2013年数学模拟试题(综合五)
(完整版)数学建模模拟试题及答案
数学建模模拟试题及答案一、填空题（每题5分，共20分）1.一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是 .2. 设银行的年利率为0.2，则五年后的一百万元相当于现在的 万元.3. 在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关：（1） 参加展览会的人数n ；（2）气温T 超过C10； （3）冰淇淋的售价p .由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 .4. 如图一是一个邮路，邮递员从邮局A 出发走遍所有长方形街路后再返回邮局.若每个小长方形街路的边长横向 均为1km ，纵向均为2km ，则他至少要走km . 二、分析判断题（每题10分，共20分）1. 有一大堆油腻的盘子和一盆热的洗涤剂水。
为尽量图一 多洗干净盘子，有哪些因素应予以考虑？试至少列出四种。
2. 某种疾病每年新发生1000例，患者中有一半当年可治愈.若2000年底时有1200个病人，到2005年将会出现什么结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向2000人，但不会达到2000人，试判断这个说法的正确性.三、计算题（每题20分，共40分）1. 某工厂计划用两种原材料B A ,生产甲、乙两种产品，两种原材料的最高供应量依次为22和20个单位；每单位产品甲需用两种原材料依次为1、1个单位，产值为3（百元）；乙的需要量依次为3、1个单位，产值为9（百元）；又根据市场预测，产品乙的市场需求量最多为6个单位，而甲、乙两种产品的需求比不超过5：2，试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：（1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. （2） 原材料的利用情况.2. 两个水厂21,A A 将自来水供应三个小区,,,321B B B 每天各水厂的供应量与各小区的需求量以及各水厂调运到各小区的供水单价见下表.试安排供水方案，使总供水费最小？四、综合应用题（本题20分）某水库建有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全线，上游河水还在不断地流入水库.为了防洪，须调节泄洪速度.经测算，若打开一个泄洪闸，30个小时水位降至安全线，若打开两个泄洪闸，10个小时水位降落至安全线.现在，抗洪指挥部要求在3个小时内将水位降至安全线以下，问至少要同时打开几个闸门？试组建数学模型给予解决.注：本题要求按照五步建模法给出全过程.数学建模06春试题模拟试题参考解答一、填空题（每题5分，共20分）1. 奇数顶点个数是0或2；2. 约40.1876 ；3. ),10(,/)10(0C T p T Kn N ≥-= K 是比例常数； 4. 42. 二、分析判断题（每题10分，共20分）1. 解： 问题与盘子、水和温度等因素直接相关，故有相关因素：盘子的油腻程度，盘子的温度，盘子的尺寸大小；洗涤剂水的温度、浓度； 刷洗地点的温度等.注：列出的因素不足四个，每缺一个扣2.5分。
2013年绵阳南山中学自主招生考试模拟试题
绵阳南山中学(实验学校)2013年自主招生考试数学模拟试题（一）（考试时间120分钟 满分150分）注意事项：1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.2． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3． 非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内． 4． 考生必须保持答题卡整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．卷Ⅰ（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1. －2的倒数是（ ）A ．2B ．－2C ．12D ．12-2. 下列运算正确的是（ ）A.25=±5B.43-27=1C.18÷2=9D.24·32=63. 如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对 边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B .25°C .20°D .15°4. 我国以2011年11月1日零时为标准记时点，进行了第六次全国人口普查，查得全国总人口约为1 370 000 000人，请将总人口用科学计数法表示为（ ） A.81.3710⨯ B. 91.3710⨯ C.101.3710⨯ D. 813.710⨯5. 已知函数 y =212-+x x ，则自变量x 的取值范围是（ ）A.x ≠2 B .x ＞2 C.x ≥－21 D.x ≥－21且x ≠2 6. 在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是 （ ）7. 对于非零的两个实数a 、b ，规定ab b a 11-=⊗，若1)1(1=+⊗x ，则x 的值为（ ） A ．23 B ．31 C ． 21 D ． 21-8. 已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是( )A.a<2 B,a>2 C.a<2且a ≠1 D.a<－29. 如图，在正五边形ABCDE 中，对角线AD ，AC 与EB 分别交于点M ，N .下列说法错误．．的是（ ） A ．四边形EDCN 是菱形 B ．四边形MNCD 是等腰梯形C ．△AEM 与△CBN 相似D ．△AEN 与△EDM 全等 10. 正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE =BF =CG =DH ．设小正方形EFGH 的面积为y ，AE =x . 则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 11. 如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为( )A.2 3B. 332 C.3 D.612. 如图，O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，⊙O 与边AB ，BC 都相切，点E ，F 分别在边AD ，DC 上．现将△DEF 沿着EF 对折，折痕EF 与⊙O 相切，此时点D 恰好落在圆心O 处．若DE ＝2，则正方形ABCD 的边长是( ) A ．3B ．4C．2D．C DG学校：________________ 姓名：_______________ 班级：____________ 考号：_________ 线 封 密AB DCEBBD卷Ⅱ（非选择题，共114分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡中的横线上）13. 分解因式：22x y xy y -+=__________.14. 如图，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 分别是BD 、CE 的中点，MN=6，则BC=15. 甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1、；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 ．16. 袋子中装有2个红球和4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球，则这个球是红球的概率是___________. 17. 长为1，宽为a 的矩形纸片（121<<a ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n =3时，a 的值为_______．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，∠B AC 的角平分线AD 交BC 边于点D.以AB 边上一点O 为圆心，过A ，D 两点作⊙O ，则直线BC 与⊙O 的位置关系是___________;若⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，AB=6，BD=32,则线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的图形面积是________________________.（结果保留根号和π）三、解答题（本大题共7小题，满分共90分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.19.（本题共2个小题，每题8分，共16分） （1）计算：()()0233sin 30380.125-+--+⨯-（2）先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－xx 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0．20.（本题满分12分）根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：10%解答下列问题：（1）求第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整； （2）求第五次人口普查中，该市常住人口每万人中具有初中学历的人数； （3）第六次人口普查结果与第五次相比，每万人中初中学历人数增加了多少人？21. （本题满分12分）我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见下表：第一次操作第二次操作(1) 2011年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩．求王大爷这一年共收益多少万元？ （收益＝销售额－成本）(2) 2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？(3) 已知甲鱼每亩需要饲料500kg ，桂鱼每亩需要饲料700kg ．根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每载装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?22.（本题满分12分）已知：如图1，O 为正方形ABCD 的中心，分别延长OA 到点F ，OD 到点E ，使OF ＝2OA ，OE ＝2OD ，连结EF ，将△FOE 绕点O 逆时针旋转α角得到△''F OE （如图2）.（1） 探究AE ′与BF'的数量关系，并给予证明； （2） 当α＝30°时，求证：△AOE ′为直角三角形.23.（本题满分12分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝xm的图象交于A （2，3），B （－3，n ）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式kx ＋b ＞xm 的解集______________；（3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．24.（本题满分12分）如图，BD 为⊙O 的直径，AB =AC ，AD 交B C 于点E ，AE =2，ED =4，(1)求证：△ABE ∽△ADB ； (2)求AB 的长；(3)延长DB 到F ，使得BF =BO ，连接FA ，试判断直线FA 与⊙O 的位置关系，并说明理由．25. 如图，抛物线2y ax bx c =++交x 轴于点(3,0)A -，点(1,0)B ,交yC 是点A 关于点B 的对称点，点F 是线段BC 的中点，直线l 过点F 且与y 轴平行．直线y x m =-+过点C ，交y 轴于点D ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点K 为线段AB 上一动点，过点K 作x 轴的垂线与直线CD 交于点H ，与抛物线交于点G ,求线段HG 长度的最大值；（3）在直线l 上取点M ，在抛物线上取点N ，使以点A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标．图① 备用图绵阳南山中学(实验学校)2013年自主招生考试英语模拟试题（一）（考试时间120分钟满分150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3．非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．4．考生必须保持答题卡整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．本测评卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅱ卷即答题卷。
