北师大版-数学-八年级上册-4.3 一次函数的图象(1) 教案
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教学设计1
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教学设计1一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版八年级数学上册第4.3节的内容。
本节课主要让学生了解一次函数的图象特点，学会如何绘制一次函数的图象，并能够分析一次函数图象与系数之间的关系。
教材通过具体的例子引导学生探究一次函数图象的性质，从而培养学生的动手操作能力和数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质。
他们对函数有一定的认识，但对于一次函数的图象特点和绘制方法还不够了解。
此外，学生对于实际问题与数学模型的转化能力有待提高。
三. 教学目标1.让学生了解一次函数的图象特点，学会绘制一次函数的图象。
2.培养学生动手操作能力和数学思维能力。
3.使学生能够运用一次函数的图象解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数图象的性质。
2.一次函数图象的绘制方法。
3.一次函数图象与系数之间的关系。
五. 教学方法1.采用探究式教学法，让学生通过动手操作、观察、思考、讨论等方式自主学习。
2.运用多媒体辅助教学，展示一次函数图象的动态变化过程。
3.结合具体例子，引导学生将实际问题转化为数学模型。
六. 教学准备1.准备多媒体教学课件。
2.准备一次函数图象的示例和练习题。
3.准备学生分组讨论的材料和工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示一次函数的图象，让学生观察并描述一次函数图象的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个一次函数，绘制出它的图象，并分析图象与系数之间的关系。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验他们对一次函数图象的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：在一次函数中，系数发生变化时，图象会有什么变化？让学生举例说明。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调一次函数图象的性质和绘制方法。
八年级数学上册4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册4.3一次函数的图象》这一节，主要介绍了一次函数的图象和性质。
其中，正比例函数是特殊的一次函数，它的图象是一条通过原点的直线。
本节内容是学生学习一次函数的基础，对于学生理解和掌握一次函数的图象和性质，以及后续学习其他类型的函数具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了代数基础知识，对于函数的概念有一定的理解。
但是，对于函数的图象和性质，特别是正比例函数的图象和性质，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，观察和分析正比例函数的图象和性质，从而加深对一次函数的理解。
三. 教学目标1.理解正比例函数的图象是一条通过原点的直线。
2.掌握正比例函数的性质，即当x增大或减小时，y的值也按比例增大或减小。
3.能够通过观察图象，分析正比例函数的性质。
四. 教学重难点1.重难点：正比例函数的图象和性质。
2.难点：如何引导学生通过观察图象，分析正比例函数的性质。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和操作，发现正比例函数的图象和性质。
同时，结合小组合作学习，让学生在讨论中加深对一次函数的理解。
六. 教学准备1.准备正比例函数的图象和性质的相关教学材料。
2.准备计算机和投影仪，用于展示图象和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出正比例函数的概念，并提出问题：“正比例函数的图象是什么样的？”2.呈现（10分钟）利用计算机和投影仪，展示正比例函数的图象，并引导学生观察和分析。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，通过改变x的值，观察y的变化，从而深入理解正比例函数的性质。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固对正比例函数图象和性质的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了正比例函数，还有其他类型的函数图象和性质是什么？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调正比例函数的图象是一条通过原点的直线，性质是当x增大或减小时，y的值也按比例增大或减小。
北师大版数学八年级上册第四章《一次函数》第3节《一次函数的图像》第一课时
教学设计4.3 一次函数的图象（第1课时）教材的地位和作用《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大版八年级（上）第四章《一次函数》的第三节．在学习本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、变量与函数、以及一次函数与正比例函数的概念等相关的知识。
学生能在平面直角坐标系中熟练的表示一个点，为画图像做好的充分铺垫作用。
本节课也是后续学习反比例函数、二次函数图像和性质的重要基础。
数形结合的思想是本节课的主要数学思想。
教学目标知识与技能：了解正比例函数的图象是一条直线，能熟练画出正比例函数的图像。
理解正比例函数表达式与图象之间的一一对应关系。
过程与方法：经历正比例函数图像画法的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用图像及数形结合的思想解决相关函数问题。
情感态度与价值观：在动手画图过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探索的学习意志。
体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图像的美妙，激发学生学数学的兴趣。
教学重、难点：重点：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．会画出正比例函数的图像，正比例函数的图像是一条直线。
难点：理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系，正比例函数的性质以及|k|的大小对正比例函数的影响。
教学过程：一、温故知新1、一次函数和正比例函数的定义是什么？2、表示函数的方法有哪几种？二、探究新知1、函数的图像（1）用图象表示的函数关系举例：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间函数关系的图像。
（2）函数的图像定义把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
（3）举例正比例函数y=2x当自变量x=1时，相应的函数值y=2,我们把1作为点的横坐标，相应y 的值2作为纵坐标，从而得到一个点（1，2）再取一组，当自变量x=2时，相应的函数值y=4,我们把2作为点的横坐标，相应y的值4作为纵坐标，从而得到另一个点（2，4）……这样我们能得到很多的点，所有这些点组成的图形就叫做该函数的图象。
北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》教学设计5
北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》教学设计5一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版数学八年级上册第3节的内容，本节主要让学生掌握一次函数的图象特征，学会用图象来分析和解决问题。
内容主要包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率表示倾斜程度，截距表示与y轴的交点等。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了函数的概念、一次函数的定义和性质，对本节内容有一定的认知基础。
但学生对函数图象的理解和运用还不够熟练，需要通过本节内容的学习来进一步掌握。
三. 教学目标1.让学生理解一次函数的图象是一条直线，掌握直线的斜率和截距的含义。
2.学会用图象来分析和解决问题，提高学生的直观思维能力。
3.培养学生的合作交流能力和数学思维习惯。
四. 教学重难点1.一次函数图象的特征和性质。
