中考数学一元二次方程综合练习题含答案
中考数学一元二次方程组综合经典题附答案解析
中考数学一元二次方程组综合经典题附答案解析
一、一元二次方程
1．解下列方程：
（1）x 2﹣3x=1．
（2）12（y+2）2﹣6=0． 【答案】(1)12313313,22x x +-=
= ;(2)12223,223y y =-+=-- 【解析】
试题分析：（1）利用公式法求解即可；
（2）利用直接开方法解即可；
试题解析：解：（1）将原方程化为一般式，得x 2﹣3x ﹣1=0，
∵b 2﹣4ac=13＞0
∴
． ∴12313313,22
x x +-==． （2）（y+2）2=12， ∴或，
∴12223,223y y =-+=--
2．如图，在△ABC 中，AB ＝6cm ，BC ＝7cm ，∠ABC ＝30°，点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2cm/s 的速度向C 点移动．如果P 、Q 两点同时出发，经过几秒后△PBQ 的面积等于4cm 2？
【答案】经过2秒后△PBQ 的面积等于4cm 2．
【解析】
【分析】
作出辅助线，过点Q 作QE ⊥PB 于E ，即可得出S △PQB =12
×PB×QE ，有P 、Q 点的移动速度，设时间为t 秒时，可以得出PB 、QE 关于t 的表达式，代入面积公式，即可得出答案．
【详解】
解：
如图，
过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°．∵∠ABC＝30°，
∴2QE＝QB．
∴S△PQB＝1
2
•PB•QE．
设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2，则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t．
根据题意，1
2
•（6﹣t）•t＝4．
t2﹣6t+8＝0．
人教中考数学一元二次方程综合练习题含答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为x=﹣1．
（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
（2）若动点P 在第二象限内的抛物线上，动点N 在对称轴l 上．
①当PA ⊥NA ，且PA=NA 时，求此时点P 的坐标；
②当四边形PABC 的面积最大时，求四边形PABC 面积的最大值及此时点P 的坐标．
【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）①点P 2﹣1，2）；②P （﹣
32
，154） 【解析】
试题分析：（1）将B 、C 的坐标代入已知的抛物线的解析式，由对称轴为1x =-即可得到抛物线的解析式；
（2）①首先求得抛物线与x 轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PD=OA ，从而得到方程求得x 的值即可求得点P 的坐标；
②ΔOBC ΔAPD ABCP C =PDO S S S S ++四边形梯形，表示出来得到二次函数，求得最值即可．
试题解析：（1）∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为1x =-，∴0
{3
12a b c c b a ++==-=-，解得：1
{23a b c =-=-=，∴二次函数的解析式为223y x x =--+=2(1)4x -++，∴顶点坐标为（﹣1，4）；
（2）令2230y x x =--+=，解得3x =-或1x =，∴点A （﹣3，0），B （1，0），作PD ⊥x 轴于点D ，∵点P 在223y x x =--+上，∴设点P （x ，223x x --+）， ①∵PA ⊥NA ，且PA=NA ，∴△PAD ≌△AND ，∴OA=PD ，即2232y x x =--+=，解得21（舍去）或x=21-，∴点P （21-，2）；
中考数学一元二次方程综合练习题含答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．解方程：（2x+1）2=2x+1．
【答案】x=0或x=12-. 【解析】试题分析：根据因式分解法解一元二次方程的解法，直接先移项，再利用ab=0的关系求解方程即可.
试题解析：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0，
∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x （2x+1）=0，
则x=0或2x+1=0，
解得：x=0或x=﹣12
．
2．解方程：（3x+1）2=9x+3．
【答案】x 1=﹣
13，x 2=23． 【解析】
试题分析：利用因式分解法解一元二次方程即可.
试题解析：方程整理得：（3x+1）2﹣3（3x+1）=0，
分解因式得：（3x+1）（3x+1﹣3）=0，
可得3x+1=0或3x ﹣2=0，
解得：x 1=﹣13，x 2=23
． 点睛：此题主要考查了一元二次方程的解法，解题关键是认真观察一元二次方程的特点，然后再从一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法中合理选择即可.
