第二章整式的加减基础知识+习题

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七年级数学上册第二章《整式的加减》经典习题

1．点 1A 、 2A 、 3A 、…… 、 n A （n 为正整数）都在数轴上．点 1A 在原点 O 的左边，且 1A O 1=；点 2A 在点 1A 的右边，且 21A A 2=；点 3A 在点 2A 的左边，且 32A A 3=；点 4A 在点 3A 的右边，且 43A A 4=；……，依照上述规律，点 2008A 、 2009A 所表示的数分别为（）A ．2008 、 2009-B ．2008- 、 2009C ．1004 、 1005-D ．1004 、 1004- C 解析：C【分析】先找到特殊点，根据特殊点的下标与数值的关系找到规律，数较大时，利用规律解答．【详解】解:根据题意分析可得:点A₁, A₂，A₃， .. A n 表示的数为-1，1，-2，2,-3，3,...依照上述规律，可得出结论:点的下标为奇数时，点在原点的左侧，且为下标加1除以2的相反数;点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2;即:当n 为奇数时，n 1A 2n +=-，当n 为偶数时，2n n A = 所以点A 2008表示的数为: 2008÷2= 1004A 2009表示的数为:- (2009+1) ÷2=-1005故选: C ．【点睛】本题考查探索与表达规律．这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，然后找到规律．2．下列用代数式表示正确的是( )A ．a 是一个数的8倍，则这个数是8aB ．2x 比一个数大5，则这个数是2x ＋5C ．一件上衣的进价为50元，售价为a 元，用代数式表示一件上衣的利润为(50－a )元D ．小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x 元1支，练习本y 元1本，那么他应付(5x ＋4y )元D解析：D【分析】根据题中叙述列出代数式即可判断．【详解】A 、a 是一个数的8倍，则这个数是8a ，错误，不符合题意； B 、2x 比一个数大5，则这个数是25x -，错误，不符合题意；C、一件上衣的进价为50元，售价为a元，用代数式表示一件上衣的利润为(50a-)元，错误，不符合题意；D、小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x元1支，练习本y元1本，那么他应付(5x＋4y)元，正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了列代数式，要注意语句中的关键字，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．3．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．64 B．77 C．80 D．85D解析：D【分析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为()()122n n+++n2，根据规律求解．【详解】通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：()1222+⨯+12=4，第二个图形为：()1332+⨯+22=10，第三个图形为：()1442+⨯+32=19，第四个图形为：()1552+⨯+42=31，…，所以第n个图形为：()()122n n+++n2，当n=7时，()()72712+++72=85，故选D．【点睛】此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．4．单项式21412n a b --与83m ab 是同类项,则57(1)(1)n m +-=（） A ．14 B ．14- C ．4 D ．-4B解析：B【分析】直接利用同类项的概念得出n ，m 的值，即可求出答案．【详解】21412n a b --与83m ab 是同类项， ∴21184n m -=⎧⎨=⎩解得：121m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则()()5711n m +-=14- 故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是同类项，解题的关键是熟练的掌握数轴同类项.5．下列各代数式中，不是单项式的是（）A ．2m -B ．23xy -C ．0D ．2tD 解析：D【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择．【详解】 A 选项，2m -是单项式，不合题意；B 选项，23xy -是单项式，不合题意；C 选项，0是单项式，不合题意；D 选项，2t不是单项式，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．6．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A ．2＋6nB ．8＋6nC ．4＋4nD ．8n A 解析：A【分析】根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答．【详解】解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+2=8；第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×2+2=14；第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+2=20；……；第n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n +2．故选：A ．【点睛】本题考查了用代数式表示规律，属于常考题型，找到规律并能用代数式表示是解题关键． 7．把有理数a 代数410a +-得到1a ，称为第一次操作，再将1a 作为a 的值代入410a +-得到2a ，称为第二次操作，...，若a =23，经过第2020次操作后得到的是（）A ．-7B ．-1C ．5D ．11A解析：A【分析】先确定第1次操作，a 1=|23+4|-10=17；第2次操作，a 2=|17+4|-10=11；第3次操作，a 3=|11+4|-10=5；第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．【详解】解：第1次操作，a 1=|23+4|-10=17；第2次操作，a 2=|17+4|-10=11；第3次操作，a 3=|11+4|-10=5；第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7；第7次操作，a 7=|-7+4|-10=-7；…第2020次操作，a 2020=|-7+4|-10=-7．故选：A ．本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．8．如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，“阿基米德曲线”从点O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，….那么标记为“－2020”的点在（）A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上C解析：C【分析】由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，在OC 射线上的数为-4的奇数倍，在OD 射线上的数为-4的偶数倍，即可得出答案.【详解】解：∵由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，排除选项A,B ，∵在射线OC 上的数符合：44112432045-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈在射线OD 上的数符合：84216442446-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈∵20204505-=-⨯,505为奇数，因此标记为“－2020”的点在射线OC 上.故答案为：C.【点睛】本题是一道探索数字规律的题目，具有一定的挑战性，可以根据已给数字多列举几个，更容易得出每条射线上数字的规律.9．把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的周长与小正方形的周长的差是（）A ．2+a bB ．+a bC ．3a b +D ．3a b + D解析：D【分析】利用大正方形的周长减去4个小正方形的周长即可求解．解：根据图示可得：大正方形的边长为2a b +，小正方形边长为4a b -， ∴大正方形的周长与小正方形的周长的差是:2a b +×4-4a b -×4=a+3b. 故选;D.【点睛】本题考查了列代数式，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．10．下列去括号正确的是（）A ．221135135122x y x x y y ⎛⎫--+=-++ ⎪⎝⎭B ．()8347831221a ab b a ab b --+=---C ．()()222353261063x y xx y x +--=+-+ D ．()()223423422x y xx y x --+=--+ C解析：C【分析】依据去括号法则计算即可判断正误.【详解】 A. 221135135122x y x x y x ⎛⎫--+=-+- ⎪⎝⎭，故此选项错误； B. ()8347831221a ab b a ab b --+=-+-，故此选项错误；C. ()()222353261063x y xx y x +--=+-+，此选项正确； D. ()()223423422x y xx y x --+=---，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查整式的化简，注意去括号法则.11．探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是（）A ．B ．C ．D ． D解析：D【分析】根据图中规律可得，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可．【详解】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2013÷4=503余1，即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，∴2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数，∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．故选：D ．【点睛】本题考查了数字变化规律，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A ．13＝3+10B ．25＝9+16C ．36＝15+21D ．49＝18+31C 解析：C【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为12n （n+1）和12（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n 的值，然后求得三角形数的值．【详解】∵A 中13不是“正方形数”；选项B 、D 中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C ．【点睛】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．13．若23,33M N x M x +=-=-，则N =（）A ．236x x +-B ．23x x -+C ．236x x --D ．23x x - D解析：D【分析】根据N=M+N-M 列式即可解决此题.【详解】依题意得，N=M+N-M=222(3)(33)3333x x x x x x ---=--+=-；故选D.【点睛】此题考查的是整式的加减，列式是关键，注意括号的运用.14．代数式213x -的含义是（）. A ．x 的2倍减去1除以3的商的差B ．2倍的x 与1的差除以3的商C ．x 与1的差的2倍除以3的商D ．x 与1的差除以3的2倍B解析：B【分析】代数式表示分子与分母的商，分子是2倍的x 与1的差，据此即可判断．【详解】代数式213x -的含义是2倍的x 与1的差除以3的商．故选：B ．【点睛】本题考查了代数式，正确理解代数式表示的意义是关键．15．多项式33x y xy +-是（）A ．三次三项式B ．四次二项式C ．三次二项式D ．四次三项式D解析：D【分析】根据多项式的项及次数的定义确定题目中的多项式的项和次数就可以了．【详解】解：由题意，得该多项式有3项，最高项的次数为4，该多项式为：四次三项式．故选：D ．【点睛】本题考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题的关1．当k =_________________时，多项式()221325x k xy y xy +----中不含xy 项．3【分析】先合并同类项然后使xy 的项的系数为0即可得出答案【详解】解：=∵多项式不含xy 项∴k-3=0解得：k=3故答案为：3【点睛】本题考查了多项式的知识属于基础题解答本题的关键是掌握合并同类项的解析：3【分析】先合并同类项，然后使xy 的项的系数为0，即可得出答案．【详解】解：()221325x k xy y xy +----=()22335x k xy y +---， ∵多项式不含xy 项，∴k-3=0，解得：k=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 2．如图，阴影部分的面积用整式表示为_________．x2＋3x ＋6【分析】阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和【详解】如图：阴影部分的面积为：x·x+3x+3×2=x2＋3x ＋6故答案为x2＋3x ＋6【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解决这类问题解析：x 2＋3x ＋6【分析】阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和．【详解】如图：阴影部分的面积为：x·x+3x+3×2= x 2＋3x ＋6．故答案为x 2＋3x ＋6【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解．3．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________．6n+2【解析】寻找规律：不难发现后一个图形比前一个图形多6根火柴棒即：第1个图形有8根火柴棒第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒……第n个图形有6n+2根火柴棒解析：6n+2．【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒，……，第n个图形有6n+2根火柴棒．4．写出一个系数是－2，次数是4的单项式________．答案不唯一例：-2【解析】解：系数为－2次数为4的单项式为：－2x4故答案为－2x4点睛：本题考查了单项式的知识单项式中的数字因数叫做单项式的系数一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数解析：答案不唯一,例：-24x.【解析】解：系数为－2，次数为4的单项式为：－2x4．故答案为－2x4．点睛：本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．5．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为_____．n2+2【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2解析：n2+2【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2+2．故答案为：n2+2．【点睛】本题考查规律型：图形的变化类．6．关于x的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数是－3，常数项是－4.按照x的次数逐渐减小排列，这个二次三项式为____．－3x2＋5x－4【分析】由于多项式是由单项式组成的而多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数而关于x的二次三项式的二次项系数是-3一次项系数是5常数项是-4根据前面的定义即可确定这个二次三项式【详解析：－3x2＋5x－4【分析】由于多项式是由单项式组成的，而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，而关于x的二次三项式的二次项系数是-3，一次项系数是5，常数项是-4，根据前面的定义即可确定这个二次三项式．【详解】∵关于x的二次三项式，二次项系数是-3，∴二次项是-3x2，∵一次项系数是，∴一次项是5x，∵常数项是-4，∴这个二次三项式为：-3x2+5x-4．故答案为：-3x2+5x-4【点睛】本题考查了多项式的知识，多项式是由单项式组成的，本题首先要确定是由几个单项式组成，要记住常数项也是一项，单项式前面的符号也应带着．7．将代数式4a2b+3ab2﹣2b3+a3按a的升幂排列的是_____．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3【分析】找出a的次数的高低后由低到高排列即可得出答案【详解】可得出﹣2b3+3ab2+4a2b+a3【点睛】本题考查了代数式中的次数熟悉掌握次数的概念和细心是解决本解析：﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．【分析】找出a的次数的高低后,由低到高排列即可得出答案.【详解】可得出﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．【点睛】本题考查了代数式中的次数，熟悉掌握次数的概念和细心是解决本题的关键.8．礼堂第一排有a个座位，后面每排都比第一排多1个座位，则第n排座位有________________．【分析】有第1排的座位数看第n排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可【详解】解：∵第一排有个座位∴第2排的座位为a+1第3排的座位数为a+2…第n排座位有（a+n-1）个故答案为：（a+n+-解析：a n1【分析】有第1排的座位数，看第n排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可．【详解】解：∵第一排有a个座位，∴第2排的座位为a+1，第3排的座位数为a+2，…第n排座位有（a+n-1）个．故答案为：（a+n-1）．【点睛】考查列代数式；得到第n排的座位数与第1排座位数的关系式的规律是解决本题的关键．9．当x＝1时，ax+b+1＝﹣3，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为_____．-25【分析】由x ＝1时代数式ax+b+1的值是﹣3求出a+b的值将所得的值整体代入所求的代数式中进行计算即可得解【详解】解：∵当x＝1时ax+b+1的值为﹣3∴a+b+1＝﹣3∴a+b＝﹣4∴（a解析：-25．【分析】由x＝1时，代数式ax+b+1的值是﹣3，求出a+b的值，将所得的值整体代入所求的代数式中进行计算即可得解．【详解】解：∵当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，∴a+b+1＝﹣3，∴a+b＝﹣4，∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）＝（a+b﹣1）[1﹣（a+b）]=（﹣4﹣1）×（1+4）＝﹣25．故答案为：﹣25．【点睛】此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．10．将一张长方形的纸对折，如图，可得到一条折痕（图中虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得7条折痕，连续对折5次后，可以得到________条折痕．31【分析】根据题意找出折叠次的折痕条数的函数解析式再将代入求解即可【详解】折叠次的折痕为；折叠次的折痕为；折叠次的折痕为；……故折叠次的折痕应该为；折叠次将代入折痕为故答案为：31【点睛】本题考查解析：31【分析】根据题意找出折叠n 次的折痕条数的函数解析式，再将5n =代入求解即可．【详解】折叠1次的折痕为1，1121=-；折叠2次的折痕为3，2321=-；折叠3次的折痕为7，3721=-；……故折叠n 次的折痕应该为21n -；折叠5次，将5n =代入，折痕为52131-=故答案为：31．【点睛】本题考查了图形类的规律题，找出折叠n 次的折痕条数的函数解析式是解题的关键． 11．为了鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准作如下规定：如果每户用电不超过50度，那么每度电按a 元收费，如果超过50度，那么超过部分按每度()0.5a +元收费，某居民在一个月内用电98度，他这个月应缴纳电费______元.【分析】98度超过了50度应分两段进行计费第一段50每度收费a 元第二段(98-50)度每度收费(a+05)元据此计算即可【详解】解：由题意可得：（元）故答案为：(98a+24)【点睛】本题考查了列代解析：()9824a +【分析】98度超过了50度，应分两段进行计费，第一段50，每度收费a 元，第二段(98-50)度，每度收费(a +0.5)元，据此计算即可．【详解】解：由题意可得：()()5098500.59824a a a +-+=+（元）.故答案为：(98a +24)．【点睛】本题考查了列代数式，根据题意，列出代数式是解决此题的关键．1．计算：（1）()()312⨯-+-（2）2235223x x x x -+-+-解析：（1）5-；（2）241x x --【分析】（1）直接根据有理数的混合运算法则即可求解．（2）直接根据整式的加减混合运算法则即可求解．【详解】解：（1）原式(3)(2)=-+-5=-；（2）原式2(32)(51)(23)x x =---+-241x x =--．【点睛】此题主要考查有理数的加减运算和整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 2．已知单项式﹣2x 2y 的系数和次数分别是a ，b ．（1）求a b ﹣ab 的值；（2）若|m|+m=0，求|b ﹣m|﹣|a+m|的值．解析：(1)﹣2；（2）1.【分析】(1)根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数的和，可得a 、b 的值，根据代数式求值，可得答案；(2)非正数的绝对值是它的相反数，可得m 的取值范围，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案.【详解】解：由题意，得a=﹣2，b=2+1=3．a b ﹣ab=（﹣2）3﹣（﹣2）×3=﹣8+6=﹣2；（2）由|m|+m=0，得m≤0．|b ﹣m|﹣|a+m|=b ﹣m+（a+m ）=b+a=3+（﹣2）=1；【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的性质，掌握单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有的字母的指数之和为次数是解决本题的关键.3．父母带着孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社报价大人为a 元，小孩为a 2元；乙旅行社报价大人、小孩均为a 元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？（结果用含a 的代数式表示）解析：乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a 元．【分析】根据题意分别表示出甲乙两旅行社的费用，相减即可得到结果．【详解】根据题意得：（a+a+a ）×90%-（a+a+12a ） =2.7a-2.5a=0.2a （元），则乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a 元．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．(规律探究题)用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上．99999×11=__________；99999×12=__________；99999×13=__________；99999×14=__________．（1）你发现了什么？（2）不用计算器，你能直接写出99999×19的结果吗？解析：1099989；1199988；1299987；1399986；（1）如果n是11，12，13，…，20中的任何一个数，则：99999×n=(n－1)9998(20－n)，其中(n－1)9998(20－n)是1个7位数，前2位是n－1，个位是20－n，中间4个数字总是9998；（2）99999×19=1899981【分析】用计算器分别进行计算，再根据结果找出规律，最后根据规律即可直接写出99999×19的结果．【详解】解：99999×11=1099989；99999×12=1199988；99999×13=1299987；99999×14=1399986．故答案为：1099989；1199988；1299987；1399986．（1）通过计算观察可发现以下规律：如果n是11，12，13，…，20中的任何一个数，则：99999×n=(n－1)9998(20－n)，其中(n－1)9998(20－n)是1个7位数，前2位是n－1，个位是20－n，中间4个数字总是9998．（2）根据以上规律可直接写出：99999×19=1899981．【点睛】此题考查了计算器−有理数，解题的关键是通过用计算器计算，找出规律，通过规律进行解答．。

