《概率论和数理统计》11-12-1试卷
《概率分析与数理统计》期末考试试题及解答(DOC)
《概率分析与数理统计》期末考试试题及
解答(DOC)
概率分析与数理统计期末考试试题及解答
选择题
1. 以下哪个选项不是概率的性质？
- A. 非负性
- B. 有界性
- C. 可加性
- D. 全备性
答案：B. 有界性
2. 离散随机变量的概率分布可以通过哪个方法来表示？
- A. 概率分布函数
- B. 累积分布函数
- C. 概率密度函数
- D. 方差公式
答案：B. 累积分布函数
计算题
3. 一批产品有10% 的不合格品。
从该批产品中随机抽查5个，计算至少有一个不合格品的概率。
解答：
设事件 A 为至少有一个不合格品的概率，事件 A 的对立事件
为没有不合格品的概率。
不合格品的概率为 0.1，合格品的概率为 0.9。
则没有不合格品的概率为 (0.9)^5。
至少有一个不合格品的概率为 1 - (0.9)^5，约为 0.409。
4. 一个骰子投掷两次，计算至少一次出现的点数大于3的概率。
解答：
设事件 A 为至少一次出现的点数大于3的概率，事件 A 的对立事件为两次投掷点数都小于等于3的概率。
一个骰子点数大于3的概率为 3/6 = 1/2。
两次投掷点数都小于等于3的概率为 (1/2)^2 = 1/4。
至少一次出现的点数大于3的概率为 1 - 1/4，约为 0.75。
以上是《概率分析与数理统计》期末考试的部分试题及解答。
希望对你有帮助！。
概率论与数理统计考试试卷与答案
概率论与数理统计考试试卷与答案一.填空题（每空题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)(,4.0)A (p ===A B P ，则=)B A (p 0.6 ,=)B -A (p 0.1 ，)(B A P ⋅= 0.4 , =)B A (p 0.6。
2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。
（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 1/3 。
（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 9/25 。
（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 21/55 。
3、设随机变量X 服从B （2，0.5）的二项分布，则{}=≥1X p 0.75, Y 服从二项分布B(98, 0.5), X 与Y 相互独立, 则X+Y 服从 B(100,0.5)，E(X+Y)= 50 ，方差D(X+Y)= 25 。
4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。
（1）抽到次品的概率为： 0.12 。
（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为： 0.5 ． 5、设二维随机向量),(Y X 的分布律如右，则=a 0.1, =)(X E 0.4，Y X 与的协方差为: - 0.2 ， 2Y X Z +=的分布律为:6、若随机变量X ~)4 ,2(N 且8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ,则=<<-}42{X P 0.815 ，(~,12N Y X Y 则+= 5 ， 16 ）。
7、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X 、Y 相互独立，则：=-)2(Y X E - 4 ，=-)2(Y X D 6 。
天津科技大学2011-2012学年第一学期《概率论与数理统计》(多概)期末考试试题(A卷)参考答案及评分标准
4
2011-2012 学年第一学期《概率论与数理统计》 （多概）期末考试试题（A 卷）参考答案及评分标准
查表得 1 / 2 ( n 1)
2 2 2 02..975 (8) 2.18， / 2 ( n 1) 0.025 (8) 17.53 ， 7 分
而 0.975 (8) 2.18
九、某种虾的身长 X （单位：cm）服从正态分布 N ( ， 2 ) ，现在随机抽取 9 只，算得平
均身长为 x 6 （cm） ，样本标准差 s 0.5745 (cm)，求 的置信水平为 0.95 的置信区间． （本题 8 分） 解：由于 未知，故 的置信区间为 ( x
s t / 2 n
2
2
~（
（B） F ( n，n)
1) （C） F ( n，
（D） F (1，n)
三、某灯泡厂有甲、乙两条生产线，它们各自出产的灯泡中寿命大于 2500 小时的分别占有
80%和 90%，从它们出产的灯泡中各自随机地抽取一个， （1）求两个灯泡寿命都大于 2500 小 时的概率； （2）求两个灯泡中至少有一个寿命大于 2500 小时的概率. （本题 8 分）
8000 0.2 40 . 3 分
P(8100 X n 10000) P( X n np np (1 p )
8100 8000 40
X n np np (1 p )
10000 8000 )5分 40
P(2.5
50) (50) (2.5) 7 分 1 0.9938 0.0062 . 8 分
解：用 A, B 分别表示从甲、乙两个流水线上的产品中抽取的灯泡寿命大于 2500 小时，则 它们相互独立. 2 分 (1) P( AB) 3 分 P( A) P( B) 4 分 0.8 0.9 0.72 ； 5 分 (2) P( A
(完整版)概率论与数理统计试卷与答案
《概率论与数理统计》课程期中试卷班级 姓名 学号____________ 得分注意：答案写在答题纸上，标注题号，做在试卷上无效。
考试不需要计算器。
一、选择题（每题3分，共30分）1. 以A 表示事件“泰州地区下雨或扬州地区不下雨”，则其对立事件A ：（ ） A ．“泰州地区不下雨” B ．“泰州地区不下雨或扬州地区下雨” C ．“泰州地区不下雨，扬州地区下雨” D ．“泰州、扬州地区都下雨”2. 在区间(0,1)中任取两个数，则事件{两数之和小于25}的概率为（ ） A ．225 B ．425 C ．2125 D ．23253. 已知()0.7P A =，()0.5P B =,()0.3P A B -=，则(|)P A B =（ ） A ．0.5 B ． 0.6 C ．0.7 D ． 0.84. 设()F x 和()f x 分别是某随机变量的分布函数和概率密度，则下列说法正确的是（ ） A ．()F x 单调不增 B ． ()()xF x f t dt -∞=⎰C ．0()1f x ≤≤D ．() 1 F x dx +∞-∞=⎰.5. 设二维随机变量(,)X Y 的概率分布为已知随机事件{X = A ． a=0.2，b=0.3 B ． a=0.4，b=0.1 C ． a=0.3，b=0.2 D ． a=0.1，b=0.4 6. 已知()0.7P A =，()0.5P B =,(|)0.8P A B =，则()P A B -=（ ） A ．0.1 B ． 0.2 C ．0.3 D ． 0.47. 设两个随机变量X 和Y 相互独立且同分布：{}{}1112P X P Y =-==-=，{}{}1112P X P Y ====，则下列各式成立的是（ ） A ．{}12P X Y ==B {}1P X Y ==C ．{}104P X Y +==D ．{}114P XY == 8. 设随机变量~(2,),~(3,),X B p Y B p 若19{1}27P Y ≥=,则{1}P X ≥= ( ) A ．13 B ．23 C ．49D ．599. 连续随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=其它,021,210,)(x x x x x f ，则随机变量X 落在区间 (0.4, 1.2) 内的概率为( )A ．0.42B ．0.5C ．0.6D ．0.64 10. 将3粒红豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛红豆最多为一粒的概率为（ ） A ．332B ．38C ．116D ．18二、填空题（每题4分，共20分）11. 设概率()0.3,()0.5,()0.6P A P B P A B ==+=, 则()P AB = . 12. 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布,则{3}P X == . 13. 