浙教版数学七年级下册 2.1二元一次方程· 课时练习
浙教版七年级数学下册 2.2 二元一次方程(组)课后练习题(附答案)
二元一次方程（组）课后练习一、选择题1、下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A ．53x y z x +=⎧⎨+=⎩B ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+411y x xx C ．⎩⎨⎧=+=-x y xy x 62843 D ．12132112(2)32x y x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩ 2、 以31x y =⎧⎨=⎩为解建立一个二元一次方程组，不正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧=+=-4543y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-0312y x y x C ．⎩⎨⎧-=+=-3212y x y x D ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-653222123y x y x3、方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．11x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩4、关于,m n 的两个方程23321m n m n -=+=与的公共解是（ ）A. 03m n =⎧⎨=-⎩B. 11m n =⎧⎨=-⎩C. 012m n =⎧⎪⎨=⎪⎩ D. 122m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 5、若5x -6y =0，且xy ≠0，则yx y x 3545--的值等于（ ）A ．23B. 32C.1D. -16、若x 、y 均为非负数，则二元一次方程6x =-7y 的解的情况是（ ） A ．无解 B.有唯一一个解 C.有无数多个解 D.不能确定7、在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x 元，包子每颗y 元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系? ( )A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩ B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩ D ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=÷⎩二、填空题 8、已知方程3241252m nx y +--=是二元一次方程，则m ＝________，n ＝_________。
2.1 二元一次方程 浙教版七年级数学下册同步练习(含解析)
第2章二元一次方程组2.1二元一次方程基础过关全练知识点1二元一次方程的定义1.(2022浙江杭州十三中期中)下列方程中,属于二元一次方程的是() A.3x-2y=4z B.1x+4y=6C.4x+y=2D.6xy+9=02.(2022浙江金华兰溪月考)方程■x-2y=2x+5是二元一次方程,■是被污染的x的系数,则■的值() A.不可能是-1 B.不可能是-2C.不可能是1D.不可能是23.【新独家原创】已知方程x c−3+4y a+b+3=2 023是关于x,y的二元一次方程,则(a+b)c的值为.4.(2022浙江宁波江北月考)某果园计划种植梨树和苹果树共1 000株,实际上梨树种植量比计划增加10%,而苹果树种植量比计划减少5%.若设实际种植梨树x株,苹果树y株,则列二元一次方程为.知识点2二元一次方程的解5.【教材变式·P34T3变式】下列各组解是二元一次方程x-2y=3的解的是()A.{x=1y=1 B.{x=−1y=1 C.{x=1y=−1 D.{x=−1y=−16.(2021浙江金华中考)已知{x =2,y =m 是方程3x+2y=10的一组解,则m 的值是 .7.若{x =−1,y =2是关于x,y 的二元一次方程ax+y=4的解,则a 的值为 .8.(2021浙江嘉兴中考)已知二元一次方程x+3y=14,请写出该方程的一组整数解: . 能力提升全练9.方程2x-3=y,xy=2,x-2y =1,x+y-z=1,x 2+y=3中是二元一次方程的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.【易错题】方程(m-1 009)x |m|-1 008+(n+3)·y |n|-2=2 023是关于x 、y 的二元一次方程,则( )A.m=±1 009,n=±3B.m=1 009,n=3C.m=-1 009,n=-3D.m=-1 009,n=3 11.(2020黑龙江龙东地区中考,9,)在抗击疫情网络知识竞赛中,为奖励成绩优异的学生,学校计划用200元购买A 、B 、C 三种奖品,A 种每个10元,B 种每个20元,C 种每个30元,在购买C 种奖品的数量不超过两个且钱全部用完的情况下,购买方案有( )A.12种B.15种C.16种D.14种 12.(2022浙江丽水庆元二中月考,7,)对于方程3x+2y=4,下列说法正确的是( )A.无正数解B.只有一组正数解C.无正整数解D.只有一组正整数解13.(2022浙江杭州临平月考,6,)若{x =a,y =b 是二元一次方程2x+y=0的解,且a≠0,则结论错误的是 ( )A.a,b 异号B.ab =-2C.2-6a-3b=2D.方程2x+y=0有无数组解 14.(2022浙江金华义乌期中,12,)二元一次方程3x+2y=15的正整数解为 . 15.(2022四川雅安中考,16,)已知{x =1,y =2是方程ax+by=3的解,则代数式2a+4b-5的值为 . 16.(2020四川南充中考,14,)笔记本5元/本,钢笔7元/支,某同学购买笔记本和钢笔(两者都买)恰好用去100元,那么最多购买钢笔 支.17.下表中的每一对x,y 的值都是方程x+y=3的解.①当x<0时,y 的值大于3;②当y<2时,x 的值小于1;③y 的值随着x 值的增大而减小.上述结论中,所有正确结论的序号是 .素养探究全练18.【模型观念】某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内,计划插播时间为15秒和20秒的两种广告.15秒的广告每播1次收费0.6万元,20秒的广告每播1次收费0.8万元.若要求每种广告播放都不少于1次,且2分钟的广告时间恰好全部用完,则两种广告的播放次数有几种安排方式?每种安排方式的收益为多少万元?19.【应用意识】阅读材料,解答下面的问题.我们知道方程2x+3y=12有无数个解,但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解. 例:由2x+3y=12,得y=12−2x 3=4-23x.要使y=4-23x 为正整数,且x 为正整数,则23x 为小于4的正整数,由2,3互质可知,x 为3的整数倍,从而x=3,将x=3代入y=4-23x,得y=2.所以2x+3y=12的正整数解为{x =3,y =2.问题:(1)请你直接写出方程3x-2y=6的一个正整数解: ;(2)七年级某班为了奖励学习进步的学生,购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品,共花费48元,问有几种购买方案,写出购买方案.答案全解全析基础过关全练1.C A.3x-2y=4z 中,含有三个未知数,不是二元一次方程;B.1x +4y=6中,1x的分母含有未知数,不是二元一次方程;C.4x+y=2符合二元一次方程的定义,是二元一次方程;D.6xy+9=0中,含未知数的项的次数是2,不是二元一次方程.故选C.2.D 方程可化为(■-2)x-2y=5,根据题意,得■-2≠0,则■的值不可能是2.故选D.3.答案 16解析 根据二元一次方程的定义,得a+b+3=1,c-3=1,解得a+b=-2,c=4,∴(a+b)c =(-2)4=16. 4.答案x1+10%+y1−5%=1 000解析 由题可知,原计划种植梨树x 1+10%株,原计划种植苹果树y1−5%株,根据计划种植梨树数量+计划种植苹果树数量=1 000,列二元一次方程为x1+10%+y1−5%=1 000.5.C 把{x =1,y =−1代入x-2y=3,左边=1-2×(-1)=3,右边=3,左边=右边,故{x =1,y =−1是方程x-2y=3的解,故选C. 6.答案 2解析 把{x =2,y =m 代入方程3x+2y=10,得3×2+2m=10,解得m=2.7.答案 -2解析 将{x =−1,y =2代入方程ax+y=4得-a+2=4,解得a=-2.8.答案 {x =11y =1(答案不唯一)解析 ∵x+3y=14,∴x=14-3y,当y=1时,x=11,则方程的一组整数解为{x =11,y =1.(答案不唯一) 能力提升全练9.A 2x-3=y 符合二元一次方程的定义,是二元一次方程;xy=2中,等号左边是二次单项式,不是二元一次方程;x-2y=1中,2y的分母含有未知数,不是二元一次方程;x+y-z=1中,含有3个未知数,不是二元一次方程;x 2+y=3中,方程左边是二次多项式,不是二元一次方程.所以是二元一次方程的有1个,故选A.10.D ∵(m-1 009)x |m|-1 008+(n+3)y |n|-2=2 023是关于x 、y 的二元一次方程,∴m-1 009≠0,n+3≠0,|m|-1 008=1,|n|-2=1,解得m=-1 009,n=3.故选D. 11.D 设购买A 种奖品m 个,购买B 种奖品n 个,当购买C 种奖品1个时,根据题意得,10m+20n+30=200,整理得m+2n=17,∵m,n 都是正整数,∴0<2n<17,∴n 的值可以为1,2,3,4,5,6,7,8, 此时有8种购买方案;当购买C 种奖品2个时,根据题意得,10m+20n+60=200,整理得m+2n=14,∵m,n 都是正整数,∴0<2n<14,∴n 的值可以为1,2,3,4,5,6,此时有6种购买方案. 综上,购买方案有6+8=14种. 12.C ∵3x+2y=4,∴y=4−3x 2=2-32x,当x=23时,y=1;当x=1时,y=12;当x=2时,y=-1,∴原方程无正整数解.故选C.13.B 把{x =a,y =b 代入二元一次方程2x+y=0,得2a+b=0, ∴2a=-b,∵a≠0,∴a,b 异号,A 选项中结论正确;∵a≠0,2a=-b,∴b≠0,由2a=-b 可得,ab=-12,B 选项中结论错误;由2a+b=0可得,-6a-3b=0,两边都加2得,2-6a-3b=2,C 选项中结论正确; ∵一个二元一次方程有无数组解,∴方程2x+y=0有无数组解,D 选项中结论正确.故选B. 14.答案 {x =1,y =6或{x =3,y =3解析 方程3x+2y=15变形,得y=15−3x 2,当x=1时,y=6;当x=3时,y=3.∴方程3x+2y=15的正整数解为{x =1,y =6或{x =3,y =3.15.答案 1解析 把{x =1,y =2代入ax+by=3得a+2b=3,∴2a+4b=6,∴原式=6-5=1.16.答案 10解析 设该同学买了x 支钢笔,买了y 本笔记本, 由题意得7x+5y=100, ∴y=100−7x5=20-75x,∵x 、y 都是正整数,∴{x =5,y =13,{x =10,y =6,∴x 的最大值为10. 故最多购买钢笔10支. 17.答案 ①③解析 观察题表知,当x<0时,y 的值大于3,故①正确;当y<2时,x 的值大于1,故②错误;当x 的值增大时,y 的值减小,故③正确.故正确结论的序号是①③. 素养探究全练18.解析 设播放15秒的广告x 次,播放20秒的广告y 次, 根据题意得15x+20y=120,整理得y=6-3x4,∵x,y 均为不小于1的正整数,∴x=4,y=3,∴只有1种安排方式,即播放15秒的广告4次,播放20秒的广告3次.当x=4,y=3时,收益为0.6×4+0.8×3=4.8(万元), ∴这种安排方式的收益为4.8万元. 19.解析 (1)答案不唯一,如{x =4,y =3.(2)设购买了x 本笔记本,y 支钢笔,根据题意得3x+5y=48,且x,y 均为正整数, 解得{x =1,y =9或{x =6,y =6或{x =11,y =3.故共有3种购买方案.方案一:购买1本笔记本,9支钢笔; 方案二:购买6本笔记本,6支钢笔; 方案三:购买11本笔记本,3支钢笔.。
浙教版七年级下册数学第二章 二元一次方程组含答案
