华东师大版九年级数学下册圆的对称性PPT精品课件
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九年级数学下册 27.1.2 圆的对称性课件 (新版)华东师大版
（1）AB与CD在圆心的同旁，如下图所示： 作OF⊥CD，交CD于点F，交AB于点E。 在RT△AOE中，OA＝5cm，AE＝EB＝4cm，则OE=3cm； 在RT△COF中，OC＝5cm，CF＝FD＝3cm，则OF＝ 4cm； EF＝OF－OE＝4cm－3cm＝1cm。
A C
Oห้องสมุดไป่ตู้
E
B
F
D
（2）AB与CD在圆心的两旁，如下图所示： 同理可以示出OE＝3cm，OF＝4cm，则EF＝3cm+4cm ＝7cm； 答：AB与CD之间的距离为1cm或7cm。
一、圆的旋转对称性
小组合作学习
班级展示
圆心角定理及推论
• 圆心角定理：在同一圆中，如果圆心角相等，那么它们所 对的弧相等，所对的弦相等；
推论：在同一个圆中，如果弦相等，那么它 们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
二、圆的轴对称性
圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都 是它的对称轴。
试试看，你还可以将圆多少等分？
小组合作学习 班级展示
证明垂径定理
垂径定理及推论
• 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦 所对的两条弧。
推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于这 条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；
推论2：平分弧的直径垂直平分这条弧所对的 弦。
• 例2、已知AB和CD都是⊙O中的弦，且AB∥CD，AB＝8cm， CD＝6cm，⊙O的半径为5cm.求AB与CD之间的距离。
C
F
D
O
A
E
B
小结
圆 的 性 质
华东师大版数学九年级下册第1课时 圆的对称性课件
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
3 在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的 弧相等,所对的弦相等.
4 推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两 条弦中的一组量相等,那么他们对应的其余各组量 都分别相等.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
解：∵ =
,∠B = 70º.
∴ AB = AC B
∴ ∠C = ∠B = 70º
九年级数学下册第28章圆28.1圆的认识2圆的对称性课件华东师大版
【解析】∵OC⊥AB,根据垂径定理，得BC=3, 在Rt△OCB中，根据勾股定理，得OB BC2 OC2 2. 答案：2
7.(2011·佛山中考)如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=20 cm, ∠AOB=120°,求△AOB的面积.
【解析】作OC⊥AB于点C,则有AC=CB,∠AO1C=AOB 60,
3.垂径定理及推论 (1)垂径定理:垂直于弦的直径_平__分__这条弦,并且_平__分__弦所对的 两条弧. (2)推论:①平分弦(不是直径)的直径_垂__直__于这条弦,并且_平__分__ 弦所对的弧. ②平分弧的直径_垂__直__平__分__这条弧所对的弦. 【点拨】圆心角、弧、弦三者之间的关系可由旋转对称性推 导；垂径定理及推论可由圆的轴对称性推导.
2.在条件中有弦AC与弦AD相等,根据圆心角、弧、弦三者之间的
关系可得∠AOC=∠AOD；
3.由图可以得出：∠COB+∠AOC=180°,∠AOD+∠BOD=180°；
结
BC BD.
合2可得出∠COB=∠BOD,从而证明
【规律总结】 运用圆心角定理时应注意的两个问题
1.圆心角、弧、弦之间的关系的结论必须在同圆或等圆中才能 成立； 2.一条弦所对的弧有两条,应用时应注意区分.
2.圆的对称性
1.圆的对称性 (1)圆是_旋__转__对__称__图形,无论绕_圆__心__旋转多少度,仍与自身重合, 对称中心是_圆__心__,因而圆也是中心对称图形. (2)圆是_轴__对称图形,它的任意一条_直__径__所在的直线都是它的对 称轴.
2.圆心角、弧、弦之间的关系 (1)探究：如图，请完成下列问题：
3.如图,在⊙O中, AB AC, ∠A=40°, 则∠B=______度. 【解析】∵ AB AC, ∴AB=AC. ∵∠A=40°, ∴∠B=∠C=(180°-∠A)÷2=70°. 答案：70
7.(2011·佛山中考)如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=20 cm, ∠AOB=120°,求△AOB的面积.
