无锡市梁溪区2015-2016学年八年级下期中数学试卷包包含参考解析
江苏省无锡市2015-2016学年八年级数学下学期期中试题(含解析) 苏科版
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江苏省无锡市江阴市华士片2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一.选择题:(本大题共10小题,每题3分,共30分.)1.下列各式、、、+1、中分式有()A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列式子为最简二次根式的是()A.B.C.D.3.下列有四种说法:①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易;②“在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天”是必然事件;③“打开电视机,正在播放少儿节目”是随机事件;④如果一件事发生的概率只有十万分之一,那么它仍是可能发生的事件.其中,正确的说法是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④4.使有意义的x的取值范围是()A.B.C.D.5.如果把分式中的m和n都扩大2倍,那么分式的值()A.不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.扩大4倍6.下列约分正确的是()A.B.C.D.7.已知▱ABCD,给出下列条件:①AC=BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC⊥BD,添加其中之一能使□ABCD成为菱形的条件是()A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③8.如图,在平面直角坐标系中,点B、C、E、在y轴上,Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0,1),AC=2,则这种变换可以是()A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1D.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移39.以下四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的是()A.如图1,展开后测得∠1=∠2B.如图2,展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C.如图3,测得∠1=∠2D.如图4,展开后再沿CD折叠,两条折痕的交点为O,测得OA=OB,OC=OD10.如图,在平面直角坐标中,直线l经过原点,且与y轴正半轴所夹的锐角为60°,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1,以A1B、BA为邻边作▱ABA1C1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2,以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2;…;按此作法继续下去,则C n的坐标是()A.(﹣×4n,4n)B.(﹣×4n﹣1,4n﹣1)C.(﹣×4n﹣1,4n)D.(﹣×4n,4n﹣1)二.填空题:(本大题共8小题,每题2分,共16分.)11.使分式有意义的x的取值范围是.12.请写出的一个同类二次根式.13.分式;的最简公分母是.14.若矩形ABCD的对角线长为10,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长是.15.事件A发生的概率为,大量重复做这种试验,事件A平均每100次发生的次数是.16.如图,在△ABC中,∠ACB=30°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1,当点C1在线段CA的延长线上时,则∠CC1A1= °.17.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值是.18.如图,以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE,设正方形的中心为O,连结AO,如果AB=3,AO=2,那么AC的长为.三.解答题:(本大题共8小题,共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤)19.计算或化简(1)(2)﹣2+2+.20.如图所示的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:(1)以A点为旋转中心,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1,画出△AB1C1.(2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2.(3)作出点C关于x轴的对称点P.若点P向右平移x(x取整数)个单位长度后落在△A2B2C2的内部,请直接写出x的值.21.已知,如图,E,F是▱ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF,试说明:(1)△ABC≌△CDF;(2)BE∥DF.22.某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查,调查的运动项目有:篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目(每位同学仅选一项).根据调查结果绘制了请根据以上图表信息解答下列问题:(1)频数分布表中的m= ,n= ;(2)在扇形统计图中,“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为°;(3)从选择“篮球”选项的60名学生中,随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试,则其中某位学生被选中的概率是.23.