1 还原问题(一)
小学数学还原问题的练习题
小学数学还原问题的练习题数学是一门需要动脑筋的学科，小学阶段培养学生的数学思维能力尤为重要。
还原问题是数学中的一种常见类型，通过给出一些已知条件和运算符号，要求学生还原出缺失的数字或符号。
本文将为小学生提供一些还原问题的练习题，旨在帮助他们巩固数学基础知识，训练逻辑思维能力。
1. 问题一假设每个苹果的重量为X，已知3个苹果的总重量为12克，求单个苹果的重量。
解析：假设每个苹果的重量为X。
由已知条件可得：3X = 12。
通过除法运算，可以得出X的值。
2. 问题二如果7个苹果的总重量为42克，那么每个苹果的重量是多少？解析：假设每个苹果的重量为X。
根据已知条件可得：7X = 42。
通过除法运算，计算出每个苹果的重量。
3. 问题三某超市举办了打折活动，鸡蛋的原价是每箱10元，现打3折，现价为X元，求现价。
解析：假设现价为X元。
根据已知条件可得：0.3 × 10 = X。
通过乘法和除法运算，可以计算出现价。
4. 问题四小明一共有N个苹果，他把这些苹果平均分给了5个朋友，并且每人分到的苹果数都比小明多2个，求N的值。
解析：假设每人分到的苹果数为X。
根据已知条件可得：5X + 2 = N。
通过乘法和加法运算，计算出苹果的总数N。
5. 问题五如果一辆公交车上有X人，其中男生占总人数的40%，女生占总人数的60%，求公交车上的男生和女生人数。
解析：假设公交车上的男生人数为M，女生人数为N。
根据已知条件可得：M + N = X，M = 0.4X，N = 0.6X。
通过代入法，可以求解得到男生和女生的人数。
以上是一些小学数学还原问题的练习题，通过解析和运算，可以求解出题目中需要推理的未知数或符号。
希望同学们能够认真思考，灵活运用数学知识，培养自己的逻辑思维能力。
同时，也希望同学们能够结合实际生活中的问题，自己构思出更多有趣的还原问题，加深对数学的理解和应用能力。
祝愿大家在数学学习中取得更好的成绩！。
还原问题
还原问题例1、某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10.问：原来是多少？练1、一个数扩大到原数的3倍，再增加100，然后缩小一半，再减少36，最后得50.求原数。
例2、一个人沿着大堤走了全长的一半后，又走了剩下路程的一半，还剩下1千米。
问：大堤全长多少千米？练2、将一根绳子对折，剪去一半。
这样剪了4次，第4次剩下的绳子正好一米。
这根绳子原来多长？例3、甲加工一堆零件。
第一天加工了这堆零件的一半又多10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，剩下啊25个没有加工。
问：这堆零件有多少个？练3、小朋友分一堆苹果。
先把一半再加3个给年龄较小的，然后再把其余的一半加2个分给年龄较大的，最后还剩4个苹果。
问：这堆苹果原来有多少个？例4、某店运进一批水果。
重量正好是原来水果的一半。
原有的蔬菜卖出去一半以后，重量恰好与现在的水果重量相同。
已知原有水果800千克。
求原有蔬菜多少千克。
练4、一筐鱼连筐共重122千克。
卖出一半鱼后，剩下的鱼连筐共重64千克。
问：原来有鱼多少千克？筐重多少千克？例5、小丽用4元买了一本《童话大王》，又用剩下的钱的一半买了一本《儿童时代》。
买钢笔用去第二次剩下的钱的一半多1元。
最后还剩4元。
问：小丽原有多少钱？练5、某人带若干张1元纸币去集市买东西。
第一次用去所有纸币的一半多1张。
第二次用去余下的一半多2张。
第三次用去第二次余下的一半多3张。
最后还剩下纸币1张。
最初这个人带了多少张1元纸币？例6、三个容器各放一些水。
第一次从第一个容器倒一些水倒另外两个容器，使得它们的水分别增加到原来的2倍与3倍。
第二次从第二个容器倒一些水到第一个与第三个容器中，使它们的水分别增加到3倍与2倍。
第三次从第三个容器中倒一些水到第一个与第二个容器中，使它们的水都增加到2倍。
这时三个容器中的水都为96毫升。
原来三个容器中各有多少毫升水？例6、甲、乙、丙三人互相赠送图书。
如果甲送乙24本，送丙10本；乙送甲7本，送丙9本；丙送甲10本，送乙5本，那么三人的图书都是48本。
奥数专题之还原问题
奥数专题之还原问题11.将一个数做如下运算:乘以4;再加上112;减去20;最后除以4;这时得100.那么这个数是 .2.李白提壶去买酒;遇店加一倍;见花喝一斗;三遇店和花;喝光壶中酒;壶中原有斗酒.3.甲、乙两个车站共停135辆汽车;如果从甲站开36辆到乙站;从乙站开45辆到甲站;这时乙站车是甲站的1.5倍.乙原来停辆车.4.农业站有一批化肥;第一天卖出一半又多15吨;第二次卖出余下的一半多8吨;第三次卖出180吨;正好卖完;这批化肥原来有吨.5.四个袋子共有168粒棋子;小红过来一看;把棋子作如下的调整;把丁袋调3粒到丙袋;丙调6粒到乙袋;乙又调6粒到甲袋;甲袋调2粒到丁袋;这时;四个袋子的棋子一样多;乙袋原来有粒棋子.6.一筐桔子;把它四等分后多一个;取走3份又一个;剩下的四等分后又剩一个;再取走3份又一个;剩下的四等分又剩一个;那么原来至少有个桔子.7.