六数学几何
陆良县2013年小学毕业水平检测数学模拟试题空间与图形综合练习题一、填空。
1、从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线（）的线段。
2、正方形、半圆、长方形、等边三角形、圆形这些图形，根据对称轴的数量，由多到少排列为（）、（）、（）、（）、（）。
3、等腰三角形的其中两个角的比2：5，则其顶角可能是（）或（）。
4、一个长方形的长如果减少5厘米，面积就减少40平方厘米，剩下的恰好是个正方形，原长方形的面积是( )平方厘米。
5、一个平行四边形的底是5厘米，高是10厘米，面积是( )平方厘米，与它等底等高的三角形面积是( )平方厘米。
6、用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积的和少16平方厘米，一个正方体的表面积（）平方厘米。
7、在一块长50cm,宽40cm的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米，剩下的边料的面积是（）平方厘米。
8、一个直角三角形的两条直角边分别为a、b。
以a为轴旋转一周，我们可以得到一个( )体，a是它的( )，b是它的( )。
9、如果大圆半径是小圆的2倍，则大圆的周长是小圆的（）倍，大圆的面积是小圆的（）倍。
10、把一根半径2分米，长1米的圆木，平均截成2段，表面积共增加( )平方分米。
11、一个长方体的棱长总和是72厘米，它的长、宽、高的比是4:3:2，它的表面积是( )平方厘米，它的体积是( )平方厘米。
12. 把圆分成16等份，拼成近似的长方形，这个长方形的长是12.56厘米，那么圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
13．一个梯形的上底是12厘米，下底是20厘米，高是30厘米，用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是（）厘米，面积是（）平方厘米。
14．等底等高的圆锥和圆柱容器各一个，将圆柱容器内装满水后，再倒入圆锥容器内，当圆柱容器的水全部倒光时，结果溢出36.2毫升。
这时圆锥容器里有水（）毫升。
小学数学-有答案-新人教版六年级(下)期末数学模拟试卷(80)
2013-2014学年新人教版六年级（下）期末数学模拟试卷（80）一、填空题．（24分，每空1分）1. 一个九位数最高位上是最小的质数，千万位上是最小的合数，千位上是最小的奇数，其它各位上的数字都是零，这个数写作________，改写成用“万”作单位的数是________，省略“亿”后面的尾数是________．2. 既是合数又是偶数的最小自然数是________．3. 最大的一位数是最大三位的()()．4. 3时20分＝________时，5千克＝________吨。
5. 137的分数单位是________，再加________个这样的单位就是最小的质数。
6. 1964年10月16日，我国第一颗原子弹试爆成功，这一年全年有________天，到今年10月16日是________周年。
7. 气象局为了表示一天中气温变化情况，采用________统计图最合适。
8. a 和b 都是自然数，而且a ÷b ＝5，那么a 和b 的最大公约数是________．9. 小丽去年6月28日到银行存了一个定期储蓄1000元，年利率是1.98%利息税是20%，今年到期小丽可得本金和税后利息共________元。
10. 小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米，这张照片的比例尺是________．11. 某小学六年一班，有一天出席49人，事假1人，这天的出席率是________．12. 把0.803，56，0.8⋅3⋅，0.80⋅3⋅和2225按从大到小的顺序排列起来是________．13. 六年一班男生人数占全班人数的59，那么女生人数是男生人数的________．14. 把棱长6厘米的正体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥体的体积是________．15. 4.6÷11用循环小数表示商是________，这个循环小数的小数点后面第138位上的数字是________．16. 如果33、27和21分别除以同一个数，余数都是3，那么这个除数最大是________．17. 有一个长方体，正好切成大小相同的4个正方体，每个正方体的表面积是24平方厘米，原来长方体的表面积可能是________平方厘米，也可能是________平方厘米。
2013中考哈工大附中数学模拟试题
2013中考哈工大附中数学模拟试题一.选择题1.数a 的相反数是( ) (A)-a (B)1a (C)- 1a(D)a 2.下列计算正确的是( )(A)x 2+x 3=x 5 (B) x 2·x 3=x 6 (C) (x 2)3=x 6 (D)2x-x=13.下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是（ ）(A) (B) (C) (D)4．二次函数y=2x 2+3的顶点坐标是（ ）(A)（0，3） (B)（0，-3） (C)（-3，0） (D)（3，0）5.下列四幅图都是由四个全等的小正方体堆成的，其中左视图与其它三个不同的是（ ）(A) (B) (C) (D)6.如果双曲线k y x过A(4,-2),那么下列各点在双曲线上的是( ) (A)(-4,-2) (B)(8,1) (C)(-1,-8) (D)(-8,1)7.一个底面半径为8㎝,母线长为10㎝的圆锥的侧面积为( )(A) 60π㎝2 (B)40π㎝2 (C)70π㎝2 (D)80π㎝28.如图,已知正方形ABCD 的边长为3,E 为CD 边上一点,DE=1,以点A 为中心,把△ADE 顺时针旋转90°,得△ABE ′,则EE ′的长( )(A)9. 小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从卷子夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ）(A)12 (B)13 (C) 16 (D)11210. 教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管，课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水，假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的，两个放水管同时打开时，他们的流量相同，放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y （升）与放水时间x （分钟）的函数关系如图所示：①当放水时间10分钟时饮水机的存水量9.8升；②饮水机里的水全部放完，需要20分钟；③如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要7分钟；④如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，在课间10分钟内班级中最多有32个同学能及时接完水；以上结论正确的有（ ）个(A)1 (B)2 (C)3 (D)4二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 截至4月27日16时，中华慈善总会通过邮局、银行和现场等捐赠渠道，共接收社会各界为四川芦山地震灾区捐赠的款物4917.8万元，用科学记数法表示为 万元。
2013学年高一上学期期中考试数学模拟试题 Word版含答
xx 中学2013年高一上学期期中考试数学模拟试题一、选择题：本大题共10小题, 每小题５分, 共５0分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的。
１．已知A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5},则集合A ∪B 的元素个数是 （ ）A ．8B ．7C ．6D ．5２．下列函数是偶函数的是 （ ）A. x y =B. 322-=x y C. 21-=xyD. ]1,0[,2∈=x x y ３．函数)23(log 21-=x y 的定义域是 （ ） A ．),1[+∞B ．),32(+∞C ．]1,32[D ．]1,32(４．若函数()f x 的图象是连续不断的，且(0)0>f ，(1)0>f ，(2)0<f ，则加上下列哪条件可确定()f x 有唯一零点 （ ） A. (3)0<f B. 函数在定义域内为增函数 C. (1)0->f D. 函数在定义域内为减函数５．若01x <<，则2x，12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0.2x之间的大小关系为 （ ） A. 2x<()0.2x<12x⎛⎫⎪⎝⎭B. 2x<12x⎛⎫⎪⎝⎭<()0.2xC. 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭<()0.2x < 2xD. ()0.2x< 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭< 2x6．函数2()l o g 10fx xx =+-的零点所在区间为 （ ） A ．（0，7）B ．（6，8）C ．（8，10）D ．（9, +∞）7．函数y=ax 2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ）A ．b>0且a<0B ．b=2a<0C ．b=2a>0D ．a ，b 的符号不定8．已知函数y=)32(log 221++x x , 则函数的最值情况为 （ ） A.有最小值-1,无最大值； B. 无最小值,有最大值2 ； C.有最小值2,无最大值 ； D. 无最小值,有最大值-1.9．已知函数)0()(>+=a xax x f 在],0(a 上是减函数，在),[∞+a 上是增函数，若函数xx x f 25)(+=在)0(),[>∞+m m 上的最小值为10，则m 的取值范围是（ ） A ．]5,0(B ．)5,0(C ．),5[∞+D ．),5(∞+10．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系:ty a =,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是2;② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月; ④ 浮萍每个月增加的面积都相等;⑤ 若浮萍蔓延到22m 、23m 、26m 所经过的时间分别为1t 、2t 、3t ，则123t t t +=.其中正确的是 ( ) A. ①② B.①②③④ C.②③④⑤ D. ①②⑤二、填空题：本大题５小题 每小题５分, 共2５分。
河南省2013数学模拟试题
河南省2013数学模拟试题注意事项：1、本试题分第Ⅰ卷和第二卷两部分。
第一卷为选择题，24分;第Ⅱ卷为非选择题，96分；满分120分，考试时间120分钟。
2、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回。
3、第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑。
如需改动，先用橡皮擦干净，再涂改其他答案。
一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。
每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。