在信息快速发展的社会,“信息消费”已成为人们生活的重要部分.郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭,调查每月用于信息消费的金额,数据整理成如图所示的不完整统计图.已知A、B两组户数直方图的高度比为1:5,请结合图中相关数据回答下列问题.(1)A组的频数是,本次调查样本的容量是;(2)补全直方图(需标明各组频数);(3)若该社区有1500户住户,请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少?24.某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时,他们用25粒围棋摆成了如图1所示的图案.甲、乙、丙3人发现了该图案的以下性质:甲:这是一个中心对称图形;乙:这是一个轴对称图形,且有4条对称轴;丙:这是一个轴对称图形,且它的对称轴经过5粒棋子.他们想,若去掉其中的若干个棋子,上述性质能否仍具有呢?例如,去掉图案正中间一粒棋子(如图2,用“×”表示去掉棋子),则甲、乙发现的性质仍具有.请你帮助他们一起进行探究:(1)在图3中,请去掉4个棋子,使所得图形仅保留甲所发现的性质.(2)在图4中,请去掉4个棋子,使所得图形仅保留丙所发现的性质.(3)在图5中,请去掉若干个棋子(大于0且小于10),使所得图形仍具有甲、乙、丙3人所发现的性质.25.在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动.将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一条直线上,AB与AG在同一条直线上.(1)小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由.(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时△ADG的面积.(3)如图3,若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转,顺次连接BD、DE、EG、GB,请你直接写出四边形BDEG面积的最大值.26.如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(﹣2,0)、(0,4).动点P从O 出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C以每秒2个单位的速度在y 轴上从点B出发运动到点O停止,点C停止运动时点P也随之停止运动.以CP、CO为邻边构造▱PCOD,在线段OP的延长线长取点E,使得PE=2.设点P的运动时间为t秒.(1)求证:四边形ADEC是平行四边形;(2)以线段PE为对角线作正方形MPNE,点M、N分别在第一、四象限.①当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时,求出所有满足条件的t的值;②若点M、N中恰好只有一点落在四边形ADEC的内部(不包括边界)时,设▱PCOD的面积为S,直接写出S的取值范围.2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士片八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题:(本大题共10小题,每题3分,共30分.)1.下列各式、、、+1、中分式有()A.2个B.3个C.4个D.5个【考点】分式的定义.【分析】根据分母中含有字母的式子是分式,可得答案.【解答】解:、+1是分式,故选:A.2.下列式子为最简二次根式的是()A.B.C.D.【考点】最简二次根式.【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【解答】解:A、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故A正确;B、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故B错误;C、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故C错误;D、被开方数含分母,故D错误;故选:A.3.下列有四种说法:①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易;②“在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天”是必然事件;③“打开电视机,正在播放少儿节目”是随机事件;④如果一件事发生的概率只有十万分之一,那么它仍是可能发生的事件.其中,正确的说法是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【考点】随机事件;全面调查与抽样调查;概率的意义.【分析】依据实际情况找到正确事件的个数即可.【解答】解:①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式花费的劳力太大,估计一下就可以了,不必进行普查.②③④都是对的.故选D.4.使有意义的x的取值范围是()A .B .C .D .【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,解不等式即可.【解答】解:根据题意得:3x ﹣1≥0,解得x≥.故选C .5.如果把分式中的m 和n 都扩大2倍,那么分式的值( )A .不变B .扩大2倍C .缩小2倍D .扩大4倍【考点】分式的基本性质.【分析】根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数(或整式),分式的值不变,可得答案.【解答】解:分式中的m 和n 都扩大2倍,得分式的值不变,故选:A .6.下列约分正确的是( )A .B .C .D .【考点】约分.【分析】根据同底数幂的除法,底数不变指数相减,找出分子与分母的最大公因式,化简即可得出结果.