课时跟踪检测(九) 牛顿第二定律 两类动力学问题
高考物理一轮课时演练：牛顿第2定律、两类动力学问题(含答案)
课时提能演练（八）牛顿第二定律两类动力学问题(45分钟100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。
每小题只有一个选项正确)1.(2018·海南高考)一质点受多个力的作用,处于静止状态。
现使其中一个力的大小逐渐减小到零,再沿原方向逐渐恢复到原来的大小。
在此过程中,其他力保持不变,则质点的加速度大小a和速度大小v的变化情况是( )A.a和v都始终增大B.a和v都先增大后减小C.a先增大后减小,v始终增大D.a和v都先减小后增大【解题指南】解答本题时应注意理解以下两点:(1)知道共点力的平衡条件。
(2)能根据牛顿第二定律分析加速度。
【解析】选C。
质点受多个力的作用,处于静止状态,则多个力的合力为零,其中任意一个力与剩余所有力的合力大小相等、方向相反,使其中一个力的大小逐渐减小到零再恢复到原来的大小,则所有力的合力先变大后变小,但合力的方向不变,根据牛顿第二定律,a先增大后减小,v始终增大,故选C。
2.如图所示,底板光滑的小车上用两个量程为20N、完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1kg的物块,在水平地面上,当小车做匀速直线运动时,两弹簧测力计的示数均为10N,当小车做匀加速直线运动时,弹簧测力计甲的示数为8N,这时小车运动的加速度大小是( )A.2 m/s2B.4 m/s2C.6 m/s2D.8 m/s2【解析】选B。
小车做匀速直线运动时,物块随小车也做匀速直线运动,两弹簧测力计示数均为10N,形变相同,弹簧测力计甲的示数变为8N,形变减小Δx,弹簧测力计乙形变要增加Δx,故弹簧测力计乙的示数为12N,物块受到的合外力F=4N,故加速度的大小是a==m/s2=4m/s2,选项B正确。
3.汽车正在走进千家万户,在给人们的出行带来方便的同时也带来了安全隐患。
行车过程中,如果车距较近,刹车不及时,汽车将发生碰撞,车里的人可能受到伤害,为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害,人们设计了安全带,假定乘客质量为70kg,汽车车速为90km/h,从踩下刹车到完全停止需要的时间为5s,安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦) ( )A.450 NB.400 NC.350 ND.300 N【解析】选C。
3.2牛顿第二定律两类动力学问题
答案 小球的加速度方向是先向下后向上,大小是先 变小后变大;速度方向始终竖直向下,大小是先变大后 变小. 规律总结 很多非匀变速过程都要涉及应用牛顿第二定律进行过 程分析,如“电磁感应部分导体棒获得收尾速度前的 过程”“机车起动获得最大速度之前的过程”等都属 于这一问题.分析此类问题应注意以下几方面: (1)准确分析研究对象的受力情况,明确哪些力是恒力, 哪些力是变力,如何变化. (2)依据牛顿第二定律列方程,找到运动情况和受力情 况的相互制约关系,发现潜在状态(如平衡状态、收尾 速度等),找到解题突破口.
(1)恒力F的大小.
(2)斜面的倾角α.
(3)t=2.1 s时物体的速度.
解析 (1)物体从A到B过程中:a1= 则F=ma1=2 N
v 1=2
t1
m/s2①
②
v2
(2)物体从B到C过程中a2= t 2 =5 m/s
③
由牛顿第二定律可知mgsinα=ma2④
代入数据解得sinα=1/2,α=30°⑤
7
(3)选取正方向或建立坐标系,通常以加速度的方向 为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向. (4)求合外力F合. (5)根据牛顿第二定律F合=ma列方程求解,必要时 还要对结果进行讨论. 特别提醒 1.物体的运动情况是由所受的力及物体运动的初始
状态共同决定的. 2.无论是哪种情况,联系力和运动的“桥梁”是加
22
(3)设B点的速度为vB,从v=0.8 m/s到B点过程中
vB=0.8+a1t1
⑥
从B点到v=3 m/s过程vB=3+a2t2
⑦
t1+t2=1.8 s
⑧
解得t1=1.6s t2=0.2 s vB=4 m/s
2.高考物理牛顿第二定律两类动力学问题专题精练含答案
所受的阻力大于乙球所受的阻力，则两小球下落相同的距离甲球
克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功，选项 D 正确．
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3．如图甲所示，光滑平台右侧与一长为 l＝2.5 m 的水平木 板相接，木板固定在地面上，现有一小滑块以 v0＝5 m/s 初速度 滑上木板，恰好滑到木板右端停止．现将木板右端抬高，使木板 与水平地面的夹角 θ＝37°，如图乙所示，让滑块以相同的初速度 滑上木板，不计滑块滑上木板时的能量损失，g 取 10 m/s2，sin37° ＝0.6，cos37°＝0.8.求：
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第23页
解析：细线剪断瞬间，弹簧弹力不变，因而弹力 F＝mgsin30° ＝12mg，选项 C 正确；细线剪断后，物块 A、B 将共同沿斜面加 速下滑，根据牛顿第二定律有 3mgsin30°－F＝3ma，解得 a＝13g， 选项 A 错误，选项 D 正确；以物块 B 为研究对象可知 2mgsin30° －N＝2ma，解得 N＝13mg，选项 B 正确．
穿过一绕过定滑轮的轻绳，绳子末端与地面距离 0.8 m，小球距 离绳子末端 6.5 m，小球 A、B 与轻绳的滑动摩擦力都为重力的 0.5 倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现由静止同时释放 A、 B 两个小球，不计绳子质量，忽略与定滑轮相关的摩擦力，g 取 10 m/s2.
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第27页
(1)释放 A、B 两个小球后，A、B 的各自加速度？ (2)小球 B 从静止释放经多长时间落到地面？ [审题指导] 本题力和运动分析是关键 (1)由于 fA>fB，B 受滑动摩擦力，A 受静摩擦力，否则轻绳合力不 为零． (2)由于 mBg>fB，B 球向下加速运动． (3)由于 mAg>fB，A 球向下加速运动，同时 A 球带动轻绳共同运动．
牛顿第二定律两类动力学问题
个系统处于静止状态;现将细绳剪断,将
物块a的加速度记为a1,S1和S2相对原
长的伸长量分别为Δl1和Δl2,重力加速
度大小为g,在剪断瞬间 ( )
A. a1=3g
B. a1=0
C. Δl1=2Δl2
D. Δl1=Δl2
[解析] [答案] AC
要点3 动力学的两类基本问题 1. 求解两类问题的思路,可用下面的 框图来表示:
【典题演示4】 设某舰载飞机质量为 m=2.5×104kg,着舰时初速度为v0=40m/s,若 飞机仅受空气及甲板阻力作用,在甲板上以 a0=0.8m/s2的加速度做匀减速运动,着舰过程 中航母静止不动. (1) 求空气及甲板对舰载飞机阻力的大小. (2) 飞机着舰后,若仅受空气及甲板阻力作用, 航母甲板至少多长才能保证飞机安全着舰?
