06专题六_概率与统计-学生用
六年级下册数学教案-6《统计与概率_复习课》人教新课标
六年级下册数学教案6《统计与概率_复习课》人教新课标今天我要为大家带来一节六年级下册的数学复习课，主题是《统计与概率》。
希望通过这节课，让学生们对统计与概率的知识有一个全面的回顾和巩固。
一、教学内容我们使用的教材是人教新课标六年级下册的数学教材。
今天我们将复习第103页至第105页的内容，包括统计表的制作、概率的计算以及如何运用统计与概率解决实际问题。
二、教学目标通过复习，使学生们能够熟练掌握制作统计表的方法，理解概率的计算规则，并能够运用这些知识解决生活中的实际问题。
三、教学难点与重点重点：制作统计表，概率的计算以及如何运用统计与概率解决实际问题。
难点：概率计算在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备学具：教材、练习本、铅笔、橡皮五、教学过程1. 实践情景引入：让学生们观察教室里的座位分布，尝试制作一个简单的统计表。
2. 回顾统计表的制作方法：通过教材第103页的内容，复习统计表的制作步骤，包括数据的收集、整理、分类以及制作表格。
3. 例题讲解：以教材第104页的例题为例，讲解如何运用统计表解决实际问题。
4. 随堂练习：让学生们根据教材第104页的练习题，独立完成并讲解。
5. 概率的计算：复习概率的计算方法，以教材第105页的内容为主。
6. 例题讲解：以教材第105页的例题为例，讲解如何运用概率解决实际问题。
7. 随堂练习：让学生们根据教材第105页的练习题，独立完成并讲解。
六、板书设计板书内容：统计表的制作步骤、概率的计算方法以及实际问题中的应用。
七、作业设计作业题目：1. 制作一个关于你们班级学生身高情况的统计表。
2. 假设有一袋糖果，其中有3个红色糖果，2个蓝色糖果，4个绿色糖果，求随机抽取一个糖果得到红色糖果的概率。
答案：1. 略2. 概率 = 红色糖果数量 / 总糖果数量 = 3 / 9 = 1 / 3八、课后反思及拓展延伸课后反思：通过这节课的复习，学生们在制作统计表、概率计算以及运用统计与概率解决实际问题方面有了进一步的巩固。
专题六 第一讲 概率与统计、推理证明、算法与复数
一、选择题1．(2011·江西高考)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为( ) A ．y ＝x －1 B ．y ＝x ＋1 C ．y ＝88＋12xD ．y ＝176 解析：设y 对x 的线性回归方程为y ＝bx ＋a ， 因为b ＝－2×(－1)＋0×(－1)＋0×0＋0×1＋2×1(－2)2＋22＝12， a ＝176－12×176＝88，所以y 对x 的线性回归方程为y ＝12x ＋88. 答案：C2．(2011·南昌模拟)甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙小组的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列结论正确的是( )A.x 甲>x 乙B ．x 甲>x 乙，乙比甲成绩稳定 C ．x 甲<x 乙，甲比乙成绩稳定 D ．x 甲<x 乙，乙比甲成绩稳定解析：依题意得x 甲＝15(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，x 乙＝15(80×4＋90×1＋3＋4＋8＋9＋1)＝87，x 甲>x 乙；s 2甲＝15[(88－90)2＋(89－90)2＋(92－90)2＋(91－90)2]＝2，s 2乙＝15[(83－87)2＋(84－87)2＋(88－87)2＋(89－87)2＋(91－87)2]＝9.2，s 2甲<s 2乙，因此甲比乙成绩更稳定．答案：A3．(2011·重庆高考)从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)： 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为( ) A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4D ．0.5解析：依题意得，样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为410＝0.4.答案：C4．(2011·浙江高考)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A.110 B.310 C.35D.910解析：从3个红球、2个白球中任取3个，根据穷举法，可以得到10个基本事件，其中没有白球的取法只有一种，因此所取的3个球中至少有1个白球的概率P ＝1－P (没有白球)＝1－110＝910.答案：D 二、填空题5．(2011·浙江高考)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．解析：由题意知，在该次数学考试中成绩小于60分的频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，故这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是3 000×0.2＝600.答案：6006．在集合A ＝{m |关于x 的方程x 2＋mx ＋34m ＋1＝0无实根}中随机的取一元素x ，恰使式子lg x 有意义的概率为________．解析：由于Δ＝m 2－4(34m ＋1)<0，得－1<m <4，若使lg x 有意义，必须使x >0.在数轴上表示为，故所求概率为45.答案：457．(2011·江西高考)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s 2＝________.解析：5个数据的平均数x －＝10＋6＋8＋5＋65＝7，所以s 2＝15×[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝3.2.答案：3.2 三、解答题8．为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在现场时，990件产品中合格品有982件，次品有8件，甲不在现场时，510件产品中，合格品有493件，次品有17件．试分别用列联表、独立性检验的方法对数据进行分析．解：(1)2×2列联表如下.由列联表看出|ac －bd |＝|982×17－493×8|＝12 750，相差较大，可在某种程度上认为“甲在不在场与产品质量有关”．(2)由2×2列联表中数据，计算K 2＝1 500×(982×17－493×8)21 475×25×510×990≈13.097＞6.635.所以，约有99%的把握认为“质量监督员甲在不在现场与产品质量有关系”．9.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选了14天，统计上午8：00～10：00间各自的点击量，得如右图所示的统计图，根据统计图回答下列问题： 茎叶图甲 乙 85 6(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少？(3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．解：(1)甲网站的极差为：73－8＝65；乙网站的极差为：71－5＝66.(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率为414＝0.286.(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．10．(2011·天津高考)编号分别为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，①用运动员编号列出所有可能的抽取结果；②求这2人得分之和大于50的概率．解：(1)4,6,6.(2)①得分在区间[20,30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13.从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}，共15种．②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}，共5种．所以P(B)＝515＝13.1 2 4 95 4 02 183 6 714 2 2 58 55 47 6 46 13 2 07 1。
专题六 概率统计专题复习
专题六、概率统计 1、计数原理、二项式定理热点一 两个原理、排列与组合例１、从A ，B ，C ，D ，E 五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( )．A ．24B ．48C ．72D ．120变式训练：1、若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )．A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种2、现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，则不同取法的种数为( )．A ．232B ．252C ．472D ．4843、将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有________种． 热点二 求展开式中的指定项例２、在62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项等于_________．变式训练：1、8的展开式中常数项为( )．A ．3516B ．358C ．354D ．1052、若1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中1x 2的系数为_________．3、在5212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，x 的系数为( )．A ．10B ．－10C ．40D ．－40热点三 求展开式中的各项系数的和例３、若(2x ＋3)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则(a 0＋a 2＋a 4)2－(a 1＋a 3)2的值为( )．A ．1B ．－1C ．0D ．2变式训练：1、若(2x －1)5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝________.2、若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝__________.课外训练： 一、选择题1 ．已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5,则=a （ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-2 ．