新人教版2017年南阳市邓州市八年级上学期期中数学试卷及解析
人教版2016-2017年八年级上期中数学试卷含答案
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．因式分解x2﹣9的结果是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x+3）（x﹣3）C．（3+x）（3﹣x）D．（x﹣3）22．有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（）A．10 B． C．2 D．3．对与实数，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．对与3+的运算结果的估计正确的是（）A．1＜3+＜2 B．2＜3+＜3 C．3＜3+＜4 D．4＜3+＜55．下列说法正确的是（）A．﹣4是16的平方根B．的算术平方根是4C．0没有算术平方根D．2的平方根是6．直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定7．适合下列条件的△ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=3，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c=8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．9．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x+y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣710．如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21；21 B．21；21.5 C．21；22 D．22；2211．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时，正确的分解成了（x﹣b）（x﹣2），则b= ．14．若二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，则m= ．15．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是．17．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为．18．若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC的最长边的高的长度等于．三、解答题19．（16分）计算化简（1）﹣（2）﹣（﹣2+）（3）×﹣5（4）（）2．20．将下列各多项式因式分解（1）15a2+5a（2）x5﹣x3（3）a3b﹣4a2b2+4ab3（4）1﹣x2﹣y2+x2y2．21．已知：x=，y=，①x+y；②xy；③x2+y2；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）22．根据平方根、立方根的定义解下列方程①x2=9；②（x﹣2）2=4；③（2x+1）2=12；④（x+1）3=﹣2．23．如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求图中阴影部分的面积：24．已知网格中每个小正方形的边长是1，在网格中作△ABC，使得AB=，BC=，CA=，．并求S△ABC25．探究题：．（1）在正△ABC中（图1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC（2）在正△AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2为边作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正△AB3C3，依此类推．①写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）②写出第n个正三角形的面积．（用含n的代数式表示）26．在正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，F在CD上，DF=3CF，连结AF、AE、EF．（1）如图1，求出△AEF的三条边的长度；（2）判断△AEF的形状；并说明理由；（3）探究S△ECF +S△ABE与S△AEF的关系，并说明理由；（4）如图2，作EG⊥AF于G，①试求出FG、AG、EG的长度；②试探究EG2与FG×AG的关系？并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．因式分解x 2﹣9的结果是（ ）A ．（x+9）（x ﹣9）B ．（x+3）（x ﹣3）C ．（3+x ）（3﹣x ）D ．（x ﹣3）2 【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：x 2﹣9=（x+3）（x ﹣3）． 故选：B ．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．2．有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（ ）A ．10B ．C ．2D ．【考点】方差．【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算． 【解答】解： =（3+5+4+6=7）=5，S 2= [（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2， 故选：C ．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 3．对与实数，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣π，，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1）是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．对与3+的运算结果的估计正确的是（）A．1＜3+＜2 B．2＜3+＜3 C．3＜3+＜4 D．4＜3+＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得1＜2，3+1＜3+＜2+3，故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键．5．下列说法正确的是（）A．﹣4是16的平方根B．的算术平方根是4C．0没有算术平方根D．2的平方根是【考点】算术平方根；平方根．【分析】依据平方根和算术平方根的性质求解即可．【解答】解：A、﹣4是16的平方根，故A正确；B、=4，4的算术平方根是2，故B错误；C、0的算术平方根是0，故C错误；D、2的平方根是±．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根，掌握相关定义和性质是解题的关键．6．直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】勾股定理．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为： =；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为： =5；综上，第三边的长为：5或．故选C．【点评】此题主要考查的是勾股定理，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．7．适合下列条件的△ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=3，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c=【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2=c2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．【解答】解：A、因为32+32=（3）2，所以能组成直角三角形；B、因为72+242=252，所以能组成直角三角形；C、因为82+152=172，所以能组成直角三角形；D、因为（）2+（）2≠（）2，所以不能组成直角三角形；故选D．【点评】本题考查了直角三角形的判定，运用勾股定理的逆定理判定是解答此题的关键．8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．【考点】实数与数轴．【分析】设点C表示的数是x，然后根据中点公式列式求解即可．【解答】解：设点C表示的数是x，∵A，B两点表示的数分别为﹣1和，C，B两点关于点A对称，∴=﹣1，解得x=﹣2﹣．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，根据点B、C关于点A对称列出等式是解题的关键．9．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x+y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵ +（y+3）2=0，∴=0，（y+3）2=0，∴x+y﹣1=0，y+3=0，解得x=4，y=﹣3，故x+y=4+（﹣3）=1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21；21 B．21；21.5 C．21；22 D．22；22【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为，最中间的数是第15、16个数的平均数，则中位数是： =22；∵22出现了8次，出现的次数最多，∴众数在22．故选D．【点评】此题考查了中位数和众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．11．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）【考点】因式分解-分组分解法．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题a2﹣2ab+b2是完全平方，再可利用平方差公式分解．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a2﹣2ab+b2）﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．故选B．【点评】本题考查了分组分解法分解因式．注意难点是采用两两分组还是三一分组．12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】因式分解的应用．【分析】将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．【解答】解：∵a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0，∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，∴（a2﹣b2）[（a2+b2）﹣c2]=0，则当a2﹣b2=0时，a=b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2=c2；所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．【点评】此题考查因式分解和勾股定理逆定理的实际运用，掌握平方差公式和完全平方公式是关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时，正确的分解成了（x﹣b）（x﹣2），则b= ﹣5 ．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】由题意二次三项式x2+3x﹣10分解因式的结果为（x﹣2）（x﹣b），将整式（x﹣b）（x﹣2）相乘，然后根据系数相等求出b．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式的结果为（x﹣b）（x﹣2），∴（x﹣b）（x﹣2）=x2﹣（b+2）x+2b=x2+3x﹣10，∴2b=﹣10，∴b=﹣5．故答案为﹣5．【点评】本题考查了因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题．14．若二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，则m= 8或﹣4 ．【考点】完全平方式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，∴m﹣2=±6，解得：m=8或﹣4．故答案为：8或﹣4．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是4．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出．【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．∵AB=π•=4，CB=4．∴AC==4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平面展开图最短路径问题，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是17 ．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，由此即可解决问题．【解答】解：如图记图中两个正方形分别为P、Q．根据勾股定理得到：C与D的面积的和是Q的面积；A与B的面积的和是P的面积；而P，Q的面积的和是E的面积，即A、B、C、D的面积之和为E的面积，∴正方形E的面积=4+6+3+4=17，故答案为：17．【点评】本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．17．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为48 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】作底边上的高，构造直角三角形．运用等腰三角形性质及三角形的面积公式求解．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，则BD=BC=6．在Rt△ABD，∵AD2=AB2﹣BD2，∴AD=8，∴△ABC的面积=BC•AD=×12×8=48．故答案为：48．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．18．若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC的最长边的高的长度等于 4.8 ．【考点】因式分解的应用．【分析】根据a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，可以求得a、b、c的值，从而可以判断△ABC的形状，从而可以求得最长边上的高．【解答】解：∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，∴a2+b2+c2+200﹣12a﹣16b﹣20c=0，∴（a﹣6）2+（b﹣8）2+（c﹣10）2=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得，a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∴斜边上的高是： =4.8，故答案为：4.8．【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要．三、解答题19．计算化简（1）﹣（2）﹣（﹣2+）（3）×﹣5（4）（）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简，进而合并求出答案；（3）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而求出答案；（4）直接利用二次根式乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：（1）﹣=2﹣5=﹣3；（2）﹣（﹣2+）=3﹣（4﹣8+3）=﹣7+11；（3）×﹣5=6﹣5=1；（4）（）2==1+．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．将下列各多项式因式分解（1）15a2+5a（2）x5﹣x3（3）a3b﹣4a2b2+4ab3（4）1﹣x2﹣y2+x2y2．【考点】因式分解-分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）此多项式有公因式，应提取公因式5a，然后再整理即可．（2）先提取公因式x3，再利用平方差公式继续进行因式分解．（3）先提取公因式ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．（4）用分组分解法，前两项一组，后两项一组，提取公因式，两组之间提取提取公因式，再用平方差公式分解，即可．【解答】解：（1）原式=5a（3a+1）；（2）原式=x3（x2﹣1）=x3（x+1）（x﹣1）；（3）原式=ab（a2﹣4ab+4b2）=ab（a﹣2b）2．（4）原式=（1﹣x2）﹣（y2﹣x2y2）=（1﹣x2）﹣y2（1﹣x2）=（1﹣x2）（1﹣y2）=（1+x）（1﹣x）（1+y）（1﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．（4）用分组分解法，分组是解本小题的难点．21．已知：x=，y=，①x+y；②xy；③x2+y2；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）【考点】二次根式的化简求值．【分析】①根据二次根式的乘法法则计算；②根据平方差公式计算；③根据完全平方公式把原式变形，代入计算；④把已知数据代入，根据二次根式的混合运算法则计算．【解答】解：①x+y=+=﹣1；②xy=×=﹣2；③x2+y2=（x+y）2﹣2xy=1+4=5；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）=（++2）（+﹣2）=3×（﹣1）=﹣3．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．22．根据平方根、立方根的定义解下列方程①x2=9；②（x﹣2）2=4；③（2x+1）2=12；④（x+1）3=﹣2．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根、立方根，即可解答．【解答】解：①x2=9x=±3，②（x﹣2）2=4x﹣2=±2x=4或0．③（2x+1）2=12（2x+1）2=362x+1=±6x=或﹣．④（x+1）3=﹣2（x+1）3=﹣8x+1=﹣2x=﹣3．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．23．如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求图中阴影部分的面积：【考点】扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】要求阴影部分的面积，只需求CD，由于AD已知，只需求AC即可．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=4，BC=3，∴AC=5．∵AC⊥CD，AC=5，AD=13，∴CD=12，=π×（）2=18π，∴S阴影∴阴影部分的面积为18πcm2．【点评】本题主要考查了勾股定理、扇形的面积公式等知识，属于基础题．24．已知网格中每个小正方形的边长是1，在网格中作△ABC，使得AB=，BC=，CA=，．并求S△ABC【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】直接利用勾股定理结合网格得出A，B，C的位置，进而利用△ABC所在矩形减去周围三角形面积求出答案．【解答】解：如图所示：S△ABC=12﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3=5.5．【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出A，B，C的位置是解题关键．25．探究题：（1）在正△ABC中（图1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC．（2）在正△AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2为边作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正△AB3C3，依此类推．①写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）②写出第n个正三角形的面积．（用含n的代数式表示）【考点】等边三角形的性质．【分析】（1）由AD为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到D为BC的中点，求出BD的长，利用勾股定理求出AD的长，进而求出S，（2）根据（1）同理求出C2、S2，C3、S3依此类推，得到Cn、Sn．【解答】解：（1）在正△ABC 中，AB=2，AD ⊥BC 于D ，∴BD=1，∴AD==，∴S △ABC =BC •AD=×=； （2）由（1）可知AB 2=，∴C 1=3×2×（）0，S 1=×2×2×；∵等边三角形AB 2C 2的边长为，AB 3⊥B 2C 2， ∴AB 3=，∴C 2=2×3×（）1，S 2=×2××2××=×22×（）3，∵等边三角形AB 3C 3的边长为，AB 4⊥B 3C 3，∴AB 4=，∴C 3=3×2×（）2，S 3=×2×××2×××=×22×（）5 依此类推，C n =6（）n ﹣1S n =2（）2n ﹣1．故第n 个正三角形的周长为6（）n ﹣1，第n 个正三角形的面积是2（）2n ﹣1． 【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．26．在正方形ABCD 中，AB=4，E 为BC 的中点，F 在CD 上，DF=3CF ，连结AF 、AE 、EF ．（1）如图1，求出△AEF 的三条边的长度；（2）判断△AEF 的形状；并说明理由；（3）探究S△ECF +S△ABE与S△AEF的关系，并说明理由；（4）如图2，作EG⊥AF于G，①试求出FG、AG、EG的长度；②试探究EG2与FG×AG的关系？并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先求得EC、FC、DF、BE、AD的长，然后依据勾股定理可求得EF、EB、AE的长；（2）由勾股定理的逆定理可证明△EFA为直角三角形；（3）依据三角形的面积公式分别求得△AEF、△ECF、△ABE的面积，从而可得出问题的答案；（4）①依据三角形的面积公式可知S△AEF=AF•GE=5，从而可求得EG的长，然后再依据勾股定理可求得FG的长，然后可得到AG的长；②求得EG2、GF•AG的结果，从而可得到它们之间的关系．【解答】解：（1）∵ABCD为正方形，AB=4，∴AB=BC=DC=AD=4．∵E是BC的中点，∴BE=CE=2．∵CD=4，DF=3CF，∴FC=1，DF=3．依据勾股定理可知：EF==，AE==2，AF==5．（2）∵AF2=25，EF2=5，AE2=20，∴AF 2=EF 2+AE 2．∴△AEF 为直角三角形．（3）S △AEF =S △ECF +S △ABE ．理由：∵S △ECF =FC •CE=×1×2=1，S △ABE =AB •BE=×4×2=4，S △AEF =EF •AE=××2=5，∴S △AEF =S △ECF +S △ABE ．（4）①∵S △AEF =AF •GE=5，∴×5×EG=5．∴EG=2．在△EFG 中，由勾股定理可知：FG===1． AG=AF ﹣GF=5﹣1=4．②∵EG 2=22=4，GF •AG=1×4=4，∴EG 2=GF •AG ．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、勾股定理的应用、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式的应用，依据勾股定理的逆定理判断出△AEF 为直角三角形是解题的关键．。
人教版八年级上册数学期中考试试题带答案
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在下列以线段a 、b 、c 的长为边，能构成三角形的是（）A ．a ＝3，b ＝4，c ＝8B ．a ＝5，b ＝6，c ＝11C ．a ＝6，b ＝8，c ＝9D ．a ＝7．b ＝17，c ＝252．如果三角形的一个内角等于另两个内角之差，则这个三角形为（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．任意三角形3．如图，点D 是△ABC 边BC 延长线上的点，∠ACD ＝105°，∠A ＝70°，则∠B 等于A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°4．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则S △ABC 的面积为（）A ．52B ．3C ．72D ．45．如图，ABC A B C ''△≌△，30BCB '∠=︒，则ACA '∠的度数为（）A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．110︒6．从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（）条A ．9条B ．10条C ．11条D ．12条7．一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的每个外角都等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC 的平分线BP．他这样做的依据是（）A．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等9．如图所示，在△ABC中P为BC上一点，PR⊥BC，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③10．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°二、填空题11．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则第三边长为______．12．一个六边形的内角和度数为_______．13．如图所示，△ABC≌△AED，∠E＝55°，∠EAC＝55°，∠C＝45°，则∠DAC＝______．14．如图，在△ABC 中，E 为AC 的中点，点D 为BC 上一点，BD ：CD ＝2：3，AD 、BE 交于点O ，若S △AOE ﹣S △BOD ＝1，则△ABC 的面积为_____．15．已知：如图，Rt ABC 中，AC BC =，D 为BC 上一点，CE AD ⊥于E ，若2CE =，则BEC S =△________．16．在Rt ABC △中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于P 点，PE BC ⊥于E 点，则PE 的长是________．17．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，CD ＝2，则BD ＝_．三、解答题18．已知一个正多边形的每个外角均为45°，则这个多边形的内角和是多少度．19．如图：111A B C △的面积为a ，分别延长111A B C △的三条边11B C 、11C A 、11A B 到点2B 、2C 、2A ，使得1211C B B C =，1211A C A C =，1211B A A B =，得到222A B C △：再分别延长222A B C △的三条边22B C 、22C A 、22A B 到点3B 、3C 、3A ，使得2322C B B C =，2322A C A C =，2322B A A B =，得到333A B C △：……．按照此规律作图得到n n n A B C ，求n n n A B C 的面积．20．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，50BAC ∠=︒，60B ∠=︒．求DAC ∠和BEA ∠的度数．21．如图，已知AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥，CD AD ⊥，点E ，D 分别为垂足，CF CB =．求证：BE FD =．22．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：BE＝AD；（2）求∠BPD的度数；（3）求AD的长．23．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，点E是BC的中点，DE⊥AB 于点F，且AB＝DE．（1）求证：△ACB≌△EBD；（2）若DB＝12，求AC的长．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E.，F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求证：∠B=∠DEF；（3）当∠A=40°时，求∠DFE的度数．25．如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 在边AB 上，AB=4BD ，连接CD ，点E ，F 在线段CD 上，连接BF ，AE ，∠BFC=∠AEC=180°-∠ACB ．（1）①∠FBC 与∠ECA 相等吗？说明你的理由；②△FBC 与△ECA 全等吗？说明你的理由；（2）若AE ＝11，EF ＝8，则请直接写出BF 的长为；（3）若△ACE 与△BDF 的面积之和为12，则△ABC 的面积为．26．（1）模型探究：如图1所示的“镖形”图中，请探究ADB ∠与A ∠、B Ð、C ∠的数量关系并给出证明；（2）模型应用：如图2，DE 平分ADB ∠，CE 平分ACB ∠，24A ∠=︒，66B ∠=︒，请直接写出E ∠的度数．参考答案1．C2．C3．A4．C5．A6．A7．B8．A9．A10．C11．4【分析】三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三边关系可得第三边的范围，从而可得答案.【详解】解：设三角形的第三边为,x则41-＜x ＜41+，即3＜x ＜5，第三边长为整数，4,x ∴=故答案为：4.【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟悉三角形的三边关系得到第三边的取值范围是解题的关键.12．720︒【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅o，其中n 为多边形的边数，进行计算即可．【详解】解：一个六边形的内角和等于()62180720-⨯=；故答案为：720°．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟悉多边形内角和公式是解题的关键．13．25°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠D ＝∠C ，根据三角形内角和定理求出∠EAD ，结合图形计算，得到答案．【详解】∵△ABC ≌△AED ，∠C ＝45°，∴∠D ＝∠C ＝45°，∵∠E ＝55°，∴∠EAD ＝180°﹣∠E ﹣∠D ＝80°，∴∠DAC ＝∠EAD ﹣∠EAC ＝80°﹣55°＝25°，故答案为：25°．14．10【分析】根据E 为AC 的中点可知，S △ABE ＝12S △ABC ，再由BD ：CD ＝2：3可知，S △ABD ＝25S △ABC ，进而可得出结论．【详解】解：∵点E 为AC 的中点，∴S △ABE ＝12S △ABC ．∵BD ：CD ＝2：3，∴S △ABD ＝25S △ABC ，∵S △AOE ﹣S △BOD ＝1，S △AOE ﹣S △BOD=ABE ABD S S - ，∴12S △ABC ﹣25S △ABC ＝1，解得S △ABC ＝10．