1.下列说法正确的是 （ ） A ．一个游戏的中奖概率是101则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D ．若甲组数据的方差 S 2= 0.01 ，乙组数据的方差 s 2＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定 2.如图2，直线y =x +2与双曲线y =xm 3-在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为 （ ）3.小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图3）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是 （ ）4.下列图形4中，∠1一定大于∠2的是 ( )5.小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是 ( )6.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是 ( )7.如图7，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．设穿过的时间为t ，正方形与三角形重合部分的面积为S （空白部分），那么S 关于t 的函数大致图象应为 ( )(D)(C)(B)(A)-2-1432-2-1432-2-1432-2-1432011010102题图DC B A1221214题图6题图 5题图8.如图8，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交 CE 于点G ，连结BE. 下列结论中：① CE=BD； ② △ADC 是等腰直角三角形；③ ∠ADB=∠AEB； ④ CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷8题图二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把最后答案直接填写在答题线相应位置．．．．．．．上） 9.若x y 、为实数，且10x +，则2012⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 的值是________________.10.对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b b a⊗=-.若1(1)1x ⊗+=，则x 的值为 _______. 11.等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为 __________________.12． 化简：22222369x y x y yx y x xy y x y--÷-++++=_________. 13．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图13所示，45AOC OC ∠==°，则点B的坐标为_____________.14.如图14，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，E 是BC 边的中点，△DEF 是等边三角形，DF 交AB 于点G ，则△BFG 的周长为 __ ． 15.如图15，△ABC 的内心在y 轴上，点C 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，2），直线AC 的解析式为112y x =-，则tanA 的值是 . 16.如图16，从内到外，边长依次为2,4,6,8，…的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与x 轴平行，它们的顶点依次用A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8、A 9、A 10、A 11、A 12……表示，那么顶点A 62的坐标是 ．三、解答题时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分6分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）．在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ；（2）该市支持选项B 的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B 的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？18. （本题满分8分）在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为()()()A 12B 34C 29.---，，，，， （1）画出△ABC，并求出AC 所在直线的解析式。
四川省绵阳市东辰国际学校小升初数学模拟试卷合辑(2012-2013)
初一年级（正读小学六年级学生）入学综合素质面试模拟卷一数 学 试 题时间：五月2日下午4：00—5：30（满分150分，时间：90分钟）亲爱的同学：四川第一初中——绵阳东辰国际学校热烈欢迎你的到来，并由衷地为你即将“进入一流初中，跟随一流名师，创造一流前途”而高兴！预祝你成功！一、选择题：将正确答案的番号填在对应的括号里（每题3分，共36分）1、甲袋桔子16千克，乙袋桔子20千克，从乙袋取一部分放入甲袋，使甲袋增加（ ）后，两袋桔子一样重。
A.21 B. 41 C. 61 D. 81 2、四个自然数，任意三个数相加，其和分别为24、30、33、36.那么，这四个数的和为（ ）。
A. 40B. 41C. 42D. 43 3、一个玻璃瓶内原有盐水，盐的重量是水的111，加入15克盐后，盐的重量占盐水总量的91，瓶内原有盐水（ ）克。
A. 480 B. 360 C. 300 D. 4404、甲乙两地相距1500千米。
飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时，则飞机往返的平均速度是（ ）千米∕时。
A. 700 B. 32666C. 675D. 650 5、当x 的值等于（ ）时，有x x 62。
A. 6B. 0C. 0或6D. 以上均不对6、五一大假期间，甲商场以打五折的方式优惠，乙商场以满200送100元优惠券的措施优惠，妈妈打算花1000元购物，去（ ）商场比较合算。
A. 甲B. 乙C. 甲、乙均可D. 不知道 7、等高的圆柱和圆锥的底面半径比是5：6，则他们的体积比是（ ） A. 5：6 B. 25：36 C. 25：12 D 36：258、已知一个正方形的边长和圆的半径相等，正方形的面积是20平方米，则圆的面积是（ ）平方米。
A. 无法解答B. 62.8C. 12.56D. 15.79、有四个房间，每个房间里不少于4人，如果任意三个房间里的总人数不少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有（ ）人；A. 18B. 19C. 20D. 2110、每次从3、4、5、10、12、26中任意取两个数，一个作分子，一个作分母，可以组成来源 省 市 县(区) 学校 姓名 考号很多不同的分数，其中是最简真分数的有（ ）个；A. 5B. 6C. 7D. 811、一大正方体木块漆成红色，将它锯成1000个小正方体，其中未涂色的有（ ）个。
2012-2013年北师大版七上数学模拟试题3
2012～2013学年度上期期末模拟试题七年级数学注意事项：1、全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2、答卷前，考生务必准确将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在相应位置。
3、选择题的答案填涂在机读卡相应位置，非选择题的解答（案）写在答题卷相应位置，若空格不够，注明链接处。
考试结束只收机读卡和答题卷。
A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列单项式中，不是同类项的是（ ）A.-3x n+2y m 与2y m x n+2B.0.4a 2b 与0.3ab 2C.13x 2y 与25yx 2D.130与 132．下列判断错误的是 ( )A ．5.2＞-5.2B ．-0.2＜0C ．-2＞-5D ．-0.2＜ - -123．有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则a 2011+b2011等于（ ）A ．±1 B. -1 C. 1 D. 2 4．下列式子正确的是（ ）A. x 2-x+1= x 2-(x+1) B.x 2-2x-4= x 2-2(x-4) C. x 2-2x-4=x 2-2(x+2) D.x+2(x-2y+1)=x+2x-4y+15．一个物体的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，则该物体只能是（ ） A.棱锥 B.圆锥 C.圆柱 D.球6．甲、乙两人射击比赛，每人10次射击，甲10次先打出了97环的成绩，乙前7次打了68环，乙要想胜出，最后三次射击，至少要( ) 次命中10环 A.1 B ．2 C ．3 D ．无法确定7．从学校操场某处A 看旗杆是北偏西70°，则从旗杆看此处A 是（ ） A. 南偏西70° B.南偏东20° C.南偏西20° D.南偏东70°8．地球绕太阳每小时转运通过的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球一天（以24小时计）转动通过的路程约是（ ） A. 710264.0⨯千米 B. 61064.2⨯千米 C. 51064.2⨯千米D. 71064.2⨯千米9．如图，已知AOB ∠=40︒,∠AOC 是直角,OD 平分∠BOC ，则AOD ∠的度数是（ ）A ． 35︒B ． 30︒C ． 25︒D ．20︒10．某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和另外若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图（近视程度分为轻度、中度、高度三种）从统计图中获取的下列信息中，错误的说法有（ ）个程度不近视44%近视56%（抽查的中小学生） （1）被抽查的小学生中，近视率为38% ； （2） 被抽查的学生中，近视率为47% ；（3） 被抽查的学生中，近视的学生比不近视的学生多；（4） 被抽查的学生中，高度近视的中学生比高度近视的小学生多。
2013年小升初数学模拟试题及答案(4套)
2013年小升初数学试题（一）姓名_________成绩________一、 填空。
1、 五百零三万七千写作（ ），7295300省略“万”后面的尾数约是（ ）万。
2、 1小时15分＝（ )小时 5.05公顷＝( ）平方米3、 在1。
66，1。
6，1.7％和43中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
4、在比例尺厘米，则A地到B 5、 是( )6、 52。
这个两位小数是（7、 A 、B ( ）。
8、 小红把5％,那么到9、 在边长为（ ）10、 1千克长（ ）米.11、 一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。
已知圆柱的高是12厘米,圆锥的高是（ ）。
12、 已知一个比例中两个外项的积是最小的合数，一个内项是65,另一个内项是（ ）。
13、 一辆汽车从A 城到B 城，去时每小时行30千米，返回时每小时行25千米。
去时和返回时的速度比是( ），在相同的时间里，行的路程比是（ ），往返AB 两城所需要的时间比是（ ）.二、判断.1、小数都比整数小.( )2、把一根长为1米的绳子分成5段,每段长错误!米。
（ ）3、甲数的41等于乙数的61，则甲乙两数之比为2：3。
（ ） 4、任何一个质数加上1，必定是合数。
（ ）5、半径为2厘米的加,圆的周长和面积相等。
( )三、选择。
1、2009年第一季度与第二季度的天数相比是（ )A 、第一季度多一天B 、天数相等C 、第二季度多1天2A 、钝角3 A4、把12.5 A 5 ）岁。
A 、6A 、四、计算.1、直接写出得数.1÷0.25＝ 91＋198＝ 65×24＝ 83＋31＝ 51－61＝ 470×0。
02＝ 10÷52＝ 654×0＝ 3×21－21×3＝ 2、求X 的值。
31:X ＝65：0。
75 6X －0。
5×5＝9。
53、能简算的要简算。
51÷13＋54×131 43×52÷43×526－292＋197 2.5×32×12.54、求阴影部分的面积（单位：厘米）五、综合运用。
2013年贵州省黔东南州黎平县尚重中心小学小升初数学模拟试卷(3)
2013年贵州省黔东南州黎平县尚重中心小学小升初数学模拟试卷（3）一、填空题．（24分）1. 能同时是${2}$、${5}$和${3}$的倍数的最小两位数是________，最大三位数是________．2. 比${80}$米多${\dfrac{1}{4}}$ 是________；${12}$千克比${15}$千克少________${\% }$．3. 圆的半径扩大${2}$倍，它的周长扩大________倍，面积扩大________倍。
4. 某日北京的最高气温是${5\rm{^{\circ} C} }$，记作________${\rm{^{\circ} C} }$．最低气温是零下${2\rm{^{\circ} C} }$，记作________${\rm{^{\circ} C} }$．5. ${1.25 = \dfrac{()}{8} = 15}$：________＝________${\% }$．6. 六（1）班今天到校${49}$人，有${1}$人没到校，出勤率是________．7. 一间教室长${12}$米，宽${8}$米，画在比例尺是${1: 400}$的平面图上，长应画________厘米，宽应画________厘米。
8. 在${0.3}$，${0.33}$，${0.\overset{ \cdot }{3}}$，${34\% }$，${\dfrac{1}{3}}$这五个数中，最大的数是________，最小的数是________，相等的数是________和________．9. 用${50}$倍的放大镜看${30^{{\circ} }}$的角，这个角是________度。
