高中新课标理科数学所有知识点总结

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高中数学新课标知识点总结

高中数学新课标知识点总结

高中数学新课标知识点总结高中数学新课标知识点总结一、函数与方程1. 函数:函数的概念和性质,函数的表示与图像,函数的性质与运算,反函数2. 一次函数与二次函数:一次函数的性质与图像,二次函数的性质与图像,二次函数的解与判别式3. 指数与对数函数:指数函数的性质与图像,对数函数的性质与图像,指数方程与对数方程的解法4. 三角函数:弧度与角度的转化,常用三角函数的计算,三角函数图像与性质,三角函数的单调性与奇偶性,三角函数的解析式,解三角函数方程与不等式5. 幂函数与反比例函数:幂函数的性质与图像,反比例函数的性质与图像二、数列与数列极限1. 数列与数列极限的概念2. 等差数列与等差数列的通项公式与求和公式3. 等比数列与等比数列的通项公式与求和公式4. 数列极限的定义与性质,数列极限的求解方法,夹逼定理与极限存在准则,无穷小,无穷大,无穷小的比较三、三角恒等变换1. 弧度制与角度制的互化2. 三角函数基本关系式:弧度与角度的关系,终边的位置关系,三角函数的定义,三角函数的基本关系式(倒数关系、余角关系、和角差角关系、倍角关系、半角关系)3. 三角函数的恒等变换:和角公式、差角公式、倍角公式、半角公式、辅助角公式、平方和与平方差公式等四、立体几何1. 空间几何体的概念与性质:点、线、面、体的关系与性质2. 直线与平面的位置关系:直线与平面的交点,直线与面的垂直关系3. 球的性质与计算:球面积与体积的计算4. 锥体与圆台的性质与计算:锥体表面积与体积的计算,圆台表面积与体积的计算五、排列与组合1. 排列的概念与计算:全排列与部分排列的计算2. 组合的概念与计算:组合的计算与性质,二项式定理的应用3. 基本计数原理与容斥原理:简单计数原理的应用,容斥原理的应用六、概率与统计1. 事件与概率:样本空间与事件的关系,事件的运算与概率运算,经典概型与概率的计算2. 条件概率与独立事件:条件概率的计算与性质,乘法定理与独立事件的判定3. 随机变量与概率分布:离散型与连续型随机变量,随机变量的分布律与分布函数,期望值与方差的计算4. 统计与抽样:样本与总体,统计量与抽样分布,正态分布的应用5. 统计图与描述统计:直方图、折线图、饼图的绘制与分析,集中趋势与离散程度的度量综上所述,高中数学新课标知识点主要涵盖了函数与方程、数列与数列极限、三角恒等变换、立体几何、排列与组合、概率与统计等内容。

新课标高中数学知识点总结汇总表

新课标高中数学知识点总结汇总表

新课标高中数学知识点总结汇总表一、函数与导数1. 函数基础- 函数的概念与表示法- 函数的性质:定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性- 函数的运算:四则运算、复合函数、反函数、基本初等函数(幂函数、指数函数、对数函数、三角函数)2. 极限与连续- 极限的定义与性质- 无穷小与无穷大- 极限的运算法则- 函数的连续性与间断点3. 导数与微分- 导数的定义与几何意义- 导数的运算法则- 高阶导数- 隐函数与参数方程的导数- 微分的概念与应用4. 导数的应用- 函数的极值与最值问题- 曲线的切线与法线- 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理- 泰勒公式与麦克劳林公式5. 不定积分- 积分的概念与性质- 基本积分表- 积分的运算法则- 特殊积分技巧:换元法、分部积分法二、平面向量与立体几何1. 平面向量- 向量的基本概念与运算- 向量的几何意义与线性运算- 向量的数量积与向量积- 平面向量的坐标表示与运算2. 立体几何- 空间几何体的性质与计算- 直线与平面的方程- 空间向量及其运算- 立体图形的表面积与体积三、解析几何1. 圆锥曲线- 圆的方程- 椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质 - 圆锥曲线的切线与法线- 圆锥曲线的应用问题2. 参数方程与极坐标- 参数方程的概念与应用- 极坐标系与直角坐标系的转换- 简单曲线的极坐标方程四、概率与统计1. 概率论基础- 随机事件与概率的定义- 条件概率与独立事件- 全概率公式与贝叶斯公式- 随机变量与分布函数2. 统计学基础- 统计量的概念:均值、方差、标准差、中位数、众数 - 抽样与估计- 假设检验- 线性回归分析五、数学分析进阶1. 定积分- 定积分的概念与性质- 微积分基本定理- 定积分的计算方法- 定积分的应用:面积、体积、弧长、工作量2. 级数- 数项级数的概念与性质- 正项级数与收敛性判别法- 交错级数与绝对收敛- 幂级数与泰勒级数3. 多元函数微分学- 多元函数的偏导数与全微分- 多元函数的极值与最优化问题- 多重积分的概念与计算4. 常微分方程- 微分方程的基本概念- 可分离变量的微分方程- 一阶线性微分方程- 二阶常系数线性微分方程以上是新课标高中数学的主要知识点汇总,涵盖了函数、几何、概率统计以及数学分析等领域的核心内容。

高中数学知识点归纳(理科)

高中数学知识点归纳(理科)

高中数学知识点归纳(理科)高中数学知识点归纳(理科)一、代数与函数1. 多项式函数- 定义与性质- 常见多项式函数类型(一次函数、二次函数、三次函数等) - 图像特征与变化规律2. 指数函数与对数函数- 指数函数与对数函数的基本概念- 常见指数函数与对数函数的性质- 指数函数与对数函数的应用举例3. 三角函数- 弧度与角度的转换- 常见三角函数的定义与性质- 三角函数的图像与变化规律4. 数列与数列极限- 数列与通项公式的关系- 常见数列类型(等差数列、等比数列等) - 数列极限的概念与性质二、平面几何1. 平面几何基本概念- 点、线、面的定义与性质- 垂直、平行线与角的关系2. 三角形的性质与判定- 三角形的分类与性质- 三角形的判定方法与应用3. 圆的性质与判定- 圆的基本性质与术语- 圆的判定方法与应用4. 二次曲线方程- 抛物线、椭圆、双曲线的定义与性质- 二次曲线的标准方程与图像特征三、立体几何1. 空间几何基本概念- 空间中的点、线、面与体的性质- 空间几何基本定理与推论2. 空间图形的性质- 空间中常见几何体的性质(立方体、正四面体等) - 空间图形的计算与应用3. 空间向量- 向量的定义与性质- 向量的运算与应用- 平面与直线的向量表示与方程四、数学推理与证明1. 数学归纳法- 数学归纳法的基本原理与应用- 数学归纳法在数列、不等式证明中的应用2. 数学推理与等价命题- 命题、命题连接词与命题的真值- 数学推理法则与常用的等价命题3. 数学证明方法- 直接证明法与间接证明法- 数学证明中的常见方法与技巧五、概率与统计1. 随机事件与概率- 随机事件的基本概念与性质- 概率的计算方法与应用2. 排列与组合- 排列与组合的基本概念与性质- 排列与组合的计算公式与应用3. 统计与统计图- 数据的收集与整理- 基本统计量与统计图的绘制与分析以上是高中数学理科知识点的归纳总结。

