2011年中考数学试题分类——点线面角
初三数学点线面角试题答案及解析
初三数学点线面角试题答案及解析1.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长.【答案】（1）30°；（2）4.【解析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．试题解析：解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°.∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°.∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°.∴∠F=90°﹣∠EDC=30°.（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2.∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【考点】1.等边三角形的判定与性质；2.平行的性质；3.含30度角的直角三角形的性质．2.如图，已知直线∥，∠1=120°，则∠的度数是 °.【答案】60°【解析】∵∠1+∠3=180°，∠1=120°∴∠3=60°∵a//b∴∠2=∠3=60°【考点】1、平行线的性质；2、邻补角的定义3.如图，能判定的条件是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都可以判定两条直线平行A和B中的角不是三线八角中的角；C中的角在同一个三角形中，故不能判定两直线平行．D中内错角∠A=∠ABE，则EB∥AC．故选D．【考点】平行线的判定4.如图，直线a、b被直线c所截，若满足，则a、b平行．【答案】∠1=∠2或∠3=∠2或∠3+∠4=1800【解析】∵∠1=∠2(以此为例)，∴a∥b（同位角相等两直线平行），故答案为：∠1=∠2．【考点】平行线的判定5.若∠α=70°，则它的补角是．【答案】110°．【解析】根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．故答案是110°．【考点】余角和补角．6.命题“对顶角相等”的逆命题是．【答案】如果两个角相等，那么它们是对顶角．【解析】“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：如果两个角相等，那么它们是对顶角．故答案是如果两个角相等，那么它们是对顶角．【考点】命题与定理．7.如图，AB∥CD，点E在BC上，∠BED＝68°，∠D＝38°，则∠B的度数为（）A．30°B．34°C．38°D．68°【答案】A．【解析】∵∠BED=68°，∠D=38°，∴∠C=∠BED﹣∠D=68°﹣38°=30°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=30°．故选A．【考点】平行线的性质．8.如图，已知∥，，，则的度数为（）A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°【答案】C【解析】如图：∵AB∥CD ∴∠C=∠BOE=65°(两直线平行，同位角相等)，∵∠BOE=∠A+∠E（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.）∴∠A=∠BOE-∠E=65°-30°=35°故选C【考点】1、平行线的性质；2、三角形的外角性质.9.如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（）．A．55°B．50°C．45°D．40°【答案】A.【解析】∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠BCD=70°，∴∠ABC=180°-70°=110°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=55°，故选A.【考点】平行线的性质．10.如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】B【解析】先求出∠3的度数，再根据平行线性质“两直线平行，内错角相等”得出∠1=∠3，代入求出即可．如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=135°，∴∠3=180°-135°=45°，∴∠1=45°．【考点】平行线的性质．11.如图,△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，如果∠1=145°，那么∠B的度数为（）A．35°B．25°C．45°D．55°【答案】D．【解析】先根据平角的定义求出∠EDC的度数，再由平行线的性质得出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数：∵∠1=145°，∴∠EDC=180°-145°=35°.∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=35°.∵△ABC中，∠A=90°，∠C=35°，∴∠B=180°-90°-35°=55°．故选D．【考点】1.平行线的性质；2.直角三角形的性质．12.如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD= 度.【答案】60。
2011年中考数学试题及答案
2011年九年级教学质量检测数 学 试 题注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷 选择题 (共36分)一、选择题 (本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填入题后的括号内，每小题选对得3分.) 1.下列根式中与18是同类二次根式的是( ). A .321 B .27 C .6 D .32.抛物线y ＝2x 2＋4x －3的顶点坐标是（ ）.A ．（1，－5）B ．（－1，－5）C ．（－1，－4）D ．（－2，－7） 3.国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（ ）. A .62.8×103 B .6.28×104 C .6.2828×104 D .0.62828×105 4.数据0，-1，6，1，x 的众数为-1，则这组数据的方差是（ ）. A ．2B ．534C ．2D ．5265.如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段OM 的长的取值范围是（ ）. A .3≤OM ≤5 B .4≤OM ≤5 C .3＜OM ＜5 D .4＜OM ＜56.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎 到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ）. A .21 B .π63C .π93 D .π33第6题图第11题图7.如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ， 如果AC =12，BD =10，AB =m ，那么m 的取值范围是( ).A ．1＜m ＜11B ．2＜m ＜22C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜68.如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别 作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ， 设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )． A .S 1<S 2<S 3 B .S 2<S 1<S 3 C .S 1<S 3<S 2 D .S 1=S 2=S 39.直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（ ）.A .1x >-B .1x <-C .2x <-D .无法确定10.如图，将A B C △沿D E 折叠，使点A 与B C边的中点F 重合，下列结论中①EF AB ∥且12E F A B =；②BAF C AF ∠=∠；③DE AF 21S ADFE∙=四边形；④2B D F F E C B A C ∠+∠=∠， 一定正确的个数是（ ）. A ．1B ．2C ．3D .411.若关于x 的一元二次方程ax 2+2x -5=0的两根中有且仅有一根在0和1 之间（不含0和1），则a 的取值范围是（ ）. A .a ＜3 B .a ＞3 C .a ＜-3 D .a ＞-312.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE 的度数是 （ ）.A .55°B .60°C .65°D .70°DABCO第7题图xb +x第9题图第8题图第12题图第16题图第Ⅱ卷 非选择题（共84分）二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13.当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解.14.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--≥-0125a ＞x x 无解，则a 的取值范围是 .15.已知关于的一元二次方程012)1(2=-++x x k 有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是 .16.如图，梯形ABCD 中，BC AD //，1===AD CD AB ，︒=∠60B直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PD PC +的最小值是 .17.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．则当x ＝2时，（1⊕x ）－（3⊕x ）的值为 ． 三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）18.（本题满分8分）据《生活报》报道，有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？图2图1最喜欢的体育活 动项目的人数/人育活动项目19.（本题满分9分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题： （1）求y 与x 的关系式； （2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？20.（本题满分9分）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得∠ACB=68°.（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈ ）； （2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.21.（本题满分10分）如图，B D 为圆O 的直径，A B A C =，A D 交B C 于E ，2A E =，4E D =．（1）求证：A B E A D B △∽△，并求A B 的长；（2）延长D B 到F ，使B F B O =，连接F A ，那么直线F A 与⊙O 相切吗？为什么？22.（本题满分10分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．C23.(本题满分11分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC 交BC的延长线于E点.（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积.24.（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙M 经过原点O ，且与x 轴、y轴分别相交于A (-6，0)，B （0，-8）两点．（1）请求出直线AB 的函数表达式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在⊙M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交x 轴于D ，E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得115PDE ABCS S =△△？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.B5.B6.C7.A8.D9.B10.B11.B12.C 二、填空题13.-6 14.a ≥3 15.k ＞-2，且k ≠-1 16.3 17.-318.