昆明市2015届高三复习教学质量检测(二)(市统测二)文数试卷

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数学理卷·2015届云南省昆明市高三复习质量检测(二)(2015.04)word版

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云南省昆明市2015届高三复习质量检测(二)数学(理)试题第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}=>=<--=B A x x B x x x A 则,1,0432 A.)4,1( B. )1,1(- C. ),1(+∞ D. ),1(+∞-2.已知iiz 212-+=,则=+z z A.i +1 B. i -1 C. i D. i -3.已知α为第二象限角,552sin =α则=+)4tan(πα A.-3 B. -1 C. 31- D. 14.如图,网址上正方形小格的边长是1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,则该零件的体积(单位:cm 3)为A.π540-B. 2540π-C. 3440π-D. 3240π-5.已知双曲线C:1322=-y x ,则C 的顶点到其渐近线的距离等于A.21 B. 1 C. 23D. 36.执行右面的程序框图,若输入x=1,则输出的S=A.21B. 37C. 57D. 627.若将函数)0)(3sin(>+=ωπωx y 的图像向左平移6π个单位后,得到的图像关于直线6π=x 对称,则ω的最小值为A.21B. 1C. 2D. 27 8.给出下列四个命题:①是幂函数使342)1()(,+--=∈∃m m x m x f R m ②0,1>∈∀-x e R x③βαβαβαcos cos )cos(,,+=+∈∃使R④都不是奇函数函数)cos()(,ϕϕ+=∈∀x x f R 其中真命题的个数是A.0B. 1C. 2D. 39.设曲线2x y =及直线1=y 所围成的封闭图像为区域D ,不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤-1011y x 所确定的区域为E ,在区域E 内随机取一点,该点恰好在区域D 内的概率为 A.31 B. 52 C. 53 D. 32 BC,AC 分别交于点D,M ,若6=∙BC AM ,22211设三次函数1)(23+++=cx bx ax x f 的导函数为)2(3)('-=x ax x f ,若41>a ,则函数)(x f y =的零点个数为 A.0 B. 1 C. 2 D. 312.设ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别是c b a ,,,若AB 边上的高为2c,且bc b a 2222=+,则C= A.6πB.4πC.3πD.2π第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若二项式n xx )2(3-的展开式的第三项是常数项,则=n _______14.四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为正方形,且⊥PA 平面ABCD ,PA=AB,则直线PB 与直线AC 所成角的大小为________15.已知)(x f 对任意的R x ∈,都有)1()1(+=-x f x f ,当]0,2(-∈x 时,1)(+=x x f 则当42≤<x 时,xx f )(的最大值为__________ 16.已知点)1,0(A ,直线m kx y l +=:与圆1:22=+y x O 交于B,C 两点,ABC ∆与OBC ∆的面积分别为21,S S ,若212S S ≥,且060=∠BAC ,则m 的取值范围是____三、解答题: 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足1)1(1,011+++==+n n a a a n n 。

云南省昆明市高三复习质量检测(二)数学(理)试题.docx

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作云南省昆明市2015届高三复习质量检测(二)数学(理)试题第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}=>=<--=B A x x B x x x A 则,1,0432 A.)4,1( B. )1,1(- C. ),1(+∞ D. ),1(+∞-2.已知iiz 212-+=,则=+z z A.i +1 B. i -1 C. i D. i - 3.已知α为第二象限角,552sin =α则=+)4tan(πα A.-3 B. -1 C. 31- D. 14.如图,网址上正方形小格的边长是1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,则该零件的体积(单位:cm 3)为A.π540-B. 2540π-C. 3440π-D. 3240π-5.已知双曲线C:1322=-y x ,则C 的顶点到其渐近线的距离等于A.21B. 1C. 23D. 36.执行右面的程序框图,若输入x=1,则输出的S= A.21 B. 37 C. 57 D. 627.若将函数)0)(3sin(>+=ωπωx y 的图像向左平移6π个单位后,得到的图像关于直线6π=x 对称,则ω的最小值为A.21 B. 1 C. 2 D. 27 8.给出下列四个命题:①是幂函数使342)1()(,+--=∈∃m m x m x f R m ②0,1>∈∀-x e R x③βαβαβαcos cos )cos(,,+=+∈∃使R ④都不是奇函数函数)cos()(,ϕϕ+=∈∀x x f R 其中真命题的个数是A.0B. 1C. 2D. 39.设曲线2x y =及直线1=y 所围成的封闭图像为区域D ,不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤-1011y x 所确定的区域为E ,在区域E 内随机取一点,该点恰好在区域D 内的概率为A.31B. 52C. 53D. 32 10.在A B C ∆中,BC 边上的垂直平分线与BC,AC 分别交于点D,M ,若6=∙BC AM ,且2=AB ,则=ACA.10B. 6C.4D. 2211设三次函数1)(23+++=cx bx ax x f 的导函数为)2(3)('-=x ax x f ,若41>a ,则函数)(x f y =的零点个数为A.0B. 1C. 2D. 312.设A B C ∆的内角A,B,C 所对的边分别是c b a ,,,若AB 边上的高为2c,且bc b a 2222=+,则C= A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若二项式n xx )2(3-的展开式的第三项是常数项,则=n _______14.四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为正方形,且⊥PA 平面ABCD ,PA=AB,则直线PB 与直线AC 所成角的大小为________15.已知)(x f 对任意的R x ∈,都有)1()1(+=-x f x f ,当]0,2(-∈x 时,1)(+=x x f 则当42≤<x 时,xx f )(的最大值为__________ 16.已知点)1,0(A ,直线m kx y l +=:与圆1:22=+y x O 交于B,C 两点,ABC ∆与OBC ∆的面积分别为21,S S ,若212S S ≥,且060=∠BAC ,则m 的取值范围是____三、解答题: 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足1)1(1,011+++==+n n a a a n n 。

2015年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含答案及解析)

