数学社团作业10月30日上交
上海市行知中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷
上海市行知中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷一、填空题1．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，集合{}0,1,3,5,8A =，集合{}2,4,5,6,8B =，则A B ⋂=. 2．已知方程22240x ax a -+-=的一个实根小于0，另一个实根大于0，求实数a 的取值范围.3．已知21P x =-，222Q x x =-，则P Q 、的大小关系为P Q .4．已知{}1,,A x y =，{}21,,2B x y =，若A B =，则x y -=.5．关于x 的不等式14x x a -++≥的解集为R ，则实数a 的取值范围是.6．已知ππ22αβ-≤<≤，则2αβ-的取值范围是. 7．已知:10x α-<<，:13m x m β-<<-.若α是β的充分非必要条件，则实数m 的取值范围是.8．若关于x 的不等式()2020ax bx c a ≤++≤>的解集为{}13x x -≤≤∣，则b a的值为. 9．{}20A x x px q =++=，{}210B x qx px =++=，A B ≠∅I ，{}2A B =-I ，则p q +=. 10．已知集合{}Z |21M x a x a =∈≤≤-，若集合M 有15个真子集，则实数a 的取值范围为.二、单选题11．对于实数a 、b 、c ，下列命题正确的是（ ）A ．若a b >，则ac bc <B ．若11a b>，则a b < C ．若0c a b >>>，则a b c a c b <-- D ．若0a b c >>>，则a c a b c b+<+ 12．设集合{}21,Z M x x k k ==+∈，{}31,Z N x x k k ==-∈，则M N =I （ ） A ．{}21,Z x x k k =+∈B ．{}31,Z x x k k =-∈C ．{}61,Z x x k k =+∈D ．{}61,Z x x k k =-∈13．如图，I 为全集，M 、P 、S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()M P S I IB ．()M P S I UC ．()M P S I ID ．()M P S I U14．已知集合{}|N,015M x x x =∈<≤，1A 、2A 、3A 满足：①123A A A M ⋃⋃=；②每个集合都恰有5个元素.集合(1,2,3)i A i =中最大元素与最小元素之和称为i A 的特征数，记为(1,2,3)i X i =，则123X X X ++的值不可能为（ ）A ．37B ．39C ．48D ．57三、解答题15．已知集合403x A x x ⎧⎫-=>⎨⎬+⎩⎭，集合{}221B x a x a =-≤≤+. (1)当3a =时，求A 和A B U ；(2)已知B ≠∅，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.16．某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点）进行纳税，计划可收购a 万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税降低x （0x >）个百分点，预测收购量可增加2x 个百分点.（1）写出税收y （万元）与x 的函数关系式；（2）要使此项税收在税率调整后不少于原计划税收的83.2%，试确定x 的取值范围 17．已知函数2()2h x ax ax =++．(1)若对于任意R x ∈，不等式()1h x >-恒成立，求实数a 的取值范围；(2)当a<0时，解关于x 的不等式()(1)4h x a x <-+．18．（1）已知，且01ab <≤，求证：3311113⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭a b a b ；0b a >> （2）设a 、b 、()0,1c ∈，用反证法求证：下列三个关于x 的方程210ax x b ++-=、210bx x c ++-=、210cx x a ++-=中至少有一个有实数根. 19．设集合S 、T 为正整数集*N 的两个子集，S 、T 至少各有两个元素.对于给定的集合S ，若存在满足如下条件的集合T ：①对于任意a 、b S ∈，若a b ≠，都有ab T ∈；②对于任意a 、b T ∈，若a b <，则b S a∈.则称集合T 为集合S 的“K 集”. (1)若集合{}11,3,9S =，写出1S 的“K 集”1T （不需要证明）；(2)若{}212,,,n S x x x =L 存在“K 集”，其中12n x x x <<<L .当11x =时，求n 的最大值；(3)若三元集3S 存在“K 集”3T ，且3T 中恰含有4个元素，求证：31S ∉.。
北京市中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷含答案
北京35中2025届10月月考数学（答案在最后）2024.10本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分（选择题共40分）一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}{}212,340,ZA x xB x x x x =-≤≤=--<∈，则A B = （）A.{}0,1B.{}11x x -≤<C.{}0,1,2 D.{}12x x -<≤【答案】C 【解析】【分析】计算{}0,1,2,3B =，再计算交集得到答案.【详解】{}{}{}2340,Z 14,Z 0,1,2,3B x x x x x x x =--<∈=-<<∈=，{}12A x x =-≤≤，{}0,1,2A B = .故选：C.2.已知223,tan2,log 3a b c -===，则（）A.a b c >>B.a c b >>C.b c a >>D.c a b>>【答案】D 【解析】【分析】确定19a =，0b <，1c >，得到答案.【详解】2139a -==，tan20b =<，22log 3log 21c >==，故c a b >>.故选：D.3.下列函数中既是奇函数，又在区间(0,1)上单调递减的是A.3()f x x = B.()lg ||f x x = C.()f x x=- D.()cos f x x=【答案】C【解析】【分析】判断四个选项中的函数的奇偶性和在()0,1上的单调性，得到答案.【详解】选项A 中，()3f x x =，是奇函数，但在()0,1上单调递增，不满足要求；选项B 中，()lg f x x =，是偶函数，不满足要求，选项C 中，()f x x =-，是奇函数，在()0,1上单调递减，满足要求；选项D 中，()cos f x x =，是偶函数，不满足要求.故选：C.【点睛】本题考查判断函数的奇偶性和单调性，属于简单题.4.在621x x -⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项是（）A.20-B.15- C.15D.30【答案】C 【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式可求常数项.【详解】621x x -⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为()()623616611rrrr r r r T C x C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令360r -=，则2r =，故常数项为()2236115T C =-=，故选：C.【点睛】本题考查二项展开中的指定项，注意利用通项公式帮助计算，本题为基础题.5.已知函数||||()x x f x e e -=-，则函数()f x （）A.是偶函数，且在(0,+∞)上单调递增B.是奇函数，且在(0,+∞)上单调递减C.是奇函数，且在(0,+∞)上单调递增D.是偶函数，且在(0,+∞)上单调递减【答案】A 【解析】【分析】由偶函数的定义判断函数()f x 的奇偶性，结合指数函数的单调性判断函数()f x 的单调性.【详解】∵||||()x x f x e e -=-∴||||||||()()x x x x f x e e e e f x -----=-=-=，∴函数||||()x x f x e e -=-为偶函数，当(0,)x ∈+∞时，1()=x x xxf x e e e e -=--，∵函数x y e =在(0,+∞)上单调递增，函数1x y e=在(0,+∞)上单调递减，∴()e e x x f x -=-在(0,+∞)上单调递增，即函数||||()x x f x e e -=-在(0,+∞)上单调递增.故选：A.6.阅读下段文字：“为无理数，若a b ==ba 为有理数；若则取无理数a =，b =，此时(22ba ====为有理数．”依据这段文字可以证明的结论是（）A.是有理数B.C.存在无理数a ，b ，使得b a 为有理数 D.对任意无理数a ，b ，都有b a 为无理数【答案】C 【解析】【分析】根据给定的条件，提取文字信息即可判断作答.【详解】这段文字中，没有证明AB 错误；这段文字的两句话中，都说明了结论“存在无理数a ，b ，使得b a 为有理数”，因此这段文字可以证明此结论，C 正确；这段文字中只提及存在无理数a ，b ，不涉及对任意无理数a ，b ，都成立的问题，D 错误.故选：C 7.若点5π5πsin,cos 66M ⎛⎫⎪⎝⎭在角α的终边上，则tan2α=（）A.33 B.33-C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据三角函数定义得到tan α=.