【数学】河南省南阳市第一中学2014届高三10月月考(理)9
河南省南阳市第一中学2014届高三10月月考历史试题 word版含答案
一、在下列每题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
每小题2分，共70分。
1．“它是秦朝以来郡县制的一大发展，有效地加强了对辽阔疆域的管辖，以及中央对边疆地区特别是对西藏、台湾的管辖。
”“它”是指A．西汉郡国制B．北宋的通判C．元朝行省制D．清朝的军机处2．董仲舒认为孔子撰《春秋》的目的是尊天子、抑诸侯、崇周制而“大一统”，以此为汉武帝加强中央集权服务，从而将周代历史与汉代政治联系起来。
西周时代对于秦汉统一的重要历史影响在于A．构建了中央有效控制地方的制度B．确立了君主大权独揽的集权意识C．形成了天下一家的文化心理认同D．实现了国家对土地与人口的控制3．唐初以三省长官为宰相。
高宗时，打破宰相任用资历限制，允许三省中四品以下官员以“同中书门下平章事”名义行宰相权，参预朝政。
其目的是A．重用人才，推行科举取士B．分割相权，加强君主专制C．分工协作，提高行政效率D．缓和矛盾，抑制朋党之争4．隋唐均规定：“工商不得入仕。
”……宋太宗在淳化三年(992年)三月二十一日的诏书中，规定“如工商杂类人内有奇才异行、卓然不群者，亦许解送”(《宋会要辑稿·选举》)，甚至还出现“有道释之流还俗赴举”现象。
由材料可知A．宋代科举取士完全取消了身份职业限制B．宋代统治者奉行重文轻武的政策C．科举考试成为宋代文人入仕的主要途径D．宋代科举取士条件相对放宽5．利玛窦在《中国札记》中说：“虽然我们已经说过中国的政府形式是君主制，但它在一定程度上是贵族政体……如果没有与大臣磋商或考虑他们的意见，皇帝本人对国家大事就不能做出最后的决定。
……所有的文件都必须由大臣审阅呈交皇帝。
”利玛窦认为中国明朝时A．君主制不是中国政府的主要形式B．内阁掌握着明朝的行政大权C．君主与内阁大臣拥有同等决策权D．内阁在一定程度上制约着君权6．罗马帝国皇帝高度重视法律的制定，许多法学家纷纷前来献策。
下列主张不可能．．．被采纳的是A．倡导自由民平等，法律公正B．增加处理经济纠纷的条款C．废除原法中基于身份等级的不平等条款D．政府保护一切自由民的财产不可侵犯7．《联邦党人论稿》指出，如果美国继续维持当时“权力首先是地域性的”政治结构，美洲必然再次被欧洲列强瓜分，从而丧失独立战争的成果。
河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期第三次月考地理试题(解析版)
南阳一中2023年秋期高三年级第三次月考地理试题一、选择题组（每小题1.5分，共40题）城市土地出让是指城市政府土地主管部门依法将城市土地的使用权出让给用地单位，是联系城市产业结构与空间结构的纽带。
土地出让空间区位选择与诸多社会经济因素有关，其中人口规模、经济发展水平对土地出让具有重要影响。
下图示意黄山市城市土地出让区位模式。
据此完成下面小题。
1.V区虽位于城市外围，但商业用地和住宅用地规模大，主要原因是（）A.位于城市外围，土地租金廉价B.人口规模较市中心大，商业服务需求高C.中心城区环境差，商业服务外迁D.位于旅游景区，经济发展水平高2.黄山市城市用地的分布特点是（）A.分布均衡，集聚程度较低B.住宅用地分布在近郊和旅游区C.集中度高，成多中心状态D.中心城区土地利用率较外围低【答案】1.D 2.C【解析】【1题详解】黄山市为旅游业发达的城市，V区可能为旅游区，虽然与市中心距离较远，但旅游业的发展使其土地租金并不廉价，A错误；V区位于城市外围，人口规模并不如市中心大，B错误；没有信息说明中心城区环境质量差，C错误；旅游业的发展带动了经济发展，该地经济发展水平高，商业和度假旅居型、疗养等服务业的发展，使得V区商业用地和住宅用地规模较大，D正确。
故选D。
【2题详解】据图及上题可知，黄山市三类用地区域位置差异较大，A错误；住宅用地主要集中于中心城区、重要旅游区附近，B错误；商业服务用地分布的热点区域主要集中于城市商业集聚区、大型公共设施和旅游景区周围、重要交通设施附近，因此，黄山市各类用地集中程度高，成多中心状态，C正确；中心城区土地利用率较外围高，D错误。
故选C。
【点睛】影响城市土地租金的因素有距离市中心的远近和交通通达度。
波兰首都华沙的工业园区逐步转型成为次级商务区（SBD）,其与西南运输走廊（IBD）和主城区的中央商务区（CBD）共同构成华沙的经济增长极。
下图示意华沙经济增长极的空间分布读图，完成下面小题。
河南省南阳市第一中学2014届高三10月月考理科综合试题
河南省南阳市第一中学2014届高三10月月考理科综合试题一、选择题（物理1-10小题，每小题6分，共60分.1-6每小题只有一个选项正确，7-10每小题有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)（化学选择题11-20每小题只有一个正确答案，每小题4分，共计40分）（生物21-38小题，每题2分，共36分）1. 关于物理学的研究方法，以下说法错误的是（）A．伽利略开创了运用逻辑推理和实验相结合进行科学研究的方法B．卡文迪许在利用扭秤实验装置测量万有引力常量时，应用了放大法C．电场强度是用比值法定义的，因而电场强度与电场力成正比，与试探电荷的电量成反比D．合力与分力、总电阻、交流电的有效值用的是“等效替代”的方法2. 甲乙两物体在同一直线上运动，位移-时间（x-t）图象如图所示，以甲的出发点为坐标原点，出发时刻为计时起点，则从图象可以看出，下列说的话不正确的是（）A．甲乙同时计时B．从开始计时到相遇，甲的速度始终比乙的速度大C．甲计时开始运动时，乙在甲前面X0处D．甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙3. 如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动．用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在圆弧形墙壁上的C点．当点C 由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中（保持OA与地面夹角 不变），OC绳所受拉力的大小变化情况是A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小后增大D．先增大后减小4.在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江，若把这滑铁索过江简化成图的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，AB间的距离为L=80m，绳索的最低点离AB间的垂直距离为h=8m，若把绳索看做是圆弧，已知一质量m=52kg的人借助滑轮（滑轮质量不计）滑到最低点的速度为10m/s，(取g＝10m/s2)那么( )A.人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动B.人在滑到最低点时速度最大，重力的瞬时功率最大C.人在滑到最低点时对绳索的压力为570ND.在滑到到最低点时人处于失重状态5. 2012年7月26日，一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示。
河南省南阳市第一中学2014届高三10月月考文科综合试题 word版含答案
一、单选题（每题2分）1.当地球处于公转轨道上的近日点时，以下正确说法是A．亚欧大陆等温线向南弯曲B．悉尼正值少雨的季节C．中国东部地区降水多D．南极地区会出现极光山东省某中学自2012年10月8日开始实行冬季作息时间表，并计划当昼长恢复到与此日等长时再重新实行原作息时间表。
据此回答2～3题。
2.按该计划重新使用原作息时间表的日期应该在2013年的A.2月25日前后B.3月6日前后C.3月20日前后D.4月5日前后3.两次作息时间调整的日期，出现的地理现象相同的是A.太阳直射点的移动方向B.地球公转速度C.正午太阳高度角D.日地距离远近在内蒙古北大山地区首次发现一种花岗岩形成的石林景观，花岗岩石林主要分布在海拔1700m左右的一些山脊上，座座石峰，造型奇特，美不胜收，如下图所示。
当地蒙古语称此石林为“阿斯哈图”，即险峻的岩石之意。
据此完成4～5题。
4．图中“石林”景观，按照成因，其岩石为A．玄武岩B．变质岩C．沉积岩D．岩浆岩5．图中“石林”形成过程的先后顺序是A．地壳下降—岩浆活动—风化、侵蚀B．地壳上升—岩浆活动—风化、堆积C．岩浆活动—地壳上升—风化、侵蚀D．岩浆活动—地壳下降—风化、堆积直农业是指在城市的多层建筑物里模拟农业环境，通过垂直农场的自循环体系生产农副产品，为社区居民就近提供新鲜食物的农业生产方式。
读右图，回答6～7题。
6．垂直农业由概念走向实际关键因素是A．粮食需求B．气候变化C．技术水平D．劳动力数量7．垂直农业的发展，可能产生的影响有①对谷物生产带来较大冲击②减轻农业生产的能源消耗③规避灾害，有利于农产品的稳定供应④节约耕地，降低农产品生产成本A．①③B．②③C．②④D．③④9.地震发生后，利用地理信息系统可以A.确定震中精确位置B.测定地震震级和烈度C.评估地震灾害损失D.监测人员的伤亡情况下图为浙江省某地等高线图，该地山青水秀，水流常年奔腾不息。
读图完成10～12题。
河南省南阳市第一中学2014届高三10月月考英语试题及答案
温馨提醒：机读卡请从第21题开始涂，注意题号。
第一卷选择题（共85分）第二部分：英语知识运用（共两节, 满分35分）第一节：语法和词汇知识（共15小题；每小题1分, 满分15分）从每题所给的A、B、C、D四个选项中, 选出可以填入空白处的最佳选项。
21. —People should spare no efforts to protect the environment.— ________. Air pollution does harm to our health.A. All rightB. Take it easyC. Go aheadD. Exactly22. After five hours’ drive, they reached ____ they thought was the place they had been dreaming of.A. whatB. thatC. whichD. where23. The time and effort he has devoted during the past few years____ trees in that remote area is nowconsidered to be of great value．A. to planB. to plantingC. plantD. planting24. The famous reporter, who is said to have gone back to America last year, _____in China for almosttwenty years.A. livedB. was livingC. has livedD. had lived25. — What on earth did the manager want to know? — ____ that we could finish the project.A. What it wasB. What was itC. When was itD. When it was26. When the middle-aged man was visiting his girlfriend, she demanded that he _______ his beard.A. shavedB. had shavedC. would shaveD. shave27. It is most ________that the experts will come to the area to investigate the possible damage caused bythe heavy flood.A. likelyB. perhapsC. possiblyD. probably28. —We all had a lot of fun at the barbecue yesterday. Pity you weren’t there.— I really should have gone with you, but I ________ on some remaining problems.A. was workingB. would workC. workedD. had worked29. I ________ the main point of the speech and wrote a summary of it.A. graspedB. misunderstoodC. masteredD. recognized30. I can’t remember when ______ turning point occurred exactly, but it might be ______summer morningwhen I was in New York.A. 不填；aB. a; aC. the; aD. a; the31. At the end of the race his legs ____ and he fell down on the ground.A. gave outB. gave offC. worn outD. used up32. Many people are taking part in various outdoor activities ______themselves.A. refreshedB. to refreshC. being refreshedD. having been refreshed33. It was early morning in London _____ Prime Minister Cameron arrived to give his speech.A. whereB. whenC. whileD. that34. He ______be lazy, but he can work hard when he feels like it．A. mayB. willC. shouldD. must35. Not for a moment ______ sightseeing while in Europe.A. has he stoppedB. he stopsC. did he stopD. he did stop第二节：完形填空（共20小题；每小题1.5分, 满分30分）阅读下面短文, 掌握其大意, 从每题所给的A、B、C、D四个选项中, 选出最佳选项。
河南省南阳市第一中学2014届高三10月月考——数学(理)
