2018_2019学年七年级数学上册第2章有理数2.1有理数教案(新版)华东师大版

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七年级数学上册第2章有理数2.1有理数2.1.1正数和负数教学设计(新版)华东师大版

1.1正数和负数一、教学目标（一）知识与技能：1．会判断一个数是正数还是负数2．能用正、负数表示生活中具有相反意义的量（二）过程与方法：经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会引入负数的必要性与合理性（三）情感态度价值观：感知到数学知识来源于生活并为生活服务。

二、学法引导1．教学方法：采用直观演示法，教师注意创设问题情境并及时点拨，让学生从实例之中自得知识。

2．学生学法：研究实际问题→认识负数→负数在实际中的应用。

三、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。

2．难点：负数的引入。

3．疑点：负数概念的建立。

四、课时安排2课时五、教具学具准备投影仪（电脑）、自制活动胶片、中国地图。

六、教学设计思路教师通过投影给出实际问题，学生研究讨论，认识负数，教师再给出投影，学生练习反馈。

七、教学步骤（一）创设情境，复习导入师：提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？学生活动：思考讨论，学生们互相补充，可以回答出：整数，自然数，分数，小数，奇数，偶数……师小结：为了实际生活需要，在数物体个数时，1、2、3……出现了自然数，没有物体时用自然数0表示，当测量或计算有时不能得出整数，我们用分数或小数表示。

【教法说明】学生对小学学过的各种数是非常熟悉的，教师提出问题后学生会非常积极地回忆、回答，这时教师注意理清学生的思路，点出小学学过的数的精华部分。

提出问题：小学数学中我们学过的最小的数是谁？有没有比零还小的数呢？学生活动：学生们思考，头脑中产生疑问。

【教法说明】教师利用问题“有没有比0小的数？”制造悬念，并且这时学生有一种急需知道结果的要求。

（二）探索新知，讲授新课师：为了研究这个问题，我们看两个实例（出示投影1）用复合胶片翻四次在冬日一天中，一个测量员测了中午12点，晚6点，夜间12点，早6点的气温如下：你能读出它们所表示的温度各是多少吗？（单位℃）学生活动：看图回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃。

2019年七年级数学上册第二章有理数 2.11 有理数的乘方教案 (新版)华东师大版

2.11有理数的乘方
一、教学目标：
知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算.
数学思考与问题解决：在熟悉的问题中让学生获得有理数乘方的初步经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程和乘方的符号法则探究过程，从中感受类比，从特殊到一般，转化以及分类讨论的数学思想方法.
情感与态度目标：让学生通过主动探究，合作交流，归纳概括出有理数乘方的符号法则，感受探索的乐趣，体验成功的喜悦，增进学生学好数学的自信心，体会数学的合理性和严谨性.
二、教学重点与难点：
重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；有理数乘方的运算；乘方的符号法则.
难点：乘方的符号法则及其探究过程.
三、教学过程：
记作a n
⋅⋅⋅⋅⋅⋅= a a a a 时，通常省略不写.。

