2019年六年级“希望杯”全国数学大赛决赛题(含详细答案)
新希望杯六年级数学试卷及解析答案.doc
新希望杯六年级数学试卷及解析答案 （满分120分;时间120分钟） 一、填空题（每题5分;共60分） 1、计算：=-+••114154.0625.3________________. 解析：原式=625.3+••54.0-••63.1=625.2+（••54.1-••63.1）=625.2+••90.0=••09715.2或 原式=8823911108291115115829=-=-+ 2、对于任意两个数x 和y ;定义新运算◆和⊗;规则如下：x ◆y =y x y x 22++;x ⊗y =3÷+⨯y x y x ；如 1◆2=221212⨯++⨯;1⊗2=5115632121==+⨯; 由此计算••63.0◆=⊗)2114(__________. 解析：=⊗)2114(345.465.045.14==+⨯;而11463.0=••;所以原式=25173211132112342114341142=++=⨯++⨯3、用4根火柴;在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴可以拼成四个正方形；…;如图1;拼成的图形中;若最下面一层有15个正方形;则需火柴__________根。
解析：第二个图形比第一个图形多9根火柴;第三个图形比第二个图形多13根火柴;经尝试;第四个图形比第三个图形多17根火柴;而最下面一层有15根火柴的是第8个图形;所以共需要火柴4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根。
4、若自然数N 可以表示城3个连续自然数的和;也可以表示成11个连续自然数的和;还可以表示成12个连续自然数的和;则N 的最小值是_________。
（注：最小的自然数是0）解析：因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数;所以N 能被3和11整除;也就是能被33整除；因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数;所以N 等于一个整数加上0.5再乘以12;也就是被12除余6;最小为66。
2019-2020年六年级“希望杯”全国数学大赛决赛题(含详细答案)
小学六年级“希望杯”全国数学大赛2019-2020年六年级“希望杯”全国数学大赛决赛题（含详细答案）1．计算： 4.5－13×8.13.6＝ 。
2．计算：34 ＋316 ＋364 ＋3256 ＋31024 ＋34096＝ 。
3．若10.5x －10＝36－3y ＝14＋ ,则x ＝ ，y ＝ 。
4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。
那么这类数中最大的一个数是____________。
5．下面是一串字母的若干次变换。
A B C D E F G H I J第一次变换后为 B C D A F G H I J E 第二次变换后为 C D A B G H I J E F 第三次变换后为 D A B C H I J E F G 第四次变换后为 A B C D I J E F G H……………………………………………………至少经过 次变换后才会再次出现“A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、J ”。
6．把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱 的中点用线段连接起来（如右图所示），然后再把正方题 号 一 二 其中： 总 分 13 14 15 16 得 分得分 评卷人x 214体所有顶点上的三角锥锯掉。
那么最后所得的立方体的体积是立方厘米。
7．有一列数，第一个数是5，第二个数是2，从第三个数起每个数都等于它前面两个数中较大数减去较小数的差。
则这列数中前100个数之和等于。
8．在钟面上，当指针指示为6︰20时，时针与分针所组成的较小的夹角为度。
9．小明把五颗完全相同的骰子拼摆成一排（如右图所示），那么这五颗骰子底面上的点数之和是。
10. 有四个房间，每个房间里不少于4人。
如果任意三个房间里的总人数不少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有人。
11．如果用符号“[a]”表示数字a的整数部分,例如[5.1]＝5,[ 53]＝1，那么[112000＋12001＋……＋12019]＝。
希望杯六年级数学竞赛试题
希望杯六年级数学竞赛试题1．计算：．2．计算：．3．如图所示正方体的展开图是．（填序号）4．一个三位数是3的倍数，去掉它的个位数字后，所得的两位数是17的倍数．这个三位数最大是____．5．将2011年的所有日期的数字依次排列在一起，组成一个数串：1234567891011…3031123….则7月8日中的“8”排在数串的第位．6．某市人口总数与上年相比的情况是：2007年比2006年增加1%，2008年比2007年又增加1%，2009年比2008年减少1%，2010年比2009年又减少1%，那么2010年与2006年相比，该市的人口总数（填“增加”或“减少”）的百分数大约是．7．王老师带领该校荣获希望杯一等奖的学生在北京某景点游玩，该景点门票有两种团体优惠办法，一种是“成年人全价，学生享受半价”，另一种是“所有人票价6折”．已知票价为120元／人，两种优惠办法需付钱数相等，则该校荣获希望杯一等奖的学生有____人．8．图中是由线段A1 A9和8个半圆组成，其中A1A9=8，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8是A1A9的8等分点，则阴影、部分的面积是．9．在由1，2，3，4四个数字组成的所有四位数中，3214排在第15位（从小到大）．在由1，2，3，4，5五个数宇组成的所有五位数中，53214排在第____位（从小到大）．10．两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井口逃向井底．白天往下爬，两只蜗牛爬行的速度不同，每一个白天一只爬20分米，另一只爬15分米，黑夜时，又往下滑，两只蜗牛滑行的速度相同．结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底，那么，井深米。
11．某班学生中，78%喜欢游泳，82%喜欢绘画，90%喜欢唱歌，70%喜欢下棋．该班学生中同时有这四种爱好的学生所占的最小百分比是____．12．甲、乙、丙三人同时从湖边同一地点出发绕湖行走，甲、乙同向，速度分别为每小时5.4千米和4.2千米，丙与他们反向，30分钟后丙与甲第一次相遇，再过5分钟与乙相遇．则绕湖一周的行程是千米．13．有三箱螺帽，其中第一个箱子里有303只螺帽，第二个箱子里的螺帽是全部螺帽的，第三个箱子里的螺帽是全部螺帽的（n是自然数）．则第三个箱子里有螺帽只．14．某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分．那么，原定得一等奖的学生的平均分比得二等奖的学生的平均分多____分．15．图中是边长为10cm的正方形OABC绕点O旋转90°，180°，270°所得，则阴影部分的面积是cm2．（π取3.14）16．如图，AB =6，BC =2，ABCD是长方形，则阴影部分面积积是．(π取3.14)17．已知图中最大的圆的半径是10，则图中阴影部分的面积是．(π取3.14)18．一个四位数，它是一个完全平方数，并且它的前两位数字相同，后两位数字也相同，则这个四位数是。
小学六年级“希望杯”第1-10届试题及详解(第一试和第二试)
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试以下每题5分，共120分。
1．2006×2008×()＝________。
2．900000－9＝________×99999。
3．＝________。
4．如果a＝，b＝，c＝，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________。
5．将某商品涨价25％，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了________％。
6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。
小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。
”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。
”小明和小刚共有玻璃弹球________个。
7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。
这次测验共有________道题。
8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。
这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。
9．将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。
那么B＋A是B－A的________倍。
(结果写成分数形式)10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。
11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。
小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。
12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l的小正方体。
则三个面涂漆的小正方体有________块。
13．如图，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝________度。
14．如图，桌面上有A、B、C三个正方形，边长分别为6，8，10。
B的一个顶点在A 的中心处，C的一个顶点在B的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是________。
六年级希望杯历届试题
六年级希望杯历届试题一、计算类。
1. 计算：(1 + (1)/(2))×(1 - (1)/(2))×(1+(1)/(3))×(1 - (1)/(3))×·s×(1+(1)/(99))×(1 - (1)/(99))- 解析：- 先把每个括号内的式子计算出来：- (1+(1)/(2))=(3)/(2)，(1 - (1)/(2))=(1)/(2)；(1+(1)/(3))=(4)/(3)，(1 -(1)/(3))=(2)/(3)等。
- 原式可转化为(3)/(2)×(1)/(2)×(4)/(3)×(2)/(3)×·s×(100)/(99)×(98)/(99)。
- 通过观察可以发现，相邻两项可以约分，如(3)/(2)和(2)/(3)，(4)/(3)和(3)/(4)等。
- 最后剩下(1)/(2)×(100)/(99)=(50)/(99)。
2. 计算：2019×2019 - 2018×2020- 解析：- 将2018×2020变形为(2019 - 1)×(2019+1)。
- 根据平方差公式a^2 - b^2=(a + b)(a - b)，这里a = 2019，b = 1。