解：（1）由图1知：4810181050++++=（名）………2分 答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人．………………3分x181003650⨯=％％………………………………………….4分∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36％． （3）1(302624)20-++=％％％％ 20020100÷=％ （人）…6分8100100016050⨯⨯=％ （人）答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．………8分 19.解：⑴ y ＝(x －50)∙ w ＝(x －50) ∙ (－2x ＋240)＝－2x 2＋340x －12000，∴y 与x 的关系式为：y ＝－2x 2＋340x －12000．.......3分 ⑵ y ＝－2x 2＋340x －12000＝－2 (x －85) 2＋2450，∴当x ＝85时，y 的值最大． ……………………………6分 ⑶ 当y ＝2250时，可得方程 －2 (x －85 )2＋2450＝2250． 解这个方程，得 x 1＝75，x 2＝95． 根据题意，x 2＝95不合题意应舍去．∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．…………9分20.解：（1）在BAC Rt ∆中， 68=∠ACB ，∴24848.210068tan =⨯≈⋅= AC AB （米）答：所测之处江的宽度约为248米…………………………………3分 （2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分……………9分21.（1）证明：A B A C = ，ABC C ∴=∠∠，C D = ∠∠，ABC D ∴=∠∠．又BAE D AB = ∠∠，ABE AD B ∴△∽△．A B A E A D A B∴=． AB 2=AD ·AE=（AE+ED ）·AE=（2+4）×2=12.AB ∴=． ……………………………………………………5分（2）直线F A 与⊙O 相切．理由如下： 连接O A ．BD 为⊙O 的直径，∴∠．BD ∴====1122B F B O B D ∴===⨯=AB = ，BF BO AB ∴==．90OAF ∴= ∠．∴直线F A 与⊙O 相切． ……………………………………10分22.解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元．由题意得解得答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．……………………………………………………………3分 （2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车辆．由题意得解得……………………………………………………6分由题意知，为整数，或或共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆． 方案一的费用是（元）； 方案二的费用是（元）；方案三的费用是（元），所以最低运费是4900元．……………9分答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．……………………………………………10分 23.证： ⑴∵AD ∥BC ∴AD ∥CE 又∵DE ∥AC∴四边形ACED 是平行四边形……………… 3分 ⑵过D 点作DF ⊥BE 于F 点 ……………………4分∵DE ∥AC ，AC ⊥BD ∴DE ⊥BD ，即∠BDE=90° 由⑴知DE=AC ，CE=AD=3∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AC=DB ………………………………………7分 ∴DE=DB ……………………………………8分∴△DBE 是等腰直角三角形，∴△DFB 也是等腰直角三角形 ∴DF=BF=21(7－3)+3=5……………………9分(也可运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)()2553721DF BC)(AD 21S ABCD=⨯+=∙+=梯形……11分注：⑴过对角线交点O 作OF ⊥BC 于F ，延长FO 交AD 于H ，于是OH ⊥AD由△ABC ≌△DCB ，得到△OBC 是等腰直角三角形，OF=21BC=27同理OH=21AD=23，高HF=52327=+⑵过A 作AF ⊥BC 于F ，过D 作DH ⊥BC 于H ，由△AFC ≌△DHB得高AF=FC=21(AD+BC)=5⑶DOA COD BOC AOB ABCD S S S S S ∆∆∆∆+++=梯形(进行计算)24. 解：（1）设直线AB 的函数表达式为(y kx b k =+∵直线AB经过(60)(08)A B --，，，，∴由此可得60,8.k b b -+=⎧⎨=-⎩解得4,38.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴直线AB的函数表达式为483y x =--． (4)分（2）在R t AO B △中，由勾股定理，得10AB ===，x∵圆M 经过O A B ，，三点，且90AO B ∠=°，AB∴为圆M 的直径，∴半径5M A =，设抛物线的对称轴交x 轴于点N ，M N x ⊥∵，∴由垂径定理，得132A N O N O A ===．在R t A M N △中，4M N ===，541C N M C M N ∴=-=-=，∴顶点C 的坐标为(31)-，， 设抛物线的表达式为2(3)1y a x =++， 它经过(08)B -，，∴把0x =，8y =-代入上式，得28(03)1a -=++，解得1a =-，∴抛物线的表达式为22(3)168y x x x =-++=---．…………8分（3）如图，连结A C ，B C ，35213521ON MC 21AN MC 21S S S BMC AMC ABC ⨯⨯+⨯⨯=∙+∙=+=∆∆∆ =15在抛物线268y x x =---中，设0y =， 则2680x x ---=， 解得12x =-，24x =-．D E ∴，的坐标分别是(40)-，，(20)-，， 2D E ∴=；设在抛物线上存在点()P x y ，，使得111511515P D E A B C S S =⨯=△△＝，则1y 221y DE 21S PDE =⨯⨯=∙=∆，1y ∴=±，当1y =时，2681x x ---=，解得123x x ==-，1(31)P ∴-，；当1y =-时，2681x x ---=-，解得13x =-+，23x =--2(3)P ∴-+-1，3(3)P ---1．综上所述，这样的P 点存在，且有三个，1(31)P -，，2(3)P -+-1，3(31)P ---．…………………….12分。
2011年安徽省中考数学试题及详细解析
2011年安徽省中考试题数 学（本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一．选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．（2011安徽，1，4分）－2，0，2，－3这四个数中最大的是……………………………………【 】A ．2B ．0C ．-2D ．-3 【分析】． 【答案】A【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆ 【典型错误】 2．（2011安徽，2，4分）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学计数法表示3804.2千．正确的是………………………………………………………………………………………………………【 】A ．3102.3804⨯ B ．41042.380⨯ C ．6108042.3⨯ D ．7108042.3⨯【分析】．【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆ 【典型错误】 3．（2011安徽，3，4分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为………………………【 】【分析】． 【答案】A【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆ 【典型错误】4．（2011安徽，4，4分）设119-=a ，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是……………………【 】 A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 【分析】． 【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆ 【典型错误】 5．（2011安徽，5，4分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是…………………………………………………………【 】 A ．事件M 是不可能事件 B ．事件M 是必然事件 C ．事件M 发生的概率为51D ．事件M 发生的概率为52 【分析】 【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】 6．（2011安徽，6，4分）如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是…【 】A ．7B ．9C ．10D ．11 【分析】． 【答案】D【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】 7．（2011安徽，7，4分）如图，⊙O 的半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点， ∠BAC=36°，则劣弧BC 的长为………………………………………【 】 B第6题图 G HF EDC B A第10题图PM N D CBAA ．5π B ．52πC ．53πD ．54π 【分析】． 【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】8．（2011安徽，8，4分）一元二次方程x x x -=-2)2(的根是………………【 】 A ．1- B ．2C ．1和2D ．1-和2【分析】． 【答案】D【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆ 【典型错误】9．（2011安徽，9，4分）如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，点P 在四边形ABCD 的边上.若P 到BD 的距离为23，则点P 的个数为………………………【 】 A ．1 B ．2C ．3D ．4 【分析】A 到BD 的距离为2，故在AB 、AD 存在， ．【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆☆ 【典型错误】 10．（2011安徽，10，4分）如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是…………………………………………………………………【 】第9题图D CBAA ．B ．C ．D ．【分析】⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-≤<=)21(),2(2)10(,212x x x x x y ．【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆☆ 【典型错误】二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11．（2011安徽，11，5分）因式分解b ab b a ++22=_______________.【分析】．【答案】2)1(+a ab【涉及知识点】因式分解，提公因式法，公式法（完全平方公式）【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆ 【典型错误】 12．（2011安徽，12，5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为：n E 10=，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是_______________.【分析】．【答案】100【涉及知识点】数的乘方，整式除法. 【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆ 【典型错误】 13．（2011安徽，13，5分）如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD ，已知CE=1，ED=3，则⊙O 的半径是_______________ 【分析】过O 作AB 、CD 的垂线垂足分别为M 、N ，则OM=ON=1．【答案】5【涉及知识点】勾股定理，圆的对称性. 【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】14．（2011安徽，14，5分）定义运算)1(b a b a -=⊗，下面给出了关于这种运算的几个结论： ①6)2(2=-⊗；②a b b a ⊗=⊗；第13题图③若0=+b a ，则ab b b a a 2)()(=⊗+⊗； ④若0=⊗b a ，则0=a其中正确结论的序号是_______________．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号） 【分析】．ab ab b a b a b b a a b b a a 22)()()()(22222=++-=+-=-+-=⊗+⊗ 【答案】①③ 【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆☆ 【典型错误】 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（2011安徽，15，8分）先化简，再求值：12112---x x ，其中2-=x . 【分析】． 【答案】原式=11)1)(1(1)1)(1(2)1)(1(21+=+--=+--+--+x x x x x x x x x …………………………（6分）当2-=x 时，原式、1121-=+-……………………………………………………（8分）【涉及知识点】分式、分式的运算与化简，简单题。