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2.1有理数【课程剖析】要修业生理解正数和负数的意义, 会列举出四周的相反意义的量, 并用正数和负数来表示, 但不用用形式的定义来表述什么叫做负数. 引进负数后 , 对已有的各样数进行归纳, 理解有理数的观点 , 要修业生会鉴别一个有理数是整数仍是分数, 是正数、负数仍是零.【教材剖析】1.地位与作用 : 本节内容是在小学学习了数的基础长进行的 , 学习正负数也是实质生活的需要. 在学习负数从前, 学生已在小学学习了非负有理数, 认识了非负有理数的观点、性质及其运算, 为学习负数有理数确立了基础, 负数观点是经过详细实例成立的, 需要学生由详细思想向抽象思想转变, 由此能够培育学生的抽象思想能力 . 有理数的分类, 需要学生依占有理数的特色及其系统分类, 由此能够培育学生的分类思想 .2.要点与难点 : 本节的要点是非负数的观点及运用正负数表示相反意义的量；本节的难点是对负数意义的理解 .【教法剖析】数的产生和发展离不开生活和生产的需要 , 跟着社会的发展 , 小学学过的数学不可以知足实质的需要 , 比方一些拥有相反意义的量 : 收入 300元和支出 280元 , 增添 12%和减少 10%等 , 如何用数学符号来分别表示它们 ?假如用小学学过的数 , 明显是不够了 , 所以负数的观点由此引入而成立 , 由此打破要点 . 关于难点的打破 , 要把课本上的实例经过语言或绘图进行直观形象地描+”述, 而后指引学生剖析、比较、综合、归纳找出拥有相反意义这一特色, 最后抽象出用““- ”号分别表示它们, 进而打破对负数意义的理解.【学法剖析】现实生活中,“拥有相反意义的量”的实例特别多, 学生列举实例的前提是教师要指引学生剖析出这些实例的共同特色 , 对有理数的分类 , 相同要指引学生先去察看、归纳、对照、沟通、议论 , 所以本节课主要采纳启迪指引的教课方法.因为这节课是让学生列举现实生活中“拥有相反意义的量”的例子 , 并用正数和负数来表示 , 在实质背景中理解正、负数的意义 , 还有让学生自己总结已经学过的数 , 试试进行剖析 , 经过沟通、议论和教师的指引 , 获取有理数的分类 , 所以独立思虑 , 自主相助学习是本节课学生学习的主要方式 .2.1正数和负数(第1课时)【教课目的】知识与技术由相反意义的量认识正数和负数的产生 , 知道什么是正数和负数 , 理解数 0表示的量的意义 . 过程与方法领会数学符号与对应的思想, 用正、负数表示拥有相反意义的量的方法.感情态度与价值观经过师生合作 , 联系实质 , 感觉数学与生活的联系, 激发学生学习数学的热忱.【教课重难点】要点 : 正、负数的意义难点 : 负数的意义及0的内涵 .【教课过程】一、创建情境 , 引入新课演示多媒体课件, 察看你熟习和不熟习的数, 引入新课 .学生活动 : 察看 , 说出熟习和不熟习的数.剖析气温有零上和零下之分, 海拔有高于海平面和低于海平面之分.设计企图 : 从生活实质下手, 感觉有必需引入一种新数.从详细问题中抽象出数学模型, 使学生感觉到负数就在我们身旁.二、新知研究1. 相反意义的量课件演示教材中举出的3个例子, 说出各数表示的意义.学生活动设计企图: 沟通、议论 , 获取“收入和支出、买进与卖出”都是拥有相反意义的量.: 从详细情境中抽象出数学识题, 培育与别人合作沟通的能力；培育学生在生活顶用数学 , 突出学生是学习的主体.2. 正数和负数提示这样的量都可用一种新数表示.解说以上课件中表示相反意义的量的几个例题, 让学生用正、负数表示.学生活动 : 明确今日所学知识, 获取正、负数的定义；记着0既不是正数 , 也不是负数 .学生踊跃参加 , 回答以下问题后注意对他们的必定.设计企图 : 教课内容多样化以保证学生踊跃、主动参加学习过程.3.稳固练习教材第 11页练习第 1、 2题 .运用新知识回答以下问题.学生活动 : 学生回答练习, 不明确的可小组内沟通议论.设计企图 : 稳固本节所学的知识点.三、讲堂小结让学生说说本节课的收获.学生活动 : 学生总结本节所学的知识方法等.设计企图 : 锻炼学生的归纳能力, 稳固本节所学知识.四、讲堂作业教材第 11页练习第 3、 4题 .【板书设计】一、创建情境 , 引入新课二、新知研究1.相反意义的量；2. 正数和负数；3. 稳固练习 .三、讲堂小结四、讲堂作业2.1有理数（第2课时）【教课目的】知识与技术借助生活中的实例理解有理数的意义, 会将有理数正确分类.过程与方法感觉有理数的宽泛应用, 并意会数学知识根源于生活, 领会数学知识与现实世界的联系感情态度与价值观乐于接触社会环境中的数字信息、培育学生的想象能力与归纳能力.【教课重难点】要点 : 有理数包含哪些数.难点 : 有理数的分类及其分类的标准.【教课过程】活动 1: 创建情境 , 复习引入设计企图 : 经过问题的引入, 复习旧知识 , 让学生感觉数的分类方法.经过前一节课的学习, 我们已经将数的范围扩大了, 那么你能写出 3个不一样类的数吗学生回答即可 , 教师在黑板上写.师: 我们将这三位同学所说的数做一下分类.我们能否能够把上述数分为两类?假如能够 , 应当为哪两类?学生议论沟通 .活动 2: 明确观点 , 研究分类设计企图 : 经过对有理数的分类, 让学生感觉分类思想、体验数的分类方法.?.正整数、 0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数.师: 上边的分类标准是什么?还能够如何分类?学生议论沟通 , 师生共同归纳 .分类标准：数的形式.还能够分类为：说明 : 以上分类在师生共同归纳得出后, 让学生在必定的时间内理解记忆, 可在小组内检查过关.活动 3: 练习稳固设计企图 : 经过对数的分类的体验, 进一步理解有理数的两种分类方法, 感觉分类的原则.教师出示问题 :1.随意写出三个数 , 标出每个数的所属种类 , 同桌沟通考证 .2.把以下各数填入它所属于的会合圈内:-18,,3.141 61,0,200,1,-,-0.142 857,95%.经过学生的独立思虑, 达成题目解答, 加深学生对各种数的认识, 能正确地辨别出每个数的特, 最后由下一个同学增补.征. 每名同学都参照前一名学生所写的, 尽量写不一样种类的活动 4: 讲堂小结1. 学生小组内沟通本堂课的学习收获、感觉.2. 每一小组选举一位代表讲话, 前方同学总结过的内容尽量不要重复.3.教师评论 .活动 5: 讲堂作业教材第 13页练习 .【板书设计】活动 1: 创建情境 , 复习引入活动 2: 明确观点 , 研究分类有理数有理数活动 3: 练习稳固活动 4: 讲堂小结活动 5: 讲堂作业【备课资料】负数的出现早在两千多年从前 , 我国就认识了正负数的观点 , 掌握了正负数的运算法例 , 那时候还没有纸 , 计算时用一些小竹棍摆出各样数字 , 这些小竹棍叫做“算筹” . 人们在生活中常常碰到各样拥有相反意义的量 . 比方在记账时会有余有亏；在计算粮仓存粮数时 , 有进粮食 , 出粮食 , 为了方便, 就考虑用拥有相反意义的数——正负数来记它们 . 把余钱记为正 , 亏钱记为负 , 进粮食记为正 ,出粮食记为负等等 .我国三国期间魏国学者刘徽, 在成立正负数方面有重要贡献.刘徽第一给出了正负数的定义 . 他说 : “今两算得失相反 , 要令正负义各之 . ”意思是说 , 在计算过程中碰到拥有相反意义的量 , 以正数和负数来划分它们 .刘徽第一次给出了划分正负数的方法 , 他说 :“正算赤、负算黑 , 不然以邪正为异 . ”意思是说 : 用红色的小竹棍摆出的数表示正数 , 黑色的小竹棍摆出的数来表示负数 , 也能够用斜摆的小竹棍来表示负数 , 用正摆的小竹棍表示正数 . 用不一样颜色的数来表示正负数的习惯向来保存到此刻 , 此刻一般用红色数表示亏钱 , 表示负数；报纸上有时刊登某某国家经济出现“赤字” , 表示这个国家支出大于收入 , 财政上亏了钱 .。

