安徽省2019届高三“五校联考”第一次考试文科数学试题

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安徽省2019届高三五校联盟考试数学(文)试题

安徽省2019届高三五校联盟考试数学（文）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合}2{2x x y x A -==，}023{2<-+=x x x B .R 表示实数集，则下列结论正确的是（）A. B A ⊆B. A C B R ⊆C. B C A R ⊆D. A B C R ⊆2．复数Z 满足(1)()i Z i i +=为虚数单位，则在复平面上，复数z 对应的点在错误！未找到引用源。

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 正项等差数列{}n a 的前n 和为n S ，已知0152573=+-+a a a ，则9S =（）A. 35B. 36C. 45D. 544. 小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是A ．34 B ．23 C ．12 D ．135. 设0.50.433434(),(),log (log 4),43a b c ===则（）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a << 6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A. 90B. 72C. 68D. 607.执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（） A.12S >B. 35S >C. 710S > D. 45S > 8. 把函数()2sin cos f x x x x =的图象向左平ϕ（0ϕ>）个单位，得到一个偶函数，则ϕ的最小值为（） A.3π B. 4π C. 6π D. 12π 9.已知抛物线2:4C x y =的焦点为F，定点A .若射线FA 与抛物线C 相交于点M（点M 在F 、A 中间），与抛物线C 的准线交于点N ，则FMMN=uuu ruuu r （）A ．14 B ．13 C ．12 D ．2310. 已知ABC ∆中， 2A π∠=， 1AB AC ==，点P 是AB 边上的动点，点Q 是AC 边上的动点，则BQ CP ⋅u u u v u u v的最小值为（） A. 4- B. 2- C. 1- D. 0 11. 设函数()244,1 43,1x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩， ()2log g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 112. 设A 、B 、C 、D 是半径为1的球面上的四个不同点，且满足•=0，•=0，•=0，用S 1、S 2、S 3分别表示△ABC 、△ACD 、△ABD 的面积，则S 1+S 2+S 3的最大值是（）A ．B ．2C ．4D ．8第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上) 13.已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则命中率较高的为 .14.设实数,x y 满足2020240x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则32z x y =+的最小值为 .15.已知椭圆2222111x y a b += 11(0)a b >>与双曲线2222221x y a b -= 22(0,0)a b >> 有公共的左、右焦点12,F F ,它们在第一象限交于点P ,其离心率分别为12,e e ,以12,F F为直径的圆恰好过点P ,则221211e e += . 16. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：222213,3135,41357,=+=++=+++⋅⋅⋅； 333235,37911,413151719=+=++=+++L根据上述分解规律，若2313511,m p =+++⋅⋅⋅+的分解中最小的正整数是21，则m p += ___________.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本题满分12分）已知函数()f x2)cos()cos ()2x x x πππ+⋅-++．(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)已知在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()f A =错误！未找到引用源。

安徽省2019届高三上学期“五校”联考数学(文)试题Word版含答案

第Ⅰ卷（共60分）安徽省2019届高三上学期“五校”联考数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,1},{1,0,3}A B a ==-+，若A B ⊆，则a 的值为（） A ．2- B ．1- C ．0 D ．12. 已知命题2:,10p x R x x ∀∈-+≥；命题:q 若33a b <，则a b <，下列命题为真命题的是（） A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝ C ．()p q ⌝∧ D ．()()p q ⌝∨⌝3. 已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若85S S =，则10a =（） A ．6- B ．3- C ．3 D ．04. 已知下列四个条件：①0b a >>；②0a b >>；③0a b >>；④0a b >>，能推出11a b<成立的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.已知函数()3,02sin cos ,0x x x f x x x x ⎧+>=⎨≤⎩ ，则下列结论正确的是（）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为[1,)-+∞6. 在ABC ∆中，2,3AC BC B π===,则AC 边上的高等于（）A ．7B ．7C ．2．47. 已知非零向量,a b满足4,2a b == ，且a 在b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等，则a b -等于（）A ．1B ．．3 8. 将函数cos 2y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图象，则下列说法正确的是（）A ．()y f x =是奇函数B ．()y f x =的周期为2πC ．()y f x =的图象关于直线2x π=对称 D ．()y f x =的图象关于点(,0)2π-的对称9. 已知非零向量,,a b c 满足0a b c ++= ，向量,a b 的夹角为0150，且b = ，则向量a 与b 的夹角为（）A ．060B ．090C ．0120D ．015010. 已知正项等比数列{}()n a n N +∈满足5432a a a =+，若存在两项,m n a a18a =，则19m n+的最小值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411.在关于x 的不等式2(1)0x a x a -++<的解集中至多包含2个整数，则a 的取值范围是（）A ．(3,5)-B ．(2,4)-C ．[3,5]-D ．[2,4]-12.定义在(0,)2π上的函数()(),f x f x '是它的导函数，则恒有()()cos sin 0f x x f x x '+>成立，则（）A()()43ππ> B ．1(1)sin1()26f f π> C ．()()64f f ππ> D．()()63f ππ>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知变量,x y 满足约束条件0030y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则3z x y =-的最小值是．14.对于数列{}n a ，定义数列1{2}n n a a +-为数列{}n a 的“2倍差数列”，若{}12,n a a =的“2倍差数列”的通项公式为12n +，则数列{}n a 的前n 项和n S ．15.已知函数()2ln f x ax x x =-在1[,)e+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是．16.在ABC ∆中，点D 在线段BC 的延长线上，且12BC CD =，点O 在线段CD 上（与点,C D 不重合），若(1)AO xAB x AC =+-，则x 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()2cos cos f x x x x a =++ . （1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）若()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值与最小值的和为1 ，求a 的值.18. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 向量与平行. （1）求sin A ；（2）若2a b ==，求ABC ∆的面积.19.n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且255,35a S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列1{}n S n-的前n 项和n T ，求n T .20. 已知二次函数()2f x x ax b =++与()2g x x cx =-+的图象有唯一的公共点(2,4)P -. （1）求,,a b c 的值；（2）设()()[()]F x f x m g x '=+⋅，若()F x 在R 上是单调函数，求m 的范围，并指出是单调递增函数还是单调递减函数.21.已知等比数列{}n a 的所有项均为正数，首项14a =，且324,3,a a a 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记1n n n b a a λ+=-，数列{}n b 的前n 项和n S ，若122n n S +=-，求实数λ的值.22.定义在R 上的函数()321f x ax bx cx =+++同时满足以下条件：①()f x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数；②()f x '是偶函数；③()f x 在0x =处的切线与直线132y x =+垂直. （1）取函数()y f x =的解析式；（2）设()ln mg x x x=-，若存在实数[1,]x e ∈，使()()g x f x '<，求实数m 的取值范围.安徽省2019届高三上学期“五校”联考数学（文）试题答案一、选择题1-5: AACCD 6-10: ABCBB 11、D 12：B 二、填空题13.8- 14.1(1)22n n +-+ 15.1[,)2+∞ 16.(2,0)-三、解答题17. 解：（1）()1cos 212sin(2)262x f x x a x a π+=++=+++，所以最小正周期T π=，由222262k x k πππππ-+≤+≤+，得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，故函数()f x 的单调递增区间是[,],36k k k Z ππππ-++∈. （2）因为63x ππ-≤≤，所以52666x πππ-≤+≤，所以1sin(2)126x π-≤+≤，因为函数()f x 在[,]63ππ-上的最大值与最小值的和为111(1)()1222a a +++-++=，所以14a =-.18.解：（1）因为//m n，所以sin cos 0a B A =，由正弦定理，得sin sin cos 0A B B A =，又sin 0B ≠，从而tan A由于0A π<<，所以,sin 32A A π==. （2）由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，而2,3a b A π===，得2742c c =+-，即2230c c --=，因为0c >，所以3c =，故ABC ∆的面积为1sin 22S bc A ==.19.设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，因为255,35a S ==，所以115545352a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，得132a d =⎧⎨=⎩，所以数列{}n a 的通项公式为21,n a n n N +=+∈. （2）因为13a =，21,n a n n N +=+∈，所以21()(321)222n n n a a n n S n n +++===+，所以211111(1)1n S n n n n n n n ===--+++，所以11111111(1)()()()122334111n n T n n n n =-+-+-++-=-=+++ .20.解：（1）由已知得424424a b c ++=-⎧⎨-+=-⎩，化简得280a b c +=-⎧⎨=⎩，且22x ax b x ++=-，即22(82)0x ax a +-+=有唯一解，所以242(82)0a a ∆=+⨯⨯+=，得8a =-，所以8,8,0a b c =-==.（2）()()32[()]216(162)F x f x m g x x x m x '=+⋅=-+-+，则()2632(162)F x x x m '=-+-+，若()F x 在R 上为单调函数，则()F x '在R 上恒有()0F x '≤或()0F x '≥成立，因为()F x '的图象是开口向下的抛物线，所以2324(6)(162)0m ∆=-⨯---≤，解得403m ≥，即403m ≥时，()F x 在R 上为减函数. 21.（1）设数列{}n a 的公比为q ，由条件可知23,3,q q q 成等差数列，所以236q q q =+，解得3q =-或2q =，因为0q >，所以2q =，所以数列{}n a 的通项公式为12()n n a n N ++=∈ . （2）由（1）知，1122(2)2n n n n n n b a a λλλ++=-=-⋅=-⋅，因为122n n S +=-，所以2n n b =，所以1(2)22n n λ+-⋅=，所以32λ=. 22.解：（1）()232f x ax bx c '=++，因为()f x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上增函数，所以()132f a b c '=++，由()f x '是偶函数得0b =，又()f x 在0x =处的切线与直线132y x =+垂直，所以()02f c '==- . 解得2,0,23a b c ===-，即()32213f x x x =-+.（2）由已知的存在实数[1,]x e ∈，使2ln 22mx x x-<-，即存在[1,]x e ∈，使3ln 22m x x x x >-+，设3()ln 22,[1,]M x x x x x x e =-+∈，则2()ln 63M x x x '=-+，设2()ln 63H x x x =-+，则21112()12x H x x x x-'=-=，因为[1,]x e ∈，所以()0H x '<，即()H x 在[1,]e 上递减，于是()()1H x H ≤，即()30H x ≤-<，即()0M x '<，所以()M x 在[1,]e 上递减，所以()()332M x M e e e ≥=-，故m 的取值范围为3(32,)e e -+∞.。