10. 为绿化城市，某街道栽种一批树苗，这批树苗的成活率是${75\% \sim 80\% }$，如果要栽活${2400}$棵树苗，至少要栽种________棵。
11. 一个圆柱和一个圆锥的底面积和高都相等，它们的体积相差${40}$立方分米，圆柱的体积是________立方分米。
平面向量培优试题
一、选择题1 ．（2013年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a ;以D 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d .若,m M 分别为()()i j k r s t a a a d d d ++⋅++的最小值、最大值,其中{,,}{1,2,3,4,5}i j k ⊆,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ⊆,则,m M 满足（ ）A ．0,0m M =>B ．0,0m M <>C ．0,0m M <=D ．0,0m M <<【答案】D ．3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））设0,P ABC ∆是边AB 上一定点,满足AB B P 410=,且对于边AB 上任一点P ,恒有C P B P 00∙≥∙.则 （ ）A ．090=∠ABCB ．090=∠BAC C ．AC AB =D ．BC AC =【答案】D4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））在四边形ABCD中,(1,2)AC =,(4,2)BD =-,则四边形的面积为 （ ）A B ．C ．5D ．10【答案】C5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理））在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点,A B 满足2,OA OB OA OB ===则点集{}|,1,,P O P O A O B Rλμλμλμ=++≤∈所表示的区域的面积是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理））在平面上,12AB AB ⊥,121OB OB ==,12AP AB AB =+.若12OP <,则OA 的取值范围是 （ ）A ．0,2⎛ ⎝⎦B ．,22⎛⎝⎦C ．2⎛⎝ D ．2⎛⎝【答案】D7 ．（2013年高考湖南卷（理））已知,a b 是单位向量,0a b =.若向量c 满足1,c a b c --=则的取值范围是（ ）A．⎤⎦B．⎤⎦C．1⎡⎤⎣⎦D．1⎡⎤⎣⎦【答案】A9 ．（2013年高考湖北卷（理））已知点()1,1A -.()1,2B .()2,1C --.()3,4D ,则向量AB在CD 方向上的投影为（ ）ABC．D． 【答案】A [12．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））已知向量AB 与AC 的夹角为120°,且3AB =,2AC =,若AP AB AC λ=+,且AP BC ⊥, 则实数λ的值为__________.【答案】71214．（2013年高考北京卷（理））向量a ,b ,c 在正方形网格中的位置如图所示.若c =λa +μb (λ,μ∈R),则λμ=_________.【答案】416．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷）设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点,AB AD 21=,BC BE 32=,若21λλ+= (21λλ，为实数),则21λλ+的值为__________.【答案】1217．（2013年高考四川卷（理））在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,AB AD AO λ+=,则λ=_________.【答案】218．（2013年高考江西卷（理））设1e ,2e 为单位向量.且1e ,2e 的夹角为3π,若123a e e =+,12b e =,则向量a 在b 方向上的射影为 ___________【答案】5219．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理））在平行四边形ABCD 中, AD = 1,60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点. 若·1AD BE =, 则AB 的长为______.【答案】12【答案】 A3．设x ，y ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |＝( )A. 5B.10 C ．2 5D ．10【解析】 ∵a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)， 由a ⊥c 得a ·c ＝0，即2x －4＝0，∴x ＝2. 由b ∥c 得1×(－4)－2y ＝0，∴y ＝－2. ∴a ＝(2,1)，b ＝(1，－2)． ∴a ＋b ＝(3，－1)，∴|a ＋b |＝32＋(－1)2＝10.【答案】 B4．(2013·长沙质检)在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，AB →·BC →＝1，则BC ＝( )A. 3B.7 C ．2 2D.23【解析】 ∵AB →·BC →＝1，且AB ＝2， ∴1＝|AB →||BC →|cos(π－B )，∴|BC →|cos B ＝－12.在△ABC 中，|AC |2＝|AB |2＋|BC |2－2|AB ||BC |cos B ， 即9＝4＋|BC |2－2×2×(－12)．∴|BC |＝ 3. 【答案】 A5．(2013·广东高考)设a 是已知的平面向量且a ≠0.关于向量a 的分解，有如下四个命题：①给定向量b ，总存在向量c ，使a ＝b ＋c ；②给定向量b 和c ，总存在实数λ和μ，使a ＝λb ＋μ c ；③给定单位向量b 和正数μ，总存在单位向量c 和实数λ，使a ＝λb ＋μ c ； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c ，使a ＝λb ＋μ c . 上述命题中的向量b ，c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 显然命题①②是正确的．对于③，以a 的终点作长度为μ的圆，这个圆必须和向量λb 有交点，这个不一定能满足，③是错的，对于命题④，若λ＝μ＝1，|a |＞2时，与|a |＝|b ＋c |≤|b |＋|c |＝2矛盾，则④不正确．【答案】 B 二、填空题6．(2013·课标全国卷Ⅰ)已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t )b ，若b ·c ＝0，则t ＝________.【解析】 ∵c ＝t a ＋(1－t )b ，且〈a ，b 〉＝60°，∴c·b ＝t a·b ＋(1－t )·b 2＝t ×1×1×cos 60°＋(1－t )×12＝0， 则1－12t ＝0，∴t ＝2. 【答案】 27．(2013·南京调研)如图2－3－2所示，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB →·AF →＝2，则AE →·BF →的值是________．图2－3－2【解析】 以A 为坐标原点，AB ，AD 所在直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，则A (0,0)，B (2，0)，E (2，1)，F (x,2)．故AB →＝(2，0)，AF →＝(x,2)，AE →＝(2，1)，BF →＝(x －2，2)．∴AB →·AF →＝(2，0)·(x,2)＝2， 则2x ＝2，∴x ＝1.因此AE →·BF →＝(2，1)·(1－2，2)＝ 2. 【答案】28．(2013·浙江高考)设e 1，e 2为单位向量，非零向量b ＝x e 1＋y e 2，x ，y ∈R .若e 1，e 2的夹角为π6，则|x ||b |的最大值等于________．【解析】 根据题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫|x ||b |2＝x 2(x e 1＋y e 2)2＝x 2(x e 1)2＋(y e 2)2＋2xy e 1·e 2＝x 2x 2＋y 2＋2xy cos π6＝x 2x 2＋y 2＋3xy＝11＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 2＋3y x＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫y x ＋322＋14.因为(y x ＋32)2＋14≥14，所以0＜⎝ ⎛⎭⎪⎫|x ||b |2≤4，所以0＜|x ||b |≤2.故|x ||b |的最大值为2.【答案】 2 三、解答题9．设过点P (x ，y )的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A ，B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若BP →＝2P A →，且OQ →·AB →＝1，求P 点的轨迹方程．【解】 设A (x 0,0)(x 0>0)，B (0，y 0)(y 0>0)， ∵P (x ，y )与Q 关于y 轴对称，∴Q (－x ，y )， 由BP →＝2P A →，即(x ，y －y 0)＝2(x 0－x ，－y )，可得⎩⎨⎧x 0＝32xy 0＝3y(x ，y >0)．又OQ →＝(－x ，y )，AB →＝(－x 0，y 0)＝(－32x,3y )． ∵OQ →·AB →＝1，∴32x 2＋3y 2＝1(x >0，y >0)．∴点P 的轨迹方程为32x 2＋3y 2＝1(x >0，y >0)．10．已知向量a ＝(cos 32x ，sin 32x )，b ＝(cos x 2，－sin x 2)，且x ∈[0，π2]．求：(1)a·b及|a＋b|；(2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值为－32，求正实数λ的值．【解】(1)a·b＝cos 32x·cosx2－sin32x sinx2＝cos 2x.∵a＋b＝(cos 32x＋cosx2，sin32x－sinx2)，∴|a＋b|2＝(cos 32x＋cosx2)2＋(sin 32x－sinx2)2＝2＋2(cos 32x cosx2－sin32x sinx2)＝2＋2cos 2x＝4cos2x.∵x∈[0，π2]，∴cos x≥0，因此|a＋b|＝2cos x.(2)由(1)知f(x)＝cos 2x－4λcos x＝2cos2x－4λcos x－1，∴f(x)＝2(cos x－λ)2－1－2λ2，cos x∈[0,1]．①若0<λ≤1，则当cos x＝λ时，f(x)有最小值－1－2λ2＝－3 2，解得λ＝1 2.②若λ>1，则当cos x＝1时，f(x)有最小值1－4λ＝－3 2，解得λ＝58与λ>1矛盾．综合①②知，λ＝12为所求．11．(2013·济南模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos A2＝255，AB→·AC→＝3.(1)求△ABC 的面积；(2)若c ＝1，求a ，sin B 的值．【解】 (1)∵cos A ＝2cos 2A 2－1＝2×(255)2－1＝35， 而AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|·cos A ＝35bc ＝3， ∴bc ＝5.又A ∈(0，π)，∴sin A ＝45，∴△ABC 的面积S △ABC ＝12bc sin A ＝12×5×45＝2. (2)由(1)知bc ＝5，而c ＝1，∴b ＝5.∴a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝52＋12－2×1×5×35＝20，∴a ＝2 5.又a sin A ＝bsin B ， ∴sin B ＝b ·sin A a ＝525×45＝255. 2. 【江西九江市都昌一中 湖口中学 彭泽一中 瑞昌一中 修水一中 永修一中 德安一中2014届高三七校联考】设非零向量c b a ,,===+，则〉〈b a ,sin =A ．12-B ．12CD ．3. 【江西九江市都昌一中 湖口中学 彭泽一中 瑞昌一中 修水一中 永修一中 德安一中2014届高三七校联考】（12分）斜三棱柱11B CA OAB -，其中向量,,OA a OB b OC c ===,三个向量之间的夹角均为3π，点,M N 分别在11,BA CA 上且111,2CM MA BN NA ==，2,2,OA OB OC == =4，如右图（Ⅰ）把向量AM 用向量,a c 表示出来，并求AM ； （Ⅱ）把向量ON 用,,a b c 表示； （Ⅲ）求AM 与ON 所成角的余弦值。
