2015秋八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定SAS(第2课时)同步练习2 (新版)新人教版
人教版八年级数学上册全等三角形的判定同步训练习题
人教版八年级数学上册12.2《全等三角形的判定》同步训练习题一．选择题（共10小题）1．（2015•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC2．（2015春•南京校级期末）下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③3．（2015•宁波）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠24．（2015•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．（2015•滨湖区一模）在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．（2015•沂源县校级模拟）如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A．ASA B．SSS C．SAS D．AAS7．（2015•启东市模拟）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组8．（2015•漳州一模）小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．① B．② C．③ D．①和②9．（2015春•陕西校级期末）如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt △AEC≌Rt△BFC的理由是（）A．SSS B．AAS C．SAS D．HL10．（2014•厦门）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF二．填空题（共10小题）11．（2015•南昌）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有对全等三角形．12．（2015•齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）13．（2015•永州）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= ．14．（2015•怀化）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是．15．（2015•盐亭县模拟）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．16．（2015•姜堰市一模）如图，E为正方形ABCD边CD上一点，DE=3，CE=1，F为直线BC上一点，直线DF与直线AE交于G，且DF=AE，则DG= ．17．（2015春•锡山区）如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2= °．18．（2015春•揭西县期末）如图所示，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA，则∠DCE的度数是．19．（2015春•瑶海区期末）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，G在AD 上，且DF=BE．①CE=CF；②EC⊥CF；③△ECG≌△FCG，④若∠GCE=45°，则EG=BE+GD，以上说法正确的是．20．（2015春•苏州期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A﹣C 路径向终点C运动；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm 的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l 于E，QF⊥l于F．则点P运动时间为时，△PEC与△QFC全等．三．解答题（共10小题）21．（2015•云南）如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．22．（2015•通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．23．（2015•泸州）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．24．（2015•南充）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．25．（2015•温州）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．26．（2015•金溪县模拟）请从以下三个等式中，选出一个等式填在横线上，并加以证明．等式：AB=CD，∠A=∠C，∠AEB=∠CFD，已知：AB∥CD，BE=DF，．求证：△ABE≌△CDF．证明：27．（2015•大兴区一模）已知，在△ABC中，DE∥AB，FG∥AC，BE=GC．求证：DE=FB．28．（2015•西安模拟）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．（1）求证：△ADC≌△BEA；（2）若PQ=4，PE=1，求AD的长．29．（2015•铁岭一模）已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ=AC，点F在CE的延长线上，CF=AB，求证：AF⊥AQ．30．（2015春•鄄城县期末）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．（1）BD=DE+CE成立吗？为什么？（2）若直线AE绕点A旋转到如图2位置时，其他条件不变，BD与DE，CE关系如何？请说明理由．人教版八年级数学上册12.2《全等三角形的判定》同步训练习题参考答案一．选择题（共10小题）1．（2015•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC选A【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．（2015春•南京校级期末）下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③【考点】全等三角形的判定．【分析】熟练综合运用判定定理判断，做题时要结合已知与全等的判定方法逐个验证．【解答】解：因为两个三角形的两个角对应相等，根据内角和定理，可知另一对对应角也相等，那么总能利用ASA来判定两个三角形全等，故选项①正确；两个全等的直角三角形都和一个等边三角形不全等，但是这两个全等的直角三角形可以全等，故选项②错误；判定两个三角形全等时，必须有边的参与，否则不会全等，故选项③正确．故选C．【点评】AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．（2015•宁波）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2【考点】全等三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再进行选择即可．【解答】解：A、当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．4．（2015•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．5．（2015•滨湖区一模）在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半以及垂线段最短的性质求出AC边的最短值，然后选择即可得解．【解答】解：如图，AC⊥BC时，∵∠ABC=30°，AB=4，∴AC=AB=×4=2，∵垂线段最短，∴AC≥2，∴在1、2、3、4、5中可取的值有2、3、4、5，当AC=2时可以作1个三角形，当AC=3时可以作2个三角形，当AC=4时可以作1个三角形，当AC=5时可以作1个三角形，共1+2+1+1=5，所以，三角形的个数是5个．故选C．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，垂线段最短，求出AC边的最小值是解题的关键．6．（2015•沂源县校级模拟）如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A．ASA B．SSS C．SAS D．AAS【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．【分析】由作图可得CO=DO，CE=DE，OE=OE，可利用SSS定理判定三角形全等．【解答】解：在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE（SSS）．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（2015•启东市模拟）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．8．（2015•漳州一模）小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．①B．②C．③D．①和②【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．9．（2015春•陕西校级期末）如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt △AEC≌Rt△BFC的理由是（）A．SSS B．AAS C．SAS D．HL【考点】全等三角形的判定．【分析】根据垂直定义求出∠AEC=∠BFD=90°，根据平行线的性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可．【解答】解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC=∠BFD=90°．∵AC∥DB，∴∠A=∠B．在△AEC和△BFD中，∴Rt△AEC≌Rt△BFC（AAS），故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，垂直定义的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等的判定定理除了具有以上定理外，还有HL定理．10．（2014•厦门）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．【解答】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．二．填空题（共10小题）11．（2015•南昌）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有 3 对全等三角形．【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是证得△AOP≌△BOP，和R t△AOP≌R t△BOP．【解答】解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在R t△AEP与R t△BFP中，，∴R t△AEP≌R t△BFP，∴图中有3对全等三角形，故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．12．（2015•齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是BC=EF或∠BAC=∠EDF ．（只填一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】BC=EF或∠BAC=∠EDF，若BC=EF，根据条件利用SAS即可得证；若∠BAC=∠EDF，根据条件利用ASA即可得证．【解答】解：若添加BC=EF，∵BC∥EF，∴∠B=∠E，∵BD=AE，∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添加∠BAC=∠EDF，∵BC∥EF，∴∠B=∠E，∵BD=AE，∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案为：BC=EF或∠BAC=∠EDF【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．13．（2015•永州）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= 3 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．14．（2015•怀化）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是90°．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ODA与∠BAE的关系，根据余角的性质，可得∠ODA与∠OAD的关系，根据直角三角形的判定，可得答案．15．（2015•盐亭县模拟）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是60 度．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为：60．【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．16．（2015•姜堰市一模）如图，E为正方形ABCD边CD上一点，DE=3，CE=1，F为直线BC上一点，直线DF与直线AE交于G，且DF=AE，则DG= 或．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况：①由正方形的性质得出∠ADE=∠DCF=90°，AD=DC=4，由勾股定理求出AE，由HL证明Rt△ADE≌Rt△DCF，得出∠AED=∠DFC，证出∠DGE=90°，由△ADE的面积=AE×DG=AD×DE，即可求出DG的长；②如图2所示：同①得：Rt△ADE≌Rt△DCF，得出CF=DE，DF=AE，作GM⊥BC于M，作GN⊥DC于N；证出△GMF∽△DCF，△GNE∽△ADE，得出比例式，，设GM=4x，则FM=3x，GF=5x，GN=MC=3+3x，EN=4x+1，解方程求出x，得出GF，即可得出DG的长．【解答】解：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE=∠DCF=90°，AD=DC=3+1=4，AD∥BC，∴AE===5，在Rt△ADE和Rt△DCF中，，∴Rt△ADE≌Rt△DCF（HL），∴∠AED=∠DFC，∵∠DFC+∠CDF=90°，∴∠AED+∠CDF=90°，∴∠DGE=90°，∵△ADE的面积=AE×DG=AD×DE，∴DG==；②如图2所示：同①得：Rt△ADE≌Rt△DCF，∴CF=DE=3，DF=AE=5，作GM⊥BC于M，作GN⊥DC于N；则GM∥DC，GN∥AD，∴△GMF∽△DCF，△GNE∽△ADE，∴=，=，设GM=4x，则FM=3x，∴GF=5x，GN=MC=3+3x，EN=4x+1，∴，解得：x=，∴GF=，∴DG=DF+GF=5+=；综上所述：DG的长为或；故答案为：或．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质；本题有一定难度，需要进行分类讨论，特别是②中，需要证明三角形相似才能得出结果．17．（2015春•锡山区期末）如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2= 50 °．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△ABC和△ADC均为直角三角形，即可证明RT△ABC≌RT△ADC，可得∠1=∠CAD，即可解题．【解答】解：∵∠B=∠D=90°，∴△ABC和△ADC均为直角三角形，在RT△ABC和RT△ADC中，，∴RT△ABC≌RT△ADC（HL），∴∠1=∠CAD，∴∠2=90°﹣∠CAD=50°．故答案为 50°．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证RT△ABC ≌RT△ADC是解题的关键．18．（2015春•揭西县期末）如图所示，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA，则∠DCE的度数是105°．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角△ABC，求出CD是边AB的垂直平分线，求出CD平分∠ACB，根据CE=CA，∠CAD=15°，求出∠ACE=150°即可利用角的和差求解．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°，∠ABD=∠ABC﹣15°=30°，∴BD=AD，∴D在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∵∠CAD=15°，CE=CA，∴∠CED=∠CAD=15°，∴∠ECA=150°，∴∠DCE=∠ECA﹣∠ACD=150°﹣45°=105°．故答案为：105°．【点评】此题主要考查等腰直角三角形，线段垂直平分线的性质与判定、等腰三角形的性质等知识点，难易程度适中，是一道很典型的题目．。
12.2三角形全等的判定第2课时“边角边”精选练习含答案
12一、选择题1. 如图，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2. 能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件是（ ）A ．AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，∠C=∠C ′B. AB=A ′B ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C ′C. AC=A ′C ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′CD. AC=A ′C ′， ∠C=∠C ′，BC=B ′C3. 如图，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，能够添加的条件是( )A. AB ∥CDB. AD ∥BCC. ∠A=∠CD. ∠ABC=∠CDA4.如图，ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ） A ．BC=EC ，∠B=∠E B ．BC=EC ，AC=DCC ．BC=DC ，∠A=∠D D ．AC=DC ，∠A=∠D5.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 6.在△ABC 和C B A '''∆中，∠C ＝C '∠,b-a=a b '-',b+a=a b '+',则这两个三角形（ ）A. 不一定全等B.不全等C. 全等，按照“ASA ”D. 全等，按照“SAS ”第1题 第3题图第4题图 第5题图7.如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD ≌△AC D 的条件是（ ）A ．AB=ACB ．∠BAC=90°C ．BD=ACD ．∠B=45°8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是AD 的中点，且MB=MC ，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．22B ．24C ．26D ．28二、填空题9. 如图，已知BD=CD ，要按照“SAS ”判定△ABD ≌△ACD ，则还需添加的条件是 . 10. 如图，AC 与BD 相交于点O ，若AO=BO ，AC ＝BD ，∠DBA=30°，∠DAB=50°，则∠CBO=度.第9题图第7题图 第8题图 第10题图第11题图11.西如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF=CE ，请添加一个适当的条件： ，使得AC=DF. 12.如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．13.（2005•天津）如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=60°，∠C=25°，则 ∠BED= 度．14. 如图，若AO=DO ，只需补充 就能够按照SAS 判定△AOB ≌△DOC.15. 如图，已知△ABC ，BA=BC ，BD 平分∠ABC ，若∠C=40°，则∠ABE 为度.16.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则AE= cm ． 40︒D C B A E17. 已知：如图，DC=EA ，EC=BA ，DC ⊥AC ， BA ⊥AC ，垂足分不是C 、A ，则BE 与DE 的位置关系是 . AC E B0 CE DB A 第13题图第14题图第12题图第15题图第16题图第17题图D18. △ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范畴是.三、解答题19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分不在直线A D的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．20．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD ⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．21．如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22. 如图，AB=AC，点E、F分不是AB、AC的中点，求证：△AFB ≌△AEC．23.如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并讲明理由。
人教版八年级数学上册12.2 三角形全等的判定第2课时 用“SAS”证三角形全等
4．如图，OA＝OB，OC平分∠AOB，求证：△AOC≌△BOC.
