《一元一次方程的应用》课件-04
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冀教版七年级数学上册课件 5.4 一元一次方程的应用 第4课时
例4 如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高 分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应 截取圆钢多少？（计算时，π取3.14）
200
90 x
300 300
新知探究 知识点3
等积变形问题
【分析】本题中涉及的等量关系为 圆钢体积=长方体毛胚的体积
解：设应截取圆钢x毫米.依题意，得
列方程时，量的单位要统一, 20min= 1 h.
3
新知探究 知识点1
追及问题
解：设小王要用x h才能追上队伍，这时队伍行走 的时间为（ 1 x ）h.依题意，得
3 12x 4(1 x). 3
解得 x 1 .
6
12x 12 1 2. 6
答：小王要1 h才能追上队伍.此时，队伍已行走了2 km.
解：设快车出发x h能追上慢车. 依题意，得
85x 65x 100.
解得 x=5. 答：快车出发5h能追上慢车.
新知探究 知识点1
追及问题
归纳总结
追及问题： 1.同地不同时：(1) S快 =S慢
(2) v快t v慢（t a) (a为慢者先走的时间）
2.同时不同地：(1) S快 S慢 S两地距离 (2) t快 =t慢
随堂练习
5.若干辆汽车装运一批货物，若每辆车装运3.5吨，则这批货物 还有2吨运不走，若每辆车装运4吨，那么装完这批货物后，有 一辆汽车只装3吨．问这批货物有多少吨？有多少辆汽车？ 解：设有x辆汽车，依题意列方程，得 3.5x+2=4x-1. 解得x=12. 所以4x-1=4×12-1=47. 答：这批货物有47吨，有12辆汽车.
200 2
2
x
300
300
90.
《一元一次方程的应用》PPT课件
解:设这个队共胜了x场胜了,则平了(9-x)场, 根据题意 得
3x+1× (9-x)+0×5=19
解 得 x=5 答：这个队共胜了5场.
3. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场 得0分，负一场得 －1分. 某队在某次比赛中共踢了 14 场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了多少场 ？
52、若不给自己设限，则人生中就没 有限制 你发挥 的藩篱 。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。
56、成功与不成功之间有时距离很短 只要后 者再向 前几步 。 57、任何的限制，都是从自己的内心 开始的 。
58、伟人所达到并保持着的高处，并 不是一 飞就到 的，而 是他们 在同伴 誉就很 难挽回 。 59、不要说你不会做！你是个人你就 会做！
解：设这个队共胜了x场, 则平了(9-x)场,根据题意 得
3x+0× (9-x)+(-1) ×5=19
解 得 x=8 答：这个队共胜了8场.
3、后悔是崇高的理想就像生长在高山 上的鲜 花。如 果要搞 下它， 勤奋才 能是攀 登的绳 索。 44、幸运之神的降临，往往只是因为 你多看 了一眼 ，多想 了一下 ，多走 了一步 。 45、对待生活中的每一天若都像生命 中的最 后一天 去对待 ，人生 定会更 精彩。
解：设长方形长3xcm为则宽为2xcm，根据题意 得
2(3x+2x)=60
解得 x=6
因此 宽2x=2×6=12
答：长方形的宽为12 cm.
2. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场 得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢了 14场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了 多少场.
3x+1× (9-x)+0×5=19
解 得 x=5 答：这个队共胜了5场.
3. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场 得0分，负一场得 －1分. 某队在某次比赛中共踢了 14 场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了多少场 ？
52、若不给自己设限，则人生中就没 有限制 你发挥 的藩篱 。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。
56、成功与不成功之间有时距离很短 只要后 者再向 前几步 。 57、任何的限制，都是从自己的内心 开始的 。
58、伟人所达到并保持着的高处，并 不是一 飞就到 的，而 是他们 在同伴 誉就很 难挽回 。 59、不要说你不会做！你是个人你就 会做！
解：设这个队共胜了x场, 则平了(9-x)场,根据题意 得
3x+0× (9-x)+(-1) ×5=19
解 得 x=8 答：这个队共胜了8场.