3．将m 看作已知量，分别写出当0<x<m 和x>m 时，与之间的函数关系式；
4．关于x 的方程()2204
k kx k x +++=有两个不相等的实数根． ()1求实数k 的取值范围；
()2是否存在实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）1k >-且0k ≠；（2）不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．
【解析】
中考数学复习《一元二次方程》专项练习题-附带有答案
中考数学复习《一元二次方程》专项练习题-附带有答案
一、选择题
1．一元二次方程的二次项系数是（）
A．B．C．D．
2．一元二次方程的一个根为2，则的值为（）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
3．“读万卷书，行万里路.”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（）
A．B．
C．D．
4．已知一元二次方程，下列配方正确的是（）
A．B．
C．D．
5．一个容器盛满纯果汁5升，第一次倒出一部分果汁后加满水，第二次又倒出同样体积稀释过的果汁，再加满水，此时容器中的纯果汁剩下4升．设每次倒出x升，根据题意列出的方程是（）
)=4B．(5−x)2=4
A．(5−x)(1−x
5
C．5(1−x)2=4D．5−2x=4
6．关于x的一元二次方程x2+kx−1=0（k为实数）根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．不能确定
7．若x1，x2是一元二次方程x2−4x−5=0的两根，则x1⋅x2的值为（）
A．-5 B．5 C．-4 D．4
8．2020年某市人民政府投入1000万用于改造乡村小学班班通工程建设．计划到2022年再追加投资210万，如果每年的平均增长率相同，那么该市这两年该项投入的平均增长率为（）
A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%
二、填空题
9．把方程x(x−1)=x−2化成一元二次方程的一般形是.
10．已知（a2+b2+2）(a2+b2)=8，那么a2+b2的值为.
中考数学一元二次方程综合题及详细答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．关于x 的方程x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2＝0有两个实数根x 1、x 2． （1）求k 的取值范围；
（2）若x 1+x 2＝1﹣x 1x 2，求k 的值．
【答案】（1）1
2
k ≤；（2）3k = 【解析】
试题分析：（1）方程有两个实数根，可得240b ac ∆=-≥，代入可解出k 的取值范围； （2）由韦达定理可知，()2
121221,x x k x x k +=-=，列出等式，可得出k 的值．
试题解析：(1)∵Δ＝4(k －1)2－4k 2≥0，∴－8k ＋4≥0，∴k ≤12
； (2)∵x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1x 2＝k 2，∴2(k －1)＝1－k 2， ∴k 1＝1，k 2＝－3. ∵k ≤
1
2
，∴k ＝－3.
2．阅读下列材料 计算：（1﹣﹣）×（+
）﹣（1﹣﹣
）（+
），令+
＝t ，
则：
原式＝（1﹣t ）（t +）﹣（1﹣t ﹣）t ＝t +﹣t 2﹣
+t 2＝
在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫做“换元法”，请用“换元法”解决下列问题： （1）计算：（1﹣﹣）×（+
）﹣（1﹣﹣
）×
（+
）
（2）因式分解：（a 2﹣5a +3）（a 2﹣5a +7）+4 （3）解方程：（x 2+4x +1）（x 2+4x +3）＝3 【答案】（1）；（2）（a 2﹣5a +5）2；（3）x 1＝0，x 2＝﹣4，x 3＝x 4＝﹣2
【解析】 【分析】
（1）仿照材料内容，令+
中考数学专题题库∶一元二次方程组的综合题附详细答案
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一、一元二次方程 1．解下列方程：
（1）x 2﹣3x=1． （2）
1
2
（y+2）2﹣6=0． 【答案】(1)12313313
,22
x x +-==
;(2)12223,223y y =-+=-- 【解析】
试题分析：（1）利用公式法求解即可； （2）利用直接开方法解即可；
试题解析：解：（1）将原方程化为一般式，得x 2﹣3x ﹣1=0， ∵b 2﹣4ac=13＞0 ∴．
∴12313313,22
x x +-=
=．
（2）（y+2）2=12， ∴
或
，
∴12223,223
y y =-+=--
2．已知关于x 的一元二次方程()2
2
2130x k x k --+-=有两个实数根．
()1求k 的取值范围；