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2015年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分1.(5分)已知集合A={x|﹣1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B=()A.(﹣1,3)B.(﹣1,0)C.(0,2)D.(2,3)2.(5分)若为a实数,且=3+i,则a=()A.﹣4B.﹣3C.3D.43.(5分)根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是()A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4.(5分)=(1,﹣1),=(﹣1,2)则(2+)=()A.﹣1B.0C.1D.25.(5分)已知S n是等差数列{a n}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=()A.5B.7C.9D.116.(5分)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.B.C.D.7.(5分)已知三点A(1,0),B(0,),C(2,)则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.B.C.D.8.(5分)如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的a=()A.0B.2C.4D.149.(5分)已知等比数列{a n}满足a1=,a3a5=4(a4﹣1),则a2=()A.2B.1C.D.10.(5分)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点,若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()A.36πB.64πC.144πD.256π11.(5分)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为()A.B.C.D.12.(5分)设函数f(x)=ln(1+|x|)﹣,则使得f(x)>f(2x﹣1)成立的x的取值范围是()A.(﹣∞,)∪(1,+∞)B.(,1)C.()D.(﹣∞,﹣,)二、填空题13.(3分)已知函数f(x)=ax3﹣2x的图象过点(﹣1,4)则a=.14.(3分)若x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为.15.(3分)已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x,则该双曲线的标准方程是.16.(3分)已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=.三.解答题17.△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD=2DC(Ⅰ)求.(Ⅱ)若∠BAC=60°,求∠B.18.某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)频数2814106(1)做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可)(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个不等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由.19.(12分)如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F 分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.过E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由)(Ⅱ)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.20.椭圆C:=1,(a>b>0)的离心率,点(2,)在C上.(1)求椭圆C的方程;(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.21.设函数f(x)=lnx+a(1﹣x).(Ⅰ)讨论:f(x)的单调性;(Ⅱ)当f(x)有最大值,且最大值大于2a﹣2时,求a的取值范围.四、选修4-1:几何证明选讲22.(10分)如图,O为等腰三角形ABC内一点,⊙O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高AD交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.(1)证明:EF∥BC;(2)若AG等于⊙O的半径,且AE=MN=2,求四边形EBCF的面积.五、选修4-4:坐标系与参数方程23.(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t≠0),其中0≤α≤π,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=2sinθ,C3:ρ=2cosθ.(1)求C2与C3交点的直角坐标;(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.六、选修4-5不等式选讲24.(10分)设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明:(1)若ab>cd,则+>+;(2)+>+是|a﹣b|<|c﹣d|的充要条件.2015年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分1.(5分)已知集合A={x|﹣1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B=()A.(﹣1,3)B.(﹣1,0)C.(0,2)D.(2,3)【考点】1D:并集及其运算.【专题】5J:集合.【分析】根据集合的基本运算进行求解即可.【解答】解:∵A={x|﹣1<x<2},B={x|0<x<3},∴A∪B={x|﹣1<x<3},故选:A.【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础.2.(5分)若为a实数,且=3+i,则a=()A.﹣4B.﹣3C.3D.4【考点】A1:虚数单位i、复数.【专题】5N:数系的扩充和复数.【分析】根据复数相等的条件进行求解即可.【解答】解:由,得2+ai=(1+i)(3+i)=2+4i,则a=4,故选:D.【点评】本题主要考查复数相等的应用,比较基础.3.(5分)根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是()A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【考点】B8:频率分布直方图.【专题】5I:概率与统计.【分析】A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量减少的最多,故A正确;B从2007年开始二氧化硫排放量变少,故B正确;C从图中看出,2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少,故C正确;D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少,与年份负相关,故D错误.【解答】解:A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少,且减少的最多,故A正确;B2004﹣2006年二氧化硫排放量越来越多,从2007年开始二氧化硫排放量变少,故B正确;C从图中看出,2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少,故C正确;D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少,而不是与年份正相关,故D错误.故选:D.【点评】本题考查了学生识图的能力,能够从图中提取出所需要的信息,属于基础题.4.(5分)=(1,﹣1),=(﹣1,2)则(2+)=()A.﹣1B.0C.1D.2【考点】9O:平面向量数量积的性质及其运算.【专题】5A:平面向量及应用.【分析】利用向量的加法和数量积的坐标运算解答本题.【解答】解:因为=(1,﹣1),=(﹣1,2)则(2+)=(1,0)•(1,﹣1)=1;故选:C.【点评】本题考查了向量的加法和数量积的坐标运算;属于基础题目.5.(5分)已知S n是等差数列{a n}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=()A.5B.7C.9D.11【考点】85:等差数列的前n项和.【专题】35:转化思想;4A:数学模型法;54:等差数列与等比数列.【分析】由等差数列{a n}的性质,a1+a3+a5=3=3a3,解得a3.再利用等差数列的前n项和公式即可得出.【解答】解:由等差数列{a n}的性质,a1+a3+a5=3=3a3,解得a3=1.则S5==5a3=5.故选:A.【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.6.(5分)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.B.C.D.【考点】L!:由三视图求面积、体积.【专题】11:计算题;5F:空间位置关系与距离.【分析】由三视图判断,正方体被切掉的部分为三棱锥,把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可.【解答】解:设正方体的棱长为1,由三视图判断,正方体被切掉的部分为三棱锥,∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=,∴剩余部分体积为1﹣=,∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为.故选:D.【点评】本题考查了由三视图判断几何体的形状,求几何体的体积.7.(5分)已知三点A(1,0),B(0,),C(2,)则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.B.C.D.【考点】J1:圆的标准方程.【专题】5B:直线与圆.【分析】利用外接圆的性质,求出圆心坐标,再根据圆心到原点的距离公式即可求出结论.【解答】解:因为△ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上,即直线x=1上,可设圆心P(1,p),由PA=PB得|p|=,得p=圆心坐标为P(1,),所以圆心到原点的距离|OP|===,故选:B.【点评】本题主要考查圆性质及△ABC外接圆的性质,了解性质并灵运用是解决本题的关键.8.(5分)如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的a=()A.0B.2C.4D.14【考点】EF:程序框图.【专题】27:图表型;5K:算法和程序框图.【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的a,b的值,当a=b=2时不满足条件a≠b,输出a的值为2.【解答】解:模拟执行程序框图,可得a=14,b=18满足条件a≠b,不满足条件a>b,b=4满足条件a≠b,满足条件a>b,a=10满足条件a≠b,满足条件a>b,a=6满足条件a≠b,满足条件a>b,a=2满足条件a≠b,不满足条件a>b,b=2不满足条件a≠b,输出a的值为2.故选:B.【点评】本题主要考查了循环结构程序框图,属于基础题.9.(5分)已知等比数列{a n}满足a1=,a3a5=4(a4﹣1),则a2=()A.2B.1C.D.【考点】88:等比数列的通项公式.【专题】54:等差数列与等比数列.【分析】利用等比数列的通项公式即可得出.【解答】解:设等比数列{a n}的公比为q,∵,a3a5=4(a4﹣1),∴=4,化为q3=8,解得q=2则a2==.故选:C.【点评】本题考查了等比数列的通项公式,属于基础题.10.(5分)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点,若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()A.36πB.64πC.144πD.256π【考点】LG:球的体积和表面积.【专题】11:计算题;5F:空间位置关系与距离.【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时,三棱锥O﹣ABC的体积最大,利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36,求出半径,即可求出球O的表面积.【解答】解:如图所示,当点C位于垂直于面AOB的直径端点时,三棱锥O﹣ABC的体积最大,设球O的半径为R,此时V O﹣ABC=V C﹣AOB===36,故R=6,则球O的表面积为4πR2=144π,故选:C.【点评】本题考查球的半径与表面积,考查体积的计算,确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时,三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键.11.(5分)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为()A.B.C.D.【考点】HC:正切函数的图象.【分析】根据函数图象关系,利用排除法进行求解即可.【解答】解:当0≤x≤时,BP=tanx,AP==,此时f(x)=+tanx,0≤x≤,此时单调递增,当P在CD边上运动时,≤x≤且x≠时,如图所示,tan∠POB=tan(π﹣∠POQ)=tanx=﹣tan∠POQ=﹣=﹣,∴OQ=﹣,∴PD=AO﹣OQ=1+,PC=BO+OQ=1﹣,∴PA+PB=,当x=时,PA+PB=2,当P在AD边上运动时,≤x≤π,PA+PB=﹣tanx,由对称性可知函数f(x)关于x=对称,且f()>f(),且轨迹为非线型,排除A,C,D,故选:B.【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断,根据条件先求出0≤x≤时的解析式是解决本题的关键.12.(5分)设函数f(x)=ln(1+|x|)﹣,则使得f(x)>f(2x﹣1)成立的x的取值范围是()A.(﹣∞,)∪(1,+∞)B.(,1)C.()D.(﹣∞,﹣,)【考点】6B:利用导数研究函数的单调性.【专题】33:函数思想;49:综合法;51:函数的性质及应用.【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系,将不等式进行转化即可得到结论.【解答】解:∵函数f(x)=ln(1+|x|)﹣为偶函数,且在x≥0时,f(x)=ln(1+x)﹣,导数为f′(x)=+>0,即有函数f(x)在[0,+∞)单调递增,∴f(x)>f(2x﹣1)等价为f(|x|)>f(|2x﹣1|),即|x|>|2x﹣1|,平方得3x2﹣4x+1<0,解得:<x<1,所求x的取值范围是(,1).故选:B.【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用,综合考查函数性质的综合应用,运用偶函数的性质是解题的关键.二、填空题13.