【详解】5π5πsin ,cos 66M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故5πcos6tan 5πsin6α==，22tan 23tan21tan 13ααα-===--故选：C.8.已知函数()=ln af x x x+，则“0a <”是“函数()f x 在区间()1,+∞上存在零点”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】把函数()f x 拆解为两个函数，画出两个函数的图像，观察可得.【详解】当0a <时，作出ln ,ay x y x==-的图像，可以看出0a <时，函数()f x 在区间()1,+∞上存在零点，反之也成立，故选C.【点睛】本题主要考查以函数零点为载体的充要条件，零点个数判断一般通过拆分函数，通过两个函数的交点个数来判断零点个数.9.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为v （单位：/m s ），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q .科学研究发现v 与3log 100Q成正比.当1v m /s =时，鲑鱼的耗氧量的单位数为900.当2m /s v =时，其耗氧量的单位数为（）A.1800 B.2700C.7290D.8100【答案】D 【解析】【分析】设3log 100Qv k =，利用当1v m /s =时，鲑鱼的耗氧量的单位数为900求出k 后可计算2m /s v =时鲑鱼耗氧量的单位数.【详解】设3log 100Q v k =，因为1v m /s =时，900Q =，故39001log 2100k k ==，所以12k =，故2m /s v =时，312log 2100Q =即8100Q =.故选：D.【点睛】本题考查对数函数模型在实际中的应用，解题时注意利用已知的公式来求解，本题为基础题.10.已知各项均为整数的数列{}n a 满足()*12121,2,3,n n n a a a a a n n --==>+≥∈N ，则下列结论中一定正确的是（）A.520a >B.10100a <C.151000a >D.202000a <【答案】C 【解析】【分析】依题意根据数列的递推公式可分别判断各选项，再利用各项均为整数即可判断只有C 选项一定正确.【详解】根据题意可知3123a a a >+=，又数列的各项均为整数，所以3a 最小可以取4，即34a ≥；同理可得4236a a a >+≥，所以4a 最小可以取7，即47a ≥；同理53411a a a >+≥，所以5a 最小可以取12，即512a ≥，即520a <可以成立，因此可得A 不一定正确；同理易得645619,20a a a a >+≥≥；756732,33a a a a >+≥≥；867853,54a a a a >+≥≥；978987,88a a a a >+≥≥；108910142,143a a a a >+≥≥，即10100a <不成立，B 错误；又1191011231,232a a a a >+≥≥；12101112375,376a a a a >+≥≥；131********,609a a a a >+≥≥；14121314985,986a a a a >+≥≥，151314151595,1596a a a a >+≥≥，即可得151000a >一定成立，即C 正确；显然若32000a =，则202000a <明显错误，即D 错误.故选：C第二部分（非选择题共110分）二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.复数1ii+的虚部为________.【答案】－1【解析】【详解】试题分析：1ii 1i+=-+，所以其虚部为－1考点：复数的虚部12.函数()f x =的定义域为R ，请写出满足题意的一个实数a 的值______．【答案】1-（答案不唯一）【解析】【分析】根据函数的定义域求解即可.【详解】因为()f x =R ，所以20x a -≥在R 上恒成立，即2a x ≤，由于20x ≥在R 上恒成立，故实数a 的取值范围为(],0-∞.故答案为：1-（答案不唯一）.13.已知数列{}n a 的通项公式为12n n a -=，{}n b 的通项公式为12n b n =-．记数列{}n n a b +的前n 项和为n S ，则4S =____；n S 的最小值为____．【答案】①.1-②.2-【解析】【分析】（1）由题可得1212n n n n a b c n -+==+-，根据等比数列及等差数列的求和公式可得n S ，利用数学归纳法可得3n ≤时，0n c <，4n ≥时，0n c >，进而即得.【详解】由题可知1212n n n a b n -+=+-，所以()()()()()423441712112325271122S +-++-++-++-+-==--=，()()()()1212112112321221122n n n n n n n S n -+--+-++-+++-=-=---= ，令1212n n c n -=+-，则123450,1,1,1,7c c c c c ==-=-==，当4n ≥时，0n c >，即1221n n ->-，下面用数学归纳法证明当4n =时，1221n n ->-成立，假设n k =时，1221k k ->-成立，当1n k =+时，()()()122222121123211k k k k k k -=⋅>-=+-+->+-，即1n k =+时也成立，所以4n ≥时，0n c >，即1221n n ->-，所以3n ≤时，0n c <，4n ≥时，0n c >，由当3n =时，n S 有最小值，最小值为3322132S =--=-.故答案为：1-；2-.14.已知函数()e ,,x x x af x x x a⎧<=⎨-≥⎩，()f x 的零点为__________，若存在实数m 使()f x m =有三个不同的解，则实数a 的取值范围为__________.【答案】①.0②.11,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】利用导函数判断函数单调性，利用求解极值的方法画出函数的大致图象，分析运算即可得出结果.【详解】令()e xg x x =，可得()()1e xg x x +'=，由()0g x '=可得1x =-，当(),1x ∞∈--时，()0g x '<，此时()g x 在(),1∞--上单调递减，当()1,x ∞∈-+时，()0g x '>，此时()g x 在()1,∞-+上单调递增，因此()g x 在1x =-处取得极小值，也是最小值，即()()min 11eg x g =-=-，又()00g =，且0x <时，()10eg x -≤<，当0x >时，>0，令()h x x =-，其图象为过原点的一条直线，将()(),g x h x 的大致图象画在同一直角坐标系中如下图所示：当0a <时，如下图，在[),+∞a 上()()f x h x x ==-的零点为0，当0a =时，如下图，在[)0,∞+上()()f x h x x ==-的零点为0当0a >时，如下图，在(),a ∞-上()()e xf xg x x ==的零点为0，综上可知，()f x 的零点为0；当1a ≤-时，如下图所示，曲线()f x 与直线y m =至多有两个交点，当11ea -<<时，如下图所示，曲线()f x 与直线y m =至多有三个交点，当1ea ≥时，如下图所示，曲线()f x 与直线y m =至多有两个交点；综上可知，若使()f x m =有三个不同的解，则实数a 的取值范围为11,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为：0；11,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭15.已知函数()()e 111xf x k x =----，给出下列四个结论：①当0k =时，()f x 恰有2个零点；②存在正数k ，使得()f x 恰有1个零点；③存在负数k ，使得()f x 恰有2个零点；④对任意()0,k f x <只有一个零点.其中所有正确结论的序号是__________.【答案】②④【解析】【分析】把函数()f x 的零点个数问题，转化为函数e 1xy =-与函数()11y k x =-+的交点个数，作出图象分类讨论可得结论.【详解】令()()e 1110xf x k x =----=，得()e 111xk x -=-+，函数()f x 的零点个数，即为方程()e 111xk x -=-+的根的个数，方程()e 111xk x -=-+根的个数，即为e 1xy =-与函数()11y k x =-+的交点个数，又函数()11y k x =-+是过定点(1,1)A 的直线，作出e 1xy =-的图象如图所示，当0k =直线()11y k x =-+与函数e 1xy =-有一个交点，故()()e 111xf x k x =----有一个零点，故①错误；当()11y k x =-+在第一象限与函数e 1xy =-相切时，函数()()e 111xf x k x =----有一个零点，故②正确；函数()11y k x =-+绕着A 顺时针从1y =转到1x =时，两图象只有一个交点，故0k <时，函数()()e 111xf x k x =----只有一个零点，故③错误，④正确.故答案为：②④.三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于,A B 两点.点A 的纵坐标是45，点B 的横坐标是513-.（1）求cos2α的值；（2）求()sin βα-的值.【答案】（1）725-（2）5665.【解析】【分析】（1）利用三角函数定义可得4sin 5α=，再由二倍角公式计算可得7cos225α=-；（2）利用同角三角函数之间的基本关系以及两角差的正弦公式计算可得结果.【小问1详解】由题可知，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于,A B 两点；点A 的纵坐标是45，点B 的横坐标是513-，所以45sin ,cos 513αβ==-.