河南省南阳市第一中学 2014届高三10月月考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()2lg(31)f x x =++的定义域为（ ）A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭2.函数()2f x x = ） A ．10B ． 32C ． 12 D.153．函数()()ax x f a -=6log 在[]2,0上为减函数，则a 的取值范围是（ ）A.()1,0B.()3,1C.(]3,1D. [)+∞,34．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A.(25)(11)(80)f f f -<< B. (80)(11)(25)f f f <<- C. (11)(80)(25)f f f <<- D. (25)(80)(11)f f f -<< 5．设函数f (x )＝ax 2＋b (a ≠0)，若30⎰f (x )d x ＝3f (x 0)，则x 0＝（ ）A ．±1 B. 2 C ．±3 D ．2 6.定义运算,,a a b a b b a b≤⎧*=⎨>⎩，如121*=，令()22x xf x -=*，则()f x 为（ ）]BBA.奇函数，值域(0,1]B.偶函数，值域(0,1]C.非奇非偶函数，值域(0,1]D.偶函数，值域(0,)+∞7．已知()3sin f x x x π=-，命题:(0,),()02p x f x π∀∈<，则（ ）A ．p 是假命题;:(0,),()02p x f x π⌝∀∈≥ B ．p 是假命题;00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥C. p 是真命题;:(0,),()02p x f x π⌝∀∈>D. p 是真命题00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥8.若曲线321()3f x x x mx =++的所有切线中，只有一条与直线30x y +-=垂直，则实数m 的值等于（ ） A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．39．如下面左图所示，半径为2的⊙Ｍ切直线AB 于O ，射线OC 从OA 出发绕着O 点顺时针旋转到OB ．旋转过程中，OC 交⊙Ｍ于P ．记P M O ∠为x 、弓形PnO 的面积为)(x f S =，那么)(x f 的图象是下面右图中的（ ）10．2224,0,()(2)(),4,0,x x x f x f a f a x x x a ⎧+≥⎪=-<⎨-<⎪⎩已知函数若则实数的取值范围是( )A ． (,1)(2,)-∞-⋃+∞ B.(1,2)- C .(,2)(1,)-∞-⋃+∞ D. (2,1)-11．已知曲线方程f (x )＝sin 2x ＋2ax (a ∈R)，若对任意实数m ，直线l ：x ＋y ＋m ＝0都不是曲线y ＝f (x )的切线，则a 的取值范围是（ ） A ．(－∞，－1)∪(－1,0) B ．(－∞，－1)∪(0，＋∞) C ．(－1,0)∪(0，＋∞) D ．a ∈R 且a ≠0，a ≠－112．定义域为],[b a 的函数)(x f y =图像的两个端点为A 、B ，),(y x M 是)(x f y =图象上任意一点，其中]1,0[,)1(∈-+=λλλb a x ．已知向量OB OA ON )1(λλ-+=，若不等式k MN ≤||恒成立，则称函数)(x f y =在],[b a 上“k 阶线性近似”．若函数xx y 1-=在]2,1[上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为（ ） A ．),0[+∞ B ．),121[+∞ C ．),223[+∞+ D ．),223[+∞- 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸中横线上。
河南省南阳市第一中学校高三数学理联考试卷含解析
河南省南阳市第一中学校高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将正偶数按表的方式进行排列，记表示第行第列的数，若，则的值为…………A． B． C．D．参考答案：C2. 已知集合，，则A. B. C.D.参考答案：C，，故选C.3. 已知{a n} 为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．-5 D．-7参考答案：略4. 已知集合A={x|x2+4≤5x，x∈R}，B={y|y＞2}，则A∩B=（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（2，4] D．[2，4]参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】通过二次不等式求出集合A，然后求解交集．【解答】解：∵集合A={x|x2+4≤5x，x∈R}={x|1≤x≤4}，B={y|y＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤4}=（2，4]．故选C．5. 已知平面向量，，若函数,要得到的图象，只需要将函数的图象（）(A)向左平移个单位 (B) 向右平移个单位(C) 向左平移个单位 (D) 向右平移个单位参考答案：B6. 已知双曲线右支上的一点到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为，且到两条渐进线的距离之积为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：略7. 已知数列是等差数列，其前项和为，若首项且，有下列四个命题:；；数列的前项和最大；使的最大值为；其中正确的命题个数为（）A. 1个B.2个C.3个D.4个参考答案：C略8. 过双曲线的右焦点且斜率为k的直线，与双曲线的右支只有一个公共点，则实数k的范围为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[0，2] C．D．[﹣2，2]参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】渐近线方程y=±2x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点，由此能求出此直线的斜率的取值范围．【解答】解：双曲线的渐近线方程y=±2x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点（因为双曲线正在与渐近线无限接近中），那么在斜率是[﹣2，2]两条直线之间的所有直线中，都与双曲线右支只有一个交点．此直线的斜率的取值范围[﹣2，2]．故选：D．9. 将号码分别为1、2、3、4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后，乙从此袋再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a＞2b﹣2成立的事件发生的概率等于（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n=4×4=16，再用列举法求出使不等式a＞2b﹣2成立的基本事件个数，由此能求出使不等式a＞2b﹣2成立的事件发生的概率．【解答】解：将号码分别为1、2、3、4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后，乙从此袋再摸出一个球，其号码为b，则基本事件总数n=4×4=16，要使不等式a＞2b﹣2成立，则当a=1时，b=1；当a=2时，b=1；当a=3时，b=1，2；当a=4时，b=1，2．故满足a＞2b﹣1的基本事件共有m=6个，∴使不等式a＞2b﹣2成立的事件发生的概率为p=．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．10. 函数定义域为( )A．（2，+∞）B．[2，+∞） C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解指数不等式得答案．【解答】解：要使原函数有意义，需4﹣2x＞0，即2x＜4，解得x＜2．∴函数定义域为（﹣∞，2）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量与的夹角是120°，||=3，|+|=，则||= ．参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的平方即为模的平方，以及向量的数量积的定义，解方程即可得到．【解答】解：向量与的夹角是120°，||=3，|+|=，则（+）2=13，即有++2=13，即9+||2+2×3||?cos120°=13，即||2﹣3||﹣4=0，即有||=4（﹣1舍去），故答案为：4．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．12. 方程lgx=sinx的解的个数为．参考答案：3【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数y=lgx的单调性可知：当0＜x≤10时，lgx≤1；又由正弦函数的有界性可知：sinx≤1．画出当x＞0时的图象即可得出答案．【解答】解：要使lgx有意义，必须x＞0．分别作出函数y=lgx，y=sinx，当x＞0时的图象：由函数y=lgx的单调性可知：当0＜x≤10时，lgx≤1；又sinx≤1．由图象可以看出：函数y=lgx与y=sinx的图象有且仅有3个交点，故方程lgx=sinx的解的个数为3．故答案为3．【点评】熟练掌握对数函数和正弦函数的图象和性质是解题的关键．13. 若有一个不透明的袋子内装有大小、质量相同的6个小球，其中红球有2个，白球有4个，每次取两个，取后放回，连续取三次，设随机变量表示取出后都是白球的次数，则______ ．参考答案：【分析】计算出从袋中随机抽取两个球都是白球的概率，可知，然后利用二项分布的期望公式可计算出的值.【详解】从袋中随机抽取两个球都是白球的概率为，由题意可知，，由二项分布的期望公式得.故答案为：.【点睛】本题考查二项分布期望的计算，解题时要弄清随机变量满足的分布列类型，考查计算能力，属于中等题.14. 函数对于任意实数满足条件，若则参考答案：15. 在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论： .参考答案：正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距离之和是一个定值；略16. 曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为．参考答案：y=2x﹣e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】先求导函数，求曲线在点（e，e）处的切线的斜率，进而可得曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程【解答】解：求导函数，y′=lnx+1∴当x=e时，y′=2∴曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程为y﹣e=2（x﹣e）即y=2x﹣e故答案为：y=2x﹣e．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，求出切线的斜率是关键，属于基础题．17. 的最大值为.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河南省南阳市第一中学高三数学上学期第二次月考试题理
南阳一中2016年秋高三第二次月考数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞2．复数1iz i=+的共轭复数在复平面上对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下面命题中假命题是A ．∀x∈R，3x＞0B ．∃α，β∈R，使sin （α+β）=sinα+sinβC ．∃m∈R，使π22)(+=m mx x f 是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增D ．命题“∃x∈R，x 2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x 2+1＞3x”4．已知向量(,3)a k =，(1,4)b =，(2,1)c =，且(23)a b c -⊥，则实数k =（）A ．92-B ．0C ．3D ．1525．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是 A ．2011B ．2012C ．4022D ．40236．点P 是曲线x x y ln 2-=上的任意一点，则P 到直线2-=x y 的距离的最小值是A ． 1B ． 2C ． 2D ． 227．设数列{}n a 是首项为1，公比为(1)q q ≠-的等比数列，若11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则233420152016111111()()()a a a a a a ++++++= A ．4024B ．4026C ．4028D ．40308．已知ABC ∆中，4,AB AC BC ===，点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则()AP AB AC ⋅+满足A ．最大值为16B ．最小值为4C ．为定值8D ．与P 的位置有关 9．定义在R 上的函数()f x 满足()41f ＝，()f x '为()f x 的导函数，已知函数()y f x '＝的图象如图所示．若两正数a b ，满足1(2)f a b <＋，则22b a ++的取值范围是 A ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,(3,+)2⎛⎫-∞∞ ⎪⎝⎭C ．(,3)-∞-D ．1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭10．已知函数4()f x x=与3()g x x t =+，若()f x 与()g x 的交点在直线y x =的两侧， 则实数t 的取值范围是 A ．(6,0]- B ．(6,6)-C ．(4,)+∞D ．(4,4)-11．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()f x 单调递减，若数列{}n a 是等差数列，且30a <，则()()()()()12345f a f a f a f a f a ++++的值A ．恒为负数B ．恒为正数C ．恒为0D ．可正可负12．函数()()21ln,22x x f x g x e -=+=，若()()g m f n =，则n m -的最小值为 A ．1ln2-B ．ln 2C ．23e -D ．23e -二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 00cos102sin 20sin10-= 14．若)(x f 的定义域为R ，2)(>'x f 恒成立，2)1(=-f ，则42)(+>x x f 解集为________． 15．在ABC ∆中，P 是BC 边中点，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若0cAC aPA bPB ++=，则ABC ∆的形状是____________． 16．已知函数321()3f x x x ax =++，若1()x g x e =，对任意11[,2]2x ∈，存在21[,2]2x ∈，使12'()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