某大楼有4部独立运行的电梯，在某时刻T ，各电梯正在运行的概率均为43，则在此时刻恰好有1个电梯在运行的概率为 .14. 某种型号的电子的寿命X （以小时计）的概率密度210001000()0x f x x ⎧>⎪=⎨⎪⎩其它任取1只，其寿命大于2500小时的概率为 .15. 设随机变量X 的分布函数为：0(1),0.2(12),()0.5(23),1(3).x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≤⎩当时当时当时当时则 X 的分布律为 . 三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知0.30.40.5+P A P B P AB P A A B ===()()()(|)，，，求17. 从只含3红, 4白两种颜色的球袋中逐次取一球, 令1,,0,i i X i ⎧=⎨⎩第次取出红球第次取出白球，1,2i =. 在不放回模式下求12,X X 的联合分布律, 并考虑独立性(要说明原因).18. 某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.15，第2车间的次品率为0.12.两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设1、2车间生产的成品比例为2：3，今有一客户从成品仓库中随机提台产品，求该产品合格的概率.19. 设某城市成年男子的身高()2~170,6X N （单位：cm ）（1）问应如何设计公交车车门高度，使得男子与车门碰头的概率小于0.01？ （2）若车门高为182cm ，求100个成年男子中没有人与车门顶碰头的概率. （ 2.330.9920.9772Φ=Φ=（），（））20. 已知随机变量(,)X Y 的分布律为问：（1）当,αβ为何值时，X 和Y 相互独立;（2）在上述条件下。
概率论与数理统计(经管类)试卷
概率论与数理统计(经管类)试卷代码：04183第一部分 选择题一、单项选择题1.掷一颗骰子，观察出现的点数。
A 表示“出现3点”，B 表示“出现偶数点”，则 （B ）A.A B ⊂B.A B ⊂C.A B ⊂D.A B ⊂2.设随机变量x 的分布律为 ，F(x)为X 的分布函数，则F(0)= (C)A.0.1B.0.3C.0.4D.0.63.设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为,11,02,(,)0,≤≤≤≤其它,c x y f x y -⎧=⎨⎩则常数c= (A)A.14B.12C.2D.44.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则D(9—2X )= (D)A.1B.4C.5D.85.设(X ，Y )为二维随机变量，则与Cov(X ，Y )=0不等价．．．的是 (A) A. X 与Y 相互独立 B. ()()()D X Y D X D Y -=+ C. E(XY)=E(X)E(Y)D. ()()()D X Y D X D Y +=+6.设X 为随机变量，E(x)=0.1，D(X )=0.01，则由切比雪夫不等式可得 (A)A.{}0.110.01≥≤P X -B.{}0.110.99≥≥P X -C.{}0.110.99≤P X -<D.{}0.110.01≤P X -<7.设x 1，x 2，…，x n 为来自某总体的样本，x 为样本均值，则1()ni i x x =-∑= (B)A.(1)n x -B.0C.xD.nx8.设总体X 的方差为2σ，x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，则参数2σ的无偏估计为 (C)A.2111n i i x n =-∑ B.211n i i x n =∑ C.211()1ni i x x n =--∑ D.11()2ni i x x n =-∑ 9.设x 1，x 2，…，x n 为来自正态总体N (μ,1)的样本，x 为样本均值，s 2为样本方差.检验假设H 0∶μ=μ0,H 1∶μ≠μ0，则采用的检验统计量应为 (D)xx()x μ-0()x μ-10.设一元线性回归模型为201,(0,),1,2,,,i i i i y x N i n ββεεσ=++=则E (y i )=(C)A.0βB.1i x βC.01i x ββ+D.01i i x ββε++第二部分 非选择题二、填空题11.设A 、B 为随机事件，11(),(),23P A P B A ==则P (AB )=6112.设随机事件A 与B 相互独立，P (A )=0.3，P (B )=0.4，则P (A -B )=__0.18__. 13.设A ，B 为对立事件，则()P AB =__1__.14.设随机变量X 服从区间[1，5]上的均匀分布，F (x )为X 的分布函数，当1≤x ≤5时,F(x)=()141-x . 15.设随机变量X 的概率密度为2,01,1()20,则P 其他,x x f x X ≤≤⎧⎧⎫=>⎨⎨⎬⎩⎭⎩=43.16.已知随机变量X ~N (4，9)，{}{}≤P X c P X c >=，则常数c =__4__. 17.设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为则常数a =__0.2__.18.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N (0，1)，Y ～N(-1，1)，记Z =X -Y ，则Z ~_N (1，2) _. 19.设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则E (X 2)=21. 20.设X ，Y 为随机变量，且E (X )=E (Y )=1，D (X )=D(Y )=5，0.8XY ρ=，则E (XY )=__5__. 21.设随机变量X ～B (100，0.2)，Φ(x)为标准正态分布函数，Φ(2.5)=0.9938，应用中心极限定理，可得P {20≤X ≤30)≈__0.4938__.22.设总体X ～N (0，1)，1234,,,x x x x 为来自总体X 的样本，则统计量22221234x x x x +++~()42x . 23.设样本的频数分布为 则样本均值x =_1.4_. 24.设总体X ～N (μ，16)，μ未知，1216,,,x x x 为来自该总体的样本，x 为样本均值，u α为标准正态分布的上侧α分位数.当μ的置信区间是0.050.05,x u x u ⎡⎤-+⎣⎦时，则置信度为_0.9__.25.某假设检验的拒绝域为W ，当原假设H 0成立时，样本值(12,,,n x x x )落入W 的概率为0.1，则犯第一类错误的概率为_0.1__.三、计算题26.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为26,01,01,(,)0,≤≤≤≤其他x y x y f x y ⎧⎪=⎨⎪⎩求：(1)(X ,Y )关于X 的边缘概率密度f x (x)；(2){}P X Y >.解：（1）其他；，其他10,0,3,10,0,6),()(2210≤≤⎩⎨⎧=≤≤⎪⎩⎪⎨⎧==⎰⎰∞+∞-x x x ydy x dy y x f x fx （2）{}.536),(0210===〉⎰⎰⎰⎰〉x yx ydy x dx dxdy y x f Y X P 27.设二维随机变量(X ，Y )的分布律为求：(1)E (Y )，D (X )；(2)E (X +Y ). 解：（1）由则.2.15.022.013.00)(=⨯+⨯+⨯=Y E 由则;24.0)]([)()(,6.0)(,6.0)(222=-===X E X E X D X E X E (2).8.12.16.0)()()(=+=+=+Y E X E Y X E四、综合题28.有甲、乙两盒，甲盒装有4个白球1个黑球，乙盒装有3个白球2个黑球.从甲盒中任取1个球，放入乙盒中，再从乙盒中任取2个球.(1)求从乙盒中取出的是2个黑球的概率；(2)己知从乙盒中取出的是2个黑球，问从甲盒中取出的是白球的概率. 解：（1）设A 表示“从甲盒中取出1个黑球”， B 表示“从乙盒中取出的是2个黑球”， 则由全概率公式得)()()()()(A B P A P A B P A P B P +=Y 0 1 2 P0.30.20.5X 0 1 P0.40.6=;757545126222623=⨯+⨯C C C C(2)由贝叶斯公式得.7475754)()()()(2622=⨯==C C B P A B P A P B A P 29.