2015-2016年福建省福州外国语学校高一下学期期末数学试卷及答案

2015-2016学年福建省福州外国语学校高一（下）期末数学试卷

一．选择题，每题5分，共12题．

1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（∁U A）∩B=（）

A．{2}B．{4，6}C．{l，3，5}D．{4，6，7，8}

2．（5分）函数f（x）=+ln（﹣x）的定义域为（）

A．{x|x＜0}B．{x|x≤﹣1}∪{0}C．{x|x≤﹣1}D．{x|x≥﹣1}

3．（5分）角α的终边经过点（3，4），则=（）A．B．C．7 D．

4．（5分）已知向量=（1，k），=（2，2），且﹣与垂直，那么k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5

5．（5分）已知α，β是两个不同的平面，m．n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）

A．若m∥n，m⊂β，则n∥βB．若m∥α，α∩β=n，则m∥n

C．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥β，α⊥β，则m∥α

6．（5分）设a=log0.32，b=20.3，c=0.30.4，则a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a

7．（5分）阅读如图的算法框图，输出的结果S的值为（）

A．B．0 C．D．

8．（5分）直线y=k（x﹣1）与圆x2+y2﹣2y﹣2=0的位置关系是（）

A．相交B．相切C．相离D．以上皆有可能

9．（5分）某次实验中测得（x，y）的四组数值如图所示，若根据该表的回归方程=﹣5x+126.5，则m的值为（）

A．39 B．40 C．41 D．42

10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．3 B．C．D．1

11．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，丨φ丨＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）

A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=2sin（2x+）C．f（x）=2sin（2x﹣）D．f（x）=2sin（4x﹣）

12．（5分）已知函数f（x）=，其中m＞0．若存在实数b，

使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，3） C．[4，+∞）D．（3，+∞）

二．填空题，每题5分，共4题．

13．（5分）圆x2+y2﹣1=0上的点到直线x﹣y+=0的最大距离为．

14．（5分）高一级部有男同学810人，女同学540人，若用分层抽样的方法从全体同学中抽取一个容量为200的样本，则抽取女同学的人数为．

15．（5分）已知向量=（2，1），向量=（4，a）（a∈R），若∥，则实数a 的值为．

16．（5分）在区间[﹣，]上随机取一个数x，则sinx+cosx∈[1，]的概率是．

三．解答题

17．（10分）为选拔选手参加“中国谜语大全”，某中学举行一次“谜语大赛”活动，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分去正整数，满分为100分）作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50，60），[90，100）的数据）．

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；

（Ⅱ）分数在[80，90）的学生中，男生有2人，现从该组抽取三人“座谈”，写出基本事件空间并求至少有两名女生的概率．

18．（12分）已知f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x，

（1）求f（x）的周期和单调增区间；

（2）若f（x）图象向左平移得到函数g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的取值范围．

19．（12分）平面内有向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），点M为直线OP上的一个动点．

（1）当•取得最小值时，求点M的坐标；

（2）在点M满足（1）的条件下，求∠AMB的余弦值．

20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为棱PB的中点，O为AC与BD的交点，

（Ⅰ）证明：PD∥平面EAC

（Ⅱ）证明：平面EAC⊥平面PBD．

21．（12分）已知直线2x﹣y+m=0和圆O：x2+y2=5，

（1）m为何值时，没有公共点；

（2）m为何值时，截得的弦长为2；

（3）若直线和圆交于A、B两点，此时OA⊥OB，求m的值．

22．（12分）已知函数f（x）=a﹣，

（1）若该函数为奇函数，求a；

（2）判断函数的单调性并证明；

（3）若f（x）＞1﹣x在[0，+∞]上恒成立，求a的取值范围．

2015-2016学年福建省福州外国语学校高一（下）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题，每题5分，共12题．

1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（∁U A）∩B=（）

A．{2}B．{4，6}C．{l，3，5}D．{4，6，7，8}

【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，

集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，

∴C U A={4，6，7，8}，

∴（C u A）∩B={4，6}．

故选：B．

2．（5分）函数f（x）=+ln（﹣x）的定义域为（）

A．{x|x＜0}B．{x|x≤﹣1}∪{0}C．{x|x≤﹣1}D．{x|x≥﹣1}

【解答】解：∵函数，

∴，

解得，

即x≤﹣1，

∴f（x）的定义域为{x|x≤﹣1}．

故选：C．

3．（5分）角α的终边经过点（3，4），则=（）A．B．C．7 D．

【解答】解：角α的终边经过点（3，4），

可得si nα=