- 则2019×2019-(2019 - 1)×(2019+1)=2019^2-(2019^2-1)=1。
3. 计算：(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+·s+(1)/(99×100)- 解析：- 因为(1)/(n(n + 1))=(1)/(n)-(1)/(n + 1)。
- 所以原式=(1-(1)/(2))+((1)/(2)-(1)/(3))+((1)/(3)-(1)/(4))+·s+((1)/(99)-(1)/(100))。
2019年六年级数学第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试题2
2019年六年级数学第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试题2一、填空题。
(每小题4分，共60分。
)1．8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。
2．一个数的比3小，则这个数是________。
3．若a＝，b＝，c＝，则a，b，c中最大的是________，最小的是________。
4．牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉人河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。
这群羊在过河前共有________只。
5．如图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A与B的和是________。
6．磁悬浮列车的能耗很低。
它的每个座位的平均能耗是汽车的70％，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________倍。
7．“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d 为常数)，如5△7＝5×c＋7×d。
如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO 的计算结果是________。
8．一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重________千克。
9．如果a，b均为质数，且3d＋7b＝41，则a＋b＝________。
10．如图，三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝________。
11．如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米。
若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米。
12．如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB＝6厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米。
13．圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米。
2019六年级下册数学试题希望杯邀请赛第2试 通用版精品教育.doc
2019年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第2试试题一、填空题（每题5分，共60分）1、计算：43974⨯＋9.75×27＋0.142857••×975%＝ 。
2、若质数a ，b 满足5a ＋b ＝2027，则a ＋b ＝ 。
3、如图1，一只玩具蚂蚁从点O 出发爬行，设定第n 次时，它先向右爬行n 个单位，再向上爬行n 个单位，到达点A n ，然后从点A n 出发继续爬行，若点O 记为（0，0），点A 1记为（1，1），点A 2记为（3，3），点A 3记为（6，6）……，则点A 100记为 。
4、按顺时针方向不断取图中的12个数，可组成不超过1000的循环小数x ，如23.067823••，678.230678••等，若将x 的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到2019，则x ＝ 。
5、若A ：B ＝213：546，C ：A ＝125：233，则A ：B ：C 用最简整数比表示是 。
6、若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N ，则N 最小是 。
7、有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的12，14，15倒入第四个空杯子中，则第四个空杯子中溶液的浓度是 %。
8、如图3，设定E ，F 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，线段CE ，BF 交于点D ，若△CDF，△BCD，△BDE 的面积分别是3，7，7，则四边形AEDF 的面积是 。
9、如图4，六边形ABCDEF 的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB ＝BC ＝CD ＝3厘米，则EF ＝ 厘米。
10、如图5所示的容器中放入底面相等且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图5和图6的变化知，圆柱形铁块的体积是 立方分米。
2019年第十四届小学希望杯六年级第二试题和答案详解
2019年第十四届小学希望杯六年级第二试题和答案详解206 1年第14 届六级希望年复赛真杯题一填、题（每小题空5 ，共分60 分） 1.计：算32.已知1 3,则是b1 78的倍。
3若.1231415，自然数则 x的小最值为。
4.义：定果如a那么b 称为a 和 c比的例项；如 1 5中是1 2 y 和的例中项比则，1：： 4 ，则2是 1 和4的比例中。
项知已 .6 0是 09 .和的比x例中项，. 5A, B , C 三单独完成人一工项程时如间图1 所示，若所的用A上午 8： 00 始开工作，2 分7后钟，B 和C 加入三人一起，作工，刻时是则们完成这项工作的分他。
时6. 如 2，图、B 盘A的盘面各四被等分和等五分，且并别分有数标字两，各盘按自同不速的绕盘心度转，若指动指向 A 盘针数的字是 a指，针指向B 盘的字是 b，数则两位数ab 质是的数率概为________.“望杯希是好 7、就在式算希望杯就是“好就好是希望杯5”中不同，的汉代表字不同的字，数则”所代表六的位数是_偶_____。
8、如图_ ，3在正方形 ACD B，点 E 在中边AD 上，点在边F DC上，AE2=DED，F＝F3C。
则B△FE 的积面与方形正A BC D的积面值为比______9。
图 4 、由两个是径直 2 为的圆和个四腰为长 2等的直腰三角角形组成，则图4 中阴影的部分面是__积____。
_（π 3）=01、已三知最个简真数分的母分分是 6别,5 和1 20它们，的积乘是数分，中大的最是数_____________.1 3，则在这三个最真简11将、10 个乒乓0放球从左到右入排一成行 26 个的子盒中，果最如边的盒左中有 4 子个乒球，乓任意相邻且的 4 盒子个中乓乒球个的和数是 15，都么那右最边的盒中子有乒乓球_______个. 1_2两根、细相粗同，料相材的蜡同，烛度长比是 12:1，它们6同时始开燃，18 烧分钟后，长烛蜡与段蜡烛的度比长是 1511:则较长，那的蜡烛还根燃烧能__________分钟二.、解题答（小每 1题 5分共，60分）每都要题写推出过算.程13如、图5 所示图，① 由 1棱长为个的1正小体堆成方，②图由个棱5长为1 的正方小体堆，成③由 1图4个棱为长1 的正小体堆方成，按此照规律，求：（）1图⑥由多少棱个为 1 的小长正体方堆成？（）图⑩2示所的体立形的表面图.积[，其中 [ x ] 示表x 整数部分，的4、 1解方：程表示的数部分小如，（求写出要有所的）解1、阿春5、天阿阿、真、阿、阿美丽个五朋友按小序取出盒顺中子糖果，取的完，他后们依说了次面的下：话阿春：“大家的糖取果个都数同不”阿：天“我了取下剩糖果的的个的一数半” .阿真：我取“了剩下的糖果2的3”阿美：“取我剩了下的全糖果.”部阿丽：我“了取剩的下果糖的数的个一.半”请问：（1阿）真第几个取是糖的？果（2 已）每人都知取到糖果则，这糖盒最果有少多少？ 1颗6甲、乙两、同时人山底开始沿同从一条路山，到爬达顶山就立后沿原即返路回.已知他两人们下山的度速是各都自山上度速 3的倍.甲乙离在山顶 10 米处5相遇当，回到甲山底，乙时好下刚到半山，腰求底山山到的路顶.程206年第十四1希望届杯赛六复1计算. ：答案【】6 解【】析真题析解32 433（）11 82.已知则是的倍。
最全希望杯数学竞赛真题及答案
“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）第一/二试题目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题............................................. 003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题............................................. 010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题............................................. 018-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题............................................. 024-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题............................................. 032-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题............................................. 038-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题............................................. 048-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题............................................. 056-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题............................................. 064-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 .......................................... 