解：∵OC 平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC.在△AOC 和
△BOC 中 ， O∠AA＝OOC＝B，∠BOC（已证）， ∴ △ AOC ≌ △ OC＝OC（公共边），
BOC(SAS)
知识点2：利用“SAS”判定三角形全等证明线段或角相等 5．(2016·泸州)如图，C是线段AB的中点，CD＝BE，CD∥BE.求证：∠D ＝∠E.
知识点3：利用“SAS”判定三角形全等来解决实际问题
7．如图，将两根铜条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点
O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定
△AOB≌△A′OB′的理由是( )
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．边角边 B．角边角
C．边边边 D．角角边
8．(例题变式)如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上 取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC，BC，并分别延长AC，BC至D和 E，使CD＝AC，CE＝BC，连接DE，若测得DE＝40米，则AB＝___4_0___米．
13．某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳．图2是折叠凳撑开后的侧 面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们 的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm，则由以上信息可推得CB的长度是多少？
解：∵O 是 AB，CD 的中点，∴OA＝OB，OD＝OC，在△AOD 和△BOC
∠DCA，在△CDA 与△CEB 中∠ACD＝CABC＝，∠ECB，∴△CDA≌△CEB(SAS) DC＝EC，
15．(2016·恩施)如图，四边形ABCD，BEFG均为正方形，连接AG，CE. (1)求证：AG＝CE； (2)求证：AG⊥CE.
人教版八年级数学上册“12.2 三角形全等的判定(1)SAS、 ASA”同步测试题含答案
人教版八年级数学上册“12.2 三角形全等的判定（1）SAS 、 ASA”同步测试题12.2 三角形全等的判定（1）――SAS1.如图所示，D 是BC 的中点，AD ⊥BC ，那么下列结论中错误的是（ ）A.△ABD ≌△ACDB.∠B ＝∠CC.AD 为△ABC 的高D.△ABC 的三边相等2.如图，已知AB ＝DC ，AE ＝AD ，以“SAS ”为依据，证明△ABE ≌△ACD ，还缺一个条件是（ ） A.BE ＝CD B.∠B ＝∠C C.∠BAE ＝∠CAD D.∠BEA ＝∠CDA3.如图，使△ABC ≌△ADC 成立的条件是（ ）A.AB ＝AD ，∠B ＝∠DB.AB ＝AD ，∠ACB ＝∠ACDC.BC ＝DC ，∠BAC ＝∠DACD.AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC4.如图，若AB 与CD 互相平分于O ，则下列结论中错误的是（ ）A.∠C ＝∠DB.AD ＝BCC.AD ∥BCD.AB ＝CD5.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，若要想用“SAS ”判断△ABC ≌△A ′B ′C ′，那么需要添加的条件是__________.6.如图，已知AB ⊥BD ，垂足为B ，ED ⊥BD ，垂足为D ，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则∠ACE ＝__________°.7.如图，已知AF ＝BE ，∠A ＝∠B ，AC ＝BD ，经分析__________≌__________，此时有∠F ＝__________.8.如图，点C 、E 在BF 上，若AB ＝DE ，AC ＝DF ，要判断△ABC ≌△DEF ，必须再补充一个条件是__________.DC B A BCEA DA F E CB DD CBADCBA OD CB A E DC BA E F9.如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ，那么BE 与CD 相等吗？为什么？10.已知：如图，OA ＝OC ，OD ＝OB .求证：∠A ＝∠C .11.已知C 是线段BE 上一点，△ABC 和△DCE 都是各边相等，各角相等的三角形.求证BD ＝AE .12.如图所示，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，延长AB 到D ，使BD ＝AB ，延长AC 到E ，使CE ＝AC ，连结CD 、BE ，求证：CD ＝BE .参考答案： 1.D.点拨：由D 是BC 中点，得BD ＝DC ，由AD ⊥BC ，得∠ADB ＝∠ADC .又因为AD ＝AD ，根据“SAS ”，得△ABD ≌△ACD .显然∠B ＝∠C ，AD 为△ABC 的高，但△ABC 的三边是否相等不能确定.故选D ；2.C ；3.D ；4.D.5.∠A ＝∠A ′；6.90；7.△ADF 、△BCE 、∠E ；8.答案不惟一.如，BC ＝EF ，或BE ＝CF ，或∠A ＝∠D .9.相等.理由：因为∠BAD ＝∠CAE ，所以∠DAC ＝∠EAB .在△ABE 与△ACD 中，因为AE ＝AD ，∠BAE ＝∠CAD ，AB ＝AC ，所以△ABE ≌△ACD （SAS ），所以BE ＝CD .10.在△AOD 和△COB 中，因为OA ＝OC ，∠AOD ＝∠COB ，OD ＝OB ，所以△AOD ≌△COB ，所以∠A ＝∠C .11.因为△ABC 和△DCE 都是各边相等，各角相等，所以BC ＝AC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，即∠BCD ＝∠ACE ，所以△BCD ≌△ACE （SAS ），所以BD ＝AE .12.因为AB ＝AC ，BD ＝AB ，CE ＝AC ，所以AD ＝AE ，又因为∠A ＝∠A ，所以△ACD ≌△ABE （SAS ），所以CD ＝BE .12.2 三角形全等的判定（1）――ASA1.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（ ）A.AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8B.AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°C.∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D.∠C ＝90°，AB ＝6A E CB D DCB AOED C B A A CE B D2.如图所示中的两个三角形的关系是（ ）A.不全等B.它们的周长不相等C.全等D.不确定3.如图是明明同学不小心将一块三角形玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②去4.在△ABC 和△DEF 中，已知∠C ＝∠D ，∠B ＝∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）A.AB ＝EDB.AB ＝FDC.AC ＝FDD.∠A ＝∠F5.已知AB ＝A ′B ′，∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′的根据是__________.6.如图，AB ＝AC ，若要用“ASA ”去判定△ABE ≌△ACD ，那么应添加的条件是__________.7.如图，已知AB ∥CD ，AB ＝3cm ，BC ＝4 cm ，要使△ABC ≌△CDA ，则需CD ＝__________cm.8.已知AE 交BC ，垂足为D ，∠CAD ＝∠DAB ＝∠CAE ，AB ＝AD .于是可得∠ADC ＝__________，有△ADC ≌__________，理由是__________.9.如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ，点B 、E 、F 、D 在一条直线上，∠A ＝∠C ，求证：AE ＝CF .10.如图，点C 在BD 上，AC ⊥BD 于点C ，BE ⊥AD 于点E ，AC ＝BC ，那么CD 和CF 相等吗？为什么？11.如图，要测量一条小河的宽度，可在小河的两岸各取一点A 和B ，这样可在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再过D 点作BF 的垂线DG ，并在DG 上找一点E ，使A 、C 、E 在一条直线上，这时测得的DE 的长就是小河的宽度，你说这是什么道理？CB D A 20°20° 20°140°③② ①D C BA E DCBA E FD CB AEFDCB A E12.要说明语句“全等三角形的对应角平分线相等”是正确的，通常先将此问题改写成数学语言表述为：已知：如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′，AD 平分∠BAC ，A ′D ′平分∠B ′A ′C ′.求证：A ′D ′＝A ′D ′. 请你完成证明过程.参考答案： 1.C ；2.C.点拨：根据三角形内角和等于180°，得180°－140°－20°＝20°，两三角形有一条公共边，根据“ASA ”可得两个三角形全等；3.C ；4.C.5.ASA ；6.∠B ＝∠C ；7.3；8.∠ABE 、△ABE 、ASA.9.因为AB ∥CD ，所以∠B ＝∠D .又因为AB ＝CD ，∠A ＝∠C ，所以△ABE ≌△CDF （ASA ），所以AE ＝CF .10.相等.因为AC ⊥BD ，BE ⊥AD ，所以∠A +∠D ＝90°，∠B +∠D ＝90°，所以∠A ＝∠B .在△ACD 与△BCF 中，因为∠A ＝∠B ，AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCF ，所以△ACD ≌△BCF （ASA ），所以CD ＝CF .11.因为AE 与BD 相交，所以∠ACB ＝∠ECD ，又因为AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，所以∠ABC ＝∠EDC ＝90°，在△ABC 和△EDC 中，∠ABC ＝∠EDC ，BC ＝DC ，∠ACB ＝∠ECD ，所以△ABC ≌△EDC （ASA ），所以AB ＝DE .所以CA ＝DB ，即海岛C 、D 到观测点A 、B 所在海岸的距离相等.12.因为△ABC ≌△A ′B ′C ′，所以AB ＝A ′B ′，∠B ＝∠B ′，∠BAC ＝∠B ′A ′C ′，又因为AD 平分∠BAC ，A ′D ′平分∠B ′A ′C ′，所以∠BAD ＝12∠BAC ，∠B ′A ′D ′＝12∠B ′A ′C ′，所以∠BAD ＝∠B ′A ′D ′，在△ABD 和△A ′B ′D ′中，因为∠BAD ＝∠B ′A ′D ′，AB ＝A ′B ′，∠B ＝∠B ′，所以△ABD ≌△A ′B ′D ′（ASA ），所以A ′D ′＝A ′D ′.D C B A D ′C ′ B ′ A ′。
人教版 初中数学八年级上册 12.2全等三角形的判定 同步练习(含答案)