练习：在光滑水平面上有一物块始终受水平 恒力F的作用而运动，在其正前方固定一个 足够长的轻质弹簧，如图所示，当物块与弹 簧接触后向右运动的过程中，下列说法正确 的是（ ）A．物块接触弹簧后即做减速 运动B．物块接触弹簧后先加速后减速 C．当弹簧处于压缩量最大时，物块的加速 度等于零D．当物块的速度为零时，它所受
基础梳理
1. 牛顿第二定律:物体的加速度跟所受的合 外力成正比,跟物体的质量成反比,加速度 的方向跟合外力方向相同. 2. 公式:F合=ma.含义是只要作用在物体上 的合外力不为零,物体就产生加速度,速度 就要变化. 3. 适用条件:只适用于宏观、低速运动的物 体,不适用于微观、高速运动的粒子;物体 的加速度必须是相对于地球静止或匀速直 线运动的参考系(惯性系)而言的.
【典题演示1】 如图所示,弹簧左端固定, 右端自由伸长到O点并系住物体m.现将 弹簧压缩到A点,然后释放,物体可以一直 运动到B点,如果物体受到的阻力恒定,则
高考物理 牛顿第二定律 两类动力学问题(含答案)
基础课时7牛顿第二定律两类动力学问题一、单项选择题1．关于力与运动的关系，下列说法正确的是()A．物体的速度不断增大，表示物体必受力的作用B．物体的位移不断增大，表示物体必受力的作用C．若物体的位移与时间的平方成正比，表示物体一定不受力的作用D．物体的速率不变，则其所受合力必为零解析物体的速度不断增大，表明物体有加速度，所以A正确；物体匀速运动也会导致位移增大，故B错误；位移与时间的平方成正比表明物体在做加速运动，所以C错误；若物体的速率不变，但速度方向改变，则物体仍然有加速度，合力不为零，故D错误。
答案 A2．(2016·广东珠海模拟)质量为1 t的汽车在平直公路上以10 m/s的速度匀速行驶，阻力大小不变。
从某时刻开始，汽车牵引力减少2 000 N，那么从该时刻起经过6 s，汽车行驶的路程是()A．50 m B．42 m C．25 m D．24 m解析汽车匀速运动时F牵＝F f，当牵引力减小2 000 N时，即汽车所受合力的大小为F＝2 000 N，由牛顿第二定律得F＝ma，解得a＝2 m/s2，汽车减速到停止所需时间t＝va＝5 s，汽车行驶的路程x＝12v t＝25 m，C正确。
答案 C3.一皮带传送装置如图1所示，皮带的速度v足够大，轻弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m的滑块，已知滑块与皮带之间存在摩擦，当滑块放在皮带上时，弹簧的轴线恰好水平，若滑块放到皮带上的瞬间，滑块的速度为零，且弹簧正好处于自然长度，则当弹簧从自然长度到第一次达到最长这一过程中，滑块的速度和加速度的变化情况是()图1A．速度增大，加速度增大B．速度增大，加速度减小C．速度先增大后减小，加速度先增大后减小D．速度先增大后减小，加速度先减小后增大解析滑块在水平方向受向左的滑动摩擦力F f和弹簧向右的拉力F拉＝kx，合力F合＝F f－F拉＝ma，当弹簧从自然长度到第一次达最长这一过程中，x 逐渐增大，拉力F拉逐渐增大，因为皮带的速度v足够大，所以合力F合先减小后反向增大，从而加速度a先减小后反向增大；滑动摩擦力与弹簧弹力相等之前，加速度与速度同向，滑动摩擦力与弹簧拉力相等之后，加速度便与速度方向相反，故滑块的速度先增大，后减小。
高考物理江苏专版一轮复习课时检测(九)牛顿第二定律两类动力学问题解析含答案
课时跟踪检测（九） 牛顿第二定律 两类动力学问题对点训练：牛顿第二定律的理解1.若战机从“辽宁号”航母上起飞前滑行的距离相同，牵引力相同，则( )A ．携带弹药越多，加速度越大B ．加速度相同，与携带弹药的多少无关C ．携带弹药越多，获得的起飞速度越大D ．携带弹药越多，滑行时间越长解析：选D 携带弹药越多，战机的质量越大，而牵引力相同，根据牛顿第二定律F ＝ma 可知，飞机加速度越小，由v 2＝2ax 可知，起飞速度越小，选项A 、B 、C 错误；起飞前滑行的距离相同，由x ＝12at2可得，加速度越小，滑行时间越长，所以D 正确。
2．[多选]如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F 作用，前方固定一足够长的水平轻弹簧，则当木块接触弹簧后，下列判断正确的是( ) A ．木块立即做减速运动 B ．木块在一段时间内速度仍增大 C ．当F 等于弹簧弹力时，木块速度最大D ．弹簧压缩量最大时，木块速度为零但加速度不为零解析：选BCD 刚开始时，弹簧对木块的作用力小于外力F ，木块继续向右做加速度逐渐减小的加速运动，直到二力相等，而后，弹簧对木块的作用力大于外力F ，木块继续向右做加速度逐渐增大的减速运动，直到速度为零，但此时木块的加速度不为零，故选项A 错误，B 、C 、D 正确。
对点训练：牛顿第二定律的瞬时性问题3.(2018·南通模拟)如图所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A 小球，同时水平细线一端连着A 球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A 、B 两小球分别连在另一根竖直弹簧两端。
开始时A 、B 两球都静止不动，A 、B 两小球的质量相等，重力加速度为g ，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度分别为( )A ．a A ＝aB ＝g B ．a A ＝2g ，a B ＝0C ．a A ＝3g ，a B ＝0D ．a A ＝23g ，a B ＝0解析：选D 设两个小球的质量都为m ，以AB 球整体作为研究对象，A 处于静止状态受力平衡，由平衡条件得：细线拉力T ＝2mgtan 60°＝23mg ，剪断细线瞬间弹簧的弹力没有变化，A 球受到的合力与原来细线的拉力大小相等，方向相反，由牛顿第二定律得：a A ＝23mgm＝23g ，B 球的受力情况不变，则加速度仍为0，故D 正确。
第2节 牛顿第二定律 两类动力学问题
第三章
知识梳理 考点自诊
第2节
牛顿第二定律
两类动力学问题
核心素养
必备知识
关键能力
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三、牛顿第三定律 1.内容:两个物体之间的作用力和反作用力总是 大小 相等,方 向 相反 ,作用在 同一条直线 上。 2.作用力和反作用力的 性质 一定相同,但作用在 两个 物体 上。
第三章
知识梳理 考点自诊
第2节
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知单位时间内速度的变化量总是不变,速率的变化量不一定相等,选 项 D 错误;质点的速度方向不一定与该恒力的方向相同,选项 A 错误; 某一时刻恒力方向与速度方向垂直时,速度方向立即改变,而恒力方 向不会改变,所以速度方向不可能总是与该恒力的方向垂直,选项 B 关闭 正确。 BC
解析 答案
B错误,D正确;桌子受力平衡,水平方向上静摩擦力等于水平推力大小,C正
确。
关闭
CD
解析 答案
第三章
命题点一 命题点二 命题点三
第2节
牛顿第二定律
两类动力学问题
核心素养
必备知识
关键能力