2.斜率和截距的含义和运用。
3.用图象来分析和解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握一次函数的图象特征和运用。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学素材（函数图象的实例）3.黑板、粉笔七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一次函数的定义和性质，引出本节课的主题——一次函数的图象。
2.呈现（10分钟）展示几个一次函数的图象，让学生观察并描述出图象的特征。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，通过观察和分析，找出一次函数图象的斜率和截距，并解释其含义。
4.巩固（10分钟）让学生自主完成一些练习题，巩固对一次函数图象的理解。
5.拓展（10分钟）让学生运用一次函数图象的知识，解决一些实际问题，培养学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调一次函数图象的特征和斜率、截距的含义。
7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生回家巩固所学知识。
8.板书（5分钟）总结本节课的主要内容和知识点。
本节课通过问题驱动、案例分析、合作交流等方式，让学生掌握了一次函数的图象特征和斜率、截距的含义。
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教学设计
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教学设计一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版八年级数学上册第4.3节的内容，本节课主要让学生了解一次函数的图象特征，学会如何绘制一次函数的图象，并能够分析一次函数图象与系数的关系。
教材通过具体的例子引导学生探究一次函数图象的性质，为学生提供丰富的操作、思考、交流的活动机会，从而提高他们的数学素养。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了直线、射线、线段等基础知识，对图形的性质有一定的了解。
但他们对一次函数图象的认识还比较模糊，需要通过具体的活动和实例来加深理解。
此外，学生需要进一步掌握如何利用函数图象解决实际问题，提高他们的应用能力。
三. 教学目标1.理解一次函数图象的性质，能够绘制一次函数的图象。
2.学会分析一次函数图象与系数的关系。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力及合作交流能力。
4.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数图象的性质。
2.一次函数图象与系数的关系。
3.利用一次函数图象解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究一次函数图象的性质。
2.利用数形结合法，让学生直观地理解一次函数图象与系数的关系。
3.采用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
4.小组讨论，提高学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数图象素材，用于引导学生观察和分析。
2.准备一次函数图象的软件工具，如GeoGebra等，让学生实际操作。
3.准备一些实际问题，让学生尝试解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后售价是多少？”引导学生思考如何用数学知识解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的图象，让学生观察并描述图象的性质。
引导学生发现一次函数图象是一条直线，且具有斜率和截距等特征。
3.操练（10分钟）让学生利用软件工具，如GeoGebra，自己绘制一次函数的图象，并观察图象与系数的关系。
4.3 一次函数的图象(第1课时)正比例函数的图象和性质课件(31张PPT) 北师大版八年级数学上册
y = -3x
y
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
y = 2x
这两个函数图
象有什么共同
特征？
1 2 3 4 5 x
归纳总结
y = kx (k 是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y = kx (k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
两点
作图法
第二、四象限
15 x
，即
解：
（1） y 5
100
（2）列表 x
0
y
0
描点
连线
（3）当 x = 220 时，
.
4
3
y/元
6
5
4
3
2
1
（元）. O
1 2 34 56 7
答：该汽车行驶 220 km 所需油费是 165 元．
x/km
画正比例函数图象的一般
步骤：列表、描点、连线
正比例函
数的图象
和性质
图象：经过原点的直线.
(x2，y2)，若 x1＜x2 ，则 y1 ＞ y2.
2. 正比例函数 y = k1x 和 y = k2x 的图象如图，则 k1 和 k2
y y = k1x
的大小关系是( A )
y = k2x
A. k1＞k2
B. k1 = k2
o
x
C. k1＜k2
D. 不能确定
例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m，4)，且
y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：∵正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，
北师大版八年级数学上册：4-3一次函数的图象(教案)
2.教学难点
-斜率k的正负对一次函数图象在坐标平面内位置的影响，特别是斜率为0和斜率不存在的情况；
4.作出一次函数图象的方法，包括描点法和图形变换；
5.运用一次函数图象解决实际问题，如根据图象求解方程和不等式。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标如下：
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够通过一次函数的定义和性质，推导出图象的特点和变化规律；
2.提升学生的数据分析能力，使其能够利用一次函数图象解决实际问题，进行数据预测和分析；
3.增强学生的空间想象力和几何直观，通过作一次函数图象，培养学生的图形认识和变换能力；
4.培养学生的数学建模素养，使其能够运用一次函数模型表达现实世界中的数量关系，解决实际问题；
5.培养学生的团队协作和交流能力，通过小组合作探讨一次函数图象的绘制和运用，促进学生之间的相互学习与分享。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一次函数的定义及一般形式，掌握y = kx + b中k和b的含义及其对图象的影响；
-学会通过分析斜率k和截距b的符号，判断一次函数图象在坐标平面内的位置关系；
-掌握用描点法绘制一次函数图象的基本步骤，并能够运用图象解决相关问题；
-能够运用一次函数图象分析实际问题中的数量关系，建立数学模型。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
八年级数学上册 一次函数的图象(第一课时)教案 北师大版【精品教案】
一次函数的图象教学设计（第一课时）一、教学设计思想本节课共两课时，第1课时本节交代了函数图象的概念和作图的一般步骤，目的是为后继学习反比例函数、二次函数的图像作必要的知识准备。