河南省南阳一中2014届高三上学期第二次周考(11月)数学(理)试题 Word版含答案-推荐下载
只有一项是符合题目要求的．
1．复数 z 满足方程 z (z 2)i (i 为虚数单位)，则 z =（ ）
A 1i
B 1i
2、设全集 U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1}
Sn
，已知
f
C.f(x)= 2x 1;
C 1 2a
。 14、随机抽取某中学甲、乙两个班各 10 名同学，测量他们的身高（单位：cm）后获得 身高数据的茎叶图如图甲所示，在这 20 人中，记身高在［150，160），［160，170），
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
河南省南阳市第一中学2014届高三10月月考数学(理)试题 含解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
）1。
函数()23lg(31)1x f x x x=++-的定义域为（)A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭2.函数()2183f x x x =--的最大值为（）A ．10B ． 32C ． 12 D.153。
函数()()ax x f a-=6log 在[]2,0上为减函数，则a 的取值范围是（ ）A.()1,0 B 。
()3,1 C.(]3,1 D. [)+∞,3【答案】B 【解析】试题分析：若01a <<，则()f x 不可能为减函数，当1a >时，由函数()()ax x f a -=6log 在[]2,0上为减函数，知60ax ->在[]2,0恒成立，等价于min (6)0ax ->，即620a ->，得3a <，所以a 的取值范围是是()3,1，选B 。
考点:对数函数,复合函数的单调性.4.已知定义在R 上的奇函数)(x f ,满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数，则（ ）。
A 。
(25)(11)(80)f f f -<< B. (80)(11)(25)f f f <<- C 。
(11)(80)(25)f f f <<-D.(25)(80)(11)f f f -<<5.设函数2()(0)f x axb a =+≠，若300()3()f x dx f x =⎰，则0x =（）A ．1±B 2C ．3±D ．2【答案】C 【解析】试题分析:因为33230031()()9303f x dx ax b dx ax bx a b =+=+=+⎰⎰,2003()33f x ax b =+，所以209333a b ax b +=+,所以203x =,03x =±，选C 。
河南省南阳市第一中学校2020届高三数学上学期10月月考试题 理(含解析)
河南省南阳市第一中学校2020届高三数学上学期10月月考试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.复数1ii+的虚部是（ ） A. i - B. 1-C. 1D. i【答案】B 【解析】 试题分析：，虚部为-1.考点：复数的概念和运算.2.已知R 是实数集，22{|1},{|1}=<==-M x N y y x x，则()R C M N =I （） A. ()1,2- B. []1,2-C.(0)2， D. []0,2【答案】D 【解析】 【分析】由分式不等式解法和二次函数值域可求得集合M 和集合N ，根据补集和交集的定义可求得结果. 【详解】由21x<得：0x <或2x >，即()(),02,M =-∞+∞U []0,2R C M ∴= 21y x =-Q 的值域为[)1,-+∞，即[)1,N =-+∞ ()[]0,2R C M N ∴=I本题正确选项：D【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集混合运算，属于基础题.3.已知向量()1,2a =r ，()1,0b =r ，()3,4c =r，若λ为实数，()//a b c λ+r r r ，则λ=（）A. 2B. 1C.12D. 2-【答案】C【解析】 【分析】根据向量坐标运算可求得()1,2a b λλ+=+r r；由向量共线坐标表示可构造方程求得结果. 【详解】()()()1,2,01,2a b λλλ+=+=+r r()//a b c λ+r r r Q ()4123λ∴+=⨯，解得：12λ=本题正确选项：C【点睛】本题考查根据向量共线求解参数值的问题，关键是能够熟练掌握向量的坐标运算.4.已知α∈（-4π，0）且sin2α=-2425，则sinα+cosα=（ ） A.15 B. -15C. -75D. 75【答案】A 【解析】24sin 22sin cos 25ααα==-,又α∈（-4π，0），所以sin 0,cos 0αα<>，且sin cos 0αα+>，222241sin cos 2sin cos (sin cos )12525αααααα++=+=-=，所以 1sin cos 5αα+=，选A.5.在ΔABC 中，a x =，2,45b B ==︒，若ΔABC 有两解，则x 的取值范围是（ ）A. (2,B. (0,2)C. (2,)+∞D. 2)【答案】A 【解析】【详解】因为ΔABC 有两解，所以2sin 45bb a a <<∴<<︒A ．6.直线12y =与曲线2sin cos 22⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x ππ在y 轴右侧的交点自左向右依次记为M 1，M 2，M 3，…，则113||M M u u u u u u u r等于（）A. 6πB. 7πC. 12πD. 13π【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式和二倍角公式可将函数化为sin 2y x =，结合正弦函数图象可得12y =与函数sin 2y x =在y 轴右侧的交点坐标，求得113,M M 坐标后，根据向量模长的求解方法可求得结果.【详解】2sin cos 2cos sin sin 222y x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11,122M π⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，13731,122M π⎛⎫⎪⎝⎭()1136,0M M π∴=u u u u u u u r 1136M M π∴=u u u u u u u r本题正确选项：A【点睛】本题考查直线与正弦型函数交点的问题，关键是能够将函数化为正弦型函数，结合正弦函数的图象求解交点坐标.7.已知函数()3sin()6f x x πω=-(0)ω>和()3cos(2)g x x ϕ=+的图象的对称中心完全相同，若[0,]2x π∈，则()f x 的取值范围是 （ ）A. 3[,3]2-B. [3,3]-C. 1[2-D. [0,2【答案】A 【解析】考点：由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域． 专题：计算题．解答：解：函数f(x)=3sin(ωx -π6)（ω＞0）和g （x ）=3cos （2x+φ）的图象的对称中心完全相同，所以ω=2，f(x)=3sin(2x-π6)，因为x∈[0，π2]所以2x-π6∈ [-π6，5π6]，所以3sin(2x-π6)∈[-32，3]；故选A点评：本题是基础题，考查三角函数的基本知识，基本性质的应用，周期的应用，考查计算能力．8.在 ABC V 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别是 a ，b ，c ，已知()()32sin B A sin B A sin A -++=，且c =3C π=，则 ABC V 的面积是 ()n nA.4B.6C.3D.4或6【答案】D 【解析】分析：由题意得3sinBcosA sinAcosA =，分0cosA =和0cosA ≠两种情况求解，然后结合三角形面积公式可得结果．详解：∵()()32sin B A sin B A sin A -++=， ∴3sinBcosA sinAcosA =．①当0cosA =时，ABC V 为直角三角形，且2A π=．∵c =3C π=，∴33b tanπ==．∴1122ABC S bc ===n ②当0cosA ≠时，则有3sinB sinA =， 由正弦定理得3b a =．由余弦定理得2222c a b abcosC =+-， 即()()22173232a a a a =+-⋅⋅， 解得1a =．∴1133132234ABC S absinC sin n π==⨯⨯⨯=． 综上可得ABC V 的面积是334 或 736． 故选D ．点睛：在判断三角形的形状时，对于形如3sinBcosA sinAcosA =的式子，当需要在等式的两边约去cosA 时，必须要考虑cosA 是否为0，否则会丢掉一种情况． 9.若是的重心，a ，b ，c 分别是角的对边，若3G G GC 0a b c A +B +=u u u r u u u r u u ur r ，则角（ ）A. 90oB. 60oC. 45oD. 30o【答案】D 【解析】 试题分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案为D.考点：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的应用.10.在平面直角坐标平面上，(1,4),(3,1)OA OB ==-u u u r u u u r ，且O A u u u v 与OB uuur 在直线l 上的射影长度相等，直线l 的倾斜角为锐角，则l 的斜率为 （ ）A.43B.52C.25D.34【答案】C 【解析】【详解】设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方向向量为(1,)m k =r ，由且O A u u u v 与OB uuu r在直线l 上的射影长度相等，得OA m OB m m m⋅⋅=u u u v u u u v r rr r，即143k k +=-+，解之得25k =或43k =-（舍），故选C ．考点：向量投影定义及运算．11.定义域为R 的函数()f x 满足()()24+=f x f x ，当[)0,2x ∈时，2,[0,1)()1),[1,2)x x x f x x x ⎧-∈⎪=⎨+∈⎪⎩,若)2[0∈-，x 时,对任意的 )2[1∈，t 都有2()168t a f x t ≥-成立，则实数a 的取值范围是（）A. (]2-∞，B. [)2+∞，C. (]6-∞，D. [)6+∞，【答案】D 【解析】 【分析】由()()24+=f x f x 可求解出[)2,1x ∈--和[)1,0-时，()f x 的解析式，从而得到()f x 在[)2,0-上的最小值，从而将不等式转化为2116816t a t -≤-对[)1,2t ∈恒成立，利用分离变量法可将问题转化为322a t t ≥+，利用导数可求得32t t +在[)1,2上的最大值，从而得到212a ≥，进而求得结果.【详解】当[)2,1x ∈--时，[)20,1x +∈()()()()()2211122232444f x f x x x x x ⎡⎤∴=+=+-+=++⎣⎦[)2,1x ∴∈--时，()min 31216f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭当[)1,0x ∈-时，[)21,2x +∈ ()()()112344f x f x x ∴=+=+[)1,0x ∴∈-时，()()min 112f x f =-= [)2,0x ∴∈-时，()min116f x =-，即2116816t a t -≤-对[)1,2t ∈恒成立即：322a t t ≥+对[)1,2t ∈恒成立令()32g t t t =+，[)1,2t ∈，则()232g t t t '=+当[)1,2t ∈时，()0g t '>，则()g t 在[)1,2上单调递增 ()()212g t g ∴<=212a ∴≥，解得：[)6,a ∈+∞本题正确选项：D【点睛】本题考查恒成立问题的求解，涉及到利用函数性质求解出未知区间内函数的解析式，关键是能够将问题转化为所求变量与函数最值之间的大小关系的比较问题.12.已知函数32()(0)g x ax bx cx d a =+++≠的导函数为()f x ，且230a b c ++=，(0)(1)0,f f >设12,x x 是方程()0f x =的两根，则12x x -的取值范围是（ ）A. 2[0,)3B. 4[0,)9C. 12(,)33D. 14(,)99【答案】A 【解析】 试题分析：因为2()32f x ax bx c=++，所以(0)(1)(32)(22)0,01c f f c a b c c a c a=++=-><<，又12312[0,).33333a c c x x a a a a --====-∈考点：二次方程根与系数关系二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.下列四个命题：①函数()cos sin f x x x =的最大值为1；②“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题；③若ABC ∆为锐角三角形，则有sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++； ④“0a ≤”是“函数()2f x x ax =-在区间()0,∞+内单调递增”的充分必要条件．其中所有正确命题的序号为____________． 【答案】③④ 【解析】 【分析】利用二倍角公式化简函数，可得()1sin 22f x x =，根据正弦型函数值域可知①错误；确定原命题的逆命题后，通过20m =可知逆命题为假，②错误；利用诱导公式和角的范围可证得结论，③正确；分类讨论去掉函数中的绝对值符号，根据二次函数的性质可确定函数的单调性，从而得到满足题意的范围，进而说明充要条件成立，④正确. 