初三九年级数学下册《【说课稿】 二次函数y=a(x-h)
九年级数学下册 1_2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质教案 (新版)湘教版
第3课时二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质1．会用描点法画出y＝a(x－h)2的图象；2．掌握形如y＝a(x－h)2的二次函数图象的性质，并会应用；(重点)3．理解二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2之间的联系．(难点)一、情境导入涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下的排水孔道(过水通道)，通过这种结构可以让水从公路的下面流过．如图建立直角坐标系，你能得到函数图象解析式吗？二、合作探究探究点一：二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质【类型一】y＝a(x－h)2的顶点坐标已知抛物线y ＝a (x －h )2(a ≠0)的顶点坐标是(－2，0)，且图象经过点(－4，2)，求a ，h 的值．解：∵抛物线y ＝a (x －h )2(a ≠0)的顶点坐标为(－2，0)，∴h ＝－2.又∵抛物线y ＝a (x ＋2)2经过点(－4，2)，∴a (－4＋2)2＝2.∴a ＝12.方法总结：二次函数y ＝a (x －h )2的顶点坐标为(h ，0)．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题二次函数y ＝a (x －h )2图象的形状顶点为(－2，0)，开口方向、形状与函数y ＝－12x 2的图象相同的抛物线的解析式为( )A ．y ＝12(x －2)2B ．y ＝12(x ＋2)2C ．y ＝－12(x ＋2)2D ．y ＝－12(x －2)2解析：因为抛物线的顶点在x 轴上，所以可设该抛物线的解析式为y ＝a (x －h )2(a ≠0)，而二次函数y ＝a (x －h )2(a ≠0)与y ＝－12x 2的图象相同，所以a ＝－12，而抛物线的顶点为(－2，0)，所以h ＝－2，把a ＝－12，h ＝－2代入y ＝a (x －h )2得y＝－12(x ＋2)2.故选C.方法总结：决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题【类型三】二次函数y＝a(x－h)2的增减性及最值对于二次函数y＝9(x－1)2，下列结论正确的是( )A．y随x的增大而增大B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．当x＝－1时，y有最小值0D．当x＞1时，y随x的增大而增大解析：因为a＝9＞0，所以抛物线开口向上，且h＝1，顶点坐标为(1，0)，所以当x＞1时，y随x的增大而增大．故选D.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题探究点二：二次函数y＝a(x－h)2图象的平移【类型一】利用平移确定y＝a(x－h)2的解析式抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．解析：y＝ax2向右平移3个单位后的关系式可表示为y＝a(x－3)2，把点(－1，4)的坐标代入即可求得a的值．解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，a＝14，∴平移后二次函数关系式为y＝14(x－3)2.方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a 不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】 确定y ＝a (x －h )2与y ＝ax 2的关系向左或向右平移函数y ＝－12x 2的图象，能使得到的新的图象过点(－9，－8)吗？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．解：能，理由如下：设平移后的函数为y ＝－12(x －h )2，将x ＝－9，y ＝－8代入得－8＝－12(－9－h )2，所以h ＝－5或h ＝－13，所以平移后的函数为y ＝－12(x ＋5)2或y ＝－12(x ＋13)2.即抛物线的顶点坐标为(－5，0)或(－13，0)，所以应向左平移5或13个单位．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点三：二次函数y ＝a (x －h )2与几何图形的综合把函数y ＝12x 2的图象向右平移4个单位后，其顶点为C ，并与直线y ＝x 分别相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边)，求△ABC的面积．解析：利用二次函数平移规律先确定平移后的抛物线解析式，确定C 点坐标，再解由所得到的二次函数解析式与y ＝x 组成的方程组，确定A 、B 两点坐标，最后求△ABC 的面积．解：平移后的函数为y ＝12(x －4)2，顶点C 的坐标为(4，0)，OC ＝4.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12（x －4）2，y ＝x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝8.∵点A 在点B 的左边，∴A (2，2)，B (8，8)，∴S △ABC ＝S △OBC －S △OAC ＝12×4×8－12×4×2＝12.方法总结：两个函数交点的横、纵坐标与两个解析式组成的方程组的解是一致的．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计通过本节学习使学生认识到y ＝a (x －h )2的图象是由y ＝ax 2的图象左右平移得到的，初步认识到a ，h 对y ＝a (x －h )2位置的影响，a 的符号决定抛物线方向，|a |决定抛物线开口的大小，h 决定向左、向右平移，从中领会数形结合的数学思想.。
湘教版九年级数学下册1.2二次函数的图象与性质第4课时二次函数y=a(_h)2k的图象与性质说课稿
湘教版九年级数学下册1.2二次函数的图象与性质第4课时二次函数y=a（_h）2k的图象与性质说课稿一. 教材分析湘教版九年级数学下册1.2二次函数的图象与性质第4课时，主要讲述二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质。
这部分内容是整个初中数学的重要部分，也是学生理解高中数学的基础。
在本节课中，学生需要掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的顶点式，并能运用二次函数的性质解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的一般式y=ax^2+bx+c，他们对二次函数有一定的认识。
但是，对于二次函数的图象与性质，部分学生可能还存在着理解上的困难。
因此，在教学过程中，我需要关注这部分学生的学习情况，引导他们通过观察、分析、归纳等方法，深入理解二次函数的图象与性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点式，了解二次函数的图象特征，学会运用二次函数的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够自主探究二次函数的图象与性质，培养他们的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点式，二次函数的图象特征。
2.教学难点：二次函数的性质，如何运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：引导发现法、讨论法、案例分析法。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对二次函数图象与性质的兴趣，导入新课。
2.自主探究：学生自主探究二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点式，了解二次函数的图象特征。
3.课堂讲解：讲解二次函数的性质，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，深入理解二次函数的图象与性质。
4.案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数的性质解决问题。
2020春冀教版九年级数学下册 第30章 【说课稿】 二次函数y=a(x-h)2的图像和性质
y=a(x-h) 2+k的图像和性质（说课稿）各位领导，各位老师：大家好，今天我说课的题目是二次函数y=a(x-h) 2+k的图像和性质第二课时y=a(x-h) 2。
下面我将围绕“教什么”，“怎么教”，“为什么这样教”三个问题，从教材分析，教法学法分析，教学过程分析，教学评价分析和板书设计这五个方面进行分析说明。
一，教材分析1 教材的地位和作用在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数y=ax2、y=ax2+h、的图像和性质。
因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图像变换的观点把二次函数y=ax2的图像经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)的图像和性质。
从特殊到一般，最终得到二次函数y=y=a(x-h) 2+k的图像。
这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点。
所以本课的教学起着承上启下的作用。
2教学目标：①、知识与技能：使学生掌握二次函数y=a(x-h) 2的图像的作法及性质，进一步了解二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)与二次函数y=ax2（a≠0）图像的位置关系；②、过程与方法：通过引导学生作图、观察、分析进一步理解二次函数图像与性质；③、情感态度价值观：向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点；进一步培养学生数形结合的思想和动手操作能力。
3 重点和难点：教学重点：掌握二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)图像的作法和性质；教学难点：二次函数y=ax2的图像向二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)的图像的转化过程。
二，教法学法分析根据《新课程标准》，本节课设计时体现“问题情境创设—建立数学模型—解释、应用—回顾、延伸”的教学理念。
特别在探究时通过学生动手操作和教师课件演示，让学生经历了知识的形成、发展与应用的过程，在教学过程中，鼓励学生自主探究与合作交流，引导学生观察、猜想、验证、推理与交流等数学活动。
22.1.3 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质说课稿
