海南历年高考理科数学试题及答案汇编十二函数和导数

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全国统一高考数学真题及逐题详细解析理科海南卷

全国统一高考数学真题及逐题详细解析理科海南卷TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标卷Ⅱ）第Ⅰ卷一选择题：本大题共12小题每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合0,1,2M =｛｝2{|320}N x x x =-+≤则M N =( )A {1}B {2}C {0,1}D {1,2}2设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称12z i =+则12z z =（）A 5-B 5C 4i -+D 4i -- 3设向量,a b 满足||10a b +=||6a b -=则a b ⋅=( ) A1 B2 C3 D54钝角三角形ABC 的面积是121AB =BC =AC =( )5某地区空气质量监测资料表明一天的空气质量为优良的概率是075．连续两天优良的概率是06．已知某天的空气质量为优良则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A 08．B 075．C 06．D 045． 6如图网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图该零件由一个底面半径为3cm 高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A 1727B 59C 1027D 137执行右图程序框图如果输入的,x t 均为2则输出的S =（）A4 B5 C6 D78设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =则a =（） A0 B1 C2 D39设,x y 满足约束条件70,310,350.x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩则2z x y =-的最大值为（） A10 B8 C3 D210设F 为抛物线2:3C y x =的焦点过F 且倾斜角为30的直线交C 于,A B 两点O 为坐标原点则OAB 的面积为（）C 6332D 9411直三棱柱111ABC A B C -中90BCA ∠=︒M N ,分别是1111A B AC ,的中点1BC CA CC ==则BM 与AN 所成的角的余弦值为（） A110 B 25 12设函数()xf x mπ=若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<则m 的取值范围是（）A ()(),66,-∞-⋃∞B ()(),44,-∞-⋃∞C ()(),22,-∞-⋃∞D ()(),14,-∞-⋃∞ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题~第21题为必考题每个试题考生必须做答第22题~第24题为选考题考生根据要求做答二填空题1310()x a +的展开式中7x 的系数为15则a =________(用数字填写答案)14函数()sin(2)2sin cos()f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________15已知偶函数()f x 在[0,)+∞单调递减(2)0f =若(1)0f x ->则x 的取值范围是______16设点0(,1)M x 若在圆22:1O x y +=上存在点N 使得45OMN ∠=︒则0x 的取值范围是____三解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+（Ⅰ）证明1{}2n a +是等比数列并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1211132n a a a +++< 18（本小题满分12分）如图四棱锥P-ABCD 中底面ABCD 为矩形PA ABCD ⊥平面 E 为PD 的中点（Ⅰ）证明：PB AEC ∥平面；（Ⅱ）设二面角D AE C --为60°1AP = AD =求三棱锥E ACD - 的体积 19 （本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii ni i t t y y b t t ∧==--=-∑∑ˆˆay bt =- 20（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆22221x y a b+= （0a b >> ）的左右焦点M是C 上一点且2MF 与x 轴垂直直线1MF 与C 的另一个交点为N（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2且1||5||MN F N =求,a b21（本小题满分12分）已知函数()2x x f x e e x -=--。

2024海南省高考数学真题及参考答案

2024年海南省高考数学真题及参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知1i z =--，则||z =().A.0B.1D.22.已知命题:R p x ∀∈，|1|1x +>；命题:0q x ∃>，3x x =.则().A.p 和q 都是真命题B.p ⌝和q 都是真命题C.p 和q ⌝都是真命题D.p ⌝和q ⌝都是真命题3.已知向量a ，b 满足||1a = ，|2|2a b += ，且(2)b a b -⊥ ，则||b =().A.12B.22C.32D.14.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg ）并部分整理如下表所示.根据表中数据，下列结论正确的是()A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中的亩产量低于1100kg 的稻田所占比例超过80%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg 到300kg 之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg 到1000kg 之间5.已知曲线22:16(0)C x y y +=>，从C 上任意一点P 向x 轴作垂线PP '，P '为垂足，则线段PP '的中点M 的轨迹方程为().A.221(0)164x y y +=> B.221(0)168x y y +=>C.221(0)164y x y +=> D.221(0)168y x y +=>6.设函数2()(1)1f x a x =+-，()cos 2g x x ax =+，当(1,1)x ∈-时，曲线()y f x =和()y g x =恰有一个交点，则a =()A.-1B.12C.1D.27.已知正三棱台111ABC A B C -的体积为523，6AB =，112A B =，则1A A 与平面ABC 所成角的正切值为().A.12 B.1C.2D.38.设函数()()ln()f x x a x b =++，若()0f x ≥，则22a b +的最小值为().A.18B.14C.12D.1二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