袋子里有若干个球;小华每次拿出其中的一半再放回一个球;这样共操作了5次;袋中还有3个球;那么;袋中原来共有个球.8.3÷7的小数点后面第1999位上的数是 .9.已知A;B;C;D四数之和为45;且A+2=B-2=C×2=D÷2;那么;这四个数依次是 .10.两个小于1000的质数之积是一个偶数;这个偶数最大可能是.11.有26块砖;兄弟俩拿去挑;弟弟抢在前;刚摆好姿势;哥哥赶到了.哥哥看到弟弟挑得太多;从弟弟那里抢过了一半;弟弟不服;又从哥哥那里抢回一半;哥哥不肯;弟弟只好给哥哥5块;此时哥哥比弟弟多挑2块;问最初弟弟准备挑多少块12.批发站有若干筐苹果;第一天卖出一半;第二天运进450筐;第三天又卖出现有苹果的一半又50筐;还剩600筐;这个批发站原有多少筐.13.三人共有糖72粒;若甲给乙、丙各一些;使他们增加1倍.接着乙又给甲、丙各一些;使它们翻倍.最后丙也给甲、乙各一些;使他们翻倍.这时三人糖数相等;求三人原来各几粒14.袋子里有若干个球;小明每次拿出其中的一半;再放回一个;一共做了5次;袋中还有3个球;问原来袋中有几个球。
奥赛起跑线四年级分册 还原问题(一)
还原问题（一）例1 有一位老人说：“把我的年龄加上14以后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁”这位老人今年多少岁？例2 在做一道加法算式题时，小芳把个位上的5看成了9，把十位上的8看成3，结果所得的和是123.正确的答案是多少？例3 甲乙丙三个组共有图书90本,如果乙组向甲组借3本后,又送给丙组5本,那么三个组拥有图书的本书刚好相等.甲乙丙三个组原来各有图书多少本?例4 工人们修一条路,第一天修了公路全长的一半还多2千米,第二天修了余下的一半还少1千米,最后还剩20千米没有修完.公路的全长是多少千米?思考与练习1.某数加上10,乘上10,减去10,除以10,结果等于10.这个数是多少?2.<小学生数学报>少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后,缩小100倍,在扩大4倍,最后减去25,正好是55.这个俱乐部成立于哪一年?3.小明在做一道加法计算题时,把个位上的4看作7,十位上的8看做2,结果和是306.正确的答案应该是多少？4.王大爷去粮店买米，粮店的陈叔叔因为粗心，错把一袋米少算了20千克，把令一袋米多算了3千克，合计卖给王大爷60千克。
王老师实际购买了多少千克的大米？5.一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去了余下的一半多5米，还剩7米。
这捆电线原来长多少米？6.某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半多50元，第二次取了余下的一半还少100元，这时还剩1250元。
他原有存款多少元？7.甲乙丙三个小朋友各有邮票若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有40张。
原来三人各有邮票多少张？8. 16只麻雀停在两棵树上，不久有2只麻雀从第二棵树飞到第一棵树，又有5只麻雀从第一棵树飞到第二棵树，这是两棵树上麻雀数正好相等。
原来两棵树上各停有几只麻雀？9. 小刚带了钱去商店，买毛巾用去所带的钱的一半，买手帕用去2元，买香皂用去剩余钱的一半，在这时还剩4元，小刚买毛巾用去多少钱？一共带了多少钱？10.仓库三次运出原料，第一次运出的总数的一半，第二次运出余下的一半，第三次运出前两次运完后余下的一半，最后把剩下的原料分给甲乙两个工厂，甲厂得6吨，是乙厂的2倍。
还原问题
还原问题例1：一个数加上6，除以9，减去5的结果，乘以9，其结果为9，这个数是多少？做一做：一个数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10，求这个数？例2：某商场周六出售电视机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多5台，还剩下20台。
商场原有电视机多少台？做一做：粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多5吨，第二次运出剩下的一半多3吨，还剩下2吨，粮库原有大米多少吨？例3：甲乙丙三个数，从甲数取15加到乙数，再从乙数取出18加到丙数，最后从丙数取12加到甲数，这时三个数都是180.问：甲乙丙三个数原来各是多少？做一做：小王、小李、小黄三个人各有邮票若干张。
如果小王给小李13张，小李给小黄23张，小黄给小王3张，那么他们每个人各有40张，原来三人各有邮票多少张？综合练习：1、有一个老奶奶说：“把我的年龄加上15以后除以3，再减去29，最后用25乘，恰好是100岁。
”这位老奶奶今年多少岁？2、刘经理领回当月工资后，留下一半作为生活费，拿出350元准备付水电费，又拿出剩下的一半存入银行，这时又拿出20元买了一些水果带回家，最后还剩480元。