根据教学目标，结合学生心理特点，这节课采用在教师引导下，学生主动探索发现的教学方法.即教师创设问题情景，引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学生作为学习主体参与知识发生、发展的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，从而产生巨大的内驱力，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用.二、教学目标知识与技能1．总结作一次函数图像的一般步骤，能熟练作出一次函数图像．2．总结归纳出一次函数的性质———k>0或k<0时图像变化的情况．过程与方法经历作图过程，归纳总结作作函数图像的一般步骤，发展总结概括能力，培养数形结合的意识．情感态度与价值观加强新旧知识的联系，促进新的认知结构的建构．三、教学重点1．能熟练地作出一次函数的图象．2．归纳作函数图象的一般步骤．3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．四、教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．五、教学方法讲、议结合法．六、教具准备投影片两张：第一张：补充练习（§6．3．1 A ）；第二张：补充练习（§6．3．1 B）．七、教学过程Ⅰ．导入新课［师］上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x 与y 的函数关系式，本节课我们来研究一下一次函数的图象及性质．Ⅱ．讲授新课 一、函数图象的概念［师］要研究一次函数的图象，首先应知道什么叫图象？把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph ）． 假设在代数表达式y =2x 中，自变量x 取1时，对应的因变量y =2，则我们可在直角坐标系内或描出表示（1，2）的点，再给x 的另一个值，对应又一个y ，又可知直角坐标系内描出一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y =2x 的图象．由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合．那么应如何作函数的图象呢？ 二、作一次函数的图象 ［例1］作出一次函数y =21x +1的图象． ［师］根据图象的定义，需要先找点．所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线． 解：列表描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点． 连线：把这些点依次连接起来，得到y =21x +1的图象如下，它是一条直线．［师］从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？［生］①列表；②描点；③连线．三、做一做（1）作出一次函数y=－2x+5的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=－2x+5．［生］列表描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+5的图象，它是一条直线．图象如下：在图象上找点A（3，－1），B（4，－3）当x=3时，y=－2×3+5=－1．当x=4时，y=－2×4+5=－3．∴（3，－1），（4，－3）满足关系式y=－2x+5．四、议一议（1）满足关系式y=－2x+5的x、y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？［师］请大家分组讨论，然后回答．［生］满足关系式y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上．（2）一次函数y =－2x +5的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y =－2x +5．［师］由此看来，满足函数关系式y =－2x +5的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在一次函数y = －2x +5的图象上；反过来，一次函数y =－2x +5的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y =－2x +5．所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的．即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x ，纵坐标y 都满足一次函数的代数表达式．（3）［生］一次函数的图象是一条直线． ［师］非常正确．一次函数的图象是一条直线．由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y =kx +b 的图象也称为直线y =kx +b ．Ⅲ．课堂练习 分别作出一次函数y =31x 与y =－3x +9的图象． ［师］根据刚才的讨论可知，我们在画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了． ［生］作函数y =31x 的图象时，找点（3，1），（6，2）图象如下．作函数y =－3x +9的图象时，找点（1，6），（2，3） 图象如下：补充练习投影片（§6．3．1A ）［生］（1）作一次函数y =－x +21的图象时，取点（0， 21）和（1，－21），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）在图象上取点A （23，－1），B （－1，23） 当x =23时，y =－23+ 21=－1 当x =－1时，y =1+21=23∴A 、B 两点的坐标都满足关系式y =－x +21． 投影片（§6．3．1 B ）［生］解：（1）作一次函数y =4x +3的图象时，找点（0，3），（1，7），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）当x =0时，y =4×0+3=3; 当x =－1时，y =4×（－1）+3=－1; 当x =21时，y =4×21+3=5; 当x =1时，y =4×1+3=7; 当x =－23时，y =4×（－23）+3=－3． ∴每对数都满足关系式y =4x +3．由前面的议一议可知，以这些数对为坐标的点在所作的函数图象上． Ⅳ．课时小结本节课主要学习了以下内容： 1．函数图象的概念；2．作一次函数图象的步骤以及熟练地作出一次函数的图象，并能验证某些数对是否在函数图象上．3．明确一次函数的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，不需要列表，只要确定两点就可以了．Ⅴ．课后作业 习题6．3 Ⅵ．活动与探究1．已知函数y =（m －2）x 552+-m m+m －4，问当m 为何值时，它是一次函数？解：根据一次函数的定义，有⎩⎨⎧≠-=+-021552m m m解得⎩⎨⎧≠==241m m m 或∴m =1或m =42．如果y +3与x +2成正比例，且x =3时，y =7． ①写出y 与x 之间的函数关系式； ②求当x =－1时，y 的值； ③求当y =0时，x 的值．分析：①y +3与x +2成正比例，就是y +3=k ·（x +2），根据x =3时，y =7，求k 的值，从而确定y 与x 之间的函数关系式．②把x =－1代入所求函数关系式，求出y 的值． ③把y =0代入函数关系式，求出x 的值． 解：①∵y +3与x +2成正比例 ∴y +3=k （x +2）把x =3，y =7代入得：7+3=k （3+2） ∴k =2，∴y =2x +1②把x =－1代入y =2x +1中，得y =－2+1=－1③把y =0代入y =2x +1中，得 0=2x +1，∴x =－21． 说明：若y 与x 成一次函数关系式，那么函数关系式要写成y =kx +b （k ≠0）的形式． 3．如果y =mx 82-m是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x ，y ）有xy ＜0，求m 的值．分析：按正比例函数y =kx （k ≠0）中对于k 及x 的指数的要求决定m 的值． 解：根据题意得，y =mx 82-m 是正比例函数，故有：m 2－8=1且m ≠0即m =3或m =－3又∵xy ＜0，∴x ，y 是异号．∴m =xy＜0 ∴m =3不合题意，舍去． ∴m =－3．常见错误：忽略m ≠0的要求，在解题过程不写这一条件． 4．已知y +b 与x +a （a ，b 是常数）成正比例． 求证：y 是x 的一次函数．分析：由y +b 与x +a 成正比例，设立解析式，分析此解析式为x 的一次函数． 解：∵y +b 与x +a 成正比例 ∴可设y +b =k （x +a ）（k ≠0） 整理，得y =kx +ka －b =kx +（ka －b ） ∵k ，a ，b 都是常数． ∴ka －b 也是常数． 又∵k ≠0∴y 是x 的一次函数．常见错误：整理得到y =kx +ka －b 时不会把ka －b 看作一个整式．说明：在叙述函数的，一定要说清楚谁是谁的什么名称函数，否则容易发生混淆现象．如本题中，y +b 是x +a 的正比例这个说法是正确的，同时，y 是x 的一次函数的说法也是正确的．八、板书设计。
4.3一次函数的图象(1)-2024-2025学年第一学期数学北师大八年级(上册)课件
y=3x 7
6
5
y=x
4
中哪一个减小得更快？
3
2
正比例函数y=-0.5x和y=-4x中，
随着x值的增大，y的值都减小
了， y=-4_x__减小得更快。
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1
x
-2
-3
y=-0.5x
-4 y=-4x
归纳总结
如何判断两个正比例函数图象谁增大(或缩小)的快？
主要由k值的大小决定，当k的绝对值越大时， 直线越陡，相应的函数值上升或下降得越快。
根据两点确定一条直线，我们可以选两个点
来画正比例函数图象.