高考理科数学-海南卷

2012年海南省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A． 3 B． 6 C． 8 D． 102．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A． 12种B． 10种C． 9种D． 8种3．下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A． p2，p3B． p1，p2C． p2，p4D． p3，p44．设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等 A．B．C．D．A． 7 B． 5 C．﹣5 D．﹣76．如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A． A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D． A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A． 6 B． 9 C． 12 D． 188．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（）A．B．C． 4 D． 89．已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2]10．已知函数；则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．11．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且 A．B．C．D．12．设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）2012年高考理科数学-海南卷A． 1﹣ln2 B．C． 1+ln2 D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量夹角为45°，且，则=_________．14．设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为_________．15．某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________．16．数列{a n}满足，则{a n}的前60项和为_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c．18．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n 14 15 16 17 18 19 20频数10 20 16 16 15 13 10（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD（1）证明：DC1⊥BC（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．20．设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D 两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为；求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．21．已知函数f（x）满足满足；（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若，求（a+1）b的最大值．四、请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD～△GBD．23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．24．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．2012年海南省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（） A． 3 B． 6 C． 8 D． 10考点：元素与集合关系的判断。

2007-2011年高考数学试卷及答案(海南理)

2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（海南卷)本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第II卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项:1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0。

5毫米的黑色中性（签字)笔或炭素笔书写，字体工整,笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁,不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式:样本数据，，,的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积、为高柱体体积公式球的表面积、体积公式,其中为底面面积，为高其中为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题，,则（）Ａ．，Ｂ．,Ｃ．, Ｄ．，【解析】是对的否定，故有：答案：C2．已知平面向量，则向量()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【解析】答案:D3．函数在区间的简图是(）.答案：A4Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：D 5(）Ａ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ｃ．2550 Ｄ．2652 【解析】由程序知，答案：C6．已知抛物线的焦点为,点,在抛物线上，且，则有（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【解析】由抛物线定义，即:．答案:C7．已知，,成等差数列，成等比数列, 则的最小值是( ) Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【解析】答案：D 8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是（ ) Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【解析】如图，答案：B9．若，则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【解析】答案：C10．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【解析】曲线在点处的切线斜率为,因此切线方程为则切线与坐标轴交点为所以：答案：D分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ) Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【解析】答案:B12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱。

历年(2019-2023)高考数学真题专项(导数及应用解答题)汇编(附答案)

