湖州市双林中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析

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浙江高二高中数学月考试卷带答案解析

浙江高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知，，若，则（）A．，B．，C．，D．，3.设，若，则（）A．B．C．D．4.设曲线在点处的切线与直线垂直，则等于（）A．2B．-2C．D．5.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种B．20种C．25种D．32种6.若，，且，则的值是（）A．0B．1C．-2D．27.有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有( )A．4320B．2880C．1440D．7208.数学归纳法证明成立时，从到左边需增加的乘积因式是（）A．B．C．D．二、填空题1.复数的虚部为，的共轭复数．2.如图所示的长方体中，，，，则的中点的坐标为__________，___________．3.已知函数在处的切线与直线平行，则的值为________．4.6名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有种。

5.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”.四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是．6.用数学归纳法证明（）时，第一步应验证的不等式是．7.某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么（1）第棵树所在点坐标是，则__________．（2）第2014棵树所在点的坐标是___________.三、解答题1.已知复数.（1）求；（2）若，求实数，的值.2.如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.3.现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到吴忠.（1）如果派3名男司机、2名女司机，共有多少种不同的选派方法？（2）至少有两名男司机，共有多少种不同的选派方法？4.已知函数（）.（1）当时，求曲线在处的切线方程；；（2）设函数，求函数的单调区间；5.已知函数．（1）当时，求在最小值；（2）若存在单调递减区间，求的取值范围；（3）求证：（）．浙江高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】因，故复数对应的点在第三象限，应选答案C。

浙江省湖州市2018-2019学年高二下学期期末调研测试数学试卷(含答案)

2018学年第二学期期末调研测试卷高二数学注意事项：1.本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答.2.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设集合{}02A x x =∈<<R ，{}1B x x =∈<R，则A B =I（）A.()0,1B.()0,2C.()1,2D.()1,2-2.已知复数z 满足12iiz +=（i 为虚数单位），则z =（）A.1B.2C.33.已知曲线()322f x x ax =-+在点()()1,1f 处的切线的倾斜角为34π，则实数a =（） A.2-B.1-C.2D.34.若90件产品中有5件次品，现从中任取3件产品，则至少有一件是次品的取法种数是（）A.12585C CB.12589C CC.339085C C -D.329085C C - 5.若定义在[],a b 上的函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则（）A.函数()f x 有1个极大值，2个极小值B.函数()f x 有2个极大值，3个极小值C.函数()f x 有3个极大值，2个极小值D.函数()f x 有4个极大值，3个极小值 6.把函数sin yx =（x ∈R ）的图象上所有点向左平行移动6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（） A.sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭B.sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C.sin 26x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭7.用数学归纳法证明不等式11151236n n n +++≥++L （*n ∈N ），则当1n k =+时，左端应在n k =的基础上加上（）A.133k +B.11331k k -++ C.111313233k k k +++++ D.112313233k k k +-+++ 8.有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（） A.144B.216C.288D.4329.ABC ∆中，90C ∠=︒，M 是BC 的中点，若1sin 3BAM ∠=，则sin BAC ∠=（）A.13B.3C.3D.310.若存在实数a ，b ，使不等式24ln 22e x ax b x ≤+≤+对一切正数x 都成立（其中e 为自然对数的底数），则实数a 的最小值是（） A.2eB.4C.eD.2第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效.二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.） 11.已知多项式()626012612x a a x a x a x -=++++L ，则0a =______，3a =______.12.已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零.若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a =______，d =______.13.在三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知4A π=，b =ABC 的面积为32+，则c =______，角B =______. 14.设函数()32f x x x =-.已知0a ≠，且()()()()2f x f a x b x a -=--（x R ∈），则实数a =______，b =______.15.今有4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是______.16.已知两个不共线的非零向量a r ，b r ，满足2a =r ，1a b -=r r，则向量a r ，b r 夹角的最大值是______.17.若函数()()ln 1f x x x ax b =---（a ，b ∈R ）在[]1,e 存在零点（其中e 为自然对数的底数），则22a b+的最小值是______.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（本小题满分14分）已知函数()323f x x ax x =--在1x =处取到极值. （Ⅰ）求实数a 的值，并求出函数()f x 的单调区间.（Ⅱ）求函数()f x 在[]1,2-上的最大值和最小值及其相应x 的值. 19.（本小题满分15分）一个盒子里装有m 个均匀的红球和n 个均匀的白球，每个球被取到的概率相等.已知从盒子里一次随机取出1个球，取到的球是红球的概率为13；从盒子里一次随机取出2个球，取到的球至少有1个是白球的概率为1011. （Ⅰ）求m ，n 的值；（Ⅱ）若一次从盒子里随机取出3个球，求取到的白球个数不少于红球个数的概率. 20.（本小题满分15分）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，6AD =，E 在线段AD 上，2DE =，现沿BE 将ABE 折起，使A 至位置A '，F 在线段A C '上，且2CF FA '=.（Ⅰ）求证：DF ∥平面A BE '；（Ⅱ）若A 在平面BCDE 上的射影O 在直线BC 上，求直线A C '与平面A BE '所成角的正弦值. 21.（本小题满分15分）己知()11,A x y ，()22,B x y 为抛物线216y x =上的相异两点，且128x x +=.（Ⅰ）若直线AB 过()2,0M ，求AB 的值；（Ⅱ）若线段AB 的垂直平分线交x 轴于点P ，求PAB ∆面积的最大值. 22.（本小题满分15分）已知函数()2ln 2f x x x mx =+-（m R ∈）.（Ⅰ）若函数()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的最大值；（Ⅱ）若存在正实数对(),a b ，使得当()()1f a f b -=时，1a b -=能成立，求实数m 的取值范围.2018学年第二学期期末调研测试高二数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）11.1，160-； 12.23，1-； 13.1+3π 14.23，13-； 15.23； 16.6π；17.2e -.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（本小题满分14分）已知函数()323f x x ax x =--在1x =处取到极值. （Ⅰ）求实数a 的值，并求出函数()f x 的单调区间.（Ⅱ）求函数()f x 在[]1,2-上的最大值和最小值及其相应x 的值. 解析：（Ⅰ）由条件得()2361f x x ax '=--，又()f x 在1x =处取到极值，故()1260f a '=-=，解得13a =. 此时()()()2321311f x x x x x '=--=+-由()0f x '>，解得13x <-或1x >，由()0f x '<，解得113x -<<，因此，函数()f x 在1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减，在1,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数()f x 在11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递增，在1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减，在()1,2单调递增.故()()max 1max ,223f x f f ⎧⎫⎛⎫==-=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，此时2x =；()()(){}min min 1,11f x f f ==-=-此时1x =±.19.（本小题满分15分）一个盒子里装有m 个均匀的红球和n 个均匀的白球，每个球被取到的概率相等.已知从盒子里一次随机取出1个球，取到的球是红球的概率为13；从盒子里一次随机取出2个球，取到的球至少有1个是白球的概率为1011.（Ⅰ）求m ，n 的值；（Ⅱ）若一次从盒子里随机取出3个球，求取到的白球个数不少于红球个数的概率. 解析：（Ⅰ）设该盒子里有红球m 个，白球n 个.根据题意得221310111m m n mm n C C +⎧=⎪+⎪⎨⎪-=⎪⎩，解方程组得4m =，8n =，故红球有4个，白球有8个.（Ⅱ）设“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数”为事件A .设“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为3个”为事件B ，则()383121455C P B C ==设“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为2个，红球个数为1个”为事件C ，则()21843122855C C P C C ==，故()()()4255P A P B P C =+=. 因此，从盒子里任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数的概率为4255. 20.（本小题满分15分）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，6AD =，E 在线段AD 上，2DE =，现沿BE 将ABE 折起，使A 至位置A '，F 在线段A C '上，且2CF FA '=.（Ⅰ）求证：DF ∥平面A BE '；（Ⅱ）若A 在平面BCDE 上的射影O 在直线BC 上，求直线A C '与平面A BE '所成角的正弦值. 解析：（Ⅰ）延长BE ，CD 交于G ，连接A G '.因为DE BC ∥，且36BC DE ==，所以2CD DG =，又2CF FA '= 得DF A G '∥，DF 不在平面A BE '内，A G '⊆平面A BE '因此DF ∥平面A BE '.另解：在平面BCDE 内作DH BE ∥交BC 于H ，连接FH . 则四边形BHDE 为平行四边形，则42CH BH ==，又2CF FA '=，得FH A B '∥，因为FH A B '∥，FH 不在平面A BE '内，A B '⊆平面A BE '，因此FH ∥平面A BE '，同理DH ∥平面A BE '，又FH DH H =I，所以平面FDH ∥平面A BE '，而DF⊆平面DFH ，因此DF ∥平面A BE '.（Ⅱ）方法一：过O 作OM BE ⊥于M ，连接A M '，由三垂线定理可知A M BE '⊥.（或者由翻折性质可知在平面矩形ABCD 中，作A M BE '⊥，垂足为M ，并延长交BC 一点即为O ）.在Rt A OB'∆中，94OB=，3A B'=，A O'==.在Rt A OC'∆中，154OC=，4A O'=，A C'==.设点C到平面A BE'的距离为d，则由C A BE A CBEV V''--=，得1133A BE CBEd S A O S'∆∆'⨯⨯=⨯⨯，解得d=.因此直线A C'与平面A BE'所成角θ的正弦值sin16dA Cθ=='.方法二：建立如图所示空间直角坐标系.则()0,6,0B=，()3,2,0E，150,,44A⎛'⎝⎭，90,,44BA⎛'=-⎝⎭u u u r，73,,44EA⎛'=-⎝⎭u u u r设平面A BE'的法向量(),,n x y z=r，由90447304BA n y z EA n x y z ⎧'⋅=-+=⎪⎪⎨⎪'⋅=-+=⎪⎩u u u r r u u u r r ，得9x y z ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩()n =r又150,,44CA ⎛⎫'= ⎪ ⎪⎝⎭u u u r直线A C '与平面A BE '所成角θ的正弦值sin 16CA n CA nθ'⋅=='⋅u u u r ru u u r r .21.（本小题满分15分）己知()11,A x y ，()22,B x y 为抛物线216y x =上的相异两点，且128x x +=.（Ⅰ）若直线AB 过()2,0M ，求AB 的值；（Ⅱ）若线段AB 的垂直平分线交x 轴于点P ，求PAB ∆面积的最大值. 解：（Ⅰ）方法一：线段AB 中点为()04,y ，1212120168AB y y k x x y y y -===-+所以直线AB 的方程为()0084y y x y -=-，因为直线AB 过()2,0M ，则()008024y y -=-，解得16016y =.由()2001684y x y y x y ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩得220022640y y y y -+-= 故()()()22200012021202426446402264y y y y y y y y y ⎧∆=-⨯-=->⎪⎪+=⎨⎪=-⎪⎩，结合2016y =，得12AB y =-==.方法二：当垂直于x 轴或斜率为零时，显然不符合题意，所以可设直线AB 的方程为ty x m =-，代入方程216y x =，得216160y ty m --=故()212121641601616t m y y t y y m ⎧∆=+⨯>⎪+=⎨⎪=-⎩ ()22212121212281616y y y y y yx x +-++===，结合2m =解得214t =.因此，12AB y y =-==（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）可知线段AB 的中垂线方程为()0048y y y x -=--，令0y =，得()12,0P .此时直线AB 的方程为()0084y y x y -=-即2008320x y y y -+-=，故点()12,0P 到直线AB 的距离为d =由（Ⅰ）知12AB y =-=所以12PAB S d AB ∆==9≤=.等号成立当且仅当2200641282y y +=-即20643y =.故PAB ∆面积的最大值为9. 方法二：由（Ⅰ）可知线段AB 中点坐标为()4,8t ，所以线段AB 的中垂线方程为()84y t t x -=--，令0y =，得()12,0P .此时直线AB 方程为()84t y t x -=-即2840x ty t -+-=，故点()12,0P 到直线AB 的距离为d =可得12AB y =-=所以12PAB S d AB ∆==≤= 等号成立当且仅当22122t t +=-即213t =.故PAB ∆面积的最大值为9. 注：本题第二问求面积的最大值也可采用求导来解答，请酌情给分.22.（本小题满分15分）已知函数()2ln 2f x x x mx =+-（m R ∈）.（Ⅰ）若函数()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的最大值；（Ⅱ）若存在正实数对(),a b ，使得当()()1f a f b -=时，1a b -=能成立，求实数m 的取值范围.解析：（Ⅰ）由题意得()14f x x m x'=+-，函数()f x 在其定义域内单调递增，则140x m x +-≥在()0,+∞内恒成立，故14m x x ≤+.因为144x x +≥=（等号成立当且仅当14x x =即12x =）所以4m ≤（经检验4m =满足题目），所以实数m 的最大值为4. （Ⅱ）由题意得1a b =+，则()()()()1142ln 1f a f b f b f b b m b ⎛⎫-=+-=+++- ⎪⎝⎭，因此原问题转化为：存在正数b 使得等式142ln 11b m b ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭成立. 整理并分离得141ln 1m b b ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，记()141ln 1g b b b ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，要使得上面的方程有解，下面求()g b 的值域，()()211441411b b g b b b b b +-'=-+=++，故()g b 在10,2b ⎛-+∈ ⎝⎦上是单调递减，在12b ⎛⎫-+∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，所以())min 12ln112g b g ⎛⎫-==++ ⎪ ⎪⎝⎭，又()141ln 141g b b b b ⎛⎫=+++>+ ⎪⎝⎭，故当b →+∞，()g b →+∞，综上所述，)2ln 11m ≥+，即实数m 的取值范围为))2ln 11,⎡++∞⎣.。