22.1.3 第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学设计【典型例题】例1对二次函数y＝－5(x＋2)2－6的说法错误的是(C)A.开口向下B．最大值为－6C.顶点(2，－6) D．x＜－2时，y随x的增大而增大例2如何平移二次函数y＝4(x＋3)2－7的图象，可得到二次函数y＝4x2的图象？解：二次函数y＝4(x＋3)2－7的图象向右平移3个单位长度，向上平移7个单位长度即可得到二次函数y＝4x2的图象.例3要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，如图所示，水管应多长？解：水管应长2.25 m.教师为学生理解问题、顺利解答问题，进行分层次设问：(1)分析该题的突破口是什么？(2)如何建立平面直角坐标系？(3)你能求出该抛物线的函数解析式吗？(4)根据解析式你能求出水管的长度吗？学生思考讨论，小组合作探究，教师进行点拨指导，进行板书过程. 【变式训练】1.抛物线y＝a(x＋k)2＋k(k≠0)，当k取不同的值时，抛物线的顶点恒在(B)A.直线y＝x上B．直线y＝－x上C．x轴上 D．y轴上2.对于抛物线y＝－(x＋2)2＋3，下列结论中正确的有(A)【课堂检测】1.二次函数y ＝2(x －2)2－1的图象大致是(A)A B C D2.在平面直角坐标系中，对于二次函数y ＝(x －2)2＋1，下列说法中错误的是(C) A.y 的最小值为1B.图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x ＝2C.当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而增大，当x ≥2时，y 的值随x 值的增大而减小D.当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而减小，当x ≥2时，y 的值随x 值的增大而增大3.把二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后，得到二次函数y ＝12(x ＋1)2－1的图象.(1)试确定a ，h ，k 的值.(2)指出二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.解：(1)a ＝12，h ＝1，k ＝－5.(2)开口向上，对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为(1，－5). 学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.。
九年级数学初三下册：2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质教案 教学设计
2.2 二次函数的图象与性质第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质1.把二次函数2x y =的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. 32+=x yB. 32-=x yC. 2)3(+=x yD. 2)3(-=x y2.抛物线2)3(2--=x y 的顶点坐标和对称轴分别是（ ）A.3),0,3(-=-x 直线B. 3),0,3(=x 直线C. 3),3,0(-=-x 直线D. 3),3,0(-=x 直线3.已知二次函数2)1(3+=x y 的图象上有三点 ),2(),,2(),,1(321y C y B y A - ，则321,,y y y 的大小关系为（ ）A.321y y y >>B. 312y y y >>C. 213y y y >>D. 123y y y >>4.把抛物线2)1(6+=x y 的图象平移后得到抛物线26x y =的图象，则平移的方法可以是（ ）A.沿y 轴向上平移1个单位长度B.沿y 轴向下平移1个单位长度C.沿x 轴向左平移1个单位长度D.沿x 轴向右平移1个单位长度5.若二次函数12+-=mx x y 的图象的顶点在x 轴上，则m 的值是（ ）A. 2B. 2-C.0D. 2±6.对称轴是直线2-=x 的抛物线是（ ）A.22+-=x yB.22+=x yC.2)2(21+=x y D.2)2(3-=x y 7.对于函数2)2(3-=x y ，下列说法正确的是（ ）A. 当0>x 时，y 随x 的增大而减小B. 当0<x 时，y 随x 的增大而增大C. 当2>x 时，y 随x 的增大而增大D. 当2->x 时，y 随x 的增大而减小8.二次函数132+=x y 和2)1(3-=x y ，以下说法：①它们的图象都是开口向上； ②它们的对称轴都是y 轴，顶点坐标都是原点（0,0）；③当0>x 时，它们的函数值y 都是随着x 的增大而增大；④它们的开口的大小是一样的.其中正确的说法有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个9.抛物线2)1(3--=x y 的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。
【精品】初三九年级数学下册：《2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 》教案
2.2 二次函数的图象与性质
第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
学习目标:
1．会用描点法画出二次函数与的图象；
2．能结合图象确定抛物线与的对称轴与顶点坐标；
3．通过比较抛物线与同的相互关系，培养观察、分析、总结的能力;
学习重点:
画出形如与形如的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.
学习难点:
理解函数、与及其图象间的相互关系
学习过程:
一、复习引入
提问：
1．什么是二次函数？
2．我们已研究过了什么样的二次函数？
3．形如的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？
二、新课
例1 在同一平面直角坐标系画出函数、、的图象.
由图象思考下列问题：
（1）抛物线的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？
（2）抛物线的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？
（3）抛物线，与的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？
（4）抛物线与同有什么关系？
继续回答：
①抛物线的形状相同具体是指什么？
②根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？
③这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？
④抛物线是由抛物线沿y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线呢？
⑤你认为是什么决定了会这样平移？
例2.在同一平面直角坐标系内画出与的图象．
三、本节小结
本节课学习了二次函数与的图象的画法，主要内容如下。
填写下表：
表一：
表二：。
北师大版九下数学第2章 二次函数【说课稿】 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
y=a(x-h) 2的图像和性质（说课稿）各位领导，各位老师：大家好，今天我说课的题目是二次函数y=a(x-h) 2+k的图像和性质第二课时y=a(x-h) 2。
下面我将围绕“教什么”，“怎么教”，“为什么这样教”三个问题，从教材分析，教法学法分析，教学过程分析，教学评价分析和板书设计这五个方面进行分析说明。
一，教材分析1 教材的地位和作用本课内容是北师版九年级下册第二章二次函数y=a(x-h) 2+k图像和性质第二课时。
而在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数y=ax2、y=ax2+h、的图象和性质。
因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)的图象和性质。
从特殊到一般，最终得到二次函数y=y=a(x-h) 2+k的图象。
这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点。
所以本课的教学起着承上启下的作用。
2教学目标：①、知识与技能：使学生掌握二次函数y=a(x-h) 2的图象的作法及性质，进一步了解二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)与二次函数y=ax2（a≠0）图象的位置关系；②、过程与方法：通过引导学生作图、观察、分析进一步理解二次函数图象与性质；③、情感态度价值观：向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点；进一步培养学生数形结合的思想和动手操作能力。
3 重点和难点：教学重点：掌握二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)图象的作法和性质；教学难点：二次函数y=ax2的图象向二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)的图象的转化过程。
二，教法学法分析根据《新课程标准》，本节课设计时体现“问题情境创设—建立数学模型—解释、应用—回顾、延伸”的教学理念。
特别在探究时通过学生动手操作和教师课件演示，让学生经历了知识的形成、发展与应用的过程，在教学过程中，鼓励学生自主探究与合作交流，引导学生观察、猜想、验证、推理与交流等数学活动。
二次函数说课稿
二次函数图象和性质复习说课稿说课教师：彭忠飞一、教材分析1．地位和作用（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一。
二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。
在历届广州市中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。
（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。
（3）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。
2．课标要求：①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
③会根据配方配成顶点式确定函数图象的顶点坐标、开口方向和对称轴、最大(小)值，并能解决简单的实际问题。
④理解二次函数的图象与一元二次方程的关系。
3．学情分析（1）初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。
（2）学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。
（3）学生面对中考的压力与日俱增，学习数学的热情提高，具有一定的自主探究和合作学习的能力。