历年（2019-2023）高考数学真题专项（导数及应用解答题）汇编考点01 利用导数求函数单调性，求参数（2）若不等式()1f x ≥恒成立，求a 的取值范围．考点02 恒成立问题1．（2023年全国新高考Ⅱ卷（文））（1）证明：当01x <<时，sin x x x x 2-<<；（2）已知函数()()2cos ln 1f x ax x =--，若0x =是()f x 的极大值点，求a 的取值范围．2．（2020年全国高考Ⅱ卷（文）数学试题）已知函数1()e ln ln x f x a x a -=-+．（1）当a e =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若不等式()1f x ≥恒成立，求a 的取值范围．3．（2019∙全国Ⅰ卷数学试题）已知函数f （x ）=2sin x －x cos x －x ，f ′（x ）为f （x ）的导数．（1）证明：f ′（x ）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x [0∈，π]时，f （x ）≥ax ，求a 的取值范围．4．（2019年全国高考Ⅱ卷（文））已知函数()(1)ln 1f x x x x =---.证明：（1）()f x 存在唯一的极值点；（2）()=0f x 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.考点03 三角函数相关导数问题a=时，求b的取值范围；（i）当0（ii）求证：22e+>．a b4．（2021年全国高考Ⅰ卷数学试题）已知函数f（x）=2sin x－x cos x－x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；∈，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．（2）若x[0考点04 导数类综合问题参考答案考点01 利用导数求函数单调性，求参数考点02 恒成立问题 1考点03 三角函数相关导数问题2022年8月11日高中数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________考点04 导数类综合问题一、解答题)(【点睛】思路点睛：函数的最值问题，而不同方程的根的性质，注意利用方程的特征找到两类根之间的关系4．（2022∙全国新高考Ⅱ卷（文））已知函数(2) 和首先求得导函数的解析式，然后分类讨论导函数的符号即可确定原函数的单调性；当时，的解为：当113,ax⎛⎫--∈-∞⎪时，单调递增；时，单调递减；时，单调递增；综上可得：当时，在当时，在解得：，则，()1+,a x与联立得化简得3210--+=,由于切点的横坐标x x x综上，曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标为和【点睛】本题考查利用导数研究含有参数的函数的单调性问题，和过曲线外一点所做曲线的切线问题，注。

海南历年高考真题及答案解析

海南历年高考真题及答案解析高考是每位学生人生中的一次重要考试，对于决定他们未来的方向和前途起着关键作用。

海南省自2000年开始实施高考制度以来，每年都会出一套高考真题，这些真题也是海南考生备战高考的重要资源之一。

本文将回顾近年来海南高考的真题，并对其中一些经典题目进行解析。

2016年海南高考数学卷在2016年的高考数学卷中，有一道比较有趣的题目是关于立方根和逻辑推理的结合。

题目如下：设函数f(x) = a(x-b)³，其中x∈R，a，b为常数，若该函数图像关于点P（4，-3）对称，且x=1是f(x)的极值点，则：A. a=2, b=3；B. a=2, b=1；C. a=2, b=2；D. a=3, b=1这是一道较为复杂的题目，需要学生具备一定的立方根和逻辑推理能力。

首先，我们可以根据题目中的关于点P对称来推理出一些结论。

由对称性可知，当x=4时，f(x)的值也为-3。

即f(4)=-3。

根据函数的定义，可以得到f(4) = a(4-b)³ = -3。

通过解方程，我们可以得到b=3。

接下来，我们可以利用题目中提到的x=1是f(x)的极值点这一信息来判断a的取值。

当f(x)取得极值的时候，f'(x) = 0。

带入x=1，即a(1-3)² = 0。

解得a=2。

所以，答案选项是A。

通过这道题目的解析，我们不仅考察到了学生对立方根和逻辑推理的理解能力，也考察到了他们的解方程的能力。

2018年海南高考文综卷在2018年的高考文综卷中，有一道关于中国古代哲学部分的题目。

题目如下：韩愈和柳宗元被称为“韩柳”，他们都以辩学为己任，但在世界观、价值观和教育理念上存在明显差异。

关于他们之间的差异，下列说法正确的是：A. 韩愈关注“性本善”，柳宗元关注“性本恶”；B. 韩愈重视诗歌教化，柳宗元注重辞章训诂；C. 韩愈提倡“士大夫知识分子”，柳宗元倡导“庶民知识分子”；D. 韩愈主张“以文会友”，柳宗元主张“以钱会友”。

历年高考数学真题精选12利用导数研究函数的极值与最值

历年高考数学真题精选(按考点分类)专题十二极值与最值(学生版)一.选择题(共13小题) (2017-新课标II)若x = -2是函数/(x) = (x 2+ox-l)e^的极值点，则/(劝的极小值为( A ・-1方程3(f(x))2+2af(x) + b = 0的不同实根个数是()(2016・四川)已知a 为函数f(x) = x 3 -I2x 的极小值点,贝lj“ = ( )(2015-新课标I)设函数加"("一1)一or + “，其中a<l,若存在唯一的整数兀。

