高二数学古典概型2

3、概率的性质： 0≤P（A）≤1；
P(Ω)＝1，P(φ)=0.
考察下列现象，判断那些是随机现象，如果是随 机试验，则写出所有可能的结果：
概 率 初 步
1、抛一铁块，下落。 2、在摄氏20度，水结冰。 3、掷一颗均匀的骰子，其中可能出现的点数为1，2， 3，4，5，6.
4、连续掷两枚硬币，两枚硬币可能出现的正反面的
古 典 概 率
3、概率的性质
概 率 初 步
(1) 随机事件A的概率满足 0≤P(A)≤1 (2)必然事件的概率是1，不可能的事件的概率是0, 即 P(Ω) =1 ， P(Φ) =0.
如： 1、抛一铁块，下落。 是必然事件，其概率是1 2、在摄氏20度，水结冰。是不可能事件，其概率是0
例 题 分 析
∴n=10 用A来表示“两数都是奇数”这一事件， 则 A={(13)，(15)，(3,5)}
∴m=3
3 ∴P(A)= 10
巩 固 练 习
3、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算： 0.25 (1)两枚硬币都出现正面的概率是 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.5 4、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的 4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案 便随意说出其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答 案的概率是 0.25
考察两个试验 (1)掷一枚质地均匀的硬币的试验 正面向上 反面向上
概 率 初 步
(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验 基本事件
特点
六种随机事件
(1)中有两个基本事件 (2)中有6个基本事件
(1)任何两个基本事件是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本 事件的和．
古
典
概
率
概 率 初 步
概 率 初 步
解：试验的样本空间为 Ω={ab,ac,bc} ∴n = 3 用A表示“取出的两件中恰好有一件次品” 这一事件，则 A={ac,bc}
∴m=2
2 ∴P(A)= 3
巩 固 练 习
2、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数 都是奇数的概率.
概 率 初 步
解：试验的样本空间是 Ω={(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)}
5、作投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一
概 率 初 步
颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：
(1)事件“出现点数之和大于8”的概率是 (2)事件“出现点数相等”的概率是
1 6
5 18
巩 固 练 习
6、 在掷一颗均匀骰子的实验中，则事件 1 Q={4，6}的概率是
概 率 初 步
例 题 分 析
2、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中 每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次， 求取出的两件中恰好有一件次品的概率。
分析：样本空间
p ( A)
概 率 初 步
事件A
m n
它们的元素个数n,m
公式 解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是 Ω={ (a,b), (a,c), (b,a),(b,c),(c,a), (c,b) }
温故而知新:
1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？
概 率 初 步
必然事件、不可能事件、随机事件
2．概率是怎样定义的？
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试
验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率
事件A发生的概率的近似值， 即
作为
m P ( A) n
,(其中P(A)为事件A发生的概率)
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.
3、古典概率
随机事件A包含的基本事件的个数 m p( A) 样本空间包含的基本事 件的个数 n
课后作业：
课本 P97 习题3.2 No.1、2、3、4、5.
深圳是中国改革开放建立的第一个经济特区，是中国改革开放的窗口，已发展为有一定影响力的国际化城市，创造了举世瞩目的“深圳 速度”，同时享有“设计之都”、“钢琴之城”、“创客之城”等美誉。[5-6] 深圳市域边界设有中国最多的出入境口岸。深圳也是 重要的边境口岸城市，皇岗口岸实施24小时通关。 ； / 深圳摄影培训 jyh28kae 深圳是热门的旅游城市，每年接待的海内外游客人数居国内前列[7] ，深圳市内著名的景点有：世界之窗、欢乐谷、鹤湖新居 [8] 、 大鹏所城、中英街、大梅沙、杨梅坑、西冲、深圳湾公园、深圳鹿嘴山庄度假村等 。 不上了，何况明柯宝音。唐静轩忽然觉得，蝶宵华这样的尤物存在，也有好处，至少色狼都奔他那儿去，兔崽子们就都安全了。“其实 在下也会吹手笛子„„”色狼食指大动，意欲自荐管弦，谱一段人间佳话。澹台以面色玄如锅底，起身，从明柯手中抢过笛子，走了。 “他——”唐静轩急着要替澹台以说句话，“他就这么古怪，您别跟他一般见识。”“„„呵呵，”七王爷不是不生气，但刘晨寂望了 他一眼，他似冰棱子着阳光一沃，失了锋芒，怒不起来了，只好很有风度的挥挥衣袖：“算了。”