2018-2019学年最新华东师大版七年级数学上册《有理数加法的运算律》同步练习及解析-精编试题
【数学课件】七年级上册数学有理数加法的运算律(华师大版)
4.王老师2013年1月份卡上的工资显示金额是3 780元，
同月买东西取出了2 200元，2月份打在卡上的工资是3 780
元，同月买东西取出了2 800元，问此时王老师卡上一共有
钱（ ）元．
A．2 300
B．2 400
C．2 540
D．2 560
【解析】选D.记打在卡上为正，取出为负，则据题意列式
规律总结
对三个以上有理数相加，按下列过程计算 （1）先将其中的相反数相加 （2）再将正数、负数分别相加 （3）最后求出异号加数的和 遇分数时，可把相加得整数的先加起来.
【例题】
【例2】+7，+5，－4，+6，+4 +3，－3，－2，+8，+1 10袋小麦称重记录如上，以每袋90千克为准，超过
的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.总计是超过 多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总质量是多少？ 解：（+7）+（+5）+（-4）+（+6）+（+4）+（+3）+ （-3）+（-2）+（+8）+（+1）=25（千克） 90×10+25=925（千克） 答：总计是超过25千克， 10袋小麦的总质量是925千克.
【解析】选C.A选项应将（-8）与8结合．B选项应将
（
5 ）与（
7
2 ），（
7
5 ）与
6
1 6
结合，D选项应将（-1）与1结
合．C选项将符号相同的结合在一起，较为合理．
3.飞机在800 m的高空飞行，现在上升140 m，接着又下 降250 m，这时飞机的高度是多少？ 解:800+（+140）+（-250）=690 (m)． 答：这时飞机的高度是690 m.
《2.6.2有理数加法的运算律》作业设计方案-初中数学华东师大版12七年级上册
《有理数加法的运算律》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实际练习，使学生掌握有理数加法的基本法则和运算律，加深对数学概念的理解，并能够熟练运用这些法则和运算律解决实际问题。
二、作业内容本作业内容主要围绕《有理数加法的运算律》这一主题展开，具体包括以下内容：1. 复习有理数的定义及分类，理解正数、负数和零在加法运算中的特性。
2. 掌握有理数加法的基本法则，如相同符号的数相加、不同符号的数相加等。
3. 理解和掌握有理数加法的交换律和结合律，并能运用这些运算法则解决实际问题。
4. 练习有理数加法运算的实际应用题，如行程问题、物品交易问题等。
三、作业要求为确保学生对作业内容的理解和掌握，作业要求如下：1. 仔细阅读并理解题意，认真分析问题类型和要求。
2. 对于基本题目，需自行独立思考，运用所学知识完成；对于拓展题目，可以借助辅导书或同学间的讨论加深理解。
3. 解题过程要清晰，书写要规范，使用准确的数学语言和符号。
4. 对于实际问题的练习，要结合实际情境进行分析，准确把握题目的实质和要求。
5. 及时整理和归纳错误题目和解题思路，找出自己的不足并加以改正。
四、作业评价作业评价应结合学生的完成情况、解题过程和结果进行综合评价。
具体评价标准如下：1. 完成情况：学生是否按时完成作业，是否认真对待每一道题目。
2. 解题过程：学生解题思路是否清晰，解题步骤是否规范，是否能够正确运用所学知识进行解题。
3. 解题结果：学生答案是否准确，是否能够正确解答每一道题目。
五、作业反馈作业反馈是本作业设计的重要环节，具体包括以下内容：1. 对学生的完成情况进行总结，对优秀学生和进步学生进行表扬和鼓励。
2. 对学生在解题过程中出现的错误进行点评和指导，帮助学生找出错误原因并加以改正。
3. 对学生的解题思路和解题方法进行点评和指导，帮助学生总结经验教训，提高解题能力。
4. 根据学生的完成情况和反馈情况，及时调整教学计划和教学方法，为后续教学做好准备。
《2.6.2有理数加法的运算律》作业设计方案-初中数学华东师大版12七年级上册
《有理数加法的运算律》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业目标主要是巩固和深化学生对有理数加法运算律的理解，熟练掌握有理数加法的基本规则和运算法则，同时能够运用所学知识解决实际问题。
二、作业内容1. 基础练习：（1）掌握有理数加法的基本规则，如正数加正数、负数加负数等。
（2）掌握有理数加法的交换律和结合律，能够灵活运用。
（3）通过大量习题练习，提高学生的计算速度和准确度。
2. 实际应用：（1）将有理数加法运算律应用于日常生活中，如购物找零、计算变化量等。
（2）结合实际问题，设置实际情境题，让学生在解决问题的过程中，理解和掌握有理数加法的运算律。
3. 思维拓展：（1）通过分析、归纳和推理等思维方法，加深对有理数加法运算律的理解。
（2）设计一些开放性问题，让学生发挥想象力和创造力，培养其自主探索的能力。
三、作业要求1. 完成基础练习时，学生需仔细审题，准确计算，注意运算顺序和运算规则。
2. 在实际应用部分，学生需结合实际情境，灵活运用所学知识解决问题。
同时，要注重问题的分析和推理过程，培养解决问题的能力。
3. 在思维拓展部分，学生需积极思考、分析、归纳和推理，尝试寻找新的解题方法和思路。
同时，要善于与同学交流和讨论，共同进步。
四、作业评价1. 基础练习部分：评价学生的计算速度和准确度，以及学生对有理数加法基本规则和运算法则的掌握情况。
2. 实际应用部分：评价学生解决实际问题的能力和对所学知识的运用情况。
同时，关注学生的问题分析和推理过程，给予相应的指导和帮助。
3. 思维拓展部分：评价学生的创新思维和自主探索能力。
对于学生的新思路和新方法，要及时给予肯定和鼓励，激发其学习积极性。
五、作业反馈1. 对学生的作业进行批改和点评，及时反馈学生的学习情况。
对于学生的错误和不足，要给予指导和帮助，引导学生改正错误。
2. 针对学生的共性问题，可以在课堂上进行讲解和讨论，帮助学生更好地理解和掌握所学知识。
华东师大版七年级数学上册第2章第13节《有理数的混合运算》课后同步练习题(附答案)
