中考数学试题及答案

黄冈市2011年初中毕业生学业水平考试数学试题（考试时间120分钟 满分120分）注意事项：1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3． 非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4． 考生必须保持答题卡整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分） 1．12-的倒数是________． 2．分解因式8a 2－2=____________________________． 3．要使式子a有意义，则a 的取值范围为_____________________． 4．如图：点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k =______．5．如图：矩形ABCD 的对角线AC =10，BC =8，则图中五个小矩形的周长之和为_______． 6．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC =2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________． 7．若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取值范围为______． 8．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 的内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC =40°，则∠CAP =_______________．第4题图ABCD第5题图BC第8题图二、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共21分） 9．cos 30°=A ．12B．2CD10．计算()221222-+---1（-）A ．2B ．－2C ．6D ．10 11．下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt △ABC 中，∠C =90°，两直角边a ，b 分别是方程x 2－7x ＋7=0的两个根，则AB 边正确命题有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个12．一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为A ．2πB ．12π C ． 4π13．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO =CD ，则∠PCA = A ．30° B ．45° C ．60° D ．67.5°14．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x －6上时，线段BC 扫过的面积为A ．4B ．8C ．16D ．15．已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y =k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为A ．0B ．1C ．2D ．3三、解答题（共9道大题，共75分） 16．（5分）解方程：213x x x +=+第12题图2 2 左视图右视图 俯视图A第13题图第18题图BAEF C17．（6分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？18．（7分）如图，在等腰三角形ABC 中，∠ABC =90°，D 为AC 边上中点，过D 点作DE⊥DF ，交AB 于E ，交BC 于F ，若AE =4，FC =3，求EF 长． 19．（7分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．⑴先后两次抽得的数字分别记为s 和t ，则︱s －t ︱≥1的概率． ⑵甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜． 请问甲选择哪种方案胜率更高？ 20．（8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A 、B 两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A 地到甲地50千米，到乙地30千米；从B 地到甲地60千米，到乙地45千米． ⑴设从A 水库调往甲地的水量为x 万吨，完成下表⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）两种品牌食用没检测结果折线图甲种品牌食用没检测结果扇形分布图图⑴ 图⑵第16题图21．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i =平宽度的比）．且AB =20 m ．身高为1.7 m 的小明站在大堤A 点，测得高压电线杆端点D 的仰角为30°．已知地面CB 宽30 m ，求高压电线杆CD 的高度（结果保留三个有效数1.732）.22．（8分）在圆内接四边形ABCD 中，CD 为∠BCA 外角的平分线，F 为弧AD 上一点，BC=AF ，延长DF 与BA 的延长线交于E ． ⑴求证△ABD 为等腰三角形． ⑵求证AC •AF =DF •FE 23．（12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x 万元，可获得利润()216041100P x =--+（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x 万元，可获利润()()299294101001601005Q x x =--+-+（万元） ⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ ⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？24．（14分）如图所示，过点F （0，1）的直线y =kx ＋b 与抛物线214y x =交于M （x 1，y 1）和N （x 2，y 2）两点（其中x 1＜0，x 2＜0）．⑴求b 的值． ⑵求x 1•x 2的值⑶分别过M 、N 作直线l ：y =－1的垂线，垂足分别是M 1、N 1，判断△M 1FN 1的形状，并证明你的结论．⑷对于过点F 的任意直线MN ，是否存在一条定直线m ，使m 与以MN 为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m 的解析式；如果没有，请说明理由．C第21题图第22题图第22题图黄冈市2011年初中毕业生学业水平考试(说明：本答案非官方版，提供人：湖北省黄冈市浠水县白莲中学徐新文) 1．－2 2．2（2a＋1）（2a－1）3．a≥－2且a≠04．－4 5．28 6．2 7．a＜4 8．50°9．C 10．A 11．C 12．C 13．D 14．C 15．D 16．x=617．⑴（由不合格瓶数为1知道甲不合格的瓶数为1）甲、乙分别被抽取了10瓶、8瓶⑵P（优秀）=1218．连结BD，证△BED≌△CFD和△AED≌△BFD，求得EF=519．⑴23⑵A方案P（甲胜）=59，B方案P（甲胜）=49故选择A方案甲的胜率更高．20．⑴（从左至右，从上至下）14－x15－x x－1⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275解不等式1≤x≤14所以x=1时y取得最小值y min=128021．21.7 ≈36.022．⑴由圆的性质知∠MCD =∠DAB 、∠DCA =∠DBA ，而∠MCD =∠DCA ，所以∠DBA =∠DAB ，故△ABD 为等腰三角形． ⑵∵∠DBA =∠DAB ∴弧AD =弧BD 又∵BC =AF∴弧BC =弧AF 、∠CDB =∠FDA∴弧CD =弧DF ∴CD =DF再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知∠AFE =∠DBA =∠DCA ①，∠F AE =∠BDE∴∠CDA =∠CDB ＋∠BDA =∠FDA ＋∠BDA =∠BDE =∠F AE ② 由①②得△DCA ∽△F AE ∴AC ：FE =CD ：AF ∴AC •AF = CD •FE 而CD =DF ， ∴AC •AF =DF •FE23．解：⑴当x =60时，P 最大且为41，故五年获利最大值是41×5=205万元．⑵前两年：0≤x ≤50，此时因为P 随x 增大而增大，所以x =50时，P 值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2=80万元． 后三年：设每年获利为y ，设当地投资额为x ,则外地投资额为100－x ，所以y =P ＋Q=()216041100x ⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦+2992941601005x x ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦=260165x x -++=()2301065x --+，表明x =30时，y 最大且为1065，那么三年获利最大为1065×3=3495万元，故五年获利最大值为80＋3495－50×2=3475万元． ⑶有极大的实施价值．24．解：⑴b =1⑵显然11x x y y =⎧⎨=⎩和22x x y y =⎧⎨=⎩是方程组2114y kx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩的两组解，解方程组消元得21104x kx --=，依据“根与系数关系”得12x x =－4 ⑶△M 1FN 1是直角三角形是直角三角形，理由如下： 由题知M 1的横坐标为x 1，N 1的横坐标为x 2，设M 1N 1交y 轴于F 1，则F 1M 1•F 1N 1=－x 1•x 2=4，而FF 1=2，所以F 1M 1•F 1N 1=F 1F 2，另有∠M 1F 1F =∠FF 1N 1=90°，易证Rt △M 1FF 1∽Rt △N 1FF 1，得∠M 1FF 1=∠FN 1F 1，故∠M 1FN 1=∠M 1FF 1＋∠F 1FN 1=∠FN 1F 1＋∠F 1FN 1=90°，所以△M 1FN 1是直角三角形．⑷存在，该直线为y =－1．理由如下：直线y =－1即为直线M 1N 1． 如图，设N 点横坐标为m ，则N 点纵坐标为214m ,计算知NN 1=2114m +，NF=2114m +，得NN 1=NF同理MM 1=MF ．那么MN =MM 1＋NN 1，作梯形MM 1N 1N 的中位线PQ ，由中位线性质知PQ =12（MM 1＋NN 1）=12MN ，即圆心到直线y =－1的距离等于圆的半径，所以y =－1总与该圆相切．第22题解答用图。