九年级数学下册概率初步课题小结与复习学案沪科版
九年级下册数学(沪科版)同步第26章概率初步小结与评价课件(共27张PPT)
树形图怎么画？
7.深夜，发生了一起出租车交通肇事逃逸事 件．该地区有两种出租车—绿色出租车和蓝色 出租车，它们分别占整个地区出租车的 85% 和 15% ． 据 现 场 目 击 证 人 说 ， 肇 事 出 租 车 为 蓝 色．警方对证人的辨别能力做了测试，测得他 的正确辨别率是 80% ．警方认为蓝色出租车涉 嫌肇事的可能性大，你同意这一观点吗？请你 帮助交警判断哪种出租车肇事的可能性大，并 说明理由．
例1 如图，把三张卡片放在盒子里搅匀，任 取两张，拼成菱形或房子，求拼成菱形和拼成 房子的概率各是多少．
例2 如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形 都全等．将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一 定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎 在白色区域为乙胜．你认为这个游戏公平吗？为什 么？ 答：我认为这个游戏公平。因为 P（扎在黑色区域）=P(扎在白色 区域）= 1/2.
义务教育教科书（沪科）九年级数学下册
第26章 概率初步
不可能事件 事件
必然事件 随机事件 等可能情形下的概率计算 概率 用频率估计概率
必然事件
确定事件
事件 随机事件 不可能事件
概率初步
概率
直接列举法 列举法 列表法 树状图法
用频率估计概率
随机事件 概率 概率定义 用列举法求概率 直 接 列 举 法 列 表 法 用频率估计概率 概 率 与 频 率 的 异 同
1 2
；
B．掷一枚普通正方形骰子，出现的点数为7的机会是源自0；1 4
C．掷两枚普通硬币，出现两个正面的机会是
．
例5 某中学八年级有6个班，要从中选出2个 班代表学校参加某项活动，1班必须参加，另 外再从2至6班选出一个班．4班有学生建议用 如下的方法：从装有编号为1，2，3的三个白 球的袋子中摸出一个球，再从装有编号为1，2， 3的三个红球的袋子中摸出一个球（两袋中球 的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个 球上的数字和是几，就选几班，你认为这种方 法公平吗？请说明理由．
九年级数学下册 26 概率初步 课题 用频率估计概率学案
课题：用频率估计概率【学习目标】1．学会当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时要用频率估计概率．2．通过试验理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率．【学习重点】理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率．【学习难点】对概率的理解．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．学习笔记：情景导入生成问题旧知回顾：1．用列举法求概率属于等可能情形下的概率计算，这种试验有什么特点？答：(1)所有可能出现的不同结果是有限个；(2)各种不同结果出现的可能性相等．2．当所有可能出现的不同结果是有限个或各种不同结果出现的可能性不相等时，应该怎样计算随机事件的概率呢？答：用频率去估计概率．自学互研生成能力知识模块用频率估计概率阅读教材P104～P105，完成以下问题：为什么要用频率去估计概率？这种做法的依据是什么？答：当试验所有可能结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不等时，我们一般通过大量重复试验，根据事件发生的频率去估计概率．依据：一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率会稳定在某个常数P附近，我们利用P这个常数表示事件A发生的概率．范例1：做重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得到“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( D )A ．0.22B ．0.44C ．0.50D ．0.56仿例1：在一个暗箱里放有a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是( A )A ．12B ．9C ．4D ．3仿例2：在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是稳定在16附近．仿例3：某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球和蓝球的概率依次是35%、25%和40%，试估计口袋中三种玻璃球的数目依次是25，18，29．知识链接：当实验的次数相当多时，可用频率的稳定值来估计概率．行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免出现知识上的混淆及符号等错误．范例2：(德阳中考)下列说法中正确的个数是( C ) ①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值； ④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．A ．1B ．2C ．3D ．4仿例1：(泰州中考)从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005 发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为0.8(精确到0.1)． 仿例2：某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：投篮次数n 8 10 15 20 30 40 50 进球次数m6 8 12 17 25 32 38 进球频率mn0.750.80.80.850.8330.80.76(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？ 解：(1)如上表；(2)进球的概率约是0.8.交流展示 生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块用频率估计概率检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
2024-2025学年沪科版初中数学九年级(下)教案第26章概率初步26.3用频率估计概率
第26章概率初步26.3 用频率估计概率教学目标教学反思1.能用试验的方法估计一些复杂的随机事件的概率，理解当试验次数足够大时，试验频率将稳定于理论概率.2.通过试验、统计等活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力.3.积极参与数学活动，通过试验提高学生学习数学的兴趣，鼓励学生思维的多样性.教学重难点重点：体会用频率估计概率的必要性和合理性，学会依据问题特点用频率来估计事件发生的概率.难点：理解频率与概率的关系，会用频率估计概率解决实际问题.教学过程导入新课《红楼梦》第62回中有这样的情节:当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同……袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日，你也该给他拜寿.”宝玉听了，喜的忙作揖，笑道：“原来今儿也是姐姐的芳诞.”……探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？我怎么就忘了.”……探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几个生日.人多了，便这等巧，也有三个一日的，两个一日的……问题：为什么会“便这等巧”？设计意图：以小说情节开篇引人入胜，直接引入与生日有关的话题，激发学生的学习兴趣，学生置身于情境之中，并陷入思考：为什么“便这等巧”？由此引出本节要研究的课题.探究新知预习新知400个同学中一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗?300个同学呢?50个同学中，很有可能就有2个同学的生日相同.你同意这个说法吗？对于上面三个问题，先让学生独立思考回答并阐述理由，然后同学们各抒己见讨论这几个问题.反思：如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率为1？如果50个同学中没有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率为0？设计意图：通过这三个问题的提问让学生从一个必然事件过渡到一个不确定事件，在最后一个问题中很好地引发学生认知矛盾，从而激发学生浓厚的研究兴趣.合作探究教师组织学生通过自己班级的实际情况来验证第3个问题.（1）每个同学课外调查10个人的生日.（2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，（.活动提示：①为了节约时间，可以对生日的表示方式简化并以小组的形式参与收集、整理数据，以保证时间的充分利用. ②鼓励学生大胆讨论、交流、发言，从大量重复试验中初步感受到本问题的概率. ③在活动和分析的基础上，激励学生提出更好的活动方案. 在学生交流汇报之后，教师总结： 人们往往觉得两个人生日相同是一件可能性不大的事情，但计算结果告诉我们，如果人数达到50人，那么这种可能性就会非常大. 设计意图：让学生完整地经历一次从收集数据到整理数据，再到利用试验频率估计概率的过程，同时借助一个很有认知矛盾的问题很好地调动学生的积极性. 用频率估计概率：一般地，在大量重复试验下，随机事件A 发生的频率m n（这里n 是总试验次数，它必须相当大，m 是在n 次试验中随机事件A 发生的次数）会稳定到某个常数p.于是，我们用p 这个常数表示随机事件A 发生的概率，即 P （A ）=p . 例1 判断正误： （1）连续掷一枚质地均匀的硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1. （2）小明掷硬币10 000次，则正面向上的频率在0.5附近. （3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1 000只灯泡，一定有10只次品. 【解】（1）错误 （2）正确 （3）错误 例2 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得（1（2）估计该麦种的发芽概率. （3）如果播种该种小麦每公顷所需麦苗4 181 818颗，种子发芽后的成秧率为87%，该麦种的千粒质量为35 g ，那么播种3公顷该种小麦，估计需麦种的质量为多少？ 【问题探索】（引发学生思考）已知试验总数和频数，怎样计算频率？已知频率，怎样估计概率？【解】（1）0.8 0.9 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95（2）估计该麦种的发芽概率为0.95.（3）设需x kg 麦种.由题意，得x ·1 000×1 00035×0.95×87%＝3×4 181 818.解得x ≈531.即播种3公顷该种小麦，估计需531 kg 麦种. 【归纳总结】估计概率不能随便取其中一个频率，也不能以为最后的频率就是概率，而要看频率随试验次数的增加是否趋于稳定.教学反思【思考】频率与概率的关系 联系：复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关.课堂练习1.下列说法正确的是 （ ）A.不透明袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机摸出一个球，一定是红球B.天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C.某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么买这种彩票1 000张一定会中奖D.连续掷一枚均匀的硬币，若5次都是正面朝上，则第6次仍然可能正面朝上2.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，这些玻璃球除颜色外其他完全相同.小李通过多次摸玻璃球试验后，发现其中摸到红色玻璃球和黑色玻璃球的频率分别稳定在15%和45%，则口袋中白色玻璃球的个数很可能是（ ）A. 16B. 15C.18D. 21 3.一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回口袋中摇匀，记为1次试验，共试验200次，其中120次摸到黄球，由此估计口袋中的黄球有______个.4.在一个有10万人的小镇上，随机调查了2 000人，其中有250人看早间新闻.在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是多少？该镇看早间新闻的大约有多少人？）由上表可知：柑橘损坏率是 ，完好率是 .（2）某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 参考答案 1.D 2.A3.154.解：根据概率的意义，可以认为在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约等于2502 000＝0.125.该镇看早间新闻的大约有100 000×0.125＝12 500（人）. 5.（1）0.10 0 .90教学反思（2）根据估计的完好率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为10 000×0.9＝9 000（千克），完好柑橘的实际成本为2100002090009⨯=≈2.22（元/千克）.设每千克柑橘的定价为x 元，则应有 （x -2.22）×9 000＝5 000， 解得x ≈2.8.因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获得利润5 000元.布置作业教材第108页练习板书设计26.3 用频率估计概率教学反思。