2.13 有理数的混合运算第1课时 有理数混合运算的顺序1. 熟练掌握有理数混合运算的法则．2. 能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．1. 加法和减法叫做第________级运算；乘法和除法叫做第________级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第________级运算．2. 有理数混合运算的运算顺序规定如下：(1)先算________，再算________，最后算________； (2)同级运算，按照________的顺序进行；(3)如果有括号，就先算________里的，再算________里的，最后算________里的． 3. 进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为________，把除法转化为________． 4. 计算：(－4×2.5)3的结果为( )． A. 1000 B. －1000 C. 30 D. －305. 计算：－2×52－(－2×52)的结果为( )． A. 0 B. －100 C. 100 D. －406. 计算：15×(－5)÷(－15)×5的结果为( )．A. 1B. 25C. －5D. 35 7. 计算：(1)(－21)－(－13)－|＋5|＋|－9|； (2)(－7)×(－6)－54÷(－6)．8.计算：－24÷(－2)2的结果是( )．A. 4B. －4C. 2D. －2 9. 如果||a －1＝0，2008(b＋3)＝1，那么ba－1的值是( )．A. －4B. －5C. －6D. 2 10. 计算：－102＋(－10)2－103÷(－10)3＝________. 11. 计算：(1)－2－23×⎝⎛⎭⎫123；(2)－22÷⎝⎛⎭⎫－152×||－5×(－0.1)3； (3)32－(－5)2×⎝⎛⎭⎫－252－23； (4)15－2×42＋(－2×4)2.12. （1）在玩“24点”游戏时，“3、3、7、7”列式并计算为：7×(3+37)=7×3+3=24 是依据运算律 . （2）小明抽到以下4张牌：请你帮他写出运算结果为24的一个算式： . （3）如果、表示正，、表示负，请你用（2）中的4张牌表示的数写出运算结果为24的一个算式： .13. 如图，在宽为30m ，长为40m 的矩形地面上修建两条都是1m 的道路，余下部分种植花草，那么，种植花草的面积为 m 2．14. （2011•绍兴县）欢欢发烧了，妈妈带她去看医生，结果测量出体温是39.2℃，用了退烧药后，以每15分钟下降0.2℃的速度退烧，则两小时后，欢欢的体温是 ℃.A 、-1.1B 、-1.8C 、-3.2D 、-3.9第2课时 有理数的混合运算1. 进一步掌握有理数的混合运算．2. 在运算过程中，能合理使用运算律简化运算．1. 计算－23－()－23＋()＋32－()－32－()32的结果是( )． A. 27 B. 9C. －27D. －92. 以下四个有理数运算的式子中：①（2+3）+4=2+（3+4）；②（2-3）-4=2-（3-4）；③（2×3）×4=2×（3×4）；④2÷3÷4=2÷（3÷4）．正确的运算式子有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3. 已知四个式子：（1）|7453|--；（2）|74||53|---；（3）|74|53---；（4）)74(53---，它们的值从小到大的顺序是（ ）A.（4）<(3)<(2)<(1)B.(3)<(4)<(2)<(1) B.(2)<(4)<(3)<(1) D.(3)<(2)<(4)<(1)4. 计算：－32÷(－3)2＋3×(－6)＝_____________.5. 已知|a ＋1|＋(b －2)2＝0，则(a ＋b )2 008＋a 57＝________.6. 计算：(1)(－1.5)＋414＋2.75＋⎝⎛⎭⎫－512； (2)4－5×⎝⎛⎭⎫－123； (3)(－10)2÷5×⎝⎛⎭⎫－25； (4)5×(－6)－(－4)2÷(－8)．7. 计算：(注意使用简便方法)(1)⎣⎡⎦⎤(＋49)－⎝⎛⎭⎫－136÷⎝⎛⎭⎫－172； (2)13×23＋0.34×27＋13×13＋57×0.34；(3)⎝⎛⎭⎫－2467÷6； (4)⎝⎛⎭⎫79－56＋736×36－5.45×6＋1.45×6.8. 自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等着我们取探索！比如：对任意一个3的倍数的正整数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数上的数字再立方，求和，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数Q ，它会掉入一个数字“陷阱”．永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉入“陷阱”的这个固定不变的数Q 等于 .9. 小丽家要买节能灯，于是到家电商场做调查，得到如下数据：这三种节能灯的照明效果相当．如果仅考虑费用（节能灯费用与耗电费用之和，用电度数=功率（W ）×时间（h ）÷1000，假设电费为0.60元/度）支出，小丽应选（ ） A 、节能灯3 B 、节能灯2 C 、节能灯1 D 、任一种10.如图是一个流程图，图中“结束”处的计算结果是 .11.从集合－3，－2，－1，4，5中取出三个不同的数，可能得到的最大乘积填在□中，可-能得到的最小乘积填在〇中并将下式计算的结果写在等号右边的横线上．－（□）÷〇= .12.如图，是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是 .13.14.某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于 .2．13 有理数的混合运算第1课时1. 一 二 三2. (1)乘方 乘除 加减 (2)从左至右 (3)小括号 中括号 大括号3. 假分数 乘法4. B5. A6. B7. (1)－4 (2)51 (3)19 (4)－80 8. B 9. A 10. 