浙江湖州市2018-2019学年下学期期中考高二数学试卷附答案解析

湖州市2018-2019学年下学期期中考高二数学试卷一、单选题 1．函数f(x)=√2x −3+1x−3的定义域为（）A ．[32，3）∪（3，+∞） B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[32，+∞） D ．（3，+∞） 2．设复数z 满足()12i z i -=，则z= （）A ．-1+iB ．-1-iC ．1+iD ．1-i 3．甲、乙、丙、丁四人站成一排，则甲、乙相邻的排法种数是（）A ．4B ．6C ．12D ．244．已知函数21,0()cos ,0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是（）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为)-1+⎡∞⎣，5．曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于（）.A ．2eB ．eC ．2D ．16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)5f =且(4)()f x f x +=-，则(2012)(2019)f f +的值为（）A ．5-B ．2C ．0D ．57．若()521ax -的展开式中4x 的系数为40-，则a 的值为（）A ．1-B ．2C ．2-D ．±28．函数()y f x =的图象如图①所示，则图②对应的解析式可以表示为（）① ②A ．(||)y f x =B ．|()|y f x =C ．(||)y f x =-D ．(||)y f x =-9．设奇函数()f x ，()x R ∈的导函数为()f x '，且(1)0f -=，当0x >时，()()0xf x f x '+>，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（） A ．(,1)(1,0)-∞--U B ．(0,1)(1,)⋃+∞ C ．(,1)(0,1)-∞-UD ．(1,0)(1,)-??10．已知二次函数2()(,)f x x bx c b c R =++∈，若()f x 在区间(2,3)上有两个零点，则2b c +的取值范围为（） A ．(4,3)-- B ．(4,3)- C ．[4,3)- D ．(4,3]--二、填空题11．设全集{1,2,3,4,5}U =，{1,2}A =，{4,5}B =则A B =U ______，U ()A B =I ð______． 12．已知复数(1)(12)Z i i =++，其中i 是虚数单位，则Z 的模是______，Z 的共轭复数为______． 13．计算：3285C A -=______，31log 223log ln 2e +-⋅=______．14．若2n x ⎫⎪⎭的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则n =______，展开式中的常数项为______． 15．把5个不同的小球放到4个不同的盒子中，保证每个盒子都不空，不同的放法有___种.16．已知函数2,(0)()21,(0)x e x f x x x x ⎧<=⎨-+≥⎩，则函数1()(())2g x f f x =-的零点个数为______．17．已知a R ∈，函数16()f x x a a x=+-+在区间[2,5]上的最大值为10，则a 的取值范围是______．三、解答题18．从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问： (1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？(2)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？ (3)如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？19．设函数2()ln (,)f x x ax bx a b R =-+∈，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线为0y =．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的极值．20．已知二次函数()f x 满足(1)()21f x f x x +-=-，(0)3f =-．（Ⅰ）求函数()f x 的表达式；（Ⅱ）设()1g x kx =+，若0.5()log [()()]F x g x f x =-在区间[2,3]上单调递增，求实数k 的取值范围．21．设函数()ln(1)f x x x =-+．（Ⅰ）求证：ln(1)x x ≥+；（Ⅱ）若0a b >>，求证：1ln(1)ln(1)a be a b +->+++．22．已知函数()2f x x a =-，()|1|g x a x =-，a R ∈．（Ⅰ）若1a =，求满足()(1)1g x g x +->的实数x 的取值范围；（Ⅱ）设()()()h x f x g x =+，若存在12,[2,2]x x ∈-，使得()()216h x h x -≥成立，试求实数a 的取值范围．解析浙江湖州市2018-2019学年下学期期中考高二数学试卷一、单选题 1．函数f(x)=√2x −3+1x−3的定义域为（）A ．[32，3）∪（3，+∞） B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[32，+∞） D ．（3，+∞）【答案】A【解析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可. 【详解】因为函数y =√2x −3+1x−3,∴{2x −3≥0x −3≠0，解得x≥32且x ≠3；∴函数f(x)=√2x −3+1x−3的定义域为[32,3)∪(3,+∞), 故选A ．【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数f (x )的定义域为[a,b ]，则函数f(g (x ))的定义域由不等式a ≤g (x )≤b 求出.2．设复数z 满足()12i z i -=，则z= （）A ．-1+iB ．-1-iC ．1+iD ．1-i【答案】A 【解析】()12i z i -=【详解】由()12i z i -=得21iz i=-=(1)1i i i +=-+，故选A. 【考点定位】本小题主要考查复数的四则运算,复数在高考中主要以小题形式出现，属容易题，主要考查复数的概念、几何意义与四则运算是基础内容.3．甲、乙、丙、丁四人站成一排，则甲、乙相邻的排法种数是（） A ．4 B ．6 C ．12 D ．24【答案】C【解析】利用捆绑法将甲乙二人看成一个整体，再与另外两人进行全排列即可求解. 【详解】将甲乙二人捆绑后看成一个整体，再与丙、丁一起进行全排列，则有2323232112A A =⨯⨯⨯=种方法，故选：C. 【点睛】本题考查了排列问题的简单应用，相邻问题的解决方法，属于基础题.4．已知函数21,0()cos ,0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是（）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为)-1+⎡∞⎣，【答案】D【解析】根据解析式的特点，逐个选项进行验证求解. 【详解】因为0x >时2()1f x x =+，0x ≤时()cos f x x =，()()f x f x -≠所以不是偶函数；因为3()0()12f f -π=>-π=-，所以不是增函数；因为0x >时2()1f x x =+为增函数，所以不是周期函数；因为当0x ≤时()cos [1,1]f x x =∈-，0x >时2()1(1,)f x x =+∈+∞，所以值域为[1,)-+∞.综上可知选D. 【点睛】本题主要考查分段函数的性质，研究分段函数的性质时不要只关注某一段函数，要从整体上进行把握. 5．曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于（）.A ．2eB ．eC ．2D ．1【答案】C【解析】试题分析：由1x y xe -=，得，故，故切线的斜率为，故选C.【考点】导数的集合意义.6．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)5f =且(4)()f x f x +=-，则(2012)(2019)f f +的值为（）A ．5-B ．2C ．0D ．5【答案】D【解析】根据奇函数性质及所给表达式，可知()f x 为周期函数，由奇函数性质及周期性即可求解. 【详解】函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，且()()f x f x =-，因为(4)()f x f x +=-，令4x +替代上式x 代入可得()(8)(4)f x f x f x +=-+=，所以函数()f x 是以8为周期的周期函数，则()()()(2012)25184400f f f f =⨯+==-=，而(1)5f =，所以()()()()(2019)252833115f f f f f =⨯+==--==，所以(2012)(2019)055f f +=+=，故选：D. 【点睛】本题考查了抽象函数奇偶性及周期性的综合应用，属于基础题. 7．若()521ax -的展开式中4x 的系数为40-，则a 的值为（）A ．1-B ．2C ．2-D ．±2【答案】D【解析】由二项定理展开式的同学，根据4x 的系数即可求得a 的值.【详解】根据二项定理展开式的通项可知()()()()55210215511rr rrrrr r T C ax C a x ---+=⋅-=⋅-，令1024r-=，解得3r =，所以4x 的系数为32540C a -=-，解得2a =±，故选：D. 【点睛】本题考查了二项定理展开式的应用，由指定项的系数求参数，属于基础题. 8．函数()y f x =的图象如图①所示，则图②对应的解析式可以表示为（）① ②A ．(||)y f x =B ．|()|y f x =C ．(||)y f x =-D ．(||)y f x =-【答案】C【解析】根据绝对值函数的翻折、对称变形，即可判断各选项对应的函数图象形式，即可判断图②对应的解析式. 【详解】函数()y f x =的图象如图①，对于A ，将()y f x =的图象左侧部分去除，将右侧图象关于y 对称，可得(||)y f x =，结合图②可知A 错误；对于B ，将()y f x =的图象在x 轴以上部分不变，x 轴以下部分翻折到x 轴上方，可得|()|y f x =，结合图②可知B 选项错误；对于C ，将()y f x =的图象的右侧部分去除，将左侧图象关于y 对称，可得(||)y f x =-的图象，结合图②可知C 正确；对于D ，将()y f x =的图象左侧部分去除，将右侧图象关于y 对称，再将整个函数图象关于x 轴对称，即可得(||)y f x =-，结合图②可知D 错误；综上可知，图②表示函数(||)y f x =-的图象，故选：C. 【点睛】本题考查了绝对值函数翻折、对称变换，注意函数的符号位置及绝对值变换方式，属于中档题.9．设奇函数()f x ，()x R ∈的导函数为()f x '，且(1)0f -=，当0x >时，()()0xf x f x '+>，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（） A ．(,1)(1,0)-∞--U B ．(0,1)(1,)⋃+∞ C ．(,1)(0,1)-∞-U D ．(1,0)(1,)-??【答案】D【解析】根据所给不等式，构造函数()()g x x f x =⋅，由导数与单调性关系可知()g x 在0x >时单调递增，由函数奇偶性的性质可知()g x 为偶函数，画出函数示意图，即可求得()0f x >成立的x 的取值范围.【详解】令()()gx x f x =⋅，则()()()g x x f x f x '=⋅'+，当0x >时，()()0xf x f x '+>，则当0x >时，()()gx x f x =⋅为单调递增函数，()f x 为奇函数，则()()g x x f x =⋅为偶函数，且由(1)0f -=，可知(1)(1)0f f =--=，所以()()110gg =-=，则()()g x x f x =⋅的函数关系示意图如下图所示：当0x <时，若()0f x >，则()0g x <，此时()1,0x ∈-；当0x >时，若()0f x >，则()0gx >，此时()1,x ∈+∞；综上可知，()0f x >的解集为(1,0)(1,)-??，故选：D. 【点睛】本题考查了构造函数法解不等式，导数与函数单调性的关系应用，奇偶性的性质应用，数形结合法解不等式的应用，属于中档题.10．已知二次函数2()(,)f x x bx c b c R =++∈，若()f x 在区间(2,3)上有两个零点，则2b c +的取值范围为（） A ．(4,3)-- B ．(4,3)-C ．[4,3)-D ．(4,3]--【答案】A【解析】根据题意，设出两个零点后，代入一元二次方程的交点式，结合零点的范围即可确定2b c +的取值范围. 【详解】由题意可知()f x 在区间(2,3)上有两个零点，设两个零点分别为()()122,3,2,3x x ∈∈，则由函数零点定义可知满足()()()12f x x x x x =--，因为()()1221,0,21,0,x x -∈--∈-而()()()12222f x x =--，所以()()20,1f ∈，二次函数2()(,)f x x bx c b c R =++∈，所以(2)42f b c =++，所以2(2)4b c f +=-，由()()20,1f ∈，可得()()244,3f -∈--，所以()24,3b c +∈--，故选：A. 【点睛】本题考查了函数零点的定义，一元二次方程零点的综合应用，属于中档题.二、填空题11．设全集{1,2,3,4,5}U =，{1,2}A =，{4,5}B =则A B =U ______，U ()A B =I ð______．【答案】{1,2,4,5}； {4,5}.【解析】根据集合并集的运算，即可求得A B U ；由补集和交集定义即可求得U ()A B I ð.【详解】{1,2}A =，{4,5}B =，由集合的并集运算可知{1,2,4,5}A B =U ，全集{1,2,3,4,5}U =，则由补集定义可得U {3,4,5}A =ð，所以由集合交集运算可得U {3,4,5}{4,5}(4,5}){A B ⋂==I ð，故答案为：{1,2,4,5}；{4,5}. 【点睛】本题考查了集合交集、并集与补集的定义与简单运算，属于基础题.12．已知复数(1)(12)Z i i =++，其中i 是虚数单位，则Z 的模是______，Z 的共轭复数为______．； 13i --.【解析】根据复数的乘法运算化简，结合复数模的定义即可求得Z 的模；由共轭复数定义可得其共轭复数. 【详解】复数(1)(12)Z i i =++，由复数的乘法运算可得12313Z i i =-+=-+，所以Z ==，由共轭复数定义可知13Zi =--，故答案为：；13i --. 【点睛】本题考查了复数乘法运算的化简运算，复数模的定义及共轭复数定义，属于基础题. 13．计算：3285C A -=______，31log 223log ln 2e +-⋅=______．【答案】36； 5.【解析】根据排列数与组合数公式，代入即可求解；根据对数运算及换底公式应用，即可化简求值. 【详解】根据组合数与排列数公式可得()32858!5!3!83!2!C A -=--87654321321321⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯⨯562036=-=，由对数的运算性质及换底公式化简可得31log 223log ln 2e +-⋅33log 3log 2ln 3ln 2ln 2e+=-⋅ 3log 631=-615=-=，故答案为：22；5.【点睛】本题考查了排列数与组合数公式的简单应用，对数运算及换底公式的应用，属于基础题.14．若2nx ⎫⎪⎭的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则n =______，展开式中的常数项为______．【答案】6 60【解析】根据二项定理展开式的性质可得n ；由二项定理展开式的通项，即可求得常数项的值. 