(3分)已知函数f(x)=ax3﹣2x的图象过点(﹣1,4)则a=﹣2.【考点】36:函数解析式的求解及常用方法.【专题】11:计算题;51:函数的性质及应用.【分析】f(x)是图象过点(﹣1,4),从而该点坐标满足函数f(x)解析式,从而将点(﹣1,4)带入函数f(x)解析式即可求出a.【解答】解:根据条件得:4=﹣a+2;∴a=﹣2.故答案为:﹣2.【点评】考查函数图象上的点的坐标和函数解析式的关系,考查学生的计算能力,比较基础.14.(3分)若x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为8.【考点】7C:简单线性规划.【专题】59:不等式的解法及应用.【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合确定z的最大值.【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分ABC).由z=2x+y得y=﹣2x+z,平移直线y=﹣2x+z,由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时,直线y=﹣2x+z的截距最大,此时z最大.由,解得,即A(3,2)将A(3,2)的坐标代入目标函数z=2x+y,得z=2×3+2=8.即z=2x+y的最大值为8.故答案为:8.【点评】本题主要考查线性规划的应用,结合目标函数的几何意义,利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.15.(3分)已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x,则该双曲线的标准方程是x2﹣y2=1.【考点】KB:双曲线的标准方程.【专题】11:计算题;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】设双曲线方程为y2﹣x2=λ,代入点,求出λ,即可求出双曲线的标准方程.【解答】解:设双曲线方程为y2﹣x2=λ,代入点,可得3﹣=λ,∴λ=﹣1,∴双曲线的标准方程是x2﹣y2=1.故答案为:x2﹣y2=1.【点评】本题考查双曲线的标准方程,考查学生的计算能力,正确设出双曲线的方程是关键.16.(3分)已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=8.【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】26:开放型;53:导数的综合应用.【分析】求出y=x+lnx的导数,求得切线的斜率,可得切线方程,再由于切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,有且只有一切点,进而可联立切线与曲线方程,根据△=0得到a的值.【解答】解:y=x+lnx的导数为y′=1+,曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2,则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2x﹣2,即y=2x﹣1.由于切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,故y=ax2+(a+2)x+1可联立y=2x﹣1,得ax2+ax+2=0,又a≠0,两线相切有一切点,所以有△=a2﹣8a=0,解得a=8.故答案为:8.【点评】本题考查导数的运用:求切线方程,主要考查导数的几何意义:函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数,设出切线方程运用两线相切的性质是解题的关键.三.解答题17.△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD=2DC(Ⅰ)求.(Ⅱ)若∠BAC=60°,求∠B.【考点】HP:正弦定理.【专题】58:解三角形.【分析】(Ⅰ)由题意画出图形,再由正弦定理结合内角平分线定理得答案;(Ⅱ)由∠C=180°﹣(∠BAC+∠B),两边取正弦后展开两角和的正弦,再结合(Ⅰ)中的结论得答案.【解答】解:(Ⅰ)如图,由正弦定理得:,∵AD平分∠BAC,BD=2DC,∴;(Ⅱ)∵∠C=180°﹣(∠BAC+∠B),∠BAC=60°,∴,由(Ⅰ)知2sin∠B=sin∠C,∴tan∠B=,即∠B=30°.【点评】本题考查了内角平分线的性质,考查了正弦定理的应用,是中档题.18.某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)频数2814106(1)做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可)(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个不等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由.【考点】B8:频率分布直方图;CB:古典概型及其概率计算公式.【专题】5I:概率与统计.【分析】(I)根据分布表的数据,画出频率直方图,求解即可.(II)计算得出C A表示事件:“A地区用户的满意度等级为不满意”,C B表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”,P(C A),P(C B),即可判断不满意的情况.【解答】解:(Ⅰ)通过两个地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值,B 地区的用户满意度评分的比较集中,而A地区的用户满意度评分的比较分散.(Ⅱ)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.记C A表示事件:“A地区用户的满意度等级为不满意”,C B表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”,由直方图得P(C A)=(0.01+0.02+0.03)×10=0.6得P(C B)=(0.005+0.02)×10=0.25∴A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.【点评】本题考查了频率直方图,频率表达运用,考查了阅读能力,属于中档题.19.(12分)如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F 分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.过E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由)(Ⅱ)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;LJ:平面的基本性质及推论.【专题】15:综合题;5F:空间位置关系与距离.【分析】(Ⅰ)利用平面与平面平行的性质,可在图中画出这个正方形;(Ⅱ)求出MH==6,AH=10,HB=6,即可求平面a把该长方体分成的两部分体积的比值.【解答】解:(Ⅰ)交线围成的正方形EFGH如图所示;(Ⅱ)作EM⊥AB,垂足为M,则AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8.因为EFGH为正方形,所以EH=EF=BC=10,于是MH==6,AH=10,HB=6.因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱,所以其体积的比值为.【点评】本题考查平面与平面平行的性质,考查学生的计算能力,比较基础.20.椭圆C:=1,(a>b>0)的离心率,点(2,)在C上.(1)求椭圆C的方程;(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.【考点】K3:椭圆的标准方程;KH:直线与圆锥曲线的综合.【专题】5D:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】(1)利用椭圆的离心率,以及椭圆经过的点,求解椭圆的几何量,然后得到椭圆的方程.(2)设直线l:y=kx+b,(k≠0,b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(x M,y M),联立直线方程与椭圆方程,通过韦达定理求解K OM,然后推出直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.【解答】解:(1)椭圆C:=1,(a>b>0)的离心率,点(2,)在C上,可得,,解得a2=8,b2=4,所求椭圆C方程为:.(2)设直线l:y=kx+b,(k≠0,b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(x M,y M),把直线y=kx+b代入可得(2k2+1)x2+4kbx+2b2﹣8=0,故x M==,y M=kx M+b=,于是在OM的斜率为:K OM==,即K OM•k=.∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.【点评】本题考查椭圆方程的综合应用,椭圆的方程的求法,考查分析问题解决问题的能力.21.设函数f(x)=lnx+a(1﹣x).(Ⅰ)讨论:f(x)的单调性;(Ⅱ)当f(x)有最大值,且最大值大于2a﹣2时,求a的取值范围.【考点】6B:利用导数研究函数的单调性;6E:利用导数研究函数的最值.【专题】26:开放型;53:导数的综合应用.【分析】(Ⅰ)先求导,再分类讨论,根据导数即可判断函数的单调性;(2)先求出函数的最大值,再构造函数(a)=lna+a﹣1,根据函数的单调性即可求出a的范围.【解答】解:(Ⅰ)f(x)=lnx+a(1﹣x)的定义域为(0,+∞),∴f′(x)=﹣a=,若a≤0,则f′(x)>0,∴函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,若a>0,则当x∈(0,)时,f′(x)>0,当x∈(,+∞)时,f′(x)<0,所以f(x)在(0,)上单调递增,在(,+∞)上单调递减,(Ⅱ),由(Ⅰ)知,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上无最大值;当a>0时,f(x)在x=取得最大值,最大值为f()=﹣lna+a﹣1,∵f()>2a﹣2,∴lna+a﹣1<0,令g(a)=lna+a﹣1,∵g(a)在(0,+∞)单调递增,g(1)=0,∴当0<a<1时,g(a)<0,当a>1时,g(a)>0,∴a的取值范围为(0,1).【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系,以及参数的取值范围,属于中档题.四、选修4-1:几何证明选讲22.(10分)如图,O为等腰三角形ABC内一点,⊙O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高AD交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.(1)证明:EF∥BC;(2)若AG等于⊙O的半径,且AE=MN=2,求四边形EBCF的面积.【考点】N4:相似三角形的判定.【专题】26:开放型;5F:空间位置关系与距离.【分析】(1)通过AD是∠CAB的角平分线及圆O分别与AB、AC相切于点E、F,利用相似的性质即得结论;(2)通过(1)知AD是EF的垂直平分线,连结OE、OM,则OE⊥AE,利用S△ABC﹣S△AEF计算即可.【解答】(1)证明:∵△ABC为等腰三角形,AD⊥BC,∴AD是∠CAB的角平分线,又∵圆O分别与AB、AC相切于点E、F,∴AE=AF,∴AD⊥EF,∴EF∥BC;(2)解:由(1)知AE=AF,AD⊥EF,∴AD是EF的垂直平分线,又∵EF为圆O的弦,∴O在AD上,连结OE、OM,则OE⊥AE,由AG等于圆O的半径可得AO=2OE,∴∠OAE=30°,∴△ABC与△AEF都是等边三角形,∵AE=2,∴AO=4,OE=2,∵OM=OE=2,DM=MN=,∴OD=1,∴AD=5,AB=,∴四边形EBCF的面积为×﹣××=.【点评】本题考查空间中线与线之间的位置关系,考查四边形面积的计算,注意解题方法的积累,属于中档题.五、选修4-4:坐标系与参数方程23.(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t≠0),其中0≤α≤π,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=2sinθ,C3:ρ=2cosθ.(1)求C2与C3交点的直角坐标;(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程;QH:参数方程化成普通方程.【专题】5S:坐标系和参数方程.【分析】(I)由曲线C2:ρ=2sinθ,化为ρ2=2ρsinθ,把代入可得直角坐标方程.同理由C3:ρ=2cosθ.可得直角坐标方程,联立解出可得C2与C3交点的直角坐标.(2)由曲线C1的参数方程,消去参数t,化为普通方程:y=xtanα,其中0≤α≤π,α≠;α=时,为x=0(y≠0).其极坐标方程为:θ=α(ρ∈R,ρ≠0),利用|AB|=即可得出.【解答】解:(I)由曲线C2:ρ=2sinθ,化为ρ2=2ρsinθ,∴x2+y2=2y.同理由C3:ρ=2cosθ.可得直角坐标方程:,联立,解得,,∴C2与C3交点的直角坐标为(0,0),.(2)曲线C1:(t为参数,t≠0),化为普通方程:y=xtanα,其中0≤α≤π,α≠;α=时,为x=0(y≠0).其极坐标方程为:θ=α(ρ∈R,ρ≠0),∵A,B都在C1上,∴A(2sinα,α),B.∴|AB|==4,当时,|AB|取得最大值4.【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、曲线的交点、两点之间的距离公式、三角函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.六、选修4-5不等式选讲24.(10分)设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明:(1)若ab>cd,则+>+;(2)+>+是|a﹣b|<|c﹣d|的充要条件.【考点】29:充分条件、必要条件、充要条件;R6:不等式的证明.【专题】59:不等式的解法及应用;5L:简易逻辑.【分析】(1)运用不等式的性质,结合条件a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,ab>cd,即可得证;(2)从两方面证,①若+>+,证得|a﹣b|<|c﹣d|,②若|a﹣b|<|c﹣d|,证得+>+,注意运用不等式的性质,即可得证.【解答】证明:(1)由于(+)2=a+b+2,(+)2=c+d+2,由a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,ab>cd,则>,即有(+)2>(+)2,则+>+;(2)①若+>+,则(+)2>(+)2,即为a+b+2>c+d+2,由a+b=c+d,则ab>cd,于是(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab,(c﹣d)2=(c+d)2﹣4cd,即有(a﹣b)2<(c﹣d)2,即为|a﹣b|<|c﹣d|;②若|a﹣b|<|c﹣d|,则(a﹣b)2<(c﹣d)2,即有(a+b)2﹣4ab<(c+d)2﹣4cd,由a+b=c+d,则ab>cd,则有(+)2>(+)2.综上可得,+>+是|a﹣b|<|c﹣d|的充要条件.【点评】本题考查不等式的证明,主要考查不等式的性质的运用,同时考查充要条件的判断,属于基础题.。