浙教版七年级下册数学第二章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏区规则如下，如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况，如图所示，依此方法计算小芳的得分为（）A.76B.74C.72D.702、如表，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．则每一行的和是（）3 4 x﹣2 y a2y﹣x c bC.5D.43、已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1=x°，∠2=y°，则x、y满足的方程组为（）A. B. C. D.4、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A. B. C.﹣ D.﹣5、甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A. B. C.D.6、如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A.35B.45C.55D.657、方程组的解是( )A. B. C. D.8、若方程组中x与y的值相等，则k等于（）A.1或-1B.1C.5D.-59、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个.大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A. B. C. D.10、下列方程中是二元一次方程的是（）A. B. C. D.11、某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4：3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组（）A. B. C. D.12、有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币多少枚（）A.22B.16C.14D.1213、一只笼子装有鸡和兔共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚．设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组（）A. B. C. D.14、有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；③若（t﹣3）3﹣2t=1，则t可以取的值有3个；④关于x，y的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是.其中正确的说法是（）A.①④B.①③④C.②③D.①②15、扬州某中学七年级一班40名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：捐款（元） 20 40 50 100人数 10 8表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如果，则=________．17、已知已知是方程组的解，则(m﹣n)2＝________．18、已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是________19、二元一次方程组的解为________。
浙教版七年级下册数学第二章 二元一次方程组含答案(汇总)
浙教版七年级下册数学第二章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程中是二元一次方程的是（）A.x+2=1B.x 2+2x=2C.D.2、利用加减消元法解方程组,下列做法正确是（）A.要消去z,先将(1)+(2),再将(1)×2+(3)B.要消去z,先将(1)+(2),再将(1)×3-(3) C.要消去y,先将(1)-(3)×2,再将(2)-(3) D.要消去y,先将(1)-(2)×2,再将(2)+(3)3、若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m的所有正整数值是（）A.1，2，3，4B.1，2，3C.1，2D.14、用加减法解方程组，下列解法错误的是（）A.①×3﹣②×2，消去xB.①×2﹣②×3，消去yC.①×（﹣3）+②×2，消去xD.①×2﹣②×（﹣3），消去y5、如果中的解x、y相同，则m的值是（）A.1B.-1C.2D.-26、已知则2a+2b等于( )A.6B.C.4D.27、我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。
”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长尺，木条长尺，根据题意所列方程组正确的是（）A. B. C. D.8、20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A. B. C. D.9、满足方程组解的x与y之和为2，则a的值为（）A.1B.2C.3D.410、如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y（其中x＞y）表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A.x+y=7B.x﹣y=2C.x 2﹣y 2=4D.4xy+4=4911、用代入法解方程组时，用①代入②得（）A.2﹣x（x﹣7）=1B.2x﹣1﹣7=1C.2x﹣3（x﹣7）=1 D.2x﹣3x﹣7=112、已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）A.9B.7C.5D.313、若方程组的解中x与y的值相等，则k为（）A.4B.3C.2D.114、若是关于x、y的二元一次方程2x+ay=10的一组解，则a的值为（）A.2B.﹣2C.3D.115、下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A.2x﹣yB.x﹣3y=﹣15C.xy+x﹣2=0D. ﹣y=0二、填空题(共10题，共计30分)16、3x+2y＝20的正整数解有________．17、已知式子，当时，其值为4；当时，其值为8；当时，其值为25；则当时，其值为________．18、小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数★=________.19、已知a，b满足方程组，则3a+b的值为________．20、编写一个二元一次方程组，使它的解是则该方程组可以是________.21、已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），其中正确的是________（填序号）．22、已知满足方程组，则代数式________.23、如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧g力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧g力的质量为________g．24、若是二元一次方程3x+ay=5的一组解，则a=________．25、请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为________只、树为________棵.三、解答题(共5题，共计25分)26、解下列方程组：．27、江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完，如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机多少台．（1999年全国初中数学联合竞赛试题）28、已知关于x,y的方程组的解满足x>0,y>0,求实数a的取值范围.29、已知方程组与的解相同，试求a+b的值．30、三位同学对下面这个问题提出了自己的看法：若关于x，y的方程组的解是，求方程组的解．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，将方程组化为，然后通过换元替代的方法来解决？”你认为这个方程组有解吗？如果认为有，求出它的解．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、D4、D5、B6、A7、A8、D9、D11、C12、C13、C14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
(word完整版)七年级数学下册2.1二元一次方程练习题(浙教版有答案)
七年级数学下册2.1二元一次方程练习题（浙教版有答案）二元一次方程班级：___________姓名：___________得分：__________一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下面为二元一次方程的是（）A．x+3y B．x+y2=0 C．x+y=2x D．x+x2=6 2．下面说法正确的是（）A．二元一次方程的解是唯一的． B．二元一次方程有无数个解． C．二元一次方程中有一个未知数． D．二元一次方程中的二元是指未知数的项的次数为二次． 3．下列哪组是二元一次方程2a+3b=8的一个解( ) A．a=1,b=2 B．a=1,b= 1 C．a=2 ,b=1 D．a=2,b=2 4．小红用20元买了3只铅笔和1和文具盒，求铅笔和文具盒的单价.设铅笔的单价为x元，文具盒的单价为y元，则可列出什么方程（）A． y-3x=20 B.3x+y=20 C.3y+x=20 D.3x-y=20 二、填空题(每空4分，共20分) 5．已知二元一次方程3x+y=0，当x=1时，y=___． 6．已知对于x、y的二元一次方程mx+nyn +（m-1）z=0，则m= ，n= ． 7．写出二元一次方程2a+3b=6的一个解： a= ，b= ．(只需填写一组你认为合适的数字即可)．三、简答题（每题20分，共60分） 8. 根据题意列出方程：（1）买5�K苹果和3�K香蕉共需30元，分别求出苹果和香蕉的单价．设苹果的单价为每千克x元，香蕉的单价为每千克y元．（2）七年级二班男生人数的2倍比女生人数的3倍少10人，求男、女生的人数．设男生人数为x，女生人数为y．9. 已知二元一次方程3a+6b=12．（1）用含有a的式子表示b；（2）计算当a=0,2,4时对应的b值.10. 已知二元一次方程6x+6=3y. （1）根据给出的x值，求出对应的y值，填入表内： x -2 -1 0 1 2 3 y （2）写出6x+6=3y的6个解.参考答案一、选择题 1. C 【解析】二元一次方程是指有两个未知数，并且未知数的项的次数为一次的方程，A选项没有“=”号，不是；B选项y的次数为2不是1，不是；C选项有x和y两个未知数其次数都是1，是；D选项只有一个未知数，不是. 2. B 【解析】对于二元一次方程，当有一个未知数x值确定具有另一个未知数y的值与之对应，一个x值和一个对应的y组成二元一次方程的一个解。
浙教版七年级数学下册 2.1二元一次方程(有答案)
七年级数学下册第2章二元一次方程2.1 二元一次方程 同步练习【知识清单】1．二元一次方程的概念像2x +5y = 6这样，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.2．二元一次方程三个条件(1)含有两个未知数；(2)未知数的项的次数是一次；(3)都是整式．3． 二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解.4．二元一次方程变形二元一次方程变形一般是用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式(1)用含x 的代数式表示y ，则应变形为“y ＝…”的形式；(2)用含y 的代数式表示x ，则应变形为“x ＝…”的形式．【经典例题】例题1、是二元一次方程的是( )A ．xy ＝6B ．y ＝xC ．x ＋y 1＝2 D ．x －y ＝z －5 【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义分别对各选项进行判断.【解答】A 、xy 为二次，所以A 选项错误；B 、方程化为y －x =0，所以B 选项正确；C 、y1是分式，所以C 选项错误； D 、x －y ＝z －5有三个未知数，所以D 选项错误． 故选B ．【点评】本题考查了二元一次方程的定义及二元一次方程三个条件：(1)含有两个未知数；(2)未知数的项的次数是一次；(3)都是整式．例题2、若6)5()2020(2420192=++---n m y n x m 是关于x ，y 的二元一次方程，则n －m = .【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义求解即可.【解答】∵6)5()2020(2420192=++---n m y n x m 是关于x 、y 的二元一次方程，∴m －2020≠0，n +5≠0，|m |－2019=1，n 2－24=1．解得：m =－2020，n =5．∴n －m =5－(－2020)=2025．【点评】本题考查了二元一次方程的定义：熟记绝对值和平方根概念和运算是解决问题的关键．【夯实基础】1．在下列方程中：(1)2x +31=4；(2)342-x －4y =1；(3)x +y 1=0；(4)2x 2=3y +2；(5)x +y =0； (6)3(x +y )－12(x +6y )=2x +5y 是二元一次方程的有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．在方程(k 2－9)x 2＋(k －3)x ＋(k ＋2)y ＋3k ＝0中，若此方程为关于x ，y 的二元一次方程，则k 值为( )A ．－3B ．3或－3C ．3D ．以上答案都不对3．二元一次方程2x －3y ＝4有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( B )A ．⎩⎨⎧==02y xB ．⎩⎨⎧==25y xC ．⎩⎨⎧-=-=21y x D ．⎩⎨⎧==21y x 4．将方程5x －2y ＝6变形为用y 的代数式表示x 的形式为( )A ．5x ＝2y ＋6B ．562+=y xC ．526y x -= D ．652-=x y 5．已知二元一次方程3m －4n ＝－12.根据给定n 的值，求出对应的m 的值，填入表内：6．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为2x ，另一个角为3y ，则可得二元一次方 程 ．7．设甲数为x ，乙数为y ，根据下列语句，列出二元一次方程：(1)甲数的三分之一与乙数的四分之三的差为12；(2)甲数的2倍与乙数的相反数和为－6；(3)甲数的2倍与乙数的和的3倍为22；(4)甲数与乙数的差2倍等于甲数与乙数的和3倍.8．已知二元一次方程x ＋4y ＝13.(1)直接写出它所有的正整数解；(2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程有相同的一对解：⎩⎨⎧=-=43y x9．为丰富学生的课外活动，某校决定用1500元购买篮球和排球，其中篮球每个150元，排球每个120元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有几种？【提优特训】10．已知⎩⎨⎧-==a y a x 32是方程4x －3y ＝－34的一个解，则a 的值是( B ) A ．