故答案为：10．15．2【分析】延长CE ，过B 点作BM CE ⊥于点M ，先证明()BMC CEA AAS ≌，即可得出2BM CE ==，运用三角形面积计算公式计算即可．【详解】解：延长CE ，过B 点作BM CE ⊥于点M ，，∵90MCB ACE ACE CAD ∠+∠=∠+∠=︒，∴MCB CAD ∠=∠，∵90BMC AEC ∠=∠=︒，AC BC =，∴()BMC CEA AAS ≌，∴2BMCE ==，∴1122222BECS CE BM=⨯=⨯⨯=，故答案为：2．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，寻找BEC△EC边上的高作辅助线证明()BMC CEA AAS≌全等是解题的关键．16．1【解析】【分析】连接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，根据角平分线的性质得到PE＝PF＝PG，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：连接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝5，∵BP、CP是∠ABC和∠ACB的平分线，∴PE＝PF＝PG，∴12×BC×PE＋12×AB×PF＋12×AC×PG＝12×AB×AC，解得，PE＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．6【解析】【分析】先在Rt ACD △中，利用直角三角形的性质、勾股定理求出AD 的长，再在Rt ABD △中，利用直角三角形的性质、勾股定理即可得．【详解】解： 在ABC 中，30,90B BAC ∠=︒∠=︒，9006B C ︒-∠∴=∠=︒，AD BC ⊥ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒，在Rt ACD △中，2CD =，24,AC CD AD ∴===，则在Rt ABD △中，26ABAD BD ====，故答案为：6．18．1080︒【分析】由已知，根据正多边形的外角和为360度可以得到正多边形的边数，再由正多边形内角和的计算方法可以得解．【详解】解：由360458︒÷︒=可以得知正多边形的边数为8，∴这个正多边形的内角和为()821801080-⨯︒=︒．19．17n a-【分析】连接A 1B 2，B 1C 2，C 1A 2，C 2A 3，B 2C 3，A 2B 3，根据中线的性质求出△A 1C 1B 2的面积，再求出B 2C 2C 1的面积，同理可求出△A 1A 2C 2、△B 1B 2A 2，故可得到222A B C △的面积，进而发现规律得到n n n A B C 的面积．【详解】如图，连接A 1B 2，C 1A 2，B 1C 2，C 2A 3，B 2C 3，A 2B 3，∵1211C B B C =，∴112A C B S =111A B C △S =a∴2212B C C S a= ∵1211A C A C =，1211B A A B =同理1222A A C S a = ，1222B B A S a = ∴2222227A B C S a a a a a =+++=△=7111A B C △S ∵2322C B B C =，∴223A C B S =222A B C S △=7a ∴33214B C C S a= ∵2322A C A C =，2322B A A B =同理23314A AC S a = ，23314B B A S a= 同理可得333222749A B C A B C S S a ==△△=72a ∴1111177n n n n n A B C A B C S S a --== ．【点睛】此题主要考查三角形面积的规律探索，利用了底倍长，高相等，面积加倍，解题的关键是熟知中线的性质．20．20,95DAC BEA ∠=︒∠=︒【解析】【分析】因为AD 是高，所以90ADC ∠=︒，又因为50,60BAC B ∠=︒∠=︒，根据三角形内角和定理求出70C ∠=︒，即可求出DAC ∠度数；因为50BAC ∠=︒，且AE 是角平分线，所以25BAE ∠=︒，再利用三角形内角和定理即可求解．【详解】解：AD BC⊥ 90ADC ∴∠=︒50,60BAC B ∠=︒∠=︒ ，180506070C ∴∠=︒-︒-︒=︒；在Rt ADC 中，180180907020DAC ADC C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，50BAC ∠=︒ 且AE 是角平分线，25BAE ∴∠=︒，180180602595BEA B BAE ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，综上所述：20,95DAC BEA ∠=︒∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质、与高有关的角度计算、三角形内角和定理，解题的关键是找准角之间的等量关系，利用三角形内角和定理进行求解．21．见解析【解析】【分析】根据角平分线性质可得CD CE =，90CDF CEB ∠=∠=︒，然后证Rt CDF Rt CEB △≌△（HL ）即可．【详解】证明：∵AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥，CD AD ⊥，CD CE ∴=，90CDF CEB ∠=∠=︒，在Rt △DFC 和Rt △EBC 中，CD CE CF CB =⎧⎨=⎩，Rt CDF Rt CEB∴△≌△（HL），DF BE∴=．【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形全等判定与性质，掌握角平分线的性质，三角形全等判定与性质，是解题关键．22．（1）详见解析；（2）60°；（3）7．【解析】【分析】（1）根据SAS证明△ABE与△CAD全等即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠ABE＝∠CAD，进而解答即可；（3）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，又∵AE＝CD，在△ABE与△CAD中，AB AC=⎧⎪⎨⎪⎩∠BAC=∠CAE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴BE＝AD；（2）解：由（1）得∠ABE＝∠CAD AD＝BE，∴∠BPQ＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝60°；（3）解：∵BQ⊥AD，∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，又∵AD＝BE，∴AD＝BE＝BP+PE＝6+1＝7．【点睛】本题考查全等三角形的性质及含30度角的直角三角形，解题突破口是根据全等三角形的性质得出∠ABE ＝∠CAD ．23．（1）证明见解析；（2）6．【解析】【分析】（1）先根据垂直的定义、直角三角形的性质可得A BED ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得,12AC BE BC DB ===，再根据线段中点的定义可得162BE BC ==，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）90ACB DBC ∠=∠=︒ ，DE AB ⊥，9090,BED ABC A ABC ∴∠+∠=︒∠+∠=︒，A BED ∴∠=∠，在ACB △和EBD △中，90ACB EBD A BED AB ED ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACB EBD AAS ≅∴ ；（2）由（1）已证：ACB EBD ≅ ，,12AC BE BC DB ∴===，点E 是BC 的中点，24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）55︒．【分析】（1）先根据等腰三角形的性质可得B C ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理证出DBE ECF ≅△△，然后根据全等三角形的性质可得DE EF =，最后根据等腰三角形的定义即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得BDE CEF ∠=∠，再根据三角形的外角性质即可得证；（3）先根据三角形的内角和定理可得70B ∠=︒，从而可得70∠︒=DEF ，再根据等腰三角形的性质即可得．【详解】证明：（1）AB AC = ，B C ∴∠=∠，在DBE 和ECF △中，BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DBE ECF SAS ∴≅ ，DE EF ∴=，DEF ∴ 是等腰三角形；（2）由（1）已证：DBE ECF ≅△△，BDE CEF ∴∠=∠，DEF CEF DEC B BDE ∠+∠=∠=∠+∠ ，B DEF ∴∠=∠；（3） 在ABC 中，40,A B C ∠=︒∠=∠，()1180702B C A ∴∠=∠=︒-∠=︒，由（2）已证：B DEF ∠=∠，70DEF ∴∠=︒，由（1）已证：DEF 是等腰三角形，()1180552DFE EDF DEF ∴∠=∠=︒-∠=︒．25．（1）①见解析；②全等，理由见解析；（2）3；（3）48【分析】（1）①连接BC ，由已知及∠AEC=180°-∠AED ，可得到∠ACB=∠AED ．再证明∠CAE=∠BCF ，由三角形内角和定理可得∠FBC=∠ECA ；②利用“ASA”证明△FBC ≌△ECA ；（2）由（1）中全等三角形的结论及已知可得到BF 的长；（3）由（1）中结论可得S △FBC=S △ECA ，所以S △ECA+S △BDF=12=S △FBC+S △BDF=S △DBC ，根据AB=4BD ，可得到S △DBC=14S △ABC=12，从而可得△ABC 的面积．【详解】解：（1）①∠FBC=∠ECA ，理由如下：∵∠BFC=∠AEC=180°-∠ACB ，且∠AEC=180°-∠AED ，∴∠ACB=∠AED ．由外角定理可得∠AED=∠ACD+∠CAE ，又∠ACB=∠ACD+∠BCF ，∴∠CAE=∠BCF ，由三角形内角和定理可得∠FBC=∠ECA ；②△FBC 与△ECA 全等，理由如下：在△FBC 和△ECA 中，FBC ECA BC CA BCF CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△FBC ≌△ECA （ASA ）；（2）由（1）中②可知，FC=AE=11，BF=CE ，又EF=8，∴CE=FC-EF=11-8=3，∴BF=3，故答案为：3；（3）由（1）中结论可知S △FBC=S △ECA ，∴S △ECA+S △BDF=12=S △FBC+S △BDF=S △DBC ，又AB=4BD ，∴S △DBC=14S △ABC=12，∴S △ABC=48．故答案为：48．26．（1）ADB ∠=A ∠+B Ð+C ∠，理由见详解；（2）21°【分析】（1）连接CD 并延长到点E ，利用三角形的外角的性质求解即可；（2）由（1）可知：∠ADB-∠C=∠A+∠B=90°，从而得∠EDO-∠BCO=12×90°=45°，结合∠EDO+∠E=∠BCO+∠B ，即可求解．【详解】解：（1）ADB ∠=A ∠+B Ð+C ∠，理由如下：连接CD 并延长到点E ，∵∠ADE ＝∠ACD ＋∠A ，∠BDE ＝∠BCD ＋∠B ，∴∠ADE ＋∠BDE ＝∠ACD ＋∠A ＋∠BCD ＋∠B ，∴ADB ∠=A ∠+B Ð+ACB ∠．（2）由第（1）题可得：ADB ∠=A ∠+B Ð+ACB ∠，∴∠ADB-∠ACB=∠A+∠B=66°+24°=90°，∵DE 平分ADB ∠，CE 平分ACB ∠，∴∠EDO-∠BCO=12（∠ADB-∠C ）=12×90°=45°，∵∠DOE=∠BOC ，∴∠EDO+∠E=∠BCO+∠B ，∴∠B-∠E=∠EDO-∠BCO=45°，∴∠E=∠B-45°=66°-45°=21°．。
河南省南阳市邓州市2017_2018学年八年级数学上学期期中试卷(含解析)
河南省南阳市邓州市2017-2018学年八年级数学上学期期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式正确的是（）A．±=±6 B．﹣=﹣3 C． =﹣5 D． =﹣2．（3分）在实数3，14159，，2.010010001（1与1之间依次多一个0），π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4D．2a+3a=5a4．（3分）下列计算错误的是（）A．（6a+1）（6a﹣1）=36a2﹣1 B．（a3﹣8）（﹣a3+8）=a9﹣64C．（﹣m﹣n）（m﹣n）=n2﹣m2D．（﹣a2+1）（﹣a2﹣1）=a4﹣15．（3分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣46．（3分）若2×4m×8m=231，则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）已知x2+2mx+9是一个多项式的平方，则m的值为（）A．6 B．3 C．±3 D．±68．（3分）如图，AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法确定△ABC≌△ADC的是（）A．BC=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90° D．∠ACB=∠ACD9．（3分）已知，如图△ABC≌△ADE，AE=AC，∠CAE=20°，则∠BED的度数为（）A．60° B．90° C．80° D．20°10．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．|b|＜|a| B．a+b=0 C．b＜a D．ab＞0二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）一个正数的两个不同的平方根是2a﹣7和a+4，则a= ．12．（3分）已知a2=16， =2，且ab＜0，则= ．13．（3分）计算：（﹣0.125）2017×82018= ．14．（3分）若（2x+m）（x﹣1）的展开式中不含x的一次项，则m的值是．15．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 度．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）计算．（1）（﹣2）2﹣1+（）3+﹣（2）用公式进行简便计算．20172﹣2018×2016．17．（10分）分解因式．（1）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）（2）（a2+1）﹣4a2．18．（12分）（1）计算：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x（2）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．19．（9分）已知x﹣y=3，xy=5，求下列各式的值：（1）x2y﹣xy2（2）x2+y2（3）x+y．20．（8分）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⊗（c，d）=ad﹣bc，例如：（1，3）⊗（2，4）=1×4﹣2×3=﹣2．（1）求（﹣2，3）⊗（4，5）的值为；（2）求（3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）的值，其中a2﹣4a+1=0．21．（8分）如图，点C，F，A，D在同一条直线上，CF=AD，AB∥DE，AB=DE．求证：∠B=∠E．22．（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25=0，求△ABC的最大边c的值．23．（10分）（1）探究证明：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）发现探究：当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立，如果不成立，DE、A D、BE应满足的关系是．（3）解决问题：当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，若BE=8，AD=2，请直接写出DE的长为．2017-2018学年河南省南阳市邓州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式正确的是（）A．±=±6 B．﹣=﹣3 C． =﹣5 D． =﹣【解答】解：A、±=±6，正确；B、﹣=3，故此选项错误；C、=5，故此选项错误；D、≠﹣，故此选项错误．故选：A．2．（3分）在实数3，14159，，2.010010001（1与1之间依次多一个0），π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解： =4，无理数有：π，共1个．故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4D．2a+3a=5a【解答】解：A、a3•a2=a5，本选项错误；B、2a（3a﹣1）=6a2﹣2a，本选项错误；C、（3a2）2=9a4，本选项错误；D、2a+3a=5a，本选项正确，故选：D．4．（3分）下列计算错误的是（）A．（6a+1）（6a﹣1）=36a2﹣1 B．（a3﹣8）（﹣a3+8）=a9﹣64C．（﹣m﹣n）（m﹣n）=n2﹣m2D．（﹣a2+1）（﹣a2﹣1）=a4﹣1【解答】解：原式=﹣（a3﹣8）2=﹣（a6﹣16a3+64）=﹣a6+16a3﹣64故选：B．5．（3分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、x2﹣9=（x+3）（x﹣3），故C正确．D、是整式的乘法，不是因式分解．故选：C．6．（3分）若2×4m×8m=231，则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：因为2×4m×8m=2×（22）m×（23）m=2×22m×23m=21+2m+3m=25m+1由于2×4m×8m=231所以5m+1=31记得m=6．故选：D．7．（3分）已知x2+2mx+9是一个多项式的平方，则m的值为（）A．6 B．3 C．±3 D．±6【解答】解：∵（x±3）2=x2±6x+9，∴m=±3故选：C．8．（3分）如图，AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法确定△ABC≌△ADC的是（）A．BC=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90° D．∠ACB=∠ACD【解答】解：A、AB=AD、AC=AC、BC=CD，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意；B、AB=AD、∠BAC=∠DAC、AC=AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意；C、AB=AD、AC=AC、∠B=∠D=90°，符合全等三角形的判定定理HL，能推出△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意；D、AB=AD、AC=AC、∠ACB=∠ACD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△ADC，故本选项符合题意；故选：D．9．（3分）已知，如图△ABC≌△ADE，AE=AC，∠CAE=20°，则∠BED的度数为（）A．60° B．90° C．80° D．20°【解答】解：∵AE=AC，∠CAE=20°，∴∠C=∠AEC=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠AED=∠C=80°，∴∠BED=180°﹣80°﹣80°=20°，10．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．|b|＜|a| B．a+b=0 C．b＜a D．ab＞0【解答】解：由数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，|b|＜|a|，a+b＜0，b＞a，ab＜0，正确的是A选项．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）一个正数的两个不同的平方根是2a﹣7和a+4，则a= 1 ．【解答】解：由题意可知：2a﹣7+a+4=0，3a﹣3=0a=1故答案为：112．（3分）已知a2=16， =2，且ab＜0，则= 2 ．【解答】解：由题意可知：a=±4，b=8，∵ab＜0，∴a=﹣4，b=8，∴==2故答案为：213．（3分）计算：（﹣0.125）2017×82018= ﹣8 ．【解答】解：原式=（﹣0.125）2017×82017×8=（﹣0.125×8）2017×8=﹣1×8=﹣8，故答案为：﹣8．14．（3分）若（2x+m）（x﹣1）的展开式中不含x的一次项，则m的值是 2 ．【解答】解：（2x+m）（x﹣1）=2x2﹣2x+mx﹣m=2x2+（m﹣2）x﹣m，∵不含x的一次项，∴m﹣2=0，解得：m=2，故答案为：2．15．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 45 度．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）计算．（1）（﹣2）2﹣1+（）3+﹣（2）用公式进行简便计算．20172﹣2018×2016．【解答】解：（1）原式=4﹣1+﹣2﹣3=﹣1；（2）原式=20172﹣（2017+1）×（2017﹣1）=20172﹣20172+1=1．17．（10分）分解因式．（1）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）（2）（a2+1）﹣4a2．【解答】解：（1）原式=x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y），=（x﹣y）（x2﹣y2），=（x﹣y）（x﹣y）（x+y），=（x﹣y）2（x+y）；（2）原式=（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）=（a+1）2（a﹣1）2．18．（12分）（1）计算：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x（2）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．【解答】解：（1）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x=[x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy]÷2x=[﹣2x2﹣2xy]÷2x=﹣x﹣y；（2）2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，=2b2+a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=2ab，当a=﹣3，b=时，原式=2×（﹣3）×=﹣3．19．（9分）已知x﹣y=3，xy=5，求下列各式的值：（1）x2y﹣xy2（2）x2+y2（3）x+y．【解答】解：（1）∵x﹣y=3，xy=5，∴原式=xy（x﹣y）=15；（2）∵x﹣y=3，xy=5，∴原式=（x﹣y）2+2xy=9+10=19；（3）∵x﹣y=3，xy=5，∴（x+y）2=（x﹣y）2+4xy=9+20=29，则x+y=±．20．（8分）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⊗（c，d）=ad﹣bc，例如：（1，3）⊗（2，4）=1×4﹣2×3=﹣2．（1）求（﹣2，3）⊗（4，5）的值为﹣22 ；（2）求（3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）的值，其中a2﹣4a+1=0．【解答】解：（1）（﹣2，3）⊗（4，5）=﹣2×5﹣3×4=﹣10﹣12=﹣22；故答案为﹣22；（2）（3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）=（3a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（a+2）=3a2﹣9a+a﹣3﹣（a2﹣4）=3a2﹣9a+a﹣3﹣a2+4=2a2﹣8a+1，∵a2﹣4a+1=0，∴a2=4a﹣1，∴3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）=2（4a﹣1）﹣8a+1=﹣1．21．（8分）如图，点C，F，A，D在同一条直线上，CF=AD，AB∥DE，AB=DE．求证：∠B=∠E．【解答】证明：∵点C，F，A，D在同一条直线上，CF=AD，∴CF+FA=FA+AD，即CA=FD．∵AB∥DE，∴∠BAC=∠EDF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠B=∠E．22．（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25=0，求△ABC的最大边c的值．【解答】解：（1）∵x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）=0，∴（x﹣y）2+（y+3）2=0，∴x﹣y=0，y+3=0，∴x=﹣3，y=﹣3，∴xy=（﹣3）×（﹣3）=9，即xy的值是9．（2）∵a2+b2﹣6a﹣8b+25=0，∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）=0，∴（a﹣3）2+（b﹣4）2=0，∴a﹣3=0，b﹣4=0，∴a=3，b=4，∵4﹣3＜c＜4+3，c≥4，∴4≤c＜7，∴△ABC的最大边c的值可能是4、5、6．23．（10分）（1）探究证明：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）发现探究：当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立，如果不成立，DE、AD、BE 应满足的关系是DE+BE=AD ．（3）解决问题：当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，若BE=8，AD=2，请直接写出DE的长为 6 ．【解答】证明：（1）如图1，∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB；∴DC=BE，AD=EC，∵DE=DC+EC，∴DE=BE+AD．（2）解：（1）中结论不成立，结论为：DE+BE=AD．理由如下：如图2，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°．又∵AD⊥MN于点D，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE．在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB；∴CD=BE，AD=CE，∴DE+BE=DE+CD=EC=AD，即DE+BE=AD．故答案为：DE+BE=AD；（3）解：如图3，同（2）的方法得，△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD∵BE=8，AD=2，∴DE=8﹣2=6．故答案为：6．。
2017年八年级(上)数学期中考试试卷与答案
2017 年八年级（上）数学期中考试试卷（考试时间 100 分钟，试卷总分 100 分）一、选择题 （每小题 2 分，计 16 分．将正确答案的序号填写在下面的表格中 ） 1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是(▲)AB C D2. 9 的平方根是（ ▲ ）A ． 3B ．± 3C ．－ 3D ． 813．下列各数中，有理数是（ ▲ ）A ． 8B ．223D ．7C ． 424．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( ▲ )A ．3，4，5B ．2，3，4C ．1， 2， 3D ．4， 5，65．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（ ▲ ）A ．AB ＝5，BC ＝6，∠ A ＝70°B ．AB ＝5，BC ＝6，AC ＝13C ．∠ A ＝ 50°，∠ B ＝ 80°， AB ＝ 8，D ．∠ A ＝ 40°，∠ B ＝ 50°，∠ C ＝90°AABDE CBDC第 7 题第 6 题6．如图，△ ABD ≌△ ACE ，∠ AEC ＝ 110°，则∠ DAE 的度数为（ ▲ ）A ．40°B ．30°C ． 50°D ． 60°7．如图，△ ABC 中， AB =AC ， AD 是∠ BAC 的平分线，已知 AB =5， AD =3，则 BC 的长为（ ▲ ）A ． 5B ． 4C ． 10D ． 88． 规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：① AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ C=∠ C 1；② AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ D=∠ D 1 ；③AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ B= ∠B 1，∠ C=∠ C1，∠ D=∠ D1；④ AB=A 1B 1， CD=C1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B1，∠ C=∠ C1．其中能判定四边形ABCD 和四边形 A 1B1C1D 1全等有（▲）个A ． 1B． 2C． 3D． 4A A1D D1第 8 题B CB1C1二、填空题（每小题2分，共 20分）9．化简：16＝▲，8▲．3=2711＋ 3 10．比较大小：2▲．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）．411．太阳的半径约是696000 千米，用科学计数法表示（精确到万位）约是 _____▲ ____千米．12．如图， PD⊥ AB， PE⊥ AC，垂足分别为 D 、 E，要使△ APD ≌△ APE，可添加的条件是▲． ( 写出一个即可 )BDC AAP DM O N(第 12题)E C A B B C第 13题第14题13．如图 ,在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D ，若 AD＝ 13， AC＝ 12，则点D 到 AB 的距离为 ______▲ _______14．如图，在△ ABC 中，∠ ABC、∠ ACB 的角平分线交于点O，MN 过点 O，且 MN∥ BC，分别交 AB、 AC 于点 M、N. 若 MN ＝ 5cm， CN＝ 2cm，则 BM ＝▲cm15．如图，△ ABC 为等边三角形， BD 为中线，延长BC 至 E，使 CE=CD =1，连接 DE，则 DE＝▲．AAA BDDP EC DB C－1O12B E C（第 15 题）第 16题第18题16．如图，正方形OABC 的边 OC 落在数轴上，点 C 表示的数为 1，点 P 表示的数为－ 1，以 P 点为圆心， PB 长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点 D 表示的数为▲．17．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程 .已知：直线 l 和 l外一点 P.P求作：直线 l 的垂线，使它经过点Pl作法：如图，（ 1）在直线 l 上任意两点 A、B；P（ 2）分别以点 A， B 为圆心， AP， BP 长为l半径作弧，两弧相交于点Q；A B（ 3）作直线 PQ，Q所以直线 PQ 就是所求作的垂线。
人教版八年级上册数学期中考试试卷带答案