【详解】2nx ⎫⎪⎭的展开式中只有第4项的二项式系数最大，所以6n =；则由二项展开式的通项可知62x ⎫⎪⎭展开式的通项为363216622rrr rrr r T CC x x --+⎛⎫=⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭，令3302r -=，解得2r =，所以常数项为222366522602T C ⨯=⋅=⨯=，故答案为：6；60. 【点睛】本题考查了二项定理展开式的性质及展开式通项的简单应用，属于基础题.15．把5个不同的小球放到4个不同的盒子中，保证每个盒子都不空，不同的放法有___种. 【答案】240【解析】试题分析：由题意，将5个不同的小球分为4组，分法有C 52=10，故总的放法种数有10A 44=240. 【考点】本题主要考查简单排列组合应用问题，计数原理．点评：易错题，解题的关键是理解题意将此问题分为两步求解，先分组，再排列．16．已知函数2,(0)()21,(0)x e x f x x x x ⎧<=⎨-+≥⎩，则函数1()(())2g x f f x =-的零点个数为______．【答案】4【解析】根据函数解析式画出图像，利用换元法令()tf x =，可知()12f t =；结合函数图像及解析式可求得t的值，再结合图像即可确定方程解的个数，即为函数零点的个数. 【详解】函数2,(0)()21,(0)x e x f x x x x ⎧<=⎨-+≥⎩，画出函数图像如下图所示：函数1()(())2g x f f x =-的零点，即1(())2f f x =，令()t f x =，代入可得()12f t =，由图像可知t 满足012t t e <⎧⎪⎨=⎪⎩或201212t t t ≥⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得ln 2t=-，1t =或1t =+，所以()ln 2f x =-，()12f x =-或()12f x =+，结合函数图像可知，()ln 2f x =-无解；()12f x =-有3个解，()12f x =+有1个解，综合可知，函数1()(())2g x f f x =-的零点有4个，故答案为：4. 【点睛】本题考查了函数图像的画法，函数零点与方程解的关系，数形结合法判断函数零点个数的应用，属于中档题. 17．已知a R ∈，函数16()f x x a a x=+-+在区间[2,5]上的最大值为10，则a 的取值范围是______．【答案】(],9-∞【解析】结合基本不等式及定义域可求得[]168,10x x+∈，对a 分类讨论，结合最大值为10即可由最值求得a 的取值范围. 【详解】当[2,5]x ∈，由打勾函数性质可知[]168,10x x+∈，当8a ≤时，函数可化为1616()f x x a a x x x =+-+=+，则由[]168,10x x+∈，所以当8a ≤时恒成立；当810a <<时，{}max max ()8,10f x a a a a =-+-+，即{}max max ()28,10f x a =-，所以当2810a -≤时，满足最大值为10，解得9a≤，即89a <≤；当10a ≥时，函数可化为1616()2f x a x a a x x x ⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以最大值为2810a -=，解得9a =，（舍）；综上所述，a 的取值范围为(],9a ∈-∞.故答案为：(],9-∞.【点睛】本题考查了含绝对值不等式的解法，由基本不等式及定义域确定函数的值域，分类讨论思想的综合应用，属于中档题.三、解答题18．从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问： (1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？(2)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？ (3)如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？【答案】（1）30；（2）91种；（3）120种.【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意，分别计算“从5名男生中选出2人”和“从4名女生中选出2人”的选法数目，由分步计数原理计算可得答案；（2）用间接法分析：先计算在9人中任选4人的选法数目，再排除其中“甲乙都没有入选”的选法数目，即可得答案；（3）用间接法分析：先计算在9人中任选4人的选法数目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的选法数目，即可得答案．试题解析： (1)422560C C ⋅=； (2)方法1：(间接法)在9人选4人的选法中，把男甲和女乙都不在内的去掉，就得到符合条件的选法数为：449791C C -=(种)；方法2：(直接法)甲在内乙不在内有37C 种，乙在内甲不在内有37C 种，甲、乙都在内有27C 种，所以男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内的选法共有：3277291C C +=(种).(3)方法1：(间接法)在9人选4人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，得到选法总数为：444954C C C 120--=(种)；方法2：(直接法)分别按含男1，2，3人分类，得到符合条件的选法总数为：132231545454120C C C C C C ++=(种).点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．19．设函数2()ln (,)f x x ax bx a b R =-+∈，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线为0y =．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求()f x 在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的极值．【答案】（Ⅰ）11a b =⎧⎨=⎩；（Ⅱ）()0f x =极大值，无极小值.【解析】（Ⅰ）根据函数解析式，求得导函数()f x '，由切线方程可得切线的斜率和切点坐标，即可由导数的几何意义求得a ，b 的值；（Ⅱ）将a ，b 的值代入解析式及导函数，并令()0f x '=，判断函数的极值点及单调性，即可求得在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的极值．【详解】（Ⅰ）函数2()ln (,)f x x ax bx a b R =-+∈，则1()2f x ax b x'=-+，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线为0y =．则(1)120f a b '=-+=，切点坐标为()1,0，将切点代入函数解析式可得0a b -+=，所以1200a b a b -+=⎧⎨-+=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得2()ln f x x x x =-+，定义域为()0,∞+，则2121()21x x f x x x x-++'=-+=，令()0f x '=，解得1x =，12x =-（舍），当01x <<时，()0f x '>，所以()f x 在01x <<内单调递增，当1x <时，()0f x '<时，所以()f x 在1x <内单调递减，因为自变量1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在区间1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭内单调递增，()f x 在区间(]1,e 内单调递减，所以()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内极大值为()(1)0f x f ==极大值，无极小值.【点睛】本题考查了导数的几何意义的简单应用，由切线方程确定参数，利用导数求闭区间内的极值，属于基础题. 20．已知二次函数()f x 满足(1)()21f x f x x +-=-，(0)3f =-．（Ⅰ）求函数()f x 的表达式；（Ⅱ）设()1g x kx =+，若0.5()log [()()]F x g x f x =-在区间[2,3]上单调递增，求实数k 的取值范围．【答案】（Ⅰ）2()23f x x x =--（Ⅱ）1,23⎛⎤- ⎥⎝⎦.【解析】（Ⅰ）设出二次函数解析式，根据所给等式，代入后即可确定系数，进而得函数()f x 的表达式；（Ⅱ）将()f x 和()g x 解析式代入()F x ，根据复合函数单调性的性质可得()()224hx x k x =-+++在区间[2,3]上单调递减且大于0，由二次函数对称性及对数函数定义域要求即可解方程组求得k 的取值范围．【详解】（Ⅰ）()f x 为二次函数，设2()f x ax bx c =++，0a ≠，由(0)3f =-，代入可得3c =-；则()()2(1)11f x a x b x c +=++++，所以()()()()()22111f x f x a x b x c ax bx c ⎡⎤+-=++++-++⎣⎦2ax a b =++，因为(1)()21f x f x x +-=- 所以221a a b =⎧⎨+=-⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩，所以2()23f x x x =--.（Ⅱ）2()23f x x x =--，()1g x kx =+，所以0.5()log [()()]F x g x f x =-()20.5log 24x k x ⎡⎤=-+++⎣⎦，因为()F x 在区间[2,3]上单调递增，由复合函数单调性的性质可知，()()224hx x k x =-+++在区间[2,3]上单调递减且大于0，所以()222233240k k +⎧≤⎪⎨⎪-+++>⎩，解得123k -<≤，即k 的取值范围为1,23⎛⎤- ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，对数型复合函数单调性求参数的取值范围，注意对数函数定义域的要求，属于基础题. 21．设函数()ln(1)f x x x =-+．（Ⅰ）求证：ln(1)x x ≥+；（Ⅱ）若0a b >>，求证：1ln(1)ln(1)a bea b +->+++．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析.【解析】（Ⅰ）根据所给函数解析式，求得()f x '并令()0f x '=求得极值点和函数单调区间，进而求得函数的最大值，即可证明不等式ln(1)0x x -+≥恒成立，即ln(1)x x ≥+成立.（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，可知ln(1)ln(1)a b a b +>+++，进而将不等式等价变形为1a b e a b +->+，构造函数()1x gx e x =--，求得导函数()g x '，利用导函数可证明()g x 的单调性，从而可证明()0g x >恒成立，进而原不等式得证. 【详解】（Ⅰ）证明：函数()ln(1)f x x x =-+，定义域为()1,-+∞，则1()111x f x x x '=-=++，令()0f x '=，解得0x =，当10x -<<时，()0f x '<，所以()ln(1)f x x x =-+在10x -<<内单调递减；当0x >时，()0f x '>，所以()ln(1)f x x x =-+在0x <内单调递增；即()f x 在0x =处取得最小值，min ()(0)0ln(01)0f x f ==-+=，即ln(1)0x x -+≥恒成立，所以ln(1)x x ≥+，原不等式得证.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，0a b >>时ln(1),ln(1)a a b b >+>+，所以ln(1)ln(1)a b a b +>+++，则要证原不等式1ln(1)ln(1)a be a b +->+++即证1a b e a b +->+，即()10a bea b ++->-，令()1x gx e x =--，0x >，则()10x g x e =-'>，所以()1x g x e x =--在0x >时单调递增，所以()()00g x g >=，即10xe x -->在0x >时恒成立，所以()10a be a b ++->-成立，即1ln(1)ln(1)a bea b +->+++成立，原不等式得证. 【点睛】本题考查了利用导数证明不等式成立，导数与函数单调性、极值和最值的综合应用，构造函数法证明不等式的应用，属于中档题.22．已知函数()2f x x a =-，()|1|g x a x =-，a R ∈．（Ⅰ）若1a =，求满足()(1)1g x g x +->的实数x 的取值范围；（Ⅱ）设()()()h x f x g x =+，若存在12,[2,2]x x ∈-，使得()()216h x h x -≥成立，试求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）()(),12,-∞⋃+∞；（Ⅱ）(][),14,-∞+∞U .【解析】（Ⅰ）将1a =代入解析，分类讨论1x <、12x ≤≤、2x >三种情况，即可解不等式得解集. （Ⅱ）将()f x 和()g x 解析式代入()h x ，并由[2,2]x ∈-可写成分段函数形式；根据不等式()()216h x h x -≥成立，可知需满足()()max min 6hx h x -≥，进而讨论a 的不同取值范围，结合分段函数确定最大值与最小值，代入不等式即可确定a 的取值范围．【详解】（Ⅰ）当1a =时，代入可得函数()1g x x =-，所以()(1)12g x g x x x +-=-+-，当1x <时，()(1)23g x g x x +-=-+，若()(1)1g x g x +->，即231x -+>，解得1x <，所以1x <满足不等式，当12x ≤≤时，()(1)1g x g x +-=，不满足不等式()(1)1g x g x +->，此时无解；当2x >时，()(1)23g x g x x +-=-，若()(1)1g x g x +->，即231x ->，解得2x >，所以2x >满足不等式成立，综上可知不等式的解集为()(),12,-∞⋃+∞. （Ⅱ）函数()2f x x a =-，()|1|g x a x =-，由题意()()()h x f x g x =+21x a a x =-+- (2),21(2)2,12a x x a x a x --≤<⎧=⎨+-≤≤⎩因为存在12,[2,2]x x ∈-，使得()()216h x h x -≥成立，所以只需()()max min 6hx h x -≥；（1）当2a ≤-时，20,20a a ->+≤，则()h x 在[)2,1-内单调递增，在[]1,2内单调递减，所以()()max 12h x h a ==-，因为()()224,24,h a h -=-=所以()()22h h -<，所以()()min 224hx h a =-=-，所以需()()()()max min 2246hx h x a a -=---≥，解得0a ≤，又因为2a ≤-，所以2a ≤-；（2）当22a -<<时，20,20a a ->+>，则()h x 在[2,2]-内单调递增，所以()()max 24hx h ==，()()min 224h x h a =-=-，所以需()()()max min 4246hx h x a -=--≥，解得1a ≤，又因为22a -<<，所以21a -<≤；（3）当2a ≥时，20,20a a -<+>，则()h x 在[)2,1-内单调递减，在[]1,2内单调递增，所以()()min 12hx h a ==-：①当24a ≤<时，因为()()224,24,h a h -=-=所以()()22h h -<，所以()()max 24hx h ==，则需满足()()()max min 426hx h x a -=--≥，解得4a ≥，又因为24a ≤<，所以此时无解；②当4a ≥时，因为()()224,24,h a h -=-=所以()()22h h ->，所以()()max 224hx h a =-=-，则需满足()()()max min 2426hx h x a a -=---≥，解得4a ≥，满足题意.综上所述，a 的取值范围为(][),14,-∞+∞U .【点睛】本题考查了含绝对值不等式的解法，分类讨论解含绝对值的不等式，存在性成立问题的综合应用，分类讨论的过程较为繁琐，属于难题.。