刘经理这个月的工资是多少元？3、工人修一条路，第一天修了公路全长的一半还多4千米，第二天修了余下的一半还少2千米，最后还有15千米没有修，公路全长多少千米？4、某人从甲地到乙地，第一次行了全程的一半多3千米，第二次行了余下的一半多2千米；第三次行了余下的一半多1千米。
这时他离乙地还有6千米，甲、乙两地相距多少千米？5、甲、乙、丙、丁四人共有100块糖果，甲给乙13块，乙给丙10块，丙给丁8块，丁再给甲3块，此时四人的糖块数相等，问他们原来各有多少块糖？6、甲乙丙丁共有72元钱，甲拿出与乙同样多的钱给乙，乙再拿出与丙相同的钱给丙，这是三人的钱同样多，甲乙丙三人原来各有多少钱？7、袋子里有若干珠子，小军每次拿出其中一半再放回1个，这样操作了四次后袋中还有5个珠子，问袋中原有多少个珠子？8、张、王、李三位小朋友都有些图书，如果张把自己的一部分图书分给王、李二人，使二人图书各增加一倍，然后王再拿出一部分图书给张、李二人，使张、李二人图书各增加一倍，最后李再拿出一部分图书分给张、王二人，使张、王二人图书各增加一倍。
还原问题(一)
十一还原问题（一）问题1 小明的爷爷今年年龄减去7后，除以9，再加上2，最后乘10，恰好是100岁，小明爷爷今年多少岁？[解析]从最后一个条件恰好是100岁，向前推算，乘10后是100岁，那没有乘10前应是100÷10=10（岁）；加上2之后是10岁，那没加2之前应是10-2=8（岁）；除以9后是8岁，那没除以9之前应是8×9=72（岁）；减去7后是72岁，那没减7之前是72+7=79（岁）。
所以，小明爷爷今年是79岁。
列式为：（100÷10-2）×9+7=79（岁）。
答：爷爷今年79岁。
试一试：（1）在□内填上适当的数 20×□÷8+16 = 46。
（2）一个数除以10后再增加80，然后乘3，再减去85，得200，求这个数。
（3）东东问张老师今年多少岁，张老师说：“把我的年纪加上8，除以4，减去2，再乘5，恰好是45岁。
”张老师今年多少岁？问题2 某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，这时还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？[解析]根据题意，我们可以画出如下的分层线段图。
从“下午售出剩下的一半还多20台”和“这时还剩95台”向前推算，从图中可以看出，这时剩下的95台加上下午多卖的20台的和，即95+20=115（台），正好是上午售出后剩下的一半，那么115×2=230（台），就是上午售出后剩下的台数，而230台与10台即230+10=240（台），又正好是总数的一半。
所以原有洗衣机的台数是240×2=480（台）。
列式是：[（95+20）×2+10] ×2=480（台）答：这个商场原有洗衣机480台。
试一试：（1）煤场有一批煤，第一天运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多4吨，还剩下5吨，煤场上的这批煤原有多少吨？（2）一条长绳，第一次剪去全长的一半多1.5米，第二次剪去剩下的一半多2.5米，第三次又剪去再剩下的一半多3.5米，最后剩下4.5米，这条长绳原来长多少米？（3）水果店卖哈密瓜，第一次卖出总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次又卖掉了第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下1个哈密瓜。
还原问题
从已知条件的最后结果入手顺次进行相反的运算，变减为加，变加为减，化乘为除，化除为乘，这种解题方法称为还原法或倒推法。
这里介绍三种类型的还原问题。
第一种：逆推法，要注意从结果入手，一步一步你退回去，尽量列分布算式，避免忘记加括号。
第二种：需要画出线段图，根据题意画出线段图，再从结果逆推回去。
第三种：没有直接给出结果，要先算出结果再进行逆推。
一个数加上4，减去3，乘5再除以6得15，求这个数。
【练习一】1、一个数加上9，乘以9，减去9，除以9，结果等于9，这个数是多少？2、某数减去2，乘以9，再加上3，最后除以4，结果等于12.求这个数？小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的结果为241.正确的和应是多少？第七讲 还原问题 知识导航例题一例题二【练习二】1、小马虎在计算加法时，把一个加数十位上的5错写成3，把另一个加数个位上的6错写成2，所得的和是374，正确的和应该是多少？2、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误的当作7，把另一个加数十位上的8错误的当成3，所得的和是196，原来两数相加的正确答案是多少？例题三小马虎做一道减法题，把被减数十位的6当成9，把减数个位的3当成5，算出的结果是421，求正确的答案是多少？【练习三】1、明明在计算一道减法题时，把被减数十位上的7看成了9，把减数个位上的1看成了7，算出的结果是156，求正确的结果是多少？