初中数学_八年级数学下学期第七章 《勾股定理》教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思
勾股定理教学设计一、教材分析《勾股定理》是青岛版义务教育教材八年级下学期第七章第2节内容。
勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，理论上占有重要的地位它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。
勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值。
是几何中重要定理，是学生后续学习的重要基础。
二、学习目标分析1、知识与技能掌握勾股定理，能熟练地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边。
2、过程与方法通过探究勾股定理的发现与推导，渗透数形结合的思想方法，增强逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观通过了解国内外在勾股定理研究方面的成就，激发热爱数学，尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题的多样性，发展推理能力。
三.教学重点、难点:【教学重点】让学生探索勾股定理，掌握勾股定理并用它来解决一些简单的实际问题。
【教学难点】用面积法发现勾股定理。
四、学情分析1、学生具备一定的自学能力，思维活跃，对自己动手的活动兴趣很高。
2、学生已经接触过三角形的很多性质，掌握情况比较理想。
3、学校强调大阅读及文化熏陶，学生对中国古文化很感兴趣。
四、教学策略的选择与设计学习过程中，通过课件创设的情境充分调动学生各知觉器官，做到:细观察、多动手、勤思考:(通过观察、猜想、探究、推理、模仿、体验等方法完成本节知识的学习。
本节课采用“问题导学，自主探索” 的教学模式，采用情境探究法、谈话法等，使学生在自主探究的过程中完成学习的任务。
五、课前准备让每组同学准备四个一样的三角板，或者全等的四个三角形纸片。
六、教学流程图学习目标，情境导入，小组交流预习内容并展示（史海漫游，溯本清源），导入新知，动手探索，精讲例题，变式训练，拓展延伸，感悟收获七、教学过程实录:一、情境引入——三种课堂导入方法1、世界的许多科学家正在试探着寻找“外星人”，人们为了取得与外星人的联系曾推荐过勾股定理。
人教版初中数学八年级下册《勾股定理》教学设计
人教版初中数学八年级下册《勾股定理》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《勾股定理》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解勾股定理的内容，学会运用勾股定理解决实际问题。
本节课的内容是在学生已经掌握了三角形性质、平方根等知识的基础上进行学习的，为后续学习相似三角形、解直角三角形等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形性质、平方根等知识，具备了一定的逻辑思维能力和数学运算能力。
但部分学生对抽象的数学概念理解不够深入，对数学的实际应用能力有待提高。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握勾股定理，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解勾股定理的内容，掌握勾股定理的应用。
2.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和合作意识。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的内容及其应用。
2.难点：勾股定理的证明和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：教师提问，引导学生主动探究，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中交流，提高学生的团队协作能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对勾股定理的理解。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和新课呈现。
2.准备课件，展示勾股定理的证明过程。
3.准备练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如房屋建筑、家具摆放等，引导学生观察、思考，引出勾股定理。
展示勾股定理的图片，让学生初步了解勾股定理。
2.呈现（10分钟）介绍勾股定理的内容，讲解勾股定理的证明过程。
引导学生通过观察、操作、思考，理解并掌握勾股定理。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用勾股定理解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
初中数学_勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思勾股定理教案设计1. 教学目标1.1 知识与技能：通过测量、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论．1.2过程与方法：1．在充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．2．在探索上述结论的过程中，发展归纳、概括和有条理地表达活动的过程和结论．1.3情感态度与价值观：1．树立积极参与、合作交流的意识．2．在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气．2. 教学重点/难点2.1 教学重点：探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发现勾股定理．2.2 教学难点：勾股定理的实际应用．3. 教学用具三角板教学过程1 测量游戏引入借助直角三角板画直角边长分别为3,4；6,8；5,12.直角三角形，并测量其斜边长是多少？2 新知探究证明1师：求图形的面积（整体法和分割法）得出结论：证明2大正方形的面积有几种表示方法？（学生自主分析讨论）得出结论：师：通过以上两种证明方法我们可以断定我们的猜测是正确的。