浙江省湖州市中学2018-2019学年高二数学文月考试题含解析

浙江省湖州市中学2018-2019学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(x＋)2＋y2＝参考答案：C略2. 若偶函数f(x)在(－∞,0]上单调递减，，，，则a、b、c满足（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由偶函数的性质得出函数在上单调递增，并比较出三个正数、、的大小关系，利用函数在区间上的单调性可得出、、的大小关系.【详解】偶函数在上单调递减，函数在上单调递增，，，，，，故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性比较函数值的大小关系，解题时要利用自变量的大小关系并结合函数的单调性来比较函数值的大小，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3. 如图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12，则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为（）A．B．C．14 D．参考答案：B【考点】茎叶图；等差数列的通项公式．【分析】设每天增加的数量为x尺，利用等差数列的通项公式与前n项公式列出方程求出x的值．【解答】解：设每天增加的数量为x尺，则一个月织布尺数依次构成等差数列如下：5，5+x，5+2x…，5+29x，由等差数列前n项公式得，解得．故选：B．4. 甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率等于（）A. B. C. D.参考答案：C由题意可知，n(B)＝22＝12，n(AB)＝＝6.∴P(A|B)＝.点睛：本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝,求P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝.5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．16 B．8 C．4 D．2参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值重新为2时变量n的值，并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S n 是否继续循环第一圈﹣1 2 是第二圈0.5 4 是第三圈 2 8 否则输出的结果为8故选：B．6. 设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=A．B．C．D．参考答案：A7. 如右图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，O是EF的中点，现在沿DE，DF 及EF把这个正方形折成一个四面体，使A，B，C三点重合，重合后的点记为G，则在四面体D-EFG中必有（）A. 所在平面B.所在平面C. 所在平面D.所在平面参考答案：C8. 已知定义在R上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ( )A．B．C．D．参考答案：D9. 设函数f（0）x=sinx，定义f（1）x=f′，f（2）（x）=f′，…，f（n）（x）=f′，则f（1）（150）+f（2）（150）+f（3）（150）+…+f（2017）（150）的值是（）A．B．C．0 D．1参考答案：A【考点】63：导数的运算．【分析】求函数的导数，得到函数导数具备周期性，结合三角函数的运算公式进行求解即可．【解答】解：f（0）x=sinx，则f（1）x=cosx，f（2）（x）=﹣sinx，f（3）（x）=﹣cosx，f（5）x=sinx，则f（5）x=f（1）（x），即f（n+4）（x）=f（n）（x），则f（n）（x）是周期为4的周期函数，则f（1）（x）+f（2）（x）+f（3）（x）+f（4）（x）=sinx+cosx﹣sinx﹣cosx=0，则f（1）（150）+f（2）（150）+f（3）（150）+…+f（2017）（150）=f（1）（150）（150）=cos15°=cos（450﹣300）=cos45°cos30°+sin45°sin30°=×+×=，故选：A．【点评】本题主要考查函数的导数的计算，根据条件得到函数的导数具备周期性是解决本题的关键．10. 等差数列中，，，则（）A.12B.14C.16D.18参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合A={0,2}，B={－1,2,4}，则A∪B= ．参考答案：{－1,0,2,4}由并集的运算可得：.12. 直线与直线交于一点，且的斜率为，的斜率为，直线、与轴围成一个等腰三角形，则正实数的所有可能的取值为____________．参考答案：16.或.13. （5分）把x=﹣1输入如图所示的流程图可得输出y的值是．参考答案：1∵框图的作用是计算分段函数的值y=，∴当x=﹣1时，不满足条件x＜0，故y=1．故答案为：1．14. 已知样本的平均数是，标准差是，则的值为参考答案：60略15. 如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则________.参考答案：略16. 命题“若x=1，则x2=1”的逆命题是．参考答案：若x2=1，则x=1【考点】四种命题．【分析】根据逆命题的定义，由已知中的原命题，可得答案．【解答】解：命题“若x=1，则x2=1”的逆命题是：“若x2=1，则x=1”，故答案为：若x2=1，则x=1．17. 若有极大值和极小值，则的取值范围是参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

浙江省湖州市市练市中学2018-2019学年高二数学文测试题含解析

浙江省湖州市市练市中学2018-2019学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若与在上都是减函数，对函数的单调性描述正确的是（）A. 在上是增函数B. 在上是增函数C. 在上是减函数D. 在上是增函数，在上是减函数参考答案：C略2. 抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为( )．(A) 4 (B) 4(C) (D)参考答案：C3. 已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解()．A．[－1,1] B．[－2,2] C．[－2,1] D．[－1,2]参考答案：A略4. 已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A5. 在△ABC中，若，，BC=4，则BC边上的高AD的长是A. B. C.或 D.或参考答案：C由正弦定理得，，所以，∠B=60°，由BC>AC，所以∠A可能为钝角又可能为锐角，过C作AB的垂线CE，∠B=60°，则BE=2，因为，则，，所以AE=1，若A为锐角则AB=3，；若A为钝角则AB=1；综上可知，BC边上的高AD的长是或，故选择C.6. 已知等差数列{a n}的通项公式为a n＝3n－5，则(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中含x4项的系数是该数列的( )A．第9项 B．第10项 C．第19项D．第20项参考答案：D7. 已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第70个数对是（）A．（5，8）B．（4，10） C．（8，4）D．（4，9）参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】根据括号内的两个数的和的变化情况找出规律，然后找出第70对数的两个数的和的值以及是这个和值的第几组，然后写出即可．【解答】解：（1，1），两数的和为2，共1个，（1，2），（2，1），两数的和为3，共2个，（1，3），（2，2），（3，1），两数的和为4，共3个，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），两数的和为5，共4个…（1，n），（2，n﹣1），（3，n﹣2），…（n，1），两数的和为n+1，共n个∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66，∴第70对数是两个数的和为13的数对中，对应的数对为（1，12），（2，11），（3，10），（4，9）…（12，1），则第70对数为（4，9），故选：D8. 在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：那么dA. aB. bC. cD. d参考答案：A9. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：B10. 设关于的不等式：解集为，若，则的取值范围是( )A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．参考答案：0.12812. 在（x－a）10的展开式中，x7的系数是15，则实数a=_____参考答案：1/213. 已知点P是圆x2+y2=1上的动点，Q是直线l：3x+4y﹣10=0上的动点，则|PQ|的最小值为．参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求圆心到直线的距离减去半径可得最小值．【解答】解：圆心（0，0）到直线3x+4y﹣10=0的距离d==2．再由d﹣r=2﹣1=1，知最小距离为1．故答案为：1【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，是基础题．14. 三个数377,319,116的最大公约数是．参考答案：2915. 如果散点图的所有点都在一条直线上，则残差均为_______，残差平方和为________，相关指数为______．参考答案：0,0,1.16. 长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则长方体的体积为．参考答案：48【考点】由三视图求面积、体积．【专题】综合题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由题意，长方体的长宽高分别为3，4，4，即可求出长方体的体积．【解答】解：由题意，长方体的长宽高分别为3，4，4，所以长方体的体积为3×4×4=48．故答案为48．【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键．17. 已知双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为_____________．参考答案：4.【分析】利用双曲线的性质及条件列a,b,c的方程组，求出c可得.【详解】因为双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，所以,解得，所以双曲线的焦距为4.故答案为4.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，注意隐含条件，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

浙江省湖州市双林中学2018年高一数学理联考试题含解析

浙江省湖州市双林中学2018年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，向量与垂直，则实数的值为( )A．B．C．D．参考答案：A略2. 由公差为d的等差数列a1、a2、a3…重新组成的数列a1+a4， a2+a5， a3+a6…是（）A．公差为d的等差数列 B．公差为2d的等差数列C．公差为3d的等差数列 D．非等差数列参考答案：B3. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】可证得四边形为平行四边形，得到，将所求的异面直线所成角转化为；假设，根据角度关系可求得的三边长，利用余弦定理可求得余弦值.【详解】连接，四边形为平行四边形异面直线与所成角即为与所成角，即设，，，，在中，由余弦定理得：异面直线与所成角的余弦值为：本题正确选项：【点睛】本题考查异面直线所成角的求解问题，关键是能够通过平行关系将问题转化为相交直线所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值.4. 已知△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，则B等于（）A. 30°B. 30°或150°C. 60°D. 60°或120°D【分析】在△ABC中，直接利用正弦定理求得的值,再根据大边对大角可求得的值.【详解】△ABC中，，由正弦定理可得，即，解得.因为,由大边对大角可得或，故选D.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下四种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.5. 若三点A(3,1)，B(－2, b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于( )A. B. C． D．参考答案：B6. 已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝()A．?B．{2} C．{0} D．{－2}参考答案：B7. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，4），则f（2）=（）A．B．1 C．2 D．4A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设y=f（x）=xα（α为常数），幂函数y=f（x）的图象过点（，4），可得，解得α．【解答】解：设y=f（x）=xα（α为常数），∵幂函数y=f（x）的图象过点（，4），∴，解得α=﹣1．∴f（x）=则f（2）=．故选：A．8. 函数的零点所在的大致区间是A． B． C．D．参考答案：B9. 在△ABC中，已知，，，则C的度数为（)A. 30°B. 60°C. 30°或60°D. 60°或120°参考答案：A【分析】由题，利用正弦定理可直接求得答案.【详解】由题，因为中，已知，，，由正弦定理可得又因为在三角形中，，所以故选A【点睛】本题考察了正弦定理得应用，熟悉公式是解题的关键，属于基础题.10. 已知，若的图象如右图所示：则的图象是（）参考答案：A由题知：0<a<1,,因此，指数函数递减，下移超过一个单位二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知参考答案：【知识点】平面向量数量积的性质及其运算律．解：∵∴由此可得∴故答案为：【思路点拨】先计算出向量的数量积的值，再根据向量模的定义，计算出，从而得出的长度．12. 已知，则_______________.参考答案：试题分析：原式.考点：诱导公式.【易错点晴】本题主要考查诱导公式，属于容易题型.本题虽属容易题型，但如果不细心的话容易因判断错象限、或因忘了改变函数名而犯错.解决此类题型的口诀是：奇变偶不变，符号看象限,应用改口诀的注意细节有：1、“奇”、“偶”指的是的奇数倍或偶数倍，2、符号看象限，既要看旧角，又要看旧函数名.要熟练掌握这两个细节才不会“走火入魔”.13. 原点O在直线L上的射影为点H（-2，1），则直线L的方程为_____________.参考答案：略14. 已知f（x）=|x|（ax+2），当1≤x≤2时，有f（x+a）＜f（x），则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣2，0）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】讨论x+a的符号，得出关于x的不等式在[1，2]上恒成立，列出不等式组得出a 的范围．【解答】解：f（x）=，∵f（x+a）＜f（x），∴在[1，2]上恒成立，或在[1，2]上恒成立，（1）若在[1，2]上恒成立，∴，解得﹣2＜a＜0．（2）若在[1，2]上恒成立，∴，无解．综上，a的取值范围是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．15. 给出命题：①在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；②设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；③已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；④若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；⑤a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．其中正确的命题是________(只填序号)．参考答案：②④16. 函数的值域是参考答案：略17. 的值为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