2、小红做题时，由于粗心大意把被减数个位上的7写成了3，把十位上的0写成6，这样算得的差是299，正确的差是多少？3、小军在做一道减法题时，错把被减数百位上的9看成7，减数十位上的6看成了8，计算出的结果是357，求正确的结果是多少？商店运进一批水果，第一天卖了总数的一半还多5千克，第二天又卖了余下的一半还多9千克，第三天卖了25千克，最后还剩3千克，问这批水果一共有多少千克？【练习四】1、某蔬菜批发市场运进一批青菜，第一天卖出一半，第二天又卖出余下的一半又8千克，第三天有卖了最后剩下的40千克，问这批蔬菜共有多少千克？2、幼儿园分苹果，小班分了一半又一个苹果，中班分了余下的一半又一个苹果，大班分了再余下的一半又一个苹果，这时还剩一个苹果，求一共有多少个苹果？3、修路队修一条公路，第一天修了全长的一半少50米，第二天又修了余下的一半多25米，最后还剩下80米没有修，求这条公路共长多少米？例题四家庭作业1、某数加上9乘6除以4，再减去36后得42，求原来这个数是多少？2、小马虎在计算两个数相加时，把一个加数个位上的7错写成1，把另一个加数百位上的2错写成3，所得的和是2003，原来两个数相加的正确答案是多少？3、某同学做错题时，由于粗心大意把被减数个位上的3写成了5，把十位上的9写成了6，这样算得的差是157，正确的差是多少？4、一个电线第一天剪下它的一半零2米，第二天剪下余下的一半少3米，第三天再剪下剩下的一半多5米，最后还剩1米，这根电线原来有多少米？。
二年级 还原问题
二年级还原问题姓名：例1、奶奶买了一些李子，爷爷吃了一半，妈妈吃了剩下的一半，还剩2个，奶奶买了多少个李子？练习1、一本书，明明看了一半，乐乐看了剩下的一半，还有10页，这本书一共有多少页？练习2、哥哥和弟弟洗衣碗，哥哥洗了一半，弟弟洗衣了剩下的一半，还剩4个，一共有多少只碗？练习3、工程队修一条路，第一天修了一半，第二天修了剩下的一半，第三天修了再剩下的一半，还有20米没修，这条路一共多少米？例2、一箱书，红红了搬了一半多2本，还剩6本，这箱书一共有多少本？练习1、妈妈买了一些饼干，姐姐吃了一半多4块，还剩6块，妈妈买了多少块饼干？练习2、老师把买来的书的一半多3本借给小明，老师还剩5本，老师买了多少本书？练习3、姐姐把摘来的苹果的一半多2个给弟弟吃，姐姐还剩5个，姐姐摘了多少个苹果？例3、一个数，加上2，除以3，减去2，得1，这个数是多少？练习1、一个数，除以3，加上5，减去4，得4，这个数是多少？练习2、一个数乘以8，除以4，加上5，得9，这个数是多少？练习3、一个数，减去4，加上10，除以9，得2，这个数是多少？综合练习：1、同同要买文具，花了带钱的一半多4元买了一支钢笔，还剩2元，同同带了多少元钱？2、妈妈把一些钱的一半给了明明，剩下的给乐乐5元，给红红4元，妈妈拿了多少钱？3、植树节时，刚刚种了树的一半少2棵，还剩8棵，一共要种多少棵树？4、山羊伯伯分萝卜，把一半分给小白兔，把剩下的一半分给小黑兔，还剩4个，山羊伯伯原来有多少萝卜？5、一个数加上5，减去2，除以4，得2，这个数是多少？提高题：1、一个数加上6，乘以6，减去6，除以6，还得6，这个数是多少？2、分奖品时，丽丽得了一半多2个，明明得了剩下的一半多3，还剩16个，一共有多少个奖品？3、妈妈给军军买了一些糖，第一天吃了半，第二天吃了剩下的一半，第三天吃了再剩下的一半，还剩5块，妈妈一共买了多少块糖？课下做业：1、哥哥和弟弟看一本书，哥哥看了一半，弟弟看了剩下的一半，还有10页，这本书一共有多少页？2、明明把苹果的一半多2个给乐乐吃，明明还剩5个，明明原来有多少个苹果？3、一个数，加上3，乘以2，减去3，乘以4得20，这个数是多少？4、妈妈买了一些苹果，姐姐吃了一半多2个，还剩6个，妈妈买了多少块饼干？5、同们学分组种树，第一组种了一半，第二组种了剩下的一半，第三组种了最后的4棵，一共要种多少棵树？。
小学思维数学讲义：还原问题(一)-含答案解析
还原问题（一）本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题． 1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．一、还原问题 已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.模块一、计算中的还原问题【例 1】 一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。
【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第3题【解析】 方法一：倒推计算知道，一个数的四分之一是10，所以这个数是104=40⨯。
方法二：令这个数为x ,则1554-=x ，所以40=x 。
【答案】40【例 2】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。