111. (1)－3 (2)0.5 (3)－3 (4)47 12. 解：（1）分配律；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯7447；（3）⎪⎭⎫⎝⎛---⨯-4747. 13. 解析：由题意知：种植花草的面积为30×40-1×30-1×40+1×1=1131m 2．14. 解：由题意可得，39.2-2×60÷15×0.2=39.2-120÷15×0.2=39.2-8×0.2=39.2-1.6=37.6． 故答案为：37.6℃． 15.C第2课时1. B2. B3. D4. D5. －196. 07. (1)－18 (2)－15 (3)0 (4)－23 (5)458(6)3115 (7)－8 (8)－288.153 9. B. 解析：节能灯1的总费用为：100×1000÷1000×0.6+1.5=61.5元；节能灯2的总费用为：30×1000÷1000×0.6+14=32元；节能灯3的总费用为：20×5000÷1000×0.6+25=85元．故选B ． 10. －32 11. 21-12. 65． 13.314. 解析：因为向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率是（1065.6-1000）÷1000×100%=6.56%，则年利率高于6.56%.。
2.6.2 有理数加法的运算律-七年级数学上册同步教学辅导讲义(华师大版)
2.6.2有理数加法的运算律同步讲义基础知识1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即：a+b=b+a ；2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变； 即：（a+b ）+c =a+（b+c ）注意：几个数相加（俗称连加），可以任意交换或结合，但必须带着符号一起变换位置。
例题例1．阅读下面文字：对于(﹣556)+(﹣923)+1734+(﹣312)可以如下计算：原式＝[(﹣5)+(﹣56)]+[(﹣9)+(﹣23)]+(17+34)+[(﹣3)+(﹣12)]＝[(﹣5)+(﹣9)+17+(﹣3)]+[(﹣56)+(﹣23)+34+(﹣12)]＝0+(﹣114)＝﹣114上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，计算：2351-2020+2019+-2018+20173462⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】1-24【分析】先仿照题目给出的方法把每一项拆成两项，再根据有理数的加法法则和加法运算律解答即可． 【详解】解：23512020+2019+2018+20173462⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()()235120202019201820173462⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+++-+-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦=()()235120202019201820173462⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++-++-++-+⎡⎤ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦=()124⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=124-．本题考查了有理数的加法，正确理解题意、熟练掌握加法法则和加法运算律是解题的关键．例2、某公路检修小组早上从A地出发，沿东西方向的公路上检修路面，晚上到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：﹣5，﹣3，+6，﹣7，+9，+8，+4，﹣2．（1）请你确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）距A地最远的距离是多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升？【答案】（1）B地在A地的东边10千米；（2）最远处离出发点12千米；（3）8.8升【分析】（1）计算这些有理数的和，即可知道收工时，B地位于A地的什么方向，距A地多远，（2）逐次计算结果，当达到绝对值最大时即可，（3）求出各个数的绝对值的和，进而求出用汽油的升数．【详解】解：（1）∵﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4﹣2＝10，答：B地在A地的东边10千米；（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：|﹣5|＝5（千米）；|﹣5﹣3|＝8（千米）；|﹣5﹣3+6|＝2（千米）；|﹣5﹣3+6﹣7|＝9（千米）；|﹣5﹣3+6﹣7+9|＝0（千米）；|﹣5﹣3+6﹣7+9+8|＝8（千米）；|﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4|＝12（千米）；|﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4﹣2|＝10（千米）；12＞10＞9＞8＞5＞2＞0，∴最远处离出发点12千米；（3）这一天走的总路程为：|﹣5|+|﹣3|+|+6|+|﹣7|+|+9|+|+8|+|+4|+|﹣2|＝44（千米），应耗油44×0.2＝8.8（升），答：问这个小组从出发到收工共耗油8.8升．【点睛】练习1．小红解题时，将式子()()()8384-+-++-先变成()()()8834-++-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦再计算结果，则小红运用了（ ）． A ．加法的交换律和结合律 B ．