【详解】①()1cos sin sin 22f x x x x ==()max 12f x ∴=，①错误 ②“若22am bm <，则a b <”的逆命题为：“若a b <，则22am bm <” 若20m =，可知22am bm =，则其逆命题为假命题，②错误 ③ABC∆Q 锐角三角形 0,2A π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2A B π+>2A B π∴>-且0,22B ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ sin sin cos 2A B B π⎛⎫∴>-= ⎪⎝⎭同理可得：sin cos B C >，sin cos C A >sin sin sin cos cos cos A B C A B C ∴++>++，③正确④令20x ax -=，解得：10x =，2x a =当0a ≤时，20x ax ->对()0,x ∈+∞恒成立 ()2f x x ax ∴=-()f x Q 对称轴为02ax =≤ ()f x ∴在()0,∞+上单调递增，充分条件成立 当0a >时，()22,0,ax x x a f x x ax x a⎧-<<=⎨-≥⎩，此时()f x 在,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，不满足题意∴“0a ≤”是“()2f x x ax =-在区间()0,∞+内单调递增”的充分必要条件，④正确本题正确结果：③④【点睛】本题考查正假命题的判定，涉及到函数最值的求解、逆命题真假性的判断、诱导公式的应用、函数单调性的应用、充要条件的判定等知识，属于中档题.14.若点(sin ,cos )P αα在直线2y x =-上，则tan()4πα+=___________．【答案】13【解析】 【分析】根据点在直线上可代入求得tan α，利用两角和差正切公式可求得结果.【详解】()sin ,cos P ααQ 在直线2y x =-上 cos 2sin αα∴=- 1tan 2α∴=-1tan tan1142tan 1431tan tan 142παπαπα+-+⎛⎫∴+=== ⎪⎝⎭-+本题正确结果：13【点睛】本题考查两角和差正切公式的应用，属于基础题.15.已知向量,a b rr 满足20a b =≠r r ，且函数在()()321132f x x a x a b x =++⋅r r r 在R 上有极值，则向量,a b rr 的夹角的取值范围是_______________．【答案】,3ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】根据函数有极值可知导函数有变号零点，由()f x '为二次函数可知>0∆，从而得到214a b a ⋅<r r r ，根据向量夹角公式可求得cos ,a b <>rr 的范围，根据向量夹角的范围和余弦函数图象可确定夹角的取值范围.【详解】由题意得：()()2f x x a x a b '=++⋅r r r ()f x Q 在R 上有极值 ()240aa b ∴∆=-⋅>r r r ，即214a b a⋅<r r r22114cos ,11222aa b a b a b a b a a a ⋅⋅∴<>==<=⋅⋅r r r r r r r r r r r r[],0,a b π<>∈r r Q ,,3a b ππ⎛⎤∴<>∈ ⎥⎝⎦r r本题正确结果：,3ππ⎛⎤⎥⎝⎦【点睛】本题考查向量夹角取值范围的求解，涉及到导数与极值之间的关系、向量夹角公式的应用等知识；关键是能够根据函数有极值确定导函数有变号零点，从而利用二次函数的性质得到向量数量积和模长之间的关系.16.设奇函数()f x 定义在(,0)(0,)ππ-U 上，其导函数为()f x '，且()02f π=，当0πx <<时，()sin ()cos 0f x x f x x '-<,则关于x 的不等式()2()sin 6f x f x π<的解集为 ．【答案】(,0)(,)66πππ-U 【解析】【详解】设()()sin f x g x x =，∴2()sin ()cos ()sin f x x f x xg x x'='-，∵()f x 是定义在(,0)(0,)ππ-U 上的奇函数，∴()()()()sin()sin f x f x g x g x x x--===-，∴()g x 是定义在(,0)(0,)ππ-U 上的偶函数， ∵当0πx <<时，()sin ()cos 0f x x f x x '-<，∴()0g x '<，∴()g x 在(0,)π上单调递减，()g x 在(,0)π-上单调递增，∵()02f π=，∴()2()02sin 2f g πππ==， ∵()2()sin 6f x f x π<，∴()()6g x g π<，(0,)x π∈，或，(,0)x π∈-，∴6x ππ<<或06x π-<<.∴关于x 的不等式()2()sin 6f x f x π<的解集为(,0)(,)66πππ-U . 考点：利用导数研究函数的单调性.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知函数2()1xe f x ax=+ （Ⅰ）当a 43=时，求()f x 的极值点； （Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。
河南省南阳一中2014届高三数学上学期第二次周考(11月)试题 理(含答案)新人教A版
河南省南阳一中2014届高三数学上学期第二次周考（11月）试题理（含答案）新人教A 版（2014.11.16）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数z 满足方程(2)i z z =-(i 为虚数单位)，则z =（ ） A 1i +B 1i -C 1i -+D 1i --2、设全集U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1} 则下图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|31}x x -<<-B ．{|30}x x -<<C ．{|10}x x -≤<D ．{|3}x x <- 3．若函数)32(log 22+-=mx mx y 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．()0,3 B ．[)0,3 C ．(]0,3 D ．[]0,34. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π=-C.1sin()26y x π=-D.sin(2)6y x π=-5 已知定义在R 上的周期为2的偶函数)(x f ，当[]1,0∈x 时,22)(x x x f -=,则)(x f 在区间[]2014,0内零点的个数为（ ）A ．3019B ．2020C ．3021D ．30226. 设函数na x x f )()(+=,其中⎰=20cos 6πxdx n ,3)0()0(-='f f ,则)(x f 的展开式中4x 的系数为( )A ．360-B ．360C ．60-D ．607.某校开设A 类选修课3门,B 类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有( )种A. 30B. 60 C 48 D 528．已知M 是△ABC 内的一点，且AB →·AC →＝23，∠BAC ＝30°，若△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积分别为12，x ，y ，则1x ＋4y的最小值是( )A ．20B ．18C ．16D ．9 9.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ，满足:sin()2cos sin 2sin 2A B A B C -+=-,且2221616130a b c +-=．若ABC ∆的面积为4153，则a+b 值为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．810. 若函数()f x 的零点与g(x)=34-+x e x的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（ ）A.f(x)=2x+1;B.f(x)=|2x-1|;C.f(x)=12-x ;D.f(x)=lg(2-x) 11. 数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知511=a ，且对任意正整数m ，n ，都有n m n m a a a ⋅=+，若t S n <恒成立，则实数t 的最小值为（ ）A41 B 43 C 34D 4 12.定义在R 上的奇函数()f x ，当x ≥0时， ))12log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于x 的函数()()F x f x a =-（0＜a ＜1）的所有零点之和为( ) A 1-2aB 21a-C 12a--D 21a--二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.在113)23(x x -的展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率P= 。
河南省南阳一中2014届高三上学期第三次周考(11月)数学(理)试题.pdf
时间：2013年11月23日 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、若全集为实数集，集合==A．B．C．D． 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限D．第一象限 函数(x)的大致图象为 ( ) 4、已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（ ） A．B．C．D．一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为（ ) A. B. C. D. 在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边上的一点，且, 则的值等于( ) A．—4 B．0 C．4 D．8 若，，，， 则（ ） A． B． C． D． 10、若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率（ ） A． B. C. D. 11、已知的三边成公差为的等差数列且最大正弦值为，则这个三角形的是（ ）A. B.C. D. 12、设函数，若关于的方程有三个不同的实数根，则等于A. 13 B. 5 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每题5分，共20分） 13、用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是 14、已知函数是R上的奇函数，若对于，都有，时，的值为 15、某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16,0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为本小题满分1分）。
（Ⅰ）求cosB及tan的值；（Ⅱ）若b＝2，△ABC的面积为，求sinA＋sinC的值 18、（本小题满分12分）“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表： 男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是. (Ⅰ)请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关？ (Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望。
河南省南阳市第一中学2014届高三上学期10月月考英语试题 含解析
温馨提醒：机读卡请从第21题开始涂，注意题号。
第一卷选择题（共85分）第二部分:英语知识运用(共两节，满分35分）第一节：语法和词汇知识（共15小题；每小题1分, 满分15分）从每题所给的A、B、C、D四个选项中, 选出可以填入空白处的最佳选项。
21。
—People should spare no efforts to protect the environment.— ________. Air pollution does harm to our health.A. All right B。
Take it easy C. Go ahead D. Exactly22。
After five hours’ drive，they reached ____ they thought was the place they had been dreaming of。
A. whatB. thatC. whichD. where23。
The time and effort he has devoted during the past few years____ trees in that remote area is now considered to be of great value．A. to planB. to planting C。
plant D。
planting24。
The famous reporter，who is said to have gone back to America last year, _____in China for almost twenty years.A. lived B。
was living C。
has lived D。
had lived25。
—What on earth did the manager want to know? - ____ that we couldfinish the project.A。
河南省南阳市第一中学校2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题(含答案解析)