掌握这些知识点有助于提高数学学科的理解与应用能力,为进一步的学习打下坚实的基础。

新高考数学归纳知识点

新高考数学归纳知识点

新高考数学归纳知识点新高考数学的知识点归纳是帮助学生系统地掌握高中数学知识,提高解题能力的重要环节。

以下是对新高考数学知识点的归纳总结:一、集合与函数- 集合的概念:元素、子集、并集、交集、补集等。

- 函数的概念:定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。

- 函数的表示方法:解析法、图像法、列表法等。

二、数列- 数列的基本概念:通项公式、前n项和等。

- 等差数列与等比数列:通项公式、求和公式。

- 数列的极限:无穷等比数列的极限、单调有界定理等。

三、三角函数与三角恒等变换- 三角函数的定义:正弦、余弦、正切等。

- 三角函数的基本性质:周期性、奇偶性、单调性等。

- 三角恒等变换:和角公式、差角公式、倍角公式、半角公式等。

四、解析几何- 平面直角坐标系:点的坐标、直线方程、圆的方程等。

- 空间直角坐标系:空间直线与平面的方程。

- 圆锥曲线:椭圆、双曲线、抛物线的性质与方程。

五、立体几何- 空间几何体:柱、锥、台、球等的体积与表面积。

- 空间直线与平面的位置关系:平行、垂直、相交等。

- 空间向量:向量的加减、数乘、点积、叉积等。

六、概率与统计- 随机事件的概率:古典概型、几何概型、条件概率等。

- 统计初步:数据的收集、整理、描述等。

- 离散型随机变量及其分布列:期望、方差等。

七、导数与微分- 导数的概念:导数的定义、几何意义、物理意义等。

- 基本初等函数的导数:幂函数、三角函数、指数函数、对数函数等。

- 导数的应用:函数的单调性、极值、最值等。

八、积分- 不定积分与定积分的概念:原函数、积分区间、积分值等。

- 积分的基本公式与计算方法:换元积分法、分部积分法等。

- 定积分的应用:面积、体积、物理量等。

九、复数- 复数的概念:复平面、复数的四则运算等。

- 复数的代数形式与三角形式:欧拉公式、德摩弗定理等。

- 复数的应用:解析几何、电路分析等。

十、逻辑与推理- 逻辑连接词:与、或、非、蕴含等。

- 推理方法:演绎推理、归纳推理、类比推理等。

高三数学新教材知识点归纳总结

高三数学新教材知识点归纳总结

高三数学新教材知识点归纳总结一、函数与方程1. 函数的基本概念函数是一个或多个自变量和因变量之间的对应关系,通常表示为y=f(x)。

函数的定义域、值域和图像为常见的函数性质。

2. 基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

学习基本初等函数的性质和图像,掌握其函数图像的平移、翻折、伸缩等变换规律。

3. 方程与不等式解方程和不等式的基本方法,包括二次方程、一次方程、分式方程等。

通过应用数学工具解决实际问题。

二、数列与数学归纳法1. 数列的概念与表示数列是按照一定规律排列的一组数字。

常见的数列有等差数列和等比数列。

2. 数列的通项与前n项和掌握求等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式。

3. 数学归纳法数学归纳法是证明数学命题的常用方法,通过证明基准情形成立和归纳假设成立,推导出待证情形成立。

三、三角函数与解三角形1. 三角函数的基本概念与性质掌握正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义和基本性质,能够利用三角函数解决实际问题。

2. 特殊角与通角熟练掌握特殊角的计算和通角的概念,能够灵活运用它们解决问题。

3. 解三角形熟练掌握利用三角函数解三角形的基本思路和方法,包括解任意三角形和解直角三角形。

四、立体几何1. 空间直角坐标系与向量了解空间直角坐标系的定义和性质,熟悉坐标表示点、直线和平面的方法。

掌握向量的定义、加法和数量积的运算。

2. 空间几何体的表示能够根据给定条件,利用空间直角坐标系表示球、圆锥、椭球等几何体。

3. 空间几何体的性质与计算熟悉立体几何体的性质和计算方法,如计算体积、表面积等。

五、导数与微分应用1. 导数的概念与计算掌握导数的定义和基本性质,能够利用求导法则计算导数。

2. 函数的求导与应用了解函数的增减性、极值和曲线的凹凸性等,能够利用导数求解函数相关问题。

3. 微分与线性近似掌握微分的概念与计算方法,能够利用微分求解近似问题,如线性近似、最优化问题等。

六、概率与统计1. 随机事件与概率了解随机事件、样本空间和事件概率的基本概念,掌握概率的计算方法。

高三数学理科知识点大全

高三数学理科知识点大全

高三数学理科知识点大全数学作为理科的核心科目,在高三学习中起着至关重要的作用。

为了帮助高三学生全面理解和掌握数学理科知识点,本文将为大家详细介绍高三数学理科知识点大全。

一、数与运算1. 自然数、整数、有理数、无理数、实数、复数的概念和性质2. 运算性质:交换律、结合律、分配律等3. 绝对值的概念和性质二、代数与函数1. 一次函数的性质与图像2. 二次函数的性质与图像3. 指数与对数的概念和运算4. 幂函数与反函数的性质5. 四则运算与乘法公式三、几何与三角1. 直线与曲线的方程2. 平面图形的性质与判定3. 空间图形的性质与判定4. 三角函数的概念和性质5. 三角形的性质与判定6. 三角恒等式的运用四、概率与统计1. 随机事件与概率的计算2. 统计图表的表示与分析3. 抽样与估计的方法4. 正态分布与标准差五、数学思维与方法1. 数学证明的方法与步骤2. 同余定理与模运算的应用3. 数列与数列的性质4. 排列组合与概率计算5. 向量与向量运算六、试题技巧与题型分析1. 高考数学试题的特点分析2. 解题方法与技巧的运用3. 常见题型的解题思路4. 模拟与真题的练习与分析通过对以上数学理科知识点的全面学习,高三学生可以更好地应对数学考试,提高自己的数学成绩。