2015年云南省高考数学二模试卷(文科)

2015年云南省高考数学二模试卷(文科)

2015年云南省高考数学二模试卷(文科)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知i为虚数单位,复数z1=2+i,z2=1-2i,则z1+z2=()A.1+iB.2-iC.3-iD.-i【答案】C【解析】解:z1+z2=(2+i)+(1-2i)=3-i.故选:C.利用复数的运算法则即可得出.本题考查了复数的运算法则,属于基础题.2.设平面向量=(-3,2),=(x,4),如果与平行,那么x等于()A.6B.3C.-3D.-6【答案】D【解析】解:平面向量=(-3,2),=(x,4),如果与平行,则2x=-12,解得x=-6.故选:D.直接利用向量的平行的运算法则求解即可.本题考查向量的平行的充要条件的应用,考查计算能力.3.设S n是等差数列{a n}的前n项和,若a1:a2=1:2,则S1:S3=()A.1:3B.1:4C.1:5D.1:6【答案】D【解析】解:设等差数列{a n}的公差为d,∵a1:a2=1:2,∴a1:(a1+d)=1:2,解得d=a1,∴S3=3a1+d=6a1,∴S1:S3=a1:(6a1)=1:6故选:D由题意易得d=a1,进而可得S3=6a1,易得要求的比值.本题考查等差数列的求和公式,属基础题.4.设a=log3,b=log,c=()2,则下列正确的是()A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a【答案】B【解析】解:∵a=log3<0,b=log>=1,0<c=()2<1,∴a<c<b.故选:B.利用对数函数与指数函数的单调性即可得出.本题考查了对数函数与指数函数的单调性,属于基础题.5.某商场在今年春节假期的促销活动中,对大年初一9时至14时的销售金额进行统计,并将销售金额按9时至10时,11时至12时,12时至13时,13时至14时进行分组,绘制成如图所示的频率分布直方图,已知大年初一9时至10时销售金额为3万元,则大年初一11时-12时的销售金额为()A.4万元B.8万元C.10万元 D.12万元【答案】D【解析】解:由图可知,9时至10时的销售频率为0.1,而销售额为3万元,故9时至14时的销售额为=30万,由图可知,11时至12时的销售频率为0.4,故11时至12时的销售额为30×0.4=12万,故选:D.先利用频率分布直方图读出9时至10时的销售频率,结合已知计算总销售额,再读出11时至12时的销售频率,乘以总销售额即可得所求本题主要考查了频率分布直方图的意义和识别,由样本数据估计总体数据的方法,属基础题.6.如图是一个空间几何体的三视图(注:正视图也称主视图,侧视图也称为左视图),其中正视图和侧视图都是边长为6的正三角形,俯视图是直径等于6的圆,则这个空间几何体的表面积为()A.18πB.27πC.D.【答案】B【解析】解:根据三视图得:该几何体是一个母线长为6,高为,底面半径为3的圆锥,所以:首先求出侧面的展开面的面积,设该展开面的圆心角为x°,则:解得:x=180°所以:S=底面的面积为:S=π•32=9π.所以:锥体的表面积为:18π+9π=27π故选:B首先根据三视图,了解三视图的复原图,进一步利用几何体的表面积公式求出结果.本题考查的知识要点:三视图的应用,几何体的表面积公式的应用.主要考查学生的空间想象能力和应用能力.7.已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx,R是实数解,若∃x1∈R,∃x2∈R,∀x∈R,f (x1)≤f(x)≤f(x2),则|x2-x1|的最小值为()A.πB.C.D.【答案】B【解析】解:函数f(x)=cos2x+sinxcosx==,所以:函数的最小正周期为:,由于∃x1∈R,∃x2∈R,∀x∈R,f(x1)≤f(x)≤f(x2),所以:函数的单调性所在的区域为周期的一半.所以:|x2-x1|的最小值为.故选:B.首先通过三角函数的恒等变换把函数的关系式变性成正弦型函数,进一步求出函数的周期,最后利用单调性求出结果.本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,正弦型函数的周期的应用和单调性的应用.8.在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,PA=3,PB=5,PC=,若三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上,则球O的体积等于()A.36πB.25πC.16πD.4π【答案】A【解析】解:三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,它的外接球就是它扩展为长方体的外接球,求出长方体的对角线的长:=6所以球的直径是6,半径为3,所以球的体积:π×33=36π故选:A.三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,它的外接球就是它扩展为长方体的外接球,求出长方体的对角线的长,就是球的直径,然后求球的体积.本题考查球的体积,几何体的外接球,考查空间想象能力,计算能力,是基础题.9.如图所示的程序框图的功能是()A.求数列{}的前10项的和B.求数列{}的前11项的和C.求数列{}的前10项的和 D.求数列{}的前11项的和【答案】C【解析】解:由已知框图可得:循环变量k的初值为1,终值为10,步长为1,故循环共进而10次,又由循环变量n的初值为1,步长为2,故终值为20,由S=S+可得:该程序的功能是计算S=的值,即数列{}的前10项的和,故选:C.分析程序中循环变量的初值,终值,步长及累加项的通项公式,可得程序的功能.本题考查的知识点是程序框图,熟练掌握利用循环进行累加的基本模型是解答的关键.10.表格提供了某工厂节能降耗技术改造后,一种产品的产量x(单位:吨)与相应的生产能耗y(单位:吨)的几组对应数据:根据表中提供的数据,求得y关于x的线性回归方程为值为()A.3.5B.3.25C.3.15D.6【答案】D【解析】解:==4.5,==2+,∵y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35,∴2+=0.7×4.5+0.35∴t=6.故选:D.先求出这组数据的样本中心点,样本中心点是用含有t的代数式表示的,把样本中心点代入变形的线性回归方程,得到关于t的一次方程,解方程,得到结果.本题考查回归分析的初步应用,考查样本中心点的性质,考查方程思想的应用,是一个基础题.11.已知a>0,b>0,双曲线S:-=1的离心率为3,k是双曲线S的一条渐近线的斜率,如果k>0,那么+b的最小值为()A.2B.3C.4D.6【答案】A【解析】解:双曲线S:-=1的离心率为3,即有e=3,即c=3a,双曲线的渐近线方程为y=±x,即有k=,则+b=+b≥2=2,当且仅当b=1取得等号.则+b的最小值为2.故选:A.求出双曲线的渐近线方程,可得k=,代入要求的式子,由基本不等式可得最小值,注意等号成立的条件.本题考查双曲线的方程和性质,主要考查渐近线方程的运用,同时考查基本不等式的运用:求最值,属于基础题.12.已知y=f(x)+3x2的图象关于原点对称,若f(2)=3,函数g(x)=f(x)-3x,则g(-2)的值是()A.12B.