【解析】作OC⊥AB于点C,则有AC=CB,∠AO1C=AOB 60,
3.垂径定理及推论 (1)垂径定理:垂直于弦的直径_平__分__这条弦,并且_平__分__弦所对的 两条弧. (2)推论:①平分弦(不是直径)的直径_垂__直__于这条弦,并且_平__分__ 弦所对的弧. ②平分弧的直径_垂__直__平__分__这条弧所对的弦. 【点拨】圆心角、弧、弦三者之间的关系可由旋转对称性推 导；垂径定理及推论可由圆的轴对称性推导.
2.在条件中有弦AC与弦AD相等,根据圆心角、弧、弦三者之间的
关系可得∠AOC=∠AOD；
3.由图可以得出：∠COB+∠AOC=180°,∠AOD+∠BOD=180°；
结
BC BD.
合2可得出∠COB=∠BOD,从而证明
【规律总结】 运用圆心角定理时应注意的两个问题
1.圆心角、弧、弦之间的关系的结论必须在同圆或等圆中才能 成立； 2.一条弦所对的弧有两条,应用时应注意区分.
2.圆的对称性
1.圆的对称性 (1)圆是_旋__转__对__称__图形,无论绕_圆__心__旋转多少度,仍与自身重合, 对称中心是_圆__心__,因而圆也是中心对称图形. (2)圆是_轴__对称图形,它的任意一条_直__径__所在的直线都是它的对 称轴.
2.圆心角、弧、弦之间的关系 (1)探究：如图，请完成下列问题：
3.如图,在⊙O中, AB AC, ∠A=40°, 则∠B=______度. 【解析】∵ AB AC, ∴AB=AC. ∵∠A=40°, ∴∠B=∠C=(180°-∠A)÷2=70°. 答案：70
【最新】华师大版九年级数学下册第二十七章《圆的认识(圆的对称性1)》公开课课件.ppt
同圆或等圆中，这个
结论还会成立吗？
试一试你的能力
一.判断下列说法是否正确：
1相等的圆心角所对的弧相等。（ ×）
2相等的弧所对的弦相等。（ √ ）
倍 3相等的弦所对的弧相等。（ ×） B
速 课
二.如图，⊙O中，AB=CD，
1
A
时 学 练
150， 则 25_0_o _._
C
2O
D
1.如图，在⊙O中，A︵B＝A︵C，∠B＝70°.
BE=CE
E
Ｂ
Ｃ
Ｏ
倍
速 课
Ａ
时 学
Ｄ
练
例3：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,
连结OA,OB,OC。
Ａ (1)∠AOB、∠COB、∠AOC
的度数分别为_1_2_0_0,_1_2_0_0_,1_200 Ｏ
倍 (2)若⊙O的半径为r,则等边 Ｂ
速
Ｃ
课 时
ABC三角形的边长为____3 _r__
学
练
例2：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,
n º的圆心角对着nº的弧,
倍
速 课
性质: n º的弧对着nº的圆心角.
时
学 练
弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
小结
探究二： 动手操作：
如何将圆两等分？四等分？八等分？
你还可以将圆
倍
多少等分呢？
速
课
时
学
练
总结
• 1.圆是旋转对称图形、中心对称图形， 它的对称中心是圆心；
• 2.圆心角、弧、弦之间的关系。
连结OA,OB,OC。
Ａ
(3)延长AO，分别交BC于
点P，B⌒C于点D,连结
圆的对称性-华师大版优质PPT课件
C
D
.
13
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图： AOB= COD
B
☺
o
C
D
.
14
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图： AOB= COD
B
o
C
D
.
15
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图： AOB= COD
B
o
C
D
九年级数学 华东师大版
圆的对称性
.
1
结论:
O A
B' 在⊙O中若∠B’OA’＝∠BOA
则弦AB与弦A’B’， A⌒B 与 A⌒’B’
A' 有什么关系？ B
.
2
下面我们一起来观察一下：在⊙O中有哪些圆心角？（请举出两 个例子，并说出圆心角所对的弧，弦。）
A
如果： ∠AOB=∠ COD
B
☺
o C
D
.
21
推论
驶向胜 利的彼
岸
• 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,
③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那
么它们所对应的其余各组量都分别相等.
A
A
D
D
B
●O
B
●O
●O′
┏
A′ D′ B′
如由条件:③AB=A′B′ 可推出
.
┏
A′ D′ B′
①∠⌒AOB=⌒∠A′O′B′
②AB=A′B′
④ OD=O′D′
（4）如果AB=CD，那么∠AOB=∠COD，OE=OF ，A⌒B=C⌒D 。
D
.
