2015年高中数学学业水平考试专题训练4 三角函数

2015年高中数学学业水平考试专题训练4

三角函数

基础过关

1．tan π

4＝( ) A. 1

B. －1

C.

22

D. －

22

2．函数y ＝sin ⎝ ⎛

⎭⎪⎫2x ＋π4的最小正周期是( )

A. π

2

B. π

C. 2π

D. 4π

3．已知扇形的周长为6 cm ，面积为2 cm 2，则扇形的中心的弧度数为( ) A. 1

B. 4

C. 1或4

D. 2或4

4．既是偶函数又在区间(0，π)上单调递减的函数是( ) A. f (x )＝sin x B. f (x )＝cos x C. f (x )＝sin2x

D. f (x )＝cos2x

5．已知cos(π＋α)＝－12，3π

2<α<2π，则sin(2π－α)的值是( ) A. 1

2

B. ±3

2

C. 3

2

D. －3

2

6．已知sin α－2cos α

3sin α＋5cos α＝－5，则tan α的值为( )

A. －2

B. 2

C. 23

16

D. －2316

7．函数y ＝sin(2x ＋5π

2)的图象的一条对称轴方程是( ) A. x ＝－π2 B. x ＝－π

4

C. x ＝π8

D. x ＝5π4

8．若角的终边落在直线x ＋y ＝0上，则sin α1－sin 2α＋1－cos 2α

cos α的值为( ) A. 2

B. －2

C. 1

D. 0

9．若x ∈R ，则函数f (x )＝3－3sin x －cos 2x 的( ) A. 最小值为0，无最大值 B. 最小为0，最大值为6 C. 最小值为－1

4，无最大值

D. 最小值为－1

4，最大值为6

10．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0，||φ<π

2，x ∈R )的部分图象如图，则函数关系式为( )

A. y ＝－4sin(π8x ＋π

4) B. y ＝4sin(π8x －π

4) C. y ＝－4sin(π8x －π

4)

D. y ＝4sin(π8x ＋π

4)

11．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是( ) A. ⎣⎢⎡

⎦⎥⎤2k π－π3，2k π＋π3(k ∈Z )

B.

⎣

⎢⎡

⎦⎥

⎤2k π－π6，2k π＋π6(k ∈Z )

C. ⎣⎢⎡

⎦⎥⎤2k π＋π3，2k π＋2π3(k ∈Z )

D.

⎣

⎢⎡

⎦⎥

⎤2k π－2π3，2k π＋2π3(k ∈Z )

12．若将函数y ＝f (x )的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x 轴向左平移π

2个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y ＝1

2sin x 的图象则y ＝f (x )是( )

A. y ＝1

2sin(2x ＋π2)＋1 B. y ＝1

2sin(2x －π2)＋1 C. y ＝1

2sin(2x ＋π4)＋1

D. y ＝1

2sin(2x －π4)＋1

13．已知α，β∈R ，则“α＝β”是“sin α＝sin β”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

14．设f (x )是定义域为R ，最小正周期为3π

2的函数，若f (x )＝

⎩⎪⎨⎪⎧

cos x （－π2≤x <0），sin x （0≤x <π），

则f (－15π4)等于( ) A. 1 B. 22 C. 0 D. －2

2

15. 设函数f (x )＝2sin(π2x ＋π

5)，若对任意x ∈R 都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为( )

A. 4

B. 2

C. 1

D. 1

2 16．sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

－236π的值等于________．

17．与－2002°终边相同的最小正角是________．

18．已知函数y ＝4sin(2x ＋π6)(0≤x ≤7π

6) 的图象与一条平行于x 轴的直线有三个交点，其横坐标分别为x 1，x 2，x 3(x 1

19．(1)化简：1＋2sin 20°cos 160°

sin 160°－1－sin 220°

；

(2)已知sin x ＋cos x

2sin x －3cos x ＝3，求2cos （π2－α）－3sin （3π

2＋α）

4cos （－α）＋sin （－2π－α）

的值．

20．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋α)⎝

⎛

A >0，ω>0，－π2<α

⎭

⎪⎫

<π2的最小正周期是π，且当x ＝π6时f (x )取得最大值3.

(1)求f (x )的解析式及单调增区间；