3、后悔是崇高的理想就像生长在高山 上的鲜 花。如 果要搞 下它， 勤奋才 能是攀 登的绳 索。 44、幸运之神的降临，往往只是因为 你多看 了一眼 ，多想 了一下 ，多走 了一步 。 45、对待生活中的每一天若都像生命 中的最 后一天 去对待 ，人生 定会更 精彩。
解：设长方形长3xcm为则宽为2xcm，根据题意 得
2(3x+2x)=60
解得 x=6
因此 宽2x=2×6=12
答：长方形的宽为12 cm.
2. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场 得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢了 14场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了 多少场.
《一元一次方程应用》课件
解方程步骤
逐步引导学生进行解题过程，帮助他们掌握解方程的技巧。
应用实例
实际生活中的例子
以实际情境为例，展示一元 一次方程在生活中的应用。
游戏中的例子
拓展思考
介绍一些与游戏相关的问题， 显示一元一次方程的游戏化 应用。
鼓励学生从不同角度思考， 尝试解决更复杂的问题。
《一元一次方程应用》 PPT课件
一元一次方程应用 PPT课件大纲
知识点介绍
什么是一元一次方程
介绍一元一次方程的定义和概念。
一元一次方程的解法
介绍一元一次方程的求解方法。
分类讨论
探讨不同类型的一元一次方程及其特点。
基本概念
1 方程的定义
解释什么是方程，以及方程的各个组成部分。
2 等式的性质
探讨等式在数学运算中的性质和规律。
3 线性方程的概念
介绍线性方程的特点和表达形式。
方程的解法
1
消元法
详细说明如何使用消元法解决一元
相加相减法
2
一次方程。
介绍使用相加相减法求解线性方程
的步骤。
3
代入法
解释如何通代入法求解复杂的一 元一次方程。
解题方法
学习正常的解题步骤
教授学生如何按照规定步骤解决一元一次方程问题。
确定未知数
指导学生如何合理选择未知数，以便更好地解决方程。
逐步引导学生进行解题过程，帮助他们掌握解方程的技巧。
应用实例
实际生活中的例子
以实际情境为例，展示一元 一次方程在生活中的应用。
游戏中的例子
拓展思考
介绍一些与游戏相关的问题， 显示一元一次方程的游戏化 应用。
鼓励学生从不同角度思考， 尝试解决更复杂的问题。
《一元一次方程应用》 PPT课件
一元一次方程应用 PPT课件大纲
知识点介绍
什么是一元一次方程
介绍一元一次方程的定义和概念。
一元一次方程的解法
介绍一元一次方程的求解方法。
分类讨论
探讨不同类型的一元一次方程及其特点。
基本概念
1 方程的定义
解释什么是方程，以及方程的各个组成部分。
2 等式的性质
探讨等式在数学运算中的性质和规律。
3 线性方程的概念
介绍线性方程的特点和表达形式。
方程的解法
1
消元法
详细说明如何使用消元法解决一元
相加相减法
2
一次方程。
介绍使用相加相减法求解线性方程
的步骤。
3
代入法
解释如何通代入法求解复杂的一 元一次方程。
解题方法
学习正常的解题步骤
教授学生如何按照规定步骤解决一元一次方程问题。
确定未知数
指导学生如何合理选择未知数，以便更好地解决方程。
《一元一次方程的应用》PPT课件4
月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费.