【解答】解:A 、=a 4,故本选项错误; B 、不能化简,故本选项错误;C 、不能化简,故本选项错误;D 、=﹣=﹣1,故本选项正确.故选D .7.已知▱ABCD ,给出下列条件:①AC=BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC⊥BD,添加其中之一能使□ABCD 成为菱形的条件是( )A .①③B .②③C .③④D .①②③【考点】菱形的判定.【分析】四边形ABCD是平行四边形,要是其成为菱形,加上一组邻边相等或对角线垂直均可.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,①若AC=BD,可得四边形ABCD是矩形,故①错误,②中∠BAD=90°,得到一矩形,不是菱形,所以②错误,③中一组邻边相等,也可得到一菱形,所以③成立,④若AC⊥BD,则可得其为菱形,④成立,故选:C.8.如图,在平面直角坐标系中,点B、C、E、在y轴上,Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0,1),AC=2,则这种变换可以是()A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1D.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3【考点】坐标与图形变化-旋转;坐标与图形变化-平移.【分析】观察图形可以看出,Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE,应先旋转然后平移即可.【解答】解:根据图形可以看出,△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位可以得到△ODE.故选:A.9.以下四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的是()A.如图1,展开后测得∠1=∠2B.如图2,展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C.如图3,测得∠1=∠2D.如图4,展开后再沿CD折叠,两条折痕的交点为O,测得OA=OB,OC=OD【考点】平行线的判定;翻折变换(折叠问题).【分析】根据平行线的判定定理,进行分析,即可解答.【解答】解:A、∠1=∠2,根据内错角相等,两直线平行进行判定,故正确;B、∵∠1=∠2且∠3=∠4,由图可知∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°,∴a∥b(内错角相等,两直线平行),故正确;C、测得∠1=∠2,∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角,∴不一定能判定两直线平行,故错误;D、在△AOB和△COD中,,∴△AOB≌△COD,∴∠CAO=∠DBO,∴a∥b(内错角相等,两直线平行),故正确.故选:C.10.如图,在平面直角坐标中,直线l经过原点,且与y轴正半轴所夹的锐角为60°,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1,以A1B、BA为邻边作▱ABA1C1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2,以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2;…;按此作法继续下去,则C n的坐标是()A.(﹣×4n,4n)B.(﹣×4n﹣1,4n﹣1)C.(﹣×4n﹣1,4n)D.(﹣×4n,4n﹣1)【考点】一次函数综合题;平行四边形的性质.【分析】先求出直线l的解析式为y=x,设B点坐标为(x,1),根据直线l经过点B,求出B点坐标为(,1),解Rt△A1AB,得出AA1=3,OA1=4,由平行四边形的性质得出A1C1=AB=,则C1点的坐标为(﹣,4),即(﹣×40,41);根据直线l经过点B1,求出B1点坐标为(4,4),解Rt△A2A1B1,得出A1A2=12,OA2=16,由平行四边形的性质得出A2C2=A1B1=4,则C2点的坐标为(﹣4,16),即(﹣×41,42);同理,可得C3点的坐标为(﹣16,64),即(﹣×42,43);进而得出规律,求得C n的坐标是(﹣×4n ﹣1,4n).【解答】解:∵直线l经过原点,且与y轴正半轴所夹的锐角为60°,∴直线l的解析式为y=x.∵AB⊥y轴,点A(0,1),∴可设B点坐标为(x,1),将B(x,1)代入y=x,得1=x,解得x=,∴B点坐标为(,1),AB=.在Rt△A1AB中,∠AA1B=90°﹣60°=30°,∠A1AB=90°,∴AA1=AB=3,OA1=OA+AA1=1+3=4,∵▱ABA1C1中,A1C1=AB=,∴C1点的坐标为(﹣,4),即(﹣×40,41);由x=4,解得x=4,∴B1点坐标为(4,4),A1B1=4.在Rt△A2A1B1中,∠A1A2B1=30°,∠A2A1B1=90°,∴A1A2=A1B1=12,OA2=OA1+A1A2=4+12=16,∵▱A1B1A2C2中,A2C2=A1B1=4,∴C2点的坐标为(﹣4,16),即(﹣×41,42);同理,可得C3点的坐标为(﹣16,64),即(﹣×42,43);以此类推,则C n的坐标是(﹣×4n﹣1,4n).故选C.二.填空题:(本大题共8小题,每题2分,共16分.)11.使分式有意义的x的取值范围是x≠3.【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义,分母不为零列式进行计算即可得解.【解答】解:分式有意义,则x﹣3≠0,解得x≠3.故答案为:x≠3.12.请写出的一个同类二次根式2(答案不唯一).【考点】同类二次根式.【分析】根据同类二次根式的概念,被开方数相同相同的根式称为同类二次根式,所以本题只要是被开方数为2的二次根式即的一个同类二次根式,答案不唯一.【解答】解:根据同类二次根式的定义,例如:2(答案不唯一).故答案为:2(答案不唯一).13.分式;的最简公分母是6x3y(x﹣y).【考点】最简公分母.【分析】根据确定最简公分母的方法即可得出答案.【解答】解:分式,的最简公分母是6x3y(x﹣y);故答案为:6x3y(x﹣y).14.