设随机变量X ～N (0，1)，记Y =2X ，求：(1)P{X<-1}；(2)P{|X |<1}; (3)Y 的概率密度.(:(1)0.8413附Φ=)解：（1）{};1587.0)1(1)1(1=-=-=〈-φφX P(2){}{};6826.01)1(2111=-=〈〈-=〈φX P X P(3)由于Y=2X 为X 的线性函数，故Y 仍服从正态分布),(2σμN . 其中,0)(2)2(===X E X E μ4)(4)2(2===X D X D σ.故Y 的概率密度为ππ2221)(x e y f =.五、应用题30.某项经济指标X ～N(μ，2)，将随机调查的11个地区的该项指标1211,,,x x x 作为样本，算得样本方差S 2=3.问可否认为该项指标的方差仍为2?(显著水平α=0.05)(附：220.0250.975(10)20.5,(10) 3.2X X ==)解：要检验的假设为,2:,2:2120≠=σσH H检验方法为2x 检验，显著水平05.0=σ，则检验的拒绝域为() +∞=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞--=,5.20)2.3,0(),1())1(,0(22221n x n x W a a ，而W s n x ∈=⨯=-=152310)1(2022σ, 故接受0H ，即可以认为该项经济指标的方差仍为2.。
考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷11(题后含答案及解析)
考研数学三（概率论与数理统计）模拟试卷11(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设随机变量X1，…，Xn，…相互独立，记Yn=X2n一X2n-1(n≥1)，根据大数定律，当n→∞时依概率收敛到零，只要{Xn：n≥1}( ) A．数学期望存在．B．有相同的数学期望与方差．C．服从同一离散型分布．D．服从同一连续型分布．正确答案：B解析：因为Xn相互独立，所以Yn相互独立．选项A缺少“同分布”条件；选项C、D缺少“数学期望存在”的条件，因此它们都不满足辛钦大数定律，所以选择B．事实上，若E(Xn)=μ，D(Xn)=σ2存在，则根据切比雪夫大数定理：对任意ε＞0有知识模块：概率论与数理统计2．设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，则根据辛钦大数定律，依概率收敛于其数学期望，只要{Xn：n≥1}( )A．有相同的期望．B．有相同的方差．C．有相同的分布．D．服从同参数p的0一1分布．正确答案：D解析：由于辛钦大数定律除了要求随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立的条件之外，还要求X1，X2，…，Xn，…同分布与期望存在．只有选项D同时满足后面的两个条件，应选D．知识模块：概率论与数理统计3．设X1，X1，…，Xn，…相互独立且都服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，则当n→∞时，以φ(x)为极限的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：由于X1，X2，…，Xn，…相互独立同分布，其期望和方差都存在，且E(Xi)=λ，D(Xi)=λ，根据方差与期望的运算法则，有因此当n→∞时,以φ(x)为极限，故应选C．知识模块：概率论与数理统计4．设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布，其密度函数为偶函数，且DXi=1，i=1，2，…，n，则对任意ε＞0，根据切比雪夫不等式直接可得( ) A．B．C．D．正确答案：C解析：由题意知E(Xi)=0，i=1，2，…，n．记根据切比雪夫不等式，有故选C．知识模块：概率论与数理统计5．设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1，X2，…，Xn( )A．有相同的数学期望．B．有相同的方差．C．服从同一指数分布．D．服从同一离散型分布．正确答案：C解析：本题考查中心极限定理的应用条件，列维一林德伯格中心极限定理成立的条件是随机变量X1，X2，…，Xn独立同分布，且具有有限的数学期望和非零方差．而选项A、B不能保证随机变量X1，X2，…，Xn同分布，故均不入选；选项D不能保证其期望、方差存在及方差非零，故也不入选，因此选C．知识模块：概率论与数理统计6．设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ已知，σ未知，X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，则不能作出统计量( )A．B．C．D．正确答案：C解析：因为σ2未知，故选C．知识模块：概率论与数理统计7．假设总体X的方差D(X)存在，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，其均值和方差分别为则E(X2)的矩估计量是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：根据矩估计量的定义确定选项因为E(X2)=D(X)+E2(X)，而D(X)与E(X)矩估计量分别为选择D．知识模块：概率论与数理统计8．设是从总体X中取出的简单随机样本X1，X2，…，Xn的样本均值，则是μ的矩估计，如果( )A．X～N(μ，σ2)．B．X服从参数为μ的指数分布．C．P{X=m}=μ(1一μ)m-1，m=1，2，…．D．X服从[0，μ]上均匀分布．正确答案：A解析：若X～N(μ，σ2)，则E(X)=μ，μ的矩估计为应选A．若X服从参数为μ的指数分布，则对于选项C，X服从参数为μ的几何分布，E(X)= 知识模块：概率论与数理统计填空题9．假设随机变量X1，X2，…，X2n独立同分布，且E(Xi)=D(Xi)=1(1≤i ≤2n)，如果则当常数c=_________时，根据独立同分布中心极限定理，当n充分大时，Yn近似服从标准正态分布．正确答案：解析：记Zi=X2i—X2i-1，则Zi(1≤i≤n)独立同分布，且E(Zi)=0，D(Zi)=2．由独立同分布中心极限定理可得，当n充分大时，知识模块：概率论与数理统计10．设随机变量X1，X2，…，Xn…相互独立且都在(一1，1)上服从均匀分布，则=_____(结果用标准正态分布函数φ(x)表示)．正确答案：解析：由于Xn相互独立且都在(一1，1)上服从均匀分布，所以E(Xn)=0，D(Xn)=根据独立同分布中心极限定理，对任意x∈R有知识模块：概率论与数理统计11．设随机试验成功的概率p=0．20，现在将试验独立地重复进行100次，则试验成功的次数介于16与32之间的概率α=____．(φ(3)=0．9987，φ(1)=0．8413)正确答案：0．84解析：令X=“在100次独立重复试验中成功的次数”，则X服从参数为(n，p)的二项分布，其中n=100，p=0．20，且根据棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理，可知随机变量近似服从标准正态分布N(0，1)．因此试验成功的次数介于16和32之间的概率知识模块：概率论与数理统计12．设随机变量X与Y相互独立，且X～B(5，0．8)，Y～N(1，1)，则P{0＜X+Y＜10}≥_______．正确答案：0．928解析：因为E(X)=4，D(X)=0．8，E(Y)=1，DY=1，所以E(X+Y)=E(X)+E(Y)=5，D(X+Y)=D(X)+D(Y)=1．8．根据切比雪夫不等式，可得P{0＜X+Y＜10}=P{|X+Y一5|＜5}≥即尸{0＜X+Y＜10}≥0．928．知识模块：概率论与数理统计13．D(X)=2，则根据切比雪夫不等式有估计P{|X—E(X)|≥2}≤________．正确答案：解析：根据切比雪夫不等式，有知识模块：概率论与数理统计14．设随机变量X1，X2，…Xn，Y1，Y2，…Yn相互独立，且Xi服从参数为λ的泊松分布，Yi服从参数为的指数分布，i=1，2，…，n，则当n充分大时，近似服从_______分布，其分布参数为_________与_______。
全国自考概率论与数理统计(经管类)模拟试卷11(题后含答案及解析)