九年级数学下册26概率初步学案(新版)[沪科版]
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课题：随机事件【学习目标】1．理解必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并对有关事件作出准确判断．2．历经实验操作、观察思考和总结、归纳出三种事件各自的本质属性，并抽象成数学概念．【学习重点】随机事件的特点．【学习难点】对生活中随机事件作出准确判断．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．方法指导：认真领会“必然事件”“不可能事件”“随机事件”的概念，看在一次试验中是否可事先知道．若事先知道，是否一定发生或一定不会发生，则为必然事件或不可能事件；若不能事先知道，有可能发生也有可能不发生，则为随机事件．情景导入生成问题情景导入：问题情境：下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？(1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃；(3)a2＋b2＝－1(其中a，b都是实数)；(4)水往低处流；(5)酸和碱反应生成盐和水；(6)三个人性别各不相同；(7)一元二次方程x2＋2x＋3＝0无实数解．答：(1)(4)(5)(7)必然发生；(2)(3)(6)不可能发生．自学互研生成能力知识模块一确定性事件与随机事件阅读教材P91～P92，完成以下问题：1．什么是必然事件？什么是不可能事件？答：每次试验中，可以事先知道其一定会发生的事件叫必然事件，一定不会发生的事件叫做不可能事件．2．什么是确定性事件？什么是随机事件，两者统称什么？答：必然事件和不可能事件统称确定性事件．无法事先确定一次试验中会不会发生的事件叫做随机事件．确定性事件和随机事件统称事件．范例1：(龙岩中考)下列事件中，属于随机事件的是( B)A.63的值比8大B．购买一张彩票，中奖C．地球自转的同时也绕太阳公转D．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球仿例1：(怀化中考)下列事件是必然事件的是( A)A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻仿例2：(福建中考)在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是( A)A．摸出的2个球都是白球B．摸出的2个球有一个是白球C．摸出的2个球都是黑球D．摸出的2个球有一个黑球知识链接：概率为一事件发生的可能性大小的数．概率为99%，既可能发生也可能不发生，只是说发生的可能性较大而已．行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误.知识模块二概率什么是概率？答：一般地，表示一个随机事件A发生的可能性大小的数叫做这个事件发生的概率，记作P(A)．范例2：(柳州中考)小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( B) A．25% B．50% C．75% D．85%仿例1：“明天下雨的概率为80%”这句话指的是( C)A．明天一定下雨B．明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C．明天下雨的可能性是80%D．明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨仿例2：抛出一枚骰子，在下面的几个事件中，可能性最大的是( D)A．朝上点数是偶数B．朝上的点数大于3C．朝上的点数为6 D．朝上的点数不是1仿例3：某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品．下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是( A)交流展示生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一确定性事件与随机事件知识模块二概率检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题：等可能情形下的概率计算 用列举法求概率(一)【学习目标】 1．学会用列表或树形图两种方法求随机事件的概率． 2．理解等可能情形对概率计算的重要性． 【学习重点】 用列举法求概率的两种形式． 【学习难点】学会分两步走列举事件发生的所有可能性．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入 生成问题旧知回顾：1．什么是必然事件？什么是不可能事件？什么是随机事件？答：在每一次试验中，可以事先知道其一定会发生的事件叫做必然事件，一定不会发生的事件叫做不可能事件，无法事先确定在一次试验中会不会发生的事件叫做随机事件．2．什么是概率？答：一般的，表示一个随机事件A 发生可能性(机会)大小的数，叫做这个事件发生的概率，记作P(A)．自学互研 生成能力知识模块一 简单事件的概率阅读教材P 95～P 96，完成以下问题：1．事件的发生具有“等可能情形”需满足哪两个条件？答：(1)所有可能出现的不同结果都只有有限个；(2)每种结果出现可能性相等． 2．概率的计算公式是什么？答：(1)在一次试验中，有n 种可能结果，并且发生的可能性相等；其中事件A 发生的结果有m(m≤n)种，那么事件A 发生的概率为P(A)＝mn.范例1：(益阳中考)小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是( C )A .120B .15C .14D .13仿例1：如图，圆盘被等分成8个扇形，转盘上的指针可以自由转动，如果指针不会停留在分界线上，那么指针停留在奇数区域的概率是( C )A ．0B ．1C .12D ．不确定行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．对照答案，提出疑惑，小组解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决． 仿例2：(南充中考)从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是37．仿例3：(烟台中考)在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状和大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出的白球的概率是14，那么袋子中共有球12个．知识模块二 必然事件与不可能事件的概率必然事件、不可能事件、随机事件的概率各是怎样的？答：必然事件发生的概率P(必)＝1，不可能事件发生的概率P(不)＝0，随机事件发生的概率P(随)满足0<P(随)<1.范例2：从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P 1，摸到红球的概率是P 2，则( B )A ．P 1＝1，P 2＝1B ．P 1＝0，P 2＝1C ．P 1＝0，P 2＝14D ．P 1＝P 2＝14仿例1：下列说法错误的是( B )A ．必然事件发生的概率为1B ．不确定事件发生的概率为0.5C ．不可能事件发生的概率为0D ．随机事件发生的概率介于0和1之间仿例2：(陕西中考)小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行的概率是110．交流展示 生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一简单事件的概率知识模块二必然事件与不可能事件的概率检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题：用列举法求概率(二)【学习目标】 1．会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多因素时，列举所有可能结果，并正确计算问题的概率． 2．进一步理解有限等可能事件概率的意义．【学习重点】 用树形图求出所有可能的结果． 【学习难点】 理解用列表法求概率在实际生活中的应用．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入 生成问题旧知回顾：概率的计算公式是什么？随机事件发生的概率范围是什么？答：一般地，如果在一次试验中，有几种可能的结果，并且这些结果的发生的可能性相等，其中使事件A 发生的结果有m (m <n )种，那么事件A 发生的概率为P (A )＝m n.一般地，对任何随机事件A ，它的概率P (A )满足0<P (A )<1.自学互研 生成能力知识模块一 用树状图求概率阅读教材P96～P97，完成以下问题：1．用列举法求概率的两种基本方法是什么？答：列表法和画树状图．范例1：(台州中考)抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同)，在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是13．仿例1：小红、小明、小芳在一起做游戏，他们约定用“剪刀、石头、布”的方式．在一个回合中三人都出石头的概率是127．仿例2：(巴中中考)在四边形ABCD 中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AB ＝CD ；(4)AD ＝BC ，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是23．仿例3：(扬州中考)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶茶四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶茶的概率是________；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图求出他恰好买到雪碧和奶茶的概率．解：(1)14；(2)设雪碧为A ，可乐为B ，果汁为C ，奶茶为D ，则列树状图为：∴P(恰好买到雪碧和奶茶)＝212＝16.方法指导：首先确定一次试验中涉及几个因素，若涉及两个则既可用列表法，又可用画树状图法，同时注意如摸球后放回和摸球后不放回且第二次再摸其等可能结果是不一样的．其次若涉及三个因素，一般来说利用画树状图来列举所有的等可能结果．行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算时都要有理有据，避免出现知识上的混淆及符号等错误.知识模块二 用列表法求概率范例2：随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是( D )A ．1B .12C .13D .14仿例1：(株洲中考)从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a ，b)在函数y ＝12x图象上的概率是( D )A .12B .13C .14D .16仿例2：在4张卡片上分别写有1～4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是12．仿例3：同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为16．仿例4：如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有数字－1，1，2，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形)．(1)若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；(2)小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法求两人“不谋而合”的概率．解：(1)13；（2）∴P (不谋而合)＝13.交流展示 生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 用树状图求概率 知识模块二 用列表法求概率检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题：概率的应用【学习目标】 1．学会熟练应用列表法或树状图求事件发生的概率． 2．能在实际生活中运用概率解决问题． 【学习重点】 准确分析事件，画树状图或列表法列出事件所有可能发生的结果． 【学习难点】概率的准确分析计算．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入 生成问题旧知回顾：用列举法求概率有哪些方法？如何选择？答：列表法和画树状图法．用列表法不能列出所有可能的结果，通常用树状图法来求概率．