2018届广东省惠阳高级中学高三上学期9月月考试题 数学(文) Word版含答案

惠阳高级中学实验学校2017-2018学年高三第一次月考数学试卷（文）（考试时间：120分钟 满分：150分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。

1．已知集合{}0>=x x M ，{}21≤≤-=x x N ，则M N ⋃=（ ）A ．{}2≤x xB ．{}1-≥x xC ．{}20≤<x x D ．{}21|≤≤-x x 2. 函数23()lg(31)f x x =++的定义域是 （ ）A ．1(,)3-+∞ B.11(,)33- C.1(,1)3- D.1(,)3-∞- 3．设复数113i z =-，232i z =-，则21z z 在复平面内对应的点在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4.下列命题中的假命题是 ( )A.0log ,2=∈∃x R xB.0,2>∈∀x R xC.1cos ,=∈∃x R xD.02,>∈∀x R x5.已知平面向量()1,2a =-，()4,b m =，且a b ⊥，则向量53a b -= ( ) A. (7,16)-- B. (7,34)-- C. (7,4)-- D. (7,14)-6. 函数()2xf x e x =+-的零点所在的一个区间为 ( )A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,27.椭圆22194x y +=的离心率是 ( )A B ．23C ．59 D ．8．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为 ( )A ．72B ．54C ．36D ．189．执行右图所示程序，则输出的i 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510.若,x y 满足3,2,,x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩错误！未找到引用源。

则2x y +的最大值为 ( )A. 9B. 5C. 3D. 111.已知F 是双曲线C ：1322=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为 ( ) A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 212 .已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()f x 的导函数1()2f x '<，则1()22x f x <+的解集为 ( )A.{}11x x -<< B.{}1x x <- C.{}11x x x <->或 D.{}1x x > 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。

13. cos 2π8–sin 2π8= . 14.已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin cos sin cos αααα-=+ ．15．函数32()39f x x ax x =++-，已知()f x 在3x =时取得极值，则a = .（第9题）16．若数列{}n a 的前n 项和为22=-n S n n ，则数列n a = ． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知向量a (2sin x,(cos x,cos 2x),f (x)a b 1===⋅+r rrr ，（Ⅰ）求f ()3π的值．（Ⅱ）求)(x f 的最小正周期及单调递增区间．18.（本小题满分12分）某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．（Ⅰ）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？（Ⅱ）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．附：22⨯列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2k K P ≥与k 对应值表：19．（本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，n S 数列{}n a 的前n 项和,且2355,15+==a a S ，{}n b 是各项均为正数的等比数列，1134,==b a b a .（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .20. （本小题满分12分）在∆ABC中，222+=a c b . （1）求角B 的大小；（2cos cos A C + 的最大值.21. （本小题满分12分）已知函数af (x)ln x (a R,a 0)x=-∈≠ （Ⅰ）当1a =-时，讨论()f x 在定义域上的单调性； （Ⅱ）若()f x 在区间[1,]e 上的最小值是3,2求实数a 的值。

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为:1(12x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数), 曲线C 的极坐标方程为:4cos ρθ=. （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点, 求PQ 的值.广东惠阳高级中学实验学校2018届高三第一次月考文科数学答题卷一．选择题（共60分）二．填空题（共20分）13. 14. 15. 16.三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）20. （本小题满分12分）21. （本小题满分12分）广东惠阳高级中学实验学校2018届高三第一次月考文科数学答案一．选择题（共60分）二．填空题（共20分）13. 14. 15. 16.三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）1f (x)2sin x cos x 2x 1sin 2x 2x 12sin(2x )13π=++=+=++解：（）………………….. 4分f ()2sin(2)12sin 11333ππππ=⨯++=+= ………………….. 6分 （2）2T 2ππ== ………………….. 8分2k 2x 2k k Z 232-+πππππ≤+≤+∈当，时，函数单调递增， 5k x k k Z 1212-++ππππ≤≤∈解得， 5k ,k ],k Z.1212ππππ++∈所以函数的单调递增区间为：[- ………………….. 12分（18）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）列联表如下：2分∴()2240679184 3.84115252416K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯， …………… 4分∴有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关．…………… 6分 （Ⅰ）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：12,a a ；幸福感弱的孩子3人，记作：123,,b b b . …………… 8分“抽取2人”包含的基本事件有()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共10个 …………… 9分事件A ：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，共6个 …………… 10分故()63105P A ==. …………… 12分 19．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，依题意得1123551015+=⎧⎨+=⎩a d a d解得1d =，11=a ，所以 ()11n a n n =+-=， ……………………3分 又 22131b 1,b b q q 4==⋅==， 因为 q 0,q 2=>所以11122n n n b --=⨯= ………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知12n n n n c a b n -==⋅，则011222n T =⋅+⋅+21322n n -⋅+⋅L ① ………………………7分 2n T =121222⋅+⋅+L ()1122n n n n -+-⋅+⋅ ② ……………………8分① -②得：012121212n T -=⋅+⋅+⋅1122n n n -++⋅-⋅L ……………………10分()112212n n n ⋅-=-⋅-()121n n =-⋅- …………………12分所以()121n n T n =-⋅+. 20.⑴∵222a c b +=+∴222a c b +-=∴222cos 2a c b B ac +-===………………… 3分 0B π<<Q ………………… 4分∴π4=B ………………… 5分⑵∵πA B C ++=∴3π4A C += ………………… 6分cos A C +()A A A =++A A =+πsin()4A =+ ………………… 9分∵3π4A C +=∴3(0,π)4A ∈ ………………… 10分∴ππ(,π)44A +∈ ………………… 11分∴πsin()4A +最大值为1上式最大值为1 ………………… 12分21.解：⑴当1a =-时，1()ln ,f x x x =+∴22111()x f x x x x-'=-= ………… 2分 ∵0,x >∴()f x 在区间(0,1)上递减，在区间(1,)+∞上递增。

……6分 ⑵由已知2()x af x x +'=， 1a ≥-时，而1,x ≥∴10,x a a +≥+≥∴()f x 在[1,]e 上递增，于是min 3()(1),2f x f a ==-=有32a =-不成立……8分 ②当a e ≤-时，而,x e ≤∴0,x a e a +≤+≤∴()f x 在[1,]e 上递减， 于是min 3()()1,2a f x f e e ==-=有2ea =-不成立。

……10分 ③当1e a -<<-时，在区间[1,]a -上， 10,a x a +≤+≤则()0,f x '≤∴()f x 递减， 在区间(,]a e -上， 0,x a a e <+≤+则()0,f x '>∴()f x 递增，∴min 3()()ln()1,2f x f a a =-=-+=∴a =综上所述得：实数a = ……12分22.（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）24cos ,4cos ρθρρθ=∴=, 由222,cos x y x ρρθ=+=，得224x y x +=，所以曲线C 的直角坐标方程为()2224x y -+=. …………… 2分由112x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，消去t得：+10x =. 所以直线l的普通方程为+10x =. …………… 4分（Ⅱ）把112x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 代入224x y x +=，整理得250t -+=，……… 6分 因为272070∆=-=>，设其两根分别为 12,t t，则12125,t t t t +== ………… 8分 所以12PQ t t =-==. …………… 10分。