2019年安徽省合肥市高考数学一模试卷(文科)(解析版)

2019年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合P={x∈R|x＞0}，Q={x∈Z|（x+1）（x﹣4）＜0}，则P∩Q=（）A．（0，4）B．（4，+∞）C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}2．设i为虚数单位，复数的虚部是（）A．B． C．1 D．﹣13．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．若将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称5．若实数x，y满足约束条件，则x﹣2y的最大值为（）A．﹣9 B．﹣3 C．﹣1 D．36．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为1，则p的值为（）A．1 B．C．D．47．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．4πB．8πC．9πD．36π9．设圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的圆心为C，直线l过（0，3）与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为（）A．3x+4y﹣12=0或4x﹣3y+9=0 B．3x+4y﹣12=0或x=0C．4x﹣3y+9=0或x=0 D．3x﹣4y+12=0或4x+3y+9=010．一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（）A ．72+6πB ．72+4πC ．48+6πD ．48+4π11．从区间[﹣2，2]中随机选取一个实数a ，则函数f （x ）=4x ﹣a•2x +1+1有零点的概率是（）A ．B ．C ．D ．12．设函数f （x ）=，（e 是自然对数的底数），若f （2）是函数f （x ）的最小值，则a 的取值范围是（） A ．[﹣1，6] B ．[1，4] C ．[2，4]D ．[2，6]二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是．14．若非零向量，b 满足||=1，||=2，且（+）⊥（3﹣），则与的夹角余弦值为．15．已知sin2a=2﹣2cos2a，则tana=．16．函数f（x）=﹣x3+3x2﹣ax﹣2a，若存在唯一的正整数x0，使得f （x0）＞0，则a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S4=24，S7=63．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=2an+a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：（Ⅰ）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；（Ⅱ）若x＜13或x≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．19．已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，且PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，点E、F分别为BC、PD的中点，PA=AB=2．（Ⅰ）证明：AE⊥平面PAD；（Ⅱ）求多面体PAECF的体积．20．已知椭圆经过点，离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若A1，A2是椭圆E的左右顶点，过点A2作直线l与x轴垂直，点P是椭圆E上的任意一点（不同于椭圆E的四个顶点），联结PA；交直线l与点B，点Q为线段A1B的中点，求证：直线PQ与椭圆E 只有一个公共点．21．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若∀x∈[1，+∞]，不等式f（x）＞﹣1恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）写出直线l与曲线C交点的一个极坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|（m＞0）．（Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）对于任意实数x，t，不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|恒成立，求m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合P={x∈R|x＞0}，Q={x∈Z|（x+1）（x﹣4）＜0}，则P∩Q=（）A．（0，4）B．（4，+∞）C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合P和A，由此利用交集定义能求出P∩Q．【解答】解：∵集合P={x∈R|x＞0}，Q={x∈Z|（x+1）（x﹣4）＜0}={0，1，2，3}，∴P∩Q={1，2，3}．故选：C．2．设i为虚数单位，复数的虚部是（）A．B． C．1 D．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：∵=，∴复数的虚部是：．故选：B．3．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的k，n的值，当有k＜时退出循环，输出n的值．【解答】解：执行程序框图，如下；k=5，n=1，不满足条件k＜；k=3，n=2，满足条件k＜；k=2，n=3，不满足条件k＜；k=，n=4，不满足条件k＜；k=，n=5，满足条件k＜；退出循环，输出n=5．故选：C．4．若将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后得到y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，令2x+=kπ，可得x=﹣，故函数的图象的对称中心为（﹣，0），k∈Z，故排除A、C；令2x+=kπ+，可得x=+，故函数的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z，故排除B，故选：D．5．若实数x，y满足约束条件，则x﹣2y的最大值为（）A．﹣9 B．﹣3 C．﹣1 D．3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过B（2，3）时，z最小，当直线过A时，z最大．【解答】解：画出不等式表示的平面区域：将目标函数变形为z=x﹣2y，作出目标函数对应的直线，直线过B时，直线的纵截距最小，z最大，由：，可得B（1，1），z最大值为﹣1；故选：C．6．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为1，则p的值为（）A．1 B．C．D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的两条渐近线方程与抛物线y2=2px（p ＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由△AOB的面积为1列出方程，由此方程求出p的值．【解答】解：双曲线的两条渐近线方程是y=±2x，又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣，故A，B两点的纵坐标分别是y=±p，又△AOB的面积为1，∴=1，∵p＞0，∴得p=．故选B．7．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p⇒q，反之不成立．即可得出．【解答】解：由p⇒q，反之不成立．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．4πB．8πC．9πD．36π【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由余弦定理化简已知等式可求c的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径R的值，利用圆的面积公式即可计算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴设三角形的外接圆的半径为R，则2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圆的面积S=πR2=9π．故选：C．9．设圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的圆心为C，直线l过（0，3）与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为（）A．3x+4y﹣12=0或4x﹣3y+9=0 B．3x+4y﹣12=0或x=0C．4x﹣3y+9=0或x=0 D．3x﹣4y+12=0或4x+3y+9=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，满足条件；当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+3，求出圆半径r，圆心C（1，1）到直线y=kx+3的距离d，由d2+（）2=r2，能求出直线l的方程．【解答】解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，联立，得或，∴|AB|=2，成立．当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+3，∵圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的圆心为C，直线l与圆C交于A，B两点，，∴圆半径r==2，圆心C（1，1）到直线y=kx+3的距离d==，∵d2+（）2=r2，∴+3=4，解得k=﹣，∴直线AB的方程为y=﹣+3，即3x+4y﹣12=0．综上，直线l的方程为3x+4y﹣12=0或x=0．故选：B．10．一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（）A．72+6πB．72+4πC．48+6πD．48+4π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为为底面的柱体，由柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为为底面的柱体，（也可以看成一个凹六棱柱与四分之一圆柱的组合体），其底面面积为：4×4﹣2×2+=12+π，底面周长为：4+4+2+2+=12+π，柱体的高为4，故柱体的表面积S=（12+π）×2+（12+π）×4=72+6π，故选：A11．从区间[﹣2，2]中随机选取一个实数a，则函数f（x）=4x﹣a•2x+1+1有零点的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】找出函数f（x）有零点时对应的区域长度的大小，再将其与a∈[﹣2，2]，表示的长度大小代入几何概型的计算公式进行解答．【解答】解：函数f（x）=4x﹣a•2x+1+1有零点，即4x﹣a•2x+1+1=0有解，即a=，∵从区间[﹣2，2]中随机选取一个实数a，∴函数f（x）=4x﹣a•2x+1+1有零点时，1≤a≤2，区间长度为1，∴函数f（x）=4x﹣a•2x+1+1有零点的概率是=，故选：A．12．设函数f（x）=，（e是自然对数的底数），若f（2）是函数f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣1，6]B．[1，4]C．[2，4]D．