同时,数学知识的掌握也有助于学生提高逻辑思维和问题解决的能力,对将来的学习和工作都有积极的影响。

总结:本文全面介绍了高三数学理科知识点大全,涵盖了数与运算、代数与函数、几何与三角、概率与统计、数学思维与方法等方面的内容。

通过对这些知识点的学习与掌握,高三学生可以在数学考试中取得优异成绩,并培养出良好的数学思维与解题能力。

希望本文对高三学生的数学学习能起到一定的帮助与指导作用。

高中数学新课标知识点梳理

高中数学新课标知识点梳理

高中数学新课标知识点梳理高中数学作为基础教育的重要组成部分,其课程标准不断更新以适应时代的发展和学生的需求。

新课标强调了数学知识的应用性、创新性和实践性,旨在培养学生的数学思维和解决问题的能力。

以下是对高中数学新课标知识点的梳理:1. 函数与方程- 函数的概念、性质和图像- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本函数类型- 函数的单调性、奇偶性、周期性等性质- 函数的复合、反函数、函数的极值和最值- 方程的解法,包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组等2. 数列- 数列的概念和分类- 等差数列和等比数列的性质和求和公式- 数列的通项公式和递推关系- 数列的极限和收敛性3. 三角学- 三角函数的定义、图像和性质- 三角恒等式和三角变换- 解三角形问题,包括正弦定理和余弦定理- 三角函数的应用,如周期问题、角度问题等4. 空间几何- 平面几何的基本性质和定理- 空间直线和平面的位置关系- 空间多面体和旋转体的性质- 空间向量及其在几何问题中的应用5. 概率与统计- 随机事件的概率计算- 离散型和连续型随机变量的概率分布- 统计数据的收集、整理和分析- 统计图表的绘制和解读6. 微积分初步- 极限的概念和运算- 导数的定义、性质和应用- 积分的概念、性质和计算方法- 微分方程的初步介绍7. 线性代数初步- 矩阵的概念、运算和性质- 行列式的定义和计算- 线性方程组的解法- 向量空间和线性变换的基本概念8. 算法初步- 算法的概念和设计原则- 基本算法结构,如顺序结构、选择结构、循环结构- 算法的效率分析和优化新课标还强调了数学与其他学科的交叉融合,鼓励学生在实际问题中应用数学知识,培养创新思维和实践能力。

同时,新课标也注重数学文化的传承,让学生了解数学的历史和文化背景,增强数学学习的趣味性和深度。

通过这些知识点的系统学习,学生能够构建起扎实的数学基础,为未来的学术和职业生涯打下坚实的基础。

新课标高中数学知识点总结

新课标高中数学知识点总结

新课标高中数学知识点总结新课标高中数学知识点总结一、函数与方程1. 函数的概念与性质:定义域、值域、奇偶性、周期性等。

2. 渐近线的性质和求法。

3. 函数的运算与复合函数。

4. 一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的性质和图像。

5. 一元二次方程与二元一次方程的解法。

6. 不等式的性质和解法。

7. 等差数列、等比数列和等差数列的性质与求法。

二、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质:首项、公差、通项、前n项和等。

2. 递推数列和直线递推数列的求法与特点。

3. 手动计算数列的前n项和及其极限。

4. 数学归纳法的概念与应用。

三、平面向量1. 平面向量的概念与性质:平行、共线、反向、单位向量等。

2. 平面向量的加法、减法和数量乘法。

3. 平面向量的线性运算:向量的模、角、投影等。

4. 平面向量的数量积和向量积的概念及其计算方法。

四、立体几何与空间向量1. 空间直线与平面的性质与方程的求法。

2. 空间向量与几何应用:垂直、共面、距离等。

3. 空间图形的投影与旋转。

4. 空间向量的数量积和向量积的应用。

五、三角函数与解三角形1. 弧度制与角度制的换算。

2. 三角函数的概念与基本性质。

3. 三角函数的图像与性质:周期、对称等。

4. 三角函数的运算与公式。

5. 解三角形的基本概念与方法。

六、数学证明与二次函数1. 数学证明的方法与实例。

2. 不等式证明与恒等式证明的基本方法。

3. 二次函数的性质与图像:顶点、对称轴、增减性、最值等。

4. 二次函数的变形与应用:平移、伸缩等。

七、导数与微分1. 导数的概念、性质与计算方法。

2. 导数与函数的关系:切线、极值、凹凸等。

3. 函数的微分及其应用。

八、积分与不定积分1. 积分的概念与性质。

2. 定积分和不定积分的概念与计算方法。

3. 积分的应用:面积、体积、质量等。

九、数理统计与概率论1. 随机事件与概率的定义与性质。

2. 条件概率与贝叶斯公式。

高中数学新课标必背

高中数学新课标必背

高中数学新课标必背高中数学新课标必背的内容涵盖了高中数学的基础知识和核心概念,这些内容是学生必须掌握的,以便于在高考中取得良好的成绩。

以下是一些重要的必背知识点:1. 集合与简易逻辑:- 集合的概念、表示法、子集、并集、交集、补集。

- 逻辑联结词:非、且、或、蕴含。

- 命题的真假判断。

2. 函数:- 函数的概念、定义域、值域、函数的单调性、奇偶性。

- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的图像和性质。

- 函数的复合、反函数。

3. 导数与微分:- 导数的概念、几何意义、物理意义。

- 基本初等函数的求导公式。

- 导数的应用:求切线方程、单调区间、极值、最值。

4. 积分:- 不定积分和定积分的概念、性质、计算方法。

- 定积分在几何和物理中的应用。

5. 三角函数与三角恒等变换:- 三角函数的定义、图像、性质。

- 三角恒等式:和差公式、倍角公式、半角公式、和差化积、积化和差。

6. 平面向量:- 向量的概念、表示法、向量的加减、数乘、点积、叉积。

- 向量的应用:表示平面几何问题、解决物理问题。

7. 数列:- 数列的概念、通项公式、求和公式。

- 等差数列和等比数列的性质和求和公式。

- 数列的极限概念。

8. 不等式:- 不等式的性质、解法。

- 绝对值不等式、一元二次不等式的解法。

- 基本不等式:算术平均数-几何平均数不等式、柯西不等式。

9. 解析几何:- 直线的方程、圆的方程、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程。

- 直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系。

- 圆锥曲线的应用。

10. 立体几何:- 空间直线、平面的位置关系。

- 多面体、旋转体的体积和表面积的计算。

- 空间向量在立体几何中的应用。

11. 概率与统计:- 随机事件、概率的计算。

- 离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布。

- 统计图表、数据的描述性统计。

12. 复数:- 复数的概念、表示法、复数的四则运算。

- 复数的几何意义、复数的模和辐角。

陕西高中数学知识点全总结理科

陕西高中数学知识点全总结理科

陕西高中数学知识点全总结理科陕西高中数学知识点全总结(理科)一、集合与函数概念1. 集合的含义、表示方法以及集合与集合之间的关系;2. 集合的运算,包括交集、并集、补集;3. 函数的概念、函数的定义域与值域;4. 函数的表示方法,如解析式、图象和表格;5. 函数的单调性、奇偶性及其判断方法;6. 反函数的概念以及与原函数的关系;7. 二次函数、指数函数、对数函数、幂函数和三角函数的图像与性质;8. 函数的应用问题,如实际问题建模、函数的最值问题等。

二、数列与数学归纳法1. 数列的概念、表示方法;2. 等差数列和等比数列的通项公式、求和公式;3. 数列的极限概念及其计算;4. 数学归纳法的原理和应用;5. 递推数列的解法;6. 数列与级数的基本概念,如等差级数和等比级数的求和。

三、三角函数与三角恒等变换1. 三角函数的定义和基本性质;2. 三角函数的图像和周期性;3. 三角函数的基本关系式和恒等变换;4. 三角函数的和差化积、积化和差公式;5. 三角函数的倍角公式、半角公式和和差化简;6. 三角函数在解三角形中的应用。