七年级数学上册第2章有理数2.13有理数的混合运算教案新版华东师大版9

2.13 有理数的混合运算【课程分析】本节研究有理数的混合运算,要求学生掌握有理数运算的法则,并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.在运算过程中合理地使用运算律简化运算.通过对计算过程的反思,获得解决问题的经验,体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.【教材分析】1.地位与作用:有理数的混合运算是数学运算的基础.学生在小学阶段已经学过了正数的混合运算,现在只是把它推广到有理数范围;只不过在小学阶段,只研究加、减、乘、除四种运算,通常称作“四则混合运算”.在有理数的混合运算中,要特别注意的是新增加的乘方运算以及运算中的符号.另外,本节具有全章复习的功能,通过本节的学习,可以把本章所学的有理数的加、减、乘、除、乘方做一个复习回顾,所以说本节的学习具有统领全章的作用.2.重点与难点:本节的重点是运用有理数的混合运算法则熟练地进行有理数混合运算;难点是正确判断运算顺序及运算中符号的变化.【教法分析】结合本节教学,要注意对有理数相关知识的复习、巩固,引导学生对本章知识作回顾、小结,对错误进行自我纠正,对学习过程进行自我评价.对教材观察中的引例,通过算式引入有理数混合运算的意义,可以让学生再举出几个(不一定完全包含五种运算).对教材中试一试中的题目,要注意引导学生联系小学所学的知识,把其用于有理数的运算中.对教材中设置的思考中的辨析,通过比较与思考加深学生的认识.在处理例2、例3、例4时,对照运算顺序的解法,强化学生对有理数运算顺序的认识,根据学生的学习情况,可以在一段时间内要求学生在解题前说一说,熟练后也应有必要的运算过程,培养严谨的学风.要鼓励学生提出自己的想法,进行讨论和交流,但不必强求统一.如何采用简便方法,要根据算式特征,灵活选择,要让学生通过实践自己体会,进行总结.【学法分析】学习本节时应认真复习以上五种运算的运算法则,运算技巧;进行有理数的混合运算应注意运算顺序;进行有理数的混合运算时,有时可运用运算律简化计算.【教学目标】知识与技能掌握有理数混合运算的法则,能熟练进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.过程与方法通过有理数的混合运算过程的反思,获得解决问题的经验.情感态度与价值观在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表个人见解.【教学重难点】重点:能熟练、正确地进行有理数的混合运算.难点:灵活地使用运算律,使计算简单、准确.【教学过程】一、创设情境,引入课题设计意图:通过学生玩过的游戏,体验数学与生活的关系:创设问题情景,激发学生的学习兴趣,掀起他们对知识探究的欲望.1.“24点”游戏提问:同学们小时候应该玩过“24点”游戏,哪位同学能够说说是怎么玩的?由学生说出游戏规则,引发学生的兴趣和好奇心,活跃课堂气氛.总结游戏规则:从一副扑克牌中选取1~10四色共40张,任意抽取四张,每张牌面上的数字只能用一次,利用加、减、乘、除、乘方等运算使得结果为24.开始游戏:任意抽取四张,比如为:6、2、3、1,怎样得到24呢?(让学生思考、探索、发现,因为4个数均为正整数,根据小学的经验,学生可以得到这样的算式:(6+2)×3×1=24或6×2×(3-1)=24,学生或用分步或用总的算式都能得到24这个结果)2.引入课题:有理数的混合运算.二、探索实践设计意图:采用自主互助式教学,让学生自主学习,去探索发现有理数的运算顺序;通过合作互助,去体验运算律的使用在有理数的混合运算中的作用.1.有理数混合运算的顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,应先算括号里面的,让学生快速清楚地朗读出顺序,加深印象,掌握算法.2.提问:如果给你一个混合运算,你能准确快速地说出它的运算顺序吗?如:-52+3÷(2-12)让学生在组内采取你答我评的方式,既让学生掌握了运算顺序,又培养了学生的语言表达能力.3.再问:- 12+14-5+1或-6÷34×(-2)这样的运算又该如何进行呢?让学生先独立运算,后小组交流.-6÷34×(-2)=-6×43×(-2)=-8×(-2)=16或=-6÷[34×(-2)]=-6÷(-32)=4.运算顺序不同,计算结果也不同,那该如何计算呢?从而引出:当只有加减或只有乘除运算时(即同级运算),应按照式子的顺序从左向右计算.4.练一练:(1)(教材例题)①1111132410⎛⎫-÷÷ ⎪⎝⎭;②3+50÷22×(-15)-1; ③[1-(1-0.5×13)]×[2-(-3)2]. 让学生先想一想,观察其运算顺序,再试着计算结果,同桌之间互相批阅,有利于学生发现问题,促使学生之间形成正确的相互评价方式.(2)(教材例题) 77778481283⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 让学生板演后全班交流,看看大家是否有其他的方法,提出各种方法之后由全班同学总结这些方法的优势和劣势.法一:先算括号里,再按运算的顺序逐步完成.法二:先利用乘法的分配律,再逐步完成.从而比较得出:合理地使用运算律,可以简化计算;为了加深学生对运算律的使用,下面来完成以下题目.(3)(-3)×(-7+35-14). 三、课堂小结让学生谈谈本节课对有理数混合运算的认识.【板书设计】一、创设情境,引入课题二、探索实践三、课堂小结。

华师大版数学七年级上册第2章《有理数》教学设计

华师大版数学七年级上册第2章《有理数》教学设计一. 教材分析华东师范大学版数学七年级上册第2章《有理数》是学生在小学阶段学习的基础上，进一步深化对数学概念的理解和运用的关键章节。

本章主要包括有理数的定义、分类、运算、大小比较等内容，为学生后续学习实数、代数式等知识打下基础。

本章内容与生活实际紧密相连，有助于提高学生的数学素养和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算规则有一定的了解。

但部分学生可能对有理数的定义和运算规则理解不透彻，需要通过实例和练习来加深理解。

此外，学生可能对有理数的大小比较存在一定的困难，需要通过对比和实际操作来掌握。

三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类。

2.掌握有理数的运算规则，包括加、减、乘、除、乘方等。

3.学会有理数的大小比较方法。

4.能够运用有理数解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。

2.有理数的运算规则。

3.有理数的大小比较方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论来理解有理数的概念和运算规则。

2.运用实例和实际操作，让学生在实践中掌握有理数的定义和运算方法。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队合作意识和交流能力。

4.运用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT和多媒体素材。

2.准备纸质教学资料和练习题。

3.准备黑板和粉笔。

4.准备相关教具和实物模型。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实际情境，引出有理数的概念。

例如，描述一段距离、计算物品价格等，让学生感受到有理数在生活中的应用。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示有理数的定义、分类和运算规则。

用简洁明了的语言解释有理数的概念，并通过实例来展示有理数的分类和运算方法。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数的运算练习。

可以设置一些简单的题目，让学生独立完成，并及时给予反馈和指导。

华东师大版七年级数学上册《第2章有理数2.13有理数的混合运算》说课稿

华东师大版七年级数学上册《第2章有理数2.13有理数的混合运算》说课稿一. 教材分析华东师大版七年级数学上册《第2章有理数2.13有理数的混合运算》这一节主要讲述了有理数的混合运算。

混合运算是指包含了加、减、乘、除四种基本运算的数学运算。

这部分内容是有理数运算的重要组成部分，对于学生理解和掌握有理数运算有着重要的意义。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了有理数的基本概念和加、减、乘、除四种基本运算。

但是对于混合运算，学生可能还存在一些困惑和问题，比如对运算顺序的理解，对括号的运用等。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解和掌握混合运算的规则，提高学生的运算能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握有理数的混合运算规则，能够正确进行混合运算。

2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的混合运算规则。

2.教学难点：对混合运算中括号的运用，以及运算顺序的理解。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲解法、示范法、练习法等多种教学方法，结合多媒体教学手段，帮助学生理解和掌握混合运算的规则。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的基本运算，引导学生进入混合运算的学习。

2.讲解新课：通过实例讲解，使学生理解和掌握混合运算的规则。

3.课堂练习：布置一些混合运算的题目，让学生独立完成，检验学生对混合运算的理解和掌握程度。

4.总结提升：对混合运算的规则进行总结，提醒学生注意运算顺序和括号的运用。

5.布置作业：布置一些混合运算的题目，让学生课后巩固。

七. 说板书设计板书设计如下：有理数的混合运算1.运算顺序：先乘除后加减，同级从左到右2.括号的运用：改变运算顺序八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和课后反馈来进行。