071-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题........................................... 078-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题........................................... 085-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题........................................... 096-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题........................................... 103-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题............................................ 111-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题........................................... 118-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题........................................... 127-12918.希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题........................................... 136-13819.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题........................................... 145-14720.希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题........................................... 148-15121.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题....................................... 159-16122.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题....................................... 167-16923.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题....................................... 171-17424.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 176-17825.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题....................................... 182-18426.希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 186-18927.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题....................................... 193-19628.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题....................................... 198-20029.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 (203)30.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题 (204)31.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第一试试题....................................... 213-21832.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第二试试题 (204)33.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第一试试题....................................... 228-23334.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第二试试题....................................... 234-23835.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第一试试题....................................... 242-246 26.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第二试试题....................................... 248-25137.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第一试试题....................................... 252-25638.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第二试试题....................................... 257-26239.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第一试试题....................................... 263-26620.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第二试试题....................................... 267-27121.希望杯第二十一届（2010年）初中一年级第一试试题................................... 274-27622.希望杯第二十二届（2011年）初中一年级第二试试题................................... 285-28823.希望杯第二十三届（2012年）初中一年级第二试试题................................... 288-301希望杯第一届（1990年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么( )A．a，b都是0．B．a，b之一是0．C．a，b互为相反数．D．a，b互为倒数．2．下面的说法中正确的是( )A．单项式与单项式的和是单项式．B．单项式与单项式的和是多项式．C．多项式与多项式的和是多项式．D．整式与整式的和是整式．3．下面说法中不正确的是( )A. 有最小的自然数．B．没有最小的正有理数．C．没有最大的负整数．D．没有最大的非负数．4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么( )A．a，b同号．B．a，b异号．C．a＞0．D．b＞0．5．大于－π并且不是自然数的整数有( )A．2个．B．3个．C．4个．D．无数个．6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．这四种说法中，不正确的说法的个数是( )A．0个．B．1个．C．2个．D．3个．7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－a．B．a小于－a．C．a大于－a或a小于－a．D．a不一定大于－a．8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数．B．乘以同一个整式．C．加上同一个代数式．D．都加上1．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A．一样多． B．多了．C．少了．D．多少都可能．10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A．增多．B．减少．C．不变．D．增多、减少都有可能．二、填空题（每题1分，共10分）1. 21115160.01253(87.5)(2)4571615⨯-⨯-÷⨯+--= ______． 2．198919902－198919892=______． 3.2481632(21)(21)(21)(21)(21)21+++++-=________. 4. 关于x 的方程12148x x +--=的解是_________. 5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．6.当x=-24125时,代数式(3x 3－5x 2+6x －1)－(x 3－2x 2+x －2)+(－2x 3+3x 2+1)的值是____． 7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式272711()(0.16)()73724a b b a a b --++-+的值是______. 8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的13.如果工作4天后,工作效率提高了15,那么完成这批零件的一半，一共需要______天．10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．答案与提示一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A提示：1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D．3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．9．设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－v)∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．二、填空题提示：2．198919902－198919892=(19891990+19891989)×(19891990－19891989) =(19891990+19891989)×1=39783979．3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28－1)(28+1)(216+1)=(216－1)(216+1)=232－1．2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=45．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500．6．