加法的交换律 C ．加法的结合律D ．无法判断2．下列各式中正确使用了加法运算律的是( ) A ．(＋5)＋(－7)＋(－5)＝(＋5)＋(－5)＋(－7) B ．1()2-＋1()3+＝1()3-＋1()2+C ．(－1)＋(－2)＋(＋3)＝(－3)＋(＋l)＋(－2)D ．(－1.5)＋(＋2.5)＝(－2.5)＋(＋1.5)3．计算()()313656 1.2 2.75 1.8444⎛⎫⎛⎫+-+-+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所得的结果是( )A ．－3B ．3C ．－5D ．54．2222( 2.5) 3.5[( 2.5) 3.5]3333⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-++-=+-+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦这个运算中运用了( )A ．加法的交换律B ．加法的结合律C ．加法的交换律和结合律D ．以上均不对 5．计算0.75＋11()4-＋0.125＋5()7-＋1(4)8-的结果是( )A ．657B ．－657C ．527D ．－5276．小明在计算16+（-25）+24+（-35）时，采用了这样的方法： 解：16+（-25）+24+（-35） =（16+24）+[（-25）+（-35）] =40+（-60）=-20从而使运算简化，他根据的是___________________________________． 7．给下面的计算过程标明运算依据： (＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78) ＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)① ＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]② ＝(＋50)＋(－100)③＝－50.④①______________；②______________；③______________；④______________．8．若a＋c＝－2018，b＋(－d)＝2019，则a＋b＋c＋(－d)＝__________．9．运用加法运算律填空：212＋1(3)3-＋612＋2(8)3-＝1(22+____)＋[ ____＋2(8)3-]．10．计算：11( 1.75)17.3( 2.25)822⎛⎫-+++-+-=⎪⎝⎭_______．11．用简便方法计算：(1)(－2．39)＋(－1．57)＋(－7．61)＋(＋6．57)；(2)125676⎛⎫⎛⎫+-+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭57⎛⎫+⎪⎝⎭；(3)1114 3( 2.16)83( 3.84)(0.25)3435⎛⎫-+-+++-+-+ ⎪⎝⎭12．庐江某出租车司机，在东西方向的周瑜大道上连续接送5批客人，行驶路程记录如下表（规定向东为正，向西为负，单位：km）：（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地的什么方向，距离起始出发地多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过2.5km收费6元，超过2.5km的部分按每千米1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？13．一道路保洁员在一条东西走向的马路上工作，从O地出发，先向东走了1.5千米到达A地，再向西走了4千米到达B地，最后回到O地，以向东方向为正方向．（1）用有理数依次表示这位保洁员的3次走动情况；（2）以O地为原点，用一个单位长度表示1千米，在数轴上标出点A，B的位置，它们分别表示的数是什么？A，B两地与原点的距离分别是多少？（3）这3次走动，这位保洁员一共走了多少路？14．一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了4.5千米到达小明家，然后又向西走了8.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O、A、B、C分别表示饭店、小红家、小明家和小刚家．（1）请你画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置；（2）小刚家距小红家多远？（3）若小红步行到小明家每小时走5千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑10千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时到达，谁先到达？15．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东四方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：9+，3-，8-，6+，6-，4-，10+． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营运额是多少？16．某修路小组乘车从A 地出发记为0，在东西走向的公路上检修公路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：千米） ﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣4，﹣3（1）求收工时在A 地的什么方向？距A 地多远？（2）若汽车每千米耗油0.3升，问从A 地出发到收工回A 地汽车共耗油多少升？参考答案1．A 【分析】根据有理数加法运算性质分析，即可得到答案． 