用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为 （ ）A ．243B ．252C ．261D ．279 3 ．设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ,若137a b =,则m = （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．84 ．）()()8411+x y +的展开式中22x y 的系数是 （ ）A ．56B ．84C ．112D ．1685 ．满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为 （ ）A ．14B ．13C ．12D ．106 ． 10(1)x +的二项展开式中的一项是 （ ）A ．45xB ．290xC ．3120xD ．4252x7 ．使得()3nx n N n+⎛+∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．78 ．从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,a b ,共可得到lg lg a b -的不同值的个数是 （ ）A ．9B ．10C ．18D ．209 ． (x 2-32x )5展开式中的常数项为 （ ）A ．80B ．-80C ．40D ．-40二、填空题10．二项式5()x y +的展开式中,含23x y 的项的系数是_________.(用数字作答) 11．从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动,选出的3人中男女同学都有的概率为________(结果用数值表示).12．从3名骨科.4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________(用数字作答)13． 6x⎛⎝ 的二项展开式中的常数项为______.14．设二项式53)1(xx -的展开式中常数项为A ,则=A ________. 15．设常数a R ∈,若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为10-,则______a =16．将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.17．若8x ⎛+ ⎝的展开式中4x 的系数为7,则实数a =______.18．6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有____________种.(用数字作答).2、概率、统计与统计案例 热点一 随机事件的概率例１、如图，从A 1(1,0,0)，A 2(2,0,0)，B 1(0,1,0)，B 2(0,2,0)，C 1(0,0,1)，C 2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O 两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V (如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V ＝0)．则V ＝0时的概率为_______变式训练：1、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )．A ．49B ．13C ．29D ．192、某游乐场将要举行狙击移动靶比赛．比赛规则是：每位选手可以选择在A 区射击3次或选择在B 区射击2次，在A 区每射中一次得3分，射不中得0分；在B 区每射中一次得2分，射不中得0分．已知参赛选手甲在A 区和B 区每次射中移动靶的概率分别是14和p (0＜p ＜1)．若选手甲在A 区射击，则选手甲至少得3分的概率为_________ 热点二 古典概型与几何概型例２、设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D .在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )．A ．π4B ．π－22C ．π6 D ．4－π4变式训练：1、在长为18 cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间的概率为( )．A ．56B ．12C ．13D ．162、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为X ，Y ，则log 2X Y ＝1的概率为( )．A ．16B ．536C ．112D ．123、如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为( )．A ．14B ．15C ．16D ．17热点三 统计例3、从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则( )．A ．x 甲＜x 乙，m 甲＞m 乙B ．x 甲＜x 乙，m 甲＜m 乙C ．x 甲＞x 乙，m 甲＞m 乙D ．x 甲＞x 乙，m 甲＜m 乙变式训练：1、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )．A ．7B ．9C ．10D ．152、某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取各职称的人数分别为( )．A ．5,10,15B ．3,9,18C ．3,10,17D ．5,9,16 3、甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )．A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩不比乙的成绩稳定 热点四 独立性检验例４、为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试．两个班同学的成绩(百分制)的茎叶图如图所示：按照大于或等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩． (1)根据以上数据完成下面的2×2列联表：(2)能否有95%附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c变式训练：为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：K 2的观测值k ＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).课外训练： 一、选择题1、某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为[)[)20,40,40,60,[)[)60,80,820,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（ ）A ．45B ．50C ．55D ．602、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 3、某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是（ ） A ．抽签法 B ．随机数法 C ．系统抽样法 D ．分层抽样法 4、如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是( ) A ．14π-B ．12π- C ．22π-D ．4π5、某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ） A ．588 B ．480 C ．450 D ．120 6、为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是（ ）A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样7、以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y 的值分别为（ ） A ．2,5B ．5,5C ．5,8D ．8,8二、填空题8、盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表示)9、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.(I)直方图中x 的值为___________; (II)在这些用户中,用电量落在区间[)100,250内的户数为___________.10、利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则时间“310a ->”发生的概率为________ 11、从n 个正整数1,2,n …中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为114,则n =________. 12、在区间[]3,3-上随机取一个数x ,使得121x x +--≥成立的概率为______.13、现在某类病毒记作n m Y X ,其中正整数m ,n (7≤m ,9≤n )可以任意选取,则n m ，都取到奇数的概率为______.三、解答题14、某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. (Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值;(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人; (Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.3、随机变量及其分布列热点一 相互独立事件、互斥事件、对立事件及其概率例１、现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为34，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为23，每命中一次得2分，没有命中得0分，该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分至少1分的概率； （3）求该射手的总得分至多3分的概率.热点二 二项分布及其应用例2、某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响．(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；(2)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分．记ξ为射手射击3次后的总得分数，求p(ξ=3)和p(ξ<2)．