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)=5x+27．注意到：当a=－0.2，b=0.04时，a2－b=(－0.2)2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000（克）．10．在4时整，时针与分针针夹角为120°即希望杯第一届（1990年）初中一年级第2试试题一、选择题（每题1分，共5分）以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( )A．a%．B．(1+a)%． C.1100aa+D.100aa+2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时( )A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．3.已知数x=100,则( )A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则111,,ab b a c-的大小关系是( )A.111ab b a c<<-; B.1b a-<1ab<1c; C.1c<1b a-<1ab; D.1c<1ab<1b a-.5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有( )A．2组．B．6组．C．12组．D．16组．二、填空题（每题1分，共5分）1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m的数值是______．3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积．5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=13S1=13S2,求S．3.求方程11156x y z++=的正整数解.答案与提示一、选择题1．D 2．C 3．C 4．C 5．D提示：1．设前年的生产总值是m，则去年的生产总值是前年比去年少这个产值差占去年的应选D．2．从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的红墨水的数量是①乙杯中减少的蓝墨水的数量是②∵①=②∴选C．∴x－25=(10n+2+5)2可知应当选C．4．由所给出的数轴表示（如图3）：可以看出∴①＜②＜③，∴选C．5．方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1·2·3·5∵x，y是整数，∴2x+3y，x+y也是整数．由下面的表可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D．二、填空题提示：1．原方程可以变形为|x－1|=1，即x-1=1或-1，∴x=2或0．2．由题设的等式x*y=ax+by-cxy及x*m=x(m≠0)得a·0+bm-c·0·m=0，∴bm=0．∵m≠0，∴b=0．∴等式改为x*y=ax-cxy．∵1*2=3，2*3=4，解得a=5，c=1．∴题设的等式即x*y=5x-xy．在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4．3．∵打开所有关闭着的20个房间，∴最多要试开4．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15中划波浪线的三项应当这样分解：3x -52x +3现在要考虑y，只须先改写作然后根据-4y2，17y这两项式，即可断定是：由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式，所以m=5．5．设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2，显然，这个和被3除时必得余数2．另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方(3b)2=9b2(3b+1)2=9b2+6b+1，(3b+2)2=9b2+12b+4=(9b2+12b+3)+1被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．三、解答题1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8．甲、乙分手后，乙继续前行的路程是这个结果中的代数式30(48-4x)表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30(48-4·8)=480（公里），因此，乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920（公里）．2．由题设可得即2S-5S3=8……②∴x，y，z都＞1，因此，当1＜x≤y≤z时，解(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)四组．由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．希望杯第二届（1991年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共15分）以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．1．数1是( )A．最小整数．B．最小正数．C．最小自然数．D．最小有理数．2．若a＞b，则( )A.11a b; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|．D．a2＞b2．3．a为有理数，则一定成立的关系式是( )A．7a＞a．B．7+a＞a．C．7+a＞7．D．|a|≥7．4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd．5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( )A．(-13579)+0.2468; B.(-13579)+1 2468;C.(-13579)×12468; D.(-13579)÷124686．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是( ) A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132．D．5.3692．7.如果四个数的和的14是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( )A．16． B．15． C．14． D．13．8.下列分数中,大于-13且小于-14的是( )A.-1120; B.-413; C.-316; D.-617.9.方程甲:34(x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( )A.甲方程的两边都加上了同一个整式x ．B.甲方程的两边都乘以43x; C. 甲方程的两边都乘以43; D. 甲方程的两边都乘以34. 10．如图: ，数轴上标出了有理数a ，b ，c 的位置,其中O 是原点,则111,,a b c的大小关系是( ) A.111a b c>>; B.1b >1c >1a ; C. 1b >1a >1c ; D. 1c >1a >1b .11.方程522.2 3.7x =的根是( ) A ．27． B ．28． C ．29． D ．30． 12.当x=12,y=-2时,代数式42x y xy -的值是( )A ．-6．B ．-2．C ．2．D ．6．13．在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )A ．225．B ．0.15．C ．0.0001．D ．1．14.不等式124816x x x xx ++++>的解集是( ) A ．x ＜16． B ．x ＞16．C ．x ＜1． D.x>-116. 15．浓度为p%的盐水m 公斤与浓度为q%的盐水n 公斤混合后的溶液浓度是 ( ) A.%2p q +; B.()%mp nq +; C.()%mp nq p q ++;D.()%mp nq m n++.二、填空题（每题1分，共15分）1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______． 2． 计算：-32÷6×16=_______.3．计算：(63)36162-⨯=__________.4．求值：(-1991)-|3-|-31||=______．5．计算:111111 2612203042-----=_________.6．n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009．则n的最小值等于______．7. 计算：19191919199191919191⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_______.8. 计算：15[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________.9.在(-2)5,(-3)5,512⎛⎫-⎪⎝⎭,513⎛⎫-⎪⎝⎭中,最大的那个数是________.10．不超过(-1.7)2的最大整数是______．11.解方程21101211,_____. 3124x x xx-++-=-=12.求值:355355113113355113⎛⎫---⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭=_________.13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______．14.一个数的相反数的负倒数是119,则这个数是_______.15．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,则ab cd efa b c d e f+++++++=____.答案与提示一、选择题1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 1 4．A 15．D提示：1．整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D．1是最小自然数．选C．有|2|＜|-3|，排除C；若2＞-3有22＜(-3)2，排除D；事实上，a＞b必有-a＜-b．选B．3．若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B．4．把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)．选C．5．运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。
2019年六年级“希望杯”培训试题
＋ 1 ）×（ 1 ＋ 1 ＋ 1 ）
2008
2002 2004 2006
1
3 2006 3 3
3、（ 2
× 3.6 ＋ 3 × 7
）÷ ÷
2007
5 2007 4 5
1111 1 1
4、从 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 中去掉
2 4 6 8 10 12
和
，余下的分数之和为 1.