【详解】将式子()()()8384-+-++-先变成()()()8834-++-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦再计算结果，则小红运用了：加法的交换律和结合律 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数加法运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加法运算性质，从而完成求解． 2．A 【分析】根据加法的交换律和结合律逐项判断即得答案． 【详解】解：A 、(＋5)＋(－7)＋(－5)＝(＋5)＋(－5)＋(－7)，正确运用了加法运算律，故本选项符合题意；B 、1()2-＋1()3+＝1()3-＋1()2+，交换加数的位置时，改变了加数的符号，故本选项不符合题意；C 、(－1)＋(－2)＋(＋3)＝(－3)＋(＋l)＋(－2)，交换加数的位置时，改变了加数的符号，故本选项不符合题意；D 、(－1.5)＋(＋2.5)＝(－2.5)＋(＋1.5)，交换加数的位置时，改变了加数的符号，故本选项不符合题意． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了加法的运算律，加法的交换律是：+=+a b b a ，结合律是：()()a b c a b c ++=++，熟练掌握基础知识是关键．3．C 【分析】利用加法的运算律计算即可．原式=[]()331665( 2.75) 1.8( 1.2)=083=5444⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+-+-++++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，故选：C ． 【点睛】本题主要考查有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算律是解题的关键． 4．C 【分析】观察算式的变化，进而判断运用了哪些运算定律． 【详解】题干中，23-向前移动了，故运用了加法的交换律；同时，将( 2.5) 3.5-+用括号括起来，运用了加法的结合律 故选：C ． 【点睛】本题考查加法运算定律的判定，把握住运算定律的特点是解题关键． 5．B 【分析】先把小数转化为分数，再根据加法的运算律和加法法则计算即可． 【详解】解：原式=331152444887⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()5247⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭=－657．故选：B ． 【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基础题型，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 6．加法交换律和加法结合律 【分析】分析运算过程解答即可． 【详解】解：16+(-25)+24+(-35)=(16+24)+[(-25)+(-35)]（加法交换律和加法结合律）故答案为：加法交换律和加法结合律． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握加法的加法交换律和加法结合律是解答本题的关键．7．①加法互换律；②加法结合律；③有理数的加法法则；④有理数的加法法则 【分析】根据有理数加法法则，相关运算律：交换律：a+b=b+a ；结合律（a+b ）+c=a+（b+c ）．依此即可求解． 【详解】第①步，交换了加数的位置；第②步，将符号相同的两个数结合在一起； 第③步，利用了有理数加法法则； 第④步，同样应用了有理数的加法法则．故答案为加法交换律；加法结合律；有理数加法法则；有理数加法法则． 【点睛】考查了有理数的加法，关键是熟练掌握计算法则，灵活运用运算律简便计算． 8．1 【分析】根据有理数的加法运算律，可得答案． 【详解】()()()201820191a b c d a c b d ⎡⎤+++-=+++-=-+=⎣⎦，故答案为：1． 【点睛】本题考查了有理数的加法，利用加法交换律，加法结合律是解题关键． 9．162 1(3)3-【分析】根据互为相反数的两数的两数之和为0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可． 【详解】解：212＋1(3)3-＋612＋2(8)3-＝1(22+162)＋[1(3)3-＋2(8)3-]．故答案为：162；1(3)3-．本题考查了有理数的加法，掌握加法法则和运算律是解题的关键．10．-3.7【分析】运用有理数加法的运算律进行化简，即可得到答案．【详解】解：11 ( 1.75)17.3( 2.25)822⎛⎫-+++-+-⎪⎝⎭11( 1.75 2.25)(18)7.322=--+-+4(7)7.3=-+-+3.7=-；故答案为： 3.7-．【点睛】本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．11．（1）-5；（2）521-；（3）425【分析】（1）分别把(－2.39)和(－7.61)，(－1.57)和(＋6.57)分为一组，每一组相加都是整数，然后计算即可；（2）利用同分母的先相加，然后再计算即可；（3）可以利用互为相反数的两个数先相加，（－2.16）和（－3.84)，184和-0.2分别凑整，最后再加上45即可．【详解】解：(1)原式＝[(－2.39)＋(－7.61)]＋[(－1.57)＋(＋6.57)]＝(－10)＋5＝－5；(2)原式＝1566⎡⎤⎛⎫+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＋2577⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦＝23⎛⎫- ⎪⎝⎭＋37⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－1492121⎛⎫-⎪⎝⎭＝521-；(3)原式＝113333⎛⎫-+⎪⎝⎭＋(－2.16－3.84)＋180.254⎛⎫-⎪⎝⎭＋45＝0－6＋8＋45＝425．【点睛】本题主要考查有理数加法的简便运算，掌握有理数加法的运算律是解题的关键．12．