热点三 离散型随机变量的分布列、均值与方差 例3、交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0～10，分为五个级别，0～2 畅 通；2～4 基本畅通；4～6 轻度拥堵；6～8 中度拥堵；8～10 严重拥堵．早高峰时段，从昆明市交通指挥中心随机1 7 92 0 1 53 0选取了二环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如右图．（1）据此估计，早高峰二环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（2）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．课外训练：1、某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为23,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为25,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,X Y,求3X 的概率;(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?2、一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同).(1) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率.(2) 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列和数学期望.3、经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品,以X(单位:t,150≤X)100≤表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润.(Ⅰ)将T表示为X的函数;(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率;(Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量X∈,则落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若[100,110)取105X=的概率等于需求量落入[100,110)的概率),求利润T的数X=,且105学期望.。
专题6：概率与统计(理)高三复习经典教案含答案
专题六：概率与统计【一、基础知识归类：】1、概率（范围）：0≤P(A) ≤1（必然事件：P(A)=1，不可能事件：P(A)=0）2、互斥事件有一个发生的概率：A 、B 互斥： P(A ＋B)=P(A)＋P(B)；A 、B 对立：P(A)＋P(B)＝１3、抽样方法（等概率Nn抽样）：（1）简单随机抽样、系统抽样（等距抽样）、分层抽样（等比例抽样）． 4、频率分布直方图：组的=f 频率N n （频数和样本容量的比）；小长方形面积=组距×组距频率=频率，（面积和为1）；频率分布折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图；5、回归直线bx a y+=ˆ，过定点),(y x P ． 6、独立性检验（分类变量关系）：随机变量2K 越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱． 7、排列、组合和二项式定理（1）排列数公式:mn A =n (n -1)(n -2)…(n -m ＋1)=)!(!m n n -(m ≤n ,m 、n ∈N *), 当m =n 时为全排列：nn A =n (n -1)(n -2)…3.2.1=n ！;（2）组合数公式：123)2()1()1()1(!⋅⋅⋅⋅⋅-⋅-⋅--⋅⋅⋅-⋅==m m m m n n n m A C mn m n（m ≤n ）,10==n n n C C ； （3）组合数性质：m n m n m n m n n mnC C C C C 11;+--=+=；（4）二项式定理：)()(1110*--∈+++++=+N n b C b a C b a C a C b a nn n k k n k n n n n n n ①通项：);,...,2,1,0(1n r b a C T rr n r n r ==-+②注意二项式系数与系数的区别；（5）二项式系数的性质： ①与首末两端等距离的二项式系数相等； ②若n 为偶数，中间一项(第2n ＋1项)二项式系数最大；n 为奇数，中间两项(第21+n 和21+n ＋1项)二项式系数最大；③;2;2131221-=⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅+++n n n n n nnn n n n C C C C C C C C（6）求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用赋值法． 8、随机变量的分布列：①随机变量分布列的性质：P i ≥0,i=1,2,...； P 1+P 2+ (1)②离散型随机变量：期望：E 1 1 2 2 n n 方差：D X ＝⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+-+-n n p EX x p EX x p EX x 2222121)()()( ； 注：DX a b aX D b aEX b aX E 2)(;)(=++=+；③二项分布（独立重复试验）：若X ～B （n ,p ）,则EX ＝np , DX ＝np (1- p )；注：k n kk n p p C k X P --==)1()(．9、条件概率：称)()()|(A P AB P A B P =为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率． 注：①0≤P （B|A ）≤1；②P(B ∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)． 10、独立事件同时发生的概率：P （AB ）=P （A ）P （B ）． 11、正态总体2(,)N μσ的概率密度函数：,,21)(222)(R x ex f x ∈=--σμσπ（1）式中σμ,是参数，分别表示总体的平均数（期望值）与标准差； （2）正态曲线的性质：①曲线位于x 轴上方，与x 轴不相交；②曲线是单峰的，关于直线x ＝μ 对称； ③曲线在x ＝μ处达到峰值πσ21；④曲线与x 轴之间的面积为1；⑤当σ一定时，曲线随μ值的变化沿x 轴平移；⑥当μ一定时，曲线形状由σ确定：σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越集中；σ越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越分散．注：P )(σμσμ+≤<-x =0.6826；P )22(σμσμ+≤<-x =0.9544； P )33(σμσμ+≤<-x =0.9974．【二、专题练习：】一、选择题（共12小题，每小题5分，总分60分）1．（北京市崇文区2008年高三统一练习）某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有（ ） A ．15种B ．12种C ．9种D ．6种2．（四川省成都市新都一中高2008级12月月考）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ） A 、56个B 、57个C 、58个D 、60个3．某班有一个7人小组,现任选其中3人相互调整座位,其余4人座位不变,则不同的调整方案的种数为（ ） (A)35(B)70(C)210(D)1054．从6人中选出4人参加数、理、化、英语比赛，每人只能参加其中一项,其中甲、乙两人都不能参加英语比赛，则不同的参赛方案种数共有( )(A)96种 (B)180种 (C)240种 (D)288种5．某服装加工厂某月生产A 、B 、C 三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是 （ ） A ．80B ． 800C ．90D ．9006．（高州市大井中学2011高三上期末考试）六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻．在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是（ ）A ．130 B ．110C ．140D ．1207．（2011·汕头期末）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值为（ ） A. 3 B. 3.15 C. 3.5D. 4.58．已知随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，且(22)0.9P X μσμσ-<≤+=， ()0.6826P X μσμσ-<≤+=，若4μ=，1σ=, 则(56)P X <<= （ ）A ．0.1358B ．0.1359C ．0.2716D ．0.27189．（2009届高考数学二轮冲刺专题测试）若二项式213nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为 （ ） A ．3927C - B 3927C C ．499C -D ．949C10．（2011福州期末）如图所示，正方形的四个顶点分别为(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)O A B C ，曲线2y x =经过点B ．现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是 （ ）A ．12B ．14 C ．13D ．2511．（2010届·安徽省合肥高三四模（理））从足够多的四种颜色的灯 泡中任选六个安置在如右图的6个顶点处，则相邻顶点处灯泡颜色 不同的概率为 （ ） A ．64228 B ．64240 C ．64264 D ．6428812．（2011锦州期末）某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设0H ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22⨯列联表计算得2 3.918χ≈，经查对临界值表知2( 3.841)0.05P χ≥≈． 对此，四名同学做出了以下的判断：p ：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”q ：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒r ：这种血清预防感冒的有效率为95%s ：这种血清预防感冒的有效率为5%则下列结论中，正确结论的序号是（ ） ①p q ∧⌝；②p q ⌝∧；③()()p q r s ⌝∧⌝∧∨；④()()p r q s ∨⌝∧⌝∨（A ）①③ （B ）②④ （C ）①④ （D ）都不对 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．