第五章导学案

课题：§ 5.1函数（1）

学习目标：

1. 通过简单实例，了解常量与变量的意义，能指出实际问题中常量与变量

2. 通过实例，了解函数的概念（因变量与自变量之间的关系）和表示方法，并能说出一些函数的实例•重点、难点：函数的表示方法和概念.

学习过程

一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣

1•在课本“列车匀速行驶”的问题中有哪些数量在变？有不变的数量吗？请说出这个问题的常量、变量以及变量之间的关系•

2. ________________________________________________________________________ （1）课本“水库的水位变化”的问题揭示两个变量之间的关系是用的_____________________________ 法;

（2）课本“火柴棒拼小鱼”的问题揭示所需火柴的根数与小鱼的条数之间的关系是用的法；

3•上题中三条小题的两个变量间的关系有共同特点吗？若有，是什么？

4•一般的，什么叫做函数？自变量？因变量？表示函数关系的常用方法有哪些？请举出个函数的实例.

二.【预学练习】初步运用、生成问题

1 •在圆周长公式C=

2 n r中，变量是_________________ ,常量是________________ .圆的周长C随

着半径r的变化而________ ，确定而________ ，那么C r的函数（填“是”或“不是”）,

若用C来表示r,则表达式是_____________________ .

2 •汽车从南京驶向300千米外的上海，它的平均速度是每小时100千米，则离上海的距离

s （千米）与行驶的时间t （小时）的关系式是 ____________________ ,其中变量是____________ ,

常量是 ___________ , s ____ t的函数（填“是”或“不是”）.

3. __________________________________ 若1吨民用自来水的价格为2.8元，则所交水费金额y （元）与使用自来水的数量x （吨）之间的函数关系式为_______________ ,其中变量是

_______________________________________ ,常量是_____________________

三•【新知探究】师生互动、揭示通法

问题1.用一根1m长的铁丝围成一个长方形.

（1）当长方形的宽为0.1m时，长为 _____ m;

（2）当长方形的宽为0.2m时，长为 _____ m；

（3）当长方形的宽为 a m时，长为 _______ m;

4）长方形的长b （单位：m）是宽a （单位：m）的函数吗？为什么？

（5）长方形的宽a （单位：m）是长b （单位：m）的函数吗？为什么?

（6）写出（4）、（ 5）的函数关系式，并分别指出其中的常量与变量、自变量与因变量

问题2.下表反映了两个变量 x 与y 之间的关系，你能发现表中的 x 与y 之间的关系吗？请

五•【变式拓展】能力提升、突破难点

如图：将长为30厘米、宽为10厘米的长方形白纸共 x 张，按下图所示的方法粘合起来, 粘合部分的宽

度为 2厘米，粘合后的总长度为 y 厘米，则y 关于x 的函数关系式是

用式子表示出来

________________________ ，当 x =40 时，y = ________ 四•【解疑助学】生生互动、突出重点 1、 甲以每小时30千米的速度行驶时, 则下列说法正确的是（

）

A .数30和s 、t 都是变量 C .只有s 和t 是变量

2. 下列表达式中，①y = |x| 3,②y 函数有

=x * 1 2 他所走的路程s 和时间t 之间可用公式s=30t 来表示,

B .数30和t 都是变量 D .数30和s 都是常量

1,③y 2 = x,④ | y | = x 3（x > 3 且 y<0）其中 y 是 x 的

（只填序号）

一. 【预学提纲】初步感知、激发兴趣

1 •汽车在公路上以100km/h的速度匀速行驶，用t表示汽车行驶的时间，s表示汽车行驶的路程，怎样表示s与t的关系？课本中给出了三种方法(是你以前见过的)，是哪三种？

2•像课本中的潮汐图称为图象，什么叫做函数的图象？你能从课本例2的图象中获得哪些

信息？读懂课本例2的解答，把它的解答过程写下来•

3 •在一个变化过程中，自变量的取值通常有一定的范围.例如，课本例1中自变量的取值范

围是O W s w400 (为什么？)，例2中的自变量的取值范围是0w t w 7 (为什么？).

4•根据函数关系式，给定一个自变量的值，就可以求出对应的函数值•例如，例1中自变量

取250时，对应的函数值是15 (这是怎样得到的？)，如果例1中自变量取390时，对应的函数值是多少？

二.【预学练习】初步运用、生成问题

1•:

那么弹簧总长)与所挂物体质量( )之间的函数关系式为_______________________ .

2•等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式是_________________________ ，自

变量x的取值范围是______________________ .

三•【新知探究】师生互动、揭示通法

问题1. 一个正方形的边长为 3 cm,它的边长减少x cm,得到新正方形的周长为y cm,求y 与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围•

问题2.求下列函数中自变量x的取值范围：

1 , _________________

①丫二3x—1; ②丫二2x2+ 7; ③丫二一；④丫二x 2 •