2011全国中考数学真题解析120考点汇编 线段和角
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆线段和角一、选择题1.（2011某某崇左，5，2分）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是．考点：线段的性质：两点之间线段最短．分析：根据线段的性质：两点之间线段最短解答．解答：解：在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单．2.（2011某某，6，3分）已知∠α＝35°，则∠α的余角是（）A.35°B.55°C.65°D.145°考点：余角和补角.专题：计算题.分析：根据互为余角的两个角的和为90度作答．解答：解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣35°＝55°．故选．点评：本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．属于基础题，较简单．3.（2011•某某）已知∠α=20°，则∠α的余角等于70°．考点：余角和补角。
分析：若两个角的和为90°，则这两个角互余；根据已知条件可直接求出角α的余角．解答：解：∵∠α=20°，∴∠α的余角=90°﹣20°=70°．故答案为：70°．点评：本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键．4.（2011•某某）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A、∠2和∠3B、∠1和∠3C、∠1和∠4D、∠1和∠2考点：对顶角、邻补角。
专题：推理填空题。
分析：两条直线相交后，所得的只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角．解答：解：根据同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A 、∠2和∠3是对顶角，正确；B 、∠1和∠3是同旁内角，错误；C 、∠1和∠4是同位角，错误；D 、∠1和∠2的邻补角是内错角，错误．故选A ．点评：解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．5. (2011某某某某8，3分)已知线段AB =10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC 的长为（ ）A cm )1055(-B cm )5515(-C cm )555(-D cm )5210(- 考点：黄金分割。
10)2011年中考数学平面直角坐标系
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第10章 平面直角坐标系与坐标一、选择题1. （2011山东日照，7，3分） 以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点，直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（ ）（A ）（3，3） （B ）（5,3） （C ）（3,5） （D ）（5,5） 【答案】D2. （2011山东泰安，12 ，3分）若点A 的坐标为（6，3），O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转900得到OA ＇，则点A ＇的坐标为（ ）A.(3,-6)B.(-3,6)C.(-3,-6)D.(3,6) 【答案】A3. （2011宁波市，5，3分）平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是A ． （－3，2）B ． （3，－2）C ． （－2，3）D ． （2，3）【答案】C4. （2011浙江绍兴，10，4分）李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目： 在数轴上截取从0到3的队员线段A B ，实数m 对应A B 上的点M ，如图1；将A B 折成正三角形，使点A B 、重合于点P ，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角新，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0,2），PM 与x 轴交于点(,0)N n ，如图3.当m =时，求n 的值.你解答这个题目得到的n 值为（ ）A.4-4C.3-3Ax【答案】A5. （2011台湾台北，17）如图(七)，坐标平面上有两直线L 、M ，其方程式分别为y ＝9、y＝－6。
若L 上有一点P ，M 上有一点Q ，PQ 与y 轴平行，且PQ 上有一点R ，PR ：RQ ＝1：2，则R 点与x轴的距离为何？A ．1B ．4C ．5D ．10 【答案】B6. （2011台湾全区，15）图(三)的坐标平面上有一正五边形ABCDE ，其中C 、D 两点坐标分别为(1,0)、(2,0) ．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x 轴向右滚动，则滚动过程中，下列何者会经过点(75 , 0)？A ． AB ． BC ． CD ． D 【答案】Ｂ7. （2011台湾全区，16）已知数在线A 、B 两点坐标分别为－3、－6，若在数在线找一点C ，使得A与C 的距离为4；找一点D ，使得B 与D 的距离为1，则下列何者不可能为C 与D 的距离？A ． 0B ． 2C ． 4D 6 【答案】Ｃ8．（2011甘肃兰州，8，4分）点M （－sin60°，cos60°）关于x 轴对称的点的坐标是A ．（2，12） B ．（2-，12-）C ．（2-，12） D ．（12-，2-）【答案】B9. （2011湖南常德，12，3分）在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2）则顶点D 的坐标为（ ）A ．（7，2） B. （5，4） C.（1，2） D. （2，1） 【答案】C10. （2011江苏宿迁,2,3分）在平面直角坐标中，点M (－2，3)在（▲） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B11. （2011山东滨州，8，3分）如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上,以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切.若点A 的坐标为(0,8),则圆心M 的坐标为( ) A.(-4,5) B.(-5,4) C.(5,-4) D.(4,-5)【答案】A12. （2011山东济宁，10，3分）在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A 点出发，要到距离A 点1000m 的C 地去，先沿北偏东70︒方向到达B 地，然后再沿北偏西20︒方向走了500m 到达目的地C ,此时小霞在营地A 的（ ） A. 北偏东20︒方向上 B.北偏东30︒方向上 C. 北偏东40︒方向上 D. 北偏西30︒方向上（第8题图）【答案】C13. （2011四川广安，8，3分）在直角坐标平面内的机器人接受指令“[],Aα”(α≥0，0︒<A<180︒)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走α.若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[]2,60︒后位置的坐标为（）A．（1,- B．（1,- C．（-） D．（）【答案】C14. （2011四川内江，12，3分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为A．（45-，125）B．（25-，135）C．（12-，135）D．（35-，125）【答案】A15. （2011湖南怀化，8，3分）如图4，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点A.（-1,1）B.（-2，-1）C.（-3,1）D.（1，-2）【答案】C16. （2011湖北武汉市，9，3分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为A．64． B．49． C．36．D．25．【答案】B17. （2011湖南衡阳，8，3分）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）A．M(5，0)，N(8，4) B．M(4，0)，N(8，4)C．M(5，0)，N(7，4) D．M(4，0)，N(7，4)【答案】A18. （2011广东肇庆，6，3分）点M（2-，1）关于x轴对称的点的坐标是A． (2-，1-）B． (2，1）C．（2，1-）D． (1，2-）【答案】A19. （2011湖南永州，16，3分）对点（x，y ）的一次操作变换记为P1（x，y ），定义其变换法则如下：P1（x，y ）=（yx+，yx-）；且规定)),((),(11yxPPyxPnn-=（n为大于1的整数）．如P 1（1，2 ）=（3，1-），P 2（1，2 ）= P 1（P 1（1，2 ））= P 1（3，1-）=（2，4），P 3（1，2 ）= P 1（P 2（1，2 ））= P 1（2，4）=（6，2-）．则P 2011（1，1-）=（ ） A ．（0,21005 ） B ．（0,-21005 ） C ．（0,-21006） D ．（0,21006） 【答案】D ．20．(20011江苏镇江,7,2分)在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的顶点坐标分别为A(1,1),B(1,-1),C(-1,-1),D(-1,1),y 轴上有一点P(0,2).作点P 关于点A 的对称点1P ,作点1P 关于点B 的对称点2P ,作点2P 关于点C 的对称点3P ,作点3P 关于点D 的对称点4P ,作点4P 关于点A 的对称点5P ,作点5P 关于点B 的对称点6P …,按此操作下去,则点2011P 的坐标为( )A.(0,2)B. (2,0)C. (0,-2)D.(-2,0) 答案【D 】21. （2011内蒙古乌兰察布，8，3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A( 4 ,-1).B(1,1) 将线段AB 平移后得到线段A 'B'，若点A'的坐标为 (-2 , 2 ) ，则点 B'的坐标为（ ）A . ( -5 , 4 )B . ( 4 , 3 ) C. ( -1 , -2 ) D .(-2,-1) 【答案】A22. （2011湖北鄂州，14，3分）如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x －6上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．【答案】C23. （2011贵州安顺，10，3分）一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A ．(4，O)B.(5，0)C ．(0，5)D ．(5，5)【答案】B24. （2011山东枣庄，4，3分）在平面直角坐标系中，点P (－2，2x ＋1)所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B25. （2011山东枣庄，12，3分）如图，点A 的坐标是(22)，，若点P 在x 轴上，且APO △是等腰三角形，则点P 的坐标不可能．．．是（ ）A ．（2，0）B ．（4，0）C ．（－，0） D ．（3，0） 【答案】D第10题图26.（2010湖北孝感，11，3分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA’B’C’的位置.若OB=23，∠C=120°，则点B’的坐标为（）A. (3,3B. (3,3C. 6,6D. 6,6【答案】D27.（2011湖南湘潭市，6，3分）在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为A.（3,2）B.（－2，－3）C.（－2,3）D.(2,－3)【答案】D28.（2011湖北宜昌，13，3分）如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为(2，1).如果将矩形OABC 绕点0 旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为( ).A. (2，1)B.(-2,l)C.(-2,-l)D.(2，-1)（第13题图）【答案】C二、填空题1.（2011山东德州9,4分）点P（1,2）关于原点的对称点P′的坐标为___________．【答案】（－1，－2）2. （2011山东威海，14，3分）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标（0，4），B点的坐标（－3，0），则C点的坐标是 .【答案】（－1，3）3. （2011浙江台州，15,5分）若点P（x,y）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”。