（2009杭州学军中学第七次月考）在边长为2的正三角形ABC 内任取一点P ，则使点P 到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是 ．14．（2011巢湖一检）已知随机变量2~(2,)N ξσ，若3(1)4P ξ>-=，则(5)P ξ>= ． 15．（2011嘉禾一中）从颜色不同的5 个球中任取4 个放入3 个不同的盒子中，要求每个盒子不空，则不同的方法总数为____________．（用数字作答）16．（2009届福建省福鼎一中高三理科）若2005220050122005 (12)()x a a x a x a x x R -=++++∈，则010********...()()()()a a a a a a a a++++++++=____．（用数字作答）三、解答题（共6个小题，总分74分）17．（2011汕头期末）四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为x 、y ，记y x +=ξ；24131452[185,190)[180,185)[175,180)[170,175)[165,170)[160,165)频数身高（cm ）（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）设“函数1)(2--=x x x f ξ在区间)3,2(上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率．18．（江门2011高三上期末调研测试）甲、乙两同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，具体成绩如下茎叶图所示，已知两同学这8次成绩的平均分都是85分． （1）求x ；并由图中数据直观判断，甲、乙两同学中哪一位的成绩比较稳定？（2）若将频率视为概率，对甲同学在今后3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望ξE ．19．（揭阳市2011届高三上学期学业水平考试）为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2． 表1:男生身高频数分布表身高（cm ）频数[150,155)[165,170)[170,175)[175,180)[155,160)[160,165)1712631男生样本频率分布直方图频率/cm表2:女生身高频数分布表（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高（单位：cm ）在[165,180)的概率； （3）在男生样本中，从身高（单位：cm ）在[180,190)的男生中任选3人，设ξ表示所选3人中身高（单位：cm ）在[180,185)的人数，求ξ的分布列和数学期望．20．（2011东莞期末）为了调查老年人的身体状况，某老年活动中心对80位男性老年人和100位女性老年人在一次慢跑后的心率水平作了记录，记录结果如下列两个表格所示， 表1：80位男性老年人的心率水平的频数分布表（单位：次/分钟）表2：100位女性老年人的心率水平的频数分布表（单位：次/分钟）（1）从100位女性老人中任抽取两位作进一步的检查，求抽到的两位老人心率水平都在[100,110)内的概率；（2）根据表2，完成下面的频率分布直方图，并由此估计这100女性老人心率水平的中位数；（3）完成下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“这180位老人的心率水平是否低于100与性别有关”. 表3：附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++21．全球金融危机，波及中国股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”，若四人商定在圈定的6只股票中各自随机购买一只（假定购买时每支股票的基本情况完全相同）． （1）求甲、乙、丙、丁四人恰好买到同一只股票的概率；（2）求甲、乙、丙、丁四人中至多有两人买到同一只股票的概率；（3）由于中国政府采取了积极的应对措施，股市渐趋“回暖”.若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股，女性老年人心率水平频率分布直方图00.010.020.030.040.050.06买入某只股票1000股，且预计今天收盘时，该只股票比上一交易日的收盘价上涨10%（涨停）的概率为0.6持平的概率为0.2，否则将下跌10%（跌停）,求此人今天获利的数学期望（不考虑佣金、印花税等交易费用）．22．（2011苏北四市二调）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为1,,2a a (01)a <<，三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ． （1）求ξ的分布列及数学期望；（2）在概率()P i ξ=(i =0，1，2，3)中, 若(1)P ξ=的值最大, 求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题 1．答案：D2．解析：万位为3的共计A44＝24个均满足；万位为2，千位为3，4，5的除去23145外都满足，共3×A33－1＝17个；万位为4，千位为1，2，3的除去43521外都满足，共3×A33－1＝17个；以上共计24＋17＋17＝58个，答案：C3．【解析】选B.从7人中选出3人,有种方法,3人相互调整座位,共有2种调整方案,故总的调整方案种数为×2=70(种).4．C5．【解析】选B.因为分层抽样是按比抽取，由B 产品知比为101，再由A 产品的样本容量比C 产品 的样本容量多10，易得C 产品的样本容量为800. 6．C7． 2.54 4.53456110.70.350.70.35 3.53444t ty x t +++++++=+=⨯+⇒=⇒=由得，选A ；8—12：B B C C C 二、填空题13．答案：14．答案：14 15．答案180 16．答案：2003三、解答题17．解：（Ⅰ）由题意可知随机变量ξ的可能取值为2，3，4，从盒子中摸出两个小球的基本事件总数为624=C ，当2=ξ时，摸出小球所标的数字为1，1，61)2(==ξP ， 当4=ξ时，摸出小球所标的数字为2，2，61)4(==ξP ，可知，当3=ξ时，3261611)3(=--==ξP ；得ξ的分布列为：12343636E ξ=⨯+⨯+⨯=；（Ⅱ）由“函数1)(2--=x x x f ξ在区间)3,2(上有且只有一个零点”可知0)3()2(<f f ，即0)38)(23(<--ξξ，解得3823<<ξ， 又ξ的可能取值为2，3，4，故2=ξ，∴事件A 发生的概率为61． 18．解：（1）依题意8587978888082819593=++++++++=x x 甲 解得4=x男生样本频率分布直方图频率/cm由图中数据直观判断，甲同学的成绩比较稳定（2）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A ，则4386)(==A P ξ的可能取值为0、1、2、3，且)43 , 3(~B ξ，k k kC k P -==33)41()43()(ξ，其中=k 0、1、2、3所以变量ξ的分布列为：49642736427264916410=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE （或49433=⨯==np E ξ） 19．解：（1）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400． 频率分布直方图如右图示：（2）由表1、表2知，样本中身高在[165,180)的学生人数为： 5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70 ，所以样本中 学生身高在[165,180)的频率423705==f故由f 估计该校学生身高在[165,180)的概率35=p ．（3）依题意知ξ的可能取值为：1,2,3∵14361(1)5C P C ξ===,2142363(2)5C C P C ξ===,34361(3)5C P C ξ=== ∴ξ的分布列为：ξ的数学期望1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯=．20．解：（1）从100位女性老人中任抽取两位，共有2100C 个等可能的结果，抽到的两位老人心率都在[100,110) 内的结果有250C个，由古典概型概率公式得所求的概率250210049198C p C ==（2）频率分布直方图，略； 由0.510(0.010.02)0.2-⨯+=可估计，这100女性老人心率水平的中位数约为0.2100101040.0510+⨯=⨯.（3）2×2列联表， 表3：22180(50703030)19.01258010080100K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯. 由于210.828K >，所以有99.9%的把握认为“这180位老人的心率水平是否低于100与性别有关” ．21．【解析】（1）四人恰好买到同一只股票的概率1111116.6666216P =⨯⨯⨯⨯= （2）解法一：四人中有两人买到同一只股票的概率22223426462224135.6216C C A C A A P +== 四人中每人买到不同的股票的概承率4634605.621618A P ===所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率231356019565.21621621672P P P =+=+== 解法二：四人中有三人恰好买到同一只股票的概率324644205.621654C A P === 所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率14195651.21672P P P =--== （3）每股今天获利ξ的分布列为：所以,1000股股票在今日交易中获利的数学期望为()1000100020.600.220.2800E ξ=⨯⨯+⨯+-⨯=⎡⎤⎣⎦21．解：(1)()P ξ是“ξ个人命中,3ξ-个人未命中”的概率.其中ξ的可能取值为0，1，2，3.0022121122(0)C 1C (1)(1)P a a ξ⎛⎫==--=- ⎪⎝⎭, 1020121212111222(1)C C (1)C 1C (1)(1)P a a a a ξ⎛⎫==⋅-+--=- ⎪⎝⎭, 1102221212111222(2)C C (1)C 1C (2)P a a a a a ξ⎛⎫==⋅-+-=- ⎪⎝⎭,21221212(3)C C 2a P a ξ==⋅=. 所以ξ的分布列为ξ的数学期望为 22221112222410(1)1(1)2(2)32a a E a a a a ξ+=⨯-+⨯-+⨯-+⨯=. (2) ()221(1)(0)1(1)(1)2P P a a a a ξξ⎡⎤=-==---=-⎣⎦, 22112(1)(2)(1)(2)22a P P a a a ξξ-⎡⎤=-==---=⎣⎦, 222112(1)(3)(1)22a P P a a ξξ-⎡⎤=-==--=⎣⎦. 由2(1)0,120,21202a a a a ⎧⎪-≥⎪-⎪≥⎨⎪⎪-≥⎪⎩和01a <<，得102a <≤,即a 的取值范围是10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.。