（4）学生能力差异较大，两极分化明显。
4．教学目标◆认知目标会通过把二次函数配成顶点式来使学生掌握二次函数y=a(x-h)2+k图象的作法及性质，并能确定函数图象的顶点坐标、开口方向和对称轴、最大(小)值。
理解二次函数y=a(x-h)2+k (h≠0，k≠0)与二次函数y=ax2（a≠0）图象的位置关系；理解二次函数图象与一元二次方程的关系。
通过复习，掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路，能够一题多解，发散提高学生的创造思维能力。
◆能力目标通过引导学生作图、观察、分析进一步理解二次函数图象与性质；提高学生对知识的整合能力和分析能力。
◆情感目标向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点；进一步培养学生数形结合的思想和动手操作能力。
湘教版数学九年级下册1.1《二次函数》说课稿
一.教材分析
湘教版数学九年级下册1.1《二次函数》是整个九年级数学的重要内容，同时也是学生对函数知识的进一步理解和深化。本节内容通过介绍二次函数的定义、性质和图像，使学生掌握二次函数的基本概念，培养学生解决实际问题的能力。
教材从实际问题出发，引入二次函数的概念，然后通过探究二次函数的性质，使学生了解二次函数的图像特征，最后通过实际问题，让学生运用二次函数解决生活中的问题。整个内容既有理论的学习，也有实践的运用，使学生在学习过程中，既能掌握二次函数的基本知识，又能提高解决问题的能力。
j)二次函数的判别式Δ决定了函数与x轴的交点个数。（）
k)二次函数的图像具有对称性，对称轴是y轴。（）
24.选择题：
l)下列函数中，哪个是二次函数？
A)y=3x^2 B) y=2x+1 C) y=x^3 D) y=5
m)当a<0时，二次函数的图像开口朝（）。
B)上B)下C)左D)右
n)抛物线y=2x^2+3x+1的顶点坐标是（）。
17.二次函数的增减性：当a>0时，二次函数在(-∞, -b/2a)上递减，在(-b/2a, +∞)上递增；当a<0时，二次函数在(-∞, -b/2a)上递增，在(-b/2a, +∞)上递减。
18.二次函数的零点：二次函数的零点是使得y=0的x值。根据判别式Δ的值，可以判断零点的个数。
19.二次函数的实际应用：二次函数在实际生活中有广泛的应用，如抛物线射击、最优化问题等。
知识点儿整理：
13.二次函数的定义：二次函数是形如y=ax^2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数。其中，a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项。
华师版九年级数学下册第26章二次函数【说课稿】二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
y=a(x-h) 2的图像和性质（说课稿）各位领导，各位老师：大家好，今天我说课的题目是二次函数y=a(x-h) 2+k的图像和性质第二课时y=a(x-h) 2。
下面我将围绕“教什么”，“怎么教”，“为什么这样教”三个问题，从教材分析，教法学法分析，教学过程分析，教学评价分析和板书设计这五个方面进行分析说明。
一，教材分析1 教材的地位和作用本课内容是华师版九年级下册第二十六章二次函数y=a(x-h) 2+k图像和性质第二课时。
而在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数y=ax2、y=ax2+h、的图象和性质。
因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)的图象和性质。
从特殊到一般，最终得到二次函数y=y=a(x-h) 2+k的图象。
这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点。
所以本课的教学起着承上启下的作用。
2教学目标：①、知识与技能：使学生掌握二次函数y=a(x-h) 2的图象的作法及性质，进一步了解二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)与二次函数y=ax2（a≠0）图象的位置关系；②、过程与方法：通过引导学生作图、观察、分析进一步理解二次函数图象与性质；③、情感态度价值观：向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点；进一步培养学生数形结合的思想和动手操作能力。
3 重点和难点：教学重点：掌握二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)图象的作法和性质；教学难点：二次函数y=ax2的图象向二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)的图象的转化过程。
二，教法学法分析根据《新课程标准》，本节课设计时体现“问题情境创设—建立数学模型—解释、应用—回顾、延伸”的教学理念。
特别在探究时通过学生动手操作和教师课件演示，让学生经历了知识的形成、发展与应用的过程，在教学过程中，鼓励学生自主探究与合作交流，引导学生观察、猜想、验证、推理与交流等数学活动。
北师版数学九年级下册教案2.2.3二次函数y=a(x-h)__+k的图象和性质
图 开口大小 象 对称轴
|a|越大，开口越小 直线x=h
顶点坐标 （h，0），当a＞0时，有最低点；当a＜0时，有最高点
若a＞0，则当x＞h时，y
增减性 随x的增大而增大；当x＜
性
h时，y随x的增大而减小
质
最值
当a＞0，则x=h时，
y最小=0
若a＜0，则当x＞h时，y 随x的增大而减小；当x＜ h时，y随x的增大而增大
y=x2
向上平移3 个单位长度
归纳1
y=x2+3 向右平移2 y=（x-2）2+3
个单位长度
抛物线y=ax2向上平移k（k＞0）个单位长度，向右平移h （h＞0）个单位长度，得到抛物线y=a（x-h）2+k.
新知巩固
【典例1】 画出函数y 1 (x 1)2 1的图象，并指出它的开口方向，对
2
称轴和顶点，怎样移动抛物线
y
1
x2
就可以得到抛物
线 y 1 (x 1)2 1？
2
2
【解】 函数 y 1 (x 1)2 1 的图象如图：
2
1 -5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5
-2
抛物线
开口 方向
对 称轴
顶点坐 标
-3 -4
-5
-6
y 1 (x 1)2 1 向下 x=-1 （-1，-1）
-7 -8
2 二次函数的图象与性质
第3课时 二次函数y=a(x-h)² 与y=a(x-h)²+k的图象和性质
温故知新
形状 开口方向 图 开口大小 象 对称轴 顶点坐标
增减性 性 质
最值
二次函数y=ax2的图象与性质
抛物线
2020春北师版九年级数学下册 第2章【教案】 二次函数y=a(x—h)2的图象和性质
二次函数y＝a(x—h)2的图象和性质教学目标：1．知识与技能使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象。
2．过程与方法让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。
重点难点：重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x －h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系是教学的重点。
难点：理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系是教学的难点。
教学过程：一、提出问题1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－12x2，y＝－12x2－1的图象，并回答：(1)两条抛物线的位置关系。
(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
(3)说出它们所具有的公共性质。
2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、分析问题，解决问题问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?(画出二次函数y＝2(x－1)2和二次函数y＝2x2的图象，并加以观察)问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象吗?教学要点1．让学生完成下表填空。
2．让学生在直角坐标系中画出图来：3．教师巡视、指导。
问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?教学要点1．教师引导学生观察画出的两个函数图象．根据所画出的图象，完成以下填空：2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y ＝2(x一1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)。
湘教版(2012)初中数学九年级下册 1.2.3 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 教案
一．教材分析本节的学习内容是在前面学习过二次函数的概念、图象和性质的基础上运用图象的左右平移变换的观点进行教学的。
二次函数是初中阶段所学的最后一类最重要、图象性质最复杂、应用难度最大的函数，是初中阶段考查的重要知识点。
另一方面，本节知识与前面学习的一元二次方程有着密切的联系，同时，学习本节内容对于二．教学目标知识与技能：1.性质。
2.过程与方法：情感态度与价值观：在与他人交流思维的过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．三．教学重难点四．教法学法教法：探究学习得到性质，由浅入深巩固知识点；学法：自主探究，自主思考，独立练习五．学情分析质，但本节内容与前面的知识有较大不同，因此部分孩子对这部分概念理解上不够到位。
六．教学过程一、复习引入:的图象的开口向上，对称轴为 y轴，顶点坐标是( 0，-5 )；0的增大而减小；当0的增大而增大，0时，函数取得最小值，最小值为-5 。
向下平移 5个单位长度得到的。
学生活动：学生完成后口答。
教师活动：复习上节课知识。
二、探索新知:1、请在同一平面直角坐标系内画出下列二次函数的图象。
(1) 212y x =- (2) 21(1)2y x =-- (3) 21(1)2y x =-+教师活动：请根据图象观察它们的开口方向、对称轴、顶点、最值和增减性.并完成2—4题。
2．把21(1)2y x =--看成形如2()(0)y a x h a =-≠的二次函数，那么a = -0.5 ，h = 1 ，把21(1)2y x =-+看成形如2()(0)y a x h a =-≠的二次函数，那么a =-0.5，h =-1 ，把212y x =-看成形如2()(0)y a x h a =-≠的二次函数，那么a = -0.5 ，h = 0 ， 3、填表：4、观察你所画的图象，思考：（1）对于抛物线21(1)2y x =-+，当x ＜-1 时，y 随x 的增大而增大； 当x ＞-1 时，y 随x 的增大而减小。