13
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图： AOB= COD
B
☺
o
C
D
.
14
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图： AOB= COD
B
o
C
D
.
15
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图： AOB= COD
B
o
C
D
九年级数学 华东师大版
圆的对称性
.
1
结论:
O A
B' 在⊙O中若∠B’OA’＝∠BOA
则弦AB与弦A’B’， A⌒B 与 A⌒’B’
A' 有什么关系？ B
.
2
下面我们一起来观察一下：在⊙O中有哪些圆心角？（请举出两 个例子，并说出圆心角所对的弧，弦。）
A
如果： ∠AOB=∠ COD
B
☺
o C
D
.
21
推论
驶向胜 利的彼
岸
• 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,
③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那
么它们所对应的其余各组量都分别相等.
A
A
D
D
B
●O
B
●O
●O′
┏
A′ D′ B′
如由条件:③AB=A′B′ 可推出
.
┏
A′ D′ B′
①∠⌒AOB=⌒∠A′O′B′
②AB=A′B′
④ OD=O′D′
（4）如果AB=CD，那么∠AOB=∠COD，OE=OF ，A⌒B=C⌒D 。
【最新】华师大版九年级数学下册第二十七章《圆的对称性》公开课课件.ppt
N
解决有关弦的问题，经常是过圆心作
弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半 径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
学生练习
B
已知：AB是⊙O直径，CD
O.
是弦，AE⊥CD，BF⊥CD
求证：EC＝DF
A
EC
DF
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
的对称轴
看一看
C
.O
A E B D
AE≠BE
C
.O
A
E
B
D
AE＝BE
动动脑筋
已知：在⊙O中，CD是直径， AABE是＝弦BE，，CA⌒DC⊥＝AB⌒BC，，垂A⌒足D＝为B⌒ED。。求证：
证明：连结OA、OB，则OA＝OB。 A 因为垂直于弦AB的直径CD所在的 直线既是等腰三角形OAB的对称轴 又是⊙ O的对称轴。所以，当把圆 沿着直径CD折叠时，CD两侧的两 个和B⌒D半B重E圆重合重合。合，因，A此⌒AC点、和A⌒DB分点别重和合B，⌒CA、E AE＝BE，A⌒C＝B⌒C，A⌒D＝B⌒D
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 4:52:17 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
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展示你的风采
2.已知C,D是以AB为直径的⊙O上的 两点，且OD//BC。
求证：AD=DC
A
O
D
华东师大版九年级数学下册 27.1.2圆的对称性 课件
B
C
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拓展提高
已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上， CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF.
温故知新
1.圆是旋转对称图形吗？旋转中心在哪里？ 2.圆是中心对称图形吗？对称中心在哪里？
学习目标：
1.理解圆的对称性。
2.掌握在同一个圆中，圆心角、弧、弦 之间的关系。
探究一：完成P37试一试
将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转 某个角度。在得到的图形中，比较前后 两个图形，你能发现有何等量关系？ （从圆心角、弧、弦找）
以上三句话如没有在同圆 或等圆中，这个结论还会 成立吗？
思考：
在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三
个量之间的关系，你能否用一句话概括出来？
结论：在同圆或等圆中，如果圆心角、弧、弦中有一组
量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
（1）在⊙O中，∵∠AOB=∠COD，
D
∴__A_B__=_C_D__,___A_B__=__C_D_
华东师大版九年级数学下册 27.1.2圆的对称性 课件
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1.如图,AB是⊙O的直径， 若 BC=CD=DA=4,则⊙O的周长为（D）。
A.5π B.6π C.9π D.8π
D
C
A
O
B
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C
（2）在⊙O中，∵AB=CD，
O
∴__A_B__=_C_D__,∠__A_O_B_=_∠__C_O_D
（3）在⊙O中，∵AB=CD，
∴_A__B_=__C__D_,∠_A_O_B__=_∠_C_O__D
A
B
例1
如图，在⊙O中，AC=BD，
1 45 ,求∠2的度数。
解：∵ AC=BD
∴ AC-BC=BD-BC ∴ AB=CD
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧、两条弦中， 有一组量相等，那么它们所对应的其 余各组量也分别相等．
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如果 AOB=AOB
那么 AB=AB、
AB=AB
结论：
1.在同一个圆（或等圆）中，如果圆心角相等，那 么它所对的弧相等、所对的弦相等。
2.在同一个圆（或等圆）中，如果弧相等，那么所 对的圆心角_相__等__、所对的弦__相__等__。
3.在同一个圆（或等圆）中，如果弦相等，那么所
对的圆心角_相__等__、所对的弧_相__等___.