人教版初中数学八年级上册12.2全等三角形的判定同步练习（含答案）一、选择题（本大题共8道小题）1. 如图，AD＝AE，若利用“SAS”证明△ABE△△ACD，则需要添加的条件是()A．AB＝ACB．△B＝△CC．△AEB＝△ADCD．△A＝△B2. 下列三角形中全等的是()A．△△ B．△△ C．△△ D．△△3. 如图，小强画了一个与已知△ABC全等的△DEF，他画图的步骤是：(1)画DE ＝AB；(2)在DE的同旁画△HDE＝△A，△GED＝△B，DH，EG相交于点F，小强画图的依据是()A．ASA B．SASC．SSS D．AAS4. 如图所示，△C＝△D＝90°，若要用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则可添加的条件是()A．AC＝AD B．AB＝ABC．△ABC＝△ABD D．△BAC＝△BAD5. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB△ED，AC△FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△△DEF的是()A．AB＝DE B．AC＝DFC．△A＝△D D．BF＝EC6. 如图所示，P是△BAC内一点，且点P到AB，AC的距离PE，PF相等，则△PEA△△PF A的依据是()A．HL B．ASA C．SSS D．SAS7. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，△C＝△F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC△Rt△DEF的是()A．AC＝DF，△B＝△E B．△A＝△D，△B＝△EC．AB＝DE，AC＝DF D．AB＝DE，△A＝△D8. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且左边的滑梯与地面的夹角△ABC＝35°，则右边的滑梯与地面的夹角△DFE等于()A．60° B．55° C．65° D．35°二、填空题（本大题共4道小题）9. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件：________，使△AEH△△CEB.10. 如图，在△ABC中，AD△BC于点D，要使△ABD△△ACD，若根据“HL”判定，还需要添加条件：____________．11. 如图，已知AD＝BC，AB＝CD，若△C＝40°，则△A＝________°.12. 如图K－10－10，CA＝CD，AB＝DE，BC＝EC，AC与DE相交于点F，ED 与AB相交于点G.若△ACD＝40°，则△AGD＝________°.三、解答题（本大题共2道小题）13. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD.求证：AE＝FB.14. 如图，C是线段BD的中点，AB＝EC，△B＝△ECD.求证：△ABC△△ECD.人教版初中数学八年级上册12.2全等三角形的判定同步练习-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】A2. 【答案】A[解析] △△符合证明三角形全等的判定方法“SAS”．△△中相等的角所对的边不相等，所以不可能全等．故选A.3. 【答案】A4. 【答案】A5. 【答案】C[解析] 选项A中添加AB＝DE可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项B中添加AC＝DF可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项C中添加△A＝△D不能判定△ABC△△DEF，故本选项符合题意；选项D中添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用“ASA”进行判定，故本选项不符合题意．故选C.6. 【答案】A7. 【答案】B[解析] 选项A，D均可由“AAS”判定Rt△ABC△Rt△DEF，选项C 可由“HL”判定Rt△ABC△Rt△DEF，只有选项B不能判定Rt△ABC△Rt△DEF.8. 【答案】B [解析] 在Rt△ABC 和Rt△DEF 中，⎩⎨⎧BC ＝EF ，AC ＝DF ，△Rt△ABC△Rt△DEF(HL)． △△DEF ＝△ABC ＝35°.△△DFE ＝90°－35°＝55°.二、填空题（本大题共4道小题）9. 【答案】AH ＝CB (符合要求即可)【解析】∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为点D 、E ，∴∠BEC ＝∠AEC ＝90°，在Rt △AEH 中，∠EAH ＝90°－∠AHE ，在Rt △HDC 中，∠ECB ＝90°－∠DHC ，∵∠AHE ＝∠DHC ，∴∠EAH ＝∠ECB ，∴根据AAS 添加AH ＝CB 或EH ＝EB ；根据ASA 添加AE ＝CE.可证△AEH ≌△CEB.故答案为：AH ＝CB 或EH ＝EB 或AE ＝CE 均可．10. 【答案】AB ＝AC 11. 【答案】40[解析] 如图，连接DB.在△ADB 和△CBD 中，⎩⎨⎧AD ＝CB ，AB ＝CD ，DB ＝BD ，△△ADB△△CBD(SSS)． △△A ＝△C ＝40°.12. 【答案】40[解析] 在△ABC 和△DEC 中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，AB ＝DE ，BC ＝EC ，△△ABC△△DEC(SSS)． △△A ＝△D.又△△AFG ＝△DFC ，△△AGD ＝△ACD ＝40°.三、解答题（本大题共2道小题）13. 【答案】证明：∵CE ∥DF ，∴∠ACE ＝∠FDB ，(2分)在△ACE 和△FDB 中，⎩⎨⎧EC ＝BD∠ACE ＝∠FDB AC ＝FD，∴△ACE ≌△FDB(SAS )，(5分) ∴AE ＝FB.(7分)14. 【答案】证明：△C 是线段BD 的中点，△BC ＝CD.在△ABC 与△ECD 中，⎩⎨⎧BC ＝CD ，△B ＝△ECD ，AB ＝EC ，△△ABC△△ECD.。
12.2 三角形全等的判定 第2课时用“SAS”判定三角形全等 同步练习试题(含答案)
第2课时 用“SAS ”判定三角形全等01 基础题知识点1 用“SAS ”判定三角形全等 1．下图中全等的三角形有(D )图1 图2 图3 图4A ．图1和图2B ．图2和图3C ．图2和图4D ．图1和图32．如图所示，在△ABD 和△ACE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，要证△ABD ≌△ACE ，需补充的条件是(C )A ．∠B ＝∠C B ．∠D ＝∠E C ．∠DAE ＝∠BAC ；D ．∠CAD ＝∠DAC 3．已知：如图，OA ＝OB ，OC 平分∠AOB ，求证：△AOC ≌△BO C.证明：∵OC 平分∠AOB ， ∴∠AOC ＝∠BO C. 在△AOC 和△BOC 中，⎩⎨⎧OA ＝OB ，∠AOC ＝∠BOC ，OC ＝OC ，∴△AOC ≌△BOC (SAS )．4．如图，已知B ，E ，F ，C 四个点在同一条直线上，AB ＝CD ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，求证：△ABF ≌△DCE .证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE . 在△ABF 和△DCE 中，⎩⎨⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE (SAS )．知识点2 全等三角形的判定与性质的综合5．(泸州中考)如图，C 是线段AB 的中点，CD ＝BE ，CD ∥BE .求证：∠D ＝∠E .证明：∵C 是线段AB 的中点， ∴AC ＝C B.∵CD ∥BE ，∴∠ACD ＝∠CBE . 在△ACD 和△CBE 中，⎩⎨⎧AC ＝CB ，∠ACD ＝∠CBE ，CD ＝BE ，∴△ACD ≌△CBE . ∴∠D ＝∠E .6．如图，已知△ABC 和△DAE ，D 是AC 上一点，AD ＝AB ，DE ∥AB ，DE ＝A C.求证：AE ＝B C.证明：∵DE ∥AB ，∴∠ADE ＝∠BA C.在△ADE 和△BAC 中，⎩⎨⎧AD ＝BA ，∠ADE ＝∠BAC ，DE ＝AC ，∴△ADE ≌△BAC (SAS )． ∴AE ＝B C.知识点3 利用“SAS ”判定三角形全等解决实际问题7．如图，将两根钢条AA ′，BB ′的中点O 连在一起，使AA ′，BB ′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则AB 的长等于内槽宽A ′B ′，那么判定△AOB ≌△A ′OB ′的理由是(A )A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边8．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一面镜子．为了方便起见，需带上1块，其理由是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．02 中档题9．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE ”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是(B )A ．BD ＝CEB ．∠ABD ＝∠ACEC ．∠BAD ＝∠CAE D ．∠BAC ＝∠DAE10．(陕西中考)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有(C )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对11．如图，点A 在BE 上，AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠1＝∠2＝30°，则∠3的度数为30°．12．如图所示，A ，B ，C ，D 是四个村庄，B ，D ，C 在一条东西走向公路的沿线上，BD ＝1 km ，DC ＝1 km ，村庄AC ，AD 间也有公路相连，且公路AD 是南北走向，AC ＝3 km ，只有AB 之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE ＝1.2 km ，BF ＝0.7 km ，则建造的斜拉桥长至少有1.1km .13．(曲靖中考)如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DF ，AC ＝DE ，∠A ＝∠D.(1)求证：AC ∥DE ；(2)若BF ＝13，EC ＝5，求BC 的长． 解：(1)证明：在△ABC 和△DFE 中，⎩⎨⎧AB ＝DF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DE ，∴△ABC ≌△DFE (SAS )． ∴∠ACE ＝∠DEF . ∴AC ∥DE .(2)∵△ABC ≌△DFE ， ∴BC ＝EF .∴CB－EC＝EF－EC，即EB＝CF.∵BF＝13，EC＝5，∴EB＝13－52＝4.∴CB＝4＋5＝9.14．如图所示，A，F，C，D四点同在一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)∠CBF＝∠FE C.证明：(1)∵AB∥DE，∴∠A＝∠D.又∵AF＝CD，∴AF＋FC＝CD＋F C.∴AC＝DF.∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF(SAS)．(2)∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE.∵FC＝CF，∴△FBC≌△CEF(SAS)．∴∠CBF＝∠FE C.03综合题15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝D C.延长AD到E点，使DE＝A B.求证：(1)∠ABC＝∠EDC；(2)△ABC≌△ED C.证明：(1)在四边形ABCD 中， ∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°， ∴∠B ＋∠ADC ＝180°. 又∵∠CDE ＋∠ADC ＝180°. ∴∠ABC ＝∠ED C. (2)连接A C.在△ABC 和△EDC 中，⎩⎨⎧AB ＝ED ，∠ABC ＝∠EDC ，CB ＝CD ，∴△ABC ≌△EDC (SAS )．。