概率与统计
概率与统计在现代科学和日常生活的许多方面，概率与统计扮演着核心的角色。
它们帮助我们理解随机现象，并为我们提供了决策和预测未来事件的工具。
本文将简要介绍概率和统计的基本概念及其在现实世界中的应用。
概率的基础概率是度量事件发生可能性的数学方式。
它通常表示为一个介于0到1之间的数，其中0表示事件不可能发生，1表示事件必然发生。
概率可以分为两类：经典概率和频率概率。
- 经典概率适用于结果数量已知且所有结果等可能的情况。
例如，掷一枚公平的六面骰子，得到任一面的概率是1/6。
- 频率概率基于长期观察或实验中某事件发生的频率。
例如，保险公司通过分析大量数据来估计某年龄段人群的死亡率。
统计的概念统计学是应用数学的一个分支，主要研究数据的收集、处理、分析、解释及其展示。
它帮助我们从数据中提取信息，做出推断和决策。
统计学分为描述性统计和推断性统计。
- 描述性统计涉及总结和描述数据集的特征，如平均数、中位数、众数和标准差等。
- 推断性统计则利用样本数据来推断总体的特性，包括假设检验、置信区间和回归分析等方法。
概率与统计的应用概率与统计的应用广泛，从科学研究到商业决策，再到日常生活的方方面面。
以下是一些具体的应用场景：- 医学研究：通过统计分析临床试验数据，评估药物的效果和安全性。
- 金融分析：使用概率模型预测市场走势，评估投资风险。
- 质量控制：在制造业中，统计方法用于监控生产过程，确保产品质量。
- 天气预报：结合历史数据和概率模型，提供天气变化的预测。
结论概率与统计不仅是数学领域的重要组成部分，也是我们理解和决策世界的强大工具。
通过学习和应用这些概念，我们可以更好地解释过去，预测未来，并在不确定性中做出明智的选择。
随着数据科学和人工智能的发展，概率与统计的重要性只会继续增长。
请注意，以上内容仅为概率与统计的入门级介绍，深入学习需要更多的实践和理论支持。
希望本文能为您打开探索这一迷人领域的大门。
概率和统计知识点总结
概率和统计知识点总结1. 概率的基本概念概率是描述随机现象发生可能性的数学工具。
在概率论中，我们研究的对象是随机实验，即是某种条件下可能出现的各种可能和其相应的概率。
概率的基本概念包括样本空间、事件、概率的定义和性质等。
样本空间是指随机实验的所有可能结果的集合。
事件是样本空间的子集，即是样本空间中的某一部分。
事件的概率就是事件发生的可能性。
概率的定义有频率派和贝叶斯派的不同观点，频率派认为概率是频率的极限，贝叶斯派认为概率是主观的相信程度。
概率的性质包括非负性、规范性、可加性等。
2. 常见的概率分布在概率论中，概率分布是表示随机变量取值可能性的函数。
常见的概率分布包括离散型概率分布和连续型概率分布。
离散型概率分布包括伯努利分布、二项分布、泊松分布等。
伯努利分布描述的是一个随机变量只有两个可能取值的概率分布，二项分布表示的是n重伯努利试验的概率分布，泊松分布描述的是单位时间或单位面积内随机事件出现次数的概率分布。
连续型概率分布包括均匀分布、正态分布、指数分布等。
均匀分布描述的是在一定范围内随机变量取值均匀分布的概率分布，正态分布是一种对称的连续型概率分布，指数分布描述的是一个随机事件首次发生的时间间隔的概率分布。
3. 统计参数估计统计参数估计是利用样本数据估计总体参数的方法。
在统计学中，总体参数是描述总体特征的变量，样本是从总体中抽取的一部分数据。
参数估计包括点估计和区间估计。
点估计是用样本数据估计总体参数的具体值。
常见的点估计方法包括最大似然估计、矩估计等。
最大似然估计是通过寻找数据使得似然函数最大化的方法来估计总体参数，矩估计是利用样本矩来估计总体矩。
区间估计是用样本数据估计总体参数的区间范围。
区间估计的原理是通过置信区间来估计总体参数的范围，通常使用样本均值和标准差来构建置信区间。
4. 假设检验假设检验是统计学中用来验证总体参数的方法。
在假设检验中，我们设定一个或者两个关于总体参数的假设，然后利用样本数据进行检验。
概率和统计知识点梳理
概率和统计知识点梳理
概率知识点
1.实验和事件
实验：进行观察，观察结果不确定的活动。
事件：实验中可能发生的结果，通常用字母表示。
2.样本空间和样本点
样本空间：一个实验的所有可能结果的集合。
样本点：样本空间中的每一个结果。
3.概率
概率：某事件发生的可能性大小。
概率的范围：0 ≤ P(A) ≤ 1.
概率的计算方法：P(A) = 事件A的样本点数 / 样本空间的样本点数。
4.独立事件
独立事件：某事件的发生不受其他事件的影响。
统计知识点
1.调查和统计
调查：收集数据的过程。
统计：对数据进行整理、分析、总结和展示。
2.数据的分类和整理
分类：将数据按照某个特征或属性进行分组。
整理：将数据按照一定的顺序进行排列。
3.数据的分析和总结
分析：通过图表等方式展示数据的规律和特点。
总结：根据数据的分析结果得出结论。
4.图表的使用
直方图：用于表示数据的分布情况。
条形图：用于比较不同类别的数据大小。
折线图：用于表示数据的变化趋势。
饼图：用于表示部分和整体的关系。
5.平均数和范围
平均数：用于表示一组数据的集中趋势。
范围：用于表示一组数据的离散程度。
以上是小学六年级概率和统计知识点的梳理，希望能够帮助到你！。
高中数学中的概率与统计
高中数学中的概率与统计概率与统计是高中数学中的一门重要课程，它不仅在数学领域中有着广泛的应用，而且在我们日常生活中也扮演着重要的角色。
概率与统计的学习可以帮助我们更好地理解和应用数学知识，同时也能培养我们的逻辑思维和分析问题的能力。
一、概率的基本概念和应用概率是研究随机事件发生可能性的数学工具。
在高中数学中，我们学习了概率的基本概念和计算方法，如样本空间、事件、概率的定义和性质等。
通过概率的学习，我们可以计算事件发生的可能性，从而帮助我们做出正确的决策。
概率的应用非常广泛，例如在赌博中，我们可以利用概率的知识来计算赌博的胜率，从而决定是否参与。
在保险业中，概率可以用来计算保险公司的风险，从而制定合理的保险费率。
在投资领域，概率可以帮助我们评估投资的风险和回报，从而做出明智的投资决策。
二、统计的基本概念和应用统计是研究收集、整理、分析和解释数据的方法和技巧。
在高中数学中，我们学习了统计的基本概念和统计量的计算方法，如平均数、中位数、众数、标准差等。
通过统计的学习，我们可以从大量的数据中提取有用的信息，从而更好地理解和解释现象。
统计的应用也非常广泛。
例如在市场调研中，统计可以帮助我们分析消费者的需求和行为，从而制定市场营销策略。
在医学研究中，统计可以用来分析药物的疗效和副作用，从而指导临床实践。
在社会调查中，统计可以用来了解社会问题的现状和趋势，从而提出相应的政策建议。
三、概率与统计的关系概率与统计是密切相关的。
概率研究的是随机事件的可能性，而统计研究的是观察数据的规律。
概率和统计可以相互补充，共同应用于实际问题的解决。
在概率中，我们可以根据统计数据来计算事件的概率。
例如，在投掷一枚硬币的问题中，我们可以通过统计频率来估计正面朝上的概率。
同样地，在统计中，我们可以利用概率的知识来解释观察数据的规律。
例如，在调查某个班级学生的身高分布时，我们可以利用正态分布的概率理论来解释为什么大部分学生的身高集中在平均值附近。
概率与统计基础
概率与统计基础在现代社会中，我们无时无刻不在接触各种各样的数据和信息。
这些数据和信息可能涉及到我们的日常生活、社会经济、科学研究等方方面面。
而概率与统计作为一门学科，正是帮助我们理解和解读这些数据和信息的重要工具。
本文将介绍概率与统计的基础概念和应用。
一、概率的基础概念1. 概率的定义：概率是描述某事件发生可能性的数值。
它以0到1之间的数值表示，0表示不可能发生，1表示肯定发生。
2. 事件的分类：事件可分为互斥事件和非互斥事件。
互斥事件指的是两个事件不能同时发生，非互斥事件指的是两个事件可以同时发生。
3. 概率计算方法：概率计算可以使用频率和古典概率两种方法。
频率概率是通过实验或观测来统计事件发生的次数，古典概率是通过计算事件发生的可能性来获得概率值。
二、概率的应用1. 随机事件：随机事件是指在特定条件下发生的事件，在实际生活中常常涉及到抽样、赌博、投资等方面。
概率的概念和计算方法可以帮助我们理解和预测这些事件的可能结果。
2. 概率分布：概率分布是指描述随机变量所有可能取值及其对应概率的函数。
常见的概率分布包括均匀分布、正态分布、指数分布等。
概率分布的应用范围非常广泛，如金融领域的股票价格变动分析、医学领域的疾病发病率研究等。
3. 统计推断：统计推断是指通过样本数据对总体参数进行估计或对总体做出推断的方法。
它包括点估计和区间估计两种方法。
统计推断在科学研究和社会调查中起着重要的作用，如对产品品质进行质量控制、对人口普查数据进行分析等。
三、统计的基础概念1. 总体与样本：总体是指所研究对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分数据。
统计学通过对样本数据的分析来对总体特征进行推断。
2. 描述统计学：描述统计学是对数据进行整理、汇总和描述的方法。
常见的描述统计学方法有频数分布、均值、中位数、标准差等。
3. 探索性数据分析：探索性数据分析是对数据进行初步探索和分析的方法，目的是发现数据背后的规律和潜在关系。
概率与统计的应用教案
概率与统计的应用教案一、教学目标：通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解概率和统计的基本概念；2. 掌握求解概率和统计问题的方法和技巧；3. 运用概率和统计知识解决实际问题；4. 发展数学思维和解决问题的能力。
二、教学重点和难点：1. 教学重点：概率和统计的基本概念、求解方法和应用；2. 教学难点：运用概率和统计知识解决实际问题。
三、教学内容和步骤：1. 导入（5分钟）教师引入概率与统计的概念，与学生共同讨论生活中概率与统计的应用场景，激发学生对本课的兴趣。
2. 概率的基本概念（15分钟）教师介绍概率的基本概念，包括样本空间、事件、频率等，通过例子演示概率的计算方法。
3. 概率计算方法（20分钟）教师讲解概率的计算方法，包括频率法、古典概型和几何概型，通过练习题让学生巩固理解。
4. 统计的基本概念（10分钟）教师介绍统计的基本概念，包括数据的收集、整理和分析等内容，通过图表展示统计数据的应用。
5. 统计数据的分析与应用（25分钟）教师讲解统计数据的分析方法，包括均值、中位数、众数等，通过实际案例演示统计数据的应用。
6. 实际问题的概率与统计分析（20分钟）教师引导学生运用概率和统计知识解决实际问题，如投资理财、人口统计等，培养学生的应用能力。