若矩形ABCD的对角线长为10,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长是20 .【考点】中点四边形.【分析】根据三角形的中位线定理可以得到四边形EFGH的四边分别是对角线的一半,然后根据矩形的对角线相等即可求解.【解答】解:∵矩形ABCD的对角线长为10,∴AC=BD=10∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,∴EF=HG=AC=×10=5EH=GF=BD=×10=5∴四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+HE=5+5+5+5=20.故答案为:2015.事件A发生的概率为,大量重复做这种试验,事件A平均每100次发生的次数是 5 .【考点】概率的意义.【分析】根据概率的意义解答即可.【解答】解:事件A发生的概率为,大量重复做这种试验,则事件A平均每100次发生的次数为:100×=5.故答案为:5.16.如图,在△ABC中,∠ACB=30°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1,当点C1在线段CA的延长线上时,则∠CC1A1= 60 °.【考点】旋转的性质.【分析】直接利用旋转的性质得出对应线段以及对应角,得出∠C=∠BC1C=30°,进而得出∠CC1A1的度数.【解答】解:∵∠ACB=30°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1,点C1在线段CA的延长线上,∴BC=BC1,∠C=∠A1C1B=30°,∴∠C=∠BC1C=30°,∴∠CC1A1=60°.故答案为:60.17.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值是.【考点】矩形的判定与性质;垂线段最短.【分析】根据矩形的性质就可以得出EF,AP互相平分,且EF=AP,根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时,AP的值最小,即AM的值最小,由勾股定理求出BC,根据面积关系建立等式求出其解即可.【解答】解:∵PE⊥AB,PF⊥AC,∠BAC=90°,∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°,∴四边形AEPF是矩形,∴EF,AP互相平分.且EF=AP,∴EF,AP的交点就是M点,∵当AP的值最小时,AM的值就最小,∴当AP⊥BC时,AP的值最小,即AM的值最小.∵AP×BC=AB×AC,∴AP×BC=AB×AC,在Rt△ABC中,由勾股定理,得BC==10,∵AB=6,AC=8,∴10AP=6×8,∴AP=∴AM=,故答案为:.18.如图,以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE,设正方形的中心为O,连结AO,如果AB=3,AO=2,那么AC的长为7 .【考点】全等三角形的判定与性质;正方形的性质.【分析】如图在CA上截取CM=AB,连接OM,只要证明△ABO≌△MCO得△OAM是等腰直角三角形,求出AM即可解决问题.【解答】解:如图在CA上截取CM=AB,连接OM,∵四边形BCDE是正方形,∴OB=OC,∠BOC=90°,∵∠ABO+∠AKB=90°,∠OCM+∠OKC=90°,∠AKB=∠OKC,∴∠ABO=∠OCM,在△ABO和△MCO中,,∴△ABO≌△MCO,∴AO=MO,∠AOB=∠COM,∴∠AOM=∠BOC=90°,∵AO=OM=2,AB=CM=3,∴AM==4,∴AC=AM+CM=4+3=7故答案为:7.三.解答题:(本大题共8小题,共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤)19.计算或化简(1)(2)﹣2+2+.【考点】实数的运算.【分析】(1)原式利用算术平方根定义,绝对值的代数意义,以及乘方的意义计算即可得到结果;(2)原式化简后合并即可得到结果.【解答】解:(1)原式=3+﹣1+1=4;(2)原式=4﹣2++4=3+4.20.如图所示的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:(1)以A点为旋转中心,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1,画出△AB1C1.(2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2.(3)作出点C关于x轴的对称点P.若点P向右平移x(x取整数)个单位长度后落在△A2B2C2的内部,请直接写出x的值.【考点】作图-旋转变换.【分析】(1)让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90°后得到对应点,顺次连接即可.(2)根据△ABC的各顶点关于原点的中心对称,得出A2、B2、C2的坐标,连接各点,即可得△A2B2C2.(3)先作出点C关于x轴的对称点P.再根据平移的性质得到x的值.【解答】解:(1)作图如右:△A1B1C1即为所求;(2)作图如右:△A2B2C2即为所求;(3)x的值为6或7.21.已知,如图,E,F是▱ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF,试说明:(1)△ABC≌△CDF;(2)BE∥DF.【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.【分析】(1)可由平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF,(2)由(1)得出∠AEB=∠CFD,即∠BEC=∠DFA,进而可求证DF与BE平行.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF,又∵AE=CF,,∴△ABE≌△CDF(SAS);(2)∵△ABE≌△CDF,∴∠AEB=∠CFD,∴∠BEC=∠DFA,∴DF∥BE.22.