【精选习题】最新人教版七年级数学第二章整式的加减单元练习(含答案).doc

人教版七年级上册数学单元练习题：第二章整式的加减一、选择题1.单项式的系数是（）A. B. π C. 2 D.2.下列各组式子中，是同类项的是（）A. 3x2y与-3xy2B. 3xy与-2yxC. 2x与2x2D. 5xy与5yz3.在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，0中，整式有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个4.下列各式计算结果正确的是（）A. a+a=a2B. （a﹣1）2=a2﹣1C. a•a=a2D. （3a）3=9a25.多项式﹣x2+2x+3中的二次项系数是（）A. ﹣1B. 1C. 2D. 36.下列说法错误的是（）A. 2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B. ﹣x+1不是单项式C. 的系数是D. ﹣22xab2的次数是67.计算2a3+3a3结果正确的是（）A. 5a6B. 5a3C. 6a6D. 6a38.一个多项式加上3x2y-3xy2得x3-3x2y，则这个多项式是（）A. x3+3xy2B. x3-3xy2C. x3-6x2y+3xy2D. x3-6x2y-3x2y9.6张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A. a=2bB. a=3bC. a=4bD. a=b10.已知a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）A. ﹣1B. ﹣5C. 5D. 111.如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案，观察并探索：第100个图案中有小正方形的个数是（）A. 393B. 397C. 401D. 405二、填空题12.单项式﹣x3y的系数是________．13.多项式是a －2a －1 是________次________项式．14.下面是按一定规律排列的一列数：，- ，，- …那么第8个数是________．15.观察下列数：，，，，…按规律写出第6个数是________，第10个数是________，第n个数是________．16.观察下列各式：x+1，x2+4，x3+9，x4+16，x5+25，…按此规律写出第n个式子是________17.下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有________个★．三、解答题18.化简：（1）2x-5y-3x+y（2）19.先化简，再求值．，其中．20.两位数相乘：19×11=209，18×12=216，25×25=625，34×36=1224，47×43=2021，…（1）认真观察，分析上述各式中两因数的个位数、十位数分别有什么联系，找出因数与积之间的规律，并用字母表示出来．（2）验证你得到的规律．21.观察下列算式：①1×3﹣22=﹣1②2×4﹣32=﹣1③3×5﹣42=﹣1（1）请你安照以上规律写出第四个算式：________；（2）这个规律用含n（n为正整数，n≥1）的等式表达为：________；（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？说明理由．参考答案一、选择题1.D2. B3.B4.C5. A6. D7. B8. C9.A 10.C 11. B二、填空题12. 13.三；三14. 15.；；16.x n+n217.（1+3n）三、解答题18.（1）解：2x-5y-3x+y=（2－3）x+（-5+1）y=－x-4y（2）解：=2a+4b-3a+9b=(2-3)a+(4+9)b=-a+13b19.解：原式=3x²-2xy- [x²-8x+8xy],=3x²-2xy- x²+4x-4xy,= x²-6xy+4x,当时，原式= ×（-2）2-6×(-2)×1+4×(-2),=10+12-8,=14.20.（1）解：上述等式的规律是：两因数的十位数相等，个位数相加等于10，而积后两位是两因数个位数相乘、前两位是十位数乘以（十位数+1）；如果用m表示十位数，n表示个位数的话，则第一个因数为10m+n，第二个因数为10m+（10﹣n），积为100m（m+1）+n（10﹣n）；等式表示出来为：（10m+n）[10m+（10﹣n）]=100m（m+1）+n（10﹣n）（2）解：∵左边=（10m+n）（10m﹣n+10），=（10m+n）[10（m+1）﹣n]，=100m（m+1）﹣10mn+10n（m+1）﹣n2，=100m（m+1）﹣10mn+10mn+10n﹣n2，=100m（m+1）+n（10﹣n）=右边，∴（10m+n）[10m+（10﹣n）]=100m（m+1）+n（10﹣n）成立21.（1）④4×6﹣52=﹣1（2）（2n﹣1）（2n+1）﹣（2n）2=﹣1（3）解：左边=（2n﹣1）（2n+1）﹣（2n）2=4n2﹣1﹣4n2=﹣1所以（2）中所写的等式一定成立人教版七年级数学第二章整式的加减单元练习（含答案）一、单选题1．单项式的系数和次数分别是（）A.2，2B.2，3C.3，2D.2，4 2．下列说法正确的是（）A．ab+c是二次三项式B．多项式2x2+3y2的次数是4C．0是单项式D．34ba是整式3．下列各式中，代数式有（）个（1）a+b=b+a;（2）1;（3）2x-1 ;（4）23xx+;（5）s =πr 2;（6）-6kA．2 B．3 C．4 D．54．a的5倍与b的和的平方用代数式表示为（）A．（5a+b）2B．5a+b2C．5a2+b2D．5（a+b）2 5．下列各式中，不是整式的是（）．A．3a B．2x = 1 C．0 D．xy 6．23-x yz的系数和次数分别是（）A．系数是0，次数是5 B．系数是1，次数是6C ．系数是-1，次数是5D ．系数是-1，次数是67．考试院决定将单价为a 元的统考试卷降价20%出售，降价后的销售价为（） A ．20%aB ．20%a -C ．(120%)a -D ．(120%)a +8．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a a b b a -+--化简后的结果是（）A ．aB ．bC ．2a +bD ．2b −a9．……依次观察左边三个图形,并判断照此规律从左到右第2019个图形是（） A ．B ．C ．D ．10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为a 厘米，宽为b 厘米）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A ．4a 厘米B ．4b 厘米C ．2（a+b ）厘米D ．4（a-b ）厘米11．使方程3x + 5y - 2 + 3kx + 4k = 0不含 x 的项，则 k 的值为（） A ．k =-1B ．k =-2C ．k=3D ．k = 112．如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为2，第②个图形的面积为6，第③个图形的面积为12，…，那么第⑥个图形面积为（）A.20B.30C.42D.56二、填空题13．计算()()3242x y x y --+-的结果是__________． 14．多项式2239x xy π++中，次数最高的项的系数是_______． 15．请将 4 y 2-25xy 3- 5 y 按字母 y 的降幂排列____________ 16．已知212a a -+=，那么21a a -+的值是______________.三、解答题17．把下列代数式的代号填入相应的集合括号里．（A ）22a b ab + （B ）2315x x -+ （C ）2a b + （D ）23xy - 人教版七年级上册第二章整式的加减单元测试一、选择题（每题3分，共21分）1. 下列说法正确的是（）A.213x π的系数为13B.212xy 的系数为12x C. ()23x -的系数为3D. ()23x π-的系数为3π-2. 下列各组式子中，是同类项的是（）A. 2233x y xy -与B. 222x x 与C. 32xy yx -与D. 55xy yz 与3. 下面计算正确的是（）A. 2233x x -=B. 235325a a a +=C. 33x x +=D. 10.2504ab ba -+=4. 如果12a b -=，那么()3b a --的值是（） A. 35-B. 23C.32D.165. 将()()()24x y x y x y +++-+合并同类项得（）A. x y +B. x y -+C. x y --D. x y -6. 若8a =，3b =，且a b <，则a b -的值为（）A. 11-B. 5-C. 5-或5D. 11-或5-7. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2013应标在（）A. 第503个正方形的左上角B. 第503个正方形的右下角C. 第504个正方形的左上角D. 第504个正方形的右下角二、填空题（每题3分，共21分）8. 已知单项式23m a b 与4123n a b --人教版七年级上册数学第二章整式加减单元检测卷一、选择题：（每小题3分共30分）1．单项式的系数和次数分别是（） A.B.C.D.2．下列语句中错误的是（）A ．单项式﹣a 的系数与次数都是1B ．12xy 是二次单项式 C ．﹣23ab 的系数是﹣23D ．数字0也是单项式 3．某企业今年月份产值为万元，月份比月份增加了，月份比月份减少了，则月份的产值为（） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元4．已知单项式﹣25m 2x-1n 9和25m 5n 3y是同类项，则代数式x ﹣y 的值是（） A ．3B ．6C ．﹣3D ．05．下列运算结果正确的是（） A ．33(2)6x x =B ．33x x x ÷=C ．325x x x ? D ．23x x x +=6．如图，两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a ，b （），则b-a 的值为（）.A.5B.6C.7D.87．已知a,b,c 是三个有理数,它们在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|+|c-a|-|b+c|+(c-a)的结果是( )A ．3a-cB ．-2a+cC ．a+cD ．-2b-c8．若代数式()()222x ax y 62bx 3x 5y 1(a,+-+----b 为常数)的值与字母x 的取值无关，则代数式a 3b +的值为( ) A ．0B ．1-C ．2或2-D ．69．设P 是关于x 的五次多项式，Q 是关于x 的三次多项式，则（） A.P +Q 是关于x 的八次多项式 B.P -Q 是关于x 的二次多项式 C.P +Q 是关于x 的五次多项式D.P Q 是关于x 的十五次多项式10．为庆祝六一儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图：按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（） A. 根B. 根C. 根D. 根二、填空题：（每小题3分共18分）11．3个连续奇数中，n 为最大的奇数，则这3个数的和为_________.12．单项式235πx y -的系数是____________13．已知a-b=-10，c+d=3，则（a+d ）-（b-c ）=______．14．已知一个多项式与3x 2+9x +2的和等于3x 2+4x -3，则此多项式是______． 15．已知：2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，5+524=52×524，…，若10+b a =102×b a符合前面式子的规律，则a+b=_____.16．如图，是用火柴棒摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆n 根火柴棒时，共需要摆__________根火柴棒．三、解答题：（共72分）17．先化简，再求值：22225(3)2(7)a b ab a b ab ---，其中1a =-，1b =．18．已知，，，求，并确定当时，的值.19．探索规律：用棋子按如图所示的方式摆正方形.① ② ③……（1）按图示规律填写下表：（2）按照这种方式摆下去，摆第20个正方形需要多少个棋子？（3）按照这种方式摆下去，摆第n 个正方形需要多少个棋子？20．已知m 是最大的负整数，且212m y a b ++-与33x a b 是同类项，求代数式222223639x xy y mx mxy my -+-+-的值.21．化简或计算：（）；（）．（）；（）．22．（1）化简：()()222252423-+-+-a b ab c c a b ab ；（2）先化简，再求值：2212322232a a b a b ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；其中 a = -2 ，b = 3223．父母带着孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社报价大人为a 元，小孩为a 2元；乙旅行社报价大人、小孩均为a 元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？（结果用含a 的代数式表示）24．、两仓库分别有水泥吨和吨，、两工地分别需要水泥吨和吨．已知从、仓库到、工地的运价如下表：（1）若从仓库运到工地的水泥为吨，则用含的代数式表示从仓库运到工地的水泥为_____吨，从仓库将水泥运到工地的运输费用为______元；（2）求把全部水泥从、两仓库运到、两工地的总运输费（用含的代数式表示并化简）；（3）如果从仓库运到工地的水泥为吨时，那么总运输费为多少元？第二章整式的加减一、选择题：（每小题3分共30分）1．单项式的系数和次数分别是（）A. B. C. D.【答案】C解：单项式的系数是，次数＝2+1+3=6．故选：C．2．下列语句中错误的是（）A．单项式﹣a的系数与次数都是1 B．12xy是二次单项式C．﹣23ab的系数是﹣23D．数字0也是单项式【答案】A解A、单项式﹣a的系数是﹣1，次数是1，故此选项错误，符合题意；B、12xy是二次单项式，正确，不合题意；C、﹣23ab系数是﹣23，正确，不合题意；D、数字0也是单项式，正确，不合题意；故选：A．3．某企业今年月份产值为万元，月份比月份增加了，月份比月份减少了，则月份的产值为（）A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元【答案】C 解：由题意得3月份的产值为万元，4月份的产值为万元．故选：C ．4．已知单项式﹣25m 2x-1n 9和25m 5n 3y 是同类项，则代数式x ﹣y 的值是（） A ．3B ．6C ．﹣3D ．0 【答案】D解由题意可得，2x ﹣1＝5，3y ＝9，解得x ＝3，y ＝3，所以x ﹣y ＝3﹣3＝0，故选：D ． 5．下列运算结果正确的是（）A ．33(2)6x x =B ．33x x x ÷=C ．325x x x ?D ．23x x x +=【答案】C解：A 、33(2)8x x =，故该选项计算错误； B 、331x x ÷=，故该选项计算错误；C 、325x x x ?，故该选项计算正确；D 、x 和x 2不是同类项，不能合并，故该选项计算错误；故选：C ．6．如图，两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a ，b （），则b-a 的值为（）.A.5B.6C.7D.8【答案】C 解∵两个正六边形的面积分别为16,9,两个阴影部分的面积分别为a,b(a<b)，∴b−a=b+空白面积−(a+空白面积)=大正六边形−小正六边形=16−9=7.故选：C.7．已知a,b,c 是三个有理数,它们在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|+|c-a|-|b+c|+(c-a)的结果是( )A ．3a-cB ．-2a+cC ．a+cD ．-2b-c【答案】C解根据数轴得: 0c b a <<<,且a b c <<, 0a b ∴->,0c a -<,b+c 0<,则原式=a-b+a-c+b+c+c-a=a+c ,所以C 选项是正确的.8．若代数式()()222x ax y 62bx 3x 5y 1(a,+-+----b 为常数)的值与字母x 的取值无关，则代数式a 3b +的值为( )A ．0B ．1-C ．2或2-D ．6【答案】B解原式22262351x ax y bx x y =+-+-+++, ()()222a+347x b x y =-+++,代数式的值与x 的取值无关 ,()()22=0a+3=0b ∴-，,b=1a=-3∴， ,当b=1,a=-3时 ,a+2b=-3+2=-1,所以B 选项是正确的.9．设P 是关于x 的五次多项式，Q 是关于x 的三次多项式，则（）A.P +Q 是关于x 的八次多项式B.P -Q 是关于x 的二次多项式C.P +Q 是关于x 的五次多项式D.P Q 是关于x 的十五次多项式【答案】C解A. 两式相加只能为5次多项式，故本选项错误；B 、P−Q 人教版初中数学七年级上册第2章《整式加减》单元测试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1、用代数式表示比b 的18小7的数（） A.18b +7 B.18b －7 C.18（b －7） D.78b - 2、下列代数式中，不是单项式的是（） A.5 B.2x C.2x D.23a 3、①； ②；③； ④分别是同类项的是（）（A ）①② ；（B ）①③；（C ）②③ ；（D ）②④4、-（ a-1）-（-a-2）+3的值是（）（A ）4；（B ）6；（C ）0；（D ）与的值有关。

《常考题》初中七年级数学上册第二章《整式的加减》知识点复习(含答案解析)