[2，6]【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】x≤2时，函数的对称轴为x=a，可确定a≥2，再利用f（e）是函数的极小值，f（e）≥f（2），即可求出a 的范围．【解答】解：x≤2时，函数的对称轴为x=a，∵f（2）是函数f（x）的最小值，∴a≥2．x＞2，f（x）=+a+10，f′（x）=，x∈（2，e），f′（x）＜0，x ∈（2，+∞），f′（x）＞0，∴f（e）是函数的极小值，∵f（2）是函数f（x）的最小值，∴f（e）≥f（2），∴1≤a≤6，∴1≤a≤6．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是83．【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，求出它们的中位数即可．【解答】解：根据茎叶图知，该组数据为65，72，73，79，82，84，85，87，90，92；排在中间的两个数是82和84，所以这组数据的中位数是=83．故答案为：83．14．若非零向量，b满足||=1，||=2，且（+）⊥（3﹣），则与的夹角余弦值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量垂直的条件：数量积为0，以及数量积的性质：向量的平方即为模的平方，结合向量的夹角的余弦公式，计算即可得到所求值．【解答】解：非零向量，b满足||=1，||=2，且（+）⊥（3﹣），可得（+）•（3﹣）=0，即有32+2•﹣2=0，即为3+2•﹣4=0，解得•=，则与的夹角余弦值为==．故答案为：．15．已知sin2a=2﹣2cos2a，则tana=0或．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用二倍角的余弦公式，同角三角的基本关系，求得tana 的值．【解答】解：∵已知sin2a=2﹣2cos2a=2﹣2（1﹣2sin2a）=4sin2a，∴2sinacosa=4sin2a，∴sina=0，或cosa=2sina，即tana=0，或tana=，故答案为：0或．16．函数f（x）=﹣x3+3x2﹣ax﹣2a，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＞0，则a的取值范围是．【考点】其他不等式的解法；利用导数研究函数的极值．【分析】由题意设g（x）=﹣x3+3x2、h（x）=a（x+2），求出g′（x）并化简，由导数与函数单调性的关系，判断出g（x）的单调性、并求出特殊函数值，在同一个坐标系中画出它们的图象，结合条件由图象列出满足条件的不等式组，即可求出a的取值范围．【解答】解：由题意设g（x）=﹣x3+3x2，h（x）=a（x+2），则g′（x）=﹣3x2+6x=﹣3x（x﹣2），所以g（x）在（﹣∞，0）、（2，+∞）上递减，在（0，2）上递增，且g（0）=g（3）=0，g（2）=﹣23+3•22=4，在一个坐标系中画出两个函数图象如图：因为存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＞0，即g（x0）＞h（x0），所以由图得x0=2，则，即，解得23≤a＜1，所以a的取值范围是，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S4=24，S7=63．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=2an+a n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】（I）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（II）b n=2an+a n=2×4n+（2n+1），再利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵{a n}为等差数列，∴．（Ⅱ）∵=2×4n+（2n+1），∴+（3+5+…+2n+1）==．18．一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：（Ⅰ）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；（Ⅱ）若x＜13或x≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布表能作出频率分布直方图，由此能估计平均值和众数．（Ⅱ）不合格产品共有6件，其中技术指标值小于13的产品有2件，现从不合格的产品中随机抽取2件，基本事件总数n==15，抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件包含的基本事件个数m=C C=8，由此能求出抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布表作出频率分布直方图为：估计平均值： +16×0.34+18×0.38+20×0.10+22×0.04=17.08．估计众数：18．（Ⅱ）∵x＜13或x≥21，则该产品不合格．∴不合格产品共有2+4=6件，其中技术指标值小于13的产品有2件，现从不合格的产品中随机抽取2件，基本事件总数n==15，抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件包含的基本事件个数m=C C=8，∴抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．19．已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，且PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，点E、F分别为BC、PD的中点，PA=AB=2．（Ⅰ）证明：AE⊥平面PAD；（Ⅱ）求多面体PAECF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AE．再由已知得△ABC为等边三角形，可得AE⊥BC，即AE⊥AD．然后由线面垂直的判定可得AE⊥平面PAD；（Ⅱ）令多面体PAECF的体积为V，则V=V P﹣AEC+V C﹣PAF．然后结合已知分别求出两个三棱锥的体积得答案．【解答】（Ⅰ）证明：由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AE．底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，得△ABC为等边三角形，又∵E为BC的中点，得AE⊥BC，∴AE⊥AD．∵PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD；（Ⅱ）解：令多面体PAECF的体积为V，则V=V P﹣AEC+V C﹣PAF．∵底面ABCD为菱形，且PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，点E、F分别为BC、PD的中点，PA=AB=2，∴=；××．∴多面体PAECF的体积为．20．已知椭圆经过点，离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若A1，A2是椭圆E的左右顶点，过点A2作直线l与x轴垂直，点P是椭圆E上的任意一点（不同于椭圆E的四个顶点），联结PA；交直线l与点B，点Q为线段A1B的中点，求证：直线PQ与椭圆E 只有一个公共点．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的离心率公式，将M代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆E的标准方程；（Ⅱ）利用点斜方程，求得直线PA1的方程，求得B的中点，利用中点坐标公式求得Q坐标，求得直线PQ的斜率，直线PQ方程为，代入椭圆方程，由△=0，则直线PQ与椭圆E相切，即直线PQ与椭圆E只有一个公共点．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：，解得：a=，b=，c=1，∴椭圆E的标准方程为．（Ⅱ）证明：设P（x0，y0）（x0≠0且，直线PA1的方程为：，B的中点，令得，则线段A则直线PQ的斜率，①∵P是椭圆E上的点，∴，代入①式，得，∴直线PQ方程为，联立，又∵，整理得，∵△=0∴直线PQ与椭圆E相切，即直线PQ与椭圆E只有一个公共点．21．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若∀x∈[1，+∞]，不等式f（x）＞﹣1恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为2a＞x2﹣e x对∀x≥1成立，令g（x）=x2﹣e x，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解（Ⅰ），当时，x2﹣2x﹣2a≥0，故f'（x）≥0，∴函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴当时，函数f（x）的递增区间为（﹣∞，+∞），无减区间．当时，令x2﹣2x﹣2a=0，，列表：由表可知，当时，函数f（x）的递增区间为和，递减区间为．（Ⅱ）∵⇔2a＞x2﹣e x，∴由条件，2a＞x2﹣e x对∀x≥1成立．令g（x）=x2﹣e x，h（x）=g'（x）=2x﹣e x，∴h'（x）=2﹣e x当x∈[1，+∞）时，h'（x）=2﹣e x≤2﹣e＜0，∴h（x）=g'（x）=2x﹣e x在[1，+∞）上单调递减，∴h（x）=2x﹣e x≤2﹣e＜0，即g'（x）＜0∴g（x）=x2﹣e x在[1，+∞）上单调递减，∴g（x）=x2﹣e x≤g（1）=1﹣e，故f（x）＞﹣1在[1，+∞）上恒成立，只需2a＞g（x）max=1﹣e，∴，即实数a的取值范围是．请考生在22、23中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）写出直线l与曲线C交点的一个极坐标．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用极坐标与直角坐标互化方法，求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）将，代入得，，求出交点坐标，即可直线l与曲线C交点的一个极坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，即；（Ⅱ）将，代入得，，即t=0，从而，交点坐标为，所以，交点的一个极坐标为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|（m＞0）．（Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）对于任意实数x，t，不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|恒成立，求m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）将m=1的值带入，得到关于x的不等式组，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）问题等价于对任意的实数xf（x）＜[|2+t|+|t﹣1|]min恒成立，根据绝对值的性质求出f（x）的最大值以及[|2+t|+|t﹣1|]min，求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ），当m=1时，由或x≤﹣3，得到，∴不等式f（x）≥1的解集为；（Ⅱ）不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|对任意的实数t，x恒成立，等价于对任意的实数xf（x）＜[|2+t|+|t﹣1|]min恒成立，即[f（x）]max＜[|2+t|+|t﹣1|]min，∵f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|≤|（x﹣m）﹣（x+3m）|=4m，|2+t|+|t﹣1|≥|（2+t）﹣（t﹣1）|=3，∴4m＜3又m＞0，所以．。