引出勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）3 典例剖析ab c 222a b c +=:例2、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？课堂小结（一）学生总结这节课学习了什么？你有什么收获？（小组说--组内总结--组间交流）1.勾股定理证明：⑴割补法⑵拼接法2.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．3. 勾股定理的应用：已知两边求第三边（二）教师总结今天，我们通过自己的努力，学会了这么多知识，老师真为你们骄傲！同时我们还发现很多数学知识都是相互联系、相互贯通的。
我们在学习时要做到举一反三，运用旧知识来学到更多的新知识。
初中数学_7.2 勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思
八年级下册数学7.2勾股定理教学设计【教学目标】1：经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，获得数学活动的经验；2：掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题；【教学重点】掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题【教学难点】掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题【教学方法】讲授法演示法课堂讨论法【教学手段】讲练结合小组互助学习【教学过程】通过展示勾股世界的材料引入新课，激发学生的爱国主义思想。
自主探究：如图（教材43页图 ），有8张同样的直角三角形纸片，设直角边分别为a 和b，斜边为c；有两个边长为（a+b）的正方形。
现在我把其中的4个直角三角形纸片摆在第一个图内；把另外的4个直角三角形纸片摆在第二个图内。
请同学们观察两个图形中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个小正方形的面积之间有什么关系？说说你的发现。
结论：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边平方。
用数学式子表示：c2=a2+b2精讲点拨：例1：如图，电线杆AC的高为8m,从电线杆CA的顶端A处扯一根钢丝绳，将另一端固定在地面上的B点，测得BC的长为6m.钢丝绳AB的长度是多少？AB C试一试:1、求出下列直角三角形中未知边的长度。
24x2、已知：Rt △ABC 中，AB ＝4，AC ＝3,则BC 的长为_______.3、大风将一根长为24米的木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。
接警后“119”迅速赶到现场，并决定从9米断裂处将旗杆折断。
现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？249例2：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺.求绳索的长.（分析：画出图形，由题意可知AC = 1尺 CD =10尺 ;CF = 5尺.Rt OBF 中设OB 为x 尺，你能解答这个题吗？）O A C B DE F感悟收获：本节课我们学习了什么?我的最大收获我的最大失误（困惑）当堂检测：（课件展示）1、如图，在RT△ABC中，∠C=90°,∠B=45°,AC=1,则AB=( )A 2,B 1,C 2 ,D 32、一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5㎝，那么它的宽是（）2㎝ B 5㎝ C 5 ㎝ D 1 ㎝A 53. 如图,求图中字母M所代表的正方形的面积________布置作业：A组：46页练习1、2B组：47页习题3、4拓展延伸：（课件---趣话勾股定理）八年级下册数学7.2勾股定理学情分析学情分析：初中学生的抽象思维能力比较低，形象思维能力强，但注意力容易分散。
初中数学_初中数学7.2勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思
《7.2勾股定理》教学设计一、教学目标（一）知识与技能一、知识与技能：能记住勾股定理，会运用勾股定理解决一些与直角三角形有关的实际问题．二、过程与方法：经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性．三、情感、态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解，增强同学们的民族自信心与自豪感，激发学习兴趣．二、教学重难点教学重点：勾股定理的探索和应用．教学难点：利用图形来证明勾股定理，以及勾股定理的应用三、教学策略八年级学生经过一年半的几何学习，几何图形的观察、几何证明的理性思维能力已初步形成．因此在教学中要力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的“思维能力，动手能力，探究能力”为重点的教学思想．尽量为学生创设“做数学、玩数学”的情境，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习的主人．但八年级学生生活经验积累较少，缺乏严谨的逻辑推理能力．所以在探索勾股定理时，主要通过直观的，乐于接受的拼图法去验证勾股定理．“操作＋思考”的方式符合八年级学生认知水平，适应其思维发展规律及心理特征．让学生感悟到：学习任何知识的最好方法就是自己去探索，在探索中领悟、在领悟中理解，让他们“学会学习”．四、教学过程（一）、创设情景，激发兴趣通过故事：相传二五OO年前，有一次数学家毕达哥拉斯去朋友家做客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察左面的图案，看看你能发现什么？运用旧知，引处课题设计意图：以 “毕达哥拉斯图”为背景导入新课，提出问题，首先可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，感受古代数学知识的伟大；其次让学生在观察、思考、交流的过程中，对勾股定理先有初步的感性认识．（二）实验与探究，感知定理（1）用硬纸片剪4个全等的直角三角形，设每个直角三角形两条直角边分别为a ，b ，斜边为c ．（2）按图7-3所示的方式，将剪出的4个直角三角形摆放在第一个正方形内；再按图7-3所示的方式，将4个直角三角形摆放在第二个正方形内．（3）判断图7-3中四边形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的形状，说出你的理由．小直角三角形的长直角边等于a ,短直角边等于b ，斜边等于c .1、将四个三角形摆放在第一个正方形内，如图一所示，则正方形Ⅰ的面积S Ⅰ =_______，正方形Ⅱ的面积S Ⅱ =__________．2、将四个三角形摆放在第二个正方形内，如图二所示，则正方形Ⅲ的面积S Ⅲ =______ ．3、正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积有什关系？