()2设方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足221223x x +=，求k 的值．
【答案】（1）13
4
k ≤；（2）2k =-． 【解析】 【分析】
()1根据方程有实数根得出()()22[2k 1]41k 38k 50=---⨯⨯-=-+≥V ，解之可得． ()2利用根与系数的关系可用k 表示出12x x +和12x x 的值，根据条件可得到关于k 的方
程，可求得k 的值，注意利用根的判别式进行取舍． 【详解】
解：()1Q 关于x 的一元二次方程()2
2
2130x k x k --+-=有两个实数根，
0∴≥V ，即()()22
[21]4134130k k k ---⨯⨯-=-+≥，
解得134
k ≤
． ()2由根与系数的关系可得1221x x k +=-，2123x x k =-，
中考数学专项复习《一元二次方程》练习题及答案
中考数学专项复习《一元二次方程》练习题及答案
一、单选题
1．小明在解决一个关于计算机病毒传播的问题时，设计算机有x台，列方程3+x+x（x+3）=48，则方程的解中一定不合题意的是（）
A．5B．9C．﹣5D．﹣9
2．用配方法解方程x2﹣4x+1=0，下列配方正确是（）
A．（x﹣2）2=5B．（x+2）2=5C．（x﹣2）2=3D．（x+2）2=3
3．已知一元二次方程x2+x-1=0，下列判断正确的是（）
A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根
C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定
4．对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：
①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2﹣1；③不等式组
的解集为：﹣1＜x＜4；④点（1，﹣2）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．
其中正确的是（）
A．①②③④B．①③④C．①②④D．①②③
5．若t为实数，关于x的方程x2−4x+t−2=0的两个非负实数根为a、b，则代数式
(a2−1)(b2−1)的最小值是().
A．-15B．-16C．15D．16
6．若两个连续整数的积是56，则它们的和是()
A．11B．15C．-15D．±15
7．用配方法解方程x2−2x−1=0，配方结果正确的是（）
A．(x+1)2=1B．(x−1)2=1C．(x+1)2=2D．(x−1)2=2
8．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为()
A．x(x＋1)＝1035B．x(x－1)＝1035
中考数学 一元二次方程综合试题及详细答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．解方程：(x+1)(x ﹣3)=﹣1．
【答案】x 1x 2=1【解析】
试题分析：根据方程的特点，先化为一般式，然后利用配方法求解即可. 试题解析：整理得：x 2﹣2x=2，配方得：x 2﹣2x+1=3，即（x ﹣1）2=3，
解得：x 1，x 2=1
2．解方程：（3x+1）2=9x+3． 【答案】x 1=﹣13，x 2=23
． 【解析】
试题分析：利用因式分解法解一元二次方程即可. 试题解析：方程整理得：（3x+1）2﹣3（3x+1）=0， 分解因式得：（3x+1）（3x+1﹣3）=0， 可得3x+1=0或3x ﹣2=0， 解得：x 1=﹣
13，x 2=23
． 点睛：此题主要考查了一元二次方程的解法，解题关键是认真观察一元二次方程的特点，然后再从一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法中合理选择即可.
3．解方程： 2212x x 6x 9-=-+（）
【答案】124
x x 23
=
=-， 【解析】试题分析：先对方程的右边因式分解，直接开平方或移项之后再因式分解法求解即可.
试题解析：因式分解，得
22
12x x 3-=-（）（）
开平方，得
12x x 3-=-，或12x x 3-=--（） 解得124
x x 23
=
=-，
4．已知关于x 的一元二次方程()2
20x m x m -++=（m 为常数） （1）求证：不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是2，求m 的值及方程的另一个根．
【答案】(1)见解析；
中考数学 一元二次方程组 综合题含答案
【答案】（1）甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克；（2） 的值为2或7.
解得 .
根据韦达定理，
因为 ，所以 ，将上式代入可得
，整理得 ，解得
，又因为 ，所以 .
5．元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.
