天津天津市第一中学下册万有引力与宇宙单元测试卷附答案

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．如图所示，a 、b 、c 是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a 和b 质量相等，且小于c 的质量，则（ ）A ．b 所需向心力最小B ．b 、c 的周期相同且大于a 的周期C ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度D ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】A ．因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，由2GMmF r =向知，b 所受的引力最小，故A 正确； B ．由2222GMm mr mr r T πω⎛⎫== ⎪⎝⎭得32r T GM=，即r 越大，T 越大，所以b 、c 的周期相等且大于a 的周期，B 正确；C ．由2GMmma r= 得2GMa r =，即 21a r ∝所以b 、c 的向心加速度大小相等且小于a 的向心加速度，C 错误； D ．由22GMm mv r r=得GMvr=，即vr∝所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D正确。

故选ABD。

2．如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则（）A．A的质量一定大于B的质量B．A的加速度一定大于B的加速度C．L一定时，M越小，T越大D．L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，它们的向心力减小【答案】BCD【解析】【分析】【详解】A．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故有22A AB Bm r m rωω＝因为A Br r>，所以A Bm m<，选项A错误；B．根据2a rω=，因为A Br r>，所以A Ba a>，选项B正确；C．根据牛顿第二定律，有222()A BA Am mG m rL Tπ=222()A BB Bm mG m rL Tπ=其中A Br r L+=联立解得3322()A BL LTG m m GM==+L一定，M越小，T越大，选项C正确；D ．双星的向心力由它们之间的万有引力提供，有2=A Bm m F GL向 A 的质量m A 小于B 的质量m B ，L 一定时，A 的质量减小Δm 而B 的质量增加Δm ，根据数学知识可知，它们的质量乘积减小，所以它们的向心力减小，选项D 正确。

故选BCD 。

3．如图所示，a 为地球赤道上的物体，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球同步卫星。

关于a 、b 、c 做匀速圆周运动的说法正确的是（ ）A ．向心力关系为F a >F b >F cB ．周期关系为T a =T c <T bC ．线速度的大小关系为v a <v c <v bD ．向心加速度的大小关系为a a <a c <a b【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】A ．三颗卫星的质量关系不确定，则不能比较向心力大小关系，选项A 错误；B ．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，即a c T T =卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得2224πGMm m r r T= 得32πr T GM=由于c b r r >，则c b T T >所以a cb T T T =>故B 错误；C ．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，即a c ωω=由于a c r r >，根据v r ω=可知c a v v >卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得22GMm v m r r= 得v =由于c b r r >，则c b v v <所以b c a v v v >>故C 正确；D ．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，即a c ωω=由于a c r r >，根据2a r ω=可知c a a a >卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得2GMmma r = 得2GMa r =由于c b r r >，则c b a a <所以b c a a a a >>故D 正确。

故选CD 。

4．三颗人造卫星A 、B 、C 都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A 、C 为地球同步卫星，某时刻A 、B 相距最近，如图所示。

已知地球自转周期为T 1，B 的运行周期为T 2，则下列说法正确的是（ ）A ．C 加速可追上同一轨道上的AB ．经过时间12122()T T T T -，A 、B 相距最远C ．A 、C 向心加速度大小相等，且小于B 的向心加速度D ．在相同时间内，A 与地心连线扫过的面积大于B 与地心连线扫过的面积 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】A ．卫星C 加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上同一轨道上的A 点，故A 错误；B ．卫星A 、B 由相距最近到相距最远，圆周运动转过的角度差为π，所以可得B A t t ωωπ-=其中B B2T πω=，A A 2T πω=则经历的时间12122()TT t T T =-故B 正确；C ．根据万有引力提供向心力，可得向心加速度2GMa r =可知AC 的向心加速度大小相等，且小于B 的向心加速度，故C 正确； D ．绕地球运动的卫星与地心的连线在相同时间t 内扫过的面积12S vt r =⋅由万有引力提供向心力，可知22GMm v m r r= 解得122t S vt r GMr =⋅=可知，在相同时间内，A 与地心连线扫过的面积大于B 与地心连线扫过的面积，故D 正确。