（1）该驾驶员在起始出发地东边，距离起始出发地4千米；（2）3.4升；（3）38元【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出（2）根据题意，将题目中的数据的绝对值相加，然后再乘以0.2即可解答本题；（3）根据题意，可以列出相应的算式，然后计算，即可得到在这过程中该驾驶员共收到车费多少元．【详解】解：（1）由题意可得，5+2+（﹣4）+（﹣2.5）+3.5＝（5+2+3.5）+[（﹣4）+（﹣2.5）]＝10.5+（﹣6.5）＝4（千米），即接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地东边，距离起始出发地4千米；（2）（5+2+|﹣4|+|﹣2.5|+3.5）×0.2＝（5+2+4+2.5+3.5）×0.2＝17×0.2＝3.4（升），答：在这过程中共耗油3.4升；（3）由题意可得，[6+（5﹣2.5）×1.6]+6+[6+（4﹣2.5）×1.6]+6+[6+（3.5﹣2.5）×1.6]＝（6+2.5×1.6）+6+（6+1.5×1.6）+6+（6+1×1.6）＝6+2.5×1.6+6+6+1.5×1.6+6+6+1×1.6＝6×5+（2.5+1.5+1）×1.6＝30+5×1.6＝30+8＝38（元），即在这过程中该驾驶员共收到车费38元．【点睛】本题考查有理数的应用，熟练掌握正负数的意义、绝对值的意义是解题关键．13．（1）+1.5千米，+1.5千米，+2.5千米；（2）见解析；（3）8千米【分析】（1）根据正，负数的意义回答即可；（2）利用数轴的定义画图，再标出点A，B即可；（3）将3次走动路程的绝对值相加即可．【详解】解：（1）∵以向东方向为正方向，∴第一次走动：+1.5千米，第二次走动：-4千米，第三次走动：+2.5千米；（2）如图，点A表示1.5，点B表示-2.5，A地与原点的距离为1.5，B地与原点的距离为2.5；（3）由题意可得：1.5+4+2.5=8千米，则这位保洁员一共走了8千米路．【点睛】本题考查了数轴，本题中，向东、向西具有相反意义，可以用正负数表示，并列出等量关系．14．（1）见解析；（2）4千米；（3）两个人不能同时到达小明家，小刚先到达【分析】（1）根据题干描述画出数轴，描点即可；（2）根据数轴上两点间的距离公式列式求解即可；（3）用两点间的距离除以各自的速度，从而求出到达小明家的时间，据此可得答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）由图可知：2﹣（﹣2）＝4（千米）；答：小刚家距小红家4千米．（3）小红步行到小明家需要的时间为：（6.5﹣2）÷5＝0.9（小时），小刚骑自行车到小明家需要的时间为[6.5﹣（﹣2）]÷10＝8.5÷10＝0.85（小时），答：两个人不能同时到达小明家，小刚先到达．【点睛】本题考查了数轴上表示数和有理数运算，解题关键是明确题意，准确画出数轴，利用数形结合思想，列出算式，进行正确计算．15．（1）离鼓楼出发点为4km，在鼓楼东；（2）110.4元【分析】（1）根据正数和负数意义，将所有的数相加所得结果即可得出答案；（2）根据绝对值的意义，将所有的数的绝对值相加即可得出总的路程，即可得出答案．【详解】解：（1）由题意可得，+9+（-3）+（-8）+6+（-6）+（-4）+10=+4，因为向东为正，向西为负，所以出租车离鼓楼出发点为4km，在鼓楼东；（2）由题意可得，出租车营运的总路程为，|+9|+|-3|+|-8|+|6|+|-6|+|-4|+|10|=46（km），营运额为：46×2.4=110.4（元）．【点睛】本题主要考查正负数的运算和绝对值的意义，根据题意列式计算是解决本题的关键．16．（1）收工时在A地的东边，距A地1千米；（2）12.3升【分析】（1）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定相距A多少千米；（2）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以0.3L，即可求解．【详解】解：（1）﹣4+7﹣9+8+6﹣4﹣3=+1，则收工时在A地的东边，距A地1千米；（2）|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣4|+|﹣3|=4+7+9+8+6+4+3=41千米，41×0.3=12.3（升）【点睛】此题分别考查了有理数的加法、正数和负数的意义及绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义即可解决问题．。
2019--2020学年华东师大版七年级数学上册 2.6.2 有理数加法的运算律 教学设计
2．6有理数的加法第2课时有理数加法的运算律教学目标知识与技能1．正确理解加法交换律、结合律，能用字母表示运算律的内容．2．能运用运算律较熟练地进行加法运算．过程与方法1．体验加法交换律，结合律在实际运算中的应用．2．能运用有理数的加法解决问题．情感、态度与价值观通过思考、观察、比较等体验数学的创新思维和发散思维，激发学生的学习兴趣．重点难点重点1．了解加法交换律、结合律的内容，运用运算律进行加法运算．2．运用有理数的加法解决问题．难点运用有理数的加法解决问题．教学过程一、创设情境，导入新知设计意图：通过复习旧知识，为本节课的教学做好铺垫．师：1.叙述有理数加法法则．2．在小学里学过哪些加法运算律？提问学生作出回答．二、合作互动，探究新知设计意图：通过自主探索发现规律，学生印象深刻．同时培养学生的概括归纳能力，学会用字母来表示加法的运算律．师：在小学里，数的加法满足交换律、结合律．例如：5＋3.5＝3.5＋5，(5＋3.5)＋2.5＝5＋(3.5＋2.5)．引进负数后，这些运算律还适用吗？探索：(多媒体显示)1．任意选择两个有理数(至少有一个是负数)分别填入下列□和○内，并比较这两个运算结果：□＋○和○＋□2．任意选择三个有理数(至少有一个是负数)分别填入下列□、○和△内，并且比较两个运算的结果：(□＋○)＋△和□＋(○＋△)通过比较两个运算结果，你能发现什么？学生探索、概括，然后多媒体显示．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．