解：设家庭月标准用水量为x t，根据等量关系得 1.96x +(12-x)×2.94 = 27.44
解得 x = 8 ．
答：该市家庭月标准用水量为8 t．
练 习
1. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月 用电不超过150 kW·h，那么1kW·h电按 0.5元缴纳； 超 过部分则按1 kW·h电0.8元缴纳.如果小张家某月缴纳的电 费为147.8元，那么小张家该月用电多少？
(0.4 x+50)
0.6 x
由于一个月通话250分钟时，两种业务的话费相同，而在 250分钟的基础上，通话每增加(或减少)1分钟， “全球通” 和“神州行”的话费分别增加(或减少)0.4和0.6元。
所以，当每月通话时间超过250分钟时，选择“全球通”更省钱；
反之，当每月通话时间不足250分钟时，选择“神州行”更省钱。
本题中涉及的等量关系有： 方案一的路长=方案二的路长
设原有树苗x 棵，由题意可得下表：
方案 一 二
间隔长 5 5.5
应植树数 x+21 x
路长 5(x+21-1)
5.5(x-1)
解： 设原有树苗x棵，根据等量关系，得
5(x+21-1)= 5.5(x-1) ，
即
5(x+20) = 5.5(x-1)
化简， 得 -0.5x = -105.5
请问一个月通话多少分钟，两种移动通信费用相同？
相等关系 全球通的话费＝神州行的话费
全球通 神州行
月租费 （元）
50
通话费 （元） 0.4 x
0.6 x
通话时间 （分钟）
x
解：设家庭月标准用水量为x t，根据等量关系得 1.96x +(12-x)×2.94 = 27.44
解得 x = 8 ．
答：该市家庭月标准用水量为8 t．
练 习
1. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月 用电不超过150 kW·h，那么1kW·h电按 0.5元缴纳； 超 过部分则按1 kW·h电0.8元缴纳.如果小张家某月缴纳的电 费为147.8元，那么小张家该月用电多少？
(0.4 x+50)
0.6 x
由于一个月通话250分钟时，两种业务的话费相同，而在 250分钟的基础上，通话每增加(或减少)1分钟， “全球通” 和“神州行”的话费分别增加(或减少)0.4和0.6元。
所以，当每月通话时间超过250分钟时，选择“全球通”更省钱；
反之，当每月通话时间不足250分钟时，选择“神州行”更省钱。
本题中涉及的等量关系有： 方案一的路长=方案二的路长
设原有树苗x 棵，由题意可得下表：
方案 一 二
间隔长 5 5.5
应植树数 x+21 x
路长 5(x+21-1)
5.5(x-1)
解： 设原有树苗x棵，根据等量关系，得
5(x+21-1)= 5.5(x-1) ，
即
5(x+20) = 5.5(x-1)
化简， 得 -0.5x = -105.5
请问一个月通话多少分钟，两种移动通信费用相同？
相等关系 全球通的话费＝神州行的话费
全球通 神州行
月租费 （元）
50
通话费 （元） 0.4 x
0.6 x
通话时间 （分钟）
x
一元一次方程的应用ppt课件
答： 应从第二条生产线调 12 人到第一条生产线．
知1－练
3-1. [期末·上海松江区]甲、乙两个车间工作人员的人数之
知1－练
比是3∶ 4，乙车间突然遇上紧急事件，急需增加人员，
即刻从甲车间调出12人到乙车间，这时甲车间人数是
乙车间人数的 ，甲车间原有多少人？
解：设甲车间原有3x人，则乙车间原有4x人，
(1) 求八年级选取的人数；
解：设八年级选取x人，则九年级选取2x人，
由题意，得25＋x＋2x＝100，解得x＝25.
答：八年级选取25人．
知1－练
(2)如果下一次学校选取志愿者，七年级的人数至少要
30人，则七年级志愿者人数至少要增加百分之几？
解：(30－25)÷25＝20%.
答：七年级志愿者人数至少要增加20%.
若甲、乙同时出发，则相遇时，甲用的时间 = 乙用的时间 .
(2) 追及问题中的相等关系： ①当快者追上慢者时，快者走的
路程 －慢者走的路程 = 追及路程；②若同时出发，当快者
追上慢者时，快者用的时间 = 慢者用的时间 .
(3) 航行问题中的相等关系： 顺水(顺风)速度 = 静水(无风) 速度
+ 水(风)速，逆水(逆风)速度 = 静水(无风)速度 －水(风)速 .