2 B ．－2 C ．－10 D ．－2011．若方程5-n x ＋(n －6)y ＝5是二元一次方程，则a 的取值范围是( C )A ．n ＞6B ．n ＝6C ．n ＝－6D ．n ＜－612．若方程mx －4y ＝5x ＋6是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的取值范围是()A ．m≠0B ．m ≠5C ．m ≠－5D ．m ≠413．某校环保知识竞赛规定：每答对一题得＋3分，每答错或不答一题得－2分，已知某位同学这次竞赛得了70分，设这位同学答对了x 道题，答错或不答一共y 道题，则( )A ．x －y ＝70B ．x ＋y ＝70C ．3x －2y ＝70D ．3x ＋2y ＝7014．若⎩⎨⎧==b y a x 是方程2x －3y ＝5的一个解，则5－6a +9b 的值为 . 15．已知梯形的上底为a ，下底为b ，高为5，面积为12.5，则可得二元一次方程为 .16．如图，点C 在直线AB 上，CD 为射线，若∠1=(80－x )°，∠2=(y +35)°，则可得二元一次方程为 .17．如果a ，b 为定值，那么关于x 的方程23323bk x a kx --=-，无论k 为何值，它的解总是2，求a ，b 的值．18．某电视台在黄金时段的1.5min 广告时间内，计划插播长度分别为10s 和20s 的两种广告，10s广告每播1次收费0.5万元，20s 广告每播1次收费0.8万元，若要求每种广告播放不少于2次，求：(1)两种广告的播放次数有哪几种安排方式？(2)电视台选择哪种方式播放收益较大？第16题图19．已知⎩⎨⎧-==22y x 既是方程ax ＋2y ＝－8的解，又是方程3x －(b ＋3)y ＝－6的解，求a －b 的值．【中考链接】20．(2019•模拟)如图，若∠1+∠2=180°，∠1=4x °， ∠2=3y °，根据∠1，∠2的关系可得二元一次方程为 .21．(2019•模拟)每个甲种物品的质量为5千克，每个乙种物品的质量为8千克，现有甲种物品x 个，乙种物品y 个，共重80千克．(1)列出关于x ，y 的二元一次方程；(2)请你用含x 的式子表示y ，再写出符合题意的x ，y 的全部值．21．解：(1)关于x ，y 的二元一次方程为5x ＋8y ＝80.(2)y ＝8580x -，因为x ，y 都是非负整数，所以符合题意的x ，y 的全部值 是⎩⎨⎧==100y x ，⎩⎨⎧==58y x ，⎩⎨⎧==016y x . 参考答案1、B2、A3、D4、B5、316-，－4，0，34 6、 2x =3y 或2x +3y =180 10、B 11、C 12、B 13、C 14、－10 15、a +b =5 16、80－x+ y +35=18021、4x +3y =1807．设甲数为x ，乙数为y ，根据下列语句，列出二元一次方程：(1)甲数的三分之一与乙数的四分之三的差为12；(2)甲数的2倍与乙数的相反数和为－6；(3)甲数的2倍与乙数的和的3倍为22；(4)甲数与乙数的差2倍等于甲数与乙数的和3倍.解：(1) 31x ＋43y ＝12；(2)2x －y ＝－6； (3)3(2x + y )＝22；(4) 2 (x －y )＝3 (x +y ).8．已知二元一次方程x ＋4y ＝13.(1)直接写出它所有的正整数解；第20题图(2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程有相同的一对解：⎩⎨⎧=-=43y x 解：(1)由方程x ＋4y ＝13，整理，得x ＝－4y ＋13，当y ＝1时，x ＝9；当y ＝2时，x ＝5；当y ＝3时，x ＝1，则方程的所有正整数解为⎩⎨⎧==31y x ，⎩⎨⎧==25y x ，⎩⎨⎧==19y x . (2)2x ＋3y ＝6(答案不唯一，合理即可)．9．为丰富学生的课外活动，某校决定用1500元购买篮球和排球，其中篮球每个150元，排球每个120元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有几种？解：设购买篮球x 个，排球y 个，依题意列方程，得150x ＋120y ＝1500，化简，得5x ＋4y ＝50，∵x ，y 均为正整数，∴解得⎩⎨⎧==56y x 或⎩⎨⎧==102y x . ∴共有2种购买方案.17．如果a ，b 为定值，那么关于x 的方程23323bk x a kx --=-，无论k 为何值，它的解总是2，求a ，b 的值．解：方程两边同时乘以6得：6kx －4a =18－3x +3bk ，(6k +3)x －4a －3bk －18=0①，∵无论为k 何值时，它的根总是2，∴把x =2代入①，12k +6－4a －3bk －18=0，则当k =0，k =1时，可得：6－4a －18=0，12+6－4a －3b －18=0，解得a =－3，b =4，当a =－3，b =4时，无论为k 何值时，它的根总是2．∴a =－3，b =4．18．某电视台在黄金时段的1.5min 广告时间内，计划插播长度分别为10s 和20s 的两种广告，10s 广告每播1次收费0.5万元，20s 广告每播1次收费0.8万元，若要求每种广告播放不少于2次，求：(1)两种广告的播放次数有哪几种安排方式？(2)电视台选择哪种方式播放收益较大？解：(1)设10 s 广告播放x 次，20 s 广告播放y 次．由题意，得10x ＋20y ＝90，则x ＋2y ＝9.∵x ，y 为不小于2的正整数，∴⎩⎨⎧==33y x 或⎩⎨⎧==25y x ∴广告的播放次数有两种安排方式，即10 s 广告播放3次，20 s 广告播放3次或10 s 广告播放 5次，20 s 广告播放2次．(2)若x ＝3，y ＝3，则0.5×3＋0.8×3＝3.9(万元)；若x ＝5，y ＝2，则0.5×5＋0.8×2＝4.1(万元)．∵3.9<4.1，∴电视台选择10 s 广告播放5次，20 s 广告播放2次的方式收益较大．19．已知⎩⎨⎧-==22y x 既是方程ax ＋2y ＝－8的解，又是方程3x －(b ＋3)y ＝－6的解，求a －b 的值． 解：因为⎩⎨⎧-==22y x 是方程ax ＋2y ＝－8的解， 所以把⎩⎨⎧-==22y x 代入方程ax ＋2y ＝－8中， 得2a －4＝－8，解得a ＝－2.同理，因为⎩⎨⎧-==22y x 是方程3x －(b ＋3)y ＝－6的解， 所以把⎩⎨⎧-==22y x 代入方程3x －(b ＋3)y ＝－6，得 6+2(b ＋3)＝－6，解得b ＝－9.所以a －b ＝－2+9＝7.21．解：(1)关于x ，y 的二元一次方程为5x ＋8y ＝80.(2)y ＝8580x -，因为x ，y 都是非负整数，所以符合题意的x ，y 的全部值 是⎩⎨⎧==100y x ，⎩⎨⎧==58y x ，⎩⎨⎧==016y x .。
浙教版七年级数学下册第二章《二元一次方程组》常考题(解析版)
浙江七年级数学下册第二章《二元一次方程组》常考题（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题（本题有10个小题,每小题3分,共30分）1．(本题3分)（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）已知二元一次方程473x y -=．用x 的代数式表示y ,正确的是（ ） A ．374y- B ．374y+ C ．437x - D ．437x + 【答案】C 【解析】 【分析】将x 看作已知数,y 看作未知数,求出y 即可． 【详解】 ∵4x -7y =3, ∵7y =4x -3, ∵437x y -=． 故选：C ． 【点睛】本题考查解二元一次方程,解题的关键是将x 看作已知数,y 看作未知数,解方程即可．2．(本题3分)（2021·浙江·七年级专题练习）若一个方程组的一个解为21x y =⎧⎨=⎩,则这个方程组不可能是（ ）A ．31x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．2231y xx y =⎧⎨-=⎩C ．2420x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．45133424x y x y +=⎧⎨-+=⎩【答案】C 【解析】 【分析】把解代入各个方程组,根据二元一次方程解的定义判断即可 【详解】解：A 、x =2,y =1适合方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩中的每一个方程,故本选项不符合题意；B 、x =2,y =1适合方程组2231y xx y =⎧⎨-=⎩中的每一个方程,故本选项不符合题意；C 、x =2,y =1不是方程20x y -=的解,故该选项符合题意．D 、x =2,y =1适合方程组45133424x y x y +=⎧⎨-+=⎩中的每一个方程,故本选项不符合题意；故选C ． 【点睛】本题考查了方程组的解．解决本题可根据方程组解的定义代入验证,也可以通过解方程组确定．3．(本题3分)（2021·浙江诸暨·七年级期末）若方程组327213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解也是方程218kx y +=的解,则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】先求出方程组的解,然后代入方程218kx y +=,即可解答． 【详解】解：327213①②-=⎧⎨+=⎩x y x y ∵+∵,得：420x = ,解得：5x = ,把5x =代入∵,得：5213y +=,解得： 4y = ,所以方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩ , 把x ,y 代入方程218kx y +=,得：52418k +⨯= ,解得：2k = ．故选：B 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解,解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的步骤,以及方程的解就是把这个数代入方程使方程成立的值． 4．(本题3分)（2021·浙江萧山·七年级期中）某地响应国家号召,实施退耕还林政策．退耕还林之前,该地的林地面积和耕地面积共有180km 2．退耕还林之后,该地的耕地面积是林地面积的30%．设退耕还林之后该地的耕地面积为x km2,林地面积为y km2,则可列方程组（）A．18030%x yy x+=⎧⎨=⎩B．18030%x yx y+=⎧⎨=⎩C．18030%x yx y+=⎧⎨-=⎩D．18030%x yy x+=⎧⎨-=⎩【答案】B【解析】【分析】设耕地面积x平方千米,林地面积为y平方千米,根据该地的林地面积和耕地面积共有180km2,退耕还林之后,该地的耕地面积是林地面积的30%列出方程即可.【详解】解：设耕地面积x平方千米,林地面积为y平方千米,根据题意列方程组18030%x yx y+=⎧⎨=⎩.故选B．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列二元一次方程组,解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系.5．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期末）方程组2,3x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解为2,.xy=⎧⎪⎨=⎪⎩则被遮盖的两个数分别为（）A．2,1B．5,1C．2,3D．2,4【答案】B【解析】【分析】把x=2代入方程组第二个方程求出y的值,再将x与y的值代入第一个方程左边求出所求即可．【详解】解：把x=2代入x+y=3得：y=1,把x=2,y=1代入得：2x+y=4+1=5,则被遮盖的两个数分别为5,1,此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6．(本题3分)（2021·浙江·杭州市公益中学七年级开学考试）已知（2x ﹣3y +1）2与|4x ﹣3y ﹣1|互为相反数,则x ,y 的值为（ ） A ．x ＝﹣1,y ＝1 B ．x ＝1,y ＝﹣1 C ．x ＝﹣1,y ＝﹣1 D ．x ＝1,y ＝1【答案】D 【解析】 【分析】根据非负数的性质,建立二元一次方程组,加减法解二元一次方程组即可求得x ,y 的值为 【详解】（2x ﹣3y +1）2与|4x ﹣3y ﹣1|互为相反数,∴（2x ﹣3y +1）2+|4x ﹣3y ﹣1|=023104310x y x y -+=⎧∴⎨--=⎩ 解得11x y =⎧⎨=⎩ 故选D 【点睛】本题考查了相反数的应用,非负数的性质,解二元一次方程组,建立二元一次方程组是解题的关键．7．(本题3分)（2020·浙江·群星外国语学校七年级阶段练习）设1a ,2a ,…,2016a 是从1,0,-1这三个数中取值的一列数,若12202069a a a ++⋯+=,()()()2221220201114007a a a ++++⋅⋅⋅++=,则1a ,2a ,…,2020a 中有（ ）个0．A ．163 B ．164 C ．170 D ．171【答案】D 【解析】 【分析】由（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2020+1）2=4007得a 12+a 22+…+a 20202=1849,设数列中1有x 个、0有y 个,-1有z 个,根据题意得出1•x +0•y +（-1）•z =69,12•x +02•y +（-1）2•z =1853,解：（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2020+1）2=4007, a 12+2a 1+1+a 22+2a 2+1+…+a 20202+2a 2020+1=4007, （a 12+a 22+…+a 20202）+2（a 1+a 2+…+a 2020）+2020=4007, ∵a 1+a 2+…+a 2020=69, ∵a 12+a 22+…+a 20202=1849,设a 1,a 2,…,a 2020中1有x 个、0有y 个,-1有z 个,根据题意可得：1•x +0•y +（-1）•z =69,12•x +02•y +（-1）2•z =1849,即691849x z x z -=⎧⎨+=⎩,解得：959890x z =⎧⎨=⎩, 则y =2020-959-890=171,即0有171个, 故选：D ． 