自学检测1
1.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限， 则m的取值范围是（ ）
A.m=1 B.m＞1
B C.m＜1 判象断上点 的D是方.m否法≥在:看1函点数的图
坐标是否满足函数关
2.函数y=－7x的图象在第_________系象式限。内,经过点
5、已知在正比例函数y＝(2－m)x中，y随x的增大而减
小，则m的最小整数值是___3_____．
知识点3 正比例函数图象上点的坐标
1、下面所给点的坐标满足y＝－2x的是( B)
A．(2，－1)
B．(－1，2)
C．(1，2) D．(2，1)
2、函数y＝6x是经过点(0，0__)和点(_1_，6)的一条直线， 点A(2，4)__不__在____(填“在”或“不在”)直线y＝6x
解：（1）y=5×15x/100，
即
y
3 4
x
x
0
.
y/元
（2）列表 x … 0 4 … 6
描点 y … 0 3 …
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教学设计2
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教学设计2一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版八年级数学上册第4.3节的内容，本节课主要让学生掌握一次函数的图象特点，学会利用图象解决一些实际问题。
教材通过引入直线来表示函数关系，使学生对函数有更直观的认识。
学生通过观察、分析、归纳一次函数图象的性质，进一步理解函数与自变量、因变量之间的关系。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的概念、一次函数和正比例函数，对函数有一定的认识。
但学生在理解函数图象方面可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、实践、探究来加深对一次函数图象的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一次函数的图象特点，学会利用图象解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳一次函数图象的性质，培养学生的观察能力、分析能力及归纳能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、积极探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：一次函数的图象特点及性质。
2.难点：如何运用一次函数图象解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入一次函数图象，让学生感受到数学与生活的联系。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳一次函数图象的性质，激发学生的思维。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于导入和巩固环节。
2.制作一次函数图象的PPT，用于展示和讲解。
3.准备一些练习题，用于课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如身高与年龄的关系，引出一次函数图象的概念。
让学生观察身高与年龄的对应关系，体会一次函数图象的直观性。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示一次函数图象，引导学生观察、分析一次函数图象的性质。
如：斜率、截距、图象的形状等。
同时，讲解一次函数图象与实际问题的联系。
北师大版数学八年级上册4.3一次函数的图像(第1课时)教学设计
4.导入新课：通过以上环节，自然地导入本节课的主题——一次函数的图像。
（二）讲授新知
在这一环节中，我将详细讲解一次函数的定义、图像特点及其增减性。
1.一次函数定义：讲解一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0，k、b是常数），并解释k、b的含义。
4.培养学生运用描点法绘制一次函数图像的方法，培养学生数形结合的数学思想。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和爱好，激发学生的学习积极性，使学生树立学习数学的信心高学生对数学价值的认识。
3.通过一次函数图像的学习，培养学生勇于探索、善于发现的精神，增强学生的创新意识。
1.分组：将学生分成若干小组，确保每个小组成员在数学水平上具有一定的互补性。
2.讨论任务：让各小组讨论一次函数图像的绘制方法、增减性及其在实际问题中的应用。
3.交流分享：在各小组讨论的基础上，组织学生进行班级分享，互相学习、取长补短。
4.教师点评：对各小组的讨论成果进行点评，强调重点、难点，并解答学生在讨论过程中遇到的问题。
北师大版数学八年级上册4.3一次函数的图像（第1课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b是常数），并能够识别实际问题中的一次函数关系。
2.能够通过描点法绘制一次函数的图像，了解一次函数图像的特点，即直线图形。
3.能够根据一次函数的图像，判断函数的增减性，理解当k＞0时，函数图像呈现上升趋势；当k＜0时，函数图像呈现下降趋势。
1.基础巩固题：
（1）请同学们回顾一次函数的定义，并用自己的话简要解释一次函数中k和b的含义。
北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》教学设计3
北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》教学设计3一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质的基础上进行学习的。
通过本节内容的学习，使学生能够掌握一次函数的图象的特点，能够根据一次函数的图象判断一次函数的性质，为以后学习其他函数的图象打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了函数的概念、一次函数的定义和性质，对函数有了初步的认识。
但是，对于一次函数的图象的特点，以及如何根据一次函数的图象判断一次函数的性质，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、思考、操作、交流等途径，自主探索一次函数的图象的特点，提高学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数的图象的特点，能够根据一次函数的图象判断一次函数的性质。
2.过程与方法：培养学生观察、思考、操作、交流的能力，提高学生的动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：一次函数的图象的特点，一次函数的图象与一次函数的性质之间的关系。
2.难点：如何引导学生通过观察、思考、操作、交流等途径，自主探索一次函数的图象的特点。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、思考、操作、交流等途径，自主探索一次函数的图象的特点。
2.讲解法：教师对一次函数的图象的特点进行讲解，帮助学生理解和掌握。
3.实践操作法：学生通过动手操作，观察一次函数的图象，加深对一次函数图象特点的理解。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：每人一份一次函数图象的素材，如直线、折线等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一次函数的图象，如y=2x+1，y=3x-2等，让学生观察并思考以下问题：1.这些图象有什么共同的特点？2.如何根据图象判断一次函数的性质？学生在观察和思考的基础上，总结出一次函数的图象是一条直线，且斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点位置。
4.3.1一次函数的图像教学设计2023-2024学年北师大版八年级数学上册
2.拓展建议
-学生可以利用网络资源，如教育网站、数学论坛等，查找一次函数图像的相关资料，拓宽知识面。
-学生可以阅读一些数学书籍，如数学故事集、数学游戏book，以提高对一次函数图像的理解和兴趣。
教学反思
本节课是关于一次函数图像的教学，我尽力让学生们理解和掌握一次函数图像的性质和特点，以及如何绘制和分析一次函数图像。在教学过程中，我注意到了一些问题和需要改进的地方。
首先，我意识到学生们对于一次函数图像的实际应用还不够理解。虽然我通过举例和实际问题来解释一次函数图像的意义，但学生们对于如何将一次函数图像应用于解决实际问题还不够清晰。因此，我计划在今后的教学中，更多地引入实际问题，让学生们亲手操作，体验一次函数图像在解决实际问题中的应用。
-学生可以参加数学竞赛或数学俱乐部，与其他对数学感兴趣的学生交流和分享一次函数图像的学习经验和心得。
-学生可以尝试解决一些与一次函数图像相关的实际问题，如数据分析、优化问题等，提高解决实际问题的能力。
教学评价与反馈
1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、互动交流等情况，评价学生在课堂上的学习态度和积极性。