全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷11(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题 5. 应用题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设事件A、B同时发生必然导致事件C发生，则( )A．P(C)≥P(AB)B．P(C)=P(AB)C．P(C)=P(A+B)D．P(C)≤P(AB)正确答案：A解析：由图可知A正确．2．事件A与B互斥，P(A)=0．4，P(B)=0．3，则P()= ( )A．0．3B．0．12C．0．42D．0．7正确答案：A解析：=1－P(A∪B)=1一[P(A)+P(B)]=1－(0．4+0．3)=0．3．3．对于随机变量X，函数F(x)=P{X≤x}称为X的( )A．概率分布B．概率C．概率密度D．分布函数正确答案：D解析：本题考查分布函数的定义．4．X为连续型随机变量，f(x)为其概率密度，则( )A．f(x)=F(x)B．f(x)≤1C．P{X=x}=f(x)D．f(x)≥0正确答案：D解析：本题考查概率密度的性质(1)f(x)≥0．5．下列函数中，可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是( )A．f1(x，y)=sinx，(x，y)∈R2B．f2(x，y)=C．f3(x，y)=D．f4(x，y)=正确答案：B解析：概率密度f(x，y)应满足以下性质(1)f(x，y)≥0；(2)∫－∞+∞∫－∞+∞f(x，y)dxdy=1．6．设X为随机变量，且E(X)存在，则E(X)是( )A．X的函数B．确定常数C．随机变量D．x的函数正确答案：B解析：期望E(X)是随机变量x的数字特征，是常数．对于离散型X，E(X)=∑xp；对于连续型X，如果它的密度函数为p(x)，则E(X)=∫－∞+∞xp(x)dx，这些结果都不含变量，而是确定常数．7．随机变量X的方差D(X)存在，C为非零常数，则一定有( )A．D(X+C)=D(X)+CB．D(X－C)=D(X)－CC．D(CX)=CD(X)D．D(CX+1)=C2D(X)正确答案：D解析：随机变量X的方差D(X)存在，C为非零常数，根据方差的性质：D(X ±C)=D(X)，D((CX)=C2D(X)，D(CX+1)=C2D(X)。
概率论与数理统计-A-11-1期末考试试卷答案
《概率论与数理统计》试卷A（考试时间：90分钟； 考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。
答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)1、A ，B 为二事件，则A B =()A 、AB B 、A BC 、A BD 、A B2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生~3、A 、B 为两事件，若()0.8P A B =，()0.2P A =，()0.4P B =，则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A =4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P A B P A P B =+C 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥*6、设离散型随机变量X 的分布列为《其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它 ，则常数c =()A 、15B 、14C 、4D 、5 8、设X ～)1,0(N，密度函数22()xx ϕ-=，则()x ϕ的最大值是() A 、0 B 、1 CD、 9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!kp k e k k -==，则下式成立的是() A 、3EX DX == B 、13EX DX ==C 、13,3EX DX == D 、1,93EX DX ==]10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N(1,4)，Y ～N(3,16)，下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y +=12、设随机变量X 的分布列为： 则常数c=() A 、0 B 、1 C 、14 D 、14-13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12 D 、-114、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36(15、当X 服从( )分布时,EX DX =。
《概率论与数理统计》习题及答案
概率论与数理统计第一部份 习题第一章 概率论基本概念一、填空题1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。
2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。
3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率 为 。
4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。
5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。
6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P 。
7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。
8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。
9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率 为 。
10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A {}Y X B >=，则=)|(A B P 。
11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为 。
12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。
13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。
14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。
15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。
16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。
17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。
概率论与数理统计考试试卷
《概率论与数理统计》试题（1）一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。
正确打“√”，错误打“×”）⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ）⑸ 样本方差2n S=n121)(X Xni i-∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ）二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。
三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为210131111115651530XP-- 求2Y X =的分布列.五、（10分）设随机变量X 具有密度函数||1()2x f x e -=，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差.六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1()(1),1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.《概率论与数理统计》试题（1）评分标准一 ⑴ ×；⑵ ×；⑶ √；⑷ √；⑸ ×。