2013高校自主招生数学仿真模拟试题及答案1
数学模拟试题(第一套)一、选择题1.在ABC ∆中， 120=∠C ，12=+b a ，C ∠的角平分线为CD ，则CD 的最大值为()A. 12+B. 12-C. 13+D. 13-2.正四棱锥ABCD P -底面边长和侧面棱长均为10，PC 上一点Q ，2=CQ ，则从A 沿正四棱锥表面到Q 的最短路径长位于区间（ ）内.A. )13,12(B. )14,13(C. )15,14(D. )16,15(3.设0>a ,复数5)(i a +的虚部为-4，则其实部为( )A. 4B. -4C. 1D.-14.在ABC ∆中,c b a 4=+，则B A cos cos +的最大值为( )A. 61B. 31C. 21D. 325.长为4的线段AB 的两个端点在抛物线x x y +=2上，则其中点P 到x 轴的最短距离为( )A. 2B.23 C. 1 D.216.有A ，B ，C 三个景点，假设在一段时间内，它们之间的游客流向具有这样的规律:每经过一定时间A 景点的游客会到B 景点，B 景点的游客会到C 景点，而C 景点的游客会有三分之一到A 景点，三分之一到B 景点，其余三分之一留在原地，则经过一段时间达到平衡状态时，A ，B ，C 三个景点的游客数量之比为（ ）A. 1:1:1B. 3:2:1C. 2:2:1D. 3:2:2 7.半径为1的圆内接正八边形，其中内三角形的最大面积为（ ） A. 2 B. 1 C.221+ D.238.一块豆腐一刀切成2块，2刀4块，那么连续5刀最多切成( )块 A. 25 B. 27 C. 30 D. 329.一个封闭的圆台状容器，壁厚忽略不计，里面装有水，正立时水面高占容器高1/4，在瓶壁齐水面处做个记号，倒立时水面仍齐刚才的记号.则圆台下底与上底半径之比为（ ）A.56692- B.3111692- C.56692+ D.511692+10.设σ是坐标平面按逆时针方向绕原点做角度为52π的旋转，τ表示坐标平面关于直线x y =的反射.用τσ表示变换的复合，先做τ，再做σ，用kσ表示连续k 次σ的变换，则=τστστσσ357（ ）A. στB. τσC.τσ2D. 2τσ二、解答题11.正四面体ABCD 的棱长为4，BD 的中点为P ，CD 上一点E ，1=CE .求点P 到平面ABE 的距离.12.数列{}n a 满足k k k a a a 2312+=++，n S 为前n 项之和. (1)若k k k a a b -=+1，求证: {}n b 为等比数列，并求公比q ； (2)若31=a ，且n n S S ∞→=lim 存在，求1b 及S .13.在锐角ABC ∆中，c b a 32=+，求角C 的最大值.14.已知a ，b ，c 为正数，求证:c b a bcabca++≥++22215.在ABC ∆中，22=++c b a ，求三角形面积的最大值.答 案1.选择题1. ABC BCD ACD S S S ∆∆∆=+，C ab C a CD C b CD sin 212sin212sin21=⋅+⋅，ba ab C ba ab CD +=+=2cos2.令t bb b ba ab =--=+122，则0)1(22=++-t b t b .因为210<<b ，1210<+<t ，11<<-t ，08)3(8)1(22≥--=-+=∆t t t ，223+≥t （舍去）或223-≤t ，即223-≤CD ，12-≤CD . 答案：B2. 有两种可能最短的路径：①绕过底面，路径长为3201849)310(22+=++；②绕过侧面，路径长为244)35()2510(22=+-+.相比，前者较短，位于)15,14(之间.答案 C3. i a a a a a i a )1105()510()(24355+-++-=+.由4110524-=+-a a ，得01224=+-a a ，12=a ，1=a ，则实部451035-=+-a a a .答案： B4. 利用正弦定理：将边的关系转化为角的关系，)sin(4sin 4sin sin B A C B A +==+，2cos2sin42cos2sinB A B A B A B A ++=-+，2cos42cosB A B A +=-.两边同乘以2cos2BA -，得)c o s (c o s 4)c o s (1B A B A +=-+，而1)c o s (≤-B A ，21cos cos ≤+B A .答案： C5. 抛物线方程可换为412-=x y ，准线为21-=y ，要使点P 到x 轴的距离最短，就是A ，B 到准线的距离之和最短，所以AB 经过焦点A ，B 到准线的距离之和为4，点P 到准线的距离为2，到x 轴的距离为23. 答案: B6. 设到达平衡状态时，A ，B ，C 三个景点的游客数量分别为x ，y ，z ，则3z x =,3z x y +=,3z y z +=,所以3:2:1::=z y x . 答案： B7. 证明面积最大时，顶点在正八边形的边上.当其中两个顶点固定时，第三个顶点在正八边形的顶点时面积较大，从而三角形的三个顶点都在正八边形的顶点上.连接外接圆的圆心到三角形的三个顶点，得到三个圆心角分别为 90， 135， 135，从而面积为212135sin 21135sin 2190sin 21+=++， 答案： C8. 3刀8块，4刀15块，5刀27块. 答案： C9. 由已知水的体积占容器体积的一半.将容器侧面延长，上方得到一个圆锥，设下底半径比上底半径长x 倍.(上方圆锥体积)+(以下底为底的圆锥体积)= 2(以水面为底的圆锥体积)，而三个圆锥的高之比为)1(:)431(:1x x ++，所以333)431(2)1(1x x +=++，0)48125(2=--x x x ，56692+=x ，所以圆台下底与上底半径之比为5116921+=+x答案： D10. 解法一:把一个向量),(y x =α，经过τστστσσ357变换后进行检验即知. 答案： B解法二:⋅⋅⋅====3322τσστσσστστ，且15=σ，所以σττσστστσστσσστστστσσ===422334357))()((. 答案： B 解法三:τστσστσσστσττσστστστσσ====103737357. 答案： BB. 解答题11. 先求D 到面ABE 的距离，取AB 的中点F ，考虑CDF ∆，32==DF CF ，31cos =∠CDF ，32sin =∠CDF .连接EF .由余弦定理，得DE EF ==3.作EF DH ⊥，易证DH 为点D 到面ABE 的距离，CDF DF DFE DF DH ∠=∠⋅=sin sin22=.取BE 的中点Q ，连接PQ ，则DE PQ //，DE PQ 21=，所以点P 到面ABE 的距离为点D 到面ABE 的距离的一半，为2.12. （1）由k k k a a a 2312+=++转化为k k k k a a a a 22)(3112+-=-+++，)(32112k k k k a a a a --=-+++，即k k b b 321-=+.故{}n b 为等比数列，公比32-=q .（2）qqb a b b a a nn n --+=+⋅⋅⋅++=+1111111，1115331lim b qb a a n n +=-+=∞→，而n n S ∞→li m 存在，0533lim 1=+=∞→b a n n ，则51-=b .1lim +∞→=n n S S)]()([lim 11111n n b b a b a a +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+++=∞→)]2()1[(lim 21n n n nb b b a n +⋅⋅⋅++-+=∞→)2(lim 21n n nb b b +⋅⋅⋅++-=∞→)21(lim 51-∞→+⋅⋅⋅++=n n nqq设)1|(|1)(32<-=⋅⋅⋅++=x xx x x x x f .由2')1(1)(x x f -=，得259)1(1)(2'=-=q q f .故59)(5'==q f S .十三、设t C =cos ，将它与a c b 23-=一起代入0cos 2222=--+c C ab b a ，得08)126()54(22=++-+c ac t a t ，由0)54(84)126(2≥+⋅-+=∆t t ，得92102-≥t 或92102+-≤t （舍去），所以C ∠的最大值92102arccos-.十四、利用柯西不等式，得 22222222)()())((c b a b bca abc cac b a bcabca++=⋅+⋅+⋅≥++++，则c b a bcabca++≥++222十五、首先证明当ABC S ∆取最大值时，b a =.假设b a ≠，找一点D ，使得2b a BD AD +==.考虑以A ，B 为焦点，长轴长为b a +的椭圆，可知ABD ∆的高大于ABC ∆的高，所以ABC ABD S S ∆∆>，即ABC S ∆未取到最大值.当b a =时，1=+c a ，取AB 的中点D ，则ADC ∆为直角三角形，2222)2()1(2)2(22c c c c a c DC AD S S ADC ABC --=-=⋅==∆∆23448341cc c +-=令234483c c c y +-=，则08241223'=+-=c c c y ，02632=+-c c ，311+=c （舍去）或311-，此时3326132)311(4148342-=-⨯=+-=∆c c c S ABC .。
吉林省镇赉县胜利中学2012-2013学年九年级下学期第三次数学模拟试题
九年级下第三次数学模拟测试题一、选择题1.-7的相反数是（ ） A.-7 B.7 C. 71-D. 71 2.()42a 等于（ ）A. 42a B. 24a C. 8a D. 6a3.把不等式x +1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）4.某市8月份某一周每天的最高气温统计如下：则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ）A.29,30B.30,29C.30,30D.30,315.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 夹角为120°，AB 的长为30㎝，贴纸部分BD 的长为20㎝，则贴纸部分的面积为（ ） A. π100㎝2B.π3400㎝2 C.800π㎝2 D. 3800π㎝2 6.如果反比例函数xk y =的图象如图所示，那么二次函数122--=x k kx y 的图象大致为（ ）二、填空题7.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2 500 000平方千米，将2 500 000用科学技术表示应为 .10AB 第5题图 A B C8.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：㎝）可求得这个几何体的体积为 . 9.函数421-=x y 中，自变量的取值范围是 .10.如图，AD 与BC 相交于点O ，AB//CD ，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD 为 度.11.如图，一个活动菱形衣架中，菱形的边为16㎝，若墙上钉子间的距离AB=BC=16㎝，则∠1= 度.12.如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中A 点坐标为（2，-1），则△ABC 的面积为 平方单位.13.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B （-6，-2）和D(3，4)在反比例函数xy 12=的图象上，则矩形ABCD 的面积为 .14.如图，平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF ，其中C 、D 的坐标分别为（1.0）和（2,0），若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A 、B 、C 、D 、E 、F 中，会过点（45,2）的是点 .15.先化简，再求值：2211y x xy y x y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-，其中23-=x ，2=y .俯视图左视图主视图221111OC D BA 第8题图 第10题图 第11题图 第13题图 第14题图16.在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出AB 两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A 区域所得分值与落在B 区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落在和四次总分如图所示，请求出小敏的四次总分.17.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格18.