即可得27cos212sin 25αα=-=-.【小问2详解】由于22sin cos 1αα+=，且π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以23cos 1sin 5αα=-=，同理由于2π12,π,sin 1cos 213βββ⎛⎫∈=-= ⎪⎝⎭，所以()56sin sin cos cos sin 65βαβαβα-=-=.17.某校举办知识竞赛，已知学生甲是否做对每个题目相互独立，做对,,A B C 三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示.题目A B C做对的概率451214获得的奖金/元204080规则如下：按照,,A B C 的顺序做题，只有做对当前题目才有资格做下一题.[注：甲最终获得的奖金为答对的题目相对应的奖金总和.]（1）求甲没有获得奖金的概率；（2）求甲最终获得的奖金X 的分布列及期望；（3）如果改变做题的顺序，最终获得的奖金期望是否相同？如果不同，你认为哪个顺序最终获得的奖金期望最大？（不需要具体计算过程，只需给出判断）【答案】（1）15（2）分布列见解析，40（元）（3）不同，按照,,A B C 的顺序获得奖金的期望最大，理由见解析.【解析】【分析】（1）甲没有获得奖金，则题目A 没有做对，从而求得对应的概率；（2）易知X 的可能取值为0，20，60，140，再根据题目的对错情况进行分析求解概率与分布列，求出期望值；（3）可以分别求出每种顺序的期望，然后比较得知.【小问1详解】甲没有获得奖金，则题目A 没有做对，设甲没有获得奖金为事件M ，则()41155P M =-=.【小问2详解】分别用,,A B C 表示做对题目,,A B C 的事件，则,,A B C 相互独立.由题意，X 的可能取值为0,20,60,140.41412(0)()1;(20)()155525P X P A P X P AB ⎛⎫===-====⨯-= ⎪⎝⎭;4134111(60)()1;(140)()52410524101P X P ABC P X P ABC ===⨯⨯-===⨯⎛⎫ ⎪⎝=⎭=⨯.所以甲最终获得的奖金X 的分布列为X02060140P 1525310110()12310206014040551010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（元）.【小问3详解】不同，按照,,A B C 的顺序获得奖金的期望最大，理由如下：由（2）知，按照,,A B C 的顺序获得奖金的期望为40元，若按照,,A C B 的顺序做题，则奖金X 的可能取值为0,20,100,140.141(0)1;(250)1554435P X P X ⎛⎫==-===⨯-= ⎪⎝⎭;41411(100)1;(140)5105421011142P X P X ==⨯⨯-=⨯⎛⎫ ⎪⎝⎭==⨯=.故期望值为110201001403613110550⨯+⨯+⨯+⨯=元；若按照,,B A C 的顺序做题，则奖金X 的可能取值为0,40,60,140.1114(0)1;(400)1212125P X P X ⎛⎫==-===⨯-= ⎪⎝⎭;143141(60)1;(140)254102541011P X P X ==⨯⨯-===⨯⎛⨯ ⎝=⎫⎪⎭.故期望值为131040601403611110200⨯+⨯+⨯+⨯=元；若按照,,B C A 的顺序做题，则奖金X 的可能取值为0,40,120,140.1111(0)1;(480)122432P X P X ⎛⎫==-===⨯-= ⎪⎝⎭;1114(120)1;(140)24024510141145P X P X ==⨯⨯-=⨯⎛⎫ ⎪⎝⎭==⨯=.故期望值为131040601403611110200⨯+⨯+⨯+⨯=元，若按照,,C A B 的顺序做题，则奖金X 的可能取值为0,80,100,140.1314(0)1;(800)1414245P X P X ⎛⎫==-===⨯-= ⎪⎝⎭;1141(100)1;(140)10452104111452P X P X ==⨯⨯-=⨯⎛⎫ ⎪⎝⎭==⨯=.故期望值为1080100140284101311200⨯+⨯+⨯+⨯=元，若按照,,C B A 的顺序做题，则奖金X 的可能取值为0,80,120,140.1311(0)1;(880)144214P X P X ⎛⎫==-===⨯-= ⎪⎝⎭;1114(100)1;(140)40425101411425P X P X ==⨯⨯-=⨯⎛⎫ ⎪⎝⎭==⨯=.故期望值为5311108010014026.401048⨯+⨯+⨯+⨯=元，显然按照,,A B C 的顺序获得奖金的期望最大.18.已知()2cos sin ,f x ax x x x a =++∈R .（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎣⎦上为增函数，求实数a 的取值范围.【答案】（1）2y =（2）[)1,+∞.【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义即可求得切线方程；（2）将()f x 在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数转化为sin cos a x x x ≥-在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立，构造函数()sin cos g x x x x =-并求导得出其单调性，求出最大值可得实数a 的取值范围.【小问1详解】当0a =时，()2cos sin f x x x x =+，易知()2sin sin cos cos sin f x x x x x x x x'=-++=-可得()()00,02f f ='=，所以切线方程为2y =.【小问2详解】易知()sin cos f x a x x x=+'-由函数()f x 在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，可得′≥0在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立，即sin cos a x x x ≥-在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立，令()()ππsin cos ,sin ,,22g x x x x g x x x x ⎡⎤=-=∈-⎢⎣'⎥⎦法一：令()sin 0g x x x '==，得0x =，()(),g x g x '的变化情况如下：x π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭0π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()g x '+0+()g x所以()g x 为ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的增函数，()g x 最大值为π12g ⎛⎫= ⎪⎝⎭.即a 的取值范围是[)1,+∞.法二：当π02x -<<时，sin 0,sin 0x x x <>；当π02x ≤<时，sin 0,sin 0x x x ≥≥.综上，当ππ22x -<<时，()()0,g x g x '≥为ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的增函数，()g x 最大值为π12g ⎛⎫= ⎪⎝⎭.即a 的取值范围是[)1,+∞.19.现有一张长为40cm ，宽为30cm 的长方形铁皮ABCD ，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失.如图，在长方形ABCD 的一个角剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为cm x ，高为y cm ，体积为()3cm V .（1）求出x 与y 的关系式；（2）求该铁皮盒体积V 的最大值.【答案】（1）21200,0304x y x x-=<≤；（2）34000cm .【解析】【分析】（1）由题意得到244030x xy +=⨯，化简得到212004x y x -=，并由实际情境得到030x <≤；（2）表达出()()3112004V x x x =-，求导得到其单调性，进而得到最大值.【小问1详解】因为材料利用率为100%，所以244030x xy +=⨯，即212004x y x -=；因为长方形铁皮ABCD 长为40cm ，宽为30cm ，故030x <≤，综上，212004x y x-=，030x <≤；【小问2详解】铁皮盒体积()()222312*********x V x x y x x x x -==⋅=-，()()21120034V x x '=-，令()0V x '=，得20,x =()(),V x V x '的变化情况如下：x ()0,2020()20,30()V x +0-()V x '()V x 在()0,20上为增函数，在()20,30上为减函数，则当20x =时，()V x 取最大值，最大值为()3311200202040040cm ⨯⨯-=.20.已知函数1e ()x f x x-=.（1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）求()f x 的单调区间；（3）当211x x >>时，判断21()()f x f x -与2122x x -的大小，并说明理由.【答案】（1）230x y +-=；（2）单调递增区间为(,1)∞--，单调递减区间为(1,0)-和(0,)+∞；（3）212122()()f x x x f x -->，理由见解析.【解析】【分析】（1）求出函数()f x 的导数，利用导数的几何意义求出切线方程.（2）利用导数求出函数()f x 的单调区间.（3）构造函数2()(),1g x f x x x=->，利用导数探讨函数单调性即可判断得解.