江苏省扬州市2014—2015学年八年级上学期期中数学复习试题(1)含答案解析
【精品】2014-2015年江苏省扬州市邗江区八年级(上)期中数学试卷带答案
2014-2015学年江苏省扬州市邗江区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列说法中，正确的是（）A．两个全等三角形一定关于某直线对称B．等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D．关于某直线对称的两个图形是全等形3．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或204．（3分）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，则AD的长是（）A．5 B．4 C．3 D．25．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．AC=DC，∠B=∠E D．∠B=∠E，∠BCE=∠ACD6．（3分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：3：2C．（b+c）（b﹣c）=a2D．a=，b=，c=7．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（）A．60°B．70°C．80°D．90°8．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC 上一动点．则当PB+PE的值为最小值时，点P的位置在（）A．AC的三等分点B．AC的中点C．连接DE与AC的交点D．以上答案都不对二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．10．（3分）如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有个．11．（3分）如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是cm．12．（3分）如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是．13．（3分）直角三角形的两边长为3、4，则第三边的平方为．14．（3分）如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为．15．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接AB、BC，则∠ABC的度数为．16．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为．17．（3分）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．18．（3分）等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成两个部分的差为3cm，则腰长为．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）有公路l 2同侧、l1异侧的两个城镇A、B，如图，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不写作法）20．（10分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的△A'B'C'；（2）线段CC′被直线l；（3）△ABC的面积为．21．（8分）如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．22．（10分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是，（2）若∠1=60°，求∠3的度数；（3）若AB=4，AD=8，求BE的长度．23．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，求：∠AFD的度数？24．（10分）如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．（1）AD平分∠BAC吗？请说明理由．（2）求：△ABC的面积．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．26．（10分）△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，在BC边上找一点P，使得点P 到点C的距离与点P到边AB的距离相等，求BP的长．27．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．28．（12分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC 边上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．（1）求证：△ADC≌△AEB；（2）判断△EGM是什么三角形，并证明你的结论；（3）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．2014-2015学年江苏省扬州市邗江区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有3个．故选：C．2．（3分）下列说法中，正确的是（）A．两个全等三角形一定关于某直线对称B．等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D．关于某直线对称的两个图形是全等形【解答】解：A、两个全等三角形一定关于某直线对称错误，故本选项错误；B、应为等边三角形的高、中线、角平分线所在的直线都是它的对称轴，故本选项错误；C、应为两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧或直线与两图形相交，故本选项错误；D、关于某直线对称的两个图形是全等形正确，故本选项正确．故选：D．3．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或20【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．4．（3分）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，则AD的长是（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∴AB﹣AE=DE﹣AE，即AD=BE，∵BE=4，∴AD=4．故选：B．5．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．AC=DC，∠B=∠E D．∠B=∠E，∠BCE=∠ACD【解答】解：A、根据SAS能推出△ABC≌△DEC，正确，故本选项错误；B、根据SSS能推出△ABC≌△DEC，正确，故本选项错误；C、根据AC=DC，AB=DE和∠B=∠E不能推出△ABC≌△DEC，错误，故本选项正确；D、∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，∴∠ACB=∠DCE，即根据AAS能推出△ABC≌△DEC，正确，故本选项错误；故选：C．6．（3分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：3：2C．（b+c）（b﹣c）=a2D．a=，b=，c=【解答】解：A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正确；B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=180°=90°，故是直角三角形，正确；C、∵（b+c）（b﹣c）=a2，∴b2﹣c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确；D、设a=20k，b=15k，c=12k，∵（12k）2+（15k）2≠（20k）2，故不能判定是直角三角形．故选：D．7．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（）A．60°B．70°C．80°D．90°【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=35°，∴∠GOH=2×35°=70°．故选：B．8．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC 上一动点．则当PB+PE的值为最小值时，点P的位置在（）A．AC的三等分点B．AC的中点C．连接DE与AC的交点D．以上答案都不对【解答】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE．根据两点之间线段最短，所以此时PB+PE的值最小．故P点即为所求；故选：C．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°．【解答】解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°，180°﹣100°﹣50°=30°，故答案为：30°．10．（3分）如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有3个．【解答】解：∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，∴∠ABD=180°﹣72°﹣36°﹣36°=36°=∠A，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∵根据三角形内角和定理知∠BDC=180°﹣72°﹣36°=72°=∠C，∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，∵∠C=∠ABC=72°，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．故图中共3个等腰三角形．故答案为：3．11．（3分）如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是19cm．【解答】解：∵△ABC中，DE是AC的中垂线，∴AD=CD，AE=CE=AC=3cm，∴△ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13 ①则△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BC+6 ②把②代入①得△ABC的周长=13+6=19cm故答案为：19．12．（3分）如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是47．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2=32+52=34；y2=22+32=13；z2=x2+y2=47；即最大正方形E的边长为：，所以面积为：z2=47．故答案为：47．13．（3分）直角三角形的两边长为3、4，则第三边的平方为25或7．【解答】解：①若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得42+32=x2，所以x2=25；②若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得x2=42﹣32，所以x2=7；故x2=25或7．故答案为：25或7．14．（3分）如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为1．【解答】解：∵四个全等的直角三角形的直角边分别是3和4，∴阴影部分的正方形的边长为4﹣3=1，∴阴影部分面积为1×1=1．故答案为1．15．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接AB、BC，则∠ABC的度数为45°．【解答】解：连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，∵+=，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故答案为：45°．16．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为4．【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD．∵∠1=∠3（同角的余角相等），∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4．在△ADC和△BDH中，∵，∴△ADC≌△BDH（AAS），∴BH=AC=4．故答案是：4．17．（3分）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要10 cm．【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′==10cm．故答案为：10．18．（3分）等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成两个部分的差为3cm，则腰长为7cm或13cm．．【解答】解：如图，设等腰三角形的腰长是xcm．当AD+AC与BC+BD的差是3cm时，即x+x﹣（x+10）=3解得：x=13cm；当BC+BD与AD+AC的差是3cm时，即10+x﹣（x+x）=3解得：x=7cm．故腰长是：7cm或13cm．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）有公路l2同侧、l1异侧的两个城镇A、B，如图，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图所示：C1，C2即为所求．．20．（10分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的△A'B'C'；（2）线段CC′被直线l垂直平分；（3）△ABC的面积为3．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵点C与点C′关于直线l对称，∴线段CC′被直线l垂直平分．故答案为：垂直平分；（3）S=4×2﹣×2×2﹣×1×2﹣×1×4=8﹣2﹣1﹣2=3．△ABC故答案为：3．21．（8分）如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．【解答】证明：（1）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，即BE=CF．22．（10分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是BC′，（2）若∠1=60°，求∠3的度数；（3）若AB=4，AD=8，求BE的长度．【解答】解：（1）如图，折叠后，DC的对应线段是BC′．（2）由题意得：∠BEF=∠2；AD∥BC，∴∠2=∠1=60°，∴∠3=180°﹣2∠2=60°．（3）由题意得：BE=DE（设为λ），则AE=10﹣λ，由勾股定理得：λ2=42+（8﹣λ）2，解得：λ=5，即BE的长为5．23．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，求：∠AFD的度数？【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS），∴∠BAE=∠CBD，∴∠AFD=∠ABF+∠BAE=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．（1）AD平分∠BAC吗？请说明理由．（2）求：△ABC的面积．【解答】解：（1）AD平分∠BAC．理由：∵BC为斜边上的中线，∴BD=5．∵在△ABC中，AB=13，AD=12，BD=5，∴132=122+52，即AB2=AD2+BD2，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴AD平分∠BAC；（2）∵由（1）知，△ABC是等腰三角形，∴BC=2BD=5，=BC•AD=×10×12=60．∴S△ABC25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）；（2）解：EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，∴∠GDF=∠BFE，由（1）△ADE≌△BFE得：DE=FE，即GE为DF上的中线，∴GE垂直平分DF．26．（10分）△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，在BC边上找一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等，求BP的长．【解答】解：作∠CAB的平分线，交BC于点P，过点P作PD⊥AB于D，∴PD=PC．在Rt△ADP和Rt△ACP中，，∴Rt△ADP≌Rt△ACP（HL）∴AD=AC=3．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=5，∴BD=5﹣3=2．设PC=x，则PD=x，BP=4﹣x，在Rt△BDP中，由勾股定理，得（4﹣x）2=x2+22，解得：x=1.5，∴BP=4﹣1.5=2.5．答：BP的长为2.5．27．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．【解答】证明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2．28．（12分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC 边上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．（1）求证：△ADC≌△AEB；（2）判断△EGM是什么三角形，并证明你的结论；（3）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∴AC=AB，∠ACB=∠ABC=45°，在△ADC和△AEB中∴△ADC≌△AEB（SAS），（2）△EGM为等腰三角形；理由：∵△ADC≌△AEB，∴∠1=∠3，∵∠BAC=90°，∴∠3+∠2=90°，∠1+∠4=90°，∴∠4+∠3=90°∵FG⊥CD，∴∠CMF+∠4=90°，∴∠3=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，△EGM为等腰三角形．（3）线段BG、AF与FG的数量关系为BG=AF+FG．理由：如图所示：过点B作AB的垂线，交GF的延长线于点N，∵BN⊥AB，∠ABC=45°，∴∠FBN=45°=∠FBA．∵FG⊥CD，∴∠BFN=∠CFM=90°﹣∠DCB，∵AF⊥BE，∴∠BFA=90°﹣∠EBC，∠5+∠2=90°，由（1）可得∠DCB=∠EBC，∴∠BFN=∠BFA，在△BFN和△BFA中∴△BFN≌△BFA（ASA），∴NF=AF，∠N=∠5，又∵∠GBN+∠2=90°，∴∠GBN=∠5=∠N，∴BG=NG，又∵NG=NF+FG，∴BG=AF+FG．。
2014-2015学年江苏省扬州市邗江区2015学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案)
扬州市邗江区2014—2015学年第二学期八年级数学期中试卷（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（每题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1.下列调查中，适合用普查方式的是 （ ▲ ）A.了解瘦西湖风景区中鸟的种类B.了解扬州电视台《关注》栏目的收视率 “扬农”牌牛奶的喜爱情况 D ．航天飞机发射前的安全检查2．下列事件是随机事件的是 （ ▲ ） A ．没有水分，种子发芽B ．367人中至少有2人的生日相同C ．三角形的内角和是180°D ．小华一出门上学，天就下雨3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和1个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中 随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ▲ ） A ．51 B ．31 C ．83 D ．85 4. 分式242x x -+的值为0，则（ ▲ ）A ．x=-2B ．x=±2C ．x=2D ．x=05. 计算2311x x +--的结果是（ ▲ ） A ．11x - B ．11x - C ．51x - D ．51x-6. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ▲ ）A ．两组对边分别平行B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．两组对角分别相等7. 如图，小红在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求。
连结AC ，BC ，AD ，BD ，根据她的作图方法可知，四边形ADBC 定是．．（ ▲ ） A. 矩形 B. 正方形 C.菱形 D. 梯形(第8题)8.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论中正确结论的个数是（ ▲ ）①△ABG ≌△AFG ； ②BG ＝GC ； ③AG ∥CF ； ④S △FGC ＝3． A.1 B.2C.3D.4二、填空题（每题3分，共30分）9.某校为了解该校500名初二学生的期中数学考试成绩，从中抽查了100名学生的数学成绩.在这次调查中，样本容量是 10.当x 时，分式x-31有意义． )(612123y x x x - ；的最简公分母是_ . 12．化简：x y ÷a ⋅ ya= ． 13.在下列图形：①菱形 ②等边三角形 ③矩形 ④平行四边形中，既是中心对称图形又是轴对 称图形的是_ （填写序号）.14顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 ．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6 m 和 8 m ，则这个花园的面积为 ．15.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区 域的概率是_ .（ 第15题 ） （ 第16题 ） 16．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为_ .17 .如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为18，则△DEO 的周长是（ 第17题 ） （ 第18题 ）18.如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是_ .三、解答下列各题（共96分） 19.化简：（每小题5分，共20分） （1）2311x x+-- （2）(1-11m +) (m+1)（3）n m n n m ++-22 （4）4)222(2-÷+--x xx x x x20.（本题6分）先化简，再求值：)211(342--⋅--a a a ，其中3-=a ⋅21．（10分）某学校开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为 ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度； （2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？22.(本题 8分) 如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及H G F E D 、、、、、五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）画出△ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°后的图形.（2）先从H G F E 、、、四个点中任意取两个不同的点，再和D 点构成三角形，求所得三角形与△ABC 面积相等的概率是 ▲ ．23.（本题10分）用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ ┅┅ (1) 计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．（2）探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示） （3）若1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值．24（本题10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ， A0=C0, B0=D0中， 且∠ABC +∠ADC=180°。
2014-2015年江苏省扬州市宝应中学九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2014-2015学年江苏省扬州市宝应中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中）1．（3分）下列方程为一元二次方程的是（）A．ax2﹣bx+c=0（a、b、c为常数）B．x（x+3）=x2﹣1C．x（x﹣2）=3 D．2．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=93．（3分）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠04．（3分）一位卖“运动鞋”的经销商抽样调查了9位七年级学生的鞋号，号码分别为（单位：cm）：24，22，21，24，23，25，24，23，24，经销商最感兴趣的是这组数据的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差5．（3分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.56．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（）A．3≤OM≤5 B．3≤OM＜5 C．4≤OM≤5 D．4≤OM＜57．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．（3分）如图圆O直径AB上一点P，AB=2，∠BAC=20°，D是弧BC中点，则PD+PC的最小值为（）A．B．1 C．D．二、非选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9．（3分）若关于x的方程（k﹣3）x2+2x=0是一元二次方程，则k的取值范围是．10．（3分）一元二次方程x2=4的解是．11．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为．12．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为．13．（3分）小明等五位同学的年龄分别为：14、14、15、13、14，计算出这组数据的方差是0.4，则20年后小明等五位同学年龄的方差为．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD=°．15．（3分）如图，当半径为30cm的传送带转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为cm（结果保留π）．16．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，CB=a，CA=b，∠A﹣∠B=90°，则⊙O的半径为．17．（3分）若圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是．18．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）解方程：（1）x（x﹣2）+x﹣2=0（2）x2+6x﹣391=0．20．（8分）如图，学校打算用16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2．求生物园的长和宽．21．（8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、﹣2、3、﹣4，搅匀后先从中摸出一个球（不放回），再从余下的3个球中摸出1个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率．22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．23．（10分）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离．24．（8分）如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，PO=4cm，∠APB=60°，求阴影部分的周长．25．（10分）某农户在山上种脐橙果树44株，现进入第三年收获．收获时，先随机采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上脐橙重量如下（单位：kg）：35，35，34，39，37．（1）试估计这一年该农户脐膛橙的总产量约是多少？（2）若市场上每千克脐橙售价5元，则该农户这一年卖脐橙的收入为多少？（3）已知该农户第一年果树收入5500元，根据以上估算求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率．26．（12分）△ABC内接于⊙O，AH⊥BC，垂足为H，AD平分∠BAC，交⊙O于点D．求证：AD平分∠HAO．27．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0．（1）试说明无论k取何值时，这个方程一定有实数根；（2）已知等腰△ABC的一边a=1，若另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．28．（12分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）2014-2015学年江苏省扬州市宝应中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中）1．（3分）下列方程为一元二次方程的是（）A．ax2﹣bx+c=0（a、b、c为常数）B．x（x+3）=x2﹣1C．x（x﹣2）=3 D．【解答】解：A、缺少a≠0，不是一元二次方程；B、整理后为3x+1=0，不是一元二次方程；C、整理后为x2﹣2x﹣3=0，是一元二次方程；D、含有分式，不是一元二次方程．故选：C．2．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．3．（3分）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠0【解答】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠0．故选：B．4．（3分）一位卖“运动鞋”的经销商抽样调查了9位七年级学生的鞋号，号码分别为（单位：cm）：24，22，21，24，23，25，24，23，24，经销商最感兴趣的是这组数据的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数．经销商最感兴趣的是这组鞋号中销售量最大的尺码，故应关注众数的大小．故选：B．5．（3分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选：B．6．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（）A．3≤OM≤5 B．3≤OM＜5 C．