七年级数学上册第2章有理数2.有理数的除法教案新版华东师大版2

2.10 有理数的除法【课程分析】有理数的除法与小学学过的除法的意义是一致的,理解有理数除法的法则,经历利用已有知识解决新问题的探索过程,会进行有理数的除法运算;并且要会求有理数的倒数,认识通过观察、归纳、推断可以获得数学猜想,体验数学活动充满着探索性和创造性.【教材分析】1.地位与作用:本节有理数的除法是在小学学过正数除法的基础上学习的,由于它们的意义完全一致,又有刚学过的有理数的乘法做基础,学生基本上具备了学习有理数除法的认识前提,由于有理数的除法要转化为乘法,由此可培养学生的化归思想.倒数也是小学学过的概念,在除法的转化中要用到.在这些认识的前提下,学生对除法的学习比较容易掌握,但除法的学习是有理数运算的一个重要构成,对学生归纳概括和运算能力的培养是很重要的,所以本节的学习为深入学习下一步的数学运算打下基础.2.重点与难点:本节的重点是有理数的除法法则;难点是进行有理数除法运算时,确定商的符号.【教法分析】有理数的除法作为乘法的逆运算与小学学过的正数的除法意义是一致的,教材一开始的想一想:“小学里学过的除法的意义是什么?”仍体现了知识体系的延续这一原则,这一处理,有助于“将新知识迅速纳入旧知识的结构之中”.也渗透了除法可以转化为乘法来进行的思想,写出一个有理数的倒数也要注意符号,两个互为倒数的有理数一定同号.教学中要注意强调零不能作除数,教材中通过云图提出问题让学生思考,其道理可用除法的意义来说明:所谓a÷b能实施,是指存在唯一确定的数c,使b×c=a,而当b=0时,如果a≠0,这样的c不存在,如果a=0,这样的c不确定;教学时不妨取具体的数a来讨论,同样的道理可说明0没有倒数.在有理数除法法则的应用上,要注意联系正数的基本运算,提倡解法多样化.涉及有理数乘除混合运算,要注意运算的顺序,只有将乘除混合运算统一成乘法运算,方可运用乘法运算律去计算.【学法分析】1.在学习中注意运用对比的方法学习有理数的除法,先确定符号,再转化为算术运算.2.灵活根据题目特点选择除法法则.3.除法转化为乘法后,可选择合适的运算律来简化计算.【教学目标】知识与技能1.理解有理数的除法法则,会进行有理数的除法运算.2.理解倒数的意义,会求有理数的倒数.过程与方法经历有理数除法的探求过程,培养学生用类比和转化的思想方法解决问题.情感态度与价值观认识通过观察、归纳、推断可以获得数学猜想,体验数学活动充满着探索性和创造性.【教学重难点】重点:会进行有理数的除法运算.难点:对除法法则的理解运用,商的符号的确定.【教学过程】一、复习导入设计意图:通过对前边所学知识的复习,起到温习旧知识,引入新知识的目的,为进一步学习有理数的除法做准备.1.有理数乘法法则.2.有理数乘法的运算律,乘法的交换规律,乘法的结合律,乘法的分配律.3.倒数的意义.学生回答以上问题.二、推进新课设计意图:通过对有理数除法法则的探究,使学生感受数学的转化思想,初步掌握有理数的除法法则,并尝试运用法则解决问题.(一)有理数除法法则的推导教师提出问题:1.怎样计算8÷(-4)呢?2.小学学过的除法的意义是什么?学生进行讨论,思考交流,然后师生共同得出法则:除以一个不等于零的数,等于乘以这个数的倒数.可以表示为:a ÷b=a ·(b ≠0).师指出,将除法转化为乘法以后类似的除法法则我们有:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.零除以任何一个不等于0的数,都得0.教师点评:(1)法则所揭示的内容告诉我们,有理数除法与小学时学的除法一样,它是乘法的逆运算,是借助“倒数”为媒介,将除法运算转化为乘法运算进行(强调,因为0没有倒数,所以除数不能为0);(2)法则揭示有理数除法的运算步骤:第一步,确定商的符号;第二步,求出商的绝对值.(二)有理数除法法则的应用教师出示教材例1:计算:①(-18)÷6;②(-15)÷(-25);③625÷(-45). 师生共同完成,教师注意强调法则:两数相除,先确定商的符号,再确定商的绝对值.教师出示教材例2,讲解如何将有理数化成两个整数的商.教师出示教材例3,化简下列分数:(1) 123-;(2) 2416--.教师点拨:(1)符号法则;(2)一般来说,在能整除的情况下,往往采用法则的后一种形式,在确定符号后,直接除.在不能整除的情况下,则往往将除数换成倒数,转化为乘法.教师出示例4:计算:(1)(-125)÷(-5);(2)-2.5÷1×(-83).4教师分析,学生口述完成.三、巩固练习教材55页练习第1，2，3题.四、课堂小结设计意图:通过小结,使学生对本节课的知识有一个系统的回顾,对知识有一个完整的认识.小结:谈谈本节课的收获.五、课后作业1.一个数的倒数等于它本身,这个数是( )A.1B.-1C.±1D.0【答案】C.2.计算:(1)(-28)÷7;(2)(-8)÷18【答案】(1)-4. (2)-64.【板书设计】一、复习导入二、推进新课(一)有理数除法法则的推导(二)有理数除法法则的应用三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业【备课资料】桌上有9张正面向上的扑克牌,每次翻动其中任意2张(包括已翻过的牌),使它们从一面向上变为另一面向上,这样一直做下去,观察能否使所有的牌都反面向上?你不妨试一试,看看会不会出现所有牌都反面向上.事实上,不论你翻多少次,都不会使9张牌都反面向上,从这个结果,你能想到其中的数学道理吗?如果在每张牌的正面都写1,反面都写-1,考虑所有的牌朝上一面的数的积.开始9张牌都正面向上,上面的数的积是1.每次翻动2张,就是说有2张牌同时改变符号,这能改变朝上一面的数的积是1这一结果吗?9张牌都反面向上时,上面的数的积是什么数?这种现象为什么不会出现?你能理解为什么不会使9张牌都反面向上了吗?如果桌上有任意奇数张牌,猜想结果会是怎样?。

优秀教案2018-2019学年最新华东师大版七年级上学期数学《有理数》全章教学设计

第2章有理数一、教学目标：1.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。

2.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。

3.会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母)。

4.会比较有理数的大小。

5.了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。

6.会用计算器进行有理数的简单运算。

7.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。

8.能运用有理数的运算解决简单的问题。

9.了解近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。

二、教材的特点：1.本章教材注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。

教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。

2.本章教材注重使学生理解运算的意义，掌握必要的基本的运算技能。

同时引进了计算器来完成一些有理数的运算。

教学中要注意正确地把握。

3.数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，教学中要善于利用好这个工具，尤其要使学生善于借助数轴学习、理解。

4.本章的导图是天气预报图，是引入负数的实际情景。

应该结合教材内容，充分利用导图与导入语，使学生对相反意义的量，对负数有直观的认识。

三、课时安排：本章的教学时间大约需要23课时，建议分配如下：§2.1正数和负数---------------2课时§2.2数轴-------------------------2课时§2.3相反数------------------------1课时§2.4绝对值----------------------1课时§2.5 有理数的大小比较----------1课时§2.6 有理数的加法--------------2课时§2.7 有理数的减法----------------1课时§2.8 有理数的加减法混合运算--------2课时§2.9 有理数的乘法----------------2课时§2.10有理数的除法----------------1课时§2.11有理数的乘方----------------1课时§2.12科学记数法------------------1课时§2.13有理数的混合运算---------2课时§2.14近似数和有效数字----------1课时§ 2.15用计算器进行数的简单运算-----1课时复习-----------------------------------2课时四、教学建议①整体把握基本概念和运算法则的引入；②整体把握基本运算能力的培养；③处理好笔算与使用计算器的尺度，避免繁、难的笔算。