速度为 60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为 90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开 30 min，快车开出几小时
后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距
1 800 km ？
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小
时后两车相距 1 200 km(此时快车在慢车的后面)？
同向：两列火车所行路程的差 = 两列火车车身长的和 .
知1－练
3-1. [期末·上海松江区]甲、乙两个车间工作人员的人数之
知1－练
比是3∶ 4，乙车间突然遇上紧急事件，急需增加人员，
即刻从甲车间调出12人到乙车间，这时甲车间人数是
乙车间人数的 ，甲车间原有多少人？
解：设甲车间原有3x人，则乙车间原有4x人，
(1) 求八年级选取的人数；
解：设八年级选取x人，则九年级选取2x人，
由题意，得25＋x＋2x＝100，解得x＝25.
答：八年级选取25人．
知1－练
(2)如果下一次学校选取志愿者，七年级的人数至少要
30人，则七年级志愿者人数至少要增加百分之几？
解：(30－25)÷25＝20%.
答：七年级志愿者人数至少要增加20%.
若甲、乙同时出发，则相遇时，甲用的时间 = 乙用的时间 .
(2) 追及问题中的相等关系： ①当快者追上慢者时，快者走的
路程 －慢者走的路程 = 追及路程；②若同时出发，当快者
追上慢者时，快者用的时间 = 慢者用的时间 .
(3) 航行问题中的相等关系： 顺水(顺风)速度 = 静水(无风) 速度
+ 水(风)速，逆水(逆风)速度 = 静水(无风)速度 －水(风)速 .
速度为 60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为 90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开 30 min，快车开出几小时
后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距
1 800 km ？
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小
时后两车相距 1 200 km(此时快车在慢车的后面)？
同向：两列火车所行路程的差 = 两列火车车身长的和 .
5.4 一元一次方程的应用 - 第4课时课件(共19张PPT)
1.请找出本题中的等量关系.2.设该企业2021年的生产总值为x万元，请将下表补充完整.3.请列出方程并求解.
2021年的生产总值
2022年增长的产值
2022年的生产总值
x
1.2021年的生产总值+2022年增长的产值=2022年的生产总值
7.3%x
95 930
3.依题意，得x+7.3%x=95 930解得x≈89 404答：2021年该企业的生产总值为89 404万元.
解析：设小华购买了 x 个笔袋，根据题意，得18(x-1) -18×0.9x=36，解得x=30，所以 18×0.9x=18×0.9×30=486.故小华结账时实际付款486元.
486
3.张叔叔用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券,到期后他取出本金的一半用于购物,剩下的一半及所得的利息又全部买了这种一年期债券(利率不变),到期得本息和1 320元,问张叔叔当初购买这种债券花了多少元?
小结
1.销售问题中的关系式 利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率； 利润率＝ ×100%＝ ×100%； 售价＝标价×折扣率＝进价＋利润＝进价×(1＋利润率)．
2.销售中的盈亏
总售价＞ 总成本
总售价＜ 总成本
总售价＝ 总成本
盈 利
亏 损
不盈不亏
随堂练习
1.某服装进货价为80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打 x 折销售后仍获利50%，则 x 为( )A.5 B.6 C.7 D.8
解析：根据题意列方程，得200×-80=80×50%，解得 x=6.
B
2.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8%，那么这种商品原来的利润率是多少？
2021年的生产总值
2022年增长的产值
2022年的生产总值
x
1.2021年的生产总值+2022年增长的产值=2022年的生产总值
7.3%x
95 930
3.依题意，得x+7.3%x=95 930解得x≈89 404答：2021年该企业的生产总值为89 404万元.
解析：设小华购买了 x 个笔袋，根据题意，得18(x-1) -18×0.9x=36，解得x=30，所以 18×0.9x=18×0.9×30=486.故小华结账时实际付款486元.