某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查,调查的运动项目有:篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目(每位同学仅选一项).根据调查结果绘制了(1)频数分布表中的m= 48 ,n= 0.3 ;(2)在扇形统计图中,“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为108 °;(3)从选择“篮球”选项的60名学生中,随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试,则其中某位学生被选中的概率是.【考点】扇形统计图;方差;概率公式.【分析】(1)先根据喜爱篮球的人数求出总人数,故可得出m的值,根据所有频率的和等于1可得出n的值;(2)求出喜欢乒乓球的人数占总人数的百分比即可得出结论;(3)直接根据概率公式即可得出结论.【解答】解:(1)∵喜爱篮球的人数是60人,占总人数的25%,∴总人数==240(人).∵喜欢羽毛球的人数占中人数的20%,∴m=240×20%=48(人).n=1﹣0.25﹣0.2﹣0.15﹣0.10=0.3.故答案为:48,0.3;(2)∵喜欢乒乓球的人数是72人,∴“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数=×360°=108°.故答案为:108;(3)∵从选择“篮球”选项的60名学生中,随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试,∴其中某位学生被选中的概率==.故答案为:.23.在信息快速发展的社会,“信息消费”已成为人们生活的重要部分.郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭,调查每月用于信息消费的金额,数据整理成如图所示的不完整统计图.已知A、B两组户数直方图的高度比为1:5,请结合图中相关数据回答下列问题.(1)A组的频数是 2 ,本次调查样本的容量是50 ;(2)补全直方图(需标明各组频数);(3)若该社区有1500户住户,请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少?【考点】频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表;扇形统计图.【分析】(1)根据A、B两组户数直方图的高度比为1:5,即两组的频数的比是1:5,据此即可求得A组的频数;利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数,即样本容量;(2)利用总数乘以百分比即可求得C组的频数,从而补全统计图;(3)利用总数1500乘以对应的百分比即可.【解答】解:(1)A组的频数是:10×=2;调查样本的容量是:(2+10)÷(1﹣8%﹣28%﹣40%)=50;(2)C组的频数是:50×40%=20,D组的频数是:50×28%=14,E组的频数是:50×8%=4,如图,.(3)∵1500×(28%+8%)=540,∴全社区捐款不少于300元的户数是540户.24.某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时,他们用25粒围棋摆成了如图1所示的图案.甲、乙、丙3人发现了该图案的以下性质:甲:这是一个中心对称图形;乙:这是一个轴对称图形,且有4条对称轴;丙:这是一个轴对称图形,且它的对称轴经过5粒棋子.他们想,若去掉其中的若干个棋子,上述性质能否仍具有呢?例如,去掉图案正中间一粒棋子(如图2,用“×”表示去掉棋子),则甲、乙发现的性质仍具有.请你帮助他们一起进行探究:(1)在图3中,请去掉4个棋子,使所得图形仅保留甲所发现的性质.(2)在图4中,请去掉4个棋子,使所得图形仅保留丙所发现的性质.(3)在图5中,请去掉若干个棋子(大于0且小于10),使所得图形仍具有甲、乙、丙3人所发现的性质.【考点】利用旋转设计图案;利用轴对称设计图案.【分析】根据题意要求,分别去掉一些棋子,本题答案不唯一,可以发散思维.【解答】解:所设计图形如下:说明:答案不唯一,只要符合题意即可.第(1)、(2)小题各,第(3)小题.25.在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动.将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一条直线上,AB与AG在同一条直线上.(1)小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由.(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时△ADG的面积.(3)如图3,若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转,顺次连接BD、DE、EG、GB,请你直接写出四边形BDEG面积的最大值.【考点】四边形综合题.【分析】(1)利用正方形得到条件,判断出△ADG≌△ABE从而∠AEB+∠ADG=90°,即可;(2)利用正方形的性质在Rt△AMD中,∠MDA=45°,AD=2从而得出AM=,在Rt△AMG中,AM2+GM2=AG2从而得出GM=即可;(3)利用旋转,设旋转角为α,在Rt△AIB中,BI=ABsinα,在Rt△AHD中,DH=ADsinα,从而S四边形BDEG用sinα,即可.【解答】(1)如图1,延长EB交DG于点H∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形∴AD=AB,∠DAG=∠BAE=90°,AG=AE∴△ADG≌△ABE(SAS)∴∠AGD=∠AEB∵△ADG中∠AGD+∠ADG=90°∴∠AEB+∠ADG=90°∵△DEH中,∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°∴∠DHE=90°∴DG⊥BE.