七年数学上册第2章有理数2.1有理数1正数和负数课件新版华东师大版

解：“600±30(mL)”表示 600 mL 是标准容量，570 mL～630 mL 是合格范围．抽查的产品中，容量为 603 mL、611 mL、588 mL、 628 mL 的是合格的，容量为 568 mL 的是不合格的．
18．格格家住在黄河边的某市，黄河大堤高出此市市区 20 m，市内另有铁塔高 58 m，是此市的一大景观．如图，格格和好朋友明明、玲玲出去玩，格格站在黄河大堤上，玲玲站在地面上放风筝，顽皮的明明则爬上了铁塔顶．
格格说：“以黄河大堤为基准，记为 0 m，则玲玲所在的位置高为－20 m，明明所在的位置高为＋58 m．” 明明说：“以铁塔顶为基准，记为 0 m，则玲玲所在的位置高为－58 m，格格所在的位置高为－38 m．” 玲玲说：“明明的位置比我高 58 m．” 他们谁说得对？
解：明明和玲玲说得对．以黄河大堤为基准，记为 0 m，则玲玲所在的位置高为－20 m，明明所在的位置高为＋38 m，故格格说得不对．
4．用正数、负数表示下面各组具有相反意义的量，并指出它们的分界点．
(1)零上 10℃与零下 5℃；解：如果正数表示零上温度，那么零上 10℃就表示为＋10℃，零下 5℃就表示为－5℃，它们的分界点是 0℃.
(2)高于海平面 100 米与低于海平面 200 米．
解：如果用正数表示高出海平面的高度，那么高于海平面 100 米就表示为＋100 米，低于海平面 200 米就表示为－200 米，它们的分界点是海平面，用 0 米表示．
14．某项科学研究，以 45 分钟为 1 个时间单位，并记每天上午 10：00 为 0，10 时以前记为负，10 时以后记为正，例如： 9：15 记为－1，10：45 记为 1，以此类推，上午 6：15 记为( B ) A．－4 B．－5 C．－3.45 D．6.15

2018_2019学年七年级数学上册第2章有理数2.11有理数的乘方教案新版华东师大版111

2.11 有理数的乘方【课程分析】在现实背景中,理解有理数乘方的意义,能熟练地进行有理数的乘方运算.了解乘方的有关概念,培养分析说理能力,通过实例感受当底数大于1时,乘方运算的结果增长得快.通过对乘方意义的理解,培养学生观察、比较、分析、归纳、概括能力,注意渗透转化思想.【教材分析】1.地位与作用:乘方是一种特殊的乘法运算,由于在小学阶段在正方形的面积和正方体的体积计算中涉及a2和a3,所以学生对乘方已有所认识,加之在前面刚学完有理数的乘法,所以说学生对乘方有一定的认知前提.有理数的乘方的学习延续了有理数的乘法的学习,又为后面整式的幂的运算作好铺垫,所以有理数的乘方有一种承前启后的作用,既是有理数运算的一种构成,又为学生的后继学习打好基础.2.重点与难点:重点是乘方的意义及运算;难点是乘方的法则的应用.【教法分析】对于概念的引入借用学生在小学阶段对a2与a3的认识为基础,引入乘方运算.乘方利用乘法来定义,也就是说,乘方是特殊的乘法,因此,进行乘方运算同样要注意正确运用符号法则,并引导学生理解它与乘法运算的关系.一个数可以看作这个数本身的一次方,指数1通常省略不写,这是一个补充的约定,幂的概念中指数可取任意的正整数,对于有理数乘方的法则,结合例题,可以让学生说一说为什么,加深理解,培养分析说理能力.根据学生情况,也可以让学生讨论一下1的任何次幂,(-1)的奇次幂和(-1)的偶次幂的值.当底数是负数或分数时,必须加上括号,要注意引导学生从运算的意义和运算的结果上去分辨.【学法分析】学习本节内容时,要联系学过的乘法法则理解有理数乘方的概念,结合在现实情境中理解有理数乘方的意义.在运算时要先确定符号,再计算绝对值.【教学目标】知识与技能理解乘方的意义,能进行有理数的乘方运算.过程与方法经历探索有理数乘方的意义的过程,培养转化的思想方法.情感态度与价值观通过类比、观察、归纳得出正确结论,培养探索、猜想的习惯.【教学重难点】重点:有理数的乘方运算.难点:带各种符号的乘方运算.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:教师给学生创设问题情境,鼓励学生积极参与,充分调动了学生的学习积极性,同时,使学生认识到数学的发展是不断进行推广的.师:(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞,每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5个小时,这种细胞由1个分裂成多少个?1个细胞30分钟分裂成2个,1小时后分成2×2个,1.5个小时后分裂成2×2×2个;……;5个小时后要分裂10次,分裂成= 1 024个,为了简便可将记作210;学生思考,根据教师的讲解进入学习情境.师:像上面所表示的210的形式,就是我们今天研究的课题:有理数的乘方(板书).二、探究新知,讲授新课设计意图:通过乘方的概念及意义的探索,使学生理解乘方的意义,并在理解的基础上进行乘方的运算.1.整体感知(1)引导学生观察细胞分裂演示,复习小学已学过的一个数的平方和立方的定义和表示方法.一般地,记作a n,例如:2×2×2=23,(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)4.(2)教师概括概念:这种求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,a n中,a叫做底数,n叫做指数,a n读作a的n次方,a n看作是a的n次方的结果时,也读作a的n次幂,例如:54中底数是5,指数是4,54读作5的4次方或5的4次幂.2.探究互动互动1试一试:(-2)6读作什么?其中底数是什么?指数是什么?(-2)6是正数还是负数?43=( ),(-12)3=( ),(-1)5=( ),(-11)3=( ).学生通过对有理数乘方意义的理解,互相讨论,两个一组,一个出题,另一个人读出意义,并指明底数是什么,指数是什么,互相交换.(让学生通过出题,互相讨论,既活跃了课堂气氛,又使他们对底数、指数和幂的认识更加清晰)互动2(投影显示例题)学生尝试解,教师巡视,根据学生的情况适时点拨.完成后让学生总结体会.生:根据有理数的乘法法则可以运算,但在乘方运算中幂的符号有什么特点?师:正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶数次幂是正数.(根据有理数乘法法则,积的符号由负因数的个数来确定,负因数的个数是奇数个时,积为负数;负因数个数是偶数个时,积是正数)三、课堂小结设计意图:通过小结,使学生加深对乘方意义的理解与掌握. 小结:谈谈你本节课的收获.四、课后作业1.读出下列各数,并指出其中的底数和指数.(1)(-9)7;(2)83;(3)-24;(4)(12 -)8.【答案】(1)读作:-9的7次方,底数是-9,指数是7;(2)读作:8的3次方,底数是8,指数是3;(3)读作2的4次方的相反数,底数是2,指数是4;(4)读作12-的8次方,底数是12-,指数是8.2.计算:(1)(-1)2n;(2)(-1)2n+1(n为正整数);(3)(- 13)3;(4)-(12)3.【答案】(1)1. (2)-1. (3)-127. (4)-18.3.计算:(1)(-2)3·(-3)2;(2)(-14)5×(-4)5;(3)0.12519×(-8)20.【答案】(1)(-2)3·(-3)2=-8×9=-72;(2) (-14)5×(-4)5=[(14-)×（-4)）]5=1;(3)0.12519×(-8)20=0.12519×(-8)×(-8)19=(-8)·[0.125×(-8)]19=(-8)×(-1)=8. 【板书设计】一、创设情境,导入新课二、探索新知,讲授新课1.整体感知2.探究互动三、课堂小结四、课后作业。