【小问1详解】函数1e ()x f x x -=，求导得12(1)e ()xx f x x---='，则()12f '=-，而(1)1f =，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为12(1)y x -=--，即230x y +-=.【小问2详解】函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且12(1)e ()x x f x x---='，当1x <-时，()0f x '>，当10x -<<或0x >时，()0f x '<，所以()f x 的单调递增区间为(,1)∞--，单调递减区间为(1,0)-和(0,)+∞.【小问3详解】当211x x >>时，212122()()f x x x f x -->，证明如下：令2()(),1g x f x x x =->，求导得12(1)e 2()x x g x x-'--+=，令1()(1)e 2,1x h x x x -=--+>，求导得1()e 0x h x x -='>，函数()h x 在(1,)+∞上单调递增，则()(1)0h x h >=，即()0g x '>，函数()g x 在(1,)+∞上为增函数，当211x x >>时，21()()g x g x >，所以212122()()f x x x f x -->.21.已知项数为()*2m m N m ∈≥，的数列{}n a 满足如下条件：①()*1,2,,n a Nn m ∈= ；②12···.m a a a <<<若数列{}n b 满足()12*···1m n n a a a a b N m +++-=∈-，其中1,2,,n m = 则称{}n b 为{}n a 的“伴随数列”.（I ）数列13579，，，，是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”；若不存在，请说明理由；（II ）若{}n b 为{}n a 的“伴随数列”，证明：12···m b b b >>>；（III ）已知数列{}n a 存在“伴随数列”{}n b ，且112049m a a ==，，求m 的最大值.【答案】（I ）不存在，理由见解析；（II ）详见解析；（III ）33.【解析】【分析】（I ）根据“伴随数列”的定义判断出正确结论.（II ）利用差比较法判断出{}n b 的单调性，由此证得结论成立.（III ）利用累加法、放缩法求得关于m a 的不等式，由此求得m 的最大值.【详解】（I ）不存在.理由如下：因为*413579751b N ++++-=∈-，所以数列1,3,5,7,9不存在“伴随数列”.（II ）因为*11,11,1n n n n a a b b n m n N m ++--=≤≤-∈-，又因为12m a a a <<< ，所以10n n a a +-<，所以1101n n n n a a b b m ++--=<-，即1n n b b +<，所以12···m b b b >>>成立.（III ）1i j m ∀≤<≤，都有1j i i j a a b b m --=-，因为*i b N ∈，12m b b b >>> ，所以*i j b b N -∈，所以*11204811m m a a b b N m m --==∈--.因为*111n n n n a a b b N m ----=∈-，所以11n n a a m --≥-.而()()()()()()111221111m m m m m a a a a a a a a m m m ----=-+-++-≥-+-++- ()21m =-，即()2204911m -≥-，所以()212048m -≤，故46m ≤.由于*20481N m ∈-，经验证可知33m ≤.所以m 的最大值为33.【点睛】本小题主要考查新定义数列的理解和运用，考查数列单调性的判断，考查累加法、放缩法，属于难题.。
一年级数学国庆节实践作业
一年级数学国庆节实践作业国庆节是每年的十一月底，对于一年级的学生来说，这是一个特殊的节日，他们可以利用这个假期进行一些有趣的数学实践活动，巩固和运用所学的数学知识。
以下是一些建议的数学实践作业。
我们可以组织学生进行数学游戏。
例如，老师可以准备一些数字卡片，上面写有不同的数字。
然后，学生们可以分成小组，通过组合这些数字，进行加法和减法运算，看哪个小组能够得到最大的结果。
这样的游戏不仅能够锻炼学生的计算能力，还能提高他们的合作意识。
我们可以组织学生进行数学拼图。
老师可以准备一些数学题目，然后把它们拆分成若干个碎片，每个碎片上都有一部分题目的信息。
学生们需要合作，通过拼接这些碎片，还原出完整的数学题目。
这样的活动可以培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
我们可以组织学生进行数学探究。
例如，老师可以带领学生去实地考察周围的环境中的数学元素。
学生可以观察建筑物的形状、花朵的数量、树木的高度等等，并记录下来。
然后，他们可以回到教室，用这些观察结果进行数据分析和图形绘制。
通过这样的实践活动，学生不仅可以巩固数学知识，还能提高他们的观察力和数据处理能力。
我们还可以组织学生进行数学手工制作。
例如，老师可以给学生提供一些纸板和彩色纸张，让他们制作各种几何形状的模型。
学生们可以用剪刀剪出不同形状的纸片，然后用胶水将它们粘贴在纸板上，制作出各种有趣的几何图形。
这样的活动可以培养学生的动手能力和几何思维。
我们可以让学生进行数学绘画。
例如，老师可以给学生提供一些彩色铅笔和画纸，让他们用数学知识绘制各种图形。
学生们可以画出正方形、长方形、三角形等等，还可以利用这些图形进行创意绘画。
这样的活动不仅可以让学生发挥创造力，还能够加深他们对数学图形的理解。
一年级数学国庆节实践作业可以通过数学游戏、数学拼图、数学探究、数学手工制作和数学绘画等方式进行。
这些活动既能够巩固学生的数学知识，又能够培养他们的思维能力和动手能力。
希望学生们在国庆节期间能够通过这些有趣的数学实践活动，更好地掌握和运用所学的数学知识。
初中趣味数学社团活动记录
学校：中原区须水镇第七小学时间：2013--2014学年学校：中原区须水镇第七小学时间：2013--2014学年时间地点主持9月26日教室郝慧敏成员陈素琳、张亚辉、陈一鸣、周孜卓、张潇元孙凯亮、孙梦月、邵宇晗、肖博雅、马新南内容：体会奥数（一）学校：中原区须水镇第七小学时间：2013--2014学年学校：中原区须水镇第七小学时间：2013--2014学年学校：中原区须水镇第七小学时间：2013--2014学年学校：中原区须水镇第七小学时间：2013-2014学年时间地点主持11月7日教室郝慧敏成员陈素琳、张亚辉、陈一鸣、周孜卓、张潇元 孙凯亮、孙梦月、邵宇晗、肖博雅、马新南内容：有趣的分数（一）快乐启航，走进生活1.把一根绳子平均分成11份，一份是它的（）；如果把这根绳子平均分成（）份，那么每份是 它的61，3份是它的（）。
2.小猴吃冬瓜。
请你帮小猴算一算，还剩几分之几？3.一块饼，鼠哥哥吃了82，鼠妹妹吃了83，它俩一共吃了这块饼的几分之几？剩下的留给鼠妈妈吃，鼠妈妈吃这块饼的几分之几？4.下面的计算对吗？为什么？我买了一个大冬瓜，昨天才吃了43＋41＝132－31＝31学校：中原区须水镇第七小学时间：2013-2014学年时间地点主持11月14日教室郝慧敏成员陈素琳、张亚辉、陈一鸣、周孜卓、张潇元 孙凯亮、孙梦月、邵宇晗、肖博雅、马新南内容：有趣的分数（二）趣味冲浪，发展思维1、图中的阴影部分是这个图形的几分之几？（）（）（）（）扬帆远航，提升能力2、.请将下图的21涂上红色，41涂上绿色，81涂上黄色（颜色不能重叠）。
3、还剩几分之几的空白？图中阴影部分占整个图形的（）。
空白部分占整个图形的（）。
阴影部分比空白部分少占（）。
图中阴影部分占整个图形的（）。
空白部分占整个图形的（）。
阴影部分比空白部分多占（）。
学校：中原区须水镇第七小学时间：2013-2014学年时间地点主持11月21日教室郝慧敏成员陈素琳、张亚辉、陈一鸣、周孜卓、张潇元 孙凯亮、孙梦月、邵宇晗、肖博雅、马新南内容：数的叠加快乐启航，走进生活 1.这些羊能一次运走吗？ 2.趣味冲浪，发展思维3.王阿姨给四年级发牛奶，还剩28袋牛奶，四年级6个班，每个班发102袋，原来有多少袋牛奶？4.水果店买进苹果150千克，买进梨123千克。
四川省成都市树德中学2025届高三上学期10月月考数学试题 扫描版含解析
两点，若 CD 2 21 ，则 AB
A．3
B．角坐标系内，函数 y f x 及其导函数 y f x 的图象如图所示，已知两图象有且
仅有一个公共点，其坐标为 0,1 ，则
A．函数 y f x ex 的最大值为 1
B．函数 y f x ex 的最小值为 1
二．多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 小明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了 50 次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数 据分析得到，坐公交车平均用时 10min，样本方差为 9；骑自行车平均用时15min ，样本方差为 1. 已知坐公交车所花时间 X 与骑自行车所花时间Y 都服从正态分布，用样本均值和样本方差估计 X ,Y 分布中的参数，并利用信息技术工具画出 X 和 Y 的分布密度曲线如图所示.若小明每天需在早上 8 点 之前到校，否则就迟到，则下列判断正确的是
作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料水滴角测
试结果如图所示（水滴角可看作液、固、气三相交点处气—液两相界面的切线与液—固两相交线所
成的角），圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆（长轴平行于液
—固两者的相交线，椭圆的短半轴长小于圆的半径）的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水
范围.