________,即_________．为什么？ 设计意图：我的设问使学生认识到证明的必要性．通过学生动手拼图的探究和交流，发现利用代数观点证明几何问题的思路，同时证明过程体现步步有据．学生经历“由直观判断到理性证明的过程”，创造性地得出拼图的多种方法，配以演示，从而分散了教学难点，发现了利用面积相等去证明勾股定理的方法．这样的设计培养了学生的发散思维、一题多解和探究数学问题的能力．（三）探古博今感知勾股定理视频介绍 “赵爽弦图”，聆听介绍．a b ac a a b cbIII II I设计意图：首先可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，感受我国古代数学知识的伟大，进行爱国教育，增强学好数学的信心．（四）归纳提高，巩固运用，形成能力．问题：我们这节课研究的勾股定理是对什么的研究？它侧重是研究直角三角形的什么关系？以前学习直角三角形的哪些知识？教师强调：①已知直角三角形的任意两边，根据勾股定理公式可以直接计算第三边．②已知直角三角形一边和其余两边的数量关系时，应用方程思想，设其中一边，表示另一边，利用勾股定理列方程来解答．③勾股定理是求线段的长度的很重要的方法，这类实际问题，一般先转化为数学问题，建构直角三角形模型，再利用勾股定理来解答．设计意图:A更新知识系统，逐渐完善知识脉络，提高分析问题解决问题的能力．B针对勾股定理的直接运用．提高学生对新知识的理解、运用．巩固目标．C通过实际问题提高学生的建模能力．（五）归纳小结，反思提高通过本节课的学习，你有哪些收获？学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法及评价学生在课堂上的表现对学生进行思想教育．设计意图：教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对直角三角形有一个整体全面认识，同时感受数形结合的数学思想．（六）达标测评一、判断题1. △ABC的两条边a=6,b=8,则c=10 ．（）2.若直角三角形的两边长为3和4，则第三边为5．（）3.若a、b、c为直角△ABC的三边,则a2+b2=c2．（）二、填空题1、如右图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（）．2、如图，从电线杆的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢丝绳的长度是（）．设计意图：检查学生对本节勾股定理内容的掌握情况．学情分析八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力．他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会．但对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难．八年级的学生虽然缺乏七年级学生那种强烈的新奇感，但他们已具备了一定的动手能力，分析归纳能力，而且勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上学习的，所以只要教师能通过各种教学手段调动学生的学习积极性，并进行适当的引导，他们能够就勾股定理这一主题展开探索，在探索中理解并掌握勾股定理．八年级个别学生还存在顽劣和懒惰倾向，上课爱搞小动作的坏毛病，学习效率也较差．针对这种情况我采取趣味教学的模式课上多为学生创设习得语言的环境，尽最大努力吸引学生的注意力以便更有交地激发他们的学习兴趣，学生通过组内交流课展示，组内相互探究，然后各组代表上台展示，给予评价，让学生学会运用语言融会贯通，发挥他们的想象力，培养孩子们的表现力．同时，小组合作培养了孩子们的竞争意识，让每个学生都会在实际情境中运用语言．总之，八年级的学生现在对数学的学习热情较高，作为一名数学老师应和学生一起奋斗，帮助他们争取更大的进步．效果分析本课时的主要教学内容是:首先，通过PPT呈现通过故事：相传二五OO年前，有一次数学家毕达哥拉斯去朋友家做客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察左面的图案，看看你能发现什么？运用旧知，引处课题吸引了学生的注意力，通新课标强调要注重语言实践，培养学生的语言运用能力．本节课准备了形象生动的课件，创设轻松活泼的学习氛围，设计丰富多彩的教学活动，激发和培养了学生学习数学的兴趣．通过学生动手拼图的探究和交流，发现利用代数观点证明几何问题的思路，同时证明过程体现步步有据．学生经历“由直观判断到理性证明的过程”，创造性地得出拼图的多种方法，配以演示，从而分散了教学难点，发现了利用面积相等去证明勾股定理的方法．提高勾股定理历史的教育，激发学生强烈的好奇心和求知欲，感受我国古代数学知识的伟大，进行爱国教育，增强学好数学的信心．学生通过画自己喜欢的动物，组内相互介绍，上台展示，让学生学会运用语言融会贯通，发挥他们的想象力，培养孩子们的表现力．同时，小组合作培养了孩子们的竞争意识，让每个学生都会在实际情境中运用语言．最终完成任务，提高了综合语言运用能力．《7.2勾股定理》教材分析一、教材内容分析本节课是青岛版九年制义务教育初级中学教材八年级下册第七章《探索勾股定理》第2 节第一课时．勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边之间的数量关系．它既是学生所学直角三角形知识的一个深入，又为下一章《实数》的出现做了铺垫，起到了承上启下的桥梁作用．并且在现时生活中也有着广泛的应用．学生通过对勾股定理的探索学习，可以在原有的基础上更进一步的认识和理解直角三角形．二、确定教学重难点教学重点：勾股定理的理解和运用．教学难点：勾股定理的探索．三、重难点突破方案在情景引入环节，运用数学故事导入，通过故事中代出问题既激发学生的兴趣又降低了学生探究的难度，让每个学生都可做，可得；其次得到三个正方形面积间的关系而得到等腰直角三角形三边之间的关系，由特殊的图形为研究定理的一般性做好铺垫，活跃课堂气氛，让学生通过发现用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，为下面的做铺垫．进入探究环节后，通过利用直角三角形纸片让学生实验与探究，吸引了学生的注意力，通过学生在黑板上展示自己的拼图，让学生感知了勾股定理的其它证明方法，得到结论：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．教无定法，视学定教；学生是学习的主人，教师是学生学习的合作者．学生亲自画图，拼接，利于对结论的理解．亲身感受知识的产生、形成，初步体会面积法，再次了解勾股定理．《7.2勾股定理》观评记录辛显顺老师所教的《勾股定理》这节课是义务教育青岛版初级中学教材初二年级第七章第2节勾股定理．勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系．