人教版八年级上册12.2全等三角形判定同步练习(包含答案)
12.2全等三角形判定知识要点：三角形全等的判定(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。
(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
一、单选题1．如图，12∠=∠，下列条件中不能使．．．ABD ACD ∆≅∆的是（ ）A ．AB AC = B ．B C ∠=∠ C ．ADB ADC ∠=∠D ．DB DC = 2．如图所示，则下面图形中与图中△ABC 一定全等的三角形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是( )A．90°B．120°C．135°D．150°4．有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是拿两根长度相同的细木条，把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边5．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹MN是A．以点B为圆心，OD为半径的弧B．以点B为圆心，DC为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DC为半径的弧6．如图，已知，，，则图中全等三角形的总对数是A．3 B．4 C．5 D．67．如图，FE=BC，DE=AB，∠B=∠E=40°，∠F=70°，则∠A=( )A．40°B．50°C．60°D．70°8．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．如图，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝100 m，则A，B两点间的距离( )A．大于100 m B．等于100 mC．小于100 m D．无法确定10．如图，AB⊥BC且AB=BC，DE⊥CD且DE=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．36 B．48 C．72 D．108二、填空题11．如图，若AB＝AD，加上一个条件_____，则有△ABC≌△ADC．12．如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=__________．13．如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有____对全等三角形.14．如图，Rt∆ABC 中，∠BAC = 90°，AB =AC ，分别过点B、C 作过点A 的直线的垂线BD、CE ，垂足分别为D、E ，若BD = 4，CE=2，则DE= （_________）15．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，垂足分别为E ，D ，AD ＝25，DE ＝17，则BE ＝______．三、解答题16．如图，点E ，F 在CD 上，AD CB ，DE CF =，A B ∠=∠，试判断AF 与BE 有怎样的数量和位置关系，并说明理由.17．已知：如图，AB=AC ，PB=PC ，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．证明：（1）PD=PE ．（2）AD=AE ．18．已知：如图，AE ∥CF ，AB=CD ，点B 、E 、F 、D 在同一直线上，∠A=∠C ．求证：（1）AB∥CD；（2）BF=DE．19．如图，点M.N在线段AC上，AM=CN，AB∥CD，AB=CD.请说明△ABN≌△CDM的理由；答案1．D 2．B3．A4．A5．D6．D7．D8．C9．B10．C11．BC ＝DC12．150°13．314．615．816．解：AF 与BE 平行且相等，因为AD CB ，所以C D ∠=∠.因为DE CF =，所以CE DF =.又因为A B ∠=∠，所以AFD BEC ∆≅∆.所以AF BE =，AFD BEC ∠=∠.所以AF BE .17．解：证明：（1）连接AP ．在△ABP 和△ACP 中，AB=AC PB=PC AP=AP ⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABP ≌△ACP （SSS ）．∴∠BAP=∠CAP ，又∵PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，∴PD=PE （角平分线上点到角的两边距离相等）．（2）在△APD 和△APE 中，∵90PAD PAE ADP AEP AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△APD ≌△APE （AAS ），∴AD=AE ；18．解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠B=∠D ．在△ABE 和△CDF 中，A CAB CD B D∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△CDF （ASA ），∴∠B=∠D ，∴AB ∥CD ；（2）∵△ABE ≌△CDF ，∴BE=DF ．∴BE+EF=DF+EF ，∴BF=DE ．19．∵AM=CN∴AM+MN=CN+MN即AN=CM∵AB ∥CD∴∠A=∠C在△ABN 和△CDM 中=AN CMA C AB CD=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△ABN ≌△CDM （SAS ）人教版八年级上册12.2全等三角形判定同步练习（包含答案）11 / 11。
人教版 八年级上册数学 12.2 全等三角形的判定 同步训练(含答案)
人教版八年级数学12.2 全等三角形的判定同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能．．判定△ABE≌△ACD()A. ∠B＝∠CB. AD＝AEC. BD＝CED. BE＝CD2. 如图，小强画了一个与已知△ABC全等的△DEF，他画图的步骤是：(1)画DE ＝AB；(2)在DE的同旁画∠HDE＝∠A，∠GED＝∠B，DH，EG相交于点F，小强画图的依据是()A．ASA B．SASC．SSS D．AAS3. 如图所示，已知AB∥DE，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝32°，∠A＝78°，则∠F等于()A．55°B．65°C．60°D．70°4. 如图，李颖同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是带哪块玻璃去()A．只带①B．只带②C．只带③D．带①和②5. 已知△ABC的六个元素，下列甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是()A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙6. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是()A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠DBCC．AC＝DBD．AB＝DC7. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF的是()A．AC＝DF，∠B＝∠E B．∠A＝∠D，∠B＝∠EC．AB＝DE，AC＝DF D．AB＝DE，∠A＝∠D8. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为B，E，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论正确的是()A.∠1=∠EFDB.BE=ECC.BF=CDD.FD∥BC9. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝6，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于()A. 2B. 3C. 2D. 610. 现已知线段a，b(a<b)，∠MON=90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，OA=a，AB=b.小惠和小雷的作法分别如下:小惠:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.则下列说法中正确的是()A.小惠的作法正确，小雷的作法错误B.小雷的作法正确，小惠的作法错误C.两人的作法都正确D.两人的作法都错误二、填空题（本大题共7道小题）11. 如图，AB＝DE，∠1＝∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是__________(不添加任何辅助线，填一个即可)．12. 如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是________(只填一个即可)．13. 如图K－10－10，CA＝CD，AB＝DE，BC＝EC，AC与DE相交于点F，ED与AB相交于点G.若∠ACD＝40°，则∠AGD＝________°.14. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB 的直线交DE的延长线于点F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．15. 如图，若AB＝AC，BD＝CD，∠A＝80°，∠BDC＝120°，则∠B＝________°.16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5 cm，则AE ＝________cm.17. 如图，已知△ABC(AC＞AB)，DE＝BC，以D，E为顶点作三角形，使所作的三角形与△ABC全等，则这样的三角形最多可以作出________个．三、解答题（本大题共4道小题）18. 如图，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1，∠2分别是△ABE，△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求证：△ABE ≌△CAF.19. 在四边形ABCD 中，AB ＝AD .(1)如图①，若∠B ＝∠D ＝90°，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD .请直接写出线段EF ，BE ，FD 之间的数量关系：____________．(2)如图②，若∠B ＋∠D ＝180°，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． (3)如图③，若∠B ＋∠ADC ＝180°，E ，F 分别是边BC ，CD 延长线上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，请直接写出EF ，BE ，FD 三者的数量关系．