1．某养殖场2018年年底的生猪出栏价格是每千克a元．受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克()A．(1-15%)(1＋20%)a元B．(1-15%)20%a元C．(1＋15%)(1-20%)a 元D．(1＋20%)15%a元A解析：A【分析】由题意可知：2019年第一季度出栏价格为2018年底的生猪出栏价格的(1-15%)，第二季度平均价格每千克是第一季度的(1+20%)，由此列出代数式即可．【详解】第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克(1-15%)(1+20%)a元．故选：A．【点睛】本题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．2．由于受H7N9禽流感的影响，某市城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/kg．则3月份鸡的价格为()A．24(1－a%－b%)元/kg B．24(1－a%)b% 元/kgC．(24－a%－b% )元/kg D．24(1－a%)(1－b%)元/kg D解析：D【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格．【详解】∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/kg，∴2月份鸡的价格为24(1－a%)元/kg，∵3月份比2月份下降b%，∴三月份鸡的价格为24(1－a%)(1－b%)元/kg．故选：D．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系．3．代数式x2﹣1y的正确解释是（）A．x与y的倒数的差的平方B．x的平方与y的倒数的差C．x的平方与y的差的倒数D．x与y的差的平方的倒数B 解析：B【分析】根据代数式的意义，可得答案．【详解】解：代数式x 2﹣1y的正确解释是x 的平方与y 的倒数的差，故选：B ．【点睛】本题考查了代数式，理解题意（代数式的意义）是解题关键． 4．下列去括号正确的是（） A ．112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--- B ．()12122x y x y ++=+- C ．()16433232x y x y --+=-++ D ．()22x y z x y z +-+=-+ D解析：D 【分析】根据整式混合运算法则和去括号的法则计算各项即可．【详解】 A. 112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--+，错误； B. ()12122x y x y ++=++，错误； C. ()136433222x y x y --+=-+-，错误； D. ()22x y z x y z +-+=-+，正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则和去括号的法则是解题的关键． 5．单项式21412n a b --与83m ab 是同类项,则57(1)(1)n m +-=（）A ．14B ．14-C ．4D ．-4B解析：B 【分析】直接利用同类项的概念得出n ，m 的值，即可求出答案．【详解】21412n a b --与83m ab 是同类项， ∴21184n m -=⎧⎨=⎩解得：121m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩则()()5711n m +-=14-故答案选B. 【点睛】本题考查的知识点是同类项，解题的关键是熟练的掌握数轴同类项.6．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则,,a b c 的值分别为（）1111211464115101051331151161a b cA ．1,6,15a b c ===B ．6,15,20a b c ===C ．15,20,15a b c ===D ．20,15,6a b c === B解析：B 【分析】由数字排列规律可得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，据此解答即可．【详解】解：根据图形得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，所以156a =+=，51015,101020b c =+==+=．故选：B ．【点睛】本题以“杨辉三角”为载体，主要考查了与整式有关的数字类规律探索，找准规律是关键． 7．已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是（） A ．2 B ．3C ．4D ．5B解析：B 【分析】根据同类项的概念可得关于n 的一元一次方程，求解方程即可得到n 的值. 【详解】解：∵132n x y +与4313x y 是同类项， ∴n+1=4，解得，n=3，故选：B.【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同． 8．已知有理数1a ≠,我们把11a-称为a 的差倒数,如:2的差倒数是1112=--,1-的差倒数是()11112=--.如果12a =-,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数…依此类推,那么2020a 的值是（） A ．2- B ．13C ．23D ．32A 解析：A 【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以-2，13，32依次循环，用2020除以3，再根据余数可求a 2020的值．【详解】∵a 1=-2， ∴2111(3)3a ==--，3131213a ==-， 412312a ==-- ∴每3个结果为一个循环周期 ∵2020÷3=673⋯⋯1，∴202012a a ==- 故选：A. 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 9．若关于x ，y 的多项式2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（） A ．17B ．67C ．-67D ．0B解析：B 【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m ，令其等于0，即可解决问题．【详解】解：∵原式＝()2236754x y m xy +-+， ∵不含二次项， ∴6﹣7m ＝0，解得m ＝67．故选：B ．【点睛】本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0． 10．代数式21a b-的正确解释是（） A ．a 与b 的倒数的差的平方 B ．a 与b 的差的平方的倒数 C ．a 的平方与b 的差的倒数 D ．a 的平方与b 的倒数的差D解析：D 【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【详解】解：代数式21a b-的正确解释是a 的平方与b 的倒数的差. 故选：D. 【点睛】用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．11．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于1，则()2a b cd m +-+的值是（）. A ．0 B ．-2C ．0或-2D ．任意有理数A解析：A 【分析】根据相反数的定义得到0a b +=，由倒数的定义得到cd=1，根据绝对值的定义得到|m|=1，将其代入()2a b cd m +-+进行求值．【详解】∵a ，b 互为相反数， ∴0a b +=， ∵c ，d 互为倒数， ∴cd =1，∵m 的绝对值等于1， ∴m =±1， ∴原式=0110-+= 故选：A. 【点睛】本题考查代数式求值，相反数，绝对值，倒数.能根据相反数，绝对值，倒数的定义求出+a b ，cd 和m 的值是解决此题的关键.12．下列各对单项式中，属于同类项的是( ) A ．ab -与4abc B ．213x y 与212xy C ．0与3-D ．3与a C解析：C 【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．【详解】A ．﹣ab 与4abc 所含字母不相同，不是同类项；B ．213x y 与12x y 2所含相同字母的指数不相同，不是同类项； C ．0与﹣3是同类项； D ．3与a 不是同类项．故选C ．【点睛】本题考查了同类项，能熟记同类项的定义是解答本题的关键．13．小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a ﹣2b ）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a ﹣6b ）人，则中途上车的人数为（） A ．16a ﹣8b B ．7a ﹣5bC ．4a ﹣4bD ．7a ﹣7b B解析：B 【分析】根据题意表示出途中下车的人数，再根据车上总人数即可求得中途上车的人数．【详解】由题意可得：（10a ﹣6b ）﹣[（6a ﹣2b ）﹣（3a ﹣b ）] ＝10a ﹣6b ﹣6a +2b +3a ﹣b ＝7a ﹣5b ．故选B ．【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意正确列出算式是解决问题的关键. 14．下列说法错误的是（） A ．23-2x y 的系数是32-B ．数字0也是单项式C ．-x π是二次单项式D ．23xy π的系数是23πC 解析：C 【分析】根据单项式的有关定义逐个进行判断即可．【详解】A. 23-2x y 的系数是32-，故不符合题意；B. 数字0也是单项式故不符合题意；C. -x π是一次单项式，故原选项错误D.23xy π的系数是23π，故不符合题意. 故选C ．【点睛】本题考查对单项式有关定义的应用，能熟记单项式的有关定义是解此题关键． 15．如果m ，n 都是正整数，那么多项式x m +y n +3m+n 的次数是（） A ．2m +2nB ．mC ．m +nD ．m ，n 中的较大数D解析：D 【解析】【分析】多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式x m +y n +3m+n 的次数是m ，n 中的较大数是该多项式的次数．【详解】根据多项式次数的定义求解，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式x m +y n +3m+n 中次数最高的多项式的次数，即m ，n 中的较大数是该多项式的次数. 故选D. 【点睛】此题考查多项式，解题关键在于掌握其定义.1．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n ＝__________（用含n 的代数式表示）．所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数471013…a n3n+1【解析】试题分析：从表格中的数据不难发现：多剪一次多3个三角形即剪n 次时共有4+3（n-1）=3n+1试题解析：3n+1．【解析】试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1．试题故剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1．考点：规律型：图形的变化类．2．单项式2335x yz -的系数是___________，次数是___________．六【分析】根据单项式系数次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【详解】的系数是次数是6故答案为六【点睛】本题考查了单项式的次数和系数确定单项式的系数和次解析：35六【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】2335x yz -的系数是35-，次数是6，故答案为35-，六．【点睛】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．3．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________．6n+2【解析】寻找规律：不难发现后一个图形比前一个图形多6根火柴棒即：第1个图形有8根火柴棒第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒……第n 个图形有6n+2根火柴棒解析：6n+2．【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒， ……，第n 个图形有6n+2根火柴棒．4．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n 个图形中，点的个数为_____．n2+2【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n 个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2解析：n 2+2 【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7； …第n 个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n ﹣1）=n 2+2．故答案为：n 2+2．【点睛】本题考查规律型：图形的变化类．5．22223124,4135-=-=225146-=，……221012m m -=+m =_____________9【分析】根据观察可知：将代入即可得出答案【详解】解：……故答案为：【点睛】主要考查了学生的分析总结归纳能力规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析从特殊值的规律上总结出一般性的规律解析：9 【分析】 ()22113n n n +-++＝，将210n +=代入即可得出答案．【详解】解：22223124,4135--=225146-=……，()22113n n n +-++＝210n+=∴=n8∴=+=19m n故答案为：9．【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．6．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多 ________________ 个；第20个图中共有点的个数为________________ 个．【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点从而得出结论【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点第3个图形比第2个图形多3×3个点…即每个图形比前一个图形多序号×3个点∴第4个解析：12631【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点，从而得出结论．【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点，第3个图形比第2个图形多3×3个点，…，即每个图形比前一个图形多序号×3个点．∴第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多4×3=12个点．第20个图形共有4+2×3+3×3+…+19×3+20×3=4+3×（2+3+…+19+20）=4+3×209=4+627=631（个）．故答案为：12；631．【点睛】本题考查了图形的变化，解题的关键是：发现“每个图形比前一个图形多序号×3个点”．本题属于中档题型，解决形如此类题型时，将射线上的点算到同一方向，即可发现规律．---，…，按如图所示的规律有序排列．根据图中排列规律可7．将一列数1,2,3,4,5,6知，“峰1”中峰顶位置（C的位置）是4，那么“峰206”中C的位置的有理数是______．-1029【分析】由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为以此进行分析即可【详解】解：由图可知每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝解析：-1029【分析】由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -，以此进行分析即可．【详解】解：由图可知，每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -，当206n =时，52061103011029⨯-=-=，因为1029是奇数，所以“峰206”中C 的位置的有理数是1029-．故答案为：1029-．【点睛】本题考查图形的数字规律，熟练掌握根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -是解题的关键．8．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____．2a2b 【分析】根据合并同类项法则化简即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项解题的关键是熟练运用合并同类项的法则本题属于基础题型解析：2a 2b【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】()22227a b 5ba =75a b=2a b ﹣﹣．故答案为：22a b【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型． 9．已知|a|=-a ，bb =-1，|c|=c ，化简 |a+b| + |a-c| - |b-c| = _________.-2a 【分析】由已知可以判断出ab 及c 的正负进而确定出a+ba-c 与b-c 的正负利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【详解】解:∵|a|=-a=-1|c|=c ∴∴则|a+b|+|a-c|-|b-c| 解析：-2a【分析】由已知可以判断出a, b 及c 的正负，进而确定出a+b ，a-c 与b-c 的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果.【详解】解:∵|a|=-a ，bb=-1，|c|=c∴00, 0,a b c ≤<≥， ∴000,a b a c b c +<-≤-<，，则|a+b| + |a-c| - |b-c| =-+2a b a c b c a --+-=- .故答案为: -2a.【点睛】此题考查了整式的加减，涉及的知识有:去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.10．已知22 251,34A x ax y B x x by =+-+=+--，且对于任意有理数,x y ，代数式 2A B - 的值不变，则12()(2)33a Ab B ---的值是_______．-2【分析】先根据代数式为定值求出ab 的值及的值然后对所求代数式进行变形然后代入计算即可【详解】∵对于任意有理数代数式的值不变∴∵∴原式=故答案为：-2【点睛】本题主要考查代数式的求值能够对代数式进解析：-2【分析】先根据代数式 2A B -为定值求出a,b 的值及 2A B -的值，然后对所求代数式进行变形，然后代入计算即可.【详解】222(251)2(34)A B x ax y x x by -=+-+-+--222512628x ax y x x by =+-+--++(6)(25)9a x b y =-+-+∵对于任意有理数 ,x y ，代数式 2A B - 的值不变∴60,250a b -=-=,29A B -=56,2a b ∴== ∵121()(2)2(2)333a Ab B a b A B ---=--- ∴原式=51629653223-⨯-⨯=--=- 故答案为：-2【点睛】本题主要考查代数式的求值，能够对代数式进行化简，变形是解题的关键.11．为了鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准作如下规定：如果每户用电不超过50度，那么每度电按a 元收费，如果超过50度，那么超过部分按每度()0.5a +元收费，某居民在一个月内用电98度，他这个月应缴纳电费______元.【分析】98度超过了50度应分两段进行计费第一段50每度收费a 元第二段(98-50)度每度收费(a+05)元据此计算即可【详解】解：由题意可得：（元）故答案为：(98a+24)【点睛】本题考查了列代解析：()9824a +【分析】98度超过了50度，应分两段进行计费，第一段50，每度收费a 元，第二段(98-50)度，每度收费(a +0.5)元，据此计算即可．【详解】解：由题意可得：()()5098500.59824a a a +-+=+（元）.故答案为：(98a +24)．【点睛】本题考查了列代数式，根据题意，列出代数式是解决此题的关键．1．已知有理数a 和b 满足多项式A ，且A=（a ﹣1）x 5+x |b+2|﹣2x 2+bx+b （b≠﹣2）是关于x 的二次三项式，求（a ﹣b ）2的值．解析：16或25【解析】试题分析：根据有理数a 和b 满足多项式A ．A =（a ﹣1）x 5+x |b +2|﹣2x 2+bx +b 是关于x 的二次三项式，求得a 、b 的值，然后分别代入计算可得．试题解：∵有理数a 和b 满足多项式A ．A =（a ﹣1）x 5+x |b +2|﹣2x 2+bx +b 是关于x 的二次三项式，∴a ﹣1=0，解得：a =1．（1）当|b +2|=2时，解得：b =0或b =4．①当b =0时，此时A 不是二次三项式；②当b =﹣4时，此时A 是关于x 的二次三项式．（2）当|b +2|=1时，解得：b =﹣1（舍）或b =﹣3．（3）当|b +2|=0时，解得：b =﹣2（舍）∴a =1，b =﹣4或a =1，b =﹣3．当a =1，b =﹣4时，（a ﹣b ）2=25；当a =1，b =﹣3时，（a ﹣b ）2=16．点睛：本题考查了多项式的知识，解题的关键是根据题意求得a 、b 的值，题目中重点渗透了分类讨论思想．2．奇奇同学发现按下面的步骤进行运算，所得结果一定能被9整除．请你用我们学过的整式的知识解释这一现象．解析：见解析．【分析】设原来的两位数十位数字为a ，个位数字为b ，表示出原来两位数与新的两位数，相减得到结果，即可得出结果．【详解】解：设原来的两位数十位数字为a ，个位数字为b ，则原来两位数为10a+b ，交换后的新两位数为10b+a ，（10a+b ）-（10b+a ）=10a+b-10b-a=9a-9b=9（a-b ），则这个结果一定是被9整除．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 3．化简下列各式：（1）32476x y y -+--+；（2）4(32)3(52)x y y x ----．解析：（1）352x y --+；（2）67x y --【分析】（1）根据合并同类项的法则解答即可；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）原式3(27)(46)352x y x y =-+-+-+=--+；（2）原式12815667x y y x x y =-+-+=--．【点睛】本题考查了整式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握整式加减运算的法则是关键． 4．求多项式的值222232424a b ab a b ab --+-，其中1a =-，2b =-.解析：24a b --，-2.【分析】原式合并同类项后代入字母的值计算即可．【详解】解：原式24a b =--，当1a =-，2b =-时，原式2=-.【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确的将原式合并同类项是解决此题的关键．。

人教版七年级数学上册第2章整式的加减复习题及答案

人教版七年级数学上册第2章整式的加减复习题一、选择题1. 下列式子：7x，3，0，4a2＋a－5，1x－1，x2y3，12ab＋1中，是单项式的有()A．3个B．4个C．5个D．6个2. 下列式子中，不是整式的是()A. B.＋b C. D.4y3. 已知M＝4x2－3x－2，N＝6x2－3x＋6，则M与N的大小关系是()A．M＜N B．M＞NC．M＝N D．以上都有可能4. 某校组织若干名师生进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下15人无座位；若租用60座的客车，则可少租用1辆，且最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆60座客车的人数是() A．75－15x B．135－15xC．75＋15x D．135－60x5. 观察如图所示的图形，则第n个图形中三角形的个数是()A.2n＋2B.4n＋4C.4nD.4n－46. 按图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是()A．x＝3，y＝3 B．x＝－4，y＝－2C．x＝2，y＝4 D．x＝4，y＝27. 用一根长为a cm的铁丝，首尾相接围成一个正方形，现要将这个正方形按图K－26－1所示的方式向外等距扩1 cm得到新的正方形，则这根铁丝的长度需增加()图K－26－1A．4 cm B．8 cm C．(a＋4)cm D．(a＋8)cm8. 观察下面的一列单项式：－x，2x2，－4x3，8x4，－16x5，…，根据其中的规律，得出第10个单项式是()A．－29x10B．29x10C．－29x9D．29x99. 在一列数：a1，a2，a3，…a n中，a1＝7，a2＝1，从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数之积的个位数字，则这个数中的第2020个数是()A．1 B．3 C．7 D．910. 如图，在2020年10月份的月历表上，任意圈出一个正方形，则下列等式中错误的是()A．a＋d＝b＋cB．a－c＝b－dC．a－b＝c－dD．d－a＝c－b二、填空题11. 式子axy2－12x与14x－bxy2的和是单项式，则a，b的关系是________．12. 某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台的进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为________元．13. 如图，将长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形．用含a，b，x的式子表示长方形纸片剩余部分的面积为__________．14. 我校七年级学生在今年植树节栽了m棵树，若八年级学生比七年级学生多栽n棵树，则两个年级共栽树________棵．15. 如图是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数，若右上角的数字用a来表示，则这4个数的和为________．三、解答题16. 计算：(1)3－(1－x)＋(1－x＋x2)；(2)(－6x2＋5xy)－12xy－(2x2－9xy)；(3)2x2y＋{2xy－[3x2y－2(－3x2y＋2xy)]－4xy2}.17. 已知多项式－a12＋a11b－a10b2＋…＋ab11－b12.(1)请你按照上述规律写出多项式的第五项，并指出它的系数和次数；(2)这个多项式是几次几项式？18. 如图，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为a m的正方形，C 区是边长为b m的正方形.(1)列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简;(2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简;(3)如果a=20，b=10，求整个长方形运动场的面积.答案一、选择题1. 【答案】B [解析] 单项式有7x ，3，0，x 2y 3，共4个．2. 【答案】C [解析] ＋b 是多项式，是整式;4y 是单项式，是整式;只有不是整式.3. 【答案】A [解析] 因为M －N ＝(4x 2－3x －2)－(6x 2－3x ＋6)＝4x 2－3x －2－6x 2＋3x －6＝－2x 2－8＜0，所以M ＜N.4. 【答案】B [解析] 总人数为45x ＋15，则乘坐最后一辆60座客车的人数为45x ＋15－60(x －2)＝135－15x.故选B.5. 【答案】C [解析] 根据给出的3个图形可以知道:第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律:第n 个图形中三角形的个数是4n .6. 【答案】C [解析] 将四个选项分别按运算程序进行计算．A ．当x ＝3，y ＝3时，输出结果为32＋2×3＝15，不符合题意；B ．当x ＝－4，y ＝－2时，输出结果为(－4)2－2×(－2)＝20，不符合题意；C ．当x ＝2，y ＝4时，输出结果为22＋2×4＝12，符合题意；D ．当x ＝4，y ＝2时，输出结果为42＋2×2＝20，不符合题意．故选C.7. 【答案】B [解析] 因为原正方形的周长为a cm ，所以原正方形的边长为a 4 cm.因为将该正方形按图中所示的方式向外等距扩1 cm ，所以新正方形的边长为(a 4＋2)cm.所以新正方形的周长为4(a 4＋2)＝(a ＋8)cm.所以需要增加的铁丝长度为a ＋8－a ＝8(cm)．故选B.8. 【答案】B9. 【答案】C [解析] 依题意得：a 1＝7，a 2＝1，a 3＝7，a 4＝7，a 5＝9，a 6＝3，a 7＝7，a 8＝1，…，周期为6，2020÷6＝336……4，所以a2020＝a4＝7.故选C.10. 【答案】D二、填空题11. 【答案】a＝b[解析] axy2－12x＋14x－bxy2＝－14x＋(a－b)xy2.因为axy2－12x与14x－bxy2的和是单项式，所以a－b＝0，即a＝b.12. 【答案】1.08a[解析] 由题意可得，该型号洗衣机的零售价为a(1＋20%)×0.9＝1.08a(元)．故答案为1.08a.13. 【答案】ab－4x214. 【答案】(2m＋n)[解析] 因为七年级学生在今年植树节栽了m棵树，八年级学生比七年级学生多栽n棵树，所以八年级学生栽树(m＋n)棵，所以两个年级共栽树m＋m＋n＝(2m＋n)棵．15. 【答案】4a＋8[解析] 由图可知，右上角的数为a，则左上角的数为a－1，右下角的数为a＋5，左下角的数为a＋4，所以这4个数的和为a＋(a－1)＋(a＋4)＋(a＋5)＝4a＋8.三、解答题16. 【答案】解：(1)原式＝3＋x2.(2)原式＝－6x2＋5xy－12xy－2x2＋9xy＝－8x2＋2xy.(3)原式＝2x2y＋[2xy－(3x2y＋6x2y－4xy)－4xy2]＝2x2y＋(2xy－3x2y－6x2y＋4xy－4xy2)＝2x2y＋2xy－3x2y－6x2y＋4xy－4xy2＝－7x2y－4xy2＋6xy.17. 【答案】[解析] 观察所给条件，a的指数逐次减1，b的指数逐次加1，每一项的次数都为12.各项系数分别为－1，1，－1，1，…，“－1”与“1”间隔出现，奇数项系数为－1，偶数项系数为1.解：(1)第五项为－a8b4，它的系数为－1，次数为12.(2)十二次十三项式．18. 【答案】解:(1)2[(a＋b)＋(a－b)]=2(a＋b＋a－b)=4a(m).(2)2[(a＋a＋b)＋(a＋a－b)]=2(a＋a＋b＋a＋a－b)=8a(m).(3)当a=20，b=10时，整个长方形运动场的长=a＋a＋b=50(m)，整个长方形运动场的宽=a＋a－b=30(m)，所以整个长方形运动场的面积=50×30=1500(m2).。