16. (15 分)
已知椭圆 C
:
x2 a2
为 ki i 1, 2, 3 ，若 x1, x2, x3 均不相等，且 k2 2 ，则 k1 4k3 的最小值为
．
2024-10 高三数月 10 第 1页共 2 页
五年级趣味数学社团活动记录文本
【例4】一列火车通过750米长的大桥用50秒（从车头上桥到车尾离桥），通过210米长的隧道用23秒（从车头进隧道到车尾离开隧道）。又知该列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车车身长230米，速度为每秒17米。列车与货车从相遇到离开需要多少秒？
【例2】有甲、乙两个仓库，甲仓库存粮是乙仓库存粮的3倍，如果从甲仓库调28吨到乙仓库，则甲仓库还比乙仓库多4吨。原来乙仓库存粮多少吨？
【例3】五年级（2）班进行了两次体育达标测试，情况如下：第一次达标的人数比未达标人数的3倍多4人；第二次达标的人数增加了5人，正好是未达标人数的6倍。问这个班一共有多少人参加了体育达标测试？
7
？
2
趣味数学社团活动记录
活动
时间
活动
地点
小组成员
出勤情况
全部到齐
活
动
内
容
小数乘、除法简便计算
【例1】0.25×126.5×40 0.125×3.2×2.5
【例2】3×5.6＋3×4.4 12.5×8.8
【例3】125×0.37＋12.5×4.3 0.6×15.8－1.2×2.9
【例4】10.24÷1.25÷8（2614－2.614）÷（5228－5.228）
趣味数学社团活动记录活动时间活动地点小组成员出勤情况活动内容行程问题二例1一列火车长460米车速是每分钟50米另一列火车长380米例2某人沿着一条与铁路平行的笔直小路由西向东行走这时有一列长468米的火车从背后开来此人在行进中测出整列火车通过的时间为45秒而在这段时间内他行走了72例3火车通过长为82米的铁桥用了22秒如果列车的速度加快1倍它通过162米长的铁桥就用例4一列火车通过750米长的大桥用50秒从车头上桥到车尾离桥通过210米长的隧道用23秒从车头进隧道到车尾离开隧道
初中数学社团活动记录表
初中数学社团活动记录表
●以下是一个初中数学社团活动记录表的示例，供参考：
一、活动名称：探索数学中的“无限”
二、活动时间：XXXX年XX月XX日，星期XX
三、活动地点：学校数学实验室
四、参与人员：初中数学社团全体成员
五、活动目标：通过探索数学中的“无限”概念，增强学生对数学的
兴趣和理解。
六、活动过程：
1.引入（20分钟）
♦老师介绍活动的主题和目标。
♦提出一些关于“无限”的问题，激发学生的思考。
2.分组讨论（30分钟）
♦学生按照老师的指示，分成几个小组，选择一个与“无限”相关的主题进行讨论。
♦每个小组都要做好讨论记录，并准备在全班分享。
3.全班分享（30分钟）
♦各小组选派一名代表，向全班分享本组的讨论结果和发现。
♦老师和其他同学可以对分享的内容进行提问和评价。
4.数学实验（30分钟）
♦老师介绍一些与“无限”相关的数学实验，如求圆的面积、求正方形的面积等。
♦学生动手进行实验，并记录实验结果。
5.总结与反思（20分钟）
♦老师对今天的活动进行总结，指出学生在活动中的亮点和不足之处。
♦学生反思自己在活动中的表现和收获。
七、活动效果：
通过本次活动，学生对数学中的“无限”概念有了更深入的理解，增强了他们对数学的兴趣。
同时，学生在分组讨论和全班分享的过程中锻炼了口头表达能力和合作能力。
南京市中华中学2023-2024学年高一上数学10月月考试卷(含答案)
中华中学2023—2024学年度第一学期学情调研（二）高一数学本卷调研时间：120分钟总分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合衣有限公司在暑假期间加班生产提供(](0,20)x x ∈（万元）的专项补贴．该制衣有限公司在收到市政府x （万元）补贴后，产量将增加到(3)t x =+（万件）．同时该制衣有限公司生产t （万件）产品需要投入成本为36(73)t x t ++（万元），并以每件42(8)t+元的价格将其生产的产品全部售出．注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本．（1）求该制衣有限公司暑假期间，加班生产所获收益y （万元）关于专项补贴x （万元）的表达式，并求当加班生产所获收益不低于35万元时，实数x 的取值范围；（2）南京市政府的专项补贴为多少万元时，该制衣有限公司假期间加班生产所获收益y （万元）最大？【解析】（1）4236873y t x t x t t ⎛⎫⎛⎫=+⋅+-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭36422t x t =+--．因为3t x =+，所以363634224533y x x x x x =++--=--++.................................................3分由35y ≥，得3645353x x --+≥，即2760x x -+≤，所以16x ≤≤，又020x <≤，所以实数x 的取值范围是[1,6]．.........................................6分（2）因为36453y x x =--+()363483x x ⎡⎤=-+++⎢⎥+⎣⎦．（020x <≤）..........................8分又因为(]0,20x ∈，所以3630,03x x +>>+，所以()363123x x ++≥=+（当且仅当36333x x x +==+即时取“=”）所以124836y ≤-+=，即当3x =万元时，y 取最大值36万元............................................11分答：南京市政府的专项补贴为3万元时，该制衣有限公司假期间加班生产所获收益最大．...12分22.（12分）已知函数2()3f x x ax =++，Ra ∈（1）若函数)(1x f y =的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若当[]2,2x ∈-时，函数a x f y -=)(有意义，求实数a 的取值范围.（3）若函数a x a x f x g +--=)2()()(，函数)]([x g g y =的最小值是5，求实数a 的值.【解析】由)(1x f y =定义域为R ,则2()3f x x ax =++的值域大于0,所以2120a ∆=-<，所以(a ∈-........................................2分（2）由[2,2],x y ∈-=有意义，即()0f x a -≥恒成立，令2()()3,[2,2]h x f x a x ax a x =-=++-∈-最小值非负，221()(3,[2,2].24a h x x a a x =+--+∈-①当22a-<-即4a >时，()h x 在[2,2]-单调递增，min ()(2)73h x h a =-=-，所以4477303a a a a >⎧>⎧⎪⇒⎨⎨-≤≤⎩⎪⎩，所以a φ∈；................................4分②当222a-≤-≤即44a -≤≤时，()h x 在[2,2]-先单调递减后递增，2min1()()324a h x h a a =-=--+，所以224444441623041204a a a a a a a a -≤≤⎧-≤≤-≤≤⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-≤≤--+≥+-≤⎩⎩⎪⎩，所以[4,2]a ∈-；......6分③当22a->即4a <时，()h x 在[2,2]-单调递减，min ()(2)7h x h a ==+，所以44707a a a a <-<-⎧⎧⇒⎨⎨+≤≥-⎩⎩，所以[7,4)a ∈--综上：[7,2]a ∈-...............................................................8分（3）222()3(2)23(1)22g x x ax a x a x x a x a a =++--+=+++=+++≥+.令22()2,[()]23(1)2t g x a y g g x t t a t a =≥+==+++=+++....................9分①当21a +<-，即3a <-，min 25y a =+=，所以25333a a a a +==⎧⎧⇒⎨⎨<-<-⎩⎩无解；.....10分②当21a +≥-，即3a ≥-，2min (2)2(2)35y a a a =+++++=，所以231(2)3(2)40a a a a ≥-⎧⇒=-⎨+++-=⎩；.....................................11分综上： 1.a =-...............................................................12分。
趣味数学社团
趣味数学社团Last revision on 21 December 2020乌鲁木齐市第八十三中学社团活动记录手册（2017—2018学年度第一学期）社团名称：趣味数学社团指导教师：肖敏活动时间：每周五下午活动地点：一（六）班目录表一：乌市第83中学2017-2018学年第一学期趣味数学社团活动计划负责教师：肖敏一、指导思想：数学是一个色彩缤纷的万花筒，美丽而奇妙。