河南省南阳市第一中学校2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．直线40x +=的倾斜角是（）A ．π3B ．π6C ．2π3D ．5π62．已知直线3230x y +-=和60x my +=互相平行，则它们之间的距离是（）A B C D ．33．已知圆M 经过()()1,1,2,2P Q -两点，且圆心M 在直线:10l x y -+=，则圆M 的标准方程是（）A ．22(2)(3)5x y -+-=B ．22(3)(4)13x y -+-=C ．22(3)(2)25x y +++=D ．22(3)(2)25x y ++-=4．已知椭圆22:1169x y C +=的左､右焦点分别为12F F ､，点P 在椭圆C 上.若1290F PF ∠=，则12F PF 的面积为（）A ．4B ．6C ．8D ．95．已知圆22:1C x y +=，则经过圆C 内一点12,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭且被圆截得弦长最短的直线的方程为（）A ．3650x y --=B ．3650x y -+=C ．10x y -+=D ．6340x y -+=6．动点(),M x y 与定点()4,0F 的距离和M 到定直线25:4l x =的距离的比是常数45，则动点M 的轨迹方程是（）A ．2212516x y +=B ．221259x y +=C ．221169x y +=D ．221167x y +=7．已知M 是椭圆221259x y +=上一点，则点M 到直线:45400l x y -+=的最小距离是（）A B ．41C D 8．已知,M N 是椭圆22:12516x y C +=上关于原点对称的两点，F 是椭圆C 的右焦点，则2||6MF NF +的取值范围为（）A ．[]2,26B ．[]51,52C ．[]51,76D ．[]52,76二、多选题9．已知直线:1l y =+，则下列结论正确的是（）A ．直线l 的一个方向向量为(B ．直线l 的一个法向量为)C ．若直线:10m x +=，则l m ⊥D ．点)到直线l 的距离是210．已知直线()():34330l m x y m m ++-+=∈R ，圆C 是以原点为圆心，半径为2的圆，则下列结论正确的是（）A ．直线l 恒过定点()3,3-B ．当0m =时，圆C 上有且仅有两个点到直线l 的距离都等于1C ．若圆C 与曲线22680x y x y m +--+=恰有三条公切线，则16m =D ．当13m =时，过直线l 上一个动点P 向圆C 引两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点，则直线AB 经过点164,99⎛⎫-- ⎪⎝⎭11．已知椭圆22:1128x y C +=的长轴端点分别为12,A A ，两个焦点分别为12,,F F P 是C 上任意一点，则（）A ．椭圆CB ．12PF F 的周长为)41C ．12PA A △面积的最大值为D ．120PF PF ⋅>三、填空题12．方程22121x y k k +=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是.13．已知圆22:4250M x x y y -+--=，若圆M 关于直线()2300,0ax y b a b ++-=>>对称，则11a b+的最小值为，此时直线的一般式方程为.14．椭圆222:12x y C b +=的左､右焦点分别为12F F ､，点1,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在C 上，直线l 过左焦点1F ，且与椭圆C 相交于,A B 两点，若直线l 的倾斜角为60o ，则2ABF △的面积等于.四、解答题15．（1）已知直线l 过定点()1,2，且其倾斜角是直线330x +=的倾斜角的二倍，求直线l 的方程；（2）已知入射光线经过点()3,4M -，且被直线:30l x y -+=反射，反射光线经过点(2,6)N ，求反射光线所在直线的方程.16．已知直线()()()12:31410,:3420l x y l x y -+-=++=，点A 和点B 分别是直线12,l l 上一动点.(1)若直线AB 经过原点O ，且3AB =，求直线AB 的方程；(2)设线段AB 的中点为P ，求点P 到原点O 的最短距离.17．已知圆C 过三点()()()1,3,2,2,4,2-.(1)求圆C 的标准方程；(2)斜率为1的直线l 与圆C 交于,M N 两点，若CMN 为等腰直角三角形，求直线l 的方程.18．已知圆()222:(1)0C x y r r -+=>在椭圆22:14x E y +=里.过椭圆E 上顶点P 作圆C 的两条切线，切点为,A B ，切线PA 与椭圆E 的另一个交点为N ，切线PB 与椭圆E 的另一个交点为M .(1)求r 的取值范围；(2)是否存在圆C ，使得直线MN 与之相切，若存在求出圆C 的方程，若不存在，说明理由.19．已知两个定点()),A B.动点P满足直线PA和直线PB的斜率之积是1 3-(1)求动点P的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线；(2)记（1）中P点的轨迹为曲线C，不经过点A的直线l与曲线C相交于,E F两点，且直线AE与直线AF的斜率之积是13-，求证：直线l恒过定点.参考答案：题号12345678910答案D ACDBBCCACDACD题号11答案ABD1．D【分析】根据直线的斜截式以及斜率与倾斜角的关系即可求解.【详解】直线40x ++=的方程可化为33y x =-，可知倾斜角[)0,πα∈，且满足tan 3α=-，因此5π6α=.故选:D.2．A【分析】先利用平行直线的关系求出参数，然后利用两平行直线的距离公式计算距离即可.【详解】因为3230x y +-=和60x my +=互相平行，所以326m =⨯，解得4m =，所以直线640x y +=可以转化为320x y +=，由两条平行直线间的距离公式可得13d =.故选：A 3．C【分析】先设圆心M 的坐标为(),a b ，根据点在线上及两点间距离得出3,2a b =-=-，再求出半径，得出圆的标准方程.【详解】设圆心M 的坐标为(),a b .因为圆心M 在直线:10l x y -+=上，所以10a b -+=①，因为,P Q 是圆上两点，所以MP MQ =，根据两点间距离公式，有=，即330a b --=②，由①②可得3,2a b =-=-.所以圆心M 的坐标是(3,2--），圆的半径5r MP ===.所以，所求圆的标准方程是22(3)(2)25x y +++=.故选:C.4．D【分析】在12F PF 中，结合椭圆定义及勾股定理可得1218PF PF ⋅=，进而求得12F PF 的面积.【详解】由椭圆定义可得121228,2PF PF a F F c +=====又因为1290F PF ∠=，所以由勾股定理可得2221212PF PF F F +=，即()22121212228PF PF PF PF F F +-⋅==，解得1218PF PF ⋅=，则12F PF 的面积为12192PF PF ⋅=.故选：D.5．B【分析】根据题意，由条件可得过点P 且弦长最短的弦应是垂直于直线CP 的弦，再由直线的点斜式方程，即可得到结果.【详解】设经过圆C 内一点P 且被圆截得弦长最短的直线的斜率为1k ，直线PC 的斜率为2k ，由题意得，22032103k -==---，过点P 且弦长最短的弦应是垂直于直线CP 的弦，则121k k ×=-，得112k =，所以过P 点且被圆截得弦长最短的直线的方程为211323y x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，即3650x y -+=.故选：B.6．B【分析】根据已知条件列方程，化简整理即可求解.【详解】设d 是点M 到直线25:4l x =的距离，根据题意，动点M 的轨迹就是集合45MF P M d ⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭.45=，将上式两边平方并化简，得22925225x y +=，即221259x y +=.所以动点M 的轨迹方程为221259x y +=.故选：B.7．C【分析】利用平行直线系，联立直线与椭圆方程，利用判别式可求解相切时的直线，即可根据平行线间距离公式求解，或者利用三角换元，结合辅助角公式以及三角函数的性质求解.【详解】解法一：设与直线:45400l x y -+=平行的直线l '为450x y m -+=，联立2210,259450,x y x y m ⎧+-=⎪⎨⎪-+=⎩整理得222582250x mx m ++-=，令()22Δ644252250m m =-⨯⨯-=，解得25m =或25m =-，所以l 与l '距离d =，当25m =时，41d ==最小，即点M 到直线:45400l x y -+=的最小距离是41.解法二：设椭圆上点()5cos ,3sin M θθ，则点M 到直线l距离d ===其中43cos ,sin 55ϕϕ==，当()cos θϕ+=1-时，min d ==，故选:C.8．C【分析】利用椭圆的对称性以及定义可得210MF NF a +==，即可得22||6(3)51MF NF MF +=-+，利用二次函数的性质即可求解.【详解】由对称性和椭圆定义可知210MF NFa +==，其中3c =，故()2222|6|610||660(3)51MF NF MF MF MF MF MF +=+-=-+=-+，又因为()3,0F ，设点(),M m n ，则55m -≤≤，所以22222221693||(3)(3)166********m m m MF m n m m ⎛⎫=-+=-+-=-+=- ⎪⎝⎭，当5m =时，2||MF 取得最小值，最小值为4，当5m =-时，2||MF 取得最大值，最大值为64，所以[]2,8MF ∈，故当3MF =时，2||6MF NF +取得最小值，最小值为51，当8MF =时，2||6MF NF +取得最大值，最大值为255176+=，故2||6MF NF +的取值范围是[]51,76.故选：C.9．ACD【分析】由直线方向向量的定义判断选项A ；由直线法向量与方向向量的位置关系判断选项B ；由斜率关系得两直线垂直判断选项C ；求点到直线距离判断选项D.【详解】对于A ，因为直线:1l y =+的斜率k =所以直线l 的一个方向向量为(，故A 正确；对于B ，直线l 的一个方向向量为(，由110≠，所以)不是直线l 的一个法向量，故B 错误；对于C ，因为直线:10m x ++=的斜率k '=且1kk '=-，所以直线l 与直线m 垂直，故C 正确；对于D，点)到直线l 的距离2d =，故D 正确.故选：ACD.10．ACD【分析】对A ：整理得()()33430m x x y +++-=，根据直线恒过定点求解；对B ：求出圆心到直线的距离判断1d <，由此判断有四个点满足条件；对C ：根据两圆外切求得m ；对D ：设(),94P t t --，写出以PC 为直径的圆，两圆相减得公共弦的方程可证得恒过定点.【详解】对于()()A,:34330l m x y m m ++-+=∈R ，整理得()()33430m x x y +++-=，所以30,3430,x x y +=⎧⎨+-=⎩解得3,3,x y =-⎧⎨=⎩所以直线l 恒过定点()3,3-，故A 正确；对于B ，当0m =时，直线l 为3430x y +-=，则圆心()0,0C到直线l 的距离315d ==<，而圆的半径为2，所以圆C 上有且仅有4个点到直线l 的距离都等于1，故B 错误；对于C ，曲线22680x y x y m +--+=整理得22(3)(4)25x y m -+-=-，当25m <时，曲线是圆心为()3,4的圆，圆C 的圆心()0,0，半径为252=+，此时两圆外切，恰有3条公切线，所以16m =，故C 正确；对于D ，当13m =时，直线l 的方程为490x y ++=，设(),94P t t --，则以PC 为直径的圆的方程为222294(94)224t t t t x y +++⎛⎫⎛⎫-++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()22940,x t x y y ty +-+++= 圆22:4,C x y +=∴两圆的公共弦的方程为4940tx ty y -+++=，整理得()40,4940,940,y x y x t y y -=⎧-++=∴⎨+=⎩解得16,94,9x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线AB 经过点164,99⎛⎫-- ⎪⎝⎭.故D 正确.故选：ACD 11．ABD【分析】根据给定的椭圆方程，求出其长短半轴长及半焦距，再逐项计算判断得解.【详解】椭圆22:1128x y C +=的长半轴长a =，短半轴长b =2c ，对于A ，椭圆C的离心率为c e a ==A 正确；对于B ，12PF F的周长为)2241a c +=+，故B 正确；对于C，122A A a ==()000,,P x y y ≤12PA A △面积的最大值为121122A A ⋅=C 错误；对于D ，设()()()220012002,,2,0,2,0,83P x y F F y x -=-，()()1002002,,2,PF x y PF x y =-∴--=--，因此2221200014403PF PF x y x ⋅=-+=+> ，故D 正确.故选：ABD.12．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据焦点在x 轴上的椭圆的特征，列不等式即可求解.【详解】由题意可得20,10,21,k k k k ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩解得312k <<，故实数k 的取值范围是31,2⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为：31,2⎛⎫⎪⎝⎭.13．922370x y +-=【分析】根据圆的标准式方程可得圆心，即可根据直线经过圆心()2,1得42a b +=，利用不等式乘“1”法即可求解.【详解】圆22:425M x x y y -+-=，整理得22(2)(1)10x y -+-=，则M 的圆心为()2,1，由题意得直线230ax y b ++-=过圆心()2,1，所以42a b +=，又0,0a b >>，所以()11111141944152222b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++⋅=+++≥⨯+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝.（当且仅当12,33a b ==时，取“”=）.此时直线方程为27033x y +-=，即2370x y +-=.故答案为:9;23702x y +-=.14【分析】根据点1,2P ⎛ ⎝⎭可得椭圆方程，即可得l的方程为)1y x =+，联立直线与椭圆方程得韦达定理，利用弦长公式以及点到直线的距离公式，结合面积公式即可求解.【详解】已知点1,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆222:12x y C b +=上，可得21b =，所以()()121,1,0,1,0c F F =-，又因为直线l的斜率tan60k == l的方程为)1y x =+.设()()1122,,,A x y B x y，联立方程组)221,1,2y x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y 得271240x x ++=，可得1212124,77x x x x +=-=，所以127AB x x =-==，点()21,0F到直线0l y -=的距离d =所以21142277ABF S AB d ==⨯ .