-12C.-21D.-27【答案】C【解析】解:∵y=f(x)+3x2的图象关于原点对称,∴f(2)+3×22=-f(-2)-3×(-2)2,又f(2)=3,∴f(-2)=-27,∴g(-2)=f(-2)-3×(-2)=-27+6=-21,故选:C.由对称性可得f(2)+3×22=-f(-2)-3×(-2)2,即得f(-2),从而可知g(-2).本题考查了函数奇偶性的性质,属于基础题.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.已知e是自然对数的底数,函数f(x)=e x(x2+5x-2),则f(x)的单调递减区间为______ .【答案】[,]【解析】解:∵f′(x)=e x(x2+7x+3),令f′(x)≤0,解得:≤x≤,故答案为:[,].先求出函数的导数,令导函数小于等于0,解不等式即可.本题考查了导数的应用,考查了函数的单调性,是一道基础题.14.设N+表示正数数集,在数列{a n}中,∀n∈N+,a n+1是a n+1与3a n的等差中项,如果a1=3,那么数列{a n}的通项公式为______ .【答案】a n=3n【解析】解:∵,∀n∈N+,a n+1是a n+1与3a n的等差中项,∴2a n+1=a n+1+3a n,∴a n+1=3a n,即=3,又∵a1=3,∴数列{a n}是3为首项3为公比的等比数列,∴数列{a n}的通项公式为a n=3n故答案为:a n=3n由等差中项可得=3,进而可得数列{a n}是3为首项3为公比的等比数列,可得通项公式.本题考查等比数列的通项公式,涉及等比数列的判定,属基础题.15.在区间(0,4)内任取两个实数,如果每个实数被取到的概率相等,那么取出的两个实数的和大于2 的概率等于______ .【答案】【解析】解:设在区间(0,4)内任取两个实数为x,y,则满足<<<<,取出的两个实数的和大于2,则满足<<<<>,如图满足条件的实数如图中阴影部分,面积为4×4-×2×2=14,由几何概型公式可得取出的两个实数的和大于2的概率等于;故答案为:.设在区间(0,4)内任取两个实数为x,y,由题意,分别利用不等式组表示满足的条件,画出图形,利用面积比求概率.本题考查了几何概型的概率公式的运用;关键是明确几何测度;本题是求出区域面积,利用面积比求概率.16.已知以点C(1,-3)为圆心的圆C截直线4x-3y+2=0得到的弦长等于2,椭圆E的长轴长为6,中心为原点,椭圆E的焦点为F1,F2,点P在椭圆E上,△F1PF2是直角三角形,若椭圆E的一个焦点是圆C与坐标轴的一个公共点,则点P到x轴的距离为______ .【答案】【解析】解:如右图,点C到直线4x-3y+2=0的距离d==3,故r==,故圆C的方程为(x-1)2+(y+3)2=10,令y=0解得,x=0或x=2,故椭圆的一点焦点坐标为(2,0),故c=2,再由椭圆E的长轴长为6知,a=3;故椭圆的方程为+=1;又∵点P在椭圆E上,△F1PF2是直角三角形,∴∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°,∴设点P的横坐标为x0,则|x0|=2,故+=1,故|y0|=;即点P到x轴的距离为;故答案为:.由题意可解得点C到直线4x-3y+2=0的距离,从而求圆的半径,进而写出圆C的方程,从而解出焦点坐标,再结合椭圆E的长轴长为6写出椭圆的方程,从而结合图象可知∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°,从而来解出点P的纵坐标即可.本题考查了椭圆的方程的求法及椭圆与直线的位置关系应用,属于中档题.三、解答题(本大题共8小题,共94.0分)17.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,S是△ABC的面积,bcos C+ccos B=2acos B(Ⅰ)求B的值(Ⅱ)设a=8,S=10,求b的值.【答案】(本题满分12分)解:(Ⅰ)∵bcos C+ccos B=2acos B∴sin B cos C+sin C cos B=2sin A cos B,…2分∴sin(B+C)=2sin A cos B,∵A+B+C=π,∴sin A=2sin A cos B,∵sin A≠0,∴cos B=,∵0<B<π∴B=…6分(Ⅱ)∵a=8,S=10,∴S=,…9分∴c=5∵B=∴b2=a2+c2-2accos B=64,∴b=7…12分.【解析】(Ⅰ)由正弦定理化简已知等式可得sin B cos C+sin C cos B=2sin A cos B,整理可求cos B=,结合B的范围,即可求得B的值;(Ⅱ)由已知及三角形面积公式可求c,由余弦定理即可求b的值.本题主要考查了正弦定理,余弦定理,三角函数恒等变换的综合应用,属于基本知识的考查.18.某校高三学生,每个学生的语文、英语成绩至少有一科优秀,已知语文成绩优秀的有200人,英语优秀的有150人,如果从该校高三学生中随机抽取一名学生,则语文、英语都优秀的学生被抽到的概率等于,现在用分层抽样的方法从该校高三学生中按语文优秀英语不优秀,英语优秀语文不优秀,语文、英语都优秀抽取6名学生座谈有关语文、英语学习问题,在抽到的6名学生中,设语文优秀英语不优秀的有a人,英语优秀语文不优秀的有b人,语文、英语都优秀的有c人(Ⅰ)求a,b,c的值(Ⅱ)若在抽取的6名学生中再随机抽取2人,求抽到的2人语文都优秀的概率P.【答案】解:(Ⅰ)该校高三学生中按语文优秀英语不优秀的有x1人,英语优秀语文不优秀有x2人,语文、英语都优秀有x3人,根据题意得出=,解得x3=50,∴x1=200-x3=150,x2=15-x3=100,∵=,∴a==3,b=100×=2,c==1,即a=3,b=2,c=1,(Ⅱ)设语文优秀英语不优秀的3人分别为a1,a2,a3,英语优秀语文不优秀2人为b1,b2,语文、英语都优秀1人为c1,从这6人中随机抽取2人的情况为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,c1),(a3,b1),(a3,b2),(a3,c1),(b1,b2),(b1,c1),(b2,c1),共有15个,抽到的2人语文都优秀的(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,c1),(a2,c1),(a3,c1),共6个,抽到的2人语文都优秀的概率P==【解析】(Ⅰ)根据题意解得x3=50,x=150,x2=100,再解得a=3,b=2,c=1,(Ⅱ)运用列举的方法求解得出基本事件,判断符合题意的,再运用古典概率求解即可.本题考查了统计知识在概率问题中的应用,关键是列举基本事件,做到不重复,不遗漏.19.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2a,E为CC1的中点(Ⅰ)求证:平面A1BD⊥平面EBD;(Ⅱ)求三棱锥B-A1DE的体积.【答案】(I)证明:如图所示,取BD的中点O,连接OA1,OE,∵A1D=A1B,∴A1O⊥BD.==6a2,OE2=OC2+CE2==3a2.==8a2+a2=9a2,∴,∴A1O⊥OE.∵BD∩OE=O,∴A1O⊥平面BDE,∵A1O⊂平面A1BD,∴平面A1BD⊥平面EBD;(II)解:∵S△BDE==.