概率论与数理统计习题11
《概率论与数理统计》综合复习资料第一章 随机事件与概率一、填空题（请把答案填在题中横线上）:1．一个袋子中有5只黑球3只白球，从袋中任取两只球，若以A 表示：“取到的两只球均为白球”;B 表示：“取到的两只球同色”； C 表示:“取到的两只球至少有一只白球”。
则=)(A P ;=)(B P ； =)(C P 。
2．一个盒子中有10个球,其中有3个红球，2个黑球，5个白球,从中取球两次，每次取一个（无放回），则：第二次取到黑球的概率为 ；取到的两只球颜色相同的概率为 ；取到的两只球至少有一个黑球的概率为 ;取到的两只球没有黑球的概率为 。
3．一盒子中黑球、红球、白球各占50%、30%、20%,从中任取一球，结果不是红球,则：取到的是白球的概率为 ；取到的是黑球的概率为 .4．一个袋子中有5个新球3个旧球，从中取球两次,每次取一个（无放回），若以A 表示：“取到的两个球均为旧球”；B 表示:“取到的两个球恰有一个旧球”； C 表示:“取到的两个球至少有一个旧球"。
则=)(A P ；=)(B P ；=)(C P 。
5．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个(有放回）。
则 第二次取出的是次品的概率为 ；两次都取到正品的概率为 ；第一次取到正品,第二次取到次品的概率为 ；第一次取到次品，第二次取到正品的概率为 ；恰有一次取到次品的概率为 ;两次都取到次品的概率为 ；恰有一次取到正品的概率为 ；已知第一次取到的是次品，第二次取到正品的概率为 ；已知第一次取到的是次品，第二次取到次品的概率为 。
6．一批产品共有6件正品2件次品，从中任取两件，则：两件都是正品的概率为 ；恰有一件次品的概率为 ；两件都是次品的概率为 ；至少取到一件次品的概率为 。
7．袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球,今由两人依次随机地各取一球，取后不放回，则:第二个人取得黄球的概率是 ；两个人都取得黄球的概率是 ；至少有一人取得黄球的概率是 .8．设一批产品中一、二、三等品各占50%、30%、20％，从中任取一件,结果不是一等品，则取到的是二等品的概率为 ；取到的是三等品的概率为 。
考研数学一(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编11(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编11(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设随机变量X～t(n)(n＞1)，Y＝．则A．Y～χ2(n)B．Y～χ2(n－1)C．Y～F(n，1)D．Y～F(1，n)正确答案：C解析：由X～t(n)，得X2～F(1，n)，故Y＝～F(n，1)，故选C．知识模块：概率论与数理统计2．设X1，X2，…，Xn(n≥2)为来自总体N(0．1)的简单随机样本，X为样本均值，S2为样本方差，则A．n～N(0，1)B．nS2～χ2(n)C．～t(n－1)D．～F(1，n－1)正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计3．设随机变量X～t(n)，Y～F(1．n)，给定α(0＜α＜0．5)．常数c满足P{X＞c}＝α．则P{Y＞c2}＝A．α．B．1－α．C．2α．D．1－2α．正确答案：C解析：由题意，X2与Y同分布，即｜X｜与同分布，且由0＜α＜0．5，可见c＞0，故P(Y＞c2)＝P(＞c)＝P(｜X｜＞c) ＝P(X＞c)＋P(X＜－c)＝α＋α＝2α．知识模块：概率论与数理统计4．设X1，X2，…，Xn(n≥2)为来自总体N(μ，1)的简单随机样本，记，则下列结论中不正确的是A．(Xi－μ)2服从χ2分布．B．2(Xn－X1)2服从χ2分布．C．服从χ2分布．D．n(－μ)2服从χ2分布．正确答案：B解析：由题意，Xn－X1～N(0，2)，所以～N(0，1) 得(Xn－X1)2～χ(1)，可见选项B结论“不正确”，就选B．知识模块：概率论与数理统计5．设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，χ1，χ2，…，χn是来自总体X 的简单随机样本，据此样本检验假设：H0：μ＝μ0，H1：μ≠μ0，则A．如果在检验水平α＝0．05下拒绝H0，那么在检验水平α＝0．01下必拒绝H0．B．如果在检验水平α＝0．05下拒绝H0，那么在检验水平α＝0．01下必接受H0．C．如果在检验水平α＝0．05下接受H0，那么在检验水平α＝0．01下必拒绝H0．D．如果在检验水平α＝0．05下接受H0，那么在检验水平α＝0．01下必接受H0．正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计填空题6．设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{｜X－E(X)｜≥2}≤_______．正确答案：解析：切比雪夫不等式为：P{｜X－E(X)｜≥ε2}≤．故P{｜X－E(X)｜≥2}≤．知识模块：概率论与数理统计7．已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40cm，则μ的置信度为0．95的置信区间是_______．(注：标准正态分布函数值Ф(1．96)＝0．975，Ф(1．645)＝0．95)正确答案：(39．51，40．49) 涉及知识点：概率论与数理统计8．设X1，X2，…，Xm为来自二项分布总体B(n，p)的简单随机样本，和S2分别为样本均值和样本方差．若＋kS2为np2的无偏估计量，则k＝_______．正确答案：－1解析：设总体为X，则知X～B(n，p)，EX＝np，DX＝np(1－p)．∴E ＝np，ES2＝np(1－p) 由题意得np2＝E(＋kS2)＝E＋kES2＝np＋knp(1－p) 故得k＝－1．知识模块：概率论与数理统计9．设总体X的概率密度为其中θ是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．若cXi2是θ2的无偏估计，则c＝_______．正确答案：解析：由题意得：θ2＝＝ncE(X12) ＝nc∫－∞＋∞χ2f(χ；θ)dχ＝故c＝．知识模块：概率论与数理统计10．设χ1，χ2，…，χn为来自总体N(μ，σ2)的简单随机样本，样本均值＝9．5，参数μ的置信度为0．95的双侧置信区间的置信上限为10．8，则μ的置信度为0．95的双侧置信区间为________．正确答案：(8．2，10．8) 涉及知识点：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
概率论与数理统计习题11
《概率论与数理统计》综合复习资料第一章 随机事件与概率一、填空题（请把答案填在题中横线上）：1．一个袋子中有5只黑球3只白球，从袋中任取两只球，若以A 表示：“取到的两只球均为白球”；B 表示：“取到的两只球同色”； C 表示：“取到的两只球至少有一只白球”。
则=)(A P ；=)(B P ； =)(C P 。
2．一个盒子中有10个球，其中有3个红球，2个黑球，5个白球，从中取球两次，每次取一个（无放回），则：第二次取到黑球的概率为 ；取到的两只球颜色相同的概率为 ；取到的两只球至少有一个黑球的概率为 ；取到的两只球没有黑球的概率为 。
3．一盒子中黑球、红球、白球各占50%、30%、20%，从中任取一球，结果不是红球，则：取到的是白球的概率为 ；取到的是黑球的概率为 。
4．一个袋子中有5个新球3个旧球，从中取球两次，每次取一个（无放回），若以A 表示：“取到的两个球均为旧球”；B 表示：“取到的两个球恰有一个旧球”； C 表示：“取到的两个球至少有一个旧球”。
则=)(A P ；=)(B P ；=)(C P 。
5．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（有放回）。
则 第二次取出的是次品的概率为 ；两次都取到正品的概率为 ；第一次取到正品，第二次取到次品的概率为 ；第一次取到次品，第二次取到正品的概率为 ；恰有一次取到次品的概率为 ；两次都取到次品的概率为 ;恰有一次取到正品的概率为 ；已知第一次取到的是次品，第二次取到正品的概率为 ；已知第一次取到的是次品，第二次取到次品的概率为 。
6．一批产品共有6件正品2件次品，从中任取两件，则：两件都是正品的概率为 ；恰有一件次品的概率为 ；两件都是次品的概率为 ；至少取到一件次品的概率为 。