使得/(x o )<o,则Q 的取值范围是(6. (2013・浙江)已知壬为自然对数的底数，设函数/(x) = (^-l)(x-l/伙= 1,2),贝lj( )A. 当k = l 时，/(x)在x = l 处取得极小值B. 当& = 1时，/(x)在x = l 处取得极大值C. 当£ = 2时，“V)在x = l 处取得极小值D. 当《=2时，/⑴在x = l 处取得极大值7. (2013-福建)设函数/(X)的泄义域为X ()(A O^O)是/(x)的极大值点，以下结论一宦第］页(共13页)正确的是( )1.D ・1 2. (2013•安徽)若函数f(x) = x y+ax 2+bx + c 有极值点且贝I 」关于X 的A. 3 B ・4C. 5D ・63・(2013-辽宁)设函数/(X)满足 x 2f f(x) + 2Af(x) = -, f X (2) A. 有极大值，无极小值 B. 有极小值•无极大值 C. 既有极大值又有极小值D. 既无极大值也无极小值4. A ・-4B. -2C. 4D. 25. 3 A.[―討 3 3B •旨) 3 °•刘)C. -％是-/(x)的极小值点D. -竝是-/(-劝的极小值点8.(2013-湖北)已知函数f(x) = x(l f ix-ax)有两个极值点，则实数"的取值范用是( )A. (-QO.0)B. (0,丄)C. (0,1)D. (O.+x)29.(2013・安徽)已知函数f(x) = x3 + ax2+hx + c有两个极值点舛，心，若/(A-)=^,<X2,则关于A-的方程3(/(x))2 + 2af(x) + b = 0的不同实根个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 610.(2013*湖北)已知a为常数，函数f (x) = x{bix - ax)有两个极值点舛，x2(x}<A,)( )A. /(Aj)>0./(x,)>-|B. /(x1)<0,/(x,)<—C. /(^)>0,/(^2)<-1D. /(^)<0,/^2)>-111.(2011 •福建)若“>0, b>0,且函数f(x) = 4x3-ux2-2bx + 2在x = l 处有极值，则"的最大值等于( )A. 2B. 3C. 6D. 912.(2008-广东)设ueR,若函数$=疋+心，xeRf有大于零的极值点，贝lj( )A・ci <—1 B・ 6/ > — 1 C・ a<——D・ci > ——e e13.(2011-湖南)设直线x = /与函数f(x) = x2,g(x) = /”x的图象分别交于点M, N,则当I MN I达到最小时/的值为( )A. 1B. -C.遁D.遲2 2 2二.填空题(共3小题)14.(2018-江苏)若函数/a)= 2x3-</A-2+l(</e/?)在(0,2)内有且只有一个零点,则/'(x)在［-1, 1］上的最大值与最小值的和为_•15.(2018*新课标I )已知函数/(A)= 2sin.v + sin2x,则/(x)的最小值是_______ .16.(2013-新课标I )若函数f(x) = (\-x2)(x2+ax + b)的图象关于直线x = -2对称,则/(x)的最大值为 ____ ・第2页(共13页)专题十二极值与最值（教师版）一.选择题（共13小题）I. （2017-新课标II）若x = —2是函数fdrX+Q-T 的极值点,则/⑴的极小值为A・-1 【答案】A【解析】函数/(x) = (x2 +心—1)严，可得f (x) = (2x + “)严+ (F + ov _ 1)严，x = -2是函数/(x) = (x2 +心-1)严的极值点，可得：•厂(_2) = (-4 + “)*'+(4_2^_1)*'=0.即7 + “ + (3_2^)= 0・解得a = _l・可得f\x} = (2x - De^1 + (x2 - x - De1-1 = (x2 + x - 2)^ ,函数的极值点为：x = -2, x = l,当x<-2或x>l时，f\x) > 0函数是增函数，A-e(-2J)时，函数是减函数，x = l时，函数取得极小值：f(1)=(12-1-1)^-*=-1.故选A.2. (2013-安徽)若函数f(x) = ^+ax z^bx + c有极值点舛，心，且/(x,) = x,,则关于x的方程3(/(x))2 + 2af(x) + b = 0的不同实根个数是( )A. 3 B・4 C・5 D・6【答案】A【解析】f\x) = 3x2 + lax + b , X],兀是方程3x2+2tix + b = 0的两根，由3(f(X))2 + 2cif (x) + /? = 0 •得兀或x = x2,即 3(/(x))2 + 2iif(x) + b = 0 的根为/(x) = x)或f(x2) = x2的解.如图所示由图象可知f(x) = x,有2个解，/(A) = x2有1个解，因此3(f(x))2+2iif(x) + h = 0的不同实根个数为3.3・(2013-辽宁)设函数/(X)满足x2f(x) + 2xf(x)^—9 f (2)=—,则x>0时，f(x)() x 8A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值【答案】D【解析】•••函数 f(X)满足x2f\x} + 2xf(x) = —, :. [x2/(X)]1 =—X X令F(x) = x2f(x),则F f(x) = — , F (2) =4>/ (2)=:匚. x 2由x2f f(x) + 2^f(x) = —f得厂(x)=e ~2Hx).X •X令 0(x) = - 2F(x),则 0(0 = / — 2F(x) = "U ・x:.(p(x)在(0,2)上单调递减，在(2,+oc)上单调递增,「.祕朗的最小值为卩(2) =e2-2F (2) =0.二倾x)R.又x>0, ••-.WO..”)在(0,乜)单调递增.二.心)既无极大值也无极小值.4.(2016-四川)已知"为函数f(x) = x3-\2x的极小值点，则“=()A. -4B. -2C. 4D. 2【答案】D【解析】r(x) = 3x2-12； ,-.A<-2 时，f(x)>0, —2<xv2 时，f(x)<0tX>2时，f(x) > 0 :.-.x = 2是.f(x)的极小值点；又“为_/(x)的极小值点： a 故选D.5.(2015-新课标I)设函数f(x) = e x(2X-\)-a X + a，其中“<1,若存在唯一的整数兀使得/(x o)<0,则d的取值范围是(【答案】D 【解析】设g(x) =讥2兀-1) , y — ax —a > 由题意知存在唯一的整数X 。