-总结：老师对本节课的主要内容和知识点进行总结，强调一次函数图像的重要性和应用。
-拓展思考：老师提出一些拓展问题，引导学生思考一次函数图像在其他领域的应用，激发学生的创新思维和探索精神。
总用时：40分钟
教学过程设计要注重创新和实际学情，通过导入环节激发学生的学习兴趣，通过讲授新课使学生理解和掌握一次函数图像的性质和特点，通过巩固练习巩固学生的理解，通过课堂提问促进学生的思考和互动，通过总结与拓展对学生的学习进行巩固和拓展。
八年级数学上册4.4.3一次函数的应用教案(新版)北师大版
课题：4.4.3一次函数的应用教学目标：1．提高学生的读图能力，解决与两个一次函数相关的图象信息题．2．进一步培养学生数形结合思想，以及分析、解决问题的能力，提高思维能力．3．通过小组合作学习，培养学生探究意识．教学重点与难点：重点：读懂图象，并从图象中获取已知条件解决问题．难点：同一坐标的两个函数的联系．课前准备：多媒体课件.教学过程:一、创设情境，引入新课课前小练（课件展示）一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y与x之间的关系?(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?处理方式：学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况,同时关注：学生在练习中的反映的问题，有针对性的讲解．设计意图：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.二、小组合作，共同探索如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售量的关系，根据图象填空.①当销售量为2吨时，销售收入=_______元，销售成本=_____元；②当销售量为6吨时，销售收入=________元，销售成本=_____元；③当销售量等于______时，销售收入等于销售成本；④当销售量________时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_______时，该公亏损（收入小于成本）；⑤l1对应的函数表达式是_______；L2对应的函数表达式是________________.处理方式：学生观察函数图象，先独立思考，再小组合作完成．教师利用动画展示解题过程，教师适时指导，培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力.师强调：当涉及两个函数问题时，要注意横纵轴对于每个函数的不同意义．1．横轴、纵轴表示的意义：横轴表示的是，纵轴表示的是．2．直线与坐标轴的交点表示的意义：⑴l1与坐标轴的交点坐标是，表示的意义是．⑵l2与坐标轴的交点坐标是，表示的意义是．解：（1）当销售量为2吨时，销售收入=2000元，销售成本为3000元（2）当销售量为6吨时，销售收入=6000元，销售成本=5000元；（3）当销售量等于4吨时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量大于4号时，该公司赢利，当销售量小于4吨时，该公司亏损.（5）l1经过原点和（4，4000），设表达式为y=kx，把（4，4000）代入，得4000=4k，所以k=1000.所以l1的表达式为y=1000x，l 2经过点（0，2000）和（4，4000），设表达式为y=kx+b.根据题意，得b=2000 ①4k+b=4000 ②把①代入②，得4k+2000=4000，所以k=500所以l 2的表达式为y=500x+2000想一想上题中，l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1实际意义各是什么？l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1实际意义各是什么？处理方式：学生对应一次函数关系式观察函数图象，先独立思考，再小组合作完成．教师适时指导，培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力. 教师根据学生回答的结果适时纠错，并展示结果.k1的实际意义是：每销售1吨产品的销售收入，b1的实际意义是：未销售时，销售收入为0；k2的实际意义是：每销售1吨产品的销售成本，b2的实际意义是：未销售时，销售成本为2000元.设计意图：培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识．利用该函数图象的特征解决这个问题．在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力．三、学以致用，解决问题（投影例题）例3：我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如下图：在下图中，l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系.根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A 、B 哪个速度快？ （3）15分内B 能否追上A ？ （4）如果一直追下去，那么B 能否追上A ？（5）当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查.照此速度，B 能否在A 逃入公海前将其拦截？（6）l 1与l 2对应的两个一次函数y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2中，k 1，k 2的实际意义各是什么？可疑船只A 与快艇B 的速度各是多少？处理方式：学生先独立思考，然后在小组内交流合作．各组长巡视了解本组成员的意见，对于本组不会写与识图的学生实行“一帮一”互助，然后各派一名代表到黑板写出答案．教师观察小组内的合作交流情况，聆听学生的发言，适时给予点拨．每个组代表到黑板写出答案过程中，其他同学发现错误直接上来圈出并修改．解：（1）观察图象，得当0t =时，B 距海岸 0海里，即0S =，故1l 表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系． 解：（2）从0增加到10时，l 2的纵坐标增加了2，而1l 的纵坐标增加了5，即10分内，A 行了2海里，B 行驶了5海里，所以B 的速度快．解：（3）延长1l l 2可以看出，当t ＝15时，1l 上对应点在l 2上对应点的下方，所以，15分时尚未追上A ．l，l2相交于点P．因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．解：（4）如图1l与l2交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，解：（5）从图中可以看出，1我边防快艇B能够追上A．解：（6）k1 表示的是快艇B的速度，k2表示的是可疑船只A的速度，可疑船只A的速度是0.2n mile/min，快艇B的速度是0.5n mile/min．设计意图：通过学生对问题串的展示、老师几个简单的提问、重音的强调使学生从视觉、听觉等多方位感知到直线与坐标轴交点的意义、两直线交点及表达式中k、b的实际意义、利用图象比较函数值的方法，使学生在教师的引导下逐步形成了良好的识图能力，进一步体会数与形的关系,建立良好的知识联系．随堂练习：小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36 km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km /h ．（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km ？处理方式：教师点拨：当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？然后学生独立做题，小组之间纠错，教师展示结果.解：设经过t 时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S 1、S 2，由题意得：S 1=36t ， S 2=26t +10将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得⑴两条直线S 1=36t ，S 2=26t +10的交点坐标为（1，36）这说明当小聪追上小慧时，S 1= S 2=36 km ，即离“古刹”36 km ，已超过35 km ，也就是说，他们已经过了“草甸”⑵当小聪到达“飞瀑”时，即S 1=45 km ，此时S 2=42.5 km ． 所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km ）．设计意图：设计本题，主要了解学生对知识的掌握情况和对知识的应用能力，以便查缺补漏，使教师的教和学生的学更具有针对性．本练习设计注意了问题的开放性，发散了学生思维．在学生争先恐后的抢答中，将本节课的教学推向高潮．对同学的回答，教师要及时给予点评，对回答问题暂时有困难的同学，教师应帮助他们树立信心．四、回顾课堂，盘点收获请同学们自我小结本节课所学的知识和方法，和大家一起分享吧！处理方式：留给学生充分的时间进行交流，让学生畅谈自己的收获.