七年级数学上册第二章有理数 2.1 有理数教学设计 (新版)华东师大版

2.1有理数教学目标知识与技能：1.进一步加深对负数的认识2.能正确地将有理数进行分类.过程与方法：对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力情感态度价值观：通过师生合作，使整数、分数在引入负数后能够达到完善，从而体验获得成功的快乐教学重点有理数的分类教学难点有理数的分类及其分类标准教学过程教学过程（师生活动）创设情境，引入新课通过前面的学习，我们已经知道很多不同类型的数，现在请同学们在草稿纸上任意写出你认为是不同类型的5个数．你所知道的数可以分成哪些种类？说一说你是按照什么划分的？观察黑板上的15个数，并给它们进行分类．学生思考讨论和交流分类的情况．(学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。

)明确概念，探究分类问题1：整数包括什么数？回答：正整数、0、负整数问题2：负数包括什么数？回答：正分数和负分数.有理数的概念：整数和分数统称有理数。

统称”是指“合起来总的名称”的意思。

试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）(在多媒体上展示有理数的分类表，分类的标准要引导学生去体会)有理数的分类1.按定义分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 2.按性质符号分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0思考：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？(使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类)应用练习，熟能生巧例把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里： -18, , 3.1416, 0, 2012, , -0.142857, 95%正数集负数集整数集有理数集解：课堂练习1.请说出两个正整数, 两个负整数, 两个正分数,两个负分数.它们都是有理数吗?2.有理数集中有没有这样的数,它既不是正数,也不是负数?若有,请说出这样的数? 解：有，如0.3.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15，﹣，﹣5，，，0.1，﹣5.32，﹣80，123，2.333．解：如图所示：4.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗? 解：0既不是正数也不是负数，0是自然数也是整数课堂小结有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同本节课你还有哪些疑问？。

七年级数学上册第2章有理数2.1有理数教案新版华东师大版4

2.1 有理数【课程分析】要求学生理解正数和负数的意义,会列举出周围的相反意义的量,并用正数和负数来表示,但不必用形式的定义来表述什么叫做负数.引进负数后,对已有的各种数进行概括,理解有理数的概念,要求学生会判别一个有理数是整数还是分数,是正数、负数还是零.【教材分析】1.地位与作用:本节内容是在小学学习了数的基础上进行的,学习正负数也是实际生活的需要.在学习负数之前,学生已在小学学习了非负有理数,了解了非负有理数的概念、性质及其运算,为学习负数有理数奠定了基础,负数概念是通过具体实例建立的,需要学生由具体思维向抽象思维转变,由此可以培养学生的抽象思维能力.有理数的分类,需要学生根据有理数的特征及其系统分类,由此可以培养学生的分类思想.2.重点与难点:本节的重点是非负数的概念及运用正负数表示相反意义的量；本节的难点是对负数意义的理解.【教法分析】数的产生和发展离不开生活和生产的需要,随着社会的发展,小学学过的数学不能满足实际的需要,比如一些具有相反意义的量:收入300元和支出280元,增加12%和减少10%等,怎样用数学符号来分别表示它们?如果用小学学过的数,显然是不够了,因此负数的概念由此引入而建立,由此突破重点.对于难点的突破,要把课本上的实例通过语言或画图进行直观形象地描述,然后引导学生分析、比较、综合、归纳找出具有相反意义这一特征,最后抽象出用“+”“-”号分别表示它们,从而突破对负数意义的理解.【学法分析】现实生活中,“具有相反意义的量”的实例非常多,学生列举实例的前提是教师要引导学生分析出这些实例的共同特点,对有理数的分类,同样要引导学生先去观察、概括、对比、交流、讨论,所以本节课主要采用启发引导的教学方法.由于这节课是让学生列举现实生活中“具有相反意义的量”的例子,并用正数和负数来表示,在实际背景中理解正、负数的意义,还有让学生自己总结已经学过的数,尝试进行分析,通过交流、讨论和教师的引导,得到有理数的分类,所以独立思考,自主互助学习是本节课学生学习的主要方式.2.1 正数和负数(第1课时)【教学目标】知识与技能由相反意义的量了解正数和负数的产生,知道什么是正数和负数,理解数0表示的量的意义.过程与方法体会数学符号与对应的思想,用正、负数表示具有相反意义的量的方法.情感态度与价值观通过师生合作,联系实际,感受数学与生活的联系,激发学生学习数学的热情.【教学重难点】重点:正、负数的意义难点:负数的意义及0的内涵.【教学过程】一、创设情境,引入新课演示多媒体课件,观察你熟悉和不熟悉的数,引入新课.学生活动:观察,说出熟悉和不熟悉的数.分析气温有零上和零下之分,海拔有高于海平面和低于海平面之分.设计意图:从生活实际入手,感受有必要引入一种新数.从具体问题中抽象出数学模型,使学生感受到负数就在我们身边.二、新知探究1.相反意义的量课件演示教材中举出的3个例子,说出各数表示的意义.学生活动:交流、讨论,得到“收入和支出、买进与卖出”都是具有相反意义的量.设计意图:从具体情境中抽象出数学问题,培养与他人合作交流的能力；培养学生在生活中用数学,突出学生是学习的主体.2.正数和负数提示这样的量都可用一种新数表示.讲解以上课件中表示相反意义的量的几个例题,让学生用正、负数表示.学生活动:明确今天所学知识,获得正、负数的定义；记住0既不是正数,也不是负数.学生积极参与,回答问题后注意对他们的肯定.设计意图:教学内容多样化以保证学生积极、主动参与学习过程.3.巩固练习教材第11页练习第1、2题.运用新知识回答问题.学生活动:学生回答练习,不明确的可小组内交流讨论.设计意图:巩固本节所学的知识点.三、课堂小结让学生谈谈本节课的收获.学生活动:学生总结本节所学的知识方法等.设计意图:锻炼学生的概括能力,巩固本节所学知识.四、课堂作业教材第11页练习第3、4题.【板书设计】一、创设情境,引入新课二、新知探究1.相反意义的量；2.正数和负数；3.巩固练习.三、课堂小结四、课堂作业2.1 有理数（第2课时）【教学目标】知识与技能借助生活中的实例理解有理数的意义,会将有理数正确分类.过程与方法感受有理数的广泛应用,并领悟数学知识来源于生活,体会数学知识与现实世界的联系.情感态度与价值观乐于接触社会环境中的数字信息、培养学生的想象能力与概括能力.【教学重难点】重点:有理数包括哪些数.难点:有理数的分类及其分类的标准.【教学过程】活动1:创设情境,复习引入设计意图:通过问题的引入,复习旧知识,让学生感受数的分类方法.通过前一节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?学生回答即可,教师在黑板上写.师:我们将这三位同学所说的数做一下分类.我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应该为哪两类? 学生讨论交流.活动2:明确概念,探究分类设计意图:通过对有理数的分类,让学生感受分类思想、体验数的分类方法.正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数.师:上面的分类标准是什么?还可以怎样分类?学生讨论交流,师生共同归纳.分类标准：数的形式.还可以分类为：说明:以上分类在师生共同归纳得出后,让学生在一定的时间内理解记忆,可在小组内检查过关.活动3:练习巩固设计意图:通过对数的分类的体验,进一步理解有理数的两种分类方法,感受分类的原则.教师出示问题:1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌交流验证.2.把下列各数填入它所属于的集合圈内:-18,,3.141 61,0,200,1,-,-0.142 857,95%.通过学生的独立思考,完成题目解答,加深学生对各类数的认识,能准确地识别出每个数的特征.每名同学都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最后由下一个同学补充. 活动4:课堂小结1.学生小组内交流本堂课的学习收获、感受.2.每一小组推选一位代表发言,前面同学总结过的内容尽量不要重复.3.教师点评.活动5:课堂作业教材第13页练习.【板书设计】活动1:创设情境,复习引入活动2:明确概念,探究分类有理数有理数活动3:练习巩固活动4:课堂小结活动5:课堂作业【备课资料】负数的出现早在两千多年以前,我国就了解了正负数的概念,掌握了正负数的运算法则,那时候还没有纸,计算时用一些小竹棍摆出各种数字,这些小竹棍叫做“算筹”.人们在生活中经常遇到各种具有相反意义的量.比如在记账时会有余有亏；在计算粮仓存粮数时,有进粮食,出粮食,为了方便,就考虑用具有相反意义的数——正负数来记它们.把余钱记为正,亏钱记为负,进粮食记为正,出粮食记为负等等.我国三国时期魏国学者刘徽,在建立正负数方面有重大贡献.刘徽首先给出了正负数的定义.他说:“今两算得失相反,要令正负义各之.”意思是说,在计算过程中遇到具有相反意义的量,以正数和负数来区分它们.刘徽第一次给出了区分正负数的方法,他说:“正算赤、负算黑,否则以邪正为异.”意思是说:用红色的小竹棍摆出的数表示正数,黑色的小竹棍摆出的数来表示负数,也可以用斜摆的小竹棍来表示负数,用正摆的小竹棍表示正数.用不同颜色的数来表示正负数的习惯一直保留到现在,现在一般用红色数表示亏钱,表示负数；报纸上有时登载某某国家经济出现“赤字”,表示这个国家支出大于收入,财政上亏了钱.。