486
3.张叔叔用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券,到期后他取出本金的一半用于购物,剩下的一半及所得的利息又全部买了这种一年期债券(利率不变),到期得本息和1 320元,问张叔叔当初购买这种债券花了多少元?
小结
1.销售问题中的关系式 利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率； 利润率＝ ×100%＝ ×100%； 售价＝标价×折扣率＝进价＋利润＝进价×(1＋利润率)．
2.销售中的盈亏
总售价＞ 总成本
总售价＜ 总成本
总售价＝ 总成本
盈 利
亏 损
不盈不亏
随堂练习
1.某服装进货价为80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打 x 折销售后仍获利50%，则 x 为( )A.5 B.6 C.7 D.8
解析：根据题意列方程，得200×-80=80×50%，解得 x=6.
B
2.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8%，那么这种商品原来的利润率是多少？
《一元一次方程的应用》PPT课件4
2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程； 4. 解：解这个方程； 5. 答：检验并答.
动脑筋
为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准， 规定：所交水费分为标准内水费1.96 元/ t，超标部分水费2.94元/t. 某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标 准用水量. 分析：本问题首先要分析所交水费27.44元中是否含有超标部分， 由于1.96×12 = 23.52（元），小于27.44元，
月租费 通话费 通话时间 （元） （元） （分钟） 50 0.4 x x 全球通 神州行 0.6 x x 话费 （元） (0.4 x+50) 0.6 x
解：设一个月通话x分钟两种通讯费相同。根据等量关系得：
(0.4 x+50) = 0.6 x 解得
x=250
答：一个月通话250分钟两种通信费相同。
小明的爸爸想考考小明，说：“到底选择哪种业务更省钱 呢？”于是小明通过思考和计算，为爸爸制定了一个正确的 方案，为爸爸省了不少电话费。同学们，你知道这个方案吗？
本题中涉及的等量关系有： 方案一的路长=方案二的路长
设原有树苗x 棵，由题意可得下表： 方案 一 二 间隔长 5 应植树数 x+21 路长 5(x+21-1)
5.5
பைடு நூலகம்
x
5.5(x-1)
解： 设原有树苗x棵，根据等量关系，得 5(x+21-1)= 5.5(x-1) ， 即 5(x+20) = 5.5(x-1) -0.5x = -105.5 化简， 得
某自来水公司按如下规定收取水费:如果每月用 水不超过10t,按每吨1.5元收费;如果每月用水 超过10t,超过部分按每吨2元收费.
动脑筋
为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准， 规定：所交水费分为标准内水费1.96 元/ t，超标部分水费2.94元/t. 某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标 准用水量. 分析：本问题首先要分析所交水费27.44元中是否含有超标部分， 由于1.96×12 = 23.52（元），小于27.44元，
月租费 通话费 通话时间 （元） （元） （分钟） 50 0.4 x x 全球通 神州行 0.6 x x 话费 （元） (0.4 x+50) 0.6 x
解：设一个月通话x分钟两种通讯费相同。根据等量关系得：
(0.4 x+50) = 0.6 x 解得
x=250
答：一个月通话250分钟两种通信费相同。
小明的爸爸想考考小明，说：“到底选择哪种业务更省钱 呢？”于是小明通过思考和计算，为爸爸制定了一个正确的 方案，为爸爸省了不少电话费。同学们，你知道这个方案吗？
本题中涉及的等量关系有： 方案一的路长=方案二的路长
设原有树苗x 棵，由题意可得下表： 方案 一 二 间隔长 5 应植树数 x+21 路长 5(x+21-1)
5.5
பைடு நூலகம்
x
5.5(x-1)
解： 设原有树苗x棵，根据等量关系，得 5(x+21-1)= 5.5(x-1) ， 即 5(x+20) = 5.5(x-1) -0.5x = -105.5 化简， 得
某自来水公司按如下规定收取水费:如果每月用 水不超过10t,按每吨1.5元收费;如果每月用水 超过10t,超过部分按每吨2元收费.