数学是神奇的世界，肯定有不少学生产生了浓厚的兴趣。
为此，训练学生的思维活动是重中之重。
数学思维活动在数学教学课堂中探求问题的思考、推理、论证的过程等一系列数学活动都是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。
一年级就开始训练思维的运转，不早，学生的动手做、操作是关键，可以促进学生的思维运转。
二、活动目的：通过数学学具的相关活动，展示他们的才华，锻炼他们的胆量，提高他们的综合能力，让喜爱数学的孩子得到更好的发展，为他们的未来打下更扎实的基础。
三、活动时间：每周五下午4:00到5:00四、活动地点：一（六）班五、活动内容及时间安排：六、管理制度：1、考勤管理：活动前点名，特殊情况不能参加活动的提前请假，不得无故不参加活动。
2、资料收集：社员按要求准备资料，各小组长负责检查、收集资料。
3、安全措施：（1）社员在各自座位上活动，并遵守活动纪律。
（2）社员不能随意打闹，非完成作品的情况下，不允许持手工刀和剪刀。
4、卫生要求：（1）活动过程中保护好环境卫生。
（2）活动结束时，各小组轮流值日，做到人走室净5、入社、退社制度：（1）热衷于趣味数学社团广大学生，愿意遵守本社团的规章制度既成为本社社员。
（2）社员入社需填写档案表，本社将以此表作为该员的基本档案。
（3）退社须自行撰写退社申请，无特殊情况不予受理。
趣味数学社团_2017__年__9__月_15__日表二：乌市第83中学2017-2018学年第一学期趣味数学社团活动记录负责人: 肖敏乌市第83中学2017-2018学年第一学期趣味数学社团活动记录负责人: 肖敏乌市第83中学2017-2018学年第一学期趣味数学社团活动记录负责人: 肖敏乌市第83中学2017-2018学年第一学期趣味数学社团活动记录负责人: 肖敏乌市第83中学2017-2018学年第一学期创意手工社团活动记录负责人:肖敏乌市第83中学2017-2018学年第一学期趣味数学社团活动记录负责人: 肖敏乌市第83中学2017-2018学年第一学期趣味数学社团活动记录负责人: 肖敏乌市第83中学2017-2018学年第一学期趣味数学社团活动记录负责人: 肖敏乌市第83中学2017-2018学年第一学期趣味数学社团活动记录负责人: 肖敏乌市第83中学2017-2018学年第一学期趣味数学社团活动记录负责人: 肖敏乌市第83中学2017-2018学年第一学期趣味数学社团活动记录负责人: 肖敏乌市第83中学2017-2018学年第一学期趣味数学社团活动记录负责人: 肖敏表三：乌市第83中学2016-2017学年第一学期创意手工社团成员信息表四：乌市第83中学2016-2017学年第一学期创意手工社团考勤记录表五：乌市第83中学2016-2017学年第一学期创意手工社团学生活动评价表六：乌市第83中学2016-2017学年第一学期创意手工社团活动图片掠影表七：乌市第83中学2017-2018学年第一学期趣味数学社团活动总结数学是神奇的世界，肯定有不少学生产生了浓厚的兴趣。
一年级数学国庆节实践作业
一年级数学国庆节实践作业国庆节是中国人民非常重要的节日之一，为了让学生在欢乐的节日氛围中学习数学知识，一年级的数学老师安排了一项特殊的国庆节实践作业。
这个作业既有趣又有挑战，让学生在玩耍中学习，提高他们的数学能力。
实践作业的第一个任务是数数国旗。
在国庆节这个特殊的日子里，我们都会看到很多国旗。
学生们被要求到公园或其他开阔的地方，仔细观察周围的环境，数一数看看能看到多少面国旗。
他们需要用纸和笔记录下每看到一面国旗的次数，然后回到教室，将这些次数进行统计和加总。
通过这个任务，学生们可以加深对数字的认识，同时培养了他们的观察能力。
第二个任务是制作国旗。
学生们被要求在家中或学校使用纸、颜料、剪刀等材料制作一面属于自己的国旗。
在制作过程中，他们需要按照国旗的比例和颜色要求来设计自己的作品。
这个任务锻炼了学生们的手工能力，同时培养了他们对国旗的尊重和热爱。
第三个任务是计算国庆节的天数。
国庆节是每年的十月一日，学生们需要计算出从某年的十月一日到另一年的十月一日一共经过了多少天。
他们需要使用日历和计算器来完成这个任务。
通过这个任务，学生们不仅巩固了日历和日期的概念，还提高了他们的计算能力。
第四个任务是解决国庆节数学题。
数学老师为学生们准备了一些国庆节主题的数学题，包括加法、减法和简单的问题解决。
学生们需要运用他们所学的数学知识，解决这些题目。
这个任务不仅巩固了学生们的数学技能，还培养了他们的逻辑思维和问题解决能力。
第五个任务是参观数学博物馆。
学生们将在国庆节期间参观当地的数学博物馆。
在博物馆里，他们可以看到各种与数学相关的展品和展览，了解数学在现实生活中的应用和重要性。
通过这次参观，学生们可以拓宽他们对数学的认识，激发他们对数学的兴趣。
通过这些国庆节实践作业，一年级的学生们不仅度过了一个快乐的节日，还提高了他们的数学能力。
这些任务结合了国庆节的特色和数学知识的学习，让学生们在愉快的氛围中掌握更多的数学知识。
希望学生们在这个国庆节实践作业中收获满满，度过一个快乐而有意义的假期。
三年级数学实践活动作业
三年级数学实践活动作业1. 活动介绍大家好，今天我们来聊聊三年级数学实践活动！嘿，你们有没有觉得数学有点难呢？其实，数学就像一颗美味的糖果，里面藏着好多惊喜。
我们通过这次活动，可以让枯燥的数字变得生动有趣，像是一场精彩的冒险之旅！我们要通过实际的操作和小组活动，来探寻数学的奥秘，究竟数字背后藏着怎样的故事呢？2. 活动内容2.1 数字寻宝首先，我们要进行一个“数字寻宝”的游戏。
想象一下，我们分成几组，每组拿到一张藏宝图，图上标记着各种数字的线索。
比如说，有个宝藏藏在“10”这个数字下面，嘿嘿，咱们就得找到所有和“10”相关的东西！可以是10颗小石子、10朵花，甚至10个小朋友的名字！通过这样，我们不仅能巩固数字的概念，还能锻炼我们的观察能力，真是一举两得啊！2.2 生活中的数学接下来，我们可以一起探索“生活中的数学”。
大家都知道，生活中处处有数学，对吧？比如说，咱们在买东西的时候，得算总价，买几件打几折，这都是数学的应用哦！我们可以把家里的零食拿出来，给它们分分类，看看每类有多少个，算算总共有多少。
这时候，你会发现，数学其实和我们每天的生活紧密相连，像是老朋友一样！3. 活动总结3.1 小组分享最后，咱们可以进行一个小组分享。
每组同学可以把自己在活动中发现的有趣事情告诉大家，谁知道呢，也许你们的分享能让其他小伙伴眼前一亮呢！例如，有的小组可能会发现，十颗糖果有不同的颜色，或者用不同的方式来组合这些糖果，真是太棒了！这时候，大家就可以互相学习，分享自己的见解，像一场思想的碰撞，火花四溅。
3.2 反思与收获通过这次活动，大家可能会发现，数学不仅仅是冷冰冰的公式，而是一个个生动有趣的故事。
这让我们对数学有了更深的了解，也增强了我们动手实践的能力。
而且，和小伙伴们一起探讨，一起发现，乐趣无穷啊！最后，大家可以写下自己最喜欢的部分，或是下一次想要尝试的活动，期待在未来的学习中，咱们能有更多这样的机会，让数学的世界更加绚丽多彩！所以，亲爱的同学们，下次见到数学，不要害怕，想象它像是你的小伙伴，让我们一起“玩转”数学，探索更多的未知吧！加油哦！。
作业提交通知作业提交通知
作业提交通知作业提交通知
尊敬的同学们：
本次通知是为了提醒大家即将到来的作业提交截止日期，并进一步
明确作业要求，以确保大家都能准确、及时地完成作业。
1. 作业截止日期
本次作业截止日期为**年**月**日。
请注意，迟交作业将会影响您
的成绩，因此请务必按时提交。
如果您遇到了无法按时完成作业的特
殊情况，请及时与我们沟通，我们将据实情况作出相应的处理。
2. 作业要求
本次作业的要求是：**作业内容**。
请认真阅读作业要求，确保作
业的完成符合要求，并按照要求完成格式要求。
如作业要求中有注明
作业的字数限制，请务必控制好作业的字数，并确保完整的表达内容。
同时，不要抄袭他人的文章或者其他作业，我们将会进行查重并对抄
袭行为进行处理。
3. 作业提交
本次作业请以电子邮件的方式提交。
请各位同学在邮件的主题中标
注自己的学号和姓名，并将作业以附件的形式发送至指定邮箱。
请注意，附件格式必须为 doc 或 docx 格式，如不符合格式要求，则将会被
视为未提交作业。
4. 作业成绩
我们将会在**年**月**日前公布作业成绩，请大家及时查看自己的成绩，如有疑问或者不满意的地方，请及时和我们联系，我们将会给予解答和处理。
最后，祝各位同学能够在本次作业中有所收获，并通过自己的不断努力取得好成绩！
此致
敬礼！
XXX学院
**年**月**日**。
2024学年第一学期七上数学独立作业(10月卷)