【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用和完全平方公式,根据题意列出关于x 、y 、z 的方程组是解题的关键．8．(本题3分)（2021·浙江·杭州市采荷中学七年级期中）若关于x ,y 的二元一次方程组89mx ny mx ny -=⎧⎨+=⎩的解是79x y =⎧⎨=⎩,则关于a ,b 的二元一次方程组()()538539m a b nb m a b nb ⎧--=⎪⎨-+=⎪⎩的解是（ ）A ．23a b =⎧⎨=⎩B ．32a b =⎧⎨=⎩C ．42a b =⎧⎨=⎩D ．53a b =⎧⎨=⎩【答案】A 【解析】 【分析】先求出m ,n 的值,再代入新的二元一次方程组即可得出答案． 【详解】解：关于x ,y 的二元一次方程组89mx ny mx ny -=⎧⎨+=⎩的解是79x y =⎧⎨=⎩, 2717m ∴⨯=,1714m ∴=, 291n ∴⨯=,118n ∴=, 关于a ,b 的二元一次方程组是(5)38(5)39m a b nb m a b nb --=⎧⎨-+=⎩, 61nb ∴=,∴113b =,3b ∴=,172(5)1714a b ∴⨯⨯-=, 57a b ∴-=,2a ∴=,∴关于a ,b 的二元一次方程组(5)38(5)39m a b nb m a b nb --=⎧⎨-+=⎩的解为：23a b =⎧⎨=⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组,本题的解题关键是先求出m ,n 的值,再代入新的二元一次方程组即可得出答案．9．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）已知关于x ,y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩,则下列结论中正确的有（ ）个 ∵当5a =时,方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩；∵当x ,y 的值互为相反数时,20a = ∵不存在一个实数a 使得x y =； ∵若23722a y -=,则2a =．A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】∵把a ＝5代入方程组求出解,即可作出判断；∵由题意得x +y ＝0,变形后代入方程组求出a 的值,即可作出判断； ∵若x ＝y ,代入方程组,变形得关于a 的方程,即可作出判断；∵根据题中等式得2a ﹣3y ＝7,代入方程组求出a 的值,即可作出判断． 【详解】解：∵把a ＝5代入方程组得：3510(1)20(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩, 由（2）得x ＝2y ,将x ＝2y 代入（1）得：y ＝10, 将y ＝10代入x ＝2y 得：x ＝20,解得：2010x y =⎧⎨=⎩,故∵错误； ∵当x ,y 的值互为相反数时,x +y ＝0, 即：y ＝﹣x代入方程组得：35225x x ax x a +=⎧⎨+=-⎩, 整理,得82(3)35(4)x a x a =⎧⎨=-⎩, 由（3）得：14x a =,将14x a =代入（4）,得：354a a =-,解得：a ＝20,故∵正确；∵若x ＝y ,则有225x ax a -=⎧⎨-=-⎩,可得：a ＝a ﹣5,矛盾,∵不存在一个实数a 使得x ＝y ,故∵正确；∵352(5)25(6)x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩, （5）－（6）×3,得：15y a =-, 将15y a =-代入（6）,得：25x a =-,∵原方程组的解为2515x ay a=-⎧⎨=-⎩,∵23722a y -=, ∵2a ﹣3y ＝7, 把y ＝15﹣a 代入得： 2a ﹣45+3a ＝7,解得：a ＝525,故∵错误； ∵正确的选项有∵∵两个． 故选：B ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．本题属于基础题型,难度不大．10．(本题3分)（2021·浙江·杭州市公益中学七年级期中）用如图∵中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图∵的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好将纸板用完,则m+n 的值可能是（ ）A ．200B ．201C ．202D ．203【答案】A 【解析】 【分析】分别设做了竖式无盖纸盒x 个,横式无盖纸盒y 个,列二元一次方程组43{2x y n x y m+=+=,把两个方程的两边分别相加得5()m n x y +=+,易知m n +的值一定是5的倍数,本题即解答. 【详解】解：设做成竖式无盖纸盒x 个,横式无盖纸盒y 个,根据题意列方程组得： 43{2x y n x y m+=+=, 则两式相加得 5()m n x y +=+,∵x 、y 都是正整数 ∵m n +一定是5的倍数；∵200、201、202、203四个数中,只有200是5的倍数, ∵m n +的值可能是200. 故选A. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用；巧妙处理所列方程组,使两方程相加得出5()m n x y +=+,是解答本题的关键.二、填空题（本题有7个小题,每小题3分,共21分）11．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若x ay b =⎧⎨=⎩是方程21x y -=的解,则362a b -+=________．【答案】5 【解析】 【分析】把x 与y 的值代入方程求出a 与b 的关系,代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：把x ay b =⎧⎨=⎩代入方程x -2y =1,可得：a -2b =1,所以3a -6b +2=3（a -2b ）+2=5． 故答案为：5． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值． 12．(本题3分)（2021·浙江慈溪·七年级期末）已知235x y -=,若用含x 的代数式表示y ,则y =______．【答案】253x - 【解析】 【分析】把方程化为：325,y x =-再两边都除以3, 即可得到答案. 【详解】解： 235x y -=, 325,y x ∴=-25.3x y -∴=故答案为：25.3x - 【点睛】本题考查的是二元一次方程的变形,掌握利用含一个未知数的代数式表示另外一个未知数是解题的关键.13．(本题3分)（2020·浙江泰顺·七年级开学考试）每年五月的第二个礼拜日是母亲节,母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知,若设鲜花x 元/束,礼盒y 元/盒,则可列方程组为__________．【答案】2552390x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【解析】 【分析】设鲜花x 元/束,礼盒y 元/盒,根据“一束花+二盒花=55元,二束花+三盒花=90元”,列出二元一次方程组,即可． 【详解】设鲜花x 元/束,礼盒y 元/盒,由题意得：2552390x y x y +=⎧⎨+=⎩．故答案是：2552390x y x y +=⎧⎨+=⎩．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用,找出等量关系,列出方程组,是解题的关键． 14．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）已知关于x y 、的方程组342321x y mx y m +=⎧⎨+=-⎩的解满2x y +=,则m =________． 【答案】-1 【解析】 【分析】两式相减得,即可利用m 表示出x +y 的值,从而得到一个关于m 的方程,解方程从而求得m 的值． 【详解】解：两式相减得：x +y =1-m , ∵x +y =2．即1-m =2,解得：m =-1． 故答案是：-1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,理解两个方程的系数之间的特点是关键．15．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）把某个式子看成一个整体,用一个量代替它,从而使问题得到简化,这叫整体代换成换元思想,请根据上面的思想解决下面问题：若关于,m n 的方程组111222a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩的解是106m n =⎧⎨=⎩,则关于,x y 的方程组111222()()()()a x y b x y c a x y b x y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解是_______． 【答案】82x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】仿照已知方程组的解法求出所求方程组的解即可．【详解】解：∵关于m ,n 的方程组111222a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩的解是106m n =⎧⎨=⎩, ∵方程组111222()()()()a x y b x y c a x y b x y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解为106x y x y +=⎧⎨-=⎩, 解得：82x y =⎧⎨=⎩, 故答案为：82x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．(本题3分)（2021·浙江临海·七年级期中）在矩形ABCD 中,放入六个形状、大小相同的长方形,尺寸如图所示,则阴影部分的面积是___cm 2．【答案】44【解析】【分析】设这六个形状、大小相同的长方形的长为x cm,宽为y cm,然后根据图形可得26314y x y x y +=+⎧⎨+=⎩,然后求出x 、y 的值,进而问题可求解． 【详解】解：设这六个形状、大小相同的长方形的长为x cm,宽为y cm,由图形得：26314y x y x y +=+⎧⎨+=⎩,解得：82x y =⎧⎨=⎩, ∵AB =10cm,∵阴影部分的面积为14×10-8×2×6=44cm 2；故答案为44．【点睛】本题主要考查二元一次方程组与几何的应用,熟练掌握二元一次方程组的解法由图形得到基本关系量是解题的关键．17．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）已知关于x ,y 的二元一次方程()()12120m x my m +++=﹣﹣,无论实数m 取何值,此二元一次方程都有一个相同的解,则这个相同的解是______．【答案】11x y =-⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】将方程整理成关于m 的一元一次方程,若无论实数m 取何值,此二元一次方程都有一个相同的解,则与m 无关,从而令m 的系数为0,从而得关于x 和y 的二元一次方程组,求解即可．【详解】将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0,即m （x+2y-1）+x-y+2=0,因为无论实数m 取何值,此二元一次方程都有一个相同的解,所以21020x y x y +-=⎧⎨-+=⎩,解得：11x y =-⎧⎨=⎩．故答案为：11x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题,解题关键是利用转化思想．三、解答题（请写出必要的解题过程,本题共6个小题,共49分）18．(本题6分)（2019·浙江东阳·七年级期末）解下列方程(组)(1)3263x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)1122x xx x +=+--【答案】(1)12535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ；(2)3x =-,经检验,3x =-是原方程的根.【解析】【分析】（1）根据加减消元法即可求解；（2）先将分母进行变形,再去分母即可求解.【详解】(1)3263x y x y +=⎧⎨-=⎩①②令∵+2∵得5x=12,解得x=125把x=125代入∵得y=35∵原方程组的解为12535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(2)1122x x x x+=+-- 1122x x x x +=-+-- x+1=-x+x-2解得x=-3,把x=-3代入原方程,符合题意,故x=-3是原方程的解.【点睛】此题主要考查方程的求解,解题的关键是熟知加减消元法及分式方程的求解.19．(本题8分)（2019·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学七年级期中）已知方程组44(1)214(2)ax y x by -=⎧⎨+=⎩，，由于甲看错了方程∵中的a 得到方程组的解为26x y ，，=-⎧⎨=⎩ 乙看错了方程∵中的b 得到方程组的解为44.x y =-⎧⎨=-⎩， 若按正确的a 、b 计算,求原方程组的解． 【答案】42x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】将甲得到的方程组的解代入第二个方程求出b 的值,将乙得到方程组的解代入第一个方程求出a 的值,确定出正确的方程组,求出方程组的解得到正确的x 与y 的值.