4≤OM≤5 D．4≤OM＜5【解答】解：当M与A或B重合时，达到最大值，即圆的半径5；当OM⊥AB时，为最小值==3．故OM的取值范围是：3≤OM≤5．故选：A．7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【解答】解：连接OB，∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵OB=OC，∴∠OCD=∠OBC==40°．故选：A．8．（3分）如图圆O直径AB上一点P，AB=2，∠BAC=20°，D是弧BC中点，则PD+PC的最小值为（）A．B．1 C．D．【解答】解：作D点关于AB的对称点E，连CE交AB于P点，连OE，如图，∴弧DC=弧BD=弧BE，它们的圆心角为20°，∴∠COE=60°∴CE是PD+PC的最小值．又∵OC=OE，∴△COE为等边三角形．∴CE=OC=OD=1，∴PD+PC的最小值为1．故选：B．二、非选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9．（3分）若关于x的方程（k﹣3）x2+2x=0是一元二次方程，则k的取值范围是k≠3．【解答】解：∵方程（k﹣3）x2+2x=0是一元二次方程，∴k﹣3≠0，即k≠3，故答案为：k≠310．（3分）一元二次方程x2=4的解是x1=2，x2=﹣2．【解答】解；x2=4，两边直接开平方得：∴x1=2，x2=﹣2，故答案为：x1=2，x2=﹣2．11．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为﹣2．【解答】解：把n代入方程得到n2+mn+2n=0，将其变形为n（m+n+2）=0，因为n≠0所以解得m+n=﹣2．12．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为15．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，∴口袋中球的总个数为：3÷=15．故答案为：15．13．（3分）小明等五位同学的年龄分别为：14、14、15、13、14，计算出这组数据的方差是0.4，则20年后小明等五位同学年龄的方差为0.4．【解答】解：由题意知，原来的平均年龄为，每位同学的年龄20年后都变大了20岁，则平均年龄变为+20，则每个人的年龄相当于加了20岁，原来的方差S12=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=0.4，现在的方差s22=[（x1+20﹣﹣20）2+（x2+20﹣﹣20）2+…+（x n+20﹣﹣20）2]=[（x﹣）2+（x2﹣）2+…（x n﹣）2]=0.4．1故答案为：0.4．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD=【解答】解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠ABC=25°，∴∠CAD=90°﹣∠D=90°﹣25°=65°．故答案为：65．15．（3分）如图，当半径为30cm的传送带转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为20πcm（结果保留π）．【解答】解：=20π（cm）．故答案是：20π．16．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，CB=a，CA=b，∠A﹣∠B=90°，则⊙O的半径为．【解答】解：作直径AE，连接BE，如图，∠DAC为△ABC的外角，∵AE为直径，∴∠ACE=90°，∴∠AEC+∠CAE=90°，∵∠AEC=∠ABC，∴∠ABC+∠CAE=90°，∵∠CAB﹣∠ABC=90°，∴∠CAB+∠CAE=180°，而∠CAB+∠CAD=180°，∴∠DAC=∠CAE，∵∠DAC=∠BEC，∠CAE=∠CBE，∴∠CBE=∠CEB，∴CE=CB=a，在Rt△ACE中，∵AC=b，CE=a，∴AE==，∴⊙O的半径为．故答案为．17．（3分）若圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是2π．【解答】解：∵圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，∴底面半径=1，底面周长=2π，∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π．故答案为：2π．18．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为55°．【解答】解：连接AD，∵OA=OD，∠AOD=70°，∴∠ADO==55°，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOC=70°，∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=125°，∴∠B=180°﹣∠ADC=55°．故答案为：55°．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）解方程：（1）x（x﹣2）+x﹣2=0（2）x2+6x﹣391=0．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0，x﹣1=0，x1=2，x2=﹣1；（2）x2+6x﹣391=0，x2+6x=391，x2+6x+9=391+9，（x+3）2=400，x+3=±20，x1=17，x2=﹣23．20．（8分）如图，学校打算用16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2．求生物园的长和宽．【解答】解：设宽为x m，则长为（16﹣2x）m．由题意，得x•（16﹣2x）=30，解得x1=3，x2=5．当x=3时，16﹣2×3=10，当x=5时，16﹣2×5=6．答：围成矩形的长为10 m、宽为3 m，或长为6 m、宽为5m．21．（8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、﹣2、3、﹣4，搅匀后先从中摸出一个球（不放回），再从余下的3个球中摸出1个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率．【解答】解：（1）根据题意画树形图：由图可知共有12种可能结果，分别为：（1，﹣2），（1，3），（1，﹣4），（﹣2，1），（﹣2，3），（﹣2，﹣4），（3，1），（3，﹣2），（3，﹣4），（﹣4，1），（﹣4，﹣2），（﹣4，3）；（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有10种，P（积为偶数）=．22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．【解答】解：（1）如图①，连接AP，即为所求角平分线；如图②，连接AO并延长，与⊙O交于点D，连接PD，即为所求角平分线．（2）∵AD是直径，∴=，又∵AB=AC，∴．∴，所以PD平分∠BPC．23．（10分）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离．【解答】解：过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长OE交CD于点F，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB=30cm，CD=16cm，∴AE=AB=×30=15cm，CF=CD=×16=8cm，在Rt△AOE中，OE===8cm，在Rt△OCF中，OF===15cm，∴EF=OF﹣OE=15﹣8=7cm．答：AB和CD的距离为7cm．24．（8分）如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，PO=4cm，∠APB=60°，求阴影部分的周长．【解答】解：连结OA、OB、OP．∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，∠APO=∠APB=30°，∴在Rt△PAO中，OA=PO=2cm，∴PB=AP=cm，∵∠APB=60°，∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=120°，∴==πcm，∴阴影部分的周长=PA+PB+==cm．25．（10分）某农户在山上种脐橙果树44株，现进入第三年收获．收获时，先随机采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上脐橙重量如下（单位：kg）：35，35，34，39，37．（1）试估计这一年该农户脐膛橙的总产量约是多少？（2）若市场上每千克脐橙售价5元，则该农户这一年卖脐橙的收入为多少？（3）已知该农户第一年果树收入5500元，根据以上估算求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率．【解答】解：（1）样本平均数为36千克，这年脐橙的总产量约为1584千克；（2）这年该农户卖脐橙的收入将达7920元；（3）设：年平均增长率为x，依题意得：5500（1+x）2=7920，解得：x1=0.2x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率为20%．26．（12分）△ABC内接于⊙O，AH⊥BC，垂足为H，AD平分∠BAC，交⊙O于点D．求证：AD平分∠HAO．【解答】证明：连接OD，如图，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴弧BD=弧CD，∴OD⊥BC，又∵AH⊥BC，∴OD∥AH，∴∠D=∠2，∵OA=OD，∴∠1=∠D，∴∠1=∠2，即AD平分∠HAO．27．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0．（1）试说明无论k取何值时，这个方程一定有实数根；（2）已知等腰△ABC的一边a=1，若另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【解答】证明：（1）∵△=（k+2）2﹣8k=（k﹣2）2≥0，∴方程总有实根；（2）①当b=c时，则△=0，即（k﹣2）2=0，∴k=2，方程可化为x2﹣4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，=5；∴C△ABC②当b=a=1，∵x2﹣（k+2）x+2k=0．∴（x﹣2）（x﹣k）=0，∴x=2或x=k，∵另两边b、c恰好是这个方程的两个根，∴k=1，∴c=2，∵a+b=c，∴不满足三角形三边的关系，舍去；综上所述，△ABC的周长为5．28．（12分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）【解答】解：（1）BC所在直线与小圆相切．理由如下：过圆心O作OE⊥BC，垂足为E；∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O，∴OA⊥AC；又∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，∴OE=OA，∴BC所在直线是小圆的切线．（2）AC+AD=BC．理由如下：连接OD．∵AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，∴CE=CA；∵在Rt△OAD与Rt△OEB中，，∴Rt△OAD≌Rt△OEB（HL），∴EB=AD；∵BC=CE+EB，∴BC=AC+AD．（3）∵∠BAC=90°，AB=8cm，BC=10cm，∴AC=6cm；∵BC=AC+AD，∴AD=BC﹣AC=4cm，∵圆环的面积为：S=π（OD）2﹣π（OA）2=π（OD2﹣OA2），又∵OD2﹣OA2=AD2，∴S=42π=16π（cm2）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2014-2015学年江苏省扬州市宝应县八年级(上)期中数学试卷
2014-2015学年江苏省扬州市宝应县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）B3．（3分）（2014秋•宝应县期中）下列实数，，，2π，﹣0.010010001…中，则∠EAC的度数为（）Q，添加下列条件能使△MNS≌△SQP的是（）过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=15，则线段MN的长为（）7．（3分）（2014秋•宝应县期中）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）B点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=5，EC=3，则DE的长为（）9．（3分）（2013•盐城）16的平方根是．10．（3分）（2014•绥化）如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是（填出一个即可）．11．（3分）（2014秋•东海县校级期末）人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm，请将数据0.000077精确到0.00001并用科学记数法可表示为．12．（3分）（2014•昆明）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，点D为AC的中点，则BD=cm．13．（3分）（2014秋•宝应县期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为点D，AB=3，EC=5，则BC的长为．14．（3分）（2014秋•宝应县期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是．15．（3分）（2015•澄海区一模）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=．16．（3分）（2014•枣庄）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．17．（3分）（2014春•沙坪坝区校级期末）如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE=．18．（3分）（2014•潍坊）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是尺．三、解答题（共10题，共96分）19．（8分）（2014秋•宝应县期中）（1）求x的值：x2﹣25=0（2）化简并计算：（﹣3）2﹣+．20．（8分）（2014秋•宝应县期中）如图，梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端A到地面的距离AC为8m，梯子的底端B距离墙角C为6m．（1）求梯子AB的长；（2）当梯子的顶端A下滑2m到点A′时，底端B向外滑动到点B′，求BB′的长．21．（8分）（2014秋•宝应县期中）在5×5的正方形网格中，分别以格点为顶点画出三角形，请利用格点作出符合条件的分割线（1）如图1是一个等腰直角三角形，请你画一条直线将它分成两个等腰三角形（2）如图2是一个直角三角形，请你画一条直线将它分成两个等腰三角形；（3）如图3是一个任意锐角三角形，请你画出分割线将它分成四个等腰三角形．22．（8分）（2014秋•宝应县期中）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E 在同一直线上，连接BE．（1）试探究线段AD、BE之间的数量关系是，并说明理由．（2）求出∠AEB的度数．23．（10分）（2014秋•宝应县期中）如图，△ABC中，∠BAC=100°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）如果BC=12，求△DAF的周长．24．（10分）（2014秋•宝应县期中）在△ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB、AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．（1）求证：PB=PC；（2）你发现图中还有其他相等的线段是．25．（10分）（2014•泰安）如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．26．（10分）（2014秋•宝应县期中）如图，在△ABC中，AD是高．（1）若AB=17，AC=10，BC=21，求AD．（2）若E、F分别是AB、AC的中点，试说明EF垂直平分AD．27．（12分）（2015•西城区模拟）问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．28．（12分）（2014秋•宝应县期中）某学习小组学习了全等三角形的判定和性质以后，想运用全等三角形的知识去研究下面的问题：【问题提出】如图1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，CM、FN分别是△ABC 和△DEF的角平分线，且CM=FN，试证明△ABC≌△DEF．【问题思考】如图2，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，CM、FN分别是△ABC和△DEF的中线，且CM=FN，试探究∠B与∠E的关系，请写出你的结论：（不要求证明）【深入研究】小组同学进一步探究，若把问题2变为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，CM、FN分别是△ABC和△DEF的高，且CM=FN，试探究∠B=∠E的关系，请写出你的结论：（不要求证明）．。
2014-2015年江苏省扬州市江都区八年级(上)期末数学试卷及答案
2014-2015学年江苏省扬州市江都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③2．（3分）下列说法中，正确的是（）A．斜边对应相等的两个直角三角形全等B．底边对应相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个等边三角形全等D．面积相等的两个长方形全等3．（3分）下列事件中，为必然事件的是（）A．打开电视，正在播放江都新闻B．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C．下雨后天空出现彩虹D．早晨的太阳从东方升起4．（3分）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．185．（3分）在实数中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．（3分）下列各图象中，不是y关于x的函数图象的是（）A．B．C．D．7．（3分）若一个数m用四舍五入法取近似值为2.8，则（）A．m=2.80B．2.75≤m≤2.84C．2.75＜m≤2.84D．2.75≤m＜2.858．（3分）直线l与直线y=﹣2x+3平行，并且与直线y=2x﹣3交于y轴的同一点，则直线l的解析式为（）A．y=﹣2x﹣3B．y=﹣2x+3C．y=2x﹣3D．y=2x+3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）计算：=．10．（3分）已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是°．11．（3分）如图，直线y=kx+b与直线y=mx+n交于P（1，），则方程组的解是．12．（3分）如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=．13．（3分）调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用．（填全面调查或者抽样调查）14．（3分）28860精确到百位是．（用科学记数法表示）．15．（3分）已知，则x﹣y=．16．（3分）已知点P在第二象限，且与坐标轴的距离均为2，则点P的坐标为．17．（3分）如图，圆柱的底面周长为48cm，高为7cm，一只蚂蚁从点B出发沿着圆柱的表面爬行到点A，现有两种路径：①折线B→C→A；②在圆柱侧面上从B到A的一条最短的曲线l．请分别计算这两种路径的长，较短的路径是．（填①或②）．18．（3分）如图，在直角坐标系中，长方形OABC的边OA在y轴的负半轴上，边OC在x轴的正半轴上，点B的坐标为（8，﹣4），将长方形沿对角线AC 翻折，点B落在点D的位置．那么点D的坐标是．三、解答题（共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）解方程：（x﹣1）2=49（2）计算：．20．（8分）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．如图，在平面内求作一点P，使点P到点M、点N的距离相等，且到直线l1和l2的距离相等．21．（8分）已知y=y2﹣y1，其中y1与x﹣2成正比例，y2与x2成正比例，且当x=0时，y=6；当x=1时，y=5．求y与x之间的函数关系式．22．（8分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设四种活动项目A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的60名学生中有36名男生，24名女生．现从这60名学生中任意抽取1名学生．求刚好抽到男生的概率．23．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF．（1）判断DF与DE的大小关系，并说明理由；（2）若BE=8，CF=6，求△DEF的面积．24．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点△ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并计算△ABC的面积；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）点P在x轴上，且△OBP的面积等于△ABC的面积的一半，求点P的坐标．25．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA的延长线上的点，且CD=AE，DA的延长线交BE于点F．（1）求证：AD=BE；（2）求∠BFD的度数．26．（10分）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心．组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件240个，乙种部件196个．（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？27．（12分）甲、乙两人分别从相距100km两地同时出发，相向而行．甲、乙两人距各自出发点的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象如图所示，其中折线OAB表示甲，线段OC表示乙．根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）求线段AB、OC的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）求点D的坐标；（3）出发多长时间时，两人相距30千米？28．（12分）如图①，直线l1：与x轴交于B点，与直线l2交于y轴上一点A，且l2与x轴的交点为C（3，0）．（1）过x轴上一点D（4，0），作DE⊥AB于E，DE交y轴于点F，交AC轴于点G，①求证：△ABO≌△DFO；②求点G的坐标；（2）如图②，将△ABC沿x轴向右平移，AB边与y轴于点P（P不与A、B两点重合），过点P作一条直线与AC的延长线交于点Q，与x轴交于点M，且BP=CQ，在△ABC平移的过程中，线段OM的长度是否发生变化？若不变，求出其长度；若变化，确定其变化范围．（3）将△ABC沿x轴向右平移a个单位，以AC为斜边作Rt△ACH，连接OH，直接写出线段OH长度的最小值（用含a的代数式表示，可不化简）．2014-2015学年江苏省扬州市江都区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【解答】解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．故选：D．2．（3分）下列说法中，正确的是（）A．斜边对应相等的两个直角三角形全等B．底边对应相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个等边三角形全等D．面积相等的两个长方形全等【解答】解：A、斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；B、底边对应相等的两个等腰三角形全等，说法错误；C、面积相等的两个等边三角形全等，说法正确；D、面积相等的两个长方形全等，说法错误；故选：C．3．（3分）下列事件中，为必然事件的是（）A．打开电视，正在播放江都新闻B．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C．下雨后天空出现彩虹D．早晨的太阳从东方升起【解答】解：A、打开电视，正在播放江都新闻是随机事件，故A错误；B、抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，故B错误；C、下雨后天空出现彩虹是随机事件，故C错误；D、早晨的太阳从东方升起是必然事件，故D正确；故选：D．4．（3分）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．18【解答】解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6=6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故选：B．5．（3分）在实数中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：无理数有﹣π，，，4.121121112…，共4个．故选：C．6．（3分）下列各图象中，不是y关于x的函数图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A是函数；B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B是函数；C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C是函数；D、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不是函数，故选：D．7．（3分）若一个数m用四舍五入法取近似值为2.8，则（）A．m=2.80B．2.75≤m≤2.84C．2.75＜m≤2.84D．2.75≤m＜2.85【解答】解：一个数m用四舍五入法取近似值为2.8，则2.75≤m＜2.85．故选：D．8．（3分）直线l与直线y=﹣2x+3平行，并且与直线y=2x﹣3交于y轴的同一点，则直线l的解析式为（）A．y=﹣2x﹣3B．y=﹣2x+3C．y=2x﹣3D．y=2x+3【解答】解：设直线l的解析式为y=kx+b，∵直线l与直线y=﹣2x+3平行，∴k=﹣2，∵直线y=2x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3），∴点（0，﹣3）在直线y=﹣2x+b上，∴b=﹣3，∴直线l的解析式为y=﹣2x﹣3．故选：A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）计算：=4．【解答】解：∵42=16，∴=4，故答案为4．10．（3分）已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是50或80°．【解答】解：分两种情况：①当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°﹣80°）÷2=50°；②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，故它的底角度数是50或80．故答案为50或80．11．（3分）如图，直线y=kx+b与直线y=mx+n交于P（1，），则方程组的解是．【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=mx+n交于P（1，），、∴方程组的解为．故答案为．12．（3分）如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积= 24．【解答】解：在RT△ABC中，AB==5，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，即可判断△ABD为直角三角形，阴影部分的面积=AB×BD﹣BC×AC=30﹣6=24．答：阴影部分的面积=24．故答案为：24．13．（3分）调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用抽样调查．（填全面调查或者抽样调查）【解答】解：由于食品数量庞大，且抽测具有破坏性，适用抽样调查．故答案为：抽样调查．14．（3分）28860精确到百位是 2.89×104．（用科学记数法表示）．【解答】解：28860精确到百位是2.89×104，故答案为：2.89×104．15．（3分）已知，则x﹣y=﹣1．【解答】解：由题意得：，解得：x=2，把x=2代入可得y=3，x﹣y=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1．16．（3分）已知点P在第二象限，且与坐标轴的距离均为2，则点P的坐标为（﹣2，2）．【解答】解：已知点P在第二象限，且与坐标轴的距离均为2，则点P的坐标为（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．17．（3分）如图，圆柱的底面周长为48cm，高为7cm，一只蚂蚁从点B出发沿着圆柱的表面爬行到点A，现有两种路径：①折线B→C→A；②在圆柱侧面上从B到A的一条最短的曲线l．请分别计算这两种路径的长，较短的路径是①．（填①或②）．【解答】解：①∵圆柱的底面周长为48cm，∴直径d=cm，∴折线B→C→A=（7+）cm；②如图所示，AB==25（cm）．∵7+＜25，∴沿折线B→C→A爬行路径最短．故答案为：①．18．（3分）如图，在直角坐标系中，长方形OABC的边OA在y轴的负半轴上，边OC在x轴的正半轴上，点B的坐标为（8，﹣4），将长方形沿对角线AC 翻折，点B落在点D的位置．那么点D的坐标是（，）．【解答】解：如图，过点D作DM⊥y轴于点M；DP⊥x轴于点N；由题意得：∠NAC=∠BAC；AD=AB；∵四边形ABCO为矩形，且点B的坐标为（8，﹣4），∴NC∥AB，AO=BC=4，OC=AB=8；∴∠NCA=∠BAC，∠NAC=∠NCA，∴NA=NC（设为λ），ON=8﹣λ；由勾股定理得：（8﹣λ）2+42=λ2，解得：λ=5；∵，S△ADC=，∴，解得：DP=；OM=DP=，∴AM=；由勾股定理得：DM2=AD2﹣AM2，而AD=8，∴DM=，故点D的坐标为（，）．故答案为（，）．三、解答题（共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）解方程：（x﹣1）2=49（2）计算：．【解答】解：（1）（x﹣1）2=49则x﹣1=±7，解得：x1=8，x2=﹣6；（2）=1+2﹣﹣3=﹣．20．（8分）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．如图，在平面内求作一点P，使点P到点M、点N的距离相等，且到直线l1和l2的距离相等．【解答】解：点P和M都是所求的点．21．（8分）已知y=y2﹣y1，其中y1与x﹣2成正比例，y2与x2成正比例，且当x=0时，y=6；当x=1时，y=5．求y与x之间的函数关系式．【解答】解：设y1=k1（x﹣2），y2=k2x2，由y=y2﹣y1，得y=k1x﹣2k1﹣k2x2．由当x=0时，y=6；当x=1时，y=5，得．解得．y与x之间的函数关系式y=﹣3x+6+2x2，即y=2x2﹣3x+6．