小试牛刀
B
1.如图，⊙O中，AB=CD，
1
C
1 50 ，则2 _5_0_o _.
︵ ︵D
2.如图，在⊙O中，AB＝AC，
A
A
∠B＝70°.则∠C =__7_0_o _.
O
B
C
︵ ︵︵ 3.如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，
∠BOC＝40°，则∠AOE=__6_0__o __ .
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(1)求证：AC=BD
(2)若E、F分别为OA,OB的中点，则AC=CD=DB
成立吗？请说明理由。 C
D
O
A
E
F
B
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• 1.圆是旋转对称图形、中心对称图形， 它的对称中心是圆心；
• 2.圆心角、弧、弦之间的关系。
图 23.1.5
∴ ∠1=∠2=45°（在同圆中，相等的弧 所对的圆心角相等）
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例2: 已知:如图,A,B,C,D是⊙O上的点， ∠1=∠2。 求证：AC=BD
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2.已知C,D是以AB为直径的⊙O上的 两点，且OD//BC。
求证：AD=DC
A
O
D
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B
C
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拓展提高
已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上， CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF.
温故知新
1.圆是旋转对称图形吗？旋转中心在哪里？ 2.圆是中心对称图形吗？对称中心在哪里？
学习目标：
1.理解圆的对称性。
2.掌握在同一个圆中，圆心角、弧、弦 之间的关系。
探究一：完成P37试一试
将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转 某个角度。在得到的图形中，比较前后 两个图形，你能发现有何等量关系？ （从圆心角、弧、弦找）
以上三句话如没有在同圆 或等圆中，这个结论还会 成立吗？
思考：
在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三
个量之间的关系，你能否用一句话概括出来？
结论：在同圆或等圆中，如果圆心角、弧、弦中有一组
量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
（1）在⊙O中，∵∠AOB=∠COD，
D
∴__A_B__=_C_D__,___A_B__=__C_D_
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1.如图,AB是⊙O的直径， 若 BC=CD=DA=4,则⊙O的周长为（D）。
A.5π B.6π C.9π D.8π
D
C
A
O
B
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C
（2）在⊙O中，∵AB=CD，
O
∴__A_B__=_C_D__,∠__A_O_B_=_∠__C_O_D
（3）在⊙O中，∵AB=CD，
∴_A__B_=__C__D_,∠_A_O_B__=_∠_C_O__D
A
B
例1
如图，在⊙O中，AC=BD，
1 45 ,求∠2的度数。
解：∵ AC=BD
∴ AC-BC=BD-BC ∴ AB=CD
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧、两条弦中， 有一组量相等，那么它们所对应的其 余各组量也分别相等．
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如果 AOB=AOB
那么 AB=AB、
AB=AB
结论：
1.在同一个圆（或等圆）中，如果圆心角相等，那 么它所对的弧相等、所对的弦相等。
2.在同一个圆（或等圆）中，如果弧相等，那么所 对的圆心角_相__等__、所对的弦__相__等__。
3.在同一个圆（或等圆）中，如果弦相等，那么所
对的圆心角_相__等__、所对的弧_相__等___.
小试牛刀
B
1.如图，⊙O中，AB=CD，
1
C
1 50 ，则2 _5_0_o _.
︵ ︵D
2.如图，在⊙O中，AB＝AC，
A
A
∠B＝70°.则∠C =__7_0_o _.
O
B
C
︵ ︵︵ 3.如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，
∠BOC＝40°，则∠AOE=__6_0__o __ .
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(1)求证：AC=BD
(2)若E、F分别为OA,OB的中点，则AC=CD=DB
成立吗？请说明理由。 C
D
O
A
E
F
B
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• 1.圆是旋转对称图形、中心对称图形， 它的对称中心是圆心；
• 2.圆心角、弧、弦之间的关系。
图 23.1.5
∴ ∠1=∠2=45°（在同圆中，相等的弧 所对的圆心角相等）
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例2: 已知:如图,A,B,C,D是⊙O上的点， ∠1=∠2。 求证：AC=BD
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