四、平面向量与解析几何1. 向量的概念、线性运算及其几何意义;2. 向量的坐标表示和数量积;3. 向量的叉积及其在平面中的应用;4. 直线的方程及其与直线间的位置关系;5. 圆的方程及其性质;6. 圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的标准方程和性质;7. 曲线与方程的对应关系,如轨迹问题。

五、立体几何1. 空间几何体的基本概念和性质;2. 空间直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系;3. 空间向量及其运算;4. 立体几何中的距离和角的计算;5. 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球的体积与表面积公式;6. 立体几何中的空间想象能力和空间图形的绘制。

六、概率与统计1. 随机事件的概率定义和计算;2. 条件概率、独立事件的概率;3. 随机变量及其分布列、期望值和方差;4. 二项分布、泊松分布、正态分布的概念和应用;5. 抽样方法、样本容量的确定;6. 总体分布的估计和假设检验;7. 线性回归分析的基本概念和方法。

高中数学新课标的考点总结

高中数学新课标的考点总结

高中数学新课标的考点总结高中数学新课标是指导高中数学教学的重要文件,它涵盖了高中数学教学的主要内容和要求。

以下是对高中数学新课标考点的总结:1. 函数与方程- 理解函数的概念,掌握函数的表示方法。

- 学习函数的性质,包括单调性、奇偶性、周期性等。

- 掌握函数的图像,包括函数的图像变换。

- 理解方程的解法,包括一元二次方程、高次方程和分式方程等。

2. 数列- 理解数列的概念,包括等差数列和等比数列。

- 掌握数列的通项公式和求和公式。

- 学习数列的应用,如在几何、物理等领域的应用。

3. 三角函数- 理解任意角的概念,掌握三角函数的定义。

- 学习三角函数的基本性质,包括周期性、奇偶性等。

- 掌握三角恒等变换,包括和差化积、积化和差等。

- 理解三角函数的图像,包括正弦、余弦、正切等函数的图像。

4. 平面向量- 理解向量的概念,掌握向量的表示方法。

- 学习向量的运算,包括向量的加法、减法、数乘等。

- 掌握向量的坐标表示和向量的数量积。

- 理解向量的应用,如在解析几何中的应用。

5. 立体几何- 理解空间几何体的概念,包括多面体和旋转体。

- 掌握空间几何体的表面积和体积的计算方法。

- 学习空间几何体的位置关系,包括平行、垂直等。

- 理解空间向量的概念,掌握空间向量的坐标表示和运算。

6. 解析几何- 理解坐标系的概念,掌握直角坐标系和极坐标系。

- 学习直线和圆的方程,包括直线的一般式和圆的标准式。

- 掌握圆锥曲线的方程,包括椭圆、双曲线和抛物线。

- 理解解析几何的应用,如在物理、工程等领域的应用。

7. 概率与统计- 理解随机事件的概念,掌握概率的计算方法。

- 学习离散型随机变量和连续型随机变量。

- 掌握统计的基本概念,包括总体、样本、样本容量等。

- 理解统计图表的绘制,包括条形图、折线图、饼图等。

8. 微积分初步- 理解极限的概念,掌握极限的计算方法。

- 学习导数的概念,包括导数的定义和运算法则。

- 掌握积分的概念,包括不定积分和定积分。

高中数学理科知识点总结

高中数学理科知识点总结

高中数学理科知识点总结一、代数1.1 一次方程和一元一次方程组一次方程是指次数为一的方程,一元一次方程指的是一个未知数的一次方程。

解一元一次方程可以通过整理等式,用逆运算求出未知数的值来解决。

1.2 二次函数和二次方程二次函数是指次数为二的函数,常见的形式为y=ax^2+bx+c,其中a、b、c为常数且a≠0。

二次方程是指次数为二的方程,通常表现为ax^2+bx+c=0的形式。

解二次方程可以使用公式法、配方法、完全平方公式等方法来解决。

1.3 集合和映射集合是指具有某种共同特征的事物的总体,用大写字母A、B、C等表示,元素用小写字母或数表示。

映射是指一个对应关系,用f:A→B表示,A称为定义域,B称为值域。

1.4 不等式和不等式组不等式指的是两个表达式之间的关系不是相等关系,常见的不等式有绝对值不等式、多项式不等式、有理式不等式等。

不等式组是指由两个或多个不等式组成的数学结构,通过解不等式组可以确定不等式的取值范围。

1.5 同余方程同余方程是指两个整数除以一个正整数m的余数相同的方程,通常形式为a≡b(mod m)。

同余方程在密码学、数论等领域有广泛的应用。

1.6 组合组合是指从n个不同元素中取出m个元素的所有可能性的数目,通常用C(n,m)或者(nm)表示。

1.7 等差数列和等比数列等差数列是指一个数列中每个数与它前面的数的差都是一个常数,该常数称为公差。

等比数列是指一个数列中每个数与它前面的数的比都是一个常数,该常数称为公比。

1.8 多项式多项式是指包含有限个数项的代数和,常见的多项式有二项式、三项式、四项式等,多项式有加减乘除等运算。

1.9 分式分式是指两个多项式的商,通常形式为a/b,其中a、b是多项式。

1.10 因式分解因式分解是指将一个多项式表示成几个乘积的形式,有整式因式分解和分式因式分解等。

1.11 幂的运算幂是指相同数的连乘运算,通常形式为a^n,其中a为底数,n为指数。

1.12 对数对数是表示以一个数为底数的幂等于另一个数,通常形式为loga(b)=c,其中a为底数,b 为真数,c为对数。

2024年数学高三理科知识点总结

2024年数学高三理科知识点总结

2024年数学高三理科知识点总结在2024年的高三数学理科知识点中,主要包括以下内容:数列与数学归纳法、函数与导数、极限与连续、平面解析几何、立体几何、三角函数与三角恒等变换、统计与概率、微分方程与数学模型、线性代数与矩阵等。

下面对这些知识点进行详细总结:一、数列与数学归纳法:1. 数列的概念、基本性质与分类;2. 通项公式的推导与应用;3. 数列求和的方法与性质;4. 等差数列与等比数列的应用;5. 数学归纳法的定义、基本模式与应用。

二、函数与导数:1. 函数的定义、性质与分类;2. 函数的图像与性质;3. 函数的运算与复合函数;4. 常用函数的性质与图像。

如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等;5. 导数的定义、性质与计算方法;6. 导数在几何和物理中的应用。

三、极限与连续:1. 极限的定义、性质与计算方法;2. 函数的极限与无穷大极限;3. 极限存在与不存在的判定;4. 函数的连续性与间断点;5. 中值定理与拉格朗日中值定理的应用。

四、平面解析几何:1. 坐标系与平面直角坐标系;2. 直线的方程与性质;3. 圆的方程与性质;4. 抛物线、椭圆、双曲线的方程与性质;5. 直线与圆的位置关系;6. 曲线的参数方程和极坐标方程。

五、立体几何:1. 空间坐标系与空间直角坐标系;2. 空间直线与平面的方程;3. 空间曲线与曲面的方程与性质;4. 球的方程与性质;5. 空间几何体的体积与表面积计算。

