课时跟踪检测(十八)随机抽样
2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：10-2随机抽样
[课 时 跟 踪 检 测] [基 础 达 标]1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A ．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B ．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C ．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D ．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验解析：A 、B 是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C 是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；D 是简单随机抽样．答案：D2．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽取容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为( )A ．50B ．60C ．70D ．80解析：由分层抽样方法得×n ＝15，解得n ＝70.33＋4＋7答案：C3．(2018届商丘模拟)从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是( )A ．1,2,3,4,5B ．2,4,6,8,10C ．4,14,24,34,44D ．5,16,27,38,49解析：50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，∴每一组号码间距相同.4,14,24,34,44，∴C 有可能．答案：C4．中央电视台为了调查近三年的春晚节目中各类节目的受欢迎程度，用分层抽样的方法，从2014年至2016年春晚的50个歌舞类节目，40个戏曲类节目，30个小品类节目中抽取样本进行调查，若样本中的歌舞类和戏曲类节目共有27个，则样本容量为( )A ．36B ．35C ．32D ．30解析：设从30个小品节目中抽取x 个，则有＝，解得x ＝9.则x 302750＋4027＋9＝36，所以样本容量为36.答案：A5．(2017届四川资阳)某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为( )A ．6B ．4C ．3D ．2解析：×9＝3，故选C.1836＋18答案：C6．(2017届安徽马鞍山第一次质检)高三(1)班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是( )A ．8B ．13C ．15D ．18解析：因为系统抽样是等距抽样，由于44－31＝13，所以5＋13＝18.答案：D7．(2017届兰州双基测试)从一个容量为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2<p 3B ．p 2＝p 3<p 1C ．p 1＝p 3<p 2D ．p 1＝p 2＝p 3解析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，所以p 1＝p 2＝p 3.答案：D8．某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A ．800双B ．1 000双C ．1 200双D ．1 500双解析：因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1 200双皮靴．答案：C9．(2017届江苏南通二调)从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．解析：根据系统抽样的特点，共有80个产品，抽取5个样品，则可得组距为＝16，又其中有1个为28，则与之相邻的为12和44，故所取5个依次为80512,28,44,60,76，即最大的编号为76.答案：7610．(2018届北京模拟)某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，……，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．解析：因为每小组有5个人，第5组抽出的号码为22，所以第8组应抽出的号码为22＋15＝37，又因为40岁以下人数占50%，所以样本中也应占50%，故40岁以下年龄段应抽取20人．答案：37 2011．(2017届湖南七校联考)某高中共有学生1 000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人．如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于________．解析：因为该高中共有学生1 000名，在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，所以高二年级女生有1 000×0.19＝190(人)，则高二年级共有学生180＋190＝370(人)，所以高三年级共有学生1000－370－380＝250(人)，则采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，应在高三年级中抽取的人数为×100＝25.2501 000答案：2512．在某市今年的公务员考试成绩中随机抽取500名考生的笔试成绩，按成绩分组，得到频率分布表如下：组号分组频数频率第1组[160,165)250.050第2组[165,170)0.350第3组[170,175)150第4组[175,180)第5组[180,185]500.100合计500 1.000为了选拔出最优秀的公务员，政府决定在第3,4,5组中用分层抽样法抽取12名考生进行第二轮选拔，分别求第3,4,5组每组进入第二轮选拔的考生人数．解：由题意可知，第2组的频数为500×0.350＝175，所以第3,4,5组共有考生500－25－175＝300名，则第4组有100名考生．所以第3组抽取的人数：×12＝6，150300第4组抽取的人数：×12＝4，100300第5组抽取的人数：×12＝2.50300[能 力 提 升]1．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在A 营区，从301到495在B 营区，从496到600在C 营区，则三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9解析：依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300，得k ≤，因此A 营区被抽中的人数是25；令1034300<3＋12(k －1)≤495，得<k ≤42，因此B 营区被抽中的人数是103442－25＝17；故C 营区被抽中的人数为50－25－17＝8.故选B.答案：B2．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C ．200D ．250解析：样本抽取比例为＝，该校总人数为1 500＋3 500＝5 000，则703 500150＝，故n ＝100，选A.n 5 000150答案：A3．一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A 轿车B 轿车C舒适型100150z 标准型300450600按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆，则z 的值为________．解析：由题意可得＝，解得z ＝400.50100＋300＋150＋450＋z ＋60010100＋300答案：4004．(2017届北京海淀模拟)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．解析：第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50(件)；该产品的平均使用寿命为1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015(小时)．答案：50 1 0155．哈六中2016届有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为________．解析：使用系统抽样方法，从840名学生中抽取42人，即从20人中抽取1人．所以从编号1～480的人，恰好抽取＝24(人)，接着从编号48020481～720共240人中抽取＝12(人)．24020答案：12。
2024秋新教材高中数学课时跟踪检测三十四分层随机抽样获取数据的途径新人教A版必修第二册
分层随机抽样获得数据的途径层级(一) “四基”落实练1．影响获得数据牢靠程度的因素不包括( ) A．获得方法设计B．所用专业测量设备的精度C．调查人员的仔细程度D．数据的大小解析：选D 数据的大小不影响获得数据牢靠程度．2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层随机抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ( ) A．6 B．8C．10 D．12解析：选B 设在高二年级的学生中抽取x名，则有630＝x40，解得x＝8.3．某学院有4个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供试验用．某项试验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是( ) A．在每个饲养房中各抽取6只B．把全部白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用简洁随机抽样法确定24只C．从4个饲养房中分别抽取3,9,4,8只D．先确定这4个饲养房应分别抽取3,9,4,8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简洁随机抽样的方法确定解析：选D 因为这24只白鼠要从4个饲养房中抽取，所以要用分层随机抽样确定各个饲养房应抽取的只数，再用简洁随机抽样从各个饲养房中选出所需白鼠．C中虽然用了分层随机抽样，但在各个饲养房中抽取样本时，没有表明是否具有随机性．故选D. 4．某中学有中学生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习状况，用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从中学生中抽取70人，则n为( ) A．100 B．150C．200 D．250解析：选A 由题意得，n3 500＋1 500＝703 500，解得n＝100.5．(多选)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人．甲就读于高一年级，乙就读于高二年级．学校支配从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的是 ( )A ．应当采纳分层随机抽样B ．应当采纳简洁随机抽样C ．高一、高二年级应分别抽取100人和135人D ．乙被抽到的可能性比甲大解析：选AC 由于各年级的年龄段不一样，因此应采纳分层随机抽样．由于分层随机抽样的抽样比为23520×50＋30×45＝110，因此高一年级的1 000人中应抽取100人，高二年级的1 350人中应抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是110，因此B 、D 不正确，故选A 、C.6．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层随机抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性是________．解析：在分层随机抽样中，每个个体被抽取的可能性相等，且为样本容量总体容量，所以每个个体被抽取的可能性是20120＝16.答案：167．已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，得到各层的平均数分别为45,48,50，各层的样本量分别为30,50,20，估计总体平均数为________．解析：由题意知y ＝3030＋50＋20×45＋5030＋50＋20×48＋2030＋50＋20×50＝47.5.答案：47.58．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(1)(2)若要开一个25人的探讨单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ 解：(1)按老年、中年、青年分层随机抽样， 抽取比例为402 000＝150.故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人．(2)按管理、技术开发、营销、生产进行分层，用分层随机抽样，抽取比例为252 000＝180，故管理，技术开发，营销，生产各抽取2人，4人，6人，13人．层级(二) 实力提升练1．已知某地区中小学生人数和近视状况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成缘由，用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的中学生近视人数分别为( )A．100,10 B．100,20C．200,10 D．200,20解析：选D 由题得样本容量为(3 500＋2 000＋4 500)×2%＝10 000×2%＝200，抽取的中学生人数为2 000×2%＝40人，则近视人数为40×0.5＝20人，故选D.2．(多选)对下面三个事务最相宜采纳的抽样方法推断正确的是 ( )①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验；②一次数学竞赛中，某班有10人的成果在110分以上，40人的成果在90～110分，10人的成果低于90分，现在从中抽取12人的成果了解有关状况；③运动会服务人员为参与400 m决赛的6名同学支配跑道．A．①②相宜采纳分层随机抽样B．②③相宜采纳分层随机抽样C．②相宜采纳分层随机抽样D．③相宜采纳简洁随机抽样解析：选CD ①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验，不满意分层随机抽样的方法；②总体由差异明显且互不重叠的几部分组成，若要从中抽取12人的成果了解有关状况，相宜采纳分层随机抽样的方法；③运动会服务人员为参与400 m决赛的6名同学支配跑道，具有随机性，适合用简洁随机抽样．故选C、D.3．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，依据分层随机抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表：由于疏忽，表格中A ，C 产品的有关数据已被污染看不清晰，统计员记得A 产品的样本量比C 产品的样本量多10.依据以上信息，可得C 产品有________件．解析：设C 产品的数量为x ，则A 产品的数量为(1 700－x )，C 产品的样本量为a ，则A 产品的样本量为(10＋a )，由分层随机抽样的定义可知1 700－x a ＋10＝x a ＝1 300130，解得x ＝800.故C 产品有800件． 答案：8004．为预防某种流感病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性，公司将2 000个流感样本分成三组，测试结果如表：A 组B 组C 组 疫苗有效 673 xy 疫苗无效7790z(1)求x 的值；(2)现用分层随机抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C 组抽取多少个？解：(1)∵在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的可能性是0.33， ∴x2 000＝0.33，解得x ＝660.(2)C 组样本个数是y ＋z ＝2 000－(673＋77＋660＋90)＝500，用分层随机抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C 组抽取的个数为360×5002 000＝90.5．某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级 高二年级 高三年级女生 487 xy 男生513560z0.18. (1)问高二年级有多少名女生？(2)现对各年级用分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，问应从高三年级抽取多少名学生？解：(1)由x3 000＝0.18得x ＝540，所以高二年级有540名女生．(2)高三年级人数为：y ＋z ＝3 000－(487＋513＋540＋560)＝900. ∴9003 000×300＝90，故应从高三年级抽取90名学生． 层级(三) 素养培优练某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革的看法，要从中抽取一个容量为20的样本． (1)试确定用何种方法抽取，请详细实施操作； (2)在本题中的抽样方法公允合理吗？请说明理由．解：(1)∵机构改革关系到每个人的不同利益，故采纳分层随机抽样方法较妥． ∵10020＝5，∴105＝2，705＝14，205＝4. ∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人． 因副处级以上干部与工人数都较少，他们分别按1～10编号和1～20编号，然后采纳抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人进行00,01，…，69编号，然后用随机数法抽取14人．这样便得到了一个容量为20的样本．(2)从100人中抽取20人，总体中每一个个体的入样可能性都是20100＝15，即抽样比，按此比例在各层中抽取个体；副处级以上干部抽取10×15＝2人，一般干部抽取70×15＝14人，工人抽取20×15＝4人，以保证每一层中每个个体的入样可能性相同，均为15，故这种抽样是公允合理的．。
高中数学第二章统计2.1.1简单随机抽样课时跟踪训练含解析新人教A版必修
学习资料第二章统计2．1随机抽样2．1。
1简单随机抽样[A组学业达标］1．关于简单随机抽样的特点,以下几种说法中不正确的是（）A．要求总体中的个体数有限B．从总体中逐个抽取C．这是一种不放回抽样D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关解析:简单随机抽样,除具有A、B、C三个特点外，还具有：是等可能抽样，每个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关．答案:D2．某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”．在这个问题中样本容量是（) A．40B．50C．120 D．150解析：由于样本容量即样本的个数，抽取的样本的个数为40×3＝120。
答案：C3．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤:①将总体中的个体编号；②获取样本号码;③选定开始的数字；④选定读数的方向．这些步骤的先后顺序应为（）A．①②③④B．①③④②C．③②①④D．④③①②解析:B。
