2平面基本力系

G
a
B的绳子吊起一货物重G = 20kN ， 滑 轮 由 两 端 铰 接 的 水 平 刚 杆 AB 和 斜 刚 杆 BC支持于点B 。不计铰车 的自重，试求杆 AB 和 BC 所受的力。
§2－2 平面汇交力系的合成与平衡——解析法
A 30° 30° C B
解： 1.取滑轮B 轴销作为研究对象。 2.画出受力图。

F4 F3 FR F2 F1 F4 O F1 FR2 FR1
O
F3
F2
§2－1 平面汇交力系的合成与平衡——几何法
平面汇交力系可以合成为一个力，合力通过该力系的汇 交点，合力的大小和方向由力的多边形的封闭边确定。 n 即等于各力的矢量和 FR F1 F2 Fn Fi
x
FAB
F2
B
60

FBC
30
F1
§2－2 平面力对点之矩、平面力偶
1.力对点之矩（力矩） 力矩是度量力对刚体转 动效应的物理量。 力矩是代数量其绝对值等 于力的大小与力臂的乘积。
M o F
o
r
h
F
A
B
正负规定：力使物体绕矩心逆时针转动为正，反之为 负。 力F对O点的矩用 M o F 表示。
2、平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡
FR 0
Fi 0
n i 1
i 1
力的多边形自行封闭（几何条件）
思考题：P34 2.8
§2－2 平面汇交力系的合成与平衡——解析法
1.平面汇交力系合成的解析法 力在坐标轴上的投影 定义：由力的矢量的起点和 终点分别向坐标轴引垂线， 垂足线段的长度并冠以正负 符号，称为力在坐标轴上的 投影。
力矩的解析表达式
y
M o F xFy yFx
注意事项： 力矩与矩心选择有关
y o x
Fy
F
A
Fx
x
§2－2 平面力对点之矩、平面力偶
3. 力偶与力偶矩 力偶：等值、反向、不共线的两个平行力组成的力系。
只改变物体的转动状态，为一新物理量。 力偶臂：力的作用线间的距离 力偶矩：度量力偶对物体的转动 效应，平面力偶对物体的转动效 应取决于力偶矩的大小和转向。
第二章
平面力系
平面任意力系（平面一般力系）
力 系 分 类
平面力系 平面特殊力系 空间任意力系 空间力系
平面汇交力系 平面力偶系 平面平行力系 空间汇交力系
空间特殊力系
空间力偶系
空间平行力系
解决的问题：力系的合成与平衡问题
§2－1 平面汇交力系的合成与平衡——几何法
平面汇交力系：作用在刚体上的各个力，其作用线位 于同平面内，且交汇于同一点，则称该力系为平面汇交 力系。 1、平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则
F
A a
B

b x
正负规定：由起点垂足运动到终点垂足，运动方向 与坐标轴正向一致为正，反之为负。
Fx F cos
§2－2 平面汇交力系的合成与平衡——解析法
力在直角坐标系下 的投影
y
b'
Fy a' o F
B
Fx F cos
Fy F sin
力在坐标轴上的投 影是代数量！！！ 力在坐标轴上的投影和力沿 坐标轴方向的分解不同。
d M O F M O F F d e F e e F o F d e Fe Fd M F , F ④在同一平面内两力偶，只要力偶矩相等，则两力偶 等效。
F


推论①力偶可在其作用面内任意移动而不改变它对刚 体的作用。即：力偶与作用面内作用位置无关。
F3
F4
§2－2 平面汇交力系的合成与平衡——解析法
例 题 2 水平梁AB中点C作用着力F，其大小等于2
kN，方向与梁的轴线成60º 角，支承情况如图a 所示， 试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力。 梁的自重不计。
A
B C
a a
30º
(a)
§2－2 平面汇交力系的合成与平衡——解析法
B
A
M o F Fh －2 平面力对点之矩、平面力偶
2. 合力矩定理与力矩的解析表达式 合力矩定理：平面汇交力系合力对平面内任一点之矩等 于所有各分力对同一点之矩的代数和。
M o FR M o Fi
0
平面汇交力系平衡的充分必要条件是：各力在两坐标轴 上投影的代数和分别等于零。
§2－2 平面汇交力系的合成与平衡——解析法
例 题 1 求如图所示平面共点力系的合力。其中：F = 1
200N，F2 = 300N，F3 = 100N，F4 = 250N。 解：根据合力投影定理，得合力在轴 x，y上的投影分别为：