2018_2019学年七年级数学上册第2章有理数2.12科学记数法教案新版华东

2.12　科学记数法【课程分析】了解科学记数法的意义,会用科学记数法表示一个较大的数.理解在科学记数法a×10n 的形式中,a是整数位数只有一位的数,n是原数的整数位数减1.感受生活中的一些较大的数,体验科学记数法所带来的方便.【教材分析】1.地位与作用:科学记数法是数学中一块独立的知识,为方便记数和为简化计算服务的,由于学生已经学习了有理数的乘方,具备了将数写成a×10n这种形式的基础,同时有理数的乘法学生已经熟练掌握,所以科学记数法是对前面知识学习的进一步延续.由于本节学习的是绝对值大于10的数的科学记数法,它也是以后进一步学习绝对值小于10的数的科学记数法的基础,所以本节的学习对学生的后续学习也是很重要的.另外科学记数法在近几年的中考考查率很高,所以对本节的学习应引起足够的重视.2.重点与难点:重点是用科学记数法表示有理数;难点是将科学记数法表示的数转化为原数.【教法分析】本节只要求学生会利用含10的正整数指数幂的科学记数法表示大数.在教材的引例:光速与全世界人口两数的表示上,可以启发学生发现在十进制中10的幂的作用,又如“万”“亿”等数量单位的作用,也可以让学生在计算器上做两个大数的乘法,观察计算器显示的结果,交流一下各自的体会.所以自主探究是本节学生活动的方式之一.另外要让学生通过例题与练习的实践去发现规律,体会到用科学记数法表示一个数时,10的指数比原数的整数位数少1,但不要硬灌和死记这个结论.【学法分析】学习本节要注意用对比的学习方法,如把一个大数用科学记数法表示,与把一个用科学记数法表示的数还原成原数对比学习.另外科学记数法就是把一个大于10的数写成a×10n的形式,条件:1≤a<10,n是非零自然数.把一个数用科学记数法表示,一般分两步:(1)确定a,a 大于或等于1且小于10,它是原数的小数点向左移动后的结果;(2)确定n,n为正整数,它等于原数化为a时小数点移动的位数.理清这两点,是本节学习的关键.【教学目标】知识与技能利用10的乘方,进行科学记数,会用科学记数法表示大于10的数,会解决与科学记数法有关的实际问题.过程与方法体会科学记数法的好处和化繁为简的方法.情感态度与价值观正确使用科学记数法表示数,培养学生一丝不苟的精神.【教学重难点】重点:正确运用科学记数法表示比10大的数.难点:正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数值的关系.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:通过创设情境,引起学生的探究欲望,激发学生的学习兴趣.教师出示投影1:(1)310的底数是 ,指数是 ;103的底数是 ,指数是 .(2)102= ;103= ;104= ;105= .(3)100=10×10= (写成幂的形式,下同),10 000= ,100 000= .学生先独立完成,然后合作小组内交流.教师出示投影2:光的传播速度是目前所知物质中最快的,每秒钟可传播300 000 000米,你能快速准确地读出这个数字并把它写出来吗?教师引导:通过刚才对较大数字的读和写,感觉怎么样?请同学们畅谈感受,并进行归纳,对大数进行读和写确实比较麻烦和困难,容易出错.二、推进新课设计意图:通过学生的观察、比较、讨论,归纳得出科学记数法的概念和方法,使学生参与到教学过程中来,感受数学的乐趣.师:既然大数的读和写都比较困难和麻烦,那么能否想办法解决这个问题呢?也就是说能否用另外的比较适当的方法来直接表示比较困难的大数呢?小组讨论,尝试用适当的方法将100 000 000这个数字快速而准确地表示出来,使得这个数字的读和写比较简单、明了和直观.学生分小组进行讨论.教师可适当加以引导,然后师生归纳出科学记数法的概念.教师出示例题:(1)用科学记数法表示下列各数.①1 000 000;②57 000 000;③123 000 000 000.师生共同完成,师进一步提出问题,观察以上各式的结果,你发现了什么?学生讨论,归纳结果:用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1.补例:(2)下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?①1×105;②5.18×105;③7.04×106.学生练习,独立完成,然后与同学交流.三、巩固练习设计意图:通过练习进一步加深学生对科学记数法的理解与掌握,感受科学记数法的优势.投影展示:1.分析下列各题用科学记数法表示是否正确,并说明原因.(1)36 000=36×103;(2)567.8=5.678×103.2.用科学记数法表示下列各数:(1)1 000 000;(2)57 000 000;(3)961.34.3.下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?(1)1×107;(2)3.96×104;(3)7.80×104.学生练习,完成后集体纠正.四、课后作业1.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为2 500 000平方千米,将2 500 000平方千米用科学记数法表示应为( )A.0.25×107平方千米B.2.5×107平方千米C.2.5×106平方千米D.25×105平方千米【答案】C2.一种电子计算机每秒可做108次计算,用科学记数法表示它工作8分钟可做次计算.【答案】4.8×10103.下列是用科学记数法表示的数,写出它们的原数.(1)3.1×104;(2)7.09×108;(3)-5.201×105.【答案】(1)3.1×104=31 000;(2)7.09×108=709 000 000;(3)-5.201×105=-520 100.【板书设计】一、创设情境,导入新课二、推进新课三、巩固练习四、课后作业【备课资料】关于淡水量的计算与思考据科学家估计,地球储水总量为1.42×1018 m3,而淡水总量却只占其中的2.53%.这些淡水的68.7%又封存于两极冰川和高山永久性积雪之中,这么一来,地球上可利用淡水不到地球储水总量的1%,它们存在于地下蓄水层、河流、湖泊、土壤、沼泽、植物和大气层中,这当中又有很大一部分不易取得.21世纪初,世界人口约61亿,请同学们根据以上的资料,计算一下世界人均可利用淡水量大约是多少立方米(用科学记数法表示)?中国人口约13.4亿,估计中国的可利用淡水量仅占世界的8%,中国人均可利用淡水量大约是世界人均值的多少?根据联合国公布的标准,每人每年供水不足1 000 m3的国家,即为缺水国家,中国是不是缺水国家?我们应该怎样对待淡水资源?。