绝密★启用前2024学年第一学期七上数学独立作业（10月卷）考试范围：第一、二章考试时间：120分钟一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．相反数是（ ）A．﹣B．2C．﹣2D．2．小奇出门上学，以家为起点，如果规定向东走2m记作+2m，那么向西走5m可以记作（ ）A．﹣2m B．+5m C．﹣5m D．+2m3．从浙江省农业农村厅获悉，截至6月5日17时，我省已收获小麦7992万亩，约占全省种植面积的93.7%．当日投入联合收割机5.4万台，日收获小麦454万亩．“7992万”用科学记数法表示为（ ）A．7992×104B．7992×105C．7.992×107D．7.992×1084．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A．﹣2与B．﹣12与C．﹣4与22D．﹣（﹣2）与|﹣2|5．下列表述正确的是（ ）A．符号不同的两个数互为相反数B．0是正数C．绝对值等于本身的数是0D．数轴上原点表示的数是06．与的计算结果相同的是（ ）A．B．C．D．7．若a n＝b，则log a b＝n（a＞0且a≠1）．例如，若34＝81，则log381＝4．请计算log327﹣log55＝（ ）A．﹣2B．﹣1C．1D．28．已知m+n＝t，0＜m＜1，1＜n＜2．若数轴上点N，T所对应的数是n，t，则N，T的位置可能是（ ）A．B．C．D．9．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝12，动点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（ ）①点B对应的数是4；②点P到达点B时，t＝6；③BP＝2时，t＝5；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．A．4个B．3个C．2个D．1个10．计算大长方形面积时（如图），下面右边竖式中虚线框这一步计算（ ）A．长方形甲的面积B．长方形乙的面积C．长方形甲和乙的面积差D．长方形甲和乙的面积和二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．﹣的倒数等于 ．12．比较大小：﹣ ﹣．13．近似数9.6万是精确到 位．14．数轴上与原点的距离等于5的点所表示的数是 ．15．已知|x﹣4|+|5﹣y|＝0，则x﹣y的值为 ．16．按如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 ．17．在同一数轴上，A点表示3，B点表示﹣2，则A，B两点间相距 个单位．18．定义一种新运算：a*b＝a2﹣b，那么4*（﹣1）＝ ．19．如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A、B表示的数分别是0，9，现在以点C为折点将数轴向右对折，若点A的对应点A′落在射线CB上，且A′B＝3，则点C表示的数是 ．20．假期里王老师接到一个紧急通知，要用电话尽快通知给班级里的45个同学，假设每通知一个同学需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知，则最快需要的时间为 ．三．解答题（共8小题，满分50分）21.（12分）计算下列各题：（1）6﹣（﹣5）+（﹣2）×（﹣3）；（2）﹣12+3×（﹣1）3+|3﹣6|．（3）；（4）．22．（4分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图所示．（1）接力中，计算错误的学生是 ；（2）请正确计算老师出示的算式；23．（6分）计算：已知|x|＝3，|y|＝2．（1）当x与y异号时，求x+y的值；（2）当x＜y时，求x﹣y的值．24．（5分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中AD＝6，B，C是AD的三等分点，如图所示．（1）BC＝ ；（2）若以B为原点，写出点A，C，D所对应的数，并求出它们所对应数的和；（3）若点C所对应的数为﹣10，求出点A，B，D所对应数的和．25．（6分）学校组织四年级同学参观科技馆，四年级共有学生242人，教师8人，科技馆售票处的“购票须知”如表所示．成人票：每张12元儿童票：每张8元团体票：包张10元10人以上（含10人）可以购买团体票（1）小强说：教师和学生分别购买“成人票”和“儿童票”．根据小强的方案购票，需要多少钱？（2）小红说：2名同学和8名老师一起购买“团体票”，其余同学购买“儿童票”．请你算一算小红的购票方案需要多少元？（3）比一比，谁的购票方案更划算？可以省多少元？26．（8分）“滴滴”司机沈师傅从上午8：00～9：15在东西方向的道路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师傅营运十批乘客里程如下：+8，﹣6，+3，﹣7，+8，+4，﹣9，﹣4，+3，﹣3（单位：千米）．（1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少？（2）上午8：00～9：15沈师傅开车行驶总路程为多少千米？（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？27．（9分）如图，在数轴上，点O表示原点，点A表示的数为﹣1，对于数轴上任意一点P（不与点A点O重合），线段PO与线段PA的长度之比记作k（p），即，我们称k（p）为点P的特征值，例如：点P表示的数为1，因为PO＝1，PA＝2，所以．（1）当点P为AO的中点时，则k（p）＝ ；（2）若k（p）＝2，求点P表示的数；（3）若点P表示的数为p，且满足p n＝2n﹣1，（其中n为正整数），求k（p1）+k（p2）+k（p3）+....+k p10）的值．（。
2023小学数学趣味活动方案
2023小学数学趣味活动方案2023小学数学趣味活动方案1一、活动目标1、训练学生的口算能力，使学生用最快的速度口算出简单的算式。
2、激发学生学习数学、运用数学的兴趣，引导学生在已有知识、经验的基础上，从数和形的角度去观察周围的事物，认识生活中常见的数量关系，分析问题、解决问题；3、培养学生良好的思维品质；适当拓宽学生的数学知识面；结合活动内容进行思品教育。
二、社团计划1、培养学生对数学的极大兴趣。
通过各种活动，提高学生的兴趣，比如动手操作、实地考察、亲自测量让学生真正体会数学________于生活。
使参加兴趣小组的同学通过学习，把他们的学习意识变被动为主动。
2、培养学生的知识面。
在兴趣小组中我将输入更多数学的知识并且更多的是讲述一些数学的相关知识，让更多同学在数学知识的学习过程中丰富其他各科的功底，使他们的知识面得到很大的拓展。
3、增加实践的机会。
由于兴趣小组不仅有室内的理论学习而且还参与了实践，所以给同学以动手的机会，使他们认识到数学并不是仅仅用在“无聊”的计算上，而更大的就是“从生活中来，到生活中去”，使他们意识到学习数学的用处。
当然也更增加他们的学习兴趣。
4、丰富学生的第二课堂。
从素质的角度丰富学生的课余生活，学生的生活不在仅限于课堂上，更应该让他们意识到学习的乐趣，更增加学生的学习兴趣兴趣。
三、活动安排1、活动时间：周四下午2、活动地点：504班3、活动课题：数学小故事、口算、速算，24点；解决问题的逻辑思维训练4、活动形式：视频、课题授课式、演讲式、竞赛式、课外活动等四、活动章程1、每位学员，必须按时参加每节社团活动课，不得随意旷课。
如有身体不适，而不能参加，请与各班的负责人联系，作好请假手续。
2、社团课要遵守课堂纪律，不得乱走动，乱说话。
课堂上作好笔记。
3、社团课要准备的器材一律学生自备。
4、期末评比，选出5位优秀学员。
2023小学数学趣味活动方案2数学是思维的体操，一个人思维的发展，离不开数学的学习。
2024年数学社团活动总结经典版（六篇）
2024年数学社团活动总结经典版在《数学课程标准》的总体目标中，明确要求学生初步掌握运用数学思维去审视、解析现实社会，处理日常和跨学科问题，以增强数学应用意识。
同时，强调提升对数学的理解，树立学好数学的自信心，并培养初步的创新精神和实践能力。
思维能力的培养对于学生的全面发展具有至关重要的意义。
通过设计与数学相关的思维开发活动，能有效提升学生的数学理解力、应用力以及综合思维能力。
因此，我们学校决定设立以“思维开发”为主题的数学兴趣小组，采用科学的教学策略和手段，以促进小学生良好思维品质的形成和发展，进而提升学生解决数学问题的能力，提高教学质量。
现就本学期活动的执行情况和经验进行简要总结。
1. “思维开发”活动的理论基础(1)多元智能理论：认为每个人的智能多元且各有特色，每个学生都有其发展潜力。
(2)小学生认知发展规律：小学阶段是思维由具体形象向抽象逻辑转变的关键期，应针对性地发展其思维能力。
(3)小学生心理发展特点：强调提问在思维发展中的重要性，鼓励学生提问，培养其思维的敏捷性、深刻性、独特性和批判性。
2. 活动开展的基本原则(1)因材施教、循序渐进：结合教材，由易至难，逐步提升，设计多样化的练习以培养思维品质。
(2)个性化：尊重个体差异，发展学生的独特思维能力。
(3)激励性：平等待人，赏识每个学生的进步，激发其思维进取心。
3. 活动实施的方法(1)口算训练：提升思维的灵活性和敏捷性。
(2)灵活练习：增强思维的灵活性和深刻性。
(3)问题情境：培养思维的灵活性和创造性。
(4)激发求知欲：培养思维的灵活性和广阔性。
(5)动手操作：增强思维的敏捷性和深刻性。
(6)引导联想：促进思维的灵活性和创造性。
(7)提供联想机会：提升思维的敏捷性和灵活性。
本学期的“思维开发”兴趣小组活动进展顺利，学生积极参与，取得了积极效果。
然而，我们也意识到存在一些不足，将通过与其他教师交流、借鉴优秀策略来弥补，以期进一步提升兴趣小组活动的质量。