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2.(2019· 四川攀枝花十二中月考)如图所示,质量为m的小球用水平 弹簧系住,并用倾角为30°的光滑木板AB托住,小球恰好处于静止状 态。当木板AB突然向下撤离的瞬间,小球的加速度为( ) 关闭 A.0 未撤离木板时 ,小球受力如图。根据平衡条件可得 Fx 与 mg 的合力 B.大小为 g,方向竖直向下 ������������ 2 3 F= ,FN 立即变为零,但弹簧形变 C.大小为。当突然向下撤离光滑木板时 g,方向垂直木板向下
关闭
对雨滴进行受力分析:竖直向下的重力 mg,竖直向上的阻力 Ff,且 Ff=kv,k 为常数,则雨滴下落过程加速度 a=
高三物理一轮复习课时跟踪检测(九)第三章+牛顿第二定律+两类动力学问题+Word版含解析.doc
课时跟踪检测（九）牛顿第二定律两类动力学问题[A级——基础小题练熟练快]1．(2019·淮北检测)下列说法正确的是()A．物体受到力的作用时，力克服了物体的惯性，使其产生了加速度B．人走在松软土地上下陷时具有向下的加速度，说明人对地面的压力大于地面对人的支持力C．物理公式既能确定物理量之间的数量关系，又能确定物理量间的单位关系D．对静止在光滑水平面上的物体施加一个水平力，当力刚作用的瞬间，加速度为零解析：选C惯性是物体的固有属性，力能使物体产生加速度，但不能说力克服了物体的惯性，A错误。
根据牛顿第三定律，两个物体间的作用力与反作用力总是等大反向的，B错误。
物理公式不仅能确定物理量之间的数量关系，也能确定单位关系，C正确。
根据牛顿第二定律，合外力与加速度是瞬时对应关系，D错误。
2．(多选)如图甲所示，物体在水平恒力F作用下沿粗糙水平地面由静止开始运动，在t＝1 s时刻撤去恒力F，物体运动的v-t图像如图乙所示。
重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是()A．物体在3 s内的位移x＝3 mB．恒力F与摩擦力f大小之比为F∶f＝3∶1C．物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.3D．在撤去F前后两个阶段的平均速度大小之比为v1∶v2＝2∶1解析：选BC在速度—时间图像中图线与时间轴所围成的面积等于位移的大小，3 s 内物体的位移大小应为9 m，A错误。
撤去力F后，物体受摩擦力作用而减速运动，加速度大小为3 m/s2，而a2＝μg，得μ＝0.3，C正确。
匀变速直线运动的平均速度等于初、末速度和的一半，故撤去F前后两个阶段的平均速度相同，D错误。
根据牛顿第二定律可得：F－f＝ma1，f＝ma2，又由题图乙可知a1＝6 m/s2，a2＝3 m/s2，联立解得F∶f＝3∶1，故B 正确。
3．(多选)(2018·青岛二模)在光滑水平面上，a、b两小球沿水平面相向运动。
当两小球间距小于或等于L时，受到大小相等、方向相反的相互排斥恒力作用，两小球间距大于L时，相互间的排斥力为零，小球在相互作用区间运动时始终未接触，两小球运动时速度v随时间t的变化关系图像如图所示，由图可知()A．a球的质量大于b球的质量B．在t1时刻两小球间距最小C．在0～t2时间内两小球间距逐渐减小D．在0～t3时间内b球所受的排斥力方向始终与运动方向相反解析：选AC由速度—时间图像可知b小球的速度—时间图线的斜率绝对值较大，所以b小球的加速度较大，两小球之间的排斥力为相互作用力，大小相等，根据a＝Fm知，加速度大的质量小，所以b小球的质量较小，故A正确；两小球做相向运动，当速度相等时两小球间距最小，即t2时刻两小球间距最小，之后距离开始逐渐增大，故B错误，C正确；b球在0～t1时间内做匀减速运动，排斥力与运动方向相反，故D错误。
高考物理一轮复习 第3章 第2单元 牛顿第二定律 两类动力学问题课时跟踪检测
课时跟踪检测(九) 牛顿第二定律两类动力学问题高考常考题型：选择题＋计算题一、单项选择题1.如图1所示，车内绳AB与绳BC拴住一小球，BC水平，车由原来的静止状态变为向右做加速直线运动，小球仍处于图中所示的位置，则( )图1A．AB绳、BC绳拉力都变大B．AB绳拉力变大，BC绳拉力变小C．AB绳拉力变大，BC绳拉力不变D．AB绳拉力不变，BC绳拉力变大2．(2013·新课标全国卷Ⅱ)一物块静止在粗糙的水平桌面上。
从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。
假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
以a 表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小。
能正确描述F与a之间关系的图象是( )图23．(2014·信宜调研)质量相等的甲、乙两物体从离地面相同高度同时由静止开始下落，由于两物体的形状不同，运动中受到的空气阻力不同，将释放时刻作为t＝0时刻，两物体的速度图象如图3所示。
则下列判断正确的是( )图3A．t0时刻之前，甲物体受到的空气阻力总是大于乙物体受到的空气阻力B．t0时刻之前，甲物体受到的空气阻力总是小于乙物体受到的空气阻力C．t0时刻甲乙两物体到达同一高度D．t0时刻之前甲下落的高度小于乙物体下落的高度4. (2015·清远模拟)如图4，电梯与水平地面成θ角，一人静止站在电梯水平梯板上，电梯以恒定加速度a启动过程中，水平梯板对人的支持力和摩擦力分别为F N和f。
若电梯启动加速度减小为a2，则下面结论正确的是( )图4A ．水平梯板对人的支持力变为F N 2B ．水平梯板对人的摩擦力变为f2C ．电梯加速启动过程中，人处于失重状态D ．水平梯板对人的摩擦力和支持力之比仍为f F N5. (2015·东莞五校高三联考)如图5所示，当小车向右加速运动时，物块M 相对于车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时，则( )图5A ．物块M 受到的摩擦力增大B ．物块M 对车厢壁的压力增大C ．物块M 将向上滑动D ．物块M 将向下滑动 二、多项选择题6．(2014·东莞调研)下列说法正确的是( ) A ．物体所受到的合外力越大，其速度改变量也越大 B ．物体所受到的合外力不变(F 合≠0)，其运动状态就不改变 C ．物体所受到的合外力变化，其速度的变化率一定变化 D ．物体所受到的合外力减小时，物体的速度可能正在增大7. (2014·汕头质检)叠放在一起的A 、B 两物体在水平力F 的作用下，沿水平面以某一速度匀速运动，现突然将作用在B 上的力F 改为作用在A 上，并保持大小和方向不变，如图6所示，则关于A 、B 的运动状态可能为( )图6A ．一起匀速运动B ．一起加速运动C．A加速，B减速D．A加速，B匀速8．(2015·肇庆月考)受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上做直线运动，其vt 图线如图7所示，则( )图7A．在0～t1时间内，外力F大小不断增大B．在t1时刻，外力F为零C．在t1～t2时间内，外力F大小可能不断减小D．在t1～t2时间内，外力F大小可能先减小后增大三、计算题9. (2015·广东调研)有一种大型游戏机叫“跳楼机”(如图8所示)，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40 m高处，然后由静止释放。