这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多例题精讲知识点拨教学目标去2，此数是：10212+=，如果没除以2，此数是：12224⨯=，如果没乘以3，此数是：2438÷=，如果没加上3，此数是：835-=，综合算式()1022335+⨯÷-=，原数是5.【答案】5【巩固】 (2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。
还原问题知识讲解及练习
还原问题知识讲解及练习（含答案）已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。
还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
板块一、单个变量的还原问题【例 1】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【解析】 分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。
这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。
如果没减去2，此数是：10212+= 如果没除以2，此数是：12224⨯= 如果没乘以3，此数是：2438÷= 如果没加上3，此数是：835-= 综合算式()1022335+⨯÷-=【巩固】 1、(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。
【巩固】 2、一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?【巩固】 3、少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?【例 2】 牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗? 【解析】 采用倒推法，我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推．这个数没加上8时应是多少？没除以2时应是多少？ 没减去16时应是多少？没乘以2时应是多少？这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数．没加上8时应是：38830-=；没除以2时应是：30260⨯=；没减去16时应是：601676+=；没乘以2时应是：76238÷=， 即[388216] 238-⨯+÷=（）(岁).【巩固】 1、小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？”【巩固】2、学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．1010100⨯=，10010110+=，1101011÷=，11101-=解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法． 综合算式为：【巩固】 3、学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？ 【解析】 根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．16÷×64-5+3某数综合算式为：【例 3】 一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？ 【解析】 从最后一个条件“恰好是100分”向前推算．扩大2倍是100分，没有扩大2倍之前应是100250÷= (分)，加上10后是50分，没有加上10前应是501040-=(分)，缩小2倍是40分，那么没有缩小2倍前应是40280⨯=(分)，减去6后是80分，没有减去6前应是80686+=(分)．综合列式为：(100210)26402686÷-⨯+=⨯+=(分)【巩固】1、在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?【巩固】 2、学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？【例 4】 哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？ 【解析】 被减数十位上的6变成9，使被减数增加906030-=，差也增加了30；减数个位上的9错写成6，使减数减少了963-=，这样又使差增加了3，这道题可以说成：正确的差加上30后又加上3得577，求正确差． 所以列式得：577969060544----=（）（）．【巩固】 1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢？ 【巩固】 2、淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢? .【巩固】 3、小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少？【例 5】 三只猴子分一堆桃，大猴子先拿了这堆桃的一半少1个；第二只猴子拿了余下的桃子的一半多1个；小猴子分得余下的8个桃，桃子就被全分完了。