六、三角函数与三角恒等变换:1. 弧度制与角度制的转换;2. 三角函数的诱导公式与反函数;3. 三角函数的性质与图像;4. 三角函数的和差化积、积化和差、半角与倍角公式;5. 三角恒等变换公式的应用。

七、统计与概率:1. 统计数据的收集与整理;2. 统计数据的分析与展示;3. 排列与组合的计数原理;4. 概率的定义与性质;5. 事件的计算与样本空间。

八、微分方程与数学模型:1. 微分方程的定义、分类和解法;2. 初值问题与边值问题;3. 微分方程的应用于实际问题的求解;4. 数学模型的建立与求解。

新高二数学理科知识点总结

新高二数学理科知识点总结

新高二数学理科知识点总结高二数学理科知识点总结数学是一门抽象的科学,对于大多数学生来说,数学理科是一门相对较难的学科。

为了帮助高二学生更好地掌握数学知识,下面将对高二数学理科的相关知识点进行总结。

一、函数与方程1. 二次函数1.1 二次函数的基本形式和标准形式1.2 二次函数的图像特征1.3 二次函数的性质与应用2. 指数与对数函数2.1 指数函数的定义与性质2.2 对数函数的定义与性质2.3 指数与对数函数的运算2.4 指数与对数函数的应用3. 三角函数3.1 三角函数的定义与性质3.2 常用角的正弦、余弦、正切值 3.3 三角函数的图像与性质3.4 三角函数的运算与应用二、数列与数列的极限1. 等差数列1.1 等差数列的概念与性质1.2 等差数列的求和公式1.3 等差数列的应用2. 等比数列2.1 等比数列的概念与性质2.2 等比数列的求和公式2.3 等比数列的应用3. 数列的极限3.1 数列收敛的概念3.2 数列极限的性质3.3 数列极限的计算方法三、几何与三角学1. 平面几何1.1 平面几何中的基本概念 1.2 平面几何中的定理与公式 1.3 平面几何中的应用2. 空间几何2.1 空间几何中的基本概念 2.2 空间几何中的定理与公式 2.3 空间几何中的应用3. 三角学3.1 三角形的基本概念与性质 3.2 三角形的相似性与全等性 3.3 三角形的解题方法与应用四、微积分基础1. 导数与微分1.1 导数的定义与性质1.2 导数的计算方法1.3 微分的概念与性质2. 函数的极值与最值2.1 极值与最值的定义2.2 极值与最值的计算方法3. 不定积分与定积分3.1 不定积分的定义与性质 3.2 不定积分的计算方法3.3 定积分的定义与性质3.4 定积分的计算方法五、概率与统计1. 概率的基本概念1.1 概率的定义与性质1.2 概率的计算方法2. 随机变量与概率分布2.1 随机变量的定义与性质2.2 离散型随机变量与概率分布2.3 连续型随机变量与概率密度函数3. 统计与抽样3.1 参数估计的基本概念3.2 点估计与区间估计的方法3.3 抽样方法与样本调查的应用以上是高二数学理科的主要知识点总结,希望能够帮助到各位学生更好地学习与理解数学知识。

新高二数学理科知识点汇总

新高二数学理科知识点汇总

新高二数学理科知识点汇总数学是一门对于许多学生而言颇具挑战性的学科,而对于新高二学生来说,熟练掌握数学理科知识点是至关重要的。

下面是对新高二数学理科知识点的全面汇总,帮助学生整理并加深他们对这些知识点的理解。

1. 代数基础代数是数学中的基础概念之一,新高二学生需要掌握以下的代数知识点:- 多项式和因式分解:学生需要了解什么是多项式以及如何对其进行因式分解,这对于解决方程和简化算式非常有用。

- 一次函数和二次函数:一次函数和二次函数是数学中最基础的函数类型,学生需要熟悉它们的特点、图像及其方程。

- 等比数列和等差数列:数列是一系列按照某种规律排列的数字。

学生需要理解等比数列和等差数列的定义、公式和求和公式。

2. 三角函数三角函数是新高二数学中的重要部分,学生需要掌握以下的三角函数知识点:- 正弦、余弦和正切:学生需要理解正弦、余弦和正切的概念,掌握它们的定义、图像和性质。

- 三角函数的性质:学生需要了解三角函数的周期性、对称性以及它们在不同象限的取值范围。

3. 平面几何平面几何是数学中涉及形状、尺寸和相对位置的一门学科,新高二学生需要了解以下的平面几何知识点:- 角和三角形:学生需要了解不同类型的角以及它们的性质,如直角、锐角和钝角。

此外,学生还需要熟悉不同类型的三角形,如等边三角形、等腰三角形等。

- 圆和圆周角:学生需要理解圆的性质,如半径、直径和弧长的关系。

此外,学生还需要了解圆周角的度数和弧度,并能够在圆上计算角度和弧长。

4. 概率与统计概率与统计是数学中与随机事件和数据分析相关的学科,新高二学生需要掌握以下的概率与统计知识点:- 概率:学生需要了解概率的定义、性质和计算方法,如事件的相加法则和相乘法则。

- 统计:学生需要了解统计的基础概念,如平均值、中位数、众数以及数据的收集和呈现方式,如直方图和折线图。

5. 解析几何解析几何是使用代数方法研究几何问题的学科,新高二学生需要了解以下的解析几何知识点:- 坐标系和坐标变换:学生需要理解笛卡尔坐标系和极坐标系以及它们之间的转换关系。

高中数学知识点归纳(理科)

高中数学知识点归纳(理科)