【北师版九年级数学下册教案】2.2第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质1
2.2 二次函数的图象与性质第 3 课时 二次函数 y=a(x-h)2的图象与性质1．掌握二次函数y ＝ ax 2与 y ＝ a(x －2h) (a ≠ 0)图象之间的联系； (要点 )2 ． 能 灵 活 运 用 二 次 函 数 y ＝ a(x － h)2 (a ≠ 0)的知识解决简单的问题． (难点 )一、情境导入二次函数 y ＝ ax 2＋ c(a ≠ 0)的图象可以由 y ＝ ax 2(a ≠ 0)的图象平移获取：当 c>0 时，向上平移 c 个单位长度；当 c<0 时，向下平移－ c 个单位长度．问题：函数 y ＝ (x － 2)2 的图象，能否 也可以由函数 y ＝ x 2 平移获取？本节课我们就一起谈论．二、合作研究研究点：二次函数 y ＝ a(x － h)2 的图象与性质【种类一】 二次函数 y ＝ a(x － h)2 的图象极点为 (－ 2，0)，张口方向、形状1 2与函数 y ＝－ x 的图象同样的抛物线的解析式为 ()1212A ． y ＝ 2(x － 2)B ． y ＝ 2(x ＋ 2)1212C ． y ＝－ 2(x ＋ 2)D ． y ＝－ 2(x －2)分析： 由于抛物线的极点在 x 轴上，所以 可 设 该 抛 物 线 的 解 析 式 为 y ＝ a(x －2 2h) (a ≠ 0)，而二次函数 y ＝a(x － h) (a ≠0)与 y ＝－ 1 x 2的图象同样， 所以 a ＝－ 1，而抛物2 2 线的极点为 (－ 2，0)，所以 h ＝ 2，把 a ＝－ 1，2 212h ＝ 2 代入 y ＝ a(x － h) 得 y ＝－ (x ＋2) .应选C.方法总结： 决定抛物线形状的是二次项的系数， 二次项系数同样的抛物线的形状完 全同样．变式训练：见《学练优》 本课时练习“课堂达标训练” 第 5 题【种类二】 二次函数 y ＝ a(x －h) 2 的性质若抛物线 y ＝ 3(x ＋ 2)2 的图象上的三个点， A(－ 3 2，y 1)，B(－ 1，y 2)，C(0， y 3) ， 则 y 1 ， y 2 ， y 3 的 大 小 关 系 为________________ ．分析： ∵ 抛物线 y ＝ 3(x ＋ 2)2 的对称轴为 x ＝－ 2， a ＝ 3＞ 0，∴ x ＜－ 2时， y 随 x 的增大而减小； x ＞－ 2时， y 随 x 的增大而增大． ∵ 点 A 的坐标为 (－ 3 2， y 1)，∴点 A 在抛物线上的对称点 A ′的坐标为 ( 2，y 1)．∵ － 1＜ 0＜ 2，∴ y 2＜ y 3＜ y 1.故答案为y 2＜ y 3＜ y 1.方法总结： 函数图象上点的坐标满足解析式， 即点在抛物线上． 解决本题可采纳代入求值方法， 也可以利用二次函数的增减性 解决．变式训练：见《学练优》 本课时练习“课后牢固提高” 第 4 题【种类三】 二次函数 y ＝ a(x －h) 2 的图象与 y ＝ax 2的图象的关系将二次函数 y ＝－ 2x 2的图象平移后，可获取二次函数 y ＝－ 2(x ＋ 1)2 的图象， 平移的方法是 ()A ．向上平移1 个单位B ．向下平 移 1个单位C ．向左平移1 个单位D ．向右平移 1个单位的方程组的解； (2) 不规则图形的面积平时转分析：抛物线 y ＝－ 2x 2 的极点坐标是 (0，0)，抛物线 y ＝－ 2(x ＋ 1)2 的极点坐标是 (－1， 化为规则图形的面积的和差．0)．则由二次函数 y ＝－ 2x 2 的图象向左平移1 个单位即可获取二次函数y ＝－ 2(x ＋ 1)2变式训练：见《学练优》 本课时练习“课的图象．应选 C.后牢固提高”第 10 题 方法总结： 解决本题要熟练掌握二次函数的平移规律．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 6 题【种类四】 二次函数 y ＝ a(x － h)2 与三角形的综合如图，已知抛物线 y ＝ (x － 2)2 的极点为 C ，直线 y ＝2x ＋ 4 与抛物线交于 A 、 B 两点，试求 S △ABC .分析：依据抛物线的分析式，易求得点C 的坐标； 联立两函数的分析式， 可求得 A 、 B 的坐标． 画出草图后， 发现 △ ABC 的面积没法直接求出， 所以可将其变换为其余规则 图形的面积求解．解：抛物线 y ＝(x －2) 2 的极点 C 的坐标为(2，0)，联立两函数的分析式，得y ＝ 2x ＋4，x 1＝ 0， x 2＝ 6，解得 所以y ＝（ x －2） 2， y 1＝ 4， y 2＝ 16. 点 A 的坐标为 (6，16) ，点 B 的坐标为 (0 ，4)．如图，过 A 作 AD ⊥ x 轴，垂足为 D ，1则 S△ABC ＝ S梯形ABOD － S△ACD － S △BOC ＝2(OB1 1 1(4 ＋ ＋AD)·OD － OC ·OB － CD ·AD ＝22216)× 6－ 1×2× 4－ 1× 4× 16＝ 24.2 2方法总结： 解决本题要明确以下两点：(1) 函数图象交点坐标为两函数分析式构成【种类五】 二次函数 y ＝ a(x －h) 2 的研究性问题某抛物线是由抛物线 y ＝－ 2x 2 向左平移 2 个单位获取．(1) 求抛物线的分析式， 并画出此抛物线的大体图象；(2) 设抛物线的极点为 A ，与 y 轴的交点为 B.①求线段 AB 的长及直线 AB 的分析式； ②在此抛物线的对称轴上能否存在点C ，使△ ABC 为等腰三角形？若存在，求出这样的点 C 的坐标；若不存在，请说明原由．分析： (1)抛物线 y ＝－ 2x 2 向左平移 2个单位所得的抛物线的分析式是y ＝－ 2(x＋ 2)2；(2)① 依据 (1) 得出的抛物线的分析式，即可得出其极点 A 和 B 点的坐标，而后依据A ，B 两点的坐标即可求出直线 AB 的分析式； ② 本题要分三种状况进行谈论解答．解： (1)y ＝－ 2(x ＋ 2)2，图略；(2) ①依据 (1) 得出的抛物线的分析式 y ＝－ 2(x ＋ 2)2，可得 A 点的坐标为 (－2， 0)，B 点的坐标为 (0，－ 8)．所以在 Rt △ ABO 中，依据勾股定理可得 AB ＝ 2 17.设直线 AB 的分析式为 y ＝ kx － 8，已知直线 AB 过 A 点，则有 0＝－ 2k － 8， k ＝－ 4，所以直线 AB 的分析式为 y ＝－ 4x － 8；②本题要分三种状况进行谈论：当 AB ＝ AC 时，此时 C 点的纵坐标的绝对值即为AB 的长，所以 C 点的坐标为 C 1(－ 2，2 17)，C2(－ 2，－ 2 17)；当 AB＝ BC 时，B 点位于AC 的垂直均分线上，所以 C 点的纵坐标为B 点的纵坐标的 2 倍，所以 C 点的坐标为C3(－ 2，－ 16)；当 AC ＝BC 时，此时 C 为AB 垂直均分线与抛物线对称轴的交点．过B 作BD 垂直于抛物线的对称轴于D ，那么在直角三角形 BDC 中， BD ＝ 2(A 点横坐标的绝对值 )， CD ＝ 8－ AC，而 BC＝ AC，由此可依据勾股定理求出AC＝17，所以这个C 417点的坐标为C4(－ 2，4 )．综上所述，存在四个点， C1(－ 2，2 17)，C2(－ 2，－ 2 17 )，C3(－2，－16)，C4(－ 2，－174)．方法总结：本题主要观察了二次函数图象的平移及等腰三角形的构成状况，主要涉及分类谈论、数形结合的数学思想方法的运用．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后牢固提高”第10 题三、板书设计二次函数y＝ a(x－ h)2的图象与性质1．二次函数y＝ a(x－ h)2的图象与性质22．二次函数y＝ a(x－ h) 的图象与y＝3．二次函数y＝ a(x－ h)2的图象的应用本节课采纳启示式、谈论式结合的教课方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参加教课实践活动，以独立思虑和互相交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在指引分析时，给学生留出足够的思虑时间和空间，让学生去联想、研究，从真切意义上完成对知识的自我建构.别的，在教课过程中，采纳多媒体辅助教课，直观表现教课素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教课容量，提高教课效率.。
北师大版九年级数学下册2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质2 教案
2.2 二次函数的图象与性质第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质教学目标：1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(+h)2的图象。
2．让学生经历二次函数y＝a(x+h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x+h)2的性质，理解二次函数y＝a(x+h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。
重点难点：重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x+h)2的图象，理解二次函数y＝a(x+h)2的性质，理解二次函数y＝a(+h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系是教学的重点。
难点：理解二次函数y＝a(x+h)2的性质，理解二次函数y＝a(x+h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系是教学的难点。
教学过程：一、提出问题1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－12x2，y＝－12x2－1的图象，并回答：(1)两条抛物线的位置关系、对称轴、开口方向和顶点坐标。
(2)说出它们所具有的公共性质。
2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、分析问题，解决问题问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?(画出二次函数y＝2(x－1)2和二次函数y＝2x2的图象，并加以观察)问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象吗?2．让学生在直角坐标系中画出图来：3．教师巡视、指导。
问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝2(x一1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)。
问题4：你可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x－1)2的性质吗?三、做一做问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?教学要点1．让学生发表不同的意见，归结为：函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y＝2(x＋1)2的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位得到的。