2018_2019学年七年级数学上册第2章有理数2.2数轴教案新版华东

2.2　数轴【课程分析】本节主要让学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度,会画数轴,并用数轴上的点表示整数或分数.通过学习使学生会正确画出数轴,初步了解有理数与数轴上的点的对应关系,能将有理数用数轴上的点来表示,理解利用数轴上点的位置关系比较有理数大小的法则,从而发现和认识负数小于零,正数大于零,向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点以及数形结合的数学思想.【教材分析】1.地位与作用:数轴是继正负数、有理数之后的又一个新的概念,同时又是数形结合的一个重要范例.其重要性体现在它一方面锻炼学生的动手操作、观察分析的能力,另一方面体现代数与几何的一个结合,为下一步研究相反数、绝对值奠定基础,在数学的发展上具有重要作用.本节的学习对下一步的后继学习是非常关键的,具有承上启下的作用.2.重点与难点:本节的重点是数轴的概念,利用数轴比较数的大小;难点是从直观认识到理性认识,从而建立数轴的概念,正确地画出数轴.【教法分析】重视相关知识的联系,要通过复习、回忆原有知识,对照有理数中新增加的负数,联系生活经验,从温度计上得到启发,引出数轴,故采用启发诱导,自主学习与合作学习相结合的数学方法.讲解数轴概念及画法时,重点讲明原点作用,在数轴上标注负数单位时,要强调方向,并与正数单位作比较,可以多举一些实例.在讲解本节重点时,可以根据教学情况和学习练习,加深对数轴概念的理解;在通过观察数轴上点的位置关系,初步比较有理数的大小这部分内容时,要注意启发学生自己得出这一法则,并认识其合理性,重点要突出负数和零的大小比较.本节教学中涉及图形和数量的对应关系,可以向学生指明这是数学研究的一种重要方法,并注意在后继内容的教学中适时渗透.【学法分析】学习本节内容时应通过实践画图、交流、反思,真正掌握数轴的概念,理解用数轴可以直观地表示有理数,在数轴上比较有理数的大小,学习时应充分注意数形结合,理解数轴的定义时注意结合直观图形,如温度计,这样更容易理解.2.2 数轴(第1课时)【教学目标】知识与技能1.认识数轴,会用数轴上的点表示有理数.2.了解数轴的概念,知道数轴的三要素,会画数轴.过程与方法从直观认识到理性认识,从而建立数轴的概念.情感态度与价值观通过数轴的学习,体会数形结合的数学思想方法,认识事物之间的联系,感受数学与生活的联系.【教学重难点】重点:数轴的概念.难点:从直观认识到理性认识,建立数轴的概念,正确地画出数轴.【教学过程】活动1:创设情境,导入新课设计意图:直接抛出数轴的名称,对应学生小学中已经接触过的用直线上的点表示数,引起学生的学习兴趣,建立初步的数轴印象.师:提问有理数包括哪些数?0是正数还是负数?在日常生活中,你能举出一些用刻度来表示物品的数量的例子吗?让学生充分讨论,明确知识是从实践中得到的,它与我们的生活息息相关;再有,数除了可以用符号表示外,还有其他表示方法,从而引出新课:数轴.活动2:学习数轴的概念,探索数轴的画法设计意图:通过教具的使用,使学生能够直观地感受数与形之间的对应关系,渗透数形结合的数学思想,通过讨论、自主学习、合作交流等形式,使学生对数轴从感性认识上升到理性认识.1.教师出示温度计,问:你会读温度计吗?温度上的刻度与数值之间有什么关系?2.教师出示图片,提出:怎样用数简明的表示树、电线杆与汽车站的相对位置关系(方向、距离)?说明:将公路看作直线,将各个事物看作点.学生动手操作,感受画数轴的过程,之后,师让学生阅读教材15页上的三段话,正确规范地理解数轴的概念,然后师生共同总结数轴的三要素.活动3:学习有理数在数轴上的表示方法设计意图:会说出数轴上已知点所表示的数,能将已知数在数轴上表示出来,这是本节课要求学生掌握的最基本的技能,也是以后继续学习坐标系的基础.让学生通过练习感受数与形之间的对应关系,感受数学直观与抽象之间的联系.师:数轴上的点都是整数,分数或小数能用数轴上的点表示吗?生:思考后回答,然后完成教材16页练习.师:观察数轴,数轴上原点左边的数都是什么数,右边呢?学生讨论后进行归纳,最后教师作点评.活动4:课后作业下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里.【答案】①错,没有原点;②错,没有正方向;③正确;　④错,没有单位长度;⑤错,单位不统一;⑥错,正方向标错.【板书设计】活动1:创设情境,导入新课活动2:学习数轴的概念,探索数轴的画法.活动3:学习有理数在数轴上的表示方法.活动4:课后作业2.2　在数轴上比较数的大小（第2课时）【教学目标】知识与技能能利用数轴比较两个有理数的大小.过程与方法通过数轴概念的学习,初步体会数形结合的数学思想.【教学重难点】重难点:利用数轴比较有理数大小.【教学过程】活动1:在数轴上比较有理数的大小设计意图:通过数形结合的体现,培养学生的归纳、观察分析能力,通过观察获得数学猜想,体验数学的探索过程,让学生感受数学直观与抽象之间的联系.师:由数轴来观察,得出有理数的大小比较法则,正数都大于零,负数都小于零,正数都大于负数.让学生理解,记忆.师:出示例题,按大小的顺序排列.让学生观察后完成.总结方法:先在数轴上描出数,再利用法则比较大小,或直接应用法则比较大小.活动2:课堂小结设计意图:通过小结,回顾本节课的知识,使学生对数轴有一个系统全面的认识.小结:学生相互谈一谈对数的认识.【板书设计】活动1:在数轴上比较有理数的大小活动2:课堂小结。