22．（8分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设四种活动项目A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的60名学生中有36名男生，24名女生．现从这60名学生中任意抽取1名学生．求刚好抽到男生的概率．【解答】解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名），答；在这项调查中，共调查了150名学生；（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），所占百分比是：×100%=30%，补图如下：（3）∵共有60名学生，男生36人，∴从这60名学生中任意抽取1名学生，刚好抽到男生的概率是=．23．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF．（1）判断DF与DE的大小关系，并说明理由；（2）若BE=8，CF=6，求△DEF的面积．【解答】解：（1）连接AD，∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD=CD=BD，∵DE⊥DF，∴∠CDF+∠ADF=∠EDA+∠ADF，即∠CDF=∠ADE，在△DCF和△ADE中，，∴△DCF≌△ADE（ASA），∴DF=DE；（2）解：由（1）知：AE=CF=6，同理AF=BE=8．∵∠EAF=90°，∴EF2=AE2+AF2=62+82=100．∴EF=10，又∵由（1）知：△AED≌△CFD，∴DE=DF，∴△DEF为等腰直角三角形，DE2+DF2=EF2=100，∴DE=DF=5，=×（5）2=25．∴S△DEF24．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点△ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并计算△ABC的面积；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）点P在x轴上，且△OBP的面积等于△ABC的面积的一半，求点P的坐标．【解答】解：（1）如图所示，S△ABC=4×3﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×1=12﹣4﹣3﹣1=4；（2）如图所示；（3）∵点P在x轴上，且△OBP的面积等于△ABC的面积的一半，∴P1（﹣4，0）或P2（4，0）．25．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA的延长线上的点，且CD=AE，DA的延长线交BE于点F．（1）求证：AD=BE；（2）求∠BFD的度数．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB，∵∠BAE+∠BAC=180°，∠ACD+∠ACB=180°∴∠BAE=∠ACD，在△BAE与△ACD中，，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴AD=BE；（2）∵△BAE≌△ACD，∴∠DAC=∠EBA，∵∠DAC=∠EAF，∴∠EAF=∠EBA，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠BAE=120°，即∠EAF+∠BAF=120°，∴∠EBA+∠BAF=120°∴∠BFD=60°．26．（10分）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心．组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件240个，乙种部件196个．（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？【解答】解：（1）设该公司组装A型器材x套，则组装B型器材（40﹣x）套，依据题意得，解得22≤x≤30，由于x 为整数，所以x取22，23，24，25，26，27，28，29，30．故组装A、B两种型号的健身器材共有9套组装方案；（2）总的组装费用y=20x+18（40﹣x）=2x+720，∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22+720=764元，总的组装费用最少的组装方案为：组装A型器材22套，组装B型器材18套．27．（12分）甲、乙两人分别从相距100km两地同时出发，相向而行．甲、乙两人距各自出发点的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象如图所示，其中折线OAB表示甲，线段OC表示乙．根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）求线段AB、OC的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）求点D的坐标；（3）出发多长时间时，两人相距30千米？【解答】解：（1）设线段AB的解析式为：y=kx+b，，解得：，∴线段AB的解析式为：y=﹣80x+260（2≤x≤3.25），设线段OC的解释为：y=ax，5a=100，解得：a=20，∴线段OC的解析式为：y=20x（0≤x≤5）；（2），解得：，∴点D的坐标为：（2.6，52）；（3）设出发时间为t，①甲，乙相遇前，50t+20t+30=100，解得：t=1（h）；②甲，乙相遇后，50t﹣30+20t=100，解得：t=；③甲折回后，20t﹣80（t﹣2）=30，解得：t=；④甲超过乙，80（t﹣2）﹣20t=30，解得：t=．⑤甲停止：100﹣20x=30，解得：x=3.5综上所述当出发1h或h，h，h，3.5h时，两人相距30千米．28．（12分）如图①，直线l1：与x轴交于B点，与直线l2交于y轴上一点A，且l2与x轴的交点为C（3，0）．（1）过x轴上一点D（4，0），作DE⊥AB于E，DE交y轴于点F，交AC轴于点G，①求证：△ABO≌△DFO；②求点G的坐标；（2）如图②，将△ABC沿x轴向右平移，AB边与y轴于点P（P不与A、B两点重合），过点P作一条直线与AC的延长线交于点Q，与x轴交于点M，且BP=CQ，在△ABC平移的过程中，线段OM的长度是否发生变化？若不变，求出其长度；若变化，确定其变化范围．（3）将△ABC沿x轴向右平移a个单位，以AC为斜边作Rt△ACH，连接OH，直接写出线段OH长度的最小值（用含a的代数式表示，可不化简）．【解答】解：（1）如图1，①证明：对于直线，令x=0，得y=4，∴点A的坐标为：（0，4），∴OA=4，∵D点的坐标为（4，0），∴OD=4，∴OA=OD，∵DE⊥AB于E，∴∠AEF=90°，∴∠AFE+∠EAF=90°，∵∠OFD+∠FDO=90°，∠AFE=∠OFD，∴∠EAF=∠FDO，又因为∠AOB=∠DOF=90°，在△ABO与△DOF中，∴△ABO≌△DFO；②对于直线，令y=0，得x=﹣3，∴点B的坐标为（﹣3，0），∵△ABO≌△DFO，∴OF=OB=3，∴点F的坐标为（0，3），设直线DF的解析式为y1=k1x+b1，把点F（0，3）、点D（4，0）代入得，解得∴直线DF的解析式为y=﹣x+3，设直线AC的解析式为y2=k2x+b2，把点A（0，4）、点C的坐标（3，0）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+4，∴解得，∴点G的坐标为（，）；（2）OM的长度不会发生变化，如图2，过P点作PN∥AC交BC于N点，则∠MPN=∠Q，∠ACB=∠PNB，由（1）中图1可得OB=OC=3，BC=6，∴AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠PNB=∠PBC，∴PN=PB，∵BP=CQ，∴PN=CQ，∵∠PMN=∠QMC，在△QCM与△PNM中，∴△QCM≌△PNM（AAS），∴MN=CM．∵PB=PN，PO⊥BN，∴ON=OB，∵CM+MN+ON+OB=BC，∴OM=MN+ON=BC=3，故是定值；（3）如图3，取AC的中点T，以点T为圆心，AC为半径作圆，连接OT，交圆于点H，过点A、T分别作x轴的垂线，由（1）（2）可知△ABC是等腰三角形，AC=5，BC=6，AI=4，∵AI⊥x轴，TS⊥x轴，∴AI∥TS，∵点T是AC的中点，∴TS是△AIC的中位线，∴TS=2，IS=1.5，∴OS=1.5+a，∴点T的坐标为（1.5+a，2），在Rt△OTS中，OT=，∴OH=OT﹣TH=﹣2.5．。
2014-2015年江苏省扬州市梅岭中学八年级上学期期中数学试卷和答案
2014-2015学年江苏省扬州市梅岭中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是正确的，请把正确的答案填在下面的表格中）1．（3分）下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F3．（3分）如图，MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于点O，则下列结论不正确的是（）A．MQ=NO B．OP=OQ C．△MPN≌△MQN D．∠MPN=∠MQN4．（3分）如图，已知AB∥DC，AD∥BC，则△ABC≌△CDA的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．以上都不对5．（3分）判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，256．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．947．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．4 C．D．5二、填空（本大题共10小题，每小题3分，计30分．）9．（3分）如图，若∠AOC=∠BOC，加上条件（只要求写出一种情况），则有△AOC≌△BOC．10．（3分）若等腰三角形两边长分别为10和5，则它的周长是．11．（3分）如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有m．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为．13．（3分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为．14．（3分）已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．15．（3分）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为．17．（3分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．18．（3分）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；则AP3的长为．三、解答题（本大题共10小题，计96分．）19．（8分）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由．解：需添加条件是．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：（1）∠ADE=°；（2）AE EC；（填“=”“＞”或“＜”）（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长=．22．（8分）如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．（1）求证：BD=BC；（2）若BD=8cm，求AC的长．23．（10分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）在图1直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，这个最短长度为个单位长度．（3）以网格中正方形的顶点为顶点的三角形为格点三角形，在图2中画出以AB为腰的格点等腰三角形，至少画出2个．（只画图形不用说明理由）24．（8分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC=1尺），将它往前推进两步（EB=10尺），此时踏板升高离地五尺（BD=5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．25．（10分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．（1）若EF=3，BC=8，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度数．26．（10分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．（1）求∠E的度数．（2）求证：M是BE的中点．27．（12分）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．28．（12分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．2014-2015学年江苏省扬州市梅岭中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是正确的，请把正确的答案填在下面的表格中）1．（3分）下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．2．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．3．（3分）如图，MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于点O，则下列结论不正确的是（）A．MQ=NO B．OP=OQ C．△MPN≌△MQN D．∠MPN=∠MQN【解答】解：∵MP=MQ，PN=QN，∴∠MPQ=∠MQP，∠NPQ=∠NQP，∴∠MPQ+∠NPQ=∠MQP+∠NQP，即∠MPN=∠MQN，∴D正确．在△MPN与△MQN中，∵，∴△MPN≌△MQN，故C正确；∴∠PNO=∠QNO，∴ON是线段PQ的垂直平分线，∴OP=OQ，∴B正确．故选：A．4．（3分）如图，已知AB∥DC，AD∥BC，则△ABC≌△CDA的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．以上都不对【解答】解：∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，而AC=CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）．故选：B．5．（3分）判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，25【解答】解：A，62+152≠172，不符合；B，72+122≠152，不符合；C，132+152≠202，不符合；D，72+242=252，符合．故选：D．6．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．94【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=9+25+4+9=47．故选：C．7．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选：C．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．4 C．D．5【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB===10．=AB•CM=AC•BC，∵S△ABC∴CM===，即PC+PQ的最小值为．故选：C．二、填空（本大题共10小题，每小题3分，计30分．）9．（3分）如图，若∠AOC=∠BOC，加上条件AO=OB（只要求写出一种情况），则有△AOC≌△BOC．【解答】解：添加条件AO=BO，在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌△BOC（SAS），故答案为：AO=BO．10．（3分）若等腰三角形两边长分别为10和5，则它的周长是25．【解答】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，10，5+5=10，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为10时，三边为5，10，10，三边关系成立，周长为5+10+10=25．故答案为：25．11．（3分）如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有8m．【解答】解：如图所示，AB=6m，AC=10m，根据勾股定理可得：BC===8m．故这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部8m．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=×（180°﹣36°）=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=72°﹣36°=36°．故答案为：36°．13．（3分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为5．【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB==5．故答案是：5．14．（3分）已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有3对全等三角形．【解答】解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为：3．15．（3分）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为49．【解答】解：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，则四个直角三角形的面积和是25﹣1=24，即4×ab=24，即2ab=24，a2+b2=25，则（a+b）2=a2+b2+2ab=25+24=49．故答案为：49．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为9．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，∴BM=ME，EN=CN，∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN．∵BM+CN=9∴MN=9，故答案为：9．17．（3分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=．故答案为：．18．（3分）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；则AP3的长为．【解答】解：由题意得：BC==5；∵点D为斜边上的中线∴AD=；由题意得：AP1==；，=．故答案为．三、解答题（本大题共10小题，计96分．）19．（8分）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．【解答】证明：∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义）．∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由．解：需添加条件是BD=CD，或BE=CF．【解答】解：需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF．添加BD=CD的理由：如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C．又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．∴△BDE≌△CDF（AAS）．∴DE=DF．添加BE=CF的理由：如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD．又∵BE=CF，∴△BDE≌△CDF（ASA）．∴DE=DF．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：（1）∠ADE=90°；（2）AE=EC；（填“=”“＞”或“＜”）（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长=7．【解答】解：（1）∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°．故答案为：90°；（2）∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=EC．故答案为：=；（3）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．故答案为：7．22．（8分）如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．（1）求证：BD=BC；（2）若BD=8cm，求AC的长．【解答】解：（1）∵DE⊥AB，可得∠BFE=90°，∴∠ABC+∠DEB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠A=90°，∴∠A=∠DEB，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴BD=BC；（2）∵△ABC≌△EDB，∴AC=BE，∵E是BC的中点，BD=8cm，∴BE=cm．23．（10分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）在图1直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，这个最短长度为5个单位长度．（3）以网格中正方形的顶点为顶点的三角形为格点三角形，在图2中画出以AB 为腰的格点等腰三角形，至少画出2个．（只画图形不用说明理由）【解答】解：（1）如图所示：（2）连接B′C，交直线l与点P，此时PB+PC的长最短，可得BP=B′P，则B′C=BP+CP==5．故答案为：5．（3）如图所示：△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4都是以AB为腰的格点等腰三角形；24．（8分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC=1尺），将它往前推进两步（EB=10尺），此时踏板升高离地五尺（BD=5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．【解答】解：设OA=OB=x尺，∵EC=BD=5尺，AC=1尺，∴EA=EC﹣AC=5﹣1=4（尺），OE=OA﹣AE=（x﹣4）尺，在Rt△OEB中，OE=（x﹣4）尺，OB=x尺，EB=10尺，根据勾股定理得：x2=（x﹣4）2+102，整理得：8x=116，即2x=29，解得：x=14.5．则秋千绳索的长度额14.5尺．25．（10分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．（1）若EF=3，BC=8，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度数．【解答】解：（1）∵CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，∴EM=FM=BC=×8=4，∴△EFM的周长=4+4+3=11；（2）∵CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，∴BM=MF=MC，∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BMF=180°﹣2×50°=80°，∴∠CME=180°﹣2×60°=60°，∴∠EMF=180°﹣80°﹣60°=40°．26．（10分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．（1）求∠E的度数．（2）求证：M是BE的中点．【解答】（1）解：∵三角形ABC是等边△ABC，∴∠ACB=∠ABC=60°，又∵CE=CD，∴∠E=∠CDE，又∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠E=∠ACB=30°；（2）证明：连接BD，∵等边△ABC中，D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°由（1）知∠E=30°∴∠DBC=∠E=30°∴DB=DE又∵DM⊥BC∴M是BE的中点．27．（12分）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．【解答】（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：如图3，延长AB交NE于点F，∵AD∥NE，M为中点，∴易得△ADM≌△NEM，∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．∵AD∥NE，∴AF⊥NE，在四边形BCEF中，∵∠BCE=∠BFE=90°∴∠FBC+∠FEC=360°﹣180°=180°∵∠FBC+∠ABC=180°∴∠ABC=∠FEC在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．28．（12分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．【解答】（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷(含答案)
2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在下列数中，π，，3.14.0.101010，4，（π﹣1）0，无理数有（ ）个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则判定△ABD≌△ACD的依据是（ ）A．角角角B．角边角C．边角边D．边边边4．已知等腰三角形三边的长分别为4，x，10，则x的值是（ ）A．4B．10C．4 或10D．6 或105．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A．7，24，25B．5，12，13C．12，16，20D．4，7，86．把边长为1的正方形ABCD按如图所示放置在数轴上，以原点为圆心，对角线AC为半径画弧，与数轴交于E，F两点，则点F对应的数值是（ ）A．2B．C．D．7．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝7cm，AE＝3cm，则EC的长为（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．7cm8．如图，把直角△ABC沿AD折叠后，使点B落在AC边上点E处，若AB＝6，AC＝10，则S△CDE＝（ ）A．15B．12C．9D．6二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为 ．10．定义新运算“△”：对于任意实数a，b都有a△b＝ab﹣a﹣b+2．（1）若3△x值不大于3，则x的取值范围是 ；（2）若（﹣2m）△5的值大于3且小于9，则m的整数值是 ．11．若+y2﹣4y+4＝0，则x＝ ，y＝ ．12．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形．其中两正方形面积分别是S1＝22，S2＝14，AC＝10，则AB＝ ．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，垂足为D．若∠F＝30°，BE＝4，则DE的长等于 ．14．三角形的三边长分别为cm，cm，cm，这个三角形的周长是 cm．15．如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，连接CE交AD于点F，且AD＝2AB＝8，则△AFC的面积为 ．16．若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足a﹣b＞b﹣c（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为7﹣5＞5﹣4，所以这个三角形为“不均衡三角形”．（1）以下4组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为 （填序号）．①4cm，2cm，1cm；②19cm，20cm，19cm；③13cm，18cm，9cm；④9cm，8cm，6cm．（2）已知“不均衡三角形”三边分别为2x+2，16，2x﹣6，直接写出x的整数值为 ．三．解答题（共11小题，满分82分）17．计算：×﹣|﹣2|+（﹣）﹣1．18．计算下列各式的值．（1）±；（2）；（3）；19．求下列各式中x的值：（1）x2＝2；（2）（x﹣3）3＝﹣8．20．在如图方格纸中，每个小方格的边长为1．请按要求解答下列问题：（1）以格点为顶点，画一个三角形△ABC，使它的三边长分别为AB＝、BC＝2、CA＝；（2）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出△ABC各顶点的坐标；（3）作△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（不要求写作法）；（4）直接写出△ABC的面积为 ．21．如图，已知AC，BD相交于点O，BO＝DO，CO＝AO，EF过点O分别交BC、AD于点E、F．（1）根据所给的条件，写出图中所有的全等三角形；（2）请说明BE＝DF的理由．22．如图，河岸上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A、B，已知AD＝15km，BC＝10km，现要在河岸AB上建一水厂E向C，D两村输送自来水，要求水厂到两村的距离相等，且DE⊥EC，则水厂E应建在距A点多少千米处？23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C＝90°，点E、F分别在AB、DC上，连接DE，BF，若AE＝CF；求证：DE＝BF．24．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC＝28，求DE的长．25．已知+2＝a，且与互为相反数，求a，b的值．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向终点B运动．当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ⊥AB交射线BC于点Q，以PQ为一边向上作正方形PQMN，设点P的运动时间为t（秒）．（1）求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）（2）求点Q与点C重合时t的值．（3）设正方形PQMN与△ABC的重叠部分周长为1（cm），求l与t之间的函数关系式．（4）作点C关于直线QM的对称点C'，连接PC'．当PC′与△ABC的边垂直或重合时，直接写出t的值．27．已知：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将线段BC绕点B顺时针旋转一定角度得到线段BD．连接AD交BC于点E，过点C作线段AD的垂线，垂足为点F，交BD于点G．（1）如图1，若∠CBD＝45°．①求∠BCG的度数；②求证：CE＝DG；（2）如图2，若∠CBD＝60°，当AC﹣DE＝6时，求CE的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：无理数有π，共1个．故选：A．2．解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．