5、 99… 9× 55…5 乘积的各位数字之和是
。
2007 个 9 2007 个 5
6、
1 2007
1 2006
1 1 2005
1 2004
的整数部分是1 Leabharlann 003。（分母中只有加号）
7、已知除法算式：
12345678910111213 ÷ 31211101987654321 ，
它的计算结果的小数点后的前三位分别是
。
8、一个整数与它的倒数和等于 20.05 ，这个数是
平均数是，擦掉的自然数是
。
45、某商店卖出两件商品，售价都是 120 元，已知其中一件赚 20%，另一件亏 20%，那么商店卖这两件
。
19、有九个连续奇数的和是 2007, 这九个数中最小的数是
。
20、一个分数的分子比分母小 12, 约分后等于 7 ，这个分数是
。
13
21、被减数、减数与差的和是 100, 差与减数的比为 1： 4，被减数、减数与差的积是
。
1 10 20
22、一个数分别除以 1 、 、 ，所得的商都是自然数，这个数最小是
2019 年第七届六年级“希望杯”培训试题
1、 1 + 1 + 1 +… +
(新)小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛试题及答案
小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛试题一、 填空题（每小题5分，共60分.）1. 计算：11112123123410+++++++++++，得__________.2. 某商品单价先上调后，再下降20%才能降回原价.该商品单价上调了__________%.3. 请你想好一个数，将它加5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是__________.4. 八进制数12345654321转化为十进数是N ，那么在十进制中，N ÷7与N ÷9的余数的和为__________.5. 小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）.那么，这本书原来有__________页.6. 2015在N 进制下是AABB 形式的四位数，这里A ，B 是N 进制下的不同数码，则N 的值是__________.7. 方程{}{}210x x x x ⎡⎤+=+⎣⎦的所有解的和是__________（其中x ⎡⎤⎣⎦表示不超过x 的最大整数，{}x 表示x 的小数部分）.8. 如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，则第4个角上的小长方形的面积等于__________.9. 一个魔法钟，一圈有12个大格，每个大格有3个小格，时针每魔法时走一个大格，分针每魔法分走1个小格，每魔法时走两圈.那么，从时针与分针成90º角开始到时针和分针第一次重合，经过了__________魔法分.10. 将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是__________.11. 如图2，向装有13水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的25处，则圆柱形容器最多可以装水__________立方分米.（π取3.14）12. 王老师开车从家出发去A 地，去时，前12的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前13的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A 地相距__________千米.二、 解答题（每小题15分，共60分.）每题都要写出推算过程.13. 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：210210(101)120212(5)=⨯+⨯+⨯=； 43210210(11011)1212021212(27)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 6543210210(1110111)12121202121212(119)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 876543210210(111101111)121212120212121212(495)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=那么，将二进制数11111011111转化为十进制数，是多少？（注：022222,21n n ↑=⨯⨯⨯=）14.已知寒假一共有29天，小明10天可以完成寒假作业.小明每天可以选择做作业或者不做作业.如果小明在寒假作业完成之前就连续3天不做作业，或者寒假没完成作业，爸爸就会惩罚他.那么小明在不被爸爸惩罚的情况下有多少种度过寒假的安排方式？15.一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的103倍，求切割成的小正方体中，棱长为1的小正方体的个数.16.如图3，点M、N分别是边长为4米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点，P、Q两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒.求：（1）第1秒时△NPQ的面积；（2）第15秒时△NPQ的面积；（3）第2015时△NPQ的面积.。
希望杯六年级决赛真题集锦
六年级希望杯2试——真题集锦第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试 (2)第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试 (5)第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试 (9)第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试 (14)第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试 (18)第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试 (23)第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第2试一、填空题（每题5分，共60分）1. 计算：()()()()()=÷⨯÷⨯⨯÷⨯÷⨯÷2012201320112012453423 ．2. 计算：=+++∙05.7121561.35.1 ．3. 地震时，震中同时向各个方向发出纵波和横波，传播速度分别是5.94千米/秒和3.87千米/秒. 