浙江省湖州市双林综合高级中学2019年高一数学文月考试卷含解析

浙江省湖州市双林综合高级中学2019年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，△ABC的面积为，则△ABC外接圆的直径为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据三角形面积公式求得；利用余弦定理求得；根据正弦定理求得结果.【详解】由题意得：，解得：由余弦定理得：由正弦定理得外接圆的直径为：本题正确选项：D【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的综合应用问题，考查学生对于基础公式和定理的掌握情况.2. 若向量满足则和的夹角为( )A． B． C．D．参考答案：C【知识点】数量积的定义解：因为所以即故答案为：C3. 已知函数f（x）=，则f（f（5））的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数直接代入求值即可．【解答】解：∵f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22=4．故选：D．【点评】本题主要考查分段函数的求值问题，注意分段函数中变量的取值范围．4. 如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.参考答案：C5. ，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据诱导公式，即可求解.【详解】.故选:C.【点睛】本题考查诱导公式求值，熟记公式是解题关键，属于基础题.6. 已知和4的等差中项为，等比中项为，则( )(A) (B) (C) (D)以上结论都不正确参考答案：D略7. 对于任意实数a、b、c、d，下列结论中正确的个数是（）①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，则a＞b．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】72：不等式比较大小．【分析】根据不等式的性质，可知当c＜0，ac＜bc，故①错误；当c=0时，则ac2=bc2，故②错误；③正确．【解答】解：对于①，由a＞b，当c＜0，ac＜bc，故①错误；对于②：若a＞b，当c=0时，则ac2=bc2，故②错误；对于③：若ac2＞bc2，则a＞b，故③正确，故选B．【点评】本题考查不等式的性质，采用特殊值代入法，属于基础题．8. 的值为（）A． B． C．D．参考答案：D略9. 三个数的大小关系为( )．(A) (B)( C) (D)参考答案：C10. 若函数为定义在的奇函数，且在为减函数，若，则不等式的解集为（）．A．B．C．D．参考答案：D由做出函数的大致图象如图：（）当时，即时，，∴或，解得．（）当时，即时，，∴或，解得．综上所述：的取值范围是．故选：．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，y满足，则z=x+2y的最小值是．参考答案：2【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线经过点A时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，得A（2，0）此时z=2+2×0=2．故答案为：212. 已知,则=_____________.参考答案：13. 已知函数在R上单调，则实数a的取值范围是．参考答案：[1，2]【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由于函数f（x在定义域R上单调，可得函数在R上单调递减，故有，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：由于函数f（x在定义域R上单调，可得函数在R上单调递减，故有，解得1≤a≤2，即[1，2]．故答案为：[1，2]．【点评】本题考查分段函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．14. 已知为第三象限的角，,则参考答案：略15. 计算2sin390°﹣tan（﹣45°）+5cos360°=．参考答案：7【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式与特殊角的三角函数求值即可得出．【解答】解：原式=2sin30°﹣（﹣1）+5×1=1+1+5=7．故答案为：7．16. 已知关于x方程|x2+2x﹣3|=a（a∈R）有两个实数解，则a的取值范围是__________．参考答案：a=0，或a＞4考点：函数的零点与方程根的关系．专题：数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．分析：画出函数y=|x2+2x﹣3|的图象，数形结合，可得满足条件的a的取值范围．解答：解：函数y=|x2+2x﹣3|的图象，由函数y=x2+2x﹣3的图象纵向对折变换得到，如下图所示：若关于x方程|x2+2x﹣3|=a（a∈R）有两个实数解，则a=0，或a＞4，故答案为：a=0，或a＞4点评：本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，画出满足条件的函数图象，是解答的关键．17. 在△ABC中，若b2=ac，则cos（A﹣C）+cosB+cos2B的值是．参考答案：1【考点】HP：正弦定理；GP：两角和与差的余弦函数；GT：二倍角的余弦．【分析】由正弦定理可知，sin2B=sinAsinC，利用三角形的内角和，两角和与差的三角函数化简cos（A﹣C）+cosB+cos2B，然后利用二倍角公式化简即可．【解答】解：∵b2=ac，利用正弦定理可得sin2B=sinAsinC．∴cos（A﹣C）+cosB+cos2B=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）+cos2B=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1﹣2sin2B）=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

浙江高二高中数学月考试卷带答案解析

浙江高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.对于实数，下列结论正确的是（）A．是实数B．是虚数C．是复数D．2.设函数若，则的值为（）A．B．C．D．3.等于（）A．1B．C．D．4.角A的一边上有四个点，另一边上有五个点，连同角的顶点共10个点，过这10个点可作三角形的个数是（）A．B．C．D．5.曲线上切线平行于轴的点的坐标是（）A．B．C．D．6.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）A．14B．24C．28D．487.设，则中奇数个数为（）A．2B．3C．4D．58.直线，若从0,1,2,3,5,7这六个数字中每次取两个不同的数作为A,B的值，则表示成不同直线的条数是（）A．2B．12C．22D．259.如果一个数含有正偶数个数字8，就称它为“优选数”（如188,38888等），否则，称它为“非优选数”（如187,89等），则四位数中所有“优选数”的个数为（）A．459B．460C．486D．48710.函数的图象如图，，则有（）A．B．C．D．二、填空题1.若是实数，是纯虚数，且满足，则2.已知（k是正整数）的展开式中，的系数小于120，求k=________.3.甲、乙、丙三人争夺四个体育比赛项目，则冠军的结果有__________种。

4.曲线在点处切线的倾斜角的大小是 _____.5.7名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法为___________________.（用数字作答）6.若展开式中的各项系数之和为32，则n=_________,其展开式中的常数项为_________________（用数字作答）。

7.给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图1所示，由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有__________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有_________.(结果用数值表示)n=1n=2n=3n=4三、解答题1.设函数.（1）若的两个极值点为，且，求实数的值；（2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在,求出的值；若不存在，说明理由.2.已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列。

2020-2021学年浙江省湖州市双林综合高级中学高二数学文模拟试卷含解析

2020-2021学年浙江省湖州市双林综合高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是（）A. B. C. R D.参考答案：A2. 在用数学归纳法证明时，在验证当时，等式左边为A. 1B.C.D.参考答案：C3. 已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）=f （x﹣2），f（4）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（4，+∞）D．（﹣2，+∞）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】可设函数g（x）=，求出导数，判断g（x）的单调性，由f（x+2）=f（x﹣2），f （4）=1，可得f（0），g（0），原不等式转化为g（x）＜g（0），由单调性，即可得到所求解集．【解答】解：可设函数g（x）=，g′（x）=，由f′（x）＜f（x），可得g′（x）＜0，即有g（x）在R上递减，f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，可得f（0）=f（4）=1，g（0）==1，由f（x）＜e x即为＜1，可得g（x）＜g（0），由g（x）在R上递减，可得x＞0．则所求不等式的解集为（0，+∞）．故选：A．4. 已知有极大值和极小值，则的取值范围是（）A. B. C.或 D.或参考答案：D略5. 如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为2，动点E，F在棱D′C′上．点G是AB的中点，动点P在棱A′A上，若EF=1，D′E=m，AP=n，则三棱锥P﹣EFG的体积（）A．与m，n都有关B．与m，n都无关C．与m有关，与n无关D．与n有关，与m无关参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】求出△EFG的面积和P到平面EFG的距离，代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：连结AD1，A1D，则AD1=2，A1D⊥平面ABC1D1，∴AA1与平面ABC1D1所成的角为∠A1AD1=45°，∴P到平面ABC1D1的距离d=AP?sin45°=．∵S△EFG==．∴三棱锥P﹣EFG的体积V==．故选：D．【点评】本题考查了正方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题．6. 已知f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0等于( )．A．e2B．eC．D．ln 2参考答案：B解析f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ln x＋1，由f′(x0)＝2，即ln x0＋1＝2，解得x0＝e.答案B7. 表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）参考答案：A【考点】BQ：回归分析的初步应用．【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．【解答】解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选A．8. 已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离（）A．2 B．3 C．5 D．7参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故选D．【点评】本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．9. 在等差数列中，已知是数列的前项和，则等于（）A．45 B．50 C．55D．60参考答案：C10. 在等差数列｛a n｝中，若, 是数列｛｝的前项和，则的值为（）A.48B.54C.60D.66参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与双曲线有共同的渐近线且过点的双曲线方程为.参考答案：略12. 如图，椭圆的中心在坐标原点O ，顶点分别为A1，A 2，B1，B 2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若为锐角，则此椭圆离心率e的取值范围是___________.参考答案：13. 已知等比数列是正项数列，且，其前项的和为，恒成立，则的最大值为 .参考答案：略14. 在空间直角坐标系中，点M（0，2，﹣1）和点N（﹣1，1，0）的距离是．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式．【专题】方程思想；综合法；空间向量及应用．【分析】根据所给的两个点的坐标和空间中两点的距离公式，代入数据写出两点的距离公式，做出最简结果，不能再化简为止．【解答】解：∵点M（0，2，﹣1）和点N（﹣1，1，0），∴|MN|==，故答案为：．【点评】本题考查两点之间的距离公式的应用，是一个基础题，这种题目在计算时只要不把数据代入出现位置错误，就可以做出正确结果．15. 圆关于原点对称的圆的方程为 _参考答案：略16. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为 .参考答案：106717. tan60°=__________．参考答案：【分析】由正切函数值直接求解即可【详解】故答案为【点睛】本题考察特殊角的三角函数值，是基础题，注意的值易错三、解答题：本大题共5小题，共72分。