老师这节课的教学流程是：激趣引入——探究新知——跟进练习——例题示范——针对训练——总结——达标测评．赵老师本堂课能根据学生的认知结构采用“观察--猜想--归纳--验证--应用”的教学方法，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想．在这堂课第一环节——引入中：赵老师从创设情境、提出问题很巧妙的用故事引入新课，采用悬念导入法抓住学生的好奇心理，巧设悬念，以疑激学，促使学生在高昂的求知欲望中探求知识，引发学生学习知识的兴趣，为学生对新授知识的学习作了一个很好的铺垫．第二环节——教学过程：赵老师能采用探究发现式教学，提供适当的问题情境，给学生自主探究交流的空间，引导学生有目的地探索，即与本堂课勾股定理相关的三角形的边的关系．同时老师在授课过程中让学生实践探索猜想归纳直角三角形三边数量关系，利用图形探求三角形边长之间的关系转化为探求正方形面积之间的关系来探索勾股定理的公式．第三环节习题练习：习题的安排非常合理到位，有针对性，练习的设计有层次，有梯度．首先能安排巩固性习题，有针对性的单项练习，为有效地巩固新知识．第四个环节勾股定理的实际应用：赵老师结合实际问题，通过两个例题重点让学生明确勾股定理的两种考查题型，同时培养学生建构数学模型思维能力的培养．其次是开放性习题，克服思维的狭隘，培养学生思维品质的灵活性和创造性．再就是通过对以上两种习题的练习老师总结方法，当学生有了初步的解题思路后又安排了两个形成性习题，这样学生过通过讲——练——讲（自评做法）——练的磨合过程，对于所学的知识点特别是重点、难点的内容就做到了通体透明．第四个环节——课堂小结：老师采用开放性小结，让学生谈收获，这样能使学生巩固本节课所学内容，加深了学生对本节课内容的理解和记忆，使学生对于本堂课的重点、难点，理清脉络，加深记忆，巩固知识，活跃思维，发展兴趣具有重要作用．本堂课需改进的地方：1、课堂活跃性有待加强．2、课堂上要给学生提问和质疑的空间．3、教师感染学生的能力要加强．赵老师能贯彻以学生为中心的原则，关注教学过程，尽可能发挥学生的主体作用，是一堂比较成功的课．评测练习一、判断题1. △ABC的两条边a=6,b=8,则c=10 ．（）2.若直角三角形的两边长为3和4，则第三边为5．（）3.若a、b、c为直角△ABC的三边,则a2+b2=c2．（）二、填空题1、如右图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（）．2、如图，从电线杆的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢丝绳的长度是（）．《7.2勾股定理》课标分析一、课标要求1．经历勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决一些与直角三角形有关的实际问题．2．初步认识勾股定理的重要意义，能用勾股定理解决一些简单的实际问题．3．在对勾股定理的探索和验证过程中体会数形结合的思想，发展空间观念和合情推理的能力，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力；在对直角三角形判断条件的研究中培养学生大胆猜想，勇于探索的精神，介绍一些有关勾股定理的知识培养学生学习数学的兴趣及克服困难的毅力．二、课标解读1．把勾股定理的题设和结论交换，可以得到它的逆命题，这个逆命题是一个真命题．在这一对互逆定理中，勾股定理是直角三角形的一个性质定理，而其逆定理是直角三角形的一个判定定理．要通过这两个定理的学习，使学生进一步加深对性质和判定之间关系的认识．2．勾股定理的逆定理所给出的判定一个三角形是直角三角形的方法，和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来作判断．学生对利用计算证明几何结论比较陌生，实际上计算在几何中也是很重要的．从数学方法这个意义上讲，学习勾股定理的逆定理，对拓展学生思维，进一步体会数学中的各种方法有很大的意义．3．勾股定理的逆定理的证明对学生来说是一个难点，证明方法学生不太容易想到，在教学中应该注意启发、引导．勾股定理的逆定理的题设实际上是给出了三条边的条件，其形式和勾股定理的结论形式一致，便想到去证明在此条件下的三角形也必然是一个直角三角形．证明的途径是借助三角形全等，先作一个合适的直角三角形，然后证明有已知条件的三角形和次直角三角形全等．在作此直角三角形时，应根据已经学过的三角形的作法，不可以直接要求既作三边分别等于a、b、c，又有一个角是直角，这样条件太多不能保证作得出．4．《课程标准》的要求是“结合具体事例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念．会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立”，不要求学生自己编制一个命题的逆命题，特别是条件和结论多于一个的命题的逆命题．事实上，学生在这部分内容学习中的困难主要源于对文字语言的理解能力、表述和句式的变换（简单句变换为复合句），加强文字语言与结合图形的符号语言之间的“翻译”，是帮助学生克服这种困难的有效途径．《7.2勾股定理》课后反思《数学课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展．”数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程．本节课我结合勾股定理的历史和毕达哥拉斯的发现直角三角形的特性自然地引入了课题，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性．本课的课堂设计为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会．学生通过“观察”——“操作”——“交流”的过程层层深入，最终发现勾股定理．1、从生活出发的教学让学生感受到学习的快乐1、在“勾股定理”这节课中，一开始通过故事引入情景，提高了学生学习的积极性．2、介绍了勾股定理的历史．以“毕达哥拉斯图”为背景导入新课，提出问题，首先可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，感受古代数学知识的伟大；其次让学生在观察、思考、交流的过程中，对勾股定理先有初步的感性认识．3、转变教学方式，让学生探索、研究、体会学习过程．学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题，造成了知识学习和知识应用的脱节，感受不到数学与生活的联系，这是当今课堂教学存在的普遍问题，对于我们这儿的学生起点低、数学基础差、实践能力差，对学生的各种能力培养非常不利的．通过本节课的教学，学生在勾股定理的学习中能感受“数形结合”和“转化”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利；感受人类文明的力量，了解勾股定理的重要性．真正做到了先激发兴趣，再合作交流，最后展示成果的自主学习．这堂课将信息技术融入课堂，有利于创设教学环境，教学模式将从以教师讲授为主转为以学生动脑动手自主研究、小组学习讨论交流为主，把数学课堂转为“数学实验室”，学生通过自己的活动得出结论、使创新精神与实践能力得到了发展．不足之处：学生合作意识不强，讨论气氛不够活跃；计算不熟练，书写不规范．。