F
B D
45
B
FC
C
§2－2 平面汇交力系的合成与平衡——解析法
图解法
按比例画力F ,作出封闭力三角形。 量取FA , FC 得
FA 22.4 kN FC 28.3 kN
d
E
FA
封闭力三角 形也可如下 图所示。 a
F
FC
b
A

45

F
B
FC
C
FA
a

45
b

F
FC
d
FA
§2－2 平面汇交力系的合成与平衡——解析法
解：
A D
60
取滑轮B为研究对象，忽略滑 轮的大小，画受力图。
B
列写平衡方程
F F
30
x y
0,
FBA F1 cos 60 F2 cos30 0
0, FBC F1 cos30 F2 cos 60 0
G C
解方程得杆AB和BC所受的力:
y
FBA 0.366G 7.321kN FBC 1.366G 27.32kN
M Mi
i 1
n
（2）平面力偶系的平衡条件 平面力偶系平衡
所有各力偶矩的代数和等于零
M
i 1
n
i
0 （平面力偶系平衡方程）
力偶只能和力偶相平衡
§2－2 平面力对点之矩、平面力偶
例 题 6
M A
d
一简支梁作用一矩为M 的力偶， 不计梁重，求二支座约束力。 （ AB= d ）
B
解：以梁为研究对象。 梁上除作用有力偶 M 外，还 有反力FA，FB 。 因为力偶只能与力偶平衡，所 以 FA=FB。 又 ∑M = 0 即 M - FA×d = 0 所以 FA =FB = M / d
§2－2 平面力对点之矩、平面力偶
推论②只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变可同时 改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对 刚体的作用。 5.平面力偶系的合成和平衡条件 （1）平面力偶系的合成
F1 F2
d2 d1
F1 F2
F4
F3
F
=
A
F3
d
F4
y E
FR
F1 F2
A
F4
F3
D
B
i 1
o
C
A
B
C E
D
x
§2－2 平面汇交力系的合成与平衡——解析法
合力的大小：
FR F F
2 Rx 2 Ry
F F F F cosF ,i
2 xi yi
Rx R
2
xi
B
=
A
F
B
M1 F1d1 F3d M 2 F2 d 2 F4 d
F F 3 F 4 F F3 F4
M Fd F3 F4 d F3d F4 d M1 M 2
§2－2 平面力对点之矩、平面力偶
平面力偶系可以合成为一个和力偶，和力偶矩等于各 个力偶矩的代数和。
C
a a
解： 1.取梁AB作为研究对象。
30º
2.画出受力图。 3.作出相应的力多边形。
30º
60º
4.由力多边形解出：
60º 30º
FA = F cos30=17.3 kN
FB = F sin30=10 kN
§2－2 平面汇交力系的合成与平衡——解析法
例 题 3 利用铰车绕过定滑轮
A 30° 30° C B
合力的大小：
2 2 FR FR F x Ry 171.3 N
合力与轴x，y夹角的方向余弦为：
F2
y F1
cos cos
FRx 0.754 FR FRy FR 0.656
60
O
45
30
45
x
所以，合力与轴x，y的夹角分别为：
40.99 49.01
F
F’
d
§2－2 平面力对点之矩、平面力偶 力偶实例1
§2－2 平面力对点之矩、平面力偶 力偶实例1
§2－2 平面力对点之矩、平面力偶 力偶实例1
§2－2 平面力对点之矩、平面力偶
力偶矩是一代数量，其绝对值等于力的大小与力偶 臂的乘积。用 M 或 M F , F 表示。
M F , F Fd
约束力FAB为负值，说明该力实际指向与图 上假定指向相反。即杆AB实际上受拉力。
解析法的符号法则：当由平衡方程求 得某一未知力的值为负时，表示原先假定 的该力指向和实际指向相反。
§2－2 平面汇交力系的合成与平衡——解析法
例 题 4 支 架 的 横 梁 AB 与 斜 杆
DC 彼此以铰链 C 连接，并各以 铰链A ，D连接于铅直墙上，如