五省优创名校2019届高三联考(全国I卷)数学(文)试题(解析版)

2018～2019年度高三全国Ⅰ卷五省优创名校联考数学（文科）一、选择题：本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，则下列能正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，，所以集合和只有一个公共元素0.故选A.2.设复数z＝2＋i，则A. －5＋3iB. －5－3iC. 5＋3iD. 5－3i【答案】C【解析】【分析】利用复数的乘法运算法则，以及除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果.【详解】,故选C【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.如图1为某省2018年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（）A. 2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B. 2018年1~4月的业务量同比增长率均超过50%，在3月底最高C. 从两图来看，2018年1~4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D. 从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】D【解析】【分析】由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.【详解】对于选项A： 2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值为，接近2000万件，所以A是正确的；对于选项B： 2018年1～4月的业务量同比增长率分别为，均超过，在3月最高，所以B 是正确的；对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.设，满足约束条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，目标函数为两点连线的斜率，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数，利用数形结合得结论.【详解】画出表示的可行域，表示可行域内的点与点连线的斜率，由，得，，由图知，的范围是，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.函数的图象大致为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据奇偶性排除；由，排除；由，排除，从而可得结果.【详解】由，得为偶数，图象关于轴对称，排除；，排除；，排除，故选C.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先确定空间几何体的结构特征，然后利用体积公式确定其体积即可.【详解】由题意可知，题中的结合体是一个正方体去掉四分之一圆柱所得的组合体，其中正方体的棱长为4，圆柱的底面半径为2，高为4，则组合体的体积：.本题选择B选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．7.有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是A. i＜6B. i＜7C. i＜8D. i＜9【答案】B【解析】【分析】运行流程图，结合选项确定空白的判断框内可以填入的的内容即可.【详解】程序运行过程如下：首先初始化数据：，此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值大于，应跳出循环，即时程序不跳出循环，时程序跳出循环，结合选项可知空白的判断框内可以填入的是.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查流程图的运行过程，补全流程图的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】从18组随机数中，找到恰好第三次就停止的有4组，由古典概型概率公式可得结果.【详解】因为随机模拟产生18组随机数，由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有：，，，共4个基本事件，根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率为，故选C.【点睛】本题主要考查随机数的应用以及古典概型概率公式，属于中档题. 在解答古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.9.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则B＝A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由结合余弦定理可得，再由正弦定理可得，由辅助角公式可得，从而可得结果.【详解】，，，即，，又，，故选D.【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．10.在直角坐标系中，是椭圆：的左焦点，分别为左、右顶点，过点作轴的垂线交椭圆于，两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合几何性质找到a,c的关系即可确定椭圆的离心率。