还原问题知识讲解及练习
还原问题知识讲解及练习-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN还原问题知识讲解及练习（含答案）已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。
还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
板块一、单个变量的还原问题【例 1】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少【解析】分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。
这个数没减去2时应该是多少没除以2时应该是多少没乘以3时应该是多少没加上3时应该是多少这样依次逆推，就可以推出某数。
如果没减去2，此数是：10212+=如果没除以2，此数是：12224⨯=如果没乘以3，此数是：2438÷=如果没加上3，此数是：835-=综合算式()+⨯÷-=1022335【巩固】1、(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是。
【巩固】2、一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗【巩固】3、少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子【例 2】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗【解析】采用倒推法，我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推．这个数没加上8时应是多少没除以2时应是多少没减去16时应是多少没乘以2时应是多少这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数．没加上8时应是：38830-=；没除以2时应是：30260÷=，+=；没乘以2时应是：76238⨯=；没减去16时应是：601676即[388216] 238（）(岁).-⨯+÷=【巩固】 1、小智问小康：“你今年几岁”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁”【巩固】2、学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．1010100⨯=，10010110+=，1101011÷=，11101-=解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法． 综合算式为：【巩固】 3、学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗【解析】 根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．16÷×64-5+3某数综合算式为：【例 3】 一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分 【解析】 从最后一个条件“恰好是100分”向前推算．扩大2倍是100分，没有扩大2倍之前应是100250÷= (分)，加上10后是50分，没有加上10前应是501040-=(分)，缩小2倍是40分，那么没有缩小2倍前应是40280⨯=(分)，减去6后是80分，没有减去6前应是80686+=(分)．综合列式为：(100210)26402686÷-⨯+=⨯+=(分)【巩固】1、在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数【巩固】 2、学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗【例 4】 哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢【解析】 被减数十位上的6变成9，使被减数增加906030-=，差也增加了30；减数个位上的9错写成6，使减数减少了963-=，这样又使差增加了3，这道题可以说成：正确的差加上30后又加上3得577，求正确差． 所以列式得：577969060544----=（）（）．【巩固】 1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢【巩固】 2、淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢 .【巩固】 3、小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少【例 5】 三只猴子分一堆桃，大猴子先拿了这堆桃的一半少1个；第二只猴子拿了余下的桃子的一半多1个；小猴子分得余下的8个桃，桃子就被全分完了。