人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的边数是（）A ．4B ．5C ．6D ．73．如图，△ABC 中BC 边上的高是（）A ．BDB ．AEC ．BED ．CF4．若△ABC ≌△DEF ，AB ＝2，AC ＝4，且△DEF 的周长为奇数，则EF 的值为（）A ．3B ．4C ．3或5D ．3或4或55．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，连接AD ，取AD 的中点P ，连接BP ，CP ．若△ABC 的面积为4cm 2，则△BPC 的面积为（）A ．4cm 2B ．3cm 2C ．2cm 2D ．1cm 26．如图，在ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DA DE =，DB BE EC ==．若130ABC ∠=︒，则C ∠的度数为（）A ．20︒B ．22.5︒C ．25︒D ．30°7．如图，将一副含30°，45°的直角三角板如图摆放，则∠1+∠2等于（）A．200°B．210°C．180°D．225°8．如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A．∠B=∠C B．∠BDE=∠CDE C．AB=AC D．BD=CD9．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝（）A．40°B．80°C．60°D．100°10．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC二、填空题11．若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则此三角形是______三角形（填锐角、直角或钝角）．12．已知ABC∆是等腰三角形，若它的周长为18，一条边的长为4，则它的腰长为__________．13．若△ABC的边AB、BC的长是方程组93x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是_____．14．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠ABC ＝60º，CD ⊥AB ，垂足为D ，若BD ＝1，则AD 的长为___________．15．如图，△ABC ≌△ADE ，且点E 在BC 上，若∠DAB ＝30°，则∠CED ＝_____．16．如图，ABC 为等边三角形，以边AC 为腰作等腰ACD △，使AC CD =，连接BD ，若32ABD ∠=︒，则CAD ∠=__________°．三、解答题17．如图，已知CD 为ACB ∠的平分线，AM CD ⊥于,46,8M B BAM ∠=︒∠=︒，求ACB ∠的度数.18．如图，∠C ＝∠E ，AC ＝AE ，点D 在BC 边上，∠1＝∠2，AC 和DE 相交于点O ．求证：△ABC ≌△ADE ．19．如图，已知△ABC．（1）用直尺和圆规，作出边AC的垂直平分线，交AC于点E，BC于点D，（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，连接AD，若AE＝5，△ABD的周长为20，则△ABC的周长是_______．20．已知a、b、c是三角形的三边长，①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边.21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上的一点，且AD＝BC，DE⊥AC于D，AB＝AE．求证：（1）AE⊥AB；（2）CD＝DE﹣BC．22．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E．（1）判断△DBC的形状并证明你的结论．（2）求证：BF=AC．（3）试说明CE=12 BF．23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．（1）求证：DE=EF．（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由．24．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．25．如图1，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C(0，4)，A(4，4)，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点.（1）若OF+BE=AB，求证：CF=CE.（2）如图2，∠ECF=45°，S△ECF=6，求S△BEF的值.参考答案1．A【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，就可得到答案。
2016-2017学年人教版初二上册数学期中考试试卷含答案
初二数学2016-2017学年度第一学期期中质量检测班级 姓名 学号1. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A. 224)2)(2(y x y x y x -=-+ B. 1)(122--=--y x xy xy y x C. a 2－4ab+4b 2=(a －2b )2 D. ax+ay+a=a (x+y ) 2．计算24-的结果是（ ）A ．8-B ．18-C ．116-D ．1163. 月球的平均亮度只有太阳的0.00000215倍。
0.00000215用科学记数法可表示为（ ） A ．52.1510-⨯ B ． 62.1510-⨯ C ．72.1510-⨯ D ．621.510-⨯4.下列各式中，正确的是（ ）．A ． 1a b b ab b ++=B ．22x y x y -++=- C.23193x x x -=-- D ．222()x y x y x y x y --=++ 5. 如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠6．下列多项式能分解因式的有（ ）个2249y x +-； 2244b a ab +--； 296x x --； 1196422-+-y xy x A.0 B.1 C.2 D.37．若分式22xx -+的值是零，则x 的值是（ ）A ．0x =B ．2±=xC ．2-=xD ．2=x 8. 到三角形三条边距离相等的点是（ ）ABCDA.三条高线的交点B.三条中线的交点C.三个内角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点 9．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，AB ＞AC ， 下列结论正确的是（ ）A ．CD CB AD AB ->- B ．CD CB AD AB -=-C ．CD CB AD AB -<- D ．AD AB -与CD CB -的大小关系不确定 10．若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（ ）A B CD二、填空题（本题共20分，每小题2分） 11．当x __________时，分式11x-有意义． 12. 如果7,0-==+xy y x ，则22xy y x += . 13. 若92++mx x 是一个完全平方式，则m = ．14. 计算：a aa -+-111的结果是 ． 15. 若b a b a -=+111，则 的值是 ．16. 如图，△ABC ≌△ADE ，∠CAD=10°,∠B=25°,∠EAB=120°,则∠DFB=____________． 17. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠CBA 交AC 于点D ．若AB =a ，CD =b ，则△ADB 的面积为______________ ．18. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种．C D A B ABDC3,111--+=-ba ab b a b a 则右下折沿虚线剪开剩余部分上折右折A(16) (17) (18)19. 已知b a 、满足等式2022++=b a x ，)2(4a b y -=，则y x 、的大小关系是 . 20．在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （5，5），C （5，2），存在点E ，使△ACE 和△ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 . 三、计算题(共27分，20-21每小题3分，22-23每小题4分)21．分解因式：（1） y xy y x 442+- （2） ()()2233y x y x ---22．计算： （1） 11(1)1a a a a -++⋅- （2） x y x yyx x ⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭（3）()32227812393x x yy x y --⎡⎤⋅÷⎢⎥⎣⎦23．先化简，再求值：21123369m m m m m ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中（m+3）（m+2）=0． 24．解方程： （1）512552x x x+=-- （2）四、作图题. （本题3分）25．某地区要在区域．．S ．内． (即∠COD 内部．．) 建一个超市M ,如图,按照要求,超市M 到两个新建的居民小区A ,B 的距离相等, 到两条公路OC ,OD 的距离也相等. 这个超市应该建在何处？ (要求：尺规作图, 不写作法, 保留作图痕迹)五、解答题（共20分，每小题4分）26. 已知：如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =．求证：A E ∠=∠．27．列方程解应用题八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。
人教版初二上册期中数学考卷及答案
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个数是偶数？A.3B.4C.5D.62.如果a=3，b=5，那么a+b等于多少？A.6B.8C.9D.103.下列哪个数是质数？A.12B.13C.15D.184.如果一个三角形的两边分别是3和4，那么第三边的长度可能是多少？A.1B.2C.5D.65.下列哪个数是负数？A.-3B.0C.3D.6二、判断题（每题1分，共5分）1.2的平方等于4。
（）2.0是最小的自然数。
（）3.1是质数。
（）4.两个负数相乘的结果是正数。
（）5.三角形的内角和等于180度。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1.5的平方等于______。
2.如果a=2，那么3a+4等于______。
3.下列哪个数是偶数？______4.下列哪个数是质数？______5.三角形的内角和等于______度。
四、简答题（每题2分，共10分）1.请简述偶数和奇数的定义。
2.请简述质数和合数的定义。
3.请简述三角形内角和的性质。
4.请简述负数乘以负数的结果。
5.请简述0的特殊性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1.如果一个正方形的边长是4，那么它的面积是多少？2.如果一个三角形的两边分别是3和4，那么第三边的长度可能是多少？3.请计算3+4×2的结果。
4.请计算(-2)×(-3)的结果。
5.请计算2^3的结果。
六、分析题（每题5分，共10分）1.请分析并解释为什么两个负数相乘的结果是正数。
2.请分析并解释为什么三角形的内角和等于180度。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1.请画出一个边长为3的正方形，并计算它的面积。
2.请画出一个两边分别为3和4的三角形，并计算第三边的长度。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1.设计一个函数，使其输入一个正整数n，输出从1到n的所有偶数。
2.设计一个程序，使其输入一个正整数n，输出从1到n的所有质数。
3.设计一个函数，使其输入一个正整数n，输出n的阶乘。
人教版八年级上册数学期中考试试题含答案
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．以下列各组线段为三角形的边，能组成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．3cm ，3cm ，6cmC ．7cm ，7cm ，12cmD ．3cm ，6cm ，10cm2．点(3,2)M 关于y 轴对称的点的坐标为（）A ．(3,2)-B ．(3,2)--C ．(3,2)-D ．(2,3)-3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA4．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A ．9B ．7C ．12D ．9或126．下列运算中正确的是（）A ．55102a a a +=B ．326326a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．222(2)4ab a b -=7．如图，∠BAC=110°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 的度数是（）A ．20°B ．60°C ．50°D ．40°8．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知BC=24，∠B=30°，则DE 的长是（）A．12B．10C．8D．69．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB．若AE=10，则DF等于（）A．5B．4C．3D．2∥交ED的延长线于点10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF ACF，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11．等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是_____．12．（45）2015×1.252014×（﹣1）2016=_______．13．如图，点D在BC上，AB=AD，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE，若∠1+∠2=105°，则∠ABC 的度数是_____．14．计算：﹣3x（2x2+4x﹣3）=_______．15．若29a ka ++是一个完全平方式，则k 的值是________．16．计算：()03.14π-=_____________________．17．在△ABC 中，点P 是边AB,边BC 的垂直平分线的交点，∠A=50°．则∠PBC=______．18．如图，已知点A 、C 、F 、E 在同一直线上，△ABC 是等边三角形，且CD=CE ，EF=EG ，则∠F=_____度．三、解答题19．计算题：（1）（5x+2y ）（3x-2y ）（2）（4x-3y+2）（4x+3y+2）（3）（12x 4y 6－8x 2y 4－16x 3y 5）÷4x 2y 3（4）19992-2000×199820．如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．21．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为________；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且AD=DB，DC=CA，求∠BAC 的度数．23．如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC．求证：BE=CF．24．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，过点D作DE⊥AB于E交BC边延长线于F，AE=1.求BF的长.20．如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．（1）请说明∠1=∠C；（2）猜想并说明DE和DC有何特殊关系．26．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图①，求∠DCE的度数；（3）如图②，③，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由，并求出∠DCE的度数．参考答案1．C【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐项判断即可．【详解】解：A ：1cm 2cm 4cm +<，故不能构成三角形；B ：3cm 3cm 6cm +=，故不能构成三角形；C ：7cm 7cm 12cm +＞，故能构成三角形；D ：3cm 6cm 10cm +<，故不能构成三角形．故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟练掌握相关概念是解题关键．2．A【解析】【分析】根据关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数进一步求解即可.【详解】∵y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，∴点(3,2)M 关于y 轴对称的点的坐标为(3,2)-，故选：A.【点睛】本题主要考查了关于y 轴对称的点的坐标的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.3．D【解析】【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA ．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．【详解】设多边形的边数是n ，则(n−2)⋅180=3×360，解得：n=8.故选D.【点睛】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.5．C【解析】【分析】分类讨论2是腰与底，根据三角形三边关系验证即可．【详解】解：当2为腰时，三角形的三边是2，2，5，因为2+2＜5，所以不能组成三角形；当2为底时，三角形的三边是2，5，5，所以三角形的周长=12，故选C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握等腰三角形的性质、三角形的三边关系．6．D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则、单项式乘单项式法则、同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则运算即可求出答案．【详解】解：（A ）5552a a a +=，故A 错误；（B ）532326a a a =g ，故B 错误；（C ）624a a a ÷=，故C 错误；（D ）222(2)4ab a b -=，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘单项式法则、同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则的应用，熟练运用运算法则是解决本题的关键．7．D【解析】【分析】由∠BAC 的大小可得∠B 与∠C 的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP ＝∠B ，∠QAC ＝∠C ，进而可得∠PAQ 的大小．【详解】∵∠BAC ＝110°，∴∠B+∠C ＝70°，又MP ，NQ 为AB ，AC 的垂直平分线，∴BP=AP ，AQ=CQ ，∴∠BAP ＝∠B ，∠QAC ＝∠C ，∴∠BAP+∠CAQ ＝70°，∴∠PAQ ＝∠BAC ﹣∠BAP ﹣∠CAQ ＝110°﹣70°＝40°．故选D ．8．C【分析】由折叠的性质可知；DC=DE ，∠DEA=∠C=90°，在Rt △BED 中，∠B=30°，故此BD=2ED ，从而得到BC=3BC ，于是可求得DE=8．【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE ，∠DEA=∠C=90°，∵∠BED+∠DEA=180°，∴∠BED=90°．又∵∠B=30°，∴BD=2DE ．∴BC=3ED=24．∴DE=8．故答案为8．【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE 是解题的关键．9．A【分析】过点D 作DG ⊥AC,由题意得出∠DEC=30°,即可得出DG=5,再证明AD 为角平分线,则DF=DG=5．【详解】过点D 作DG ⊥AC.∵15DAE ADE ∠=∠=︒，AE=10∴∠DEC=30°，DE=AE=10.∴DG=5.∵DE ∥AB,∴∠BAD=∠ADED AE AD E∠=∠∴BAD ∠=∠DAE ，即AD 为∠BAC 的角平分线.,DF AB DG AC⊥⊥ ∴DF=DG=5.故选A【点睛】本题考查角平分线的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于利用角平分线定理作出辅助线．10．A【解析】【详解】解：∵BF AC ∥，∴∠C=∠CBF ，∵BC 平分∠ABF ，∴∠ABC=∠CBF ，∴∠C=∠ABC ，∴AB=AC ，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴BD=CD ，AD ⊥BC ，故②，③正确，在△CDE 与△DBF 中，C CBF CD BD EDC BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDE ≌△DBF ，∴DE=DF ，CE=BF ，故①正确；∵AE=2BF ，∴AC=3BF ，故④正确．故选A ．11．55°或70°．【解析】【分析】由等腰三角形的一个内角为70°，可分别从70°的角为底角与70°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．【详解】∵等腰三角形的一个内角为70°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣70°）÷2＝55°；若这个角为底角，则另一个底角也为70°，∴它的底角为55°或70°．故答案为：55°或70°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意分类讨论思想的应用．12．45【解析】【分析】根据逆用同底数幂的乘法运算和积的乘方运算计算即可【详解】（45）2015×1.252014×（﹣1）2016201420144451554⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20144451554⎛⎫=⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭45=故答案为：45【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算和积的乘方运算，正确的计算是解题的关键．13．75°．【解析】【分析】根据平角的定义求出∠ADE=75°，由AAS 证明△ABC ≌△ADE ，根据对应角相等得出即可．【详解】解：∵∠1+∠2=105°，∴∠ADE=75°，∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，∵BAC DAE C E AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADE （AAS ），∴∠ABC=∠ADE=75°；故答案为75°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形判定定理是解题的关键．14．326129x x x --+【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式的计算法则求解即可．【详解】解：()23232436129x x x x x x -+-=--+，故答案为：326129x x x --+．【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，解题的关键在于能够熟练掌握单项式乘以多项式的计算法则．15．6±【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．【详解】解：29a ka ++是一个完全平方式，即22233a a ±⨯+是一个完全平方式，6k ∴=±故答案为：6±【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的2倍，就构成一个完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键．16．1【解析】【分析】根据0指数幂的意义解答即可．【详解】解：因为 3.140π-≠，所以()03.141π-=．故答案为：1．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，属于应知应会题型，熟知任何非零数的0次幂等于1是解题的关键．17．40︒【分析】连接,,AP BP CP ，根据三角形的内角和定理可得130ABC ACB ∠+∠=︒，根据垂直平分线的性质，等腰三角形的性质计算即可求得PBC ∠的度数．【详解】如图，连接,,AP BP CP ，180130ABC ACB BAC ∠+∠=︒-∠=︒ 点P 是边AB,边BC 的垂直平分线的交点，,PA PB PB PC∴==PA PC∴=,PAB PBA PAC PCA∴∠=∠∠=∠50PBA PCA PAB PAC BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒1305080PBC PCB ∴∠+∠=︒-︒=︒PB PC= 40PBC PCB ∴∠=∠=︒故答案为：40︒【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、三角形的内角和定理，等边对等角，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．18．15【解析】【详解】设∠F=x°，根据等腰三角形和外角的性质可得：∠DEC=2x°，∠ACB=4x°，根据等边三角形的性质可得：4x=60°，则x=15°，即∠F=15°.故答案为：15【点睛】考点：等腰三角形的性质19．（1）221544xxy y --；（2）22161649xx y ++-；（3）232324xy y xy --（4）1【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式进行计算即可；（2）根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可；（3）根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可；（4）根据平方差公式进行简便运算【详解】（1）（5x+2y ）（3x-2y ）22151064x xy xy y =-+-221544x xy y =--（2）（4x-3y+2）（4x+3y+2）()()423423x y x y =+-++()()22423x y =+-22161649x x y =++-（3）（12x 4y 6－8x 2y 4－16x 3y 5）÷4x 2y 3232324x y y xy =--（4）19992-2000×1998()()219991999119991=-+-()22199919991=--22199919991=-+1=【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，多项式除以单项式，乘法公式，正确的计算是解题的关键．20．见解析【解析】【分析】由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，再结合AB ＝DC ，∠B ＝∠C 可证得△ABF ≌△DCE ，问题得证．【详解】解∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即BF ＝CE ．在△ABF 和△DCE 中，AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DCE ，∴∠A ＝∠D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质．21．（1）见详解；（2）3；（3）PB+PC【解析】【分析】（1）先分别作出△ABC 的对称点，然后依次连接即为所求；（2）在网格中利用割补法进行求解△ABC 的面积即可；（3）要使PB+PC 的长为最短，只需连接BC′，因为根据轴对称的性质及两点之间线段最短可得，然后利用勾股定理可求最短距离．【详解】解：（1）分别作B 、C 关于直线l的对称点，如图所示：（2）由网格图可得：111242221143222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ；故答案为3；（3）由（1）可得：点C 与点C '关于直线l 对称，连接PC 、BC '，如图所示：∴CP PC '=，∵BP PC BP PC BC ''+=+≥，∴要使BP+PC 为最短，则需B 、P 、C '三点共线即可，即为BC '的长，∴222313BC '=+=，即PB+PC 13【点睛】本题主要考查轴对称图形的性质、勾股定理及三角不等关系，熟练掌握轴对称图形的性质、勾股定理及三角不等关系是解题的关键．22．∠BAC=108°．【解析】【分析】由AB=AC ，DC=CA ，得到AB=AC=CD ，且AD=BD ，利用等边对等角得到∠B=∠C=∠BAD ，∠DAC=∠ADC ，设∠B=∠C=∠BAD=x°，由外角性质得到∠ADC=∠DAC=∠B+∠BAD=2x°，在三角形ABC 中，利用三角形的内角和定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，确定出∠DAC 与∠ADC 的度数，由∠BAD+∠DAC 即可求出∠BAC 的度数．【详解】解：∵AB=AC=DC ，AD=BD ，∴∠B=∠C=∠BAD ，∠DAC=∠ADC ，设∠B=∠C=∠BAD=x°，则∠ADC=∠DAC=∠B+∠BAD=2x°，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，即x+x+2x+x=180，解得x=36，∴∠B=∠C=∠BAC=36°，∴∠DAC=∠ADC=72°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=72°+36°=108°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形内角和，解一元一次方程，掌握等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形内角和，解一元一次方程，利用了方程的思想，等边对等角是解题关键．23．见解析【解析】【分析】先由角平分线的性质就可以得出DB DF =，再证明BDE FDC ∆≅∆就可以求出结论．【详解】证明：90B ∠=︒ ，BD AB ∴⊥．AD 为BAC ∠的平分线，且DF AC ⊥，DB DF ∴=．在Rt BDE 和Rt FDC 中，DE DC DB DF =⎧⎨=⎩，()Rt BDE Rt FDC HL ∴ ≌，BE CF ∴=．【点睛】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解题的关键是证明三角形全等．24．6【解析】【分析】根据等边三角形的性质和中线的性质解答即可．【详解】∵△ABC 是等边三角形，BD 是中线，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC ，AD=CD=12AC ，∵DE⊥AB于E，∴∠ADE=90°-∠A=30°，∴CD=AD=2AE=2，∴∠CDF=∠ADE=30°，∴∠F=∠ACB-∠CDF=30°，∴∠CDF=∠F，∴DC=CF，∴BF=BC+CF=2AD+AD=6．25．（1）证明见解析；（2）DE=DC，证明见解析．【解析】【分析】（1）欲证∠1=∠C，只需证明△DBE≌△DAC即可；（2）由△DBE≌△DAC，得到DE=DC．【详解】（1）∵AD⊥BC于D，∴∠BDE=∠ADC=90°．∵AD=BD，AC=BE，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴∠1=∠C．（2）DE=DC．理由如下：由（1）知△BDE≌△ADC，∴DE=DC．26．(1)∠BAD=∠CAE；(2)∠DCE＝120°；(3)∠DCE的大小不变，∠DCE=60°．【分析】（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE=60°，然后利用等式性质即可得出结论；（2）由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠BAD＝∠CAE，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=60°，然后利用∠ACD+∠ACE即可得出结论；（3）分两种情况，点D在BC延长线上，与点D在CB延长线上；点D在BC延长线上，根据等边三角形的性质得出∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，利用角的和∠BAD ＝∠CAE ，再证△ABD ≌△ACE(SAS)，得出∠ABD ＝∠ACE ＝60°，利用∠DCE ＝∠ACD －∠ACE ；与点D 在CB 延长线上，根据等边三角形性质得出∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，利用角差得出∠ABD=180°-∠ABC ＝120°，∠BAD ＝∠CAE ，再证△ABD ≌△ACE(SAS)，得出∠ABD ＝∠ACE ＝120°，利用∠DCE ＝∠ACE －∠ACB 即可得解．【详解】解：(1)△ABC 与△ADE 都是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ；(2)连结CE ，∵△ABC 是等边三角形，△ADE 是等边三角形，∴∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴∠BAC-∠CAD ＝∠DAE-∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABD ≌△ACE(SAS)，∴∠ABD ＝∠ACE ＝60°，∴∠DCE ＝∠ACD+∠ACE ＝60°+60°＝120°；（3）∠DCE 的大小不变，∠DCE=60°，分两种情况，点D 在BC 延长线上与点D 在CB 延长线上；点D 在BC 延长线上，如图（2）∵△ABC 是等边三角形，△ADE 是等边三角形，21∴∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴∠ACD=180°-∠ACB ＝120°，∠BAC+∠CAD ＝∠DAE+∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABD ≌△ACE(SAS)，∴∠ABD ＝∠ACE ＝60°，∴∠DCE ＝∠ACD －∠ACE ＝120°－60°＝60°；点D 在CB 延长线上；如图（3）∵△ABC 是等边三角形，△ADE 是等边三角形，∴∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴∠ABD=180°-∠ABC ＝120°，∠BAC-∠BAE ＝∠DAE-∠BAE ，即∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABD ≌△ACE(SAS)，∴∠ABD ＝∠ACE ＝120°，∴∠DCE ＝∠ACE －∠ACB ＝120°－60°＝60°．综合得，∠DCE 的大小不变，∠DCE=60°．。