7. 总结与展望（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并展望下节课的学习内容，鼓励学生积极参与课堂讨论。
四、教学手段和学具准备：1. 教学手段：讲授、示范、讨论、练习等；2. 学具准备：黑板、白板、彩色粉笔、教学投影仪等。
五、教学评价与反思：本节课的教学目标主要是让学生掌握概率和统计的基本概念、求解方法和应用技巧，通过实际问题的分析与解决培养学生的应用能力。
教师在讲解过程中注重理论与实践相结合，通过案例和实际问题的演示，激发学生思考，并引导他们运用所学知识解决问题。
本节课的评价主要从学生的主动参与和解决问题的能力来考察。
通过教学反思，我发现学生在实际问题的分析中存在一定的困难，需要更多的训练和指导。
概率与统计
概率与统计概率论基础概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。
它起源于赌博问题的研究，随着科学的发展，现在已广泛应用于各个领域，如物理、生物、经济、社会科学等。
概率的定义概率是用来描述一个事件发生的可能性的数值，通常表示为0到1之间的数。
如果一个事件是确定的，其概率为1；如果一个事件是不可能发生的，其概率为0。
条件概率与独立事件条件概率是指在某一条件下事件发生的概率。
如果两个事件的发生互不影响，则称这两个事件为独立事件。
概率分布概率分布描述了随机变量取各个可能值的概率。
常见的概率分布有二项分布、泊松分布、正态分布等。
统计学基础统计学是通过收集、处理、分析、解释数据来得出结论的学科。
它帮助我们从数据中提取信息，做出决策。
描述性统计描述性统计涉及数据的收集、整理和展示，包括频数表、直方图、均值、中位数、众数、标准差等概念。
推断性统计推断性统计是从样本数据出发，对总体进行推断的方法。
它包括假设检验、置信区间、回归分析等内容。
参数估计参数估计是用样本统计量来估计总体参数的过程，分为点估计和区间估计两种。
假设检验假设检验是判断样本数据是否支持某个关于总体参数的假设的方法。
常用的假设检验方法有t检验、卡方检验等。
概率与统计的应用概率与统计在现代社会有着广泛的应用，例如在质量控制、市场调研、风险评估、医学研究等领域。
风险管理在金融领域，概率与统计用于评估投资风险和制定投资组合策略。
质量控制在工业生产中，统计过程控制（SPC）技术被用来监控生产过程，确保产品质量。
社会调查在社会调查中，统计学方法用于设计问卷、抽样、数据分析，以获取有关社会现象的可靠信息。
总结：概率与统计是现代科学研究不可或缺的工具，它们帮助我们理解和预测不确定性，为决策提供依据。
通过学习和应用这些知识，我们可以更好地理解世界，做出更明智的选择。
六年级数学教学备课教案认识和使用统计和概率
六年级数学教学备课教案认识和使用统计和概率六年级数学教学备课教案认识和使用统计和概率教学目标：1. 认识统计学与概率学的基本概念；2. 学习统计学与概率学的相关知识；3. 理解并能够应用统计学与概率学解决实际问题。
教学重点：1. 掌握统计学的基本概念和统计图表的绘制；2. 理解概率学的基本概念，如概率的定义、计算等；3. 学会将统计学和概率学应用于实际生活中。
教学难点：1. 理解概率的概念和计算方法；2. 掌握概率与统计的联系与应用。
教学准备：教师：教学课件、教学资料学生：课本、练习册教学过程：一、导入（5分钟）向学生介绍本节课的主题是统计学和概率学，并提出以下问题引导学生思考：1. 你们对统计学有什么了解吗？2. 统计学在日常生活中有什么应用？3. 你们对概率学有什么了解吗？4. 概率学在日常生活中有什么应用？二、概念讲解（15分钟）1. 统计学的概念和应用统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
向学生介绍统计学的基本概念，并举例说明统计学在实际生活中的应用。
例如，统计学可以用来分析全班学生的身高、体重等数据，从而了解学生的生长情况，帮助制定合理的膳食计划等。
2. 概率学的概念和应用概率学是一门研究事件发生可能性的学科。
向学生介绍概率学的基本概念，并举例说明概率学在实际生活中的应用。
例如，概率学可以用来分析投掷骰子的结果，通过计算不同点数的概率，预测骰子可能出现的点数，帮助我们做出合理的决策。
三、统计学的应用（20分钟）1. 数据的收集和整理向学生介绍数据的收集和整理过程，让学生明白数据的准确性对统计分析的重要性。
通过实际例子，引导学生学会使用问卷调查、实地观察等方式收集数据，并对数据进行整理和总结。
2. 统计图表的绘制教师用具体实例教学生绘制柱状图、折线图等统计图表，并解释图表的含义和应用。
学生通过练习，掌握统计图表的绘制方法和如何从图表中读取有用信息。
四、概率的计算（25分钟）1. 概率的定义向学生介绍概率的定义，即某个事件发生的可能性。
概率与统计知识点六年级
概率与统计知识点六年级在六年级的数学学习中，概率与统计是一个重要的知识点。
概率与统计的学习帮助我们了解和解读数据，从而做出合理的推断和预测。
本文将介绍六年级概率与统计的主要知识点，帮助同学们更好地掌握这个知识领域。
一、概率概率是指某个事件发生的可能性。
在概率的学习中，我们常用的工具是概率模型，即利用柱状图或线图来表示和比较不同事件发生的可能性。
1.样本空间和事件概率的计算基于样本空间和事件的概念。
样本空间是指某个随机试验的所有可能结果的集合。
而事件是样本空间中的一个子集，表示我们关注的某个结果或一系列结果。
2.概率的计算对于某个事件的概率，我们可以通过计算事件发生的可能性（即事件所包含的样本点数目）与样本空间的所有可能结果数目之比来得到。
例如，如果一个骰子有6个面，那么投掷后出现点数5的概率是1/6。
3.概率的性质概率具有一些特殊的性质，如事件的概率在0到1之间，事件不可能发生时概率为0，必然发生时概率为1，所有可能事件的概率之和为1等。
二、统计统计是对一组数据进行收集、整理、分析和解读的过程。
在统计学习中，我们会使用一些图表和统计指标来描述和分析数据。
1.图表的使用统计图表可以帮助我们更直观地理解和分析数据。
常见的统计图表有条形图、折线图和饼图等。
条形图可以用来表示不同类别的数据之间的比较，折线图可以用来表示不同时间点数据的变化趋势，而饼图可以用来表示不同部分在整体中的比例关系。
2.求中心趋势的统计指标在统计学中，我们常用到均值、中位数和众数这三个指标来描述数据的中心趋势。
均值是将数据求和后除以数据个数得到的平均值，中位数是将数据按大小排序后中间位置的数值，众数是数据中出现次数最多的数值。
3.分散程度的统计指标分散程度描述了数据的离散程度，常用的指标有范围和方差。
范围是最大值与最小值之间的差异，而方差可以用来衡量数据在均值附近分布的程度。
方差越大，数据的离散程度越高。
三、应用举例概率与统计在生活中有广泛的应用。
概率与统计的基本概念与应用
概率与统计的基本概念与应用概率与统计是数学领域中的一个重要分支，它研究随机性现象和数据的收集、分析与解释。
本文将介绍概率与统计的基本概念以及它们在实际问题中的应用。
一、概率的基本概念1. 随机试验：随机试验是指可以重复进行、结果不确定的实验，每次试验的结果可能是多个中的某一个。
2. 样本空间：样本空间是指一个随机试验中所有可能结果的集合。
3. 事件：事件是样本空间的一个子集，表示某个或某些结果的集合。
4. 概率：概率是指事件发生的可能性大小，通常用一个介于0和1之间的数来表示。
二、统计的基本概念1. 总体和样本：总体是指研究对象的全体，而样本是从总体中选取的一部分。
2. 参数和统计量：总体的特征值称为参数，样本的特征值称为统计量。
3. 抽样：抽样是指从总体中选取样本的过程。
4. 抽样分布：抽样分布是指统计量在不同样本中的分布情况。
三、概率与统计的应用1. 风险评估：概率与统计可以用于评估各种风险的概率大小，例如在金融领域中可以用于计算股票的收益率和风险，从而帮助投资者做出决策。
2. 质量控制：概率与统计可以用于质量控制的统计过程，通过对样本数据的分析，判断产品的合格率和不合格率，从而改进生产过程，保证产品的质量。
3. 医学研究：概率与统计可以应用于医学研究中，例如通过随机实验来评估新药的疗效和副作用，帮助医生和患者做出合理的治疗选择。
4. 市场调查：概率与统计可以用于市场调查中的样本调查和结果分析，通过对样本数据的统计分析，预测市场需求和消费者行为，从而指导企业的市场营销策略。
5. 决策分析：概率与统计可以用于决策分析中，例如在工程项目中，通过对不确定因素的概率分析，评估项目的风险和收益，从而帮助决策者做出合理的决策。
综上所述，概率与统计是数学中的重要分支，它们研究随机性现象和数据的收集、分析与解释。
在实际问题中，概率与统计具有广泛的应用，包括风险评估、质量控制、医学研究、市场调查和决策分析等领域。
六年级数学课程复习统计与概率的应用
六年级数学课程复习统计与概率的应用六年级数学课程复习：统计与概率的应用数学是一门与现实生活息息相关的学科，而统计与概率则是数学中与实际情况最为贴近的部分。
在六年级数学的学习过程中，我们经历了许多有趣的统计和概率问题，探索了它们在生活中的应用。
本文将回顾和总结我们在六年级数学课程中学到的统计与概率的知识和应用。
第一部分：统计学入门统计学是一门关于收集、分析和解释数据的学科。
在六年级的数学课程中，我们学习了如何进行数据的收集和整理，以及如何用各种图表和图形来表示数据。
通过学习统计学，我们能更好地理解和解释我们所遇到的各种实际问题。
1.1 数据收集与整理数据的收集是统计学的重要一环。
我们学习了如何进行问卷调查和观察，以获取我们需要的数据。
然后，我们学会了整理数据的方法，包括制作表格和统计图表等。
通过这些方法，我们可以更直观地理解和分析数据。
1.2 数据的表示与分析数据的表示是统计学的关键。
在六年级课程中，我们学习了许多常见的数据表示方式，如条形图、折线图和饼图等。
我们不仅掌握了制作这些图表的方法，还学会了如何读懂并分析这些图表。
通过数据的分析，我们可以发现数据之间的关系和规律。
第二部分：概率的基础概率是数学中一个充满挑战和乐趣的领域。
在六年级数学课程中，我们学习了概率的基本理论和应用，包括事件和概率的概念，以及计算概率的方法。
通过学习概率，我们可以更好地预测和解释各种随机事件。
2.1 事件与概率我们首先学习了事件的概念，了解了事件的分类和表示方法。
然后，我们探索了概率的基本定义和计算方法，包括理论概率和实际概率的计算。
通过这些知识，我们能够对各种事件的发生进行合理的预测。
2.2 概率在生活中的应用概率不仅仅存在于数学课本中，它也广泛应用于我们的日常生活。
为了帮助我们更好地理解和应用概率，我们还学习了一些与概率相关的实际问题。
比如，在抽奖活动中，我们可以用概率来计算中奖的可能性；在玩扑克牌游戏时，我们可以用概率来估计自己的胜率。
概率与统计教案
概率与统计教案一、引言概率与统计是数学中重要的分支，其应用广泛，涵盖了许多领域。
本教案将介绍概率与统计的基本概念、原理和方法，旨在帮助学生掌握这一知识领域。
二、教学目标1. 理解概率与统计的基本概念和应用场景。
2. 掌握概率计算的方法和统计分析的步骤。
3. 培养学生的数学思维和问题解决能力。