【史上最全】2011中考数学真题解析64_两点之间距离_点到直线距离_两平行线的距离(含答案)
2011全国中考真题解析120考点汇编两点之间距离，点到直线距离，两平行线的距离一、选择题1.（2011湖北荆州，14，3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为13cm．考点：平面展开-最短路径问题．专题：几何图形问题．分析：要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．解答：解：∵PA=2×（4+2）=12，QA=5∴PQ=13．故答案为：13．点评：本题主要考查两点之间线段最短，以及如何把立体图形转化成平面图形．2.（2011，台湾省，11,5分）如图为某大楼一、二楼水平地面间的楼梯台阶位置图，共20阶水平台阶，每台阶的高度均为a公尺，宽度均为b公尺（a≠b）．求图中一楼地面与二楼地面的距离为多少公尺？（）A、20aB、20bC、×20D、×20考点：平行线之间的距离。
专题：计算题。
分析：根据两并行线间的距离即为两并行线间的垂直线段长，即全部台阶的高度总和；解答：解：∵一楼地面与二楼地面的距离=全部台阶的高度总和，∴一楼地面与二楼地面的距离为：a×20=20a（公尺）；故选A．点评：本题考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，注意防止无用条件的干扰．4.（2011浙江衢州，6，3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则P Q的最小值为（）A、1B、2C、3D、4考点：角平分线的性质；垂线段最短。
分析：根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求P Q的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作P Q垂直OM，此时的P Q最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得P A=P Q，利用已知的P A的值即可求出P Q的最小值．解答：解：过点P作P Q⊥OM，垂足为Q，则P Q为最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，P Q⊥OM，∴PA=P Q=2，故选B．点评：此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置．5. （2011广东省茂名，5，3分）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（）A、3公里B、4公里C、5公里D、6公里考点：角平分线的性质；菱形的性质。
初三数学点线面角试题答案及解析
初三数学点线面角试题答案及解析1.如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B=（）．A．40°B．50°C．60°D．80°【答案】B【解析】∵CF是∠ACM的平分线，∴∠FCM=∠ACF=50°，∵CF∥AB，∴∠B=∠FCM=50°．故选：B【考点】平行线的性质2.如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．140°D．130°【答案】A．【解析】直接根据对顶角相等的性质即可求解：∵∠2与∠1是对顶角，∠1=50°，∴∠2=∠1=50°．故选A．【考点】对顶角．3.阅读下列材料：已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AC边上的一动点，以PB，PA 为边构造□APBQ，求对角线PQ的最小值及此时的值是多少．在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短．进而，小明构造出了如图2的辅助线，并求得PQ 的最小值为3．参考小明的做法，解决以下问题：（1）继续完成阅读材料中的问题：当PQ的长度最小时，=；（2）如图3，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数）．以PE，PB为边作□PBQE，那么对角线PQ的最小值为，此时=；（3）如图4，如果P为AB边上的一动点，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数），以PE，PC为边作□PCQE，那么对角线PQ的最小值为，此时=．【答案】（1）.（2）3，；（3），．【解析】（1）易证四边形PCBQ是矩形，由条件“四边形APBQ是平行四边形可得AP=QB=PC，从而得到的值．（2）由题可知：当QP⊥AC时，PQ最短．可以证到四边形PCBQ是矩形．从而可以得到PQ=BC=3，PC=QB=EP，由AE=nPA可以用AP表示AC，从而求出的值．（3）由题可知：当QP⊥AB时，PQ最短．过点C作CH⊥AB，垂足为H，可以证到四边形PHCQ是矩形，从而有QC=PH，PQ=HC．由AE=nPA可以用AP表示EH．易证△AHC∽△ACB从而可以求出AH=，HC=，从而有PQ=HC=，EH=nPA+，则有EH=2（n+1）AP=nPA+，从而求出AP=，进而求出的值．试题解析：（1）如图2，∵四边形APBQ是平行四边形，∴AP∥BQ，AP=BQ．∵QP⊥AC，∠ACB=90°，∴∠APQ=∠C=90°．∴PQ∥BC．∵PC∥BQ，PQ∥BC，∠C=90°，∴四边形PCBQ是矩形．∴QB=PC．∴AP=PC．∴．（2）如图5，由题可知：当QP⊥AC时，PQ最短．∵QP⊥AC，∠ACB=90°，∴∠APQ=∠C=90°．∴PQ∥BC．∵四边形PBQE是平行四边形，∴EP∥BQ，EP=BQ．∵PC∥BQ，PQ∥BC，∠C=90°，∴四边形PCBQ是矩形．∴QB=PC，PQ=BC=3．∴EP=PC．∵AE=nPA，∴PC=EP=EA+AP=nPA+AP=（n+1）AP．∴AC=AP+PC=AP+（n+1）AP=（n+2）AP．∴．（3）过点C作CH⊥AB，垂足为H，如图6，由题可知：当QP⊥AB时，PQ最短．∵QP⊥AB，CH⊥AB，∴∠APQ=∠AHC=90°．∴PQ∥HC．∵四边形PCQE是平行四边形，∴EP∥CQ，EP=CQ．∵PH∥CQ，PQ∥HC，∠PHC=90°，∴四边形PHCQ是矩形．∴QC=PH，PQ=HC．∴EP=PH．∵AE=nPA，∴EP=EA+AP=nPA+AP=（n+1）AP．∴EH=2EP=2（n+1）AP．∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴AB=5．∵∠HAC=∠CAB，∠AHC=∠ACB=90°，∴△AHC∽△ACB．∴．∵BC=3，AC=4，AB=5，∴．∴AH=，HC=．∴PQ=HC=，EH=AE+AH=nPA+．∴EH=2（n+1）AP=nPA+．∴（2n+2-n）AP=．∴AP=．∴．【考点】相似形综合题.4.如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠CDB的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．30°【答案】A【解析】∵CD∥AB，∴∠BCD+CBA=180°，∴∠CBA=180°﹣70°=110°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBA=55°，而AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD=55°．故选A．【考点】平行线的性质5.如图，能判定的条件是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都可以判定两条直线平行A和B中的角不是三线八角中的角；C中的角在同一个三角形中，故不能判定两直线平行．D中内错角∠A=∠ABE，则EB∥AC．故选D．【考点】平行线的判定6.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．70° B．55°Ｃ．60° D．50°【答案】B.【解析】∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，又∵∠1=70°∴∠BEF=110°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=55°，∴∠2=∠BEG=55°．故选B.【考点】平行线的性质．7.如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（）A．23°B．22°C．37°D．67°【解析】：∵直尺的两边互相平行，∠1=23°，∴∠3=∠1=23°，∴∠2=60°-∠3=60°-23°=37°．故选C．【考点】平行线的性质．8.若∠α=70°，则它的补角是．【答案】110°．【解析】根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．故答案是110°．【考点】余角和补角．9.如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE．求证：AC∥DF．【答案】证明见解析.【解析】首先由BE=CF可以得到BC=EF，由AB∥DE得到∠B=∠DEF，然后利用边角边证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题．∵BE=CF，∴BC=EF.∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF.在△ABC和△DEF中，∵BC＝EF，∠B=∠DEF，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（SAS）.∴∠ACB=∠F. ∴AC∥DF．【考点】1.平行的判定和性质；2.全等三角形的判定和性质．10.如图，与∠1是内错角的是()A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【答案】B【解析】由内错角定义选B.11.一个锐角是38度，它的余角是________度．【答案】52【解析】这个角的余角为90°－38°＝52°，∴填52.12.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠C=80°，则∠D的度数为( )。
中考数学名师指点：点、线、角_名师指点
中考数学名师指点：点、线、角_名师指点
中考的冲锋号角响起，大家还在踌躇什么呢。
中考数学名师指点--点、线、角
一、线
1、直线
2、射线
3、线段
二、角
1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
2.角的平分线
3、角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。
把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。
1度=60分;1分=60秒。
4. 角的分类：(1)锐角(2)直角(3)钝角(4)平角(5)周角
5. 相关的角：
(1)对顶角(2)互为补角(3)互为余角
6、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。
注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。
7、角的性质