人教版八年级上册数学期中考试试题含答案详解
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知等腰三角形的两边长分别为6和1，则这个等腰三角形的周长为()A．13B．8C．10D．8或133．若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．如图，用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS5．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．50°B．60°C．85°D．80°6．如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，AB=AC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的度数为()A．100°B．115°C．130°D．140°7．如图，△ABC≌△DEF，若BC=12cm，BF=16cm，则下列判断错误的是()A．AB=DE B．BE=CF C．AB//DE D．EC=4cm8．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BD=5，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．69．如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等的三角形共有（ ）A．四对B．三对C．二对D．一对10．如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM//BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB、AC于F、E，下列结论：①MB⊥BD；②FD=FB；③MD=2CE，其中一定正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题11．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可以是（填一个满足题意的即可）. 12．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是_____________．13．点M与点N（-2，-3）关于y轴对称，则点M的坐标为.14．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，DE为折痕，使点A 落在BC上F处，若∠B=40°，则∠EDF=_____度.15．已知△ABC中,∠A=12∠B=13∠C,则△ABC是_____三角形．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D是BC边上的点，AB=18，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则BP+EP的最小值是____．三、解答题17．如图，A、F、B、D在一条直线上，AF=DB，BC=EF，AC=DE.求证：∠A=∠D．18．一个多边形，它的内角和比外角和还多180°，求这个多边形的边数.19．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）.（2）连接AD，若∠B=35°，则∠CAD=°.20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）求△ABC的面积.21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．22．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）连接EF ，求证：AD 垂直平分EF ．23．如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线．（1）∠ABE=15°，∠BED=55°，求∠BAD 的度数；（2）作△BED 的边BD 边上的高；（3）若△ABC 的面积为20，BD=2.5，求△BDE 中BD 边上的高.24．如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD ⊥BC ，AD 到E ，使AE=2AD ，连接BE ．（1）求证：△ABE 为等边三角形；（2）将一块含60°角的直角三角板PMN 如图放置，其中点P 与点E 重合，且∠NEM=60°，边NE 与AB 交于点G ，边ME 与AC 交于点F ．求证：BG=AF ；（3）在（2）的条件下，求四边形AGEF 的面积．25．已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别是M 、N .试说明：PM PN =.参考答案1．B【详解】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．A【分析】分1是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】①1是腰长时，三角形的三边分别为1、1、6，不能组成三角形，②1是底边时，三角形的三边分别为6、6、1，能组成三角形，周长=6+6+1=13，综上所述，三角形的周长为13．故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．3．D【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，结合方程即可求出答案．【详解】设这个多边形的边数为n，由题意，得（n-2）180°=720°，解得：n=6，则这个多边形是六边形．故选D．【点睛】本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为（n-2）•180°是解题的关键．4．B【分析】根据作图的过程知道：OA=OB，OC=OC，AC=CB，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△OAC≌△OBC．【详解】连接AC、BC，根据作图方法可得：OA=OB，AC=CB，在△OAC和△OBC中，OA OB OC OC AC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAC ≌△OBC （SSS ）．故选：B ．【点睛】本题考查了作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．5．C【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD ，根据三角形外角性质求出∠A 即可．【详解】∵CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A ，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，故选C ．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．6．B【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB ，然后求出∠PCB+∠PBC=∠ACB ，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵∠A=50°，△ABC 是等腰三角形，∴∠ACB=12（180°-∠A ）=12（180°-50）=65°，∵∠PBC=∠PCA ，∴∠PCB+∠PBC=∠PCB+∠PCA=∠ACB=65°，∴∠BPC=180°-（∠PCB+∠PBC ）=180°-65°=115°．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，准确识图并求出∠PCB+∠PBC是解题的关键．7．D【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，求出AC∥DF，BE=CF，即可判断各个选项．【详解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，∴AC∥DF，BC-EC=EF-EC，∴BE=CF，∵BC=12cm，BF=16cm，∴CF=BE=4cm，∴EC=12cm-4cm=8cm，即只有选项D错误；故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定的应用，能正确运用性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．8．B【分析】先根据角平分线的性质，得出DE=DC，再根据BC=9，BD=5，得出DC=9-5=4，即可得到DE=4．【详解】∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴DE=DC，∵BC=9，BD=5，∴DC=9-5=4，故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9．B【分析】找出全等的三角形即可得出选项.【详解】1、因为AB=AC,AD=AE,∠A=∠A，所以△ABE≌△ACD;2、因为BD=AB-AD,CE=AC-AE,所以BD=CE,又因为AB=AC,BC=BC,所以∠B=∠C,所以△BCD≌△CBE;3、当△ABE≌△ACD时，∠ABE=∠ACD,∠OBC=∠OCB，所以OB=OC,又因为BD=CE,所以△OBD≌△OCE,所以答案选择B项.【点睛】本题考查了全等的证明，熟悉掌握SAS,SSS,ASA是解决本题的关键.10．D【分析】如图，由BD分别是∠ABC及其外角的平分线，得到∠MBD=12×180°=90°，故①成立；证明BF=CE、BF=DF，得到FD=FB，故②成立；证明BF为直角△BDM的斜边上的中线，故③成立．【详解】如图，∵BD分别是∠ABC及其外角的平分线，∴∠MBD=12×180°=90°，故MB⊥BD，①成立；∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBC；∵∠FBD=∠DBC，∴∠FBD=∠FDB，∴FD=BF，②成立；∵∠DBM=90°，MF=DF，∴BF=12DM，而CE=BF，∴CE=12DM，即MD=2CE，故③成立．故选D．【点睛】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质11．3，4，···（2到10之间的任意一个数）【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案．【详解】根据三角形的三边关系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=6，BC=4，∴6-4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，∴AC的长可以是3，4，•••（2到10之间的任意一个数）.故答案为3，4，•••（2到10之间的任意一个数）.【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键．12．60°【分析】连接BE,则BE的长度即为PE与PC和的最小值.再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题.【详解】如图，连接BE,与AD交于点P,此时PE+PC最小,∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.【点睛】本题考查等边三角形的性质和动点问题，解题的关键是知道当三点共线时PE+PC最小. 13．（2，-3）．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），将M的坐标代入从而得出答案．【详解】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点，∴点N（-2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（2，-3）．故答案为（2，-3）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标的特点，注意掌握任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），比较简单．14．40【分析】先根据图形翻折不变的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得∠B=∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算可得∠BDF的解，再根据平角的定义和折叠的性质即可求解．【详解】∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=50°，∴∠BDF=180°-∠B-∠BFD=180°-40°-40°=100°，∴∠EDF=（180°-∠BDF）÷2=40°．故答案为40．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．15．直角【分析】设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，利用三角形内角和为180°求的x，进而求出∠C为90°，即可得出答案.【详解】设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°∴x°+2x°+3x°=180°∴x°=30°∴∠C=3x°=90°∴△ABC是直角三角形故答案为直角【点睛】本题考查三角形内角和定理的运用以及三角形形状的判定，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键.16．9【分析】根据翻折变换的性质可得点C、E关于AD对称，再根据轴对称确定最短路线问题，BC与AD的交点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=60°，再求出∠CAD=30°，然后解直角三角形求解即可．【详解】∵将△ACD沿直线AD翻折，点C落在AB边上的点E处，∴点C、E关于AD对称，∴点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，PB+PE=BC，∵∠C=90°，∠BAC=30°，∴BC=12 AB，∴BC=9．∴PB+PE的最小值为9.故答案为9．【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，翻折变换的性质，解直角三角形，难点在于判断出PB+PE取得最小值时点P与点D重合．17．详见解析.【分析】已知AF=DB，则AF+FB=DB+FB，可得AB=DF，结合已知AC=DE，BC=FE可证明△ABC≌△DFE，利用全等三角形的性质证明结论．【详解】证明：∵AF=DB，∴AF+FB=DB+FB ，即AB=DF在△ABC 和△DFE 中，AC DE BC FE AB DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A=∠D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是由已知边相等，结合公共线段求对应边相等，证明全等三角形．18．多边形的边数为5【解析】【分析】根据多边形的外角和均为360°，已知该多边形的内角和比外角和还多180°，可以得出内角和为540°，再根据计算多边形内角和的公式（n-2）×180°，即可得出该多边形的边数.【详解】设多边形的边数为n ，则（n-2）×180°=360°+180°解得n=5答：多边形的边数为5【点睛】本题主要考查多边形的内角和和多边形的外角和.19．(1)详见解析；（2）20°.【解析】【分析】（1）线段垂直平分线的尺规作图；（2）通过线段垂直平分线的性质易得AD=BD ，从而∠BAD=∠B ，再求解即可.【详解】（1）如图，点D 即为所求.（2）在Rt△ABC中，∠B=35°，∴∠CAB=55°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=55°-35°=20°．【点睛】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的作法；线段垂直平分线的性质. 20．（1）（－3，2）；（2）2.5【解析】试题分析：（1）根据关于与原点对称的点横、纵坐标均为相反数求解即可；（2）△ABC的面积等于矩形的面积减去三个三角形的面积.（1）如图，C1坐标为（－3，2）；（2）11123212131222 ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯3611 2.52=---=. 21．BE＝0.8cm先证明△ACD ≌△CBE ，再求出EC 的长，解决问题．【详解】解：∵BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D∴∠E ＝∠ADC ＝90°∵∠BCE +∠ACE ＝∠DAC +∠ACE ＝90°∴∠BCE ＝∠DAC∵AC ＝BC∴△ACD ≌△CBE∴CE ＝AD ，BE ＝CD ＝2.5﹣1.7＝0.8（cm ）．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，准确找到全等条件是解题的关键．22．见解析【解析】【分析】（1）由于D 是BC 的中点，那么BD =CD ，而BE =CF ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，利用HL 易证Rt Rt BDE CDF ≌，，可得DE =DF ，利用角平分线的判定定理可知点点D 在∠BAC 的平分线上，即AD 平分∠BAC ；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】(1)∵D 是BC 的中点∴BD =CD ，又∵BE =CF ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，Rt Rt BDE CDF ≌，∴DE =DF ，∴点D 在∠BAC 的平分线上，∴AD 平分∠BAC ；(2)Rt Rt BDE CDF ≌，∴∠B =∠C ，∴AB =AC ，∴AB−BE=AC−CF，∴AE=AF，∵DE=DF，∴AD垂直平分EF.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上. 23．(1)∠BAD=40°；（2）详见解析；（3）BD=2.5.【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；（2）根据高线的定义，过点E作BD的垂线即可得解；（3）根据三角形的中线把三角形分成的两个三角形面积相等，先求出△BDE的面积，再根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）在△ABE中，∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）如图，EF为BD边上的高；（3）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴S△ABD =12S△ABC，S△BDE=12S△ABD，S△BDE=14S△ABC，∵△ABC的面积为20，BD=2.5，∴S△BDE =12BD•EF=12×5•EF=14×20，解得EF=2．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，三角形的面积，利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）先证明9030ABD BAE ∠=-∠= ，，可知AB =2AD ，因为AE =2AD ，所以AB =AE ，从而可知△ABE 是等边三角形．（2）由（1）可知：60ABE AEB ∠=∠= ，AE =BE ，然后求证BEG AEF ≌，即可得出BG =AF ；（3）由于S 四边形AGEF AEG AEF AEG BEG ABE S S S S S =+=+= 故只需求出△ABE 的面积即可．【详解】(1)AB =AC ，AD ⊥BC ，160,902BAE CAE BAC ADB ∴∠=∠=∠=∠= ，9030ABD BAE ∴∠=-∠= ，∴AB =2AD ，∵AE =2AD ，∴AB =AE ，60BAE ∠= ，∴△ABE 是等边三角形.(2)∵△ABE 是等边三角形，60ABE AEB ∴∠=∠= ，AE =BE ，由(1)60,CAE ∠= ∴∠ABE =∠CAE ，60NEM BEA ∠=∠= ，∴∠NEM −∠AEN =∠BEA −∠AEN ，∴∠AEF =∠BEG ，在△BEG 与△AEF 中，,GBE FAE BE AE BEG AEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA).BEG AEF ∴ ≌∴BG =AF ；(3)由(2)可知：BEG AEF ≌，S BEG S AEF ∴= ，∴S 四边形AGEF AEG AEF AEG BEG ABES S S S S =+=+= ∵△ABE 是等边三角形，∴AE =AB =4，11422ABE S AE BD ∴=⋅=⨯⨯= ∴S四边形AGEF =25．见详解【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△CBD 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【详解】证明：∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，AB BC ABD CBD BD BD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ABD ≌△CBD （SAS ），∴∠ADB=∠CDB ，∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM=PN ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB 是解题的关键．。
【人教版】数学八年级上学期《期中检测卷》含答案解析
A. 4.5cmB. 5.5cmC. 6.5cmD. 7cm
【答案】A
【解析】
试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ,PN=NR,进而利用PM=2．5cm,PN=3cm,MN=4cm,得出NQ=MN-MQ=4-2．5=1．5(cm),即可得出QR的长RN+NQ=3+1．5=4．5(cm)．
【解析】
考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
分析：根据三角形的内角和定理,求出∠C,再根据线段垂直平分线的性质,推得∠A=∠ABD=30°,由外角的性质求出∠BDC的度数,从而得出∠CBD=45°．
求证:△AEC≌△CDB
(2)类比探究：如图2,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB’,连接B’C,求△AB’C的面积
(3)拓展提升：如图3,等边△EBC中,EC=BC=3cm,点O在BC上且OC=2cm,动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF,设点P运动 时间为t秒．
理由：∵∠ABC+∠CBE=180°,∠ABD+∠DBE=180°,∠CBE=∠DBE,
∴∠ABC=∠ABD,
在△ABC和△ABD中,
,
∴△ABC≌△ABD(ASA),
11.如图,等腰三角形ABC中,已知AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,则∠CBD的度数为_____°．
【答案】45°．
人教版八年级上学期期中考试数学试卷及详细答案解析(共六套)
人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（）A． B． C D．2．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．3．下列各式﹣2a，，， a2﹣ b2，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，已知AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A．∠B=∠C B．∠D=∠E C．∠1=∠2 D．∠CAD=∠DAC5．下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）A．B．C．D．6．当△ABC和△DEF具备（）条件时，△ABC≌△DEF．A．所有的角对应相等B．三条边对应相等C．面积相等D．周长相等7．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．8．若点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则有（）A．OA=OB≠OC B．OB=OC≠OA C．OC=OA≠OB D．OA=OB=OC9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°10．如图，把两个一样大的含30度的直角三角板，按如图方式拼在一起，其中等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知两个分式：A=﹣，B=，其中x≠3且x≠0，则A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数 D．不能确定12．如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE，其作图依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）13．已知=，则的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是．15．分式，，﹣的最简公分母是．16．已知线段a，b，c，d成比例线段，且a=4，b=2，c=2，则d的长为．17．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你再补充一个条件，使△ABC≌△DEF，你补充的条件是．18．已知点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴成轴对称，则（a+b）2016= ．19．若x：y=1：3，且2y=3z，则的值是．20．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为．三、解答题（本大题满分60分）21．作图题小明不小心在一个三角形上撒一片墨水，请用尺规帮小明重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同．（保留作图痕迹，不写作法）22．已知﹣=4，求的值．23．如图所示，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，试问：△ABC是等边三角形吗？请说明理由．24．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是；（3）请你正确解答．25．如图，在△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，小颖说：“AD⊥BC”，你认为她说的对吗？说明你的理由．26．计算：（1）÷（2）÷（﹣x﹣2）（3）（4）（1﹣）÷．27．已知△ABC的两条高AD，BE相交于点H，且AD=BD，试问：（1）∠DBH与∠DAC相等吗？说明理由．（2）BH与AC相等吗？说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（）A． B．C．D．【考点】K9：全等图形．【分析】根据全等形的概念进行判断即可．【解答】解：长方形被对角线分成的两部分是全等形；平行四边形被对角线分成的两部分是全等形；梯形被对角线分成的两部分不是全等形；圆被对角线分成的两部分是全等形，故选：C．2．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．【考点】P1：生活中的轴对称现象．【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C 是符合要求的．【解答】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．3．下列各式﹣2a，，， a2﹣b2，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】61：分式的定义．【分析】根据分式的定义，可得答案．【解答】解：，，，是分式，故选：D．4．