(完整版)第二章-整式的加减单元测试题(含答案),推荐文档

第二章整式的加减单元测试一、填空题（每题3分，共36分）1、单项式减去单项式的和，列算式为，23x -y x x y x 2222,5,4--化简后的结果是。

2、当时，代数式－= ，= 。

2-=x 122-+x x 122+-x x 3、写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为。

4、已知：，则代数式的值是。

11=+x x 511(2010-+++x x x x5、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了份报纸，以每份0.5元的价格售出了份报纸，剩余的以a b 每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入元。

6、计算：， = 。

=-+-7533x x )9()35(b a b a -+-7、计算：= 。

)2008642()200953(m m m m m m m m ++++-++++ 8、－的相反数是， = ，最大的负整数是。

bc a 2+π-39、若多项式的值为10，则多项式的值为。

7322++x x 7962-+x x 10、若，= 。

≠+-m y x yx m n 则的六次单项式是关于,,)2(232n 11、已知；。

=++=+-=+22224,142,82b ab a ab b ab a 则=-22b a 12、多项式是次项式，最高次项是，常数项是。

172332+--x x x 二、选择题（每题3分，共30分）13、下列等式中正确的是（）A 、B 、)25(52x x --=-)3(737+=+a a C 、－ D 、)(b a b a --=-)52(52--=-x x 14、下面的叙述错误的是（）A 、。

倍的和的平方的与的意义是2)2(2b a b a +B 、的2倍的和222b a b a 与的意义是+C 、的意义是的立方除以2的商 3)2(ba a bD 、的和的平方的2倍b a b a 与的意义是2)(2+15、下列代数式书写正确的是（）A 、B 、C 、D 、48a y x ÷)(y x a +211abc 16、－变形后的结果是（）)(c b a +- A 、－ B 、－ C 、－ D 、－c b a ++c b a -+c b a +-c b a --17、下列说法正确的是（） A 、0不是单项式 B 、没有系数 C 、是多项式 D 、是单项式x 37x x+5xy -18、下列各式中,去括号或添括号正确的是（）A 、B 、c b a a c b a a +--=+--2)2(22)123(123-+-+=-+-y x a y x a C 、 D 、－1253)]12(5[3+--=---x x x x x x )1()2(12-+--=+--a y x a y x 19、代数式中单项式的个数是（）,21a a +43,21,2009,,3,42mn bc a a b a xy -+ A 、3 B 、4 C 、5 D 、620、若A 和B 都是4次多项式，则A+B 一定是（）A 、8次多项式B 、4次多项式C 、次数不高于4次的整式D 、次数不低于4次的整式21、已知是同类项，则（）y x x n m n m 2652与- A 、 B 、 C 、 D 、1,2==y x 1,3==y x 1,23==y x 0,3==y x 22、下列计算中正确的是（）A 、B 、C 、D 、156=-a a x x x 1165=-m m m =-233376xx x =+三、化简下列各题（每题3分，共18分）23、 24、312(65++-a a b a b a +--)5(225、－3 26、－2009)214(2)2(++--y x y x []12)1(32--+--n m m27、 28、)(4)()(3222222y z z y y x ---+-1}1]1)1([{2222-------x x x x 四、化简求值（每题5分，共10分）29、其中：.)]21(3)13(2[22222x x x x x x -------21=x 30、其中：.)22()(3)2(2222222b a ab b a ab b a ab -+---1,2==b a 五、解答题（31、32题各6分，33、34题各7分，共20分）31、已知：是同类项.22,,(1)(5)50;3m x y x m -+=满足:2312722a b b a y 与+-)(求代数式:的值。

人教版初中七年级数学上册第二章《整式的加减》经典习题(含答案解析)

1．如果,A B 两个整式进行加法运算的结果为3724x x -+-，则,A B 这两个整式不可能是（）A ．3251x x +-和3933x x ---B ．358x x ++和31212x x -+-C ．335x x -++和341x x -+-D ．3732x x -+-和2x -- C解析：C【分析】由整式的加法运算，把每个选项进行计算，再进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 选项、333251933724x x x x x x +----=-+-，不符合题意；B 选项、333581212724x x x x x x ++-+-=-+-，不符合题意；C 选项、333541x x x x -++-+-=3724x x -++，符合题意；D 选项、337322724x x x x x -+---=-+-，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加法运算，解题的关键是熟练掌握整式加法的运算法则进行解题． 2．若2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式，则+a b =（） A ．3-B ．0C ．3D ．6C 解析：C【分析】要使2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式，则2312a b x y +与653a b x y -为同类项；根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，即可得到关于a 、b 的方程组；结合上述提示，解出a 、b 的值便不难计算出a+b 的值．【详解】解：根据题意可得：26{3a b a b +=-=，解得：3{0a b ==，所以303a b +=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．3．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（）A．（x﹣8%）（x+10%）B．（x﹣8%+10%）C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x D解析：D【分析】首先利用减小率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润．【详解】解：由题意得3月份的产值为（1﹣8%）x，4月份的产值为（1﹣8%）（1+10%）x．故选：D．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键．4．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）B解析：B【解析】试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2．故答案选B.考点：列代数式.5．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（）A．19 B．20 C．21 D．22D解析：D【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【详解】第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，…第n个图案中有黑色纸片=3n+1张.当n=7时，3n+1=3×7+1=22.故选D.【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.6．下列计算正确的是（）A ．﹣1﹣1=0B ．2（a ﹣3b ）=2a ﹣3bC ．a 3﹣a=a 2D ．﹣32=﹣9D 解析：D【分析】根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答．【详解】解：A ．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误；B .2（a ﹣3b ）＝2a ﹣6b ，故本选项错误；C ．a 3÷a ＝a 2，故本选项错误；D ．﹣32＝﹣9，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了去括号和简单的提取公因式，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键. 7．如图，阴影部分的面积为（）A ．228ab a π-B ．222ab a π-C ．22ab a π-D ．224ab a π- C解析：C【分析】本题首先求解矩形面积，继而求解空白部分的圆形面积，最后作差求解阴影面积．【详解】由已知得：矩形面积为2ab ，空白圆形半径为a ，故圆形面积为2a π，则阴影部分的面积为22ab a π-．故选：C ．【点睛】本题考查几何图形阴影面积的求法，涉及矩形面积公式以及圆形面积公式运用，求解不规则图形面积时通常利用割补法．8．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则,,a b c 的值分别为（）1111211464115101051331151161a b c A ．1,6,15a b c === B ．6,15,20a b c ===C ．15,20,15a b c ===D ．20,15,6a b c === B 解析：B【分析】由数字排列规律可得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，据此解答即可．【详解】解：根据图形得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，所以156a =+=，51015,101020b c =+==+=．故选：B ．【点睛】本题以“杨辉三角”为载体，主要考查了与整式有关的数字类规律探索，找准规律是关键． 9．如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（）A ．38B ．52C ．74D ．66 C 解析：C【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10．【详解】解：8×10−6＝74，故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．10．一个多项式与²21x x -+的和是32x -，则这个多项式为（）A ．253x x -+B ．21x x -+-C ．253x x -+-D ．2513x x -- C解析：C【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】∵一个多项式与x 2-2x+1的和是3x-2，∴这个多项式=（3x-2）-（x 2-2x+1）=3x-2-x 2+2x-1=253x x -+-．故选：C ．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 11．下列变形中，正确的是（）A ．()x z y x z y --=--B ．如果22x y -=-，那么x y =C ．()x y z x y z -+=+-D ．如果||||x y =，那么x y = B 解析：B【分析】根据去括号法则、等式的基本性质以及绝对值的性质逐一判断即可.【详解】A ：()x z y x z y --=-+，选项错误；B ：如果22x y -=-，那么x y =，选项正确；C ：()x y z x y z -+=--，选项错误；D ：如果||||x y =，那么x 与y 互为相反数或二者相等，选项错误；故选：B.【点睛】本题主要考查了去括号法则、等式的基本性质与绝对值性质，熟练掌握相关概念是解题关键.12．若关于x ，y 的多项式2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（） A ．17 B ．67 C ．-67D ．0B 解析：B【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m ，令其等于0，即可解决问题．【详解】解：∵原式＝()2236754x y m xy +-+， ∵不含二次项，∴6﹣7m ＝0，解得m ＝67．故选：B ．【点睛】本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0． 13．﹣（a ﹣b +c ）变形后的结果是（）A ．﹣a +b +cB ．﹣a +b ﹣cC ．﹣a ﹣b +cD ．﹣a ﹣b ﹣c B 解析：B【分析】根据去括号法则解题即可.【详解】解：﹣（a ﹣b +c ）＝﹣a +b ﹣c故选B ．【点睛】本题考查去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号.14．下列说法：①在数轴上表示a -的点一定在原点的左边；②有理数a 的倒数是1a ；③一个数的相反数一定小于或等于这个数；④如果a b >，那么22a b >；⑤235x y 的次数是2；⑥有理数可以分为整数、正分数、负分数和0；⑦27m ba -与2abm 是同类项.其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A解析：A【分析】根据字母可以表示任意数可判断①，根据特殊例子0没有倒数可判断②，根据负数的相反数可判断③，根据特殊例子a=1，b=-2，可判断④，根据单项式次数的定义可判断⑤，根据有理数的分类判断⑥，根据同类项的概念判断⑦.【详解】字母可以表示任意数，当a ＜0时，-a ＞0，故①错误；0没有倒数，故②错误；负数的相反数是正数，正数大于负数，故③错误；若a=1，b=-2，a b >，但是22a b <，故④错误； 235x y 的次数是3，故⑤错误； 0属于整数，故⑥这种分类不正确；27m ba -与2abm 是同类项，⑦正确，故选A.【点睛】本题考查有理数和代数式的相关概念，熟记这类知识点是解题的关键.15．已知3a b -=-，2c d +=，则()()a d b c --+的值为（）A ．﹣5B ．1C ．5D ．﹣1A解析：A【分析】先把所求代数式去掉括号，再化为已知形式把已知代入求解即可．【详解】解：根据题意：（a-d ）-（b+c ）=（a-b ）-（c+d ）=-3-2=-5，故选：A ．【点睛】本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案． 1．如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以下规律继续摆下去，第n 个“上”字需用______枚棋子．（4n+2）【分析】先数出前三个上字各所需棋子数然后规律即可解答【详解】解：∵第一个上字需用6枚棋子第二个上字需用10枚棋子第三个上字需用14枚棋子∴依次多4个∴第n 个上字需用（4n+2）枚棋子故答解析：（4n+2）．【分析】先数出前三个“上”字各所需棋子数，然后规律即可解答．【详解】解：∵第一个“上”字需用6枚棋子，第二个“上”字需用10枚棋子，第三个“上”字需用14枚棋子，∴依次多4个∴第n 个“上”字需用（4n+2）枚棋子．故答案为：（4n+2）．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，观察出哪些部分发生了变化、是按照什么规律变化的是解答本题的关键．2．请观察下列等式的规律：111=11323⎛⎫- ⎪⨯⎝⎭，1111=-35235⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， 1111=-57257⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭，1111=-79279⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， …则1111...=133********++++⨯⨯⨯⨯______．【解析】试题解析：50101 【解析】试题1111++++13355799101⨯⨯⨯⨯ =111111111111)()()()23235257299101-+-+-++-（=111111111++)23355799101---++-（ =111)2101-（ =11002101⨯ =50101． 3．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学．请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为______．7【分析】本题是整式加减法的综合运用设每人有牌x 张解答时依题意列出算式求出答案【详解】设每人有牌x 张B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌又从C 同学处拿来三张扑克牌后则B 同学有张牌A 同学有张牌那么给A 同学后解析：7【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x 张，解答时依题意列出算式，求出答案．【详解】设每人有牌x 张，B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌，又从C 同学处拿来三张扑克牌后，则B 同学有()x 23++张牌，A 同学有()x 2-张牌，那么给A 同学后B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：()x 23x 2x 5x 27++--=+-+=．故答案为：7．【点睛】本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系．4．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为_____．n2+2【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2解析：n2+2【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2+2．故答案为：n2+2．【点睛】本题考查规律型：图形的变化类．5．已知轮船在静水中的速度为（a+b）千米/时，逆流速度为（2a-b）千米/时，则顺流速度为_____千米/时3b【分析】顺流速度静水速度（静水速度逆流速度）依此列出代数式计算即可求解【详解】解：依题意有（千米时）故顺流速度为千米时故答案为：【点睛】本题主要考查了整式加减的应用整式的加减步骤及注意问题：1整解析：3b【分析】顺流速度=静水速度+（静水速度-逆流速度），依此列出代数式+++--计算即可求解．()[()(2)]a b a b a b【详解】解：依题意有+++--a b a b a b()[()(2)]=+++-+a b a b a b[2]=+++-+2a b a b a b=（千米/时）．3b故顺流速度为3b千米/时．故答案为：3b．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．6．有一列数：12，1，54，75，…，依照此规律，则第n个数表示为____．【分析】根据分母是从2开始连续的自然数分子是从1开始连续的奇数解答即可【详解】这列数可以写为因此分母为从2开始的连续正整数分子为从1开始的奇数故第n个数为故答案为：【点睛】本题考查了数字的变化规律找解析：211nn-+．【分析】根据分母是从2开始连续的自然数，分子是从1开始连续的奇数解答即可．【详解】这列数可以写为12，33，54，75，因此，分母为从2开始的连续正整数，分子为从1开始的奇数，故第n个数为211nn-+．故答案为：211nn-+．【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出分子分母的联系，得出运算规律是解决问题的关键．7．观察下列各等式中的数字特征：53-58=53×58，92-911=92×911，107-1017=107×1017，…将所发现的规律用含字母a，b的等式表示出来是_____．-=×【分析】从大的方面看两个数的差等于两个数的积从小的方面看所有的分子都相同可设两个分母分别为ab分子用ab表示即可【详解】观察发现都是两个分数的差等于两个分数的积设第一个分式为则第二个分式的分子解析：ab-aa b+=ab×aa b+【分析】从大的方面看，两个数的差等于两个数的积．从小的方面看，所有的分子都相同，可设两个分母分别为a，b，分子用a，b表示即可．【详解】观察发现，都是两个分数的差等于两个分数的积．设第一个分式为a b，则第二个分式的分子与第一个分式的分子相同，而分母恰好是a b +，∴用含字母a b ，的等式表示出来是a b -a a b +=a b ×a a b +．故答案为：a b -a a b +=a b ×a a b +．【点睛】本题考查了数字类规律的探索，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．8．在括号内填上恰当的项：22222x xy y -+-=-(_____________________)．【分析】根据添括号的法则解答【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查了去括号与添括号添括号法则：添括号时如果括号前面是正号括到括号里的各项都不变号如果括号前面是负号括号括号里的各项都改变符号添括号与去解析：222x xy y -+【分析】根据添括号的法则解答．【详解】解：222222(2)x xy y x xy y -+-=--+．故答案是：222x xy y -+．【点睛】本题考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．9．求值：（1）()()22232223a a a a a -++-=______，其中2a =-；（2）()()222291257127a ab ba ab b -+-++=______，其中12a =，12b =-；（3）()()222222122a b ab a b ab +----=______，其中2a =-，2b =.60【分析】先根据去括号合并同类项法则进行化简然后再代入求值即可【详解】（1）原式=当时原式=；（2）原式=当时原式=；（3）原式=【点睛】本题考查整式的化简求值掌握去括号合并同类项法则是解题的关键解析：6 0【分析】先根据去括号、合并同类项法则进行化简，然后再代入求值即可.【详解】（1）原式= 2222342268a a a a a a a --+-=-，当2a =-时，原式=()()228241620--⨯-=+=；（2）原式=222222912571272242a ab b a ab b a ab b -+---=--，当12a =，12b =-时，原式=22111111224266222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯--⨯-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）原式=22222222220a b ab a b ab +-+--=.【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键.10．图中阴影部分的面积为______. 【分析】图中阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积进行计算即可【详解】解：【点睛】本题考查圆的面积计算公式熟记公式并根据题意找出阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积解析：21π4R【分析】图中阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积，进行计算即可.【详解】解：2221=()224R R S R πππ-=阴影【点睛】本题考查圆的面积计算公式，熟记公式并根据题意找出阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积是解题关键.11．请根据给出的x ，-2，y 2组成一个单项式和一个多项式________________-2xy2；-2x+y2；【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式几个单项式的和叫做多项式每个单项式叫做多项式的项解析：-2xy 2；-2x+y 2；【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【详解】由x 、-2、y 2组成一个单项式，这个单项式可以为-2xy 2，由x 、-2、y 2组成一个二项式，这个二次项式可以为-2x+y 2．故答案为：-2xy 2；-2x+y 2；【点睛】此题考查单项式，多项式，解题关键在于掌握其定义.1．已知222242,325A ab b a B b a ab =--=-+，当11.5,2a b ==-时，求34B A -的值．解析：12【分析】根据题意，先根据整式的混合运算法则化简34B A -，再将a ，b 的值代入即可．【详解】()()2222222234332544296151684B A b a ab ab b a b a ab ab b a -=-+---=-+-++=22172b a ab --，当11.5,2a b ==-时，原式22111931172 1.5 1.517224242⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯-⨯-=⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则以及有理数的运算是解决本题的关键．2．当0.2x =-时，求代数式22235735x x x x -+-+-的值。