初中数学_勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思
勾股定理教案设计1. 教学目标1.1 知识与技能：通过测量、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论．1.2过程与方法：1．在充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．2．在探索上述结论的过程中，发展归纳、概括和有条理地表达活动的过程和结论．1.3情感态度与价值观：1．树立积极参与、合作交流的意识．2．在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气．2. 教学重点/难点2.1 教学重点：探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发现勾股定理．2.2 教学难点：勾股定理的实际应用．3. 教学用具三角板教学过程1 测量游戏引入借助直角三角板画直角边长分别为3,4；6,8；5,12.直角三角形，并测量其斜边长是多少？2 新知探究证明1师：求图形的面积（整体法和分割法）得出结论：证明2大正方形的面积有几种表示方法？（学生自主分析讨论）得出结论：师：通过以上两种证明方法我们可以断定我们的猜测是正确的。
引出勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）3 典例剖析ab c 222a b c +=:例2、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？课堂小结（一）学生总结这节课学习了什么？你有什么收获？（小组说--组内总结--组间交流）1.勾股定理证明：⑴割补法⑵拼接法2.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．3. 勾股定理的应用：已知两边求第三边（二）教师总结今天，我们通过自己的努力，学会了这么多知识，老师真为你们骄傲！同时我们还发现很多数学知识都是相互联系、相互贯通的。
我们在学习时要做到举一反三，运用旧知识来学到更多的新知识。
一、学情分析本节课是学生在直角三角形的概念基础之上进行的新内容。
初中数学_勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思
教学任务分析教学流程安排教学过程设计…………学生活动：（1）分小组活动，画出指定直角三角形并测量斜边长度，总结所得结论，展示实验报告，锻炼动手能力。
（2）分小组动手拼接并展示成果体验成功的快乐。
在组内讨论交流并在教师引导下证明勾股定理，体会勾股定理的证明并不那么高不可攀。
树立探索学习数学的自信心。
想。
（5）通过小组分工合作画图验证和拼图面积法证明培养学生团结协作、科学探究精神和创新意识。
活动4 实际运用教师活动：提出问题。
世界反法西斯胜利纪念日前夕，为观看盛大阅兵仪式，购买电视机测得屏幕的长与宽（91cm,60cm）与商家所说的43英寸（109cm）不符，请同学们帮助解释。
学生活动：解答问题。
理解生活常识，电视机标注尺寸为对角线尺寸，利用勾股定理计算所购电视机的对角线长度为109cm与商家所标一致。
使学生体会勾股定理广泛运用于实际生活活动5本节收获。
教师活动：引导学生对本节课在知识技能，和情感价值观等各个方面的收获作出总结（1）知识梳理。
（2）交流分享、大胆表达。
（3）将本节所学2015-11-1217.1《勾股定理》教学反思在本节课的教学中，我以2002年世界数学家大会在北京召开及此次大会的会标为引入，增强学生民族自豪感和历史责任感，激发学生学习兴趣，并且在本节课的教学中我始终注意调动学生的积极性，兴趣是最好的老师，所以无论是引入，重走毕达哥拉斯发现之旅、动态模型试验、观看历史回顾视频，还是画图、拼图验证勾股定理和实际应用，我都注意去调动学生，让学生满怀激情地投入到活动中，时刻注意树立学生学习的自信心。
因此，课堂效率较高。
勾股定理作为“千古第一定理”，其魅力在于其历史价值和应用价值，因此我注意充分挖掘了其内涵。
特别是让分组画图测量讨论探究验证，再在课堂上进行展示，这极大地调动了学生，既加深了对勾股定理知识的理解，又培养了他们小组分工，团结协作的动手能力。
勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，我设计了拼图活动，并自制教具让学生从形上感知，再层层设问，从面积（数）入手，师生共同探究突破了本节课的难点。
初中数学八年级下册《勾股定理》教学设计
第十七章勾股定理17.1 勾股定理第1课时勾股定理【知识与技能】了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.【过程与方法】在探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果，体验数学思维的严谨性.【情感态度】1.通过对勾股定理历史的了解，感受数学的文化，激发学习热情.2.在探究活动中，体验解决问题的多样性，培养学生合作交流意识和探索精神.【教学重点】探索和证明勾股定理.【教学难点】用拼图的方法证明勾股定理.一、情境导入，初步认识2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”.这就是本届大会会徽的图案（教师出示图片或照片）.（1）你见过这个图案吗？（2）你听说过“勾股定理”吗？【教学说明】学生欣赏图片时，教师应对图片中的图案进行补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被誉为“赵爽弦图”.通过对图片的观察，为学生积极主动投入到探索活动中创设情境，为探索勾股定理提供背景材料.二、思考探究，获取新知毕达哥拉斯是古希腊著名数学家.相传在2500年前，他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.请你也观察图形），你有什么发现？一下类似的图案（教材P22【教学说明】教师与学生一道分析教材P图17.1-2，右边的三个正方形及22直角三角形是从左边的等腰三角形的图案中截取出来的，将大正方形沿对角线分成四个小直角三角形，再把两个小正方形沿竖直对角线分成两个小直角三角形，从而可发现其中特征.【归纳结论】等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.问题等腰直角三角形三边的关系特征是否也适用于其它的直角三角形呢？