7．袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，今由两人依次随机地各取一球，取后不放回，则：第二个人取得黄球的概率是 ；两个人都取得黄球的概率是 ；至少有一人取得黄球的概率是 。
(完整word版)概率论与数理统计考试题及答案(word文档良心出品)
一、填空题(每小题3分,共30分)1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 .2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =________________.3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 .4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8aP X k k ===则a =_________.5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= .6、设随机变量X 的分布律为21011811515515kX p -- 则2Y X =的分布律是 .7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ .8、设129,,,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是. 9、设总体()~10,X b p ,12,,,n X X X 是来自总体X 的样本,则参数p 的矩估计量为 .10、设123,,X X X 是来自总体X 的样本,12311ˆ23X X X μλ=++是()E X μ=的无偏估计,则λ= .二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为,03()2,3420,kx x x f x x ≤<⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎩其它 (1)确定常数k ; (2)求X 的分布函数()F x ;(3)求712P X ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么?五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他 求()(),E X D X .六、(本题12分)设离散型随机变量X 的分布律为(),0,1,2,!x e P X x x x θθ-=== , 0θ<<+∞其中θ为未知参数,n x x x ,,,21 为一组样本观察值,求θ的极大似然估计值.七、(本题10分)某种零件的尺寸方差为2 1.21σ=,对一批这类零件检查6件得尺寸数据(毫米):32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 21.87, 31.03设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米(0.05α=)? (附:()()()0.0250.0250.0250.050.0255 2.5706,6 2.4469,7 2.3646, 1.65, 1.96,6 2.45t t t z z ======一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或A BC2、0.63、2156311C C C 或411或0.3636 4、15、136、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N - 9、10X 10、16二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.解 设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则由已知有1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ========...............2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=......................................7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ⨯=== ......................................................................12分三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为,03()2,3420,kx x x f x x ≤<⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎩其它(1)确定常数k ; (2)求X 的分布函数()F x ; (3)求712P X ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.解 (1)由概率密度的性质知340391()21224x f x dx kxdx dx k +∞-∞⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰故16k =. .................................................................................................................................3分(2)当0x ≤时,()()0xF x f t dt -∞==⎰;当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===⎰⎰;当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩..............................................................................9分(3) 77151411(1)22161248P X F F ⎧⎫⎛⎫<≤=-=-=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭.............................................................12分四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y X a 试求:(1) a 的值; (2)X 和Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么? 解 (1)由分布律的性质知 01.0.20.10.10.a +++++=故0.3a = ..................................................................................................................................4分 (2)(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘分布律为0120.40.30.3X p ........................................................................................................6分120.40.6Y p .................................................................................................................8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===⨯=,故 {}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠== 所以X 与Y 不相互独立. .........................................................................................................12分 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他求()(),E X D X . 