人教版初中七年级数学上册第二章《整式的加减》经典练习题(含答案解析)

一、选择题1．(0分)下面用数学语言叙述代数式1a ﹣b ，其中表达正确的是（） A ．a 与b 差的倒数B ．b 与a 的倒数的差C ．a 的倒数与b 的差D ．1除以a 与b 的差C 解析：C【分析】根据代数式的意义，可得答案．【详解】用数学语言叙述代数式1a ﹣b 为a 的倒数与b 的差，故选：C ．【点睛】此题考查了代数式，解决问题的关键是结合实际，根据代数式的特点解答．2．(0分)下列对代数式1a b -的描述，正确的是（） A ．a 与b 的相反数的差B ．a 与b 的差的倒数C ．a 与b 的倒数的差D ．a 的相反数与b 的差的倒数C解析：C【分析】根据代数式的意义逐项判断即可．【详解】解：A. a 与b 的相反数的差：()a b --，该选项错误；B. a 与b 的差的倒数：1a b-，该选项错误； C. a 与b 的倒数的差：1a b-；该选项正确； D. a 的相反数与b 的差的倒数：1a b --，该选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查列代数式，注意掌握代数式的意义．3．(0分)如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1B解析：B【详解】 ∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n ，下边三角形的数字规律为：1+2，222+，…，2n n +，∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n.故选B ．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．4．(0分)某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）2C ．100（1+x 2）D ．100（1+2x ）B 解析：B【解析】试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x ），五月份的产量是100（1+x ）2．故答案选B.考点：列代数式.5．(0分)已知－25a 2m b 和7b 3－n a 4是同类项，则m ＋n 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．6C 解析：C【分析】本题根据同类项的性质求解出m 和n 的值，代入求解即可．【详解】由已知得：2431m n =⎧⎨-=⎩，求解得：22m n =⎧⎨=⎩，故224m n +=+=；故选：C ．【点睛】本题考查同类项的性质，按照对应字母指数相同原则列式求解即可，注意计算仔细． 6．(0分)一列数123,,n a a a a ⋅⋅⋅，其中11a =-，2111a a =- ，3211a a =- ，……，111n n a a -=- ，则1232020a a a a ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=（）A ．1B ．-1C ．2020D ．2020- A解析：A【分析】首先根据11a =-，可得()21111,1112a a ===---32112,1112a a ===--43111112a a ===---，…，所以这列数是-1、12、2、−1、12、2…，每3个数是一个循环；然后用2020除以3，求出一共有多少个循环，还剩下几个数，从而可得答案．【详解】解： 11a =-，()21111,1112a a ===--- 32112,1112a a ===-- 43111112a a ===---，所以这列数是-1、12、2、−1、12、2…，发现这列数每三个循环，由202036731,÷= 且()1231121,2a a a ⨯⨯=-⨯⨯=- 所以：()()123206732011 1.a a a a =-⨯-⨯⨯⋅⨯=⋅⋅故选A ．【点睛】本题主要考查了探寻数列规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数是-1、12、2、−1、12、2…，每3个数是一个循环． 7．(0分)已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（） A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣1D 解析：D【分析】根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值．【详解】解：单项式3122m x y +与133n x y +的和是单项式，3122m x y +∴与133n x y +是同类项，则13123n m +=⎧⎨+=⎩∴12m n =⎧⎨=⎩， 121m n ∴-=-=-故选：D ．【点睛】本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键．8．(0分)下列各式中，符合代数书写规则的是（）A ．273x B ．14a ⨯ C ．126p - D ．2y z ÷ A解析：A 【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【详解】A 、273x 符合代数书写规则，故选项A 正确． B 、应为14a ，故选项B 错误； C 、应为136p -，故选项C 错误； D 、应为2y z，故选项D 错误；故选：A ．【点睛】此题考查代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．9．(0分)若关于x ，y 的多项式2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（）A ．17B ．67C ．-67D ．0B解析：B【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m ，令其等于0，即可解决问题．【详解】解：∵原式＝()2236754x y m xy +-+， ∵不含二次项，∴6﹣7m ＝0，解得m ＝67．故选：B ．【点睛】本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0． 10．(0分)一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___这串数是由小能按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数可能是下面的 A ．31，63，64B ．31，32，33C ．31，62，63D ．31，45，46C解析：C【分析】本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1．由此可写出最后的3个数．【详解】解：本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1，所以这串数最后的三个数为31，62，63．故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题11．(0分)在同一平面中，两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交最多有6个交点……由此猜想，当相交直线的条数为n 时，最多可有的交点数m 与直线条数n 之间的关系式为：m =_____.（用含n 的代数式填空）【分析】根据题意3条直线相交最多有3个交点4条直线相交最多有6个交点5条直线相交最多有10个交点而3=1+26=1+2+310=1+2+3+4故可猜想n 条直线相交最多有1+2+3+…+（n-1）=个解析：()12n n - 【分析】根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=()12n n-个交点．【详解】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=()12 n n-个交点．即()12n nm-=故答案为：()12n n-．【点睛】本题主要考查了相交线，图形的规律探索，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．12．(0分)观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多 ________________ 个；第20个图中共有点的个数为________________ 个．【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点从而得出结论【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点第3个图形比第2个图形多3×3个点…即每个图形比前一个图形多序号×3个点∴第4个解析：12631【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点，从而得出结论．【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点，第3个图形比第2个图形多3×3个点，…，即每个图形比前一个图形多序号×3个点．∴第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多4×3=12个点．第20个图形共有4+2×3+3×3+…+19×3+20×3=4+3×（2+3+…+19+20）=4+627=631（个）．故答案为：12；631．【点睛】本题考查了图形的变化，解题的关键是：发现“每个图形比前一个图形多序号×3个点”．本题属于中档题型，解决形如此类题型时，将射线上的点算到同一方向，即可发现规律． 13．(0分)用代数式表示：(1)甲数与乙数的和为10，设甲数为y ，则乙数为____；(2)甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x ，则乙数为____；(3)大华身高为a (cm)，小亮身高为b (cm)，他们俩的平均身高为____cm ；(4)把a (g)盐放进b (g)水中溶化成盐水，这时盐水的含盐率为____%；(5)某船在一条河中逆流行驶的速度为5 km/h ，顺流行驶速度是y km/h ，则这条河的水流速度是______km/h ．(1)10－y(2)(3)(4)(5)【分析】(1)乙数=和-甲数y 据此解答；(2)甲数x=2个乙数+4从而得出乙数；(3)平均身高=（大华的身高a+小亮的身高b ）÷2据此解答；(4)利用：含盐率=解析：(1)10－y (2)42x - (3)2a b + (4)100a a b + (5)52y - 【分析】(1)乙数=和-甲数y ，据此解答；(2)甲数x=2个乙数+4，从而得出乙数；(3)平均身高=（大华的身高a+小亮的身高b ）÷2，据此解答；(4)利用：含盐率=100%⨯盐的质量盐水的质量，据此解答， (5) 利用顺行速度-逆水速度=12水流速度列出式子即可．【详解】(1) 甲数与乙数的和为10，设甲数为y ，则乙数为：10y －；(2)甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x ，则乙数为：42x -； (3)大华身高为a (cm)，小亮身高为b (cm)，他们俩的平均身高为：2a b +cm ； (4)把a (g)盐放进b (g)水中溶化成盐水，这时盐水的含盐率为：100a a b+%； (5)某船在一条河中逆流行驶的速度为5 km/h ，顺流行驶速度是y km/h ，则这条河的水流速度是：52y - km/h ．故答案为：(1)1?0y －； (2) 42x -； (3) 2a b + ；(4) 100a a b +； (5) 52y -．本题考查了列代数式，比较简单，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，并注意书写的规范性．14．(0分)观察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；…可猜想第2 019个式子为__________．（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2【分析】观察等式两边的数的特点用n 表示其规律代入n ＝2016即可求解【详解】解：观察发现第n 个等式可以表示为：（3n-2）×3n ＋1＝（3n-解析：（32 019－2）×32019＋1＝（32 019－1）2【分析】观察等式两边的数的特点，用n 表示其规律，代入n ＝2016即可求解．【详解】解：观察发现，第n 个等式可以表示为：（3n -2）×3n ＋1＝（3n -1）2，当n ＝2019时，（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2，故答案为：（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2．【点睛】此题主要考查数的规律探索，观察发现等式中的每一个数与序数n 之间的关系是解题的关键．15．(0分)观察下面的单项式：234,2,4,8,,a a a a 根据你发现的规律，第8个式子是____．【分析】根据题意给出的规律即可求出答案【详解】由题意可知：第n 个式子为2n-1an ∴第8个式子为：27a8=128a8故答案为：128a8【点睛】本题考查单项式解题的关键是正确找出题中的规律本题属于解析：8128a【分析】根据题意给出的规律即可求出答案．【详解】由题意可知：第n 个式子为2n-1a n ，∴第8个式子为：27a 8=128a 8，故答案为：128a 8．【点睛】本题考查单项式，解题的关键是正确找出题中的规律，本题属于基础题型．16．(0分)如果关于x 的多项式42142mx x +-与多项式35n x x +的次数相同，则2234n n -+-=_________.【分析】根据多项式的次数的定义先求出n 的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵多项式与多项式的次数相同∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了求代数式的值以及多项式次数的定义解题的关键是正确求出n 的值解析：24-【分析】根据多项式的次数的定义，先求出n 的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：∵多项式42142mx x +-与多项式35n x x +的次数相同， ∴4n =，∴22234243443212424n n -+-=-⨯+⨯-=-+-=-；故答案为：24-.【点睛】本题考查了求代数式的值，以及多项式次数的定义，解题的关键是正确求出n 的值. 17．(0分)如图，有一种飞镖游戏，将飞镖圆盘八等分，每个区域内各有一个单项式，现假设你的每支飞镖均能投中目标区域，如果只提供给你四支飞镖且都要投出，那么要使你投中的目标区域内的单项式之和为a+2b ，共有_____种方式（不考虑投中目标的顺序）． 2【分析】根据整式的加减尝试进行即可求解【详解】解：当投中的目标区域内的单项式为ab ﹣b2b 时a+b ﹣b+2b ＝a+2b ；当投中的目标区域内的单项式为﹣a2a02b 时﹣a+2a+0+2b ＝a+2b 故解析：2【分析】根据整式的加减尝试进行即可求解．【详解】解：当投中的目标区域内的单项式为a 、b 、﹣b 、2b 时，a+b ﹣b+2b ＝a+2b ；当投中的目标区域内的单项式为﹣a 、2a 、0、2b 时，﹣a+2a+0+2b ＝a+2b ．故答案为2．【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是尝试进行整式的加减.18．(0分)已知()()2420b k k a k =--≠，用含有b 、k 的代数式表示a ，则a =______.【分析】将已给的式子作恒等式进行变形表示a由于k≠0先将式子左右同时除以（-4k）再移项系数化1即可表示出a【详解】∵k≠0∴原式两边同时除以（-4x）得∴∴故答案为【点睛】本题考查的是代数式的表示解析：2248b kk+【分析】将已给的式子作恒等式进行变形表示a，由于k≠0，先将式子左右同时除以（-4k），再移项、系数化1，即可表示出a.【详解】∵k≠0，∴原式两边同时除以（-4x）得，22 4bk a k=--∴224ba kk=+，∴2224828b k b kak k+=+=，故答案为2248b kk+.【点睛】本题考查的是代数式的表示，能够进行合理变形是解题的关键.19．(0分)随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m 元后，又降价25%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为______.【分析】根据题意列出代数式解答即可【详解】解：该电脑的原售价故填：【点睛】此题考查了列代数式关键是读懂题意找出题目中的数量关系列出代数式解析：43n m+【分析】根据题意列出代数式解答即可．【详解】解：该电脑的原售价4125%3nm n m+=+-，故填：43n m+．【点睛】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．20．(0分)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7；则上图中m+n+p＝_________；4【分析】根据约定的方法求出mnp 即可【详解】解：根据约定的方法可得：；∴；∴∴故答案为4【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解题的关键是掌握列代数式的约定方法解析：4【分析】根据约定的方法求出m ，n ，p 即可．【详解】解：根据约定的方法可得：18n -+= ，81m +=- ；∴7n = ，9m =- ；∴()716p =+-=∴9764m n p ++=-++=故答案为4．【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．三、解答题21．(0分)已知31A B x ，且3223A x x ，求代数式B ．解析：2322x x -++【分析】将A 代入A-B=x 3+1中计算即可求出B ．【详解】解：∵A-B=x 3+1，且A=-2x 3+2x+3，∴B=A-（x 3+1）=-2x 3+2x+3-x 3-1=-3x 3+2x+2．【点睛】本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题的关键．22．(0分)观察下列单项式：x -，23x ，35x -，47x ，…1937x -，2039x ，…写出第n 个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．()1这组单项式的系数的符号，绝对值规律是什么？()2这组单项式的次数的规律是什么？()3根据上面的归纳，你可以猜想出第n 个单项式是什么？()4请你根据猜想，请写出第2014个，第2015个单项式．解析：()1 (1)n -（或：负号正号依次出现；），21n -（或：从1开始的连续奇数）；()2从1开始的连续自然数；()3第n 个单项式是：()(1)21n n n x --；()4?2014个单项式是20144027x ；第2015个单项式是20154029x -．【分析】(1)根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；(2)根据已知数据次数得出变化规律；(3)根据(1)和(2)中数据规律得出即可；(4)利用(3)中所求即可得出答案.【详解】()1数字为1-，3，5-，7，9-，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律：()(1)21n n --；故单项式的系数的符号是：(1)n-（或：负号正号依次出现；），绝对值规律是：21n -（或：从1开始的连续奇数）； ()2字母因数为：x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，…，可得规律：n x ，这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．()3第n 个单项式是：()(1)21n n n x --．()4把2014n =、2015n =直接代入解析式即可得到：第2014个单项式是20144027x ；第2015个单项式是20154029x -．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键.23．(0分)已知多项式－13x 2y m ＋1＋12xy 2－3x 3＋6是六次四项式，单项式3x 2n y 2的次数与这个多项式的次数相同，求m 2＋n 2的值．解析：13【解析】试题分析：根据多项式次数的定义，可得2+m+1=6，从而可求出m 的值，根据单项式的次数的定义结合题意可得2n+2=6，求解即可得到n 的值，把m ，n 的值代入到m 2+n 2中，计算即可得到求解.试题根据题意得2＋m ＋1＝6，2n ＋2＝6解得：m ＝3， n ＝2，所以m 2＋n 2＝13.点睛：此题考查多项式，解题的关键是弄清多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，还要弄清有几项.24．(0分)已知a+b ＝2，ab ＝2，求32231122a b a b ab ++的值．解析：4根据因式分解，首先将整式提取公因式12ab ，在采用完全平方公式合,在代入计算即可. 【详解】解：原式＝12a 3b +a 2b 2+12ab 3 ＝12ab （a 2+2ab +b 2）＝12ab （a +b ）2， ∵a +b ＝2，ab ＝2， ∴原式＝12×2×4＝4．【点睛】本题主要考查因式分解的代数计算，关键在于整式的因式分解.25．(0分)已知多项式2x 2+4xy ﹣3y 2+x 2+kxy+5y 2，当k 为何值时，它与多项式3x 2+6xy+2y 2是相等的多项式．解析：k=2．【分析】根据两个多项式是相同的多项式，可以直接列等式根据各项前对应系数相等直接列式计算.【详解】解：2x 2+4xy ﹣3y 2+x 2+kxy+5y 2，=3x 2+（4+k ）xy+2y 2，因为它与多项式3x 2+6xy+2y 2是相等的多项式，所以4+k=6，解得：k=2．【点睛】本题考查了带系数多项式与已知多项式相等求未知系数，掌握多项式的概念是解决此题的关键.26．(0分)已知2223,A x xy y B x xy()1若()2230x y ++-=，求2A B -的值()2若2A B -的值与y 的值无关，求x 的值解析：（1）-9；（2）x=-1【分析】（1）根据去括号，合并同类项，可得答案；（2）根据多项式的值与y 无关，可得y 的系数等于零，根据解方程，可得答案．【详解】（1）A-2B=（2x 2+xy+3y ）-2（x 2-xy ）=2x 2+xy+3y-2x 2+2xy∵（x+2）2+|y-3|=0，∴x=-2，y=3．A-2B=3×（-2）×3+3×3=-18+9=-9．（2）∵A-2B 的值与y 的值无关，即（3x+3）y 与y 的值无关，∴3x+3=0．解得x=-1．【点睛】此题考查整式的加减，解题关键在于掌握去括号，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号．27．(0分)化简下列各式：（1）32476x y y -+--+；（2）4(32)3(52)x y y x ----．解析：（1）352x y --+；（2）67x y --【分析】（1）根据合并同类项的法则解答即可；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）原式3(27)(46)352x y x y =-+-+-+=--+；（2）原式12815667x y y x x y =-+-+=--．【点睛】本题考查了整式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握整式加减运算的法则是关键． 28．(0分)如图，已知等腰直角三角形ACB 的边AC BC a ==，等腰直角三角形BED 的边BE DE b ==，且a b <，点C 、B 、E 放置在一条直线上，联结AD .（1）求三角形ABD 的面积；（2）如果点P 是线段CE 的中点，联结AP 、DP 得到三角形APD ，求三角形APD 的面积；（3）第（2）小题中的三角形APD 与三角形ABD 面积哪个较大？大多少？（结果都可用a 、b 代数式表示，并化简）解析：（1）ab （2）()24a b +（3）三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【分析】（1）由题意知//AC DE （同旁内角互补，两条直线平行），所以四边形ACED 是梯形，再由梯形面积减去两个等腰直角三角形面积即可求得；（2）与题（1）思路完全一样，由梯形面积减去两个直角三角形面积即可求得；（3）将所求的两个面积作差，化简并与0比较大小即可.【详解】（1）()()22111222ABD ABC BDE ACED S S S S a b a b a b ab ∆∆∆=--=++--=四边形（2）()()()2111222224APD APC PDE ACED a b a b a b S S S S a b a b a b ∆∆∆+++=--=++-⨯-⨯=四边形（3）()()2244APD ABDa b b a S S ab ∆∆+--=-=，∵b a >，∴()204APD ABD b a S S ∆∆--=>，即三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【点睛】本题是一道综合题，考查了三角形的面积公式12S =⨯底⨯高，多项式的化简.。