某次地震，地震监测点的地震仪先接收到地震的纵波，11.5秒后接收到这个地震的横波，那么这次地震的震中距离地震监测点 千米.（答案取整数）4. 宏福超市购进一批食盐，第一个月售出这批食盐的40%，第二个月又售出420袋，这时已售出的和剩下的食盐的数量比是3:1，则宏福超市购进的这批食盐有 袋.5. 把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯数”.如：33327⨯⨯=，72333+=++，即27是史密斯数.那么，在4,32,58,65,94中，史密斯数有 个.6.如图1，三个同心圆分别被直径AB ，CD ，EF ，GH 八等分. 那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是 .7.有两列火车，车长分别是125米和115米，车速非别是22米/秒和18米/秒，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分开需要 秒.8.老师让小明在400米的环形报道上按照如下的规律插上一些旗子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止. 则小明要准备 面旗子.图19.2013201320132013201354321++++除以5，余数是 .（注：2013a 表示2013个a 相乘）10.从1开始的n 歌连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下各数的平均数是7152，那么去掉的数是 .11.若A 、B 、C 三种文具分别有38个，78个和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A ，6个B ，20个C ，则学生最多有 人.12.如图2，从棱长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体表面积是 ，体积是 .（π取3）二、解答题（每题15分，共60分.） 每题都要写出推算过程.13.快艇从A 码头出发，沿河顺流而下，途径B 码头后继续顺流驶向C 码头，到达C 码头后立即反向驶回到B 码头，共用10小时.若A 、B 相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B 、C 间的距离.14.王老师将200块糖分给甲、乙、丙三个小朋友，甲的糖比乙的2倍还要多，图2乙的糖比丙的3倍还要多，那么甲最少有多少块糖？丙最多有多少块糖？15.欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛，有200位评委为他们投了支持票，每位评委只能投一票. 如果欢欢与乐乐所得票数的比是3:2，乐乐与洋洋所得票数的比是6:5，那么欢欢、乐乐、洋洋各得多少票？16.如图3，3个相同的正方体堆成一个“品”字，每个正方体的六个面上都分别标有“小”，“学”，“希”，“望”，“杯”，“赛”六个汉字，并且每个正方体上的汉字的排列顺序完全相同.问：正方体中，“希”，“望”，“杯”三个汉字的对面分别是哪个汉字？写出推理过程.图3第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第2试一、填空题（每小题5分，共60分。
希望杯俱乐部2019六年级(1)
希望数学少年俱乐部六年级20191.四宫数独：把1 ~ 4 填入下面的宫格，使每一横行，每一竖列，每个粗线框中的四个格子所填数字不重复。
“？”表示的数字是.2.四宫数独：把1 ~ 4 填入下面的宫格，使每一横行，每一竖列，每个粗线框中的四个格子所填数字不重复。
“？”表示的数字是.3.4.5.6.(A) (B) (C) (D)7.(A) (B) (C) (D)8.(A) (B) (C) (D)9.10.11.阿凡提来到了魔法城堡，魔法城堡的大门是一个智能密码锁，大门上有提示语：下面这个计算的结果就是打开大门的密码了．•••1000 - 3.4 28571⨯ 2.3 =请你输入打开魔法城堡大门的密码：．12.蓝精灵热爱学习，可是她被下面这道计算题给难住了，你能帮她吗？计算：5.4321×0.5679－0.4321×5.5679＋0.321＝．13.已知大白拥有的魔力磁铁数量的2比小宏的少10%，则用百分数表示，大白3拥有的魔力磁铁数量比小宏的多%．14.哈利波特用魔法杖改变了一个分数，变化后发现分子增加20%，分母减少19%，则新分数比原来分数增加了%.（四舍五入精确到1％）15.霍格沃兹的魔法世界里定义了一种新运算△，规定a△b=（a+b）÷b，那么：3 4△19= ．5 2016.迷糊老师在黑板上写了三个分数：2012，2013，2014，其中最大的分数是：2017 2018 2019.17.小猪佩奇的后花园是一个如图所示的梯形（单位：m ），梯形的面积是m2．18.猪八戒爱喝含糖的水，他有甲、乙两杯糖水，所含糖的重量之比为5:3，所含水的重量之比为3:5，糖水的总重量比为5:8，则甲杯的含糖量是．(结果用最简分数表示)19.皮卡丘爱做化学实验，她有一杯含盐7%的盐水重100 克，蒸发了一部分水后，盐水含盐10%，则蒸发的水是克．20.皮皮鲁在学习除法竖式，他发现一个三位数除以19，商是a，余数是b (a，b都是自然数)，则a＋b 的最大值是．21.鲁西西家里面有一个三层书架，其中第一，二层书的数量比为5:3，第二，三层书的数量比为7:13，若书架上的书总数不超过100 本，则第三层放有本书．22.数学王子高斯是一个数论高手，他的小学老师曾经考过他这么一个问题：从数字1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取3 个数组成三位数，所组成的数中，能被4 整除的三位数有个．23.欧几里得是一位伟大的古希腊时期的数学家，他写过一本书叫做《几何原本》.他曾经思考过这样一个问题：π取 3.14）24. 青青草原羊村里举行了一次智力大比拼．结果发现，前五名的平均成绩比前三名的平均成绩少 1 分，前七名的平均成绩比前五名的平均成绩少 3 分．若第四名到第七名的平均成绩为 84 分，则前三名的平均成绩是 分．25. 神探夏洛克·福尔摩斯发现了一个密码宝箱，已知密码是一个三位数 A ．目前有一个线索，在 123，931，297，419 四个三位数中，每个数都恰好含有三位数 A 中的一个数字，且出现的位置和 A 中的位置不同，则三位数 A 是 ．26. 小乔巴将 1 到 25 这 25 个数随意排成一行，然后将它们依次和 1，2，3，…，25 相减，并且都是大数减小数，把得到的 25 个差相加，结果最大是．27. 劳拉在最近的这次古墓任务中来到了古埃及，她在一个神秘金字塔里发现了一个有趣的数列，请你观察下面一列数的规律，这列数从左往右第 10 个数是．1 3 5 7 9 11 13, , , , , , , 1 1 2 3 5 8 13如图，OAB 是一个圆心角为 45°，半径为 12 m 的扇形，以 OA 为直径画 一个半圆，交 OB 于点 C ，则图中阴影部分的面积是 m 2．