课时作业1：3.2 牛顿第二定律 两类动力学问题
第2课时牛顿第二定律两类动力学问题一、单项选择题1．细绳拴一个质量为m的小球，小球将左端固定在墙上的轻弹簧压缩(小球与弹簧不连接)，小球静止时弹簧在水平位置，如图1所示．将细绳烧断后，下列说法中正确的是()图1A．小球立即开始做自由落体运动B．小球离开弹簧后做平抛运动C．小球运动的加速度先比重力加速度小，后来和重力加速度相等D．小球离开弹簧后做匀变速运动答案 D解析小球静止时受重力、细绳的拉力和弹簧弹力，合外力为零．当烧断细绳后，弹簧弹力减小，小球的重力不变，在离开弹簧前，合力为弹簧弹力和重力的合力，加速度大于重力加速度，故A、B、C错误；离开弹簧后，小球只受重力，做匀变速运动，选项D正确．2．四个质量均为m的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接，处于平衡状态，如图2所示．现突然迅速剪断轻绳A1、B1，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用a1、a2、a3和a4表示，则()图2A．a1＝g，a2＝g，a3＝2g，a4＝0B．a1＝0，a2＝2g，a3＝0，a4＝2gC．a1＝g，a2＝g，a3＝g，a4＝gD．a1＝0，a2＝2g，a3＝g，a4＝g答案 A解析由于绳子张力可以突变，故剪断A1后小球1、2只受重力，其加速度a1＝a2＝g，剪断B1后，由于弹簧弹力不能突变，故小球3所受合力为2mg，小球4所受合力为零，所以小球3、4的加速度分别为a 3＝2g ，a 4＝0.3．五个质量相等的物体置于光滑的水平面上，如图3所示．现向右施加大小为F 、方向水平向右的恒力，则第2个物体对第3个物体的作用力等于( )图3A.15FB.25FC.35FD.45F 答案 C解析 设每个物体的质量为m ，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律有F ＝5ma ，解得整体的加速度a ＝F5m；以物体3、4、5为研究对象，根据牛顿第二定律，第2个物体对第3个物体的作用力F ′＝3ma ＝35F ，C 正确．4.如图4所示，在水平向右做匀加速直线运动的平板车上有一圆柱体，其质量为m 且与竖直挡板及斜面间均无摩擦．当车的加速度a 突然增大时，斜面对圆柱体的弹力F 1和挡板对圆柱体的弹力F 2的变化情况是(斜面倾角为θ)( )图4A ．F 1增大，F 2不变B ．F 1增大，F 2增大C ．F 1不变，F 2增大D ．F 1不变，F 2减小 答案 C解析 对圆柱体受力分析，沿水平方向和竖直方向建坐标系，分别根据平衡条件和牛顿第二定律得F 1cos θ＝G ，F 2－F 1sin θ＝ma ，故随着加速度的增大，F 1不变，F 2增大，C 正确，A 、B 、D 错误．5．如图5所示，物体A 、B 质量分别为m 1、m 2，物块C 在水平推力作用下，三者相对静止，一起向右以a ＝5 m /s 2的加速度匀加速运动，不计各处摩擦，取g ＝10 m/s 2，则m 1∶m 2为( )图5A ．1∶2B ．1∶3C ．2∶1D ．3∶1答案 C解析 设A 、B 间细绳的拉力大小为F T ，则有F T ＝m 2g ，对A 根据牛顿第二定律得：F T ＝m 1a ，解得m 1m 2＝21，所以选项C 正确．6.如图6所示，质量分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动(m 1在光滑地面上，m 2在空中)．已知力F 与水平方向的夹角为θ.则m 1的加速度大小为( )图6A.F cos θm 1＋m 2B.F sin θm 1＋m 2C.F cos θm 1D.F sin θm 2答案 A解析 把m 1、m 2看做一个整体，在水平方向上加速度相同，由牛顿第二定律可得：F cos θ＝(m 1＋m 2)a ，所以a ＝F cos θm 1＋m 2，选项A 正确．二、多项选择题7．由牛顿第二定律表达式F ＝ma 可知( ) A ．质量m 与合外力F 成正比，与加速度a 成反比 B ．合外力F 与质量m 和加速度a 都成正比C ．物体的加速度的方向总是跟它所受合外力的方向一致D ．物体的加速度a 跟其所受的合外力F 成正比，跟它的质量m 成反比 答案 CD解析 对于给定的物体，其质量是不变的，合外力变化时，加速度也变化，合外力与加速度的比值不变，A 、B 错；加速度的方向总是跟合外力的方向相同，C 正确；由a ＝Fm 可知D 正确．8．将力传感器A 固定在光滑水平桌面上，测力端通过轻质水平细绳与滑块相连，滑块放在较长的小车上．如图7甲所示，传感器与计算机相连接，可获得力随时间变化的规律．一水平轻质细绳跨过光滑的定滑轮，一端连接小车，另一端系沙桶，整个装置开始处于静止状态．现在向沙桶里缓慢倒入细沙，力传感器采集的F －t 图象如图乙所示．则( )图7A．2.5 s前小车做变加速运动B．2.5 s后小车做变加速运动C．2.5 s前小车所受摩擦力不变D．2.5 s后小车所受摩擦力不变答案BD解析当倒入细沙较少时，M处于静止状态，对M受力分析有绳子拉力等于m对M的静摩擦力．在满足M静止的情况下，缓慢加细沙，绳子拉力变大，m对M的静摩擦力逐渐变大，由图象得出2.5 s前M都是静止的，A、C选项错误；2.5 s后M相对于m发生滑动，m对M 的摩擦力为滑动摩擦力F f＝μmg保持不变，D项正确；M运动后继续倒入细沙，绳子拉力发生变化，小车将做变加速运动，B项正确．9．如图8所示，一质量为m的滑块，以初速度v0从倾角为θ的斜面底端滑上斜面，当其速度减为零后又沿斜面返回底端，已知滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，若滑块所受的摩擦力为F f、所受的合外力为F合、加速度为a、速度为v，规定沿斜面向上为正方向，在滑块沿斜面运动的整个过程中，这些物理量随时间变化的图象大致正确的是()图8答案AD10．某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞减速下落．他打开降落伞后的速度图线如图9(a)所示．降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为α＝37°，如图(b)所示．已知运动员的质量为50 kg，降落伞的质量也为50 kg，不计运动员所受的阻力，打开伞后伞所受阻力F f与速度v成正比，即F f＝k v(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．则下列判断中正确的是()图9A．k＝100 N·s/mB．打开伞瞬间运动员的加速度a＝30 m/s2，方向竖直向上C．悬绳能够承受的拉力至少为312.5 ND．