先编号，再选数．答案:B4．下列抽样试验中，适合用抽签法的是() A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：A、D中个体总数较大，不适合用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B中个体数和样本容量均较小，且同厂生产的两箱产品,性质差别不大，可以看成是搅拌均匀了．答案:B5．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个个体a“第一次被抽到"的可能性与“第二次被抽到”的可能性的大小关系是(）A．相等B．“第一次被抽到”的可能性大C．“第二次被抽到”的可能性大D．无法比较解析：根据简单随机抽样的定义知选A.答案:A6．要检查一个工厂产品的合格率，从1 000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随意抽取了50件，这种抽样法可称为__________．解析：由简单随机抽样的特点可知,该抽样方法是简单随机抽样．答案:简单随机抽样7．福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是__________．答案：抽签法8．一个总体的60个个体编号为00,01，…,59,现需从中抽取一容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取,直到取足样本，则抽取样本的号码是__________．95 33 95 22 0018 74 72 00 1838 79 58 69 3281 76 80 26 9282 80 84 25 3990 84 60 79 8024 36 59 87 3882 07 53 89 3596 35 23 79 1805 98 90 07 3546 40 62 98 8054 97 20 56 9515 74 80 08 3216 46 70 50 8067 72 16 42 7920 31 89 03 4338 46 82 68 7232 14 82 99 7080 60 47 18 9763 49 30 21 3071 59 73 05 5008 22 23 71 7791 01 93 20 4982 96 59 26 9466 39 67 98 60解析：所取的号码要在00～59之间且重复出现的号码仅取一次．答案：18，00,38，58，32，26，25,399．某校高一年级有43名足球运动员，要从中抽出5人抽查学习负担情况．用抽签法设计一个抽样方案．解析：第一步，编号,把43名运动员编号为1~43;第二步，制签，做好大小、形状相同的号签，分别写上这43个数；第三步，搅拌，将这些号签放在暗箱中，进行均匀搅拌；第四步,抽签入样，每次从中抽取一个，连续抽取5次,从而得到容量为5的入选样本．10．现有一批编号为10，11，…，99，100,…,600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？解析：（1）将元件的编号调整为010，011，012，...，099，100， (600)（2）在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7列数“9”，向右读；（3）从数“9”开始，向右读,每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到544,354，378，520，384，263；（4)以上号码对应的6个元件就是要抽取的样本．［B组能力提升]11．采用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,某个个体前两次未被抽到,则第三次被抽到的机会是(）A.错误!B。
人教版高中数学必修三 2.1《随机抽样》知识梳理+跟踪检测
人教版高中数学必修三 第二章 统计2.1《随机抽样》知识梳理知识点一：简单随机抽样1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎨⎧随机数法抽签法 3．简单随机抽样的优点及适用类型简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的．知识点二：系统抽样1．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：(1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n(n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l ≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k)，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．知识点三：简单随机抽样1．分层抽样的概念 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．2．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．人教版高中数学必修三第二章统计2.1《随机抽样》跟踪检测一、选择题1．下列哪种工作不能使用抽样方法进行()A．测定一批炮弹的射程B．测定海洋水域的某种微生物的含量C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D．检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况2．为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，200个零件的长度是()A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量3．某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是()A．分层抽样B．简单随机抽样C．系统抽样D．以上都不对4.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本:①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,,99,抽出20个;②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个;③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个.则()A.不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是1 5B.①②两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,③并非如此C.①③两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,②并非如此 D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率各不相同5．一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽的人数为( )A ．16B ．14C ．28D ．126．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为( )A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，87．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样法B ．抽签法C ．随机数法D ．分层抽样法[答案] D[解析] 由分层抽样的定义可知，该抽样为按比例的抽样．8．某公司10位员工的月工资(单位:元)为1210,,,x x x ,其均值和方差分别为x 和2s ,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )A. 22,100x s +B. 22100,100x s ++C. 2,x sD. 2100,x s +9．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概念进行分析；②它是从总体中逐个进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④10．下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是()A．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B．某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样11．某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为()A.93B.123C.137D.16712．一段高速公路有300个太阳能标志灯，其中进口的有30个，联合研制的有75个，国产的有195个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的进口的标志灯的数量为()A．2个B．3个C．5个D．13个13．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,614．对某商店一个月(30天)内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,5315．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的25人，剩下的为50岁以上的人，现在用分层抽样法抽取20人，则各年龄段人数分别是()A．7,4,6 B．9,5,6 C．6,4,9 D．4,5,916．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9 B．18 C．27 D．36二、填空题17．在学生人数比例为2∶3∶5的A，B，C三所学校中，用分层抽样的方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n＝________. 18．博才实验中学共有学生1 600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是________人．19．某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户，从普通家庭中以简单随机抽样方法抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方法抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．20．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．21．从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示.人．三、解答题22．某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表：60人进行更为详细的调查，应当怎样进行抽样？23．某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？24．为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是3名学生设计的调查方案：学生A：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登录网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中．这样，我就可以很快估计出小区平均每户居民的月用水量．学生B：我给我们居民小区的每一个住户发一个用水量调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量．学生C：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估计出小区平均每户居民的月用水量．请问：对上述3种学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？你有什么建议？2.1《随机抽样》跟踪检测解答一、选择题1．下列哪种工作不能使用抽样方法进行()A．测定一批炮弹的射程B．测定海洋水域的某种微生物的含量C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D．检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况[答案] D2．为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，200个零件的长度是()A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量[答案] C3．某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是()A．分层抽样B．简单随机抽样C．系统抽样D．以上都不对[答案] C[解析]按照一定的规律进行抽取为系统抽样．4.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本:①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,,99,抽出20个;②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个;③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个.则()A.不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15B.①②两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,③并非如此 C.①③两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,②并非如此 D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率各不相同[答案] A[解析] 无论采用哪种抽样,每个个体被抽到的概率相等.5．一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽的人数为( )A ．16B ．14C ．28D ．12[答案] A[解析] 运动员共计98人，抽取比例为2898＝27，因此男运动员56人中抽取16人．6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为( )A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，8[答案] C[解析] 由题意得x ＝15，16.8＝51(9＋15＋10＋y ＋18＋24) y ＝8，选C. 7．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样法B ．抽签法C ．随机数法D ．分层抽样法[答案] D[解析] 由分层抽样的定义可知，该抽样为按比例的抽样．8．某公司10位员工的月工资(单位:元)为1210,,,x x x ,其均值和方差分别为x 和2s ,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( ) A. 22,100x s + B. 22100,100x s ++ C. 2,x s D. 2100,x s +[答案] D[解析] 设增加工资后10位员工下月工资均值为'x ,方差为2's , 则平均数()()()12101'10010010010x x x x =++++⋅⋅⋅++⎡⎤⎣⎦ ()1210110010010x x x x =++++=+; ()()()222212101'100'100'100'10s x x x x x x ⎡⎤=+-++-+⋅⋅⋅++-⎣⎦ ()()()22221210110x x x x x x s ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-=⎣⎦.故选D . 9．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概念进行分析；②它是从总体中逐个进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④[答案] D10．下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是( )A ．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B ．某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样[答案] C[解析] A 中总体有明显层次，不适用系统抽样法；B 中样本容量很小，适宜用简单随机抽样法中的随机数法；D 中总体数很小，故适宜用抽签法，只有C 比较适用系统抽样法．11．某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( )A.93B.123C.137D.167[答案] C[解析] 由图可知该校女教师的人数为()11070%150160%7760137⨯+⨯-=+= 故选C12．一段高速公路有300个太阳能标志灯，其中进口的有30个，联合研制的有75个，国产的有195个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的进口的标志灯的数量为( )A ．2个B ．3个C ．5个D ．13个[答案] A[考点]分层抽样方法[分析]由题意，设抽取的进口的标志灯的数量为x 个，则30030＝20x ，即可得出结论．解：由题意，设抽取的进口的标志灯的数量为x 个，则30030＝20x ， ∴x=2，故选A ．[点评]本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以做到知二求一．13．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,6[答案] D[解析]由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×4 20＝8,40×820＝16,40×520＝10,40×320＝6.14．对某商店一个月(30天)内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,53[答案] A[解析]样本中共有30个数据,中位数为4547462+=;显然样本中数据出现次数最多的为45,故众数为45;极差为68－12＝56,故选A.15．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的25人，剩下的为50岁以上的人，现在用分层抽样法抽取20人，则各年龄段人数分别是()A．7,4,6 B．9,5,6 C．6,4,9 D．4,5,9[答案] B[解析]各年龄段所选分别为20100×45＝9，20100×25＝5，20100×30＝6.16．