教师要注重对学生的引导、评价，教学生学会反思，学会总结；教师展示本节课的知识点.设计意图：引导学生自己小结运用一次函数解决实际问题的主要方法；让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结.五、快乐套餐，深化提高1．如右图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象，根据图象下列结论错误的是( )A ．轮船的速度为20千米／时B ．轮船比快艇先出发2小时C ．快艇的速度为40千米／时D ．快艇不能赶上轮船2．今年春运会上，甲、乙两名同学同时参加了一项短跑比赛，路程 s (米)与时间 t (秒)的关系如右图所示，那么： (1)这是一次 m 赛跑；(2)甲、乙两人中 先到达终点； (3)乙在这次赛跑中的速度为 ． 3．观察甲、乙两图，解答下列问题：（1）填空：两图中的（ ）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节．（2）根据1中所填答案的图象填写下表：（3）根据1中所填答案的图象求：①龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）； ②乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？处理方式：留给学生5～6分钟的时间独立做题，教师巡视，对于不甚明白知识点的学生给予帮助，同时批改完成同学的的检测题，及时收集具有代表性的错误，和好的解题方法.设计意图：练习注意了问题的梯度，由浅入深，一步步引导学生从不同的图象中获取信息，对同学的回答，教师给予点评，对回答问题暂时有困难的同学，教师应帮助他们树立信心.六、布置作业，课堂延伸必做题：习题4.7 第1、2题；选做题：习题4.7 第3题；拓展题：地到乙地行驶过程的函数图象，两地相距80千米，请根据图象解决下列问题：⑴l1是行驶过程的函数图象，l2是行驶过程的函数图象．⑵哪一个人出发早？早多长时间？哪一个人早到达目的地？早多长时间？⑶求出两个人在途中行驶的速度是多少？⑷分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式，并求出自变量x的取值范围．板书设计:。
北师大版初二数学上册4.3.一次函数的图象(一)
1xo1yox o1yoxo1yox oyo主备人：许建峰 参与者：八年级数学备课组 授课教师：许建峰 授课时间:学习目标：经历正比例函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤；经历正比例函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的意识和能力；理解一次函数的代数表达式 与图象之间的 ---- 对应关系.学习重点：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线. 一、自主学习1、 在下列函数⑴y X 3; (2)y 2x;(3)y 4; (4)y 2 5x ; 是一次函数的是 ________________ ，是正比例函数的是 ___________ X2、 函数有哪些表示方法？3、你能将关系式法转化成图象法吗4、什么是函数的图象？、精讲演练例：作出正比例函数 y=2x 的图象.(观看视频) 由此我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤: 三、合作探究_1、画出函数y= -3x 和y= I ， 的图象2、观察上面图象发现：正比例函数y=kx(k 0)的图象都是经过 ____________ (,)的直银川十中八年级数学学科备课与学习“活页”课题：§ 43—次函数的图象(一)x-2-112Yx-2-112Y线,所以只需再确定一个点就可以了 ,通常过(0,0),(1,—)作直线•3、用两点法画出正比例函数 y=x; y=3x; y=-4x ; y=- x 的图象（2） _________________________________________ 观察上面图象：当k >0时，图象在第 、 象限（“撇型“）；当k v 0时，图象在第 _____ 、 _______ 象限（”捺型“）（3） 当k > 0时，从左向右观察图象时，直线是向上倾斜的，y 的值随着x 值的 __________ 而当k v 0时，从左向右观察图象时，直线是向下倾斜的.y 的值随着x 值的15、你能分清下图中哪个有可能是函数y=x; y= x ; y=2x , y=3x; y=-4x ; y= -3x2y=- x ，的图象吗？怎么判断？和关系式中哪个量有关系？（看白板）四、巩固练习12、关于函数y= = x ，下列结论正确的是2A函数图象必经过点（1,2 ） 函数图象经过第一、第四象限C y 随x 的增大而减小4、正比例函数y=（k-3）x 的图象进过第一、三象限，则 k 的取值范围为五、课堂小结六、作业课本85页1、2、3、4题3、函数y=-4x 的图象经过（0,(1,—)4、（ 1） 上面正比例函数 y=x; y=3x; y=-4x ; y=- x 中的k 值分别是多少?1、 F 列函数中，图象经过原点的为（A.y=5x+1B.y=-5x-1C.y=-D.y=2x-6随x 的增大而增大5、正比例函数的图象经过点（-2,1 ）,其表达式为本节课你学到了哪些知识?在学习中用到了哪些数学思想方法?银川十中教科研室制。
北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》教案3
北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》教案3一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节课主要让学生了解一次函数的图象特点，学会如何绘制一次函数的图象，并能够分析一次函数图象与系数的关系。
通过本节课的学习，学生能够掌握一次函数图象的基本性质，为后续学习其他函数图象打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了函数的概念和一次函数的性质，对函数有一定的认识。
但是，对于一次函数的图象，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出一次函数的图象，让学生通过观察、操作、思考，自主探索一次函数图象的特点。
三. 教学目标1.了解一次函数的图象特点，学会绘制一次函数的图象。
2.能够分析一次函数图象与系数的关系。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力。
四. 教学重难点1.一次函数的图象特点。
2.一次函数图象与系数的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生从实际问题中抽象出一次函数的图象，让学生通过观察、操作、思考，自主探索一次函数图象的特点。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一次函数的图象。
例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后，售价为80元。
引导学生思考，如何用数学语言描述这个问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示一次函数的图象。
让学生观察并描述一次函数图象的特点。
引导学生发现，一次函数图象是一条直线，且斜率为正。
3.操练（10分钟）让学生自主绘制一次函数的图象。
可以让学生分组进行，每组选择一个一次函数，根据函数的系数，绘制出函数的图象。
引导学生通过操作，加深对一次函数图象的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固一次函数图象的知识。
可以设置一些选择题、填空题，让学生回答。
5.拓展（10分钟）引导学生思考，一次函数图象与系数之间的关系。
4.4 一次函数的应用 第1课时 北师大版八年级数学上册教案