(1)对顶角相等(2)同角或等角的余角相等(3)同角或等角的补角相等。
中考数学名师指点--点、线、角的学习，你掌握了多少呢？。
西北5省自治区2011年中考数学试题分类解析汇编 专题8 平面几何基础
西北5省自治区2011年中考数学试题分类解析汇编专题8：平面几何基础一、选择题1. （某某某某4分）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是A、30°B、45°C、40°D、50°【答案】D。
【考点】平行线的性质，平角的定义。
【分析】如图，∵a∥b，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°（两直线平行，同位角相等）。
∵∠2+∠3+∠4=180°（平角的定义），∠4=90°，∴∠2=50°。
故选D。
2.（某某某某4分）现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形．其中真命题的个数是A、1B、2C、3D、4【答案】A。
【考点】命题与定理，圆与圆的位置关系，位似变换，菱形的性质，矩形的判定。
【分析】根据真命题的定义逐个进行判断即可得出结果：①无公共点的两圆有可能外离，也有可能内含，故本选项错误；②位似三角形是相似三角形，故本选项正确；③菱形的面积等于两条对角线的积的一半，故本选项错误；④对角线相等的四边形是矩形，等腰梯形也可以，故本选项错误。
∴真命题的个数是1。
故选A。
3.（某某省3分）某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要装一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是A．1,3,5 B.1,2,3 C. 2,3,4 D.3,4,5【答案】C。
【考点】三角形三边关系。
【分析】根据三角形三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边②三角形的两边差小于第三边求出第三边的取值X围，再找出X围内的整数即可：设他所找的这根木棍长为x，由题意得：3－2＜x＜3＋2，∴1＜x＜5，∵x为整数，∴x=2，3，4。
故选C。
4.（某某自治区、兵团5分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°．则∠C等于A．40°B．65°C．75° D．115°【答案】B。
全国各地中考数学试卷分类汇编 点线面角
点线面角一、选择题1．（2013浙江台州，2，4分）有以篮球如图放置，其主视图为（ ）【答案】：B ．【解析】从正面看可以得到主视图。
【方法指导】本题考查三视图.从正面看到的图形叫做主视图.主视图反映物体的长和高;从左面看到的图形叫做左视图.左视图反映物体的宽和高;从上面看到的图形叫做俯视图.俯视图反映物体的长和宽.2．（2013四川南充，6，3分）下列图形中，∠2＞∠1的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】：C ． 【解析】根据对顶角、平行四边形的性质、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断应选C .【方法指导】本题考查了对顶角、平行四边形的性质、平行线的性质及三角形的外角性质，本题考查的知识点较多，熟记其定义性质，是解答的基础．3、（2013深圳，10，3分）下列命题是真命题的有①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； ④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】根据公理、定理和平面图形的相关性质仔细审题，一一辨别，知①、②、④正确。
其中⑤要作特殊说明：“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧”，故C 正确【方法指导】本题考查了三角形的边角关系，平行线的性质理，矩形的性质定理，垂径定理等，只有理解定理、性质成立的条件，才能正确作答。
要说明一个命题是错误的，只要会举反例即可。
4. （2013福建福州，2，4分）如图，OA ⊥OB ，若∠1＝40°，则∠2的度数是（ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．60°【答案】C【解析】根据互余两角之和为90°即可求解．【方法指导】本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．5. （2013湖南长沙，7，3分）下列各图中，∠1大于∠2的是（ ）第2题A B C D2、D 【详解】A 、△ABC 是等腰三角形，所以∠1=∠2；B 、∠1与∠2是对顶角，所以∠1=∠2；C 、对顶角相等与根据两直线平行、同位角相等性质可知∠1与∠2；D 、由于∠1是△ABC 的外角，且∠1=∠B +∠2，所以∠1＞∠2；综上所述，选D6．（2013河北省，15，3分）如图8-1，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC ，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图8-2.则下列说法正确的是A ．点M 在AB 上B ．点M 在BC 的中点处C ．点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远D ．点M 在BC 上，且距点C 较近，距点B 较远答案：C解析：由题知AC 为最短边，且AC ＋BC ＞AB ，所以，点C 在AM 上，点B 在MD 上，且靠近B 点，选C 。
初三数学点线面角试题答案及解析
初三数学点线面角试题答案及解析1. 如图，直线AB ∥CD ，如果∠1=70°，那么∠BOF 的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°【答案】C ．【解析】直接由“两直线平行，同旁内角互补”进行计算即可： ∵直线AB ∥CD ，∴∠BOF+∠1=180°． 又∵∠1=70°，∴∠BOF=110°． 故选C ．【考点】平行线的性质．2. 如图，a ∥b ，∠1=55°，∠2=65°，则∠3的大小是（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°【答案】C.【解析】如答图， ∵∠1=55°，∠2=65°，∴∠ABC=60°. ∵a ∥b ，∴∠3=∠ABC=60°.故选C.【考点】1.三角形内角和定理；2.平行的性质.3. 如图，直线l 1∥l 2，且分别与△ABC 的两边AB 、AC 相交，若∠A=50°，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35° B．65° C．85° D．95°【答案】D【解析】∵直线l1∥l2，且∠1=35°，∴∠3=∠1=35°，∵在△AEF中，∠A=50°，∴∠4=180°﹣∠3﹣∠A=95°，∴∠2=∠4=95°，故选D.【考点】平行线的性质；三角形内角和定理4.将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开即可．故选B．【考点】剪纸问题．5.如图，已知∥，，，则的度数为（）A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°【答案】C【解析】如图：∵AB∥CD ∴∠C=∠BOE=65°(两直线平行，同位角相等)，∵∠BOE=∠A+∠E（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.）∴∠A=∠BOE-∠E=65°-30°=35°故选C【考点】1、平行线的性质；2、三角形的外角性质.6.如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称【答案】D．【解析】A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，，∴△EOC≌△EOD（SSS），∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线，∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．【考点】1.作图—基本作图；2.全等三角形的判定与性质；3.角平分线的性质．7.如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝ ()A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】C【解析】∵l1∥l2，∴∠BCA＝∠1＝40°，∵∠ABC是∠2的对顶角，∴∠ABC＝∠2＝75°，在△ABC中，∠3＋∠BCA＋∠ABC＝180°.∴∠3＝180°－(∠BCA＋∠ABC)＝180°－(40°＋75°)＝65°.故应选C.8.如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2＝()A．50°B．60°C．140°D．160°【答案】C【解析】∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°.9.已知线段AB＝8 cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4 cm，点M是线段AC的中点，求线段AM的长．【答案】2 cm或6 cm【解析】解：(1)当点C在线段AB上时，如图(1)AC＝AB－BC＝8－4＝4(cm)∵M是AC的中点，∴AM＝AC＝×4＝2(cm)．(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图(2)AC＝AB＋BC＝8＋4＝12(cm)∵M是AC的中点，∴AM＝AC＝×12＝6(cm)，所以线段AM的长是2 cm或6 cm.10.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝37°，求∠D的度数.【答案】53°【解析】解：∵AB∥CD，∠A＝37°，∴∠ECD＝∠A＝37°.∵DE⊥AE，∴∠D＝90°－∠ECD＝90°－37°＝53°.11.若∠α=50°，则它的余角是°．【答案】40。
初二数学点线面角试题答案及解析
初二数学点线面角试题答案及解析1.命题“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是【答案】“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”．【解析】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．试题解析：命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”．考点: 命题与定理．2.如图， AD∥BC, ∠ABD=∠D, ∠A=1200, 则∠DBC的度数是（）A．600B．250C．200D．300【答案】D.【解析】由三角形的内角和求出∠D的度数，再由AD∥BC得出∠DBC=∠D，从而得出答案. ∵∠A=1200,∴∠ABD+∠D=600又∠ABD=∠D∴∠D=300∵AD∥BC∴∠DBC=∠D=300故选D.考点: 1.三角形内角和；2.平行线的性质.3.如图，在△ABC中，∠A=500, ∠C=800,点D、E分别在AB和AC上，且DE∥BC,则∠ADE 的度数是（）A.500B.600C.400D.300【答案】A.【解析】∵∠A=50°，∠C=80°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-80°-50°=50°，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°．故选A.．考点: 1.平行线的性质；2.三角形内角和定理.4.如图有下面三个判断：①∠A=∠F，②∠C=∠D，③∠1=∠2，请你用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编一道证明题并写出证明过程.【答案】证明见解析．【解析】根据平行线的判定推出DF∥AC，推出∠C=∠DBA，推出DB∥CE，根据平行线的性质和对顶角的性质推出即可．试题解析：已知：如图：∠A=∠F，∠C=∠D，求证：∠1=∠2.证明：∵∠A=∠F，∴DF∥AC，∴∠D=∠DBA，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DBA，∴DB∥CE，∴∠1=∠AMC，∵∠2=∠AMC，∴∠1=∠2．【考点】平行线的判定与性质．5.求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角的角平分线互相垂直，那么这两条直线互相平行．【答案】证明过程见试题解析．【解析】两条直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，根据角平分线的性质求出这对同旁内角和的一半是90°，得到一对同旁内角的和是180°，所以两条直线平行．试题解析：如图，已知AB、CD被EF所截，EG、FG分别平分∠BEF、∠DFE，且EG⊥FG，求证：AB∥CD．证明：∵EG⊥FG，∴∠GEF+∠EFG=90°，∵EG、FG分别平分∠BEF、∠DFE，∴∠BEF+∠DFE=2(∠GEF+∠EFG)=180°，∴AB∥CD．【考点】1．平行线的判定；2．角平分线的定义．6.作图题：有公路同侧、异侧的两个城镇A、B，如下图，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路、的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置。