第二章整式的加减(知识点+习题)

1．用字母表示数（1）用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便．从具体的数字抽象到用字母表示数，在认识上是一个重大飞跃．（2）同一问题中不同的数量要用不同的字母表示；不同的问题中不同的数量可以用相同的字母表示；一个字母表示的数往往不止一个，具有任意性，但要受实际问题的限制．2．单项式（1）单项式：由__________组成的式子叫做单项式．如12ab，m2，–x2y．特别地，单独的__________或__________也是单项式．单项式的系数：单项式中的__________．单项式的次数：一个单项式中，__________．（2）注意：①圆周率π是常数，单项式中出现π时，要将其看成系数．②当一个单项式的系数是“1”或“–1”时，“1”通常省略不写，如a2，–m2；次数为“1”时，通常也省略不写，如x.③单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关．④单项式中的数与字母是乘积关系，如23a不是单项式．⑤单项式的次数与数字因数无关，只与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和，如单项式b的次数是1，而不是0，常数–5的次数是0，9×103a2b3c 的次数是6，与103无关．3．多项式（1）多项式：几个__________的和叫做多项式．如x2+2xy+2，a2–2．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做__________．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的__________．（2）注意：①多项式的每一项都包括它前面的符号，且每一项都是单项式．②多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和．③一个多项式有几项，就叫它几项式．4．整式：单项式与多项式统称__________．如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一定不是整式．一、用含字母的式子表示数或数量关系列式时要注意：1．数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写．2．数与字母相乘，数写在字母前面．3．数字因数为“1”或“–1”时，常省略“1”．4．当数字因数为带分数时，要写成假分数．5．除法运算要用分数线．6．式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来．【例1】用含字母的式子表示下列数量关系．（1）小雪买单价为a元的笔记本4本，共花_________元；（2）三角形的底为a，高为h，则三角形的面积是_________；（3）若正方体的棱长是a–1，则正方体的表面积为_________；（4）自来水每吨m 元，电每度n 元，则小明家本月用水8吨，用电100度，应交费_________元．二、单项式（1）一个式子是单项式需具备两个条件：①式子中不含运算符号“+”号或“–”号；②分母中不含有字母. （2）确定单项式系数的方法是把式子中的所有字母及其指数去掉，剩余的为其系数．（3）计算单项式的次数时要注意：①没有写指数的字母，实际上其指数为1，计算时不能将其遗漏；②不能将系数的指数计算在内．【例2】指出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数−5，−a ，21xy 2，πmn ，−c ab ，23ab ，2a +b ，4)(3n m ．三、多项式一个式子是多项式需具备两个条件：（1）式子中含有运算符号“+”或“–”；（2）分母中不含有字母．【例3】多项式–5x 2–xy 4+26xy +3共有__________项，该多项式的次数为__________，最高次项的系数是__________．1．单项式2a 3b 的次数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．52．在下列各式中，二次单项式是( ) A ．x 2+1B ．xy 2C ．2xyD ．（–）213123．单项式–2xy 3的系数和次数分别是( ) A ．–2，4B ．4，–2C ．–2，3D ．3，–24．下列说法正确的是( ) A ．的系数是–3 B ．2m 2n 的次数是2次C ．是多项式D ．x 2–x –1的常数项是15．下列关于多项式5ab 2–2a 2bc –1的说法中，正确的是( ) A ．它是三次三项式B ．它是四次两项式C ．它的最高次项是–2a 2bcD ．它的常数项是16．的系数、次数分别为( )A ．，7B ．，6 C ．，8 D ．5π，67．对于式子：，，，3x 2+5x –2，abc ，0，，m ，下列说法正确的是( )A ．有5个单项式，1个多项式B ．有3个单项式，2个多项式C ．有4个单项式，2个多项式D ．有7个整式8．下列单项式中，次数为3的是( )A ．B ．m nC ．3a 2D ．9．下列关于单项式的说法中，正确的是( )A ．系数是2，次数是2B ．系数是–2，次数是3C ．系数是，次数是2D ．系数是，次数是335xy-23x y -245π6x y 565π65π622x y +2a b 122x y x +223x y-272ab c -223x y-23-23-10．下列关于单项式–的说法中，正确的是( )A ．系数是1，次数是2B ．系数是–，次数是2C ．系数是，次数是3D ．系数是–，次数是3 11．多项式x 2–2xy 3–y –1是( ) A ．三次四项式 B ．三次三项式C ．四次四项式D ．四次三项式12．下列说法正确的是( )A ．的系数是–2B ．32ab 3的次数是6次C ．是多项式D ．x 2+x –2的常数项为213．下列结论正确的是( )A ．0不是单项式B ．52abc 是五次单项式C ．–x 是单项式D ．是单项式 14．单项式2ab 2的系数是__________． 15．多项式2a 2b –ab 2–ab 的次数是__________．16．若单项式–2x 3y n 与4x m y 5合并后的结果还是单项式，则m –n =__________． 17．观察下面的一列单项式：2x ；–4x 2；8x 3；–16x 4，…根据你发现的规律，第n 个单项式为__________．18．已知多项式（m –1）x 4–x n +2x –5是三次三项式，则（m +1）n =__________． 19．将多项式a 3+b 2–3a 2b –3ab 2按a 的降幂排列为：__________．23π5x y35153π51223vt-5x y+1x20．指出下列多项式是几次几项式：（1）x 3–x +1；（2）x 3–2x 2y 2+3y 2．21．单项式–与–是次数相同的单项式，求m 的值．22．已知：关于x 的多项式（a –6）x 4+2x ––a 是一个二次三项式，求：当x =–2时，这个二次三项式的值．23．单项式的系数是( )A ．B ．–C ．D ．–258m a b 34117x y 12bx 32π3x y zπ3π3131324．单项式–ab 2的系数是( )A ．1B ．–1C ．2D ．325．多项式xy 2+xy +1是( )A ．二次二项式B ．二次三项式C ．三次二项式D ．三次三项式26．下列说法中，正确的是( )A ．单项式的系数是–2，次数是3B ．单项式a 的系数是0，次数是0C ．–3x 2y +4x –1是三次三项式，常数项是1D ．单项式的次数是2，系数为 27．如果整式x n –3–5x 2+2是关于x 的三次三项式，那么n 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．628．一组按规律排列的式子：a 2，，，，…，则第2017个式子是( ) A ．B ．C ．D ．29．–的系数是__________，次数是__________．30．单项式2x 2y 的次数是：__________．31．已知多项式kx 2+4x –x 2–5是关于x 的一次多项式，则k =__________．32．单项式–22x y的系数是__________．33．多项式3x m +（n –5）x –2是关于x 的二次三项式，则m ，n 应满足的条件是__________．34．多项式a 3–3ab 2+3a 2b –b 3按字母b 降幂排序得__________．223x y-232ab-92-43a 65a 87a20172016a 20174033a 40344033a 40324031a 25xy35．观察下列单项式：–x，3x2，–5x3，7x4，…–37x19，39x20，…写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？（4）请你根据猜想，写出第2016个，第2017个单项式．36．已知多项式x3–3xy2–4的常数是a，次数是b．（1）则a =__________，b =__________；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数．37．单项式2xy 3的次数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4A ．B．π C ．2 D ．12π21．同类项（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．另外，几个常数项也是同类项．（2）注意：①两个单项式是不是同类项有两个“无关”，第一与单项式的系数无关（在系数不为零的前提下），第二与单项式中字母排列顺序无关．②同类项都是单项式．2．合并同类项（1）把多项式中的同类项合并成一项，叫做__________．（2）合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数__________.（3）合并同类项的一般步骤：①找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作出相同的标记.②利用加法交换律把同类项放一起，在交换位置时，连同项的符号一起交换．③利用合并同类项的法则合并同类项，系数相加，字母及其指数不变．④写出合并后的结果．（4）把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列；把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列．3．去括号（1）去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________．（2）去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；在去括号时，首先要明确括号前是“+”还是“–”；需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号；去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有非“±1”的数字因数时，应先利用分配律把括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘去掉括号，切勿漏乘．（3）多层括号的去法：先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序．一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号．4．整式的加减（1）整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．（2）应用整式的加减运算法则进行化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算．在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但要按运算顺序去做.（3）整式加减的结果要最简：①不能有同类项；②含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数；（4）不再含括号．一、同类项同类项要满足两个“同”，第一个“同”是所含字母相同，第二个“同”是相同字母的指数相同．【例1】下列式子中是同类项的是（）A．62和x2B．11abc和9bcC．3m 2n 3和–n3m2D．0.2a2b和ab2A．a=4，b=2，c=3 B．a=4，b=4，c=3C．a=4，b=3，c=2 D．a=4，b=3，c=4二、合并同类项合并同类项法则实质为“一相加，两不变”，“一相加”指各同类项的系数相加，“两不变”指字母不变且字母的指数也不变.简单记为“只求系数和，字母指数不变样”．【例3】下列运算中结果正确的是（）A．4a+3b=7ab B．4xy–3xy=xyC．–2x+5x=7x D．2y–y=1三、去括号去大括号时，要将中括号看作一个整体，去中括号时，要将小括号看作一个整体．【例4】下列去括号正确的是（）A．–（a+b–c）=–a+b–c B．–2（a+b–3c）=–2a–2b+6c C．–（–a–b–c）=–a+b+c D．–（a–b–c）=–a+b–c四、整式的加减1．整式加减的实质是去括号、合并同类项．2．应用整式的加减运算法则进行化简求值时的步骤：一化、二代、三计算．3．进行整式的加减时，若遇到相同的多项式，可将相同的多项式分别作为一个整体进行合并．【例5】化简m–（m–n）的结果是（）A．2m–n B．n–2m C．–n D．n1．下列去括号正确的是（）A．–(3x–1)=–3x–1 B．–(3x–1)=3x–1C．–(3x–1)=–3x+1 D．–(3x–1)–3x+1 2．–a+b–c的相反数是（）A．a–b–c B．a–b+c C．a+b–c D．a+b+c 3．计算–(a–1)–(–a+2)+3的结果是（）A．6 B．2 C．0 D．–2a+2 4．化简2a–[3b–5a–（2a–7b）]的值为（）A．9a–10b B．5a+4bC．–a–4b D．–7a+10b5．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________．6．将下列各式去括号：（1）(a–b)–(c–d)=________；（2）–(a+b)+(c–d)=________；（3）–(a–b)–(c–d)=________；（4）(a+b)–3(c–d)=________．7．多项式–8ab2+3a2b与多项式–2ab2+5a2b的差为________．8．若m、n互为相反数，则(3m–2n)–(2m–3n)的值为________．9．化简：（1）2xy+3（4xy–2x）–2（xy–2x）；（2）3x2–2（x+x2–3）+3（–2x–4+3x2）．10．化简：（1）–(9x3–4x2+5)–(–3–8x3+3x2)；（2）2(a2b+ab2)–2(a2b–1)–3(ab2+1)．11．观察下列各式：（1）–a+b=–(a–b)；（2）2–3x=–(3x–2)；（3）5x+30=5(x+6)；（4）–x–6=–(x+6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：已知a2+b2=5，1–b=–2，求-1+a2+b+b2的值．12．在修某县人民路的BRT （快速公交）时，需要对部分建筑进行拆迁，该县政府成立了拆迁工作组，他们步行去做拆迁产生的思想工作；如果向南记为负，向北记为正；以下是他们一天中行程（单位：km ）：出发点，–0.7，+2.7，–1.3，+0.3，–1.4，+2.6，拆迁点；（1）工作组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）在一天的工作中，最远处距离出发点有多远？（3）如果平均每个拆迁地址（出发点处没有拆迁）要做1小时的思想工作，他们的步行速度为2km/h ，工作组早上九点出发，做完工作时是下午几点？13．不改变3a 2–2b 2–b+a+ab 的值，把二次项放在前面有“+”的括号内，一次项放在前面有“–”的括号内，下列各式正确的是（）A ．+(3a 2+2b 2+ab)–(b+a)B ．+(–3a 2–2b 2–ab)–(b –a)C ．+(3a 2–2b 2+ab)–(b –a)D ．+(–3a 2+2b 2+ab)–(b –a)14．下列各式中，去括号错误的是（）A ．3x 2–(2x –y)=3x 2–2x+yB ．C ．5a+(–2a 2–b 2)=5a –2a 2–b 2D ．(–a+3b)–(a 2+b 2)=–a+3b –a 2–b 2()22332244x x x x -+=--15．数学课上老师讲了合并同类项，小玉回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现了一道题目：(2a 2+3ab –b 2)–(–3a 2+ab+5b 2)=5a 2–6b 2，横线上的一项被墨水弄脏了，则被墨水弄脏的一项是________．16．先化简，再求值：，其中、满足3202x y -++=.17．计算3x 2–x 2的结果是（）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 2A ．3B ．6C ．8D ．919．化简：2x –x=（）A ．2B ．1C ．2xD ．x20．下列运算正确的是（） A ．3a+2a=5a 2B ．3a+3b=3abC ．2a 2bc –a 2bc=a 2bcD ．a 5–a 2=a 321．下列式子正确的是（）A ．7m+8n=8m+7nB ．7m+8n=15mnC ．7m+8n=8n+7mD ．7m+8n=56mn22113124323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x y。

第二章整式的加减知识点归纳+练习

第二章整式的加减知识点归纳单项式由与的积组成的式子叫做单项式。

单独一个数字或字母．．．．．．．也是单项式，如5-，y 等。

（注意：分母中出现字母的，就不再是单项式。

如：x1）系数：单项式中的因数叫做这个单项式的系数。

（★：π属于数字，不是字母）次数：单项式所有字母的之和叫做这个单项式的次数。

注意：①数字次数是0；②系数和次数是1时，1通常省略不写；③若单项式中出现“－”号，则“－”号是系数的性质符号。

例：指出下列各单项式的系数和次数：（1）xy 5，（2）a 21-，（3）5a ，（4）42bc a ，（5）732y x π【练习】下列式子中，哪些是单项式？指出这些单项式的系数和次数。

x ，ab 21-，x1，b a +2，y x 25-，20-，2mn -多项式多项式：几个的和．叫做多项式。

（注意：分母中出现字母的，就不是多项式。

如：a x+1）多项式的项：多项式中的每个单项式，叫做多项式的。

如b a +2中，a 2，b 都是项。

多项式的次数：多项式中，次数最高的项的，叫做这个多项式的次数。

（★最高次项是指多项式中次数最高的项，如：122+-a a 中最高次项是：2a ）常数项：多项式中，不含的项称为常数项。

例1：多项式232+-+-y x xy xπ的项分别是，次数是；最高次项是；常数项是。

多项式的命名：多项式可以由项数及次数确定为次项式。

如：122+-a a ，共项，次数为，故称为次项式。

例2：给下列多项式命名。

①6524252--+y y y ：次项式②345567x x x +-：次项式多项式的排序：多项式可以按各项次数的高低进行排列，若从低到高为升幂排列；若从高到低，则为降幂排列。

如：122+-a a 为排列；221a a +-为排列。

例3：按x 的降幂给下列多项式排序：①275567x x x +-：②9232--x x ：【练习】1、代数式25，x ，xy -，x 21-，n m +，b a 212- 中，单项式是，其中次数是1的是；多项式是，其中的次数是2。

初一数学第2章整式的加减练习题

第2章整式的加减练习题一、整式1.判断题（1）多项式2x 2－1是由2x 2，1两项组成（）（2）x a ，23ab 都是单项式（）（3）21x +，x x 2+，x ＋2都是多项式（）（4）单项式3×105a 的系数是3，次数是6（）（5）π1不是整式（）（6）41st 与2x π的次数相同（）（7）单项式－32πxy 的系数是－3，次数是4（）（8）单项式（k ＋1）x |k|y 是关于x ，y 的二次单项式，则k ＋1＝2或0（）2.若（m-2）x n y 是四次单项式，求m 、n 应满足的条件．3.请写出满足下列条件的单项式：（1）只含有字母x ，次数是5，系数为-4（2）含有字母x 和y ，次数为3，系数为34.已知单项式3421y x -的次数与多项式22128b a b a a m +++的次数相同，求m 的值．5.多项式有项，其中最高次项为，最高次项系数为，常数项为，它是次项式.把它按x 的降幂排列为___________.6. 3)2(42-+-x m x n 是关于x 的四次二项式，则=n m 。