20. 如图①，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，AB=CD ，作EC ⊥AD 于点C ，FB⊥AD 于点B ，且AE=DF . (1)求证:EF 平分线段BC ;(2)若将△BFD 沿AD 方向平移得到图②，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立?请说明理由.21. (1)如图①，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝CA ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为D ，E.求证：DE ＝BD ＋CE.(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC 中，AB ＝CA ，D ，A ，E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ＝α，其中α为任意锐角或钝角，则结论DE ＝BD ＋CE 是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．人教版 八年级数学 12.2 全等三角形的判定同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D【解析】A.当∠B ＝∠C 时，在△ABE 与△ACD 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠AAB ＝AC ∠B ＝∠C，∴△ABE ≌△ACD (ASA)；B.当AD ＝AE 时，在△ABE 与△ACD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC∠A ＝∠A AE ＝AD，∴△ABE ≌△ACD (SAS)；C.当BD ＝CE 时，∵AB ＝AC ，∴AD ＝AE ，在△ABE与△ACD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC∠A ＝∠A AE ＝AD，∴△ABE ≌△ACD (SAS)；D.当BE ＝CD 时，在△ABE与△ACD 中，有AB ＝AC ，BE ＝BD ，∠A ＝∠A ，只满足两边及一对角对应相等的两个三角形不一定全等．故选D.2. 【答案】A3. 【答案】D[解析] 因为AB∥DE，所以∠B＝∠DEF.由条件BE＝CF知BC＝EF.结合条件AB＝DE，可由“SAS”判定△ABC≌△DEF，所以∠F＝∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(78°＋32°)＝70°.4. 【答案】C[解析] 由“ASA”的判定方法可知只带③去就可以配出一块和以前一样(全等)的三角形玻璃．5. 【答案】D6. 【答案】C[解析] A．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合“AAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；B．∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合“ASA”，即能推出△ABC ≌△DCB，故本选项不符合题意；C．∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，BC＝BC，不符合全等三角形的判定条件，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；D．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合“SAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意．故选C.7. 【答案】B[解析] 选项A，D均可由“AAS”判定Rt△ABC≌Rt△DEF，选项C 可由“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DEF，只有选项B不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF.8. 【答案】D[解析] 在△AFD和△AFB中，∴△AFD≌△AFB.∴∠ADF=∠ABF.∵AB⊥BC，BE⊥AC，∴∠BEC=∠ABC=90°.∴∠ABF+∠EBC=90°，∠C+∠EBC=90°. ∴∠ADF=∠ABF=∠C. ∴FD ∥BC.9. 【答案】B【解析】如解图，连接OC ，由已知条件易得∠A ＝∠OCE ，CO ＝AO ，∠DOE ＝∠COA ，∴∠DOE －∠COD ＝∠COA －∠COD ，即∠AOD ＝∠COE ，∴△AOD ≌△COE (ASA)，∴AD ＝CE ，进而得CD ＋CE ＝CD ＋AD ＝AC＝22AB ＝3，故选B.10. 【答案】A[解析] AB=b ，AB 是斜边，小惠作的斜边长是b 符合条件，而小雷作的是一条直角边长是b.故小惠的作法正确，小雷的作法错误.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】答案不唯一，如∠B ＝∠E12. 【答案】答案不唯一，如AB ＝DE[解析] ∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)．13. 【答案】40[解析] 在△ABC 和△DEC 中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，AB ＝DE ，BC ＝EC ，∴△ABC ≌△DEC(SSS)． ∴∠A ＝∠D.又∵∠AFG ＝∠DFC ， ∴∠AGD ＝∠ACD ＝40°.14. 【答案】2[解析] ∵CF ∥AB ，∴∠A ＝∠FCE.在△ADE 和△CFE 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠FCE ，∠AED ＝∠CEF ，DE ＝FE ，∴△ADE ≌△CFE(AAS)． ∴AD ＝CF ＝3.∴BD ＝AB －AD ＝5－3＝2.15. 【答案】20[解析] 如图，过点D 作射线AF.在△BAD 和△CAD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，∴△BAD ≌△CAD(SSS)． ∴∠BAD ＝∠CAD ，∠B ＝∠C.∵∠BDF ＝∠B ＋∠BAD ，∠CDF ＝∠C ＋∠CAD ， ∴∠BDF ＋∠CDF ＝∠B ＋∠BAD ＋∠C ＋∠CAD ， 即∠BDC ＝∠B ＋∠C ＋∠BAC. ∵∠BAC ＝80°，∠BDC ＝120°， ∴∠B ＝∠C ＝20°.16. 【答案】3[解析] ∵∠ACB ＝90°，∴∠ECF ＋∠BCD ＝90°.∵CD ⊥AB ，∴∠BCD ＋∠B ＝90°. ∴∠ECF ＝∠B.在△ABC 和△FCE 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠ECF ，BC ＝CE ，∠ACB ＝∠FEC ，∴△ABC ≌△FCE(ASA)．∴AC ＝FE. ∵AE ＝AC －CE ，BC ＝2 cm ，EF ＝5 cm ， ∴AE ＝5－2＝3(cm)．17. 【答案】4[解析] 能画4个，分别是：以点D 为圆心，AB 长为半径画圆；以点E 为圆心，AC 长为半径画圆，两圆相交于两点(DE 上下各一个)，分别与点D ，E 连接后，可得到两个三角形．以点D 为圆心，AC 长为半径画圆；以点E 为圆心，AB 长为半径画圆，两圆相交于两点(DE 上下各一个)，分别与点D ，E 连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出4个三角形与△ABC 全等．如图．三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】证明：∵∠1＝∠2＝∠BAC ，且∠1＝∠BAE ＋∠ABE ，∠2＝∠CAF ＋∠ACF ，∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAF ，∴∠BAE ＝∠ACF ，∠ABE ＝∠CAF.在△ABE 和△CAF 中，⎩⎨⎧∠BAE ＝∠ACF ，AB ＝CA ，∠ABE ＝∠CAF ，∴△ABE ≌△CAF(ASA)．19. 【答案】解：(1)EF ＝BE ＋FD(2)(1)中的结论EF ＝BE ＋FD 仍然成立．证明：如图，延长EB 到点G ，使BG ＝DF ，连接AG .∵∠ABC ＋∠D ＝180°，∠ABG ＋∠ABC ＝180°，∴∠ABG ＝∠D.在△ABG 与△ADF 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠ABG ＝∠D ，BG ＝DF ， ∴△ABG ≌△ADF(SAS)．∴AG ＝AF ，∠1＝∠2.∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝∠BAD －∠EAF.又∵∠EAF ＝12∠BAD ，∴∠1＋∠3＝12∠BAD ＝∠EAF ，即∠EAG ＝∠EAF.在△AEG 和△AEF 中，⎩⎨⎧AG ＝AF ，∠EAG ＝∠EAF ，AE ＝AE ， ∴△AEG ≌△AEF.∴EG ＝EF.∵EG ＝BE ＋BG ，∴EF ＝BE ＋FD.(3)EF ＝BE －FD.20. 【答案】解:(1)证明:∵EC ⊥AD ，FB ⊥AD ， ∴∠ACE=∠DBF=90°.∵AB=CD ，∴AB+BC=BC+CD ， 即AC=DB.在Rt △ACE 和Rt △DBF 中， ∴Rt △ACE ≌Rt △DBF (HL).∴EC=FB. 在△CEG 和△BFG 中，∴△CEG ≌△BFG (AAS).∴CG=BG ，即EF 平分线段BC.(2)EF 平分线段BC 仍成立.理由:∵EC ⊥AD ，FB ⊥AD ，∴∠ACE=∠DBF=90°.∵AB=CD ，∴AB-BC=CD-BC ，即AC=DB.在Rt △ACE 和Rt △DBF 中， ∴Rt △ACE ≌Rt △DBF (HL).∴EC=FB.在△CEG 和△BFG 中，∴△CEG ≌△BFG (AAS).∴CG=BG ，即EF 平分线段BC.21. 【答案】解：(1)证明：∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ， ∴∠BDA ＝∠AEC ＝90°.∴∠BAD ＋∠ABD ＝90°.∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°. ∴∠CAE ＝∠ABD.在△ADB 和△CEA 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠CAE ，∠BDA ＝∠AEC ，AB ＝CA ， ∴△ADB ≌△CEA(AAS)．∴BD ＝AE ，AD ＝CE.∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE.(2)成立．证明：∵∠BDA ＝∠BAC ＝α，∴∠DBA ＋∠BAD ＝∠BAD ＋∠EAC ＝180°－α. ∴∠DBA ＝∠EAC.在△ADB 和△CEA 中，⎩⎨⎧∠DBA ＝∠EAC ，∠BDA ＝∠AEC ，AB ＝CA ，∴△ADB≌△CEA(AAS)．∴BD＝AE，AD＝CE.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.。
三角形全等的判定(SAS)(第2课时)(课件)数学八年级上册同步教学课件 作业(人教版)
取A'B'=AB,在射线A'E
②这两个三角形全
上截取A'C'=AC；
等是满足哪三个条
件？
（1）画∠DA'E=∠A；
（3）连接B'C '.