三、教学内容1. 概率1.1 概率的基本概念- 样本空间和事件- 随机试验和随机事件- 定义域和取值1.2 概率的计算方法- 频率和古典概型- 条件概率- 乘法规则和加法规则1.3 概率应用- 排列与组合- 几何概型和几何概率- 概率分布和概率密度函数2. 统计2.1 统计的基本概念- 总体和样本- 参数和统计量- 数据类型和收集方法2.2 统计分析的步骤- 数据处理和整理- 描述统计和图表分析- 探索性数据分析- 推断统计和假设检验2.3 统计模型和回归分析- 回归方程和相关系数- 模型检验和预测四、教学方法1. 理论授课：通过讲解概率与统计的基本概念和方法来帮助学生建立基础知识框架。
2. 实例演练：通过真实案例和练习题，引导学生运用概率和统计方法解决问题。
3. 讨论交流：组织学生进行小组讨论和互动，促进彼此之间的学习和思考。
4. 实践应用：设计实践任务，让学生将概率和统计知识应用到实际问题中。
五、教学资源1. 教科书：提供概率与统计的基本理论和实例分析。
2. 计算工具：使用计算机软件或统计软件，如Excel、SPSS等，进行数据处理和分析。
六、教学评估1. 课堂表现：学生参与度、思维活跃度和合作交流能力。
2. 作业评定：作业的准确性、完整性和解题思路的合理性。
3. 考试评分：对学生对概率与统计知识的掌握程度进行综合评定。
七、教学拓展1. 概率与统计在现实生活中的应用：介绍概率与统计在金融、医学、环境科学等领域的具体应用案例。
2. 深入研究：鼓励学生继续深入学习概率与统计，探索更多高级知识和方法。
八、总结通过本教案的教学，学生将能够理解概率与统计的概念和原理，掌握概率计算和统计分析的方法，培养数学思维和问题解决能力。
概率与统计的实际应用初中六年级数学教案
概率与统计的实际应用初中六年级数学教案教学目标：1. 了解概率与统计的基本概念和实际应用。
2. 能够利用概率和统计方法解决实际问题。
3. 培养学生的数据分析和判断能力。
教学重点：1. 学习概率的基本概念和计算方法。
2. 学习统计的基本概念和数据处理方法。
教学难点：1. 理解概率的意义，掌握计算概率的方法。
2. 真实情境下的统计数据收集和分析。
教学准备：1. 计算器、白板、黑板、彩色粉笔。
2. 图表和实际案例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 老师简要介绍概率与统计的基本概念，并引导学生思考这两个概念在生活中的应用。
二、概率的基本概念和计算方法（10分钟）1. 老师通过实际案例，如抛硬币、掷骰子等，向学生展示概率的概念。
2. 学生通过实践操作，计算简单事件的概率。
三、统计的基本概念和数据处理方法（10分钟）1. 老师介绍统计的基本概念，如调查、数据收集、组织和分析等。
2. 学生通过实例，学习如何统计数据，并对数据进行分类和整理。
四、实际应用一：掷骰子游戏（15分钟）1. 学生分成小组，每组一份骰子，并记录每次掷骰子的结果。
2. 学生根据掷骰子的结果，统计每个数字出现的频次，并制作柱状图展示结果。
五、实际应用二：调查统计（15分钟）1. 学生每人选择一个感兴趣的问题，并进行调查。
2. 学生根据调查结果，制作统计表和折线图，并进行数据分析和解读。
六、综合应用：游戏胜率计算（20分钟）1. 学生分成小组，进行多次游戏，记录胜利的次数。
2. 学生根据数据，计算每个小组的胜率，并进行对比和分析。
七、总结与评价（5分钟）1. 老师与学生共同总结概率与统计的重要性和实际应用。
2. 学生表达对本节课的评价和收获。
教学延伸：1. 学生可以尝试更复杂的实际问题，如概率的乘法原理和全概率公式的运用。
2. 学生可以通过收集更多的数据和实践，提高统计能力和数据分析能力。
教学反思：本节课通过实际案例和互动游戏的方式，将概率与统计的知识与学生的生活紧密结合，激发了学生的学习兴趣和动手实践能力。
六年级数学统计与概率
六年级数学统计与概率统计和概率是数学中非常重要的概念和技能。
通过统计，我们可以收集并分析数据，从而对所观察到的现象做出合理的推断和预测。
概率则涉及到事件的可能性和发生的频率。
在六年级数学课程中，统计与概率的学习成为了一项关键内容。
本文将探讨六年级数学统计与概率的关键概念和应用。
1. 数据的收集与整理在统计学中，数据的收集是非常重要的。
我们需要学会如何正确地收集数据，并进行整理。
常用的数据收集方法包括调查问卷、实地观察和实验等。
在搜集数据时，要确保数据的准确性和完整性。
数据的整理则是将收集到的数据进行分类和总结。
常用的整理方法包括制作表格、绘制图表和计算统计量等。
通过对数据的整理，我们可以更直观地观察和分析数据的规律。
2. 统计量的计算统计量是对数据进行总结和描述的数学指标。
在六年级的数学课程中，我们学习了几个常见的统计量，包括平均数、中位数和众数。
平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
通过计算平均数，我们可以得到一组数据的平均水平。
中位数是将一组数据按大小排列后，位于中间位置的数值。
中位数可以反映数据的中间值。
众数是一组数据中出现次数最多的数值。
通过计算众数，我们可以了解数据中的特别突出的值。
3. 概率的基本概念和计算概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。
了解概率的基本概念和计算方法对于解决实际问题非常重要。
在六年级中，我们学习了几个与概率相关的概念，包括样本空间、事件和概率。
样本空间是一个随机试验所有可能结果的集合。
事件是样本空间的一个子集，表示我们感兴趣的结果。
概率是一个事件发生的可能性，通常用一个介于0和1之间的数来表示。
概率的计算可以通过数学公式或实际实验来进行。
对于同等可能的事件，我们可以通过事件的个数除以样本空间中元素的个数来计算概率。
对于一些特殊情况，如有放回抽样和无放回抽样等，我们需要根据不同的情况选择合适的计算方法。
4. 统计与概率的应用统计与概率广泛应用于各个领域。
在日常生活中，我们可以使用统计和概率来做出决策和预测。
六年级概率与统计知识点
六年级概率与统计知识点一、概率概率是数学中的一个重要概念，用来描述某个事件发生的可能性大小。
六年级学生在学习概率时，需要掌握以下几个知识点：1. 实验与事件：在概率中，我们通过进行实验来观察事件的发生情况。
实验可以是抛硬币、掷骰子、抽卡片等等。
实验的每个结果称为样本点，所有可能的样本点构成了样本空间。
而事件则是样本空间中的一个子集，表示我们关心的结果。
2. 扑克牌和骰子的概率：六年级学生应该熟悉一副扑克牌和一个六面骰子的基本情况，例如扑克牌的总数、花色、点数，骰子的面数以及每个面的数字等等。
通过了解这些基本情况，学生可以计算出各种事件发生的概率，例如抽到红心牌的概率、掷出偶数点数的概率等。
3. 事件的互斥与对立：如果两个事件不可能同时发生，我们称它们为互斥事件；如果两个事件有且只有一个发生，我们称它们为对立事件。
六年级学生需要理解并运用这两个概念，用于计算复杂事件的概率。
4. 概率的计算公式：在计算概率时，我们可以使用概率的计算公式。
对于一个事件A，在样本空间中的发生次数为n(A)，总的样本点数为n(S)，则事件A发生的概率P(A)可以计算为 P(A) = n(A)/n(S)。
二、统计统计是研究数据收集、整理、分析和解释的一门学科。
六年级学生在学习统计时，需要掌握以下几个知识点：1. 数据的收集与整理：统计工作的首要任务是数据的收集与整理。
学生可以通过调查问卷、实地观察等方式收集到一定数量的数据，并按照一定规则进行整理和分类。
常见的数据整理形式包括数据表、条形图、折线图等。
2. 数据的分析与解释：收集到数据后，学生需要进行统计分析和解释。
例如，可以计算数据的平均数、中位数和众数，以了解数据的集中趋势；也可以计算数据的范围和四分位数，以了解数据的离散情况。
3. 图表的分析与应用：图表是统计数据的重要呈现方式，六年级学生需要学会分析和应用各类图表，例如条形图、折线图、饼图等。
通过观察图表，学生可以获取更清晰直观的数据信息。
概率与统计教案
概率与统计教案教案标题：引入概率与统计教学目标：1. 了解概率与统计的基本概念和应用2. 掌握概率与统计的基本计算方法3. 培养学生的数据分析和推理能力教学重点：1. 概率的概念和计算2. 统计的概念和应用3. 概率与统计在日常生活中的应用教学难点：1. 概率与统计的抽象概念理解2. 概率与统计的计算方法掌握教学准备：1. 教材：概率与统计相关章节2. 教学工具：投影仪、计算器、白板、彩色笔3. 学生练习册和作业册教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用日常生活中的例子引入概率与统计的概念，如抛硬币、掷骰子等，让学生感受到概率与统计的存在和应用。
二、概率的介绍（15分钟）1. 通过实例引入概率的概念，如事件发生的可能性。
2. 讲解概率的基本概念和计算方法，如概率的定义、概率的计算公式等。
3. 给学生举例让他们自己计算概率，加深理解。
三、统计的介绍（15分钟）1. 通过实例引入统计的概念，如数据的收集和分析。
2. 讲解统计的基本概念和应用，如数据的分类、频数、频率等。
3. 给学生一些实际的数据让他们进行统计分析，加深理解。
四、概率与统计的应用（15分钟）1. 结合实际生活中的例子，讲解概率与统计在日常生活中的应用，如天气预报、医学统计等。
2. 给学生一些案例让他们分析和解决问题，培养他们的数据分析和推理能力。
五、课堂练习（10分钟）1. 布置一些相关的练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
六、课堂小结（5分钟）1. 对本节课的重点内容进行总结，并强调概率与统计的重要性和应用价值。
教学反思：1. 教师在教学过程中要注重引导学生主动参与，通过实例和练习加深学生对概率与统计的理解。
2. 教师要注重培养学生的数据分析和推理能力，让他们能够运用所学知识解决实际问题。
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中考复习专题――概率与统计一、考点清单知识点1、调查收集数据过程的一般步骤调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．知识点2、调查收集数据的方法普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的． 知识点3、统计图条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．知识点4、总体、个体、样本、样本容量我们把所要考查的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考查对象叫做个体．从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本．样本中包含的个体的个数叫做样本容量．知识点5、简单的随机抽样用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样． 知识点6、频数、频率在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数．每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率．知识点7、绘制频数分布直方图的步骤 ①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③决定分点；④画频数分布表；⑤画出频数分布直方图． 知识点8、平均数在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数． 知识点9、中位数将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．知识点10、众数在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数． 知识点11、加权平均数．在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数．知识点12、极差一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差． 知识点13、方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．计算方差的公式：设一组数据是x ,x ,x ,x ,x n 321 是这组数据的平均数。
