天津市和平区2014届高三第四次质量调查 文数 Word版含答案

天津市和平区2014届高三第四次质量调查 文数
温馨提示：本试卷包括第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

祝同学们考试顺利！
第I 卷选择题（共40分）
注意事项：
1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3.本卷共8小题，每小题5分，共40分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (l)设全集为R ，集合{}
1|1,|
02A x x B x x ⎧⎫
=<=>⎨⎬-⎩⎭
，则 (A) (B)
(C)A B ⊆ (D) B A ⊆
(2)下列命题
①2G ab =是三个数a 、G 、b 成等比数列的允要条件；
②若()y f x =不恒为0，且对于x R ∀∈都有f(x+2)= -f(x)，则f(x)是周期函数；
③对于命题，：:,230p x R x ∀∈+>，则00:,230p x R x ⌝∃∈+<
④直线10l a +
++=与圆22:(0)C x y a a +=>相离
其中不正确命题的个数为
(A)l (B)2 (C)3 (D)4
(3)已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值是4，最小值是0，最小正周期为2
π
，直线3
x π
=
是其图象的一条对称轴，则下列各式中，符台条件的函数解析式为 (A)4sin(4)26y x π
=++ (B)2sin(2)23
y x π
=+
+
(c)2sin(4)23
y x π
=+
+ (D)2sin(4)26
y x π
=+
+
(4)已知抛物线2
2(0)y px p =>上一点(1,)M m 到其焦点的距离等于5，双曲线
2
2
1y x a
-=的左顶点为A.若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a 等于
(A)
12 (B)14 (C)18 (D)116
(5)若复数112
a i
i -+
-（i 为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，则实数a 的值为 (A)2 (B)l (C)-l (D)0
(6)设x ，y 满足约束条件0
4312
x y x x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
,则231x y x +++的取值范围是
(A)[]3,11 (B)[]3,10 (C)[]2,6 (D)[]1,5
(7)定义域为R 的函数f(x)满足(1)2()f x f x +=，且当(]0,1x ∈时2
()f x x x =-，则当
[]2,1x ∈--时，()f x 的最小值为 (A)116-
(B)18- (C)1
4
- (D)0 (8)在抛物线2
5(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为
124,2x x =-=的两点，经过两点引一条剖线，有平行于该割线
的一条直线同时与该抛物线和圆2
2
5536x y +=相切，则抛物线 的顶点坐标是
(A)(2,-9) (B)(0,-5) (C)(-2,-9) (D)(1,6)
第Ⅱ卷非选择题（共110分）
注意事项：
1用钢笔或圆珠笔直接替在答题卷上，笞在本试卷上的无效。

2本卷共l2小题，共110分。

二、填空题：本大题共6小题，每小最5分，共30分．把答案填在答题卷上． (9)统汁菜校1000名学生的数学学业考试成绩，得 到样本频率分布直方图如右图所示，若规定不低 于80分的为优秀，则优秀学生人数为________ (10)等差数列{}n a 的前9项的和等于前4项的和，若
11a =，40k a a +=，则k 的值为________.
(11)己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 等于
________.
(12)在平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=1，∠A=60，点M 在AB 上，且AM=1
3
AB ，则
DM DB ⋅等于_______
(13)如图，△ABC 是圆O 的内接三角形，PA 是圆O 的切线， PB 变AC 于点E ，交圆O 与点D,若PA= PE ，PB=9， PD=1，∠ABC =60，则EC 的长等于_________.
(14)不等式232255x x x ax ++-≥在[]1,12上恒成立，则实数a 的取值范围是______. 三、解答题:本大最共6小题，共80分，解答应写出文字说说,证明过程或演算步骤． (15)（本小题满分13分）
某学校对教师的年龄及学历状况进行调查，其结果（人数分布）如下表：
(I)在35-50岁年龄段的教师中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率； (II)若对全体教师按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人，其中50岁以上的有10人，再从这N 个人中随机抽取出1人，此人的年龄在50岁以上的概率为
5
39
，求N 的值； (III)在(II)的条件下，若抽取的N 个人中35岁以下的有48人，求x 和y 的值 (16)（本小题满分13分）
已知钝角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边为a 、b ，c ，且)cos cos c B b C -= (I)求角B 的大小：
(Il)设向量(cos 21,cos )m A A =+8,(1,)5
n =-，且m n ⊥，求tan()4
A π
+
(17)（本小题满分13分）
如图，四棱锥P- ABCD 的底面ABCD 为矩形， 且PA= AD=1.AB=2,∠PAB=1 20,∠PBC= 90 (I)求证平面PAD ⊥平面PAB ： (Ⅱ)求四棱锥P- ABCD 的体积；
(III)求直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值．
(18)（本小题满分13分）
正项数列{}n a 满足2
()(2)2n n n
f a a a =≠-，且{}n a 的前n 项和2
1234()n n S f a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦
(l)求证:{}n a 是等差数列； (Ⅱ)若2n
n n
a b =
，求数列{}n b 的前n 项和n T ． (19)（本小题满分】4分）
已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的一个焦点与抛物线2y =的焦点F 重合，且椭
圆短轴的两个端点与F 点构成正三角形．
(I)求椭圆的方程：
(If)若过点(1，0)的直线l 与椭圆交于不同两点P 、Q ，试问在x 轴上是否存在着定点
(,0)E m ，使PE QE ⋅恒为定值？若存在，求出E 的坐标及定值；若不存在，请说明理由
(20)（本小题满分14分）
已知函数()ln f x ax x =+，函数g(x)的导函数'()x
g x e =，且(0)'(1)g g e ⋅= (I)求f(x)的极值；
(Ⅱ)若(0,)x ∃∈+∞，使得()g x
<
成立，试求实数m 的取值范围： (Ⅲ)当a=0时，对于(0,)x ∀∈+∞，求证：()()2g x f x ->。