高中数学人教a版必修一 第二章 基本初等函数(ⅰ) 评14 含答案

学业分层测评（十四）指数函数及其性质的应用

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．函数f(x)＝4x＋1

2x

的图象( )

A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称

【解析】f(－x)＝4－x＋1

2－x

＝

1＋4x

2x

＝f(x)，

∴f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，故选D.

【答案】 D

2．指数函数f(x)＝a x(a>0，且a≠1)在R上是减函数，则函数g(x)＝(a－2)x2在R上的单调性为( )

【97030090】

A．单调递增

B．单调递减

C．在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增

D．在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)上递减

【解析】因为指数函数f(x)＝a x在R上是减函数，则0

【答案】 D

3．某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是

( )

A ．16小时

B ．20小时

C ．24小时

D ．21小时

【解析】 由题意，⎩⎪⎨⎪⎧ 192＝e b

48＝e 22k ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧ 192＝e b 12＝e 11k ，于是当x ＝33时，y ＝

e 33k ＋b ＝(e 11k )3·e b ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫123×192＝24(小时)．

【答案】 C

4．设a ＝40.9，b ＝80.48，c ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫12－1.5，则( ) A ．c>a>b

B ．b>a>c

C ．a>b>c

D ．a>c>b

【解析】 a ＝40.9＝21.8，b ＝80.48＝21.44，c ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫12－1.5＝21.5，因为函数y ＝2x

在R 上是增函数，且1.8>1.5>1.44，所以21.8>21.5>21.44，即a>c>b.

【答案】 D

5．设函数y ＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数f K (x)

＝⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )，f (x )≤K

K ，f (x )>K ，

取函数f(x)＝2－|x|，当K ＝12时，函数f K (x)的单调递增区间为( ) A ．(－∞，0)

B ．(0，＋∞)

C ．(－∞，－1)

D ．(1，＋∞)

【解析】 由f(x)＝2－|x|及K ＝12，得f K (x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2－|x|，x ≥1或x ≤－112，－1

【答案】 C

二、填空题

6．已知y ＝21＋ax 在R 上是减函数，则a 的取值范围是________．

【解析】 ∵y ＝21＋ax ＝2×2ax 在R 上是减函数，∴a<0，即a 的取值范围是(－∞，0)．

【答案】 (－∞，0)

7．已知函数f(x)＝a ＋

14x －1是奇函数，若f(x)>12

，则实数x 的取值范围为________.

【97030091】 【解析】 函数f(x)＝a ＋1

4x －1是奇函数，可得f(－x)＝－f(x)，