故答案为:7.15．（120y +-=；（2）660x y --=【分析】（1）利用倾斜角求出直线斜率，然后再利用点斜式即可求解直线方程，（2）利用点关于直线对称可得()1,0M '，即可根据两点坐标求解直线斜率，由点斜式求解直线方程.【详解】（1）因为直线330x +=π3，故所求直线的倾斜角为2π3，直线斜率为k =∴所求直线的方程为)21y x -=-20y +--=.（2）设()3,4M -关于直线:30l x y -+=对称的点为(),M a b '，则41,33430,22b a a b -⎧=-⎪⎪+⎨-+⎪-+=⎪⎩解得1,0,a b =⎧⎨=⎩因为反射光线经过点()2,6N ，所以NM '所在直线的斜率为60621k -==-，故反射光线所在直线方程为()61y x =-，即660x y --=.16．(1)43y x =(2)110【分析】（1）根据平行线间距离公式可得AB 和两直线垂直，即可根据垂直关系得斜率求解,（2）根据12,l l 互相平行，可得P 的轨迹为873402x y -++=，利用点到直线的距离公式即可求解.【详解】（1）将()()()12:31410,:3420l x y l x y -+-=++=化为一般式方程，得，12:3470,:3480l x y l x y +-=++=,则两直线平行，故两直线的距离为3d AB ==，因为3AB =，所以AB 和两直线垂直.因为12,l l 的斜率为34-，所以43AB k =.又因为直线AB 经过原点O ，所以直线AB 的方程为43y x =.（2）因为12,l l 互相平行，所以线段AB 的中点P 的轨迹为873402x y -++=，即1340,2x y ++=所以点P 到原点O 的最短距离即点O 到直线13402x y ++=的距离，因为点O 到直线13402x y ++=110=.所以点P 到原点O 的最短距离为110.17．(1)22(1)(2)25x y -++=(2)20x y -+=或80x y --=【分析】（1）利用待定系数法，即可将三点坐标代入圆的一般方程中，列方程组求解，（2）根据等腰直角三角形的性质，可得2d r =，结合点到直线的距离即可求解.【详解】（1）设所求的圆的方程是220x y Dx Ey F ++++=，其中2240D E F +->，把已知三点坐标代入得方程组()2222221330,22220,42420,D E F D E F D E F ⎧++++=⎪⎪-+-++=⎨⎪++++=⎪⎩解得2,4,20.D E F =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩所以圆C 的一般方程为2224200x y x y +-+-=.故圆C 的标准方程为22(1)(2)25x y -++=.（2）设直线l 的方程为：0x y c -+=，因为CMN 为等腰直角三角形，又由（1）知圆C 的圆心为()1,2-，半径为5.所以圆心到直线的距离52d =⨯=解得2c =或8-，所以直线l 的方程为：20x y -+=或80x y --=.18．(1)03r <<(2)存在满足条件的圆C，其方程为22(1)x y -+=【分析】（1）根据22||TC r >，即可根据点点距离公式求解，（2）根据点斜式得直线PM ，PN 方程，利用相切以及点到直线距离公式得直线MN 的方程为()()22231510x r y r +-+-=，利用MN 与圆相切，即可列方程求解.【详解】（1）设()00,T x y 为椭圆E 上任意一点，则220014x y +=，022x -≤≤，则()222200003||1224TC x y x x =-+=-+.则222003348222244333r x x ⎛⎫⎛⎫<-+=⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故0r <<（2）由题意可知()0,1P ，设()()1122,,M x y N x y ､，因为1r <，故切线,PM PN 的斜率都存在.又直线PM 的方程为1111y y x x -=+，即为()11110y x x y x --+=，同理直线PN 的方程为()22210y x x y x --+=.r =，故()()()2222221111112111x x y y r x r y +-+-=+-.而()221141x y =-，故()()()()()22222111114112111r y x y y r y --+-+-=-，又因为11y ≠.故()()2211233510x r y r +-+-=，同理：()()2222233510x r y r +-+-=.故直线MN 的方程为()()22231510x r y r +-+-=.若直线MN 与圆Cr =，令220,3t r ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭.故329434390t t t -+-=，即()()2193490t t t --+=.故1t =或179t +=或179t -=，因为220,3t r ⎛⎫=∈⎪⎝⎭，所以171,9t t +==不满足，故存在满足条件的圆C ，其方程为2217(1)9x y --+=【点睛】关键点点睛：根据直线PM ，PN 方程，利用相切以及点到直线距离公式可得12,x x 满足()()22231510x r y r +-+-=，可得直线MN 的方程为()()22231510x r y r +-+-=，即可利用相切以及距离公式列方程求解.19．(1)P 的轨迹方程为(2213x y x +=≠，即点P的轨迹是除去()),两点的椭圆(2)证明见解析【分析】（1）设点P 的坐标为(),x y ，把点P 满足的条件用坐标表示，列出方程，再化简即可得轨迹方程，再结合轨迹方程说明点P 的轨迹.（2）设()()1122,,,E x y F x y ，对直线EF 有无斜率分情况讨论.当直线EF 有斜率时，设直线EF ：y kx b =+，与椭圆方程联立，消去y ，得到关于x 的一元二次方程，利用韦达定理，可得12x x +与12x x ⋅，结合13AE AF k k ⋅=-，确定,k b 的关系，可确定直线EF 所过的定点.【详解】（1）设点P 的坐标为(),xy ，因为点A 的坐标是()，所以直线AP的斜率AP k x =≠，同理，直线BP的斜率BP k x =≠，(13x-≠，化简，得点P的轨迹方程为(2213x y x+=≠，即点P的轨迹是除去()),两点的椭圆.（2）设()()1122,,,E x yF x y如图：①当直线l斜率不存在时，可知1221,x x y y==-，且有22111313AE AFx yk k⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩，解得10x=或1x=当1x=则直线l经过A点，与题意不符，舍去，故110,1x y==±，此时直线l为0x=，②当直线l斜率存在时，设直线:l y kx b=+，则2213AE AFk k+++++⋅=-.联立直线方程与椭圆方程2213y kx bx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y可得：()222316330k x kbx b+++-=，根据韦达定理可得：2121222633,3131kb bx x x xk k--+==++，所以2222222233613131336333131b kbk kb bk kb kbk k--⋅+⋅+++=---+++，222222336311,3k b k b b k --++=-221=-，所以20b =，则0b =或b =，当b =时，则直线(:l y k x =+恒过A 点，与题意不符，舍去，故0b =，直线l 恒过原点()0,0，结合①②可知，直线l 恒过原点()0,0，原命题得证.【点睛】关键点点睛：此题考查椭圆的轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆中直线过定点问题，解题的关键是设出直线方程代入椭圆方程化简，利用根与系数的关系结合已知条件求解，考查计算能力，属于较难题.。
河南省南阳市第一中学2014届高三第十次周考数学(理)试题 Word版含答案
命题人：翟怀伟 马东宇 审题人：张庆云 2014年2月8日一、选择题（每小题5分，共60分）1．设全集{}N x x x x Q ∈≤-=,052|2，且Q P ⊆，则满足条件的集合P 的个数是（ ）A ．3B ．4C ．7D ．82．设1+z i =（i 是虚数单位），则2z z+=（ ） A ．22i -B ．2i +C ．22i +D ．23．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表： 附：22n(ad bc )K (a b )(c d )(a c )(b d )-=++++参照附表，得到的正确结论是 （ ）A ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”B ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”C ．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D ．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”4．已知直线1l 与圆2220x y y ++=相切，且与直线2l ：3460x y +-=平行，则直线1l 的方程是（ ）A ．3x ＋4y －1＝0B ．3x ＋4y －1＝0或3x ＋4y ＋9＝0C ．3x ＋4y ＋9＝0D ．3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －9＝05．在ABC ∆中，若sin()12cos()sin()A B B C A C -=+++，则ABC ∆的形状一定是（ ）A ．直角三角形B ．不含60︒角的等腰三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 6．在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e =（ ） A ．43 B ．73C ．83 D ．183 7．已知正三棱锥ABC P -，点C B A P ,,,PC PB PA ,,两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为（ ）.A ．13 B ．3C ．23 D ．3 8．已知函数()y f x =，对任意的实数x 都有111(2)(1)f x f x =+++，且(1)1f =，则(2013)f =（ ）A ．12014B ．12013C ．2013D ．9．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ）， 则该棱锥的体积是（ ） A ．4B ．8C ．43D ．8310．定义在R 上的可导函数()f x ，且()f x 图像连续，当0x ≠时，1'()()0f x x f x -+>,则函数1()()g x f x x -=+的零点的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．0或2 11．设{}n a 是等比数列，11=a，公比q =n S 为{}n a 的前n 项和，n Q 为 数列}{n b 的前n 项和，若n n n x b x b x b b x 123121)12(+++++=-+ .记*12,17N n Q S S T n nn n ∈-=+,设0n T 为数列{n T }的最大项，则=0n （ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-≤<+=210,12161121,1)(3x x x x x x f 和函数)0(16sin )(>+-=a a x a x g π，若存在]1,0[,21∈x x 使得)()(21x g x f =成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．]2321，（ B ．）2,1[ C ．]231，（ D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知点()1,1A -、()1,2B 、()2,1C --、()3,4D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为14．以椭圆114416922=+y x 的右焦点为圆心，且与双曲线116922=-y x 的渐近线相切的圆的方程为 .15．一袋中装有分别标记着1，2，3数字的3个小球，每次从袋中取出一个球（每只小球被取到的可能性相同），现连续取3次球，若每次取出一个球后放回袋中，记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为Y X ,，设X Y -=ξ，则=)(ξE . 16．如果直线()21400,0ax by a b -+=>>和函数()()110,1x f x mm m +=+>≠的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆()()221225x a y b -+++-=的内部或圆上，那么b a的取值范围是_______________.三、解答题（本大题共7题，共70分）17．（本小题满分12分）如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点A ，B 之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C 点可以观察到点A ，B ；找到一个点D ，从D 点可以观察到点A ，C ；找到一个点E ，从E 点可以观察到点B ，C ；并测量得到数据：∠ACD ＝90°，∠ADC ＝60°，∠ACB ＝15°，∠BCE ＝105°，∠CEB ＝45°，DC ＝CE ＝1百米． (1)求△CDE 的面积；(2)求A ，B 之间的距离的平方．18．（本小题满分12分）如图，斜三棱柱111A B CA B C -的底面是直角三角形，90ACB ∠=︒，点1B 在底面内的射影恰好是BC 的中点，且BC CA =. (Ⅰ)求证：平面11ACC A ⊥平面11B C CB ；(Ⅱ)若二面角11B AB C --的余弦值为57-，设1AA BCλ=，求λ的值. 19．（本小题满分12分）为贯彻“激情工作，快乐数学”的理念，某学校在学习之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题的正确率为23。
河南省南阳一中高三数学上学期第一次月考试题 理(含解析)新人教A版
