高中数学第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程优化练习
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4.1.1 圆的标准方程
[课时作业] [A 组 基础巩固]
1．点P (m,5)与圆x 2
＋y 2
＝24的位置关系是( ) A ．在圆外 B ．在圆内 C ．在圆上
D ．不确定
解析：∵m 2
＋25＞24，∴P (m,5)在圆x 2
＋y 2
＝24的外部． 答案：A
2．圆的一条直径的两个端点是(2,0)、(2，－2)，则此圆的方程是( ) A ．(x －2)2
＋(y －1)2
＝1 B ．(x －2)2＋(y ＋1)2
＝1 C ．(x －2)2
＋(y ＋1)2
＝9
D ．(x ＋2)2
＋(y ＋1)2
＝1
解析：∵所求圆的圆心为(2，－1)， 半径r ＝
－
2
＋＋
2
2
＝1，
∴圆的方程为(x －2)2
＋(y ＋1)2
＝1. 答案：B
3．圆(x －1)2
＋y 2
＝1的圆心到直线y ＝
3
3
x 的距离是( ) A.12 B.3
2
C ．1 D. 3 解析：d ＝
⎪⎪⎪⎪
⎪
⎪
331＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫332＝12. 答案：A
4．过点C (－1,1)和点D (1,3)，且圆心在x 轴上的圆的方程是( ) A ．x 2
＋(y －2)2
＝10 B ．x 2＋(y ＋2)2
＝10 C ．(x ＋2)2
＋y 2
＝10
D ．(x －2)2
＋y 2
＝10
解析：设圆的方程为(x －a )2
＋y 2
＝r 2
，由题意得a ＋
2
＋12
＝
a －
2
＋32
，解得a
＝2，所以r ＝＋
2
＋12
＝10.故所求圆的方程为(x －2)2
＋y 2
＝10.
答案：D
5．圆心在y 轴上，半径是5，且过点(3,4)的圆的标准方程是( ) A ．x 2
＋y 2
＝25 B ．x 2
＋(y ＋8)2
＝25
C ．x 2
＋y 2
＝25或x 2
＋(y －8)2
＝25 D ．x 2
＋y 2
＝25或x 2
＋(y ＋8)2
＝25
解析：设圆心的坐标为C (0，b )，所以由圆过点A (3,4)，得
－
2
＋b －
2
＝5，解
得b ＝0或b ＝8，因此圆的方程为x 2
＋y 2
＝25或x 2
＋(y －8)2
＝25. 答案：C
6．圆心为直线x －y ＋2＝0与直线2x ＋y －8＝0的交点，且过原点的圆的标准方程是______________．
解析：由⎩
⎪⎨
⎪⎧
x －y ＋2＝0，
2x ＋y －8＝0，可得x ＝2，y ＝4， 即圆心为(2,4)，从而r ＝－
2
＋－
2
＝25，
故圆的标准方程为(x －2)2＋(y －4)2＝20. 答案：(x －2)2
＋(y －4)2
＝20
7．若圆C 与圆M ：(x ＋2)2
＋(y －1)2
＝1关于原点对称，则圆C 的标准方程是_______． 解析：圆(x ＋2)2
＋(y －1)2
＝1的圆心为M (－2,1)，半径r ＝1，则点M 关于原点的对称点为
C (2，－1)，圆C 的半径也为1，则圆C 的标准方程是(x －2)2＋(y ＋1)2＝1.
答案：(x －2)2
＋(y ＋1)2
＝1
8．如果实数x ，y 满足等式(x －2)2
＋y 2
＝3，那么x 2
＋y 2
的最大值是________． 解析：∵x 2
＋y 2
表示圆(x －2)2
＋y 2＝3上的点到原点的距离， ∴ x 2
＋y 2的最大值为：2＋3， ∴x 2
＋y 2的最大值为：7＋4 3. 答案：7＋4 3
9.如图，已知两点P 1(4,9)和P 2(6,3)． (1)求以P
1P 2为直径的圆的方程；
(2)试判断点M (6,9)、N (3,3)、Q (5,3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？ 解析：(1)设圆心C (a ，b )，半径r ，则由C 为P 1P 2的中点得a ＝4＋6
2＝5，b ＝
9＋3
2
＝6. 又由两点间的距离公式得
r ＝|CP 1|＝ －
2
＋
－
2
＝10，
∴所求圆的方程为(x －5)2
＋(y －6)2
＝10.
(2)由(1)知，圆心C (5,6)，则分别计算点到圆心的距离： |CM |＝ －2
＋－2
＝10； |CN |＝ －2＋－2
＝13 ＞10； |CQ |＝
－
2＋
－
2
＝3＜10.
因此，点M 在圆上，点N 在圆外，点Q 在圆内．