a＋b＝b＋a；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．学生理解识记．计算：(1)(＋26)＋(－18)＋5＋(－16)；(2)⎝⎛⎭⎫－123＋112＋⎝⎛⎭⎫＋714＋⎝⎛⎭⎫－213＋⎝⎛⎭⎫－812. 教师分析题目中数据特点，根据运算律，选择合理途径．设计意图：应用加法运算律，体会运算律的作用．让学生完成后小组交流讨论．教师让学生谈谈这里的交换律、结合律给计算带来了什么方便？三、尝试练习，掌握新知设计意图：巩固加法运算律，同时加深对运算律的理解和掌握．1．教材课后练习第1、2题．2．补充练习：(多媒体显示)出租车司机小李某天下午沿东西走向的人民大街行进，若规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下：(单位：千米)＋15，－3，＋14，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18.(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？(2)若汽车耗油量为a 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？让学生完成后组内讨论，教师根据反馈情况进行适当点拨．四、课堂小结，梳理新知设计意图：通过小结，让学生总结出灵活运用加法运算律的简便方法，巩固本节所学的知识．本节课你学到了什么知识？谈谈你的收获是什么？(让学生总结，教师作必要的补充)五、深入练习，巩固新知“综合练·能力提升”部分．●教学反思本课时教学内容，学生在小学时已接触过并带有技巧性，是学生比较喜欢的知识．教学时根据这些特点，引导学生带着新奇去自主发现和交流，从而获取知识和技巧，对学生在自主探索形成的认识不足的地方．教师可在指导学生解决实际问题时，针对性的补充与拓展．。
华师大版七年级数学上册《有理数加法的运算律》课件
教学理念—— 和谐校园 幸福老师 阳光学生
【学习目标】
1.正确理解加法交换律、结合律，并能 运用字母表示运算律的内容. 2.能运用运算律较熟练地进行加法运算.
【重点难点】
灵活运用加法运算律简化运算；
【教学过程】
一、温故知新
1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？ 加法交换律 、加法结合律 其类容是什么？
=4 所以这10筐苹果总重量为：30x10+4=304（千克）
【议一议】回顾例1、例2的解答，思考：将怎样的加数结
合在一起，可使运算简便？
归纳 ：
1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。 2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。 3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。
四、课堂练习
三、应用巩固
（要求学生板演，然后与同伴交流自己的想法）
例1 计算：
1） +26 +（－18）+ 5 +（－16）
=（26+5）+[（－18）+ (－16）]
= 31+(—34) = —（34—31）
= —3 2) (—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）
=[(—2.48)+（—7.52)]+[(+4.33)+(—4.33)
2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5. 问这10筐苹果总共重多少千克？
解:根据题意得：
2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)
华师大版数学七年级上册同步课件：3有理数的混合运算(二)
2.13 第2课时 有理数的混合运算（二）
复习导入
下面的算式中有哪几种运算？ 3 + 50 ÷ 22 ×（- 1 ）- 1.
5
这个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种 运算，它是有理数的混合运算. 确定合理的运算顺序是正确解题的关键.
获取新知
做有理数的混合运算时，应按照以下运算顺序进行： 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2.同级运算，按照从左到右的顺序进行； 3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然 后算大括号里的.
例题讲授
例3
计算：1
1
0.5
1 3
2
32
解：1
1
0.5
1 3
2
32
=
1
1
1 6
2
9
=
1
5 6
7
= 1 7
6
=7 6
例4 3
.
解： 74
7 8
7 12
7 8
8 3
=
42 24
21 24
14 24
7 8
随堂演练
1.在算式(-57)×24+36×24-79×24=(-57+36-79)×24中,这是应用了 (D )
A.加法交换律
B.乘法交换律
C.乘法结合律
D.分配律
2.计算:
课堂小结
知识点一 有理数混合运算的顺序 (1)先算 乘方 ,再算 乘除 ,最后算 加减 ; (2)同级运算,按照 从左至右 的顺序进行;
有理数的混合运算，除了运用运算法则外， 还要灵活使用运算律，从而简化计算．
试试吧！
例题讲授
例2
华师大版七年级数学上册《有理数加法的运算律》课件
有理数加法运算律
加法的交换律： a+b=b+a 加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
注意：运算律式子中的字母a,b,c表示任意 的一个有理数，可以是正数，也可以是负 数或者零。在同一个式子中，同一个字母 表示同一个数。
加法运算律的应用
根据加法交换律和结合律可以推出：
三个以上有理数相加，可以任意 交换加数的位置，也可先把其中的几 几个数相加。
例 2计3 算 ( 1 2) ： 8 2 6 8
解： 31 (28) 28 69 31 69 [(28) 28]
100 0 100.