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9 B．18 C．27 D．36[答案] B[解析]设该单位老年职工有x人，从中抽取y人．则160＋3x＝430⇒x＝90，即老年职工有90人，则90160＝y32⇒y＝18.故选B.二、填空题17．在学生人数比例为2∶3∶5的A，B，C三所学校中，用分层抽样的方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n＝________. [答案]30[解析]由题意，知22＋3＋5×n＝6，∴n＝30.18．博才实验中学共有学生1 600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是________人．[答案]760[解析]设该校女生人数为x，则男生人数为(1 600－x)．由已知，2001 600×(1 600－x)－2001 600·x＝10，解得x＝760.故该校的女生人数是760人．19．某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户，从普通家庭中以简单随机抽样方法抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方法抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．[答案] 5.7%[解析]∵990∶99 000＝1∶100，∴普通家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为50×100＝5 000(户)．又∵100∶1 000＝1∶10，∴高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为70×10＝700(户)．∴3套或3套以上住房的家庭约有5 000＋700＝5 700(户)．故5 700100 000＝5.7%.20．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．[答案]3720[解析]由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为40200×100＝20(人)．21．从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示.生活能否自理人数性别男女能178 278不能23 21人．[答案]60[解析]由表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人，所以该地区15 000位老人生活不能自理的男性比女性多2×15 000500＝60(人)．三、解答题22．某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表：很喜爱喜爱一般不喜爱2 435 4 5673 926 1 07260人进行更为详细的调查，应当怎样进行抽样？解：可用分层抽样方法，其总体容量为12 000.“很喜爱”占2 43512 000，应取60×2 43512 000≈12(人)；“喜爱”占4 56712 000，应取60×4 56712 000≈23(人)；“一般”占3 92612 000，应取60×3 92612 000≈20(人)；“不喜爱”占1 07212 000，应取60×1 07212 000≈5(人)．因此采用分层抽样在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分别抽取12人、23人、20人和5人．23．某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？解：(1)将624名职工用随机方式编号由000至623.(2)利用随机数法从总体中剔除4人．(3)将剩下的620名职工重新编号由000至619.(4)分段，取间隔k＝62062＝10，将总体分成62组，每组含10人．(5)从第一段，即为000到009号随机抽取一个号l.(6)按编号将l,10＋l,20＋l，…，610＋l，共62个号码选出，这62个号码所对应的职工组成样本．24．为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是3名学生设计的调查方案：学生A：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登录网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中．这样，我就可以很快估计出小区平均每户居民的月用水量．学生B：我给我们居民小区的每一个住户发一个用水量调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量．学生C：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估计出小区平均每户居民的月用水量．请问：对上述3种学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？你有什么建议？解：学生A的方法得到的样本不能够反映不上网的居民情况，是一种方便样本，所得的结果代表性差，不能很准确地获得平均每户居民的月用水量；学生B 的方法实际上是普查，花费的人力物力要多一些，但是如果统计过程不出错，可以准确地得到平均每户居民的月用水量；在小区的每户居民都装有电话的情况下，学生C的方法是一种随机抽样方法，所得的样本具有代表性，可以比较准确地获得平均每户居民的月用水量．在小区的每户居民都装有电话的情况下，建议用随机抽样的方法获取数据，即用学生C的方法，以节省人力物力，并且可以得到比较精确的结果.5、已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数3x =, 3.5y =,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )A. 0.4.3ˆ2yx =+ B. 2 2.4ˆy x =- C. 9ˆ2.5yx =-+ D. 0.3 4.4ˆy x =-+ [答案] A[解析] 变量x 与y 正相关,可以排除C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程.∵变量x 与y 正相关,∴可以排除C,D;样本平均数3x =, 3.5y =,代入A 符合,B 不符合,故选A.。
2020年新教材高一数学课时跟踪检测十数据的收集新人教B版必修第二册
课时跟踪检测（十） 数据的收集A 级——学考水平达标练1．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是( ) ①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；②盒子中有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；③从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号,对编号随机抽取)．A ．①B ．②C ．③D ．以上都不对解析：选C 分析简单随机抽样的4个特点：①总体中个数有限；②个体间差异较小并逐个抽取；③不放回抽样；④等可能抽样．只有③符合．2．某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为( )A ．90B ．100C ．180D ．300 解析：选C 设该样本中的老年教师人数为x ,由题意及分层抽样的特点得x 900＝3201 600,解得x ＝180.3．(多选题)某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数表法抽取10件检查,对100件产品采用下面的编号方法,其中正确的是( )A ．1,2,3,…,100B ．001,002,…,100C ．00,01,02,…,99D ．1,02,03,…,100解析：选BC 根据随机数表法的步骤可知,A 、D 编号位数不统一,B 、C 正确．4．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( )A ．134石B ．169石C ．338石D ．1 365石解析：选B 254粒和1 534石中夹谷的百分比含量是大致相同的,可据此估计这批米内夹谷的数量．设1 534石米内夹谷x 石,则由题意知x 1 534＝28254,解得x ≈169.故这批米内夹谷约为169石．5．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡算八千七百五十八,西乡算七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,问各几何？”意思是：北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,问从各乡征集多少人？在上述问题中,需从西乡征集的人数是( )A ．102B ．112C ．130D ．136解析：选B 因为北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,故需从西乡征集的人数是378×7 2368 758＋7 236＋8 356≈112.6．高一(1)班有60名学生,学号从01到60,数学老师在上统计课时,利用随机数表法选6名学生提问,老师首先选定从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第6列的“4”开始,向右读依次选学号提问,则被提问的6名学生的学号为________________．33021 44709 79262 33116 80907 77689 69696 48420 77713 32822 64679 94095 95735 84535 74703 82890 25853 30963 76729 87613 65538 68978 13157 78834 64145 71516 11716 58309 89501 59717 56086 37459 68585 22783 22621 54263 41128 12663 82362 61855解析：依据选号规则,选取的6名学生的学号依次为：44,33,11,09,07,48. 答案：44,33,11,09,07,487．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况,从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题,下列说法中正确的有________．①2 000名运动员是总体； ②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本； ④样本容量为20；⑤这个抽样可采用随机数表法抽样；⑥采用随机数表法抽样时,每个运动员被抽到的机会相等．解析：①2 000名运动员不是总体,2 000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．答案：④⑤⑥8．某企业三月中旬生产A ,B ,C 三种产品共3 000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心,表格中,统计员只记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C 产品的数量是________件．解析：抽样比为130∶1 300＝1∶10,即每10个产品中抽取1个个体,又A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10,故C 产品的数量是[(3 000－1 300)－100]×12＝800(件)．答案：8009．某中学从40名学生中选1人作为男篮啦啦队的成员,采用下面两种选法：选法一：将这40名学生从1～40进行编号,相应地制作1～40的40个号签(除编号外,其他完全相同),把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选．选法二：将39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放入一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,则摸到红球的学生成为啦啦队成员．试问：这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何相同之处？解：选法一满足抽签法的特征,是抽签法；选法二不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中的39个白球无法相互区分．这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等,均为140. 10．某企业组织员工进行体检活动．企业中共有3 200名职工,其中中、青、老年职工的人数比例为5∶3∶2,为了了解这次活动在职工中的影响,现从职工中抽取一个容量为400的样本,采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？解：因为总体由三类差异明显的个体(中、青、老年)组成,所以采用分层抽样的方法更合理．由于样本容量为400,中、青、老年职工的比例是5∶3∶2,所以,应抽取中年职工为400×510＝200(人),青年职工为400×310＝120(人),老年职工为400×210＝80(人)．B 级——高考水平高分练1．共享单车为人们提供了一种新的出行方式,有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计,得到的数据如表所示：的样本进行调查,那么应抽取20～30岁的人数为( )A ．12B ．28C ．69D ．91解析：选D 由分层抽样的定义得应抽取20～30岁的人数为200×45.5%＝91. 2．总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )C ．02D ．01解析：选D 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字,开始向右读,依次是65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,97,28,01,98,…,所以选出来的5个个体的编号是08,02,14,07,01,所以第5个个体的编号是01.3．某中学高一年级有400人,高二年级有320人,高三年级有280人,从该中学抽取一个容量为n 的样本,每人被抽取的可能性均为0.2,则n ＝________.解析：∵n400＋320＋280＝0.2,∴n ＝200.答案：2004．一个布袋中有10个同样质地的小球,从中不放回地依次抽取3个小球,则某一特定小球被抽到的可能性是________,第三次抽取时,剩余每个小球被抽到的可能性是________．解析：因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为n N ,所以第一个空填310.因本题中的抽样是不放回抽样,所以第一次抽取时,每个小球被抽到的可能性为110,第二次抽取时,剩余9个小球,每个小球被抽到的可能性为19,第三次抽取时,剩余8个小球,每个小球被抽到的可能性为18.答案：310 185．为了对某课题进行讨论研究,用分层抽样的方法从三所高校A ,B ,C 的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位：人)(1)求x ,y .(2)若从高校B 的相关人员中选2人做专题发言,应采用什么抽样法？请写出合理的抽样过程．解：(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的,所以有x 54＝13⇒x ＝18,3654＝y3⇒y ＝2,故x ＝18,y ＝2.(2)总体容量和样本容量较小,所以应采用抽签法,过程如下： 第一步,将36人随机编号,号码为01,02,03,…,36； 第二步,将号码分别写在相同的纸片上,揉成团,制成号签；第三步,将号签放入一个不透明的容器中,充分搅匀,依次不放回地抽取2个号码,并记录上面的编号；第四步,把与号码相应的人抽出,即可得到所要求的样本．6．某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%,登山组的职工占参加活动总人数的14,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解：(1)设登山组人数为x ,游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为a ,b ,c , 则有x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%,x ·10%＋3xc4x＝10%.解得b ＝50%,c ＝10%.故a ＝1－50%－10%＝40%.即游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组中,抽取的青年人人数为200×34×40%＝60；抽取的中年人人数为200×34×50%＝75；抽取的老年人人数为200×34×10%＝15.。
高中数学课时跟踪检测简单随机抽样苏教版