知识要点
“边角边”判定方法
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个
三角形全等
C
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
几何语言：
A
在△ABC 和△ DEF中，
＝DF，则图中全等的三角形有 ( C )
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
C
中考链接
1.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．
求证：∠C=∠E．
解：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE–∠CAE=∠DAC–∠CAE，即
∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，
∵
=
∠ = ∠
需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎
②
片_____即可．
32
6．如图，在△ABC中，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝∠B＝∠C＝
D)
60°，则∠DEF的度数是(
A．75°
B．70°
C．65°
D．60°
33
7．用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，
BF＝EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属
A
△ABD.这个实验说明了什么？
△ABC和△ABD满
足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC
与△ABD不全等. B
C
D
画一画：
12.2三角形全等的判定(二)(“SAS”)练习题人教版八年级数学上册
第2课时三角形全等的判定(二)(“SAS”)【基础练习】知识点 1 判定两个三角形全等的基本事实——“边角边”1.如图1所示,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,AD=AE,则≌△AEB,理由是.图12.图2中全等的三角形是 ()图2A.①和②B.②和③C.②和④D.①和③3.如图3,AB平分∠DAC,要用“SAS”判定△ABC≌△ABD,还需添加条件 ( )图3A.CB=DBB.AB=ABC.AC=ADD.∠C=∠D4.已知:如图4,AC与BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证:△AOB≌△COD.图45.如图5所示,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC.求证:△ABC≌△DEC.图56.如图6所示,AD=BE,AC=DF,AC∥DF.求证:△ABC≌△DEF.图6知识点 2 全等三角形的判定(SAS)的简单应用7.如图7所示,AA',BB'表示两根长度相同的木条.若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为 ( )图7A.8 cmB.9 cmC.10 cmD.11 cm8.[2020·镇江]如图8,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E,F分别在AB,BC 上,BE=CD,BF=CA,连接EF.(1)求证:∠D=∠2;(2)若EF∥AC,∠D=78°,求∠BAC的度数.图8【能力提升】9.如图9所示,在△ABC和△ADC中,有下列三个论断:①AB=AD;②∠BAC=∠DAC;③BC=DC.将其中的两个论断作为条件,另一个论断作为结论写出一个真命题为.(写成“如果 ,那么 ”的形式,写一个即可)图910.[2020·江西]如图10,CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E.若∠EAC=49°,则∠BAE的度数为.图1011.如图11,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF,CE.有下列说法:①CE=BF;②△ABD≌△ACD;③BF∥CE;④△BDF和△CDE的面积相等.其中正确的是.(填序号)图1112.:[2020·宜宾]如图12,在△ABC中,D是边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接CE.(1)求证:△ABD≌△ECD;(2)若△ABD的面积为5,求△ACE的面积.图12 变式:在△ABC中,AB=7,AC=3,AD是中线,求AD的取值范围.第2课时 三角形全等的判定(二)(“SAS ”)1.△ADC SAS2.D [解析] 从图中可以看到①和③符合“SAS ”.3.C [解析] 由题意可得,在△ABC 和△ABD 中,{AC =AD,∠CAB =∠DAB,AB =AB,∴△ABC ≌△ABD (SAS).选项C 正确,其余选项都不正确. 4.证明:在△AOB 和△COD 中,{OA =OC,∠AOB =∠COD,OB =OD,∴△AOB ≌△COD (SAS).5.证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA ,即∠ACB=∠DCE.在△ABC 和△DEC 中,{CA =CD,∠ACB =∠DCE,BC =EC,∴△ABC ≌△DEC (SAS).6.证明:∵AD=BE ,∴AB+BD=DE+BD ,即AB=DE.∵AC ∥DF ,∴∠A=∠FDE.在△ABC 和△DEF 中,{AB =DE,∠A =∠FDE,AC =DF,∴△ABC ≌△DEF (SAS).7.B8.解:(1)证明:在△BEF 和△CDA 中,{BE =CD,∠B =∠1,BF =CA,∴△BEF ≌△CDA (SAS).∴∠D=∠2.(2)∵∠D=∠2,∴∠2=78°.∵EF∥AC,∴∠BAC=∠2=78°.9.答案不唯一,如:如果①②,那么③(或如果①③,那么②)[解析] (1)已知AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC=AC,可得△ABC≌△ADC(SAS),所以BC=DC;(2)已知AB=AD,BC=DC,AC=AC,可得△ABC≌△ADC(SSS),所以∠BAC=∠DAC.10.82°[解析] ∵CA平分∠DCB,∴∠BCA=∠DCA.又∵CB=CD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SAS).∴∠B=∠D.∴∠B+∠ACB=∠D+∠ACD.∵∠CAE=∠D+∠ACD=49°,∴∠B+∠ACB=49°.∴∠BAE=180°-∠B-∠ACB-∠CAE=82°.故答案为82°.11.①③④[解析] ∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.又∠CDE=∠BDF,DE=DF,∴△BDF≌△CDE,故④正确;由△BDF≌△CDE,可知CE=BF,故①正确;∵AD是△ABC的中线,∴△ABD和△ACD等底同高,∴△ABD和△ACD的面积相等,但不一定全等,故②错误;由△BDF≌△CDE,可知∠FBD=∠ECD,∴BF∥CE,故③正确.故答案为①③④.12.解:(1)证明:∵D是边BC的中点,∴BD=CD.在△ABD 和△ECD 中,{BD =CD,∠ADB =∠EDC,AD =ED,∴△ABD ≌△ECD (SAS).(2)∵在△ABC 中,D 是边BC 的中点,∴S △ABD =S △ACD .∵△ABD ≌△ECD ,∴S △ABD =S △ECD . ∵S △ABD =5,∴S △ACE =S △ACD +S △ECD =5+5=10,即△ACE 的面积为10.变式:解:如图,延长AD 到点E ,使ED=AD ,连接BE.∵AD 是△ABC 的中线,∴BD=CD.又ED=AD ,∠ADC=∠EDB ,∴△BED ≌△CAD (SAS). ∴BE=AC=3. ∵DE=AD ,∴AE=2AD.在△ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE , 即AB-BE<2AD<AB+BE ,∴7-3<2AD<7+3. ∴2<AD<5.。
人教版八年级数学上册 12.2.2用“SAS”证三角形全等 同步训练卷
人教版八年级数学上册12.2.2用“SAS”证三角形全等同步训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．使△ABC≌△A′B′C′的条件是( )A．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′B．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′C．AB＝A′C′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′D．AC＝A′C′，∠C＝∠C′，BC＝B′C2．如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是()3．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，补充下列哪一个条件后，能应用“SAS”判定△ABC ≌△DEF？()A．BF＝EC B．∠ACB＝∠DFEC．AC＝DF D．∠A＝∠D4．如图，AC与BD相交于点O.若OA＝OD，则要用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需添加的条件是()A．AB＝DC B．OB＝OCC．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC5．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲使△ABC≌△DBE，需要增加的条件是()A．∠A＝∠D B．∠E＝∠CC．∠A＝∠E D．∠1＝∠26. 如图，将两根铜条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是()A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边7．如图，已知∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，若∠B＝30°，则∠D的度数为()A．20°B．30°C．40°D．无法确定8．如图，AC，BD相交于点E，AC＝BD，AE＝BE，∠B＝35°，∠1＝95°，则∠D的度数是()A．60°B．35°C．50° D．75°9．如图，AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是()A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACEC．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为()A．22 B．24C．26 D．28二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图所示的三角形中全等的是__________.12. 如图，点B在AE上，点D在AC上，AB＝AD.请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE(只能添加一个)，你添加的条件是_____________．13．如图，已知BD=CD，要根据“SAS”判定△ABD≌△ACD，则还需添加的条件是.14．如图，AC与BD相交于点O，若AO=BO，AC＝BD，∠DBA=30°，∠DAB=50°，则∠CBO=度.15．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE 的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：，使得AC=DF.16．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED= 度．17．如图，已知△ABC，BA=BC，BD平分∠ABC，若∠C=40°，则∠ABE为度.18．△ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE.求证：△ABE≌△DCE.20．(6分) 如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD.求证：△ABC≌△ADC.21．(6分) 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C.求证：∠A＝∠D.22．(6分)如图，C是线段AB的中点，CD＝BE，CD∥BE.求证：∠D＝∠E.23．(6分)如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：(1)△ABC≌△ADE；(2)CB＝ED.24．(8分)如图，点A，F，C，D在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC.求证：BC∥EF.25．(8分) 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE.(1)求证：△ABE≌△DBE.(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．参考答案1-5 DBABD 6-10ABABB11. ①与②12. AE ＝AC13. ∠CDA ＝∠BDA14. 2015. AB=DE16. 7017. 8018. 2 < AD < 419. 证明：在△ABE 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DE ，∠AEB ＝∠DEC ，BE ＝CE ，∴△ABE ≌△DCE.20. 证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC.在△ABC 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC.21. 证明：∵BE ＝CF ，∴BF ＝CE.在△ABF 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE ，∴∠A ＝∠D.22. 解：∵C 是线段AB 的中点，∴AC ＝CB ， ∵CD ∥BE ，∴∠ACD ＝∠B ，在△ACD 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CB ，∠ACD ＝∠B ，CD ＝BE ，∴△ACD ≌△CBE(SAS)，∴∠D ＝∠E23. 解：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC ＝∠2＋∠EAC ， 即∠BAC ＝∠DAE ，又∵AB ＝AD ，AC ＝AE ， ∴△ABC ≌△ADE(SAS)(2)∵△ABC ≌△ADE ，∴CB ＝ED24. 证明：∵AB ∥DE ，∴∠A ＝∠D.∵AF ＝DC ，∴AC ＝DF.在△ABC 和△EDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝ED ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△EDF ，∴∠BCA ＝∠EFD.∴BC ∥EF.25. 证明：(1)∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠DBE ， 在△ABE 和△DBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DB ，∠ABE ＝∠DBE ，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△DBE(SAS)．(2)∵∠A ＝100°，∠C ＝50°，∴∠ABC ＝30°. ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠DBE ＝12∠ABC ＝15°. 在△ABE 中，∠AEB ＝180°－∠A －∠ABE ＝ 180°－100°－15°＝65°.。
12-2-2全等三角形的判定(第2课时SAS)-【高效课堂】八年级数学上册同步课件+练习(人教版)
∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP ∴∠AOP-∠BOP=∠COP=∠DOP ∴∠AOB=∠COD 在△AOB和△COD中
∴△AOB≌△COD（SAS ） ∴AB=CD（全等三角形对应边相等）
拓展训练
人教版数学八年级上册
2.如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点,求证DM=DN.