中考数学考前必做专题试题：点、线、面、角
中考数学考前必做专题试题：点、线、面、角面对中考，考生对待数学这一科目需保持平常心态，复习数学时仍要按知识点、题型、易混易错的问题进行梳理，不断总结，不断反思，进一步提高解题能力。
下文准备了中考数学考前必做专题试题的相关内容。
一、选择题1.(2019山东济南，第2题，3分)如图，点O在直线AB上，若A=30，则ABC 的度数是A. 45B. 30C. 25D.60【解析】因为，所以，故选C.2.(2019四川凉山州，第2题，4分)下列图形中，1与2是对顶角的是( )A.1、2没有公共顶点B.1、2两边不互为反向延长线C.1、2有公共顶点，两边互为反向延长线D.1、2两边不互为反向延长线考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角的特征，有公共顶点，且两边互为反向延长线，对各选项分析判断后利用排除法求解.解答：解：A.1、2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误;B.1、2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误;C.1、2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确;D.1、2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误;3.(2019襄阳，第7题3分)下列命题错误的是()A. 所有的实数都可用数轴上的点表示B. 等角的补角相等C. 无理数包括正无理数，0，负无理数D. 两点之间，线段最短考点：命题与定理.专题：计算题.分析：根据实数与数轴上的点一一对应对A进行判断;根据补角的定义对B进行判断;根据无理数的分类对C进行判断;根据线段公理对D进行判断.解答：解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以A 选项的说法正确;B、等角的补角相等，所以B选项的说法正确;C、无理数包括正无理数和负无理，所以C选项的说法错误;D、两点之间，线段最短，所以D选项的说法正确.4.(2019浙江金华，第2题4分)如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线. 能解释这一实际问题的数学知识是【】A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5.(2019滨州，第5题3分)如图，OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线，如果AOB=40，COE=60，则BOD 的度数为( )A. 50B. 60C. 65D. 70考点：角的计算;角平分线的定义分析：先根据OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线，AOB=40，COE=60求出BOC与COD的度数，再根据BOD=BOC+COD即可得出结论.解答：解：∵OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线，AOB=40，COE=60，BOC=AOB=40，COD= COE= 60=30，6.(2019济宁，第3题3分)把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是()A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短C. 两点之间线段最短D. 三角形两边之和大于第三边考点：线段的性质：两点之间线段最短.专题：应用题.分析：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理.解答：解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短.7.(2019年山东泰安，第5题3分)如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是()A.6B.5C. 4D. 7分析：根据平行线的性质推出4=180，7，根据三角形的内角和定理得出3=180A，推出结果后判断各个选项即可.解：A、∵DG∥EF，4=180，∵4，1，1，故本选项错误;B、∵DG∥EF，3，5=3=(180﹣1)+(180﹣ALH)=360﹣(ALH)=360﹣(180﹣A)=180A，故本选项错误;C、∵DG∥EF，4=180，故本选项错误;8. ( 2019广西贺州，第3题3分)如图，OAOB，若1=55，则2的度数是()A. 35B. 40C. 45D. 60考点：余角和补角分析：根据两个角的和为90，可得两角互余，可得答案. 解答：解：∵OAOB，若1=55，9.(2019襄阳，第5题3分)如图，BCAE于点C，CD∥AB，B=55，则1等于()A. 35B. 45C. 55D. 65考点：平行线的性质;直角三角形的性质分析：利用直角三角形的两个锐角互余的性质求得A=35，然后利用平行线的性质得到B=35.解答：解：如图，∵BCAE，ACB=90.B=90.又∵B=55，10. (2019湖北黄冈,第2题3分)如果与互为余角，则()A. +=180B. ﹣=180C. ﹣=90D. +=90要练说，得练听。
初三数学点线面角试题
初三数学点线面角试题1.计算：50°﹣15°30′=．【答案】34°30′．【解析】根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案：50°﹣15°30′=49°60′﹣15°30′=34°30′.【考点】度分秒的换算．2.如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．60°【答案】A．【解析】∵OA⊥OB，∴∠AO∠=90°，即∠2+∠1=90°.∵∠1=55°，∴∠2=35°.故选A．【考点】1.垂直的性质；2.数形结合思想的应用.3.将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（）A．45°B．60°C．90°D．180°【答案】C．【解析】如图，∵a∥b，∴∠1=∠3，∠2=∠4．又∵∠3=∠5，∠4=∠6，∠5+∠6=90°，∴∠1+∠2=90°．故选C．【考点】平行线的性质．4.如图，已知AB∥CD，∠1=62°，则∠2的度数是（）A．28°B．62°C．108°D．118°【答案】B【解析】∵AB∥CD，∠1=62°，∴∠2=∠1=62°．故选：B．【考点】平行线的性质．5.若∠α=70°，则它的补角是．【答案】110°．【解析】根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．故答案是110°．【考点】余角和补角．6.一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=___________度【答案】90．【解析】根据对顶角相等可得∠1=∠3，∠2=∠4，再根据直角三角形两锐角互余解答．试题解析：如图，∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等），∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°．【考点】1.直角三角形的性质；2.对顶角、邻补角．7.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】A【解析】过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC-∠4=45°-25°=20°，∴∠2=∠3=20°．故选A．【考点】平行线的性质．8.如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为．【答案】65°．【解析】先根据平角的定义求出∠EDC的度数，再由平行线的性质得出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数．∵∠1=155°，∴∠EDC=180°-155°=25°，∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°，∵△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，∴∠B=180°-90°-25°=65°．【考点】1.平行线的性质；2.直角三角形的性质．9.如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】B【解析】先求出∠3的度数，再根据平行线性质“两直线平行，内错角相等”得出∠1=∠3，代入求出即可．如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=135°，∴∠3=180°-135°=45°，∴∠1=45°．【考点】平行线的性质．10.如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．74°B．32°C．22°D．16°【答案】B．【解析】根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可: ∵CD=CE，∴∠D=∠DEC．∵∠D=74°，∴∠C=180°-74°×2=32°．∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故选B．【考点】1．平行线的性质；2．等腰三角形的性质．11.如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小【】A．65°B．55°C．45°D．35°【答案】B。
初三数学点线面角试题
初三数学点线面角试题1.如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2= ．【答案】110°【解析】直线a∥b，直线c分别与a，b相交，根据平行线的性质，以及对顶角的定义可求出．试题解析：如图：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣70°=110°．【考点】1.平行线的性质；2.对顶角、邻补角．2.如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（）A．56°B．44°C．34°D．28°【答案】C【解析】如图，∵AB//CD，∴∠3=∠1=56°．∵∠2+∠3+90°=180°∴∠2=34°，故选C．【考点】1、平行线的性质；2、三角形内角和3.如图所示，AB∥CD，点E在CB的延长线上．若∠ABE＝70°，则∠ECD的度数为（）A．20°B．70°C．100°D．110°【答案】D．【解析】根据邻补角的性质可得∠ABC的度数，再根据两直线平行内错角相等可得答案：∵∠ABE=70°，∴∠ABC=180°-70°=110°.∵AB∥CD，∴∠ECD=∠ABC=110°.故选D．【考点】1.邻补角的性质；2.平行线的性质．4.如图，AB∥CD，AF交CD于点O，且OF平分∠EOD，如果∠A=34°，那么∠EOD的度数是（）A．34°B．68°C．102°D．146°【答案】B．【解析】根据平行线的性质求出∠FOD，根据角平分线定义得出∠EOD=2∠FOD，代入求出即可:∵AB∥CD，∠A=34°，∴∠DOF=∠A=34°.∵OF平分∠EOD，∴∠EOD=2∠FOD=68°.故选B．【考点】平行线的性质．5.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】A【解析】过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC-∠4=45°-25°=20°，∴∠2=∠3=20°．故选A．【考点】平行线的性质．6.如图, 直线AB∥CD，∠E＝90°，∠A＝25°，则∠C＝．【答案】115°.【解析】根据三角形外角性质求出∠EFB，根据平行线性质得出∠C=∠EFB，代入求出即可．∵∠E=90°，∠A=25°，∴∠EFB=∠A+∠E=115°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=115°【考点】1.平行线的性质；2.三角形的外角性质．7.小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是 °【答案】47【解析】根据平行线的性质由a∥b得到∠1=∠2，再利用对顶角相等得∠3=∠β，∠2=∠α=43°，然后利用互余可计算出∠β．解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠2=∠α=43°，∴∠1=43°，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°-43°=47°，∴∠β=∠3=47°．故答案为47．8.如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°【答案】C.【解析】∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°-40°=140°，故选：C．考点: 平行线的判定与性质.9.如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在__________________.【答案】三边垂直平分线的交点处.【解析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，可知：要使广场到三个小区的距离相等，应分别作出线段BC、AB的垂直平分线，二者交点O即为广场位置,此点也是AC的垂直平分线上.故答案为：三边垂直平分线的交点处．【考点】线段垂直平分线的性质．10.如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°【答案】B【解析】如图，如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD。