解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞⎡⎤⎡⎤==+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰............................6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=⎰⎰⎰ ..........................................................9分 221()()[()].6D XE X E X =-= ...........................................................................................12分六、(本题12分)设离散型随机变量X 的分布律为(),0,1,2,!x e P X x x x θθ-===,0θ<<+∞其中θ为未知参数,n x x x ,,,21 为一组样本观察值,求θ的极大似然估计值.解 似然函数()1111!!niii x nnx n i i i i eL e x x θθθθθ=--==∑==∏∏ ............................................................................4分 对数似然函数()111ln ln ln !nni i i i L n x x θθθ===-+⋅+∑∏........................................................................6分 1ln L nii xd n d θθ==-+∑ .....................................................................................................8分 解似然方程ln L 0d d θ=得11ˆn i i x x n θ===∑. ................................................................................10分 所以θ的极大似然估计值为ˆ.x θ= ........................................................................................12分 七、(本题10分)某种零件的尺寸方差为2 1.21σ=,对一批这类零件检查6件得尺寸数据(毫米):32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 21.87, 31.03设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米(0.05α=)?(附:()()()0.0250.0250.0250.050.0255 2.5706,6 2.4469,7 2.3646, 1.65, 1.96t t t z z =====) 解 总体()2~,X N μσ,总体方差已知,检验总体期望值μ是否等于32.50.(1) 提出待检假设0010:32.50;:32.50.H H μμμμ==≠= ...........................................1分(2) 选取统计量0/X Z nμσ-=,在0H 成立的条件下(0,1)Z ~N ......................................2分(3) 对于给定的检验水平0.05α=,查表确定临界值/20.025 1.96z z α==于是拒绝域为(, 1.96)(1.96,).W =-∞-+∞ ...........................................................................5分 (4) 根据样本观察值计算统计量Z 的观察值:()132.5629.6631.6430.0021.8731.0329.445, 1.16x σ=+++++==0029.44532.50 2.45 6.8041.1/x z nμσ--==⨯=- ........................................................8分(5)判断: 由于0z W ∈,故拒绝H 0,即不能认为这批零件的平均尺寸是32.50毫米...............................................................................................................................................10分。
11-12(2)概率统计D(答案)
东莞理工学院（本科）试卷（D 卷）2011 --2012 学年第二学期《概率论与数理统计》试卷（答案）开课单位：计算机学院数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器 入场一、选择填空题（共70分 每空21、设A 、B 为两个事件，P(A)=0.5，P(A-B)=0.2，则P(B A )为( C ) （A ）0.2 （B ）0.3 （C ）0.7 （D ）0.82、A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 互不相容,则P （B A ）等于（ D ） (A) 0 (B) 42.0 (C) 88.0 (D)13、已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,且A 与B 相互独立,则)(B A P 等于（ C ） （A ）0.6 （B ）0.7 （C ）0.8 （D ）0.94、事件A 、B 相互独立，)(A P =0.3，)(A B P =0.6，则)(A P +)(B P 等于（ C ） （A ）0.5 （B ）0.3 （C ）0.9 （D ）15、设A 、B 为两个事件，则B A -表示( D ) （A ）“A发生且B 不发生” （B ）“A、B 都不发生” （C ）“A、B 都发生”（D ）“A不发生或者B 发生”6、 某事件发生的概率为10，如果试验10次，则该事件（D ）（A ）一定会发生1次 （ B ） 一定会发生10次 （C ） 至少会发生1次 （D ）发生的次数是不确定的 7、已知离散型随机变量X 概率函数为1)(+==i pi X P ，1 ,0=i ，则p 的值为( A )（A ）(-1+5)／2 （ B ）(1+5)／2 （ C ）(-l ±5)／2 （ D ） 1／2 8、某大学统计系06级3班共有60名同学。
至少有2名同学生日相同的概率为（ D ） （一年按365天计算）（A ） 6060!365（B ） 6036560365P （ C ）!36560365P （ D ） 60365601365P -9、 红星游乐园入口处的每辆汽车的载客人数服从2λ=的泊松分布，今任意观察一辆到达公园门口的汽车，车中无乘客的概率为（A ）（A ） 2e- （B ） 2 （C ） 2e （ D ）!22-e10、某食品超市的牛奶销售量服从正态分布，每天平均销售200公斤，标准差为20公斤。
概率论与数理统计试卷(专升本,经管类)