3．解：在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（ASA），故判定两个三角形全等最直接的依据是角边角．故选：B．4．解：当x＝4时，4+4＜10，不符合三角形三边关系，舍去；当x＝10时，4+10＞10，符合三角形三边关系．故选：B．5．解：A、72+242＝252，此三角形能组成直角三角形；B、52+122＝132，此三角形能组成直角三角形；C、122+162＝202，此三角形能组成直角三角形；D、（4）2+（7）2≠（8）2，此三角形不能组成直角三角形．故选：D．6．解：根据勾股定理得正方形的对角线＝＝，∴OC＝，∵以原点为圆心，对角线AC为半径画弧，与数轴交于E，F两点，∴点F对应的数是．故选：D．7．解：∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC＝7cm．∴EC＝AC﹣AE＝7﹣3＝4（cm）．故选：B．8．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝＝＝8，由翻折变换的性质可知，AB＝AE＝6，∠B＝∠AED＝90°，∴EC＝AC﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△DEC中，设DE＝x，则BD＝x，DC＝8﹣x，由勾股定理得，DE2+EC2＝CD2，x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，即DE＝3，∴S△DEC＝DE•EC＝×3×4＝6，故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：将3.694精确到0.01，所得到的近似数为3.69．故答案为3.69．10．解：（1）∵3△x值不大于3，∴3x﹣3﹣x+2≤3，∴3x﹣x≤3+3﹣2，∴2x≤4，∴x≤2，即x的取值范围是x≤2，故答案为：x≤2；（2）∵（﹣2m）△5的值大于3且小于9，∴，解不等式①，得m＜﹣，解不等式②，得m＞﹣，所以不等式组的解集是﹣＜m＜﹣，即整数m为﹣1，故答案为：﹣1．11．解：∵+y2﹣4y+4＝0，∴+（y﹣2）2＝0，∴x﹣y＝0，y﹣2＝0，解得x＝2，y＝2，故答案为：2，2．12．解：∵S1＝22，S2＝14，∴S3＝S1+S2＝22+14＝36，∴BC＝＝6，∵AC＝10，∴AB＝＝＝8，故答案为：8．13．解：∵∠C＝90°，FD⊥AB，而∠AED＝∠CEF，∴∠A＝∠F＝30°，∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝30°，∴DE＝BE＝×4＝2．故答案为2．14．解：根据题意得：++＝4+5+5＝（9+5）cm；故答案为：9+5．15．解：由折叠的性质，可知：AE＝AB＝4，CE＝CB＝8，∠E＝∠B＝90°，∠ACE＝∠ACB．∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ACE，∴AF＝CF．设AF＝x，则EF＝8﹣x．在Rt△AEF中，AE＝4，AF＝x，EF＝8﹣x，∠E＝90°，∴42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5，∴S△AFC＝AF•AB＝×5×4＝10．故答案为：10．16．解：（1）①∵1+2＜4，∴4cm，2cm，1cm不能组成三角形，也就不能组成“不均衡三角形”；②∵19＝19，∴19cm，20cm，19cm不能组成“不均衡三角形”；③∵18﹣13＞13﹣9，∴13cm，18cm，9cm能组成“不均衡三角形”；④∵9﹣8＜8﹣6，∴9cm，8cm，6cm不能组成“不均衡三角形”．故答案为：③；（2）①16﹣（2x+2）＞2x+2﹣（2x﹣6），解得：x＜3，∵2x﹣6＞0，解得：x＞3，故不合题意，舍去；②2x+2＞16＞2x﹣6，解得：7＜x＜11，2x+2﹣16＞16﹣（2x﹣6），解得：x＞9，∴9＜x＜11，∵x为整数，∴x＝10，经检验，当x＝10时，22，16，14可构成三角形；③2x﹣6＞16，解得：x＞11，2x+2﹣（2x﹣6）＞2x﹣6﹣16，解得：x＜15，∴11＜x＜15，∵x为整数，∴x＝12或13或14，都可以构成三角形；综上所述，x的整数值为10或12或13或14，故答案为：10或12或13或14．三．解答题（共11小题，满分82分）17．解：原式＝×2﹣（2﹣）﹣8＝2﹣2+﹣8＝3﹣10．18．解：（1）∵（±）2＝，∴＝；（2）∵0.33＝0.027，∴＝0.3；（3）∵（﹣1）3＝﹣1，∴＝﹣1．19．解：（1）∵x2＝2，∴x2＝6，∴；（2）∵（x﹣3）3＝﹣8，∴x﹣3＝﹣2，∴x＝1．20．解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）平面直角坐标系如图所示．A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，0）（答案不唯一）；（3）如图，△A′B′C′即为所求；（4）S△ABC＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3．故答案为：3．21．解：（1）图中所有的全等三角形：△ADO≌△CBO，△AFO≌△CEO，△DFO≌△BEO；（2）在△CBO和△ADO中，，∴△CBO≌△ADO（SAS），∴∠B＝∠D，在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（ASA），∴BE＝DF．22．解：E站应建在离A站10km处，即AE＝BC＝10km，∵AB＝25km、AD＝15km，∴BE＝AB﹣AE＝15km＝AD，∵CB⊥AB、DA⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，在△ADE和△BEC中，，∴△ADE≌△BEC（SAS），∴DE＝CE．23．证明：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠A＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，即BE＝DF，∵AB∥CD，∴四边形EDFB为平行四边形，∴DE＝BF．24．解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∵AB＝6，BC＝8，S△ABC＝28，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•DF＝DE•（AB+BC）＝28，即DE（6+8）＝28，∴DE＝4．25．解：∵，∴，∴a﹣2＝1或a﹣2＝0或a﹣2＝﹣1，∴a＝3或2或1，当a＝3时，，∴，∴b＝2，当a＝2时，，∴，∴，当a＝1时，，∴＝1，∴b＝，综上所述，，．26．解：（1）∵在Rt△ABC中、∠C＝90°，∴AB＝＝＝10，∴AP＝4t，BP＝10﹣4t，PQ＝BP•tan B＝BP•＝（10﹣4t）×＝﹣3t；（2）当点Q与点C重合时，如图1所示：∵cos A＝＝，cos A＝＝＝，∴＝，∴t＝（s）；（3）当0＜t≤时，如图2所示：BN＝AB﹣AP﹣PN＝10﹣4t﹣+3t＝﹣t，∵tan B＝＝，∴NH＝＝＝（﹣t），cos B＝＝，∴BH＝＝＝（﹣t），∴CH＝BC﹣BH＝8﹣（﹣t），∵tan A＝＝，∴PD＝＝＝t，∵cos A＝＝，∴AD＝＝＝t，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣t，∴l＝PN+NH+CH+CD+PD＝﹣3t+（﹣t）+8﹣（﹣t）+6﹣t+t＝﹣t+；当＜t＜时，如图3所示：同理：NH＝（﹣t），BH＝（﹣t），BQ＝（10﹣4t），∴HQ＝BQ﹣BH＝（10﹣4t）﹣（﹣t），∴l＝2PQ+NH+HQ＝2（﹣3t）+（﹣t）+（10﹣4t）﹣（﹣t）＝﹣t+；（4）①当C′与C重合时，PC′⊥AB，如图4所示：由（2）得：t＝s；②当PC′⊥AC时，如图5所示：则PC′∥BC，连接C′E，∵点C关于直线QM的对称点C'，∴CC′⊥MQ，CE＝C′E，∴CC′∥PQ，∴四边形CC′PQ是平行四边形，∴CQ＝C′P，CC′＝PQ＝﹣3t，由（3）得：BQ＝（10﹣4t），∴C′P＝CQ＝8﹣（10﹣4t）＝﹣+5t，∵PD∥BC，∴＝＝，即＝＝，∴PD＝t，AD＝t，∴C′D＝PD﹣C′P＝t﹣（﹣+5t）＝﹣t，∵MQ∥AB，∴＝，即＝，∴CE＝﹣+t＝C′E，∴DE＝AC﹣AD﹣CE＝6﹣t﹣（﹣+t）＝﹣t，∵C′D2+DE2＝C′E2，即（﹣t）2+（﹣t）2＝（﹣+t）2整理得：27t2﹣t+＝0，解得：t1＝（s），t2＝（s）（不合题意舍去）；③当C′落在AB上时，PC′与AB重合，如图6所示：∵点C关于直线QM的对称点C'，∴OC＝OC′，∵四边形PQMN是正方形，∴MQ∥AB，∴AD＝CD＝AC＝3，∴DQ是△CAB的中位线，∴CQ＝BQ＝BC＝4，由（3）得：BQ＝（10﹣4t），∴（10﹣4t）＝4，∴t＝（s），综上所述，当PC′与△ABC的边垂直或重合时，t的值为s或s或s．27．（1）①解：∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝∠CAB＝45°，∵∠CBD＝45°，∴∠ACB＝∠CBD，∴AC∥BD，∴∠CAD＝∠D，∵BD＝BC＝BA，∴∠D＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB＝22.5°，∵CG⊥AD，∴∠CFD＝90°，∴∠ACF＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠BCG＝∠ACF﹣∠ACB＝22.5°；②证明：延长CG，AB交于T，如图：∵∠ABE＝∠CBT＝90°，AB＝BC，∠BAE＝∠BCT＝22.5°，∴△ABE≌△CBT（ASA），∴BE＝BT，∠AEB＝∠T，∵∠BAE＝22.5°，∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝67.5°＝∠T，∵∠EBG＝∠TBG＝45°，∴∠TGB＝180°﹣∠T﹣∠TBG＝67.5°，∴∠T＝∠TGB，∴BT＝BG，∴BE＝BT＝BG，∵BC＝BD，∴BC﹣BE＝BD﹣BG，即CE＝DG；（2）解：连接CD，过点D作DH⊥BC于H，在DH上取一点J，使得EJ＝DJ，设CF＝a，如图：∵CB＝BD，∠CBD＝60°，∴△BCD是等边三角形，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°+60°＝150°，∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠BAD＝∠BDA＝15°，∴∠CAF＝30°，∵CG⊥AD，∴∠CFA＝90°，∴AC＝2CF＝2a，∵∠CDB＝60°，∠BDA＝15°，∴∠FDC＝∠FCD＝45°，∴FC＝DF＝a，DC＝BC＝BD＝a，∵DH⊥BC，∴CH＝BH＝a，DH＝CH＝a，∠HDB＝30°，∴∠JDE＝∠HDB﹣∠BDA＝15°，设EH＝x，∵JE＝JD，∴∠JED＝∠JDE＝15°，∴∠EJH＝∠JED+∠JDE＝30°，∴EJ＝2EH＝DJ＝2x，HJ＝x，DE＝＝＝（+）x，∵DH＝a＝HJ+DJ，∴x+2x＝a，∴x＝（﹣）a，∴DE＝（3﹣）a，∵AC﹣DE＝6，∴2a﹣（3﹣）a＝6，∴a＝3（+1），∴CE＝CH+EH＝a+（﹣）a＝（﹣）a＝（﹣）×3（+1）＝6．。
2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)
2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．如图，AC＝DC，∠1＝∠2，添加下面一个条件不能使△ABC≌△DEC的是（ ）A．BC＝EC B．∠A＝∠D C．DE＝AB D．∠DEC＝∠ABC 3．在△ABC中，AB＝AC，△ABC的中线BD将这个三角形的周长分为9和15两个部分，则BC长为（ ）A．12B．4C．12或4D．6或104．下列式子中，正确的是（ ）A．B．C．D．5．若一个直角三角形的两边长分别为4和5，则第三条边长的平方为（ ）A．9B．41C．9或41D．不确定6．下列说法错误的是（ ）A．任何命题都有逆命题B．真命题的逆命题不一定是正确的C．任何定理都有逆定理D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的7．如图是5×5的正方形网格中，以D、E为顶点作位置不同的格点的三角形与△ABC全等，这样格点三角形最多可以画出（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个8．已知△ABC是等腰三角形，过△ABC的一个顶点的一条直线，把△ABC分成的两个小三角形也是等腰三角形，则原△ABC的顶角的度数有几种情况？（ ）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．5的平方根是 ；0.027的立方根是 ．10．已知在△ABC中，∠A＝40°，D为边AC上一点，△ABD和△BCD都是等腰三角形，则∠C的度数可能是 ．11．三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三顶点的距离相等． 12．△ABC中，AB＝7，AC＝24，BC＝25，则∠A＝ 度．13．如图，正方体的棱长为2，O为AD的中点，则O，A1，B三点为顶点的三角形面积为 ．14．如图，锐角△ABC中，BC＝12，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，NE＝6，则△EAN的周长为 ．15．课堂上，老师给同学们出了一道题：“有一直角三角形的两边长分别为6cm和8cm，你们知道第三边的长度吗”刘飞立刻回答；“第三边是10cm．”你认为第三边应该是 cm．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，点E、F分别是线段AB、AD上的动点，且BE＝AF，则BF+CE的最小值为 ．三．解答题（共9小题，满分72分）17．如图，在正方形网格中，每个小方格的边长都为1，△ABC各顶点都在格点上．若点A 的坐标为（0，3），请按要求解答下列问题：（1）在图中建立符合条件的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．18．如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO＝∠ECO；②∠BDO＝∠CEO；③BD＝CE；④OB＝OC．（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形．（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形；（3）在上述条件中，若∠A＝60°，BE平分∠B，CD平分∠C，则∠BOC的度数？19．如图，四边形ABCD为正方形纸片，点E是CD的中点，若CD＝4，CF＝1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？试说明理由．20．已知：2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．21．如图，在等边△ABC中，点D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧），CD＝DE，∠BDE＝120°．点F是线段BE的中点，连接DF、CF．（1）请你判断线段DF与AD的数量关系，并给出证明；（2）若AB＝4，求线段CF长度的最小值．22．如图，一架梯子AB长10米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了2米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？23．如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G．（1）求证：BF＝CG（2）若AB＝5，AC＝3，求AF的长．24．Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在直线BC上运动，连接AD，将线段AD 绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接AE，CE．（1）当点D与点B重合时，如图1，请直接写出线段EC和线段AC的数量关系；（2）点D在线段BC上（不与点B，C重合）时，请写出线段AC，DC，EC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝4，CD＝1，请直接写出△DCE的面积．25．综合与实践【问题情境]课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝6，AC＝4，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 ；A．SSSB．AASC．SASD．HL（2）由“三角形的三边关系”，可求得AD的取值范围是 ．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．[初步运用]（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC＝2，求线段BF的长．[灵活运用]（4）如图3，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF 交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，直接写出你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．2．解：A、若添BC＝EC即可根据SAS判定全等；B、若添∠A＝∠D即可根据ASA判定全等；C、若添DE＝AB则是SSA，不能判定全等；D、若添∠DEC＝∠ABC即可根据AAS判定全等．故选：C．3．解：根据题意，①当12是腰长与腰长一半时，AC+AC＝15，解得AC＝10，所以腰长为4；②当9是腰长与腰长一半时，AC+AC＝9，解得AC＝6，所以腰长为12，∵6+6＝12，∴不符合题意．故腰长等于4．故选：B．4．解：A、＝﹣＝﹣2，正确；B、原式＝﹣＝﹣，错误；C、原式＝|﹣3|＝3，错误；D、原式＝6，错误，故选：A．5．解：当5为直角边时，第三边的平方为：42+52＝41；当5为斜边时，第三边的平方为：52﹣42＝9．故第三边的平方为9或41，故选：C．6．解：A．任何命题都有逆命题，所以A选项不符合题意；B．真命题的逆命题不一定是正确的，所以B选项不符合题意；C．任何定理不一定有逆定理，所以C选项符合题意；D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的，所以D选项不符合题意；故选：C．7．解：如图所示：，最多可以画出4个．故选：C．8．解：设该等腰三角形的底角是x；①如图1，当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形，则AC＝BC，AD＝CD＝BD，设∠A＝x°，则∠ACD＝∠A＝x°，∠B＝∠A＝x°，∴∠BCD＝∠B＝x°，∵∠A+∠ACB+∠B＝180°，∴x+x+x+x＝180，解得x＝45，则顶角是90°；②如图2，AC＝BC＝BD，AD＝CD，设∠B＝x°，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝x°，∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝x°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2x°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC＝2x°，∴∠ACB＝3x°，∴x+x+3x＝180，x＝36°，则顶角是108°．③如图3，当过底角的角平分线把它分成了两个等腰三角形，则有AC＝BC，AB＝AD＝CD，设∠C＝x°，∵AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝x°，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝2x°，∵AD＝AB，∴∠B＝∠ADB＝2x°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠B＝2x°，∵∠CAB+∠B+∠C＝180°，∴x+2x+2x＝180，x＝36°，则顶角是36°．④如图4，当∠A＝x°，∠ABC＝∠ACB＝3x°时，也符合，AD＝BD，BC＝DC，∠A＝∠ABD＝x，∠DBC＝∠BDC＝2x，则x+3x+3x＝180°，x＝，因此等腰三角形顶角的度数为36°或90°或108°或，故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：5的平方根是±，0.027的立方根是0.3，故答案为：，0.3．10．解：如图1所示：当DA＝DC时，∵∠A＝40°，∴∠ABD＝40°，∴∠ADB＝180°﹣40°×2＝100°，∴∠BDC＝180°﹣100°＝80°，当BD＝BC1时，∠BC1D＝∠BDC1＝80°；当DB＝DC2时，∠DBC2＝∠DC2B＝（180°﹣80°）÷2＝50°；当BC3＝DC3时，∠BC2D＝180°﹣80°×2＝20°；如图2所示：当AB＝AD时，∵∠A＝40°，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∴∠BDC＝180°﹣70°＝110°，当DB＝DC4时，∠DBC4＝∠DC4B＝（180°﹣110°）÷2＝35°；如图3所示：当AB＝DB时，∵∠A＝40°，∴∠ADB＝40°，∴∠BDC＝180°﹣40°＝140°，当DB＝DC5时，∠DBC5＝∠DC5B＝（180°﹣140°）÷2＝20°．综上所述，∠C的度数可能是80°或50°或20°或35°或20°．故答案为：80°或50°或20°或35°或20°．11．解：由角平分线性质可知：三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形的三边的距离相等，故所给命题是假命题．故本题答案为：×．12．解：∵△ABC中，AB＝7，AC＝24，BC＝25，∴72+242＝252即BC2＝AB2+AC2，∴三角形ABC是直角三角形．∴∠A＝90°．13．解：直角△AA1O和直角△OBA中，利用勾股定理可以得到OA1＝OB＝，在直角△A1AB中，利用勾股定理得A1B＝，过点O作高，交A1B与M，连接AM，则△AOM是直角三角形，则AM＝A1B＝，OM＝＝，∴△OA1B的面积是．14．解：（1）∵点E、N分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴BE＝AE，AN＝CN．∴△AEN的周长＝AE+AN+EN＝BE+NC+EN＝BC+2NE＝12+12＝24；故答案为2415．解：8是斜边时，第三边长＝2cm；8是直角边时，第三边长＝10cm．故第三边应该是10或2cm．16．解：过B作BG⊥BC，且BG＝BA，连接GE，∵AD⊥BC，∴GB∥AD，∴∠GBA＝∠BAD，∵GB＝AB，BE＝AF，∴△GBE≌△BAF（SAS），∴GE＝BF，∴BF+CE＝GE+CE≥GC，∴当G、E、C三点共线时，BF+CE＝GC最小，∵AB＝AC＝5，BC＝6，在Rt△BCG中，GC＝，故答案为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．解：（1）如图所示：（2）如图所示，点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，1）；（3）如图所示，△A′B′C′即为所求．18．解：（1）上述四个条件中，①③，①④，②③，②④组合可判定△ABC是等腰三角形．（2）选择①③证明．∵∠DBO＝∠ECO，BD＝CE，∠DOB＝∠EOC，∴△DOB≌△EOC，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形；（3）∵∠A＝60°，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BE平分∠B，CD平分∠C，∴∠OBC＝∠OBC＝30°，∴∠BOC＝180﹣30﹣30＝120°，答：∠BOC的度数为120°．19．解：图中的有4个直角三角形，它们为Rt△ADE，Rt△ABF，Rt△CEF，Rt△AEF．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D＝∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝AB＝CD＝4，∴△ADE、△ABF和△CEF都为直角三角形，∵E是CD的中点，∴DE＝CE＝2，∵CF＝1，∴BF＝3，在Rt△ADE中，AE2＝22+42＝20，在Rt△CEF中，EF2＝22+12＝5，在Rt△ABF中，AF2＝32+42＝25，∵AE2+EF2＝AF2，∴△AEF为直角三角形．20．解：（1）依题意，解得：；（2）x2+y2＝36+64＝100，100的平方根是±10．21．解：（1）线段DF与AD的数量关系为：AD＝2DF，理由如下：延长DF至点M，使DF＝FM，连接BM、AM，如图1所示：∵点F为BE的中点，∴BF＝EF，在△BFM和△EFD中，，∴△BFM≌△EFD（SAS），∴BM＝DE，∠MBF＝∠DEF，∴BM∥DE，∵线段CD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE，∴CD＝DE＝BM，∠BDE＝120°，∴∠MBD＝180°﹣120°＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABM＝∠ABC+∠MBD＝60°+60°＝120°，∵∠ACD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABM＝∠ACD，在△ABM和△ACD中，，∴△ABM≌△ACD（SAS），∴AM＝AD，∠BAM＝∠CAD，∴∠MAD＝∠MAC+∠CAD＝∠MAC+∠BAM＝∠BAC＝60°，∴△AMD是等边三角形，∴AD＝DM＝2DF；（2）连接CE，取BC的中点N，连接作射线NF，如图2所示：∵△CDE为等腰三角形，∠CDE＝120°，∴∠DCE＝30°，∵点N为BC的中点，点F为BE的中点，∴NF是△BCE的中位线，∴NF∥CE，∴∠CNF＝∠DCE＝30°，∴点F的轨迹为射线NF，且∠CNF＝30°，当CF⊥NF时，CF最短，∵AB＝BC＝4，∴CN＝2，在Rt△CNF中，∠CNF＝30°，∴CF＝CN＝1，∴线段CF长度的最小值为1．22．解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO＝＝＝8（米）；答：这个梯子的顶端距地面有8米高；（2）梯子下滑了2米即梯子距离地面的高度为OA′＝8﹣2＝6（米），根据勾股定理：OB′＝＝＝8（米），∴BB′＝OB′﹣OB＝8﹣6＝2（米），答：当梯子的顶端下滑2米时，梯子的底端水平后移了2米．23．（1）证明：如图，连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE＝EC，∵EF⊥ABEG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE＝EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG．（2）解：在Rt△AEF和Rt△AEG中，，∴Rt△AEF≌Rt△AEG（HL），∴AF＝AG，∵Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG，∴AB+AC＝AF+BF+AG﹣CG＝2AF，∴2AF＝8，∴AF＝4．24．解：（1）EC＝AC，理由如下：由旋转得ED＝AD，∠ADE＝90°，当点D与点B重合时，则EB＝AB，∠ABE＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BAC+∠ABE＝180°，∴AC∥BE，AC＝EB，∴四边形ABEC是正方形，∴EC＝AC．（2）AC﹣EC＝DC，理由如下：如图2，作DF⊥BC交AC于点F，则∠CDF＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠DFC＝∠DCF＝45°，∴DF＝DC，∵∠ADF＝∠EDC＝90°﹣∠EDF，AD＝ED，∴△ADF≌△EDC（SAS），∴AF＝EC，∴AC﹣EC＝AC﹣AF＝FC，∵FC＝＝＝DC，∴AC﹣EC＝DC.（3）如图3，点D在线段BC上，作DF⊥BC交AC于点F，EG⊥BC交BC的延长线于点G，由（2）得∠DFC＝45°，△ADF≌△EDC，AC﹣EC＝CD，∴∠ECD＝∠AFD＝180°﹣∠DFC＝135°，∴∠GCE＝180°﹣∠ECD＝45°，∵AB＝AC＝4，CD＝1，∴EC＝AC﹣DC＝4﹣×1＝3，∵∠CGE＝90°，∴EG＝EC•sin∠GCE＝EC•sin45°＝3×＝3，∴S△DCE＝CD•EG＝×1×3＝；如图4，点D在线段BC的延长线上，作DF⊥BC交AC的延长线于点F，EG⊥BC交BC 的延长线于点G，∵∠CDF＝90°，∠DCF＝∠ACB＝45°，∴∠F＝∠DCF＝45°，∴FD＝CD，∵∠ADF＝∠EDC＝90°+∠ADC，AD＝ED，∴△ADF≌△EDC（SAS），∴EC＝AF，∠DCE＝∠F＝45°，∵FC＝＝＝DC，∴EC＝AF＝AC+CF＝4+×1＝5，∵∠CGE＝90°，∴EG＝EC•sin∠GCE＝EC•sin45°＝5×＝5，∴S△DCE＝CD•EG＝×1×5＝，综上所述，△DCE的面为或．25．解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），故答案为：C；（2）∵AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即6﹣4＜AE＜6+4，∴2＜AE＜10，∵AD＝AE，∴1＜AD＜5，故答案为：1＜AD＜5；（3）延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，如图2所示：∵AE＝EF．EF＝3，∴AC＝AE+EC＝3+2＝5，∵AD是△ABC中线，∴CD＝BD，在△ADC和△MDB中，，∴△ADC≌△MDB（SAS），∴BM＝AC，∠CAD＝∠M，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，∴BF＝BM＝AC，即BF＝5，故线段BF的长为5；（4）线段BE、CF、EF之间的等量关系为：BE2+CF2＝EF2，理由如下：延长ED到点G，使DG＝ED，连接GF、GC，如图3所示：∵ED⊥DF，∴EF＝GF，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE和△CDG中，，∴△DBE≌△DCG（SAS），∴BE＝CG，∠B＝∠GCD，∵∠A＝90°，∴∠B+∠ACB＝90°，∴∠GCD+∠ACB＝90°，即∠GCF＝90°，∴Rt△CFG中，CG2+CF2＝GF2，∴BE2+CF2＝EF2．。
2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题(含答案)