如图，已知AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A．∠B=∠C B．∠D=∠E C．∠1=∠2 D．∠CAD=∠DAC【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】已知两边相等，要使两三角形全等必须添加这两边的夹角，即∠BAD=∠CAE，因为∠CAD是公共角，则当∠1=∠2时，即可得到△ABD≌△ACE．【解答】解：∵AB=AC，AD=AE，∠B=∠C不是已知两边的夹角，A不可以；∠D=∠E不是已知两边的夹角，B不可以；由∠1=∠2得∠BAD=∠CAE，符合SAS，可以为补充的条件；∠CAD=∠DAC不是已知两边的夹角，D不可以；故选C．5．下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、是轴对称图形，D、是轴对称图形，所以，B与其他三个不同．故选B．6．当△ABC和△DEF具备（）条件时，△ABC≌△DEF．A．所有的角对应相等B．三条边对应相等C．面积相等D．周长相等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】由SSS证明三角形全等即可．【解答】解：∵三条边对应相等的两个三角形全等，∴B选项正确；故选：B．7．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、=，不是最简分式，故本选项错误；B、=，不是最简分式，故本选项错误；C、，是最简分式，故本选项正确；D、=，不是最简分式，故本选项错误；故选C．8．若点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则有（）A．OA=OB≠OC B．OB=OC≠OA C．OC=OA≠OB D．OA=OB=OC【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质判断即可．【解答】解：∵点O是△ABC三边垂直平分线的交点，∴OA=OB，OA=OC，∴OA=OB=OC，故选：D．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D﹣∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°﹣∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故选：D．10．如图，把两个一样大的含30度的直角三角板，按如图方式拼在一起，其中等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】KI：等腰三角形的判定．【分析】由于图形是由两个一样大的含30°角的直角三角板按如图的方式拼在一起，故有AB=AE，AD=AC，∠B=∠E=30°，∠ACE=∠ADB=60°，则∠DAE=∠CAB=30°，所以得到等腰三角形△ABE，△ACD，△ACB，△ADE．【解答】解：根据题意△ABE，△ACD都是等腰三角形，又由已知∠ACE=∠ADB=60°，∴∠DAE=∠CAB=30°，已知∠B=∠E=30°，∴又得等腰三角形：△ACB，△ADE，所以等腰三角形4个．故选：D．11．已知两个分式：A=﹣，B=，其中x≠3且x≠0，则A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数 D．不能确定【考点】6B：分式的加减法．【分析】将两个分式化简即可判断．【解答】解：A===B故选（A）12．如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE，其作图依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【考点】N3：作图—复杂作图；KB：全等三角形的判定．【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案．【解答】解：用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE，其作图依据是，在△DOM和△NCE中，，∴△DOM≌△NCE（SSS），∴∠DOM=∠NCE，∴CN∥OA．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）13．已知=，则的值为﹣．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据两内项之积等于两外项之积可得x=3y，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴x=3y，∴==﹣．故答案为：﹣．14．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是（﹣2，0）．【考点】KA：全等三角形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】根据全等三角形对应边相等可得OD=OB，然后写出点D的坐标即可．【解答】解：∵△AOB≌△COD，∴OD=OB，∴点D的坐标是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．15．分式，，﹣的最简公分母是36a4b2．【考点】69：最简公分母．【分析】找出系数的最小公倍数，字母的最高次幂，即可得出答案．【解答】解：分式，，﹣的最简公分母是36a4b2，故答案为36a4b2．16．已知线段a，b，c，d成比例线段，且a=4，b=2，c=2，则d的长为 1 ．【考点】S2：比例线段．【分析】根据四条线段成比例，列出比例式，再把a=4，b=2，c=2，代入计算即可．【解答】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，∴=，∵a=4，b=2，c=2，∴=，∴d=1．故答案为：1．17．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你再补充一个条件，使△ABC≌△DEF，你补充的条件是FD=AC（答案不唯一）．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】已知△ABC与△DEF中有一组边与一组角相等，根据全等三角形的判定可知，只需要添加一组边或一组角即可全等．【解答】解：添加FD=AC，∵BF=EC，∴BF﹣CF=EC﹣CF∴BC=EF在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）故答案为：FD=AC（答案不唯一）18．已知点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴成轴对称，则（a+b）2016= 1 ．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴成轴对称，∴a﹣1=2，b﹣1=﹣5，解得a=3，b=﹣4，所以，（a+b）2016=（3﹣4）2016=1．故答案为：1．19．若x：y=1：3，且2y=3z，则的值是﹣5 ．【考点】64：分式的值．【分析】用含y的代数式表示x、z，代入分式，计算即可．【解答】解：∵x：y=1：3，2y=3z，∴x=y，z=y，∴==﹣5，故答案为：﹣5．20．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为7.5 ．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】如图，过点D作DE⊥BC于点E．利用角平分的性质得到DE=AD=3，然后由三角形的面积公式来求△BCD的面积．【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E．∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=3．又∵BC=5，=BC•DE=×5×3=7.5．∴S△BCD故答案为：7.5．三、解答题（本大题满分60分）21．作图题小明不小心在一个三角形上撒一片墨水，请用尺规帮小明重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】N4：作图—应用与设计作图；KE：全等三角形的应用．【分析】先画出线段BA，然后从B，A两点，以线段BA为一边作∠A=∠E，∠F=∠B，两角另一边的交点就是就是第三点的位置，顺次连接即可．【解答】解：按尺规作图的要求，正确作出△ABC的图形：22．已知﹣=4，求的值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据﹣=4求出ab与a﹣b之间的关系，再代入原式进行计算即可．【解答】解：∵﹣=4，∴=4，即a﹣b=﹣4ab，∴原式====6．23．如图所示，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，试问：△ABC是等边三角形吗？请说明理由．【考点】KM：等边三角形的判定与性质．【分析】由△DEF是等边三角形，得到∠DEF=60°，由邻补角的定义得到∠BEC=120°，得到∠BCE+∠2=120°，推出∠ACB=60°，于是得到结论．【解答】解：△ABC是等边三角形，理由：∵△DEF是等边三角形，∴∠DEF=60°，∴∠BEC=120°，∴∠BCE+∠2=120°，∵∠2=∠3，∴∠BCE+∠3=60°，∴∠ACB=60°，同理∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．24．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： A ；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是不能去分母；（3）请你正确解答．【考点】6B：分式的加减法．【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．【解答】解：===，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）===．25．如图，在△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，小颖说：“AD⊥BC”，你认为她说的对吗？说明你的理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由BD=DC，可得∠DBC=∠DCB，点D在BC的垂直平分线，继而可得AB=BC，则可证得AD是BC的垂直平分线，即可得AD⊥BC．【解答】解：小颖说的对，理由如下：∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB，点D在BC的垂直平分线，∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线，∴AD是BC的垂直平分线，即AD⊥BC．26．计算：（1）÷（2）÷（﹣x﹣2）（3）（4）（1﹣）÷．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】根据因式分解和分式的基本性质即可进行化简运算．【解答】解：（1）原式=•﹣×=﹣==（2）原式=÷=﹣×=﹣（3）原式=﹣==（4）原式=÷=×a（a﹣1）=﹣a27．已知△ABC的两条高AD，BE相交于点H，且AD=BD，试问：（1）∠DBH与∠DAC相等吗？说明理由．（2）BH与AC相等吗？说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）相等．根据同角的余角相等即可证明．（2）相等．只要证明△BDH≌△ADC即可．【解答】解：（1）相等．理由如下：∵AD、BE是△ABC的高，∴∠ADB=∠AEB=90°，∴∠DBH+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∠DBH=∠DAC．（2）相等．理由如下：在△BDH和△ADC中，，∴△BDH≌△ADC，∴BH=AC．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．123．点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（5，4）4．下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形6．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180°D．140°7．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm8．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共21分）9．“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是．10．若正n边形的每个内角都等于150°，则n= ，其内角和为．11．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE= ．12．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM 的周长最短为cm．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．证明三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°．17．如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．18．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．19．C、B、E三点在一直线上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，试证明AC+DE=CE．20．如图，三角形ABC中，AB=AC=2，∠B=15°，求AB边上的高．21．如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB=4，AC=2，AD为整数，求AD的长．22．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A 1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为．23．如图①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE，BD和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．（1）求证：△BAD≌△CAE．（2）如图①，若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；（3）如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；（4）如图③，若∠BAC=∠DAE=α，直接写出∠BFC的度数（不需说明理由）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，A不合题意；B、不是轴对称图形，B符合题意；C、是轴对称图形，C不合题意；D、是轴对称图形，D不合题意；故选：B．2．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．3．点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（5，4）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是：（4，﹣5）．故选：C．4．下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；B、∵△ABC和△A′B′C′是等边三角形，∴AB=BC=AC，A′B′=B′C′=A′C′，∵AB=A′B′，∴AC=A′C′，BC=B′C′，即符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，故本选项正确；D、如上图，∵AD、A′D′是三角形的中线，BC=B′C′，∴BD=B′D′，在△ABD和△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（SSS），∴∠B=∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），故本选项错误；故选C．5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．【解答】解：设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，则由题意得：，解得：a=90，故这个三角形是直角三角形．故选：B．6．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180°D．140°【考点】K7：三角形内角和定理；L3：多边形内角与外角．【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选B．7．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以证得：∠OBD=∠BOD，则从而求解．依据等角对等边可以证得OD=BD，同理，OE=EC，即可证得BC=C△ODE【解答】解：∵BO是∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠OBD，∵OD∥AB，∴∠ABO=∠BOD，∴∠OBD=∠BOD，∴OD=BD，同理，OE=EC，=10cm．BC=BD+DE+EC=OD+DE+OE=C△ODE故选C．8．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质；KI：等腰三角形的判定；KW：等腰直角三角形；M6：圆内接四边形的性质．【分析】求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，证△DFB≌△DAN，即可判断①，证△ABF≌△CAN，推出CN=AF=AE，即可判断②；根据A、B、D、M四点共圆求出∠ADM=22.5°，即可判断④，根据三角形外角性质求出∠DNM，求出∠MDN=∠DNM，即可判断③．【解答】解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，∵M为EF的中点，∴AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°﹣67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，∴①正确；在△AFB和△△CNA中∴△AFB≌△CAN，∴AF=CN，∵AF=AE，∴AE=CN，∴②正确；∵∠ADB=∠AMB=90°，∴A、B、D、M四点共圆，∴∠ABM=∠ADM=22.5°，∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴④正确；∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，∴∠MDN=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°=∠DNM，∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，∴③正确；即正确的有4个，故选D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是两点之间线段最短．【考点】K6：三角形三边关系．【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，可以运用两点之间线段最短的性质进行判断．【解答】解：“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．10．若正n边形的每个内角都等于150°，则n= 12 ，其内角和为1800°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】先根据多边形的内角和定理求出n，再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可．【解答】解：∵正n边形的每个内角都等于150°，∴=150°，解得，n=12，其内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为：12；1800°．11．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE= 125°．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】在△ADC和△ABE中，由∠C=∠E，∠A=∠A和AD=AB证明△ADC≌△ABE，得到∠ADC=∠ABE，由∠CDE=55°，得到∠ADC=125°，即可求出∠ABE的度数．【解答】解：∵在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（AAS），∴∠ADC=∠ABE，∵∠CDE=55°，∴∠ADC=125°，∴∠ABE=125°，故答案为125°．12．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是5 ．【考点】KF：角平分线的性质；KQ：勾股定理．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=2，∴△ABD的面积=AB•DE=×5×2=5．故答案为：5．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM 的周长最短为8 cm．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∴S△ABC∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故答案为：8．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为 4 ．【考点】KI：等腰三角形的判定；D5：坐标与图形性质．【分析】本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，P 是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，共有4个．【解答】解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故填：4．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．证明三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】先写出已知、求证，再画图，然后证明．过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】已知：△ABC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即知三角形内角和等于180°．17．如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】易证BC=EF，即可证明△ABC≌△DEF，可得∠A=∠D．即可解题．【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．18．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．19．C、B、E三点在一直线上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，试证明AC+DE=CE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】可证明△ABC≌△DBE，得到AC=BE DE=BC，即可证明AC+DE=CE．【解答】证明：∵∠ABD=90°，AC⊥CB，DE⊥BE，∴∠ABC+∠DBE=∠ABC+∠A，∴∠A=∠DBE；在△ABC与△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（AAS），∴AC=BE，BC=DE，∴AC+DE=CE．20．如图，三角形ABC中，AB=AC=2，∠B=15°，求AB边上的高．【考点】KO：含30度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CAD的度数，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【解答】解：过点C作BA的垂线，交BA的延长线于点D，解：∵∠B=∠ACB=15°，∴∠CAD=∠B+∠A CB=15°+15°=30°，∵AC=4cm，CD是AB边上的高，∴CD=AC=×2=1．∴AB边上的高是1．21．如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB=4，AC=2，AD为整数，求AD的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；K6：三角形三边关系．【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=2，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB﹣BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE=2，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴4﹣2＜2AD＜4+2，∴1＜AD＜3，∵AD是整数，∴AD=2，22．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A 1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是（3，﹣1）．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是（﹣2，﹣3）．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为13.5 ．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质进而得出对应点位置；（3）利用平移的性质可得△ABC扫过的面积为△A′B′C′+平行四边形A′C′CA的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，平移后点A的对应点A1的坐标是：（3，﹣1）；故答案为：（3，﹣1）；（2）如图所示：△A2BC，即为所求，翻折后点A对应点A2坐标是：（﹣2，﹣3）；故答案为：（﹣2，﹣3）；（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为：S△A′B′C′+S平行四边形A′C′CA=×3×5+2×3=13.5．故答案为：13.5．23．如图①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE，BD和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．（1）求证：△BAD≌△CAE．（2）如图①，若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；（3）如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；（4）如图③，若∠BAC=∠DAE=α，直接写出∠BFC的度数（不需说明理由）【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）由等边三角形的性质得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD，从而得出∠BAD=∠CAE，即可得出△BAD≌△CAE．（2）判定BD与CE的关系，可以根据角的大小来判定．由∠BAC=∠DAE可得∠BAD=∠CAE，进而得△BAD≌△CAE，所以∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB．再由∠BAC=。
2017年秋期期中八年级学业水平测试数学-答案
2017年秋期期中八年级学业水平测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）1. B2. D3. CB4. D5. C6. D7. A8. A 9．B 10．C 注：第3题选C 或选B 或选CB 均得3分。