由(I)可得:A1O⊥平面BDE,a.∴====2a3.【解析】(I)如图所示,取BD的中点O,连接OA1,OE,利用等腰三角形的性质可得:A1O⊥BD.利用勾股定理与逆定理可得:A1O⊥OE.于是A1O⊥平面BDE,即可证明:平面A1BD⊥平面EBD.(II)由(I)可得:A1O⊥平面BDE,因此==.本题考查了正方体的性质、线面面面垂直的判定与性质定理、等腰三角形的性质、勾股定理与逆定理、三棱锥的体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.20.已知抛物线C:y2=4x的准线与x轴交于点M,E(x0,0)是x轴上的点,直线l经过M与抛物线C交于A,B两点(Ⅰ)设l的斜率为,x0=5,求证:点E在以线段AB为直径的圆上;(Ⅱ)设A,B都在以点E为圆心的圆上,求x0的取值范围.【答案】(Ⅰ)证明:由已知得M(-1,0),直线l的斜率存在,设为k,则k≠0,且l的方程为y=k(x+1),由,得k2x2+2(k2-2)x+k2=0.由直线l与抛物线C交于A、B两点得,△=4(k2-2)2-4k4>0,解得k2<1.∴0<k2<1.设A(x1,kx1+k),B(x2,kx2+k),则,当,x0=5时,,则E(5,0),,,,,∴,),=(x2-5,),∵[x1x2+(x1+x2)+1]=0.∴,即EA⊥EB.∴点E在以线段AB为直径的圆上;(Ⅱ)解:∵A、B都在以点E为圆心的圆上,∴|EA|=|EB|.设AB的中点为D,则D(,),∵|EA|=|EB|,∴DE⊥AB.∵k≠0,∴k DE•k=-1,解得:.∵0<k2<1,∴>.∴x0的取值范围为(3,+∞).【解析】(Ⅰ)由已知求得M坐标,设出直线l的方程为y=k(x+1),联立直线l与抛物线C的方程,化为关于x的一元二次方程,由判别式大于0求得k的范围.再设A(x1,kx1+k),B(x2,kx2+k),由已知求得A,B横坐标的和与积,由向量可证点E在以线段AB为直径的圆上;(Ⅱ)由A、B都在以点E为圆心的圆上,得|EA|=|EB|,求出AB的中点坐标,结合|EA|=|EB|,得DE⊥AB即k DE•k=-1,解得结合(Ⅰ)中求得的k的范围得x0的取值范围.本题主要考查了抛物线的应用,考查了平面向量的坐标运算,考查了考生对基础知识的综合运用和知识迁移的能力,涉及直线与圆锥曲线的交点问题,常采用联立直线与圆锥曲线,利用一元二次方程的根与系数关系求解,是中档题.21.已知函数F(x)=lnx,f(x)=x2+a,a为常数,直线l与函数F(x)和f(x)的图象都相切,且l与函数F(x)的图象的切点的横坐标是1(Ⅰ)求直线l的方程和a的值;(Ⅱ)求证:F(x)≤f(x).【答案】(Ⅰ)解:函数F(x)=lnx的导数为F′(x)=,f(x)=x2+a的导数为f′(x)=x,l与函数F(x)的图象的切点的横坐标是1,则l的斜率为k=1,切点为P(1,0),即有直线l的方程为y-0=x-1,即为x-y-1=0;设l与f(x)的图象相切的切点为(m,n),即有m=1,n=0,+a=0,解得a=-;(Ⅱ)证明:令H(x)=F(x)-f(x)=lnx-x2+,(x>0),则H′(x)=-x=,当0<x<1时,H′(x)>0,H(x)递增;当x>1时,H′(x)<0,H(x)递减.则当x>0时,H(x)的最大值为H(1)=0,即有H(x)≤0,即F(x)≤f(x)成立.【解析】(Ⅰ)求出导数,求得切线的斜率和切点,由点斜式方程即可得到切线方程,运用切点在曲线上,代入方程,可得a;(Ⅱ)令H(x)=F(x)-f(x)=lnx-x2+,(x>0),求出导数,求得单调区间和极值、最值,即可得证.本题考查导数的运用:求切线方程和求单调区间、极值和最值,同时考查不等式的证明,注意运用导数求最大值,属于中档题.22.如图,P是⊙O的直径CB的延长线上的点,PA与⊙O相切于点A,点D在⊙O上,∠BAD=∠APC,BC=40,PB=5(Ⅰ)求证:tan∠ABC=3;(Ⅱ)求AD的值.【答案】(Ⅰ)证明:连接AC,∵P是⊙O的直径CB的延长线上的点,PA与⊙O相切于点A,∴PA2=PB•PC=PB(PB+BC)=225,∴PA=15,在△ACP和△BAP中,∵∠ACP=∠BAP,∠APC=∠BPA,∴△ACP∽△BAP,∴=3,∵AC⊥AB,∴tan∠ABC==3;(Ⅱ)解:连接BD,则在△ACP与△BDA中,∵∠ACP=∠BDA,∠APC=∠BAD,∴△ACP∽△BDA,∴,∴AD==3AB,∵AC⊥AB,=3,∴AC2+AB2=BC2=1600,∴AB=4,∴AD=12.【解析】(Ⅰ)连接AC,利用切割线定理求PA,证明△ACP∽△BAP,即可证明tan∠ABC=3;(Ⅱ)连接BD,证明△ACP∽△BDA,可得AD==3AB,结合勾股定理,即可求AD的值.本题考查切割线定理,考查三角形相似的判定与性质,考查学生的计算能力,属于中档题.23.已知曲线C1的参数方程为(t为参数),当t=0时,曲线C1上对应的点为P,以原点O为极点,以x轴的正半轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为(Ⅰ)求证:曲线C1的极坐标方程为3ρcosθ-4ρsinθ-4=0;(Ⅱ)设曲线C1与曲线C2的公共点为A,B,求|PA|•|PB|的值.【答案】(Ⅰ)证明:∵曲线C1的参数方程为(t为参数),∴曲线C1的直角坐标方程为3x-4y-4=0,所以曲线C1的极坐标方程为3ρcosθ-4ρsinθ-4=0;(Ⅱ)解:当t=0时,x=0,y=-1,所以P(0,-1),由(Ⅰ)知:曲线C1是经过P的直线,设它的倾斜角为α,则tanα=,从而,cos,所以曲线C1的参数方程为,T为参数,∵,∴ρ2(3+sin2θ)=12,所以曲线C2的直角坐标方程为3x2+4y2=12,将,代入3x2+4y2=12,得21T2-30T-50=0,所以|PA|•|PB|=|T1T2|=.【解析】(Ⅰ)由曲线C1的参数方程为(t为参数),得直角坐标方程,从而可得极坐标方程;(Ⅱ)当t=0时,得P(0,-1),由(Ⅰ)知曲线C1是经过P的直线,可曲线C1的参数方程,由,可得曲线C2的直角坐标方程,再代入x、y得21T2-30T-50=0,由韦达定理可得答案.本题考查极坐标方程、参数方程以及直角坐标方程之间的相互转化,利用韦达定理是解题的关键,属于中档题.24.已知a是常数,f(x)=x2+2|x-1|+3,对任意实数x,不等式f(x)≥a都成立(Ⅰ)求a的取值范围(Ⅱ)对任意实数x,求证:|x+3|≥a-|x-1|【答案】解:(Ⅰ)∵f(x)=x2+2|x-1|+3=,,<,∴当x≥1时,f(x)≥f(1)=4;当x<1时,f(x)>4;∴f(x)的最小值为4,∵对任意实数x,不等式f(x)≥a都成立,∴a≤4,∴a的取值范围为(-∞,4];(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)得a≤4,∵|x+3|+|x-1|≥|(x+3)-(x-1)|=4,∴|x+3|+|x-1|≥a,∴|x+3|≥a-|x-1|.【解析】(Ⅰ)将f(x)写成分段函数,求出函数的最小值,即可得到a的取值范围;(Ⅱ)根据绝对值的几何意义,即可得到|x+3|+|x-1|≥|(x+3)-(x-1)|,再由(Ⅰ),即得证.本题考查了绝对值不等式的解法和其几何意义的运用,属于基础题.。