【详解】解：将x=-2,y=6代入方程组中的第二个方程得：-4+6b=14,解得：b=3,将x=-4,y=-4代入方程组中的第一个方程得：-4a+16=4,解得：a=3,则方程组为()()344123142x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，，, （2）×3-（1）×2得：17y=34,解得：y=2,把y=2代入（1）得：x=4,即方程组的正确解为42 xy=⎧⎨=⎩.【点睛】此题考查的是对二元一次方程组的解的计算,通过代入正确的a,b的值即可得出答案．20．(本题8分)（2021·浙江浙江·七年级期末）为了保护环境,某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车,现有A B、两种型号,其中每台的价格,年省油量如下表：经调查,购买一台A型车比购买一台B型车多20万元,购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油,求购买这批混合动力公交车需要多少万元?【答案】（1）a=120,b=100；（2）1120万元【解析】【分析】（1）根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元,购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．”即可列出关于a、b的二元一次方程组,解之即可得出结论；（2）设A型车购买x台,则B型车购买（10-x）台,根据总节油量=2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x值,再根据总费用=120×A型车购买的数量+100×B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用．【详解】解：（1）根据题意得：20 3260a bb a-=⎧⎨-=⎩,解得：120100ab=⎧⎨=⎩．（2）设A型车购买x台,则B型车购买（10-x）台,根据题意得：2.4x +2（10-x ）=22.4,解得：x =6,∵10-x =4,∵120×6+100×4=1120（万元）．答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用,解题的关键是：（1）根据A 、B 型车价格间的关系列出关于a 、b 的二元一次方程组；（2）根据总节油量=2.4×A型车购买的数量+2×B 型车购买的数量列出关于x 的一元一次方程．21．(本题8分)（2021·浙江·杭州市公益中学七年级期中）已知关于x ,y 的方程组212398x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩,其中a 是实数． （1）若x y =,求a 的值；（2）若方程组的解也是方程53x y -=的一个解,求()20194a -的值；（3）求k 为何值时,代数式229x kxy y -+的值与a 的取值无关,始终是一个定值,求出这个定值．【答案】（1）12-；（2）-1；（3）k =6；定值为25． 【解析】【分析】（1）把a 看做已知数,利用加减消元法求出解即可；（2）把方程组的解代入方程计算求出a 的值,代入原式计算即可求出值；（3）将代数式x 2-kxy +9y 2的配方=（x -3y ）2+6xy -kxy =25+（6-k ）xy ,即可求解．【详解】解：（1）方程组212398x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩①②, ∵3⨯+∵得：5155x a =-,解得：31x a =-,把31x a =-代入∵得：2y a =-,则方程组的解为312x a y a =-⎧⎨=-⎩, 令312a a -=-,解得12a =-； （2）把方程组312x a y a =-⎧⎨=-⎩代入方程得：315103a a --+=, 解得：3a =,则20192019(4)(1)1a -=-=-；（3） 312x a y a =-⎧⎨=-⎩()3165,x y ∴-=---=229x kxy y -+2(3)6x y xy kxy =-+-25(6)k xy =+-,且代数式229x kxy y -+的值与a 的取值无关,∴当6k =时,代数式229x kxy y -+的值与a 的取值无关,定值为25．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,二元一次方程的解,以及解二元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．(本题9分)（2019·浙江长兴·七年级期末）阅读材料：小丁同学在解方程组435235x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩时,他发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解运算量比较大,也容易出错．如果把方程组中的(x+y)看作一个整体,把(x-y)看作一个整体,通过换元,可以解决问题．以下是他的解题过程：设m=x+y,n=x-y,这时原方程组化为435235m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩ 解得315m n =⎧⎨=⎩,即315x y x y +=⎧⎨-=⎩,解得96x y =⎧⎨=-⎩ 请你参考小丁同学的做法,解方程组：23237432323832x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩ 【答案】914x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】设m=2x+3y,n=2x-3y,根据所给整体代换思路,按照所给方法求出方程的解即可.【详解】设m=2x+3y,n=2x-3y, 原方程可组化为743832m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩, 解得：6024m n =⎧⎨=-⎩. ∵23602324x y x y +=⎧⎨-=-⎩, 解得：914x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查解二元一次方程组,认真理解整体代换思路是解题关键.23．(本题10分)（2021·浙江浙江·七年级期末）用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器,（1）现有长方形铁片2014张,正方形铁片1176张,如果将两种铁片刚好全部用完,那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？（2）现有长方形铁片a 张,正方形铁片b 张,如果加工这两种容器若干个,恰好将两种铁片刚好全部用完．则a b +的值可能是（ ）A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022（3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒．先工厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正方形铁片,用来加工铁盒,已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片,也可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片．请问怎样充分利用这35张铁皮,最多可以加工成多少个铁盒【答案】（1）竖式长方体铁容器100个,横式长方体铁容器538个；（2）B；（3）19个【解析】【分析】（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个,横式长方体铁容器y个,根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；（2）设竖式纸盒c个,横式纸盒d个,由题意列出方程组可求解．（3）设做长方形铁片的铁板为m块,做正方形铁片的铁板为n块,由铁板的总数量及所需长方形铁片的数量为正方形铁皮的2倍,即可得出关于m,n的二元一次方程组,解之即可得出m,n的值,取其整数部分再将剩余铁板按一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片处理,即可得出结论．【详解】解：（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个,横式长方体铁容器y个,依题意,得：43201421176 x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：100538 xy=⎧⎨=⎩,答：可以加工竖式长方体铁容器100个,横式长方体铁容器538个．（2）设竖式纸盒c个,横式纸盒d个,根据题意得：432c d a c d b+=⎧⎨+=⎩,∵5c+5d=5（c+d）=a+b,∵a+b是5的倍数,可能是2020,故选B；（3）设做长方形铁片的铁板为m块,做正方形铁片的铁板为n块,依题意,得：35 324 m nm n+=⎧⎨=⨯⎩,解得：525116911mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∵在这35块铁板中,25块做长方形铁片可做25×3=75（张）,9块做正方形铁片可做9×4=36（张）,剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片,∵共做长方形铁片75+1=76（张）,正方形铁片36+2=38（张）,∵可做铁盒76÷4=19（个）．答：最多可以加工成19个铁盒．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是：找准等量关系,正确列出二元一次方程（组）．。
浙教版七年级下册数学第二章 二元一次方程组含答案
浙教版七年级下册数学第二章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程是二元一次方程的是（）A.xy﹣1=2B.x 2+x﹣1=0C.x+y=﹣1D.y=x+z2、关于x，y的方程组的解满足x+y=6，则 m的值为（）A.﹣1B.2C.1D.43、已知是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a的值为（）A. B.5 C.-5 D.-4、下列选项中，是方程x﹣2y=10的解是（）A. B. C. D.5、如果是关于x，y的二元一次方程的一个解，则m等于（）A.10B.8C.-7D.-66、如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A.8B.5C.2D.07、若是关于x、y的方程组的一个解，则值为（）A.0B.-1C.1D.-28、篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负一场扣1分。
某队在8场比赛中得到12分，若设该该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（）A. B. C. D.9、已知关于x，y的方程组了的解为，则a，b的值是( )A. B. C. D.10、下列方程组中不是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.11、若（3x﹣y+5）2+|2x﹣y+3|=0，则x+y的值为（）A.2B.﹣3C.﹣1D.312、已知点P（x，y）的坐标满足二元一次方程组，则点P所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13、已知是二元一次方程组的解，则m－的值是（）A.1B.-2C.3D.-414、若单项式与单项式是同类项，那么这两个单项式的和是（）A. B. C. D.15、关于x、y的二元一次方程组没有解时，m的值是（）A.－6B.6C.1D.0二、填空题(共10题，共计30分)16、六一儿童节，某动物园的成人门票8元，儿童门票半价（即每张4元），全天共售出门票3000张，共收入15600元，设这天售出成人票张，儿童票张，根据题意，列出方程组：________17、山脚下有一池塘，泉水以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌．现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机抽水，则1小时正好能把池塘中的水抽完；若用两台A型抽水机抽水，则20分钟正好把池塘中的水抽完．问若用三台A型抽水机同时抽，则需要________分钟恰好把池塘中的水抽完．18、如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒的露出水面，另一根铁棒的露出水面．两根铁棒长度之和为34cm，此时木桶中水的深度是________ cm．19、方程组的解为________．20、请写出二元一次方程5x﹣3y=2的一个整数解，这个解可以是：________21、若，则________．22、如果正比例函数y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝（b≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2）那么另一个交点的坐标为________．23、已知（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|=0，则x=________，y=________．24、已知的解满足，则m=________．25、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、27、若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜5，求出满足条件的m的所有非负整数解.28、列方程（组）解应用题：我市交通有关部门规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为2千米，超过2千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11千米，表上显示要付费19.2元”；乙说：“我乘这种出租车走了20千米，表上显示要付费35.4元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过2千米后每千米的车费是多少元？29、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？30、为了抓住济南消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．问购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、A4、A5、D6、A7、B8、A9、A10、D11、B12、A13、A14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