原题：B ．(x ＋2)2－1=(x ＋3)(x ＋1)二、填空题（每题3分，共15分）11. 4， ±3 2 12．49， 13. 两个角都是锐角,它们的和是直角,假14. 2ab 3 2ab 2 2ab 2 15. 3三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16.⑴解：原式=9x 4y 2·(6xy 3)÷(9x 3y 4) ..................................2分=54x 5y 5÷9x 3y 4.................................................3分=6x 2y...............................................................4分(2)解：原式=3x 2+6x-3(x 2＋2x-3)...........................................2分=3x 2+6x-3x 2-6x+9..............................................3分=9.....................................................................4分(3)解：原式=-()()x y 22224...............................................2分 =+-()()x y x y 222244.................................................3分=++-()()()x y x y x y 22422.........................................4分 (4) 解：原式=3a(x 2＋2xy+y 2)................................................2分=3a(x ＋y)2...................................................4分17.解：原式＝[4x 2y 2－9+x 2y 2+6xy+9]xy ÷............................2分=[5x 2y 2 +6xy]xy ÷...............................................3分＝5xy+6.................................................................4分当 x=51，y ＝－2时，原式＝546)2(51=+-⨯⨯.........................6分 18.(1)解法一：原式＝(mx －my)＋(nx －ny)................................2分=m(x－y)＋n(x－y).........................................3分=(m＋n)(x－y)................................................4分解法二：原式＝(mx＋nx)－(my＋ny)...........................................2分=x(m＋n)－y(m＋n)..............................................3分=(m＋n)(x－y).....................................................4分(2)解法一：原式＝(2a＋4b)－(3ma＋6mb)..................................2分=2(a＋2b)－3m(a＋2b).....................................3分=(2－3m)(a＋2b)............................................4分解法二：原式＝(2a－3ma)＋(4b－6mb).......................................2分=a(2－3m)＋2b(2－3m).........................................3分=(2－3m)(a＋2b).................................................4分19.(1)解：∵a＋b＝3，ab＝－12，∴(1)(a－b)2 (2)a2＋b2＝a2－2ab＋b2 ..........................1分＝(a2＋2ab＋b2)－2ab........2分＝(a2＋2ab＋b2)－4ab ..............2分＝(a＋b)2－2ab....................3分＝(a＋b)2－4ab ........................3分=32-2×(-12)＝33..................4分=32-4×(-12)＝57.......................4分20.解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB，△ABC≌△CDA..................3分（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，..................4分∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，..................6分又∵∠ABE＝∠CDF在△ABE和△CDF中，，∴△ABE ≌△CDF （AAS ）．..................8分其它两种方法证明结果请参照以上证明过程合理给分21.（1）证明：在△BAD 与△CAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，∴△BAD ≌△CAD (S .S .S .)，..................3分∴∠BAE ＝∠CAE ...................4分又∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形，..................5分∴AE ⊥BC .（等腰三角形三线合一）..................6分21.（2）证明：∵点D 是△ABC 中BC 边的中点，∴BD ＝DC ...................1分 ∵DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AB 于点F ，∴△BFD 和△DEC 为直角三角形．..................2分在Rt △BFD 和Rt △CE D 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DF ，DB ＝DC ， ∴Rt △BFD ≌Rt △CED (H.L.)，..................4分∴∠B ＝∠C ，.................5分∴AB ＝AC.（等角对等边）..................6分22.（1） ab 4 .................3分（2）ab b a b a 4)()(22+-=+ .................5分（3）上面部分的阴影周长为：2（a m a n -+-） .................6分下面部分的阴影周长为：2（b n b m 22-+-） .................7分总周长为：b a n m 8444--+ .................8分又m b a =+2总周长为n 4 .................9分23.解：（1）BP=2t ，则PC=BC ﹣BP=6﹣2t ；..................2分（2）△BPD 和△CQP 全等理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，..................3分∵AB=8厘米，点D为AB的中点，∴BD=4厘米，∴PC=BD，..................4分在△BPD和△CQP中，BD=PC，∠B=∠C，BP=CQ，∴△BPD≌△CQP（SAS）；..................6分（3）∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ..................7分又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，..................8分∴点P，点Q运动的时间t=BP2=32秒，..................9分∴V Q=CQt=83厘米/秒．..................10分。
人教版八年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共六套)
人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±26．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣18．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是．13．分解因式：x2+x﹣2= ．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 cm．17．若x2+4x+1=0，则x2+= ．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= ．三、解答题（本题共54分）19．（5分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是；（3）请你正确解答．20．（2分）尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．21．（6分）分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．22．（7分）计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．23．（5分）先化简，再求值：，其中x=5．24．（5分）解分式方程：．25．（4分）已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．26．（4分）已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．27．（4分）在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．28．（4分）若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．29．（4分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A 旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．30．（4分）已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=58°．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B、不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；C、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；D、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出两三角形全等，故本选项不符合；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c【考点】51：因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．【点评】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】利用分式的基本性质对各式进行化简即可．【解答】解：A、已经是最简分式，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、利用分式的基本性质在分式的分子与分母上同时乘以x+y即可得到，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是在进行分式的运算时要同时乘除．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±2【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为0的条件可得x2﹣4=0且x+2≠0，再解出x的值即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4=0且x+2≠0，解得：x=2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式．【解答】解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式==，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式==，故D不是最简分式；故选（C）【点评】本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣1【考点】4E：完全平方式．【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍．【解答】解：依题意，得m﹣3=±4，解得m=7或﹣1．故选D．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF【考点】KF：角平分线的性质．【分析】题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．【解答】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴△APE≌△APF（HL∴AE=AF故选D．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知证明△APE≌△APF是解题的关键．9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定【考点】K6：三角形三边关系；K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．倍长中线，构造一个新的三角形．根据三角形的三边关系就可以求解．【解答】解：7﹣3＜2x＜7+3，即2＜x＜5．故选A．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，注意此题构造了一条常见的辅助线：倍长中线．10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16【考点】K3：三角形的面积．【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．【考点】6F：负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．【解答】解：3﹣2=．故答案为．【点评】本题主要考查了负指数幂的运算，比较简单．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是x≠2 ．【考点】6E：零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．13．分解因式：x2+x﹣2= （x﹣1）（x+2）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】因为（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：∵（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，∴x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）．故答案为：（x﹣1）（x+2）．【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【考点】KE：全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故答案为：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是AO=DO或AB=DC或BO=CO ．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】本题要判定△AOB≌△DOC，已知∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，则可以添加AO=DO或AB=DC或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等．【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 1.5 cm．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】作出图形，过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD解答．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=4cm，BD：DC=5：3，∴CD=×4=1.5cm，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD=1.5cm．故答案为：1.5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．17．若x2+4x+1=0，则x2+= 14 ．【考点】4C：完全平方公式．【分析】由x2+4x+1=0可得x≠0，两边除以x可得到x+=﹣4，再两边平方，根据完全平方公式展开即可得到x2+的值．【解答】解：∵x2+4x+1=0，∴x+4+=0，即x+=﹣4，∴（x+）2=（﹣4）2，∴x2+2+=16，∴x2+=14．故答案为14．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式2n+1﹣2n=2n；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= 2 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据等式的变化找出变化规律“第n个等式为2n+1﹣2n=2n”，此题得解；（2）根据2n=2n+1﹣2n将算式210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2进行拆项，合并同类项即可得出结论．【解答】解：（1）观察，发现规律：22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23，…，∴第n个等式为2n+1﹣2n=2n．故答案为：2n+1﹣2n=2n．（2）∵2n=2n+1﹣2n，∴210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2=210﹣210+29﹣29+28﹣28+27﹣…﹣23+22﹣2=22﹣2=2．故答案为：2．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化找出变化规律是解题的关键．三、解答题（本题共54分）19．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： A ；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是不能去分母；（3）请你正确解答．【考点】6B：分式的加减法．【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．【解答】解：===，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）===．【点评】本题考查异分母分式相加减．应先通分，化为同分母分式，再加减．本题需注意应先把能因式分解的分母因式分解，在计算过程中，分母不变，只把分子相加减．20．尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KF：角平分线的性质．【分析】作出角平分线，进而截取PB=400进而得出答案．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．21．分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（3a+1）（3a﹣1）；（2）原式=p（p2﹣16p+64）=p（p﹣8）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．【考点】6B：分式的加减法；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）直接利用分式加减运算法则化简求出答案；（2）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=2﹣1+1+3=5．【点评】此题主要考查了分式得加减运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．23．先化简，再求值：，其中x=5．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】把原式的第二项被除式分母及除式分母都分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后，再与第一项通分，利用同分母分式的减法运算计算，可化为最简，最后把x的值代入化简的式子中即可求出值．【解答】解：==﹣=﹣===，（4分）当x=5时，原式==．（5分）【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值时，加减的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除关键是约分，约分的关键是找出公因式，本题属于化简求值题，解答此类题要先将原式化为最简，再代值，同时注意有时计算后还能约分，比如本题倒数第二步约去公因式x+1．24．解分式方程：．【考点】B3：解分式方程；86：解一元一次方程．【分析】方程的两边都乘以5（x+1），把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再代入方程进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以5（x+1）、去分母得：5x=2x+5x+5，移项、合并同类项得：2x=﹣5，∴系数化成1得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解，∴原方程的解是x=﹣．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要检验．25．已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】首先得出∠EAC=∠BAD，进而利用全等三角形的判定方法（SAS）得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠EAC=∠BAD，在△DAB和△EAC中，∴△ABD≌△ACE（SAS）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确应用全等三角形的判定方法是解题关键．26．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）易证△ABD≌△CDB，根据全等三角形的对应边相等知AB=DC；（2）因为△ABD≌△CDB，所以全等三角形的对应角∠ADB=∠CBD．然后由平行线的判定定理知AD∥BC．【解答】证明：（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90°，∴在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）；（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB[由（1）知]，∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的对应角相等），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．以及三角形全等的性质：全等三角形的对应边、对应角相等．27．在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论为例．【解答】解：以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论．证明：∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，又AD=BC，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B=∠D．【点评】本题与命题联系在一起，归根到底主要还是考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．28．若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．【考点】AE：配方法的应用；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据x2+y2﹣4x+2y+5=0，可以求得x、y的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x2+y2﹣4x+2y+5=0，∴x2﹣4x+4+y2+2y+1=0，∴（x﹣2）2+（y+1）2=0，∴x﹣2=0，y+1=0，解得，x=2，y=﹣1，∴（）2010+y2010==1+1=2．【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．29．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；R2：旋转的性质．【分析】（1）在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，根据正方形性质得出AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，证△ABE≌△ADN推出AE=AN；∠EAB=∠NAD，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS证△AEM≌△ANM，推出ME=MN即可；（2）在DN上截取DE=MB，连接AE，证△ABM≌△ADE，推出AM=AE；∠MAB=∠EAD，求出∠EAN=∠MAN，根据SAS证△AMN≌△AEN，推出MN=EN即可．【解答】解：（1）图1中的结论仍然成立，即BM+DN=MN，理由为：如图2，在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，∵在△ABE和△ADN中，∴△ABE≌△ADN（SAS）．∴AE=AN；∠EAB=∠NAD，∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，∴∠DAN+∠BAM=45°，∴∠EAM=∠BAM+∠EAB=45°=∠MAN，∵在△AEM和△ANM中，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，∴MN=ME=BE+BM=DN+BM，即DN+BM=MN；（2）猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN﹣BM=MN．证明：如图3，在DN上截取DE=MB，连接AE，∵由（1）知：AD=AB，∠D=∠ABM=90°，BM=DE，∴△ABM≌△ADE（SAS）．∴AM=AE；∠MAB=∠EAD，∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN，∴∠DAE+∠BAN=45°，∴∠EAN=90°﹣45°=45°=∠MAN，∵在△AMN和△AEN中，∴△AMN≌△AEN（SAS），∴MN=EN，∵DN﹣DE=EN，∴DN﹣BM=MN．【点评】本题考查了正方形性质和全等三角形的性质和判定的应用，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，证明过程类似，培养了学生的猜想能力和分析归纳能力．30．已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【分析】分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．利用CE是角平分线，角平分线的性质定理，得EF=EH，再证明∠ABD=∠EBF，同理可证：EF=EG，根据HL证明Rt△EDH≌Rt△EDG，根据全等三角形的性质和角的和差关系可求∠CED．【解答】解：分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．∵CE是角平分线，∴EF=EH．∠ABC=100°，∠DBC=20°，∴∠ABD=80°，又∵∠EBF=80°，∴∠ABD=∠EBF，∴EF=EG，∴EH=EG，在Rt△EDH与Rt△EDG中，，∴Rt△EDH≌Rt△EDG（HL），∴∠EDH=∠EDG，∴∠CED=∠EDH﹣∠ECD=（∠BDH﹣∠BCA）=×20°=10°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的性质定理和逆定理，本题的关键是作出辅助线，以及角的平分线性质定理的应用．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣212．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD7．下列等式成立的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定9．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16 B．12 C．8 D．410．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）A．B．C．D．二.细心填一填（每小题2分，共20分）11．一种细菌的半径为0.000407m，用科学记数法表示为m．12．当x= 时，分式没有意义；当x= 时，分式的值为0．13．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是．14．计算+的结果是．15．若x2+mx+16是完全平方式，则m= ．16．如图，在△ABC和△DEF 中，AB=DE，AC=DF．请再添加一个条件，使△ABC 和△DFE全等．添加的条件是（填写一个即可）：，理由是．17．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=80°，则∠A=°．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D 到线段AB的距离是cm．19．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A=35°，则∠BPC=；（2）若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长= ．20．探究：观察下列各式，，，…请你根据以上式子的规律填写： = ；= ．三.精心解一解：（21，22每小题2分，23，24，25每小题2分，共16分）21．因式分解：2mx2﹣4mx+2m= ．22．因式分解：x2y﹣9y= ．23．化简：﹣+．24．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．25．解分式方程：四.耐心想一想：（本小题4分）26．四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？五.精确作一作：作图题（本小题4分）27．某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）六.耐心看一看（每小题6分）28．如图，△ABC中A（﹣2，3），B（﹣31），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1三个顶点坐标：，，．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；并写出△A2B2C2三个顶点坐标：，，．七.严密推一推（每小题4分，共20分）29．已知：如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．30．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．31．已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）AO=BO．32．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．33．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．八.挑战自我（选做本题4分）34．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，试判断AB﹣AD 与CD﹣CB的大小关系，并证明你的结论．解：结论：证明：参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣21【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣7）3=﹣343．故选：C．【点评】此题主要考查了负整数指数幂、乘方，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．2．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2 C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂和平方的运法则进行计算，再比较大小即可．【解答】解：∵=6，（﹣2）0=1，（﹣3）2=9，又∵1＜6＜9，∴（﹣2）0＜＜（﹣3）2．故选A．【点评】主要考查了零指数幂，负整数指数幂和平方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；B、每把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE【考点】全等三角形的判定．【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、B、C都是轴对称图形，D不是轴对称图形，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【考点】角平分线的性质．。
人教版八年级上册数学期中考试试题含答案