2014-2015学年八年级上学期期中联考 数学试题（含答案）（时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，142、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 3、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 4、等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（ ） A. 50 B. 50或65 C 、80 D 、65 5、和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（ ）A （-2，5-）B （2，5-）C （2，5）D （-2，5） 6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm7、如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（ ）Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．个8、如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH ==C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠9、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) A ．∠A ＝∠1＋∠2 B ．2∠A ＝∠1＋∠2 C ．3∠A ＝2∠1＋∠2 D ．3∠A ＝2(∠1＋∠2)10、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行二、填空题（每题3分，共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根 木条这样做的道理是_______________。
2015-2016年江苏省扬州市江都区八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2015-2016学年江苏省扬州市江都区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）1．（3分）下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC是（）A．钝角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形3．（3分）在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF4．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD5．（3分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：3：2C．（b+c）（b﹣c）=a2D．a=，b=，c=6．（3分）在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（）A．30 B．40 C．50 D．607．（3分）下列说法中正确的是（）A．两个直角三角形全等B．两个等腰三角形全等C．两个等边三角形全等D．两条直角边对应相等的直角三角形全等8．（3分）已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别81cm2和144cm2，则正方形③的边长为（）A．225 B．63 C．50 D．15二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分．）9．（3分）如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是．10．（3分）直角三角形直角边是9和12，则斜边是．11．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AC=6cm，BC=8cm，则CD的长为cm．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为．13．（3分）已知等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为7cm，则底边长为．14．（3分）甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了12km，乙往南偏东30°的向走了5km，这时甲、乙两人相距km．15．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，如果∠B=20°，则∠CAD=°．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=3，AE⊥AC，点P、Q分别是AC、AE上动点，且PQ=AB，当AP=时，才能使△ABC和△PQA全等．17．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为cm．18．（3分）如图，∠MON=90°，已知△ABC，AC=BC=5，AB=6，三角形ABC的顶点A、B分别在边OM，ON上当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，三角形ABC的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为．三、解答题（本大题共10小题，计96分．）19．（8分）已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE，求证：△ABC≌△DEF．20．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线a对称；（2）求出△A1B1C1的面积．21．（8分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．22．（10分）如图，△ABC中，AB=AC=10，线段AB的垂直平分线DE交边AB、AC分别于点E、D，（1）若△BCD的周长为18，求BC的长；（2）若BC=7，求△BCD的周长．23．（10分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，（1）若EF=5，BC=14，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠MFE度数．24．（10分）如图，等边三角形ABC的边长为4，点E是边BC上一动点（不与点B、C重合），以BE为边在BC的下方作等边三角形BDE，连接AE、CD．（1）在运动的过程中，AE与CD有何数量关系？请说明理由．（2）当BE=2时，求∠BDC的度数．25．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF．（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；（2）若AC=2，求四边形DECF面积．26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足为E．（1）求证：DA=DE；（2）若AD=4，BC=10，求AB．27．（10分）定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动．小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”．（1）请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；（2）你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由．①摆出等边“整数三角形”；②摆出一个非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整数三角形”．28．（12分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据，易证△AFG≌，得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．2015-2016学年江苏省扬州市江都区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）1．（3分）下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故轴对称图形一共有2个．故选：B．2．（3分）在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC是（）A．钝角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=55°，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．故选：B．3．（3分）在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF【解答】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．4．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．5．（3分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：3：2C．（b+c）（b﹣c）=a2D．a=，b=，c=【解答】解：A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正确；B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=180°=90°，故是直角三角形，正确；C、∵（b+c）（b﹣c）=a2，∴b2﹣c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确；D、设a=20k，b=15k，c=12k，∵（12k）2+（15k）2≠（20k）2，故不能判定是直角三角形．故选：D．6．（3分）在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（）A．30 B．40 C．50 D．60【解答】解：另一直角边长是：=5．则直角三角形的面积是×12×5=30．故选：A．7．（3分）下列说法中正确的是（）A．两个直角三角形全等B．两个等腰三角形全等C．两个等边三角形全等D．两条直角边对应相等的直角三角形全等【解答】解：A、两个直角三角形只能说明有一个直角相等，其他条件不明确，所以不一定全等，故本选项错误；B、两个等腰三角形，腰不一定相等，夹角也不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；C、两个等边三角形，边长不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；D、它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，正确．故选：D．8．（3分）已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别81cm2和144cm2，则正方形③的边长为（）A．225 B．63 C．50 D．15【解答】解：∵四边形①、②、③都是正方形，∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，∴∠AEB=∠CBD．在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB（AAS），∴AE=BC，AB=CD．∵正方形①、②的面积分别81cm2和144cm2，∴AE2=81，CD2=144．∴AB2=63．在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2=AE2+AB2=81+144=225，∴BE=15．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分．）9．（3分）如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是80°．【解答】解：180°﹣50°×2=180°﹣100°=80°．故这个三角形的顶角的度数是80°．故答案为：80°．10．（3分）直角三角形直角边是9和12，则斜边是15．【解答】解：根据勾股定理得：斜边长==15，故答案为：15．11．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AC=6cm，BC=8cm，则CD的长为5cm．【解答】解：有勾股定理得，AB===10cm，∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，∴CD=AB=×10=5cm．故答案为：5．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为55°．【解答】解：AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，∴∠C=（180°﹣70°）=55°．故答案为：55°．13．（3分）已知等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为7cm，则底边长为1cm 或7cm．【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为7cm时，则另一腰也为7cm，底边为15﹣2×7=1cm，∵0＜1＜7+7，∴边长分别为7cm，7cm，1cm，能构成三角形；（2）当底边长为7cm时，腰的长=（15﹣7）÷2=4cm，∵0＜7＜4+4，∴边长为4cm，4cm，7cm，能构成三角形．故答案为：1cm或7cm．14．（3分）甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了12km，乙往南偏东30°的向走了5km，这时甲、乙两人相距13km．【解答】解：如图所示，∵甲往北偏东60°的方向走了12km，乙往南偏东30°的向走了5km，∴∠AOB=90°，∴AB===13（km）．故答案为：13．15．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，如果∠B=20°，则∠CAD=50°．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠BAD=∠B=20°，∵∠C=90°，∴∠CAD=180°﹣20°×2﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°．故答案为：50．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=3，AE⊥AC，点P、Q分别是AC、AE上动点，且PQ=AB，当AP=3或8时，才能使△ABC和△PQA全等．【解答】解：分为两种情况：①当AP=3时，∵BC=3，∴AP=BC，∵∠C=90°，AE⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，∴在Rt△ABC和Rt△QAP中，∴Rt△ABC≌Rt△QAP（HL），②当AP=8时，∵AC=8，∴AP=AC，∵∠C=90°，AE⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，∴在Rt△ABC和Rt△QAP中，∴Rt△ABC≌Rt△QAP（HL），故答案为：3或8．17．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为3cm．【解答】解：由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3cm．18．（3分）如图，∠MON=90°，已知△ABC，AC=BC=5，AB=6，三角形ABC的顶点A、B分别在边OM，ON上当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，三角形ABC的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为7．【解答】解：如图，取AB的中点D，连接CD．∵AC=BC=5，AB=6．∵点D是AB边中点，∴BD=AB=3，∴CD===4；连接OD，OC，有OC≤OD+DC，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，∴OD=AB=3，∴OD+CD=3+4=7，即OC=7．故答案为：7．三、解答题（本大题共10小题，计96分．）19．（8分）已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE，求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．20．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线a对称；（2）求出△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）所作图形如图所示：=2×2﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2（2）S△A1B1C1=1.5．21．（8分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．【解答】解：连接AC，∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，又∵AC＞0，∴AC=5，又∵BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=52+122=169，又∵AB2=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，=S△ABC﹣S△ADC=30﹣6=24m2．∴S四边形ABCD22．（10分）如图，△ABC中，AB=AC=10，线段AB的垂直平分线DE交边AB、AC分别于点E、D，（1）若△BCD的周长为18，求BC的长；（2）若BC=7，求△BCD的周长．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB．∴AD=BD．∵△BCD的周长=BD+BC+CD=18，∴AD+BC+CD=18，即AC+BC=18∵AC=10，∴BC=8；（2）∵DE垂直平分AB，∴AD=BD．∴BD+CD=AD+DC=AC=10．∵BC=7，∴△BCD的周长=BD+DC+BC=AC+BC=10+7=17．23．（10分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，（1）若EF=5，BC=14，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠MFE度数．【解答】解：（1）∵CF⊥AB，M是BC的中点，∴FM=BC=7，同理可证：EM=BC=7，∵EF=5，∴EF+FM+EM=19，即△EFM的周长是19；（2）∵FM=BC=BM，∴∠ABM=∠MFB（等角对等边））∵∠ABC=50°，∴∠MFB=50°，∴∠BMF=180°﹣∠ABM﹣∠BFM=80°，同理可得∠CME=60°，∴∠FME=180°﹣∠BMF﹣∠CME=40°，∵FM=EM∴∠MFE=∠MEF=70°．24．（10分）如图，等边三角形ABC的边长为4，点E是边BC上一动点（不与点B、C重合），以BE为边在BC的下方作等边三角形BDE，连接AE、CD．（1）在运动的过程中，AE与CD有何数量关系？请说明理由．（2）当BE=2时，求∠BDC的度数．【解答】解：（1）AE=CD；理由如下：如图，∵△ABC和△BDE等边三角形∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°；在△ABE与△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=CD．（2）∵BE=2，BC=4∴E为BC的中点；又∵等边三角形△ABC，∴AE⊥BC，由（1）知△ABE≌△CBD，∴∠BDC=∠AEB=90°．25．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF．（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；（2）若AC=2，求四边形DECF面积．【解答】证明：（1）如图，连接CD．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∠A=∠B=45°，∵D为BC中点，∴BD=CD，CD平分∠BCA，CD⊥AB．∴∠DCF=45°，在△ADE和△CFD中，，∴△ADE≌△CFD（SAS），∴DE=DF，∠ADE=∠CDF．∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠CDF+∠EDC=∠EDF=90°，即DE⊥DF．（2）∵△ADE≌△CFD，=S△CFD，∴S△AED∴S=S△ADC，四边形CEDF∵D是AB的中点，=S△ACB=×2×2=2．∴S△ACD∴S=1．四边形CEDF26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足为E．（1）求证：DA=DE；（2）若AD=4，BC=10，求AB．【解答】解：（1）∵AB⊥AD，BE⊥DC∴∠A=∠BED=90°，∵BC=CD∴∠DBC=∠BDC，∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB，∴∠BDC=∠ADB，在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD，∴DA=DE．（2）∵△ABD≌△EBD，∴AD=DE=4，∵BC=CD=10，∴CE=6，在Rt△BCE中，BE2=BC2﹣CE2=8，∴AB=BE=8．27．（10分）定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动．小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”．（1）请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；（2）你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由．①摆出等边“整数三角形”；②摆出一个非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整数三角形”．【解答】解：（1）小颖摆出如图1所示的“整数三角形”：小辉摆出如图2所示三个不同的等腰“整数三角形”：（2）①不能摆出等边“整数三角形”．理由如下：设等边三角形的边长为a，则等边三角形面积为．因为，若边长a为整数，那么面积一定非整数．所以不存在等边“整数三角形”；②能摆出如图3所示一个非特殊“整数三角形”：28．（12分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据SAS，易证△AFG≌△AFE，得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠D=180°时，仍有EF=BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．【解答】解：（1）∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∴∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，即：EF=BE+DF．（2）∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF；∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∴∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，即：EF=BE+DF．（3）猜想：DE2=BD2+EC2，证明：连接DE′，根据△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′，∴△AEC≌△ABE′，∴BE′=EC，AE′=AE，∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB，在Rt△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABC+∠ABE′=90°，即∠E′BD=90°，∴E′B2+BD2=E′D2，又∵∠DAE=45°，∴∠BAD+∠EAC=45°，∴∠E′AB+∠BAD=45°，即∠E′AD=45°，在△AE′D和△AED中，∴△AE′D≌△AED（SAS），∴DE=DE′，∴DE2=BD2+EC2．。
【精品】2015-2016年江苏省扬州市邗江区八年级(上)期中数学试卷带答案
2015-2016学年江苏省扬州市邗江区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共计24分）1．（3.00分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3.00分）下列各组数中不是勾股数的是（）A．5，4，3 B．7，24，25 C．6，8，9 D．9，12，153．（3.00分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3.00分）如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D5．（3.00分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ6．（3.00分）下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两直角边B．已知两锐角C．已知一直角边和一锐角D．已知斜边和一直角边7．（3.00分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则CE的长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm8．（3.00分）已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC=10，BD=8，则MN为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每题3分，共计30分）9．（3.00分）开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是．10．（3.00分）木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是．11．（3.00分）一直角三角形的两条直角边长分别为12，5，则斜边长是，斜边上的中线是．12．（3.00分）如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有对．13．（3.00分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE 的度数是度．14．（3.00分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5dm、3dm 和1dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是dm．15．（3.00分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是度．16．（3.00分）如右图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长是cm．17．（3.00分）等腰三角形ABC的周长为10cm，AB=4cm，则BC=cm．18．（3.00分）已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．若AB=8，AC=4，则AE=．三、解答题（共计96分）19．（8.00分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：∠ADE=∠AED．20．（8.00分）如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．试说明DF∥BE．21．（8.00分）如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB=60°，将△BCD沿CD折叠，使点B落在点E的位置．证明：△ADE是等边三角形．22．（8.00分）如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？（旗杆粗细、断裂磨损忽略不计）23．（10.00分）如图，△ABC中，∠A=36°，∠DBC=36°，AB=AC．（1）求∠1的度数；（2）求证：BC=BD=AD．24．（10.00分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）BC=DC；（2）AC⊥BD．25．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）请你探究∠CEF与∠ADC的数量关系，并证明你的结论；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．26．（10.00分）如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，过D作DG∥AC交BC于G．（1）求证：△GDF≌△CEF；（2）若AB=5，BC=6，求△ABC的面积．27．（12.00分）阅读课本材料，解答后面的问题．折纸与证明折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB＞AC（图1），怎样证明∠C＞∠B呢？把AC沿∠A的平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以，点C落在AB上的点C′处（图2）．于是，由∠AC′D＞∠B，可得∠C＞∠B．在△ABC中，∠B=2∠C，点D为线段BC上一动点，当AD满足某种条件时，探讨在线段AB、BD、CD、AC四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系．（1）如图3，当AD⊥BC时，求证：AB+BD=DC；（2）如图4，当AD是∠BAC的角平分线时，写出AB、BD、AC的数量关系，并证明．28．（12.00分）某研究性学习小组进行了探究活动，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，点O是AB的中点，将一块直角三角板的直角顶点绕点O旋转，图中的M、N分别为直角三角形的直角边与AC、BC的交点．（1）如图①，当三角板的一条直角边与OB重合时，点M与点A也重合，①求此时CN的长；②写出AC2、CN2、BN2满足的数量关系；（2）当三角板旋转到如图②所示的位置时，即点M在AC上（不与A、C重合），①猜想图②中AM2、CM2、CN2、BN2这四条线段满足的数量关系：；②说明你得出此结论的理由．（3）若在三角板旋转的过程中满足CM=CN，请你利用图③并联系上述结论，求出此时BN的长．2015-2016学年江苏省扬州市邗江区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计24分）1．（3.00分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．2．（3.00分）下列各组数中不是勾股数的是（）A．5，4，3 B．7，24，25 C．6，8，9 D．9，12，15【解答】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、72+242=252，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、62+82≠192，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、92+122=152，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数．故选：C．3．（3.00分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3．故选：A．4．