初三数学点线面角试题答案及解析
初三数学点线面角试题答案及解析1.已知∠A=43°，则∠A的补角等于度．【答案】137．【解析】据补角的和等于180°计算：∵∠A=43°，∴它的补角=180°﹣4°=137°．【考点】补角的定义．2.如图，a∥b，∠1=55°，∠2=65°，则∠3的大小是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【答案】C.【解析】如答图，∵∠1=55°，∠2=65°，∴∠ABC=60°.∵a∥b，∴∠3=∠ABC=60°.故选C.【考点】1.三角形内角和定理；2.平行的性质.3.如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°【答案】D．【解析】∵AB∥CD，∠A=120°，∴∠DCA=180°-∠A=60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠DCA=30°，故选D．【考点】平行线的性质．4.如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）A．100°B．90°C．80°D．70°【答案】A．【解析】∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠5，∴a∥b，∴∠3=∠6=100°，∴∠4=100°．故选A．【考点】平行线的判定与性质．5.如图，把一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，则∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【答案】C．【解析】如图，根据题意可知，两直线平行，同位角相等，∴∠1=∠3.∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°.∵∠1=20°，∴∠2=25°．故选C．【考点】平行线的性质．6.如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．74°B．32°C．22°D．16°【解析】根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可: ∵CD=CE，∴∠D=∠DEC．∵∠D=74°，∴∠C=180°-74°×2=32°．∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故选B．【考点】1．平行线的性质；2．等腰三角形的性质．7.如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是．【答案】x=180°+z-y【解析】本题主要利用平行线的性质求解，熟练掌握性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CEF，再根据两直线平行，内错角相等即可得到x=∠AEF．解：∵CD∥EF，∴∠CEF=180°-y，∵AB∥EF，∴x=∠AEF=z+∠CEF，即x=180°+z-y．故答案为：x=180°+z-y．8.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDE＝150°，则∠C的度数是()A．100°B．110°C．120°D．150°【答案】C【解析】∵∠CDE＝150°，∴∠CDB＝180°－∠CDE＝180°－150°＝30°，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB＝30°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°，∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠ABC＝180°－60°＝120°.故应选C.9.如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1＝∠2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b【解析】A.若∠1＝∠2不符合a∥b的条件，故本选项错误；B.若a∥b，则∠1＋∠2＝180°，∠1不一定等于∠2，故本选项错误；C.若a∥b，则∠1＋∠2＝180°，故本选项错误；D.如图，由于∠1＝∠3，当∠3＋∠2＝180°时，a∥b，所以当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b，故本选项正确.故选D.10.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝37°，求∠D的度数.【答案】53°【解析】解：∵AB∥CD，∠A＝37°，∴∠ECD＝∠A＝37°.∵DE⊥AE，∴∠D＝90°－∠ECD＝90°－37°＝53°.11.正六边形的半径为15，则其边长等于_______。
考点11 点、线、面、角-中考数学考点讲解
考点11 点、线、面、角一、直线、射线、线段1．直线的性质（1）两条直线相交，只有一个交点；（2）经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线．2．线段的性质两点之间，线段最短．3．线段的中点性质若C是线段AB中点，则AC=BC=12AB；AB=2AC=2BC．4．两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：平行和相交．5．垂线的性质（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．6．点到直线的距离从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离．二、角1．角平分线的性质若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC =12∠AOB，∠AOB=2∠AOC =2∠BOC．2．余角和补角同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．3．度、分、秒的运算方法1°=60′，1′=60″，1°=3600″．4．方向角和方位角在描述方位角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向．三、立体图形1．常见的立体图形有：球、柱体和锥体．圆柱和棱柱的区别：圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是曲面，棱柱的侧面是四边形；圆锥和棱锥的区别：圆锥的底面是圆，侧面是曲面；棱锥的底面是多边形，侧面是三角形．2．点动成线，线动成面，面动成体，线没有粗细，点没有大小．3．设立体图形的面数为F，顶点数为V，棱数为E，则F+V-E=2．4．正方体的平面展开图有如下11种类型：考向一直线、射线、线段在解答有关线段的计算问题时，一般要注意以下几个方面：①按照已知条件画出图形是正确解题的关键；②观察图形，找出线段之间的关系；③简单的问题可通过列算式求出，复杂的问题可设未知数，利用方程解决．典例1 点A在直线m外，点B在直线m上，A、B两点的距离记作a，点A到直线m的距离记作b，则a 与b的大小关系是A．a>b B．a≤b C．a≥b D．a<b【答案】C【解析】如图，a是斜边，b是直角边，∴a>b，若点A、点B所在直线垂直于直线m，则a=b，故选C．典例2 已知线段AB=8 cm，点C是直线AB上一点，BC=2 cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为A．5 cm B．5 cm或3 cmC．7 cm或3 cm D．7 cm【答案】B【解析】如图1，由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB=12AB=4 cm，BN=12BC=1 cm，由线段的和差，得MN=MB+BN=4+1=5 cm；如图2由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB=12AB=4 cm，BN=12BC=1 cm，由线段的和差，得MN=MB-BN=4-1=3 cm，综上可知，线段MN的长度为5 cm或3 cm，故选B．1．若点C为线段AB上一点，且AB=16，AC=10，则AB的中点与BC的中点的距离为A．8 B．5C．3 D．22．如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数分别为-5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为13BC的点N，则该数轴的原点为A．点E B．点F C．点M D．点N考向二角1．角平分线必须同时满足三个条件：①是从角的顶点引出的射线；②在角的内部；③将已知角平分．2．类似地，也有角的n等分线，如三等分线，如图，∠1=∠2=∠3=13∠AOD或∠AOD=3∠1=3∠2=3∠3．典例3 一副三角尺按如图所示摆放，已知∠1比∠2的3倍少10°，则∠1的值为A．20°B．70°C．25°D．65°【答案】D【解析】根据图示可知∠1+∠2=90°，根据题意可知∠1=3∠2-10°，所以∠2=（90°+10°）÷4=25°，所以∠1=65°，故选D．【名师点睛】本题考查了互余以及一元一次方程的应用，找到∠1和∠2之间的关系是解决此题的关键．典例4 如图，射线OA的方向是北偏西60°，射线OB的方向是南偏东25°，则∠AOB的度数为A．120°B．145°C．115°D．130°【答案】B【解析】根据角度的计算法则可得：∠AOB=90°-60°+90°+25°=145°，故选B．典例5 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．①用含x的代数式表示∠EOF；②求∠AOC的度数．（2）①∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE，∵∠BOE+∠AOE=180°，∠COE+∠DOE=180°，∴∠COE=∠AOE=x，∵OF平分∠COE，∴∠FOE=12 x．②∵∠BOE=∠FOE-∠FOB，∴∠BOE=12x-15°，∵∠BOE+∠AOE=180°，∴12x-15°+x=180°，解得x=130°，∴∠AOC=2∠BOE=2×（180°-130°）=100°．【名师点睛】本题主要考查的就是角平分线的性质、对顶角的性质以及角度之间的关系，在解决角的问题时，我们一定要将未知的角通过对顶角和角平分线的性质转化为已知的角，然后根据题目中给出的角度进行求解得出答案．对于这种题目还经常会出现一些隐含的条件，我们一定要能够根据题目发现条件．3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，且∠AOC=114°，求∠BOF的度数．4．如图，∠AOB=180°，∠BOC=80°，OD平分∠AOC，∠DOE=3∠COE，求∠BOE．考向三立体图形的平面展开图1．从不同方向看物体，看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线．2．在正方体的平面展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个；展开图中不会出现“田”字形、“凹”字形的形状．典例6 下列各图中，可以是一个正方体的表面展开图的是A．B．C．D．【答案】B【解析】正方体的展开图形共有11种情况，选项中只有B选项符合，故选B．