某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书，为此可，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图. 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1） 补全条形统计图和扇形统计图； （2） 该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3） 该校计划购买新书600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画，科普、文学、其他这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？小敏总分：？ 小丽总分：30分小英总分：34分B A 图书种类其它文学文学10%第16题图 第17题图四、解答题19.在3×3的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上， （1）从A 、D 、E 、F 四点中任意取一点，以所取的这一点及点B 、C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；（2）从A 、D 、E 、F 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B 、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树形图或列表法求解）20.如图，P 是的⊙O 半径OA 上的一点，D 在⊙O 上，且PD=PO.过点D 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点C,延长DP 交⊙O 于K,连接KO,OD. (1)证明：PC=PD ；（3）若该圆半径为5，CD//KO ，请求出OC 的长.五、解答题21.已知一个三角形的两条边长分别是1㎝和2㎝，一个内角为40°. （1）请你在下图中画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3㎝和4㎝，一个内角为40°，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有 个. （请在你画出的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹）FB第18题图 第19题图 第20题图 第21题图22.某市在城市建设中要拆除旧烟囱AB （如图所示），在烟囱正西方向的楼CD 的顶端C 处测得烟囱的顶端A 的仰角为45°，底端B 的俯角为30°，已量得DB=21m . （1）在原图上画出点C 望点A 的仰角和点C 望点B 的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小； （2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方35m 远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由.六、解答题23.如图，已知在□ABCD 中，AB ⊥AC ，AB=OA ，BC=5,对角线AC 、BD 交于O 点，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC 、AD 于点EF.（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF 是平行四边形； （2）试证明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数.24如图１，Ａ，Ｂ，Ｃ为三个超市．在Ａ通往Ｃ的道路（粗实线部分）上有一Ｄ点，Ｄ与Ｂ有道路（细实线部分）相通这．Ａ与Ｄ，Ｄ与Ｃ，Ｄ与Ｂ之间的路程分别为２５㎞，１０㎞，５㎞．现计划在Ａ通往Ｃ的道路上建一个配货中心Ｈ，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每于从Ｈ出发，单独为Ａ送货１次，为Ｂ送货１次，为Ｃ送货２次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心Ｈ．天行驶的路程为y ㎞．（１）用含x 的代数式填空： 当０≤x ≤２５时货车从Ｈ到Ａ往返１次的路程为２x ㎞，货车从Ｈ到Ｂ往返１次的路程为 ㎞； 货车从Ｈ到Ｃ往返２次的路程为 ㎞； 这辆货车每天行驶的路程y ＝ ； 当２５＜x ≤３５时，AkmDCBA 第22题图这辆货车每天行驶的路程y ＝ ；（２）请在图２中画出y 与x （０≤x ≤３５）的函数图象；（３）配货中心Ｈ建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？七、解答题25.某公司推出一种高效环保型洗涤用品，年初上市后公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）反映了该公司年初以来累积利润S （万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和S 与t 的关系）.根据图象提供的信息，解答下列问题. （1）如图，已知图象上的三点坐标，求累积利润S （万元）与时间t （月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月未公司累积利润可达到30万元？ （3）求第8月公司所获利润是多少元？26.已知：如图，在平面直角坐标系x O y 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA=2，OC=3.过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接DC ，过点D 作DE ⊥DC ，交OA 于点E.（1）求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式；（2）将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F ，另一边与线段OC 交于点G.如果DF 与（1）中的抛物线交于另一点M ，点M 的横坐标为56，那么EF=2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ，使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由. （第24题图） 图2参考答案1. B ；2.C ；3.B ；4.C ；5.D ；6.B ；7.2.5×106；8.2；9. x ≠2；10.60；11.120；12.7；13.54；14.B ； 15. y yx xy y x y x 21122=-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-，当y =2时，原式=2； 16.30；17. 18. 19.（1）41 （2）所画四边形是平行四边形的概率是31 第26题图35%ED A F D A FE AF E D FE D A20.（1）略，（2）25；21. （1）如图1，（2）如图2，（3）4；22.（1）AB=33.124米，（2）33.124＜35米；23.（1）略，（2）证△AOF ≌△COE ，AF=EC ；（3）45度；24.（1）（60-2x ）、（140-4x ）、-4x +200，（2）如图所示，（3）建CD 段；25.（1）t t S 2212-=，（2）10月末，（2）第8个月末是5.5万元； 26.（1）1613652++-=x x y ，（2）EF=GO 成立，（3）Q （2，2）或Q （1，37）或Q （512，57）1212图1 图2。
2013初三数学竞赛数学模拟试题
高州市2013年学科竞赛 数 学 模 拟 试 卷说明：全卷共10页，25题，总分120分，考试时间为120分钟。
一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确的答案代号填入相应空格内。
）1. 若a <01=（ ）A 、2a -B 、2a -C 、aD 、a -2．由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于-1，则对于样本1，x 1，-x 2，x 3，-x 4，x 5的中位数可表示为（ ）A 、211x + B 、212x x - C 、215x + D 、243x x -3．若▲表示最小的正整数，●表示最大的负整数，■表示绝对值最小的实数，则在直角坐标系中，点（▲，●）关于点（■，■）的对称点的坐标为（ ） A.( -1，1) B.（1，-1） C.（-1，0） D.（0，1）4．如果31=+x x 则1242++x x x 的值等于（ ） A ：9 B ：81 C ：91 D ：1015．如果关于x 的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，那么a 的取值范围是（ ）A.a>0B.a<0C.a>-1D.a<-16.顺次连结四边形四边中点可以得到一个四边形，我们把得到的这个四边形叫做中点四边形，那么对角线互相垂直的等腰梯形的中点四边形是（ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形7．2010年9月21日，我市多个乡镇发生罕见特大水灾，灾后政府积极展开救助，我市某储运部紧急调运一批救灾物资，调进物资共用4小时，调进物资2 小 时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）。
储运部库存物 资S （吨）与时间t （小时之间） 的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（ ） A.4小时 B.4.4小时 C.4.8小时 D.5小时 8．将两粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子 同时掷出，两粒骰子出现的数字分别记为a 和b ，则坐标（,a b ）同时落在直线5y x =-+和双曲线6y x =上 的概率为（ ） A.136B. 118C. 112D. 16 (第7小题图)9．5,2ca b a b c +-=-++如果则的值为（ ）A ．6B ．9C ．20D ．2410．若函数y=).196100196100(2122+-++-x x x x 当x 分别取1、2、3……100这100个正整数时，函数值的和是（ ） A 、540 B 、390 C 、194 D 、97二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分。
2024年北师大版数学中考仿真模拟试题(五)
2024年北师大版数学中考仿真模拟试题（五）一、单选题1．河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录，是青海劳动人民结合河湟文化，创造出独具高原特色的剪纸．以下剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．任意画一个三角形，其内角和是180︒B ．任意买一张电影票，座位号是单号C ．掷一次骰子，向上一面的点数是3D ．射击运动员射击一次，命中靶心3．用配方法解一元二次方程2680x x -+=，配方后得到的方程是（ ） A ．()2628x +=B ．()2628x -=C ．()231x +=D ．()231x -=4．如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（ ）．A ．1B ．23C ．13D ．195．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB ，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的树影BC 长为m ，则大树AB 的高为（ ）A ．()cos sin m αα-B ．()sin cos m αα-C ．()cos tan m αα-D ．sin cos m mαα- 7．如图，等圆1O e 和2O e 相交于A ，B 两点，1O e 经过2O e 的圆心2O ，若122O O =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．43πC ．πD ．23π8．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点D 在AB 上，且14AD AB =，反比例函数()0ky k x=>的图象经过点D 及矩形OABC 的对称中心M ，连接,,OD OM DM ．若ODM △的面积为3，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点G 是BC 上的一点，且3BG GC =，DE AG ⊥于点E ，BF DE P ，且交AG 于点F ，则tan EDF ∠的值为（ ）A ．