2019届安徽省安庆市五校联盟高三上学期月考(12月)考试试题数学(文)含答案

2019届安徽省安庆市五校联盟高三上学期月考（12月）考试试题数学（文科）全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1.已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C AB =（）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x << 2. 若复数z 满足i 1i +=⋅z (i 是虚数单位)，则z 的共轭复数是（） A ．i 1-- B ．i 1+ C ．i 1+- D ．i 1-3．如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数（）A. 24(,)x xB. 13(,)x xC.56(,)x xD.46(,)x x 4．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 5．函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（）Ａ．)1,0( Ｂ． ]1,0[ Ｃ．),1()0,(+∞-∞ Ｄ．),1[]0,(+∞-∞ 6．为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（）Ａ．向右平移4π个单位Ｂ．向左平移4π个单位Ｃ．向右平移12π个单位Ｄ．向左平移12π个单位7．已知数列﹛n a ﹜为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a +的值为（）A ．．． 8．若a 、b 、c 是常数，则“a ＞0且b 2－4ac ＜0”是“对任意x ∈R ，有ax 2+bx +c ＞0”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．必要条件9. 平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1）、B （－1，3），若点C 满足OC =αOA +β，其中α、β∈R ，且α+β=1，则点C 的轨迹方程为（）Ａ．3x+2y －11=0 Ｂ．（x －1）2+（y －2）2=5 Ｃ．x+2y －5=0 Ｄ．2x －y=010．已知⎩⎨⎧>≤--=1,log 1,)3()(x x x a x a x f a是),(+∞-∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是（）Ａ． ),1(+∞Ｂ． )3,23(Ｃ． )3,23[Ｄ．)3,1(11．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(-m P 到焦点的距离为5，则抛物线方程为（）A ．y x 82=B ．y x 42=C ．y x 42-=D ．y x 82-= 12．如果存在实数x ，使xx 212cos +=α成立，那么实数x 的取值范围是（） A ．{-1，1} B ．}10|{=<x x x 或 C ．}10|{-=>x x x 或 D ．}11|{≥-≤x x x 或二、填空题：每题5分，共20分，将答案填在答题纸上． 13．若命题0R 200≥∈∃x x p ，：，则命题：p ⌝_____________． 14．若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的y 等于．15．在△ABC 中，2AB AC ==,且∠6B π=，则△ABC 的面积为_____________．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知2111ln 0x x y --=，2220x y --=，则221212()()x x y y -+-的最小值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分 17.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 中，12a =，且2481,1,1a a a +++成等比数列. (1)求数列{}n a 通项公式； (2)设数列{n b }满足3n n b a =，求适合方程1223145 (32)n n b b b b b b ++++=的正整数n 的值.18. （本小题满分12分）某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A 、B 两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.(2)从A 校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.19. （本小题满分12分）如图(1)，在边长为4的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，点E ，F 分别是边CD ，CB 的中点，AC ∩EF ＝O ，沿EF 将△CEF 翻折到△PEF ，连接PA ，PB ，PD ，得到如图(2)所示的五棱锥P －ABFED ，且PB ＝10.(1)求证：BD ⊥PA ；(2)求四棱锥P －B FED 的体积．20. （本小题满分12分）点A 、B 分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥。

2019-2020年高三第一次五校联考数学文科试卷及答案

成立的充要条件是实数y x y x 11<>2019-2020年高三第一次五校联考数学文科试卷及答案试卷说明：本试卷分第I 卷和第II 卷两部分.第I 卷50分，第II 卷100分，共150分，答题时间120分钟参考公式：锥体体积公式，其中为底面面积，为高。

柱体体积公式，其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，，其中为球的半径。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1．已知集合{}{}N M x x g y x N x y y M x ⋂-==>== ,)2(1,0,22为（） A ．（1，2） B ． C ． D ． 2．已知复数z 满足，则z 等于（）A ．B ．C ．D ． 3．在等差数列中，已知，则等于（）A ．40B ．42C ．43D ．45 4. 一几何体的主视图，左视图与俯视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A ．2B ．C ．D ．1 5．下面说法正确的是 ( ) A ．命题“ 使得 ”的否定是“ 使得”B ．C ．设p 、q 为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题。

D ．命题“若则 ”的逆否命题为假命题。

6．阅读如图所示的算法框图，输出的结果S 的值为（） A ． B ． C ．0 D ．7.P 的坐标满足41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，过点P 的直线与圆相交于A 、B 两点，则的最小值是（）A ．B ．4C ．D ．38.设F 1，F 2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使（O 为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ． 9．设，已知函数的定义域是，值域是，若函数g(x)=2︱x-1︱+m+1有唯一的零点，则（）A ．2B ．C ．1D ．010. 某大学的信息中心A 与大学各部门，各院系B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I 之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）。

全国I卷2019届高三五省优创名校联考数学(文)试卷(含答案)