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A．17B．22C．17或22D．132．已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形是()A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形3．如图，在ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，连接AD，AE，如果只添加一个条件△≌△，则添加的条件不能为（）使ABE ACD∠=∠A．BD=CE B．AD=AE C．BE=CD D．B C4．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°∠=︒，CD⊥AB于点D，5．如右图，在△ABC中，ACB90∠=︒，AD=2，则BD=（）A60A．2B．4C．6D．86．小军在网格纸上将图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形，如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有A．3个B．4个C．5个D．无数个7．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①AG+EC=GE ；②GDE 45∠=︒；③BGE△的周长是一个定值；④连结FC ，BFC △的面积等于12BF FC ．在以上4个结论中，正确的是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积为7，AB=4，DE=2，则AC 的长是（）A ．4B ．3C ．6D ．59．如图所示，若DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，则对于∠1和∠2的大小关系下列说法正确的是（）A ．一定相等B ．一定不相等C ．当BD=CD 时相等D ．当DE=DF 时相等10．如图，△ABC 中，D ，E 分别是BC 上两点，且BD=DE=EC ，则图中面积相等的三角形有（）A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对二、填空题11．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则∠BDC ＝_____．12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度．13．如图，在△ABC中，AC垂直平分线DE分别与BC、AC交于D、E，△ABD的周长是13，AE=5，△ABC的周长是_________．14．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF⊥AC交AC延长线于点F，若AB=8，AC=4，则CF的长为_________．15．已知AB＝AC，AD为∠BAC的角平分线，D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点．如图1，连接BD、CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第n个图形中有_____对全等三角形．16．如图，∠1=∠2，要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD，需添加的条件是_________．三、解答题17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180 ，这个多边形的边数是多少？18．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，已知ABC ∆三个定点坐标分别为()4,1A -，()3,3B -，()1,2C -.（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，点,,A B C 的对称点分别是点111A B C 、、，则111A B C 、、的坐标：1A （_________，_________），1B （_________，_________），1C （_________，_________）；（2）画出点C 关于y 轴的对称点2C ，连接12C C ，2CC ，1C C ，则12CC C ∆的面积是___________.19．如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB=DC ，AF//DE ，AF=DE ，求证：EB=FC ．20．如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，AE 平分DAB ∠，BE 平分CBA ∠．（1）AE ⊥BE ．（2）若AE=4，BE=6，求四边形ABCD 的面积．21．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点E在BC上，AE的延长线交BD于点F．（1）求证：△ACE≌△BCD；的度数；（2）探究CFD（3）探究EF、DF、CF之间的关系．22．如图（1)，AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t （s），当点P到达点B时，点Q也停止运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1s时，△ACP与△BPQ全等，此时PC⊥PQ吗？请说明理由．（2）将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如图（2），其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s．当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．（3）在（2）成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时，∠CPQ=__________．（直接写出结果）23．如图，已知△ABC．(1)若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是_____；(2)点D 为BC 延长线上一点，过点D 作DE ∥AC ，交BA 的延长线于点E ，若∠E ＝55°，∠ACD ＝125°，求∠B 的度数．24．把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍．求：（多边形的内角和公式：（n-2）·180º）（1）原来的多边形是几边形？（2）把原来的多边形分割成了多少个多边形？25．如图，已知在ABC 中，B C ∠>∠，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠的平分线，求证：1()2DAE B C ∠=∠-∠．参考答案1．B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝22．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．2．A【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．故选A ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．3．D【分析】由AB AC =，可得B C ∠=∠，补充BD CE =，可得BE CD =，利用SAS 可判断A ，补充,AD AE =可得：,AED ADE ∠=∠利用AAS 可判断B ，补充BE CD =，利用SAS 可判断C ，补充B C ∠=∠，条件不足，从而可判断D ．【详解】解：在ABE △与ACD △中，AB AC = ，B C ∴∠=∠，所以补充：BD CE =，则BE CD =，所以利用SAS 可得：ABE ACD △≌△，故A 正确；补充：,AD AE =,AED ADE ∴∠=∠所以利用AAS 可得：ABE ACD △≌△，故B 正确；补充：BE CD =，所以利用SAS 可得：ABE ACD △≌△，故C 正确；补充：B C ∠=∠，ABE △与ACD △不一定全等，故D 错误，故选.D 【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质与三角形全等的判定方法并应用是解题的关键．4．A【分析】首先根据AD ∥BC ，求出∠FED 的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故选A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．5．C【分析】根据已知条件，先求出AC ，再根据30°角所对直角边是斜边的一半计算即可；【详解】∵ACB 90∠=︒，CD ⊥AB ，A 60∠=︒，∴30ACD ∠=︒，∵AD=2，∴4AC =，又30B ∠=︒，∴248AB =⨯=，∴826BD AB AD =-=-=；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半，准确计算是解题的关键．6．C【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.7．D【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF ，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定Rt ADG Rt FDG ≌，再由GE GF EF AG CE =+=+，从而判断①，由对折可得：,CDE FDE ∠=∠由Rt ADG Rt FDG ≌，可得：,ADG FDG ∠=∠从而可判断②，设,,AG a CE b ==则12,12,,,BG a BE b GF a EF b =-=-==利用三角形的周长公式可判断③，如图，连接CF ，证明BCF △是直角三角形，从而可判断④，从而可得本题的结论．【详解】解：由正方形ABCD 与折叠可知，DF=DC=DA ，∠DFE=∠C=90°，,EC EF =∴∠DFG=∠A=90°，,DG DG = ∴()Rt ADG Rt FDG HL ≌，,AG GF ∴=,AG EC GF FE GE ∴+=+=故①正确；由对折可得：,CDE FDE ∠=∠Rt ADG Rt FDG ≌，,ADG FDG ∴∠=∠1452ADG CDE GDF EDF ADC ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒，45GDE ∴∠=︒，故②正确；设,,AG a CE b ==则12,12,,,BG a BE b GF a EF b =-=-==121224,BGE C BG BE GE a b a b ∴=++=-+-++= 所以：BGE △的周长是一个定值，故③正确，如图，连接CF ，由对折可得：,EF EC =,EFC ECF ∴∠=∠,BE CE = BE EF ∴=，,EBF EFB ∴∠=∠1180902BFC EFB EFC ∴∠=∠+∠=⨯︒=︒，1.2BFC S BF FC ∴= 故④正确．综上：①②③④都正确．故选.D 【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形全等的判定与性质，轴对称的性质，直角三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键．8．B【解析】过点D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DE=DF=2，∴S △ABC =×4×2+AC×2=7，解得AC=3.故选B.9．D已知有点到∠BAC的两边的距离，根据角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，要满足∠1=∠2，须有DE=DF，于是答案可得．【详解】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上，故选D．【点睛】此题主要考查角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上；做题时要明确题目中有什么条件，要达到什么目的．10．A【分析】根据三角形的面积公式，知：只要同底等高，则两个三角形的面积相等，据此可得面积相等的三角形．【详解】由已知条件，得△ABD，△ADE，△ACE，3个三角形的面积都相等，组成了3对，还有△ABE和△ACD的面积相等，共4对.故选A.【点睛】本题考查了三角形的相关知识，解题的关键是熟练的掌握三角形面积公式与运用. 11．75°．【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．【详解】∵∠CEA＝60°，∠BAE＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠CEA﹣∠BAE＝75°，∴∠BDC＝∠ADE＝75°，故答案为75°．【点睛】本题考查了三角板的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关的知识是解题的关键. 12．120根基三角形全等的性质得到∠C=∠C′=24°，再根据三角形的内角和定理求出答案.【详解】∵ABC A B C ''' ≌，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，故答案为：120.【点睛】此题考查三角形全等的性质定理：全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理.13．23【分析】根据垂直平分线的性质得到AD=CD ，AE=CE ，再由ABD △的周长及AE 的长即可计算出结果．【详解】∵DE 垂直平分AC ，∴AD=DC ，AE=CE ，∵ABD △的周长是13，即AB+BD+AD=13，∴AB+BD+DC=13，即AB+BC=13，又∵AE=5，∴AC=2AE=10，∴AB+BC+AC=13+10=23，即ABC 的周长是23．故答案为：23．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握性质是解题的关键．14．2【分析】连接CD ，DB ，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，证明△AFD ≌△AMD ，得到AF=AM ，FD=DM ，证明Rt △CDF ≌Rt △BDM ，得到BM=CF ，结合图形计算，得到答案．【详解】如图，连接CD ，DB ，过点D 作DM ⊥AB 于点M，∵AD 平分∠FAB ，∴∠FAD=∠DAM ，在△AFD 和△AMD 中，FAD MAD AFD AMD AD AD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AFD ≌△AMD （AAS ）∴AF=AM ，FD=DM ，∵DE 垂直平分BC∴CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDM 中，DC DB DF DM ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt △CDF ≌Rt △BDM （HL ）∴BM=CF ，∵AB=AM+BM=AF+MB=AC+CF+MB=AC+2CF ，∴8=4+2CF ，解得，CF=2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．15．(1)2n n +【分析】根据图形得出当有1点D 时，有1对全等三角形；当有2点D 、E 时，有3对全等三角形；当有3点D 、E 、F 时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n 个点时，图中有(1)2n n +个全等三角形即可．【详解】解：当有1点D 时，有1对全等三角形；当有2点D 、E 时，有3对全等三角形；当有3点D 、E 、F 时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；…当有n 个点时，图中有(1)2n n +个全等三角形．故答案为(1)2n n +.【点睛】本题考查全等三角形的判定和数字规律，解题的关键是由题意得到数字规律.16．BD=CD【详解】BD=CD ，理由是：12∠=∠ ，ADC ADB∴∠=∠∵在△ABD 和△ACD 中DA DA ADB ADC DB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SAS ），故答案为BD=CD ．17．这个多边形边数为7【分析】设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理得出方程，解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n ，根据题意，得（n-2）×180°=3×360°-180°，解得n=7．故答案为：7．【点睛】考查了多边形的内角和与外角和定理，解题关键熟记多边形内角和定理与任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．18．（1）画图见解析；-4，-1；-3，-3；-1，-2；（2）画图见解析，4.【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，再顺次连接可得；（2）作出点C 关于y 轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．【详解】（1）如图所示，111A B C ∆即为所求，()()()1114,1,3,3,1,2A B C ------；（2）如图所示，12CC C ∆的面积是12442⨯⨯=【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．19．证明过程见解析【分析】由平行线的性质证得∠A=∠D ，根据“SAS”证明△ACF ≌△DBE ，即可得出结论．【详解】证明：∵AB=DC ，∴AB+BC=DC+BC ，∴AC=DB ，∵AF//DE ，∴∠A=∠D ，在△ACF 和△DBE 中，AC DB A D AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACF ≌△DBE （SAS ）∴EB=FC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及平行线的性质．解题的关键是证明三角形全等．20．（1）详见解析；（2）24【分析】（1）根据AD ∥BC ，求出∠DAB+∠ABC=180°，利用角平分线的性质得到∠BAE+∠ABE=90°，即可求出∠AEB=180°-(∠BAE+∠ABE)=90°，由此得到结论；（2）延长AE 、BC 交于点F ，根据平行线的性质推出∠BAE=∠F ，得到AB=FB ，根据等腰三角形的性质得到EF=AE=4，再证明△ADE ≌△FCE ，即可根据四边形ABCD 的面积=S △ABF 求出答案.【详解】（1）∵AD ∥BC ，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵AE 平分DAB ∠，BE 平分CBA ∠，∴DAB ∠=2∠BAE ，CBA ∠=2∠ABE ，∴2∠BAE+2∠ABE=180°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠AEB=180°-(∠BAE+∠ABE)=90°，∴AE ⊥BE ；（2）延长AE、BC交于点F，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠F，∵∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠F，∴AB=FB，∵BE平分CBA∠，∴EF=AE=4，∴AF=8，∵∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴四边形ABCD的面积=S△ABF =118624 22AF BE⋅=⨯⨯=.【点睛】此题考查平行线的性质定理，垂直的定义，角平分线的性质定理，等腰三角形的三线合一的性质，三角形全等的判定及性质，熟练掌握各知识点是解题的关键.21．（1）见解析；（2）60°；（3）CF=EF+DF，理由见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质和“SAS”即可证明△ACE≌△BCD；（2）延长AF到Q，使FQ=DF，连接DQ，先证明△DFQ是等边三角形，再根据“SAS”证明△CDF≌△EDQ，即可求出∠CFD的度数；（3）由△CDF≌△EDQ，可得CF=EQ，进而可得到EF、DF、CF之间的关系．【详解】解：（1）∵△ABC和△CDE都为等边三角形，∴∠ACE=∠BCD=60°，AC=BC，CE=CD，在△ACE和△BCD中AC BC ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD ；（2）延长AF 到Q ，使FQ=DF ，连接DQ ，∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CAE=∠CBD ，又∵∠AEC=∠BEF ，∴∠AFB=∠ACB=60°．∴∠DFQ=60°，∴△DFQ 是等边三角形，∴∠FDQ=∠FQD=60°，DF=DQ ，∴∠CDF=∠EDQ ，在△CDF 和△EDQ 中CD DE CDF EDQ DF DQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△EDQ ，∴∠CFD=∠DQF=60°；（3）∵△CDF ≌△EDQ ，∴CF=EQ ，∵EQ=DF+FQ=EF+DF ，∴CF=EF+DF ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．22．（1）PC ⊥PQ ，理由见解析；（2）t=1，x=2或t=74，x=207；（3）60°【分析】（1）利用SAS 证得△ACP ≌△BPQ ，得出∠ACP=∠BPQ ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP ≌△BPQ ，分两种情况：①AC=BP ，AP=BQ ，②AC=BQ ，AP=BP ，建立方程组求得答案即可；（3）根据题意得P 、Q 两点的运动速度为2，得到BP=AC ，根据全等三角形的性质得到∠C=∠BPQ ，于是得到结论．【详解】解：（1）当t=1时，AP=BQ=2，BP=AC=5又∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB,∴∠A=∠B=90°在△ACP 和△BPQ 中AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACP ≌△BPQ （SAS ）,∴ACP BPQ ∠=∠,∴90APC BPQ APC ACP ∠+∠=∠+∠=∴∠CPQ=90°，即线段PC 与线段PQ 垂直；（2）①若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BP ，AP=BQ,7-2t=5，2t=xt ，解得t=1，x=2,∴存在t=1，x=2，使得△ACP 与△BPQ 全等，②若△ACP ≌△BQP,则AC=BQ ，AP=BP ，5=xt ，2t=72解得t=74，x=207，∴存在t=74，x=207，使得△ACP与△BPQ全等，综上所述，存在t=1，x=2或t=74，x=207使得△ACP与△BPQ全等（3）∵∠A=∠B=60°∵P、Q两点的运动速度相同，∴P、Q两点的运动速度为2，∴t=1，∴AP=BQ=2，∴BP=5，∴BP=AC，在△ACP和△BPQ中AP BQ A B AC BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACP≌△BPQ（SAS）；∴∠C=∠BPQ，∵∠C+∠APC=120°，∴∠APC+∠BPQ=120°，∴∠CPQ=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了三角形的综合题，全等三角形的判定和性质，余角的性质，正确的识别图形是解题的关键．23．（1）1＜BC＜9；（2）70°【分析】（1）根据三角形三边关系即可得；（2）由∠ACD=125°，求得∠ACB=55°，再由DE∥AC，求得∠BDE=55°，再根据三角形的内角和即可求得．【详解】（1）由已知得：5-4<BC<5+4，即1＜BC＜9；（2）∵∠ACD=125°，∴∠ACB=180°﹣∠ACD=55°，∵DE∥AC，∴∠BDE=∠ACB=55°，∵∠E=55°，∴∠B=180°﹣∠E﹣∠BDE=180°﹣55°﹣55°=70°．24．（1）12边形（2）分割成了6个小多边形【详解】试题分析：设原多边形的边数是n，分割成边数为a1，a2，…，a m的m个多边形，则m个多边形的总边数为a1+a2+…+a m；由题意，可得方程a1+a2+…+a m=n+13，180(a1-2)+180(a2-2)+…+180(a m-2)=1.3×180(n-2)，再整理可得3n+20m=156，再讨论出二元一次方程的整数解即可.试题解析：设原多边形的边数是n，分割成边数为a1，a2，…，a m的m个多边形，则m个多边形的总边数为a1+a2+…+a m，由题意有a1+a2+…+a m=n+13，180（a1-2）+180（a2-2）+…+180（a m-2）=1.3×180（n-2），则3n+20m=156，即1563nm20-=，要使m为整数，则n的个位数一定是2，所以n可能是12，22，32，42，52，代入可解得n=12时，m=6；n=32时，m=3（不符合题意舍去）.综上：m=6，n=12.点睛：此题主要考查了多边形，关键是掌握多边形内角和公式180°（n-2）.25．证明见解析.【详解】试题分析：根据三角形内角和定理以及AD是BC边上的高，求得∠BAD=90°-∠B，再根据AE平分∠BAC，求得∠BAE=12∠BAC=12（180°-∠B-∠C）=90°-12∠B-12∠C，最后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD即可求解．试题解析：∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°-∠B．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=12（180°-∠B-∠C）=90°-12∠B-12∠C．∵∠DAE=∠BAE-∠BAD，1 2∠B-12∠C）-（90°-∠B）=12∠B-12∠C=12（∠B-∠C）．∴∠DAE=（90°-。
人教版八年级(上)数学期中试卷(含答案)
人教版八年级（上）数学期中试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若一个正多边形的内角和小于外角和，则该正多边形的每个内角度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DF，BC＝EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠EC．∠B＝∠F D．以上三个均可以4．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）3＝﹣a9B．（3x3）3＝9x9C．2x3•5x3＝10x3D．（2a7）÷（4a3）＝2a45．（3分）如图，BC＝BE，CD＝ED，则△BCD≌△BED，其依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA6．（3分）把分式中的x、y的值都扩大2倍，分式的值有什么变化（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小一半7．（3分）下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）2＝a2﹣2ab+b28．（3分）下列各式从左到右变形，属于因式分解的是（）A．x（x+2）＝x2+2x B．x2+3x+1＝x（x+3）+1C．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4D．4x2+2x＝2x（2x+1）9．（3分）如图：△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB ＝6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）11．（2分）计算：（﹣3xy2）3＝．12．（2分）因式分解：x2﹣4＝．13．（2分）当x时，分式的值为正数．14．（2分）如图在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA＝2：1，则∠A为．15．（2分）如图：DC∥AB，要证△ABD≌△CDB，根据“SAS”可知，需要添加一个条件：．16．（2分）比较大小：2．（填“＞”，“＜”或“＝”）17．（2分）如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是．18．（2分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．三、计算：（共5个小题，每题4分，共20分）19．（4分）（﹣1）2018+（﹣）2﹣（3.14﹣π）0．20.（4分）（）；21．（4分）（﹣4a3+12a3b﹣7a3b2）÷（﹣4a2）．22．（4分）（x+2y）2﹣（x﹣2y）2．23.（4分）求x的值：27（8x﹣）3＝216．四、解答题（24题5分，25题5分，26题7分，27题7分，28题10分，共34分）24．（5分）先化简，再求值：[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（2b+a）﹣2a（2a﹣b）]÷2a．其中a＝2，b＝．25.（5分）如图：已知AD∥BC，AD⊥DF，BC⊥BE，DF＝BE，求证：AE＝FC．26．（7分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？27.（7分）（1）设A＝（x2+ax+5）（﹣2x）2﹣4x4，化简A；（2）若A﹣6x3的结果中不含有x3项，求4a2﹣4a+1的值．28．（10分）在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为，线段BF、AD的数量关系为；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．人教版八年级（上）数学期中试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：设这个正多边形为n边形，根据题意，得：（n﹣2）×180°＜360°，解得n＜4．所以该正多边形为等边三角形，所以该正多边形的每个内角度数为60°．故选：B．3．【解答】解：∵AB＝DF，BC＝EF，∴添加条件∠B＝∠F，则△ABC≌△DFE（SAS），故选：C．4．【解答】解：A、原式＝﹣a9，符合题意；B、原式＝27x9，不符合题意；C、原式＝10x6，不符合题意；D、原式＝a4，不符合题意．故选：A．5．【解答】解：在△BCD和△BED中，，∴△BCD≌△BED（SSS），故选：C．6．【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，＝＝＝＝×．故选：D．7．【解答】解：A、应为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，本选项错误；B、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，本选项正确；C、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误；D、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误．故选：B．8．【解答】解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．9．【解答】解：∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD＝ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，又AC＝BC，∴AC＝AE＝BC，又AB＝6cm，∴△DEB的周长＝DB+BE+ED＝DB+CD+BE＝BC+BE＝AE+EB＝AB＝6cm．故选：A．10．【解答】解：如图：故选：D．二、填空题11．【解答】解：（﹣3xy2）3＝﹣27x3y6；故答案为：﹣27x3y6．12．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．13．【解答】解：分式的值为正数，则分子分母同号即同时为正或同时为负，∵x2＞0，∴同时为负不可能，则同时为正即x﹣1＞0，x2＞0，x＞1，故答案为：x＞1．14．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝DB，∴∠A＝∠DBA，∵∠CBD：∠DBA＝2：1，∠C＝90°，∴在△ABC中，∠A+∠ABC＝∠A+∠A+2∠A＝90°，解得∠A＝22.5°．故答案为：22.5°．15．【解答】解：∵DC∥AB，∴∠ABD＝∠CDB，又∵BD＝DB，∴要证△ABD≌△CDB（SAS），需要添加一个条件AB＝CD，故答案为：AB＝CD．16．【解答】解：∵2≈2.33，≈2.45，∴2＜；故答案为：＜．17．【解答】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8＝20，②8底边，那么4是腰，4+4＝8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20，故答案为：2018．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．三、计算：19．【解答】解：原式＝1+﹣1＝．20.【解答】解：（1）原式＝•＝•＝•＝；21．【解答】解：原式＝﹣4a3÷（﹣4a2）+12a3b÷（﹣4a2）﹣7a3b2÷（﹣4a2）＝a﹣3ab+ab2．22．【解答】解：原式＝（x+2y+x﹣2y）（x+2y﹣x+2y）＝2x•4y＝8xy．23.【解答】方程整理得：（8x﹣）3＝8，开立方得：8x﹣＝2，解得：x＝．四、解答题24．【解答】解：原式＝（a2﹣4ab+4b2+a2﹣4b2﹣4a2+2ab）÷2a＝（﹣2a2﹣2ab）÷2a＝﹣a﹣b，当a＝2，b＝时，原式＝﹣2﹣＝．25.【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AD⊥DF，BC⊥BE，∴∠D＝∠B＝90°，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AE＝FC．26.【解答】解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×＝1200米，故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x＝280，经检验：x＝280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．27．【解答】解：（1）A＝（x2+ax+5）×4x2﹣4x4＝4x4+4ax3+20x2﹣4x4＝4ax3+20x2；（2）A﹣6x3＝4ax3+20x2﹣6x3＝（4a﹣6）x3+20x2．∵A﹣6x3的结果中不含有x3项，∴4a﹣6＝0．∴a＝．当a＝时，4a2﹣4a+1＝4×﹣4×+1＝4．28．【解答】解：（1）①见图1所示．②证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DCF，∴∠ACD＝∠BCF∵BC＝AC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC+∠FBC＝∠ABC+∠BAC＝90°，即BF⊥AD．故答案为：垂直、相等．（2）①见图2所示．②成立．理由如下：证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCF+∠BCD＝∠ACB+∠BCD，即∠ACD＝∠BCF，∵BC＝AC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC+∠FBC＝∠ABC+∠BAC＝90°，即BF⊥AD．。