14B ．13C ．25D ．1210．如图，已知开口向下的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(60)，，对称轴为直线2x =．则下列结论正确的有（ ） ①0abc <； ②0a b c -+>；③方程20cx bx a ++=的两个根为1211,26x x ==-；④抛物线上有两点()11,P x y 和()22,Q x y ，若122x x <<且124x x +>，则12y y <．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．将一个三角尺()30A ∠=︒按如图所示的位置摆放，直线a b ∥，若20ABD ∠=︒，则α∠的度数是．12．如图，在ABCD Y 中，60D ∠=︒．以点B 为圆心，以BA 的长为半径作弧交边BC 于点E ，连接AE ．分别以点,A E 为圆心，以大于12AE 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AE 于点O ，交边AD 于点F ，则OFOE的值为．13．2023年5月8日，C919商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A 、B 的水平距离为80米时，两条水柱在物线的顶点H 处相遇，此时相遇点H 距地面20米，喷水口A 、B 距地面均为4米．若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口A '、B '到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H '距地面米．14．若关于x 的一元一次不等式组+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩，至少有2个整数解，且关于y的分式方程14222a y y-+=--有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是． 15．如图，在正方形ABCD 中，8AB =，点E 在边AD 上，且4AD AE =，点P 为边AB 上的动点，连接PE ，过点E 作EF PE ⊥，交射线BC 于点F ，则EFPE=．若点M 是线段EF 的中点，则当点P 从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为．16．如图，在直角坐标系中，A e 与x 轴相切于点,B CB 为A e 的直径，点C 在函数(0,0)ky k x x=>>的图象上，D 为y 轴上一点，ACD V 的面积为6，则k 的值为．三、解答题17．计算：()201π 3.1422cos302-⎛⎫+--︒ ⎪⎝⎭．18．先化简，再求值：2695222a a a a a -+⎛⎫÷++ ⎪--⎝⎭，其中a 是使不等式112a -≤成立的正整数．19．教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA ，CB 及在黑板上的投影图像高度AB 抽象成如图所示的ABC V ，90BAC ∠=︒．黑板上投影图像的高度120cm AB =，CB 与AB 的夹角33.7B ∠=︒，求AC 的长．（结果精确到1cm ．参考数据：sin33.70.55︒≈，cos33.70.83︒≈，tan33.70.67︒≈）20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−4，−1），C(−4，−4)．（1）作出ΔABC 关于原点O 成中心对称的ΔA 1B 1C 1.（2）作出点A 关于x 轴的对称点A'若把点A'向右平移a 个单位长度后落在ΔA 1B 1C 1的内部（不包括顶点和边界），求a 的取值范围.21．随着科技的进步，购物支付方式日益增多，为了解某社区居民支付的常用方式（A 微信，B 支付宝，C 现金，D 其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据查结果，绘制成如图统计图．根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)a =______，b =______，在扇形统计图中C 种支付方式所对应的圆心角为______度； (2)本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，直线2y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，与双曲线()0k y k x=≠在一，三象限分别交于C ，D 两点，12AB BC =，连接CO ，DO ．(1)求k 的值； (2)求CDO V 的面积．23．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 为O e 的直径，过点D 作DF BC ⊥，交BC 的延长线于点F ，交BA 的延长线于点E ，连接BD ．若180EAD BDF ∠+∠=︒．(1)求证：EF 为O e 的切线． (2)若10BE =，2sin 3BDC ∠=，求O e 的半径． 24．湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）． (1)设每天的放养费用是a 万元，收购成本为b 万元，求a 和b 的值；(2)设这批淡水鱼放养t 天后的质量为m （kg ），销售单价为y 元/kg ．根据以往经验可知：m与t 的函数关系为()2000005010015000(50100)t m t t ⎧≤≤=⎨+<≤⎩；y 与t 的函数关系如图所示．①分别求出当050t ≤≤和50100t <≤时，y 与t 的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t 天后一次性出售所得利润为W 元，求当t 为何值时，W 最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）25．在矩形ABCD 中，2AB =，AD =E 在边BC 上，将射线AE 绕点A 逆时针旋转90°，交CD 延长线于点G ，以线段AE ，AG 为邻边作矩形AEFG ．(1)如图1，连接BD ，求BDC ∠的度数和DGBE的值； (2)如图2，当点F 在射线BD 上时，求线段BE 的长；(3)如图3，当E A E C =时，在平面内有一动点P ，满足PE EF =，连接PA ，PC ，求P A P C +的最小值．26．如图，抛物线21y ax bx c =++的图象经过(6,0)A -，(2,0)B -，(0,6)C 三点，且一次函数6y kx =+的图象经过点B ．(1)求抛物线和一次函数的解析式．(2)点E ，F 为平面内两点，若以E 、F 、B 、C 为顶点的四边形是正方形，且点E 在点F 的左侧．这样的E ，F 两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点E 的坐标：如果不存在，请说明理由．(3)将抛物线21y ax bx c =++的图象向右平移8个单位长度得到抛物线2y ，此抛物线的图象与x 轴交于M ，N 两点（M 点在N 点左侧）．点P 是抛物线2y 上的一个动点且在直线NC 下方．已知点P 的横坐标为m ．过点P 作PD NC ⊥于点D ．求m 为何值时，12CD PD +有最大值，最大值是多少？。
2013年温州市初中学业考试数学模拟试题一
2013年温州市初中学业考试数学模拟试题一请仔细审题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象的顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭试卷Ⅰ （选择题，共40分）请将本卷的答案，用2B 铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑、涂满。
一.选择题 (本大题有10小题，每小题4分，共40分。
请选出每个小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1. 计算的值是（ ▲ ） A ．B ．C ．D ．2. 已知，则的余角的度数是（ ▲ ） A ．B ．C ．D ．3. 函数ky x=的图象经过点A （-1，2），则k 的值为（ ▲ ） A.12 B.12- C. 2 D.2- 4.. 如图，是⊙O 直径，，则（ ▲ ） A ．B ．C ．D ．5. 二次函数的最小值是（ ▲ ）A.B ．C ．D ．6. 已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是( ▲ ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离7. 一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 ( ▲ )A.B.C.D.8. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ▲ ）9. 如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ ▲ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°10.如图所示，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒. 动点P 从点B 出发，沿梯形的边由B →C →D →A 运动. 设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y . 把y 看作x 的函数，函数的图像如图2所示，则△ABC 的面积为（ ▲ ） A.10 B.16 C.18 D.32试卷Ⅱ （非选择题，共110分）请将答案或解答过程用0.5mm 及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上。
六数学模拟数的认识
陆良县2013年小学毕业水平检测数学模拟试题数的认识相关练习：一、填空题。
1、5060086540 读作：（ ）二百零四亿零六十万零二十 写作：（ ）2、我国新医改方案于2009年4月6日正式发布，在未来的3年中央财政将向医改投入850000000000元，即（ ）亿元，2009年将全面完成中央规划支持的29000所乡镇卫生院建设任务，省略万位后面的尾数约是（ ）万所。
3、在－15，,2,0,2，1213，7, 685，－3.8，12,51,57这些数中，负数有（ ），质数有（ ）。
4、0.087里面有87个（ ）把3.21万改写成“1”作单位的数是（ ）。
5、在23.4,1002,3.2,210,1.02这5个数中，数字“2”在（ ）数中表示的值最小，它表示（ ）。
6、在里填上负数、分数、小数。
-2 -0.5 0 0.5 1 27、0.045里面有45个（ ）,31个1100是（ ）。
8、取近似值是7.0的最大两位小数是（ ），最小两位小数是（ ）。
9、如果向前走10米记作＋10米，那向后走10米应记作（ ）.10、分数单位是18的最大真分数是（ ），它至少再添上（ ）个这样的单位就变成假分数。
11、a ＝2×2×5 b ＝2×3×3,a 、b 两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）. 二、判断题 1、1米的45与4米的15同样长。
（ ） 2、合格率和出勤率都不会超过100﹪。
（ ） 3、如果1a ＜1b（a 、b 都是非零自然数）那么10－a ＞10－b 。
（ ） 4、0.475保留两位数约等于0.48。
（ ） 5、18既是18的因数，又是18的倍数。
（ ） 6、一个数的倍数一定大于一个数的因数。
（ ） 7、一个质数和一个合数一定是互质数。
（ ） 8、2的所有倍数都是合数。
（ ） 9、在小数点的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。
六数学模拟比和比例
陆良县2013年小学毕业水平检测数学模拟试题比和比例综合练习题一、认真思考，正确填写。
1、在比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是23 ，另一个外项是（ ）。
2、路程和时间的比值是（ ），如果这个比值一定，那么路程和时间成（ ）比例。
3、在工作效率、工作时间、工作总量这三个数量中，当（ ）一定时，（ ）和（ ）正成比例。
4、如果y=6x ，那么x 和y 成（ ）比例。
5、图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（ ）。
6、1.2千克∶250克化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
7、一个三个角形三个内角度数的比是1∶4∶1，这是一个（ ）三角形。
8、如果7x=8y ，那么x ∶y=（ ）∶( )9、大圆的半径与小圆半径的比是3∶1，则大圆的面积是小圆的面积的（ ）倍。