2007-2012年海南高考理科数学试卷及答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数学（理科）试卷第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题:p x ∀∈R ，sin x ≤1，则（）A ．:p x ⌝∃∈R ，sin x ≥1B ．:p x ⌝∀∈R ，sin x ≥1C ．:p x ⌝∃∈R ，sin x >1D ．:p x ⌝∀∈R ，sin x >12．已知平面向量a=（1，1），b （1，－1），则向量1322-=a b （）A ．（－2，－1）B ．（－2，1）C ．（－1，0）D ．（－1，2）3．函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（）A BC D4．已知{a n }是等差数列，a 10=10，其前10项和S 10=70，则其公差d =（）A ．23-B ．13-C ．13D ．235．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（）A ．2450B ．2500C ．2550D ．2652yx 11-2π- 3π- O 6π π yx 11- 2π 3π- O 6π π y x 11-2π- 3πO 6π- π yx π 2π 6π- 1 O 1- 3π ．．6．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）在抛物线上，且2x 2=x 1+x 3，则有（）A ．123FP FP FP +=B ．222123FP FP FP += C ．2132FP FP FP =+ D ．2213FPFP FP =· 7．已知x >0，y >0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（）A ．0B ．1C ．2D ．48．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）A ．34000cm 3 B ．38000cm 3C ．2000cm 3D ．4000cm 3 9．若cos 22π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+的值为（） A ．7 B ．12- C ．12D 710．曲线12e x y =在点（4，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A ．29e 2B ．4e 2C ．2e 2D ．e 211．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）A ．s 3>s 1>s 2B ．s 2>s 1>s 3C ．s 1>s 2>s 3D ．s 2>s 3>s 1 12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。