自学互研 生成能力知识模块 概率的应用阅读教材P99，完成以下问题：范例：如图，随机闭合开关S 1、S 2、S 3中的两个，则能让灯泡发光的概率是( C )A .12B .13C .23D .14仿例1：(临沂中考)一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是( B )A .14B .12C .34D ．1仿例2：小明和小亮玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为2的倍数，则小明胜；如果和为3的倍数，则小亮胜．获胜概率大的是( A )A ．小明B ．小亮C ．一样D ．无法确定仿例3：学生甲和学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是34．仿例4：小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45°至60°之间的概率是( A ) A .16B .13C .12D .23知识链接：概率的应用，包含游戏中的应用，数字问题的应用以及其他数学知识或其他学科中的应用，而实际应用主要针对试验中事件发生的可能性相等的概率的应用．故关键是正确理解题意，用列举法确定所有的等可能结果．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展开任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分． 仿例5：(金华中考)如图的四个转盘中，C ，D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( A )变例1：在a 2□4a □4的空格“□”中，任意填上“＋”或“－”，在所有得到的代数式中，能够成完全平方式的概率是( B )A ．1B .12C .13D .14变例2：在－1、3、－2这三个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数y ＝kx 的图象在第一、三象限的概率是13．变例3：为响应习总书记“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，在本次知识的竞赛活动中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决定从四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A ，B 两所学校的概率．解：列表如下：从表中可以看到等可能的结果共有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故恰好选到A，B两所学校的概率为P＝212＝16.交流展示生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块概率的应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题：用频率估计概率【学习目标】1．学会当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时要用频率估计概率．2．通过试验理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率．【学习重点】理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率．【学习难点】对概率的理解．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．学习笔记：情景导入生成问题旧知回顾：1．用列举法求概率属于等可能情形下的概率计算，这种试验有什么特点？答：(1)所有可能出现的不同结果是有限个；(2)各种不同结果出现的可能性相等．2．当所有可能出现的不同结果是有限个或各种不同结果出现的可能性不相等时，应该怎样计算随机事件的概率呢？答：用频率去估计概率．自学互研生成能力知识模块用频率估计概率阅读教材P104～P105，完成以下问题：为什么要用频率去估计概率？这种做法的依据是什么？答：当试验所有可能结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不等时，我们一般通过大量重复试验，根据事件发生的频率去估计概率．依据：一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率会稳定在某个常数P附近，我们利用P这个常数表示事件A发生的概率．范例1：做重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得到“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( D )A ．0.22B ．0.44C ．0.50D ．0.56 仿例1：在一个暗箱里放有a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是( A )A ．12B ．9C ．4D ．3仿例2：在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是稳定在16附近．仿例3：某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球和蓝球的概率依次是35%、25%和40%，试估计口袋中三种玻璃球的数目依次是25，18，29．知识链接：当实验的次数相当多时，可用频率的稳定值来估计概率．行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免出现知识上的混淆及符号等错误．范例2：(德阳中考)下列说法中正确的个数是( C)①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．A．1 B．2 C．3 D．4仿例1：(泰州中考)从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为0.8(精确到0.1)．(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？解：(1)如上表；(2)进球的概率约是0.8.交流展示生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块用频率估计概率检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题：综合与实践 概率在遗传学中的应用【学习目标】 1．理解概率在遗传学中的应用． 2．了解遗传病的传代规律及出现概率． 【学习重点】 领会概率在遗传学中的应用． 【学习难点】 正确列举求出事件发生的概率．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．情景导入 生成问题旧知回顾：你了解基因的遗传规律吗？请思考以下问题：一对表现型正常的夫妇生了一个色盲儿子，这对夫妇再生一个儿子是色盲的概率是多少？解：∵一对表现型正常的夫妇生了一个色盲儿子，∴夫妇均含控制隐性性状的基因，可设夫妇二人基因均为Aa ，则其儿子基因有AA ，Aa ，aA ，aa 四种情况，则这对夫妇再生一个儿子是色盲的概率为14.自学互研 生成能力知识模块 概率在遗传学中的应用阅读教材P110～P114，完成以下问题： 遗传学家孟德尔遗传学理论是什么？答：遗传学家孟德尔认为：生物的遗传性状是由成对基因(遗传因子)决定的，其中控制显性性状的为显性基因，用A 表示；控制隐性性状的为隐性基因，用a 表示．范例1：纯种黄色子叶豌豆和纯种绿色子叶豌豆杂交(默认黄色为显性)产生的子一代子叶为黄色的概率为1，为绿色的概率为0．仿例1：如果N 是正常基因，a 是白化病的基因，①设母亲和父亲都携带成对基因Na ，则他们有正常孩子的概率为34；②设母亲和父亲分别携带成对基因aa 和Na ，则他们有正常孩子的概率为12．仿例2：人的血型，常可分为A型，B型，AB型和O型．I A I A和I A i表现为A型；I B I B和I B i表现为B型；I A I B表现为AB型；ii表现为O型．在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的．例如，下表为A型(I A i)父亲和B型(I B i)母亲生下的子女血型基因型表．(1)求表中O型子女的概率；(2)请依照这种列表法分析，父母都是AB型，生下子女也是AB型的概率是多少？行为提示：在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．方法指导：教会学生整理反思 解：(1)∵根据题意得，O 型子女的情况有一种ii ，一共存在4种情况，∴P(O 型子女)＝14；(2)生下子女的基因情况有4种，分别是I A I A ，I A I B，I B I A ，I B I B，也是AB 型的情况有2种，∴P(AB 型子女)＝24＝12.范例2：若三枚鸟卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟，1只雌鸟的概率是( B )A .18B .38C .58D .34仿例1：已知一枚鸡蛋孵出小鸡是公鸡和母鸡的概率是相等的，都是12，下列说法错误的是( A )A ．两枚鸡蛋孵出的小鸡必然有一只是公鸡B ．10枚鸡蛋可能全部孵出的都是母鸡C ．养鸡场用大量的鸡蛋孵化小鸡，平均100只小鸡中出现50只公鸡D ．孵化一枚鸡蛋不能确定是公鸡还是母鸡仿例2：假设一对夫妇生育的子女卷发和直发的可能性是相等的，都是12，则该夫妇生育的两个子女都是卷发的概率是( A )A .14B .12C .23D .34仿例3：若一对夫妇遗传给子女“有酒窝”和“没有酒窝”这一特征的概率是相等的，该对夫妇有两个子女且都“有酒窝”，若允许他们再生一个孩子，则“有酒窝”的概率为( B )A .14B .12C .13D .18交流展示 生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 概率在遗传学中的应用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
桥西区第九中学九年级数学下册 第26章 概率初步章末复习课件 沪科版
s s
求概率
用树形图求概率的根本步骤 1.明确试验的几个步骤及顺序； 2.画树形图列举试验的所有等可能的结果； 3.计算得出 m ，n 的值； 4.计算随机事件的概率.
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现
的结果数目较多时，通常采用列表法.
运用列表法求概率的步骤如下：
①列表；
②通过表格确定公式中m、n的值；
x的方程ax2+3x+ b =0有实数根的概率.
4
解：(1)用树状图表示二者的数字之积为4的结果如下：
由上图可知，共有20种可能性相等的结果，其中数字之积 为4(记为事件A)的结果有3种，所以P(A)=3/20.
(2)假设方程ax2+3xb + =0有实数根(记为事件B) ，那么9-ab≥0，即4 ab≤9，
如抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面向
上的概率是1 ，用符号表示就是P（正面）1=
2
2
.
简单随机事件发生的概率
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结
果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事
件A发生的结果有m（m≤n）种，那么事件A发生
的概率P（A）=
m n
.
区域事件发生的概率： 在与图形有关的概率问题中，概率的大
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油!奥利给~
第二十二章 二次函数
易错课堂(二) 二次函数
（一）确定二次函数解析式中字母参数的值易出错 1．已知抛物线y＝(m＋4)xm2＋5m－4的开口向下 , 那么m的值为_－__6__．
九年级数学下册沪科版教学课件第26章 小结与复习
针对训练
1.下列事件中是必然事件的是（ D ） A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球 是白球 B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏 C．小红期末考试数学成绩一定得满分 D．将油滴入水中，开始
-1
-2
3
-2 3 -1 3 -2 1 由树状图可知，k、b的取值共有6种情况，其中k＜0且b＜0
的情况有2种， ∴P（一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限）= 2 1
63
针对训练
3. 一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、
质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出
（3）当无法用公式计算或直接试验困难很大时用模拟试验的方 法求随机事件的概率.
（4）为了帮助我们有序地思考，不重复、不遗漏地 找到问题 出现的所有不同结果，我们常用的方法是列表法和树状图法.
四、列表法 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时, 为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.
果有6种，所以P（任意闭合其中两个开关
小灯泡发光）= 6 1
12 2
.