湖州市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

湖州市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．2．定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（）A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是63．“a＞0”是“方程y2=ax表示的曲线为抛物线”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．若复数z=2﹣i （i为虚数单位），则=（）A．4+2i B．20+10i C．4﹣2i D．5．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A．B．C．D．6．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）cm3A ．πB ．2πC ．3πD ．4π7．对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n=m+n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n=mn ．则在此定义下，集合M={（a ，b ）|a ※b=12，a ∈N *，b ∈N *}中的元素个数是（） A ．10个 B ．15个 C ．16个 D ．18个8．已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为（）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++=9．已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（）A ．14 B ．12C ．D ． 10．已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}- 【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．11．若命题p ：∃x 0∈R ，sinx 0=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则下列结论正确的是（） A ．￢p 为假命题 B ．￢q 为假命题 C ．p ∨q 为假命题 D ．p ∧q 真命题12．在复平面内，复数Z=+i 2015对应的点位于（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限二、填空题13．已知函数f （x ）=，则关于函数F （x ）=f （f （x ））的零点个数，正确的结论是．（写出你认为正确的所有结论的序号）①k=0时，F （x ）恰有一个零点．②k ＜0时，F （x ）恰有2个零点． ③k ＞0时，F （x ）恰有3个零点．④k ＞0时，F （x ）恰有4个零点．14．对任意实数x ，不等式ax 2﹣2ax ﹣4＜0恒成立，则实数a 的取值范围是．15．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为．16．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为（结果用数值表示）．17．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cos θ+sin θ）=6的距离为．18．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分别是AC ，BD 的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.三、解答题19．若函数f （x ）=a x （a ＞0，且a ≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a 的值．20．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝12x 2＋x ＋a ，g （x ）＝e x .（1）记曲线y ＝g （x ）关于直线y ＝x 对称的曲线为y ＝h （x ），且曲线y ＝h （x ）的一条切线方程为mx －y －1＝0，求m 的值；（2）讨论函数φ（x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a 的取值范围．21．椭圆C ：=1，（a ＞b ＞0）的离心率，点（2，）在C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM 的斜率与l的斜率的乘积为定值．22．已知奇函数f（x）=（c∈R）．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）当x∈[2，+∞）时，求f（x）的最小值．23．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试．（Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；（Ⅱ）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX．24．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．湖州市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．2．【答案】D【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，∵函数f（x）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D3．【答案】A【解析】解：若方程y2=ax表示的曲线为抛物线，则a≠0．∴“a＞0”是“方程y2=ax表示的曲线为抛物线”的充分不必要条件．故选A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用抛物线的定义是解决本题的关键，比较基础．4．【答案】A【解析】解：∵z=2﹣i，∴====，∴=10•=4+2i，故选：A．【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．5．【答案】D【解析】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆方程为．故选D．【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．6．【答案】B【解析】解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，∴此几何体的体积==2π．故选：B．7．【答案】B【解析】解：a※b=12，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a，b）有4个；若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有2×6﹣1=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个．故选B8．【答案】B【解析】考点：抛物线的定义及性质．【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p 的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点． 9．【答案】A 【解析】试题分析：由题意知函数定义域为),0(+∞，2'222()x x a f x x++=，因为函数2()2ln 2f x a x x x=+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数0)('≥x f 在定义域上恒成立，转化为2()222h x x x a =++在),0(+∞恒成立，10,4a ∴∆≤∴≥，故选A. 1考点：导数与函数的单调性． 10．【答案】C【解析】当{2,1,0,1,2,3}x ∈--时，||3{3,2,1,0}y x =-∈---，所以A B ={2,1,0}--，故选C ．11．【答案】A【解析】解：时，sinx 0=1；∴∃x 0∈R ，sinx 0=1； ∴命题p 是真命题；由x 2+1＜0得x 2＜﹣1，显然不成立；∴命题q 是假命题；∴￢p 为假命题，￢q 为真命题，p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题； ∴A 正确．故选A ．【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对∀∈R满足x2≥0，命题￢p，p∨q，p∧q的真假和命题p，q真假的关系．12．【答案】A【解析】解：复数Z=+i2015=﹣i=﹣i=﹣．复数对应点的坐标（），在第四象限．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查．二、填空题13．【答案】②④【解析】解：①当k=0时，，当x≤0时，f（x）=1，则f（f（x））=f（1）==0，此时有无穷多个零点，故①错误；②当k＜0时，（Ⅰ）当x≤0时，f（x）=kx+1≥1，此时f（f（x））=f（kx+1）=，令f（f（x））=0，可得：x=0；（Ⅱ）当0＜x≤1时，，此时f（f（x））=f（）=，令f（f（x））=0，可得：x=，满足；（Ⅲ）当x＞1时，，此时f（f（x））=f（）=k+1＞0，此时无零点．综上可得，当k＜0时，函数有两零点，故②正确；③当k＞0时，（Ⅰ）当x≤时，kx+1≤0，此时f（f（x））=f（kx+1）=k（kx+1）+1，令f（f（x））=0，可得：，满足；（Ⅱ）当时，kx+1＞0，此时f（f（x））=f（kx+1）=，令f（f（x））=0，可得：x=0，满足；（Ⅲ）当0＜x≤1时，，此时f（f（x））=f（）=，令f（f（x））=0，可得：x=，满足；（Ⅳ）当x＞1时，，此时f（f（x））=f（）=k+1，令f（f（x））=0得：x=＞1，满足；综上可得：当k＞0时，函数有4个零点．故③错误，④正确．故答案为：②④．【点评】本题考查复合函数的零点问题．考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题．14．【答案】（﹣4，0]．【解析】解：当a=0时，不等式等价为﹣4＜0，满足条件；当a≠0时，要使不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则满足，即，∴解得﹣4＜a＜0，综上：a的取值范围是（﹣4，0]．故答案为：（﹣4，0]．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论．15．【答案】=1【解析】解：由题意得，圆心C（1，0），半径等于4，连接MA，则|MA|=|MB|，∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2，故点M的轨迹是：以A、C为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1，∴b=，∴椭圆的方程为=1．故答案为：=1．【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．16．【答案】180【解析】解：由二项式定理的通项公式T r+1=C n r a n﹣r b r可设含x2项的项是T r+1=C7r（2x）r可知r=2，所以系数为C102×4=180，故答案为：180．【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．17．【答案】1．【解析】解：点P（2，）化为P．直线ρ（cosθ+sinθ）=6化为．∴点P到直线的距离d==1．故答案为：1．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【答案】5 12【解析】三、解答题19．【答案】【解析】解：由题意可得：∵当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，∴f （2）﹣f （1）=a 2﹣a=a ，解得a=0（舍去），或a=． ∵当 0＜a ＜1时，函数f （x ）在区间[1，2]上单调递减，∴f （1）﹣f （2）=a ﹣a 2=，解得a=0（舍去），或a=．故a 的值为或．【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）y ＝g （x ）＝e x 关于直线y ＝x 对称的曲线h （x ）＝ln x ，设曲线y ＝h （x ）与切线mx －y －1＝0的切点为（x 0，ln x 0），由h （x ）＝ln x 得h ′（x ）＝1x ，（x ＞0），则有⎩⎪⎨⎪⎧1x 0＝m mx 0－ln x 0－1＝0，解得x 0＝m ＝1. ∴m 的值为1.（2）φ（x ）＝12x 2＋x ＋a －e x ，φ′（x ）＝x ＋1－e x ，令t （x ）＝x ＋1－e x ， ∴t ′（x ）＝1－e x ，当x ＜0时，t ′（x ）＞0，x ＞0时，t ′（x ）＜0， x ＝0时，t ′（x ）＝0.∴φ′（x ）在（－∞，0）上单调递增，在（0，＋∞）上单调递减，∴φ′（x ）max ＝φ′（0）＝0，即φ′（x ）≤0在（－∞，＋∞）恒成立，即φ（x ）在（－∞，＋∞）单调递减，且当a ＝1有φ（0）＝0.∴不论a 为何值时，φ（x ）＝f （x ）－g （x ）有唯一零点x 0，当x 0∈（0，1）时，则φ（0）φ（1）＜0，即（a －1）（a －2e －32）＜0，∴1＜a ＜2e －32，即a 的取值范围为（1，2e －32）．21．【答案】【解析】解：（1）椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上，可得，，解得a2=8，b2=4，所求椭圆C方程为：．（2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），把直线y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣8=0，故x M==，y M=kx M+b=，于是在OM的斜率为：K OM==，即K OM k=．∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣=，比较系数得：c=﹣c，∴c=0，∴f（x）==x+；（Ⅱ）∵f（x）=x+，∴f′（x）=1﹣，当x∈[2，+∞）时，1﹣＞0，∴函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，∴f（x）min=f（2）=．【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）若4人全是女生，共有C74=35种情况；若4人全是男生，共有C84=70种情况；故全为女生的概率为=．…（Ⅱ）共15人，任意选出4名同学的方法总数是C154，选出男生的人数为X=0，1，2，3，4…P （X=0）==；P （X=1）==；P （X=2）==；P （X=3）==；P （X=4）==．…X 0 1 2 34EX=0×+1×+2×+3×+4×=．…【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为f （x ）是奇函数，所以f （0）=0，即⇒b=1，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设x 1＜x 2则f （x 1）﹣f （x 2）=﹣=因为函数y=2x在R 上是增函数且x 1＜x 2∴f （x 1）﹣f （x 2）=＞0即f （x 1）＞f （x 2）∴f （x ）在（﹣∞，+∞）上为减函数（III ）f （x ）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又因为f （x ）是奇函数，所以f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＜0等价于f （t 2﹣2t ）＜﹣f （2t 2﹣k ）=f （k ﹣2t 2），因为f （x ）为减函数，由上式可得：t 2﹣2t ＞k ﹣2t 2．即对一切t ∈R 有：3t 2﹣2t ﹣k ＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，是一道综合题．。

湖州市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

湖州市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知命题p：∃x∈R，cosx≥a，下列a的取值能使“￢p”是真命题的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（）A．80＋20πB．40＋20πC．60＋10πD．80＋10π3．若方程x2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，2）C．（4，+∞）D．（0，4）4．若复数（m2﹣1）+（m+1）i为实数（i为虚数单位），则实数m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或15．已知三棱锥A﹣BCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA 上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（）A．B．或36+C．36﹣D．或36﹣6．曲线y=e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A ． e 2B ．2e 2C ．e 2D ． e 27．设定义在R 上的函数f （x ）对任意实数x ，y ，满足f （x ）+f （y ）=f （x+y ），且f （3）=4，则f （0）+f （﹣3）的值为（） A ．﹣2 B ．﹣4 C ．0 D ．48．在等差数列中，已知，则（）A ．12B ．24C ．36D ．489．线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对10．已知是虚数单位，若复数22aiZ i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．3 11．在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+zA ．1B ．2C ．3D ．412．已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x ≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2}二、填空题13．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想． 14．下列命题：①函数y=sinx 和y=tanx 在第一象限都是增函数；②若函数f （x ）在[a ，b]上满足f （a ）f （b ）＜0，函数f （x ）在（a ，b ）上至少有一个零点；③数列{a n }为等差数列，设数列{a n }的前n 项和为S n ，S 10＞0，S 11＜0，S n 最大值为S 5； ④在△ABC 中，A ＞B 的充要条件是cos2A ＜cos2B ；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）．15．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．16．已知函数f （x ）=cosxsinx ，给出下列四个结论： ①若f （x 1）=﹣f （x 2），则x 1=﹣x 2； ②f （x ）的最小正周期是2π；③f （x ）在区间[﹣，]上是增函数；④f （x ）的图象关于直线x=对称．其中正确的结论是．17．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋在()0e ，上是增函数，函数()22xa g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为______.18．对任意实数x ，不等式ax 2﹣2ax ﹣4＜0恒成立，则实数a 的取值范围是．三、解答题19．已知椭圆C 1：+x 2=1（a ＞1）与抛物线C：x 2=4y 有相同焦点F 1．（Ⅰ）求椭圆C 1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l 1过椭圆C 1的另一焦点F 2，且与抛物线C 2相切于第一象限的点A ，设平行l 1的直线l 交椭圆C 1于B ，C 两点，当△OBC 面积最大时，求直线l 的方程．20．在平面直角坐标系xOy 中．己知直线l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρ=4．（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标系方程；（2）直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求∠AOB 的值．21．已知函数f （x ）=，求不等式f （x ）＜4的解集．22．（本小题12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 是边长均为a 正方形，CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==．（1）求证：平面AGH ⊥平面EFG ；（2）若4a =，求三棱锥G ADE -的体积．【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．23．设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．24．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为1()16t ay-=（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室。

湖州市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

湖州市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在数列{a n}中，a1=3，a n+1a n+2=2a n+1+2a n（n∈N+），则该数列的前2015项的和是（）A．7049 B．7052 C．14098 D．141012．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1 B．C．D．3．已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定4．函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=x+1，则函数f（x）在（1，2）上的解析式为（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x﹣3 C．f（x）=1﹣x D．f（x）=x+15．在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（）A．最多可以购买4份一等奖奖品 B．最多可以购买16份二等奖奖品C．购买奖品至少要花费100元 D．共有20种不同的购买奖品方案6．若函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞9．过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y 2=1有公共渐近线的双曲线方程是（）A ．﹣=1B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=110．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x 时，()g x 则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.11．函数f （x ）=xsinx 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C 对隧道底AB 的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C 到AB 的距离是（）A ．2m B ．2m C ．4 m D ．6 m二、填空题13．某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升．14．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________. 15．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前项和n S 取得最大值的自然数是________. 16．已知A （1，0），P ，Q 是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为．17．给出下列命题：（1）命题p ：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q：菱形的对角线相等；则p ∨q 是假命题（2）命题“若x 2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题（3）“1＜x ＜3”是“x 2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件（4）若命题p ：∀x ∈R ，x 2+4x+5≠0，则¬p ：．其中叙述正确的是．（填上所有正确命题的序号）18．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．三、解答题19．已知函数f （x ）=ax 2+2x ﹣lnx （a ∈R ）．（Ⅰ）若a=4，求函数f （x ）的极值；（Ⅱ）若f ′（x ）在（0，1）有唯一的零点x 0，求a 的取值范围；（Ⅲ）若a ∈（﹣，0），设g （x ）=a （1﹣x ）2﹣2x ﹣1﹣ln （1﹣x ），求证：g （x ）在（0，1）内有唯一的零点x 1，且对（Ⅱ）中的x 0，满足x 0+x 1＞1．20．已知数列{a n}共有2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前n项和为S n，前n项乘积为T n，且a n+1=（a﹣1）S n+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2，数列{b n}满足b n=log2，（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．21．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1（Ⅰ）求f（x）在区间[0，]上的最大值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，a+c=2，求b的取值范围．22．（本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=，将曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩，（α为参数），经过伸缩变换32x xy y'=⎧⎨'=⎩后得到曲线2C ．（1）求曲线2C 的参数方程；（2）若点M 的在曲线2C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．23．已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，，过A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，G 、F 分别为AD 、CE 的中点，现将△ADE 沿AE 折叠，使得DE ⊥EC ．（1）求证：FG ∥面BCD ；（2）设四棱锥D ﹣ABCE 的体积为V ，其外接球体积为V ′，求V ：V ′的值．24．若点（p ，q ），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率．湖州市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵a n+1a n+2=2a n+1+2a n（n∈N+），∴（a n+1﹣2）（a n﹣2）=2，当n≥2时，（a n﹣2）（a n﹣1﹣2）=2，∴，可得a n+1=a n﹣1，因此数列{a n}是周期为2的周期数列．a1=3，∴3a2+2=2a2+2×3，解得a2=4，∴S2015=1007（3+4）+3=7052．【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题．2．【答案】D【解析】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求导数得=当时，y′＜0，函数在上为单调减函数，当时，y′＞0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．3．【答案】C【解析】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02 ＞4，求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=＜=2，故直线和圆C相交，故选：C．【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．4．【答案】A【解析】解：∵x∈（0，1）时，f（x）=x+1，f（x）是以2为周期的偶函数，∴x∈（1，2），（x﹣2）∈（﹣1，0），f（x）=f（x﹣2）=f（2﹣x）=2﹣x+1=3﹣x，故选A．5．【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。