海南数学高考真题及答案

海南数学高考真题及答案近年来，海南省数学高考真题备受关注，考生们争相探讨、总结。

下面将介绍一些相关真题及答案，供广大考生参考。

1. 客运专线设计某地规划建设一条长100km的客运专线，线路上共设置5个站点，要求在其中某两个站点之间可满足任意时刻出发客车的需要。

（1）试设计这5个站点的位置，使得只需在两个已建站点中间插建一个新站点，即可满足题意。

（2）设已建的5个站点所对应的距离为$0、x_1、x_2、x_3、x_4、100$，即站与站之间的距离依次为$0、x_1、x_2、x_3、x_4、100−x_4、100−x_3、100−x_2、100−x_1、100$ 千米，已建站点$x_1、x_2、x_3、x_4$已给出，请求新设计的站点对应的位置。

解答：（1）解：如下图所示，$\angle ABC=90^\circ$。

因此，我们可以将站点依次连起来：$25、50、75、100$，以$25$、$100$中点$62.5$处插入新站点$E$。

（2）解：根据题意得到下列方程组：\[\left\{\begin{array}{l}x_1=25 \\x_2=37.5 \\x_3=50 \\x_4=62.5\end{array}\right.\]得到新设计的站点对应的位置是：$37.5$千米。

2. 函数中的初等函数与常数如图是函数$y=\dfrac{1}{b}x^3+ax(0 \leq x \leq 1)$图象的示意图，其中$a>0$，$b>0$。

（1）当$a$取何值时，函数在$[0,1]$中至少有一个零点。

（2）请分别将$b, a$表示成$b, f(a)$的形式。

解答：（1）解：函数$y=\dfrac{1}{b}x^3+ax$在$0$和$1$处均为零点，即当$x=0$时，$y=0$；当$x=1$时，$y=0$。

由此可得出$a=−1$时，函数在$[0,1]$中至少有一个零点。

（2）解：将$b, a$表示成$b, f(a)$的形式。

2019年海南高考理科数学真题(含详细完整解析)

普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I 卷选择题一、单项选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.1＋2i1－2i＝( ) A .－45－35iB .－45＋35iC .－35－45iD .－35＋45i2. 已知集合A ＝{(x ,y )|x 2＋y 2≤3,x ∈Z ,y ∈Z },则A 中元素的个数为( ) A .9 B .8C .5D .43. 函数f (x )＝e x －e －xx 2的图象大致为( )A BC D4. 已知向量a ,b 满足|a |＝1,a ·b ＝－1,则a ·(2a －b )＝( ) A .4 B .3C .2D .05. 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0,b >0)的离心率为3,则其渐近线方程为( )A .y ＝±2xB .y ＝±3xC .y ＝±22x D .y ＝±32x6. 在△ABC 中,cos c 2＝55,BC ＝1,AC ＝5,则AB ＝( )A .4 2B .30C .29D .2 57. 为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入( )A .i ＝i ＋1?B .i ＝i ＋2?C .i ＝i ＋3?D .i ＝i ＋4?8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30＝7＋23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是( ) A .112B .114C .115D .1189. 在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB ＝BC ＝1,AA 1＝3,则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为( )A .15B .56C .55D .22 10. 若f (x )＝cos x －sin x 在[0,a ]是减函数,则a 的最大值是( ) A .π4 B .π2C .3π4D .π11. 已知f (x )是定义域为(－∞,＋∞)的奇函数,满足f (1－x )＝f (1＋x ),若f (1)＝2,则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (50)＝( )A .－50B .0C .2D .5012. 已知F 1,F 2是椭圆C :x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点,A 是C 的左顶点,点P 在过A 且斜率为36的直线上,△PF 1F 2为等腰三角形,∠F 1F 2P ＝120°,则C 的离心率为( ) A .23 B .12 C .13D .14第II 卷非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