请同学们继续图17.1-3，运用割补法分别计算正方形A、B、C和正方形A′、B′、C′观察P23的面积，看看它们之间有什么关系？【教学说明】让学生自主探究或相互交流探寻出正方形C和C′的面积，教师巡视，针对学生的认知方法引导学生选用不同的方法得出它们各自的面积.一方面，正方形C的面积为：52-4××2×3=25-12=13；另一方面也有正方形C的面积为：4××2×3+1=13，而这两种方法都可以从图中直接获得，同样可得到正方形C′的面积为34.通过观察上述问题的探讨，若将直角三角形的两直角边记为a，b，斜边为c，则应有a2+b2=c2，即直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.上述结论我们都是通过特例而获得的，是否对所有的直角三角形都能成立呢？有没有办法来证明呢？做一做将一张白纸对折，再对折，然后随意画一个直角三角形，用剪刀沿画线裁出四个全等的直角三角形，在较大直角边处标记b，较短直角边处标记a，斜边标记c，然后按图示方式拼图.想一想（1）中间小正方形边长是多少？它的面积呢？（2）你能由大正方形的面积的两种不同计算方法探讨出三角形三边a、b、c的数量关系吗？不妨试试看.【教学说明】通过动手操作，可激发学生学习兴趣，并在解决问题过程中体验探究的乐趣和成功的快乐，在快乐中学习，增长知识.最后师生共同探讨：=c2=4××a×b+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2.S大正方形即a2+b2=c2.有：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.教师简要阐述：现有记载的证明勾股定理的方法多达数百种，前面我们利用的面积法证明勾股定理的方法实际上是我国古人赵爽的证法，所拼成的图案称为“赵爽弦图”.三、运用新知，深化理解1.你能利用如图所示的图形来证明勾股定理吗？不妨试试看，并与同伴交流.2.你能用勾股定理解决下面的问题吗？（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，试求斜边AB的长；（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，试求直角边AC的长.【教学说明】这两道题先由学生自主完成，然后由教师进行评讲.＝（a+b）·（a+b）·＝（a2+b2+2ab）·，【答案】1.解：S梯形又S梯形＝ab+ab+c2=（2ab+c2），综上a2+b2＝c2.有：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.解：（1）由勾股定理有：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，即AB＝25.（2）由勾股定理有：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，即AC2＝AB2-BC2，∴AC＝8.四、师生互动，课堂小结这节课你有哪些收获？你还能想到一些证明勾股定理的方法吗？与同伴交流.五、作业1.请查阅资料或上网，收集一些证明勾股定理的方法，并与同伴交流.2.A B生完成练习册中本课时练习. C 生：勾股定理概念及课本习题。
初中数学_勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思
《勾股定理》教学设计学法指导1、探索法：让学生在探索直角三角形三边关系的活动中，积累数学经验2、讨论法：引导学生尝试带着问题阅读教材，合作讨论解决问题。
培养学生的合作意识和自学能力。
3、练习法：教学中通过对“形”的计算，使学生了解“数”对“形”的意义，使数形结合的思想得到充分的展示。
4、采用启发式教学，启发引导学生培养学生思维能力。
教学流程教师活动学生活动设计意图一、创设情境、引入新课多媒体出示图片介绍我国早在3000多年前周朝的数学家商高在《周髀算经》提出的关于勾股定理的“勾三、股四、弦五”的记载和古希腊毕达哥拉斯学派对勾股定理研究成功人们1955年发行纪念邮票的故事。
下面我们就来学习古代劳动人民的伟大发现；让我们共同去揭开勾股定理的神秘面纱。
二、教学新知1、探索勾股定理（结合课本实验与探究）（1）引导学生小组内合作完成图形的拼接实验，并且探索四边形形状。
（2）小组讨论完成问题问题一：小正方形Ⅰ的面积，小正方形Ⅱ的面积。
问题二：小正方形Ⅲ的面积。
问题三：小正方形Ⅰ和Ⅱ的面积之和与小正方形Ⅲ的学生仔细听取介绍调动学习兴趣学生结合课本下组内完成对于图形的拼接实验，并且完成对于图形的形状探索。
同学们结合拼接出的图形观察推算正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积并分析他们之间的关系.通过对勾股定理的相关介绍，进行中西对比，中国要早于古希腊1000年左右，目的激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，激发培养学生的民族自豪感和钻研精神。
通过课前剪纸的准备以及课堂上同学们小组之间的合作探究让学生发现直面积有什么关系？（3）总结生成新知问题四：由此你发现直角三角形的三边a,b,c 之间有怎样的数量关系呢？总结得出勾股定理：在直角三角形中，如果两条直线分别为a 和b,斜边为c ，那么a2+ b 2 = c2。
直角三角形两直角边的平方和等于第三边的平方。
引导变形：（4）跟踪检测： 求出下列直角三角形中未知边的长度由实验的拼接讨论出的结论结合直角三角形在教师的引导下生成新知。
初中数学_勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一、教材分析：本节课是青岛版九年制义务教育初级中学教材八年级下册第七章《实数》第2节。
勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边之间的数量关系。
它既是学生所学直角三角形知识的一个深入，又为下一步的学习做了铺垫，起到了承上启下的桥梁作用。
并且在现时生活中也有着广泛的应用。
学生通过对勾股定理的探索学习，可以在原有的基础上更进一步的认识和理解直角三角形。
二、过程与方法：1、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
2、通过观察课件探究拼图等活动，体验勾股数，学思维的严谨性，发展形象思维，体验解决问题方法的多样性，并学会与人合作、与人交流，培养学生的合作交流意识和探索精神。
三、情感态度与价值观：1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
四、教学目标：1、经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，获得数学活动的经验。
2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题。