湖州市二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

湖州市二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}2．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为线段A1B上的动点，则下列结论正确的有（）①三棱锥M﹣DCC1的体积为定值②DC1⊥D1M③∠AMD1的最大值为90°④AM+MD1的最小值为2．A．①②B．①②③ C．③④D．②③④3．已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．24．四棱锥P﹣ABCD的底面是一个正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是（）A． B． C．D．5．一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（）A ．4πB ．12πC ．16πD ．48π6．已知直线l 1 经过A （﹣3，4），B （﹣8，﹣1）两点，直线l 2的倾斜角为135°，那么l 1与l 2（） A ．垂直 B ．平行 C ．重合 D ．相交但不垂直7．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（）A ．12+B ．12+23πC ．12+24πD ．12+π8．设偶函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ≥0），则{x|f （x ﹣2）＜0}=（）A ．{x|x ＜﹣2或x ＞4}B ．{x|x ＜0或x ＞4}C ．{x|x ＜0或x ＞6}D ．{x|0＜x ＜4}9． 5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）A ．35B ．C ．D ．5310．某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即()2~100,X N a （0a >），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的110，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（）（A ） 400 （ B ） 500 （C ） 600 （D ） 80011．拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（） A ．4 B ．6 C ．8D ．1012．函数f （x ）＝kx ＋bx ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（）A ．－1B ．1C ．2D ．4二、填空题13．已知=1﹣bi ，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位，则|a ﹣bi|= ．14．阅读右侧程序框图，输出的结果i 的值为．15．已知A （1，0），P ，Q 是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为．16．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin2，则该数列的前16项和为．17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()1e e x xf x =-，其中e 为自然对数的底数，则不等式()()2240f x f x -+-<的解集为________．18．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f （x ）满足f （x+1）=﹣f （x ），且f （x ）在[﹣1，0]上是增函数，下面五个关于f （x ）的命题中： ①f （x ）是周期函数；②f （x ）的图象关于x=1对称； ③f （x ）在[0，1]上是增函数； ④f （x ）在[1，2]上为减函数； ⑤f （2）=f （0）．正确命题的个数是．三、解答题19．本小题满分12分某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元. Ⅰ若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y 单位:元关于当天需求量n 单位:件,n ∈N 的函数解析式； Ⅱ商店记录了50天该商品的日需求量单位:件,整理得下表:,求这50天的日利润单位:元的平均数；②若该店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间[400,550]内的概率.20．已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，B={y|y=2x，1≤x≤2}，求：（1）集合A，B；（2）（∁U A）∩B．21．已知等差数列{a n}的首项和公差都为2，且a1、a8分别为等比数列{b n}的第一、第四项．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n=，求{c n}的前n项和S n．22．已知二次函数f （x ）的图象过点（0，4），对任意x 满足f （3﹣x ）=f （x ），且有最小值是．（1）求f （x ）的解析式；（2）求函数h （x ）=f （x ）﹣（2t ﹣3）x 在区间[0，1]上的最小值，其中t ∈R ；（3）在区间[﹣1，3]上，y=f （x ）的图象恒在函数y=2x+m 的图象上方，试确定实数m 的范围．23．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．24．（本小题满分12分）已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，斜率为11A x y （，）和22B x y （，）（12x x ＜）两点，且92AB =．（I ）求该抛物线C 的方程；（II ）如图所示，设O 为坐标原点，取C 上不同于O 的点S ，以OS 为直径作圆与C 相交另外一点R ，求该圆面积的最小值时点S 的坐标．湖州市二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由题意可知f （x ）＞0的解集为{x|﹣1＜x ＜}，故可得f （10x ）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x ＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x ＜﹣lg2故选：D2．【答案】A【解析】解：①∵A 1B ∥平面DCC 1D 1，∴线段A 1B 上的点M 到平面DCC 1D 1的距离都为1，又△DCC 1的面积为定值，因此三棱锥M ﹣DCC 1的体积V==为定值，故①正确．②∵A 1D 1⊥DC 1，A 1B ⊥DC 1，∴DC 1⊥面A 1BCD 1，D 1P ⊂面A 1BCD 1，∴DC 1⊥D 1P ，故②正确．③当0＜A 1P ＜时，在△AD 1M 中，利用余弦定理可得∠APD 1为钝角，∴故③不正确；④将面AA 1B 与面A 1BCD 1沿A 1B 展成平面图形，线段AD 1即为AP+PD 1的最小值，在△D 1A 1A 中，∠D 1A 1A=135°，利用余弦定理解三角形得AD 1==＜2，故④不正确．因此只有①②正确．故选：A ．3．【答案】A解析：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．4．【答案】B【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），=（﹣2，0，1），=（2，2，0），设异面直线BE与AC所成角为θ，则cosθ===．故选：B．5．【答案】B【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π，解得h=3，∴几何体的体积V=π×22×3=12π．故选B．【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题．6．【答案】A【解析】解：由题意可得直线l1的斜率k1==1，又∵直线l2的倾斜角为135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1，显然满足k1•k2=﹣1，∴l1与l2垂直故选A7．【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]=12+24π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．8．【答案】D【解析】解：∵偶函数f（x）=2x﹣4（x≥0），故它的图象关于y轴对称，且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0），故f（x﹣2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个单位得到的，故f（x﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0），则由f（x﹣2）＜0，可得0＜x＜4，故选：D．【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题．9．【答案】D【解析】解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 53，故选：D ．【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题．10．【答案】A 【解析】P （X ≤90）＝P （X ≥110）＝110，P （90≤X ≤110）＝1－15＝45，P （100≤X ≤110）＝25，1000×25＝400. 故选A.11．【答案】【解析】解析：选D.双曲线C 的方程为x 22－y 22＝1，其焦点为（±2，0），由题意得p2＝2，∴p ＝4，即拋物线方程为y 2＝8x ，双曲线C 的渐近线方程为y ＝±x ，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x y ＝±x ，解得 x ＝0（舍去）或x ＝8，则P 到E 的准线的距离为8＋2＝10，故选D.12．【答案】【解析】解析：选B.设点P （m ，n ）是函数图象上任一点，P 关于（－1，2）的对称点为Q （－2－m ，4－n ），则⎩⎪⎨⎪⎧n ＝km ＋b m ＋14－n ＝k （－2－m ）＋b －1－m ，恒成立．由方程组得4m ＋4＝2km ＋2k 恒成立，∴4＝2k ，即k ＝2，∴f （x ）＝2x ＋b x ＋1，又f （－2）＝－4＋b －1＝3， ∴b ＝1，故选B.二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵=1﹣bi ，∴a=（1+i ）（1﹣bi ）=1+b+（1﹣b ）i ，∴，解得b=1，a=2．∴|a ﹣bi|=|2﹣i|=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．14．【答案】 7 ．【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=3不满足条件S ≥100，S=8，i=5不满足条件S ≥100，S=256，i=7满足条件S ≥100，退出循环，输出i 的值为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环S ，i 的值是解题的关键，属于基础题．15．【答案】．【解析】解：设=，则==，的方向任意．∴+==1××≤，因此最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【答案】 546 ．【解析】解：当n=2k ﹣1（k ∈N *）时，a 2k+1=a 2k ﹣1+1，数列{a 2k ﹣1}为等差数列，a 2k ﹣1=a 1+k ﹣1=k ；当n=2k （k ∈N *）时，a 2k+2=2a 2k ，数列{a 2k }为等比数列，．∴该数列的前16项和S 16=（a 1+a 3+…+a 15）+（a 2+a 4+…+a 16）=（1+2+...+8）+（2+22+ (28)=+=36+29﹣2=546．故答案为：546．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n 项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．【答案】()32-，【解析】∵()1e ,e x x f x x R =-∈，∴()()11x x x x f x e e f x e e --⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭，即函数()f x 为奇函数，又∵()0x x f x e e -=+>'恒成立，故函数()f x 在R 上单调递增，不等式()()2240f x f x -+-<可转化为()()224f x f x -<-，即224x x -<-，解得：32x -<<，即不等式()()2240f x f x -+-<的解集为()32-，，故答案为()32-，. 18．【答案】 3个．【解析】解：∵定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f （x ），∴f （x ）=f （﹣x ）；∵f （x+1）=﹣f （x ），∴f （x+1）=﹣f （x ），∴f （x+2）=﹣f （x+1）=f （x ），f （﹣x+1）=﹣f （x ）即f （x+2）=f （x ），f （﹣x+1）=f （x+1），周期为2，对称轴为x=1所以①②⑤正确，故答案为：3个三、解答题19．【答案】【解析】：Ⅰ当日需求量10n ≥时,利润为5010(10)3030200y n n =⨯+-⨯=+；当需求量10n <时，利润50(10)1060100y n n n =⨯--⨯=-.所以利润y 与日需求量n 的函数关系式为：30200,10,60100,10,n n n N y n n n N+≥∈⎧=⎨-<∈⎩ Ⅱ50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元.①38094401150015530105605477.250⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ② 若利润在区间[400,550]内的概率为111510185025P ++== 20．【答案】【解析】解：（1）由，解得0≤x ≤3A=[0，3]，由B={y|y=2x ，1≤x ≤2}=[2，4]，（2））∁U A=（﹣∞，0）∪[3，+∞），∴（∁U A ）∩B=（3，4]21．【答案】【解析】解：（1）由等差数列通项公式可知：a n =2+（n ﹣1）2=2n ，当n=1时，2b 1=a 1=2，b 4=a 8=16， (3)设等比数列{b n }的公比为q ，则， (4)∴q=2，...5 ∴ (6)（2）由（1）可知：log 2b n+1=n …7 ∴…9 ∴， ∴{c n }的前n 项和S n ，S n =．…12 【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式，等比数列性质，考查“裂项法”求数列的前n 项和，考查计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）二次函数f （x ）图象经过点（0，4），任意x 满足f （3﹣x ）=f （x ）则对称轴x=，f （x ）存在最小值，则二次项系数a ＞0设f（x）=a（x﹣）2+．将点（0，4）代入得：f（0）=，解得：a=1∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4．（2）h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4=（x﹣t）2+4﹣t2，x∈[0，1]．当对称轴x=t≤0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4；当对称轴0＜x=t＜1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4﹣t2；当对称轴x=t≥1时，h（x）在x=1处取得最小值h（1）=1﹣2t+4=﹣2t+5．综上所述：当t≤0时，最小值4；当0＜t＜1时，最小值4﹣t2；当t≥1时，最小值﹣2t+5．∴．（3）由已知：f（x）＞2x+m对于x∈[﹣1，3]恒成立，∴m＜x2﹣5x+4对x∈[﹣1，3]恒成立，∵g（x）=x2﹣5x+4在x∈[﹣1，3]上的最小值为，∴m＜．23．【答案】【解析】【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列【试题解析】（Ⅰ）的可能取值为．，，分布列为：（Ⅱ）设先回答问题，再回答问题得分为随机变量，则的可能取值为．，，，分布列为：．应先回答所得分的期望值较高．24．【答案】【解析】【命题意图】本题考查抛物线标准方程、抛物线定义、直线和抛物线位置关系等基础知识，意在考查转化与化归和综合分析问题、解决问题的能力．因为12y y ≠，20y ≠，化简得12216y y y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以221222256323264y y y =++≥=，当且仅当2222256y y =即22y ＝16，24y =?时等号成立. 圆的直径OS=因为21y ≥64，所以当21y ＝64即1y =±8时，minOS =S 的坐标为168±（，）．。

