洛阳市,2015年,数学中招模拟(一),考试答案

洛阳市2015年中招模拟考试（一）
数学试卷参考答案
一、选择题：
1.A,
2.C,
3.C,
4.B,
5.B,
6.A,
7.B,
8.B 二、填空题：
9.3, 10.3.5×108 ， 11.2100，12.35°，13.3129-π，14.2，15.2≤x≤8 三、解答题： 16．原式= = ………………2分
= …………………………4分
a 2－a －2=0
，a =2或a =－1，………………………………6分 当a =－1时，原式无意义 当a =2时，原式=3．…………………………………8分
17.（1）（6+4）÷
50%=20．所以李老师一共调查了20名学生．…………………2分
（2）C 类女生有3名，D 类男生有1名；补充条形统计图………………6分 （3）由题意画树形图如下：
从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种． 所以P （所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=0.5．………………9分 18.（1）∵AC 为直径，∠ACB =90°
∴BC 为切线 ∠ADC =90°
∵DE 为切线，
∴DE=EC……………………………3分
∴∠EDC =∠ECD ， ∵∠BDE +∠EDC =90°，∠B +∠ECD =90°，
∴∠B =∠BDE ，∴ED =E B ．…………………………………6分
∴EB =EC ，即点E 为边BC 的中点；…………………………………7分 （2）45………………………………………………………………9分
()23
4212a a 2
++-÷+++a a a ()()()
1a 1a 2a 2a 1a 2-++∙++1a 1a -+从A 类中选取
从D 类中选取 男
男 女 女1 男 女 女2
女
男
答：古塔BC 的高度约为19米．……………9分 20.（1）由题意，得2OA BC ==，将2y =代入
1
32y x =-+，解得2x =，
(22)M ∴，…………………………………2分
反比例函数k
y x
=的图象经过点(22)M ，，
22
k
∴=，4k ∴=.
∴反比例函数的解析式4
y x
=…………………4分
（2）4424=-⨯=--=∴∆∆NO C AO M O ABC BMO N S S S S 矩形四边形. 由题意，得
1
2
OP ·MA ＝4，MA ＝2， 4OP ∴=，
∴点P 的坐标为(0，4)或(0，4-)…………………………………………9分
21.（1）设每件甲种玩具的进价是a 元，每件乙种玩具的进价是b 元，由题意得
解得， ……………………….4分
答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元； （2）当0＜x≤20时，y=30x ；
当x ＞20时，y=20×30+（x －20）×30×0.7=21x+180；………………………7分 （3）设购进玩具x 件（x ＞20），则乙种玩具花费27x 元；
当27x=21x+180，则x=30
所以当购进玩具正好30件时，选择购其中任何一种均可； 当27x ＞21x+180，则x ＞30
所以当购进玩具超过30件时，选择购甲种玩具省钱； 当27x ＜21x+180，则x ＜30
所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱．………………………10分
19. 解：（1）过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为点H ．
∵斜坡AP 的坡度为1∶2.4，
∴
12
5
=PH AH 设AH =5k ，则PH =12k ，由勾股定理得AP =13k ． ∴13k =26．解得k =2．∴AH =10．
答：坡顶A 到地面PQ 的距离为10米．………3分 （2）延长BC 交PQ 于点D ．
∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ，∴BD ⊥PQ ．
∴四边形AHDC 是矩形，CD =AH =10，AC =DH ……4分 ∵∠BPD =45°，∴PD =BD ．
设BC =x ，则x +10=24+DH ．∴AC =DH =x －14．……………6分
在Rt △ABC 中， AC
BC
=︒76tan 即01.414≈-x x 解得356=x ∴19≈x
{
231
35141
32=+=+b a b a {
3027==a b
22.（1）AM=AD+MC…………………………………………………………..2分 （2）结论AM=AD+MC 仍然成立．……………………………..4分 证明：延长AE 、BC 交于点P ，如图2（1），
∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ． ∴∠DAE=∠EPC ．
∵AE 平分∠DAM ， ∴∠DAE=∠MAE ． ∴∠EPC=∠MAE ． ∴MA=MP ．
在△ADE 和△PCE 中， ∠DAE=∠CPE
∠
AED=∠PEC 图2（1） DE=CE
∴△ADE ≌△PCE （AAS ）．∴AD=PC ．
∴MA=MP=PC+MC=AD+MC ．………………………………..7分 （3）S △ABM =2 S 1－4 S 2…………………………………………………10分
23．（1）由题意可设抛物线的表达式为()122
--=x a y . ∵点C ()3,0在抛物线上，
∴()31202
=--a ，解得1=a .
∴342+-=x x y ………………………………3分 （2）①过P 作y 轴的平行线交BC 与Q ， 直线BC 的解析式为：y=－x+3
则PQ=x x x x x 334322+-=+--+-）（）（………5分 PD=
)3(2
2222x x PQ +-=, 当x=1.5时有最大值
8
2
9…………………………………………7分 对应点P(
4
3
-,23)………………………………………..9分 ②(1,0) ()
122，-………………………11分。