高三下学期第二次统测数学(文)试题 Word版含答案

高三下学期第二次统测数学(文)试题 Word版含答案

云南省昆明市届高三下学期第二次统测数学(文)试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}2|9,|1M x x N x x =≤=≤,则MN =( )A .[]3,1-B .[]1,3C .[]3,3-D .(],1-∞ 2.已知复数z 满足2i1i z=-,则z =( ) A .1i -- B .1i -+ C .1i - D .1i +3. 已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的离心率为53,则其渐近线方程为( )A .20x y ±=B . 20x y ±=C .340x y ±=D .430x y ±=4. 中国古代数学著作《张丘建算经》(成书约公元5世纪)卷上二十三“织女问题”:今有女善织,日益功疾. 初日织五尺,今一月日织九匹三丈.问日益几何. 其意思为:有一个女子很会织布,一天比一天织得快,而且每天增加的长度都是一样的. 已知第一天织5尺,经过一个月30天后,共织布九匹三丈.问每天多织布多少尺? (注:1匹4=丈,1丈10=尺). 此问题的答案为( ) A .390尺 B .1631尺 C. 1629尺 D .1329尺 5. 执行如图所示的程序框图,正确的是( )A .若输入,,a b c 的值依次为1,2,3,则输出的值为5B .若输入,,a b c 的值依次为1,2,3,则输出的值为7C .若输入,,a b c 的值依次为2,3,4,则输出的值为8D .若输入,,a b c 的值依次为2,3,4,则输出的值为106. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A .24πB .30π C.42π D .60π 7. 函数sin 36y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象可由函数cos 3y x π=的图象至少向右平移(0)m m >个单位长度得到,则m =( ) A .1 B .12 C.6π D .2π8. 在ABC ∆中,AH BC ⊥于H ,点D 满足2BD DC =,若2AH =,则AH AD =( )A B .2 C..49. 圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的,即圆在任意方向都有相同的宽度,具有这种性质的曲线可称为“等宽曲线”. 事实上存在着大量的非圆等宽曲线,以工艺学家鲁列斯()Re uleaux 命名的鲁列斯曲边三角形,就是著名的非圆等宽曲线.它的画法(如图1): 画一个等边三角形ABC ,分别以,,A B C 为圆心,边长为半径,作圆弧,,BC CA AB ,这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形. 它的宽度等于原来等边三角形的边长.等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内(如图2).图1 图2在图2中的正方形内随机取一点,则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为( ) A .8πB.24π-C.2π- D.2π10. 已知抛物线()220y px p =>上的点到焦点的距离的最小值为2,过点()0,1的直线l 与抛物线只有一个公共点,则焦点到直线l 的距离为( )A .1或 2 B .1或2或2D . 211.已知关于x 的方程12a x x =+有三个不同的实数解,则实数a 的取值范围是 ( ) A .(),0-∞ B .()0,1 C.()1,+∞ D .()0,+∞ 12. 定义“函数()y f x =是D 上的a 级类周期函数” 如下: 函数(),D y f x x =∈,对于给定的非零常数 a ,总存在非零常数T ,使得定义域D 内的任意实数x 都有()()af x f x T =+恒成立,此时T 为()f x 的周期. 若()y f x =是[)1,+∞上的a 级类周期函数,且1T =,当[)1,2x ∈时,()21f x x =+,且()y f x =是[)1,+∞上的单调递增函数,则实数a 的取值范围为( )A .5,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B .[)2,+∞ C.5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D .[)10,+∞第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 若,x y 满足约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩,则2z x y =+的最大值为 .14. 曲线sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在点0,2⎛ ⎝⎭处的切线方程是 .15.已知边长为6的等边ABC ∆的三个顶点都在球O 的表面上,O 为球心,且OA 与平面ABC 所成的角为45,则球O 的表面积为 .16.在平面直角坐标系上,有一点列()121,,...,,,...Nn n P P P P n *-∈,设点n P 的坐标(),n n a ,其中2(N )n a n n*=∈,过点1,n n P P +的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为n b ,设n S 表示数列{}n b 的前n 项和,则5S = .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 在平面四边形ABCD中,,2,2,AB BC AB BD BCD ABD ABD ⊥==∠=∠∆的面积为2.(1)求AD 的长; (2)求CBD ∆的面积.18. 根据“2015年国民经济和社会发展统计公报” 中公布的数据,从2011 年到2015 年,我国的第三产业在GDP 中的比重如下:(1)在所给坐标系中作出数据对应的散点图;(2)建立第三产业在GDP 中的比重y 关于年份代码x 的回归方程; (3)按照当前的变化趋势,预测2017 年我国第三产业在GDP 中的比重. 附注: 回归直线方程y a bx =+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x yy b xn x x x ====---==--∑∑∑∑, a y bx =-.19. 在三棱柱111ABC A B C -中,已知侧棱1CC ⊥底面,ABC M 为BC 的中点,13,2,AC AB BC CC ====(1)证明:1B C ⊥平面1AMC ; (2)求点1A 到平面1AMC 的距离.20. 在直角坐标系xOy 中, 已知定圆()22:136M x y ++=,动圆N 过点()1,0F 且与圆M 相切,记动圆圆心N 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程;(2)设,A P 是曲线C 上两点,点A 关于x 轴的对称点为B (异于点P ),若直线,AP BP 分别交x 轴于点,S T ,证明:OS OT 为定值. 21. 设函数()()2,ln xf x x eg x x x -==.(1)若()()()F x f x g x =-,证明:()F x 在()0,+∞上存在唯一零点;(2)设函数()()(){}min ,h x f x g x =,({}min ,a b 表示,a b 中的较小值),若()h x λ≤,求λ的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. 选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为122(2x t t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线1C的极坐标方程为ρ=.(1)写出直线l 的普通方程和曲线1C 的参数方程; (2)若将曲线1C倍,得到曲线2C ,设点P 是曲线2C 上任意一点,求点P 到直线l 距离的最小值. 23.选修4-5:不等式选讲 已知函数()2f x x =+.(1)解不等式()241f x x <--;(2)已知()10,0m n m n +=>>,若不等式()11x a f x m n--≤+恒成立,求实数a 的取值范围.云南省昆明市2017届高三下学期第二次统测数学(文)试题参考答案一、选择题1-5:ABDCC 6-10:AABDB 11-12:CC二、填空题13.814. 20x y-+= 15.96π 16.1256三、解答题17. 解:(1)由已知11sin25sin2 22ABDS AB BD ABD ABD∆=∠=⨯⨯∠=,所以sin ABD∠=,又0,2ABDπ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭,所以cos ABD∠=ABD∆中,由余弦定理得:2222cos5AD AB BD AB BD ABD=+-∠=,所以AD=(2)由AB BC⊥,得2ABD CBDπ∠+∠=,所以sin cos5CBD ABD∠=∠=,又42,sin2sin cos5BCD ABD BCD ABD ABD∠=∠∠=∠∠=,222BDC CBD BCD ABD ABD ABD CBDππππ⎛⎫∠=-∠-∠=--∠-∠=-∠=∠⎪⎝⎭,所以CBD∆为等腰三角形,即CB CD=,在CBD∆中,由正弦定理得:sin sinBD CDBCD CBD=∠∠,所以sin 51155455,sin4sin42244585CBDBD CBDCD S CB CD BCDBCD∆∠====∠=⨯⨯⨯=∠.18. 解:(1)数据对应的散点图如图所示:(2)3,47.06x y ==,1122211()()151.510()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---====--∑∑∑∑, 42.56a y bx =-= ,所以回归直线方程为 1.542.56y x =+.(3)代入2017 年的年份代码7x =,得 1.5742.5653.06y =⨯+=,所以按照当前的变化趋势,预计到2017年,我国第三产业在GDP 中的比重将达到0053.06.19. 解:(1) 证明:在ABC ∆中,,ACAB M =为BC 的中点,故AM BC ⊥,又侧棱1CC ⊥底面ABC ,所以1CC AM ⊥,又1BCCC C =,所以AM ⊥平面11BCC B ,则1AM B C ⊥,在1R t BCB ∆中,11tan B B B CB BC ∠==;在1R t MCC ∆中,11tan 2MC MC C C C ∠===,所以11B CB MCC ∠=∠,又11190B CB C CB ∠+∠=,所以11190MC C C CB ∠+∠=,即11MC B C ⊥,又11,AM B C AM MC M ⊥=,所以1B C ⊥平面1AMC .(2)设点1A 到平面1AMC 的距离为h ,由于1111111,A AMC M A AC C AMC A AMC C AMC V V V V V -----==∴=,即111133AMC AMC S h S CC ∆∆=,于是1111111221332AMC AMC AM MC CC S CCMC CC h S C M AM C M ∆∆=====, 所以点1A 到平面1AMC 20. 解:(1)因为点()1,0F 在()22136M x y ++=:内,所以圆N 内切于圆M ,则6NM NF FM +=>,由椭圆定义知,圆心N 的轨迹为椭圆,且26,1a c ==,则229,8a b ==,所以动圆圆心N 的轨迹方程为22198x y +=.(2)设()()()()0011,,,,,0,,0S T P x y A x y S x T x ,则()11,B x y -,由题意知01x x ≠±.则1010AP y y k x x -=-,直线AP 方程为()11AP y y k x x -=-,令0y =,得011010S x y x y x y y -=-,同理()()011001101010T x y x y x y x y x y y y y --+==--+,于是222201100110011022101010S T x y x y x y x y x y x y OS OT x x y y y y y y -+-===-+-,又()00,Px y 和()11,A x y 在椭圆22198x y +=上,故2222010181,8199x x y y ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则()()22222222222222011001011001018,81818999x x y y x x x y x y x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以()()222222010110222210018989x x x y x y OS OT y y x x --===--. 21. 解:(1)函数()F x 的定义域为()0,+∞,因为()2ln xF x x ex x -=-,当01x <≤时,()0F x >,而()2422ln 20F e=-<,所以()F x 在()1,2存在零点.因为()()()()()2211'ln 1ln 1x xx x x F x x x e e---+=-+=-+,当1x >时,()()21111,ln 11x xx x e e e--+≤<-+<-,所以()1'10F x e <-<,则()F x 在()1,+∞上单调递减,所以()F x 在()0,+∞上存在唯一零点.(2)由(1)得,()F x 在()1,2上存在唯一零点0x ,()00,x x ∈时,()()()0;,f x g x x x >∈+∞时,()()()()[)020ln ,0,,,,x x x x x f x g x h x x e x x -∈⎧⎪<∴=⎨∈+∞⎪⎩.当()00,x x ∈时,由于(]()0,1,0x h x ∈≤;()01,x x ∈时,()'ln 10h x x =+>,于是()h x 在()01,x 单调递增,则()()00h x h x <<,所以当00x x <<时,()()0h x h x <.当[)0,x x ∈+∞时,因为()()'2xh x x x e-=-,[]0,2x x ∈时,()'0h x ≥,则()h x 在[]0,2x 单调递增;()2,x ∈+∞时,()'0h x <,则()h x 在()2,+∞单调递减,于是当0x x ≥时,()()224h xh e -≤=,所以函数()h x 的最大值为()224h e -=,所以λ的取值范围为)24,e -⎡+∞⎣. 22. 解:(1)直线l 0y -+=,曲线1C 的参数方程为(x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数). (2)由题意知,曲线2C 的参数方程为cos (x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数),可设点()cos P θθ,故点P到直线l的距离为d==,所以mind=P到直线l23. 解:(1)不等式()241f x x<--等价于2214x x++-<,即()22214xx x≤-⎧⎪⎨-+-+<⎪⎩或()212214xx x-<<⎧⎪⎨+-+<⎪⎩或()12214xx x≥⎧⎪⎨++-<⎪⎩. 解得7|23x x⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭或{}|21x x-<-或∅,所以不等式的解集为7|13x x⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭.(2)因为()222x a f x x a x x a x a--=--+≤---=+,所以()x a f x--的最大值是2a+,又()10,0m n m n+=>>,于是()112224n mm nm n m n⎛⎫++=++≥+=⎪⎝⎭,11m n∴+的最小值为4.要使()11x a f xm n--≤+的恒成立,则24a+≤,解此不等式得62a-≤≤.所以实数a 的取值范围是[]6,2-.第11页共11页。