人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案
人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．2cm,5cm,8cmB ．25cm,24cm,7cmC ．3cm,3cm,6cmD ．1cm,2cm,3cm3．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A ．5B ．6C ．7D ．84．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=5cm ，△ABD 的周长为16cm ，则△ABC 的周长为（）A ．21cmB ．26cmC ．28cmD ．31cm5．如图，将一副三角板摆放在直线AB 上，90ECD FDG ∠=∠=︒，45EDC ∠=︒，设EDF x ∠=，则用x 的代数式表示GDB ∠的度数为（）A ．xB ．15x -︒C ．45x ︒-D ．60x︒-6．如图A 、F 、C 、D 在一条直线上，ABC DEF ≅ ，B Ð和E ∠是对应角，BC 和EF 是对应边，1,3AF FD ==．则线段FC 的长为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.57．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，BD 是△ABC 的角平分线，若AC=10，CD=6，则点D 到BC 的距离是（）A ．10B ．8C ．6D ．48．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（）A ．∠C ＝90°，AB ＝6B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°C ．AB ＝5，BC ＝3D ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝49．如图，点A 在直线l 上，ABC ∆与AB C ''∆关于直线l 对称，连接BB '分别交AC ，AC '于点D ，D ¢，连接CC '.下列结论不一定正确的是（）A ．BACB AC ''∠=∠B ．BD B D ''=C ．AD DD '=D ．CC BB '' 10．如图，已知AB AC =，点D 、E 分别在AC 、AB 上且AE AD =，连接,,EC BD EC 交BD 于点M ，连接AM ，过点A 分别作,AF CE AG BD ⊥⊥，垂足分别为F 、G ，下列结论：①EBM DCM ≌；②EMB FAG ∠=∠；③MA 平分EMD ∠；④如果BEMADM S S = ，则E 是AB 的中点；其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．点(5,9)P -关于y 轴的对称点Q 的坐标为________．12．一个正多边形的每个外角都等于45°，那么这个正多边形的内角和为______度．13．在镜子中看到时钟显示的时间是，则实际时间是__________14．如图△ABC 中，∠A ：∠B=1：2，DE ⊥AB 于E ，且∠FCD=75°，则∠D=________．15．已知射线OM ．以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB=________(度)16．如图，∠1=∠2，由AAS 来判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是________________．17．如图，在ABC 中，70A ∠=︒，ABC ∠的角平分线与ABC 的外角角平分线交于点E ，则E ∠=__________度．18．△ABC 中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C ，BC=8厘米，点D 为AB 的中点．如果点P在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当△BPD 与△CQP 全等时，v 的值为___________．三、解答题19．一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，求这个多边形的边数．20．如图，点E ，C 在线段BF 上，A D ∠=∠，//AB DE ，BC EF =，求证：AC DF =．21．已知△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝70°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E 点．（1）求∠EDA 的度数；（2）AB ＝10，AC ＝8，DE ＝3，求S △ABC ．22．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的各顶点坐标分别为(4,4),(1,1),(3,1)A B C ---．（1）画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；（2）直接写出点111,,A B C 的坐标；（3）在111A B C △中，已知127A ∠=︒，请直接写出11B C 边上的高与11A C 所夹锐角的度数．23．如图，已知B （-1，0），C （1，0），A 为y 轴正半轴上一点，点D 为第二象限一动点，E 在BD 的延长线上，CD 交AB 于F ，且∠BDC=∠BAC ．（1）求证：∠ABD=∠ACD ；（2）求证：AD 平分∠CDE ；（3）若在点D 运动的过程中，始终有DC=DA+DB ，在此过程中，∠BAC 的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC 的度数．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断即可．【详解】解：A 选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意；B 选项中的汉字是轴对称图形，符合题意；C 选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意；D选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解答的关键．2．B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、2+5＜8，不能组成三角形；B、7+24＞25，能够组成三角形；C、3+3=6，不能组成三角形；D、1+2=3，不能组成三角形．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．故选：C．【点睛】本题考查多边形内角和，掌握多边形内角和公式是解答本题的关键．4．B【分析】根据垂直平分线的性质得到AD CD =，将ABC 的周长表示成ABD △的周长加上AC 长求解．【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD CD =，5AE CE ==，∴10AC =，∵ABD △的周长是16，∴16AB BD AD ++=，ABC 的周长161026AB BD CD AC AB BD AD AC =+++=+++=+=．故选：B ．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．5．C【解析】【分析】根据EDC EDF FDG GDB ∠+∠+∠+∠构成一个平角，结合题意和三角板各内角的大小即可求解．【详解】解：如图，45,90EDC FDG ∠=︒∠=︒，EDF x ∠=︒ 180EDC EDF FDG GDB ADB ∠+∠+∠+∠=∠=︒，4590180x GDB ∴︒++︒+∠=︒，1804590GDB x ∴∠=︒-︒-︒-，45GDB x∴∠=︒-故选：C ．【点睛】本题考查了平角定义，求角的大小，掌据三角板上各内角的大小是解本题的关键．6．C【解析】根据ABC DEF ≅ ，得到3AC DF ==，然后根据1AF =即可求出线段FC 的长度．【详解】解：∵ABC DEF ≅ ，∴3AC DF ==，∵1AF =，∴312FC AC AF =-=-=．故选：C ．【点睛】此题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．7．D【解析】【分析】根据题意作辅助线，然后根据角平分线的性质得出DE=AD ，根据已知可得AD=4，所以DE=4，即D 点到BC 的距离是4．【详解】过点D 作DE ⊥BC 于点E ．∵∠A=90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC ，∴∠A=∠DEB=90°，根据角平分线的性质可得：DE=AD ．∵AC=10，CD=6，∴DA=4，∴DE=4，即D 点到BC 的距离是4．故选D ．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，作出辅助线是解决本题的关键，难度适中．8．D【解析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【详解】解：A 、当∠C=90°，AB=6，可根据全等三角形的判定方法判断三角形不唯一，所以A 选项不符合题意；B 、当AB=6，BC=3，∠A=30°，可根据全等三角形的判定方法判断三角形不唯一，所以B 选项不符合题意；C 、当AB=6，BC=3，可根据全等三角形的判定方法，判断三角形不唯一，所以C 选项不符合题意；D 、当∠A=60°，∠B=45°，BC=4，可根据全等三角形的判定方法判断三角形唯一，所以D 选项符合题意．故选：D ．9．C【解析】根据轴对称的性质、平行线的判定、垂直平分线的性质逐个判断即可得．【详解】如图，由轴对称的性质可知，BAC B AC ''∠=∠，直线l 是,,DD BB CC '''的垂直平分线,,,,OB OB OD OD AD AD BB l CC l'''''∴===⊥⊥,//OB OD OB OD CC BB ''''∴-=-即BD B D ''=综上，,,A B D 选项一定正确，C 选项不一定正确故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称的性质、平行线的判定、垂直平分线的性质等知识点，掌握理解轴对称的性质是解题关键．10．D【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理和性质，角平分线的性质定理的逆定理，三角形的面积公式，四边形的内角和定理，补角的定义等逐一判断即可．【详解】∵AB=AC ，∠BAD=∠CAE ，AD=AE ，∴△BAD ≌△CAE ，BE=CD ，∴∠EBM=∠DCM ，∵∠BME=∠CMD ，∴△BME ≌△CMD ，∴结论①正确；∵,AF CE AG BD ⊥⊥，∴∠FAG+∠FMG=180°，∵∠EMB+∠FMG=180°，∴∠FAG=∠EMB ，∴结论②正确；∵△BME ≌△CMD ，∴∠BEM=∠CDM ，∴∠AEF=∠ADG ，∵,AF CE AG BD ⊥⊥，AE=AD ，∴△AEF ≌△ADG ，∴AF=AG ，∴MA 平分∠EMD ，∴结论③正确；∵△BME ≌△CMD ，∴∠BEM=∠CDM ，EM=DM ，∴∠AEM=∠ADM ，∵AE=AD ，∴△AEM ≌△ADM ，∴AEMADM S S = ，∵BEMADM S S = ，∴AEM BEM S S = ，∴E 是AB 的中点，∴结论④正确；故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角的平分线的性质定理的逆定理，邻角，四边形的内角和定理，三角形的面积，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．11．（5，9）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点的坐标是（-x ，y ）即求关于y 轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，据此即可解答．【详解】解：点P （-5，9）关于y 轴的对称点Q 的坐标为（5，9）．故答案为：（5，9）．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴的对称点的坐标．解题的关键是掌握关于x 轴、y 轴的对称点的坐标的特征，关于y 轴对称的两个点纵坐标不变，横坐标变成相反数．12．1080【解析】【分析】利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．【详解】解：∵正多边形的每一个外角都等于45︒，∴正多边形的边数为360°÷45°=8，所有这个正多边形的内角和为（8-2）×180°=1080°．故答案为：1080．【点睛】本题考查了多边形内角与外角等知识，熟知多边形内角和定理（n ﹣2）•180°（n≥3）和多边形的外角和等于360°是解题关键．13．16：25：08【解析】【详解】∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，∴实际时间是16：25：08，故答案为16：25：08．14．40°##40度【解析】【分析】先根据75FCD ∠=︒及三角形内角与外角的性质及:1:2A B ∠∠=可求出A ∠的度数，再由DE AB ⊥及三角形内角和定理解答可求出AFE ∠的度数，再根据三角形内角和定理即可求出答案．【详解】解：75FCD ∠=︒ ，75A B ∴∠+∠=︒，:1:2A B ∠∠= ，175253A ∴∠=⨯︒=︒，DE AB ∵⊥于E ，90902565AFE A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，65CFD AFE ∴∠=∠=︒，75FCD ∠=︒ ，180180657540D CFD FCD ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：40︒【点睛】本题考查了直角三角形的性质，垂直定义，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，解∠的度数．题的关键是求出DFC15．60【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB 的度数．【详解】解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为60【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．16．∠B=∠C【解析】【分析】本题要判定△ABD≌△ACD，已经有一角一边相等，根据题目要求由AAS来判定即可得出答案．【详解】由题可知，题目已经有∠1=∠2，AD=AD，只能是∠B=∠C，才能组成“AAS”.故答案为：∠B=∠C．【点睛】本题考查了三角形的判定，明确题目已知有一边一角对应相等，注意由AAS来判定是解决本题的关键．17．35【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠EBC表示出∠ECD，再利用∠E与∠EBC表示出∠ECD，然后整理即可得到∠A与∠E的关系，进而可求出∠E．【详解】解：∵BE和CE分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠ECD，∵∠ECD是△BEC的一外角，∴∠ECD=∠EBC+∠E，∴∠E=∠ECD-∠EBC=12∠A+∠EBC-∠EBC=12∠A=12×70°=35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，角平分线的定义，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．18．2或3【解析】【分析】此题要分两种情况：①若△DBP≌△PCQ，则BD＝PC，BP＝CQ，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②若△BDP≌△CQP，则BD＝CQ，PB＝PC，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．【详解】解：分两种情况：①若△DBP ≌△PCQ ，则BD ＝PC ，BP ＝CQ ，∵点D 为AB 的中点，∴BD ＝12AB ＝6cm ，∵BD ＝PC ，∴BP ＝8﹣6＝2（cm ），∵点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，∴运动时间时1s ，∴BP ＝CQ ＝2cm ，∴v ＝2÷1＝2；②若△BDP ≌△CQP ，则BD ＝CQ ，PB ＝PC ，∵BD ＝6cm ，PB ＝PC ，∴QC ＝6cm ，∵BC ＝8cm ，∴BP ＝4cm ，∴运动时间为4÷2＝2（s ），∴v ＝6÷2＝3（cm/s ）．故答案为：2或3．【点睛】本题以运动的视角考查了全等三角形的性质，正确分类、注意对应、准确计算是解题的关键．19．14【解析】【详解】解：设多边形边是n ，由题意得，解得n=14．∴这个多边形的边数为14．20．见解析【解析】【分析】由//AB DE 可得，ABC DEF ∠=∠，进而根据AAS 证明ABC DEF △≌△，即可证明AC DF =．【详解】//AB DE ，ABC DEF ∴∠=∠，在ABC 与DEF 中，A D ABC DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC DEF ∴ ≌（AAS ），∴AC DF =．【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．21．（1）60°；（2）27.【解析】【分析】（1）先求出∠BAC ＝60°，再用AD 是△ABC 的角平分线求出∠BAD ，再根据垂直，即可求解；（2）过D 作DF ⊥AC 于F ，三角形ABC 的面积为三角形ABD 和三角形ACD 的和即可求解.【详解】解：（1）∵∠B ＝50°，∠C ＝70°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD ＝12∠BAC ＝12×60°＝30°，∵DE ⊥AB ，∴∠DEA ＝90°，∴∠EDA ＝180°﹣∠BAD ﹣∠DEA ＝180°﹣30°﹣90°＝60°；（2）如图，过D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DF ＝DE ＝3，又∵AB ＝10，AC ＝8，∴S △ABC ＝12×AB×DE ＋12×AC×DF ＝12×10×3＋12×8×3＝27．【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.22．（1）答案见解析；（2）()()()1114,4,1,13,1A B C ；（3）11B C 边上的高与11A C 所夹锐角的度数为18 ．【解析】【分析】（1）分别作A 、B 、C 点关于x 轴的对称点，然后连线即可；（2）根据平面直角坐标中，对称点的坐标特征，即可知道答案；（3）由等腰三角形的性质，求得11B A H ∠的度数，结合条件，即可得到答案．【详解】解：（1）作图如下：如图：111A B C △即为所求．（2）∵ABC 与111A B C △关于x 轴对称，且(4,4),(1,1),(3,1)A B C ---∴()()()1114,4,1,1,3,1A B C （3）据题意，过点1A 作111A H B C ⊥,交11B C 的延长线于点H ，如下图：∵11=A H B H ,1190A HB ∠=∴1145B A H ∠= 又∵11127C B A ∠=︒∴11452718C A H ∠=-= ∴11B C 边上的高与11A C 所夹锐角的度数为18【点睛】本题考查作图——轴对称变化，以及等腰三角形的性质，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标变换规律，牢记相关知识点是解题关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）不变，60°【解析】【分析】（1）根据∠BDC ＝∠BAC ，∠DFB ＝∠AFC ，再结合∠ABD ＋∠BDC ＋∠DFB ＝∠BAC ＋∠ACD ＋∠AFC ＝180°，即可得出结论；（2）过点A 作AM ⊥CD 于点M ，作AN ⊥BE 于点N ．运用“AAS”证明△ACM ≌△ABN 得AM ＝AN ．根据“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”得证；（3）运用截长法在CD 上截取CP ＝BD ，连接AP ．证明△ACP ≌ABD 得△ADP 为等边三角形，从而求∠BAC 的度数．【详解】（1）证明：∵∠BDC ＝∠BAC ，∠DFB ＝∠AFC ，又∵∠ABD＋∠BDC＋∠DFB＝∠BAC＋∠ACD＋∠AFC＝180°，∴∠ABD＝∠ACD；（2）过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点N．则∠AMC＝∠ANB＝90°，∵OB＝OC，OA⊥BC，∴AB＝AC，∵∠ABD＝∠ACD，∴△ACM≌△ABN（AAS），∴AM＝AN，∴AD平分∠CDE（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）；（3）∠BAC的度数不变化．在CD上截取CP＝BD，连接AP．∵CD＝AD＋BD，∴AD＝PD，∵AB＝AC，∠ABD＝∠ACD，BD＝CP，∴△ABD≌△ACP，∴AD＝AP，∠BAD＝∠CAP，∴AD＝AP＝PD，即△ADP是等边三角形，∴∠DAP＝60°，∴∠BAC＝∠BAP＋∠CAP＝∠BAP＋∠BAD＝60°．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新人教版 2017 年南阳市邓州市八年级上学期期中数学试卷及解析
A．|b|＜|a| B．a+b=0 C．b＜a D．ab＞0[来源:]
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11．（3 分）一个正数的两个不同的平方根是 2a﹣7 和 a+4，则 a=
．
12．（3 分）已知 a2=16， =2，且 ab＜0，则 =
（2）发现探究：
当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，（1）中的结论是否成立，如果不成立，
DE、A D、BE 应满足的关系是
．
（3）解决问题：
当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，若 BE=8，AD=2，请直接写出 DE 的长
为
．
4
新人教版 2017 年南阳市邓州市八年级上学期期中数学试卷及解析
新人教版 2017 年南阳市邓州市八年级上学期期中数学试卷及解析
2017-2018 学年河南省南阳市邓州市八年级上学期期中
数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列各式正确的是（ ）
A．± =±6 B．﹣ =﹣3C．
=﹣5 D． =﹣
2．（3 分）在实 数 3，14159， ，2.010010001（1 与 1 之间依次多一个 0），
例如：（1，3）⊗ （2，4）=1×4﹣2×3=﹣2．
（1）求（﹣2，3）⊗ （4，5）的值为
；
（2）求（3a+1，a﹣2）⊗ （a+2，a﹣3）的值，其中 a2﹣4a+1=0．
21．（8 分）如图，点 C，F，A，D 在同一条直线上，CF=AD，AB∥DE，AB=DE．求 证：∠B=∠E．
3
新人教版 2017 年南阳市邓州市八年级上学期期中数学试卷及解析
C、
=5，故此选项错误；
D、 ≠﹣ ，故此选项错误． 故选：A．
2．（3 分）在实数 3，14159， ，2.010010001（1 与 1 之间依次多一个 0），
π， 中，无理数有（
）[来源:学科网]
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【解答】解： =4，
16．（10 分）计算． （1）（﹣2）2﹣1+（ ）3+ ﹣
（2）用公式进行简便计算．20172﹣2018×2016．
17．（10 分）分解因式． （1）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）
（2）（a2+1）﹣4a2．
2
新人教版 2012 分）（1）计算：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x
．
13．（3 分）计算：（﹣0.125）2017×82018=
．
14．（3 分）若（2x+m）（x﹣1）的展开式中不含 x 的一次项，则 m 的值是
．
15．（3 分）如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，AD 与 BE 相交于点 F，
若 BF=AC，则∠ABC=
度．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）
2017-2018 学年河南省南阳市邓州市八年级（上）期中数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择 题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列各式正确的是（ ）
A．± =±6 B．﹣ =﹣3C．
=﹣5 D． =﹣
【解答】解：A、± =±6，正确；
B、﹣ =3，故此选项错误；
A．BC=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90° D．∠ACB=∠ACD 9．（3 分）已知，如图△ABC≌△ADE，AE=AC，∠CAE=20°，则∠BED 的度数为（ ）
A．60° B．90° C．80° D．20° 10．（3 分）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
（2）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中 a=﹣3，b= ．
19．（9 分）已知 x﹣y=3，xy=5，求下列各式的值： （1）x2y﹣xy2 （2）x2+y2
（3）x+y．
20．（8 分）对于任意有理数 a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⊗ （c，d）=ad
﹣bc，
（2）已知△ABC 的三边长 a、b、c 都是正整数，且满足 a2+b2﹣6a﹣8b+25=0，求 △ABC 的最大边 c 的值．
23．（10 分）（1）探究证明：
在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 AD⊥MN 于点 D，BE⊥MN
于点 E，当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：DE=AD+BE；
22．（8 分）阅读材料：若 m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求 m、n 的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0， ∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0 ∴（m﹣n）2+（ n﹣4）2=0， ∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0 ∴n=4，m=4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知 x2+2xy+2y2+6y+9=0，求 xy 的值；
π， 中，无理数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．a3•a2=a6 B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4 D．2a+3a=5a 4．（3 分）下列计算错误的是（ ） A．（6a+1）（6a﹣1）=36a2﹣1 B．（a3﹣8）（﹣a3+8）=a9﹣64 C．（﹣m﹣n）（m﹣n）=n2﹣m2 D．（﹣a2+1）（﹣a2﹣1）=a4﹣1 5．（3 分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x C．x2﹣9=（x+3）（x﹣3） D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 6．（3 分）若 2×4m×8m=231，则 m 的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（3 分）已知 x2+2mx+9 是一个多项式的平方，则 m 的值为（ ） A．6 B．3 C．±3 D．±6 8．（3 分）如图，AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法确定△ABC≌△ADC 的是 （）