一元一次方程的应用(第4课时)教学课件
在分析实际问题中复杂的数量关系时，可借 助表格、图形帮助审题，准确地分析题意，探索 已知量和未知量之间的数量关系，找出题中的等 量关系，通过列一元一次方程解决实际问题.
泰安市实验学校
谢谢！
5x+8（1 000-x）=6 950 5x-8x=6 950-8 000 -3x=-1 050 x=350
1 000-350=650（张） 答：售出学生票350张，成人票650张.
方法二：设所得学生票款为y元，填写下表
票款/元 票数/张
学生
y
y 5
成人
6 950-y
6 950 - y 8
等量关系：成人票数+学生票数=1 000张 ，
【解析】设小华买了60分的邮票x枚，则买80分的邮票 （10-x）枚，根据相等关系：60分的邮票×枚数+80分 的邮票×枚数=7元4角，列方程为60x+80(10-x)=740， 解得x=3，所以10-x=7.解此题时还要注意单位统一.
答案：3 7
2.(肇庆·中考)2008年北京奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌 共 100 枚,金牌数位列世界第一.其中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚,银牌比铜牌少7枚.问金、银、铜牌各多少枚？
【解析】选C. 原长方形宽为xcm，所以原长方形的长为（x+3）cm， 现长方形的长为（x+5）cm，现长方形的宽为（x+2） cm
根据相等关系：现长方形的面积－原长方形的面积 =14cm2,列方程为(x+2)(x+5)－x(x+3)=14.
1.小华买了60分和80分的邮票共10枚，花了7元4角，那 么两种邮票分别买了 枚、 枚.
y 6 950 - y
5
8
泰安市实验学校
谢谢！
5x+8（1 000-x）=6 950 5x-8x=6 950-8 000 -3x=-1 050 x=350
1 000-350=650（张） 答：售出学生票350张，成人票650张.
方法二：设所得学生票款为y元，填写下表
票款/元 票数/张
学生
y
y 5
成人
6 950-y
6 950 - y 8
等量关系：成人票数+学生票数=1 000张 ，
【解析】设小华买了60分的邮票x枚，则买80分的邮票 （10-x）枚，根据相等关系：60分的邮票×枚数+80分 的邮票×枚数=7元4角，列方程为60x+80(10-x)=740， 解得x=3，所以10-x=7.解此题时还要注意单位统一.
答案：3 7
2.(肇庆·中考)2008年北京奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌 共 100 枚,金牌数位列世界第一.其中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚,银牌比铜牌少7枚.问金、银、铜牌各多少枚？
【解析】选C. 原长方形宽为xcm，所以原长方形的长为（x+3）cm， 现长方形的长为（x+5）cm，现长方形的宽为（x+2） cm
根据相等关系：现长方形的面积－原长方形的面积 =14cm2,列方程为(x+2)(x+5)－x(x+3)=14.
1.小华买了60分和80分的邮票共10枚，花了7元4角，那 么两种邮票分别买了 枚、 枚.
y 6 950 - y
5
8
7.4《一元一次方程的应用》教学课件(第4课时)
3222x3215.
解这个方程，得x=27. 因为27厘米>18厘米,这表明此时容器内的水面 已淹没了金属圆柱，不符合假定，应舍去.
例题精讲
（2）如果容器内的水升高后淹没放入的金 属圆柱，根据题意，得
3 2 x 3 2 1 5 2 2 1 8 .
解这个方程，得 x=23. 23-15=8， 经检验，x=8（厘米）符合题意.
•15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021
•16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021
•14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7
随堂练习
1.将内径为200毫米的圆柱形水桶中的水倒入 一个内部长、宽、高分别是300毫米、300毫米、 80毫米的长方体铁盒中，正好倒满，求圆柱形水 桶的水高？（精确到1毫米）
解：设圆柱形水桶的水高为x毫米. 根据题意得：π( 2 0 0 )²x=300×300×80.
2
解得：x ≈229. 经检验x ≈229（毫米）符合题意. 答：圆柱形水桶的水高为229毫米.