7、列代数式：（1）设n 为任意整数，用含n 的代数式表示任意一个奇数和偶数；（2）某商品定价a 元，实际按定价的85%出售，售价是多少？（3）某商品成本价为m 元，按成本增加25%出售时的售价为多少？（4）某商品原价每件a 元，八月份降价x%，十月份比八月份又降价x%，十月份每件售价是多少？（5）把m 克盐溶解在n 克水中，取这种盐水x 克，含盐多少？45323542--+-y x x y x（6）（2012海南省3分）农民张大伯因病住院，手术费为a 元，其它费用为b 元.由于参加农村合作医疗，手术费报销85%，其它费用报销60%，则张大伯此次住院可报销多少元？（7）用字母表示图形中阴影部分的面积：（图中四边形为正方形）（8）某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池，后有人建议改为如图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请比较两种方案，哪一种需要的材料多？（即比较哪个周长更长）(7) (8)8.对于任意实数m 、n ，都有n m n m 23+= ，n m n m 32-=∇，求()[])1(32-∇- 的值．9.（2011四川乐山）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元。

2023-2024学年七年级数学上册《第二章整式的加减》同步练习题有答案(人教版)

2023-2024学年七年级数学上册《第二章整式的加减》同步练习题有答案（人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共8题）1.下列式子为同类项的是( )A．abc与ab B．3x与3x2C．3xy2与4x2y D．x2y与−yx22.下列运算正确的是( )A．x+y=xy B．5x2y−4x2y=x2yC．x2+3x3=4x5D．5x3−2x3=33.下列单项式中，与−5x2y是同类项的是( )A．−5xy B．3x2y C．−5xy2D．−54.下列去（添）括号正确的是( )A．x−(y−z)=x−y−zB．−(x−y+z)=−x−y−zC．x+2y−2z=x−2(y−z)D．−a+c+d+b=−(a−b)+(c+d)5.已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x−1，则这个多项式是( )A．2x2−5x−1B．−2x2+5x+1C．8x2−5x+1D．8x2+13x−16.若有理数a，b，c在数轴上的对应点A，B，C位置如图，化简∣c∣−∣c−b∣+∣a+b∣=( )A．a B．2b+a C．2c+a D．−a7.多项式4n−2n2+2+6n3减去3(n2+2n3−1+3n)（n为自然数）的差一定是( )A．奇数B．偶数C．5的倍数D．以上答案都不对8.如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a，b（a>b）则(a−b)等于( )A．8B．7C．6D．5二、填空题（共5题）x a−2y3是同类项，那么(a−b)2015=．9.如果单项式−xy b+1与12x2y n与−2x m y3的和仍为单项式，则−m n的值为．10.若单项式2311.已知2a−3b2=5，则10−2a+3b2的值是．12.若代数式2x2+3x+7的值是5，则代数式4x2+6x+15的值是．13.已知多项式3x2+my−8与多项式−nx2+2y+7的差中，不含有x，y，则n m+mn=．三、解答题（共6题）14.先化简，后求值：3a2b+2(−ab2+2a2b)−(a2b−3ab2)，其中a，b满足a=−1，b=2．15.已知代数式A=−6x2y+4xy2−2x−5，B=−3x2y+2xy2−x+2y−3．(1) 先化简A−B，再计算当x=1，y=−2时A−B的值；(2) 请问A−2B的值与x，y的取值是否有关系？试说明理由．16.已知∣x−3m+2n+1∣+(y−3mn)2=0．(1) 用含字母m，n的式子表示x，y；(2) 若2x+y的值与m取值无关，求出2x+y的值；(3) 若x+y=4，求5m+8mn+2与−m+2mn+4n的差的值．17.一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x=1+4，y=2+3因为x=y，所以1423是“和平数”．(1) 直接写出最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；(2) 如果一个“和平数”的个位上的数字是千位上的数字的两倍，且百位上的数字与十位上的数字之和是12，请求出所有的这种“和平数”．18.在计算代数式(2x3+ax−5y+b)−(2bx3−3x+5y−1)的值时，甲同学把“x=−23，y=35”误写为“x=23，y=35”，其计算结果也是正确的．请你通过计算写出一组满足题意的a，b的值．19.已知含字母x，y的多项式是：3[x2+2(y2+xy−2)]−3(x2+2y2)−4(xy−x−1)．(1) 化简此多项式；(2) 小红取x，y互为倒数的一对数值代入化简的多项式中，恰好计算得多项式的值等于0，那么小红所取的字母y的值等于多少？(3) 聪明的小刚从化简的多项式中发现，只要字母y取一个固定的数，无论字母x取何数，代数式的值恒为一个不变的数，请你通过计算求出小刚所取的字母y的值．参考答案1. D2. B3. B4. D5. A6. D7. C8. B9. 110. −811. 512. 1113. 314. 原式=3a 2b −2ab 2+4a 2b −a 2b +3ab 2=6a 2b +ab 2.当 a =−1，b =2 时原式=6×1×2−1×4=8．15. (1) A −B=(−6x 2y +4xy 2−2x −5)−(−3x 2y +2xy 2−x +2y −3)=−6x 2y +4xy 2−2x −5+3x 2y −2xy 2+x −2y +3=(−6+3)x 2y +(4−2)xy 2+(−2+1)x −2y −5+3=−3x 2y +2xy 2−x −2y −2.当 x =1，y =−2 时A −B=−3×12×(−2)+2×1×(−2)2−1−2×(−2)−2=6+8−1+4−2=15.(2) A −2B=(−6x 2y +4xy 2−2x −5)−2(−3x 2y +2xy 2−x +2y −3)=−6x 2y +4xy 2−2x −5+6x 2y −4xy 2+2x −4y +6=(−6+6)x 2y +(4−4)xy 2+(−2+2)x −4y −5+6=−4y +1.由化简结果可知，A −2B 的值与 x 的取值没有关系，与 y 的取值有关系．16. (1) 由题意得：x −3m +2n +1=0，y −3mn =0所以x=3m−2n−1，y=3mn．(2)2x+y=2(3m−2n−1)+3mn =6m−4n−2+3mn=(6+3n)m−4n−2,因为2x+y的值与m取值无关所以6+3n=0所以n=−2所以2x+y=−4×(−2)−2=8−2=6．(3) 因为x+y=3m−2n−1+3mn=4所以3mn+3m−2n=5所以5m+8mn+2−(−m+2mn+4n)=5m+8mn+2+m−2mn−4n=6mn+6m−4n+2=2(3mn+3m−2n)+2=2×5+2=12.17. (1) 1001；9999(2) 设这个“和平数”为abcd则d=2a，a+b=c+d，b+c=12k∴2c+a=12k即a=2,4,6,8，d=4,8,12(舍去),16(舍去)①当a=2，d=4时2(c+1)=12k可知c+1=6k且a+b=c+d∴c=5，则b=7②当a=4，d=8时2(c+2)=12k可知c+2=6k且a+b=c+d∴c=4，则b=8．综上所述，这个数为2754和4848．18. (2x 3+ax −5y +b )−(2bx 3−3x +5y −1)=2x 3+ax −5y +b −2bx 3+3x −5y +1=(2−2b )x 3+(a +3)x −10y +(1+b ).由题意知计算结果也是正确的∴ 计算结果与 x 无关∴2−2b =0，a +3=0．∴a =−3，b =1（不唯一）．19. (1) 原式=3x 2+6y 2+6xy −12−3x 2−6y 2−4xy +4x +4=2xy +4x −8.(2) ∵x ，y 互为倒数∴xy =1∴2+4x −8=0解得：x =1.5，y =23．(3) 由（1）得：原式=2xy +4x −8=(2y +4)x −8,由结果与 x 的值无关，得到 2y +4=0解得：y =−2．。

人教版七年级数学上册第2章《整式的加减》常考综合题型训练(含答案)

பைடு நூலகம்
C．﹣7b3﹣5ab2+1+6a2b
D．﹣7b3﹣5ab2+6a2b+1
二．填空题
9．下列各式：1﹣3x2，，，
，0，﹣x2+2x﹣1 中整式有个．
10．“a 的 3 倍与 b 的平方的差”用代数式表示为． 11．笔记本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元，买 4 本笔记本和 2 支圆珠笔共需
则广场空地的面积为 ab﹣4× πr2＝ab﹣πr2，答：广场空地的面积为（ab﹣πr2）米 2；（2）由题意得：a＝300 米，b＝100 米，r＝20 米，代入（1）的式子得： 300×100﹣π×202＝30000﹣400π＝30000﹣400×3.14＝28744（米 2），答：广场空地的面积为 28744 米 2．
＝﹣ a2b．
16．解：原式＝﹣x2+（﹣3k﹣ ）xy﹣3y2﹣8，
由结果中不含 xy 项，得到﹣3k﹣ ＝0，
则 k＝﹣ ． 17．解：2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5， ∵代数式 2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1 的值与字母 x 的取值无关， ∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：b＝1，a＝﹣3，则 ab＝﹣3． 18．解：（1）矩形的面积为 ab，四分之一圆形的花坛的面积为 πr2，
B．2a2+3a2＝5a2
C．3a2﹣2a2＝1
D．2a2b﹣2ab2＝0
4．关于代数式“4a”意义，下列表述错误的是（）
A．4 个 a 相乘
B．a 的 4 倍

整式的加减知识点总结及习题

整式的加减【知识要点】同类项: 所含字母相同, 相同字母的指数也相同的项一、注: ①同类项与字母顺序无关；②几个常数也是同类项1、合并同类项:2、概念: 把同类项合并成一项3、方法: ①同类项的系数相加；②字母和字母的指数不变二、步骤: ①准确找出同类项；②利用法则, 把同类项系数相加；三、 ③利用有理数加法计算出各项系数的和, 写出结果四、去括号：1、意义法则: ①括号前是“+”号, 去括号后符号不变2、 ②括号前是“-”号, 去括号后符号改变方法: ①由内到外②由外到内③内外同时【典型例题】下列各题中的两项是不是同类项？为什么？（1）y x y x 2252与；（2）b a ab 3322与；（3）ab abc 44与；（4）nm mn 与3；（5）-5与+3.【例1】合并下列各式中的同类项。

（1）223x x +；（2）37328422++---a a a a ；（3）m n nm 222123- （4）ab a ab 342-+在式子① , ② ,③ , ④ 中, 需要先去括号, 再合并同类项的有。

先去括号, 再合并同类项。

（1）)(528b a b a -++；（2）)(26c a a --【例2】下列计算结果正确的是（）。

A. B.C. D.先化简, 再求值。

, 其中 , 。

【课堂练习】一、选择题1.下列运算正确的是（）A. B 、C. D.2、已知是同类项, 则的值是（）A.1B.0C.2D.33.减去等于的代数式是（）A. B. C. D.4.化简的结果是（）A. B 、 C 、 D 、二、填空题1. = 。

2.7-3x-4x2+4x-8x2-15= 。

3.2(2a2-9b)-3(－4a2+b)= 。

4.8x2-[-3x-(2x2-7x-5)+3]+4x= 。

5.单项式的系数是______, 次数是______；6、是次项式, 它的项分别是 , 其中常数项是；三、 7、为鼓励节约用电, 某地对居民用户用电收费标准作如下规定: 每户每月用电如果不超过100度, 那么每度电价按a 元收费；如果超过100度, 那么超过部分每度电价按b 元收费。

第二章整式的加减知识点及典型例题变试题

第二章整式的加减一、知识回顾1、的积的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也叫做单项式。

单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的指数叫做单项式的次数。

2、几个单项式的叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。

多项式中叫做多项式的次数。

3、单项式和多项式统称为。

在整式中，字母不能出现在。

4、所含的相同，并且也相同的项叫做同类项。

几个常数项也叫做同类项。

5、把同类项的相加，字母和字母的指数，这个过程叫做合并同类项。

6、把一个多项式按照某个字母的指数排列叫做降幂排列，反之叫做升幂排列。

7、当括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都，当括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都。

二、典例解析例1 已知12272)a a x y +-（是关于x 、y 的五次单项式，求a 的值。

变式1 已知多项式34)b a x x x b --+-（是关于x 的二次三项式，求a b -的值。

变式2 已知62x y 与313m n x y —能够合并，求代数式29517m mn --的值。

例2已知222321,1A x ax x B x ax =+--=-+-，且3A +6B 的值与x 无关，求a 的值。

变式1计算：532)(643)x y xy x y xy -+-+-（变式2先化简，再求值：22222-5{2[(1)2]3}y xy y x y xy x +-+--++，其中11,22x y ==-。

变式3 小刚做了一道数学题：“已知两个多项式A 、B ，B=4x 2-5x-6，求A+B 的值。

”他误将“A+B ”看成了“A-B ”，结果为10x-7x 2+12，请求出A+B 的正确结果。

例3 如图，外圆的半径为Rcm ，内圆的半径为r cm ，四个小圆的半径都是2cm ,则图中阴影部分的面积是多少？变式某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一的圆形草地，若圆形的半径为r(m)，长方形的长为a(m)，宽为b(m)。