（3.00分）如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D【解答】解：A、∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；B、∵∠CAB=∠DBA，AB=AB，∠1=∠2，∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；C、根据AD=BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；D、∵∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；故选：C．5．（3.00分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：B．6．（3.00分）下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两直角边B．已知两锐角C．已知一直角边和一锐角D．已知斜边和一直角边【解答】解：A、∵两直角边和直角对应相等，∴根据SAS能推推出两三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；B、如教师用的含30度角的三角板和学生使用的含30度的三角板符合两锐角相等，但是不能化成唯一直角三角形，故本选项正确；C、根据ASA或AAS可以推出两直角三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；D、根据HL定理即可推出两三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；故选：B．7．（3.00分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则CE的长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm【解答】解：如图，设CE的长度为xcm；由题意得：AE=BE=10﹣x（cm），∵△ACE为直角三角形，∴AE2=AC2+CE2，即x2+52=（10﹣x）2，解得：x=，故选：A．8．（3.00分）已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC=10，BD=8，则MN为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：连接BM、DM，∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=AC，DM=AC，∴BM=DM=5，又N是BD的中点，∴BN=DN=BD=4，∴MN==3，故选：A．二、填空题（每题3分，共计30分）9．（3.00分）开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是9087．【解答】解：由图分析可得题中所给的“”与“9087”成轴对称．故答案为：9087．10．（3.00分）木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．【解答】解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．11．（3.00分）一直角三角形的两条直角边长分别为12，5，则斜边长是13，斜边上的中线是 6.5．【解答】解：根据勾股定理，斜边长为=13，斜边上的中线为13×=6.5，故答案为13，6.5．12．（3.00分）如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有4对．【解答】解：△ODE和△OCE，△OAE和△OBE，△ADE和△BCE，△OCA和△ODB 共4对．故答案为：4．13．（3.00分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE 的度数是60度．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为：60．14．（3.00分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5dm、3dm 和1dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是13dm．【解答】解：将台阶展开，如图，因为AC=3×3+1×3=12，BC=5，所以AB2=AC2+BC2=169，所以AB=13（dm），所以蚂蚁爬行的最短线路为13dm．答：蚂蚁爬行的最短线路为13dm．故答案为：13．15．（3.00分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是50度．【解答】解：∵DM是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，∵等腰△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠C=，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=﹣∠A=15°，解得：∠A=50°．故答案为：50．16．（3.00分）如右图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长是3cm．【解答】解：由折叠可得AD=AF=10cm，DE=EF，又AB=8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理得：BF==6（cm），∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4（cm），∵CE2+CF2=EF2，∴CE2+42=（8﹣CE）2，解得CE=3cm，故答案为3．17．（3.00分）等腰三角形ABC的周长为10cm，AB=4cm，则BC=2或3或4 cm．【解答】解：当腰长AB=4cm时，底边BC=10﹣4﹣4=2（cm）或4时，2，4，4能组成三角形，符合题意．当底边AB=4cm时，腰长BC=（10﹣4）÷2=3（cm），4，3，3能组成三角形，符合题意．故答案为：2或3或4．18．（3.00分）已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE ⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．若AB=8，AC=4，则AE=6．【解答】解：连接PB，PC，∵点P在BC的垂直平分线上，∴PB=PC，∵AC平分∠BAC，PE⊥AB，PF⊥AC，∴PE=PF，∠PEB=∠PFC=90°，∴∠APE=∠APF，∴AE=AF，在Rt△PBE和Rt△PCF中，，∴Rt△PBE≌Rt△PCF（HL），∴BE=CF，∵AB=AE+BE，AF=AC+CF，∵AB=8，AC=4，∴BE=CF=2，∴AE=AC+CF=6．故答案为：6．三、解答题（共计96分）19．（8.00分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：∠ADE=∠AED．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角），在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE（全等三角形对应边相等），∴∠ADE=∠AED（等边对等角）．20．（8.00分）如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．试说明DF∥BE．【解答】证明：∵AE=CF，∴AF=CE．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴∠AFD=∠CEB，∴DF∥BE．21．（8.00分）如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB=60°，将△BCD沿CD折叠，使点B落在点E的位置．证明：△ADE是等边三角形．【解答】证明：由翻折的性质可知：BD=DE，∠BDC=∠EDC=60°．∴∠EDA=180°﹣60°﹣60°=60°．∵CD是AB边的中线，∴AD=BD．∴AD=ED．∵AD=ED，∠EDA=60°，∴△ADE是等边三角形．22．（8.00分）如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？（旗杆粗细、断裂磨损忽略不计）【解答】解：∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形，∴BC===10m，∴旗杆的高=AB+BC=2.8+10=12.8m．答：这根旗杆被吹断裂前有12.8米高．23．（10.00分）如图，△ABC中，∠A=36°，∠DBC=36°，AB=AC．（1）求∠1的度数；（2）求证：BC=BD=AD．【解答】（1）解：∵AB=AC．∴∠ABC=∠ACB，∵∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵∠DBC=36°，∴∠1=∠ABC﹣∠DBC=72°﹣36°=36°；（2）证明：∵∠A=∠1=36°，∴AD=BD，∠2=∠A+∠1=72°，∵∠ACB=72°，∴∠2=∠ACB，∴BD=BC，∴BC=BD=AD．24．（10.00分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）BC=DC；（2）AC⊥BD．【解答】解：（1）在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（ASA），∴BC=DC；（2）由（1）知△ABC≌△ADC，∴CB=CD，AB=AC，∴点C、A在线段BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD．25．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）请你探究∠CEF与∠ADC的数量关系，并证明你的结论；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．【解答】解：（1）∠CEF+∠ADC=180°．利用如下：∵线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CE=CD，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=∠BCD，在△BCD和△FCE中，∴△BCD≌△FCE，∴∠CDB=∠CEF，而∠CDB+∠ADC=180°，∴∠CEF+∠ADC=180°；（2）∵EF∥CD，∴∠CEF+∠DCE=180°，而∠DCE=90°，∴∠CEF=90°，∴∠BDC=90°．26．（10.00分）如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，过D作DG∥AC交BC于G．（1）求证：△GDF≌△CEF；（2）若AB=5，BC=6，求△ABC的面积．【解答】证明：（1）∵DG∥AC，∴∠GDF=∠CEF，在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASA）；（2）由（1）△GDF≌△CEF得DG=CE，又∵BD=CE，∴BD=DG，∴∠DBG=∠DGB，∵DG∥AC，∴∠DGB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC=5，过A作AH⊥BC与H，∴BH=BC=3，∴AH==4，∴S=BC•AH==12．△ABC27．（12.00分）阅读课本材料，解答后面的问题．折纸与证明折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB＞AC（图1），怎样证明∠C＞∠B呢？把AC沿∠A的平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以，点C落在AB上的点C′处（图2）．于是，由∠AC′D＞∠B，可得∠C＞∠B．在△ABC中，∠B=2∠C，点D为线段BC上一动点，当AD满足某种条件时，探讨在线段AB、BD、CD、AC四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系．（1）如图3，当AD⊥BC时，求证：AB+BD=DC；（2）如图4，当AD是∠BAC的角平分线时，写出AB、BD、AC的数量关系，并证明．【解答】解：（1）如图3，在DC上截取DE=BD，连接AE，∵AD⊥BC，∴AB=AE，∠ABD=∠AED，∵∠ABD=2∠C，∴∠AED=2∠C，∵∠AED=∠C+∠EAC，∴∠C=∠EAC，∴EC=AE=AB，∴CD=DE+EC=AB+BD；（2）AB+BD=AC．如图4，在AC上截取AF=AB，连接DF，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠FAD，在△ABD和△AFD中，∴△ABD≌△AFD（SAS），∴∠AFD=∠B=2∠C，BD=DF，∵∠AFD=∠C+∠FDC，∴∠FDC=∠C，∴FC=FD=BD，∴AC=AF+FC=AB+BD．28．（12.00分）某研究性学习小组进行了探究活动，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，点O是AB的中点，将一块直角三角板的直角顶点绕点O旋转，图中的M、N分别为直角三角形的直角边与AC、BC的交点．（1）如图①，当三角板的一条直角边与OB重合时，点M与点A也重合，①求此时CN的长；②写出AC2、CN2、BN2满足的数量关系即BN2=AC2+CN2；（2）当三角板旋转到如图②所示的位置时，即点M在AC上（不与A、C重合），①猜想图②中AM2、CM2、CN2、BN2这四条线段满足的数量关系：AM2+BN2=NC2+MC2；②说明你得出此结论的理由．（3）若在三角板旋转的过程中满足CM=CN，请你利用图③并联系上述结论，求出此时BN的长．【解答】解：（1）①∵∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC==8，∵点O是AB的中点，∴BO=AB=5，∵∠BON=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△BNO∽△BAC，∴，∴，∴BN=，∴CN=BC﹣BN=；②如图①，连接AN，∵NO⊥AB，AO=BO，∴AN=BN，在Rt△ACN中，AN2=AC2+CN2，即BN2=AC2+CN2，故答案为：BN2=AC2+CN2；（2）①AM2+BN2=NC2+MC2；②如图2，延长MO，使OK=MO，连接KB，NM，NK，在△KOB和△MOA中，，∴△KOB≌△MOA，∴KB=AM，KO=MO，∠A=∠KBO，∵NO⊥MO，∴NK=NM，∵∠A+∠ABC=90°，∴∠MBO+∠ABC=90°，在Rt△KBN，Rt△MNC中，KB2+BN2=KN2，NC2+MC2=NM2，∴KB2+BN2=NC2+MC2，即AM2+BN2=NC2+MC2；故答案为：AM2+BN2=NC2+MC2；（3）∵（2）①中已经证明：AM2+BN2=CN2+CM2，设CM=CN=x，则BN=8﹣x，AM=6﹣x，代入上式得：x=，∴BN=．。
【精品】2014-2015年江苏省扬州市高邮市八年级(上)期中数学试卷带答案
2014-2015学年江苏省扬州市高邮市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分.把正确的答案前的字母填入下表相应的空格）1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③2．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．（3分）下列说法正确的是（）A．4的平方根是±2B．1的立方根是±1C．=±5D．一个数的算术平方根一定是正数4．（3分）判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）A．6，15，17 B．7，12，15 C．7，24，25 D．13，15，205．（3分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7 B．6 C．5 D．46．（3分）在△ABC中，AB=AC，若其周长为20，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜4 B．5＜AB＜10 C．4＜AB＜8 D．4＜AB＜107．（3分）如图，△ABC中，∠ABC=45°，高AD、BE相交于点F，CD=4，则线段DF的长为（）A．2 B．4 C．3 D．48．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．4dm B．2dm C．2dm D．4dm二、填空题（每小题3分，共30分.把答案填在下面的横线上）9．（3分）如图是小明制作的一个轴对称图形风筝，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠BCO=30°，则∠AOC=．10．（3分）若等腰三角形中有两边长为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是cm．11．（3分）若等腰三角形的一个外角是80°，则等腰三角形的底角是°．12．（3分）若△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=7，则DF满足的范围是．13．（3分）若直角三角形的三边长恰好是3个连续偶数，则斜边的长为．14．（3分）如图，∠BAC=90°，AD是BC边的中线，若AB=6，AC=8，则AD=．15．（3分）如图，把两个面积分别为26和18的等边三角形叠放在一起，得到上、下两个阴影部分，其面积分别为S2、S1（S1＞S2）．则S1﹣S2的值为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且AB=12，BD=15，则点D到BC的距离为．17．（3分）若一根笔直的铁丝恰好放进一个内部长、宽、高分别是12cm、4cm、3cm的木箱中，则这根铁丝的长度为m．18．（3分）在钝角△ABC中，AB=20，AC=15，BC上的高为12，则△ABC的周长为．三、解答题（本大共10题，共96分）19．（8分）计算（1）；（2）．20．（8分）求x的值：（1）25x2﹣9=7（2）8（x﹣2）3=27．21．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=16，CD⊥AB于点D．求CD的长．22．（8分）用两只完全相同的三角尺在∠AOB的内部如图摆放，两只三角尺较短的直角边必须分别与∠AOB的两边重合，且含30°角的顶点恰好也重合于点C．则射线OC即为∠AOB的角平分线．试利用所学知识说明射线OC平分∠AOB的理由．23．（10分）图1、图2分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C为顶点的三角形分别满足以下要求：（1）在图1中画一个△ABC，使△ABC为面积为10的锐角三角形；（2）在图2中画一个△ABC，使△ABC为含有钝角的等腰三角形．24．（10分）如图，已知AD是△ABC的高，且BD=AD，点E在AC上，连结BE 交AD于点F，且FD=CD．判断线段BF、AC的数量关系和位置关系，并说明理由．25．（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，垂足为点D，连接BE，BE⊥AC．（1）求∠A的度数；（2）若点F是BC边的中点，连结EF，求∠BEF的度数．26．（10分）如图，在安大公路（直线BD）的同侧有两个气象信息采集点A、E，点A、E到安大公路的距离AB=12、ED=3，两垂足间的距离BD=20．（1）在线段BD上找一点C，铺设线路AC、CE，要使AC+CE最小，请在图中作出点C；（2）求出AC+CE的最小值．27．（12分）数学实验室：制作4张全等的直角三角形纸片（如图1），把这4张纸片拼成以弦长c为边长的正方形构成“弦图”（如图2），古代数学家利用“弦图”验证了勾股定理．探索研究：（1）小明将“弦图”中的2个三角形进行了旋转，得到图3，请利用图3证明勾股定理；数学思考：（2）小芳认为用其它的方法改变“弦图”中某些三角形的位置，也可以证明勾股定理．请你想一种方法支持她的观点（先在备用图中补全图形，再予以证明）．28．（12分）探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．（1）如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为：，线段AD与BE所成的锐角度数为°；（2）如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立；灵活运用：如图3，某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=∠DCA=60°，试求水池两旁B、D两点之间的距离．2014-2015学年江苏省扬州市高邮市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分.把正确的答案前的字母填入下表相应的空格）1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【解答】解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．故选：D．2．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．4的平方根是±2B．1的立方根是±1C．=±5D．一个数的算术平方根一定是正数【解答】解：A、4的平方根是±2，正确；B、1的立方根是1，错误；C、=5，错误；D、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；故选：A．4．（3分）判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）A．6，15，17 B．7，12，15 C．7，24，25 D．13，15，20【解答】解：∵62+152≠172，∴A不可以；∵72+122≠152，∴B不可以；∵72+242=252，∴C可以；∵132+152≠202，∴D不可以．故选：C．5．（3分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB==5，故选：C．6．（3分）在△ABC中，AB=AC，若其周长为20，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜4 B．5＜AB＜10 C．4＜AB＜8 D．4＜AB＜10【解答】解：设AB=AC=x，则BC=20﹣2x，由三角形的三边关系得：x+x＞20﹣2x，解得：x＞5，又∵20﹣2x＞0，解得：x＜10，∴5＜x＜10，即5＜AB＜10；故选：B．7．（3分）如图，△ABC中，∠ABC=45°，高AD、BE相交于点F，CD=4，则线段DF的长为（）A．2 B．4 C．3 D．4【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴BD=AD，∵∠CAD+∠AFE=90°，∠CAD+∠C=90°，∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠C，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF=CD=4．故选：B．8．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．4dm B．2dm C．2dm D．4dm【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=4+4=8，∴AC=2dm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4dm．故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分.把答案填在下面的横线上）9．（3分）如图是小明制作的一个轴对称图形风筝，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠BCO=30°，则∠AOC=115°．【解答】解：∵两个图形关于OC成轴对称，∴∠ACO=∠BCO=30°，∴∠AOC=180°﹣∠ACO﹣∠A=180°﹣30°﹣35°=115°．故答案为：115°．10．（3分）若等腰三角形中有两边长为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是20 cm．【解答】解：∵等腰三角形中有两边长为4cm、8cm，∴当腰为4cm，底边为8cm时，4+4=8不能组成三角形，舍去；当底边为4cm，腰为8cm时，该等腰三角形的周长是：8+8+4=20（cm）．∴该等腰三角形的周长是20cm．故答案为：20．11．（3分）若等腰三角形的一个外角是80°，则等腰三角形的底角是40°．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故答案为：40．12．（3分）若△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=7，则DF满足的范围是3＜DF＜11．【解答】解：在△ABC中，∵AB=4，BC=7，∴3＜AC＜11，∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，∴3＜DF＜11．故答案为3＜DF＜11．13．（3分）若直角三角形的三边长恰好是3个连续偶数，则斜边的长为10．【解答】解：设中间的偶数是x，则另外两个是x﹣2，x+2，根据勾股定理，得（x﹣2）2+x2=（x+2）2，x2﹣4x+4+x2=x2+4x+4，x2﹣8x=0，x（x﹣8）=0，解得x=8或0（0不符合题意，应舍去），x+2=10．所以此三角形的斜边为10，故答案为：10．14．（3分）如图，∠BAC=90°，AD是BC边的中线，若AB=6，AC=8，则AD=5．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，∴由勾股定理知：BC===10，又∵AD是BC边的中线，∴AD=BC=5．故答案是：5．15．（3分）如图，把两个面积分别为26和18的等边三角形叠放在一起，得到上、下两个阴影部分，其面积分别为S2、S1（S1＞S2）．则S1﹣S2的值为8．【解答】解：设空白部分的面积为s，∵两三角形的面积分别为26和18，两个阴影部分的面积分别为S2、S1（S1＞S2），∴S2=18﹣s，S1=26﹣s，∴S1﹣S2=（26﹣s）﹣（18﹣s）=26﹣s﹣18+s=8．故答案为：8．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且AB=12，BD=15，则点D到BC的距离为9．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∠A=90°，∴DE=AD，∵AD===9，∴DE=AD=9．故答案为：9．17．（3分）若一根笔直的铁丝恰好放进一个内部长、宽、高分别是12cm、4cm、3cm的木箱中，则这根铁丝的长度为0.13m．【解答】解：如图，连接AB、AC，由勾股定理得，AC==5，AB==13cm=0.13m，故答案为：0.13．18．（3分）在钝角△ABC中，AB=20，AC=15，BC上的高为12，则△ABC的周长为42．【解答】解：如图所示：∵在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，AB=20，AC=15，AD=12，∴DC===9，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB2=AD2+BD2，∴BD===16，∴BC=BD﹣DC=16﹣9=7，∴△ABC的周长为AB+AC+BC=20+15+7=42．故答案为：42．三、解答题（本大共10题，共96分）19．（8分）计算（1）；（2）．【解答】解：（1）=0.05；（2）==．20．（8分）求x的值：（1）25x2﹣9=7（2）8（x﹣2）3=27．【解答】解：（1）∵25x2﹣9=7，∴x2=，∴x=；（2）∵8（x﹣2）3=27，∴（x﹣2）3=，∴x﹣2=，∴x=．21．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=16，CD⊥AB于点D．求CD的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=16，∴AB===20．∵CD⊥AB于点D，∴CD===9.6．22．（8分）用两只完全相同的三角尺在∠AOB的内部如图摆放，两只三角尺较短的直角边必须分别与∠AOB的两边重合，且含30°角的顶点恰好也重合于点C．则射线OC即为∠AOB的角平分线．试利用所学知识说明射线OC平分∠AOB 的理由．【解答】解：∵直角三角形的直角边分别垂直于AO和BO，∴∠AMP=∠BNP=90°，在Rt△OEC和Rt△OCF中，，∴Rt△OEC≌Rt△OCF（HL），∴∠COE=∠COF，即OC平分∠AOB．23．（10分）图1、图2分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C为顶点的三角形分别满足以下要求：（1）在图1中画一个△ABC，使△ABC为面积为10的锐角三角形；（2）在图2中画一个△ABC，使△ABC为含有钝角的等腰三角形．【解答】解：（1）如图1所示；．（2）如图2所示；．24．（10分）如图，已知AD是△ABC的高，且BD=AD，点E在AC上，连结BE 交AD于点F，且FD=CD．判断线段BF、AC的数量关系和位置关系，并说明理由．【解答】解：AC=BE，AC⊥BE，∵AD是△ABC的高，∴∠CDA=∠FDB=90°，在△ADC与△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（SAS），∴AC=BF，∠DCA=∠DFB，∵∠DFB+∠DBF=90°，∴∠DCA+∠DBF=90°，∴∠CEB=90°，∴AC⊥BE．25．（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，垂足为点D，连接BE，BE⊥AC．（1）求∠A的度数；（2）若点F是BC边的中点，连结EF，求∠BEF的度数．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴∠A=∠ABE=45°；（2）∵∠A=45°，AB=AC，∴∠C=67.5°∵BE⊥AC，点F是BC边的中点，∴EF=CF=BC，∴∠FEC=∠C=67.5°，∵BE⊥AC，∴∠BEF=22.5°．26．（10分）如图，在安大公路（直线BD）的同侧有两个气象信息采集点A、E，点A、E到安大公路的距离AB=12、ED=3，两垂足间的距离BD=20．（1）在线段BD上找一点C，铺设线路AC、CE，要使AC+CE最小，请在图中作出点C；（2）求出AC+CE的最小值．【解答】解：（1）作点A关于BD的对称点F，连结FE交BD于点C，则点C即为所求，如图，（2）∵点A关于BD的对称点F，∴CA=CF，AB=BF=12，∴CA+CE=CF+CE=EF，∴此时点C使CA+CE最小，过E作EG⊥AB于G，则四边形GBDE是矩形，∴BG=DE=3，GE=BD=20，∴EF===25，∴AC+CE的最小值是25．27．（12分）数学实验室：制作4张全等的直角三角形纸片（如图1），把这4张纸片拼成以弦长c为边长的正方形构成“弦图”（如图2），古代数学家利用“弦图”验证了勾股定理．探索研究：（1）小明将“弦图”中的2个三角形进行了旋转，得到图3，请利用图3证明勾股定理；数学思考：（2）小芳认为用其它的方法改变“弦图”中某些三角形的位置，也可以证明勾股定理．请你想一种方法支持她的观点（先在备用图中补全图形，再予以证明）．【解答】解：（1）如图3所示∵图形的面积表示为a2+b2+2×ab=a2+b2+ab，图形的面积也可表示为c2+4×ab=c2+ab；∴（a+b）2=c2+4×ab，a2+b2+ab=c2+ab，∴a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．（2））如图4所示：∵大正方形的面积表示为（a+b）2；大正方形的面积也可表示为c2+4×ab∴（a+b）2=c2+4×ab，a2+b2+2ab=c2+2ab，∴a2+b2=c2；即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．28．（12分）探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．（1）如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为：相等，线段AD与BE所成的锐角度数为60°；（2）如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立；灵活运用：如图3，某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=∠DCA=60°，试求水池两旁B、D两点之间的距离．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，由三角形的外角性质，∠DPE=∠PEA+∠DAC，∠DCE=∠ADC+∠DAC，∴∠DPE=∠DCE=60°；故答案为：相等，60；（2）如图2，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠DAC=∠EBC，∴∠BPA=180°﹣∠ABP﹣∠BAP=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=60°．（3）如图3，以AB为边在△ABC外侧作等边△ABE，连接CE．由（2）可得：BD=CE∴∠EBC=60°+30°=90°，∴△EBC是直角三角形∵EB=60m BC=80m，∴CE===100（m）．∴水池两旁B、D两点之间的距离为100m．。