典例7 如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是A．1，-3，0 B．0，-3，1 C．-3，0，1 D．-3，1，0【答案】A【解析】根据以上分析：填入正方形A，B，C中的三个数依次是1，-3，0，故选A．5．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的A．B．C．D．6．如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次为A．0，-2，1 B．0，1，2 C．1，0，-2 D．-2，0，17．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数或式子互为相反数，则2x+y的值为A．-1 B．0 C．-2 D．11．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是A．B．C．D．2．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字A．的B．中C．国D．梦3．如图，一艘轮船在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，相距40海里，轮船从B处沿南偏东20°方向匀速航行至C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是A ．20海里B ．40海里C ．203海里D ．403海里4．如图，ABCD 中，AD =5，AB =3，∠BAD 的平分线AE 交BC 于E 点，则EC 的长为A ．4B ．3C ．2D ．15．如果α∠和β∠互补，且α∠>β∠，则下列表示β∠的余角的式子中：①90︒-∠β；②90∠-︒α；③180︒-∠α；④12（∠α-∠β），正确的是 A ．①②③④ B ．①②④C ．①②③D ．①②6．如图，A ，B ，C ，D 是直线L 上顺次四点，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，且MN =6 cm ，BC =1 cm ，则AD 的长等于A ．10 cmB ．11 cmC ．12 cmD ．13 cm7．如图，D 是AB 的中点，E 是BC 的中点． （1）若AB =3，BC =5，则DE =__________； （2）若AC =8，EC =3，则AD =__________．8．如图，AB 、CD 相交于点O ，OE 是∠AOC 的平分线，∠BOD =70°，∠EOF =65°，则∠AOF 的度数为__________．9．如图，一只蜘蛛从长、宽都为3，高为8的长方体纸箱的A 点沿纸箱表面爬到B 点，那么它所爬行的最短路线的长是__________．10．某人下午6点到7点之间外出购物，出发和回来时发现表上的时针和分针的夹角都为110°，此人外出购物共用了__________分钟．11．如图，C、D是线段AB上两点，AC∶CD∶DB=1∶2∶3，M、N分别为AC、DB的中点，AB ，求线段MN的长．且1812．已知∠AOB=120°，OC、OD过点O的射线，射线OM、ON分别平分∠AOC和∠DOB．（1）如图①，若OC、OD是∠AOB的三等分线，求∠MON的度数；（2）如图②，若∠COD=50°，∠AOC≠∠DOB，求∠MON的度数；（3）如图③，在∠AOB内，若∠COD=α（0°<α<60°），求∠MON的度数．1．（2017•包头）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是A．B．C．D．2．（2017•黔南州）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行3．（2017•随州）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4．（2017•丹东）一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“静”字相对的汉字是A．细B．心C．规D．范5．（2017•河池）如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是A．60°B．90°C．120°D．150°6．（2017•河北）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能．．是A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏西35°7．（2017•百色）如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是A．12∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAMC．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC8．（2017•常德）若一个角为75°，则它的余角的度数为A．285°B．105°C．75°D．15°9．（2017•桂林）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=__________．10．（2017•兴安盟）计算：45°39′+65°41′=__________．11．（2017•河北）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．1．【答案】B【解析】如图，∵AB=16，AC=10，∴CB=AB−AC=16−10=6，又∵D是AB中点，E是BC中点，∴BD=12AB=12×16=8，BE=12CB=12×6=3，∴DE=BD−BE=8−3=5，故选B．3．【解析】∵∠AOC=114°，∴∠BOC=66°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE=12∠BOC=33°，∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∴∠FOB=90°-33°=57°．4．【解析】∵∠AOB=180°，∠BOC=80°，∴∠AOC=100°，∵OD平分∠AOC，变式拓展∴∠COD=12∠AOC=50°，又∵∠DOE=3∠COE，∴∠COE=12∠COD=25°，∴∠BOE=∠BOC-∠COE=55°．7．【答案】A【解析】根据正方体展开图中相对面的特点可得：2x-3=-5，x=-y，解得：x=-1，y=1，所以2x+y=-2+1=-1，故选A．1．【答案】C【解析】由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C，故选C．2．【答案】D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选D．3．【答案】B【解析】根据题意得：∠ABC=50°-20°=30°，∠ACB=10°+20°=30°，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB=40海里，故选B．4．【答案】C【解析】∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，因为四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=考点冲关∠AEB ，∴∠BAE =∠AEB ，∴BE =AB =3，又∵AD =5，∴EC =BC -BE =2，故选C ． 5．【答案】B【解析】∵∠α与∠β互补，∴∠β=180°-∠α，∠α=180°-∠β，∴90°-∠β表示∠β的余角，∴①正确； ∠α-90°=180°-∠β-90°=90°-∠β，∴②正确；180°-∠α=∠β，∴③错误；12（∠α-∠β）=12（180°-∠β-∠β）=90°-∠β，∴④正确，故选B ．8．【答案】30°【解析】∵∠AOC 与∠BOD 是对顶角，∠BOD =70°，∴∠AOC =70°，∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE =12∠AOC =35°，∴∠AOF =∠EOF -∠AOE =65°-35°=30°，故答案为：30°. 9．【答案】10【解析】如图1，AB =()22383130++=，如图2，AB=226810+=，又∵13010>，∴最短路径为10，故答案为：10．10．【答案】40【解析】设此人外出购物共用了x分钟，则（6−0.5）x=110+110，解得x=40，所以此人外出购物共用了40分钟，故选D．12．【解析】（1）∵OC，OD是∠AOB的三等分线，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=13∠AOB=13×120°=40°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∴∠MOC=12∠AOC=20°，∠DON=12∠DOB=20°，∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=80°．（2）∵射线OM、ON分别平分∠AOC和∠DOB，∴∠MOC=12∠AOC，∠DON=12∠DOB，∴∠MOC+∠DON=12（∠AOC+∠DOB），∵∠AOB=120°，∠COD=50°，∴∠AOC+∠DOB=120°-50°=70°，∴∠MOC+∠DON=35°，∴∠MON=50°+35°=85°．（3）∵射线OM、ON分别平分∠AOC和∠DOB，∴∠MOC=12∠AOC，∠DON=12∠DOB，∴∠MOC+∠DON=12（∠AOC+∠DOB），∵∠AOB=120°，∠COD=α，∴∠AOC+∠DOB=120°-α，∴∠MOC+∠DON=60°-12α，∴∠MON=60°-12α+α=60°+12α=120()2+︒α．1．【答案】C【解析】由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C，故选C．2．【答案】B【解析】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线，故选B．5．【答案】C【解析】∵点O在直线AB上，∴∠AOB=180°，又∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，故选C．6．【答案】D【解析】∵甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，∴乙的航向不能是北偏西35°，故选D．7．【答案】C直通中考【解析】∵AM为∠BAC的平分线，∴12∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC，故选C．8．【答案】D【解析】它的余角=90°-75°=15°，故选D．9．【答案】4【解析】∵点C是线段AD的中点，若CD=1，∴AD=1×2=2，∵点D是线段AB的中点，∴AB=2×2=4．故答案为：4．。
2011年中考数学试题分类解析8平面几何基础(含答案)
浙江省2011年中考数学专题8：平面几何基础一、选择题1.（浙江绍兴4分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是A、17°B、34°C、56°D、68°【答案】D。
【考点】平行线的性质，三角形外角定理。
【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等的性质，得∠ABC=∠C=34°；由BC平分∠ABE得∠ABC=∠CBD=34°；根据三角形的一外角等于与它不相邻的两内角之和，∠BED=∠C+∠CBE=68°。
故选D。
2.（浙江绍兴4分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的12AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为A、7B、14C、17D、20【答案】C。
【考点】线段垂直平分线的性质。
【分析】由题意可得MN是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，即可得AD=BD，又由△ADC的周长为10，得AC+BC=10，则可求得△ABC的周长为17。
故选C。
3.（浙江金华、丽水3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是A、30°B、25°C、20°D、15°【答案】B。
【考点】平行线的性质，余角的定义。
【分析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°。
故选B。
4.（浙江杭州3分）正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为A. 9B. 8C. 7D. 4【答案】B。
【考点】正多边形的性质，多边形内角和定理，解一元一次方程。
【分析】由正多边形内角相等的性质，根据多边形内角和定理列出等式求解即可：（n －2）×180°=n×135°，解之得n=8。