海南数学高考真题

海南数学高考真题高考数学是每一位考生最为关注的科目之一，海南省的数学高考试题更是备受关注。

以下将列举一些海南数学高考的真题，供考生们参考。

一、选择题1. 已知$a,b$是互质正整数，求证：$\sqrt{a^2 + b^2}$是无理数。

2. 设$f(x) = x^2 + 3x - 5$，$g(x) = 2x - 1$，求$f(g(x))$的定义域。

3. 若$A$是一正三角形，$B$是一正四边形，$C$是一正五边形，$A,B$的周长相等，$A,C$的面积相等，求述题的充分必要条件。

4. 函数$f(x) = 2x - 3$，$g(x) = x^2 + 1$，$h(x) = 3x + 2$，已知$f(g(x)) = h(x)$，求$x$的值。

5. 设$a,b$是实数，而$a^2 + b^2 = 18$，$ab = 6$，求$a^3 + b^3$的值。

二、填空题1. 若$a,b$是正整数，$2^a \cdot 5^b = 3600$，求$a$和$b$的取值范围。

2. 若$A(2,4)$，$B(-1,3)$，$C(3,-1)$为三角形$ABC$的三个顶点，求三角形$ABC$的面积。

3. 若$a,b$为实数，而$a+b=7$，若$a^2 + b^2 = 25$，求$ab$的值。

4. 若$a,b$是正整数，$ab = 36$，求$a$和$b$的取值范围。

5. 若$f(x) = x^2 + 3x$的图像在坐标轴第一象限内，则$x$的取值范围是$\underline{\hspace{2cm}}$。

三、解答题1. 求证：若$p$是素数，则$2^p - 1$能被 $p^2$整除。

2. 若$A(3,2)$，$B(1,5)$为平面直角坐标系上的两个点，求直线$AB$的方程。

3. 某校男生比女生多$175$人，全校比例男女生比为$5:3$，求全校学生总数。

4. 若$f(x) = \sqrt{9 - x^2}$，则$f(x)$的定义域是$\underline{\hspace{3cm}}$。

全国统一高考数学真题及逐题详细解析理科最新海南卷

2 0 14 年普通高等学校招生全国统理科数学〔新课标卷n〕第I卷一选择题：本大题共12小题每题5分在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的1 设集合M {0，1，2} N {x|x2 3x 2 0}那么MI N 〔〕A{1} B {2} C {0，1} D {1，2}2设复数Z1，Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称Z1 2 i那么Z1Z2A 5B r r r 3设向量a，b满足| a5 C 4 i Dr r r _ r rb| M|a b| 76贝UabA1 B2 C3 D54钝角三角形ABC的面积是1 AB 21 BC 72 那么AC ()A5 B ，5 C2 D15某地区空气质量监测资料说明一天的空气质量为优良的概率是075连续两天优良的概率是0。

6某天的空气质量为优良那么随后一天的空气质量为优良的概率是〔〕A0 8 B 0。

75 C 0。

6 D 0。

456如图网格纸上正方形小格的边长为 1 〔表示1cm〕，图中粗线画出的是某零件的三视图该零件由一个底面半径为3cm高为6cm的圆柱体毛坯切削得到那么切削掉局部的体积与原来毛坯体积的比值为〔〕172710277执行右图程序框图如果输入的X，t均为2那么输出的S 〔〕A4 B5 C6 D7 8设曲线y ax ln〔x 1〕在点〔0，0〕处的切线方程为y 2x那么aA0 B1 C2 D3x y 7 0，9设x ， y 满足约束条件 x 3y 1 0，那么z 2x y 的最大值为()3x y 5 0。