（圆周率530. 名侦探柯南在自己的笔记本上写了两个两位数，他发现其中一个数的3等于其中的△ABF 和△AFD 的面积分别是40 和64. 则四边形DFEC 的面积是．的3 倍少1 米，则短绳原来长米．29. 阿里巴巴商城在举行促销活动，一套巴克球降价5 元出售，和往日按原价销售相比，销量提高了20%，获利提高了10%，则降价后每套巴克球可获利1另一个数的3，这两个数的差最大是．31.龙猫家的大花园是一个平行四边形．如图，线段AE 和BD 将花园分成四块，32.黄金梅丽号轮船从甲港经丙港到乙港，从甲港到丙港是逆水而行，从丙港到乙港是顺水而行，从甲港到丙港的路程是从丙港到乙港的2．轮船逆水而行3的速度是顺水而行的速度的一半，轮船从甲港经丙港到乙港共行了7 小时.这艘轮船从乙港经丙港返回甲港需要小时．元．28. 所罗门是以色列最有智慧的君王，有一天，他给大臣们出了一道题：有两条绳子，长绳比短绳的2 倍多4 米，各截掉6 米以后，长绳比短绳33.如图，正方形ABCD 与梯形CDEF 共边，AF 与BC 交于点G，若AD=DE=3，AG : GF＝1 : 2，则梯形CDEF 的面积为．34.精灵宝可梦从1~20 这20 个自然数中任取若干个（至少两个），使这些数的乘积的末位数字是3，则它共有种不同的取法．35.步行的菲菲和骑自行车的猪猪侠，分别从相距40 千米的A、B 两地同时出发，相向而行．已知菲菲每小时行4 千米，但每行30 分钟就休息 5 分钟；猪猪侠每小时行12 千米，分钟后，两人在途中相遇．36.数学家高斯在研究整数问题时，发明了取整记号[x]，用[x]表示不超过x 的最大整数．有种可能．37.甲、乙两个工程队合作一项大工程，计划按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流施工，即每队施工一天后由另一队接替，这样甲和乙施工的天数刚好一样多；实际按照甲、乙、乙、甲、乙、乙、……的顺序施工，结果比原计划提前两天完工，且最后一天是甲施工．已知甲的工作效率是乙的2，则完成3这项工程实际用了天．38.小聪明爱看故事书，他有一本故事书标记的页码是1~m 页，所有页码的各位数字之和是190，则m＝．39.英国航海家库克船长在探险时发现了一个神秘的图形．如图，点E，F，G，H 分别是四边形ABCD 各边上的点，若2AF=FB，2CH=HD，BG=GC，DE=EA，四边形ABCD 的面积是12，则四边形EFGH 的面积是．40.史莱克和钢铁侠从同一地出发去环球影城，史莱克走得慢，比钢铁侠早出发5 分钟，钢铁侠出发后15 分钟可追上史莱克．若史莱克每分钟多走5 米，钢铁侠每分钟多走10 米，其他条件不变，则钢铁侠出发后13 分钟追上史莱克，则史莱克初始的速度是每分钟走米答案。
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小学六年级“希望杯”全国数学大赛 2019年六年级“希望杯”全国数学大赛决赛题（含详细答案）4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。
那么这类数中最大的一个数是____________。
4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。
那么这类数中最大的一个数是____________。
5．下面是一串字母的若干次变换。
A B C D E F G H I J第一次变换后为 B C D A F G H I J E 第二次变换后为 C D A B G H I J E F 第三次变换后为 D A B C H I J E F G 第四次变换后为 A B C D I J E F G H题 号一 二 其中： 总 分 13 14 15 16 得 分得分 评卷人……………………………………………………至少经过次变换后才会再次出现“A、B、C、D、E、F、G、H、I、J”。
6．把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱的中点用线段连接起来（如右图所示），然后再把正方体所有顶点上的三角锥锯掉。
那么最后所得的立方体的体积是立方厘米。
7．有一列数，第一个数是5，第二个数是2，从第三个数起每个数都等于它前面两个数中较大数减去较小数的差。
则这列数中前100个数之和等于。
8．在钟面上，当指针指示为6︰20时，时针与分针所组成的较小的夹角为度。
9．小明把五颗完全相同的骰子拼摆成一排（如右图所示），那么这五颗骰子底面上的点数之和是。
10. 有四个房间，每个房间里不少于4人。
如果任意三个房间里的总人数不少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有人。
11．如果用符号“[a]”表示数字a的整数部分,例如[5.1]＝5,[ 53]＝1，那么[112000＋12001＋……＋12019]＝。
12．雨，哗哗不停的下着。
如果在地上放一个如图（1）那样的长方体形状的容器，那么雨水将它注满要用1小时。
另有一个如图（2）形状的容器，那么雨水将它注满要用分钟。
这是我们做调味包的原料，甲种有378克，乙种有294克，丙种有168克，丁种有126克。
要配成相同的调味包，每包里的每种（图1）（图2）二、解答题。
（每题12分，共48分。
）13．规定一种运算“※”：a ※b 表示求a 、b 两个数的差，即用a 、b 中较大的数减去较小的数，例如：5※4＝5－4＝1，1※4＝4－1＝3，6※6＝6－6＝0。
那么，请按规定把下式化简。
（2006665 ※1）＋（2006665 ※2）＋（2006665 ※3）＋（2006665 ※4）＋（2006665※5）＋（2006665※6）14．小明第一次去李阿姨的食品加工厂参观，就被李阿姨的问题给难住了。
得分 评卷人那最多能配成多少包呢？每包你能帮小明想想办法，算出答案吗？15．如右图，一个正六边形的边长和一个小圆的周长相等。
如果这个小圆按箭头方向从某一位置沿着正六边形的周边作无滑动滚动，直至回到原出发位置。
那么，（1）这个小圆滚动了多少圈？（2）这个小圆回到原出发位置经过部分的面积是多少平方厘米？（小圆的半径为1厘米， 取3.14,结果保留两位小数。
）16. 王老汉别无财产,只有一块薄田，临终前想把它均匀地（面积相等）分给两个儿子,要求只能在中间筑一道直直的田埂。
（1）请你在图上直接画出分割线表示你设计的方案，并加以必要的文字说明。
（2）按你设计的方案，哪块地的周长较长些？（要说明理由。
）2006年“希望杯”全国青少年数学大赛决赛小学六年级参考答案及评分标准一、填空题。
（每题6分，共72分。
）题号 1 2 3 4 5答案1240954096X＝4，y＝11310011247 12题号 6 7 8 9 10 11 12答案62377 70 16 19 100 40二、解答题。
(每题12分,共48分。