2018—2019年度高三全国Ⅰ卷五省优创名校联考数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝R ，则下列能正确表示集合M ＝{0，1，2}和N ＝{x|x 2＋2x ＝0}关系的韦恩（Venn ）图是A ．B ．C ．D ．2．设复数z ＝2＋i ，则25z z+= A ．－5＋3i B ．－5－3i C ．5＋3i D ．5－3i3．如图1为某省2018年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是A ．2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B ．2018年1～4月的业务量同比增长率均超过50％，在3月最高C ．从两图来看，2018年1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D ．从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长4．设x ，y 满足约束条件60330x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≤≥，则1y z x =+的取值范围是A ．（－∞，－9]∪[0，＋∞）B ．（－∞，－11]∪[－2，＋∞）C ．[－9，0]D ．[－11，－2] 5．函数211()ln ||22f x x x =+-的图象大致为 A ． B ． C ． D ．6．某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为 A ．4643π-B ．64－4πC ．64－6πD ．64－8π7．有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是 A ．i ＜6 B ．i ＜7 C ．i ＜8 D ．i ＜98．袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为A ．19 B ．318C ．29D ．5189．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知22()sin a c b C +=+，则B ＝A ．6π B ．4πC ．23πD ．3π10．在直角坐标系xOy 中，F 是椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左焦点，A ，B 分别为左、右顶点，过点F 作x 轴的垂线交椭圆C 于P ，Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交PQ 于点M ，若M 是线段PF 的中点，则椭圆C 的离心率为A ．2B ．12 C ．13D ．1411．已知奇函数f （x ）在R 上的导数为f′（x ），且当x ∈（－∞，0]时，f′（x ）＞1，则不等式f （2x －1）－f （x ＋2）≥x －3的解集为 A ．（3，＋∞） B ．[3，＋∞） C ．（－∞，3]D ．（－∞，3）12．已知函数f （x ）＝3sin （ωx ＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π），()03f π-=，对任意x ∈R 恒有()|()|3f x f π≤，且在区间（15π，5π）上有且只有一个x 1使f （x 1）＝3，则ω的最大值为 A ．574 B ．1114C ．1054D ．1174第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题．将答案填在答题卡中的横线上．13．已知单位向量a ，b 的夹角为60°，则（2a ＋b ）·（a －3b ）＝________． 14．253sin 50________43cos 20-︒=-︒． 15．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的高为6，AB ＝4，点D 为棱BB 1的中点，则四棱锥C —A 1ABD 的表面积是________．16．已知双曲线C ：22221x y a b -=（a ＞0，b ＞0），圆M ：222()4b x a y -+=．若双曲线C 的一条渐近线与圆M 相切，则当22147ln 2b a a +-取得最小值时，C 的实轴长为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：17．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝3，且S n ＝na n ＋1－n 2－n ．（1）求{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足22121(1)n n n b n a ++=-，求{b n }的前n 项和T n ． 18．2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（ⅰ）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．19．如图所示，在四棱锥S —ABCD 中，SA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，其中AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，AD ＝AS ＝2，AB ＝1，CD ＝3，点E 在棱CS 上，且CE ＝λCS ．（1）若23λ=，证明：BE ⊥CD ；（2）若13λ=，求点E 到平面SBD 的距离．20．在直角坐标系xOy 中，动圆P 与圆Q ：（x －2）2＋y 2＝1外切，且圆P 与直线x ＝－1相切，记动圆圆心P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的轨迹方程；（2）设过定点S （－2，0）的动直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，试问：在曲线C 上是否存在点M （与A ，B 两点相异），当直线MA ，MB 的斜率存在时，直线MA ，MB 的斜率之和为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数()2ln af x x ax=-+-．（1）若函数f（x）在[1，＋∞）上是单调递减函数，求a的取值范围；（2）当－2＜a＜0时，证明：对任意x∈（0，＋∞），22e(1)ax aax-<-．（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]已知直线l的参数方程为,2x my⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48，其左焦点F在直线l上．（1）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|＋|FB|的值；（2）求椭圆C的内接矩形面积的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲]已知函数f（x）＝|x＋2|－|ax－2|．（1）当a＝2时，求不等式f（x）≥2x＋1的解集；（2）若不等式f（x）＞x－2对x∈（0，2）恒成立，求a的取值范围．2018～2019年度高三全国Ⅰ卷五省优创名校联考数学参考答案（文科）1．A2．C3．D4．A 5．C 6．B 7．B 8．C 9．D 10．C 11．B 12．C 13．72- 14．215．36+ 16．417．解：（1）由条件知S n ＝na n ＋1－n 2－n ，① 当n ＝1时，a 2－a 1＝2；当n≥2时，S n －1＝（n －1）a n －（n －1）2－（n －1），② ①－②得a n ＝na n ＋1－（n －1）a n －2n ，整理得a n ＋1－a n ＝2．综上可知，数列{a n }是首项为3、公差为2的等差数列，从而得a n ＝2n ＋1．（2）由（1）得222221111[](22)4(1)n n b n n n n +==-++，所以22222221111111111[(1)()()][1]4223(1)4(1)44(1)n T n n n n =-+-++-=-=-+++． 18．解（1）平均数150.15250.2350.3450.15550.1(6575)0.0537x =⨯+⨯++⨯+⨯+⨯++⨯=．前三组的频率之和为0.15＋0.2＋0.3＝0.65，故中位数落在第3组，设中位数为x ，则（x －30）×0.03＋0.15＋0.2＝0.5，解得x ＝35，即中位数为35．（2）（ⅰ）样本中，年龄在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年龄在[50，60）的有4人，设为a ，b ，c ，d ，年龄在[60，70）的有2人，设为x ，y ．则从中任选2人共有如下15个基本事件：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，x ），（a ，y ），（b ，c ），（b ，d ），（b ，x ），（b ，y ），（c ，d ），（c ，x ），（c ，y ），（d ，x ），（d ，y ），（x ，y ）．至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：（a ，x ），（a ，y ），（b ，x ），（b ，y ），（c ，x ），（c ，y ），（d ，x ），（d ，y ），（x ，y ）．记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A ，故所求概率93()155P A ==．（ⅱ）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1－（18－10）×0.015＝0.88，故可以估计，该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为2000×0.88＝1760． 19．（1）证明：因为23λ=，所以23CE CS =，在线段CD 上取一点F 使23CF CD =，连接EF ，BF ，则EF ∥SD 且DF ＝1．因为AB ＝1，AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，所以四边形ABFD 为矩形，所以CD ⊥BF ．又SA ⊥平面ABCD ，∠ADC ＝90°，所以SA ⊥CD ，AD ⊥CD ．因为AD∩SA ＝A ，所以CD ⊥平面SAD ，所以CD ⊥SD ，从而CD ⊥EF ．因为BF∩EF ＝F ，所以CD ⊥平面BEF ．又BE ⊂平面BEF ，所以CD ⊥BE ．（2）解：由题设得，111()2332S BCD BCD V S SA CD AD SA -=⋅=⨯⨯⨯⨯=△，又因为SB ==BD =SD ==所以12SBD S SD =⋅=△，设点C 到平面SBD 的距离为h ，则由V S —BCD ＝V C —SBD得h =因为13CE CS =，所以点E 到平面SBD 的距离为23h =20．解：（1）设P （x ，y ），圆P 的半径为r ，因为动圆P 与圆Q ：（x －2）2＋y 2＝1外切，1r =+，①又动圆P 与直线x ＝－1相切，所以r ＝x ＋1，② 由①②消去r 得y 2＝8x ，所以曲线C 的轨迹方程为y 2＝8x ．（2）假设存在曲线C 上的点M 满足题设条件，不妨设M （x 0，y 0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则2008y x =，2118y x =，2228y x =，1010108MA y y k x x y y -==-+，2020208MB y y k x x y y -==-+，所以120210200120128(2)88()MA MB y y y k k y y y y y y y y y y +++=+=+++++，③显然动直线l 的斜率存在且非零，设l ：x ＝ty －2，联立方程组282y xx ty ⎧=⎨=-⎩，消去x 得y 2－8ty ＋16＝0，由Δ＞0得t ＞1或t ＜－1，所以y 1＋y 2＝8t ，y 1y 2＝16，且y 1≠y 2，代入③式得02008(82)816MA MB t y k k y ty ++=++，令02008(82)816t y m y ty +=++（m 为常数），整理得2000(864)(1616)0my t my y m -+-+=，④因为④式对任意t ∈（－∞，－1）∪（1，＋∞）恒成立，所以0200864016160my my y m -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，所以024m y =⎧⎨=⎩或024m y =-⎧⎨=-⎩，即M （2，4）或M （2，－4），即存在曲线C 上的点M （2，4）或M （2，－4）满足题意． 21．（1）解：由题意得22()0af x x x'=--≤，即a≥－2x 在[1，＋∞）上恒成立，所以a≥－2．（2）证明：由（1）可知2222()a x af x x x x +'=--=-，所以f （x ）在（0，2a -）上单调递增，在（2a-，＋∞）上单调递减．因为－2＜a ＜0，所以112a ax-<<-，所以(1)(1)0a f f x -<=，即2ln(1)01a aa ax x--+-<-，即222ln(1)ln(1)a a ax a x x<-=--，所以22e(1)a x aax-<-．22．解：（1）将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入ρ2cos 2θ＋3ρ2sin 2θ＝48，得x 2＋3y 2＝48，即2214816x y +=，因为c 2＝48－16＝32，所以F的坐标为（-，0），又因为F 在直线l上，所以m =-把直线l的参数方程2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入x 2＋3y 2＝48，化简得t 2－4t －8＝0，所以t 1＋t 2＝4，t 1t 2＝－8，所以12||||||FA FB t t +=-=== （2）由椭圆C 的方程2214816x y +=，可设椭圆C 上在第一象限内的任意一点M的坐标为（θ，4sinθ）（02θπ<<），所以内接矩形的面积8sin 2S θθθ=⋅=，当4θπ=时，面积S取得最大值23．解：（1）当a ＝2时，4,2()|2||22|3,214,1x x f x x x x x x x --⎧⎪=+--=-<<⎨⎪-+⎩≤≥，当x≤－2时，由x －4≥2x ＋1，解得x≤－5；当－2＜x ＜1时，由3x≥2x ＋1，解得x ∈∅；当x≥1时，由－x ＋4≥2x ＋1，解得x ＝1．综上可得，原不等式的解集为{x|x≤－5或x ＝1}．（2）因为x ∈（0，2），所以f （x ）＞x －2等价于|ax －2|＜4，即等价于26a x x -<<，所以由题设得26a x x -<<在x ∈（0，2）上恒成立，又由x ∈（0，2），可知21x -<-，63x >，所以－1≤a≤3，即a 的取值范围为[－1，3]．。

2019届安徽省涡阳一中、淮南一中等五校高三4月联考数学(文)试题(PDF版)

【详解】(1)
,
当时，在
和
上递增，在
上递减；
当时，在
上递增；
当
时，在
和
上递增，在
上递减；
当时，在
上递增，在
递减.
（2）由（1）知时，两个极值点为
，
，
令
,
在即
, 上递增，， .
【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了
-8-
推理能力与计算能力，属于难题．
【详解】(1)由题意知 a=2,
,
椭圆方程为
.
（2）由题意知直线的斜率存在，设为
，
直线，交椭圆于不同的两点，交轴于点，则 M(0,-k)，右焦点 F（1,0）
联立
，
，
设
，
，
，
-5-
由
，得
同理由
，解得
，得，
为定值. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程的求解，考查直线与椭圆的位置关系的应用，注意根与系数的关系的运用，属于中档题
19.已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为 .
（1）求椭圆标准方程；
的（2）过椭圆的右焦点的动直线，交椭圆于不同的两点，交轴于点，且
,
试探究是否为定值？若是，求出的值；若不是，请说明理由.
【答案】（1）
；（2）是， .
【解析】【分析】（1）由已知条件列出 a,b,c 的等量关系计算可得椭圆方程；（2）联立方程组得出 A，B 的坐标的关系，根据向量共线求出 λ ，的值，根据根与系数的关系化简即可得出结论．
；（2）或

安徽示范高中2019高三10月第一次联考-数学(文)word版

安徽示范高中2019高三10月第一次联考-数学（文）word 版数学〔文〕试题本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分：全卷总分值150分，考试时间120分钟。

考生本卷须知1、答题前，务必在试题卷、答题规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2、答第I 卷时，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3、答第II 卷时，必须使用0、5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰：作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0、5毫米的黑色墨水签字笔描清楚：必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4、考试结束、务必将试题卷和答题卡一并上交。