课时跟踪检测（九）简单随机抽样层级一 学业水平达标1．采用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，某个个体前两次未被抽到，第三次被抽到的机会是________．解析：采用简单随机抽样时，每个个体被抽到的机会相等，与第几次抽取无关．答案：162．下列抽样中是简单随机抽样的是________．①从100个号签中一次取出5个作为样本②某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵参加救灾工作③一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出6个号签④从某班56名(30名男生，26名女生)学生中随机抽取2名男生，2名女生参加乒乓球混双比赛解析：①不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样；②④不满足等可能抽样，所以不是简单随机抽样；③是简单随机抽样．答案：③3．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为________．解析：可能性为5100＝120. 答案：1204．对于简单随机抽样的下列说法：①它要求被抽取的总体个数有限；②它是从总体中逐个地抽取；③它是一种不放回抽样． 其中正确的序号是________．解析：由简单随机抽样的特点知，①②③均正确．答案：①②③5．从个体总数N ＝500的总体中抽取一个容量为n ＝10的样本，使用随机数表法进行抽取，要取三位数．写出你抽得的样本，并写出抽选过程(起点在第几行第几列，具体方法)． 解：第一步：将总体中的个体编号(三位数)为000,001，002， (499)第二步：在随机数表中随机地确定一个数作为开始．如第6行第13列的数5开始； 第三步：从数5开始向右读下去，每次读三位，凡不在000～499中的数跳过去，遇到已经读过的数也跳过去，便可依次得到354,378,384,263,491,442,175,331,455,068. 这10个号码就是所需抽取的10个样本个体的号码．层级二 应试能力达标1．为了了解某校高一学生的期末考试情况，要从该年级700名学生中抽取120名学生进行数据分析，则在这次考查中，考查总体数为________，样本容量是________．答案：700 1202．在简单随机抽样中，某一个体被抽到的可能性与顺序________(填“无关”或“有关”)．解析：简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相同，与顺序无关．答案：无关3．在用抽签法抽样时，有下列五个步骤：(1)从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k 次；(2)将总体中的所有个体编号；(3)制作号签；(4)将总体中与抽到的签的编号相一致的个体取出构成样本；(5)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀．以上步骤的次序是____________________________________________________． 答案：(2)(3)(5)(1)(4)4．要检查一个工厂产品的合格率，从1 000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中逐一抽取了50件，这种抽样法可称为______________．解析：该题总体中个数为1 000，样本容量为50，总体的个数较少，所抽样本的个数也较少，可用简单随机抽样方法抽取．答案：简单随机抽样5．某校有50个班，每班50人，现抽查250名同学进行摸底考试，则每位同学被抽到的可能性为________．解析：根据简单随机抽样的特征，总量为50×50＝2 500人．∴每位同学被抽到的可能性为2502 500＝110. 答案：1106．下列抽样实验中，适合用抽签法的有________．①从某厂生产3 000件产品中抽取600件进行质量检验②从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验③从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验④从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：①④中总体容量较大，不适合．③中甲、乙两厂生产的产品质量可能差异明显． 答案：②7．某工厂共有n 名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为15，则n ＝________. 解析：∵简单随机抽样为机会均等的抽样，∴20n ＝15，即n ＝100. 答案：1008．(江西高考)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为______.78166572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 32049234 4935 8200 3623 4869 6938 7481解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的数字为08,02,14,07,01，…，故选出的第5个个体的编号为01.答案：019．某班有50名同学，要从中随机抽取6人参加一项活动，请用抽签法进行抽选，并写出过程．解：①将50名学生编号01,02,03， (50)②按编号制签；③将签放入同一个箱里，搅均；④每次从中抽取一个签，连续抽取6次；⑤取出与签号相应的学生，组成样本．10．说出下列抽取样本时运用了哪种抽样方法？并说明原因．设一个总体中的个体数N ＝345，要抽取一个容量为n ＝15的样本，现采用如下方法：从随机数表中任意选取三列构成三位数字号码，从中依次取出不同的三位数字号码，当数在001～345之间时，该号码抽入样本；当数在401～745之间时，则该数减去400的号码抽入样本中，其余的000,346～400,746～999的号码都不要；当某号码已抽入样本中，而再次遇到该号码被抽入样本时，只算一次．解：运用了简单随机抽样中的随机数表法．简单随机抽样的要求是给个体编号，逐个不放回抽取，操作的个体数量不宜太多，每个个体被抽取的机会均等，只有符合这些特点才是简单随机抽样．本题虽然取数时，设计了特别的规则，但是从随机数表中任意取数符合简单随机抽样的每个特点，所以本题运用了简单随机抽样法中的随机数表法．。
2019_2020学年高中数学第一章统计2抽样方法2.1简单随机抽样课时跟踪检测北师大版必修3
2．1 简单随机抽样课时跟踪检测一、选择题1．抽签法中确保样本具有代表性的关键是( )A．总体数量有限B．制签搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回解析：总体数量有限、逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键．答案：B2．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从整数中逐个抽取10个分析其奇偶性D．运动员从8个跑道中随机地抽取1个跑道解析：判断所给抽样是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点．A．一次性抽取；B．有放回地抽取；C．总体个数无限．A、B、C都不符合简单随机抽样的特点，只有D符合．答案：D3．下列问题中，最适合用简单随机抽样的是( )A．某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计解析：A中不同年级的学生身体发育情况差别较大；B、D中总体容量较大；C中总体容量小，适宜用简单随机抽样．答案：C4．若对某校1 000名学生的耐力进行调查，抽取其中的100名学生，测试他们3 000米的成绩，进行统计分析，则样本是( )A．100名学生B．1 000名学生C．100名学生的3 000米的成绩D．1 000名学生的3 000米的成绩解析：根据样本的定义，样本是指从调查对象中抽取的部分对象的全体，在本题中，是指抽取的100名学生的3 000米的成绩，而不是100名学生，故选C ．答案：C5．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表产生随机数的方法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号为( )①1,2,3，...，100；②001,002，...，100；③00,01,02，...，99；④01,02,03， (100)A ．②③④B ．③④C ．②③D ．①② 解析：编号位数要一致，故选C ．答案：C6．某总体容量为M ，其中带有标记的有N 个，现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m 的样本，则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为( )A ．N ·m MB ．m ·M NC ．N ·Mm D ．N 解析：设被抽取的m 个个体中带有标记的个数为x ，则x m ＝N M ，∴x ＝N ·m M .答案：A二、填空题7．福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中选出7个号码，按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．答案：抽签法8．某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若(1)班有50名学生，将每一学生编号从01到50止．请从随机数表的第2行第6列(下表为随机数表的前5行)开始，依次向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是________________________________．解析：按题目所确定的规则依次读数．答案：46,24,28,11,459．在下列各种说法中：①在简单随机抽样中采取有放回抽取个体的方法；②抽签法抽样时，由于抽签过程是随机抽取的，所以每次抽取时每个个体不可能有相同的机会被抽到；③如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，因此抽样时要保证每一个个体都等可能地被抽取到；④随机数表中每个位置出现各数字的可能性相同，因此随机数表是唯一的；⑤当总体容量较大时，不可用简单随机抽样的方法来抽取样本．其中正确的是________(填序号)．解析：简单随机抽样是无放回抽样；抽签法中每个个体被抽到的可能性相同；随机数表不是唯一的；容量较大时，也可以用简单随机抽样，只是工作量大．因此只有③正确．答案：③三、解答题10．学校举办元旦晚会，需从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32人，女生28人，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．解：第一步，将32名男生从0到31编号；第二步，用相同的纸条做成32个号签，在每个号签上写上这些编号；第三步，将写好的号签放在一个容器中摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签；第四步，相应编号的男生参加合唱；第五步，运用相同的办法从28名女生中选出8人，则此8名女生参加合唱．11．某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？解：(抽签法)将100件轴编号为1,2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径．12．公共汽车管理部门要考察一下其所管辖的30辆公共汽车的卫生状况，现决定从中抽取10辆进行检查．如果以抽签法做试验，请叙述具体的做法；如果该管理部门管辖的是70辆车，利用随机数法抽取一个样本，样本容量为30.解：(1)抽签法的步骤．第一步：编号．给所管辖的30辆车编号；第二步：制签．可以用各种不同的签，最简单的可以用纸条，将30辆车的编号写在纸条上；第三步：抽取．将纸条混合均匀，依次随机地抽取10个；第四步：调查．调查抽出的纸条所对应的车辆．(2)随机数法的步骤．第一步：编号．将70辆车编上号：00,01,02，…，69；第二步：选数．由于总体是一个两位数的编号，所以从随机数表中随机选取一个位置开始，向某一方向依次选取两位数字，大于69的舍去，重复的舍去，直到取满30个数为止；第三步：调查．调查抽出的数所对应的车辆．13．考生在一次英语考试中要回答的10道题是这样产生的：从15道听力题中随机抽出3道题，从20道解答题中随机抽出5道题，从10道口试题中随机抽出2道题，用抽签法确定某考生所要回答的考题的序号(用最简单的方法)．解：第一步：先做20个大小相同的号签，上边分别编上号码01,02,03， (20)第二步：取01,02，…，10这10个号签放在一个箱子中，均匀搅拌，然后随机抽出两个号签，这就是口试题的考题号；第三步：将刚抽出的两个号签，连同11,12，…，15这5张号签再放入上面的箱子里，均匀搅拌，然后随机抽出3张号签，这3个号签上的编号即为听力题的考题号；第四步：将刚抽出的3个号签连同16,17，…，20这5张号签再放入上面的箱子里，均匀搅拌，然后随机抽出5个号签，这5个号签上的编号即为解答题的考题号．。
2019-2020学年北师大版数学必修3课时跟踪检测：第一章§2 2.2分层抽样与系统抽样 Word版含解析
第一章§22．2分层抽样与系统抽样课时跟踪检测一、选择题1．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是()A．都是从总体中逐个抽取B．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取C．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D．将总体分成几层，分层进行抽取答案：C2．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000户，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户，知识分子家庭100户，现要从中抽取容量为40的样本，以调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有()①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样A．②③B．①③C．③D．①②③解析：由于各类家庭有明显差异，所以先用分层抽样法确定各类家庭应抽取的户数；又由于农民家庭户数较多，那么这一层适用于系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，用简单随机抽样法，因此在整个过程中，①②③三种方法都用到．答案：D3．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为() A．7 B．9C．10 D．15解析：由题意知，分为32组，每组30人，取每组中的第9个号码对应的人.451～750包含第16组到第25组共10组，每组抽取1人，共抽取10人．答案：C4．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为() A．30 B．36C．40 D．无法确定解析：分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n，由题意得，n120＝2790，解得n＝36.答案：B5．为调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为() A．3,2 B．2,3C．2,30 D．30,2解析：分段间隔为k＝9030＝3，剔除的个体数为92－90＝2.答案：A6．经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比“不喜欢”的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学，1位“不喜欢”摄影的同学和3位持“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多()A．2人B．3人C．4人D．5人解析：因为分层抽样是按比例抽取，依题意可设对摄影不喜欢的有x人，则对摄影喜欢的有5x人，持一般态度的有3x人，由此可得3x－x＝12，x＝6.所以全班共有5×6＋6＋3×6＝54(人)，故喜欢摄影的比全班学生人数的一半还多30－27＝3.答案：B二、填空题7．(2018·全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是____________．解析：由于从不同年龄段客户中抽取，故采用分层抽样．答案：分层抽样8．(2017·江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．解析：应从丙种型号的产品中抽取60×300200＋400＋300＋100＝18(件)．答案：189．某工厂平均每天生产某种机器零件10 000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况，采用系统抽样方法抽取，将零件编号为0000,0001,0002，…，9999，若抽取的第一组中的号码为0010，则第三组抽取的号码为________．解析：0010＋10 00050×2＝0410.答案：0410三、解答题10．某校有在校高中生共1 600人，其中高一年级学生520人，高二年级学生500人，高三年级学生580人．如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到不同年级学生的消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问应采用怎样的抽样方法？高三年级学生中应抽查多少人？解：因不同年级的学生消费情况有明显差别，所以应采用分层抽样，因为520∶500∶580＝26∶25∶29，于是将80分成比例为26∶25∶29的三部分，设三部分各抽个体数分别为26x,25x,29x，由26x＋25x＋29x＝80，得x＝1，所以高三年级学生中应抽查29人．11．某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与观众，报名的总人数为12 000人，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 600人，南城区3 800人，北城区1 200人，用分层抽样的方法从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程．解：第一步：分层：按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北城区；第二步：按比例确定每层抽取个体的个数．抽样比为6012 000＝1200，所以在东城区抽取2 400×1200＝12(人)，在西城区抽取4 600×1200＝23(人)，在南城区抽取3 800×1200＝19(人)，在北城区抽取1 200×1200＝6(人)；第三步：在各层分别用简单随机抽样法抽取样本；第四步：确定样本．将各城区抽取的观众合在一起组成样本．12．要从1 002个学生中选取一个容量为20的样本．试用系统抽样的方法给出抽样过程．解：第一步：将1 002名学生用随机方式编号；第二步：从总体中剔除2人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的1 000名学生重新编号(编号分别为000,001,002，…，999)，并分成20段；第三步：在第一段000,001,002，…，049这五十个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号码；第四步：将编号为003,053,103，…，953的个体抽出，组成样本．13．某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生523x y男生487490z(1)问高二年级有多少名女生？(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？解：(1)由题意得x3 000＝0.17，解得x＝510.∴高二年级有510名女生．(2)高三年级人数为y＋z＝3 000－(523＋487＋490＋510)＝990.现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，应在高三年级抽取的人数为3003 000×990＝99(名)．∴在高三年级抽取99名学生．。
2019-2020学年人教B版数学必修3课时跟踪检测：第2章 2.1 2.1.1简单随机抽样 Word版含解析