讲解 请你当老师
符号相同
计算：
的先结合
互为相反数
（1）（-23）+（+58）+（-17） 的先结合
当堂检测
运用有理数的加法解下列各题: 1 . 一天早晨的气温是-7ºC,中午上升了 11ºC,半夜又降了9ºC,则半夜的气温是 多少? 2 . 小明去超市买了10袋方便面, 这10袋 方便面分别重(单位:克):97, 95, 86, 96, 94, 93, 87, 88, 98, 91,这些方便面共重 多少克?（提示：以90作为基数，超过 为正，不足为负）
比一比看谁算得好
计算：
3. 12+(-8)+11+(-2)+(-12)
4. (-20.75)+3—2 +(-4.25)+(+19—7 )
9
9
5. 6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4)
6 . 1+(-2)+3+(-4)+ …+2007+(-2008)
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有理数加法的运算律
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.数6,-1,15,-3中,任取三个不同的数相加,其中和最小的是( )
A.-3
B.-1
C.3
D.2
2.下表是一位女生记录自己8个周进行百米跑训练的8次测验成绩,达标成绩为18秒,表中“+”号表示成绩大于18秒,“-”表示成绩小于18秒.
1 2 3 4 5 6 7 8
+0. 5 +0.
8
-0.
1
0.2
-1.
2
-0.1
2
-0.8
8
请问这8次百米跑测验的平均成绩为( )
A.17.9
B.17.8
C.17.2
D.18.1
3.你知道“少年高斯速算”的故事吧!那么请你快速算一算1+2+3+…+48+49+50的结果( )
A.1274
B.1276
C.1275
D.1270
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.计算:(1)(-1.76)+(-19.15)+(-8.24)=________.
(2)23+(-17)+(+7)+(-13)=________.
5.对于正整数a,b,规定一种新运算※,用a※b表示由a开始的连续b个整数之和,如2※3=2+3+4=9,则(-3)※6=________.
6.观察下面的几个算式:
1+2+1=4,
1+2+3+2+1=9,
1+2+3+4+3+2+1=16,
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,
…
根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果:
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)有一批味精,标准质量为每袋100g,现抽取10袋样品进行检测,其结果是:99,102,101,101,98,99,100,97,99,103(单位:g),用简便方法求这10袋味精的总质量是多少?
8.(8分)下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况(单位:元)
星期一二三四五
每股涨跌
+1.2
5
-1.0
5
-0.2
5
-1.5
5
+1.
3
计算这一周后该公司股票股价变化是上涨还是下跌,上涨或下跌的值是多少? 【拓展延伸】
9.(10分)阅读下面的方法,并计算.
-5+(-9)+(-3)+17.
解:原式=[(-5)+(-)]+[(-9)+(-)]+[(-3)+(-)]+(17+)
=[(-5)+(-9)+(-3)+17]+[(-)+(-)+(-)+]
=0+(-)=-.
上述这种方法叫做拆项法,依照上述方法计算:
(-2013)+(-2012)+4026+(-1).
答案解析
1.【解析】选D.因为三个不同的数相加,使其和最小,所以三个较小的数相加即可,因此取-1+(-3)+6=
2.
2.【解析】选A.直接将这8个数相加,再除以8,最后加上18,即可求出平均数,
即×[0.5+0.8+0+(-0.1)+0.2+(-1.2)+(-0.12)+(-0.88)]+18=17.9.
3.【解析】选 C.因为1+50=51,2+49=51,3+48=51,…,25+26=51,所以1+2+3+…+48+49+50=(1+50)×25=1275.
【变式训练】大于-2012而小于2013的所有整数的和是( )
A.-2012
B.-2011
C.2012
D.2013
【解析】选C.根据题意大于-2012而小于2013的所有整数是0,±1,±2,±3,…,±2011,2012,经观察得结果为2012.
4.【解析】(1)(-1.76)+(-19.15)+(-8.24)=[(-1.76)+(-8.24)]+(-19.15)= (-10)+(-19.15)=-29.1
5.
(2)23+(-17)+(+7)+(-13)=[(-17)+(-13)]+(23+7)=-30+30=0.
答案：(1)-29.15 (2)0
5.【解析】(-3)※6=(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=(-3)+[(-2)+2]+[(-1)+1]=-3.
答案：-3
6.【解析】根据观察可得规律:结果等于中间数的平方.
所以1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=100×100=10000.
答案：10000
7.【解析】规定超过100g的记为正,不足的记为负,则这10袋味精与标准的差累计是:(-1)+(+2)+(+1)+(+1)+(-2)+(-1)+0+(-3)+(-1)+(+3)=[(-1)+(+1) +
(+2)+(-2)+(+1)+(-1)+(-3)+(+3)]+[0+(-1)]=0+(-1)=-1(g).
所以100×10+(-1)=999(g).
答:这10袋味精的总质量是999g.
8.【解析】1.25+(-1.05)+(-0.25)+(-1.55)+1.3
=[1.25+(-0.25)]+[(-1.05)+(-1.55)]+1.3
=1+(-2.6)+1.3=2.3+(-2.6)=-0.3.
答:本周后该公司股票每股下跌了0.3元.
9.【解析】(-2013)+(-2012)+4026+(-1)
=[(-2013)+(-)]+[(-2012)+(-)]+4026+[(-1)+(-)]
=[(-2013)+(-2012)+(-1)+4026]+[(-)+(-)+(-)]
=0+(-)+(-)+(-)=-2.。