有眼睛的都看出来了：这位京中黄公 子的身份，比唐静轩还高！高多少？他们脑海中演绎得各有千秋。“诸位„„诸位继续罢，别在意我们。”唐静轩是老实人，被形形色 色的目光闹得脸发烫。七王爷并不给唐静轩好过，继续惹事，兴致勃勃扬声道：“纸笔有多么？我也参与一份？”这句话本身没什么， 可他还很炫耀的对蝶宵华和刘晨寂道：“你们的卷子，我替你们一起交吧？我交得了！”反正澹台以都走了，他自认写出的大作不怕谁 来比了。一室寂静。唐静轩满头大汗。他这辈子没跟这么失礼、狂妄又欠扁的家伙走在一起过！这家伙、这家伙，也太不把自己当外人 了！话说回来，七王爷很快就能经朝廷公报，把食邑指在这儿了。他真不是外人，而将是锦城的主人„„那他直接亮出身份不行吗？又 要玩儿情调、微服出访，又要屁颠屁颠摆主人的架子，这不找抽呢吗！唐静轩哀伤的跟令主求恳：“那„„还有下一题吗？继续？加我 们几份？”黄公子身份比太守长孙高很多！太守长孙对黄公子，像奴才似的听话！——但凡有点儿脑子的人，都立刻达成这条共识。令 主顿时有点儿惶恐，好歹是见过世面的人，定下神来，陪笑道：“是还有一题！小可准备的是——”“不如先以写意画结交吧！”先前 在蝶宵华面前丢了个脸的轻狂书生，这会儿又冲口而出。他倒是真没想到黄公子有几斤几两，只看出黄公子来头不小、还对蝶宵华有意 思。他想称称黄公子有几斤几两。七王爷对他的提议颇感兴趣，问他是什么意思，轻狂书生一五一十道来，解释得倒也清爽，原来是锦 城前几个月方始流行起来的席上游戏法儿，若是些素不相识的人乍遇一起，彼此不熟，自我介绍身家来历什么的又嫌太俗、再说也不能 充分表达志趣，便每人即席说出在脑海中出现的一幅画面，考虑到很多人不善丹青，故不要求落纸笔，只用语言描述即可，但必须是当 时脑海中浮现的画面，故称“写意画”。听着一个人选择什么画，对此人的精神面貌，就有谱了，再听他的遣词造句，对他的文化底子， 也有数了，实在是认识一个人的最快途径。令主看黄公子颇喜欢此提议，灵机一动，拍个马屁，让贵人再喜欢喜欢：“小可准备的第二
Ω={ (a,a),(a,b),(a,c), (b,a), (b,b),(b,c),(c,a), (c,b),(c,c) }
概 率 初 步
∴n=9 用B表示“恰有一件次品”这一事件，则
B={ (a,c), (b,c), (c,a), (c,b) }
∴m=4
4 ∴P(B) = 9
Hale Waihona Puke 巩 固 练 习1、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中任取 2件，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。
件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m，我们 就用 m 来描述事件A出现的可能性大小，称它为 事件A的概率，记作P(A)，即有 p ( A) m
n
n
.
我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率. 注： A即是一次随机试验的样本空间的一个子集， 而m是这个子集里面的元素个数；n即是一次随机 试验的样本空间的元素个数.
3
7、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1张 特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100张三 等奖，其余的不得奖，则购买1张奖券能中奖 的概率 113
10000
课 堂 小 结
1、基本事件
概 率 初 步
2、古典概型 (1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有
有限个，即只有有限个不同的基本事件；
结果。 5、从装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球的 袋中，任取两个球，其中可能出现不同色的两个 球的结果。
问题引入：
有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌 点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的 牌为红心的概率有多大？
江苏如东马塘中学 张伟锋
知识新授： 古 典 概 率
1、基本事件 在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能 再分的最简单的随机事件称为基本事件。 什么是基本事件？它有什么特点？ (其他事 件都可由基本事件的和来描述)
1、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。
分析：先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间Ω和掷得 偶数点事件A,再确定样本空间元素的个数n，和事件A的 元素个数m.最后利用公式即可。
概 率 初 步
解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是 Ω={1, 2，3, 4，5，6} ∴n=6
而掷得偶数点事件A={2, 4，6} ∴m=3 3 1 ∴P(A) = 6 2
2、古典概型 我们会发现，以上试验有两个共同特征： (1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有 有限个，即只有有限个不同的基本事件； (2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的. 我们称这样的随机试验为古典概型.
古 典 概 率
3、古典概率
概 率 初 步
一般地，对于古典概型，如果试验的基本事
用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则 A={ (a,c), (b,c), (c,a), (c,b) }