13.2可能性2

频率
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
抛掷次数
18世纪以来一些统计学家抛掷硬币的试验结果 试验者 布丰 德· 摩根 费勤 皮尔逊 皮尔逊 试验次数n 4 040 4 092 10 000 12 000 24 000 正面朝上次数 m 正面朝上的频率 2 048 2 048 4 797 6 019 12 012 0.506 9 0.500 5 0.497 9 0.501 6 0.500 5
0
。
1 A、 20
1 B、 6
1 C、 5
D、无法确定
`
用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏. １； １）使摸到白球的概率为 １ ，摸到红球的概率为 － －
２ ２ １ １ ２）摸到白球的概率为 － ，摸到红球的概率为 － ； ２ ４ 你能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满 足如上条件的游戏吗？
（1）甲产品合格率为98%,乙产品的合格率为 80% ，你认为买哪一种产品更可靠？
（2）某人在一次抽奖活动中，只抽了一张， 就中了一等奖，能不能说这次抽奖活动的中 奖率为百分之百？为什么？
（1） 从一副扑克牌（除去大小王） 中任抽一张。 １ － P （抽到红心） = ４ ； １ － P （抽到黑桃） = ４ ； １ P （抽到红心3）= － 52 ； １ P （抽到5）= － 。 13
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_______； （2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_________，摸到 黑球的概率是________； （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各多少只？
例3、有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份，分别标 有1～10这10个数字，转盘上有指针，转动转盘，当转盘 停止转动后，指针指向的数即为转出的数字。
飞机失事会给旅客造成意外伤害。一 家保险公司要为购买机票的旅客进行保 险，应该向旅客收取多少保费呢？为此 保险公司必须精确计算出飞机失事的可 能性有多大.
事件发生的可能性有大有小，仅靠 一些模糊的词语来描述是不够的， 我们需要定量的表示事件发生可能 性的大小！
一个事件发生可能性大小的数值, 称为这个事件的概率
以及绘制的折线统计图
抛掷次数 正面朝上的次数 正面朝上的频率
50 20
0.4
100 53
0.53
150 200 250 300 350 400 450 500 70 98 115 156 169 202 219 244
0.47 0.49 0.46 0.52 0.48 0.51 0.49 0.49
当抛掷硬 币次数很 大时,正面 朝上的频 率是否比 较稳定?
（2）有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正 面分别标有1，2，2，3，4。现将它们的背面朝上， 从中任意摸到一张卡片，则：
1 － P（摸到1号卡片）= 5 2 5 ; p （摸到2号卡片）= － 1 p （摸到3号卡片）= － 5 ; p （摸到4号卡片）= 5
1 － p （摸到奇数号卡片）=
5 3 P（摸到偶数号卡片） = － 5
; 2 －
;
.
（１）袋子里有１个红球，３个白球和５个 黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意 摸出一个球，则 1
－ Ｐ(摸到红球)= 9 ;
1 5
－ Ｐ(摸到白球)= 3 ; － Ｐ(摸到黄球)= 9 。
（ 2 ）任意翻一下2008年日历，
翻出1月6日的概率为
1 366 ;翻
出4月31日的概率为
1.一副扑克牌（去掉大、小王）， 任意抽取其中一张，抽到方块的概 率是多少？抽到黑桃的概率呢？
13 １ － = 解：P（抽到方块）= － 52 ４ 13 １ P（抽到黑桃）= － =－ 52 ４
2、某啤酒厂搞捉销活动，一箱啤酒(每箱24瓶)中 有4瓶的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱 这种品牌的啤酒，但是连续打开4瓶均未中奖，这 时小明在剩下的啤酒中任意拿出一瓶，那么他拿 出的这瓶啤酒中奖的机会是( )
游戏如下：两人参与游戏，一个人转动转盘，另一个人猜 数，若猜的数与转盘转出的数字相符，则猜数的人获胜； 若猜的数与转盘转出的数字不相符，则转动转盘的人获胜， 猜数的方法从下面三种中选一种： （1）猜“是奇数”； （2）猜“不是3的倍数”； （3）猜“大于4的数”。 如果你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，你将选择第几 种猜数方法，为什么？
如果用A表示一个事件,
那么我们就用P(A)表示事件A发生的概率.
1.必然事件A发生的概率是1,记作P(A)=1
2.不可能事件A发生的概率是0,记作P(A)=0 3.随机事件A发生的概率P(A)是0和1之间的一个数
对于一个随机事件,它发生的概率是由它自身 决定的,并且是客观存在的,概率是随机事件 自身的属性.
某批足球产品质量检查结果表
抽取球数n 优等品数m 优等品频率m/n 50 46 0.92 100 93 0.93 200 194 0.97 500 472 0.944 1000 953 0.953 2000 1903 0.952
足球质量检折线统计图 0.98
优等品频率
0.96 0.94 0.92 0.9 0.88 50 100 200 500 抽取球数 1000 2000
50
100 150 200 250 300 350 400 450 500
抛掷次数
一般地，在一定条件下大量重复 m 进行同一试验时，事件 A 发生的频率 n 会稳定地在某一个常数附近摆动，这个 常数就是事件 A 发生的概率P(A). 事实上，这类随机事件发生的概率的值 是客观存在的，但我们无法确定它们的精 确值，因而在实际工作中常把试验次数很 大时事件发生的频率作为概率的近似值
m n
罗曼诺夫斯基
80 640
39 699
0.492 3
从上表可以看出，“正面朝上”的频率总在 1 附近波动，而且近似等于 .
2
1 2
在充分试验中，一个随机事件的 频率一般会在一个常数附近摆动，而且 次数越多，摆动幅度越小. 这个性质 称为频率的稳定性
频率
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
例2.在一个不透明的袋子中装有只有颜色不同的 黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球 实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色， 再把它放回袋中，不断重复。下表是活动进行中 的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
概率反映这个随机事件发生的可能性大小
但是我们用什么方法知道一 个随机事件发生的概率呢?
全班同学做抛掷硬币试验，每人 10次,并且每人一定要准确的记 录下正面朝上的次数
正面
抛掷次数n
正面朝上的次数m
m 正面朝上的频率 n
反面
50
100 150 200 250 300 350 400 450 500
小明抛掷硬币试验获得的数据
从表以及图中 可以看出，当 抽查的足球数 很多时，抽到 优等品的频率 m/n接近于某 一个常数，并 在它附近摆动
例１.掷一枚均匀的小立方体（立方体 的每个面上分标有1点，2点，3点，4点，5 点，6点），“6点”朝上的概率是多少？ 解：任意掷一枚均匀的小立方体，所有 可能出现的结果有６种：“１点”朝上， “２点”朝上，“３点”朝上，“４点” 朝上，“５点”朝上，“６点”朝上， 每一种结果出现的概率都相等。其中 “６点”朝上的结果只有１种，因此 １ － P（“６点”朝上）＝ 6