悬绳能够承受的拉力至少为625 N答案BC解析以运动员和降落伞整体为研究对象，系统受两个力的作用，即重力和阻力，以竖直向上为正方向，由题图(a)可知：2mg＝k v匀，又v匀＝5 m/s，故k＝200 N·s/m，选项A错误；在打开伞的瞬间，对运动员和降落伞整体由牛顿第二定律可得k v0－2mg＝2ma，所以a＝k v0－2mg2m＝30 m/s2，方向竖直向上，选项B正确；设每根绳的拉力为F T，以运动员为研究对象有8F T cos α－mg＝ma，F T＝m(g＋a)8cos 37°＝312.5 N，选项C正确，D错误．三、非选择题11．一氢气球的质量m＝0.2 kg，在无风的天气，氢气球在轻绳的牵引下静止在空中，此时轻绳的拉力F＝10 N．星期天，某儿童带氢气球到公园玩耍，休息时为了防止气球飞掉，他把轻绳系到一质量M＝4 kg的木块上，如图10所示，木块与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.3.当有水平方向风吹来，气球受到水平风力F＝k v(k为一常数，v为风速)，当风速v1＝3 m/s 时木块在地面上恰好静止．木块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2.求：图10(1)气球受到的浮力；(2)若风速v2＝6 m/s，木块开始运动时的加速度大小．答案(1)12 N，方向竖直向上(2)2.14 m/s2解析(1)无风时气球在竖直方向受重力、绳的拉力和浮力，三力平衡，则有F浮－mg－F＝0，解得F浮＝12 N，方向竖直向上(2)当v1＝3 m/s时对整体受力分析F1＝k v1在水平方向上F1－F f＝0在竖直方向上F浮＋F N－(mg＋Mg)＝0又知F f＝μF N得：F f＝9 N，k＝3 N·s/m若v2＝6 m/s时，F2＝k v2＝18 N，由牛顿第二定律有：F2－F f＝(m＋M)a得：a≈2.14 m/s212．为研究运动物体所受的空气阻力，某研究小组的同学找来一个倾角可调、斜面比较长且表面平整的斜面体和一个滑块，并在滑块上固定一个高度可升降的风帆，如图11甲所示．他们让带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，下滑过程帆面与滑块运动方向垂直．假设滑块和风帆总质量为m.滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，帆受到的空气阻力与帆的运动速率成正比，即F f＝k v.图11(1)写出滑块下滑过程中加速度的表达式；(2)求出滑块下滑的最大速度，并指出有哪些措施可以减小最大速度；(3)若m ＝2 kg ，斜面倾角θ＝30°，g 取10 m/s 2，滑块从静止下滑的速度图象如图乙所示，图中的斜线为t ＝0时v －t 图线的切线，由此求出μ、k 的值．(计算结果保留两位有效数字)答案 (1)a ＝g sin θ－μg cos θ－k vm(2)mg (sin θ－μcos θ)k 适当减小斜面倾角θ(保证滑块能静止下滑)；风帆升起一些． (3)0.233.0 kg/s解析 (1)由牛顿第二定律有：mg sin θ－μmg cos θ－k v ＝ma解得a ＝g sin θ－μg cos θ－k vm(2)当a ＝0时速度最大，v m ＝mg (sin θ－μcos θ)k减小最大速度的方法有：适当减小斜面倾角θ(保证滑块能静止下滑)；风帆升起一些．(3)当v ＝0时，a ＝g sin θ－μg cos θ＝3 m/s 2，解得μ＝2315≈0.23最大速度v ＝2 m/s ，v m ＝mg (sin θ－μcos θ)k＝2 m /s ，解得k ＝3.0 kg/s。
原创1：3.2牛顿第二定律 两类动力学问题
动力学中的传送带模型 一、模型概述 物体在传送带上运动的情形统称为传送带模型． 因物体与传送带间的动摩擦因数、斜面倾角、传送 带速度、传送方向、滑块初速度的大小和方向的不同， 传送带问题往往存在多种可能，因此对传送带问题做出 准确的动力学过程分析，是解决此类问题的关键．
二、两类模型
1．水平传送带模型
考点一 瞬时加速度问题
【例 1】如图所示，A、B 两小球分
别连在轻绳两端，B 球另一端用弹
簧固定在倾角为 30°的光滑斜面 解析: A、B 静止时弹簧 上 m计A弹．、簧Am、质B，B量重，两力在小加绳球速被的度剪质为断量瞬g分，间别若，A为不、当弹绳力被F＝剪(断mA瞬＋间m，B)g弹si簧n θ弹 B 两球的加速度大小分别为 ( ) 力 F 不变，对 B 分析，则
[试一试]
3．关于单位制，下列说法中正确的是 ( D ) A．kg、m/s、N是导出单位 B．kg、m、C是基本单位 C．在国际单位制中，A是导出单位 D．在国际单位制中，力的单位是根据牛顿第二定
律定义的
解 析 ： 在 国 际 单 位 制 中 ， kg 、 m 、 s 属 于 基 本 单 位 ， m/s、N、C属于导出单位，A、B均错误；A为国际单 位制的基本单位，C错误；力的单位(N)是根据牛顿第 二定律F＝ma导出的，D正确。
第2节 牛顿第二定律 两类动力学问题
牛顿第二定律
1．内容 物体__加__速__度___的大小跟它受到的__作__用__力____成正 比，跟它的_质__量___成反比，加速度的方向跟作用力的 方向相同． 2．公式：F＝__m__a__. 3．物理意义 反映了物体运动的_加__速__度__与外力的关系，且这 种关系是瞬时对应的． 4．适用范围：___宏__观__物体、_低__速____运动．
课时作业10：牛顿第二定律 两类动力学问题
基础课2牛顿第二定律两类动力学问题(时间：40分钟)A级：保分练1.若战机从“辽宁号”航母上起飞前滑行的距离相同，牵引力相同，则()图1A.携带弹药越多，加速度越大B.加速度相同，与携带弹药的多少无关C.携带弹药越多，获得的起飞速度越大D.携带弹药越多，滑行时间越长答案 D2.(2017·无锡阶段检测)质量为1吨的汽车在平直公路上以10 m/s的速度匀速行驶，阻力大小不变，从某时刻开始，汽车牵引力减少2 000 N，那么从该时刻起经过6 s，汽车行驶的路程是()A.50 mB.42 mC.25 mD.24 m解析汽车匀速行驶时，F＝F f①设汽车牵引力减小后加速度大小为a，牵引力减少ΔF＝2 000 N时，F f－(F－ΔF)＝ma②解①②得a＝2 m/s2，与速度方向相反，汽车做匀减速直线运动，设经时间t汽车停止运动，则t＝v0a＝102s＝5 s，故汽车行驶的路程x＝v02t＝102×5 m＝25 m，故选项C正确。
答案 C3.如图2所示，B是水平地面上AC的中点，可视为质点的小物块以某一初速度从A点滑动到C点停止。
小物块经过B点时的速度等于它在A点时速度的一半。
则小物块与AB段间的动摩擦因数μ1和BC段间的动摩擦因数μ2的比值为()图2A.1B.2C.3D.4解析 物块从A 到B 根据牛顿第二定律，有μ1mg ＝ma 1，得a 1＝μ1g 。
从B 到C 根据牛顿第二定律，有μ2mg ＝ma 2，得a 2＝μ2g 。
设小物块在A 点时速度大小为v ，则在B 点时速度大小为v 2，由于AB ＝BC ＝l ，由运动学公式知，从A 到B ：⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22－v 2＝－2μ1gl ，从B 到C ：0－⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22＝－2μ2gl ，联立解得μ1＝3μ2，故选项C 正确，A 、B 、D 错误。
