甘肃省静宁县第一中学2020学年高一数学上学期期中试题

甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题 理
一、选择题(每小题5分,共12小题60分) 1、已知全集
,集合,则
( ) A.
B. C.
D.
2、下列函数中,既是偶函数,又在区间
上单调递减的函数是( ) A. B. C.
D.
3、设函数
，则的值为（ ） A.
B.
C.
D.
4、（理）根据表格中的数据，可以断定函数
的零点所在的区间是( )
x
1 2 e 3
5 x ln
0 0.69 1 1.10 1.61 x
3 3
1.5
1.10
1
0.6
A.
B. C. D.
5、已知函数
,则
的解析式为( ) A. B.(
)
C.
D.
(
)
6、已知函数
的定义域为,则
的定义域为( )
A.
B.
C.
D.
7、已知
,,,则,,的大小关系为( ) A. B.
C.
D.
8、函数的图象是( )
A. B. C. D.
9、已知,分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则
( )
A.-3
B.-1
C.1
D.3
10、已知函数且满足
,
则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
11、幂函数在上单调递增,则的值为( )
A. B. C. D.
或
12、已知,则函数的零点个数为( )
A. B. C. D.,或
二、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13、函数的定义域为__________.
14、函数且恒过定点的坐标为__________.
15、（理）若函数的零点个数为，则实数的取值范围是__________．
16、下列结论：
①定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则
函数在上是增函数；
②若，则函数不是奇函数；
③函数是上的减函数；
④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同；
2
13
1
25.0104
1
)833(81)87(3)
0081.0(-
----⎥
⎦⎤⎢⎣
⎡
+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-5lg 4log 3log 72g 125lg 3
27log 922
log 4
3
7
-⨯++++⑤若
是二次函数的零点，且，那么一定成立，其
中正确结论的序号是__________. 三、解答题 17、（10分）
计算:（1） （2）
18、（12分）设集合 （1）求;
（2）若,求的取值范围.
19、（12分）已知指数函数
的图像经过点
.
（1）求函数的解析式;
（2）若,求
的取值范围.
{}
{
}{t x t x C x x y B y A 21|31|x 42|y <<+=⎭
⎬⎫
-+==≤≤=，，
20、（12分）若函数.
（1）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象;
（2）利用图象写出函数的值域、单调区间.
21、（12分）已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求实数的值;
（2）判断函数在上的单调性,并利用函数的单调性的定义加以证明.
22、（理）（12分）已知函数.
（1）若的定义域为，求实数的取值范围；
（2）若，求的单调区间；
（3）是否存在实数，使在上为增函数？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
静宁一中2019-2020学年度第一学期高一级第二次考试
数学（理科）答案
第1题答案C
第1题解析
因为,,所以.
第2题答案A
第2题解析
由于和都是奇函数,故B、D不合题意.又虽为偶函数,但在
上为增函数,故C不合题意. 在上为减函数,且为偶函数,故A满足题意.
第3题答案C
第3题解析
.
第4题答案C
第4题解析
当时，；
当时，；
，故选C.
第5题答案B
第5题解析
令,则,所以(),即
().
第6题答案C
第6题解析
由函数的定义域为,即,得到,
则函数的定义域为.
由,解得,
则的定义域为.
第7题解析
∵,,且,而, ∴.
第8题答案A
第8题解析
因为函数的定义域为,所以排除选项B、C、D,故选A.
第9题答案C
第9题解析
由题意得:,又因为,分别是定义在上的偶函数和奇函数,所以,故选C.
第10题答案A
第10题解析
函数且满足
,
可知函数是减函数,所以,解得.
第11题答案C
第11题解析
由题意得:
解得,
∴.
故选:C.
第12题解析
函
数的零点个数,等于函数和函数的图象的交点个数.如图所示,数形结合可得,函数和函数的图象的交点个数为,
故时,函数的零点个数为,故选A.
第13题答案
第13题解析
要使函数有意义,则,解得且,
所以函数的定义域为.
第14题答案
第14题解析
本题考查函数过定点问题.因为,所以,即函数过定点.
第15题答案③
第15题解析
对于①，例如，这个函数在上属于增函数，在上也属于增函数，但是在上不属于增函数，故①错误；
对于②，当时，有可能是奇函数，故②错误；
对于③，因为在属于增函数，所以在属于减函数，故③正确；
对于④，例如，此时对应法则和值域均相同，但是不是同一个函数，故④错误；
对于⑤，例如为函数的零点，令，，满足，但此时，故⑤错误；
综上：正确答案为③.
第16题答案．
第16题解析
解：作出以下两种图像可知的取值范围是或
第17题答案(1);(2).
第17题解析
(1)原式.
(2)∵,∴,可得,
两边平方可得,∴.
第18题答案见解析
第18题解析
(1)因为,又因为,所以,
所以.
(2)因为,所以,①若是空集,则,得到;②若非空集,则,解得.综上所述,,即的取值范围为.
第19题答案(1);(2)或.
第19题解析
(1)设(,且).
∵的图像经过点.
∴,即.所以.
(2)∵在上为单调增函数,
若,
则,解得或.
所以的取值范围为或.
第20题答案(1)函数的图象如图所示:
(2)见解析.第20题解析
(1)略;
(2)由图象可得,函数的值域为;
单调递增区间为和;
单调递减区间为.
第21题答案见解答
第21题解析
(1)根据题意,函数是定义域为的奇函数,则, 解可得,当时,,为奇函数,符合题意;故.
(2)由(1)的结论,,在上为减函数,
证明:设,则, 又由,则,,,
则,则函数在上为减函数.
第22题答案（1）；
（2）的单调递增区间为，单调递减区间为；
（3）不存在，理由见解析.
第22题解析
（1）函数的定义域为，
恒成立，
，解得，
实数的取值范围为.
（2），，
.
令，解得或，
的定义域为.
设，其图象的对称轴为，
在上为减函数，在上为增函数.
根据复合函数单调性的规律可判断的单调递增区间为，单调递减区间为.
（3）设，
可知函数在上为减函数，在上为增函数.
若在上为增函数，
则且，即且，无解.
不存在实数，使在上为增函数.。