沪科版数学九年级下册【全册完整】课件

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旋转的角度为
(C)
A.30° B.45° C.90° D.135°
C
A
D
OB
解析:对应点与旋转中心的连线的夹角,就是旋转 角,由图可知,OB、OD是对应边,∠BOD是旋转 角,所以,旋转角为90°.故选C.
二 旋转的性质
合作探究
A
. A′
△ABC如何运动到 △A′B′C的位置?

绕点C逆时针旋转45°.
到△A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与
A1C1,BC1分别交于点E,F.
(1)求证:△BA1D≌△BCF;
(2)当∠C=α°时,判定四边形A1BCE的形状,并说
明理由.
A
DE
A1
C1
F
B
C
(1)证明:∵△ABC是等腰三角形,
∴AB=BC,∠A=∠C.
由旋转的性质,可得
A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBF,
B
A
思考:怎样来定 义这种图形变换?
把时针当成一个图形,那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动,从12时到4时,时 针转动了__1_2_0__度.
怎样来定义这 种图形变换?
把叶片当成一个平面图形,那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
B′
... 45°
CM
B
根据上图填空. 旋转中心是点_____C_____; 图中对应点有
点A与点A′,点B与点B′,点M与点M′,点N与点 ; 图N′中对应线段有 __线__段__C_A__与__C_A__′、__C_B__与__C_B_′_、__A_B__与__A_′_B_′ ___. 每对对应线段的长度有怎样的关系? 相等 图中旋转角等于___4_5_°___.
在△BA1D与△BCF中,
A1AB1
C, BC,
A1
A1BD CBF,
△BA1D≌△BCF.
A
DE C1
F
B
C
(2)解:四边形A1BCE是菱形,理由如下:
∵∠FBC=∠C=α°,∠C=∠C1=α°,
∴∠FBC=∠C1,A1C1∥BC,
∴∠C1EC=∠C.
又∵△ABC,△A1BC1为等腰三角形,
的菱形重合,那么旋转的角度至少是
(C)
A.360° B.270° C.180° D.90°
解析:∵菱形是中心对称图形,∴把菱形绕它的中心 旋转,使它与原来的菱形重合,旋转角为180°的整数 倍,∴旋转角至少是180°.故选C.
观察下图,你能 找到相等的角和 线段吗?
A' A
B'
C
B
O
C'
角:∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线段: AO=A'O ,BO=B'O ,CO =C'O
知识要点
A E
F
B
D 旋转的性质
O
C
1. 对应点到旋转中心的距离相等;
2. 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等, 都等于旋转角;
3. 旋转中心是唯一不动的点.
第24章 圆
24.1 旋转
第1课时 旋转的概念和性质
学习目标
1. 掌握旋转的有关概念及基本性质.(重点) 2. 能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单
作图.(难点)
导入新课
情境引入
这些运动有什么共同的特点?
讲授新课
一 旋转的概念
观察与思考 问题 观察下面的现象,它有什么特点?
O 45°
解析:连接EE′.
由旋转性质知BE=BE′,∠EBE′=90°,A E
D
∴∠BE'E=45°,EE′ 2 2.
在△EE′C中,E′C=1,CE=3,
EE′ 2 2.
B
由勾股定理逆定理可知∠EE′C = 90°,
∴∠BE′C=∠BE′E+∠EE′C = 135°.
C E′
例4 如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α°
C.90°
( B) D.144° A
解析:如图,点O是五角星的中心, E
O
则∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=
∠AOE, ∵它们都是旋转角,且它们的和为360°,D
∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°,
才能使正五角星旋转后与自身重合.故选B.
B C
练一练
一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转,使它和原来
知识要点
在平面内,一个图形绕着一个定点旋转一定的角 度 θ (0°<θ<360°)后,能够与原图形重合,这 样的图形叫做旋转对称图形,这个定点就是旋转中心.
做一做 下图中不是旋转对称图形的是
(B )
例5 如图是一个标准的五角星,若将它绕旋转中心
旋转一定角度后能与自身重合,则至少应将它旋转
的度数是 A.60° B.72°
B
A
C
O
F
D
E
归纳: 确定一次图形的旋转时,必须明确 旋转中心 旋转角 旋转方向
注意:①旋转的范围是“平面内”,其中“旋转中心、 旋转方向、旋转角度”称为旋转的三要素; ②旋转变换同样属于全等变换.
典例精析
例1 如图,点A、B、C、D都在方格纸的格点上,若
△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置,则
知识要点
旋转的定义 在平面内,一个图形绕着一个 定点,旋转一定的角度,得到 另一个图形的变换,叫做旋转.
这个定点叫做旋转中心.
P


旋转角 点
O
旋转中心
P′
转动的角称为旋转角.
图中的点 P 旋转后成为点 P',这两个点叫做对应
点.
填一填: 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B,则旋转中心
是___O___,旋转角是__∠__A_O__B__,旋转角等于_6_0_°_, 其中的对应点有__A_与__B__、 __B_与__C__、 __C_与__D__、 __D_与__E__、 __E_与__F__、 __F_与__A__ .
∴∠A1=∠C1=∠C,∠A1=∠C1EC形, D E
又∵ A1B=BC,
A1
C1
∴□A1BCE是菱形.
F
B
C
三 旋转对称图形
合作探究 活动 如图,在硬纸板上剪下两张如下图形,然后将它 们叠放在一起,在其中心钉上一枚图钉,然后旋转上 面的硬纸板,旋转一定角度后,它能与下面的硬纸板 重合吗?
例2 下图为 4×4 的正方形网格,每个小正方形的边长 均为 1,将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°,你能画出 △OAB 旋转后的图形 △O′A′B′ 吗?
B
A′
A
B′
O
例3 如图,点E是正方形ABCD内一点,连接AE,BE,
CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置,
若AE=1,BE=2,CE=3,则∠BE′C=___1_3_5___度.
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