答案 C4.如图3所示，光滑直杆一端固定在地面上的A 点，另一端靠在竖直墙上，杆上套有一个小球，球可以在杆上自由滑动，球从杆的上端沿杆下滑到A 点所用的时间为t ，若逐渐减小杆的长度，使杆与水平方向的夹角从60°逐渐减小到30°，则下列说法正确的是( )图3A.小球从杆的上端运动到下端的时间不断减小B.小球从杆的上端运动到下端的时间不断增大C.小球从杆的上端运动到下端的时间先减小后增大D.小球从杆的上端运动到下端的时间先增大后减小解析 设A 点到墙的距离为L ，杆与水平方向的夹角为θ，则L cos θ＝12gt 2sin θ，t＝4L g sin 2θ，当θ＝45°时，t 最小，因此选项C 正确。
课时跟踪检测(九) 牛顿第二定律 两类动力学问题
课时跟踪检测（九）牛顿第二定律两类动力学问题一、立足主干知识，注重基础性和综合性1. “歼－20”战斗机在某次起飞中，由静止开始加速，当加速度a不断减小至零时，飞机刚好起飞。
关于起飞过程，下列说法正确的是()A．飞机所受合力不变，速度增加越来越慢B．飞机所受合力减小，速度增加越来越快C．速度方向与加速度方向相同，速度增加越来越快D．速度方向与加速度方向相同，速度增加越来越慢解析：选D根据牛顿第二定律可知，当加速度a不断减小至零时合力逐渐减小到零，速度增加得越来越慢，故A、B项错误；飞机做加速运动，加速度方向与速度方向相同，加速度减小，即速度增加的快慢程度越来越慢，故C项错误，D项正确。
2．如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住质量为m的物体。
现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体可以一直运动到B点。
如果物体受到的阻力恒定，则()A．物体从A到O先做加速运动后做减速运动B．物体从A到O做加速运动，从O到B做减速运动C．物体运动到O点时，所受合力为零D．物体从A到O的过程中，加速度逐渐减小解析：选A物体从A到O，初始阶段受到向右的弹力大于阻力，合力向右。
随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大。
当物体向右运动至AO间某点(设为点O′)时，弹力减小到与阻力相等，物体所受合力为零，加速度为零，速度达到最大。
此后，随着物体继续向右运动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左，至O点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大。
所以物体越过O′点后，合力(加速度)方向向左且逐渐增大，由于加速度与速度反向，故物体做加速度逐渐增大的减速运动。
A正确。
3．木箱内的地板上放置一个5 kg的物体，钢绳吊着木箱静止在某一高度处。
从计时时刻开始钢绳拉着木箱向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为4 m/s2，至第3 s末钢绳突然断裂，此后木箱先向上做匀减速运动，到达最高点后开始竖直下落，7 s末落至地面。
(江苏专用)高考物理总复习 课时跟踪检测(九)牛顿第二定律 两类动力学问题-人教版高三全册物理试题
课时跟踪检测(九) 牛顿第二定律两类动力学问题一、单项选择题1．(2013·海南高考)一质点受多个力的作用，处于静止状态，现使其中一个力的大小逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小。
在此过程中，其他力保持不变，如此质点的加速度大小a和速度大小v的变化情况是( )A．a和v都始终增大B．a和v都先增大后减小C．a先增大后减小，v始终增大D．a和v都先减小后增大2．(2014·无锡模拟)一质量为m的物块在倾角为θ的足够长斜面上匀减速下滑。
现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图1所示。
如此物块减速为零的时间将( )图1A．变大B．变小C．不变 D．不能确定3.(2014·山东莱州质检)如图2所示，小车沿水平面做直线运动，小车内光滑底面上有一物块被压缩的弹簧压向左壁，小车向右加速运动。
假设小车向右加速度增大，如此车左壁受物块的压力F1和车右壁受弹簧的压力F2的大小变化是( )图2A．F1不变，F2变大 B．F1变大，F2不变C．F1、F2都变大 D．F1变大，F2减小4．电梯的顶部挂一个弹簧测力计，测力计下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时，弹簧测力计的示数为10 N，在某时刻电梯中的人观察到弹簧测力计的示数变为8 N，关于电梯的运动(如图3所示)，以下说法正确的答案是(g取10 m/s2)( )图3A．电梯可能向上加速运动，加速度大小为4 m/s2B．电梯可能向下加速运动，加速度大小为2 m/s2C．电梯可能向下减速运动，加速度大小为2 m/s2D．电梯可能向下减速运动，加速度大小为4 m/s25．(2014·江苏省泰兴模拟)如图4所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球A用细线悬挂于支架前端，质量为m的物块B始终相对于小车静止地摆放在右端。
B与小车平板间的动摩擦因数为μ。
假设某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，如此此刻小车对物块B产生的作用力的大小和方向为( )图4A．mg1＋tan2θ，斜向右上方B．mg1＋μ2，斜向左上方C．mg tan θ，水平向右D．mg，竖直向上6.(2014·青岛模拟)如图5所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住，处于静止状态，现用一个力F拉斜面体，使斜面体在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的答案是( )图5A．球做匀加速运动时竖直挡板对球的弹力比球处于静止状态时大B．假设加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零C．斜面对球的弹力变大D ．斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma 二、多项选择题7.(2014·徐州市第三中学质检)如图6所示，质量为m ＝1 kg 的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为10 m/s 时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F ＝2 N 的恒力，在此恒力作用下(取g ＝10 m/s 2)( )图6A ．物体经10 s 速度减为零B ．物体经2 s 速度减为零C ．物体速度减为零后将保持静止D ．物体速度减为零后将向右运动8.乘坐“空中缆车〞饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择。