还原问题
还原问题（一）
1.一个数减去16，再乘以3等于24，这个数是多少？
2.一辆公交车，到站后下来了21人，又上车了18人，这时车上有30人，车上原来有多少人？
3.李阿姨和东东到公园玩，遇到东东同学，同学问东东：“你妈妈今年多少岁啊？”东东笑着说：“用我妈妈年龄减去18后再除以3，然后加上18，所得和的4倍刚好是100。
”你能根据东东说的话求出东东妈妈的年龄吗？
4.水果店卖一批水果，卖了一半又4箱时，还剩22箱，你知道水果店原来一共有多少箱水果吗？
5. 强强假期要到外婆家玩，走了一段路后，强强问妈妈到外婆家一共有多少路程？妈妈说：“现在走了比到外婆家路程一半还少180米，还要走620米就到外婆家了。
”根据这些信息，你能求出两家相隔多少米距离吗？。
三年级数学奥数还原问题1
还原问题（一）
1、某数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果等于8，这个数是多少？
2、一个数减去15后，除以3，再加上6，得27，求这个数。
3、以为老爷爷今年的年龄减去7后，除以9，再加上2之后，乘10，恰好是100岁。
请你算一算，这位老爷爷
今年是多少岁？
4、一根铁丝，第一次用去全长的一半，第二次用去剩下的一半，这时还剩下4分泌。
这根铁丝长多少分米？
5、一个数的4倍，减去100，再除以4，等于5，求这个数。
6、王大妈带一些钱去商店购物，买一件上衣用去了带去钱的一半，后来又买了一双鞋，用去了余下的一半还多
2元，这时还剩下48元。
王大妈带去的钱是多少？
7、一筐苹果第一次卖出全部的一半少2千克，第二次卖出余下的一半多3千克，还剩下4千克。
这筐苹果原来
重多少千克？
8、小亮暑假去海边拾了不少贝壳，送给小冬一半少5个，又把剩下的一半多5个送给小明，自己最后留下25
个。
问：他一共给了多少个贝壳？
参考答案：
1、（8×8+8）÷8-8=1
2、（27-6）×3+15=78
3、（100÷10-2）×9+7=79
4、4×2×2=16
5、（5×4+100）÷4=30
6、（48+2）×2×2=200
7、[（4+3）×2-2] ×2=24
8、[（25+5）×2-5] ×2=110。
还原问题(1)
三年级数学课外活动材料
学校班级姓名成绩
（1）一根绳子剪去一半多4米，再剪去余下的一半，还剩43米，这根绳子原有多长？
（2）一捆电线用去全长的一半多3米，还剩47米，这捆电线原来长多少米？
（3）一捆电线用去了全长的一半少3米，还剩下47米，这捆电线原来长多少米？
（4）王大妈把篮子里的鸡蛋的一半又10只卖给了第一个人，又把剩下的鸡蛋的一半又10只卖给了第二个人，这时篮子里还剩10只鸡蛋，王大妈原有鸡蛋多少只？
（5）一根电线，第一次剪去一半多1米，第二次剪去余下的一半少1米，最后还剩4米，这根电线原来长几米？
（6）仓库有米若干袋，第一天取出全部的一半多30袋，第二天取出余下的一半少100袋，第三天取出150袋，最后还剩70袋，问原有
大米多少袋？（7）16只麻雀停在两棵树上，不久2只麻雀从第二棵树上飞走了，5只麻雀又从第一棵树上飞到第二棵树上，这时两棵树上的麻雀数相等，每棵树上最初各有几只麻雀？
（8）小明做一道加法题错误地把加数35当成55，算出得数是100，正确答案应该是多少
（9）吴昊做一道除法计算题，把除数5看作15，结果得18余3，正确的商和余数应是多少？
（10）小马虎做一道减法题，把减数十位的6当作9，把减数个位的3当作5，结果是257，正确答案应该是多少？
（11）井底有一只青蛙，已知井高24米，这只青蛙白天向上跳6米，夜间又退回4米，这只青蛙几天可跳到井口？。
一年级还原问题专项训练
一年级还原问题专项训练一、还原问题的基本概念1. 定义- 还原问题是指已知一个数经过某些运算之后的结果，要求出原来的数。
例如：一个数加上5，再乘以3，得到24，求这个数是多少。
二、专项训练题目及解析1. 题目1- 一个数加上3，再减去5，结果是8，这个数是多少？- 解析- 我们可以从结果8开始，按照相反的运算顺序进行计算。
因为这个数先加上3，又减去5得到8，那么我们先把8加上5，得到13，再减去3，就可以得到原来的数10。
即：8 + 5-3=10。
2. 题目2- 一个数乘以2，再除以4，结果是3，这个数是多少？- 解析- 从结果3开始，按照相反的运算顺序计算。
这个数先乘以2，再除以4得到3，那么先把3乘以4得到12，再除以2，就得到原来的数6。
即：3×4÷2 = 6。
3. 题目3- 小明有一些糖果，他先给了小红3颗，又从妈妈那里得到5颗，现在有10颗糖果，小明原来有多少颗糖果？- 解析- 从现在的10颗糖果开始计算。
小明先得到5颗才是10颗，那么在得到5颗之前有10 - 5=5颗；这5颗是给了小红3颗之后剩下的，所以原来有5+3 = 8颗。