第四章一次函数4. 4 一次函数的应用第 1 课时《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级（上）第四章《一次函数》的第4节.本节内容安排了3个课时完成，本节为第1课时.教学任务主要是利用一次函数图象解决有关现实问题.本节课注重学生图象信息的识别与分析，提高学生的识图能力和阅读能力，通过读取的信息回答和解决现实生活中的具体问题，进一步培养学生的数形结合能力和数学阅读能力，发展形象思维.1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.2.通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识和数学阅读能力，发展形象思维；通过具体问题的解决，发展学生的数学应用能力；引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式.3.在解决实际问题中，使学生认识到数学与生活是密不可分的，培养学生学习数学的兴趣，进而更好的解决实际问题.【教学重点】一次函数图象的应用.【教学难点】从函数图象正确读取信息，解决实际问题.学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺；教师准备课件，图片.一、提出问题，思考引入前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？y = 3x-1y = -2x+3思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？二、合作交流，探究新知（一）确定正比例函数的表达式内容1：展示实际情境提供两个问题情境，供老师选用.实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (米/秒)与其下滑时间t (秒 )的关系如图所示.(1)写出v 与t 之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v 与t 之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可.内容2：求正比例函数 y =（m -4）x m 2-15的表达式.解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且 m －4 ≠ 0，∴m ＝－4∴y ＝－8x方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件.情景一、二可根据学生情况进行选取.想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？目的：在实践的基础上学生加以归纳总结.这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量.由于一次函数有两个基本量、，所以需要两个条件来确定.（二）确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式.解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b根据题意得，∴－5＝2k＋b，5＝b，解得b＝5，k＝－5∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5做一做某种拖拉机的油箱可储油40 L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示.（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？归纳总结根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式.三、运用新知例1 正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A (4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式.例2 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5 厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长16 厘米.请写出y 与x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度.解：设，根据题意，得14.5=，①16=3+，②将代入②，得.所以在弹性限度内，.当时，（厘米）.即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米.归纳总结解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答.目的：引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型.这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解.教学注意事项：学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到与间的关系式.对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同.内容2：想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤.求函数表达式的步骤有：1.设一次函数表达式.2.根据已知条件列出有关方程.3.解方程.4.把求出的k，b值代回到表达式中即可.目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提升.在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法.四、巩固新知1. 一次函数y = kx + b (k ≠ 0) 的图象如图，则下列结论正确的是( )A．k=2 B．k=3 C．b=2 D．b=32. 如图，直线l 是一次函数y = kx+b的图象，填空:(1)b=______，k=______(2)当x=30时，y=______(3)当y=30时，x=______3. 某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y (元)与数量x (千克)的函数关系式，并求出当数量是 2.5 千克时的售价.4. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，求此一次函数的表达式.五、归纳小结1. 本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出，的值，从而确定函数解析式.其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k ，b 的方程；（3）解方程，求k ，b ；4.把k ，b 代回表达式中，写出表达式.2. 本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想.目的：引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化.略.。
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教学设计1
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教学设计1一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版数学八年级上册第4章的内容。
本节课的主要内容是一次函数在实际生活中的应用，通过实例让学生了解一次函数的性质，学会用一次函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究一次函数的图象和性质，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和图象，具备了一定的函数知识基础。
但学生对实际问题与函数关系的理解还不够深入，解决实际问题的能力有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过实例引导学生将实际问题转化为函数问题，培养学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生掌握一次函数的图象和性质，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生运用数学解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为函数问题，并运用一次函数解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解一次函数在实际中的应用。
2.启发式教学法：引导学生主动探究一次函数的图象和性质，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论实际问题，共同寻找解决方法，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一次函数的图象和实例。
2.实例材料：准备一些实际问题，作为教学案例。
3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对一次函数应用的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如身高与年龄的关系、商品价格与数量的关系等，引导学生思考这些实际问题是否可以用一次函数来表示。
2.呈现（10分钟）教师展示一次函数的图象，引导学生观察图象，了解一次函数的性质。
北师大版八年级数学上册《一次函数的图象》第1课时示范课教学设计