课时跟踪检测8牛顿第二定律 两类动力学问题
课时跟踪检测(八)牛顿第二定律两类动力学问题一、单项选择题1．一质点受多个力的作用，处于静止状态，现使其中一个力的大小逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小。
在此过程中，其他力保持不变，则质点的加速度大小a 和速度大小v的变化情况是()A．a和v都始终增大B．a和v都先增大后减小C．a先增大后减小，v始终增大D．a和v都先减小后增大解析：C质点在多个力作用下处于静止状态时，其中一个力必与其余各力的合力等值反向，当该力大小逐渐减小到零的过程中，质点所受合力从零开始逐渐增大，做加速度逐渐增大的加速运动；当该力再沿原方向逐渐恢复到原来大小的过程中，质点所受合力方向仍不变，大小逐渐减小到零，质点沿原方向做加速度逐渐减小的加速运动，故C正确。
2．放在水平面上的一物体质量为45 kg，现用90 N的水平推力推该物体，此时物体的加速度为1.8 m/s2，当物体运动后，撤掉水平推力，此时该物体的加速度大小为() A．1.8 m/s2B．0.2 m/s2C．2 m/s2D．2.8 m/s2解析：B有90 N的水平推力时F－F f＝ma2，得到F f＝9 N，撤掉水平推力后，物体所受合力等于摩擦力，因此F f＝ma2，得到加速度的大小为a2＝0.2 m/s2。
3．(2015·莆田模拟)如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20 N、完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1 kg的物块，在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为10 N，当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数为8 N，这时小车运动的加速度大小是()A．2 m/s2B．4 m/s2C．6 m/s2D．8 m/s2解析：B小车做匀速直线运动时，物块随小车也做匀速直线运动，两弹簧测力计示数均为10 N，形变相同；小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数变为8 N，形变减小Δx，弹簧测力计乙形变要增加Δx，故弹簧测力计乙的示数为12 N，物块受到的合外力F＝4N，故加速度的大小是a＝Fm＝41m/s2＝4 m/s2，选项B正确。
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课时跟踪检测（九）牛顿第二定律两类动力学问题对点训练：牛顿第二定律的理解1.若战机从“辽宁号”航母上起飞前滑行的距离相同，牵引力相同，则()A．携带弹药越多，加速度越大B．加速度相同，与携带弹药的多少无关C．携带弹药越多，获得的起飞速度越大D．携带弹药越多，滑行时间越长解析：选D携带弹药越多，战机的质量越大，而牵引力相同，根据牛顿第二定律F ＝ma可知，飞机加速度越小，由v2＝2ax可知，起飞速度越小，选项A、B、C错误；起飞前滑行的距离相同，由x＝12at2可得，加速度越小，滑行时间越长，所以D正确。
2．(多选)如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用，前方固定一足够长的水平轻弹簧，则当木块接触弹簧后，下列判断正确的是()A．木块立即做减速运动B．木块在一段时间内速度仍增大C．当F等于弹簧弹力时，木块速度最大D．弹簧压缩量最大时，木块速度为零但加速度不为零解析：选BCD刚开始时，弹簧对木块的作用力小于外力F，木块继续向右做加速度逐渐减小的加速运动，直到二力相等，而后，弹簧对木块的作用力大于外力F，木块继续向右做加速度逐渐增大的减速运动，直到速度为零，但此时木块的加速度不为零，故选项A 错误，B、C、D正确。
对点训练：牛顿第二定律的瞬时性问题3.(2017·临沂高三检测)如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，物块A、B质量分别为m和2m。
物块A静止在轻弹簧上面，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B紧挨在一起但A、B之间无弹力。
已知重力加速度为g，某时刻把细线剪断，当细线剪断瞬间，下列说法正确的是()A ．物块A 的加速度为0B ．物块A 的加速度为g 3C ．物块B 的加速度为0D ．物块B 的加速度为g 2解析：选B 剪断细线前，弹簧的弹力：F 弹＝mg sin 30°＝12mg ，细线剪断的瞬间，弹簧的弹力不变，仍为F 弹＝12mg ；剪断细线瞬间，对A 、B 系统，加速度为：a ＝3mg sin 30°－F 弹3m＝g 3，即A 和B 的加速度均为g 3，故选B 。
4.(多选)(2017·天水一模)如图所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量m ＝1 kg 的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。
在剪断轻绳的瞬间(g 取10 m/s 2)，下列说法中正确的是( )A ．小球受力个数不变B ．小球立即向左运动，且a ＝8 m/s 2C ．小球立即向左运动，且a ＝10 m/s 2D ．若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度为零解析：选BD 在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得，弹簧的弹力：F ＝mg tan 45°＝10×1 N ＝10 N ，剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为10 N ，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用。
小球的受力个数发生改变，故A 错误；小球所受的最大静摩擦力为：F f ＝μmg ＝0.2×10 N ＝2 N ，根据牛顿第二定律得小球的加速度为：a ＝F －F f m ＝10－21m /s 2＝8 m/s 2，合力方向向左，所以向左运动，故B 正确，C 错误；剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故D 正确。
对点训练：动力学的两类基本问题5.如图所示，两根长度分别为L 1和L 2的光滑杆AB 和BC 在B 点垂直焊接，当按图示方式固定在竖直平面内时，将一滑环从B 点由静止释放，分别沿BA 和BC 滑到杆的底端经历的时间相同，则这段时间为( ) A.2L 1L 2g B. 2L 1L 2g C. 2L 12＋L 22g D. 2(L 12＋L 22)g (L 1＋L 2)解析：选C 设BA 和BC 倾角分别为α和β，根据牛顿第二定律得：滑环沿BA下滑的加速度为a1＝mg sin αm＝g sin α①沿BC下滑的加速度为a2＝mg sin βm＝g sin β②设下滑时间为t，由题有：L1＝12a1t2③L2＝12a2t2④由几何知识有：sin α＝cos β⑤联立以上各式解得t＝2L12＋L22g，故选C。