春湘教版数学九年级下册教案：1.2 第3课时 二次函数y=a（x-h）2的图象与性质
第3课时 二次函数y ＝a (x －h )2的图象与性质1．会用描点法画出y ＝a (x －h )2的图象；2．掌握形如y ＝a (x －h )2的二次函数图象的性质，并会应用；(重点)3．理解二次函数y ＝a (x －h )2与y ＝ax 2之间的联系．(难点)一、情境导入涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下的排水孔道(过水通道)，通过这种结构可以让水从公路的下面流过．如图建立直角坐标系，你能得到函数图象解析式吗？二、合作探究探究点一：二次函数y ＝a (x －h )2的图象与性质【类型一】 y ＝a (x －h )2的顶点坐标已知抛物线y ＝a (x －h )2(a ≠0)的顶点坐标是(－2，0)，且图象经过点(－4，2)，求a ，h 的值．解：∵抛物线y ＝a (x －h )2(a ≠0)的顶点坐标为(－2，0)，∴h ＝－2.又∵抛物线y ＝a (x ＋2)2经过点(－4，2)，∴a (－4＋2)2＝2.∴a ＝12.方法总结：二次函数y ＝a (x －h )2的顶点坐标为(h ，0)．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】 二次函数y ＝a (x －h )2图象的形状顶点为(－2，0)，开口方向、形状与函数y ＝－12x 2的图象相同的抛物线的解析式为( )A ．y ＝12(x －2)2B ．y ＝12(x ＋2)2C ．y ＝－12(x ＋2)2D ．y ＝－12(x －2)2解析：因为抛物线的顶点在x 轴上，所以可设该抛物线的解析式为y ＝a (x －h )2(a ≠0)，而二次函数y ＝a (x －h )2(a ≠0)与y ＝－12x 2的图象相同，所以a ＝－12，而抛物线的顶点为(－2，0)，所以h ＝－2，把a ＝－12，h ＝－2代入y ＝a (x －h )2得y ＝－12(x ＋2)2.故选C.方法总结：决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题【类型三】 二次函数y ＝a (x －h )2的增减性及最值对于二次函数y ＝9(x －1)2，下列结论正确的是( )A ．y 随x 的增大而增大B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．当x ＝－1时，y 有最小值0D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大解析：因为a ＝9＞0，所以抛物线开口向上，且h ＝1，顶点坐标为(1，0)，所以当x ＞1时，y 随x 的增大而增大．故选D.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题探究点二：二次函数y ＝a (x －h )2图象的平移【类型一】 利用平移确定y ＝a (x －h )2的解析式抛物线y ＝ax 2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a 的值和平移后的函数关系式．解析：y ＝ax 2向右平移3个单位后的关系式可表示为y ＝a (x －3)2，把点(－1，4)的坐标代入即可求得a 的值．解：二次函数y ＝ax 2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y ＝a (x －3)2，把x ＝－1，y ＝4代入，得4＝a (－1－3)2，a ＝14，∴平移后二次函数关系式为y ＝14(x －3)2. 方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a 不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】 确定y ＝a (x －h )2与y ＝ax 2的关系向左或向右平移函数y ＝－12x 2的图象，能使得到的新的图象过点(－9，－8)吗？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．解：能，理由如下：设平移后的函数为y ＝－12(x －h )2，将x ＝－9，y ＝－8代入得－8＝－12(－9－h )2，所以h ＝－5或h ＝－13，所以平移后的函数为y ＝－12(x ＋5)2或y＝－12(x ＋13)2.即抛物线的顶点坐标为(－5，0)或(－13，0)，所以应向左平移5或13个单位．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点三：二次函数y ＝a (x －h )2与几何图形的综合把函数y ＝12x 2的图象向右平移4个单位后，其顶点为C ，并与直线y ＝x 分别相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边)，求△ABC 的面积．解析：利用二次函数平移规律先确定平移后的抛物线解析式，确定C 点坐标，再解由所得到的二次函数解析式与y ＝x 组成的方程组，确定A 、B 两点坐标，最后求△ABC 的面积．解：平移后的函数为y ＝12(x －4)2，顶点C 的坐标为(4，0)，OC ＝4.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12（x －4）2，y ＝x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝8. ∵点A 在点B 的左边，∴A (2，2)，B (8，8)，∴S △ABC ＝S △OBC －S △OAC ＝12×4×8－12×4×2＝12.方法总结：两个函数交点的横、纵坐标与两个解析式组成的方程组的解是一致的．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计通过本节学习使学生认识到y＝a(x－h)2的图象是由y＝ax2的图象左右平移得到的，初步认识到a，h对y＝a(x－h)2位置的影响，a的符号决定抛物线方向，|a|决定抛物线开口的大小，h决定向左、向右平移，从中领会数形结合的数学思想.。
初三数学教材班——2、4二次函数y=a(x-h)
————二次函数y=a（x-h）2+k的图像(★★)1．能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a,h和k对二次函数图像的影响。
2．能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
建议3分钟问题引入：1、二次函数y=3（x－1）2+2的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？目的：首先提出问题，让学生进入问题情境，并引导、启发学生和以前作过的二次函数的图象联系，使学生学会用类比的方法探究未知的知识。
效果：学生已经掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象，能够类比猜想二次函数y=3（x －1）2+2的图象是一条抛物线建议5分钟2、先作二次函数y=3(x-1)2的图象，再回答问题。
（1）完成下表，并比较3x2与3（x－1）2的值，它们之间有什么关系？x-3-2-1012343x227 12 3 0 3 12 27 483(x-1)248 27 12 3 0 3 12 27 (2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象．(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向右平移了1 个单位；图象是轴对称图形对称轴是平行于y轴的直线:x=1；顶点坐标是点(1,0).(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的增减性类似，在对称轴(直线x=1)右侧(即x>1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而增大,.顶点是最低点，函数有最小值.当x=1时,最小值是0。
3、想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?（1）完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它们之间有什么关系?x-4 -3-2-1012343x227 12 3 0 3 12 273(x-1)227 12 3 0 3 12 27 3(x+1)227 12 3 0 3 12 27（2）在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向左平移了1 个单位；图象是轴对称图形,对称轴是平行于y轴的直线:x= -1；顶点坐标是点(-1,0).（3）x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大? x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的增减性类似.在对称轴(直线x=-1)左侧(即x<-1时),函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少.在对称轴(直线x=-1)右侧(即x>-1时),函数y=3(x+1)2的值随x的增大而增大.顶点是最低点,函数有最小值.当x=-1时,最小值是0.4、猜一猜,函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象的位置和形状.（1）.抛物线y=-3(x-1)2的顶点是(1,0);对称轴是直线x=1;抛物线y=-3(x+1)2的顶点是(-1,0);对称轴是直线x=-1.（2）.抛物线y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x 轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.（3）.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(直线x=1)的左侧(即当x<1时), y 随着x 的增大而增大;在对称轴(直线x=1)右侧(即当x>1时), y 随着x 的增大而减小;当x=1时,函数y 的值最大(是0). 抛物线y=-3(x+1)2在对称轴(直线x=-1)的左侧(即当x<-1时), y 随着x 的增大而增大;在对称轴(直线x=-1)右侧(即当x>-1时), y 随着x 的增大而减小;当x=-1时,函数y 的值最大(是0).（4）.