则这组数据的方差是：[]2n 2322212)x x ()x x ()x x ()x x (n1s -++-+-+-=知识点14、标准差：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差． 用公式可表示为：])x x ()x x ()x x [(n1s 2n 2221-++-+-=知识点15、确定事件那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件．那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件．知识点16、随机事件无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件． 知识点17、概率表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率． 知识点18、概率的理论计算方法有：①树状图法；②列表法．二、例与练例1. 为了了解某区九年级7000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）A. 7000名学生是总体B. 每个学生是个体C. 500名学生是所抽取的一个样本D. 样本容量为500分析：这个问题主要考查学生对总体、个体、样本、样本容量概念的理解。
此题学生容易把研究对象的载体（学生）当作研究对象（体重）。
例2. 下面两幅统计图（如图1、图2），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况。
请你通过图中信息回答下面的问题。
⑴通过对图1的分析，写出一条你认为正确的结论； ⑵通过对图2的分析，写出一条你认为正确的结论；⑶2007年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？分析：此题就是考查学生的读图、识图的能力。
从统计图中处理数据的情况一般有以下几种：一、分析数据的大小情况；二、分析数据所占的比例；三、分析数据的增加、减少等趋势或波动情况。
解：说明：⑴本题是利用折线统计图和扇形统计图展示数据，折线统计图清楚地反映参加课外活动人数的变化情况，扇形统计图清楚地表示出参加课外活动人数占总人数的比例。
⑵从折线统计图可获得2007年甲校参加课外活动人数为2000人，乙校为1105人，再根据扇形统计图参加各类活动人数的百分比即可算出参加各类活动的人数。
这里着重考查了学生的读图能力。
例 3. 连云港市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：甲、乙两校参加课外活动的学生人数统计图 （2001～2007年） /年甲校 乙校 （图1）⑵根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；⑶根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？分析：本题是以统计初步知识在该市怎样定中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准中的应用为背景，把制定体育成绩的某项合格指标转化为统计问题，求出了统计中的平均数、众数、中位数解：说明：本题不仅有很强的现实性和很好的问题背景，而且联系学生的生活实际，易引起学生的解题兴趣，既可以有效地考查学生对统计量的计算，又将关注的重点转变为结合学生实际问题进行定量和定性分析，进而整理数据、分析数据、做出判断、预测、估计和决策，突出了题目的教育价值。
例4. 某校为了了解初一年级的学习状况，在这个年级抽取了50名学生，对数学学科进行测试，将所得成绩整理，分成五组，列表如下。
试问：（1）成绩在90分以上的频率是_______。
（2）成绩优秀的人数有_______人（80分以上为优秀），占总人数的__________（3）及格的人数有_____人，及格率是_____。
例 5.某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8、3.2、3.4、3.7、3.0、3.1，试估计该商场4月份的营业额大约是_____例6. 口袋中有15个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球。
甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜。
则当x＝____时，游戏对甲乙双方公平。
例7.某风景区对5个旅游景点的门票进行了调整，据统计调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：的？（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际？例8. 一个口袋中有4个红球，3个黑球，2个白球，如果小明邀请小华玩一个“摸球”游戏，游戏的规则是：摸出一个红球，小华赢得1分；摸出其它球，小明赢得1分，这个游戏公平吗？分析：口袋中共有9个球，每个球被摸到的可能性相同，都为1/9，然后根椐规则计算双方获胜的机会大小，若相同，则公平，若不相同，则不公平。
解：例9. 为了了解某地区职工的收入状况，对某一中学九年级的全部学生家长进行统计调查，你认为调查结果有普遍代表性吗？为什么？反思总结：这个实例告诉同学们，随机抽样时，要留意样本在总体中是否具有代表性。
样本的选取不仅容量要足够大，更要避免遗漏某一群体。
例10.某饮食店认真统计了一周中各种点心的销售情况，统计结果如下表所示。
你认为这样的统计对该店的管理人员有用吗？请说明你的理由。
一周中各种点心的销售情况统计表解：反思总结：用样本估计总体时，应注意样本的代表性。
例11.从写有1、2、3、4、5、6、7、8、9的9张卡片中任取一张，求下列事件发生的概率；⑴抽得偶数；⑵抽得3的倍数；⑶抽得不是合数。
解：例12. 某校九年级8名数学教师，拟从4名学生中选拔2名参加全国数学竞赛，为了使所选拔的学生符合多数教师的意愿，请你帮助设计一个选拔方案，说明调查和决策的方法。
分析：由于8名数学教师人数较少，可采用问卷调查的方式，用唱票或赋分的方式解决。
反思总结：对调查收集到的数据有时可用几种方式加以整理，其中赋分法是常用的一种方法。
例13. 小明的爸爸买天天彩的时候，特地查询了前8期的中奖号码，分别是：296、972、627、379、176、461、078、208，认为下一期的中奖号码中含9的可能性非常大，你同意吗？说说你的理由。
你有何感想？反思：正确看待彩票问题，不能沉迷其中。
六、课后练习一. 选择题1. 下列事件必然发生的是（ ）A. 一个普通正方体骰子掷三次和为19B. 一副洗好的扑克牌任抽一张为奇数。
C. 今天下雨。
D. 一个不透明的袋子里装有4个红球，2个白球，从中任取3个球，其中至少有2球同色。
2. 样本：7，12，11，10，13，8，7，14，9，10，8，11，10，8，10，9，12，9，13，11。
那么这组数据落在范围8.5～11.5内的频率应该是（ ）A. 0.65B. 0.6C. 0.5D. 0.4 3. 假如你想知道自己的步长，那么你调查的问题是（ ）A. 我自己B. 我每跨一步平均长度为多少？C. 步长D. 我走几步的长度4. 甲袋中装着1个红球9个白球，乙袋中装着9个红球1个白球，两个口袋中的球都已搅匀。
想从两个口袋中摸出一个红球，那么选哪一个口袋成功的机会较大？（ ）A. 甲袋B. 乙袋C. 两个都一样D. 两个都不行 5. 下列事件中，属于确定事件的是（ ） A. 发射运载火箭成功B. 2008年，中国女足取得冠军C. 闪电、雷声出现时，先看到闪电，后听到雷声D. 掷骰子时，点数“6”朝上6. 下列事件中，属于不确定的事件的是（ ） A. 英文字母共28个B. 某人连续两次购买两张彩票，均中头奖C. 掷两个正四面体骰子（每面分别标有数字1，2，3，4）接触地面的数字和为9D. 哈尔滨的冬天会下雪7. 下列事件中属于不可能的事件是（ ） A. 军训时某同学打靶击中靶心 B. 对于有理数x ，∣x ∣≤0 C. 一年中有365天 D. 你将来长到4米高8. 教科书中的“抢32”游戏，其他规则不变，那么采取适当策略，结果是（ ） A. 先报数者胜 B. 后报数者胜 C. 两者都可能胜 D. 很难判断9. 在一次向“希望工程”捐款的活动中，若已知小明的捐款数比他所在的学习小组中13人捐款的平均数多2元，则下列判断中，正确的是（ ）A. 小明在小组的捐款中不可能是最多的B. 小明在小组的捐款中可能排在第12位。
C. 小明在小组的捐款中可能是最少的。
D. 小明在小组的捐款中不可能比捐款数排在第7位的同学少。
10. 某班一次语文测试的成绩如下：得100分的3人，得95分的5人，得90分的6人，得80分的12人，得70分的16人，得60分的5人，则该班这次语文测试的众数是（ ）A. 80分B. 70分C. 16人D. 10人11. 5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，则这5个整数可能的最大和是（ ）A. 21B. 22C. 23D. 2412. 一个袋子中放有红球、绿球若干个，黄球5个，如果袋子中任意摸出黄球的概率为0.25， 那么袋子中共有球的个数为（ ）A. 15B. 18C. 20D. 2513. 在一副没有大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到10的概率为（ ）A.271 B.41 C.541 D.131 14. 小明掷一枚硬币玩游戏，一连5次都掷出正面朝上，请问他第6次掷硬币时正面朝上的概率为（ ） A. 1B. 0C.21 D. 不确定15. 老师从小明、小刚、小红三位同学中选一名同学参加数学竞赛，则小刚选不上的概率为（ ） A.31 B.32 C. 0 D.21 16. 一箱饮料（24瓶）中，有4瓶的盖内印有“奖”字，连续打开4瓶均未中奖，那么在剩下的饮料中任意拿出一瓶会中奖的概率为（ ）A.204 B.244 C.51 D.61 二. 填空题1. 扇形统计图是利用圆和____来表示________和部分的关系，圆代表的是总体，即100%，而非具体的____，圆的大小与总数量也无关。