6.(多选)(2017·淄博二模)如图所示，某杂技演员在做手指玩耍盘子的高难度表演。
若盘的质量为m，手指与盘之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘底处于水平状态且不考虑盘的自转。
则下列说法正确的是()A．若手指支撑着盘，使盘保持静止状态，则手指对盘的作用力等于mgB．若手指支撑着盘并一起水平向右匀速运动，则盘受到水平向右的静摩擦力C．若手指支撑着盘并一起水平向右匀加速运动，则手指对盘的作用力大小为μmgD．若盘随手指一起水平匀加速运动，则手指对盘的作用力大小不可超过1＋μ2mg 解析：选AD若手指支撑着盘，使盘保持静止状态，则盘受力平衡，手指对盘的作用力与盘的重力等大反向，则手指对盘的作用力等于mg，选项A正确；若手指支撑着盘并一起水平向右匀速运动，则水平方向盘不受力，即盘不受静摩擦力，选项B错误；若手指支撑着盘并一起水平向右匀加速运动，则手指对盘的作用力为静摩擦力，大小不一定等于μmg，选项C错误；若盘随手指一起水平匀加速运动，则手指对盘子水平方向的最大静摩擦力为μmg，竖直方向对盘子的支持力为mg，则手指对盘的作用力大小的最大值(mg)2＋(μmg)2＝1＋μ2mg，即手指对盘的作用力大小不可超过1＋μ2mg，选项D正确。
7.(2017·南宁模拟)如图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住。
现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是() A．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零B．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零C．斜面和挡板对球的弹力的合力等于maD．挡板对球的弹力不仅有，而且是一个定值解析：选D球在重力、斜面的支持力和挡板的弹力作用下做加速运动，则球受到的合力水平向右，为ma，如图，设斜面倾角为θ，挡板对球的弹力为F1，由正交分解法得：F1－F N sin θ＝ma，F N cos θ＝G，解得F1＝ma＋G tan θ，可见，弹力为一定值，选项D正确。
8.(2017·威海模拟)在高速路上经常可以看到大货车拉着钢板而后车厢是敞开的，这种情况下如果出现钢板从车厢上滑落，将对后面的车辆造成致命的危险。
在紧急刹车的情况下钢板对驾驶室也极易造成破坏，危及驾驶员的生命。
假设该货车车厢的长度为L，车厢内载有一块质量分布均匀、长度也为L的钢板，钢板的质量为m。
已知钢板前端与车厢壁接触，钢板与车厢底板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
忽略空气阻力的影响。
(1)若货车突然加速，为了使钢板不掉下来，则货车的加速度最大值为多少？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小)(2)若车厢的前端能承受的最大水平力为F，为了安全，则货车刹车的最大加速度为多少？(3)若货车以加速度a0做匀加速运动，在运动过程中钢板与货车间发生相对滑动，经过多长时间钢板开始往下掉？解析：(1)要使钢板不掉下来，则钢板和货车一起做加速运动，货车加速度最大时，钢板与货车之间达到最大静摩擦力μmg＝ma m，a m＝μg。
(2)对钢板根据牛顿第二定律得：F＋μmg＝ma m，解得：a m＝Fm＋μg。
(3)对货车：x1＝v0t＋12a0t2对钢板：x2＝v0t＋12at2μmg＝ma钢板开始往下掉时满足：x1－x2＝L 2解得：t＝La0－μg。
答案：(1)μg(2)Fm＋μg(3)La0－μg对点训练：动力学的图像问题9．(多选)(2017·江西红色七校二模)如图甲所示，物块的质量m ＝1 kg，初速度v0＝10 m/s，方向水平向右，在一水平向左的恒力F 作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后恒力F突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图像如图乙所示，g＝10 m/s2。
下列选项中正确的是()A．0～5 s内物块做匀减速运动B．在t＝1 s时刻，恒力F反向C．恒力F大小为10 ND．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3解析：选BD物块做匀减速直线运动的加速度大小为：a1＝v22x1＝10010m/s2＝10 m/s2匀加速直线运动的加速度大小为：a2＝v′22x2＝642×8m/s2＝4 m/s2根据牛顿第二定律得：F＋f＝ma1，F－f＝ma2联立两式解得：F＝7 N，f＝3 N则动摩擦因数为：μ＝fmg＝310＝0.3物块做匀减速直线运动的时间为：t1＝va1＝1010s＝1 s，即在0～1 s内物块做匀减速直线运动，1 s后恒力F反向，物块做匀加速直线运动。
故B、D正确，A、C错误。
10．(2017·福州二模)如图甲所示，质量m＝1 kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，t＝0.5 s时撤去拉力，利用速度传感器得到其速度随时间的变化关系图像(v -t图像)如图乙所示，g取10 m/s2，求：(1)2 s内物块的位移大小x和通过的路程L；(2)沿斜面向上运动两个阶段加速度大小a1、a2和拉力大小F。
解析：(1)由题图乙易得，物块上升的位移：x1＝12×2×1 m＝1 m；物块下滑的距离：x2＝12×1×1 m＝0.5 m；位移x＝x1－x2＝1 m－0.5 m＝0.5 m 路程L＝x1＋x2＝1 m＋0.5 m＝1.5 m。
(2)由题图乙知，各阶段加速度a1＝20.5m/s2＝4 m/s2a2＝0－20.5m/s2＝－4 m/s2，|a2|＝4 m/s2设斜面倾角为θ，斜面对物块的摩擦力为F f，根据牛顿第二定律0～0.5 s内F－F f－mg sin θ＝ma1；0．5～1 s内－F f－mg sin θ＝ma2；联立解得：F＝8 N。
答案：(1)0.5 m 1.5 m(2)4 m/s2 4 m/s28 N考点综合训练11.(2017·濮阳模拟)如图所示，质量分别为m、2m的小球A、B，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内，已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动，细线中的拉力为F，此时突然剪断细线。
在线断的瞬间，弹簧的弹力的大小和小球A的加速度的大小分别为()A.2F3，2F3m＋g B.F3，2F3m＋gC.2F3，F3m＋g D.F3，F3m＋g解析：选A在剪断细线前，对A、B及弹簧整体由牛顿第二定律有F－3mg＝3ma，＝2F3，细线被剪对B由牛顿第二定律得F弹－2mg＝2ma，由此可得F弹断后的瞬间，弹簧弹力不变，此时A球受到向下的重力和弹簧弹力作用，则有F弹＋mg＝ma A，解得a A＝2F3m＋g，A正确。