湖州市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷湖州市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．sin 3 ，sin1.5 ，cos8.5 的大小关系为（）A ．sin1.5 sin 3 cos8.5 B．cos8.5 sin 3 sin1.5C. sin1.5 cos8.5 sin 3 D．cos8.5 sin1.5 sin 32．阅读如右图所示的程序框图，若输入a0.45 ，则输出的k 值是（）（A） 3 （ B ） 4（C） 5 （D） 63．若函数f（x）=﹣2x3+ax2+1 存在唯一的零点，则实数 a 的取值范围为（）A ．[0，+∞）B．[0，3] C．（﹣3，0] D．（﹣3，+∞）4．若1sin( )3 4，则cos( 2 )3A、78B、14C、14D、785．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n 都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={ （a，b）|a※b=12，a∈N * ，b∈N *} 中的元素个数是（）A ．10 个B．15 个C．16 个D．18 个6．已知圆O 的半径为1, PA, PB为该圆的两条切线, A, B 为两切点,那么PA PB的最小值为A、 4 2B、 3 2C、 4 2 2D、 3 2 27．在等差数列{a n} 中，a3=5，a4+a8=22，则{ }的前20 项和为（）A ．B．C．D．8．已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且AC 4 ，BD 6，则（）A ．1 MN 5 B．2 MN 10 C．1 MN 5 D．2 MN 5 9．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A ．p 真q 真B．p 假q 真C．p 真q 假D．p 假q 假10．过抛物线y2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x 2=﹣6，则|AB|为（）A ．8 B．10 C．6 D．4第1页，共16 页卷试精选高中模拟11．已知函数f（x）=x4cosx+mx 2+x（m∈R），若导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f′（x）2，2]上的最小值为（）[﹣在区间A ．﹣12 B．﹣10 C ．﹣8D．﹣612．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（）A ．2 B．C．D．3二、填空题13．设幂函数 f x kx 的图象经过点4,2 ，则k = ▲．14．过点（0，1）的直线与x2+y2=4 相交于 A 、B 两点，则|AB|的最小值为．15．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选 4 个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于．216．已知数列a n 的首项a1 m，其前n项和为S n ，且满足S S n n ，若对n N ，a n a n 1n n1 3 2恒成立，则m的取值范围是_______．，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算、数列性质等基础知识本题考查数列递推公式【命题意图】能力．17．设函数 3 2f (x) x (1 a)x ax有两个不同的极值点x1 ，x2 ，且对不等式f ( x1 ) f (x2 ) 0恒成立，则实数的取值范围是．18．已知函数f（x）= ，则关于函数F（x）=f（f（x））的零点个数，正确的结论是．（写）号出你认为正确的所有结论的序①k=0 时，F（x）恰有一个零点．②k＜0 时，F（x）恰有 2 个零点．③k＞0 时，F（x）恰有 3 个零点．④k＞0 时，F（x）恰有 4 个零点．三、解答题，共16 页第2页19．设a＞0，是R 上的偶函数．（Ⅰ）求 a 的值；（Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．20．甲乙两个地区高三年级分别有33000 人，30000 人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105 名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．甲地区：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100 ，110）频数 2 3 10 15分组[110，120）[120，130）[130，140）[140 ，150]频数15 x 3 1乙地区：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100 ，110）频数 1 2 9 8分组[110，120）[120，130）[130，140）[140 ，150]频数10 10 y 3（Ⅰ）计算x，y 的值；（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取 3 人，求抽取出的优秀学生人数ξ的数学期望；（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取 3 人，求抽取出的甲地区学生人数η的分布列及数学期望．第 3 页，共16 页21．（1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程．（2）求与双曲线有相同的渐近线，且焦距为的双曲线的标准方程．22．某民营企业生产A，B 两种产品，根据市场调查和预测， A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．（2）该企业已筹集到10 万元资金，并全部投入A，B 两种产品的生产，问：怎样分配这10 万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到 1 万元）．23．（本小题满分10 分）选修4—4：坐标系与参数方程第 4 页，共16 页以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为方程为r = 2（[ 0, ] ），直线l 的参数方程为ìx = 2+t cosa?í?y = 2+t sina?（t为参数）．（I）点 D 在曲线C 上，且曲线 C 在点D 处的切线与直线x + y+2=0 垂直，求点 D 的直角坐标和曲线 C 的参数方程；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．24．已知向量=（，1），=（cos ，），记f（x）= ．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f （x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，讨论函数y=g（x）﹣k 在的零点个数．第 5 页，共16 页精选高中模拟试卷湖州市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】 B【解析】试题分析：由于cos8.5 cos 8.5 2 ，因为8.5 22∴cos8.5 sin 3 sin1.5 ．，所以cos8.5 0 ，又sin3 sin 3 sin1.5 ，考点：实数的大小比较.2．【答案】 D.【解析】该程序框图计算的是数列前n 项和，其中数列通项为 an12n 1 2n 1Sn1 1 1 1 111 3 3 5 2n 1 2n 12 2n 19S 0.45 n n 最小值为 5 时满足n2S 0.45，由程序框图可得k 值是6．故选D．n3．【答案】 D【解析】解：令 f （x）=﹣2x3+ax2+1=0，易知当x=0 时上式不成立；故a= =2x﹣，令g（x）=2x﹣，则g′（x）=2+ =2 ，故g（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；故作g（x）=2x﹣的图象如下，第 6 页，共16 页精选高中模拟试卷，g（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，故结合图象可知，a＞﹣3时，方程a=2x﹣有且只有一个解，3+ax2+1 存在唯一的零点，即函数f（x）=﹣2x故选：D．4．【答案】A【解析】选A，解析：2 2 72cos[ ( 2 )] cos( 2 ) [1 2sin ( )]3 3 3 85．【答案】B【解析】解：a※b=12，a、b∈N * ，若a 和b 一奇一偶，则a b=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a，b）有4 个；若a 和b 同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6 共6 组，故点（a，b）有2×6 ﹣1=11 个，所以满足条件的个数为4+11=15 个．故选 B，共16 页第7页精选高中模拟试卷6．【答案】 D.【解析】设PO t ，向量PA 与PB 的夹角为，PA PB t 2 1，sin12 t ，22cos 1 2sin 122 t ，22PA PB PA PB cos (t 1)(1 )(t 1)2t，22PA PB t 3(t 1)2t，依不等式PA PB 的最小值为2 2 3 .7．【答案】 B【解析】解：在等差数列{a n} 中，由a4+a8=22，得2a6=22，a6=11．又a3=5，得d= ，∴a1=a3﹣2d=5﹣4=1．{ } 的前20 项和为：= = ．故选：B．8．【答案】 A【解析】试题分析：取BC 的中点 E ，连接ME , NE ，ME 2, NE 3，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以 1 MN 5 ，故选 A ．考点：点、线、面之间的距离的计算． 1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，第8 页，共16 页精选高中模拟试卷以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题．9．【答案】 B【解析】解：若命题“p 或q”为真，则p 真或q 真，若“非p”为真，则p 为假，∴p 假q 真，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．10．【答案】 A【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∵抛物线y∴|AB|=2 ﹣（x1+x2），又x1+x2=﹣ 6∴∴|AB|=2 ﹣（x1+x2）=8故选 A11．【答案】 C【解析】解：由已知得f′（x）=4x 3cosx﹣x4sinx+2mx+1 ，3cosx﹣x4sinx+2mx 是奇函数，令g（x）=4x由f′（x）的最大值为10 知：g（x）的最大值为9，最小值为﹣9，从而f′（x）的最小值为﹣9+1=﹣8．故选C．【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大．12．【答案】 C解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2 的直角梯形，一条长为x 的侧棱垂直于底面．则体积为= ，解得x= ．故选：C．二、填空题13．【答案】3 2第9 页，共16 页精选高中模拟试卷【解析】试题分析：由题意得k 1,4 2 12k32考点：幂函数定义14．【答案】 22+y2=4 的圆心O（0，0），半径r=2，【解析】解：∵x∴点（0，1）到圆心O（0，0）的距离d=1，∴点（0，1）在圆内．如图，|AB|最小时，弦心距最大为1，∴|AB|min=2 =2 ．故答案为： 2 ．15．【答案】．【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择 4 个，共有=15 种选法，其中 4 个点构成平行四边形的选法有 3 个，∴4 个点构成平行四边形的概率P= = ．故答案为：．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确定基本事件的个数是关键．16．【答案】1 5 ( , )4 3第10 页，共16 页精选高中模拟试卷17．【答案】1( , 1],2 2【解析】试题分析：因为f (x 1)f ( x 2 ) 0,故得不等式3322x 1x 2 1 a x 1 x 2 a x 1 x 2 0 ,即22x 1 x 2x 1 x 23x 1x 2 1 a x 1 x 2 2x 1x 2 a x 1 x 2 0,由于2f ' x3x2 1 a x a ,令 f ' x得方程 23x2 1 a x a 0,因24 a a 1 0 , 故2 xx1 a 123x x1 2a3，代入前面不等式 ,并化简得 1 a22a 5a 2 0,解不等式得 a1或1 2a 2 ，因此 , 当 a1或1 2 1a 2 时, 不等式 f x 1f x 2 0成立 ,故答案为(, 1],22.考点： 1、利用导数研究函数的极值点； 2、韦达定理及高次不等式的解法.【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题 .要解答本题首先利用求导法则求出函数f x 的到函数，令 f ' x考虑判别式大于零，根据韦达定理求出x 1 x 2, x 1 x 2 的值，代入不等式f (x 1) f (x 2 ) 0，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实数的取值范围.111] 18．【答案】 ②④【解析】解： ① 当 k=0 时，，当 x ≤ 0 时， f （ x ）=1，则 f （ f （x ）） =f （1）==0，此时有无穷多个零点，故① 错误；② 当 k ＜0 时，（ Ⅰ）当 x ≤ 0 时， f （ x ）=kx+1 ≥ 1，此时 f （f （x ）） =f （kx+1 ）= ，令 f （f （x ）） =0，可得： x=0；（Ⅱ）当 0＜x ≤ 1 时，，此时f （f （x ）） =f （）=，令 f （ f （x ）） =0，可得： x= ，满足；（Ⅲ）当 x ＞1 时，，此时 f （f （ x ）） =f （）=k +1＞ 0，此时无零点．综上可得，当k＜0 时，函数有两零点，故②正确；③当k＞0 时，（Ⅰ）当x≤时，kx+1≤0，此时f（f（x））=f（kx+1 ）=k（kx+1 ）+1，，共16 页第11页卷试精选高中模拟令f（f（x））=0，可得：，满足；（Ⅱ）当时，kx+1 ＞0，此时f（f（x））=f（kx+1）= ，令f（f（x））=0，可得：x=0，满足；（Ⅲ）当0＜x≤1 时，，此时f（f （x））=f（）= ，令f（f（x））=0，可得：x= ，满足；（Ⅳ）当x＞1 时，，此时f（f（x））=f（）=k +1，令f（f（x））=0 得：x=＞1，满足；，④正确．4个零点．故③错误综上可得：当k＞0 时，函数有故答案为：②④．于难题．较高，属【点评】本题考查复合函数的零点问题．考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵a＞0，是R 上的偶函数．∴f（﹣x）=f（x），即+ = ，x= + ，∴+a?2x2 （a﹣）﹣（a﹣）=0，x+ ）=0，∵2x+ ＞0，a＞0，∴（a﹣）（2∴a﹣=0，解得a=1，或a=﹣1（舍去），∴a=1；（2）证明：由（1）可知，∴∵x＞0，∴22x＞1，，共16 页第12页精选高中模拟试卷∴f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；【点评】本题主要考查函数单调性的判断问题．函数的单调性判断一般有两种方法，即定义法和求导判断导数正负．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵抽样比f= = ，∴甲地区抽取人数= =55 人，乙地区抽取人数= =50 人，∴由频数分布表知：解得x=6，y=7．（Ⅱ）由频数分布表知甲地区优秀率= = ，乙地区优秀率= = ，现从乙地区所有学生中随机抽取 3 人，抽取出的优秀学生人数ξ的可能取值为0，1，2，3，ξ～B（3，），∴Eξ=3×= ．（Ⅲ）从样本中优秀的学生中随机抽取 3 人，抽取出的甲地区学生人数η的可能取值为0，1，2，3，P（η=0）= = ，P（η=1）= = ，P（η=2）= = ，第13 页，共16 页P（η=3）= = ，∴η的分布列为：η0 1 2 3PEη==1．，是中档题，在历年高，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法【点评】本题考查频数分布表的应用考中都是必考题型．21．【答案】【解析】解：（1）由所求椭圆与椭圆有相同的焦点，设椭圆方程，得，由（4，3）在椭圆上为；则椭圆方程（2）由双曲线有相同的渐近线，=1（λ≠0），设所求双曲线的方程为﹣由题意可得 c2=4|λ|+9|λ|=13，解得λ=±1．=1．=1 或﹣为﹣即有双曲线的方程22．【答案】润为f（x）万元， B 产品的利为g（x）万元，【解析】解：（1）投资为x 万元，A 产品的利润由题设f（x）=k1x，g（x）=k2 ，（k1，k2≠0；x≥0）由图知f（1）= ，∴k1=又g（4）= ，∴k2=从而f（x）= ，g（x）= （x≥0）为y 万元（2）设A 产品投入x万元，设企业的利润10﹣x万元，则 B 产品投入，共16 页第14页y=f （x）+g（10﹣x）= ，（0≤x≤10），令，∴（0≤t≤）当t= ，y max≈4，此时x=3.75∴当A 产品投入3.75 万元，B 产品投入6.25 万元时，企业获得最大利润约为4万元．【点评】本题考查利用待定系数法求函数的解析式、考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题．解题的关键是换元，利用二次函数的求最值的方法求解．23．【答案】【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．| 2k 2|2 y y2（Ⅱ）设直线l ：y k(x 2) 2 与半圆x 2( 0) 相切时 221 k2 kk 4 1 0 ，k 2 3，k 2 3 （舍去）设点B( 2 ,0) ，2 0k 2 2 ，AB2 2故直线l 的斜率的取值范围为(2 3,2 2] .24．【答案】【解析】解：（1）∵向量=（，1），=（cos ，），记f（x）= ．∴f（x）= cos + = sin + cos + =sin（+ ）+ ，∴最小正周期T= =4π，2kπ﹣≤+ ≤2kπ+ ，，共16 页第15页精选高中模拟卷试≤x≤4kπ+ ，k∈Z．则4kπ﹣，4kπ+ ]，k∈Z；是[4kπ﹣区间故函数f（x）的单调递增为个单位得到函数解析式（2））∵将函数y=f （x）=sin（+ ）+ 的图象向右平移）+ ，：y=g（x）=sin[ （x﹣+）]+ =sin（﹣∴则y=g（x）﹣k=sin（x﹣）+﹣k，∵x∈[0，]，可得：﹣≤x﹣≤π，∴﹣≤sin（x﹣）≤1，∴0≤sin（x﹣）+ ≤，∴若函数y=g（x）﹣k在[0，]上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k 在[0，]上有交点，∴实数k 的取值范围是[0，] ．∴当k＜0 或k＞时，函数y=g（x）﹣k在的零点个数是0；当0≤k＜1 时，函数y=g（x）﹣k在的零点个数是2；当k=0 或k= 时，函数y=g（x）﹣k在的零点个数是1．【点评】本题是中档题，考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值，函数的单调增的求法，函数零区间．点的判断方法，考查计算能力，共16 页第16页。