尝试多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。
五、教学重，难点：重点：通过探索、猜想得到命题后证明其正确性及勾股定理的简单运用。
难点：在探索勾股定理的过程中，计算各个正方形的面积教学过程六、教法与学法分析：学情分析:学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力．他们在小学已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接），但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够。
另外，学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强。
教法分析:结合学生和本节教材的特点，在教学中采用“问题情境----建立模型----解释应用---拓展巩固”的模式，选择引导探索法。
把教学过程转化为学生亲身观察，大胆猜想，自主探究，合作交流，归纳总结的过程。
学法分析:在教师的组织引导下，学生采用自主探究合作交流的研讨式学习方式，使学生真正成为学习的主人。
勾股定理 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
17.1 勾股定理（1）教学设计一、学情分析八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法，但是学生对利用割补方法和利用面积计算证明几何命题的意识和能力不够，对于如何将图形与数有机结合起来还很陌生。
学生接受起来有障碍（是第一次接触面积法），因此从面积的“分割”与“补全”两种方法进行演示，同时让学生动手亲自拼接图形构成“赵爽弦图”，并亲自验证三个正方形之间的面积关系得到勾股定理的证明。
有利的让学生经历了“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程，感触知识的产生、发展、形成，从而提高学生学习习惯和能力。
二、教学目标1．知识与技能经历探索、验证勾股定理内容的过程,了解勾股定理的证明,掌握勾股定理的内容,初步会用它进行有关计算。
2.过程与方法通过观察课件、探究、拼图等活动，体验数学思维的严谨性，体验解决问题方法的多样性，并学会与人合作、与人交流，培养学生的合作交流意识和探索精神。
3.情感态度与价值观在对勾股定理历史的了解过程中，感受数学文化，增强爱国情操，激发学习热情，养成关爱生活、观察生活、思考生活的习惯。
三、教学思想为了激发学生的主体意识，面向全体学生，使学生在获取知识的同时，各方面的能力得到进一步培养，本节课采用“启发探究式”教学方法.具体操作主要由教师提供资源，创设情景，在课堂上引导学生主动参与问题的探究。
其中“创设情境，提出问题”是前提，“自主探究，教师点拔”是核心，“总结反思，拓展提高”是升华。
四、课程资源校内课程资源五、教学内容本节课为人教版八年级数学下册第十七章第一节，其内容包括章前对勾股定理整章的引入：2002年北京召开的国际数学家大会的会徽及“赵爽弦图”的简介，反映了我国古代对勾股定理的研究成果，是对学生进行爱国主义教育的良好素材。
教材正文中从毕达哥拉斯发现等腰直角三角形的边之间的数量关系这一事实引入对勾股定理的探究，用面积法得到勾股定理的结论，之后教材又重点从“赵爽弦图”的拼图方法对勾股定理进行了详细的论证；本节的后续学习中，是对勾股定理运用的探究和勾股定理逆命题的论证和应用，都是将图形与数量紧密的结合，将有利的培养学生数形结合的意识以提高学生分析问题、解决问题的能力。
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《勾股定理》教案一、教学目标➢知识与技能：掌握勾股定理，会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题. ➢过程与方法：1.经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，积累数学活动经验.2.尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性，发展推理能力.➢情感、态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解，增强同学们的民族自信心与自豪感，激发学习兴趣。
二、教学重点、难点重点：掌握勾股定理，会运用勾股定理解决与直角三角形有关的问题. 难点：勾股定理的验证三、教法、学法教法：学生自主探索，合作交流.学法：以创设情境，导入新课引导学生主动参与，通过不断地探究发现，在师生互动中，让学习过程成为主动的认知过程.四、教学过程（一）创设情境：观看视频动态演示勾股定理的仪器师：看视频，你是不是发现这种现象很神奇，很美妙呢？通过本节课的学习你就能解答这其中的奥妙！出示学习目标板书课题(设计意图:激发学生的求知欲望.)（二）探究发现用8个全等的直角三角形纸片摆放在如图所示的2个正方形内，观察两个图形，思考下面问题：1.图中两个大正方形的面积相等吗？2.两幅图中彩色部分的四个直角三角形总面积相等吗？3.两幅图中空白部分的面积有什么关系？你能用式子表示自己的发现吗？得出结论4. 对于这些直角三角形而言，a、b、c分别表示什么？你能用自己的语言叙述这个发现吗？(设计意图:小问题、小台阶的设计使学生较容易的发现直角三角形三边存在的关系.)（三）归纳概括1.勾股定理在直角三角形中，如果两条直角边分别为a、b,斜边为c，那么也就是说，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.这个结论称为勾股定理.2.证明方法总结这个结论的证明过程实际上是一种面积证法，它不同于八（上）学过的综合法。
面积证法的基本依据是图形经过割补、拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。
这种证明方法简单、直观、易懂。
这就是传说中毕达哥拉斯的证明方法。
(设计意图: 用动态图片鲜明、形象的解释验证了勾股定理的证明方法面积证法.)（四）微课小视频勾股史话看视频回答下面问题：1.我国是谁先发现勾股定理的？2.在西方又是谁首先发现并证明呢？3.我国和外国谁早呢？在我国古代，人们把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.因此就把这一定理称为勾股定理. 在公元前1000多年，据《周髀算经》的记载，商高（公元前11世纪西周时期人）与周公的一段对话中明确指出，如果一个直角三角形的勾为3，股为4，那么弦就是5.这是勾股定理应用的一个特例。
因此，勾股定理在中国又称“商高定理”。