例4 如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字 外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中 随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式 中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有 的数字记作一次函数表达式中的b． （1）写出k为负数的概率； （2）求一次函数y=kx+b的图象经过
考点二 概念
例2 下列说法正确的是（ D ） A. “明天下雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在下雨 B. “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛两次就有一次 正面朝上 C. “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖 D. “抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点是1的概率为 1 ”
沪科版初中数学初三数学下册《概率初步》说课稿
沪科版初中数学初三数学下册《概率初步》说课稿一、教材分析本节课是初三数学下册《概率初步》的第一课，主要涉及概率的基本概念、概率的计算方法和应用等内容。
在初三学年的数学课程中，概率是一个重要的章节，也是学生接触到的新知识点之一。
通过本节课的学习，学生将掌握概率的基本概念，了解概率的计算方法，培养应用概率的能力。
二、教学目标1. 知识目标•掌握概率的基本概念，包括样本空间、事件、概率等；•了解概率的计算方法，包括等可能概型、频率、古典概型等；•能够运用概率计算方法解决简单问题。
2. 能力目标•培养学生观察、分析和解决问题的能力；•培养学生逻辑思维和数学推理能力；•提高学生应用概率解决实际问题的能力。
3. 情感目标•培养学生对概率的兴趣和好奇心；•培养学生合作与沟通的能力；•培养学生遵守规则、尊重他人的态度。
三、教学重点和难点1. 教学重点•概率的基本概念及计算方法；•概率在实际问题中的应用。
2. 教学难点•掌握概率计算方法的运用；•将概率知识应用到实际问题中。
四、教学过程1. 导入与引出问题（10分钟）首先，通过一个生动的问题导入本节课的内容：假如你去参观一家有三个房间的博物馆，每个房间有一个门，门上分别标有A、B、C三个字母，其中只有一个房间里面有奖品，另外两个房间是空的。
你随机选择了一个房间的门，门后是空的。
现在，博物馆馆长告诉你，你可以改变选择，你觉得换另外一个房间的门会增加获奖的几率吗？请给出你的理由。
引导学生讨论这个问题，引出概率的概念和相关知识。
2. 概率的基本概念（20分钟）在引入问题之后，向学生解释概率的基本概念：•样本空间：指某个随机试验的所有可能结果的集合。
•事件：指样本空间的一个子集，是一个由若干个基本事件组成的集合。
•概率：指事件发生的可能性大小。
通过具体的例子帮助学生理解这些概念。
3. 概率的计算方法（30分钟）接下来，介绍概率的计算方法，包括等可能概型、频率和古典概型等。
九年级数学下册 26 概率初步 课题 概率的应用学案 (新版)沪科版
课题：概率的应用【学习目标】1．学会熟练应用列表法或树状图求事件发生的概率． 2．能在实际生活中运用概率解决问题． 【学习重点】准确分析事件，画树状图或列表法列出事件所有可能发生的结果． 【学习难点】 概率的准确分析计算．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入 生成问题旧知回顾：用列举法求概率有哪些方法？如何选择？答：列表法和画树状图法．用列表法不能列出所有可能的结果，通常用树状图法来求概率．自学互研 生成能力知识模块 概率的应用阅读教材P99，完成以下问题：范例：如图，随机闭合开关S 1、S 2、S 3中的两个，则能让灯泡发光的概率是( C )A .12B .13C .23D .14仿例1：(临沂中考)一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是( B )A .14B .12C .34D ．1仿例2：小明和小亮玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为2的倍数，则小明胜；如果和为3的倍数，则小亮胜．获胜概率大的是( A )A ．小明B ．小亮C ．一样D ．无法确定仿例3：学生甲和学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是34．仿例4：小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45°至60°之间的概率是( A )A .16B .13C .12D .23知识链接：概率的应用，包含游戏中的应用，数字问题的应用以及其他数学知识或其他学科中的应用，而实际应用主要针对试验中事件发生的可能性相等的概率的应用．故关键是正确理解题意，用列举法确定所有的等可能结果．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展开任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．仿例5：(金华中考)如图的四个转盘中，C ，D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( A )变例1：在a 2□4a □4的空格“□”中，任意填上“＋”或“－”，在所有得到的代数式中，能够成完全平方式的概率是( B )A ．1B .12C .13D .14变例2：在－1、3、－2这三个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数y ＝kx 的图象在第一、三象限的概率是13．变例3：为响应习总书记“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，在本次知识的竞赛活动中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决定从四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A ，B 两所学校的概率．解：列表如下：从表中可以看到等可能的结果共有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故恰好选到A，B两所学校的概率为P＝212＝16.交流展示生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块概率的应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
2019-2020学年九年级数学下册 26 概率初步学案 (新版)沪科版.doc
2019-2020学年九年级数学下册 26 概率初步学案 (新版)沪科版【学习目标】1．理解必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并对有关事件作出准确判断．2．历经实验操作、观察思考和总结、归纳出三种事件各自的本质属性，并抽象成数学概念．【学习重点】随机事件的特点．【学习难点】对生活中随机事件作出准确判断．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．方法指导：认真领会“必然事件”“不可能事件”“随机事件”的概念，看在一次试验中是否可事先知道．若事先知道，是否一定发生或一定不会发生，则为必然事件或不可能事件；若不能事先知道，有可能发生也有可能不发生，则为随机事件．情景导入生成问题情景导入：问题情境：下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？(1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃；(3)a2＋b2＝－1(其中a，b都是实数)；(4)水往低处流；(5)酸和碱反应生成盐和水；(6)三个人性别各不相同；(7)一元二次方程x2＋2x＋3＝0无实数解．答：(1)(4)(5)(7)必然发生；(2)(3)(6)不可能发生．自学互研生成能力知识模块一确定性事件与随机事件阅读教材P91～P92，完成以下问题：1．什么是必然事件？什么是不可能事件？答：每次试验中，可以事先知道其一定会发生的事件叫必然事件，一定不会发生的事件叫做不可能事件．2．什么是确定性事件？什么是随机事件，两者统称什么？答：必然事件和不可能事件统称确定性事件．无法事先确定一次试验中会不会发生的事件叫做随机事件．确定性事件和随机事件统称事件．范例1：(龙岩中考)下列事件中，属于随机事件的是( B)A.63的值比8大B．购买一张彩票，中奖C．地球自转的同时也绕太阳公转D．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球仿例1：(怀化中考)下列事件是必然事件的是( A)A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻仿例2：(福建中考)在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是( A)A．摸出的2个球都是白球B．摸出的2个球有一个是白球C．摸出的2个球都是黑球D．摸出的2个球有一个黑球知识链接：概率为一事件发生的可能性大小的数．概率为99%，既可能发生也可能不发生，只是说发生的可能性较大而已．行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误.知识模块二概率什么是概率？答：一般地，表示一个随机事件A发生的可能性大小的数叫做这个事件发生的概率，记作P(A)．范例2：(柳州中考)小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( B) A．25% B．50% C．75% D．85%仿例1：“明天下雨的概率为80%”这句话指的是( C)A．明天一定下雨B．明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C．明天下雨的可能性是80%D．明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨仿例2：抛出一枚骰子，在下面的几个事件中，可能性最大的是( D)A．朝上点数是偶数B．朝上的点数大于3C．朝上的点数为6 D．朝上的点数不是1仿例3：某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品．下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是( A)交流展示生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一确定性事件与随机事件知识模块二概率检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题：等可能情形下的概率计算 用列举法求概率(一)【学习目标】 1．学会用列表或树形图两种方法求随机事件的概率． 2．理解等可能情形对概率计算的重要性． 【学习重点】 用列举法求概率的两种形式． 【学习难点】学会分两步走列举事件发生的所有可能性．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入 生成问题旧知回顾：1．什么是必然事件？什么是不可能事件？什么是随机事件？答：在每一次试验中，可以事先知道其一定会发生的事件叫做必然事件，一定不会发生的事件叫做不可能事件，无法事先确定在一次试验中会不会发生的事件叫做随机事件．2．什么是概率？答：一般的，表示一个随机事件A 发生可能性(机会)大小的数，叫做这个事件发生的概率，记作P(A)．自学互研 生成能力知识模块一 简单事件的概率阅读教材P 95～P 96，完成以下问题：1．事件的发生具有“等可能情形”需满足哪两个条件？答：(1)所有可能出现的不同结果都只有有限个；(2)每种结果出现可能性相等． 2．概率的计算公式是什么？答：(1)在一次试验中，有n 种可能结果，并且发生的可能性相等；其中事件A 发生的结果有m(m≤n)种，那么事件A 发生的概率为P(A)＝mn.范例1：(益阳中考)小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是( C )A .120B .15C .14D .13仿例1：如图，圆盘被等分成8个扇形，转盘上的指针可以自由转动，如果指针不会停留在分界线上，那么指针停留在奇数区域的概率是( C )A ．0B ．1C .12D ．不确定行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．对照答案，提出疑惑，小组解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决． 仿例2：(南充中考)从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是37．仿例3：(烟台中考)在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状和大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出的白球的概率是14，那么袋子中共有球12个．知识模块二 必然事件与不可能事件的概率必然事件、不可能事件、随机事件的概率各是怎样的？答：必然事件发生的概率P(必)＝1，不可能事件发生的概率P(不)＝0，随机事件发生的概率P(随)满足0<P(随)<1.范例2：从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P 1，摸到红球的概率是P 2，则( B )A ．P 1＝1，P 2＝1B ．P 1＝0，P 2＝1C ．P 1＝0，P 2＝14D ．P 1＝P 2＝14仿例1：下列说法错误的是( B )A ．必然事件发生的概率为1B ．不确定事件发生的概率为0.5C ．不可能事件发生的概率为0D ．