（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？
【详解】解：错误之处：当2为腰，5为底时，等腰三角形的三条边为2、2、5．
错误原因：此时不能构成三角形．
（1）当m=2时，方程为x2﹣2x+ =0，
∴x1= ，x2= ．
当 为腰时， + < ，
∴ 、 、 不能构成三角形；
当 为腰时，等腰三角形的三边为 、 、 ，
此时周长为 + + = ．
答：当m=2时，△ABC的周长为 ．
答：设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．
中考数学复习一元二次方程组专项综合练含答案解析
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一、一元二次方程
1．关于x 的方程x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2＝0有两个实数根x 1、x 2． （1）求k 的取值范围；
（2）若x 1+x 2＝1﹣x 1x 2，求k 的值． 【答案】（1）1
2
k ≤；（2）3k = 【解析】
试题分析：（1）方程有两个实数根，可得240b ac ∆=-≥，代入可解出k 的取值范围； （2）由韦达定理可知，()2
121221,x x k x x k +=-=，列出等式，可得出k 的值．
试题解析：(1)∵Δ＝4(k －1)2－4k 2
≥0，∴－8k ＋4≥0，∴k ≤
12
； (2)∵x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1x 2＝k 2，∴2(k －1)＝1－k 2， ∴k 1＝1，k 2＝－3. ∵k ≤
1
2
，∴k ＝－3.
2．李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm 2，李明应该怎么剪这根铁丝？
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．
【答案】 (1) 李明应该把铁丝剪成12 cm 和28 cm 的两段；(2) 李明的说法正确，理由见解析. 【解析】
试题分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm ，较长的这段就为（40﹣x ）cm ．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm 2
建立方程求出其解即可； （2）设剪成的较短的这段为mcm ，较长的这段就为（40﹣m ）cm ．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm 2
中考数学 一元二次方程综合试题及答案
一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．
【答案】 (1) 李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段；(2) 李明的说法正确，理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．
试题解析：设其中一段的长度为cm，两个正方形面积之和为cm2，则
，（其中），当时，
，解这个方程，得，，∴应将之剪成12cm和28cm 的两段；
（2）两正方形面积之和为48时，，，
∵，∴该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积之和为48cm2，李明的说法正确．
考点：1．一元二次方程的应用；2．几何图形问题．
2．解方程：
2
33
230 2121
x x
x x
⎛⎫⎛⎫
--=
⎪ ⎪
--
⎝⎭⎝⎭
．
【答案】x=1
5
或x=1
【解析】【分析】
设
3
21
x
y
x
=
-
，则原方程变形为y2-2y-3=0, 解这个一元二次方程求y，再求x．
中考数学 一元二次方程 综合题含答案
此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理等知识，根据题意得出关于x的等式是解题关键．
9．∵1.7×35=59.5，1.7×80=136＜151
∴这家酒店四月份用水量不超过m吨（或水费是按y=1.7x来计算的），
五月份用水量超过m吨（或水费是按 来计算的）
则有151=1.7×80+（80－m）×
【答案】(1)李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段；(2)李明的说法正确，理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；
（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．
2．某建材销售公司在2019年第一季度销售 两种品牌的建材共126件， 种品牌的建材售价为每件6000元， 种品牌的建材售价为每件9000元.
（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售 种品牌的建材多少件？
（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将 种品牌的建材在上一个季度的基础上下调 ， 种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨 ；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比， 种品牌的建材的销售量增加了 ， 种品牌的建材的销售量减少了 ，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加 ，求 的值.
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一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为x=﹣1．
（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
（2）若动点P 在第二象限内的抛物线上，动点N 在对称轴l 上．
①当PA ⊥NA ，且PA=NA 时，求此时点P 的坐标；
②当四边形PABC 的面积最大时，求四边形PABC 面积的最大值及此时点P 的坐标．
【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）①点P 2﹣1，2）；②P （﹣
32
，154） 【解析】
试题分析：（1）将B 、C 的坐标代入已知的抛物线的解析式，由对称轴为1x =-即可得到抛物线的解析式；
（2）①首先求得抛物线与x 轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PD=OA ，从而得到方程求得x 的值即可求得点P 的坐标；
②ΔOBC ΔAPD ABCP C =PDO S S S S ++四边形梯形，表示出来得到二次函数，求得最值即可．
试题解析：（1）∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为1x =-，∴0
{3
12a b c c b a ++==-=-，解得：1
{23a b c =-=-=，∴二次函数的解析式为223y x x =--+=2(1)4x -++，∴顶点坐标为（﹣1，4）；
（2）令2230y x x =--+=，解得3x =-或1x =，∴点A （﹣3，0），B （1，0），作PD ⊥x 轴于点D ，∵点P 在223y x x =--+上，∴设点P （x ，223x x --+）， ①∵PA ⊥NA ，且PA=NA ，∴△PAD ≌△AND ，∴OA=PD ，即2232y x x =--+=，解得21（舍去）或x=21-，∴点P （21-，2）；
中考数学专题复习一元二次方程组的综合题附答案
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一、一元二次方程
1．李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．
【答案】 (1) 李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段；(2) 李明的说法正确，理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．
试题解析：设其中一段的长度为cm，两个正方形面积之和为cm2，则
，（其中），当时，
，解这个方程，得，，∴应将之剪成12cm和28cm 的两段；
（2）两正方形面积之和为48时，，，
∵，∴该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积之和为48cm2，李明的说法正确．
考点：1．一元二次方程的应用；2．几何图形问题．
2．解方程：（2x+1）2=2x+1．
【答案】x=0或x=
1 2 .