趣味数学社团活动记录
趣味数学社团活动记录学校：中牟县新圃街小学时间：2016--2017学年趣味数学社团活动记录学校：中牟县新圃街小学时间：2016--2017学年趣味数学社团活动记录学校：中牟县新圃街小学时间：2016--2017学年趣味数学社团活动记录学校：中牟县新圃街小学时间：2016--2017学年趣味数学社团活动记录学校：中牟县新圃街小学时间：2016--2017学年趣味数学社团活动记录学校：中牟县新圃街小学时间：2016--2017学年趣味数学社团活动记录学校：中牟县新圃街小学时间：2016--2017学年趣味数学社团活动记录学校：中牟县新圃街小学时间：2016--2017学年趣味数学社团活动记录学校：中牟县新圃街小学时间：2016--2017学年趣味数学社团活动记录学校：中牟县新圃街小学时间：2016--2017学年趣味数学社团活动记录学校：中牟县新圃街小学时间：2016--2017学年趣味数学社团活动记录学校：中牟县新圃街小学时间：2016--2017学年趣味数学社团活动记录学校：中牟县新圃街小学时间：2016--2017学年趣味数学社团活动记录学校：中牟县新圃街小学时间：2016--2017学年趣味数学社团活动记录学校：中牟县新圃街小学时间：2016--2017学年趣味数学社团活动记录学校：中牟县新圃街小学时间：2016--2017学年趣味数学社团活动记录5.数一数，右边图形中有多少个平行四边形。
（）个学校：中牟县新圃街小学时间：2016--2017学年趣味数学社团活动记录学校：中牟县新圃街小学时间：2016--2017学年趣味数学社团活动记录东东家姑姑家姥姥家150千米150千米80千米冬冬假期去亲戚家。
学校：中牟县新圃街小学时间：2016--2017学年趣味数学社团活动记录学校：中牟县新圃街小学时间：2016--2017学年趣味数学社团活动记录学校：中牟县新圃街小学时间：2016--2017学年趣味数学社团活动记录学校：中牟县新圃街小学时间：2016--2017学年趣味数学社团活动记录学校：中牟县新圃街小学时间：2016--2017学年趣味数学社团活动记录学校：中牟县新圃街小学时间：2016--2017学年趣味数学社团活动记录学校：中牟县新圃街小学时间：2016--2017学年趣味数学社团活动记录学校：中牟县新圃街小学时间：2016---2017学年趣味数学社团活动记录学校：中牟县新圃街小学时间：2016---2017学年趣味数学社团活动记录中牟县新圃街小学张波社团名称：趣味数学社团辅导老师：张波李春霞陈巧梅组长：石一含组员：李翔宇、马梦想、周东廷李世鑫、汪加诺、朱子鑫石宇博、陈洋洋、牛冰畅。
上海市上海中学东校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷
上海市上海中学东校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷一、填空题1．已知集合{|42}M x x =-<<，2{|60}N x x x =--=，则M N ⋂=.2．若a ，b R +∈，则不等式1b a x-<<的解集是.3．若正数x ，y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是．4．设集合{}{}25,log (3),,A a B a b =+=，若{2}A B = ，则A B = ．5．化简=.6．已知3log 2a =，3log 5b =，则log a ，b 表示的值为.7．对任意实数x ，等式()()432223ax bx cx dx e x x x ++++=-+恒成立，则关于x 的不等式420ax cx d e b +++-≤的解是.8．已知全集U =R ，实数,a b 满足0a b >>，集合2a b M x b x ⎧⎫+=<<⎨⎬⎩⎭，{}N x a =<<，则U M N =ð.9．关于x 的不等式|2||3|x x k ++-≥的解集为R ，则实数k 的取值范围是10．若实数,m n 为方程2260x kx k -++=的两根，则22(1)(1)m n -+-的最小值为.11．已知集合{}1,2,3,4,5A =，直角坐标系xOy 中的点集(){},,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈．若用一张完整无破损的纸片去覆盖点集B 中的所有点，则这张纸片的面积至少是．12．关于x 的不等式组()226027270x x x a x a ⎧-->⎪⎨+++<⎪⎩的整数解只有3-，求a 的取值范围.二、单选题13．“221x y +<”是“1xy x y +>+”成立的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件14．已知a b c >>，且0a b c ++=，则下列不等式一定成立的是（）A ．22ab bc >B ．22ab b c >C ．()()0ab ac b c -->D ．()()0ac bc a c -->15．若代数式2143mx mx mx -++对任意的实数x 有意义，则实数m 的取值范围是（）A ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭16．设R a ∈，若不等式221148x x ax x x x++-+≥-恒成立，则实数a 的取值范围是A ．[2,12]-B ．[2,10]-C ．[4,4]-D ．[4,12]-三、解答题17．解关于x 的不等式：(1)122x x x -+-<+(2)()22101x x x x--≥-18．求下列函数的取值范围.(1)125,(2)2y x x x =++<-(2)()21,15x y x x +=>-+19．已知全集R U =，{}2|320A x x x =-+≤，{}2|20B x x ax a =-+≤，且A B B = ，求a的取值范围.20．市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快．已知每投放a （14a ≤≤，且a R ∈）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y （克/升）随着时间x （分钟）变化的函数关系式近似为()y a f x =⋅，其中()161,04815,4102x xf x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤⎪⎩．若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．（1）当一次投放4a =个单位的洗衣液时，求在2分钟时，洗衣液在水中释放的浓度．（2）在（1）的情况下，即一次投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？（3）若第一次投放2个单位的洗衣液，6分钟后再投放2个单位的洗衣液，请你写出第二次投放之后洗衣液在水中释放的浓度y （克/升）与时间x （分钟）的函数关系式，求出最低浓度，并判断接下来的四分钟是否能够持续有效去污．21．对正整数n ，记{}1,2,3,,,,n n n n I n P m I k I ⎫==∈∈⎬⎭.(1)用列举法表示集合3P ；(2)求集合7P 中元素的个数；。
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10月30日上交数学社团作业姓名（）学号（）班级（）1.少年宫参加无线电小组的同学如果分12个小组，则多16人；如果分成14个小组，则多2人。
每组( )人，共有( )人。
2. 四（1）班同学植树，每人植1棵还剩20棵，每人植2棵差30棵。
有（）个同学，( )
棵树苗。
3. 幼儿园的小朋友分玩具，如果每人分18件，还多出2件；如果每人分20件，就有1位小朋友分
不到玩具。
共有（）个小朋友，（）件玩具。
4.把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最内层每边12个棋子，求这个方阵共有（）个棋
子。
5、小东妈妈从单位领回奖金380元，其中有2元、5元、10元人民币共80张，且5元和10元的张
数相等，2元人民币有（）张，10元的有（）张。
6. 给货主运2000箱玻璃。
合同规定，完好运到一箱给运费5元，损坏一箱不给运费，还要赔给货
主40元。
将这批玻璃运到后收到运货款9190元，损坏了（）箱。
7. 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对。
蜻蜓有（）只，蝉有（）
只。
（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，2对翅膀；蝉6条腿，1对翅膀）
8.电视机厂每天生产电视机500台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记5分，每生产一台不
合格电视机扣18分。
如果四天得了9931分，那么这四天生产了（）台合格电视机。
9．128名学生原计划在彩车周围排成一个每边2层的方阵，后来决定在方阵外面再增加一层成为三
层方阵，需要增加（）名学生。
10. 同学们军训时排成了一个空心方阵，最内一层每边38人,最外层共有236人，这个空心方阵共
有（）人。