河南省南阳一中2015届高三第一次月考数学试题（理）【试卷综析】试题试卷结构稳定，考点分布合理，语言简洁，设问坡度平缓，整体难度适中. 注重基础. 纵观全卷，选择题、填空题比较平和，立足课本，思维量和运算量适当.内容丰富，考查了重点内容,渗透课改，平稳过渡.针对所复习的内容进行考查，是优秀的阶段性测试卷.命题人：苗春章一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）【题文】1．设U={1，2，3，4}，且M={x∈U|2x﹣5x+P=0}，若CUM={2，3}，则实数P的值为（）A．-4 B．4 C．-6 D．6【知识点】集合运算；一元二次方程的解. A1【答案解析】B 解析：因为U={1，2，3，4}，CUM={2，3}，所以M= {}1,4，所以p= 144⨯=.故选B.【思路点拨】由已知条件得M= {}1,4，由韦达定理得p= 144⨯=.【题文】2．“cos2α=﹣”是“cosα=45”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【知识点】充分条件；必要条件. A2【答案解析】D 解析：由cos2α=725-得273 2cos1cos255αα-=-⇒=±；由cosα=45得27cos22cos125αα=-=.所以“cos2α=﹣”是“cosα=45”的既不充分也不必要条件，故选D.【思路点拨】通过判断命题：若“cos2α=﹣”则“cosα=4 5”；与命题：若“cosα=45”则“cos2α=﹣”.的真假得结论.【题文】3．已知向量,a b满足1,4a b==，且2a b∙≥，则a与b的夹角的取值范围是（）A ．,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【知识点】向量的数量积. F3【答案解析】C 解析：设a 与b 的夹角θ，则cos 14cos 2a b a b θθ⋅=⋅=⨯≥，所以1cos ,2θ≥所以0,3πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故选C. 【思路点拨】由向量数量积的定义，向量夹角的取值范围求解.【题文】4．已知{an} 为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（ ） A ．7 B ．5 C ．-5 D ．-7 【知识点】等比数列. D3【答案解析】D 解析：因为，a5a6=﹣8，所以478a a =-，又a4+a7=2，所以437224a q a =-⎧⇒=-⎨=⎩或4374122a q a =⎧⇒=-⎨=-⎩，所以a1+a10= 34737a a q q +=-，故选D.【思路点拨】由已知条件求得3q ，再由 a1+a10= 3473a a q q +得结论.【题文】5．已知,)(),cos ,(sin ),sin ,(cos b a x f x x b x x a ⋅===记要得到函数22cos sin y x x =-的图像，只需将函数()y f x =的图像 （ ）A ．向左平移2π个单位长度B ．向右平移2π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度【知识点】向量的数量积；函数sin()y A x ωϕ=+的图像. F3 C4 【答案解析】C 解析：()2sin cos f x x x =sin 2x=，22cos sin cos2y x x x =-=sin 2sin 224x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C. 【思路点拨】利用向量数量积的坐标运算，求得()sin 2f x x=，变形22cos sin y x x =- 得sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以要得到函数22cos sin y x x =-的图像，只需将函数()y f x =的图像向左平移4π个单位长度.【题文】6．已知ABC ∆中，4,AB AC BC ===点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则()AP AB AC ⋅+满足（ ）A ．最大值为16B ．最小值为4C ．为定值8D ．与P 的位置有关 【知识点】向量的线性运算；向量的数量积. F1 F3【答案解析】C 解析：设线段BC 中点D,由已知得60,BAD CAD AD BC ∠=∠=⊥ 且2AD =,因为点P 在线段BC 上，所以AD BP ⊥,所以()()2AP AB AC AB BP AD⋅+=+⋅22AB AD AD BP =⋅+⋅242cos6008=⨯⨯⨯+=.故选C.【思路点拨】设线段BC 中点D,由已知得60,BAD CAD AD BC ∠=∠=⊥且2AD =, 因为点P 在线段BC 上，所以AD BP ⊥,所以()()2AP AB AC AB BP AD⋅+=+⋅22AB AD AD BP =⋅+⋅242cos6008=⨯⨯⨯+=.【题文】7．已知函数1()lg ()2xf x x =-有两个零点21,x x ，则有（ ） A ．021<x x B ．121=x x C ．121>x x D ．1021<<x x【知识点】函数的零点. B9 【答案解析】D 解析：设12x x <则()()120,1,1,x x ∈∈+∞，所以121211lg ,lg 22xxx x ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，两式相减得()211211lg 022xxx x ⎛⎫⎛⎫=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1201x x <<，故选D.【思路点拨】通过画两函数1lg ,2xy x y ⎛⎫== ⎪⎝⎭的图像知， 若12x x <则()()120,1,1,x x ∈∈+∞，由题意得121211lg ,lg 22x xx x ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，两式相减得()211211lg 022x xx x ⎛⎫⎛⎫=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1201x x <<. 【题文】8．若关于x 的不等式2－2x >|x －a| 至少有一个负数解，则a 的取值范围为（ ）A ．9,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．5,24⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．7,24⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．7,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【知识点】函数与不等式. B8 E1【答案解析】A 解析：画出函数22,y x =-与y x a =-的图像，左右平移函数y x a =- 的图像可知，从y x a=-图像左支过点（0,2）开始，向左平移到右支与函数22y x =-相切，这个过程中关于x 的不等式2－2x >|x －a| 至少有一个负数解，由直线y=x-a 与22y x =-相切得94a =-，所以a 的取值范围为9,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【思路点拨】由图像分析关于x 的不等式2－2x >|x －a| 至少有一个负数解的条件. 【题文】9．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()f x 单调递减，若数列{}n a 是等差数列，且30a <，则()()()()()12345f a f a f a f a f a ++++的值（ ）A ．恒为负数B ．恒为正数C ．恒为0D ．可正可负【知识点】函数的奇偶性，单调性；等差数列的性质. B3 B4 D2 【答案解析】B 解析：因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()f x 单调递减，所以x<0时()f x >0，x>0时()f x <0，因为30a <，所以()30f a >，又因为15,a a 的中点是3a ，24,a a 的中点是3a ，所以()()()()15240,0f a f a f a f a +>+>，所以()()()()()12345f a f a f a f a f a ++++的值恒为正数，故选B.【思路点拨】任作一个在R 上单调递减的奇函数，由30a <，15,a a 关于3a 对称，24,a a 关于3a 对称得()30f a >，()()()()15240,0f a f a f a f a +>+>，所以()()()()()12345f a f a f a f a f a ++++的值恒为正数.【题文】10．在ABC ∆中，D 是BC 边上任意一点（D 与B ，C 不重合），且||||||||22DC BD AD AB ⋅+=，则ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 【知识点】余弦定理. C8【答案解析】C 解析：如图: 在ABD ∆中2222cos AD c BD c BD B =+-⋅,又DC=a-BD. 代入已知等式得：()2222cos c c BD c BD B BD a BD =+-⋅+⋅-, 化简得cos 2aB c =，又222cos 2a c b B ac +-=，所以22222a c b aac c +-=，化简得b=c ，所以ABC ∆一定是等腰三角形，故选C.【思路点拨】画出示意图在ABD ∆中由余弦定理表示2AD ,又DC=a-BD. 代入已知等式得cos 2a B c =,在ABC ∆中有余弦定理得222cos 2a c b B ac +-=，所以22222a c b aac c +-=，化简得b=c.【题文】11．定义在R 上的可导函数()f x ，当(1,)x ∈+∞时，()()()f x f x xf x ''+<恒成立，(2)a f =，1(3)2b f =, 1)c f =则a ，b ，c 的大小关系为（ ）【答案解析】A 解析:构造函数()()1f x g x x =-，则()()()()()211f x x f x g x x '--'=-，因为()()()f x f x xf x ''+<，即()()()10f x x f x '-->在(1,)x ∈+∞时恒成立，所以()()1f x g x x =-是(1,)x ∈+∞的增函数，而()()2,3,a g b g c g===23<<所以c<a<b ，故选A.【思路点拨】构造函数()()1f x g x x =-，利用此函数单调性确定a,b,c 的大小关系.【题文】12．定义在R上的奇函数f （x ），当x≥0时，，则关于x 的函数F （x ）=f （x ）﹣a （0＜a ＜1）的所有零点之和为（ ） A ．21a- Ｂ．21a-- Ｃ．12a -- Ｄ．12a --【知识点】函数的奇偶性；函数的零点． B4 B9【答案解析】D 解析：函数的零点共5个，设它们从小到大依次为：12345,,,,x x x x x ，其中12456,6x x x x +=-+=，3x 是方程()12log 1x a--=的解，所以312ax -=-，所以关于x的函数F （x ）=f （x ）﹣a （0＜a ＜1）的所有零点之和为12a--，故选D.【思路点拨】由图像可以看到函数的零点共5个，它们的和为方程()12log 1x a--=的解.二、填空题（每题5分，共20分） 【题文】13．⎰=>--baa b dx b x x a )())((【知识点】定积分. B13【答案解析】()28b a π-解析：设y =则()22224a b a b x y -+⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，0y >，这是一个 半圆，根据定积分的几何意义，所求积分为此半圆的面积，所以所求积分=()28b a π-.【思路点拨】被积函数的图像时半圆，根据定积分的几何意义，所求积分为此半圆的面积，所以所求积分=()28b a π-.【题文】14．函数)0(c o s sin ≠-=ab x b x a y 的图像的一条对称轴为4π=x ,则以),(b a =为方向向量的直线的倾斜角为【知识点】两角和与差的三角函数；()sin y A x ωϕ=+的性质；平面向量. C5 C4 F1【答案解析】34π解析：)0(cos sin ≠-=ab x b x ay (),tan bx a ϕϕ=+=-，因为此函数图像的一条对称轴为4x π=，所以,424k k k Zπππϕπϕπ+=+⇒=+∈，所以tan tan 14b k a πϕπ⎛⎫=+==- ⎪⎝⎭ 1b a ⇒=-，所以以),(b a =为方向向量的直线的倾斜角为34π.【思路点拨】根据已知条件求得b=-a ，所以点（a,b ）在直线y=-x 上，所以以),(b a a =为方向向量的直线的倾斜角为34π.【题文】15．已知点A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)．若平面区域D 由所有满足AP →＝λAB →＋μAC →(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P 组成，则D 的面积为_______．【知识点】平面向量基本定理；向量的坐标表示；向量的数量积. F2 F3【答案解析】3 解析：如图：延长AB 到D 使BD=AB,作BF 平行且等于AC,则点P 组成的图形是以BD 、BF 为邻边的平行四边形，又cos cos FBD CAB∠=∠()()(21,22,145AC AB AC AB⋅⋅===,所以3sin 5FBD ∠==,所以所求面积为：23sin 35BD BF FBD ∠=⋅=.【思路点拨】画出满足AP →＝λAB →＋μAC →(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P 组成的平面图形，求此平面图形的面积.【题文】16．关于函数2()()1xf x x R x=∈+的如下结论：①()f x 是偶函数；②函数()f x 的值域是(2,2)-；③若12,x x ≠则一定有12()()f x f x ≠；④函数(1)f x +的图象关于直线1x =对称；其中正确结论的序号有＿＿＿＿。
南阳市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
4． 向高为 H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量 V 与水深 h 的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
5． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ A． 16
）
16 32 16 32 B． 16 C． 8 D． 8 3 3 3 3
4, 2 .