第一卷(选择题共50分)【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1、设全集U=R ，集合M={|U x y C M ==则A 、{|11}x x -<<B 、{|11}x x -≤≤C 、{|1}x x <-或x>1D 、{|1}x x ≤-≥或x 1 2、函数()lg f x x =+A 、〔0，2〕B 、[0，2]C 、[0,2)D 、 (0,2]3、设函数211(),(())ln 1x x f x f f e x x ⎧+≤=⎨>⎩则=A 、0B 、1C 、2D 、2ln(1)e +4、“函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”是"1"a =-的A 、必要不充分条件B 、充分不必要条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件5、函数1()11f x x=+-的图象是6、以下函数中既是偶函数，又在区间〔0，1〕上是减函数的是A 、||y x =B 、2y x =-C 、x x y e e -=+D 、cos y x =7、假设函数2()2(1)2(,4)f x x a x =+-+-∞在区间上是减函数，那么实数a 的取值范围是A 、3a ≤-B 、3a ≥-C 、3a <-D 、3a >-8、集合A={0，1，2，3}，集合B={〔x,y 〕|,,,x A y A x y x y A ∈∈≠+∈},那么B 中所含元素的个数为A 、3B 、6C 、8D 、109、假设抛物线2y x=在点〔a,a 2〕处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16，那么a=A 、4B 、±4C 、8D 、±810、函数131()2xf x x =-的零点所在区间是A 、1(0,)6B 、11(,)63C 、11(,)32D 、1(,1)2第二卷〔非选择题，共100分〕考生本卷须知请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

安徽2019高三级示范高中名校联考-数学(文)

安徽2019高三级示范高中名校联考-数学（文）数学〔文科〕本试卷分第I 卷〔选择题〕和第a 卷〔非选择题〕两部分。

第I 卷第1至第2页，第n 卷第3至第4页。

全卷总分值150分，考试时间120分钟。

考生本卷须知1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第I 卷时，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂、黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第B 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷〔选择题共50分〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、 1.全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2，5｝，C U B ＝｛2，5｝，那么A ∩B=〔〕 A.｛1｝ B.｛1，2｝ C.〔I ，2，5｝ D.｛1，3，4｝ 2.i是虚数单位，那么3在复平面内对应的点位于〔〕A 、第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限A.,x x R e x ∃∈>B.,x x R e x ∀∈≥C.,x x R e x ∃∈≥D.,x x R e x ∀∈> 4.如下图程序框图〔算法流程图〕的输出结果是〔〕A.3B.11C.38D.1235.为了调查学生每天零花钱的数量〔钱数取整数元〕，以便引导学生树立正确的消费观、样本容量1000的频率分布直方图如下图，那么样本数据落在［6,14)内的频数为〔〕 A.780B.680C.648D.4606.设不重合的两条直线l 1：a 1x ＋b 1y ＋c 1＝0，l 2：a 2x ＋b 2y ＋c 2＝0，向量m ＝〔a 1，－b 1〕，n =〔a 2，一b 2〕，那么“m ∥n"是“11∥12”的〔〕 A.充分不必要条件B 、必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,3,…， 960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间［1,450］的人数为n 1,编号落人区间［451,750］的人数为n 2，其余的人数为n 3,那么n 1：n 2：n 3＝〔〕A.15：10：7B.15：9：8C.1：1：2D.14：9：98、设O 是坐标原点，F 是抛物线y 2=4x 的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正方向的夹角为60°。

安徽黄山2019高三上学期第一次联考-数学(文)

安徽黄山2019高三上学期第一次联考-数学（文）数学〔文科〕试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，全卷总分值150分，考试时间120分钟. 本卷须知1、答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2、答第一卷时，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3、答第二卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4、考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 第一卷〔选择题总分值50分〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.复数21iai++的实部和虚部相等，那么实数a 等于 A 、12B 、2-C 、13-D 、3 2、设全集U ＝R ，集合A ＝3、以下曲线中，渐近线方程是y ＝±2x 的是5. 3πα=“”是sin α=“的 A 、必要而不充分条件 B 、充分而不必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件6.如图，右边几何体的正视图和侧视图可能正确的选项是7.定义某种运算a b ⊗,运算原理如下图，那么式子1100(131(2))43lne lg tanπ-⊗+⊗的值为 A 、13 B 、11 C 、8 D 、48.在空间四边形ABCD 中，E F 、分别为AC BD 、的中点，假设24CD AB EF AB ==⊥，，那么EF 与CD 所成的角为A 、ο90B 、ο60C 、ο45D 、ο30 9.对于给定的实数1a ，按以下方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子〔一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具〕，记出现向上的点数分别为m n 、，如果m n +是偶数，那么把1a 乘以2后再减去2；如果m n +是奇数，那么把1a 除以2后再加上2，这样就可得到一个新的实数2a ，对2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a .当31a a >时，甲获胜，否那么乙获胜.假设甲获胜的概率为34，那么1a 的值不可能是A 、0B 、2C 、3D 、410.函数()lg()x xf x x a b =+-中，常数101a b a b a b >>>=+、满足，且，那么()1f x >的解集为A 、(01)，B 、(1)+∞，C 、(110)，D 、(10)+∞，第二卷〔非选择题总分值100分〕【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上. 11.向量a 是单位向量，假设向量b 满足()0-⋅=a b b ，那么b 的取值范围是 . 12.两圆相交于两点(13)，和(1)m -，，两圆圆心都在直线0x y c -+=上，且m c 、均为实数，那么m c += .13.a b >，且1ab =，那么22a b a b+-的最小值是 .14.数列{}n a 满足11log (1)n n a a n ==+，*2()n n N ≥∈，.定义：使乘积12a a ⋅⋅…k a ⋅为正整数的*()k k N ∈叫做“简易数”.那么在[12012]，内所有“简易数”的和为 . 相关性越强，那么相关系数越接近1；③在回归直线方程0.412y x =-+中，当解释变量x 每增加1个单位时，那么预报变量y 减少0.4个单位；④对分类变量X 与Y 来说，它们的随机变量2K 的观测值k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大；⑤在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好.其中正确的命题是：〔填上你认为正确的命题序号〕.【三】解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.〔本小题总分值12分〕A B C 、、为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a b c 、、、假设向量2(cos2A =m ，cos 1)2A-，向量(1=n ，cos1)2A+，且21⋅=-m n . (1)求A 的值；(2)假设a =，三角形面积S =，求b c +的值、17、〔本小题总分值12分〕在“2018(1)求参赛总人数和频率分布直方图中[80，90)(2)假设要从分数在[80，100]数在[90，100]之间的概率、18.〔本小题总分值12分〕设函数329(62)f x x x a x =-+-.(1)对于任意实数x ，'()f m x ≥在15（，]恒成立〔其中'()f x 表示()f x 的导函数〕，求m 的最大值；(2)假设方程()0f x =在R 上有且仅有一个实根，求a 的取值范围. 19.〔本小题总分值13分〕如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面2ABE AE EB BC ===，，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .(1)求证：AE BE ⊥；(2)求三棱锥D AEC -的体积；(3)设M 在线段AB 上，且满足2AM MB =，试在线段CE 上确定一点面DAE .20、〔本小题总分值12分〕椭圆22221(0)x y aba b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点(P a ，)b (1)求椭圆的离心率e ；(2)设直线2PF 与椭圆相交于A B 、两点，假设直线2PF 与圆22(16(1)x y +=+-相交于M N 、两点，且58MN AB =，求椭圆的方程、21、〔本小题总分值14分〕函数2()x f x k kx b=-,(，N )b ∈*，满足(2)2f =，(3)2f >.008 0(1)求k ，b 的值；(2)假设各项为正的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有14()1n nS f a ⋅-=-，设2n n b a =，求数列{}n n b ⋅的前n 项和n T ；(3)在(2)的条件下，证明：ln(1)n n b b +<.黄山市2018届高中毕业班第一次质量检测数学试题答案〔文科〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B B A A D C B【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分. 11.[01]，12.313.③⑤【三】解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、〔本小题总分值12分〕解：〔1〕∵向量2coscos122()A A =-，m ，向量(1cos1)2A =+，n ，且21⋅=-m n .∴221cossin 222A A -=-，…………………………………………………………………3分得1cos 2A =-，又(0)A π∈，，所以23A π=.…………………………………………5分〔2〕112sin sin 223ABC S bc A bc π∆===4bc =.………………………………7分又由余弦定理得：2222222cos3a b c bc b c bc π=+-=++.……………………………9分 ∴216()b c =+，所以4b c +=.…………………………………………………………12分 17、〔本小题总分值12分〕解：(1)由茎叶图知，分数在[5060)，之间的频数为2. 由频率分布直方图知，分数在[5060)，之间的频率为0.008100.08⨯=所以，参赛总人数为2250.08=(人)、………………………2分分数在[8090)，之间的人数为25271024----=〔人〕, 00000分数在[8090)，之间的频率为40.1625=，得频率分布直方图中[8090)，间矩形的高为0.160.01610=.………4分完成直方图，如图.……………………………………………………………………………6分(2)将[8090)，之间的4个分数编号为1,2,3,4[90,100]；之间的2个分数编号为56和.那么在[80100]，之间任取两份的基本事件为：(12),(13),(14),(15),(16),(23),(24),(25),(26),，，，，，，，，，(34),(35),(36),(45),(46),(56)，，，，，，共15个，其中至少有一个在[90,100]之间的基本事件为:(15),(16),(25),(26),(35),(36),(45),(46),(56)，，，，，，，，，共9个.………………………10分故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是93155=.……………………………………12分 18、〔本小题总分值12分〕解：(1)2'()396f x x x =-+,15x ∈（，].法一：'()f x m ≥在15（，]恒成立2396m x x ⇔≤-+在15（，]恒成立.…………………3分由2233'()3963()24f x x x x =-+=--在15（，]的最小值为34-，所以,得34m ≤-，即m 的最大值为34-.…………………………………………………6分法二：令()2396g x x x m =-+-，15x ∈（，].要使'()f x m ≥在15（，]恒成立，那么只需()0g x ≥在15（，]恒成立. 由于()y g x =的对称轴为32x =,当15x ∈（，]时，min ()(32727)60242g x g m =-+-≥=，解得34m ≤-，所以m 的最大值为34-.……………………………………………………6分 (2)因为当1x <时,'()0f x >；当12x <<时,'()0f x <；当2x >时,'()0f x >；即()y f x =在(,1)-∞和(2,)+∞单增，在(1,2)单减.所以5()=(1)2f x f a =-极大值，()=(2)2f x f a =-极小值.………………………………9分故当(2)0f >或(1)0f <时,方程()0f x =仅有一个实根. 得2a <或52a >时，方程()0f x =仅有一个实根. 所以5(,2)(,)2a ∈-∞+∞.………………………………………………………………12分 19、〔本小题总分值13分〕证明：〔1〕∵AD ⊥平面ABE ，且//AD BC∴BC ⊥平面ABE ，那么BC AE ⊥.………………………………………2分又∵BF ⊥平面ACE ，那么BF AE ⊥，且BF 与BC 交于B 点，∴AE ⊥平面BCE ，又BE ⊂平面BCE ∴AE BE ⊥.………………4分〔2〕由第〔1〕问得AEB ∆为等腰直角三角形，易求得AB，∴1433D AECE ADC V V --==⨯=.…………………………………………………7分〔3〕在三角形ABE 中过M 点作//MG AE 交BE 于G 点，在三角形BEC 中过G 点作//GN BC 交EC 于N 点，连MN . 由比例关系易得13CN CE =.………………………………………………………………9分 ∵//MG AE MG ⊄，平面ADE ,AE ⊂平面ADE ，∴//MG 平面ADE .同理，//GN 平面ADE ，且MG 与GN 交于G 点，∴平面//MGN ADE 平面.………………………………………………………………11分又MN MGN ⊂平面，∴//MN ADE 平面.∴N 点为线段CE 上靠近C 点的一个三等分点.…………………………………………13分 20、〔本小题总分值12分〕解：(1)设12(,0)(,0)(0)F c F c c ->、，因为212PF F F =，2c =.…………………………………………………………………2分整理得22()10c c a a +-=，得1c a=-(舍)，或12c a =.所以12e =.……………………………………………………………………………………4分(2)由(1)知2,a c b ==，椭圆方程2223412x y c +=，2PF 的方程为)y x c =-、,A B 两点的坐标满足方程组2223412)x y cy x c ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，消去y 并整理，得2580x cx -=.解得1280,5x x c ==.得方程组的解110x y =⎧⎨=⎩，2285x cy ⎧=⎪⎨⎪=⎩.………………………7分不妨设8(),(0,)5A c B，那么165AB c ==. 于是528MN AB c ==.圆心(-到直线2PF的距离d 10分因为222()42MN d +=，所以223(2)164c c ++=，整理得2712520c c +-=. 得267c =-(舍)，或2c =. 所以椭圆方程为2211612x y +=.……………………………………………………………12分21、〔本小题总分值14分〕解：(1)由4(2)22229629(3)23f k b k bk b f k b ⎧==⎪-=⎧⎪-⇒⎨⎨-<⎩⎪=>⎪-⎩…①…②，由①代入②可得52k <，且*k N ∈.……………………………………………………2分当2k =时，2b =〔成立〕，当1k =时，0b =〔舍去〕.所以2k =，2b =.…………………………………………………………………………4分(2)2114()4122n n n nna S f S a a ⋅-=⋅=---，即22n n n S a a =+…③. 2n ≥时，21112n n n S a a ---=+…④.所以，当2n ≥时，由③-④可得22112()()n n n n n a a a a a --=-+-，整理得，11()(1)0n n n n a a a a --+--=. 又0n a >得11n n a a --=，且11a =，所以{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，即n a n =，2nn b =.2n n nb n ∴=⋅.………………………………………………………………………………7分 1231122232(1)22n n n T n n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅， 23412122232(1)22n n n T n n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅，由上两式相减得123122222nn n T n +-=+++⋅⋅⋅+-⋅12(12)212n n n +-=-⋅-.1(1)22n n T n +∴=-+.……………………………………………………………………10分(3)由(2)知2nn b =，只需证ln(12)2n n +<.设()ln(12)2x x f x =+-(1x ≥且x R ∈).那么2ln 22ln 2'()2ln 2(2)01212x x xx x xf x =-=⋅-<++，可知()f x 在[1,)+∞上是递减，max ()(1)ln 320f x f ∴==-<. 由*x N ∈，那么()(1)0f n f ≤<，故ln(1)n n b b +<.…………………………………………………………………………14分。