第四章一次函数3 一次函数的图象第1课时一、教学目标1.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，能熟练画出正比例函数的图象.2.能根据正比例函数的图象和表达式y=kx（k≠0）理解k>0和k<0时，函数的图象特征与增减性，培养学生数形结合的意识和能力.3.理解正比例函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系.4.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.二、教学重难点重点：能熟练画出正比例函数的图象.难点：理解函数的图象特征与增减性，掌握正比例函数的性质.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计(4)y=8x; (5)y=5x2－4x+1. (6)y=(x+1)2预设答案：(1)(2)(4)是一次函数.(1)(4)是正比例函数.问题3：若函数y=(6－3m)x+4n－4是一次函数，则m，n满足什么条件？若是正比例函数，则m，n应满足什么条件？预设答案：解：根据y=(6－3m)x+4n－4是一次函数得：6－3m≠0，则m≠2，n取任何实数；若是正比例函数，得6－3m≠0且4n－4=0，则m≠2，n=1.【思考】把摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t （min）之间的函数关系通过下列图形表示：教师活动：如何定义这种图形？【探究】把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.教师活动：这是摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间函数关系的图象.【例1】画出正比例函数y=2x的图象.解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象，它是一条直线.画函数图象的步骤可以概况为三步：教师活动：这种画函数图象的方法叫做描点法.【做一做】画出正比例函数y=－3x的图象.列表：描点：连线：在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=－3x.教师活动：通过两个点(－1.5，4.5)，(0.5，－1.5)得出结论：它们都满足关系y=－3x.正比例函数的表达式与图象是一一对应的.【议一议】(1) 满足关系式y=－3x的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数y=－3x的图象上吗？预设答案：都在正比例函数y=－3x的图象上.(2) 正比例函数y=－3x的图象上的点(x，y)都满足关系式y=－3x吗？预设答案：都满足.(3) 正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？预设答案：都经过原点.【探究】观察上述两组正比例函数图象，说一说正比例函数y=kx的图象有何特征？特征：正比例函数y=kx的图象是一条经过原点（0，0）的直线.因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了.不同点：函数y=2x的比例系数k>0，图象经过第一、三象限；函数y=－3x的比例系数k<0，图象经过第二、四象限.【归纳】教师活动：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.【做一做】在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x，y=3x，12y x=-和y=－4x的图象.教师活动：这四个函数中，随着x的增大，y 的值分别如何变化?相应图象上的点的变化趋势如何？当k＞0时，x增大时，y的值也增大；y随x的增大而增大.当k＜0时，x增大时，y的值反而减小；y随x的增大而减小.【归纳】在正比例函数y=kx中：1. 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，相应图象上的点从左往右呈上升趋势；2. 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小，相应图象上的点从左往右呈下降趋势.【想一想】正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增【典型例题】教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示答题过程.【例2】 在同一直角坐标系内画出正比例函数12y x =与13y x =-的图象，并指出随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？解：画图：对于函数12y x =，y 的值随着x 值的增大而 增大；对于函数13y x =-，y 的值随着x 值的增大而减小.所以－6=4k，解得32k=-，所以32y x=-.当x=－4时，y=6，所以点(－4，6)在此正比例函数图象上.故选B.4.在正比例函数y=－3mx中，y随x的增大而增大，则点P(m，5)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B.解析：因为y随x的增大而增大，所以－3m>0，所以m<0，所以点P(m，5)在第二象限.故选B.5.画出函数y=－2x的图象.解：列表，描点、连线，得到y=－2x的图象如图所示:6.已知正比例函数y=mx的图象经过点(m，9)，且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.解：因为正比例函数y=mx的图象经过点(m，9)所以9=m∙m，解得m=±3.又因为y的值随着x值的增大而减小，所以m<0，故m=－3.。
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一次函数的图象(1)
教学目标
知识与技能
认识正比例函数图象,掌握正比例函数图象的特点.
过程与方法
经历用图象表示正比例函数的过程,利用数形结合思想分析问题.
情感、态度与价值观
1.通过让学生用图象表示正比例函数,使学生参与到探究正比例函数的过程中来,激发学生学习数学的积极性.
2.将函数用图象表示出来使函数显得更为生动形象,使学生易于接受.
教学重难点
重点
正比例函数的图象表示法.
难点
由正比例函数图象归纳其性质.
教学过程
一、旧知复习
1.一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
2.(1)若y=5x3m-2是正比例函数,则m= .
(2)若y=(m-2)是正比例函数,则m= ,函数表达示为.
3.把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出相应的点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.比如上节课学习的摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的函数关系的图象.
一次函数y=kx+b的图象是怎样的呢?我们先研究较为简单的正比例函数的图象!
二、探究新知
1.画正比例函数y=2x图象.
(1)列表.
(2)描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.
(3)连线:把这些点依次连接起来,得到图象.
小结:画函数图象的一般步骤:列表、描点、连线.
发现:正比例函数y=2x的图象是经过(0,0)的直线.
2.探究正比例函数图象的性质.
活动一:画正比例函数y=-3x图象.
(1)在所画的图象上任意取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,看一看这些点是否满足关系式y=-3x.
(2)满足关系式y=-3x的任意对应点(x、y)都是在y=-3x的图象上吗?
小结:图象上的点都满足关系式,关系式中的对应点都在图象上.
活动二:画正比例函数y=-2x的图象,再比较y=2x、y=-2x两个函数图象的相同点和不同点.
归纳:
相同点:两个函数的图象都是经过坐标原点的直线.
不同点:函数y=2x的图象从左向右上升,经过第一、三象限.
函数y=-2x的图象从左向右下降,经过第二、四象限.
活动三:观察下列四个函数的图象,回答下列问题:
正比例函数y=kx
(1)图象的形状是什么样的?(一条直线)
(2)图象经过了几个象限,所经过的象限与k有没有关系?有怎样的关系?(经过两个象限,k为正数时,图象经过一、三两个象限;k为负数时,图象经过二、四两个象限.)
(3)函数图象上升或下降与k有何关系?
(k为正数时,图象上升;为负数时,图象下降.)
归纳性质:
当k>0时,图象在一、三象限,从左向右上升,y随x的增大而增大.
当k<0时,图象在二、四象限,从左向右下降,y随x的增大而减小.
三、例题讲解
例1正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限,则m的取值范围是.
【答案】m>1
例2已知正比例函数y=(2m-1)的图象在第二、四象限,求m的值.
【答案】m=-2
例3已知函数y=(m+1)x
(1)当m取何值时,y随x的增大而增大?
(2)当m取何值时,y随x的增大而减小?
【答案】(1)m>-1 (2)m<-1
例4.(x1,y1)和(x2,y2)是在直线y=-3x的图象上两点,且x1>x2,则y1,y2的大小关系是怎样?
【答案】y1<y2
四、课堂小结
1.图象的形状:正比例函数的图象是一条经过原点的直线.
2.正比例函数的性质:
当k>0时,图象在一、三象限,从左向右上升,y随x的增大而增大. 当k<0时,图象在二、四象限,从左向右下降,y随x的增大而减小.。