【解析】试题分析：根据因式分解法解一元二次方程的解法，直接先移项，再利用ab=0的关系求解方程即可.
试题解析：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0，
中考数学总复习《一元二次方程》练习题及答案
中考数学总复习《一元二次方程》练习题及答案
班级:___________姓名：___________考号：_____________
一、单选题
1．已知关于x的一元二次方程ax2−4x−1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a≥−4B．a>−4
C．a≥−4且a≠0D．a>−4且a≠0
2．下表是求代数式ax2﹣bx的值的情况，根据表格中的数据可知，关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2＝0的根是（）
x…﹣2﹣10123…
ax2﹣bx…620026…
12
C．x＝2D．x1＝﹣1，x2＝2
3．方程x2−25=0的解是（）
A．x=5B．x1=0,x2=25C．x1=x2=5D．x1=5,x2=−5 4．用配方法解方程3x2＋6x-5=0时，原方程应变形为（）A．(3x＋1)2=4B．3(x＋1)2=8C．(3x-1)2=4D．3(x-1)2=5
5．已知一个三角形的两边长是方程x2-8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（）．A．y<8B．3<y<5C．2<y<8D．无法确定
6．下列所给的方程中，没有实数根的是（）
A．x2+x=0B．5x2﹣4x﹣1=0
C．3x2﹣4x+1=0D．4x2﹣5x+2=0
7．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（）
A．
B．
C．
D．
8．已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是（）
A．1B．0C．0或1D．0或-1
初中数学一元二次方程综合练习题(附答案)
初中数学一元二次方程综合练习题
一、单选题
1.一元二次方程293x x -=-的解是( )
A.3x =
B.4x =-
C.123,4x x ==-
D.123,4x x ==
2.直角三角形两条直角边长的和是7，面积是6，则斜边长是（）
B.5
D.7
3.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x ，则12x x 为（ ）
A.2-
B.1
C.2
D.0
A.2m =±
B.2m =
C.2m =-
D.2m ≠±
5.若a ，β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235a a ββ++的值为（ ）
A.13-
B.12
C.14
D.15
A.2
B. 1-
C.2或1-
D.不存在
7.已知关于x 的一元二次方程2
(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是( )
A.1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根
B.0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根
C.1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根
D.1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根
8.关于x 的一元二次方程2
(1)320a x x -+-=有实数根，则a 的取值范围是( )
A.18a >-
B.18a ≥-
C. 18a >-且1a ≠
D. 18
a ≥-且1a ≠
9.一个正方体的表面展开图如图所示，已知正方体相对两个面上的数值相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为( )
A.1
B.1或2
C.2
D.2或3
10.定义一种新运算：()a b a a b =-♣.例如，434(43)4=⨯-=♣.若23x =♣，则x 的值是( )
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一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．解方程：（2x+1）2=2x+1．
【答案】x=0或x=12-. 【解析】试题分析：根据因式分解法解一元二次方程的解法，直接先移项，再利用ab=0的关系求解方程即可.
试题解析：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0，
∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x （2x+1）=0，
则x=0或2x+1=0，
解得：x=0或x=﹣12
．
2．解方程：（3x+1）2=9x+3．
【答案】x 1=﹣
13，x 2=23． 【解析】
试题分析：利用因式分解法解一元二次方程即可.