)题号解答过程及评分标准13 解：原式＝475157－1＋475157－2＋475157－3＋4—475157＋5－475157＋6－475157…………………………… 5分＝6＋5＋4－3－2－1 ……………………… 3分＝9…………………………………………… 4分14 解：（1）（378，294，168，126）＝42(包) ………… 6分（2）甲原料：378÷42＝9(克) ………………… 1分乙原料：294÷42＝7(克) ………………… 1分丙原料：168÷42＝4(克) ………………… 1分丁原料：126÷42＝3(克) ………………… 1分答：最多能配成42包；………………………… 1分每包里甲种原料有9克，乙种原料有7克，丙种原料有4克，丁种原料有3克。
…………1分15 解：（1）小圆经过每个顶点要转动的角度：360°－120°－90°－90°＝60°……… 1分小圆经过6个顶点要转动的角度：60°×6＝360°…………………………… 2分即，小圆经过6个顶点要转动1圈，………1分又，小圆经过6条边要转动6圈，………… 1分所以，这个小圆滚动了7圈。
……………… 1分（2） 3.14×(1×2)×2×6＝75.36（平方厘米）……………………… 2分3.14×(1×2)2＝12.56（平方厘米）……………………… 2分75.36＋12.56＝87.92（平方厘米）…… 1分答：这个小圆经过部分的面积是87.92平方厘米。
……………………………………… 1分16解：（1）设计方案如下：………………………………3分说明（略）。
………………………………… 3分（2）左边一块地的周长较长些。
………………… 3分理由（略）。
………………………………… 3分附注1．解答题第13～15题若采用其它解法的，只要方法合理，计算正确，均可参照给分。
2．解答题第16题若采用其它说理方法的，只要说理明白、表述清楚，均可参照给分。
附送：2019年六年级“数学之星”评比试题一、仔细想，认真填。
（每小题3分，共30分。
）1、北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是3厘米，这幅地图的比例尺是（）。
2、一个长方形操场，长120米，宽80米。
把它画在比例尺是11000的图纸上，长应画（）厘米，宽应画（）厘米。
3、把两个完全一样的圆柱，拼成一个长30厘米的圆柱，但表面积减少25.12平方厘米，原来每个圆柱的体积是（）立方厘米。
4、一种农药，是用药液和水按照1：1500配制而成的。
如果现在只有4千克的药液，能配制这种农药（）千克。
5、一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米。
它的高是（）分米。
6、有两个底面半径相等的圆柱，高的比是3：5。
第二个圆柱的体积是45立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个多（ ）立方厘米。
7、用铁皮制作圆柱形通风管10节，每节长80厘米，底面圆的周长是34厘米。
至少需要铁皮（ ）平方米。
8、如果两个比a b 和c d的比值互为倒数，那么a 、b 、c 、d 可以组成的比例是（ ）。
9、有一块正方体的木料，它的棱长是4分米。
把这块木料加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（ ）。
10、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。
已知圆锥与圆柱的体积的比是16，圆柱的高是 4.8，圆锥的高是（ ）厘米。
三、慎重选择，对号入座。
（每小题2分，共12分。
）1、如果A×2=B÷3，那么A ：B=（ ）① 2：3 ② 3：2 ③1：6 ④6：12、在同时同地测得的杆高和影长（ ）①不成比例 ②成正比例 ③ 成反比例3、如果图上距离3厘米表示实际距离1.5毫米，那么这幅图的比例尺是（ ）①1:20 ②1:2 ③20:14、在比例尺是1 ：8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2 ：3，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是（）①1 ：8 ②4 ：9 ③2 ：35、一个圆柱，侧面展开后得到一个正方形，它的高是底面半径的（）倍。
①2 ②4 ③π④2π6、一个圆柱体和一个圆锥体的高相等体积也相等，圆锥体的底面积是12平方分米，圆柱体的底面积是（）。
①4平方分米②12平方分米③36平方分米三、认真推敲，做个好裁判。
（每小题2分，共20分。
）1、在比例中，两个内项积与两个外项积的商等于1。
（）2、圆的半径和它的面积成正比例。
（）3、加工时间一定，加工零件个数和加工每个零件所需的时间成反比例。
（）4、实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。
（）5、铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成反比例。
（）6、把一个长方形操场画在比例尺是1：1000的图上，图上操场的面积比实际缩小了1000倍。
（）7、如果两个圆柱的侧面积相等，那么这两个圆柱的底面周长也一定相等。
（）8、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差48立方分米，这个圆锥的体积应是24立方分米。
（）9、一个圆锥的高不变，底面半径扩大2倍，体积也扩大2倍。
（）10、在一幅比例尺为1：100的地图上测算一个正方形的面积为9平方厘米，这个正方形的实际面积是9÷1100=900平方厘米。
（）四、认真审题，细心计算。
（共14分）1、直接写得数。
（每小题1分）7 ÷1.4＝ 0.9+99 ×0.9 ＝ 400÷ 25÷ 8＝1.25× 0.8 ＝（2.4+1.2）÷ 6＝ 1.9× 4 ×0. 5＝2、解比例。
（每小题2分）8：13=24：х16：χ＝29：8154024＝5χχ25＝1.27.5五、解决生活中的问题。
（第1题4分，其余题各5分）1、一种农药中药液和水是按照1：1500配制而成的。
现在有5克这样的药液，可配制出多少克农药？（4分）2、一个圆锥形沙堆，底面积是15平方米，高2米。
用这堆沙铺在长400米、宽3米的路面上，能铺多厚？3、一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米。
小明把一块铁块从这个容器的水中取出后，水面下降3厘米。
这块铁块的体积是多少？4、一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是8分米，底面直径是高的3。
王爷爷要做两个这样的水桶，大约用多少平方分4米的铁皮？（用进一法取近似值，得数保留整十平方分米。
）5、把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？。