江苏省扬州市2014—2015学年度高三第一学期期中考试数学试题(扫描版,答案word)
扬州市2014—2015学年度第一学期期中调研测试试题高 三 数 学 参 考 答 案第一部分1．A 2．1i + 3．x R ∀∈，0322≠++x x 4．42- 5．26．必要不充分 7．[0,2] 8．72x = 9. π3210．311． 12．y = 13．25 14．(0,2)e15(1)由已知可得()cos 1sin f x x x =++)14x π=++, ……4分 令3[2,2]422x k k πππππ+∈++，得()f x 的单调递减区间为5[2,2]()44k k k Z ππππ++∈； ……7分(2)由(1)())14f x x π=++．因为[,]22x ππ∈-，所以3[,]444x πππ+∈-， ……9分当sin()14x π+=时，即π4x =时，()f x 1； ……12分当sin()4x π+=2x π=-时，()f x 取得最小值0． ……14分16(1)由已知，()()f x f x -=-，即1212x x m--+-++=1212x x m +-+-+，则1222x xm -++⋅=1212x x m +-+-+， ……4分 所以(21)(2)0x m -⋅-=对x R ∈恒成立，所以2m =． ……7分 （本小问也可用特殊值代入求解，但必须在证明函数为奇函数，否则只给3分） (2)由11()221x f x =-++， 设21x x >，则12122122()()0(12)(12)x x x x f x f x --=<++，所以()f x 在R 上是减函数，（或解：22ln 2'()0(21)x x f x -=<+，所以()f x 在R 上是减函数，） ……10分 由()(1)0f x f x ++>，得(1)()f x f x +>-，所以1x x +<-，得12x <-， 所以()(1)0f x f x ++>的解集为1{|}2x x <-．（本小问也可直接代入求解） ……….14分17(1)当0k =时，y b =，设,A B 两点横坐标为12,x x ，则1,2x =2214||||222b bS b b+-=⨯⨯==，……4分当且仅当||b=b=OAB∆的面积为S的最大值为2；……7分(2)1sin2S OA OB AOB=⨯⨯⨯∠=sin AOB∠=3AOBπ∠=或23AOBπ∠=，……9分当3AOBπ∠=时OAB∆为正三角形，则O到3y kx=+的距离d==k=…11分当23AOBπ∠=时O到3y kx=+的距离为cos13Rπ⨯=，即1d==，得k=±……13分经检验，k=k=±3,3y y=+=±+．……14分18(1)如图2，△ABF中，AB=，∠ABF=135°,BF=15t,AF=t，由余弦定理，2222cos135AF AB BF AF BF=+-⋅⋅，…3分得22211()2(55t t t=+-⨯⨯，得232525000t t--=，(25)(3100)0t t+-=，因为0t>，所以1003t=（秒），……6分答：若营救人员直接从A处入水救人，t的值为1003秒．……7分(2)如图3，20AC BD CH=+-，在Rt CDH中，20tanCHα=，20sinCDα=，则12020205tan sin71ttαα+-+=，得507cos(1)17sintαα-=+，……10分图2C图2设7cos ()sin f ααα-=，则217c o s '()s i n f ααα-=，令'()f α=0，得1c o s 7α=，记0(0,)2πα∈，且01cos 7α=，则当0(0,)αα∈时，'()0f α<，()f α是减函数；当0(,)ααπ∈时，'()0f α>，()f α是增函数， 所以当1cos 7α=时，()f α有极小值即最小值为50(117+秒， ……15分 答：507cos (1)17sin t αα-=+，的最小值为50(117+秒． ……16分19(1)依题意21,310,c a a c c ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得1,3c a ==，则2228b a c =-=，所以椭圆方程为22198x y +=； ……4分 (2)连结PG 、QG ，∵(1,0)G 为椭圆的右焦点，所以13PH PG PG e==， 所以PQ PH=13PQ PG ⋅== ……7分 因为[,][2,4]PG a c a c ∈-+=，所以PQPH ∈； ……10分 方法2：设(,)P x y ，PQ PH=[3,3]x ∈-， ……7分 得PQPH ∈； ……10分(3)设圆M ：222()()(0)x m y n r r -+-=>满足条件，(,)N x y其中点(,)m n 满足22198m n +=，则2222222x y mx ny m n r +=+--+，NF =NT =要使NFNT=222NF NT =，即22610x y x +--=， ……13分 代入2222222x y mx ny m n r +=+--+，得2222(3)210m x ny m n r -+---+=对圆M 上点(,)N x y 恒成立，只要使22230,0,1,m n r m n ⎧-=⎪=⎨⎪=++⎩得23,0,10,m n r ⎧=⎪=⎨⎪=⎩经检验3,0m n ==满足22198m n +=，故存在以椭圆上点M 为圆心的圆M ，使得过圆M 上任意一点N 作圆G 的切线（切点为T ）都满足NFNT=M 的方程为22(3)10x y -+=． ……16分 （本题也可直接求出轨迹方程后再说明圆心恰好在椭圆上）20 (1)函数的定义域是(0,)+∞，当6a =时，()2626(23)(2)'21x x x x f x x x x x--+-=--==令'()0f x =，则2x =，（32x =-不合题意，舍去） ……3分 又(0,2)x ∈时'()0f x <，()f x 单调递减；(2,)x ∈+∞时'()0f x >，()f x 单调递增；所以，函数的最小值是(2)26ln 2f =-； ……5分 (2)依题意(1)0f =，且()0f x ≥恒成立， ……6分方法一：()()22'210a x x af x x x x x --=--=>，故1x =必是函数的极小值即最小值点，所以'(1)0f =，此时1a =，而当1a =时，()2121(21)(1)'21x x x x f x x x x x--+-=--==，当(0,1)x ∈时，'()0f x <，函数()f x 单调递减； 当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增；函数()f x 的最小值是(1)0f =，即()0f x ≥恒成立； ……10分 方法二：若0a ≤，当(0,1)x ∈时，20x x -<，ln 0x <，不等式2ln 0x a x x --≥不成立，若0a >，设'()0f x =，得：x =，或x =（舍去）.设t =若01t <<，则()f x 在(,)t +∞上单调递增知，()(1)0f t f <=，不合题意， 若1t >，在(0,)t 上单调递减，，则()(1)0f t f <<，不合题意．即1t =，所以1a =； ……10分 方法三：不等式即为2ln x x a x -≥，分别作出2y x x =-，和ln y a x =的图象，它们都过点(1,0)，故函数2y x x =-，和ln y a x =在(1,0)处有相同的切线，可得1a =，再证明，以下同方法一； ……10分 (3)122'()3x x f k +> ……11分 证明：()'21a f x x x =-- ，()1212122+2+23'133+2x x x x a f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 由题，()()()()12212121212212121212lnln ln 1x a x x a x x x x y y x k x x x x x x x x ------===+----- (13)分则()()112122121212ln2+2+23'+33+2x a x x x x x a f k x x x x x x ⎛⎫-=--+ ⎪-⎝⎭12121212ln33+2x a x x x ax x x x -=-+- 21121121223()[ln ]3+2x x x x x a x x x x x --=---， 令12x t x =，则()0,1t ∈，设()()31ln +2t g t t t -=-则：()()()()()221491'0+2+2t t g t t t t t --=-=-<， 故()g t 在()0,1上单调递减. 所以：()()10g t g >= 即1211223()ln 0+2x x x x x x -->，考虑到0a >，12x x <，故2103x x ->，120ax x ->-，所以122112112122+23()'()[ln ]033+2x x x x x x x af k x x x x x ---=-->-即122'()3x x f k +>． ……16分BA CDS Exy z 第二部分（加试部分）21．由题意A αλα=，即111311b λλλ 2---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以213b λλ-+=-⎧⎨-+= ⎩，解得2,4b λ==． ……10分22．3211()(0,1,2,,)2rn r n rrr r r nnT C xC x r n --+===⋅⋅⋅ ……3分(1)由题意，112211()()22n n C C =，解得5n =； ……5分(2)352151()(0,1,2,3,4,5)2rr r r T C xr -+==，当0,2,4r =时为有理项， ……7分 即0055222244115355511515(),(),()222216T C x x T C x x T C x x-======．……10分23．如图，以{,,}DA DC DS 为正交基底，建立空间直角坐标系D xyz -，则(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,0,2)A B C S E λ， ……2分 (1)当12λ=时，(0,0,1),(2,0,1),(2,2,2)E AE SB =-=- cos ,||||AE SB AE SB AESB ⋅<>==-⋅ 所以异面直线AE 与SB ； …5分 (2)(0,2,0)DC =是平面AED 的一个法向量，设(,,)n x y z =是是平面AEC 的一个法向量，(2,2,0),(0,2,2)CA CE λ=-=-，则220220n CA x y n CE y z λ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，得x y λ==，取x λ=，则(,,n λλ=， ……8分因为二面角C AE D --的大小为60，01λ<<，所以1cos ,2||||2DC n DC n DC n λ⋅<>===⋅，得212λ=，所以2λ=． ……10分 24．(1)11kk n n k C n C --⋅=⋅； ……2分 证明过程 ……4分(2)①由二项分布得：11221(1)2(1)n n n nn n n EX C p p C p p n C p --=⋅-+⋅-++⋅01121111(1)(1)....n n n nn n n n C p p n C p p n C p ------=⋅-+⋅-+⋅ 011211111[(1)(1)....]n n n n n n n np C p C p p C p-------=-+-+ npp p np n =+-=-1)1(；……6分②因为211C C C kkk n n n k k k k n --=⋅=⋅， 而()()1112111121C 1C C 1C C (2)k k k k k n n n n n k k n k ----------=-+=-+≥， 所以，22121C [(1)C C ]kkk k kn n n k p n n n p ----=-+ ……8分21Cnk knk k p =∑()2221121211CC nnk k k k n n k k n n ppnp p------===-+∑∑ ()22121(1)(1)(1)(1)n n n n n p p np p np np p ---=-+++=++.……10分。
江苏省扬州市张纲中学2013-2014学年八年级数学上学期期中试题(含答案)
张纲中学八年级数学期中试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一．选择题：(每小题3分，共30分)1、下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是A B C D2、以下列数组为边长中，能构成直角三角形的A．1，1，3 B．2，3，5C．0.2，0.3，0.5 D．31，41，513、等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角为A．80° B.20° C.20°或80° D.不能确定4、下面实数：π，－2，722，16，38.0，1.732，3271-，0.131131113……中，无理数的个数是A、1个B、2个C、3个D、4个5、下列说法错误的有①平行四边形的对角线互相平分；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③等腰梯形的对角线相等；④对角线相等的四边形是等腰梯形．A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个6A、点PB、点QC、点MD、点N7、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A．13 B．26 C． 47 D．948、若等腰梯形的两底之差等于一腰长,那么它的腰与下底的夹角为A、︒30 B、︒45 C、︒60 D、︒759、如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是A．5 B．13 C．16 D．2110如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1 , l2，l3之间的距离为2 ,则AC的长是A．13B．20C．5 D．26第6题图AF lAC 第7题图二．填空题：（ 每小题3分，共30分 ） 11、81的平方根是_____________。
12、按要求取近似值:我市总人口2897600人≈______________人。
扬州市梅岭中学2014-2015年八年级上期末数学试卷含答案解析
2014-2015学年江苏省扬州市梅岭中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1．二次根式可化简成( )A．﹣2 B．4 C．2 D．2．下列各选项的图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C． D．3．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC4．下列说法正确的是( )A．﹣4的平方根是±2 B．（﹣3）2的平方根是﹣3C．1的立方根是±1 D．0的平方根是05．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是( )A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm6．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是( )A．图象经过点（﹣2，1） B．y随x的增大而增大C．图象不经过第三象限D．图象不经过第二象限7．估算﹣2的值( )A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间8．如图，∠MON=90°，边长为2的等边三角形ABC的顶点A、B分别在边OM，ON上当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C到点O的最大距离为( )A．2.4 B．C．D．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上）9．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是__________．10．如果等腰三角形的周长为10，底边长为4，那么腰长为__________．11．16的平方根是__________．12．姜堰区溱湖风景区2013年接待游客的人数为289700人次，将这个数字精确到万位，并用科学记数法表示为__________．13．小亮在镜子中看到一辆汽车的车牌号为，实际车牌号为__________．14．如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．若AB=10，AC=8，则四边形AEDF的周长为__________．15．如图，直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式kx+b＞4x+2的解集为__________．16．已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，则正方形③的面积为__________．17．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标__________．18．若[x]表示不超过x的最大整数（如[π]=3，[﹣2]=﹣3等），则[]+[]+…[]=__________．三、解答题（本大题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（2）．20．如图，小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①），再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．22．如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸开始时，绳长CB=5米，拉动绳子将船身岸边行驶了2米到点D后，绳长CD=米，求岸上点C离水面的高度CA．23．如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．24．某厂计划生产A、B两种产品共50件．已知A产品每件可获利润1200元，B产品每件可获利润700元，设生产两种产品的获利总额为y（元），生产A产品x（件）．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）若生产A、B两种产品的件数均不少于10件，求总利润的最大值．25．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．26．甲、乙两地相距300千米，一辆轿车从甲地出发驶向乙地，同时一辆货车从乙地驶向甲地．如图，线段AB表示货车离甲地的距离y （千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系；折线O﹣C﹣D表示轿车离甲地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数关系式；（2）求线段AB的函数关系式，并求出轿车出发多少小时与货车相遇？（3）当轿车出发多少小时两车相距80千米？27．已知正比例函数y1=2x和一次函数y2=﹣x+b，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点P．（1）若P点坐标为（3，n），试求一次函数的表达式，并用图象法求y1≥y2的解；（2）若S△AOP=3，试求这个一次函数的表达式；（3）x轴上有一定点E（2，0），若△POB≌△EPA，求这个一次函数的表达式．28．一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）2014-2015学年江苏省扬州市梅岭中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1．二次根式可化简成( )A．﹣2 B．4 C．2 D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据=a（a≥0），可得答案．【解答】解：=2，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的性质是解题关键．2．下列各选项的图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【考点】全等三角形的判定．【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4．下列说法正确的是( )A．﹣4的平方根是±2 B．（﹣3）2的平方根是﹣3C．1的立方根是±1 D．0的平方根是0【考点】平方根；立方根．【分析】根据平方根和立方根的概念进行解答即可．【解答】解：﹣4没有平方根，A错误；（﹣3）2的平方根是±3，B错误；1的立方根是1，C错误；0的平方根是0，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解题的关键．5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是( )A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DE⊥AB于E，由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm．故选C．【点评】本题主要考查角平分线的性质；作出辅助线是正确解答本题的关键．6．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是( )A．图象经过点（﹣2，1） B．y随x的增大而增大C．图象不经过第三象限D．图象不经过第二象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵当x=﹣2时，y=﹣4+1=3≠1，∴图象不经过点（﹣2，1），故本选项错误；B、∵﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象不经过第三象限，故本选项正确；D、∵k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象经过第二象限，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．7．估算﹣2的值( )A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值．【解答】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．如图，∠MON=90°，边长为2的等边三角形ABC的顶点A、B分别在边OM，ON上当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C到点O的最大距离为( )A．2.4 B．C．D．【考点】直角三角形斜边上的中线；线段的性质：两点之间线段最短；等边三角形的性质．【分析】如图，取AB的中点D．连接CD．根据三角形的边角关系得到OC小于等于OD+DC，只有当O、D及C共线时，OC取得最大值，最大值为OD+CD，由等边三角形的边长为2，根据D为AB中点，得到BD为1，根据三线合一得到CD垂直于AB，在直角三角形BCD中，根据勾股定理求出CD的长，在直角三角形AOB中，OD为斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD 等于AB的一半，由AB的长求出OD的长，进而求出DC+OD，即为OC的最大值．【解答】解：如图，取AB的中点D，连接CD．∵△ABC是等边三角形，且边长是2，∴BC=AB=2，∵点D是AB边中点，∴BD=AB=1，∴CD===，即CD=；连接OD，OC，有OC≤OD+DC，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，由（1）得，CD=，又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，∴OD=AB=1，∴OD+CD=1+，即OC的最大值为1+．故选：C．【点评】此题考查了等边三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及勾股定理，其中找出OC最大时的长为CD+OD是解本题的关键．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上）9．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．如果等腰三角形的周长为10，底边长为4，那么腰长为3．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由等腰三角形的周长是10，则底边长4，根据等腰三角形的两腰相等，即可求得其腰长的值【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，周长为10，∴腰长为：（10﹣4）÷2=3．故答案为：3．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握等腰三角形的两腰相等是解此题的关键．11．16的平方根是±4．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．姜堰区溱湖风景区2013年接待游客的人数为289700人次，将这个数字精确到万位，并用科学记数法表示为2.9×105．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】根据四舍五入，可得精确到万位的数，根据科学记数法表示的方法，可得答案案．【解答】解：289700≈29万，故答案为：2.9×105．【点评】本题考查了科学记数法，a×10n，a是一位整数，n是数位的位数减一．13．小亮在镜子中看到一辆汽车的车牌号为，实际车牌号为100968．【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称性质得出：实际车牌号是100968．故答案为：100968【点评】本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．14．如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．若AB=10，AC=8，则四边形AEDF的周长为18．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得ED=EB=AB，DF=FC=AC，再由AB=10，AC=8可得答案．【解答】解：∵AD是高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴ED=EB=AB，DF=FC=AC，∵AB=10，AC=8，∴AE+ED=10，AF+DF=8，∴四边形AEDF的周长为10+8=18，故答案为：18．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．15．如图，直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式kx+b＞4x+2的解集为x＜﹣1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），观察直线y=kx+b落在直线y=4x+2的上方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴观察图象得：当x＜﹣1时，kx+b＞4x+2，∴不等式kx+b＞4x+2的解集为x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，则正方形③的面积为19．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质就可以得出∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∠AEB=∠CBD，就可以得出△ABE≌△CDB，得出AE=BC，AB=CD，由勾股定理就可以得出BE2的值，进而得出结论．【解答】解：∵四边形1、2、3都是正方形，∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，∴∠AEB=∠CBD．在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB（AAS），∴AE=BC，AB=CD．∵正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，∴AE2=4，CD2=15．∴AB2=15．在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2=AE2+AB2=19，正方形③为19．故答案为：19．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，勾股定理的运用，正方形的面积公式的运用，三角形全等的判定及性质的运用，解答时证明△ABE≌△CDB是关键．17．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．【解答】解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．则+=6，解得，b=2或b=﹣2，此时C（0，2），或C（0，﹣2）．如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．则|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6，解得a=3或a=﹣3，此时C（﹣3，0），或C（3，0）．综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．【点评】本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标．18．若[x]表示不超过x的最大整数（如[π]=3，[﹣2]=﹣3等），则[]+[]+…[]=2014．【考点】估算无理数的大小．【分析】首先化简，可得=1﹣，然后由取整函数的性质，可得：[]=[1﹣]=1，则代入原式即可求得结果，注意n是从2开始到2015结束，共有2014个．【解答】解：∵==1﹣=1﹣，∴[]=[1﹣]=1，∴[]+[]+…[]=1+1+…+1=2014．故答案为：2014．【点评】此题主要考查了二次根式的化简与取整函数的性质，注意求得=1﹣是解此题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先算除法，再合并同类二次根式即可；（2）先根据公式求出每一部分的值，再合并即可．