试题解析：方程整理得：（3x+1）2﹣3（3x+1）=0，
分解因式得：（3x+1）（3x+1﹣3）=0，
可得3x+1=0或3x ﹣2=0，
解得：x 1=﹣13，x 2=23
． 点睛：此题主要考查了一元二次方程的解法，解题关键是认真观察一元二次方程的特点，然后再从一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法中合理选择即可.
3．将m 看作已知量，分别写出当0
4．关于x 的方程()2204
k kx k x +++=有两个不相等的实数根． ()1求实数k 的取值范围；
()2是否存在实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）1k >-且0k ≠；（2）不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．
【解析】
【分析】
()1由于方程有两个不相等的实数根，所以它的判别式0>，由此可以得到关于k 的不等
式，解不等式即可求出k 的取值范围. ()2首先利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再由方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，可以得出关于k 的等式，解出k 值，然后判断k 值是否在()1中的取值范围内.
【详解】
解：()1依题意得2(2)404
k k k =+-⋅>， 1k ∴>-，
又0k ≠，
k ∴的取值范围是1k >-且0k ≠；
()2解：不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，
理由是：设方程()2204
k kx k x +++=的两根分别为1x ，2x ， 由根与系数的关系有：1212214k x x k x x +⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， 又因为方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，
212
k k +∴-=， 43
k ∴=-， 由()1知，1k >-，且0k ≠，
43
k ∴=-不符合题意， 因此不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．
【点睛】
本题重点考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系。
5．设m 是不小于﹣1的实数，关于x 的方程x 2+2（m ﹣2）x+m 2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x 1、x 2，
（1）若x 12+x 22=6，求m 值；
（2）令T=1212
11mx mx x x +--，求T 的取值范围．
【答案】（1）m=517
2
；（2）0＜T≤4且T≠2．
【解析】
【分析】
由方程方程由两个不相等的实数根求得﹣1≤m＜1，根据根与系数的关系可得x1+x2=4﹣
2m，x1•x2=m2﹣3m+3；（1）把x12+x22=6化为（x1+x2）2﹣2x1x2=6，代入解方程求得m的值，根据﹣1≤m＜1对方程的解进行取舍；（2）把T化简为2﹣2m，结合﹣1≤m＜1且m≠0即可求T得取值范围.
【详解】
∵方程由两个不相等的实数根，
所以△=[2（m﹣2）]2﹣4（m2﹣3m+3）
=﹣4m+4＞0，
所以m＜1，又∵m是不小于﹣1的实数，
∴﹣1≤m＜1
∴x1+x2=﹣2（m﹣2）=4﹣2m，x1•x2=m2﹣3m+3；
（1）∵x12+x22=6，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2=6，
即（4﹣2m）2﹣2（m2﹣3m+3）=6
整理，得m2﹣5m+2=0
解得m=；
∵﹣1≤m＜1
所以m=．
（2）T=+
=
=
=
=
=2﹣2m．
∵﹣1≤m＜1且m≠0
所以0＜2﹣2m≤4且m≠0
即0＜T≤4且T≠2．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系、根的判别式，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
6．已知关于x的方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)如果m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．
【答案】(1)m＜3；(2)m＝2．
【解析】
【分析】
（1）根据题意得出△＞0，代入求出即可；
（2）求出m=1或2，代入后求出方程的解，即可得出答案．
【详解】
（1）∵方程有两个不相等的实数根．
∴△＝4﹣4(m﹣2)＞0．
∴m＜3；
（2）∵m＜3 且 m为正整数，
∴m＝1或2．
当 m＝1时，原方程为 x2﹣2x﹣1＝0．它的根不是整数，不符合题意，舍去；
当 m＝2时，原方程为 x2﹣2x＝0．
∴x(x﹣2)＝0．
∴x1＝0，x2＝2．符合题意．
综上所述，m＝2．
【点睛】
本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能根据题意求出m的值和m的范围是解此题的关键．
7．关于x的一元二次方程．
（1）.求证：方程总有两个实数根；
（2）.若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．
【答案】（1）证明见解析；（2）-1.
【解析】
【分析】
（1）根据一元二次方程根的个数情况与根的判别式关系可以证出方程总有两个实数根. (2)根据题意利用十字相乘法解方程，求得，再根据题意两个根都是正整数，从而可以确定的取值范围，即求出吗的最小值.
【详解】
(1)证明：依题意，得
．