安徽黄山2019年高三上学期第一次联考数学(文)试题

安徽黄山2019年高三上学期第一次联考数学（文）试题数学〔文科〕试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，全卷总分值150分，考试时间120分钟. 本卷须知1、答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2、答第一卷时，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3、答第二卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4、考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 第一卷〔选择题总分值50分〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.复数21iai++的实部和虚部相等，那么实数a 等于 A 、12B 、2-C 、13-D 、3 2、设全集U ＝R ，集合A ＝3、以下曲线中，渐近线方程是y ＝±2x 的是5. 3πα=“”是sin α=“的 A 、必要而不充分条件 B 、充分而不必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件6.如图，右边几何体的正视图和侧视图可能正确的选项是7.定义某种运算a b ⊗,运算原理如下图，那么式子1100(131(2))43lne lg tanπ-⊗+⊗的值为 A 、13 B 、11 C 、8 D 、48.在空间四边形ABCD 中，E F 、分别为AC BD 、的中点，假设24CD AB EF AB ==⊥，，那么EF 与CD 所成的角为A 、ο90B 、ο60C 、ο45D 、ο30 9.对于给定的实数1a ，按以下方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子〔一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具〕，记出现向上的点数分别为m n 、，如果m n +是偶数，那么把1a 乘以2后再减去2；如果m n +是奇数，那么把1a 除以2后再加上2，这样就可得到一个新的实数2a ，对2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a .当31a a >时，甲获胜，否那么乙获胜.假设甲获胜的概率为34，那么1a 的值不可能是A 、0B 、2C 、3D 、410.函数()lg()x xf x x a b =+-中，常数101a b a b a b >>>=+、满足，且，那么()1f x >的解集为A 、(01)，B 、(1)+∞，C 、(110)，D 、(10)+∞，第二卷〔非选择题总分值100分〕【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上. 11.向量a 是单位向量，假设向量b 满足()0-⋅=a b b ，那么b 的取值范围是 . 12.两圆相交于两点(13)，和(1)m -，，两圆圆心都在直线0x y c -+=上，且m c 、均为实数，那么m c += .13.a b >，且1ab =，那么22a b a b+-的最小值是 .14.数列{}n a 满足11log (1)n n a a n ==+，*2()n n N ≥∈，.定义：使乘积12a a ⋅⋅…k a ⋅为正整数的*()k k N ∈叫做“简易数”.那么在[12012]，内所有“简易数”的和为 . 相关性越强，那么相关系数越接近1；③在回归直线方程0.412y x =-+中，当解释变量x 每增加1个单位时，那么预报变量y 减少0.4个单位；④对分类变量X 与Y 来说，它们的随机变量2K 的观测值k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大；⑤在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好.其中正确的命题是：〔填上你认为正确的命题序号〕.【三】解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.〔本小题总分值12分〕A B C 、、为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a b c 、、、假设向量2(cos2A =m ，cos 1)2A-，向量(1=n ，cos1)2A+，且21⋅=-m n . (1)求A 的值；(2)假设a =，三角形面积S =，求b c +的值、17、〔本小题总分值12分〕在“2018(1)求参赛总人数和频率分布直方图中[80，90)(2)假设要从分数在[80，100]数在[90，100]之间的概率、18.〔本小题总分值12分〕设函数329(62)f x x x a x =-+-.(1)对于任意实数x ，'()f m x ≥在15（，]恒成立〔其中'()f x 表示()f x 的导函数〕，求m 的最大值；(2)假设方程()0f x =在R 上有且仅有一个实根，求a 的取值范围. 19.〔本小题总分值13分〕如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面2ABE AE EB BC ===，，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .(1)求证：AE BE ⊥；(2)求三棱锥D AEC -的体积；(3)设M 在线段AB 上，且满足2AM MB =，试在线段CE 上确定一点面DAE .20、〔本小题总分值12分〕椭圆22221(0)x y aba b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点(P a ，)b (1)求椭圆的离心率e ；(2)设直线2PF 与椭圆相交于A B 、两点，假设直线2PF 与圆22(16(1)x y +=+-相交于M N 、两点，且58MN AB =，求椭圆的方程、21、〔本小题总分值14分〕函数2()x f x k kx b=-,(，N )b ∈*，满足(2)2f =，(3)2f >.008 0(1)求k ，b 的值；(2)假设各项为正的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有14()1n nS f a ⋅-=-，设2n n b a =，求数列{}n n b ⋅的前n 项和n T ；(3)在(2)的条件下，证明：ln(1)n n b b +<.黄山市2018届高中毕业班第一次质量检测数学试题答案〔文科〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B B A A D C B【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分. 11.[01]，12.313.③⑤【三】解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、〔本小题总分值12分〕解：〔1〕∵向量2coscos122()A A =-，m ，向量(1cos1)2A =+，n ，且21⋅=-m n .∴221cossin 222A A -=-，…………………………………………………………………3分得1cos 2A =-，又(0)A π∈，，所以23A π=.…………………………………………5分〔2〕112sin sin 223ABC S bc A bc π∆===4bc =.………………………………7分又由余弦定理得：2222222cos3a b c bc b c bc π=+-=++.……………………………9分 ∴216()b c =+，所以4b c +=.…………………………………………………………12分 17、〔本小题总分值12分〕解：(1)由茎叶图知，分数在[5060)，之间的频数为2. 由频率分布直方图知，分数在[5060)，之间的频率为0.008100.08⨯=所以，参赛总人数为2250.08=(人)、………………………2分分数在[8090)，之间的人数为25271024----=〔人〕, 00000分数在[8090)，之间的频率为40.1625=，得频率分布直方图中[8090)，间矩形的高为0.160.01610=.………4分完成直方图，如图.……………………………………………………………………………6分(2)将[8090)，之间的4个分数编号为1,2,3,4[90,100]；之间的2个分数编号为56和.那么在[80100]，之间任取两份的基本事件为：(12),(13),(14),(15),(16),(23),(24),(25),(26),，，，，，，，，，(34),(35),(36),(45),(46),(56)，，，，，，共15个，其中至少有一个在[90,100]之间的基本事件为:(15),(16),(25),(26),(35),(36),(45),(46),(56)，，，，，，，，，共9个.………………………10分故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是93155=.……………………………………12分 18、〔本小题总分值12分〕解：(1)2'()396f x x x =-+,15x ∈（，].法一：'()f x m ≥在15（，]恒成立2396m x x ⇔≤-+在15（，]恒成立.…………………3分由2233'()3963()24f x x x x =-+=--在15（，]的最小值为34-，所以,得34m ≤-，即m 的最大值为34-.…………………………………………………6分法二：令()2396g x x x m =-+-，15x ∈（，].要使'()f x m ≥在15（，]恒成立，那么只需()0g x ≥在15（，]恒成立. 由于()y g x =的对称轴为32x =,当15x ∈（，]时，min ()(32727)60242g x g m =-+-≥=，解得34m ≤-，所以m 的最大值为34-.……………………………………………………6分 (2)因为当1x <时,'()0f x >；当12x <<时,'()0f x <；当2x >时,'()0f x >；即()y f x =在(,1)-∞和(2,)+∞单增，在(1,2)单减.所以5()=(1)2f x f a =-极大值，()=(2)2f x f a =-极小值.………………………………9分故当(2)0f >或(1)0f <时,方程()0f x =仅有一个实根. 得2a <或52a >时，方程()0f x =仅有一个实根. 所以5(,2)(,)2a ∈-∞+∞.………………………………………………………………12分 19、〔本小题总分值13分〕证明：〔1〕∵AD ⊥平面ABE ，且//AD BC∴BC ⊥平面ABE ，那么BC AE ⊥.………………………………………2分又∵BF ⊥平面ACE ，那么BF AE ⊥，且BF 与BC 交于B 点，∴AE ⊥平面BCE ，又BE ⊂平面BCE ∴AE BE ⊥.………………4分〔2〕由第〔1〕问得AEB ∆为等腰直角三角形，易求得AB，∴1433D AECE ADC V V --==⨯=.…………………………………………………7分〔3〕在三角形ABE 中过M 点作//MG AE 交BE 于G 点，在三角形BEC 中过G 点作//GN BC 交EC 于N 点，连MN . 由比例关系易得13CN CE =.………………………………………………………………9分 ∵//MG AE MG ⊄，平面ADE ,AE ⊂平面ADE ，∴//MG 平面ADE .同理，//GN 平面ADE ，且MG 与GN 交于G 点，∴平面//MGN ADE 平面.………………………………………………………………11分又MN MGN ⊂平面，∴//MN ADE 平面.∴N 点为线段CE 上靠近C 点的一个三等分点.…………………………………………13分 20、〔本小题总分值12分〕解：(1)设12(,0)(,0)(0)F c F c c ->、，因为212PF F F =，2c =.…………………………………………………………………2分整理得22()10c c a a +-=，得1c a=-(舍)，或12c a =.所以12e =.……………………………………………………………………………………4分(2)由(1)知2,a c b ==，椭圆方程2223412x y c +=，2PF 的方程为)y x c =-、,A B 两点的坐标满足方程组2223412)x y cy x c ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，消去y 并整理，得2580x cx -=.解得1280,5x x c ==.得方程组的解110x y =⎧⎨=⎩，2285x cy ⎧=⎪⎨⎪=⎩.………………………7分不妨设8(),(0,)5A c B，那么165AB c ==. 于是528MN AB c ==.圆心(-到直线2PF的距离d 10分因为222()42MN d +=，所以223(2)164c c ++=，整理得2712520c c +-=. 得267c =-(舍)，或2c =. 所以椭圆方程为2211612x y +=.……………………………………………………………12分21、〔本小题总分值14分〕解：(1)由4(2)22229629(3)23f k b k bk b f k b ⎧==⎪-=⎧⎪-⇒⎨⎨-<⎩⎪=>⎪-⎩…①…②，由①代入②可得52k <，且*k N ∈.……………………………………………………2分当2k =时，2b =〔成立〕，当1k =时，0b =〔舍去〕.所以2k =，2b =.…………………………………………………………………………4分(2)2114()4122n n n nna S f S a a ⋅-=⋅=---，即22n n n S a a =+…③. 2n ≥时，21112n n n S a a ---=+…④.所以，当2n ≥时，由③-④可得22112()()n n n n n a a a a a --=-+-，整理得，11()(1)0n n n n a a a a --+--=. 又0n a >得11n n a a --=，且11a =，所以{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，即n a n =，2nn b =.2n n nb n ∴=⋅.………………………………………………………………………………7分 1231122232(1)22n n n T n n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅， 23412122232(1)22n n n T n n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅，由上两式相减得123122222nn n T n +-=+++⋅⋅⋅+-⋅12(12)212n n n +-=-⋅-.1(1)22n n T n +∴=-+.……………………………………………………………………10分(3)由(2)知2nn b =，只需证ln(12)2n n +<.设()ln(12)2x x f x =+-(1x ≥且x R ∈).那么2ln 22ln 2'()2ln 2(2)01212x x xx x xf x =-=⋅-<++，可知()f x 在[1,)+∞上是递减，max ()(1)ln 320f x f ∴==-<. 由*x N ∈，那么()(1)0f n f ≤<，故ln(1)n n b b +<.…………………………………………………………………………14分。

2019年安徽省合肥市高考数学一模试卷和答案(文科)

22．（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的方程为
（α 为参数）．以坐标原点
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O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 ρ＝2cosθ．
（Ⅰ）求 C1、C2 交点的直角坐标；
（Ⅱ）设点 A 的极坐标为
，点 B 是曲线 C2 上的点，求△AOB 面积的最大值．
函数 h（x）＝f（x）﹣g（x）．
（Ⅰ）求函数 h（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若
，求 h（α）的值．
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18．（12 分）已知：如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，△BCD 为等边三角形， AB＝AD＝PB＝PD，∠BAD＝120°．（Ⅰ）若点 E 为 PC 的中点，求证：BE∥平面 PAD；（Ⅱ）求四棱锥 P﹣ABCD 的体积．
20．（12 分）设椭圆 E：
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1 的直线
交椭圆于 A，B 两点，若椭圆 E 的离心率为，△ABF2 的周长为．
（Ⅰ）求椭圆 E 的方程；（Ⅱ）设不经过椭圆的中心而平行于弦 AB 的直线交椭圆 E 于点 C，D，设弦 AB，CD 的中点分别为 M，N，证明：O，M，N 三点共线． 21．（12 分）已知函数 f（x）＝ex﹣1﹣a（x﹣1）+lnx（a∈R，e 是自然对数的底数）．（Ⅰ）设 g（x）＝f'（x）（其中 f'（x）是 f（x）的导数），求 g（x）的极小值；（Ⅱ）若对 x∈[1，+∞），都有 f（x）≥1 成立，求实数 a 的取值范围． [选修 4-4：坐标系与参数方程]
D．{x|﹣2≤x＜1}
2．（5 分）设 i 是虚数单位，复数（a+i）（1+2i）为纯虚数，则实数 a 为（）