在西方，古希腊的著名数学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现并证明了这一定理，传说他杀了一百头牛以庆贺，所以西方人又称这个定理为毕达哥拉斯定理或“百牛定理”．（设计意图：通过对勾股定理历史的了解，增强同学们的民族自信心与自豪感.）（五）验证推导勾股定理是数学中最著名、最重要的定理之一。
勾股定理发现至今已有两千多年了，在这两千多年的时间里，世界各国喜爱数学的人们都愿意探讨和研究它的证明.目前世界上关于勾股定理的证明方法多达400多种，这是任何定理无法比拟的。
下面让我们一起沿着古人的数学思想和方法来验证推导这一重要而著名定理吧！（设计意图：激发学生对验证勾股定理的兴趣.）1.想一想（邹元治证法）你能只利用图2解释勾股定理吗？大正方形的面积可以表示为也可以表示为2.拼一拼如果改变图2中直角三角形纸片的位置你还能拼成一个边长为c 的正方形吗？3.试一试（赵爽勾股圆方图证法）改变四个直角三角形纸片的位置，如图,那么它们组成的大正方形面积怎么求？（设计意图：通过想一想、拼一拼、试一试这一系列的活动，使学生经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，积累数学活动经验，体验解决问题策略的多样性，发展推理能力.）微课小视频2看视频说出1.我国最早证明出勾股定理的数学家是谁？2.“青朱出入图证法”是我国哪一位数学家的？介绍赵爽“勾股圆方图”刘徽青朱出入图三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明。
2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就。
4.赏一赏（刘徽青朱出入图证法）约公元263年，三国时代魏国数学家刘徽为古籍《九章算术》作注释时，用“出入相补法”证明了勾股定理。
刘徽的证明原也有一幅图，可惜图已失传，后人根据这段文字补了一张图。
所以后世数学家都称这图为「青朱入出图」。
青朱出入图真是“无字的证明”啊！中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明在世界数学史上，具有独特的贡献和地位。
尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想和方法更具有科学创新的重大意义。
（设计意图：通过对勾股定理历史的了解，增强同学们的民族自信心与自豪感.）亲：现在知道其中的奥妙了吧！其实这是验证勾股定理的演示仪器，是不是更加形象、更加直观的验证了勾股定理。
（设计意图：照应开头，问题解决.）（六）勾股定理的应用勾股定理是数学中最著名，最重要的定理之一，它的应用十分广泛。
那么1.勾股定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？2.如果已知直角三角形中的任意两条边，怎样运用勾股定理求第三边的长？勾股定理揭示了直角三角形中三边之间的数量关系。
把这一结论变形得到：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系也就是说如果知道了直角三角形任意两边的长度，就可以利用勾股定理求第三边的长。
1.利用利用勾股定理求第三边的长（1）你能求出下面图中的x吗？鼓励生说第一个，生做第二个（2）、想一想如果一个直角三角形它的两条边分别是3、4，那么第三条边是多少？生思考后回答师：可能有的同学很快就算出了第三边的长是5，其实这个问题应分两种情况进行解答：因为题目中没有明确3和4是直角边还是斜边。
第一种情况：当3和4为直角边时，第三边为斜边答案是5第二种情况：当3为直角边，4为斜边第三边为直角边。
答案是所以第三边的长是5或因此，我们在应用勾股定理时，一定要注意分清直角边和斜边。
（设计意图：体会数学分类思想.）2.利用勾股定理解决生活中的实际问题下面我们再通过两个例题来体会一下勾股定理应用的广泛性。
你能解决第一个问题吗？生独立完成例1例1如图7-4，电线杆AC的高为8m，从电线杆CA顶端A点处扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，测得BC的长为6m。
钢丝绳AB 的长度是多少？教师总结：例1是一个实际问题，转化为数学问题就是已知直角三角形的两直角边的长求斜边的问题。
勾股定理体现了：从“角”的的特点，转化到“边”的关系。
为我们求线段的长度，开拓了新的途径。
解答实际问题时要注意按计算题的步骤和格式写出解答过程。
（设计意图：通过例1自主完成，引导学生在实际问题中提出数学信息，能用数学化的眼光来看问题，并讲后总结，提升了学生认识问题的高度，学生能解一题会一类）例2.你能解决古代荡秋千的趣题吗？看视频学习例2回答：1.在利用勾股定理解决与直角三角形有关问题时，一般步骤是什么？2.关键是什么？明朝程大位的著作《算法统宗》里有一道“荡秋千”的趣題，是用：平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾記。
仕女佳人争蹴，終朝笑语欢嬉；良工高士好奇，算出索长有几？这首诗的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将踏板向前推进两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板便离地5尺，求绳索的长。
教师用微课视频讲解荡秋千的趣题，结合生活中荡秋千的场景，用几何画板演示在荡秋千的过程中，绳索的长度是不变的.如图：点O是绳索的顶部，点A是秋千静止时踏板的位置，所以OA=OB.延长连接OA交地面于点C，过点B作BD与地面垂直，垂足为D，连接CD，当静止时，由踏板离地1尺，所以AC=1，将踏板向前推进两步得CD=10，将踏板向前推进两步，其踏板离地5尺，就是BD=5.这个问题是求绳索的长，就是求OA或OB的长。
我们就试着把OA 或OB 放在我们熟悉的图形.不妨过点B作BF⊥OC，垂足为F，则四边形CDBF为矩形，△OBF为直角三角形，那么BF=CD=10，FC=BD=5，FA=OA-FA=5-1=4，设OB=X，OF=OA-FA=x-4在△OBF中，∠OFB=90⁰，OB=X，BF=10，OF=X-4由勾股定理得从而得到关于X的方程，求出X，问题得到解决.（哪些线段是相等的？哪些线段长度是已知的，要求的绳索可以放入什么样特殊的三角形中？如果设绳索的长为x尺，你能建立题中各个量之间的等量关系吗？依据是什么？你能列出关于x的方程吗？）解：画出如图的图形，由题意可知AC= 1尺；CD= 10尺 ;CF= 5尺 .Rt△OBF中设OB为x尺，你能解答这个题吗？教师总结：正确理解题意，画出图形，转化为数学问题，经过分析后，利用方程加以解决。
关键是根据图形找出直角三角性，利用勾股定理建立题中相关量之间的等量关系。
几何问题可以用代数方法加以解决。
（设计意图：通过古代趣题的解决，使学生不仅感受到数学从生活中来，到生活中去的思想，还感受的勾股定理的应用的广泛性.）我一定行！如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？。