高中数学人教a版必修一 第二章 基本初等函数(ⅰ) 评14 含答案

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学业分层测评(十四)指数函数及其性质的应用

(建议用时:45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1.函数f(x)=4x+1

2x

的图象( )

A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称

【解析】f(-x)=4-x+1

2-x

1+4x

2x

=f(x),

∴f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,故选D.

【答案】 D

2.指数函数f(x)=a x(a>0,且a≠1)在R上是减函数,则函数g(x)=(a-2)x2在R上的单调性为( )

【97030090】

A.单调递增

B.单调递减

C.在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上递增

D.在(-∞,0)上递增,在(0,+∞)上递减

【解析】因为指数函数f(x)=a x在R上是减函数,则0

【答案】 D

3.某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y =e kx +b (e =2.718…为自然对数的底数,k ,b 为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时,在22 ℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33 ℃的保鲜时间是

( )

A .16小时

B .20小时

C .24小时

D .21小时

【解析】 由题意,⎩⎪⎨⎪⎧ 192=e b

48=e 22k +b ,得⎩⎪⎨⎪⎧ 192=e b 12=e 11k ,于是当x =33时,y =

e 33k +b =(e 11k )3·e b =⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫123×192=24(小时).

【答案】 C

4.设a =40.9,b =80.48,c =⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫12-1.5,则( ) A .c>a>b

B .b>a>c

C .a>b>c

D .a>c>b

【解析】 a =40.9=21.8,b =80.48=21.44,c =⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫12-1.5=21.5,因为函数y =2x

在R 上是增函数,且1.8>1.5>1.44,所以21.8>21.5>21.44,即a>c>b.

【答案】 D

5.设函数y =f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数K ,定义函数f K (x)

=⎩⎪⎨⎪⎧ f (x ),f (x )≤K

K ,f (x )>K ,

取函数f(x)=2-|x|,当K =12时,函数f K (x)的单调递增区间为( ) A .(-∞,0)

B .(0,+∞)

C .(-∞,-1)

D .(1,+∞)

【解析】 由f(x)=2-|x|及K =12,得f K (x)=⎩⎪⎨⎪⎧ 2-|x|,x ≥1或x ≤-112,-1

【答案】 C

二、填空题

6.已知y =21+ax 在R 上是减函数,则a 的取值范围是________.

【解析】 ∵y =21+ax =2×2ax 在R 上是减函数,∴a<0,即a 的取值范围是(-∞,0).

【答案】 (-∞,0)

7.已知函数f(x)=a +

14x -1是奇函数,若f(x)>12

,则实数x 的取值范围为________.

【97030091】 【解析】 函数f(x)=a +1

4x -1是奇函数,可得f(-x)=-f(x),

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