面半径，h为圆柱的高.一个金属圆柱竖直放入容器 内，会出现两种可能：
（1）容器内的水升高后没有淹没放入的金属圆 柱；
解这个方程，得x=27. 因为27厘米>18厘米,这表明此时容器内的水面 已淹没了金属圆柱，不符合假定，应舍去.
例题精讲
（2）如果容器内的水升高后淹没放入的金 属圆柱，根据题意，得
3 2 x 3 2 1 5 2 2 1 8 .
解这个方程，得 x=23. 23-15=8， 经检验，x=8（厘米）符合题意.
•15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021
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•14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7
随堂练习
1.将内径为200毫米的圆柱形水桶中的水倒入 一个内部长、宽、高分别是300毫米、300毫米、 80毫米的长方体铁盒中，正好倒满，求圆柱形水 桶的水高？（精确到1毫米）
解：设圆柱形水桶的水高为x毫米. 根据题意得：π( 2 0 0 )²x=300×300×80.
2
解得：x ≈229. 经检验x ≈229（毫米）符合题意. 答：圆柱形水桶的水高为229毫米.
面半径，h为圆柱的高.一个金属圆柱竖直放入容器 内，会出现两种可能：
（1）容器内的水升高后没有淹没放入的金属圆 柱；
一元一次方程的应用2 湘教版(PPT)4-4
一方。 【爱神】名西方神话中主宰爱情的神，罗马神话中名叫丘比特（），希腊神话中名叫厄洛斯（）。 【爱斯基摩人】īī名因纽特人的旧称。［爱斯基摩， 英］ 【爱窝窝】?同“艾窝窝”。 【爱屋及乌】《尚书大传?大战篇》：“爱人者，兼其屋上之乌。”比喻爱一个人而连带地关心到跟他有关系的人或物。 【爱惜】ī动因重视而不糟蹋；爱护；艺考生文化课补习 艺考生文化课培训；珍惜：～时间｜～国家财物。 【爱惜羽毛】ī比喻珍重 爱惜自己的名誉。 【爱小】〈方〉形好占小便宜。 【爱心】ī名指关怀、爱护他人的思想感情：老妈妈对儿童充满～。 【爱欲】名爱的欲望，一般指男女间 对情爱的欲望。 【爱重】动喜爱，尊重：他为人热情、正直，深受大家的～。 【僾】*（僾）〈书〉①仿佛：～然。②气不顺畅。 【僾尼】名部分哈尼族人 的自称。 【隘】①狭窄：狭～｜林深路～。②险要的地方：关～｜要～。 【隘口】名狭隘的山口。 【隘路】名狭窄而险要的路。 【??】（薆）〈书〉①隐 蔽。②草木茂盛的样子。 【碍】（礙）动妨碍；阻碍：～事｜有～观瞻｜把地下的东西收拾一下，别让它～脚。 【碍口】∥形怕难为情或碍于情面而不便说 出：求人的事，说出来真有点儿～。 【碍面子】?怕伤情面：有意见就提，别～不说。 【碍难】①动难于（旧时公文套语）：～照办｜～从命。②〈方〉形 为难。 【碍事】∥①动妨碍做事；造成不方便；有妨碍：您往边儿上站站，在这里有点儿～｜家具多了安置不好倒～。②形严重；大有关系（多用于否定 式）：他的病不～｜擦破点儿皮，不碍什么事。 【碍手碍脚】妨碍别人做事：咱们走吧，别在这儿～的。 【碍眼】∥形①不顺眼：东西乱堆在那里怪～的。 ②嫌有人在跟前不便：人家有事，咱们在这里～，快走吧！ 【嗳】（噯）叹表示悔恨、懊恼：～，早知如此，我就不去了。 【嗌】〈书〉咽喉阻塞。 【嫒】
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一元一次方程的应用
1
例3 一标志性建筑的底面呈
正方形,在其四周铺上花岗石, 3
x 单位:米
3
形成一个宽为3米的正方形
边框(如图).已知铺这个边框
恰好用了192块边长为0.75
米的正方形花岗石,问标志性
建筑底面的边长是多少?