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x 2沿x 轴向右平移了1个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x 2沿x 轴向左平移了1个单位. 5、总结二次函数y =a (x -h )2的性质 （1）、顶点坐标与对称轴 （2）位置与开口方向 （3）增减性与最值抛物线y =a (x -h )2 (a >0)y =a (x -h )2 (a ＜0)23xy -=()213+-=x y ()213--=x y y顶点坐标 （h ，0） （h ，0）对称轴 直线x ＝h直线x ＝h位置 在x 轴的上方（除顶点外）在x 轴的下方（除顶点外）开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧,y 随着x 的增大而减小. 在对称轴的右侧, y 随着x 的增大而增大.在对称轴的左侧,y 随着x 的增大而增大. 在对称轴的右侧, y 随着x 的增大而减小.最值 当x ＝h 时，最小值为0当x ＝h 时，最大值为0开口大小 |a|越大，开口越小6．想一想（1）在同一坐标系中作出二次函数y =3x ²,y =3(x -1)2和y =3(x -1)2+2的图象.（2）二次函数y =3x ²,y =3(x -1)2和y =3(x -1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=3x 2先沿着x 轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上平移2个单位后得到的.开口向上,当x=1时有最小值,且最小值为2.对称轴仍是平行于y 轴的直线x=1;增减性与y=3x 2类似. 顶点是(1,2).7.二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图象:y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.8.总结二次函数y=a(x-h)2＋k的性质（1）顶点坐标与对称轴（2）位置与开口方向（3）增减性与最值抛物线y=a(x-h)2＋k (a>0) y=a(x-h)2＋k (a＜0)顶点坐标（h，k）（h，k）对称轴直线x＝h 直线x＝h位置由h和k的符号确定由h和k的符号确定开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.最值当x＝h时，最小值为k 当x＝h时，最大值为k 建议22分钟1．（2013•益阳）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A ．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．解答：解：抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（3，1）．故选A．点评：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式解析式是解题的关键．2．（2013•徐州）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …则该函数图象的顶点坐标为（）A ．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）考点：二次函数的性质．专题：压轴题．题型1 顶点坐标分析：根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．解答：解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选B．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．4．（2013•兰州）二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A ．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）考点：二次函数的性质．分析：直接根据抛物线的顶点式的特点即可确定顶点坐标．解答：解：∵y=2（x﹣1）2+3，∴其顶点坐标是（1，3）． 故选A ． 点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．22．（2013•淮安）二次函数y=x 2+1的图象的顶点坐标是 （0，1） ．考点：二次函数的性质．分析： 根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．解答： 解：二次函数y=x 2+1的图象的顶点坐标是（0，1）． 故答案为：（0，1）．点评： 本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式解析式是解题的关键．5．（2013•济南）下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ． y=﹣x+1 B ． y=x 2﹣1 C ． y=D ． y=﹣x 2+1考点： 二次函数的性质；一次函题型2 增减性数的性质；反比例函数的性质．分析：根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．解答：解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，错误；B、y=x2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而减小，正确．C、y=，k=1＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，错误；D、y=﹣x2+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，错误；点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．14．（2011•广安）若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m 的取值范围是（）A ．m=1 B．m＞1 C．m≥1D．m≤1考点：二次函数的性质．专题：压轴题；函数思想．分析：根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．解答：解：∵二次函数的解析式y=（x﹣m）2﹣1的二次项系数是1，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，﹣1），∴该二次函数图象在x＜数，即y随x的增大而减小，且对称轴为直线x=m，而已知中当x≤1时，y随x的增大而减小，∴x≤1，∴m≥1．故选C．点评：本题考查了二次函数图象的性质．解答该题时，须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程y=a（x﹣h）2+k中的h，k的意义．8．（2012•龙岩）下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有（）①y=x ②y=﹣2x+1 ③y=﹣④y=3x2．A ．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．专题：压轴题．分析：根据正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，结取值范围，逐一判断．解答：解：①y=x，正比例函数，k=1＞0，y随着x增大而增大，正确；②y=﹣2x+1，一次函数，k=﹣2＜0，y随x的增大而减小，错误；③y=﹣，反比例函数，k=﹣1＜0，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大，正确；④y=3x2，二次函数，a=3＞0，开口向上，对称轴为x=0，故当x＜0时，图象在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，错误．故选B．点评：本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．掌握函数的性质解答此题是关键．23．（2013•贵阳）已知二次函数y=x 2+2mx+2，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，则实数m 的取值范围是 m≥﹣2 ．考点：二次函数的性质．专题： 压轴题． 分析： 根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于2列式计算即可得解．解答： 解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣m ， ∵当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，∴﹣m≤2， 解得m≥﹣2． 故答案为：m≥﹣2．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．9．（2012•兰州）抛物线y=﹣2x 2+1的对称轴是（ ）题型2 对称轴A ．直线B．直线C．y轴D．直线x=2考点：二次函数的性质．分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴．解答：解：∵抛物线y=﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1），∴对称轴是直线x=0（y轴），故选C．点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法．7．（2012•南宁）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（）A ．k=n B．h=m C．k＜n D．h＜0，k＜0考点：二次函数的性质．分析：借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系．解答：解：根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h，k），（m，n），因为点（h，k）在点（m，n）的下方，所以k=n不正确．故选A．点评：本题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用．能直接根据函数的解析式说出其顶点坐标是解决此题的关键．13．（2011•无锡）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A ．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3D．y=（x+2）2﹣3考点：二次函数的性质．专题：计算题；压轴题．分析：采用逐一排除的方法．先根据对称轴为直线x=2排除B、D，再将点（0，1）代入A、C两个抛物线解析式检验即可．解答：解：∵抛物线对称轴为直线x=2，∴可排除B、D，将点（0，1）代入A中，得（x﹣2）2+1=（0﹣2）2+1=5，错误，代入C中，得（x﹣2）2﹣3=（0﹣2）2﹣3=1，正确．故选C．点评：本题考查了二次函数的性质．关键是根据对称轴，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一排除．12．（2011•烟台）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（）A ．