10、五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个 如图的大长方形，，那么小长方形的长与宽的比是 （ ），大长方形的长与宽的比是（ ）。
11、小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米。
这张照片的比例尺是（ ）。
12、甲数是乙数的2.4倍，乙数是甲数的（ ）（ ） ，甲数与乙数的比是（ ）:( ),甲数占两数和的（ ）（ ）。
13、男生人数比女生多20％，男生人数是女生人数的（ ）（ ），女生人数与男生人数的比是（ ）∶（ ），女生比男生少（ ）（ ）。
14*、已知甲数的16 相当于乙数的15 ，那么甲数的一半相当于乙数的（ ）（ ） 。
二、仔细推敲，判断正误。
（对的打“√”，错的打“X ”）1、小红的身高和体重总是成比例。
……………………………（ ）2、成正比例的量，在图像上描的点连接起来是一条曲线。
…（ ）3、比例尺是一个比。
……………………………………………（ ）4、实际距离一定比相对应的图上距离要大。
…………………（ ）5、21∶7不论是化简还是求比值，它的结果都是等于3。
… （ ） 三、反复比较，慎重选择。
（把正确答案的序号填入括号里） 1、不能与3，6，9组成比例的数是（ ） A 、2 B 、12 C 、182、把1.2吨∶300千克化成最简整数比是（ ） A 、1∶250 B 、1200∶300 C 、4∶1 D 、43、把5克盐放入50克水中，盐和水的比是（ ）。
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2013年和平县实验初级中学模拟试题数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．据2013年1月2日南方都市报报道，东莞市目前汽车拥有量约为1000000辆.则1000000用科学记数法表示为（ ）A 、1×105B 、1×106C 、0. 1×107D 、1×1072．-0.5的倒数是（ ） A 、12 B 、2 C 、-2 D 、12- 3．一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是（ ）4．已知直线//a b ，且∠︒1=60，则∠2=（ ）A 、60︒B 、110︒C 、120︒D 、130︒5．参加一次聚会的每两个人都握一次手，所有人共握手66次，则参加聚会的人数是（ ） A 、8 B 、10 C 、12 D 、14 6．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去31圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A 、6cmB 、35cmC 、8cmD 、53cm7．如图，把一个矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB=55°， 则∠AED ′等于（ ）A 、50°B 、60°C 、70°D 、75°8．某口袋中有20个球，其中白球x 个，绿球2x 个，其余为黑球。
甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜。
则当x ＝（ ）时，游戏对甲乙双方公平。
A 、3B 、4C 、5D 、6ABC D9．如图，在某一时刻，旗杆AB 的影子落在平地BD 和一坡度为1:3的斜坡DF 上，若测得影长BC=6m ，影长CE=4m ，且此时测得垂直于地面的1m 长标杆在地面上影长为2m ，（假设旗杆AB 与地面垂直，B 、C 、D 三点共线，AB 、BD 、CF 在同一平面内）．则旗杆AB 的高度是（ ） A 、53+ B 、523+ C 、63+ D 、623+10．已知函数y=kx+b 的图象如图，则y=3kx+b 的图象可能是（ ）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．分解因式：325a a -= 12．一元二次方程22x x =的解是13．你能根据两个图的面积关系得到的数学公式是14．抛物线2241y x x =-+的顶点坐标是____ ______。
15．已知圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则这个圆锥的侧面积为 2cm 16．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去， 则第n 个图形黑棋子 枚（用含n 的代数式表示，n 为自然数）。
baba17．计算：10023305(2011)cos π-++---18．解不等式组：48011.32x x x -<⎧⎪+⎨-<⎪⎩，19．作图题：已知：∠AOB ，点M 、N ．求作：点P ，使点P 到OA 、OB 的距离相等，且PM=PN ．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）20．某校为了创建书香校园，去年又购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等． （1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？21．如图，以AB 为直径的⊙O 是△ADC 的外接圆，过点O 作PO⊥AB，交AC 于点E ，PC 的延长线交AB 的延长线于点F ，∠PEC=∠PCE． （1）求证：FC 为⊙O 的切线；（2）若△ADC 是边长为a 的等边三角形，求AB 的长． （用含a 的代数式表示）22．某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示．请根据该扇形统计图解答以下问题： （1）求图中的x 的值；（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．5%15% 45%x %最喜欢足球运动的学生 最喜欢乒乓球运动的学生 最喜欢篮球运动的学生 其他23．已知关于x 的方程()2211104x k x k -+++=． （1）k 取什么值时，方程有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根1x 、2x 满足12x x =，求k 的值24．已知：将一副三角板（Rt △ABC 和Rt △DEF ）如图1摆放，点E 、A 、D 、B 在一条直线上，且D 是AB 的中点．将Rt △DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，直线DE 、AC 相交于点M ，直线DF 、BC 相交于点N ，分别过点M 、N 作直线AB 的垂线，垂足为G 、H ． （1）当α=30°时（如图2），求证：AG=DH ；（2）当α=60°时（如图3），（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由； （3）当0°＜α＜90°时，（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图④说明理由．25．如图，已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点P ，顶点为C （1，﹣2）． （1）求此函数的关系式；（2）作点C 关于x 轴的对称点D ，顺次连接A ，C ，B ，D ．若在抛物线上存在点E ，使直线PE 将四边形ABCD 分成面积相等的两个四边形，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得△PEF 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F 的坐标及△PEF 的面积；若不存在，请说明理由．2013年广东省中考数学模拟试卷一答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1．B 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．B 9．A 10．C 二、填空题（每小题4分，共24分）11．(5)(5)a a a +- 12．122,0x x == 13．22()()a b a b a b +-=- 14．（1，-1） 15．20π 16．3n+1 三、解答题（一）（每小题5分，共15分） 17．计算：1002305(2011)π-+---。
解：原式=1512++- =135122++- =618．解不等式组： 48011.32x x x-<⎧⎪⎨+-<⎪⎩， ① ② 解：由①得：2x <由②得：4x >-∴42x -<< 19．（1）作∠AOB 的角平分线 （2）作直线MN 的垂直平分线（3）角平分线和垂直平分线的交点即为P 点四、解答题（二）（每小题8分，共24分）20 ．解：（1）设去年文学书单价为x 元，则科普书单价为(4)x +元，依题意得．12008004x x=+ 解得，8x =经检验8x =是原方程的解，且符合题意 科普书单价为8+4=12（元）答：去年文学书单价为8元，则科普书单价为12元．（2）设还能购进y 本科普书，依题意得．558121000y ⨯+≤2463y ≤由题意取最大整数解，46y = 答：至多还能购进46本科普书．21．证明：连接OC ． ∵OA=OC∴∠EAO=∠ECO ．∵PO ⊥AB ，∴∠EAO+∠AEO=90°． ∵∠PEC=∠PCE ，∠PEC=∠AEO ∴∠AEO=∠PCE ，∴∠PCO=∠ECO+∠PCE=∠EAO+∠AEO=90°．即OC ⊥FC ， ∵点C 在⊙O 上， ∴FC 为⊙O 的切线．（2）解：连接BC ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°． ∵△ADC 是边长为a 的等边三角形， ∴∠ABC=∠D=60°，AC=a ． 在Rt △ACB 中，∵sin ∠ABC=ACAB∴AB=sin 60a︒= 22．解：（1）由题得：%5%15%45%1x +++=，解得：35x =．（2）最喜欢乒乓球运动的学生人数为20035%70⨯=（人）．（3）用123A A A ，，表示3名最喜欢篮球运动的学生，B 表示1名最喜欢乒乓球运动的学生，C 表示1名喜欢足球运动的学生，则从5人中选出2人的情况有：12()A A ，，13()A A ，，1()A B ，，1()A C ，，23()A A ，，2()A B ，，2()A C ，，3()A B ，，3()A C ，，(,)B C ，共计10种．选出的2人都是最喜欢篮球运动的学生的有12()A A ，，13()A A ，，23()A A ，共计3种，则选出2人都最喜欢篮球运动的学生的概率为310． 五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23 ．24．证明：（1）∵∠A=∠ADM=30°∴AM=MD∵∠BDC=90°-∠ADM=60°=∠B ，∴BC=CD∵MG ⊥AD ，NH ⊥BD ，∴AG=BD DH AD 21,21=∵AD=BD ，∴AG=DH（2）结论成立∵∠ADM=60°，∴∠BDN=30°，∵∠ADM=∠B ，AD=DB ，∠A=∠BDN ∴△AMD ≅△DNB ，∴AM=DN∵MG ⊥AD ，NH ⊥BD ，∴△AMG ≅△DNH ∴AG=DH（3）结论成立∵Rt △AGM ∽Rt △NHB ，Rt △DGM ∽Rt △NHD∴,,NH DHDG MG BH NH MG AG == ∴,BH DHDG AG = ∴,BDDHAD AG = 22221212121212212(1)401(1)4(1)0432(2)1114400310,123232b ac k k k x x k x x k x x x x x x b ac x x k k k k k -≥+-+≥≥+=+=+=∴==-∴-=+=∴=+==-≥∴=依题意的，由韦达定理得，或或或∴AG=DH25．解（1）∵y=x 2+bx+c 的顶点为（1，﹣2）．∴y=（x ﹣1）2﹣2，y=x 2﹣2x ﹣1；（2）连结CD 交AB 于点M ，根据轴对称性可知MA=MB,MC=MD,AB ⊥CD, 所以四边形ACBD 是菱形，过点M 的任意一条直线都把菱形ACBD 的面积平分， 所以直线PM 平分菱形ACBD 的面积因为y =2x 2x 1--与y 相交于点P （0,－1）, 顶点为点C （1，－2） 所以点M 的坐标为（1，0） 设直线PM 的解析式为y=kx+b 则1=b0=k b-⎧⎨+⎩，解之得k=1b=1⎧⎨-⎩所以直线PM 的解析式为y =x －1解方程组2y=x 1.y=x 2x 1-⎧⎨--⎩，得x=0y=1⎧⎨-⎩或x=3y=2⎧⎨⎩ 所以点E 的坐标为（3，2）．（3）过点P 作直线PQ ⊥PM,则直线PQ 的表达式为y=－x －1解方程组2y=x 1.y=x 2x 1--⎧⎨--⎩，得x=0y=1⎧⎨-⎩或x=1y=2⎧⎨-⎩ 所以直线PQ 与抛物线的交点F 是抛物线的顶点C （1，－2）． 所以PE 22(30)(21)33-++=, PC 22(10)(21)2-+-+=所以△PEF 的面积为13332=622⨯。