第二章统计2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样课时跟踪检测[A组基础过关]1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是() A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本答案：A2．用简单随机抽样的方法，从总体为100的个体中抽取10人，每个个体被抽到的可能性为()A．10 B．1100C．110D．99100解析：每个个体被抽到的可能性为P＝10100＝1 10.答案：C3．下列抽样方法是简单随机抽样的是()A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从实数中逐个抽取10个分析其奇偶性D．从20台冰箱中抽出4台进行质量检验解析：判断所给抽样是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点．A一次性抽取；B有放回地抽取；C总体个数无限．A，B，C都不符合简单随机抽样的特点，只有D符合，故选D．答案：D4．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1,2,3，…，100；②001,002，…，100；③00,01,02，…，99；④01,02,03，…，100. 其中正确的序号是( )A ．②③④B ．③④C ．②③D ．①②解析：编号时位数要统一，所以编号正确的是②③，故选C ．答案：C5．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N 为( )A ．150B ．200C ．100D ．120解析：由题意得30N＝25%，得N ＝120. 答案：D6．从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数表法抽取样本，则最恰当的编号应为__________________________．解析：只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样，所以编号应为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.答案：0,1,2,3,4,5,6,7,8,97．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第6列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是___________________________．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 64 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60解析：从第5行第6列开始，抽取的样本依次是52,20,01,47,28,17,02,08.答案：52,20,01,47,28,17,02,088．学校举办元旦晚会，需从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32人，女生28人，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．解：第一步：将32名男生从0到31编号；第二步：用相同的纸条做成32个号签，在每个号签上写上这些编号；第三步：将写好的号签放在一个容器中摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签；第四步：相应编号的男生参加合唱；第五步：运用相同的办法从28名女生中选出8人，则此8名女生参加合唱．[B组技能提升]1．从某批零件中抽取50个，然后再从这50个中抽取40个进行合格检查，发现合格品有36个，则这批产品的合格率为()A．36% B．72%C．90% D．25%答案：C2．(2019·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A．0.5 B．0.6C．0.7 D．0.8解析：设调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为x，则x＋80－60＝90，解得x＝70，＝0.7.故选C．所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为70100答案：C3．为了解某地高三学生升学考试数学成绩的情况，从中抽取50本密封试卷，每本30份试卷，这个问题中的样本容量是________．解析：样本容量为50×30＝1 500.答案：1 5004．某学校为了调查某年级学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若该年级一班有50名学生，将每一名学生从01到50进行编号．请从随机数表的第2行第11列(下表为随机数表的前5行)的4开始，依次向右获取两位数号码，直到取足样本，则抽取样本的号码是__________________．03 47 43 73 8636 96 47 36 6146 98 63 71 6233 26 16 80 4560 11 14 10 9597 74 24 67 6242 81 14 57 2042 53 32 37 3227 07 36 07 5124 51 79 89 7316 76 62 27 6656 50 26 71 0732 90 79 78 5313 55 38 58 5988 97 54 14 1012 56 85 99 2696 96 68 27 3105 03 72 93 1557 12 10 14 2188 26 49 81 7655 59 56 35 6438 54 82 46 2231 62 43 09 9006 18 44 32 5323 83 01 30 30解析：本题已将50名学生统一编号，号码位数一致，都是两位；初始数也选定，是4；读数方向也确定，向右；只要将不在编号范围内的数和重复的数删除即可．由随机数表法可知，所得到的第一个数是42，其后81>50,81删除，14<50,14取出，57>50,57删除，20<50,20取出，其后42重复，所以删除，53>50，所以53删除，32、37都小于50，所以取出，故取出的号码有42,14,20,32,37.答案：42,14,20,32,375．设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团，请写出利用随机数法抽取该样本的步骤．解：第一步：将100名教师进行编号：00,01,02， (99)第二步：在随机数表中任取一数作为开始，如从第12行第9列开始；第三步：依次向右读取(两位、两位读取)，75,84,16,07,44,99,83,11,46,32,24,20.以这12个编号对应的教师组成样本．6．为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：A．测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；B．查阅有关外地180名初中男生身高的统计资料；C．在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关的年级(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？解：方案C比较合理．由于A中，少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高一定高于一般的情况，因此无法用测量的结果去估计总体的结果；B中，用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况；而C中的抽样方法符合随机的抽样，因此用C方案比较合理．。
新高考数学文科一轮总复习课时练习15.1随机抽样随机抽样(含答案详析)
第十五章统计第1讲随机抽样1． (2013 年湖南 )某学校有男、女学生各好方面能否存在明显差别，拟从全体学生中抽取是 ()500 名．为认识男女学生在学习兴趣与业余爱100 名学生进行检查，则宜采纳的抽样方法A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法2．用系统抽样法(按等距离的规则)，要从 160 名学生中抽取容量为20 的样本，将160名学生从1～ 160 编号．按编号次序均匀分红20 组 (1～ 8 号， 9～ 16 号，， 153～ 160 号 )，若第 16 组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确立的号码是() A． 7B．5C．4D． 33． (2012 年四川 )交通管理部门为认识灵活车驾驶员(简称驾驶员 )对某新法例的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样检查．假定四个社区驾驶员的总人数为N，此中甲社区有驾驶员96 人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A． 101 B ． 808C． 1212D． 20124．为认识参加一次知识比赛的3204 名学生的成绩，决定采纳系统抽样的方法抽取一个容量为 80 的样本，那么整体中应随机剔除的个体数量是()A．2B．3C． 4D． 55．某初级中学有学生270 人，此中一年级108 人，二、三年级各81 人，现要利用抽样方法抽取10 人参加某项检查，考虑采纳简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级挨次一致编号为1,2，， 270，使用系统抽样时，将学生一致随机编号为1,2，， 270，并将整个编号挨次分为10 段，假如抽得号码有以下四种状况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 ；② 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 ；③ 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 ；④ 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.对于上述样本的以下结论中，正确的选项是()A．②、③都不可以为系统抽样B．②、④都不可以为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样6．(2013 年浙江模拟 )学校高中部共有学生2000 名，高中部各年级男、女生人数以下表，已知在高中部学生中随机抽取 1 名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在高中部抽取50 名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为()高一级高二级高三级A.14 人C．16 人女生人数男生人数B．15 人D．17 人/人/人373327yzx3407． (2012 届广东惠州第三次调研 )为了保证食品安全，现采纳分层抽样的方法对某市场的甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉进行检测，若甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉分别为 120 袋、 100 袋、 80 袋、 60 袋，已知甲、乙两个厂家抽取的袋数之和为 22 袋，则四个厂家一共抽取 ____________袋．8． (2012 年福建 )一支田径队有男女运动员用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为是 ________人．98 人，此中男运动员有56 人．按男女比率28 的样本，那么应抽取女运动员人数9．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样检查中，随机抽取了100 名电视观众，有关的数据以下表所示：文艺节目新闻节目总计20～ 40 岁 /人大于 40 岁/人401518275842总计5545100(1)由表中数据直观剖析，收看新闻节目的观众能否与年纪有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名，大于40 岁的观众应当抽取几名？(3)在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名，求恰有 1 名观众的年纪为20 至40 岁的概率．10．(2012 年广东韶关第二次调研)某中学在校就餐的高一年级学生有440 名，高二年级学生有460 名，高三年级学生有 500 名．为认识学校食堂的服务质量状况，用分层抽样的方法从中抽取 70 名学生进行抽样检查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价钱满意度”都分为 5个等级： 1 级 (很不满意 )；2 级 (不满意 )；3级 (一般 )；4 级 (满意 )；5级( 很满意 )，其统计结果以下表 (服务满意度为x，价钱满意度为y)：价钱满意度12345111220服务满221341 337884意度414641501231(1)求高二年级共抽取学生人数；(2)求“服务满意度”为 3 时的 5 个“价钱满意度”数据的方差；(3)为提升食堂服务质量，现从x<3 且 2≤ y<4 的全部学生中随机抽取两人征采建议，求起码有一人的“服务满意度”为 1 的概率．第十五章 统 计 第 1 讲随机抽样1．D 2.B 3.B 4． C 分析： 因为 3204＝ 80×40＋ 4，因此应随机剔除 4 个个体，应选 C. 5．D6．B 分析： 因为高中部学生中随机抽取 1 名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18，因此x＝ 0.18，解得 x ＝ 360.因此高一人数为 373＋ 327＝ 700(人 )，高三人数为 360＋ 340 2000 ＝ 700( 人 )，因此高二人数为 2000－700－ 700＝ 600(人 )．因此高一、高二、高三的人数比为700∶ 600∶ 700＝7∶ 6∶ 7，因此利用分层抽样从高中部抽取50 人，则应在高二抽取的人数为50×6＝50× 66＋7＋7 20＝ 15(人 )．7． 36x ＝ 28，易得 x ＝ 12.8． 12 分析： 设应抽取的女运动员人数是 x ，则98－ 56 98 9． 解： (1)因为大于 40 岁的 42 人中有 27 人收看新闻节目，而 20 至 40 岁的 58 人中，只有 18 人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年纪有关．5(2)27× 45＝3，∴大于 40 岁的观众应抽取 3 名．(3)由题意知，设抽取的 5 名观众中，年纪在 20 岁至 40 岁的为 a 1， a 2，大于 40 岁的为b 1，b 2，b 3，从中随机取 2 名，基本领件有： (a 1，a 2 )，(a 1，b 1) ，(a 1，b 2)， (a 1，b 3)，(a 2，b 1)， ( a 2 ，b 2)， (a 2，b 3)，(b 1， b 2)，(b 1，b 3)， (b 2，b 3) ，共 10 个，设恰有 1 名观众年纪在 20至40 岁为事件 A ，则 A 中含有基本领件 6 个： (a 1， b 1)， (a 1， b 2)， (a 1，b 3) ，(a 2，b 1)， (a 2， b 2)， ( a 2 ， b 3 )，∴P(A)＝ 6＝ 3.10 510． 解： (1)共有 1400 名学生，高二级抽取的人数为460×70＝ 23(人 )． 1400(2)“服务满意度为 3”时的 5 个数据的均匀数为 3＋ 7＋ 8＋8＋ 4＝ 6，2＋ 7－6 2＋ 2× 8－6 2＋ 4－6 252 3－ 6 因此方差 s ＝ 5 ＝ 4.4.(3)切合条件的全部学生共 7 人，此中“服务满意度为 2”的 4 人记为 a ，b ，c ，d ，“服务满意度为 1”的 3 人记为 x ，y ， z.在这 7 人中抽取 2 人有以下状况： (a ，b)，(a ，c)，(a ，d)， (a ，x)， (a ，y)，( a ， z)，( b ，c)，( b ，d)， (b ，x) ，(b ，y) ，(b ，z) ， (c ， d)， (c ， x)， (c ， y)， (c ， z)， (d ， x)， (d ， y)， (d ，z)， (x ， y)， (x ， z)， (y ， z)，共 21 种状况．此中起码有一人的“服务满意度为1”的状况有 15 种．因此起码有一人的“服务满意度”为1 的概率为 p ＝15＝ 5 .21 7。
课时跟踪检测(九) 简单随机抽样
课时跟踪检测（九）简单随机抽样[层级一学业水平达标]1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本解析：选A 5 000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本容量．故选A.2．嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日在中国酒泉卫星发射中心由长征三号乙运载火箭发射成功．为调查某校540名大学生对嫦娥四号月球探测器的关注度，从中抽取40名大学生进行调查，下列说法正确的是()A．总体是540名大学生B．样本是40名大学生C．总体是540名大学生对嫦娥四号月球探测器的关注度D．样本容量是540解析：选C总体是540名大学生对嫦娥四号月球探测器的关注度，样本是40名大学生对嫦娥四号月球探测器的关注度，样本容量是40.故选C.3．某市期末考试后，决定从所有800名高一学生中利用随机数法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001,002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的3个人的编号________．(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)84421753315724550688770474476721763350268392(第7行)63015316591692753862982150717512867358074439(第8行)13263321134278641607825207443815032442997931(第9行)解析：根据随机数表抽取样本一定要按编号的位数来选取．本题的编号为三位数，故读取时要每三位数判断一次．所以最先抽取的3个人的编号分别为165,538,629.答案：165,538,6294．采用抽签法从含有3个个体的总体{1,3,8}中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本有______________．解析：从总体中任取两个个体即可组成样本，即所有可能的样本为{1,3}，{1,8}，{3,8}．答案：{1,3}，{1,8}，{3,8}[层级二 应试能力达标]1．某总体容量为M ，其中带有标记的有N 个，现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m 的样本，则抽取的m 个个体中带有标记的个数x 估计为( )A ．N ·m MB ．m ·M NC ．N ·M mD ．N解析：选A 根据抽样的等可能性知x m ＝N M ，所以x ＝m ·N M. 2．已知总体容量为106，若用随机数法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号正确的是( )A ．1,2，…，106B ．01，…，105C ．00,01，…，105D ．000,001，…，105解析：选D 对总体中每个个体编号的数字位数应相同，这样才能用随机数表法抽样．3．某校高一共有10个班，编号为1～10，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，每次抽取一个号码，共抽3次，设高一(5)班第一次被抽到的可能性为a ，第二次被抽到的可能性为b ，则( )A ．a ＝310，b ＝29B ．a ＝110，b ＝19C ．a ＝310，b ＝310D ．a ＝110，b ＝110 解析：选D 由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，故高一(5)班在每次抽取中被抽到的可能性都是110. 4．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08B ．07C ．02D ．