七年级数学上册第二章《整式的加减》基础卷

1．某养殖场2018年年底的生猪出栏价格是每千克a 元．受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克( )A ．(1-15%)(1＋20%)a 元B ．(1-15%)20%a 元C ．(1＋15%)(1-20%)a 元D ．(1＋20%)15%a 元A 解析：A【分析】由题意可知：2019年第一季度出栏价格为2018年底的生猪出栏价格的(1-15%)，第二季度平均价格每千克是第一季度的(1+20%)，由此列出代数式即可．【详解】第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克(1-15%)(1+20%)a 元．故选：A ．【点睛】本题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键． 2．下列用代数式表示正确的是( )A ．a 是一个数的8倍，则这个数是8aB ．2x 比一个数大5，则这个数是2x ＋5C ．一件上衣的进价为50元，售价为a 元，用代数式表示一件上衣的利润为(50－a )元D ．小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x 元1支，练习本y 元1本，那么他应付(5x ＋4y )元D解析：D【分析】根据题中叙述列出代数式即可判断．【详解】A 、a 是一个数的8倍，则这个数是8a ，错误，不符合题意； B 、2x 比一个数大5，则这个数是25x -，错误，不符合题意；C 、一件上衣的进价为50元，售价为a 元，用代数式表示一件上衣的利润为( 50a -)元，错误，不符合题意；D 、小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x 元1支，练习本y 元1本，那么他应付(5x ＋4y )元，正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了列代数式，要注意语句中的关键字，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．3．与(－b)－(－a)相等的式子是( )A ．(＋b)－(－a)B ．(－b)＋aC ．(－b)＋(－a)D ．(－b)－(＋a)B解析：B【分析】将各选项去括号，然后与所给代数式比较即可﹒【详解】解: (－b)－(－a)=-b+aA. (＋b)－(－a)=b+a ；B. (－b)＋a=-b+a ；C. (－b)＋(－a)=-b-a ；D. (－b)－(＋a)=-b-a ；故与(－b)－(－a)相等的式子是：(－b)＋a ﹒故选：B ﹒【点睛】本题考查了去括号的知识，熟练去括号的法则是解题关键﹒4．如果,A B 两个整式进行加法运算的结果为3724x x -+-，则,A B 这两个整式不可能是（）A ．3251x x +-和3933x x ---B ．358x x ++和31212x x -+-C ．335x x -++和341x x -+-D ．3732x x -+-和2x -- C解析：C【分析】由整式的加法运算，把每个选项进行计算，再进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 选项、333251933724x x x x x x +----=-+-，不符合题意；B 选项、333581212724x x x x x x ++-+-=-+-，不符合题意；C 选项、333541x x x x -++-+-=3724x x -++，符合题意；D 选项、337322724x x x x x -+---=-+-，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加法运算，解题的关键是熟练掌握整式加法的运算法则进行解题． 5．已知5a b +=，4ab =，则代数式()()35834ab a b a ab +++-的值为（） A ．36B ．40C ．44D ．46A解析：A【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a+b=5，ab=4，∴原式=3ab+5a+8b+3a−4ab=8(a+b)−ab=40−4=36，故选A.【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练掌握先化简再求值是解题的关键.6．下列各代数式中，不是单项式的是（）A ．2m -B ．23xy -C ．0D ．2tD 解析：D【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择．【详解】 A 选项，2m -是单项式，不合题意；B 选项，23xy -是单项式，不合题意；C 选项，0是单项式，不合题意；D 选项，2t不是单项式，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．7．如图，a ，b 在数轴上的位置如图所示：，那么||||a b a b -++的结果是（）A ．2b -B ．2bC ．2a -D ．2a A 解析：A【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：b ＜a ＜0，且|a |＜|b |，∴a -b ＞0，a +b ＜0，∴原式=a -b -a -b =-2b ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键．8．已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是（） A ．2B ．3C ．4D ．5B解析：B根据同类项的概念可得关于n 的一元一次方程，求解方程即可得到n 的值.【详解】解：∵132n x y +与4313x y 是同类项， ∴n+1=4，解得，n=3，故选：B.【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．9．一个多项式加上3y 2－2y －5得到多项式5y 3－4y －6，则原来的多项式为（）． A ．5y 3+3y 2+2y －1B ．5y 3－3y 2－2y －6C ．5y 3+3y 2－2y －1D ．5y 3－3y 2－2y －1D解析：D【分析】根据已知和与一个加数，则另一个加数=和-一个加数，然后计算即可．【详解】解：∵5y 3－4y －6-(3y 2－2y －5)= 5y 3－4y －6-3y 2+2y+5= 5y 3－3y 2－2y －1．故答案为D ．【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握去括号、合并同类项是解答本题的关键．10．已知 2x 6y 2和﹣3x 3m y n 是同类项，则9m 2﹣5mn ﹣17的值是（）A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣4A 解析：A【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m ，n 的值，根据代数式求值，可得答案．【详解】由题意，得3m ＝6，n ＝2．解得m ＝2，n ＝2．9m 2﹣5mn ﹣17＝9×4﹣5×2×2﹣17＝﹣1，故选：A ．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．11．多项式3336284a a x y x --+中，最高次项的系数和常数项分别为（）A ．2和8B ．4和8-C ．6和8D ．2-和8- D 解析：D根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，以及单项式系数、常数项的定义来解答．【详解】多项式6a-2a3x3y-8+4x5中，最高次项的系数和常数项分别为-2，-8．故选D．【点睛】本题考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（2）多项式中不含字母的项叫常数项；（3）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．12．代数式21ab-的正确解释是（）A．a与b的倒数的差的平方B．a与b的差的平方的倒数C．a的平方与b的差的倒数D．a的平方与b的倒数的差D解析：D【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【详解】解：代数式21ab-的正确解释是a的平方与b的倒数的差.故选：D.【点睛】用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．13．下列关于多项式21ab a b--的说法中，正确的是（）A．该多项式的次数是2 B．该多项式是三次三项式C．该多项式的常数项是1 D．该多项式的二次项系数是1-B解析：B【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【详解】A、多项式21ab a b--次数是3，错误；B、该多项式是三次三项式，正确；C、常数项是-1，错误；D、该多项式的二次项系数是1，错误；故选：B．此题考查多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．14．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于1，则()2a b cd m +-+的值是（）.A ．0B ．-2C ．0或-2D ．任意有理数A解析：A【分析】根据相反数的定义得到0a b +=，由倒数的定义得到cd=1，根据绝对值的定义得到|m|=1，将其代入()2a b cd m +-+进行求值．【详解】∵a ，b 互为相反数，∴0a b +=，∵c ，d 互为倒数，∴cd =1，∵m 的绝对值等于1，∴m =±1，∴原式=0110-+=故选：A.【点睛】本题考查代数式求值，相反数，绝对值，倒数.能根据相反数，绝对值，倒数的定义求出+a b ，cd 和m 的值是解决此题的关键.15．﹣（a ﹣b +c ）变形后的结果是（）A ．﹣a +b +cB ．﹣a +b ﹣cC ．﹣a ﹣b +cD ．﹣a ﹣b ﹣c B 解析：B【分析】根据去括号法则解题即可.【详解】解：﹣（a ﹣b +c ）＝﹣a +b ﹣c故选B ．【点睛】本题考查去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号.1．如果多项式32242(176)x x kx x +-+-中不含2x 的项，则k 的值为__．2【分析】先去括号再根据不含的项列出式子求解即可得【详解】由题意得：解得故答案是：2【点睛】本题考查了去括号多项式中的无关型问题熟练掌握去括号法则是解题关键【分析】先去括号，再根据“不含2x 的项”列出式子求解即可得．【详解】3223242(176)4(2)176x x kx x x k x x +-+-=+--+，由题意得：20k -=，解得2k =，故答案是：2．【点睛】本题考查了去括号、多项式中的无关型问题，熟练掌握去括号法则是解题关键． 2．在一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…a n 中，已知a 1＝2，a 2111a =-，a 3211a =-，a 4311a =-，…a n n 111a -=-，则a 2020＝___．【分析】首先分别求出n=234…时的情况观察它是否具有规律再把2020代入求解即可【详解】∵a1＝2∴a21；a3；a42；…发现规律：每3个数一个循环所以2020÷3＝673…1则a2020＝a1 解析：【分析】首先分别求出n=2、3、4…时的情况，观察它是否具有规律，再把2020代入求解即可．【详解】∵a 1＝2，∴a 2111a ==--1；a 32111a 2==-；a 4311a ==-2；…，发现规律：每3个数一个循环，所以2020÷3＝673…1，则a 2020＝a 1＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．3．如果一个多项式与另一多项式223m m -+的和是多项式231m m +-，则这个多项式是_________．【分析】根据题意列出算式利用整式的加减混合运算法则计算出结果【详解】解：设这个多项式为A 则A=（3m2+m-1）-（m2-2m+3）=3m2+m-1-m2+2m-3=2m2+3m-4故答案为2m2+解析：2234m m +-【分析】根据题意列出算式，利用整式的加减混合运算法则计算出结果．【详解】解：设这个多项式为A,则A=（3m2+m-1）-（m2-2m+3）=3m2+m-1-m2+2m-3=2m2+3m-4，故答案为2m2+3m-4．【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．4．礼堂第一排有a个座位，后面每排都比第一排多1个座位，则第n排座位有________________．【分析】有第1排的座位数看第n排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可【详解】解：∵第一排有个座位∴第2排的座位为a+1第3排的座位数为a+2…第n排座位有（a+n-1）个故答案为：（a+n解析：a n1+-【分析】有第1排的座位数，看第n排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可．【详解】解：∵第一排有a个座位，∴第2排的座位为a+1，第3排的座位数为a+2，…第n排座位有（a+n-1）个．故答案为：（a+n-1）．【点睛】考查列代数式；得到第n排的座位数与第1排座位数的关系式的规律是解决本题的关键．5．观察下列各等式中的数字特征：53-58=53×58，92-911=92×911，107-1017=107×1017，…将所发现的规律用含字母a，b的等式表示出来是_____．-=×【分析】从大的方面看两个数的差等于两个数的积从小的方面看所有的分子都相同可设两个分母分别为ab分子用ab表示即可【详解】观察发现都是两个分数的差等于两个分数的积设第一个分式为则第二个分式的分子解析：ab-aa b+=ab×aa b+【分析】从大的方面看，两个数的差等于两个数的积．从小的方面看，所有的分子都相同，可设两个分母分别为a，b，分子用a，b表示即可．【详解】观察发现，都是两个分数的差等于两个分数的积．设第一个分式为ab，则第二个分式的分子与第一个分式的分子相同，而分母恰好是a b +，∴用含字母a b ，的等式表示出来是a b -a a b +=a b ×a a b +．故答案为：a b -a a b +=a b ×a a b+．【点睛】本题考查了数字类规律的探索，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．6．将一张长方形的纸对折，如图，可得到一条折痕（图中虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得7条折痕，连续对折5次后，可以得到________条折痕．31【分析】根据题意找出折叠次的折痕条数的函数解析式再将代入求解即可【详解】折叠次的折痕为；折叠次的折痕为；折叠次的折痕为；……故折叠次的折痕应该为；折叠次将代入折痕为故答案为：31【点睛】本题考查解析：31【分析】根据题意找出折叠n 次的折痕条数的函数解析式，再将5n =代入求解即可．【详解】折叠1次的折痕为1，1121=-；折叠2次的折痕为3，2321=-；折叠3次的折痕为7，3721=-；……故折叠n 次的折痕应该为21n -；折叠5次，将5n =代入，折痕为52131-=故答案为：31．【点睛】本题考查了图形类的规律题，找出折叠n 次的折痕条数的函数解析式是解题的关键．7．已知22 251,34A x ax y B x x by =+-+=+--，且对于任意有理数,x y ，代数式 2A B - 的值不变，则12()(2)33a Ab B ---的值是_______．-2【分析】先根据代数式为定值求出ab 的值及的值然后对所求代数式进行变形然后代入计算即可【详解】∵对于任意有理数代数式的值不变∴∵∴原式=故答案为：-2【点睛】本题主要考查代数式的求值能够对代数式进解析：-2【分析】先根据代数式 2A B -为定值求出a,b 的值及 2A B -的值，然后对所求代数式进行变形，然后代入计算即可.【详解】222(251)2(34)A B x ax y x x by -=+-+-+--222512628x ax y x x by =+-+--++(6)(25)9a x b y =-+-+∵对于任意有理数 ,x y ，代数式 2A B - 的值不变∴60,250a b -=-=,29A B -= 56,2a b ∴== ∵121()(2)2(2)333a Ab B a b A B ---=--- ∴原式=51629653223-⨯-⨯=--=- 故答案为：-2【点睛】本题主要考查代数式的求值，能够对代数式进行化简，变形是解题的关键.8．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n 个图形中有______个三角形（用含n 的式子表示）【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分别数出图解析：()43n -【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3；图②中三角形的个数为5=4×2-3；图③中三角形的个数为9=4×3-3；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n ，那么其中三角形的个数为4n-3．故答案为4n-3．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．9．图中阴影部分的面积为______.【分析】图中阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积进行计算即可【详解】解：【点睛】本题考查圆的面积计算公式熟记公式并根据题意找出阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积解析：21π4R【分析】图中阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积，进行计算即可.【详解】解：2221=()224R R S R πππ-=阴影【点睛】本题考查圆的面积计算公式，熟记公式并根据题意找出阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积是解题关键.10．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m 元后，又降价25%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为______.【分析】根据题意列出代数式解答即可【详解】解：该电脑的原售价故填：【点睛】此题考查了列代数式关键是读懂题意找出题目中的数量关系列出代数式解析：43n m + 【分析】根据题意列出代数式解答即可．【详解】解：该电脑的原售价4125%3n m n m +=+-，故填：43n m +．【点睛】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式． 11．观察单项式：x -，22x ，33x -，44x ，…，1919x -，2020x ， …，则第2019个单项式为______.【分析】根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律从而求解【详解】解：由题意可知：第一个单项式为；第二个单项式为；第三个单项式为…∴第n 个单项式为即第2019个单项式为故答案为：【点睛】本题考解析：20192019x -【分析】根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律，从而求解.【详解】解：由题意可知：第一个单项式为11(1)1x -⨯⨯；第二个单项式为22(1)2x -⨯⨯；第三个单项式为33(1)3x -⨯⨯… ∴第n 个单项式为(1)n n n x -⨯⨯即第2019个单项式为201920192019(1)20192019x x -⨯⨯=-故答案为：20192019x -【点睛】本题考查数的规律探索，找到单项式的系数规律和字母指数规律是本题的解题关键. 1．计算：7ab-3a 2b 2+7+8ab 2+3a 2b 2-3-7ab ．解析：8ab 2+4．【分析】原式合并同类项即可得到结果．【详解】原式=（7﹣7）ab +（﹣3+3）a 2b 2+8ab 2+（7﹣3）=8ab 2+4．【点睛】本题考查了合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 2．已知多项式－13x 2y m ＋1＋12xy 2－3x 3＋6是六次四项式，单项式3x 2n y 2的次数与这个多项式的次数相同，求m 2＋n 2的值．解析：13【解析】试题分析：根据多项式次数的定义，可得2+m+1=6，从而可求出m 的值，根据单项式的次数的定义结合题意可得2n+2=6，求解即可得到n 的值，把m ，n 的值代入到m 2+n 2中，计算即可得到求解.试题根据题意得2＋m ＋1＝6，2n ＋2＝6解得：m ＝3， n ＝2，所以m 2＋n 2＝13.点睛：此题考查多项式，解题的关键是弄清多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，还要弄清有几项.3．已知多项式2x 2+25x 3+x ﹣5x 4﹣13．（1）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项；（2）把这个多项式按x 的指数从大到小的顺序重新排列．解析：（1）该多项式的次数是4，它的二次项是2x 2，常数项是﹣13；（2）﹣5x 4+25x 3+2x 2+x ﹣13．【分析】（1）根据多项式的次数、项等定义解答即可；（2）按x 得降幂排列多项式即可．【详解】解：（1）该多项式的次数是4，它的二次项是2x 2，常数项是﹣13；（2）这个多项式按x 的指数从大到小的顺序为：432215253x x x x -+++-. 【点睛】本题考查的是多项式的概念及应用.4．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，通过观察，用你所发现的规律确定22017的个位数字．解析：22017的个位数字是2．【分析】根据已知的等式观察得到规律：24n+1的个位数字是2，24n+2的个位数字是4，24n+3的个位数字是8，24n+4的个位数字是6（n 为自然数），每四个一循环，由此得到答案.【详解】观察可知：24n+1的个位数字是2，24n+2的个位数字是4，24n+3的个位数字是8，24n+4的个位数字是6（n 为自然数），每四个一循环，∵22017=450412⨯+，∴22017的个位数字是2.【点睛】此题考查数字的规律，有理数乘方计算的实际应用，观察已知中等式的特点总结规律，并运用规律解答问题是解题的关键.。

第二章整式加减知识点归纳+单元测试

第二章整式加减知识清单一、全章知识结构二、基本概念:1、单项式的概念：数与字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。

（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2、多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式（1）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不会字母的项叫做常数项。

（2）多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

3、整式的意义：单项式和多项式统称为整式。

4、应注意的问题：（1）系数（单项式或多项式的某项）包括前面的符号，特别地，π在单项式中作为系数，如a π2-的系数为π2-。

（2）单项式只允许含有乘法以及数字为除数运算；多项中必须会有加法或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算。

（3）多项式重新排列时，各项要连同它前面的符号一起移动。

（4）多项式不含某一字母次数的项，表示此项的系数为0，如x 2+1不含x 的一次项，说明这样的一次项x 的系数为0。

三、基本法则:1、整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项. 2、合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.四、重点难点解析:1、重点是整式的有关概念；难点是正确识别多项式的项和项的系数.2、关于单项式的系数，① 系数要包括前面的符号；② 系数是1或-1时，通常省略不写.3、关于单项式的次数：①当字母的指数是1时，“1”通常省略不写；②对于不含字母的非0数，如-2，0.5等,叫“零次单项式”．4、关于多项式的项，每项必须包括它前面的符号.5、多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所有字母指数的和，要与求单项式的次数区分开.2.2 单元测试一、填空题：（每空2分，共30分） 1、单项式-2335ab c 的系数是，次数是。

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第二章整式的加减基础知识
一、【本章基本概念】★☆▲
1、______和______统称整式。

①单项式：（1）单项式是数字与字母的积。

单独一个数（包括0）或字母也是
单项式；单项式的分母中不含字母，分子中不含加减运算。

单
项式主要有以下5种情形：①单独一个数；②单独一个字母；
③数与数的积；④字母与字母的积；⑤数与字母的积。

（2）单项式的系数不要写成带分数，要写成假分数；
·单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数。

·单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数。

②多项式:几个的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式
的，不含字母的项叫做。

·多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数。

·多项式的命：一个多项式含有几项，就叫几项式。

所以我们就根据多项式的
项数和次数来命名一个多项式。

如：3n4－2n2＋1是一个四次
三项式。

①所含的相同；
②相同也相同。

·合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。

方法：把各项的相加，而不变。

3、去括号法则
法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号
去掉,括号里各项都符号；
法则2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号
去掉,括号里各项都符号。

▲去括号法则的依据实际是。

〖注意1〗要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.
〖注意2〗去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
〖注意3〗括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.若括号前是数字因数时,
运用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.
〖注意4〗遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数.
4、整式的加减
整式的加减的过程就是。

如遇到括号，则先，再，合并到为止。

5、本单元需要注意的几个问题
①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。

②π不是字母，而是一个数字，
③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。

④去括号时，要特别注意括号前面的因数。

6、整式的加减步骤：如果有括号，就先去括号；如果有同类项，再合并同类项。

例1：计算：―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)。

例2：求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。

7、求代数式的值
⑴如果能化简，就先化简，再代入求值。

⑵代入数字求值时，分数、负数的乘方要加括号。

例3：化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3。

8、代数式的书写规则：
二、【概念基础练习】
1、在3222112,3,1,,,,4,,43xy x x y m n x ab x x --+---+,π
2b 中，
单项式有：多项式有：。

2
3、一种商品每件a 元，按成本增加20%定出的价格是；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是元；每件还能盈利元。

4、已知-7x 2y m 是7次单项式则m= 。

5、已知-5x m y 3与4x 3y n 能合并(和是单项式)，则m n = 。

6、7-2xy-3x 2y 3
+5x 3y 2z-9x 4y 3z 2是次项式，其中最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，是按字母作幂排列。

7、一个两位数，个位数字是a ，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是_____. 8、已知x －y=5,xy=3，则3xy-7x+7y= 。

9、已知A=3x+1,B=6x-3，则3A-B= 。

10.若a=-2(2)-，b=-3(3)-，c=-2
(4)-，则-〔a-（b-c ）〕的值是__________。

11.把多项式3x 3
y +3
x y+6-422x y 按x 的升幂排列是____________。

12.已知：3a =，b=2，且a b b a -=-，则a=____________。

13.小亮从一列火车的第m 节车厢数起，一直数到第n 节车厢（n>m ），他数过的车厢节数是（） A.m+n B.n-m C.n-m-1 D.n-m+1 14.下列说法错误的是（）
A.0和x 都是单项式;
B.3n xy 的系数是3n
,次数是2;
C.－3x y +和1x 都不是单项式;
D.2
1x x +和8
x y +都是多项式
15. +-=-+-)()(c a d c b a ( )
A . b d -
B .d b --
C .d b -
D . d b + 16，若使(ax 2－2xy +y 2)－(－x 2+bxy +2y 2)＝5x 2－9xy +cy 2永远成立，则a ，b ，c 依次为（）
A.4，－7，－1
B.－4，－7，－1
C.4，7，－1
D.4，7，1 17，若a ＜0，ab ＜0，则│2b +1－3a │－│3a －2b －5│的值等于（）
A.4
B.－4
C.－6a +4b +6
D.以上都不对 18，两个10次多项式的和是（）
A.20次多项式
B.10次多项式
C.100次多项式
D.不高于10次的多项式 19、计算
①（a 3-2a 2+1）-2(3a 2-2a+2
1) ②x-2(1-2x+x 2)+3(-2+3x-x 2)
20.若(x 2
＋a x －2y ＋7)―(b x 2―2x ＋9 y －1)的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的值。

21.先化简，后求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝
⎛
--22312331321b a b a a ，其中31,21-==b a
22.化简求值：()()()2
2
2
476a b b a b a ---+--，其中3-=-b a
23.已知3=x 时，多项式2911++bx ax 的值是8，求当3-=x 时，多项式29
11++bx ax 的
值.
24、已知3,622-=+=+b ab ab a ，求（1）22b a -；（2）2223b ab a ++。