九年级中考数学复习课件：类型三 二次函数与圆结合

解：存在，理由如下： ∵∠COB＝90°， ∴点O在以BC为直径的圆上，即点O在⊙P上， 如解图，连接OP，过点O作OP的垂线l与抛物线的交点即 为满足条件的D点， ∵B(3，0)，C(0， 3 )， ∴P( 3 , 3 ) ，
22
设直线OP的解析式为y＝kx，则
3 ＝ 3 k，解得k＝ 3 ， ∴2 直线2OP的解析式为3y＝ 3 x， ∵直线l为OP的垂线， 3
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∴直线l的解析式为y＝﹣ 3 x，
联立方程组得
y=

y
=
-
3 ( x + 1)( x - 3)
3
,
3x
5 + 37
x1 2
,
解得

y1

-5
32
111
5 - 37
x2 = 2
,

y2
=
-5
3+ 2
111
∴D的坐标为
(5 + 37 , -5 2
(3)以BC为直径作⊙P，点D为抛物线上一动点，是否存 在点D使直线OD与⊙P相切？
若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【思维教练】由条件可先求得点P的坐标，连接OP，过 点O作半径OP的垂线l，并求得直线l的解析式，直线l与抛 物线的交点即为满足条件的D点，通过联立方程组即可求 解．
32
111 )
或
(5 - 37 , -5 3 + 111 ) ．
2
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第二部分 攻克专题 得高分
题型五 函数与几何综合题(必考)
类型三 二次函数与圆结合
典例精讲 例 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经 过A(－1，0)、B(3，0)、C(0， 3)三点． (1)求抛物线的函数表达式；
例题图
【思维教练】由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法 求得抛物线的函数表达式；
解：抛物线过A、B、C三点，利用待定系数法， 将A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3 )三点代入可得 y＝－ 3 (x＋1)(x－3)；
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(2)求证：点C在以AB为直径的圆上； 【思维教练】由条件可得AB、AC、BC的线段长度，证 明△ABC为直角三角形，可证得结论； 证明:如解图,连接AC,∵AC2＝OA2＋OC2＝ 12＋( 3 )2＝4，BC2＝OB2＋OC2＝32＋( 3 )2 ＝12，AB2＝42＝16，∴AB2＝AC2＋BC2， ∴△ABC为直角三角形且AB为斜边, ∴点C在以AB为直径的圆上;