高中数学知识点归纳(理科)数学在高中阶段是一门非常重要的学科,涵盖了各种各样的知识点。

正确的理解和掌握这些知识点对于学生的学习成绩和学科发展至关重要。

本文将对高中数学知识点进行归纳和总结,帮助学生在学习过程中更好地理解和掌握数学知识。

一、代数与函数代数与函数是高中数学的基础,包括多项式、函数与方程、不等式、数列等知识点。

在学习代数与函数时,学生需要掌握多项式的展开与因式分解、函数的基本性质、方程与不等式的求解方法等。

此外,还应了解数列的概念、常见数列的通项公式和前n项和公式等。

二、平面几何平面几何是数学中的一个重要分支,主要研究平面内点、线、面的性质和定理。

在学习平面几何时,学生需要了解点、线、面的基本概念以及与之相关的性质,例如线段、角、圆等。

此外,还应了解平行线与垂直线的判定条件、相交线的性质、三角形的性质与判定、相似三角形与勾股定理等重要知识点。

三、立体几何立体几何是平面几何的延伸,研究空间内点、线、面的性质和定理。

在学习立体几何时,学生需要了解立体的基本概念,如多面体、棱柱、棱锥、圆锥、圆台等,以及它们的性质和计算公式。

此外,还应了解球的性质与计算、空间坐标系与空间向量等内容。

四、概率与统计概率与统计是数学的实际应用领域,主要包括基本统计量的计算、概率的概念与计算、事件的关系与运算法则等。

在学习概率与统计时,学生需要了解随机试验的概念与性质、事件的概念与运算、概率的计算方法以及统计推断等内容。

此外,还应掌握图表的绘制与分析、抽样调查与统计规律等重要知识点。

五、解析几何解析几何是数学中的一门重要学科,将数学与几何相结合,通过坐标系进行研究。

在学习解析几何时,学生需要了解平面直角坐标系、直线的方程与性质、曲线的方程与性质等内容。

此外,还应应用解析几何方法研究点、直线、圆的相关性质,解决几何问题。

六、数学思维的培养在学习高中数学的过程中,除了具体的知识点,还需要培养数学思维和解决问题的能力。

数学思维包括逻辑思维、抽象思维、创造性思维等方面。

高三数学新课标必考知识点

高三数学新课标必考知识点

高三数学新课标必考知识点在高三学习中,数学作为一门重要科目,对学生的综合素质和能力有着重要的提升作用。

新课标下的高三数学考试,对于学生来说是一个重要的里程碑。

为了帮助广大学生更好地备考,本文将从新课标的视角出发,总结高三数学必考的知识点。

一、函数基本性质及常用函数在高中数学中,函数是一个重要的概念,掌握函数的基本性质是解题的基础。

函数的定义、定义域、值域、单调性、奇偶性等都是必考的知识点。

此外,常见的函数如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等也是考试重点。

需要学生掌握这些函数的图像、性质以及在实际问题中的应用。

二、三角函数及其应用三角函数作为高中数学的核心内容,是数学中的重点和难点之一。

高三数学考试中,涉及到的三角函数的知识点主要包括弧度制下的三角函数、三角函数的图像与性质、三角函数的基本关系式以及解三角方程等。

学生需要熟练掌握这些知识点,并能够将其灵活应用到各类问题中。

三、解析几何解析几何是高中数学的一个重要分支,也是高考中的重点。

此部分主要包括平面解析几何和空间解析几何。

在平面解析几何中,学生需了解点、直线、圆的方程及其性质,掌握直线的垂直、平行关系以及圆与直线的位置关系等。

在空间解析几何中,需要了解点、直线、平面的方程及其性质,熟练掌握直线的垂直、平行关系以及平面与平面的位置关系等。

四、数列与数列求和数列与数列求和作为高中数学中的重点内容,是必考的知识点。

数列的概念、通项公式、递推公式、等差数列、等比数列等,都是考试的重点。

此外,数列求和也是必考内容,学生需要掌握常见数列求和公式,并能够将其应用到实际问题中。

五、概率与统计概率与统计是高中数学中的一个重要分支,也是高考中的重点。

概率的基本概念和计算方法、事件间的关系、条件概率、独立事件等都是必考的知识点。

统计方面则主要包括数据的收集与整理、频数表与频率表的制作和应用、统计图的绘制与分析、样本与总体等。

学生需要能够熟练运用统计方法解决实际问题。

高中新课标理科数学所有知识点总结

高中新课标理科数学所有知识点总结

高中数学 必修1知识点第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示(1)集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集.(3)集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ∉,两者必居其一. (4)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算(8)交集、并集、补集 ∅=∅ B A ⊆ B B ⊆并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈(1)A A A = (2)A A ∅= (3)AB A ⊇ AB B ⊇BA补集UA {|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅ 2()U A A U =(9)补集思想和并集思想的应用【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >>|x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b+看成一个整体,化成||x a<,||(0)x a a >>型不等式来求解(2)一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=(其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x <<∅ ∅〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念(1)函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()()()U U U A B A B =()()()UU U A B A B =()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f)叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →.②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数,且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ;满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做[,)a b ,(,]a b ;满足,,,x a xa xb x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞.注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须a b <.(3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则:①()f x 是整式时,定义域是全体实数.②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数.③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1. ⑤tan y x =中,()2x k k Z ππ≠+∈.⑥零(负)指数幂的底数不能为零. ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集.⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知()f x 的定义域为[,]a b ,其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出.⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论. ⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义. (4)求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同.求函数值域与最值的常用方法: ①观察法:对于比较简单的函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值.②配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值. ③判别式法:若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=,则在()0a y ≠时,由于,x y 为实数,故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥,从而确定函数的值域或最值.④不等式法:利用基本不等式确定函数的值域或最值.⑤换元法:通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的,三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题.⑥反函数法:利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值. ⑦数形结合法:利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值. ⑧函数的单调性法.求值域(最值)各类型:(一)基本函数:一次函数,二次函数,反比例函数、指对数、幂函数、三角函数、对号型函数等(二)分式型:分离常数法、构造基本函数、判别式法、数形结合、不等式法、自解法、函数的有界性法等 (三)无理型:单调性法、换元法、平方、有理化、数形结合等 (四)复合函数型:换元(五)混合型与高次型:导数法(六)二元函数型:线性规划、换元、不等式、方程法等 (七)绝对值型:平方、讨论、数形结合等【1.2.2】函数的表示法(5)函数的表示方法表示函数的方法,常用的有解析法、列表法、图象法三种.解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.列表法:就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.图象法:就是用图象表示两个变量之间的对应关系. (6)映射的概念①设A 、B 是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A 中任何一个元素,在集合B 中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f)叫做集合A 到B 的映射,记作:f A B →.②给定一个集合A 到集合B 的映射,且,a A b B ∈∈.如果元素a 和元素b 对应,那么我们把元素b 叫做元素a 的象,元素a 叫做元素b 的原象.〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大(小)值(1)函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数.③对于复合函数[()]y f g x=,令()u g x=,若()y f u=为增,()u g x=为增,则[()]y f g x=为增;若()y f u=为减,()u g x=为减,则[()]y f g x=为增;若()y f u=为增,()u g x=为减,则[()]y f g x=为减;若()y f u=为减,()u g x=为增,则[()]y f g x=为减.(2)打“√”函数()(0)af x x ax=+>的图象与性质()f x分别在(,]a-∞-、[,)a+∞上为增函数,分别在[,0)a-、(3)最大(小)值定义①一般地,设函数()y f x=的定义域为I,如果存在实数M满足:(1()f x M≤;(2)存在x I∈,使得()f x M=.那么,我们称M是函数()f xmax()f x M=.②一般地,设函数()y f x=的定义域为I,如果存在实数m满足:(1)对于任意的x I∈,都有()f x m≥;(2)存在x I∈,使得()f x m=.那么,我们称m是函数()f x的最小值,记作max()f x m=.单调性的等价形式:设1x,2x∈[a,b],那么①1212()()0()f x f xf xx x->⇔-在[a,b]上是增函数1212()()0()f x f xf xx x-<⇔-在[a,b]上是减函数②1212()[()()]0x x f x f x-->()f x⇔在[a,b]上是增函数;1212()[()()]0()x x f x f x f x--<⇔在[a,b]上是减函数函数单调性的证明方法:(1)定义法:步骤:①任取1x,2x M∈,且12x x<;②论证12()()f x f x<或12()()f x f x>③根据定义,得出结论(2)导数法:设函数()y f x=在某区间内可导。

高中数学常用结论(新课标理科版)

高中数学常用结论(新课标理科版)