01解析：选D 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始从左向右一次选取两个数字，开始向右读，依次是65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,97,28,01,98，…，所以选出来的5个个体的编号是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.5．用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个个体a “第一次被抽到的概率”，“第二次被抽到的概率”，“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是________．解析：从6个个体中抽1个个体，每个个体被抽到的概率均为16，与抽取的次数无关，第二次被抽到的概率仍为16.但由于在整个抽样过程中是从6个个体中抽2个样本，故个体a 被抽到的概率为13. 答案：16，16，136．对于下面的抽样：①运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道；②从20个零件中一次性拿出3个来检验质量；③某班50名学生，指定某中成绩优异的2名学生参加一次学科竞赛；④为了保证食品安全，从某厂提供的一批月饼中，拿出一个检查后放回，再拿一个检查，反复5次，拿了5个月饼进行检查．其中属于简单随机抽样的是________．(把正确的序号都填上)解析：对于②，一次性拿出3个来检验质量，不满足简单随机抽样特征中的“逐一性”；对于③，指定其中成绩优异的2名学生，不满足等可能抽样的要求；对于④，不满足不放回抽样的要求．故填①.答案：①7．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．①2 000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样；⑥采用随机数法抽样时，每个运动员被抽到的机会相等．解析：①2 000名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．答案：④⑤⑥8．学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．解：第一步，将32名男生从00到31进行编号；第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号；第三步，将写好的号签放在一个容器内摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签；第四步，相应编号的男生参加合唱；第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱．9．某合资企业有150名职工，要从中随机抽出20人去参观学习．请用抽签法和随机数法进行抽取，并写出过程．解：(抽签法)先把150名职工编号：1,2,3，…，150，把编号分别写在相同的小纸片上，揉成小球，放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，从中逐个不放回地抽取20个小球，这样就抽出了去参观学习的20名职工．(随机数法)第一步，先把150名职工编号：001,002,003， (150)第二步，从随机数表中任选一个数，如第10行第4列数0.第三步，从数字0开始向右连续读数，每3个数字为一组，在读取的过程中，把大于150的数和与前面重复的数去掉，这样就得到20个号码如下：086,027,079,050,074,146,148,093,077,119,022,025,042,045,128,121,038,130,125,033.。
11.1 随机抽样 - 学生版
§11.1 随机抽样1．简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中 抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样方法有两种—— 和(3)应用范围：总体个体数较少． 2．系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本．(1)先将总体的N 个个体 ；(2)确定 ，对编号进行 当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； (3)在第1段用 确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号 ，再加k 得到第3个个体编号 ，依次进行下去，直到获取整个样本． 3．分层抽样(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成的层，然后按照 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． (2)分层抽样的应用范围：当总体是由 组成时，往往选用分层抽样的方法．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样．( )(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．( )(3)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．( )(4)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样．( ) (5)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．( )(6)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( ) 题组二 教材改编2．[P100A 组T1]在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( ) A ．总体 B ．个体 C ．样本的容量D ．从总体中抽取的一个样本3．[P100A 组T2]某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为( ) A ．33,34,33B ．25,56,19 C．20,40,30 D ．30,50,204．[P59T2]某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是()A．10 B．11 C．12 D．16题组三易错自纠5．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是()A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,6,16,326．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．题型一简单随机抽样1．某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生，6名女生，则下列命题正确的是()A．这次抽样中可能采用的是简单随机抽样B．这次抽样一定没有采用系统抽样C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率2．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()A.08 B．07 C．02 D．013．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()A.14 B.13C.514 D.1027思维升华应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．题型二系统抽样典例(1)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是()A．3 B．4 C．5 D．6(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为() A．11 B．12 C．13 D．14引申探究1．若本例(2)中条件不变，若号码“5”被抽到，那么号码“55”________被抽到．(填“能”或“不能”)2．若本例(2)中条件不变，若在编号为[481,720]中抽取8人，则样本容量为________．思维升华(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔．(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定．跟踪训练将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 题型三分层抽样命题点1求总体或样本容量典例(1)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于()A．9 B．10 C．12 D．13(2)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n等于() A．54 B．90 C．45 D．126命题点2求某层入样的个体数典例(1)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师的人数为()A.90 B．100 C．180 D．300(2)(2019·重庆一诊)我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣()A．104人B．108人C．112人D．120人思维升华分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况．跟踪训练(1)(2019·南昌一模)某校为了了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人，高二1 200抽取40人调查身体状况人，高三n人中抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n等于()A．860 B．720C．1 020 D．1 040(2)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________．典例(12分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：1．在一个容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( ) A ．p 1＝p 2<p 3 B ．p 2＝p 3<p 1 C ．p 1＝p 3<p 2 D ．p 1＝p 2＝p 32．打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本，则这种抽样方法是( )A ．系统抽样B ．分层抽样C ．简单随机抽样D ．非以上三种抽样方法3．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是( ) A.110，110 B.310，15 C.15，310 D.310，3104．(2018·晋城月考)将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个样本编号为( ) A ．700 B ．669 C ．695 D ．6765．某工厂的一、二、三车间在11月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等差数列，则二车间生产的产品数为( )A ．800B ．1 000C ．1 200D ．1 5006．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( ) A ．7 B ．9 C ．10 D ．157．(2018·湖南怀化模拟)某电视台为了调查“爸爸去哪儿”节目的收视率，现用分层抽样的方法从4 300人中抽取一个样本，这4 300人中青年人1 600人，且中年人人数是老年人人数的2倍，现根据年龄采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中青年人有320人，则抽取的样本中老年人的人数为( ) A ．90 B ．180 C ．270 D ．3608．(2019·雅礼中学月考)某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体1 000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1 000名学生从1到1000进行编号，求得间隔数k ＝20，即分50组每组20人．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应抽取的号码是( ) A ．177 B ．157 C ．417 D ．3679．(2019·江苏)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．10．(2019·潍坊模拟)某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山的比赛活动．每人都参与而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为________．11．200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号，分为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，若第5组抽取号码为22，则第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．12．某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取__________名学生．13．(2019·宁夏中卫二模)某市教育主管部门为了全面了解2019届高三学生的学习情况，决定对该市参加2019年高三第一次全省统一考试(后称统考)的32所学校进行抽样调查．将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样法抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小编号是( ) A ．3 B ．1 C ．4 D ．214．某校共有学生2 000名，各年级男、女学生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为________.15．(2018·泉州质检)某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6人对户外运动持“喜欢”态度，有1人对户外运动持“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有( ) A ．36人 B ．30人 C ．24人 D ．18人16．(2019·开封模拟)某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1人，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n .。
高中数学第二章统计2.1.2系统抽样课时跟踪训练含解析新人教A版必修
学习资料第二章统计2．1随机抽样2．1.2系统抽样［A组学业达标]1．某校高三年级有12个班，每个班随机的按1～50号排学号,为了了解某项情况，要求每班学号为20的同学去开座谈会，这里运用的是（）A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．以上都不是答案：C2．为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为（）A．2 B．3C．4 D．5解析：因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A.答案:A3．从2 007名学生中选取50名参加全国高中数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 007人中剔除7人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为错误!D．都相等,且为错误!答案：C4．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析,运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为() A．24 B．25C．26 D．28解析：5 008除以200的整数商为25,∴选B。
答案:B5．用系统抽样法(按等距离的规则）从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号．按编号顺序平均分成20段（1～8号,9～16号，…，153～160号），若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是() A．7 B．5C．4 D．3解析:用系统抽样知，每段中有8人,第16段应为从121到128这8个号码，125是其中的第5个号码,所以第一段中被确定的号码是5。
答案：B6．从高一(八）班42名学生中，抽取7名学生了解本次考试数学成绩状况，已知本班学生学号是1～42号，现在该班数学老师已经确定抽取6号，那么，用系统抽样法确定其余学生号码为__________．答案：12，18，24,30，36，427．某学校有学生4 022人．为了解学生对2019年期末考试数学试题难易情况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是__________．解析：由于错误!不是整数，所以应从4 022名学生中用简单随机抽样剔除2名，则分段间隔是错误!＝134。
2021年高考数学总复习 第10章 第2节 随机抽样课时跟踪检测 理(含解析)新人教版