【解答】解：（1）原式=2﹣3+4=3；（2）原式=9+12+20﹣16+7=20+12．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式的应用，主要考查学生的计算和化简能力．20．如图，小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①），再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的判定．【分析】由两次折叠知，点A在EF的中垂线上，所以AE=AF．【解答】答：同意．证明：如图，设AD与EF交于点G．∵∠BAD=∠CAD．又∵∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°，∴∠AGE=∠AGF=90°，∴∠AEF=∠AFE．∴AE=AF，即△AEF为等腰三角形．【点评】本题考查了折叠的性质，理解折叠过程中出现的相等的线段与相等的角是关键．21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）建立坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据点B′在坐标系中的位置写出其坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，B′（2，1）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22．如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸开始时，绳长CB=5米，拉动绳子将船身岸边行驶了2米到点D后，绳长CD=米，求岸上点C离水面的高度CA．【考点】勾股定理的应用．【分析】首先在两个直角三角形中利用勾股定理求得AD的长，然后再利用勾股定理求得AC的长即可．【解答】解：设AD=x，根据题意得13﹣x2=25﹣（x+2）2解得：x=2，∵BD=2，∴AB=4，∴由勾股定理得：，答：岸离水面高度AC为3米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键．23．如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论；（2）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，∠1=∠2；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三线合一”的性质推知CE⊥DF．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF，∴∠1=∠2．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE．∵在△ADE与△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）；（2）解：CE⊥DF．理由如下：如图，连接CE．由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠2．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴CD=CF，∴CE⊥DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角．24．某厂计划生产A、B两种产品共50件．已知A产品每件可获利润1200元，B产品每件可获利润700元，设生产两种产品的获利总额为y（元），生产A产品x（件）．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）若生产A、B两种产品的件数均不少于10件，求总利润的最大值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）首先表示出B种产品的数量进而利用A，B种产品的利润进而得出总利润；（2）利用不等式组求出x的取值范围，进而利用一次函数增减性进而得出最大利润．【解答】解：（1）设生产两种产品的获利总额为y（元），生产A产品x（件），则B种产品共（50﹣x）件，∴y与x之间的函数关系式为：y=1200x+700（50﹣x）=500x+35000；（2）∵生产A、B两种产品的件数均不少于10件，∴，解得：10≤x≤40，∵y=500x+35000，y随x的增大而增大，∴当x=40时，此时达到总利润的最大值为：40×500+35000=55000（元），答：总利润的最大值为55000元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组的解法和函数最值求法等知识，得出y与x的关系式是解题关键．25．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；（3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．【解答】解：（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；（2）如图2的三角形的边长分别为2，，；（3）如图3，连接AC，CD，则AD=BD=CD==，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC=BC==，∴∠ABC=∠BAC=45°．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．26．甲、乙两地相距300千米，一辆轿车从甲地出发驶向乙地，同时一辆货车从乙地驶向甲地．如图，线段AB表示货车离甲地的距离y （千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系；折线O﹣C﹣D表示轿车离甲地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数关系式；（2）求线段AB的函数关系式，并求出轿车出发多少小时与货车相遇？（3）当轿车出发多少小时两车相距80千米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法求出线段CD对应的函数关系式即可；（2）利用待定系数法求出线段AB对应的函数关系式即可，再利用两车行驶的时间和距离进而得出相遇所用的时间；（3）利用两车的速度进而结合两车相遇前距80km，以及相遇后相距80km，分别求出即可．【解答】解：（1）设线段CD的解析式为：y=kx+b，将（1，80），（3.2，300）代入得出：，解得：∴线段CD对应的函数关系式为：y=100x﹣20；（2）设线段AB的解析式为：y=ax+c，将（0，300），（5，0）代入得出：，解得：，∴线段AB的函数关系式为：y=﹣60x+300；∵货车的速度为：300÷5=60（km/h），轿车开始1小时的速度为：80km/h，1小时后速度为：（300﹣80）÷（3.2﹣1）=100（km/h），∴轿车出发1小时后两车相距：300﹣（80+60）=160（km），160÷（100+60）=1（小时），∴轿车出发2小时与货车相遇；（3）∵轿车开始1小时的速度为：80km/h，1小时后速度为：100km/h，∴轿车出发1小时后两车相距：160km，∴继续行驶当两车相距80km，则所需时间为：80÷（100+60）=，∴轿车出发小时两车相距80千米；当两车相遇后再次相距80km时，即2小时后再次相距80km，则还需小时，∴轿车出发小时或小时两车相距80千米．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用图象得出两车的速度是解题关键．27．已知正比例函数y1=2x和一次函数y2=﹣x+b，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点P．（1）若P点坐标为（3，n），试求一次函数的表达式，并用图象法求y1≥y2的解；（2）若S△AOP=3，试求这个一次函数的表达式；（3）x轴上有一定点E（2，0），若△POB≌△EPA，求这个一次函数的表达式．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）将点P的坐标代入到正比例函数中求得n值，然后代入到一次函数中即可确定其表达式，然后根据其图象的位置和交点坐标确定不等式的解集；（2）用b表示出点A和点P的坐标，根据S△AOP=3求得点P的坐标即可求得一次函数的表达式；（3）分一次函数经过一、二、四象限和经过二、三、四象限两种情况并利用全等三角形的性质求得一次函数的表达式即可．【解答】解：（1）∵正比例函数y1=2x和一次函数y2=﹣x+b的图象相交于点P，P点坐标为（3，n），∴代入正比例函数求得n=6，∴点P的坐标为（3，6），∴代入y2=﹣x+b得b=9，所以一次函数的表达式为y2=﹣x+9；图象为：∴y1≥y2的解为：x≥3；（2）∵一次函数y2=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（b，0）、点B（0，b），两函数的图象交与点（，），∴S△AOP=×b×=3，解得：b=±3，所以一次函数的表达式为：y2=﹣x±3；（3）当b＞0时，如图：∵△POB≌△EPA，∴PO=PE，∵E（2，0），∴点P的横坐标为1，∵点P在y=2x上，∴点P的纵坐标为2，∴点P的坐标为（1，2），∴代入y2=﹣x+b得：y2=﹣x+3；当b＜0时，如图：∵△POB≌△EPA，∴PO=PE，∵点P在第三象限，∴不成立；综上所叙：若△POB≌△EPA时，一次函数的表达式为y=﹣x+3．【点评】本题考查了一次函数的综合知识，特别是本题中与三角形的面积的知识相结合使得问题变难，此类题目往往是中考的压轴题，应该重点掌握．28．一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】（1）求出∠3=∠4，∠BOP=∠PED=90°，根据AAS证△BPO≌△PDE即可；（2）求出∠ABP=∠4，求出△ABP≌△CPD，即可得出答案；（3）设OP=CP=x，求出AP=3x，CD=x，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵PB=PD，∴∠2=∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，∵BO⊥AC，∴∠1=45°，∴∠1=∠C=45°，∵∠3=∠PBC﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，∴∠3=∠4，∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°，在△BPO和△PDE中∴△BPO≌△PDE（AAS）；（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，∵BP平分∠ABO，。
江苏省扬州市宝应县中片2014-2015学年八年级6月月考数学试题及答案
八年级数学两个习惯养成练习2015.6一、选择题（每小题3分，共24分） 1．以下问题，不适合．．．用普查的是（ ） A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B ．旅客上飞机前的安检 C ．学校招聘教师，对应聘人员面试 D ．了解全市中小学生每天的零花钱2．下列事件是随机事件的是（ ） A ．没有水分，种子发芽B ．367人中至少有2人的生日相同C ．在标准气压下，－1℃冰融化D ．小瑛买了一张彩票获得500万大奖 3．若分式的值为零，则x 的值是（ ）．0 B．1 C ． ﹣1D ． ﹣24．下列是中心对称图形的是（ ）５.四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB =CD ，AD =BC ；③AO =CO ，BO =DO ；④AB ∥CD ，AD =BC ．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 （ ） A ．4组 B ．3组 C ．2组 D ．1组6．若mn ＞0，则一次函数y =ｍｘ＋ｎ与反比例函数y = mnx 在同一坐标系中的大致图象是（ ）7．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系t ＝kv（k 是常数），其图象为一段双曲线，这段双曲线的端点为A(40，1)和B(m ，0.5)．则k 和m 的值为 （ ）学校 班级 姓名 学号A．40，80 B．40，60 C．80，80 D．80，608．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为α（0°<α<90°）．若∠1＝112°，则∠α的大小是（）A．68°B．20°C．28°D．22°二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9. 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是．10. 若，则=11．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC＝7cm，BD＝10 cm，AC＝6cm，则△AOD的周长是cm．12. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6．记向上一面点数为奇数的概率为P1，向上一面点数大于4的概率为P2，则P1与P2的大小关系是：P1P2（填“>”或“<”或“＝”）．13.要用反证法证明命题“一个三角形中不可能有两个角是直角”，首先应假设这个三角形中14.如图，点P与点P′关于y轴对称，点P在双曲线y=（k≠0）上，则此双曲线的解析式为．15.如图，平行四边形ABCD中，点E在AD上，以BE为折痕，把△ABE向上翻折，点A正好落在CD边的点F处，若△FDE的周长为6，△FCB的周长为20，那么CF的16.如图，将一宽为1dm 的矩形纸条沿BC 折叠，若∠CAB ＝30°，则折叠后重叠部分的面积为 dm 2．17．如图，已知四边形OABC 为正方形，边长为6，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 上，且点D 的坐标为(2，0)，点P 是OB 上的一个动点，则PD ＋PA 的最小值是 ．18．如图，已知正比例函数y 1＝x 与反比例函数y 2＝9x的图象交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴，垂足为B ，CD ⊥x 轴，垂足为D ．给出下列结论：①四边形ABCD 是平行四边形，其面积为18；②AC ＝32；③当－3≤x<0或x ≥3时，y 1≥y 2；④当x 逐渐增大时，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小． 其中，正确的结论有 ．（把你认为正确的结论的序号都填上）2015.6八年级数学两个习惯养成练习答题纸一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.三、解答题：（本大题共10小题，共96分） 19.本题满分8分，（每题4分）（1）（1）32)48312123(÷+- (2) 221()a aa a a --÷20.本题满分8分 解方程．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案21.本题满分8分先化简，再求值：，其中a2﹣4=0．22.（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F．(1)若AB＝4，BC＝6，求EC的长；(2)若∠F＝55°，求∠BAE和∠D的度数．23.（本题满分10分）如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB ∥AC，连接OE，交BC于F.（1）求证：OE=CB；（2）如果OC: OB=1：2，OE=5，求菱形ABCD的面积.24.（本题满分10分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3． (1)试求出纸箱中蓝色球的个数；(2)小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．25. （本题满分10分）为加强防汛工作，宝应县防汛工程队准备对大运河一段长为2500米的河堤进行加固，在加固了1000米后，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了50%，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短5天，那么现在每天加固的长度是多少米？26. （本题满分10分）（本小题10分）已知反比例函数y 1=xk的图象与一次函数y 2=ax+b的图象交于点A （1，4）和点B （m ，﹣2）， (1)求这两个函数的关系式；(2)观察图象，写出使得y 1＞y 2成立的自变量x 的取值范围； (3)如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．27. （本题满分10分）阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如35、132+这样的式子，这些式子的分母是无理数，其实我们还可以将其进一步化简：335333535=⨯⨯=； 131)3()13(2)13)(13()13(21322-=--=-+-⨯=+。
江苏省扬州市邗江区2013-2014学年八年级数学上学期期中试题苏科版
"某某省某某市邗江区2013-2014学年八年级上学期期中考试数学试题苏科版 "一、选择题：（每题3分，共30分）1、在△ABC中，∠A=70º，∠B=40º，则△ABC是（）A、钝角三角形B、等腰三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形2、下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；②角是轴对称图形对称轴就是角平分线③线段不是轴对称图形④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等A、①②③④B、①②④C、②④D、②③④3、具备下列条件的两个三角形，不能判断全等的是（）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形B．两角及其夹边分别相等的两个三角形C．三边分别相等的两个三角形D．两边且其中一条对应边的对角对应相等4、如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需增加的条件是（）A、∠ABE＝∠DBEB、∠A＝∠DC、∠E＝∠CD、∠1＝∠25、.如图12.3-2-3，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个6、下列说法中正确的是（ ）A 、两个直角三角形全等B 、两个等腰三角形全等C 、两个等边三角形全等D 、两条直角边对应相等的直角三角形全等 7、到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）A 、三角形的三条角平分线的交点B 、三角形的三条高的交点C 、三角形的三条中线的交点D 、三角形的三边的垂直平分线的交点8、如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔。
如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）A 、一号袋B 、二号袋四号袋9、将直角三角形的三条边长同时扩某某一倍数, 得到的三角形是( ) （A ）钝角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）直角三角形 （D ）等腰三角形.10、如图，AB ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为（ ）.（A ）12 （B ）7 （C ）5 （D ）13 二、填空题（每题3分，共24分）11、等腰三角形中一个角是100°，则另外两个角分别为；12、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则该等腰三角形的顶角等于； 13、直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为；3号袋4号袋 C第8题 第10题14、三角形的三边a,b,c,满足ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形的形状为 ；15、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别是______，_____，_______；16、如图，在ΔABC 中AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC ，则∠1=________, 图中有_______个等腰三角形17、如图，如图是一X 直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为cm.18、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内．离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外．壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm ．三、解答题（本大题共有10个小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19、（本题满分8分）如图，写出△ABC 的各顶点坐标，并画出△ABC 关于Y 轴对称的△A 1B 1C 1，再写出△A 1B 1C 1的各点坐标。
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江苏省扬州市2014—2015学年八年级上学期期中数学复习试题（1）一、在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=30°，则∠DCE=______．（2）设∠BAC=α，∠DCE=β：①如图1，当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．二、如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE的中点．（1）试探索FG与DE的关系．（2）ED=7，BC=12，求△EGD的周长．三、 (2013烟台)25．（10分）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________，QE与QF的数量关系式________；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．四、如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B 重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．向左转|向右转五、如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，则点P应该满足（）A．PB=PC B．PA=PD C．∠BPC=90° D．∠APB=∠DPC六、（1）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接E G，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由。
（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米。
七、已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（2）若AE=3，CH=5．求边AC的长．八、如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、O两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到______位置时，才能使△ABC≌△POA．九、十四、如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）十、如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S10=（）【举一反三】如图，∠AOB=45°，在OA上截取OA1=1，OA2=3，OA3=5，OA4=7，OA5=9，…，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组阴影部分，它们的面积分别为S1，S2，S3，…．观察图中的规律，第n个阴影部分的面积S n为（）十一、勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为十二、如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且M为EC的中点．（1）求证：△BMD为等腰直角三角形．（思路点拨：考虑M为EC的中点的作用，可以延长DM交BC于N，构造△CMN≌△EMD，于是ED=CN=DA，即可以证明△BND也是等腰直角三角形，且BM是等腰三角形底边的中线就可以了．）请你完成证明过程：（2）将△ADE绕点A再逆时针旋转90°时（如图②所示位置），△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．十三、把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点，与D1E1相交于点F．（1）求的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．江苏省扬州市2014—2015学年八年级上学期期中数学复习试题（1）答案一、（1）证△BAD≌△CAE，推出∠B=∠ACE，根据三角形外角性质求出即可；（2）①证△BAD≌△CAE，推出∠B=∠ACE，根据三角形外角性质求出即可；②α+β=180°或α=β，根据三角形外角性质求出即可．（1）【解析】∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B=∠ACE，∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，∴∠BAC=∠DCE，∵∠BAC=30°，∴∠DCE=30°，故答案为：30°；（2）【解析】当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α=β，理由是：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B=∠ACE，∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，∴∠BAC=∠DCE，∵∠BAC=α，∠DCE=β，∴α=β；（3）【解析】当D在线段BC上时，α+β=180°，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α=β．二、（1）连接GD、GE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得GD=BC=GE，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论．（2）根据上题得出的结论，将三条边相加即可．【解析】（1）FG垂直平分DE，证明：连接GD、GE．∵BD是△ABC的高，G为BC的中点，∴在Rt△CBD中，GD=BC，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）同理可得GE=BC，∴GD=GE，∵F是DE的中点，（等腰三角形三线合一）∴FG⊥DE．（2）△EGD的周长等于GE+GD+DE=BC+BC+DE=12+7=19．，四、【思路分析】（1））由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB＝60°，再由∠BQD＝30°可知∠QPC＝90°，设AP＝x，则PC＝6－x，QB＝x，在Rt△QCP中，∠BQD＝30°，PC＝QC，即6－x＝（6＋x），求出x的值即可；（2）作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP＝BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE＝BF，PE＝QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB＋AE＝BE＋BF＝AB，DE＝AB，由等边△ABC 的边长为6可得出DE＝3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．【解析过程】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠BQD＝30°，∴∠QPC＝90°，设AP＝x，则PC＝6－x，QB＝x，∴QC＝QB+BC＝6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD＝30°，∴PC＝QC，即6－x＝（6+x），解得x＝2，∴AP＝2；（2）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，∵点P、Q速度相同，∴AP＝BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠FBQ＝60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP＝∠BFQ＝90°，∴∠APE＝∠BQF，∴在△APE和△BQF中，，∴△APE≌△BQF（AAS），∴AE＝BF，PE＝QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE＝EF，∵EB＋AE＝BE＋BF＝AB，∴DE＝AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE＝3，∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．（1）AP＝2；（2）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，∵点P、Q速度相同，∴AP＝BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠FBQ＝60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP＝∠BFQ＝90°，∴∠APE＝∠BQF，∴在△APE和△BQF中，，∴△APE≌△BQF（AAS），∴AE＝BF，PE＝QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE＝EF，∵EB＋AE＝BE＋BF=AB ∴DE＝AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE＝3，∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键。
五、如图，作点C关于AD的对称点E，连接BE交AD于P，连接CP．根据轴对称的性质，得∠DPC=∠EPD，根据对顶角相等知∠APB=∠EPD，所以∠APB=∠DPC．故选D．六、解：（1）△ABC与△AEG面积相等。
理由：过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则∠AMC=∠ANG=90°，∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，∴∠BAC+∠EAG=180°，∵∠EAG+∠GAN=180°，∴∠BAC=∠GAN，∴△ACM≌△AGN，∴CM=GN，∵S△ABC=AB·CM，S△AEG=AE·GN，∴S△ABC=S△AEG，（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和。