故选BCD 。

5．太阳系中，行星周围存在着“作用球”空间：在该空间内，探测器的运动特征主要决定于行星的引力。

2020年中国将首次发射火星探测器，并一次实现“环绕、着陆、巡视”三个目标。

如图所示，若将火星探测器的发射过程简化为以下三个阶段：在地心轨道沿地球作用球边界飞行，进入日心转移轨道环绕太阳飞行，在俘获轨道沿火星作用球边界飞行。

且A 点为地心轨道与日心转移轨道切点，B 点为日心转移轨道与俘获轨道切点，则下列关于火星探测器说法正确的是（ ）A ．在地心轨道上经过A 点的速度小于在日心转移轨道上经过A 点的速度B ．在B 点受到火星对它的引力大于太阳对它的引力C ．在C 点的运行速率大于地球的公转速率D ．若已知其在俘获轨道运行周期，可估算火星密度 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】A ．从地心轨道上经过A 点进入日心转移轨道上A 点做了离心运动，脱离地球束缚，因此一定点火加速，故A 正确；B ．探测器通过B 点后绕火星运动，合外力做为圆周运动的向心力，因此火星对它的引力大于太阳对它的引力，故B 正确；C ． 在C 点时，同地球一样绕太阳运行，根据22GMm mv r r=由于绕太阳的轨道半径大于地球绕太阳的轨道半径，因此运行速率小于地球绕太阳的公转的运行速率，故C 错误； D ．根据22(2)GMm m r r T π= 343M R ρ=⋅π可得3233r GT Rπρ=⋅ 由于轨道半径不等于火星半径，因此无法求出火星密度，故D 错误。

故选AB 。

6．关于人造卫星和宇宙飞船，下列说法正确的是（ ）A ．一艘绕地球运转的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受到的万有引力减小，故飞行速度减小B ．两颗人造卫星，只要它们在圆形轨道的运行速度相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的运行速度相等，周期也相等C ．原来在同一轨道上沿同一方向运转的人造卫星一前一后，若要后一个卫星追上前一个卫星并发生碰撞，只要将后面一个卫星速率增大一些即可D ．关于航天飞机与空间站对接问题，先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】人造地球卫星做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力有22222()Mm mv πG m ωr m r ma r r T==== 解得v =2M a Gr=ω=T =A ．根据v =，可知速度与飞船的质量无关，故当宇航员从舱内慢慢走出时，飞船的速度不变，故A 错误；B ．根据v =T =可知不管它们的质量、形状差别有多大，它们的运行速度相等，周期也相等，故B正确；C．当后面的卫星加速时，提供的向心力不满足所需要的向心力，故卫星要做离心运动，不可能相撞，故C错误；D．先让飞船进入较低的轨道，若让飞船加速，所需要的向心力变大，万有引力不变，所以飞船做离心运动，轨道半径变大，即可实现对接，故D正确；故选BD。

7．a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6⨯610m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图甲所示），经48h，a、b、c的大致位置是图乙中的（取地球半径R=6.4⨯610m，地球表面重力加速度g=10m/2s，π=10）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】【详解】因为c是地球同步卫星，所以应一直在a的上方，A错误；对b有：，b的周期为，经24h后b转4.3圈，处于D 图位置，选项D正确．8．2020年6月23日，我国北斗卫星导航系统最后一颗组网卫星成功发射，这是一颗同步卫星。

发射此类卫星时，通常先将卫星发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面高h1，远地点N距地面高h2，进入该轨道正常运行时，其周期为T1，机械能为E1，通过M、N两点时的速率分别是v1、v2，加速度大小分别是a1、a2。

当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面高h2的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的运动周期为T 2，速率为v 3，加速度大小为a 3，机械能为E 2。

下列结论正确的是（ ） ①v 1＞v 3 ②E 2＞E 1 ③a 2＞a 3 ④T 1＞T 2A ．①②③B ．②③C ．①②D ．③④【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】①根据万有引力提供向心力有22Mm v G m r r= 解得卫星的线速度GMv r=可知半径越大，线速度越小，所以v 1＞v 3，①正确；②飞船要从图中椭圆轨道变轨到圆轨道，必须在N 点加速，其机械能增大，则E 2＞E 1，②正确；③根据万有引力提供向心力有2MmGma r = 解得2GMa r =可知a 2=a 3，③错误；④因图中椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径，根据开普勒第三定律32a k T=可知T 1＜T 2，④错误，故选C 。

9．卫星围绕某行星做匀速圆周运动的轨道半径的三次方（r 3）与周期的平方（T 2）之间的关系如图所示。