浙教版七年级下册数学第二章 二元一次方程组含答案
浙教版七年级下册数学第二章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若方程组的解x与y的和为O，则m等于（）A.﹣2B.-1C.1D.22、若（m﹣3）x+4y|2m﹣5|＝25是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（）A.3或2B.2C.3D.任何数3、方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是（）A.1B.﹣1C.0D.24、若二元一次方程2x+y=3，3x-y=2和2x-my=-1有公共解，则m取值为( )A.－2B.－1C.3D.45、方程组的解为（）A. B. C. D.6、若二元一次方程组的解也是二元一次方程3x－4y=6的解，则k 的值为（）A.4B.8C.6D.-67、若是方程3x+ay＝1的解，则a的值是（）A. a＝1B. a＝﹣1C. a＝2D. a＝﹣28、已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30度．设∠A，∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（）A. B. C. D.9、在求代数式-x2 +ax+b的值时，小红用x=2代入时，求得的值是1；小丽用x=-2代入时，求得的值是3，那么小英用x=4代人时，求得的值是 ( )A.-12B.10C.12D.2010、若（2a﹣1）2+2|b﹣3|=0，则a b=（）A. B. C.6 D.11、某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A. B. C. D.12、若是关于于x．y的方程2x-y+2a=0的一个解，则常数a为（）A.1B.2C.3D.413、已知和都是关于x，y的二元一次方程ax-y=b的解，则a、b的值分别是( )A.-5、2B.5、-2C.5、2D.以上都不对14、二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（）A.一组B.2组C.3组D.无数组15、小明去超市买东西花20元，他身上只带了面值为2元和5元的纸币，营业员没有零钱找给他，那么小明付款方式有（）．A.2种B.3种C.4种D.5种二、填空题(共10题，共计30分)16、若，则x+y+z=________ ．17、 6月14日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行.小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门票每张4500元，若设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据题意，可列方程组为________.18、某班共有48个学生，且男生比女生多10个，设男生个，女生个，根据题意，列出方程组：________．19、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度为________20、若方程组的解满足，则a=________.21、若单项式﹣3x4a﹣b y2与3x3y a＋b是同类项，则这两个单项式的积为________．22、乙组人数是甲组人数的一半，且甲组人数比乙组多15人.设甲组原有x 人，乙组原有y人，则可得方程组为________.23、小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这个数=________．24、若是关于x、y二元一次方程mx+2y=4的解，则m=________．25、已知方程组由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，若按正确的a、b计算,则原方程组的解为________；三、解答题(共5题，共计25分)26、已知|x+y﹣17|+（5x+3y﹣75）2=0，求2x+3y的值．27、已知：4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），求c的值．28、某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒，利用边角余料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形的边长相等，现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用来制作这两种小盒，可以制作甲、乙两种小盒各多少个？29、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？30、今年“五一”小长假期间，我市外来和外出旅游的总人数为208万人，分别比去年同期增加20%和10%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求我市今年外来与外出旅游的人数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、A4、C5、C6、B7、B9、A10、D11、C12、B13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
浙教版数学七年级下册2.1《二元一次方程》(第1课时)教学设计
浙教版数学七年级下册2.1《二元一次方程》（第1课时）教学设计一. 教材分析《二元一次方程》是浙教版数学七年级下册第2.1节的内容，主要介绍二元一次方程的定义、性质及解法。
这部分内容是学生学习方程的重要组成部分，为后续学习更复杂的方程打下基础。
教材通过实例引入二元一次方程，使学生能够联系实际问题，理解方程的概念。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了初一数学的基本知识，对一元一次方程有一定的理解。
但面对二元一次方程，他们可能会有困惑。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习心理，引导学生逐步理解二元一次方程的概念和性质。
三. 教学目标1.理解二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的解法。
2.能够将实际问题转化为二元一次方程，并求解。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程的概念和性质，二元一次方程的解法。
2.难点：将实际问题转化为二元一次方程，求解二元一次方程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入二元一次方程，让学生在实际问题中感受方程的作用。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，探索二元一次方程的解法。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示二元一次方程的定义、性质和解法。
2.实例：准备一些实际问题，用于引入和巩固二元一次方程。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：某商店同时销售A、B两种商品，A 商品每件10元，B商品每件15元。
如果A、B商品的销售总额为240元，销售A商品的数量是B商品的2倍，请列出销售数量的方程。
让学生思考如何解决这个问题，引出二元一次方程的概念。
2.呈现（10分钟）讲解二元一次方程的定义，示例说明二元一次方程的形式。
同时，引导学生回顾一元一次方程的知识，对比二元一次方程的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解一些简单的二元一次方程。
七年级数学下册2.1二元一次方程 练习新版浙教版
第2章 二元一次方程组2．1 二元一次方程知识点1 二元一次方程含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程． [注意] 二元一次方程的概念的三个要素：(1)方程中含有两个未知数；(2)含有未知数的项的次数都是一次；(3)是整式方程．1．下列各式中，哪些是二元一次方程，哪些不是？(1)6x －2＝5z ＋13＋3x ；(2)1x ＋1y＝7；(3)x －y ；(4)xy ＋3x ＋y ＝1.知识点2 二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解． [注意] 二元一次方程的解的记法：用大括号将使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值上下排列，如⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.2．下列四组值中，不是二元一次方程x －2y ＝1的解的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－12 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1一 二元一次方程的解的简单应用教材补充题已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1是关于x ，y 的二元一次方程ax －2＝－by 的一个解，则2a －b ＝________.[归纳总结] 二元一次方程的解的特征：二元一次方程的解不是唯一的，只要使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，都是这个二元一次方程的解，二元一次方程一般有无数个解．二 学会求二元一次方程的解教材例题变式题已知方程4a ＋3b ＝16.(1)用关于a 的代数式表示b ；(2)求当a 的值分别为－2，0，1时，对应的b 的值，并写出方程4a ＋3b ＝16的三个解．[归纳总结] 将一个未知数用另一个未知数表示是求二元一次方程的解的关键.[反思] 判断：方程(a －1)x ＋y ＝3(a 为常数)是二元一次方程．( )一、选择题1．下列方程中，是二元一次方程的是( ) A ．3x －2y ＝4z B ．6xy ＋13＝0C .1x ＋4y ＝25D ．4x ＝y －232．下列各对数值可作为二元一次方程－x －2y ＝5的解的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－3 3．方程3x －y ＝1的解( ) A ．有且只有一个 B ．只有两个 C ．有无数个 D ．不会超过100个4．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程ax －3y ＝1的解，则a 的值为( )A ．－5B ．－1C ．2D ．75．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2k ，y ＝3k 是二元一次方程3x －y ＝6的解，则k 的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－26．若方程2x 2a ＋3＋3y 5b －9＝4是关于x ，y 的二元一次方程，则a 2＋b 2的值为( ) A ．－1 B ．2 C ．1 D ．57．某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元．该店促销的方式如下：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x 双，乙鞋y 双，则依题意可列方程( )A ．200(30－x)＋50(30－y)＝1800B ．200(30－x)＋50(30－x －y)＝1800C ．200(30－x)＋50(60－x －y)＝1800D ．200(30－x)＋50[30－(30－x)－y]＝1800 二、填空题8．把方程2x ＋y ＝3改写成用含x 的式子表示y 的形式，得y ＝________． 9．已知y ＝2x ＋2，当x ＝－2时，y ＝________；当y ＝－1时，x ＝________． 10．在自然数范围内，方程3x ＋y ＝10的解是____________________．11．若mx ＋(n －5)y ＝7是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的取值范围分别是____________．三、解答题12．根据题意列出方程：(1)x 比y 的15小4；(2)一个长方形的周长是20 cm ，设这个长方形的长为x cm ，宽为y cm .13.已知方程5x －2y ＝6.(1)请用含x 的代数式表示y ； (2)根据方程把下表补充完整；(3)写出方程的两组解．