m=n，k＞h B．m=n，k＜h C．m＞n，k=h D．m＜n，k=h考点：二次函数的性质．分析：由图看出两抛物线的对称轴相同，故m=n，抛物线的顶点纵坐标k在h上方，故k＞h，故选项A正确，其他错误．解答：解：A，由图看出两抛物线的对称轴相同，故m=n，抛物线的顶点纵坐标k在h上方，故k＞h，故该选项正确；B，由A选项分析相同，故本选项错误；C，由A选项分析相同，故本选项错误；D，由A选项分析相同，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了二次函数的性质，由图看出抛物线的顶点的位置关系同函数关系式中数值的关系．本题为非常基础的二次函数性质的应用题．题型4性质综合3．（2013•泰安）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x 的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A ．1 B．2 C．3 D．4考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．解答：解：①∵a=﹣＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选C．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．28．（2012•淄博）已知：抛物线．（1）写出抛物线的对称轴；（2）完成下表；x …﹣7 ﹣3 1 3 …y …﹣9 ﹣1 …（3）在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象．考点：二次函数的性质；二次函数的图象．分析：（1）根据抛物线，直接得出对称轴即可；（2）根据直线解析式分别得出对应函数的值即可；（3）利用（2）中所求的点，画出图象即可．解答：解：（1）抛物线的对称轴为x=﹣1．（2）填表如下：x …﹣7y …﹣9（3）描点作图如下：点评：此题主要考查了二次函数的性质中利用解析式确定函数的对称轴以及利用描点法画函数图象，正确求出图象上点的坐标是解题关键．6．（2012•烟台）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数的性质．专题：常规题型．分析：结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可．解答：解：①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本小题错误；②图象的对称轴为直线x=3，故本小题错误；③其图象顶点坐标为（3，1），故本小题错误；④当x＜3时，y随x的增大而减小，正确；综上所述，说法正确的有④共1个．故选A．点评：本题考查了二次函数的性质，主要考查了函数图象的开口方向，对称轴解析式，顶点坐标，以及函数的增减性，都是基本性质，熟练掌握性质是解题的关键．30．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．（1）y=2（x ﹣3）2+5；（2）y=﹣3（x+1）2+2．考点： 二次函数的性质．分析： 已知两个抛物线解析式都是顶点式，可根据顶点式的坐标特点求开口方向，顶点坐标及对称轴．解答： 解：（1）y=2（x ﹣3）2+5，开口向上，对称轴是直线x=3，顶点坐标为（3，5）；（2）y=﹣3（x+1）2+2，开口向下，对称轴是直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，2）．点评： 根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等．16．（2013•枣庄）将抛物线y=3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）题型5 图像的平移变换A ．y=3（x﹣2）2﹣1B．y=3（x﹣2）2+1C．y=3（x+2）2﹣1D．y=3（x+2）2+1考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．解答：解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为=3（x+2）2﹣1．故选B．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．17．（2013•雅安）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A ．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）2+3，即y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2+3﹣3，即y=x2．故选D．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．18．（2013•上海）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A ．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．解答：解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为即y=x2+1．故选C．点评：本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．19．（2013•茂名）下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（）A ．y=3x2+2 B．y=3（x﹣1）2C．y=3（x﹣1）2+2D．y=2x2考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、y=3x2的图象向上平移2个单位得到y=3x2+2，故本选项错误；B、y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x﹣1）2，故本选项错误；C、y=3x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=3（x本选项错误；D、y=3x2的图象平移不能得到y=2x2，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键，理解二次项系数确定抛物线的形状．二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系1.相同点:(1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x 的增大而减小 .2.不同点:只是位置不同(1)顶点不同:分别是(h,k)和(0,0).(2)对称轴不同:分别是直线x= h和y轴.(3)最值不同:分别是k和0.3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.10．（2012•郴州）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A ．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．解答：解：∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选D．点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．11．（2011•永州）由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A ．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C ．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可．解答：解：由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知：A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；B．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C．其最小值为1，故此选项正确；D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识．15．（2011•长沙）如图，关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（）A ．顶点坐标为（1，﹣2）B．对称轴是直线x=lC ．开口方向向上D．当x＞1时，y随x的增大而减小考点：二次函数的性质．分析：根据抛物线的解析式得出顶点坐标是（1，﹣2），对称轴是直线x=1，根据a=1＞0，得出开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，根据结论即可判断选项．解答：解：∵抛物线y=（x﹣1）2﹣2，A、因为顶点坐标是（1，﹣2），故说法正确；B、因为对称轴是直线x=1，故说法正确；C、因为a=1＞0，开口向上，故说法正确；D、当x＞1时，y随x的增大而增大，故说法错误．故选D．点评：本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键．20．（2013•哈尔滨）把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A ．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2C．y=x2+2 D．y=x2﹣2考点：二次函数图象与几何变换．分析：先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．解答：解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），∵向下平移2个单位，为﹣2，∵向右平移1个单位，∴横坐标变为﹣1+1=0，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，﹣2），∴所得到的抛物线是y=x2﹣2．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便，且容易理解．21．（2012•扬州）将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A ．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2﹣2考点：二次函数图象与几何变换．分析：直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位所得抛物线的函数关系式是：y=（x+2）2+1；（x+2）2+1向下平移3个单位所得抛物线的函数关系式是：y=（x+2）2+1﹣3，即y=（x+2）2﹣2．故选B．