4. 题目4- 一个数先加上7，再乘以2，然后减去8，最后除以3，结果是6，这个数是多少？- 解析- 从结果6开始，按照相反的运算顺序逐步计算。
- 因为最后是除以3得到6，所以在除以3之前的数是6×3 = 18；- 减去8之后是18，那么减去8之前是18+8 = 26；- 乘以2之后是26，那么乘以2之前是26÷2 = 13；- 加上7之后是13，所以原来的数是13 - 7 = 6。
还原问题的公式(一)
还原问题的公式(一)还原问题的公式在解决问题的过程中，我们时常需要通过还原问题的公式来理清思路，找到问题的根本原因。
本文将列举几个常见的还原问题的公式，并通过举例加以说明。
1. 5W1H公式5W1H公式是指What（什么），Why（为什么），When（何时），Where（何地），Who（谁），How（如何）。
通过回答这6个问题，可以全面还原问题，了解问题的来龙去脉。
举例说明：问题：为什么销售额下滑了？•What：销售额下滑了。
•Why：由于市场竞争加剧，产品竞争力不足。
•When：过去几个季度。
•Where：在某些城市和地区。
•Who：竞争对手。
•How：他们通过降价、促销等手段提高了竞争力。
通过回答以上问题，我们可以深入分析销售额下滑的原因，找出解决问题的方向。
2. 因果关系公式因果关系公式是指通过分析事物间的因果关系，找出问题发生的原因和结果，从而还原问题。
举例说明：问题：为什么客户流失率增加了？•原因：客户服务质量下降。
•结果：客户体验差，流失率增加。
通过分析客户服务质量下降和客户流失率增加之间的因果关系，我们可以找出提高客户流失率的解决方案，如改进客户服务质量，增加客户满意度。
3. 5G公式5G公式是指Goal（目标），Gap（差距），Governance（治理），Group（团队），get（执行）。
5G公式主要用于解决问题时的目标设定和执行过程。
举例说明：问题：为什么项目进度延误了？•Goal：按计划完成项目。
•Gap：实际进度与计划进度不符。
•Governance：项目管理不够到位。
•Group：团队合作不够紧密。
•Get：需要采取措施提高项目执行效率。
通过应用5G公式，我们可以找出项目进度延误的原因，并采取相应措施解决问题，提高项目执行效率。
4. 思维导图公式思维导图是一种将问题按照关联关系进行可视化展示的工具，通过绘制思维导图可以还原出问题的结构和内在联系。
举例说明：问题：为什么销售额增长速度放缓？思维导图展示如下：销售额增长速度放缓├─ 市场竞争加剧│ ├─ 价格战│ │ ├─ 降价│ │ ├─ 促销│ ├─ 新竞争对手进入│ ├─ 产品竞争力不足│ │ ├─ 产品陈旧│ │ ├─ 技术更新慢├─ 销售团队能力不足│ ├─ 新成员培训不足│ ├─ 销售技巧缺乏│ ├─ 客户引导不当通过思维导图，我们可以清晰地看到销售额增长速度放缓的原因，便于针对性地制定解决方案。
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第1讲还原问题（一）
一、引入还原问题的实质是分析法，即由果索因，学好此章内容对学习高中运用分析法解决问题十分有益。
二、新课（一）
例1、在算式7×□÷3×4-5=51中，□处应填入的数！
练习1、一个数加上6减去5再乘以3结果是27。
问：这个数是多少？
例2、甲、乙、丙三组共有图书93本，如果甲组向乙组借7本，乙组送给丙组3本。
结果三个组的图书本数相等。
甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？
练习2、小陈、小叶、小张各有糖果若干块，如果小陈给小叶5块，小叶给小张4块后，三个人的块数一样多，原来哪个人最多？最多的比最少的多几块？
例3、有一箱图书，小红拿走了一半多2本，小华拿走了剩下的一半多3本。
箱里还剩9本，这箱图书共有多少本？
练习3、老奶奶卖一篮橘子，先卖出橘子的一半，再卖出剩下的一半，这时篮子里还剩8个橘子。
问：原来篮子里有橘子多少个？
1、某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？小宇和小豪共有邮票86张，小宇给小豪6张邮票，两人的邮票就一样多。
问小宇和小豪原来各有邮票多少张？
2. 甲、乙丙三棵树有96只鸟，如果从甲树飞15只到乙树，再从乙树飞9只到丙树，则三棵树上的鸟一样多。
问？原来三棵树上各有几只鸟？
3、姐妹俩各做了若干朵红花，如果姐姐给妹妹14朵，则妹妹比姐姐多了4朵。
问：原来姐姐比妹妹多做了几朵红花？
1、学生问陈老师今年多少岁,他笑着说:把我的年龄减去4年后,被7除,加上6后乘以5,刚好是”半百”,那么陈老师今年多少岁?
2、小瑜读一本故事书，她第一天读了全书的一半少了8页，第二天读了剩下的一半又10页，第三天看了15页正好读完。
问：这本书共有多少页？
3、有三袋大米，从甲袋中取出10千克加到乙袋中，从乙袋中取出8千克加到丙袋，从丙袋中取出14千克加到甲袋中，这时三袋大米都重50千克，甲、乙、丙三袋大米原来各重多少千克？。