A10 B8 C3 D210设F 为抛物线C : y 1 2 3x 的焦点过F 且倾斜角为30o 的直线交C 于A ，B 两点O 为坐标原点那么VOAB 的面积为()A 3_^B 久3C 63D94832411直三棱柱ABC AB 1C 1中 BCA 90 M ， N 分别是AB ， AC i 的中点BC CA CC i 那么BM与AN 所成的角的余弦值为()A-1 B - C30D22。

2019年海南省高考数学试题及答案(理科)

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共5页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)2．设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知AB =(2,3)，AC =(3，t )，||BC =1，则AB BC ⋅= A ．-3 B ．-2C ．2D ．34．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=++.设rRα=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 ABCD5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差6．若a >b ，则A ．ln(a −b )>0B ．3a <3bC ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │ 7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 8．若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p =A ．2B ．3C ．4D ．89．下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π)单调递增的是A ．f (x )=│cos 2x │B ．f (x )=│sin 2x │C ．f (x )=cos│x │D ．f (x )= sin │x │10．已知α∈(0，2π)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=A ．15B5C．3D．511．设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点.若PQ OF =，则C 的离心率为 ABC ．2D12．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.14．已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e ax f x =-.若(ln 2)8f =，则a =__________. 15．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π6,2,3b ac B ===，则ABC △的面积为__________. 16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________.（本题第一空2分，第二空3分.）三、解答题：共70分。

海南省三亚市(新版)2024高考数学部编版考试(综合卷)完整试卷

海南省三亚市（新版）2024高考数学部编版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题复数的虚部是（）A．B．C．D．5第(2)题设直线被圆所截得的弦的中点为，则的最大值为（）A．B．C．D．第(3)题南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为：2，3，6，11，则该数列的第15项为（）A．196B．197C．198D．199第(4)题已知点是抛物线准线上的一点，过点作的两条切线，切点分别为，则原点到直线距离的最大值为（）A．B．C．D．1第(5)题已知函数的定义域，值域，则（）．A．B．C．D．第(6)题已知函数，则的（）A．最小正周期为，最小值为B．最小正周期为，最小值为C．最小正周期为，最小值为D．最小正周期为，最小值为第(7)题已知集合，，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知变量，满足约束条件则的最小值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设a，b，c，，下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，则C．设，，若，则D．设，，若，则第(2)题如图，在棱长为1的正方体ABCD—中，E为侧面的中心，F是棱的中点，若点P为线段上的动点，N为ABCD所在平面内的动点，则下列说法正确的是（）A．·的最小值为B．若，则平面PAC截正方体所得截面的面积为C．若与AB所成的角为，则N点的轨迹为双曲线D．若正方体绕旋转θ角度后与其自身重合，则θ的最小值是第(3)题如图，在直平行六面体中，为线段上的点，且满足分别为的中点．则（）A．设平面与平面的交线为，则平面B．若，则点到平面的距离等于C．若，则过三点的平面截该四棱柱所得截面的面积为D．若，则四棱锥的外接球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，在中，，，的垂直平分线与分别交于两点，且，则__________．第(2)题在正方体中，是线段的中点，若四面体的外接球体积为，则正方体棱长为______．第(3)题已知向量+=(0，5)，2﹣=(3，1)，则的值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知双曲线的左右焦点分别为，点在的渐近线上，且满足.(1)求的方程；(2)点为的左顶点，过的直线交于两点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，证明：线段的中点为定点.第(2)题如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，，侧面PAB底面，，（1）求证：平面（2）过AC的平面交PD于点M，若，求三棱锥的体积．第(3)题已知函数的最小正周期为，且(1)求的解析式；(2)设求函数在内的值域．第(4)题在底面半径为2，高为的圆锥中内接一个圆柱，且圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为1：4，求圆柱的表面积.第(5)题如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，，底面ABCD，为棱上的一点.(1)证明：；(2)若三棱锥的体积为，求的值.。