班级_________________姓名 _________________座号___________ 泉 州 经 贸 职 业 技 术 学 院 试 卷 《概率论与数理统计》（经管类）试卷 课程代码：4183 考试类型：（闭卷）考试 满分： 100 考试用时： 150 分钟 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分），在每小题列出的4个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（ ） A ．C B A B ．C B A C ．C B A D ．C B A 2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=51, P (B )=53, 则P (A ∪B )= ( ) A ．253 B ．2517 C ．54 D ．2523 3．设A ，B 为两个互不相容事件，则下列各式中错误．．的是（ ） A ．P （AB ）=0 B ．P （A B ）=P （A ）+P （B ） C ．P （AB ）=P （A ）P （B ） D ．P （B -A ）=P （B ） 4.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为53，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ） A.3)53( B.52)53(2⨯ C. 53)52(2⨯ D.53)52(225C 5.从0，1，…，9十个数字中随机地有放回地接连抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为( ) A. 0.1 B. 0.3439 C. 0.4 D. 0.6561 6.设随机事件A 与B 互不相容，P （A ）＝0.4，P （B ）＝0.2，则P （A ｜B ）＝( ) A.0 B.0.2 C.0.4 D.0.5 7.掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为32，将此硬币连掷4次，则恰好3次正面朝上的概率是( ) A. 818 B. 278C. 8132D. 438.设A ，B 为两个随机事件，且P （A ）>0，则P （A ∪B ｜A ）=（ ） A.P （AB ） B.P （A ） C.P （B ） D.1 9．设P （A ）＝21，P （B ）＝31，P （AB ）＝61，则事件A 与B （ ） A ．相互独立 B ．相等 C ．互不相容 D ．互为对立事件 10．若事件B 与A 满足 B –A=B ，则一定有( ) A 、A=∅ B 、AB=∅ C 、AB ¯ =∅ D 、B=A ¯ 二、填空题 (本大题共15小题, 每小题2分, 共30分)，请在每小题的空格中填上正确答案。
最新《概率论与数理统计》期末考试试题及答案
(1)根据边缘概率与联合概率之间的关系得出
-1 1
0
1
0
0
0
………….4分
(2)因为
所以 与 不相互独立
…………8分
（一）对“漂亮女生”饰品店的分析
创业首先要有“风险意识”，要能承受住风险和失败。还要有责任感，要对公司、员工、投资者负责。务实精神也必不可少，必须踏实做事；
自制饰品一反传统的饰品消费模式，引导的是一种全新的饰品文化，所以非常容易被我们年轻的女生接受。七、（8分）设二维随机变量 的联合密度函数为
求：（1） ；（2）求 的边缘密度。
十几年的学校教育让我们大学生掌握了足够的科学文化知识，深韵的文化底子为我们创业奠定了一定的基础。特别是在大学期间，我们学到的不单单是书本知识，假期的打工经验也帮了大忙。解：（1） …………..2分
除了“漂亮女生”形成的价格，优惠等条件的威胁外，还有“碧芝”的物品的新颖性，创意的独特性等，我们必须充分预见到。 =
解：用 表示第 户居民的用电量，则
………2分
则1000户居民的用电量为 ，由独立同分布中心极限定理
………3分
= ………4分
……….6分
= ………7分
十一、（7分）设 是取自总体 的一组样本值， 的密度函数为
其中 未知，求 的最大似然估计。
解:最大似然函数为
……….2分
= ……… .3分
则
………..4分
1. 2. , 3. 4.
（1）如果 ，则 .
（2）设随机变量 的分布函数为
则 的密度函数 ， .
（3）
（4） 设总体 和 相互独立,且都服从 ， 是来自总体 的
样本， 是来自总体 的样本，则统计量
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河南理工大学 2011—2012 学年第 1 学期
《概率论与数理统计》试卷（A 卷）
考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 80 %
一、填空题：（6×4’）
1. 设,7.0)(,3.0)(,)(=⋃==B A P B P a A P 若事件A 与B 互不相容，
则=a _；
2. 设随机变量X 的分布函数为⎪⎩
⎪⎨⎧≥<≤<=.1 1,;10 ,;0 0,)(2
x x x x x F ，则
{}=≤<7.03.0X P __________ ____；
3. 设随机变量X 与Y 的联合分布律为
则X 与Y 的相关系数=ρ ；
4. 设),1(,,21p b X X X n 为， 的一个样本，2
,S X 分别为样本均值和样
本方差，则=)(2
S E _________________；
5. 设随机变量X 和Y 的数学期望都是2，方差分别是1和4，而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等，{}
=≥-6Y X P ________________；
6. 设二维随机变量（X,Y ）的概率密度函数为
⎪
⎪⎨⎧<<<<+=.
,0;20,10 ,3
),(2其它y x xy
x y x f ，则{}=≥+1Y X P .
二、选择题：（6×4’）
1
、设A,B 为两个随机事件，且,,0)(B A B P ⊂>，则必有（ ）
A.)()(B A P A P <
B.)()(B A P A P ≤
C.)()(B A P A P >
D.)()(B A P A P ≥
2、设),(~2
σμN X ，则随着σ的增大，概率{}
σμ<-X P 的值（ ）
A ．单调增大 B.单调减小 C.保持不变 D.增减不定
3、设两个随机变量X 与Y 相互独立且同分布，{}{}，
3
2
00====Y P X P {}{}，3
1
11====Y P X P 则}{Y X P =等于( ) A.0 B.
95 C. 9
7
D. 1 4、设321,X X X ，相互独立且都服从)1,0(N ，则
~3
3
21X X X ++（ ）
A. )1,0(N
B. )3,0(N
C. )3
1
,0(N D. 不确定
5、设1621,,X X X ，
总是来自总体),2(2
σN 的样本,则σ
8
4-X 服从（ ）
2 / 3
A. )15(t
B. )16(t
C. )15(2χ
D. )1,0(N
6、设一批零件的长度服从正态分布),(2
σμN ，现从中随机抽取16个零件，测得样本均值,20cm x =样本标准差cm s 1=,则μ的置信水平为0.90的置信区间（ ）
A. ))16(4
120),16(4120(05.005.0t t +- B. ))16(41
20),16(4120(1.01.0t t +-
C. ))15(41
20),15(4120(05.005.0t t +- D. ))15(4
120),15(4120(1.01.0t t +-
三、解答题：(共52分)
1. (10分) 某班学生中%65是女生，%85的女生和%75的男生是团员，今捡到一枚团徽，求这枚团徽是男生遗失的概率.
2．(12分)设随机变量X 的概率密度为⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤+<<=. ,0;4x 2 ,;2x 0 ,)(其它b cx ax x f ,已知
2)(=X E ，{}4
3
31=
<<X P ,求：（1）a,b,c 的值；（2）随机变量x
e Y =的数学期望.
3 / 3
3. (10分)设二维随机变量（X,Y ）的概率密度为
⎩⎨
⎧<
<=-.
,0;
0 ,),(其它y x e y x f y ，求Y X Z +=的概率密度)(z f Z .
4. (10分)设总体X 的概率密度为
⎩⎨⎧≥=-.
,0;
0 , );(其它x e x f x θθθ今从X 中
抽取10个个体，得数据如下：1050,1100,1080,1200,1300,1250,1340, 1060,1150,1150,求θ的最大似然估计值。
5. (10分)设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机的抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为6
6.5分，标准差为15分。
问：在显著性水平05.0=α下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?
6883.1)365(,0281.2)36(,6896.1)35(,0301.2)35(05.0025.005.0025.0====t t t t。