2021年高考数学总复习第10章第2节随机抽样课时跟踪检测理（含解析）新人教版1．(xx·新课标全国高考Ⅰ)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样解析：选C 由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，排除选项A；由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异性不大，不能按照性别进行分层抽样，排除B和D.故选C.2．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是________．A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样解析：选A 对于①，由于总体个数较少，故采用简单随机抽样；对于②，由于个体数相对较多，故采用系统抽样；对于③，由于个体相互差异明显，故采用分层抽样．故选A.3．(xx·石家庄模拟)某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60，选取的这6名学生的编号可能是( )A．1,2,3,4,5,6 B．6,16,26,36,46,56C．1,2,4,8,16,32 D．3,9,13,27,36,54解析：选B 先将60名学生分成6组，每组10人，第一组抽取a，后面各组依次抽取a＋10，a＋20，…，即各组编号对应的数列是以10为公差的等差数列，只有B满足，故选B.4．某校要从高一、高二、高三共2 012名学生中选取50名组成志愿团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样的方法从2 012人中剔除12人，剩下的2 000人再按分层抽样的方法进行，则每人入选的概率( )A．都相等且为502 012B．都相等且为140C．不会相等D．均不相等解析：选A 整个抽样过程均为等可能抽样，故每人入选的概率相等且均为502 012.故选A.5．(xx·济南模拟)某全日制大学共有学生5 600人，其中专科生有1 300人，本科生有3 000人，研究生有1 300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取( )A．65人，150人，65人B．30人，150人，100人C．93人，94人，93人D．80人，120人，80人解析：选A 设应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取x人，y人，z人，则5 600280＝1 300x＝3 000y＝1 300z，所以x＝z＝65，y＝150，所以应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取65人，150人，65人.6．(x x·四川高考)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( )A．101 B．808C ．1 212D ．2 012解析：选B 四个社区抽取的总人数为12＋21＋25＋43＝101，由分层抽样可知，9612＝N 101，解得N ＝808.故选B. 7．(xx·衡水中学模拟)某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组，相关数据见下表：则调查小组的总人数为( )A ．84B ．12C ．81D ．14解析：选A 由题意知a 3＝284，解得a ＝21，故调查小组的总人数为84.选A. 8．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9解析：选B 本题考查系统抽样．依题意及系统抽样可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300得k≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k－1)≤495得1034<k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.故选B.9．(xx·皖南八校联考)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．解析：37 由条件知组距为5，所以第八组中抽取号码为(8－3)×5＋12＝37.10．(xx·广州测试)某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔数量之比依次为2∶3∶4.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样本容量n＝________.解析：54 由分层抽样知12n＝22＋3＋4，解得n＝54.11．(xx·合肥模拟)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组)：学校要对这三个兴趣小组的活动情况进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽取12人，则a 的值为________．解析：30 设该校三个兴趣小组的学生总人数为n，由题意可得45＋15n＝1230，解得n＝150，所以a＝150－(45＋15＋30＋10＋20)＝30.12．用分层抽样的方法从某校1 200名学生中抽取一个容量为60的样本，已知高二年级学生比高一年级学生多120人，高三年级比高二年级多抽取12人，则该校高一年级共有学生________人．解析：240 设高一年级共有学生x人，则高二年级有学生(x＋120)人，高三年级有学生(1 080－2x)人，由于1 20060＝20，因此1 080－2x20－x＋12020＝12，解得x＝240.13．一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，则第k(1≤k≤9，k∈N)组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．当x＝24时，所抽取的样本中第9个号码是________．解析：888 当x＝24时，若k＝8，则24＋33×8＝288，∴抽取的第8组中号码的后两位数为88，抽取的样本中第9个号码为888.14．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．解析：37 20 由系统抽样知识，可知分段的间隔k＝Nn＝20040＝5.设在第1段内采用简单随机抽样的方法确定一个起始编号为a，因为第5组抽出的号码为22，所以有a＋(5－1)×5＝22，得a＝2，则第1组抽出的号码应该为2，第8组抽出的号码应该为2＋(8－1)×5＝37.由分层抽样知识，可知40岁以下年龄段的职工占50%，按比例应抽取的人数为40×50%＝20.1．总体由编号为01,02，…，29,30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的6个个体的编号中最大值与最小值的和为( )随机数表如下：1622 7794 3949 5443 5482 1737 9323 78873520 9643 8426 3491 64844217 5331 5724 5506 8877 0474 4767 21763350 2583 9212 0676 6301A．26 B．29C．30 D．32解析：选D 随机数表第1行第5列和第6列的两个数字分别为7,7，不满足题意，从左向右依次读取满足条件的个体为：17,23,20,26,24,06，所以选出来的6个个体的编号中最大值与最小值的和为26＋6＝32.选D.2．某学校在校学生2 000人，为了迎接xx年“全运会”，学校举行了“迎全运”的跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表所示：其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参加登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取( )A．15人B．30人C．40人D．45人解析：选D 由题意，全校参加跑步的人数占总人数的34，所以高三年级参加跑步的总人数为34×2 000×310＝450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取的人数为2002 000×450＝45.故选D.3．调查某高中1 000名学生的身高情况得下表，已知从这批学生随机抽取1名学生，抽到偏矮男生的概率为0.12，若用分层抽样的方法，从这批学生随机抽取50名，问应在偏高学生中抽________名.解析：11 由题意可知x＝1 000×0.12＝120，所以y ＋z ＝220.所以偏高学生占学生总数的比例为2201 000＝1150，所以应抽偏高学生50×1150＝11(人)．4．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，在采用系统抽样时，需要在总体中无剔除1个个体，则n ＝________.解析：6 总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n 2，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为n ＋1时，总体容量是35，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6. 26859 68EB 棫33557 8315 茕36682 8F4A 轊432217 7DD9 緙24627 6033 怳;{>36598 8EF6 軶26497 6781 极26051 65C3 旃22032 5610 嘐-24180 5E74 年。
课时跟踪检测(六十五) 随机抽样(普通高中重点高中共用)
课时跟踪检测（六十五） 随机抽样普通高中、重点高中共用作业(高考难度一般，无须挖潜)A 级——基础小题练熟练快1．从2 018名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 018名学生中剔除18名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为502 018D ．都相等，且为140解析：选C 从N 个个体中抽取M 个个体，则每个个体被抽到的概率都等于MN ，故每名学生入选的概率都相等，且为502 018.2．(2018·长春一模)完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是( )A ．①简单随机抽样，②系统抽样B ．①分层抽样，②简单随机抽样C ．①系统抽样，②分层抽样D ．①②都用分层抽样解析：选B 因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以①用分层抽样法；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样法．3．从30个个体(编号为00～29)中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表)，如果某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4个的号码分别为( )9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640 5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814 2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815 5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702 9055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488A ．76,63,17,00B ．16,00,02,30C ．17,00,02,25D ．17,00,02,07解析：选D 在随机数表中，将处于00～29的号码选出，满足要求的前4个号码为17,00,02,07.4．(2017·怀化二模)某校高三(1)班共有48人，学号依次为1,2,3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为( )A ．27B ．26C ．25D ．24解析：选A 根据系统抽样的规则——“等距离”抽取，则抽取的号码差相等，易知相邻两个学号之间的差为11－3＝8，所以在19与35之间还有27.5．某小学共有学生2 000人，其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300,300,200.为做好小学放学后“快乐30分”的活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为( )A ．120B ．40C ．30D ．20解析：选B ∵一年级学生共400人，抽取一个容量为200的样本，∴用分层抽样的方法抽取的一年级学生人数为4002 000×200＝40. 6．采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1,2，…，1 000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A ，编号落入区间[401,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为( )A ．12B ．13C ．14D ．15解析：选A 根据系统抽样的特点可知，所有做问卷调查的人的编号构成首项为8，公差d ＝1 00050＝20的等差数列{a n }，∴通项公式a n ＝8＋20(n －1)＝20n －12，令751≤20n －12≤1 000，得76320≤n ≤2535，又∵n ∈N *，∴39≤n ≤50，∴做问卷C 的共有12人．7．某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为________．解析：因为总体的个数为40＋10＋30＋20＝100，所以根据分层抽样的定义可知，抽取的植物油类食品种数为10100×20＝2，抽取的果蔬类食品种数为20100×20＝4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为2＋4＝6.答案：68．某市教育主管部门为了全面了解2018届高三学生的学习情况，决定对该市参加2018年高三第一次全国大联考统考(后称统考)的32所学校进行抽样调查，将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样的方法抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小的编号是________．解析：根据系统抽样法，将总体分成8组，组距为328＝4，若抽到的最大编号为31，则最小的编号是31－4×7＝3.答案：39．一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：A 类轿车10辆，则z 的值为________．解析：由题意可得50100＋300＋150＋450＋z ＋600＝10100＋300，解得z ＝400. 答案：40010．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．解析：第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015.答案：50 1 015B 级——中档题目练通抓牢1．某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A ．800双B ．1 000双C ．1 200双D ．1 500双解析：选C 因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1 200双皮靴．2．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在A 营区，从301到495在B 营区，从496到600在C 营区，则三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9解析：选B 依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300，得k ≤1034，因此A 营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k －1)≤495，得1034<k ≤42，因此B营区被抽中的人数是42－25＝17，故C 营区被抽中的人数为50－25－17＝8.3．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第一组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是( )A ．63B ．64C ．65D ．66解析：选A 若m ＝6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中的编号依次为60,61,62,63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.4．某企业三月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是________件．解析：设样本容量为x ，则x3 000×1 300＝130，∴x ＝300. ∴A 产品和C 产品在样本中共有300－130＝170(件)． 设C 产品的样本容量为y ，则y ＋y ＋10＝170，∴y ＝80. ∴C 产品的数量为3 000300×80＝800(件)．答案：8005．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ 解：(1)∵x2 000＝0.19，∴x ＝380. (2)初三年级人数为y ＋z ＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500， 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为482 000×500＝12(名)．6．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n .解：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ， 分层抽样的比例是n 36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n2.所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18. 当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人， 系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量为n ＝6.。
课时跟踪检测(七十三) 随机抽样与用样本估计总体