∵AB是南北方向，CD是东西方向，
B
∴∠BAD=∠BAC=90°.
在△BAD和△BAC中，
AD=AC， ∠BAD=∠BAC，
D AC
BA=BA，
∴△BAD≌△BAC（SAS），∴BD=BC.
拓展训练
人教版数学八年级上册
1.已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC， OB=OD，求证：AB=CD.
解：由题可知，∠ACB=∠DCE（对顶角相等）. 在△CAB和△CDE中，
A
B
CA=CD，
1
∠ACB=∠DCE，
C
CB=CE，
2
∴△CAB≌△CDE（SAS）.
E
D
∴AB=DE，即DE的长就是A，B的距离.
合作探究
人教版数学八年级上册
思考：把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC . 固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.那么，△ABC 和△ABD 满足哪些相等的量？ △ABC 和△ABD全等吗？
证明：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+FE，即BF=CE. 在△ABF和△DCE中， AB=DC， ∠B=∠C， BF=CE， ∴△ABF≌△DCE（SAS）. ∴∠A=∠D.
AD
BE
FC
部编版人教数学八年级上册12.2 第2课时 三角形全等的判定SAS 同步训练习题(含答案)
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（最新精品同步训练习题）
第2课时三角形全等的判定(SAS)
[学生用书P27]
1．如图12-2-18所示，已知∠1＝∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需要加上条件( )
图12-2-18
A．AD＝BC
B．AC＝BD
C．∠C＝∠D
D．OA＝OB
2．如图12-2-19所示，BE＝CD，AE＝AD，∠1＝∠2，∠2＝100°，∠BAE ＝60°，则∠CAE的度数为( )
图12-2-19
A．20°B．30°C．40°D．50°
3．如图12-2-20，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF.请你添加一个条件：____(只需添加一个即可)，使△ABC≌△DEF.
图12-2-20
4．[2016·泸州]如图12-2-21，C是线段AB的中点，CD＝BE, CD∥BE.求证：∠D＝∠E.
图12-2-21
5．如图12-2-22，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC.求证：BC∥EF.
图12-2-22
6.[2015·杭州]如图12-2-23，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC.求证：DM＝DN.。
八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第2课时三角形全等的判定SAS同步训练新人教版
第2课时三角形全等的判定(SAS)[学生用书P27]1．如图12-2-18所示，已知∠1＝∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需要加上条件( )图12-2-18A．AD＝BCB．AC＝BDC．∠C＝∠DD．OA＝OB2．如图12-2-19所示，BE＝CD，AE＝AD，∠1＝∠2，∠2＝100°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为( )图12-2-19A．20°B．30°C．40°D．50°3．如图12-2-20，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF.请你添加一个条件：____(只需添加一个即可)，使△ABC≌△DEF.图12-2-204．[2016·泸州]如图12-2-21，C是线段AB的中点，CD＝BE, CD∥BE.求证：∠D＝∠E.图12-2-215．如图12-2-22，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC.求证：BC∥EF.图12-2-226.[2015·杭州]如图12-2-23，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC.求证：DM＝DN.图12-2-23FD.求证：AE＝FB.参考答案【知识管理】1．唯一确定中小学教案、试题、试卷精品资料2．夹角对应关系【归类探究】例1略例2△OAB≌△ODC，△ABC≌△DCB.理由略．【当堂测评】1．A 2.D 3.(1)(3) 4.不是AC＝DF【分层作业】1．B 2.C 3.AC＝DF或∠B＝∠DEF或AB∥DE4．略 5.略 6.略7.略。
八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第2课时三角形全等的判定(SAS)训练新人
八年级数学上册第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定第2课时三角形全等的判定（SAS）同步训练（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定第2课时三角形全等的判定（SAS）同步训练（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2课时三角形全等的判定(SAS）［学生用书P27］1．如图12-2—18所示，已知∠1＝∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需要加上条件( ）图12-2-18A．AD＝BCB．AC＝BDC．∠C＝∠DD．OA＝OB2．如图12-2—19所示，BE＝CD，AE＝AD，∠1＝∠2，∠2＝100°，∠BAE ＝60°，则∠CAE的度数为( ）图12-2-19A．20°B．30°C．40°D．50°3．如图12—2-20,点B，E，C,F在同一直线上,AB＝DE，BE＝CF。
请你添加一个条件：____（只需添加一个即可）,使△ABC≌△DEF。
图12-2-204．［2016·泸州］如图12-2-21，C是线段AB的中点，CD＝BE, CD∥BE。
求证:∠D＝∠E。
图12—2—215．如图12—2—22，点A，F，C,D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC。
求证：BC∥EF。
12.2第2课时 利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS) 同步练习 人教版八年级数学上学期
第2课时利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS)知识点1三角形全等的判定方法(SAS)1.如图,已知△ABC,则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中,与△ABC全等的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁2.如图,AB,CD相交于点O,且OA＝OB.观察图形,图中已具备的另一个相等的条件是,联想“SAS”,只需补充条件,则有△AOD≌△BOC.3.如图,AB＝CB,BE＝BF,∠1＝∠2.求证:△ABE≌△CBF.知识点2三角形全等的判定方法(SAS)的简单应用4.如图,AC与BD相交于点O,且OA＝OC,OD＝OB,则AD与BC的位置关系为.第4题图第5题图5.如图,已知AB＝AC,用“SAS”定理证明△ABD≌△ACE,还需添加条件.(写出一个即可)6.如图,为了测量出池塘两端A,B之间的距离,先在地面上取一点C,使∠ACB＝90°,然后延长BC至点D,使CD＝BC,那么只要测量出AD的长度就能得到A,B两点之间的距离,请你说明其中的道理.7.如图,AB∥CD,AB＝CD,AE＝FD,则图中的全等三角形共有( )A.1对B.2对C.3对D.4对第7题图第8题图8.[教材P39练习第2题改编]如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架.已知∠B＝∠E,AB＝DE,BF＝EC,其中△ABC的周长为24 cm,CF＝3 cm,则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为( )A.45 cmB.48 cmC.51 cmD.54 cm9.如图,在△ABC中,AB＝6,BC＝5,AC＝4,AD平分∠BAC交BC于点D.在AB上截取AE＝AC,则△BDE的周长为7.10.某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳.图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长度相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,则CB的长度为cm.11.如图,公园里有一条“Z”字形道路ABCD,其中AB∥CD,在AB,BC,CD三段路旁各有一个小石凳E,M,F,且BE＝CF,M在BC的中点,试判断三个石凳E,M,F恰好在一条直线上吗?为什么?12.如图,A,F,C,D四点在同一条直线上,AF＝DC,AB∥DE,且AB＝DE.求证:(1)△ABC≌△DEF;(2)∠CBF＝∠FEC.13.如图,点D,E分别在AB和AC上,DE∥BC,F是AD上一点,连接FE并延长交BC 的延长线BH于点G.(1)若∠DBE＝40°,∠EBC＝35°,求∠BDE的度数.(2)若E是AC和FG的中点,△AFE与△CGE全等吗?请说明理由.14.如图1,AB＝8 cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC＝BD＝6 cm.点P在线段AB上以2 cm/s 的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t s.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t＝1时,判断线段PC与PQ的位置关系,并说明理由.(2)如图2,将图1中的AC⊥AB,BD⊥AB改为“∠CAB＝∠DBA＝α”,其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?若存在,求出相应的x,t的值;若不存在,请说明理由.第2课时利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS)知识点1三角形全等的判定方法(SAS)1.如图,已知△ABC,则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中,与△ABC全等的是( B )A.甲B.乙C.丙D.丁2.如图,AB,CD相交于点O,且OA＝OB.观察图形,图中已具备的另一个相等的条件是∠AOD＝∠BOC,联想“SAS”,只需补充条件OD＝OC,则有△AOD≌△BOC.3.如图,AB＝CB,BE＝BF,∠1＝∠2.求证:△ABE≌△CBF.证明:∵∠1＝∠2,∴∠1＋∠FBE ＝∠2＋∠FBE ,即∠ABE ＝∠CBF .在△ABE 与△CBF 中,{AB ＝CB ,∠ABE ＝∠CBF ,BE ＝BF ,∴△ABE ≌△CBF (SAS).知识点2 三角形全等的判定方法(SAS)的简单应用4.如图,AC 与BD 相交于点O ,且OA ＝OC ,OD ＝OB ,则AD 与BC 的位置关系为 互相平行 .第4题图 第5题图5.如图,已知AB ＝AC ,用“SAS ”定理证明△ABD ≌△ACE ,还需添加条件 AD ＝AE (或CD ＝BE ) .(写出一个即可)6.如图,为了测量出池塘两端A ,B 之间的距离,先在地面上取一点C ,使∠ACB ＝90°,然后延长BC 至点D ,使CD ＝BC ,那么只要测量出AD 的长度就能得到A ,B 两点之间的距离,请你说明其中的道理.解:∵∠ACB ＝90°,∴∠ACB ＝∠ACD ＝90°.在△ACD 和△ACB 中,{AC ＝AC ,∠ACD ＝∠ACB ,DC ＝BC ,∴△ACD ≌△ACB (SAS),∴AB ＝AD.∴只要测量出AD 的长度就能得到A ,B 两点之间的距离.7.