1. 德摩根公式C u(AClB) =C u AUC u B;C u(AUB)=C u AriC u B.2. A D B二A= A U B=B=A;=B = C U B^C U A U AgB = C U AU B二R3. 若A ={ a1,a2,a^Ha n},则A的子集有2n个,真子集有(2n- 1)个,非空真子集有(2n- 2) 个4. 二次函数的解析式的三种形式①一般式f (x)二ax2• bx • c( a = 0);② 顶点式f (x)二a(x-h)2k(a =0);③零点式f (x)二a(x「x j(x-x2)(a = 0).三次函数的解析式的三种形式①一般式 f (x)二ax3• bx2cx d(^^ 0)②零点式 f (x) = a(x -xj(x -x2)(x -x3)(a = 0)5. 设x, x2E a,b[x「x2 那么(x, -x2)〔f (N) - f (%)丨0 = f (x J - f区)0 = f (x)在a,b ]上是增函数;x, -x2(x, -x2)〔f (为)- f (x2)丨:::0= f (x i)- f区):::0= f (x)在|a,b 上是减函数.x, _x2设函数y = f(x)在某个区间内可导,如果f (x) • 0,则f(x)为增函数;如果f(x):::0,则 f (x)为减函数.6. 函数y = f(X)的图象的对称性:①函数y 二f(x)的图象关于直线X 二a对称=f (a • x) = f (a-x):= f(2a-x)=f(x)a + b②函数y = f (x)的图象关于直x 二一 -对称=f(a x) = f(b-x) := f (a b-x)二f(x).2③函数y = f(x)的图象关于点(a,0)对称u f(x) - -f(2a-x)函数y = f(x)的图象关于点(a,b)对称=f(x) =2b-f(2a-x)7. 两个函数图象的对称性:①函数y = f (x)与函数y = f ( -x)的图象关于直线x =0(即y轴)对称.a + b②函数y二f (mx -a)与函数y二f (b -mx)的图象关于直线x -对称.2m特殊地:y = f(x-a)与函数y = f(a-x)的图象关于直线x=a对称③函数y = f(x)的图象关于直线x=a对称的解析式为y = f(2a-x)④函数y = f(x)的图象关于点(a,0)对称的解析式为y--f(2a-x)⑤函数y二f(x)和y二f 4(x)的图象关于直线y=x对称.m8. 分数指数幕a n=n a m( a 0, m,n,N ,且n 1).(a 0,m, n N,且n .1 )9. log a N=b= a b=N(a 0,a 严1,N 0)log a M log a N = log a MN (a 0.a = 1,M 0, N 0)Mlog a M - log a N = log a (a 0.a = 1,M 0, N 0)N10. 对数的换底公式log a N =log m N.推论log m b n=丄log a b . log m a 一m对数恒等式a log a N= N ( a 0,a")11. a n =《s‘n 1(数列g}的前n项的和为S n = a1 + a?+川+ a n).I S n —S n_!, n^212. 等差数列S n』的通项公式a n = q • (n - 1)d = dn • a^j - d(n・N );13. 等差数列的变通项公式a^ a m ' (n-m)d对于等差数列"却,若n • m二p • q , (m,n,p,q为正整数)则a n ■ a^ a p - a q。