考点：复合函数求值． 9． 【答案】D 【解析】 试题分析：根据已满治安的概念可得直线 AA1 , A1 B1 , A1 D1 都和直线 EF 为异面直线， B1C1 和 EF 在同一个平 面内，且这两条直线不平行；所以直线 B1C1 和 EF 相交，故选 D. 考点：异面直线的概念与判断. 10．【答案】C 【解析】
二、填空题
13．方程 4 x k x 2 3 有两个不等实根，则的取值范围是
2
．
14．已知 S n 是数列 { ___________．
n n } 的前 n 项和，若不等式 | 1 ｜ S n n 1 对一切 n N 恒成立，则 的取值范围是 n 1 2 2
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄； （Ⅱ）该团导游首先在 C , D, E 三组中用分层抽样的方法抽取了 6 名团员负责全团协调，然后从这 6 名团员中 随机选出 2 名团员为主要协调负责人，求选出的 2 名团员均来自 C 组的概率．
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2 0 ． （本小题满分 12 分） 成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从 某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试 成绩（百分制）的茎叶图如图所示. （1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩； （2） 若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学， 求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注 ： 成绩大于等于75分为优良）
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河南省南阳市第一中学2014届高三10月月考（理）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()2lg(31)f x x =++的定义域为（ ）A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭2.函数()2f x x =的最大值为（ ） A ．10B ． 32C ． 12D.153．函数()()ax x f a -=6log 在[]2,0上为减函数，则a 的取值范围是（ ）A.()1,0B.()3,1C.(]3,1D. [)+∞,34．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).A.(25)(11)(80)f f f -<<B. (80)(11)(25)f f f <<-C. (11)(80)(25)f f f <<-D. (25)(80)(11)f f f -<< 5．设函数f (x )＝ax 2＋b (a ≠0)，若30⎰f (x )d x ＝3f (x 0)，则x 0＝（ ）A ．±1 B. 2 C ．± 3 D ．2 6.定义运算,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩，如121*=，令()22x x f x -=*，则()f x 为（ ）A.奇函数，值域(0,1]B.偶函数，值域(0,1]C.非奇非偶函数，值域(0,1]D.偶函数，值域(0,)+∞7．已知()3sin f x x x π=-，命题:(0,),()02p x f x π∀∈<，则（ ）A ．p 是假命题;:(0,),()02p x f x π⌝∀∈≥ B ．p 是假命题;00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥C. p 是真命题;:(0,),()02p x f x π⌝∀∈> D. p 是真命题00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥8.若曲线321()3f x x x mx=++的所有切线中，只有一条与直线30x y+-=垂直，则实数m的值等于（）A．0 B．2 C．0或2 D．39．如下面左图所示，半径为2的⊙Ｍ切直线AB于O，射线OC从OA出发绕着O 点顺时针旋转到OB．旋转过程中，OC交⊙Ｍ于P．记PMO∠为x、弓形PnO 的面积为)(xfS=，那么)(xf的图象是下面右图中的（）10．2224,0,()(2)(),4,0,x x xf x f a f ax x xa⎧+≥⎪=-<⎨-<⎪⎩已知函数若则实数的取值范围是()A．(,1)(2,)-∞-⋃+∞ B.(1,2)- C .(,2)(1,)-∞-⋃+∞ D. (2,1)-11．已知曲线方程f(x)＝sin2x＋2ax(a∈R)，若对任意实数m，直线l：x＋y＋m＝0都不是曲线y＝f(x)的切线，则a的取值范围是（）A．(－∞，－1)∪(－1,0) B．(－∞，－1)∪(0，＋∞)C．(－1,0)∪(0，＋∞) D．a∈R且a≠0，a≠－112．定义域为],[ba的函数)(xfy=图像的两个端点为A、B，),(yxM是)(xfy=图象上任意一点，其中]1,0[,)1(∈-+=λλλbax．已知向量)1(λλ-+=，若不等式k≤||恒成立，则称函数)(xfy=在],[ba上“k阶线性近似”．若函数xxy1-=在]2,1[上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（）A．),0[+∞ B．),121[+∞ C．),223[+∞+ D．),223[+∞-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸中横线上。
13.函数y＝－(x－3)|x|的递减区间是__________．14．dxx⎰--2|)1|2(＝．15．若函数()2xf x e x a=--在R上有两个零点，则实数a的取值范围是________. 16．已知xxxgaxxxf ln1)(,)1(21)(--=++=,若存在)1](,1[,21>∈aaaξξ,使得3|)()(|21≤-ξξgf,则a的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，满分70分。
解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。
17．（本小题满分10分）函数f (x )＝(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6.若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数 f ( x ) = 3x, f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) =λ· 3ax– 4x的定义域为[0，1]（1）求a 的值；（2）若函数g ( x )在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围。
19. (本小题满分12分)已知)(x f 是定义在[－1，1]上的奇函数，且1)1(=f ，若]1,1[,-∈b a ，0)()(0>++≠+ba b f a f b a 有恒成立.（1）判断)(x f 在[－1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（2）若,12)(2+-≤am m x f 对所有]1,1[],1,1[-∈-∈a x 恒成立，求实数m 的取值范围。
21.（本题满分12分）已知函数32()b f x x x ax =-++.（1）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，且函数)(x f 只有一个零点，求b 的取值范围. （2）若函数)(x f 在区间)2,2(-上不是单调函数，求a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数()()()R a ax x x ax x f ∈--++=2312ln 23（Ⅰ）若()x f y =在[)+∞,3上为增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当21-=a 时，方程()()x b x x f +-=-3113有实根，求实数b 的最大值.数 学 试 题（理科）答案18.解法一：（Ⅰ）由已知得 3a +2 = 18⇒3a = 2⇒a = log 32 （Ⅱ）此时 g ( x ) =λ· 2x – 4x设0≤x 1＜x 2≤1，因为g ( x )在区间[0，1]上是单调减函数 所以 g ( x 1 ) = g ( x 2 ) =()1222x x -()1222x x --λ≤0成立 即 λ≤22x +12x 恒成立由于22x+12x＞20 + 20 = 2 所以实数λ的取值范围是λ≤2解法二：（Ⅰ）由已知得 3a +2 = 18⇒3a = 2⇒a = log 32 （Ⅱ）此时 g ( x ) =λ· 2x – 4x 因为g ( x )在区间[0，1]上是单调减函数 所以有 g ( x )′=λln2 · 2x – ln 4 · 4x = ln 2[2 · (2x )2 +λ · 2x ] ≤0成立 设2x = u ∈[ 1 , 2 ]## 式成立等价于 – 2u 2 +λu ≤0 恒成立。
因为u ∈[ 1 , 2 ] 只须λ≤2u 恒成立，所以实数λ的取值范围是λ≤2 19. 解：（1）设)(]1,1[],1,1[,22121x f x x x x x -∈-∈<则且是奇函数)()()()()()()()(2121212121x x x x x f x f x f x f x f x f --+-+=-+=-∴由题设知00)()()(212121<->-+-+x x x x x f x f 且时 0)()()()(212121<--+-+∴x x x x x f x f ，即1212()()0()()()f x f x f x f x f x -<∴<∴在[－1，1]上是增函数（2）解法一：由（1）知，)(x f 在[－1，1]上是增函数，且1)1(=f 1)1(|)(|=≤∴f x f 要12)(2+-≤am m x f ，对所有]1,1[],1,1[-∈-∈a x 恒成立 必121)(2max +-≤=am m x f 成立 0)(],1,1[,2)(,0222≥-∈+-=≥-∴a g a m am a g am m 对令必恒成立只要)(a g 最小值大于或等于0.（1）当2,0,02,02)1(,)(,02-≤∴<≥-≤∴≥+=-<m m m m m m g a g m 由或必是增函数时 （2）当0)(,0==a g m 时恒成立（3）当]1,1[)(,0->在时a g m 上是减函数，必20,02)1(2≥≤∴≥+-=m m m m g 或，2,0≥∴>m m 综上知，202≥=-≤m m m 或或解法二：令0)(],1,1[,2)(2≥-∈+-=a g a m am a g 对恒成立 只要)(a g 满足20202020)1(0)1(22≥=-≤∴⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥-⇔⎩⎨⎧≥-≥m m m m m m m g g 或或20.解：⑴当40=x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了5.240100=小时，要耗油5.175.2)840803401280001(3=⨯+⨯-⨯（升） ⑵设速度为x 千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了x100小时，设耗油量为)(x h 升，依题意得2100)88031280001()(3⨯+-=x x h 415800128012-+=x x 233264080800640)('xx x x x h -=-= )1200(≤≤x 令0)('=x h ，得80=x 当)80,0(∈x 时，0)('<x h ，)(x h 是减函数,当)120,80(∈x 时，0)('>x h ，)(x h 是增函数∴当80=x 时，)(x h 取得极小值此时45)880803801280001()(3⨯+⨯-⨯=x h 25.11445==（升）答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙耗油量少，最少为11.2升21.解（1）a x x x f +-='23)(2，由101)1(-=⇒=+='a a f ，所以b x x x x f +--=23)(，)31)(1(3123)(2+-=--='x x x x x f可知：当31-<x 时，0)(>'x f ，)(x f 单增；当131<<-x 时，0)(<'x f ，)(x f 单减；当1>x 时，0)(>'x f ，)(x f 单增； 而bf b f +-=+=-1)1(,275)31(.所以函数)(x f 只有一个零点0275<+⇔b 或01>+-b ，解得b 的取值范围是),1()275,(+∞⋃--∞.a x x x f +-='23)(2.由条件知方程0232=+-a x x 在R 上有两个不等的实根，且在)2,2(-至少有一个根.所以310124<⇒>-=∆a a ；由),2,2(-∈∃x 使得：31162302322≤<-⇒+-=⇒=+-a x x a a x x .综上可知：a 的取值范围是)31,16(-. 22.解：（I ）因为函数()x f 在[)+∞,3上为增函数，所以()()()[]0122441222≥++--+='ax a x a ax x x f 在[)+∞,3上恒成立①当0=a 时，()()02≥-='x x x f 在[)+∞,3上恒成立，所以()x f 在[)+∞,3上为增函数，故0=a 符合题意 ②当0≠a 时，由函数()x f 的定义域可知，必须有012>+ax 对3≥x 恒成立，故只能0>a ，所以()()02441222≥+--+a x a ax 在[)+∞,3上恒成立令函数()()()2441222+--+=a x a ax x g ，其对称轴为ax 411-=，因为0>a ，所以1411<-a，要使()0≥x g 在[)+∞,3上恒成立，只要()03≥g 即可， 即()016432≥++-=a a g ，所以41334133+≤≤-a 因为0>a ，所以41330+≤<a .综上所述，a 的取值范围为⎡⎢⎣。