分析 用x表示中间空白正方形的边长，本题的
数量关系是：
阴影部分的面积＝192块边长为0.75米 的正方形花岗石的面积;
阴影部分可以分割成4个长为(x+3)米的长方形.
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例4 .学校组织植树活动,已 知在甲处植树的有23人,在 乙处植树的有17人.现调20 人去支援,使在甲处植树的 人数是乙处植树人数的2倍, 应调往甲,乙两处各多少人?
分想 处析一的设想人： 数应如 为调果x往，调方甲往程处乙 x人应怎,题样目列中? 所涉及 的有关数量及其关 系可以用右表表示:
原有人数 增加人数 增加后人数
甲处
乙处
23 17 x 20-x 23+x 17+20-x
甲处增加后人数=2×乙处增加后人数 3
在解决实际问题时,我们一般可以 通过分析实际问题, 抽象出数学问题, 然后运用数学思想方法解决问题.用列 表分析数量关系是常用的方法.
4
课内练习
1.请指出下列过程中,哪些量发生变化,哪些量保 持不变?
(1)把一小怀水倒入另一只大怀中;
(2)用一根15cm长的铁丝围成一个三角形,然后 把它改围成长方形.
(3)用一块橡皮泥先做成一个立方体,再把它改 做球.
2.一书架能放厚为6.3cm 的书45本.现在准备放 厚为2.1cm 的书,问能放这种书多少 本?
5
P.129 5.按图示的方法搭1个三角形需要3根火 柴棒,搭2个三角形需要5根火柴棒.设共搭成n 个 三角形,你怎样用关于是 n 的代数式表示n 个三 角形需要火柴棒的根数? 现有2009根火柴棒,能 搭几个这样的三角形? 2100根呢?
6
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例3 一标志性建筑的底面呈
正方形,在其四周铺上花岗石, 3
x 单位:米
3
形成一个宽为3米的正方形
边框(如图).已知铺这个边框
恰好用了192块边长为0.75
米的正方形花岗石,问标志性
建筑底面的边长是多少?
分析 用x表示中间空白正方形的边长，本题的
数量关系是：
阴影部分的面积＝192块边长为0.75米 的正方形花岗石的面积;
阴影部分可以分割成4个长为(x+3)米的长方形.
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例4 .学校组织植树活动,已 知在甲处植树的有23人,在 乙处植树的有17人.现调20 人去支援,使在甲处植树的 人数是乙处植树人数的2倍, 应调往甲,乙两处各多少人?
分想 处析一的设想人： 数应如 为调果x往，调方甲往程处乙 x人应怎,题样目列中? 所涉及 的有关数量及其关 系可以用右表表示:
原有人数 增加人数 增加后人数
甲处
乙处
23 17 x 20-x 23+x 17+20-x
甲处增加后人数=2×乙处增加后人数 3
在解决实际问题时,我们一般可以 通过分析实际问题, 抽象出数学问题, 然后运用数学思想方法解决问题.用列 表分析数量关系是常用的方法.
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课内练习
1.请指出下列过程中,哪些量发生变化,哪些量保 持不变?
(1)把一小怀水倒入另一只大怀中;
(2)用一根15cm长的铁丝围成一个三角形,然后 把它改围成长方形.
(3)用一块橡皮泥先做成一个立方体,再把它改 做球.
2.一书架能放厚为6.3cm 的书45本.现在准备放 厚为2.1cm 的书,问能放这种书多少 本?
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P.129 5.按图示的方法搭1个三角形需要3根火 柴棒,搭2个三角形需要5根火柴棒.设共搭成n 个 三角形,你怎样用关于是 n 的代数式表示n 个三 角形需要火柴棒的根数? 现有2009根火柴棒,能 搭几个这样的三角形? 2100根呢?
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