圆与二次函数结合的中考数学压轴题

圆与二次函数结合的中考数学压轴题（1）

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1、【2013•自贡压轴题】如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA=．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；

（3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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2、【2013•巴中压轴题】如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P的正半轴交于点C．

（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；

（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；

（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

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3、【2013•遵义压轴题】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y轴交于

点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．

（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；

（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；

（3）在以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．

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4、

【2013•烟台压轴题】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y=ax2+bx+c

的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为（﹣2

3

，0），以0C为直径作半圆，圆心

为D．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求证：直线BE是⊙D的切线；

（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M 作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

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