随机事件发生的概率介于0和1之间仿例2：(陕西中考)小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行的概率是110．交流展示 生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一简单事件的概率知识模块二必然事件与不可能事件的概率检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题：用列举法求概率(二)【学习目标】 1．会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多因素时，列举所有可能结果，并正确计算问题的概率． 2．进一步理解有限等可能事件概率的意义．【学习重点】 用树形图求出所有可能的结果． 【学习难点】 理解用列表法求概率在实际生活中的应用．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入 生成问题旧知回顾：概率的计算公式是什么？随机事件发生的概率范围是什么？答：一般地，如果在一次试验中，有几种可能的结果，并且这些结果的发生的可能性相等，其中使事件A 发生的结果有m (m <n )种，那么事件A 发生的概率为P (A )＝m n.一般地，对任何随机事件A ，它的概率P (A )满足0<P (A )<1.自学互研 生成能力知识模块一 用树状图求概率阅读教材P96～P97，完成以下问题：1．用列举法求概率的两种基本方法是什么？答：列表法和画树状图．范例1：(台州中考)抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同)，在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是13．仿例1：小红、小明、小芳在一起做游戏，他们约定用“剪刀、石头、布”的方式．在一个回合中三人都出石头的概率是127．仿例2：(巴中中考)在四边形ABCD 中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AB ＝CD ；(4)AD ＝BC ，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是23．仿例3：(扬州中考)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶茶四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶茶的概率是________；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图求出他恰好买到雪碧和奶茶的概率．解：(1)14；(2)设雪碧为A ，可乐为B ，果汁为C ，奶茶为D ，则列树状图为：∴P(恰好买到雪碧和奶茶)＝212＝16.方法指导：首先确定一次试验中涉及几个因素，若涉及两个则既可用列表法，又可用画树状图法，同时注意如摸球后放回和摸球后不放回且第二次再摸其等可能结果是不一样的．其次若涉及三个因素，一般来说利用画树状图来列举所有的等可能结果．行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算时都要有理有据，避免出现知识上的混淆及符号等错误.知识模块二 用列表法求概率范例2：随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是( D )A ．1B .12C .13D .14仿例1：(株洲中考)从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a ，b)在函数y ＝12x图象上的概率是( D )A .12B .13C .14D .16仿例2：在4张卡片上分别写有1～4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是12．仿例3：同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为16．仿例4：如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有数字－1，1，2，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形)．(1)若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；(2)小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法求两人“不谋而合”的概率．解：(1)13；（2）∴P (不谋而合)＝13.交流展示 生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 用树状图求概率 知识模块二 用列表法求概率检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题：概率的应用【学习目标】 1．学会熟练应用列表法或树状图求事件发生的概率． 2．能在实际生活中运用概率解决问题． 【学习重点】 准确分析事件，画树状图或列表法列出事件所有可能发生的结果． 【学习难点】概率的准确分析计算．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入 生成问题旧知回顾：用列举法求概率有哪些方法？如何选择？答：列表法和画树状图法．用列表法不能列出所有可能的结果，通常用树状图法来求概率．自学互研 生成能力知识模块 概率的应用阅读教材P99，完成以下问题：范例：如图，随机闭合开关S 1、S 2、S 3中的两个，则能让灯泡发光的概率是( C )A .12B .13C .23D .14仿例1：(临沂中考)一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是( B )A .14B .12C .34D ．1仿例2：小明和小亮玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为2的倍数，则小明胜；如果和为3的倍数，则小亮胜．获胜概率大的是( A )A ．小明B ．小亮C ．一样D ．无法确定仿例3：学生甲和学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是34．仿例4：小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45°至60°之间的概率是( A ) A .16B .13C .12D .23知识链接：概率的应用，包含游戏中的应用，数字问题的应用以及其他数学知识或其他学科中的应用，而实际应用主要针对试验中事件发生的可能性相等的概率的应用．故关键是正确理解题意，用列举法确定所有的等可能结果．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展开任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分． 仿例5：(金华中考)如图的四个转盘中，C ，D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( A )变例1：在a 2□4a □4的空格“□”中，任意填上“＋”或“－”，在所有得到的代数式中，能够成完全平方式的概率是( B )A ．1B .12C .13D .14变例2：在－1、3、－2这三个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数y ＝kx 的图象在第一、三象限的概率是13．变例3：为响应习总书记“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，在本次知识的竞赛活动中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决定从四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A ，B 两所学校的概率．解：列表如下：从表中可以看到等可能的结果共有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故恰好选到A，B两所学校的概率为P＝212＝16.交流展示生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块概率的应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题：用频率估计概率【学习目标】1．学会当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时要用频率估计概率．2．通过试验理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率．【学习重点】理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率．【学习难点】对概率的理解．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．学习笔记：情景导入生成问题旧知回顾：1．用列举法求概率属于等可能情形下的概率计算，这种试验有什么特点？答：(1)所有可能出现的不同结果是有限个；(2)各种不同结果出现的可能性相等．2．当所有可能出现的不同结果是有限个或各种不同结果出现的可能性不相等时，应该怎样计算随机事件的概率呢？答：用频率去估计概率．自学互研生成能力知识模块用频率估计概率阅读教材P104～P105，完成以下问题：为什么要用频率去估计概率？这种做法的依据是什么？答：当试验所有可能结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不等时，我们一般通过大量重复试验，根据事件发生的频率去估计概率．依据：一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率会稳定在某个常数P附近，我们利用P这个常数表示事件A发生的概率．范例1：做重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得到“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( D )A ．0.22B ．0.44C ．0.50D ．0.56 仿例1：在一个暗箱里放有a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是( A )A ．12B ．9C ．4D ．3仿例2：在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是稳定在16附近．仿例3：某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球和蓝球的概率依次是35%、25%和40%，试估计口袋中三种玻璃球的数目依次是25，18，29．知识链接：当实验的次数相当多时，可用频率的稳定值来估计概率．行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免出现知识上的混淆及符号等错误．范例2：(德阳中考)下列说法中正确的个数是( C)①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．A．1 B．2 C．3 D．4仿例1：(泰州中考)从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为0.8(精确到0.1)．(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？解：(1)如上表；(2)进球的概率约是0.8.交流展示生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块用频率估计概率检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题：综合与实践 概率在遗传学中的应用【学习目标】 1．理解概率在遗传学中的应用． 2．了解遗传病的传代规律及出现概率． 【学习重点】 领会概率在遗传学中的应用． 【学习难点】 正确列举求出事件发生的概率．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．情景导入 生成问题旧知回顾：你了解基因的遗传规律吗？请思考以下问题：一对表现型正常的夫妇生了一个色盲儿子，这对夫妇再生一个儿子是色盲的概率是多少？解：∵一对表现型正常的夫妇生了一个色盲儿子，∴夫妇均含控制隐性性状的基因，可设夫妇二人基因均为Aa ，则其儿子基因有AA ，Aa ，aA ，aa 四种情况，则这对夫妇再生一个儿子是色盲的概率为14.自学互研 生成能力知识模块 概率在遗传学中的应用阅读教材P110～P114，完成以下问题： 遗传学家孟德尔遗传学理论是什么？答：遗传学家孟德尔认为：生物的遗传性状是由成对基因(遗传因子)决定的，其中控制显性性状的为显性基因，用A 表示；控制隐性性状的为隐性基因，用a 表示．范例1：纯种黄色子叶豌豆和纯种绿色子叶豌豆杂交(默认黄色为显性)产生的子一代子叶为黄色的概率为1，为绿色的概率为0．仿例1：如果N 是正常基因，a 是白化病的基因，①设母亲和父亲都携带成对基因Na ，则他们有正常孩子的概率为34；②设母亲和父亲分别携带成对基因aa 和Na ，则他们有正常孩子的概率为12．仿例2：人的血型，常可分为A型，B型，AB型和O型．I A I A和I A i表现为A型；I B I B和I B i表现为B型；I A I B表现为AB型；ii表现为O型．在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的．例如，下表为A型(I A i)父亲和B型(I B i)母亲生下的子女血型基因型表．(1)求表中O型子女的概率；(2)请依照这种列表法分析，父母都是AB型，生下子女也是AB型的概率是多少？行为提示：在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．方法指导：教会学生整理反思 解：(1)∵根据题意得，O 型子女的情况有一种ii ，一共存在4种情况，∴P(O 型子女)＝14；(2)生下子女的基因情况有4种，分别是I A I A ，I A I B，I B I A ，I B I B，也是AB 型的情况有2种，∴P(AB 型子女)＝24＝12.范例2：若三枚鸟卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟，1只雌鸟的概率是( B )A .18B .38C .58D .34仿例1：已知一枚鸡蛋孵出小鸡是公鸡和母鸡的概率是相等的，都是12，下列说法错误的是( A )A ．两枚鸡蛋孵出的小鸡必然有一只是公鸡B ．10枚鸡蛋可能全部孵出的都是母鸡C ．养鸡场用大量的鸡蛋孵化小鸡，平均100只小鸡中出现50只公鸡D ．孵化一枚鸡蛋不能确定是公鸡还是母鸡仿例2：假设一对夫妇生育的子女卷发和直发的可能性是相等的，都是12，则该夫妇生育的两个子女都是卷发的概率是( A )A .14B .12C .23D .34仿例3：若一对夫妇遗传给子女“有酒窝”和“没有酒窝”这一特征的概率是相等的，该对夫妇有两个子女且都“有酒窝”，若允许他们再生一个孩子，则“有酒窝”的概率为( B )A .14B .12C .13D .18交流展示 生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 概率在遗传学中的应用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