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．二．填空题（共6小题）24．（2011•潍坊）一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为如：y=，y=﹣x+3，y=﹣x2+5等．（写出一个即可）考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．专题：开放型．分析：本题的函数没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，反比例函数，二次函数三方面考虑，只要符合条件①②即可．解答：解：符合题意式可以是y=，y=﹣x+3，y=﹣x2+5等，（本题答案不唯一）故答案为：y=，y=﹣x+3，y=﹣x2+5等．点评：本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数的性质．关键是从三种函数解析式上考虑，只要符合题意即可．25．（2008•乐山）下列函数：①y=x﹣2②y=③y=﹣④y=x2．当x＜﹣1时，函数值y随自变量x的增大而减小的有②④（填序号，答案格式如：“1234”）．考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．专题：压轴题．分析：根据二次函数的性质解题．解答：解：①y=x﹣2，一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大；②y=（x＜﹣1），反比例函在第三象限内y随x的增大而减小；③y=﹣（x＜﹣1），反比例函数，k＜0，故在第二象限内y随x的增大而增大；④y=x2，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．故正确的是②④．点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．26．（2012•南京）已知下列函数①y=x2；②y=﹣x2；③y=（x﹣1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x﹣3的图象的有①③（填写所有正确选项的序号）．考点：二次函数图象与几何变换．专题：探究型．分析：先把原式化为顶点式的形式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可．解答：解：原式可化为：y=（x+1）2﹣4，由函数图象平移的法则可知，将函数y=x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移4个单位即可得到函数y=（x+1）2﹣4，的图象，故①正确；函数y=（x+1）2﹣4的图象开口向上，函数y=﹣x2；的图象开口向下，故不能通过平移得到，故②错误；将y=（x﹣1）2+2的图象向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到函数y=（x+1）2﹣4的图象，故③正确．故答案为：①③．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．27．（2011•雅安）将二次函数y=（x﹣2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为y=（x﹣4）2+1．．考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题；几何变换．分析：先得到y=（x﹣2）2+3的顶点坐标为（2，3），然后把点（2，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（4，1）；再根据抛物线的顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0）直接写出解析式．解答：解：∵y=（x﹣2）2+3的顶点坐标为（2，3），∴把点（2，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（4，1）；而平移的过程中，抛物线的形状没改变，∴所得的新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+1．故答案为：y=（x﹣4）2+1．点评：本题考查了抛物线的几何变换：抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题，抛物线的顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0），则抛物线的顶点坐标为（h，k）．三．解答题（共3小题）29．（2001•绍兴）已知抛物线（m为实数）．若该抛物线的对称轴在y轴的右侧，求m的取值范围．考点：二次函数的性质．分析：将所求抛物线化为顶点式，然后找出其对称轴，根据对称轴与y轴交点的横坐标的取值范围解答．解答：解：原抛物线化为y=（x+）2﹣，∴对称轴x=﹣＞0，∴m＜﹣1．点评：解答此题不仅要熟悉抛物线的性质，还要注意数形结合思想的应用，以便提高解题的效率．。
九下二次函数说课稿
《二次函数图象与性质》说课稿魏国娟教材分析：在日常生活，参加生产和进一步学习的需要看，有关函数的知识是非常重要的。
例如在讨论社会问题、经济问题时越来越多地运用数学的思想方法，函数的内容在其中有相当的地位，二次函数更是重中之重。
而在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数y=ax2、y=ax2+h、y=a(x-h)2的图象和性质。
因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h)2+k (h≠0，k≠0)的图象。
从特殊到一般，最终得到二次函数y=ax2+bx+c的图象。
这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点。
设计理念：根据《新课程标准》，本节课设计时体现“问题—探究—反思—提高”的教学理念。
特别在探究时通过学生动手操作和教师课件演示，让学生经历了知识的形成、发展与应用的过程，在教学过程中，鼓励学生自主探索与合作交流，引导学生观察，实验，猜测，验证、推理与交流等数学活动。
关注学生个体差异，使不同的学生得到不同程度的发展，及时施与鼓励性评价；注意教师自身角色的转变，让学生主动参与，在活动中感悟，在问题中创造，在讨论中生成、发展。
努力呈现有利于学生理解和掌握相关的知识和方法，形成良好的数学思维。
教学目标：1、知识目标：使学生掌握二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法及性质，进一步了解二次函数y=a(x-h)2+k (h≠0，k≠0)与二次函数y=ax2图象的位置关系；2、能力目标：进一步培养学生探究、合作、交流能力，培养学生的观察、分析、归纳概括能力；进一步向学生渗透数形结合的数学思想方法。
重点和难点：重点：掌握二次函数y=a(x-h)2+k(h≠0，k≠0)图象的作法和性质难点：二次函数y=ax2的图象向二次函数y=a(x-h)2+k(h≠0，k≠0)的图象的转化过程。
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华师大版九年级数学下册说课稿
y=a(x-h) 2的图像和性质（说课稿）
各位领导，各位老师：
大家好，今天我说课的题目是二次函数y=a(x-h) 2+k的图像和性质第二课时y=a(x-h) 2。
下面我将围绕“教什么”，“怎么教”，“为什么这样教”三个问题，从教材分析，教法学法分析，教学过程分析，教学评价分析和板书设计这五个方面进行分析说明。
一，教材分析
1 教材的地位和作用
本课内容是华师版九年级下册第二十六章二次函数y=a(x-h) 2+k图像和性质第二课时。
而在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数y=ax2、y=ax2+h、
的图象和性质。
因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)的图象和性质。
从特殊到一般，最终得到二次函数y=y=a(x-h) 2+k的图象。
这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点。
所以本课的教学起着承上启下的作用。
2教学目标：
①、知识与技能：使学生掌握二次函数y=a(x-h) 2的图象的作法及性质，进一步了解二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)与二次函数y=ax2（a≠0）
图象的位置关系；
②、过程与方法：通过引导学生作图、观察、分析进一步理解二次函数图象与性质；
③、情感态度价值观：向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点；进一步培养学生数形结合的思想和动手操作能力。
3 重点和难点：
教学重点：掌握二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)图象的作法和性质；
教学难点：二次函数y=ax2的图象向二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)的图象的转化过程。
二，教法学法分析
根据《新课程标准》，本节课设计时体现“问题情境创设—建立数学模型—解释、应用—回顾、延伸”的教学理念。
特别在探究时通过学生动手操作和教师课件演示，让学生经历了知识的形成、发展与应用的过程，在教学过程中，鼓励学生自主探究与合作交流，引导学生观察、猜想、验证、推理与交流等数学活动。
关注学生个体差异，使不同的学生得到不同程度的发展，及时给予鼓励性评价；让学生主动参与，在活动中感悟，在问题中创造，在讨论中生成、发展。
努力呈现有利于学生理解和掌握相关的知识和方法，形成良好的数学思维品质。
教师应向引导者、参与者、合作者的角色转变。
三教学过程分析教学流程：
四：教学评价分析
数学是一门培养和发展人类的思维的学科。
因此在教学设计中，本着“问题—探究—反思—提高”的过程，展开所要学习的数学主
题，使学生在了解原有知识基础上，理解并掌握相应的学习内容。
在以师生共同合作的原则下，展现获取知识和方法的思维过程，突出了探究、合作互动的学习方式。
在知识学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历了观察、猜测、交流、反思等活动，体现了学生对学习过程的经历和体验也是学习的目的的理念。
在课件的设计时采用了几何画板这个具有动态直观、数形结合、色彩鲜明、变化无穷等特点的有力工具来辅助教学，不仅给学生良好的视觉感受，而且极大的激发了学生的学习兴趣，培养学生的观察、分析、归纳、概括能力，提高数学课堂教学的效率和效果，促使学生主动参与并“卷入”到“做”数学的活动中，从而更加深刻地认识二次函数顶点式的性质。
以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，从教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。
五板书设计分析
板书设计已在黑板上显示。
谢谢各位。
说得不好的地方，请各位领导和老师批评指正。