14．每个甲种物品的质量为4千克，每个乙种物品的质量为7千克，现有甲种物品x 个，乙种物品y 个，共重76千克．(1)列出关于x ，y 的二元一次方程； (2)若x ＝12，求y 的值；(3)若乙种物品有8个，求甲种物品的个数；(4)请你用含x 的式子表示y ，再写出符合题意的x ，y 的全部值．15．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2既是方程ax ＋y ＝12的解，又是方程x －(b ＋1)y ＝－5的解，求a －b的值．1．若x ＋(a －3)y ＝1是关于x ，y 的二元一次方程，求a －b 的值．2.某电视台在黄金时段的2 min 广告时间内，计划插播长度分别为15 s 和30 s 的两种广告，15 s 广告每播1次收费0.6万元，30 s 广告每播1次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次，问：(1)两种广告的播放次数有哪几种安排方式？ (2)电视台选择哪种方式播放收益较大？详解详析【预习效果检测】1．[解析] 根据二元一次方程的定义判别．解：(1)是二元一次方程．(2)不是二元一次方程．(3)x－y不是等式，所以不是方程，更不是二元一次方程．(4)xy＋3x＋y＝1中“xy”项的次数是2，不是1，所以不是二元一次方程．2．[解析] B将x，y的值分别代入x－2y中，看结果是否等于1，即可判断x，y的值是不是方程x－2y＝1的解．【重难互动探究】例1 [答案] 2[解析] 将x ＝2，y ＝－1代入方程，得2a －2＝b ，即2a －b ＝2. 例2 解：(1)∵3b＝16－4a ，∴b ＝16－4a3.(2)当a 的值分别为－2，0，1时，对应的b 的值分别为8，163，4.该方程的解有无数个，以下列举三个仅供参考：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝8，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝163，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝4. 【课堂总结反思】[反思] ×【作业高效训练】 [课堂达标]1．[解析] D 解本题的关键是要理解二元一次方程的概念：(1)含有两个未知数；(2)含有未知数的项的次数是1；(3)等式两边都是整式．A 项，3x －2y ＝4z 含有三个未知数．B 项，6xy ＋13＝0中“xy ”项的次数是2.C 项，1x ＋4y ＝25中，左边1x不是整式．故选D .2．[解析] B 将几组数据分别代入二元一次方程进行检验．3．[解析] C 二元一次方程有无数个解．故选C .4．[解析] D 将方程的解代入方程可得a －3×2＝1，解得a ＝7.故选D .5．[解析] C 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2k ，y ＝3k 代入3x －y ＝6，得6k －3k ＝6，解得k ＝2.6．[解析] D 由二元一次方程的概念可知2a ＋3＝1，5b －9＝1，所以a ＝－1，b ＝2，所以a 2＋b 2＝(－1)2＋22＝5.7．D8．[答案] －2x ＋39．[答案] －2 －32[解析] 把x 和y 的值分别代入y ＝2x ＋2即可求解．10．[答案] ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝10，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝7，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1[解析] 0，1，2，3，…是自然数．当x ＝0时，y ＝10；当x ＝1时，y ＝7；当x ＝2时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝1.所以在自然数范围内，方程3x ＋y ＝10的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝10，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝7，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1. 11．[答案] m≠0，n ≠512．[解析] 根据题中的相等关系列方程． 解：(1)x －15y ＝－4.(2)2(x ＋y)＝20.13．解：(1)因为5x －2y ＝6，所以y ＝5x －62.(2)见下表：(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－8，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2. 14．解：(1)关于x ，y 的二元一次方程为4x ＋7y ＝76. (2)把x ＝12代入方程，得y ＝4. (3)把y ＝8代入方程，得x ＝5.(4)y ＝76－4x7.因为x ，y 都是非负整数，所以符合题意的x ，y 的全部值是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝8，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝19，y ＝0. 15．解：因为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2是方程ax ＋y ＝12的解，所以把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2代入方程ax ＋y ＝12中，得a ＋2＝12，解得a ＝10.同理，因为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2是方程x －(b ＋1)y ＝－5的解，所以把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2代入方程x －(b ＋1)y ＝－5，得1－2(b ＋1)＝－5，解得b ＝2. 所以a －b ＝10－2＝8. [数学活动]1．解：由二元一次方程的定义，得|a|－2＝1，4－3|b|＝1，且a －3≠0，解得a ＝－3，b ＝±1，∴a －b ＝－2或－4. 2．解：(1)设15 s 广告播放x 次，30 s 广告播放y 次．由题意，得15x ＋30y ＝120，则x ＋2y ＝8.∵x ，y 为不小于2的正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. ∴广告的播放次数有两种安排方式，即15 s 广告播放4次，30 s 广告播放2次或15 s 广告播放2次，30 s 广告播放3次．(2)若x＝4，y＝2，则0.6×4＋1×2＝4.4(万元)；若x＝2，y＝3，则0.6×2＋1×3＝4.2(万元)．∵4.4>4.2，∴电视台选择15 s广告播放4次，30 s广告播放2次的方式收益较大．。
浙教版七年级数学下册试题二元一次方程归类讲解及练习
二元一次方程归类讲解及练习知识点：1、二元一次方程：（1）方程的两边都是整式，（2）含有两个未知数，（3）未知数的最高次数是一次。
2、二元一次方程的一个解：使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组：含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的方程组。
4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解。
（使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值）无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成⎩⎨⎧==y x 的形式。
5、二元一次方程组的解法：基本思路是消元。
（1）代入消元法：将一个方程变形，用一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程。
主要步骤：变形——用一个未知数的代数式表示另一个未知数。
代入——消去一个元。
求解——分别求出两个未知数的值。
写解——写出方程组的解。
（2）加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。
变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数。
加减——消去一个元。
求解——分别求出两个未知数的值。
写解——写出方程组的解。
（3）列方程解应用题的一般步骤是：关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。
列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即： ① 审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数。
② 找：找出能够表示题意两个相等关系。
③ 列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组。
④ 解：解这个方程组，求出两个未知数的值。
⑤ 答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
6、二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种： ① 当212121c c b b a a ==时，方程组有无数多解。
2017浙教版数学七年级下册21《二元一次方程》课时训练1
二元一次方程课时训练1【知识盘点】1.含有______未知数,且含有未知数的项的次数都是______•的方程叫做二元一次方程。
2.已知21x y =-⎧⎨=⎩是方程2ax-5y=3的一个解,则a=_______.3.填表,使上、下每对x 、y 的值满足方程3x +2y=5。
x … —3 -2 —1 0 1 2 3 …y …4.有两种商品，甲种商品每个6千克，乙种商品每个8千克，现有甲种商品x 个，•乙种商品y 个,共88千克.（1)根据题意,列出方程___________________;（2）若x=12,则y=_______；(3)若有乙种商品5个,则甲种商品有_______个.5.如图,由若干盆花组成形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n （n>1）盆花，每个图案花盆的总数记为s,按此规律推断,•以s ，•n•为未知数的二元一次方程为________.【基础过关】6.下列方程是二元一次方程的是（ ）A 。
x 2+x=1 B.2x+3y —1=0 C 。
x+y-z=0 D.x+1y+1=0 7。
下列各组数值中是方程x-2y=4的解的是( ) A 。
2104 (11)21x x x x B C D y y y y ==-==⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=⎩⎩⎩⎩8。
方程x+4y=1,x 2+y=1,y+z=0,x ·y=1，3x y +=2y 中，二元一次方程共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D 。
4个 9.由32x y -=1可以得到用x 表示y 的式子的是( ) A.y=223x - B.y=23x —13 C.y=23x —2 D 。
y=2-23x 10。
二元一次方程3x+2y=7的正整数解的组数是（ ）A 。
1组B 。
2组 C.3组 D 。
4组【应用拓展】11.已知12x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程x+ky=9的一个解，求k 的值,并检验13x y =-⎧⎨=-⎩是不是这个方程的解.12。
浙教版数学七年级下册 2.1二元一次方程· 课时练习.docx