沪科版数学九年级下册26 概率的应用教案与反思
26.2等可能情形下的概率计算投我以桃，报之以李。
《诗经·大雅·抑》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第3课时概率的应用1．进一步归纳复习概率的计算方法；2．能够运用概率计算解决实际问题(重点，难点)．一、情境导入希罗多德在他的巨著《历史》中记录，早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起掷骰子，游戏发展到后来，到了公元前1200年，有了立方体的骰子．【类型一】学科间综合题例1如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )A．0.25B．0.5C．0.75D．0.95解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率公式计算．列表表示所有可能的结果如下：灯泡1发光灯泡1不发光灯泡2发光(发光，发光)(不发光，发光)灯泡2不发光(发光，不发光)(不发光，不发光)根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有3种，∴P(至少有一个灯泡发光)＝34，故选C.方法总结：求事件A的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A包含的可能结果，再根据概率公式计算．【类型二】概率的探究性问题小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．(1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不平，请你设计一种公平的游戏规则．解析：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．解：(1)根据题意，我们可以列出下表：小敏哥哥23594(4，2)(4，3)(4，5)(4，9) 6(6，2)(6，3)(6，5)(6，9)7(7，2)[来源:学|科|网](7，3)(7，5)(7，9)8(8，2)(8，3)(8，5)(8，9从表中可以看出，所有可能出现的结果共有16个，这些结果出现的可能性相等．而和为偶数的结果共有6个，所以小敏去看比赛的概率P(和为偶数)＝616＝38.(2)哥哥去看比赛的概率P(和为奇数)＝1－38＝58，因为38＜58，所以哥哥设计的游戏规则不公平；如果规点数之和小于等于10时则小敏(哥哥)去，点数之和大于等于11时则哥哥(小敏)去．则两人去看比赛的概率都为f(1,2)，那么游戏规则就是公平的．或者：如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏，而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为12，那么游戏规则也是公平的(只要满足两人手中点数为偶数(或奇数)的牌的张数相等即可)．方法总结：本题考查的游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．本课时所学习的内容多与实际相结合，因此教学过程中要引导学生展开丰富的联想，在日常生活中发现问题，并进行合理的整合归纳，选择适宜的数学方法来解决问题．【素材积】司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。
初中数学九年级概率初步复习与小结
二、强化训练
5、解：方法一：树状图
开始
第一次
红
黄
白
第二次 红 黄 白 红 黄 白 红 黄 白
总可能结果共9种：(红红）（红黄）（红白） （黄红）（黄黄）（黄白）（白红）（白黄） （∴答白P：（白小两）亮次，两白两次球次都）摸能=到摸19白到球白的球可的能概只率有是119种：（白白）
6. 杨华二与、季强红化用训5张练同样规格的硬纸片做拼图游
一、基础知识 1、在练一一个练不透明的箱子里放有除颜色 外，其余都相同的4个小球，其中红球 3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸 出2个小球，请你写出这个实验中的一 个可能事件：______摸__出__2_个__红__球__． 2．掷一枚均匀的骰子，2点向上的概率是 ___16___，7点向上的概率是__0____．
“引导学生读懂数学书” 课题研究成果配套课件
自己的饭量自己知道。 ——苏联
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第56课时 概率与统计 复习与小结 中洲镇泰来学校 程红芳
一、基础知识
知识点一 概率
1.事件的划分 (1)有些事件必然会发生，这样的事件
（称2）为有些必事然件必然事不件会.发生，这样的事件
2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，
则4.摸在到一个红不球透的明概的率盒是子__中_5 2装__有_．2个白球，n个
沪科版九年级下册数学26.2 简单概率的计算教案与反思
26.2 等可能情形下的概率计算古之学者必严其师，师严然后道尊。
欧阳修铁山学校何逸春第1课时简单概率的计算1．理解并掌握概率的意义及计算；2．会运用列举法求简单随机事件的概率(重点，难点)．一、情境导入一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是否公平．二、合作探究探究点：用举例法求简单随机事件的概率【类型一】抽取问题盒子里放有三张分别写有整式a＋1，a＋2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )A.13B.23C.16D.34解析：分母含有字母的式子是分式，整式a＋1，a＋2，2中，抽到a＋1，a ＋2做分母时组成的都是分式，共有3×2＝6种情况，其中a＋1，a＋2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率为46＝23.故选B.方法总结：列举出所有情况，看能组成分式的情况占所有情况的多少即为所求的概率．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】与函数有关的问题在y＝□2x2□8x□8的“□”中，任意填上“＋”或“－”，可组成若干个不同的二次函数，其中图象的顶点在x轴上的概率为( )A.14B.13C.12D．1解析：在“□”中，任意填上“＋”或“－”，共有＋＋＋，＋＋－，＋－＋，＋－－，－＋＋，－＋－，－－＋，－－－8种情况，当ac的符号相同时，b2－4ac＝0，这种情况有＋＋＋，＋－＋，－＋－，－－－4种，故图象的顶点在x轴上的概率为48＝12.故选C.方法总结：图的顶点在x轴上，即b2－4ac＝0，找出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型三】与面积有关的问题如图，AB、CD是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为( )A.14B.错误!未定义书签。
九年级数学下册第26章概率初步26.2等可能情况下的概率计算第1课时简单概率的计算学案沪科版
26.2 等可能情形下的概率计算 第1课时 简单概率的计算自学目标:1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值；2.在具体情境中了解概率的意义；3.让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 重、难点：1.在具体情境中了解概率意义；2.对频率与概率关系的初步理解. 自学过程： 一、课前准备：1、当A 是必然事件时，P （A ）= ； 当A 是不可能事件时，P （A ）= ； 任一事件A 的概率P （A ）的范围是 ；2、事件发生的可能性越大，则它的概率越接近________；反之，•事件发生的可能性越小， 则它的概率越接近_________．3、一般地，在大量重复试验中，如果 ，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率，记作 。
4、在上面的定义中，m 、n 各代表什么含义？mn的范围如何？为什么？5、下列事件中哪些事件是随机事件？哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？ (1)抛出的铅球会下落 (2)某运动员百米赛跑的成绩为２秒(3)买到的电影票，座位号为单号 (4)12x 是正数 (5)投掷硬币时，国徽朝上6、频率与概率有什么区别与联系?二、自主学习：1、某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：(1)计算并完成表格；(2)请估计，当n 很大时，频率将会接近多少?(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少?2、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484601摸到白球的频率nm 0.580.640.580.590.605 0.601(1)请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?三、达标检测：1、在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中，出现点数为2的概率是______．2、十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为______．3、袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为______．4、袋子中装有24个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，摸到黑球的概率大，还是摸到白球的概率大一些呢？说明理由，并说明你能得到什么结论？（要判断哪一个概率大，只要看哪一个可能性大．）四、尝试小结：落在“铅笔”的频率nm。
2016-2017学年九年级数学下册26概率初步学案(新版)沪科版
课题：随机事件【学习目标】1．理解必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并对有关事件作出准确判断．2．历经实验操作、观察思考和总结、归纳出三种事件各自的本质属性，并抽象成数学概念．【学习重点】随机事件的特点．【学习难点】对生活中随机事件作出准确判断．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．方法指导：认真领会“必然事件”“不可能事件”“随机事件”的概念，看在一次试验中是否可事先知道．若事先知道，是否一定发生或一定不会发生，则为必然事件或不可能事件；若不能事先知道，有可能发生也有可能不发生，则为随机事件．情景导入生成问题情景导入：问题情境：下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？(1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃；(3)a2＋b2＝－1(其中a，b都是实数)；(4)水往低处流；(5)酸和碱反应生成盐和水；(6)三个人性别各不相同；(7)一元二次方程x2＋2x＋3＝0无实数解．答：(1)(4)(5)(7)必然发生；(2)(3)(6)不可能发生．自学互研生成能力知识模块一确定性事件与随机事件阅读教材P91～P92，完成以下问题：1．什么是必然事件？什么是不可能事件？答：每次试验中，可以事先知道其一定会发生的事件叫必然事件，一定不会发生的事件叫做不可能事件．2．什么是确定性事件？什么是随机事件，两者统称什么？答：必然事件和不可能事件统称确定性事件．无法事先确定一次试验中会不会发生的事件叫做随机事件．确定性事件和随机事件统称事件．范例1：(龙岩中考)下列事件中，属于随机事件的是( B)A.63的值比8大B．购买一张彩票，中奖C．地球自转的同时也绕太阳公转D．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球仿例1：(怀化中考)下列事件是必然事件的是( A)A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻仿例2：(福建中考)在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是( A)A．摸出的2个球都是白球B．摸出的2个球有一个是白球C．摸出的2个球都是黑球D．摸出的2个球有一个黑球知识链接：概率为一事件发生的可能性大小的数．概率为99%，既可能发生也可能不发生，只是说发生的可能性较大而已．行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误.知识模块二概率什么是概率？