课时跟踪检测（七十三） 随机抽样与用样本估计总体一、题点全面练1.(2018·石家庄模拟)某校一年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为140的样本，则此样本中男生人数为( ) A.80 B.120 C.160D.240解析：选A 因为男生和女生的比例为560∶420＝4∶3，样本容量为140，所以应该抽取男生的人数为140×44＋3＝80，故选A. 2.一个总体中有600个个体，随机编号为001,002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为( ) A.056,080,104 B.054,078,102 C.054,079,104D.056,081,106解析：选D 系统抽样的间隔为60024＝25， 编号为051～125之间抽得的编号为006＋2×25＝056,006＋3×25＝081,006＋4×25＝106.3.(2019·天水模拟)甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，标准差分别为s 甲，s 乙，则( )A.x 甲＜x 乙，s 甲＜s 乙B.x 甲＜x 乙，s 甲＞s 乙C.x 甲＞x 乙，s 甲＜s 乙D.x 甲＞x 乙，s 甲＞s 乙解析：选C 由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外，其他考试成绩都远高于乙同学，可知x 甲＞x 乙.图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故s 甲＜s 乙.4.(2019·中山模拟)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为( ) A.10万元 B.12万元 C.15万元D.30万元解析：选D 由图知，9时至10时的销售额频率为0.1，因此9时至14时的销售总额为30.1＝30(万元)，故选D.5.(2019·昆明调研)如图是1951～2016年我国的年平均气温变化的折线图.根据图中信息，下列结论正确的是()A.1951年以来，我国的年平均气温逐年增高B.1951年以来，我国的年平均气温在2016年再创新高C.2000年以来，我国每年的年平均气温都高于1981～2010年的平均值D.2000年以来，我国的年平均气温的平均值高于1981～2010年的平均值解析：选D由图可知，1951年以来，我国的年平均气温变化是有起伏的，不是逐年增高的，所以选项A错误；1951年以来，我国的年平均气温最高的不是2016年，所以选项B错误；2012年的年平均气温低于1981～2010年的平均值，所以选项C错误；2000年以来，我国的年平均气温的平均值高于1981～2010年的平均值，所以选项D正确.故选D.6.样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为()A.105 B.305C. 2D.2解析：选D依题意得m＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s2＝15[(－1)2＋02＋12＋22＋(－2)2]＝2，即所求的样本方差为2.7.(2018·南宁模拟)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.100,20B.200,20C.200,10D.100,10解析：选B由题图甲可知学生总人数是10 000，样本容量为10 000×2%＝200，抽取的高中生人数是2 000×2%＝40，由题图乙可知高中生的近视率为50%，所以高中生的近视人数为40×50%＝20，故选B.8.为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是________.解析：设被抽查的美术生的人数为n ，因为后2个小组的频率之和为(0.037 5＋0.012 5)×5＝0.25，所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，所以前3个小组的频数分别为5,15,25，所以n ＝5＋15＋250.75＝60.答案：609.随着智能手机的普及，网络购物越来越受到人们的青睐，某研究性学习小组对使用智能手机的利与弊随机调查了10位同学，得到的满意度打分如茎叶图所示.若这组数据的中位数、平均数分别为a ，b ，则a ，b 的大小关系是________.解析：已知茎叶图中的数据分别为75,76,77,81,83,87,89,93,94,95，则中位数a ＝12×(83＋87)＝85，平均数b ＝110×(75＋76＋77＋81＋83＋87＋89＋93＋94＋95)＝85，故a ＝b . 答案：a ＝b10.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则7个剩余分数的方差为________.解析：由图可知去掉的两个数是87,99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x ＝91×7，解得x ＝4.故s 2＝17[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝367.答案：367二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1.设某总体是由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________. 1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238解析：由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19. 答案：192.已知一组正数x 1，x 2，x 3，x 4的方差s 2＝14(x 21＋x 22＋x 23＋x 24－16)，则数据x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，x 4＋2的平均数为________.解析：设正数x 1，x 2，x 3，x 4的平均数为x ，则s 2＝14[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋(x 3－x )2＋(x 4－x )2]，得s 2＝14(x 21＋x 22＋x 23＋x 24)－x 2，又已知s 2＝14(x 21＋x 22＋x 23＋x 24－16)＝14(x 21＋x 22＋x 23＋x 24)－4，所以x 2＝4，所以x ＝2，故14[(x 1＋2)＋(x 2＋2)＋(x 3＋2)＋(x 4＋2)]＝x ＋2＝4. 答案：4(二)交汇专练——融会巧迁移3.[与概率的交汇]如图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x 代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为( ) A.15 B.310 C.35D.710解析：选B 由茎叶图可知0≤x ≤9且x ∈N ，中位数是17＋10＋x 2＝27＋x2，这位运动员这8场比赛的得分平均数为18(7＋8＋7＋9＋x ＋3＋1＋10×4＋20×2)＝18(x ＋115)，由18(x ＋115)≥27＋x 2，得3x ≤7，即x ＝0,1,2，所以这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为310.4.[与数列、不等式的交汇]我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛(河南初赛)，他们取得的成绩(满分140分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a ，b 满足a ，G ，b 成等差数列且x ，G ，y 成等比数列，则1a ＋4b 的最小值为( ) A.49 B.2 C.94D.9解析：选C 由甲班学生成绩的中位数是81，可知81为甲班7名学生的成绩按从小到大的顺序排列的第4个数，故x ＝1.由乙班学生成绩的平均数为86，可得(－10)＋(－6)＋(－4)＋(y －6)＋5＋7＋10＝0，解得y ＝4.由x ，G ，y 成等比数列，可得G 2＝xy ＝4，由正实数a ，b 满足a ，G ，b 成等差数列，可得G ＝2，a ＋b ＝2G ＝4，所以1a ＋4b ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋4b ×⎝⎛⎭⎫a 4＋b 4＝14⎝⎛⎭⎫1＋b a ＋4a b ＋4≥14×(5＋4)＝94(当且仅当b ＝2a 时取等号).故1a ＋4b 的最小值为94，选C. (三)素养专练——学会更学通5.[数据分析]PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.如图是根据环保部门某日早6点至晚9点在A 县、B 县两个地区附近的PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，A 县、B 县两个地区浓度的方差较小的是( )A.A 县B.B 县C.A 县、B 县两个地区相等D.无法确定解析：选A 根据茎叶图中的数据可知，A 县的数据都集中在0.05和0.08之间，数据分布比较稳定，而B 县的数据分布比较分散，不如A 县数据集中，所以A 县的方差较小.6.[数学运算、数据分析]有A ，B ，C ，D ，E 五位工人参加技能竞赛培训.现分别从A ，B 二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.用茎叶图表示这两组数据：(1)A ，B 二人预赛成绩的中位数分别是多少？(2)现要从A ，B 中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由.(3)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A ，B 二人中至少有一人参加技能竞赛的概率. 解：(1)A 的中位数是83＋852＝84，B 的中位数是84＋822＝83.(2)派B 参加比较合适.理由如下：x B ＝18(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，x A ＝18(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85，s 2B＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2A ＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41，因为x A ＝x B ，但s 2B ＜ s 2A ，说明B 稳定，派B 参加比较合适.(3)A ，B 都没参加技能竞赛的概率P ＝C 23C 25＝310，故A ，B 二人中至少有一人参加技能竞赛的概率为1－310＝710.7.[数据分析、数学建模]今年西南一地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上报需水量，乡长事先抽样调查了100户村民的月均用水量，得到这100户村民月均用水量的频率分布表如表：(月均用水量的单位：吨)(1)请完成该频率分布表，并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图；(2)估计样本的中位数是多少；(3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有1 200户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？解：(1)频率分布表与相应的频率分布直方图和频率分布折线图如下：(2)设中位数为x，因为月均用水量在[0.5,4.5)内的频率是0.12＋0.24＝0.36，月均用水量在[0.5,6.5)内的频率是0.12＋0.24＋0.40＝0.76，所以x∈[4.5,6.5)，则(x－4.5)×0.2＝0.5－0.36，解得x＝5.2.故中位数是5.2.(3)该乡每户月均用水量估计为1.5×0.12＋3.5×0.24＋5.5×0.40＋7.5×0.18＋9.5×0.06＝5.14，由5.14×1 200＝6 168，知上级支援该乡的月调水量是6 168吨.。
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课时跟踪检测(六十八) 随 机 抽 样1．(2013·广州模拟)在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02，…，99，从中抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．则( )A ．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是15B ．①②两种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是15，③并非如此C ．①③两种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是15，②并非如此D ．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率各不相同2．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样法B ．抽签法C ．随机数法D ．分层抽样法3．(2012·忻州一中月考)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的编号为003.这600名学生分住在3个营区，从001到300住在第1营区，从301到495住在第2营区，从496到600住在第3营区，则3个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,16,9C ．25,17,8D ．24,17,94．(2013·潍坊模拟)为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( )A ．1 000名运动员是总体B ．每个运动员是个体C ．抽取的100名运动员是样本D ．样本容量是1005．(2012·中山调研)甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是( )A ．30,30,30B ．30,45,15C ．20,30,10D ．30,50,106．某学校在校学生2 000人，为了加强学生的锻炼意识，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下：其中a ∶b ∶c ＝2∶5∶3，全校参加登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取( )A ．15个B ．30人C ．40人D ．45人7．(2012·浙江高考)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．8．(2012·湖北高考)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．9．(2012·清远模拟)某市有A 、B 、C 三所学校，共有高三文科学生1 500人，且A 、B 、C 三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为n 的样本，进行成绩分析，若从B 校学生中抽取40人，则n ＝________.10．(2012·开封模拟)某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体；如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n .11．(2013·聊城联考)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对某运动会筹备情况的了解，则应怎样抽样？12．一个城市有210家百货商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按分层抽样方法抽取样本时，各类百货商店要分别抽取多少家？写出抽样过程．1．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是() A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5 D．2,4,6,16,322．最近网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号01,02,03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．3．(2012·山西四校联考)调查某高中1 000名学生的身高情况，得下表．已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏低男生的概率为0.15.偏低正常偏高女生100173y男生x 177z(1)求x的值；(2)若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在偏高学生中抽多少名；(3)已知y≥193，z≥193，求偏高学生中男生不少于女生的概率．答 案课时跟踪检测(六十八)A 级1．选A 由于随机抽样法、系统抽样法与分层抽样法均是等可能性抽样，因此不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是15.2．选D 总体由差异明显的几部分组成、按比例抽样，为分层抽样．3．选C 由题意知，被抽中的学生的编号构成以3为首项，12为公差的等差数列{a n }，其通项a n ＝12n －9(1≤n ≤50，n ∈N *)．令1≤12n －9≤300，得1≤n ≤25，故第1营区被抽中的人数为25；令301≤12n －9≤495，得26≤n ≤42，故第2营区被抽中的人数为17；令496≤12n －9≤600，得43≤n ≤50，故第3营区被抽中的人数为8.4．选D 所调查的是运动员的年龄，故A 、B 、C 错误，样本容量是100. 5．选B 抽取比例是903 600＋5 400＋1 800＝1120，故三校分别抽取的学生人数为 3600×1120＝30,5 400×1120＝45,1 800×1120＝15.6．选D 由题意，全校参加跑步的人数占总人数的34，所以高三年级参加跑步的总人数为34×2 000×310＝450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取的人数为2002 000×450＝45. 7．解析：由分层抽样得，此样本中男生人数为560×280560＋420＝160.答案：1608．解析：分层抽样的特点是按照各层占总体的比相等抽取样本，设抽取的女运动员有x 人，则x 8＝4256，解得x ＝6.答案：69．解析：设A 、B 、C 三所学校学生人数分别为x ，y ，z ，由题知x ，y ，z 成等差数列，所以x ＋z ＝2y ，又x ＋y ＋z ＝1 500，所以y ＝500，用分层抽样方法抽取B 校学生人数为n1 500×500＝40，得n ＝120.答案：12010．解：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n2，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量n ＝6.11．解：(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取． (2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取． (3)用系统抽样，对2 000人随机编号，号码从0001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，得到容量为20的样本．12．解：∵21∶210＝1∶10， ∴2010＝2，4010＝4，15010＝15. ∴应从大型商店中抽取2家，从中型商店中抽取4家，从小型商店中抽取15家． 抽样过程：(1)计算抽样比21210＝110；(2)计算各类百货商店抽取的个数： 2010＝2，4010＝4，15010＝15； (3)用简单随机抽样方法依次从大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家； (4)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本．B 级1．选B 间隔距离为10，故可能编号是3,13,23,33,43.2．由最小的两个编号为03,09可知，抽样间距为6，因此抽取人数的比例为16，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋(10－1)×6＝57.答案：573．解：(1)由题意可知，x1 000＝0.15，故x ＝150.(2)由题意可知，偏高学生人数为y ＋z ＝1 000－(100＋173＋150＋177)＝400.设应在偏高学生中抽m 名，则m 400＝501 000，故m ＝20. 应在偏高学生中抽20名．(3)由(2)知y ＋z ＝400，且y ≥193，z ≥193，满足条件的(y ，z )有(193,207)，(194,206)，…，(207,193)，共有15组．设事件A ：“偏高学生中男生不少于女生”，即y ≤z ，满足条件的(y ，z )有(193,207)，(194,206)，…，(200,200)，共有8组，所以P (A )＝815.偏高学生中男生不少于女生的概率为815.。