2.1二元一次方程·课时练习一、选择题1．（2016春•绍兴期末）方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．（2016秋•郓城县期末）二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A．B．C．D．3．（2015春•扬州校级月考）笼中有x只鸡y只兔，共有36只脚，能表示题中数量关系的方程是（）A．x+y=18 B．x+y=36 C．4x+2y=36 D．2x+4y=364．（2016春•谷城县期末）由，可以得到用x表示y的式子是（）A．y= B．y=C．y=﹣2 D．y=2﹣5．（2015春•无棣县期末）将方程﹣x+y=1中的x的系数变为整数，则下列结果正确的是（）A．﹣x+y=1 B．﹣x+y=2 C．x﹣2y=2 D．x﹣2y=﹣26．（2016春•句容市期末）既是方程x﹣y=1，又是方程2x+y=5的解是（）A．B．C．D．7．（2016春•曹县期末）二元一次方程2x+5y=32的正整数解有（）组．A．3 B．4 C．5 D．68．（2016春•东莞市校级期中）若是方程2x+y=0的一个解（a≠0），则（）A．a，b同号B．a，b异号C．a，b可能同号，也可能异号 D．a≠0，b=09．（2014•台湾）如图为某店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价x元的衣服和一件定价y元的裤子，共省500元，则依题意可列出下列哪一个方程式？（）A．0.4x+0.6y+100=500 B．0.4x+0.6y﹣100=500C．0.6x+0.4y+100=500 D．0.6x+0.4y﹣100=500二、填空题10．（2016春•祁阳县期末）已知（a﹣2）+y=1是一个二元一次方程，则a的值为．11．（2015秋•西安校级月考）已知方程（m2﹣1）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+3，当m=时该方程是一元一次方程；当m=时该方程是二元一次方程．12．（2016春•高阳县期末）已知是二元一次方程ax+by=2的一组解，则4﹣2a+b=．13．（2016春•南安市期中）已知□x﹣2y=8中，x的系数已经模糊不清（用“□”表示），但已知是这个方程的一个解，则□表示的数为．14．（2016春•句容市期末）为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用100元的网上购买《数学史话》、《趣味数学》两种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本10元，《趣味数学》每本6元，则张老师最多购买了《数学史话》三、解答题15．把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：（1）x+2y=1（2）x+y=2（3）5x﹣3y=x+2y（4）2（3y﹣3）=6x+4．16．求下列图中y（或x）的值：17．小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9元．（1）列出关于x，y的二元一次方程；（2）已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一次方程．18．关于x、y的方程3kx+2y=6k﹣3，对于任何k的值都有相同的解，求方程的解．19．已知是二元一次方程x+ky=9的一个解，求k的值，并检验是不是这个方程的解．20．已知3m﹣4n=5，3s﹣4t=5，其中m，n，s，t都是常数，请你探究：是否存在一个二元一次方程，其解分别为与？若存在，请你求出这个二元一次方程；若不存在，请你说明理由．参考答案一、选择题1．解：2x﹣=0是分式方程，不是二元一次方程；3x+y=0是二元次方程；2x+xy=1不是二元一次方程；3x+y﹣2x=0是二元一次方程；x2﹣x+1=0不是二元一次方程．故选：D．2．解：将x=1，y=0代入方程得：左边=1﹣0=1，右边=1，即左边=右边，则是方程x﹣2y=1的解．故选D．3．解：x只鸡有2x只脚，y只兔有4y只脚，则2x+4y=36．故选：D．4．解：移项，得=﹣1，系数化为1，得y=﹣2．故选C．5．解：方程整理得：﹣x+2y=2，即x﹣2y=﹣2，故选D6．解：根据题意，得：，①+②，得：3x=6，解得：x=2，x=2代入②，得：4+y=5，解得：y=1，∴，故选：D．7．解：方程2x+5y=32可变形为y=，∵x、y均为正整数，∴32﹣2x＞0且为5的倍数，当x=1时，y=6，当x=6时，y=4，当x=11时，y=2，∴方程2x+5y=32的正整数解有3组，故选A．8．解：∵x=a y=b是方程2x+y=0的一个解，∴2a+b=0，即b=﹣2a．又a≠0，∴a，b异号．故选B．9．解：设衣服为x元，裤子为y元，由题意得，0.6x+0.4y+100=500．故选C．二、填空题10．解：由题意，得a2﹣3=1且a﹣2≠0，解得a=﹣2，故答案为：﹣2．11．解：由m2﹣1=0，得到m=1或﹣1，当m=﹣1时，方程为x=2，该方程是一元一次方程；当m=1时，方程为3x+2y=4，该方程为二元一次方程，故答案为：﹣1；112．解：将代入ax+by=2得：2a﹣b=2．原式4﹣（2a﹣b）=4﹣2=2．故答案为：2．13．解：将代入得：2口﹣2=8，解得：口=5．故答案为：5．14．解：设张老师购买了x本《数学史话》，购买了y本《趣味数学》，根据题意，得：10x+6y=100，当x=7时，y=5；当x=4时，y=10；∴张老师最多可购买7本《数学史话》，故答案为：7本．三、解答题15．解：（1）去分母得：3x+4y=2，解得：y=；（2）去分母得：x+7y=8，解得：y=；（3）移项合并得：5y=4x，解得：y=x；（4）去括号得：6y﹣6=6x+4，解得：y=．16．解：17．解：（1）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么12支铅笔的总价钱为12x元，5本练习本的总价钱为5y，可列方程为：12x+5y=4.9；（2）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么6支铅笔的总价钱为6x元，2本练习本的总价钱为2y，可列方程为：6x+2y=2.2．18．解：方程变形得：（3x﹣6）k+2y+3=0，由题意得到3x﹣6=0，2y+3=0，解得：x=2，y=﹣1.5．19．解：把代入方程，得1﹣2k=9，解得：k=﹣4．把代入方程x﹣4y=9，左边=﹣1﹣4×（﹣3）=13≠9=右边，故不是这个方程的解．20．解：存在一个二元一次方程，3x﹣4y=5．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
2021年浙教版数学七年级下册2.1《二元一次方程》精选练习(含答案)
浙教版数学七年级下册2.1《二元一次方程》精选练习一、选择题1.若x|2m﹣3|+(m﹣2)y=6是关于x.y的二元一次方程，则m的值是( )A.1B.任何数C.2D.1或22.若x m﹣2﹣8y n+3=0是关于x，y的二元一次方程，则m+n( )A.﹣1B.2C.1D.﹣23.在下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )A. B. C. D.4.若方程(2a+b)x2+2x+3y a-b=4是关于x,y的二元一次方程，则a,b的值是( ).A. B. C. D.5.下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是( )A. B. C. D.6.已知是关于x.y的方程4kx-3y=-1的一个解，则k的值为( )A.1B.-1C.2D.-27.按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是( )A.x=5，y=﹣2B.x=3，y=﹣3C.x=﹣4，y=2D.x=﹣3，y=﹣98.若是关于x.y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为( )A.7B.2C.﹣1D.﹣59.已知2x-3y=1，用含x的代数式表示y正确的是( )A. B. C. D.10.二元一次方程2x+y=7的正整数解有（）11.把方程写成用含x的代数式表示y的形式，以下各式正确的是（）12.一个两位数，他的个位数与十位数的和为4，那么符合条件的两位数为( )A.3个B.4个C.5个D.无数个二、填空题13.若3x2m-3-y2n-1=5是二元一次方程，则m=_________，n=________.14.在二元一次方程2x﹣y=3中，当x=2时，y= .15.若同时满足方程2x-3y=m和方程4x+y=n，则m·n_________.16.方程4x+3y=20的所有非负整数解为：17.已知x+2y=3-m，且2x+y=-m+4，则x-y的值是。
18.下列方程中：①；②；③x2﹣y2=3；④6(x﹣y)=5(x+y)；⑤；⑥3(2x﹣y)=1.其中二元一次方程有(填序号).三、解答题19.如果(a－2)x+(b+1)y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？20.已知x，y是有理数，且(∣x∣－1)2+(2y+1)2=0，则x－y的值是多少？21.若是一个二元一次方程的解，写出合题意的一个二元一次方程，并写出这个方程的整数解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
故答案为：﹣1；1
12．解：将 代入ax+by=2得：2a﹣b=2．
原式4﹣（2a﹣b）=4﹣2=2．
故答案为：2．
13．解：将 代入得：2口﹣2=8，解得：口=5．
故答案为：5．
14．解：设张老师购买了x本《数学史话》，购买了y本《趣味数学》，
A． B． C． D．
3．（2015春•扬州校级月考）笼中有x只鸡y只兔，共有36只脚，能表示题中数量关系的方程是（ ）
A．x+y=18B．x+y=36C．4x+2y=36D．2x+4y=36
4．（2016春•谷城县期末）由 ，可以得到用x表示y的式子是（ ）
A．y= B．y= C．y= ﹣2D．y=2﹣
∴ ，
故选：D．
7．解：
方程2x+5y=32可变形为y= ，
∵x、y均为正整数，
∴32﹣2x＞0且为5的倍数，
当x=1时，y=6，
当x=6时，y=4，
当x=11时，y=2，
∴方程2x+5y=32的正整数解有3组，
故选A．
8．解：∵x=a y=b是方程2x+y=0的一个解，
∴2a+b=0，
即b=﹣2a．
A．0.4x+0.6y+100=500B．0.4x+0.6y﹣100=500
C．0.6x+0.4y+100=500D．0.6x+0.4y﹣100=500
二、填空题
10．（2016春•祁阳县期末）已知（a﹣2） +y=1是一个二元一次方程，则a的值为．
11．（2015秋•西安校级月考）已知方程（m2﹣1）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+3，当m=时该方程是一元一次方程；当m=时该方程是二元一次方程．
参考答案
一、选择题
1．解：2x﹣ =0是分式方程，不是二元一次方程；
3x+y=0是二元次方程；
2x+xy=1不是二元一次方程；
3x+y﹣2x=0是二元一次方程；
x2﹣x+1=0不是二元一次方程．
故选：D．
2．解：将x=1，y=0代入方程得：左边=1﹣0=1，右边=1，即左边=右边，
则 是方程x﹣2y=1的解．
根据题意，得：10x+6y=100，
当x=7时，y=5；当x=4时，y=10；
∴张老师最多可购买7本《数学史话》，
故答案为：7本．
三、解答题
15．解：（1）去分母得：3x+4y=2，
解得：y= ；
（2）去分母得：x+7y=8，
解得：y= ；
（3）移项合并得：5y=4x，
解得：y= x；
（4）去括号得：6y﹣6=6x+4，
故选D．
3．解：x只鸡有2x只脚，y只兔有4y只脚，则2x+4y=36．
故选：D．
4．解：移项，得 = ﹣1，
系数化为1，得y= ﹣2．
故选C．
5．解：方程整理得：﹣x+2y=2，
即x﹣2y=﹣2，
故选D
6．解：根据题意，得： ，
①+②，得：3x=6，解得：x=2，
x=2代入②，得：4+y=5，解得：y=1，
三、解答题
15．把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：
（1） x+2y=1
（2） x+ y=2
（3）5x﹣3y=x+2y
（4）2（3y﹣3）=6x+4．
16．求下列图中y（或x）的值：
17．小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9元．
（1）列出关于x，y的二元一次方程；
12．（2016春•高阳县期末）已知 是二元一次方程ax+by=2的一组解，则4﹣2a+b=．
13．（2016春•南安市期中）已知□x﹣2y=8中，x的系数已经模糊不清（用“□”表示），但已知 是这个方程的一个解，则□表示的数为．
14．（2016春•句容市期末）为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用100元的网上购买《数学史话》、《趣味数学》两种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本10元，《趣味数学》每本6元，则张老师最多购买了《数学史话》
解得：y= ．
16．解：
17．解：（1）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么12支铅笔的总价钱为12x元，5本练习本的总价钱为5y，可列方程为：12x+5y=4.9；
（2）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么6支铅笔的总价钱为6x元，2本练习本的总价钱为2y，可列方程为：6x+2y=2.2．
A．3B．4C．5D．6
8．（2016春•东莞市校级期中）若 是方程2x+y=0的一个解（a≠0），则（ ）
A．a，b同号B．a，b异号
C．a，b可能同号，也可能异号D．a≠0，b=0
9．（2014•台湾）如图为某店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价x元的衣服和一件定价y元的裤子，共省500元，则依题意可列出下列哪一个方程式？（ ）
2.1二元一次方程·课时练习
一、选择题
1．（2016春•绍兴期末）方程2x﹣ =0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
2．（2016秋•郓城县期末）二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（ ）
5．（2015春•无棣县期末）将方程﹣ x+y=1中的x的系数变为整数，则下列结果正确的是（ ）
A．﹣x+y=1B．﹣x+y=2C．x﹣2y=2D．x﹣2y=﹣2
6．（2016春•句容市期末）既是方程x﹣y=1，又是方程2x+y=5的解是（ ）
A． B． C． D．
7．（2016春•曹县期末）二元一次方程2x+5y=32的正整数解有（ ）组．
（2）已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x，y的元一次方程．
18．关于x、y的方程3kx+2y=6k﹣3，对于任何k的值都有相同的解，求方程的解．
19．已知 是二元一次方程x+ky=9的一个解，求k的值，并检验 是不是这个方程的解．
20．已知3m﹣4n=5，3s﹣4t=5，其中m，n，s，t都是常数，请你探究：是否存在一个二元一次方程，其解分别为 与 ？若存在，请你求出这个二元一次方程；若不存在，请你说明理由．
又a≠0，
∴a，b异号．
故选B．
9．解：设衣服为x元，裤子为y元，
由题意得，0.6x+0.4y+100=500．
故选C．
二、填空题
10．解：由题意，得
a2﹣3=1且a﹣2≠0，
解得a=﹣2，
故答案为：﹣2．
11．解：由m2﹣1=0，得到m=1或﹣1，
当m=﹣1时，方程为x=2，该方程是一元一次方程；