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高中数学 必修1知识点第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示(1)集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集.(3)集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ∉,两者必居其一. (4)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图子集B A ⊆(或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B(1)A ⊆A(2)A ∅⊆(3)若B A ⊆且B C ⊆,则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆,则A B =A(B)或B A真子集A ≠⊂B(或B ≠⊃A )B A ⊆,且B 中至少有一元素不属于A(1)A ≠∅⊂(A 为非空子集)(2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂,则A C ≠⊂B A集合 相等A B =A 中的任一元素都属于B ,B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B (2)B ⊆AA(B)(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算(8)交集、并集、补集 名称记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈(1)AA A = (2)A ∅=∅ (3)AB A ⊆ AB B ⊆BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈(1)A A A = (2)A A ∅= (3)A B A ⊇ AB B ⊇BA补集U A ð{|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅ð 2()U A A U =ð【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<<||(0)x a a >>|x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b+看成一个整体,化成||x a<,||(0)x a a >>型不等式来求解(2)一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=(其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x <<∅ ∅〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念(1)函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一()()()U U U A B A B =痧?()()()U U U A B A B =痧?个函数,记作:f A B →.②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数,且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ;满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做[,)a b ,(,]a b ;满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x的集合分别记做[,),(,),(,a a b b+∞+∞-∞-∞. 注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须a b <.(3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则:①()f x 是整式时,定义域是全体实数.②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数.③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1. ⑤tan y x =中,()2x k k Z ππ≠+∈.⑥零(负)指数幂的底数不能为零. ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集.⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知()f x 的定义域为[,]a b ,其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出.⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论. ⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义. (4)求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同.求函数值域与最值的常用方法:①观察法:对于比较简单的函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值.②配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值. ③判别式法:若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=,则在()0a y ≠时,由于,x y 为实数,故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥,从而确定函数的值域或最值.④不等式法:利用基本不等式确定函数的值域或最值.⑤换元法:通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的,三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题.⑥反函数法:利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值. ⑦数形结合法:利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值. ⑧函数的单调性法.【1.2.2】函数的表示法(5)函数的表示方法表示函数的方法,常用的有解析法、列表法、图象法三种.解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.列表法:就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.图象法:就是用图象表示两个变量之间的对应关系. (6)映射的概念①设A 、B 是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A 中任何一个元素,在集合B 中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的映射,记作:f A B →.②给定一个集合A 到集合B 的映射,且,a A b B ∈∈.如果元素a 和元素b 对应,那么我们把元素b 叫做元素a的象,元素a 叫做元素b 的原象.〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大(小)值(1)函数的单调性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法 函数的 单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x .1.< x ..2.时,都有f(x ...1.)<f(x .....2.).,那么就说f(x)在这个区间上是增函数.... x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o(1)利用定义(2)利用已知函数的单调性(3)利用函数图象(在某个区间图象上升为增) (4)利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x .1.< x ..2.时,都有f(x ...1.)>f(x .....2.).,那么就说f(x)在这个区间上是减函数.... y=f(X)yxox x 2f(x )f(x )211(1)利用定义(2)利用已知函数的单调性(3)利用函数图象(在某个区间图象下降为减) (4)利用复合函数②在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数.yxo③对于复合函数[()]y f g x =,令()u g x =,若()y f u =为增,()u g x =为增,则[()]y f g x =为增;若()y f u =为减,()u g x =为减,则[()]y f g x =为增;若()y f u =为增,()u g x =为减,则[()]y f g x =为减;若()y f u =为减,()u g x =为增,则[()]y f g x =为减.(2)打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数,分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数.(3)最大(小)值定义 ①一般地,设函数()y f x =的定义域为I,如果存在实数M 满足:(1)对于任意的x I ∈,都有()f x M≤;(2)存在0x I ∈,使得0()f x M=.那么,我们称M 是函数()f x 的最大值,记作max ()f x M=.②一般地,设函数()y f x =的定义域为I ,如果存在实数m 满足:(1)对于任意的x I ∈,都有()f x m ≥;(2)存在0x I ∈,使得0()f x m =.那么,我们称m 是函数()f x 的最小值,记作max ()f x m =.【1.3.2】奇偶性(4)函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ,都有f(..-.x)=...-.f(x)....,那么函数f(x)叫做奇函..数..(1)利用定义(要先判断定义域是否关于原点对称)(2)利用图象(图象关于原点对称)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ,都有f(..-.x)=...f(x)....,那么函数f(x)叫做偶函数....(1)利用定义(要先判断定义域是否关于原点对称)(2)利用图象(图象关于y 轴对称) ②若函数()f x 为奇函数,且在0x =处有定义,则(0)0f =.③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反.④在公共定义域内,两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数),两个偶函数(或奇函数)的积(或商)是偶函数,一个偶函数与一个奇函数的积(或商)是奇函数.〖补充知识〗函数的图象(1)作图利用描点法作图:①确定函数的定义域; ②化解函数解析式; ③讨论函数的性质(奇偶性、单调性); ④画出函数的图象. 利用基本函数图象的变换作图:要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象. ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象,并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去(2)识图对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性,注意图象与函数解析式中参数的关系. (3)用图函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系问题提供了“形”的直观性,它是探求解题途径,获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法.第二章 基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算(1)根式的概念①如果,,,1nxa a R x R n =∈∈>,且n N +∈,那么x 叫做a 的n 次方根.当n 是奇数时,a 的n 次方根用符号na 表示;当n 是偶数时,正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示,负的n 次方根用符号n a-表示;0的n 次方根是0;负数a 没有n 次方根.②式子na 叫做根式,这里n 叫做根指数,a 叫做被开方数.当n 为奇数时,a 为任意实数;当n 为偶数时,0a ≥.③根式的性质:()n na a =;当n 为奇数时,n n a a =;当n 为偶数时, (0)|| (0)n n a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.(2)分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是:(0,,,m n m naa a m n N +=>∈且1)n >.0的正分数指数幂等于0.②正数的负分数指数幂的意义是:11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >.0的负分数指数幂没有意义. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数. (3)分数指数幂的运算性质①(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)rr r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质(4)指数函数函数名称指数函数定义函数(0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R 值域(0,)+∞过定点 图象过定点(0,1),即当0x =时,1y =.奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响在第一象限内,a 越大图象越高;在第二象限内,a 越大图象越低.〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算(1)对数的定义 ①若(0,1)xaN a a =>≠且,则x 叫做以a 为底N 的对数,记作log a xN =,其中a 叫做底数,N叫做真数.xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy(0,1)O1y =②负数和零没有对数. ③对数式与指数式的互化:log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>.(2)几个重要的对数恒等式log 10a =,log 1a a =,log b a a b =.(3)常用对数与自然对数常用对数:lg N ,即10log N ;自然对数:ln N ,即log e N (其中 2.71828e =…).(4)对数的运算性质 如果0,1,0,0aa M N >≠>>,那么①加法:log log log ()aa a M N MN += ②减法:log log log a a aMM N N-=③数乘:log log ()n aa n M M n R =∈ ④log a N a N=⑤loglog (0,)bn a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式:log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且【2.2.2】对数函数及其性质(5)对数函数函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0),即当1x =时,0y =.奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数xyO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内,a 越大图象越靠低;在第四象限内,a 越大图象越靠高.(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ,值域为C ,从式子()y f x =中解出x ,得式子()x y ϕ=.如果对于y 在C 中的任何一个值,通过式子()x y ϕ=,x 在A 中都有唯一确定的值和它对应,那么式子()x y ϕ=表示x 是y的函数,函数()xy ϕ=叫做函数()y f x =的反函数,记作1()x f y -=,习惯上改写成1()y f x -=.(7)反函数的求法①确定反函数的定义域,即原函数的值域;②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=;③将1()xf y -=改写成1()y f x -=,并注明反函数的定义域.(8)反函数的性质 ①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称.②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域.③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上,则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上.④一般地,函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数.〖2.3〗幂函数(1)幂函数的定义 一般地,函数y x α=叫做幂函数,其中x 为自变量,α是常数.(2)幂函数的图象(3)幂函数的性质①图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象.幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称);是奇函数时,图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称);是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限.②过定点:所有的幂函数在(0,)+∞都有定义,并且图象都通过点(1,1). ③单调性:如果0α>,则幂函数的图象过原点,并且在[0,)+∞上为增函数.如果0α<,则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x 轴与y 轴.④奇偶性:当α为奇数时,幂函数为奇函数,当α为偶数时,幂函数为偶函数.当qpα=(其中,p q 互质,p 和q Z ∈),若p 为奇数q 为奇数时,则q py x =是奇函数,若p 为奇数q 为偶数时,则qpy x=是偶函数,若p 为偶数q 为奇数时,则q py x=是非奇非偶函数.⑤图象特征:幂函数,(0,)y x x α=∈+∞,当1α>时,若01x <<,其图象在直线y x =下方,若1x >,其图象在直线y x =上方,当1α<时,若01x <<,其图象在直线y x =上方,若1x >,其图象在直线y x =下方.〖补充知识〗二次函数(1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式:2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式:2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式:12()()()(0)f x a x x x x a =--≠(2)求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时,宜用一般式.②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时,常使用顶点式. ③若已知抛物线与x 轴有两个交点,且横线坐标已知时,选用两根式求()f x 更方便.(3)二次函数图象的性质 ①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线,对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--.②当0a>时,抛物线开口向上,函数在(,]2b a -∞-上递减,在[,)2ba-+∞上递增,当2b x a =-时,2min 4()4ac b f x a-=;当0a <时,抛物线开口向下,函数在(,]2b a -∞-上递增,在[,)2ba-+∞上递减,当2bx a=-时,2max 4()4ac b f x a -=.③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时,图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a ∆=-=. (4)一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容,这部分知识在初中代数中虽有所涉及,但尚不够系统和完整,且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用,下面结合二次函数图象的性质,系统地来分析一元二次方程实根的分布. 设一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠的两实根为12,x x ,且12x x ≤.令2()f x ax bx c =++,从以下四个方面来分析此类问题:①开口方向:a ②对称轴位置:2bx a=-③判别式:∆ ④端点函数值符号.①k <x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f kxy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2<k ⇔x y1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k fxy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1<k <x 2 ⇔ af (k )<0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kxy1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1<x 1≤x 2<k 2 ⇔x y1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1(或x 2)满足k 1<x 1(或x 2)<k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0,并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合x y1x 2x 0>a O ∙∙1k 2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1<x 1<k 2≤p 1<x 2<p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出. (5)二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ,最小值为m ,令01()2x p q =+. (Ⅰ)当0a>时(开口向上)①若2bp a-<,则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤,则()2b m f a =- ③若2b q a ->,则()m f q =①若02b x a -≤,则()M f q = ②02b x a->,则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<,则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤,则()2bM f a=- ③若2b q a ->,则()M f q =①若02b x a -≤,则()m f q = ②02b x a->,则()m f p =.第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念:对于函数))((D x x f y ∈=,把使0)(=x f 成立的实数x叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

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