2015年云南省高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2015年云南省高考数学二模试卷(文科)(解析版)

6.(5 分)如图是一个空间几何体的三视图(注:正视图也称主视图,侧视图也称为左视图),
其中正视图和侧视图都是边长为 6 的正三角形,俯视图是直径等于 6 的圆,则这个空间
几何体的表面积为( )
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A.18π
B.27π
C.
D.
7.(5 分)已知函数 f(x)= cos2x+sinxcosx,R 是实数解,若∃x1∈R,∃x2∈R,∀x∈R,f
区间为

14.(5 分)设 N+表示正数数集,在数列{an}中,∀n∈N+,an+1 是 an+1 与 3an 的等差中项,
如果 a1=3,那么数列{an}的通项公式为

15.(5 分)在区间(0,4)内任取两个实数,如果每个实数被取到的概率相等,那么取出
的两个实数的和大于 2 的概率等于

16.(5 分)已知以点 C(1,﹣3)为圆心的圆 C 截直线 4x﹣3y+2=0 得到的弦长等于 2,椭
20.(12 分)已知抛物线 C:y2=4x 的准线与 x 轴交于点 M,E(x0,0)是 x 轴上的点,直 线 l 经过 M 与抛物线 C 交于 A,B 两点
(Ⅰ)设 l 的斜率为 ,x0=5,求证:点 E 在以线段 AB 为直径的圆上; (Ⅱ)设 A,B 都在以点 E 为圆心的圆上,求 x0 的取值范围. 21.(12 分)已知函数 F(x)=lnx,f(x)= x2+a,a 为常数,直线 l 与函数 F(x)和 f
统计,并将销售金额按 9 时至 10 时,11 时至 12 时,12 时至 13 时,13 时至 14 时进行分
组,绘制成如图所示的频率分布直方图,已知大年初一 9 时至 10 时销售金额为 3 万元,

云南省部分学校2015届高三12月份统一考试文数试题解析 Word版含解析

云南省部分学校2015届高三12月份统一考试文数试题解析 Word版含解析

第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{230}A x x =∈-≥R ,集合2{320}B x x x =∈-+<R ,则A B =( )(A )32x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ (B )322x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ (C ){}12x x << (D )322x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭2.已知11aii+-为纯虚数(i 是虚数单位)则实数a =( ) A .1 B .2 C .1- D .2-3.在ABC ∆中,点D 在BC 边上,且2=,s r +=,则s r += ( ) A .32 B .34 C .3- D .0 【答案】D 【解析】4.设函数=)(x f 2ln x x +,曲)(x f y =线在点))1(,1(f 处的切线方程为( ) A .x y 3= B .23-=x y C .12-=x y D .32-=x y5.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入x 的值为﹣4,则输出y 的值为( ) A.0.5 B.1 C.2 D.4第三次运行,3x >成立,1x =所以6.在ABC∆中,若1tantan>BA,则ABC∆是()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.无法确定7.若实数x,y满足线性约束条件3122x yx y x+≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩,则z=2x y+的最大值为()A. 0 B. 4 C. 5 D.78.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其中个位数为0的概率是( ) A .49 B .13 C .29 D .199.一几何体的三视图如图所示,若主视图和左视图都是等腰直角三角形,直角边长为1,则该几何体外接球的表面积为( )A .4πB .π3C .π2D .π10.过双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的右顶点A作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C.若12AB BC=,则双曲线的离心率是()A B C考点:1、双曲线的标准方程;2、双曲线的简单几何性质.11.已知直线⊥l 平面α,直线m ⊂平面β,给出下列命题,其中正确的是 ( ) ①m l ⊥⇒βα// ②m l //⇒⊥βα ③βα⊥⇒m l // ④βα//⇒⊥m l A .②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③12.已知函数*()21,f x x x =+∈N ,若*0,x n ∃∈N ,使000()(1)()63f x f x f x n +++++=成立,则称0(,)x n 为函数()f x 的一个“生成点”.函数()f x 的“生成点”共有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D . 5个考点:1、新定义;2数列求和.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.设()f x =2|1|2,||1,1, ||11x x x x--≤⎧⎪⎨>⎪+⎩,则1[()]2f f = .14.已知1log log 22=+y x ,则y x +的最小值为_____________.15.已知角α为第二象限角,,53sin =α则=α2sin _ _____.考点:1、同角三角函数的基本关系;2、二倍角的三角函数公式.16.已知圆()()()22:10C x a y a a -+-=>与直线3y x =相交于P 、Q 两点,则当CPQ ∆的面积最大时,实数a 的值为 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的通项公式为92n a n =-,n S 是{}n a 的前n 项的和。

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