如图,AB ∥CD ,AB ＝CD ,AE ＝FD ,则图中的全等三角形共有( C ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对第7题图 第8题图8.[教材P39练习第2题改编]如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架.已知∠B ＝∠E ,AB ＝DE ,BF ＝EC ,其中△ABC 的周长为24 cm,CF ＝3 cm,则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为( A ) A.45 cm B.48 cm C.51 cm D.54 cm9.如图,在△ABC 中,AB ＝6,BC ＝5,AC ＝4,AD 平分∠BAC 交BC 于点D.在AB上截取AE ＝AC ,则△BDE 的周长为 7 .10.某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳.图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB 和CD 的长度相等,O 是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD 设计为30 cm,则CB 的长度为 30 cm .11.如图,公园里有一条“Z ”字形道路ABCD ,其中AB ∥CD ,在AB ,BC ,CD 三段路旁各有一个小石凳E ,M ,F ,且BE ＝CF ,M 在BC 的中点,试判断三个石凳E ,M ,F 恰好在一条直线上吗?为什么?解:连接ME ,MF . ∵AB ∥CD ,∴∠B ＝∠C.在△BEM 和△CFM 中,{BE ＝CF ,∠B ＝∠C ,MB ＝MC ,∴△BEM ≌△CFM (SAS),∴∠BME ＝∠CMF ,∴∠EMF ＝∠BME ＋∠BMF ＝∠CMF ＋∠BMF ＝∠BMC ＝180°,∴E ,M ,F在一条直线上.12.如图,A ,F ,C ,D 四点在同一条直线上,AF ＝DC ,AB ∥DE ,且AB ＝DE.求证: (1)△ABC ≌△DEF ; (2)∠CBF ＝∠FEC.证明:(1)∵AF ＝DC ,∴AC ＝DF . ∵AB ∥DE ,∴∠A ＝∠D.又∵AB ＝DE ,∴△ABC ≌△DEF (SAS).(2)∵△ABC ≌△DEF ,∴BC ＝EF ,∠ACB ＝∠DFE.在△BCF 和△EFC 中,{BC ＝EF ,∠FCB ＝∠CFE ,CF ＝FC ,∴△BCF ≌△EFC (SAS),∴∠CBF ＝∠FEC.13.如图,点D ,E 分别在AB 和AC 上,DE ∥BC ,F 是AD 上一点,连接FE 并延长交BC 的延长线BH 于点G.(1)若∠DBE ＝40°,∠EBC ＝35°,求∠BDE 的度数.(2)若E 是AC 和FG 的中点,△AFE 与△CGE 全等吗?请说明理由.解:(1)∵DE ∥BC ,∠EBC ＝35°,∴∠DEB ＝∠EBC ＝35°.又∵∠BDE ＋∠DEB ＋∠DBE ＝180°,∠DBE ＝40°,∴∠BDE ＝105°.(2)全等.理由:∵E 是AC 和FG 的中点,∴AE ＝CE ,FE ＝GE ,在△AFE 和△CGE 中,{AE ＝CE ,∠AEF ＝∠CEG ,FE ＝GE ,∴△AFE ≌△CGE (SAS).14.如图1,AB ＝8 cm,AC ⊥AB ,BD ⊥AB ,AC ＝BD ＝6 cm .点P 在线段AB 上以2 cm/s 的速度由点A 向点B 运动,同时,点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动.它们运动的时间为t s .(1)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等,当t ＝1时,判断线段PC 与PQ 的位置关系,并说明理由.(2)如图2,将图1中的AC ⊥AB ,BD ⊥AB 改为“∠CAB ＝∠DBA ＝α”,其他条件不变.设点Q 的运动速度为x cm/s,是否存在实数x ,使得△ACP 与△BPQ 全等?若存在,求出相应的x ,t 的值;若不存在,请说明理由.解:(1)PC ⊥PQ.理由:∵AC ⊥AB ,BD ⊥AB ,∴∠A ＝∠B ＝90°.∵AP ＝BQ ＝2,∴BP ＝6,∴BP ＝AC,∴△ACP≌△BPQ(SAS),∴∠C＝∠BPQ.∵∠APC＋∠C＝90°,∴∠APC＋∠BPQ＝90°, ∴∠CPQ＝90°,∴PC⊥PQ.(2)存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等.理由:①若△ACP≌△BPQ,则AC＝BP,AP＝BQ,可得6＝8－2t,2t＝xt,解得x＝2,t＝1;②若△ACP≌△BQP,则AC＝BQ,AP＝BP,可得6＝xt,2t＝8－2t,解得x＝3,t＝2.。
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12.2三角形全等的判定SAS （第2课时）
一、选择题
1. 如图，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD
2. 能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件是（ ） A ．AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，∠C=∠C ′ B. AB=A ′B ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C ′ C. A C=A ′C ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C D. AC=A ′C ′， ∠C=∠C ′，BC=B ′C
3. 如图，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A. AB ∥CD B. AD ∥BC C. ∠A=∠C D. ∠ABC=∠
CDA
4.（2013•铁岭）
如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ） A ．BC=EC ，∠B=∠E B ．BC=EC ，AC=DC C ．BC=DC ，∠A=∠D
D ．AC=DC ，∠A=∠D
5.（2013•陕西）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A ．1对 B ．2对
C ．3对
D ．4对
6.（2009·黄冈中考）在△ABC 和C B A '''∆中，∠C ＝C '∠,b-a=a b '-',b+a=a b '+',则这两个三角形（ ）
A. 不一定全等
B.不全等
C. 全等，根据“ASA ”
D. 全等，根据“SAS ”
第3题图
第4题图
第5题图
7.（2012•巴中）如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是
（ ）
A ．AB=AC
B ．∠BAC=90°
C ．BD=AC
D ．∠B=45°
8．（2012十堰）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是AD 的中点，且MB=MC ，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD 的周长为（ ）
A ．22
B ．24
C ．26
D ．28 二、填空题
9. 如图，已知BD=CD ，要根据“SAS ”判定△ABD ≌△ACD ，则还需添加的条件是 .
10. 如图，AC 与BD 相交于点O ，若AO=BO ，AC ＝BD ，∠DBA=30°，∠DAB=50°， 则∠CBO= 度.
11.(2011黑龙江鸡西)如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A
AB ∥DE ，BF =CE ，请添加一个适当的条件： ，
使得AC =DF .
第7题图
第8题图
12.（2009·怀化中考）如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，
可补充的条件是 （写出一个即可）．
13.（2005•天津）如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=60°，∠C=25°，则
∠BED= 度．
14. 如图，若AO=DO ，只需补充 就可以根据SAS 判定△AOB ≌△DOC.
15. 如图，已知△ABC ，BA=BC ，BD 平分∠ABC ，若∠C=40°，则∠ABE 为
度.
16.（2012•临沂）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，
过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则 AE= cm ．
40︒
D C
B
A
17. 已知：如图，DC=EB ，EC=BA ，DC ⊥AC ， BA ⊥AC ，垂足分别是C 、A ，则
AE 与DE 的位置关系是 .
18. △ABC 中，AB=6，AC=2，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是 .
A
B
三、解答题
19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，
∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．
20．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．
21．如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．
22. 如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．
23.（2010·黄冈中考）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两
邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。
第2课时 边角边(SAS)
一、选择题
1. A
2. D
3. B
4. C
5. C
6. D
7. A
8. B 二、填空题
9. ∠CDA ＝∠BDA 10. 20 11. AB=DE ． 12. AE=A C （答案不唯一）； 13. 70 14. BO=CO 15. 80 16. 6 17. 垂直 18. 2 < AD < 4 三、解答题
19. 证明：∵AF＝DC ，∴AC＝DF ，
又∵∠A ＝∠D ，
∴AB＝DE ，∴△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．
20. 证明：∵AB =DC
∴AC =DB
∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD ∴∠A =∠D =90° 在△EAC 与△FDB 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=DB AC D A FD EA ∴△EAC ≌△FDB ∴∠ACE =∠DBF ．
21. 证明：∵∠DCA=∠ECB， ∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE， ∴∠DCE=∠ACB， ∵在△DCE 和△ACB 中
，
∴△DCE≌△ACB， ∴DE=AB．
22.证明：∵点E、F分别是AB、AC的中点，
∴AE=AB，AF=AC，
∵AB=AC，
∴AE=AF，
在△AFB和△AEC中，
AB=AC，
∠A=∠A，
AE=AF，
∴△AFB≌△AEC．
23.解：AE＝EF.
理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC
又∵BH=BE
∴AH=CE
∵△BHE为等腰直角三角形.
∴∠H=45°
∵CF平分∠DCE
∴∠FCE=∠H=45°
∵AE⊥EF, ∠ABE=90°
∴∠BAE+∠BEH=∠BEH+∠FEM=90°
即：∠BAE=∠FEM
∴∠HAE＝∠CEF
在△HAE和△CEF中，
∠H＝∠FCE，AH＝CE，∠HAE＝∠CEF
∴△H AE≌△CEF，
∴AE＝EF.。