答：一般地，表示一个随机事件A发生的可能性大小的数叫做这个事件发生的概率，记作P(A)．范例2：(柳州中考)小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( B) A．25% B．50% C．75% D．85%仿例1：“明天下雨的概率为80%”这句话指的是( C)A．明天一定下雨B．明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C．明天下雨的可能性是80%D．明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨仿例2：抛出一枚骰子，在下面的几个事件中，可能性最大的是( D)A．朝上点数是偶数B．朝上的点数大于3C．朝上的点数为6 D．朝上的点数不是1仿例3：某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品．下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是( A)交流展示生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一确定性事件与随机事件知识模块二概率检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题：等可能情形下的概率计算 用列举法求概率(一)【学习目标】 1．学会用列表或树形图两种方法求随机事件的概率． 2．理解等可能情形对概率计算的重要性． 【学习重点】 用列举法求概率的两种形式． 【学习难点】学会分两步走列举事件发生的所有可能性．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入 生成问题旧知回顾：1．什么是必然事件？什么是不可能事件？什么是随机事件？答：在每一次试验中，可以事先知道其一定会发生的事件叫做必然事件，一定不会发生的事件叫做不可能事件，无法事先确定在一次试验中会不会发生的事件叫做随机事件．2．什么是概率？答：一般的，表示一个随机事件A 发生可能性(机会)大小的数，叫做这个事件发生的概率，记作P(A)．自学互研 生成能力知识模块一 简单事件的概率阅读教材P 95～P 96，完成以下问题：1．事件的发生具有“等可能情形”需满足哪两个条件？答：(1)所有可能出现的不同结果都只有有限个；(2)每种结果出现可能性相等． 2．概率的计算公式是什么？答：(1)在一次试验中，有n 种可能结果，并且发生的可能性相等；其中事件A 发生的结果有m(m≤n)种，那么事件A 发生的概率为P(A)＝mn.范例1：(益阳中考)小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是( C )A .120B .15C .14D .13仿例1：如图，圆盘被等分成8个扇形，转盘上的指针可以自由转动，如果指针不会停留在分界线上，那么指针停留在奇数区域的概率是( C )A ．0B ．1C .12D ．不确定行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．对照答案，提出疑惑，小组解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决． 仿例2：(南充中考)从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是37．仿例3：(烟台中考)在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状和大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出的白球的概率是14，那么袋子中共有球12个．知识模块二 必然事件与不可能事件的概率必然事件、不可能事件、随机事件的概率各是怎样的？答：必然事件发生的概率P(必)＝1，不可能事件发生的概率P(不)＝0，随机事件发生的概率P(随)满足0<P(随)<1.范例2：从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P 1，摸到红球的概率是P 2，则( B )A ．P 1＝1，P 2＝1B ．P 1＝0，P 2＝1C ．P 1＝0，P 2＝14D ．P 1＝P 2＝14仿例1：下列说法错误的是( B )A ．必然事件发生的概率为1B ．不确定事件发生的概率为0.5C ．不可能事件发生的概率为0D ．随机事件发生的概率介于0和1之间仿例2：(陕西中考)小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行的概率是110．交流展示 生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一简单事件的概率知识模块二必然事件与不可能事件的概率检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题：用列举法求概率(二)【学习目标】 1．会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多因素时，列举所有可能结果，并正确计算问题的概率． 2．进一步理解有限等可能事件概率的意义．【学习重点】 用树形图求出所有可能的结果． 【学习难点】 理解用列表法求概率在实际生活中的应用．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入 生成问题旧知回顾：概率的计算公式是什么？随机事件发生的概率范围是什么？答：一般地，如果在一次试验中，有几种可能的结果，并且这些结果的发生的可能性相等，其中使事件A 发生的结果有m (m <n )种，那么事件A 发生的概率为P (A )＝m n.一般地，对任何随机事件A ，它的概率P (A )满足0<P (A )<1.自学互研 生成能力知识模块一 用树状图求概率阅读教材P96～P97，完成以下问题：1．用列举法求概率的两种基本方法是什么？答：列表法和画树状图．范例1：(台州中考)抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同)，在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是13．仿例1：小红、小明、小芳在一起做游戏，他们约定用“剪刀、石头、布”的方式．在一个回合中三人都出石头的概率是127．仿例2：(巴中中考)在四边形ABCD 中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AB ＝CD ；(4)AD ＝BC ，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是23．仿例3：(扬州中考)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶茶四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶茶的概率是________；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图求出他恰好买到雪碧和奶茶的概率．解：(1)14；(2)设雪碧为A ，可乐为B ，果汁为C ，奶茶为D ，则列树状图为：∴P(恰好买到雪碧和奶茶)＝212＝16.方法指导：首先确定一次试验中涉及几个因素，若涉及两个则既可用列表法，又可用画树状图法，同时注意如摸球后放回和摸球后不放回且第二次再摸其等可能结果是不一样的．其次若涉及三个因素，一般来说利用画树状图来列举所有的等可能结果．行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算时都要有理有据，避免出现知识上的混淆及符号等错误.知识模块二 用列表法求概率范例2：随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是( D )A ．1B .12C .13D .14仿例1：(株洲中考)从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a ，b)在函数y ＝12x图象上的概率是( D )A .12B .13C .14D .16仿例2：在4张卡片上分别写有1～4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是12．仿例3：同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为16．仿例4：如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有数字－1，1，2，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形)．(1)若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；(2)小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法求两人“不谋而合”的概率．解：(1)13；（2）小静 小宇1 2 －1 1 (1，1) (1，2) (1，－1) 2 (2，1) (2，2) (2，－1) －1(－1，1)(－1，2)(－1，－1)∴P (不谋而合)＝13.交流展示 生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 用树状图求概率 知识模块二 用列表法求概率检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题：概率的应用【学习目标】1．学会熟练应用列表法或树状图求事件发生的概率．2．能在实际生活中运用概率解决问题．【学习重点】准确分析事件，画树状图或列表法列出事件所有可能发生的结果．【学习难点】概率的准确分析计算．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题旧知回顾：用列举法求概率有哪些方法？如何选择？答：列表法和画树状图法．用列表法不能列出所有可能的结果，通常用树状图法来求概率．自学互研生成能力知识模块概率的应用阅读教材P99，完成以下问题：范例：如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡发光的概率是( C)A.12B.13C.23D.14仿例1：(临沂中考)一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是( B)A.14B.12C.34D．1仿例2：小明和小亮玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为2的倍数，则小明胜；如果和为3的倍数，则小亮胜．获胜概率大的是( A)A．小明B．小亮C．一样D．无法确定仿例3：学生甲和学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是34．仿例4：小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45°至60°之间的概率是( A ) A .16B .13C .12D .23知识链接：概率的应用，包含游戏中的应用，数字问题的应用以及其他数学知识或其他学科中的应用，而实际应用主要针对试验中事件发生的可能性相等的概率的应用．故关键是正确理解题意，用列举法确定所有的等可能结果．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展开任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分． 仿例5：(金华中考)如图的四个转盘中，C ，D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( A )变例1：在a 2□4a □4的空格“□”中，任意填上“＋”或“－”，在所有得到的代数式中，能够成完全平方式的概率是( B )A ．1B .12C .13D .14变例2：在－1、3、－2这三个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数y ＝kx 的图象在第一、三象限的概率是13．变例3：为响应习总书记“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，在本次知识的竞赛活动中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决定从四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A ，B 两所学校的概率．解：列表如下：ABCDAAB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC从表中可以看到等可能的结果共有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故恰好选到A，B两所学校的概率为P＝212＝16.交流展示生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块概率的应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题：用频率估计概率【学习目标】1．学会当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时要用频率估计概率．2．通过试验理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率．【学习重点】理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率．【学习难点】对概率的理解．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．学习笔记：情景导入生成问题旧知回顾：1．用列举法求概率属于等可能情形下的概率计算，这种试验有什么特点？答：(1)所有可能出现的不同结果是有限个；(2)各种不同结果出现的可能性相等．2．当所有可能出现的不同结果是有限个或各种不同结果出现的可能性不相等时，应该怎样计算随机事件的概率呢？答：用频率去估计概率．自学互研生成能力知识模块用频率估计概率阅读教材P104～P105，完成以下问题：为什么要用频率去估计概率？这种做法的依据是什么？答：当试验所有可能结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不等时，我们一般通过大量重复试验，根据事件发生的频率去估计概率．依据：一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率会稳定在某个常数P附近，我们利用P这个常数表示事件A发生的概率．范例1：做重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得到“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( D )A ．0.22B ．0.44C ．0.50D ．0.56 仿例1：在一个暗箱里放有a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是( A )A ．12B ．9C ．4D ．3仿例2：在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是稳定在16附近．仿例3：某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球和蓝球的概率依次是35%、25%和40%，试估计口袋中三种玻璃球的数目依次是25，18，29．知识链接：当实验的次数相当多时，可用频率的稳定值来估计概率．行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免出现知识上的混淆及符号等错误．范例2：(德阳中考)下列说法中正确的个数是( C)①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．A．1 B．2 C．3 D．4仿例1：(泰州中考)从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为0.8(精确到0.1)．(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？解：(1)如上表；(2)进球的概率约是0.8.交流展示生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块用频率估计概率检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题：综合与实践 概率在遗传学中的应用【学习目标】 1．理解概率在遗传学中的应用． 2．了解遗传病的传代规律及出现概率． 【学习重点】 领会概率在遗传学中的应用． 【学习难点】 正确列举求出事件发生的概率．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．情景导入 生成问题旧知回顾：你了解基因的遗传规律吗？请思考以下问题：一对表现型正常的夫妇生了一个色盲儿子，这对夫妇再生一个儿子是色盲的概率是多少？解：∵一对表现型正常的夫妇生了一个色盲儿子，∴夫妇均含控制隐性性状的基因，可设夫妇二人基因均为Aa ，则其儿子基因有AA ，Aa ，aA ，aa 四种情况，则这对夫妇再生一个儿子是色盲的概率为14.自学互研 生成能力知识模块 概率在遗传学中的应用阅读教材P110～P114，完成以下问题： 遗传学家孟德尔遗传学理论是什么？答：遗传学家孟德尔认为：生物的遗传性状是由成对基因(遗传因子)决定的，其中控制显性性状的为显性基因，用A 表示；控制隐性性状的为隐性基因，用a 表示．范例1：纯种黄色子叶豌豆和纯种绿色子叶豌豆杂交(默认黄色为显性)产生的子一代子叶为黄色的概率为1，为绿色的概率为0．仿例1：如果N 是正常基因，a 是白化病的基因，①设母亲和父亲都携带成对基因Na ，则他们有正常孩子的概率为34；②设母亲和父亲分别携带成对基因aa 和Na ，则他们有正常孩子的概率为12．仿例2：人的血型，常可分为A型，B型，AB型和O型．I A I A和I A i表现为A型；I B I B和I B i表现为B型；I A I B表现为AB型；ii表现为O型．在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的．例如，下表为A型(I A i)父亲和B型(I B i)母亲生下的子女血型基因型表．(1)求表中O型子女的概率；(2)请依照这种列表法分析，父母都是AB型，生下子女也是AB型的概率是多少？行为提示：在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．方法指导：教会学生整理反思 解：(1)∵根据题意得，O 型子女的情况有一种ii ，一共存在4种情况，∴P(O 型子女)＝14；(2)生下子女的基因情况有4种，分别是I A I A ，I A I B，I B I A ，I B I B，也是AB 型的情况有2种，∴P(AB 型子女)＝24＝12.范例2：若三枚鸟卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟，1只雌鸟的概率是( B )A .18B .38C .58D .34仿例1：已知一枚鸡蛋孵出小鸡是公鸡和母鸡的概率是相等的，都是12，下列说法错误的是( A )A ．两枚鸡蛋孵出的小鸡必然有一只是公鸡B ．10枚鸡蛋可能全部孵出的都是母鸡C ．养鸡场用大量的鸡蛋孵化小鸡，平均100只小鸡中出现50只公鸡D ．孵化一枚鸡蛋不能确定是公鸡还是母鸡仿例2：假设一对夫妇生育的子女卷发和直发的可能性是相等的，都是12，则该夫妇生育的两个子女都是卷发的概率是( A )A .14B .12C .23D .34仿例3：若一对夫妇遗传给子女“有酒窝”和“没有酒窝”这一特征的概率是相等的，该对夫妇有两个子女且都“有酒窝”，若允许他们再生一个孩子，则“有酒窝”的概率为( B )A .14B .12C .13D .18交流展示 生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 概率在遗传学中的应用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
沪科版数学九年级下册26.2 概率的应用教案与反思
26.2 等可能情形下的概率计算东宫白庶子,南寺远禅师。
——白居易《远师》枫岭头学校张海泉第3课时概率的应用1．进一步归纳复习概率的计算方法；2．能够运用概率计算解决实际问题(重点，难点)．一、情境导入希罗多德在他的巨著《历史》中记录，早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起掷骰子，游戏发展到后来，到了公元前1200年，有了立方体的骰子．【类型一】学科间综合题例1如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )A．0.25B．0.5C．0.75D．0.95解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率公式计算．列表表示所有可能的结果如下：灯泡1发光灯泡1不发光灯泡2发光(发光，发光)(不发光，发光)灯泡2不发光(发光，不发光)(不发光，不发光)根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有3种，∴P(至少有一个灯泡发光)＝34，故选C.方法总结：求事件A的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A包含的可能结果，再根据概率公式计算．【类型二】概率的探究性问题小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．(1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．解析：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．解：(1)根据题意，我们可以列出下表：小敏2359哥哥4(4，2)(4，3)(4，5)(4，9)6(6，2)(6，3)(6，5)(6，9)7(7，2)[来源:学|科|网](7，3)(7，5)(7，9) 8(8，2)(8，3)(8，5)(8，9) 从表中可以看出，所有可能出现的结果共有16个，这些结果出现的可能性相等．而和为偶数的结果共有6个，所以小敏去看比赛的概率P(和为偶数)＝616＝38.(2)哥哥去看比赛的概率P(和为奇数)＝1－38＝58，因为38＜58，所以哥哥设计的游戏规则不公；如果规定点数之和小于等于10时则小敏(哥哥)去，点数之和大于等于11时则哥哥(小敏)去．则两人去看比赛的概率都12，那么游戏规则就是公平的．或者：如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏，而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为12，那么游戏规则也是公平的(只要满足两人手中点数为偶数(或奇数)的牌的张数相即可)．方法总结：题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．本课时所学习的内容多与实际相结合，因此教学过程中要引导学生展开丰富的联想，在日常生活中发现问题，并进行合理的整合归纳，选择适宜的数学方法来解决问题．【素材积累】1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。
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课题：小结与复习
【学习目标】
1．对本章知识进行总结归纳，使学生对本章知识有整体性认识．
2．经历随机事件的确定和用列举法求概率，使学生对相关类型题目有深刻认识．
【学习重点】
随机事件的概率求法．
【学习难点】
理解事件发生的等可能性及用频率估计概率的原因．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
情景导入 生成问题
知识结构我能建：
事件⎩⎪⎨⎪⎧确定性事件⎩⎪⎨⎪⎧不可能事件必然事件随机事件――→求概率⎩⎪⎨⎪⎧等可能情形下随机事件的概率⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫列举法画树状图或列表法概率公式用频率估计概率 自学互研 生成能力
知识模块一 随机事件
范例1：下列事件不是随机事件的是( B )
A ．东边日出西边雨
B ．下雪不冷化雪冷
C ．清明时节雨纷纷
D ．梅子黄时日日晴
仿例1：若某随机事件发生的概率为110000，则该事件在一次试验中( B ) A ．一定不发生 B ．可能发生，也可能不发生
C ．一定发生
D ．以上都不对
仿例2：(孝感中考)下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°，其中是随机事件的是①③．(填序号)
知识模块二 用列举法求概率
范例2：(内江中考)同时抛掷A ，B 两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别记为x ，y ，并以此确定点P(x ，y)，那么点P 落在抛物线y ＝－x 2
＋3x 上的概率为( B ) A .118B .112C .19D .16
仿例1：(益阳中考)甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为23
． 仿例2：均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是( B ) A .316B .14C .168D .116
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展开任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
方法指导：教会学生整理反思
仿例3：已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14
，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a ，b.
(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；
(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的a ，b 能使得ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．
解：(1)
(2)当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝3，⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝3时方程有两个不相等实数根．∴P(甲胜)＝59>P(乙胜)，∴游戏不公平．
知识模块三 用频率估计概率
范例3：(资阳中考)在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球( A )
A ．12个
B ．16个
C ．20个
D ．30个
仿例1：在数轴上表示±5的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P ，则点P 表示的数大于3的概率是( D )
A .14
B .29
C .15
D .错误!
仿例2：(长沙中考)100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产
品的概率是0.05．交流展示 生成新知
1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板
演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一随机事件
知识模块二用列举法求概率
知识模块三用频率估计概率
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获： _________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。