(2)如图2,过点A作AM⊥DG交DG于点M,∠AMD=∠AMG=90°∵BD是正方形ABCD的对角∴∠MDA=45°在Rt△AMD中,∵∠MDA=45°,AD=2∴AM=在Rt△AMG中,∵AM2+GM2=AG2∴GM=∵DG=DM+GM=+∴S△ADG=DG•AM=(+)=1+(3)如图3,作DH⊥AE交EA的延长线与H,作BI⊥AG,∵四边形ABCD是边长为2的正方形,∴AB=AD=2,设旋转角为α,∴∠BIG=α,∠HAD=α,在Rt△AIB中,BI=ABsinα,在Rt△AHD中,DH=ADsinα,∵四边形AEFG是边长为3的正方形,∴AG=AE=3,∴S四边形BDEG=S△ABG+S△ABD+S△ADE+S△AEG=S△ABD+S△AEG+S△ABG+S△ADE=AB×AD+AG×AE+×AG×BI+AE×DH=AB×AD+AG×AE+×AG×ABsi nα+AE×ADsinα=×2×2+×3×3+×3×2sinα+×3×2sinα=+6sinα当sinα=1时,S四边形BDEG最大,S四边形BDEG最大=,故答案为.26.如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(﹣2,0)、(0,4).动点P从O 出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C以每秒2个单位的速度在y 轴上从点B出发运动到点O停止,点C停止运动时点P也随之停止运动.以CP、CO为邻边构造▱PCOD,在线段OP的延长线长取点E,使得PE=2.设点P的运动时间为t秒.(1)求证:四边形ADEC是平行四边形;(2)以线段PE为对角线作正方形MPNE,点M、N分别在第一、四象限.①当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时,求出所有满足条件的t的值;②若点M、N中恰好只有一点落在四边形ADEC的内部(不包括边界)时,设▱PCOD的面积为S,直接写出S的取值范围.【考点】四边形综合题.【分析】(1)连接CD交OP于点G,由▱PCOD的对角线互相平分,得四边形ADEC是平行四边形;(2)①第一种情况,当点M在CE边上时,由△EMF∽△ECO,再利用正方形对角线相等求解;第二种情况,当点N在DE边上时,由△EFN∽△EPD,再利用正方形对角线相等求解;②当≤t≤1时,求出S的取值范围.【解答】(1)证明:如图1,连接CD交AE于F,∵四边形PCOD是平行四边形,∴CF=DP,OF=PF,∵PE=AO,∴AF=EF,又CF=DP,∴四边形ADEC为平行四边形;(2)解:①当M点在CE上时,第一种情况:如图,当点M在CE边上时,∵MF∥OC,∴△EMF∽△ECO,∴=,∵四边形MPNE为正方形,∴MF=EF,∴CO=EO,即4﹣2t=t+2,∴t=;第二种情况:当点N在DE边时,∵NF∥PD,∴△EFN∽△EPD,∴,∵四边形MPNE为正方形,∴NF=EF,∴PD=PE,即4﹣2t=2,∴t=1;∴当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时,所有满足条件的t的值为t=或t=1;②解:∵≤t≤1,S=(4﹣2t)t=﹣2t2+4t=﹣2(t﹣1)2+2,∴点M、N中恰好只有一点落在四边形ADEC的内部(不包括边界)时,≤S<2.。
2016-2017年江苏省无锡市梁溪区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
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5.(3 分)下列图形中,不属于中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
6.(3 分)以下问题,不适合用全面调查的是( )
A.旅客上飞机前的安检
B.学校招聘教师,对应聘人员的面试
C.了解全校学生的课外读书时间
D.了解一批灯泡的使用寿命
7.(3 分)天气预报说明天下雨的概率是 70%,这表示明天( )
A.有 70%的地区下雨
A.扩大 2 倍
B.不变
C.缩小 2 倍
D.缩小 3 倍
3.(3 分)若有 m 人 a 天可完成某项工程,且每个人的工作效率是相同的,则这
样的(m+n)人完成这项工程所需的天数为( )
A.a+m
B.
C.
D.
4.(3 分)下列关于 x 的方程中,是分式方程的是(
A.3x=
B. =
C. =2
) D.3x﹣2y=1
第 3 页(共 17 页)
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)学校共调查了
名同学;
(2)条形统计图中,m=
,n=
;
(3)求扇形统计图中,“艺术”类读物所在扇形的圆心角的度数.
22.(8 分)已知某项工程由甲、乙两队合作 12 天可以完成,共需工程费用 13800
元,乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的 1.5
B.有 70%的时间下雨
C.一定下雨
D.下雨的可能性较大
8.(3 分)已知▱ABCD 中,∠A+∠C=120°,则∠B 的度数是( )
A.120°
B.100°
C.80°
D.60°
9A.矩形
B.菱形
2015下期中初二答案
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2015-2016学年第一学期期中考试初二数学参考答案及评分标准一、选择题:本题共15小题,每小题3分,共45分.1-5:BDCCB 6-10:DB BAA 11-15:AD AC B二、填空题:本题共5小题,每小题4分,共20分.16、3 17、 一 18、5,35,-5 19、-3 20、2三、解答题21、解:原式=1332---= 32-- …………………………………………………………………………3分22.解:图略 ……………………………………………………………………………………5分 B 1的坐标(-6,2) ……………………………………………………………………8分23、解:△BCD 是等腰三角形理由:由AB=AC 得∠ABC=∠ACB ,因为BD 平分∠ABC ,所以∠DBC=12∠ABC , 因为同理∠DCB=12∠ACB , 所以∠DCB=∠DBC ,所以DB=DC ,即△BCD 是等腰三角形24、解:图略……………………………………………………………………………………5分 D 点三种情况:(﹣2,0);(4,0);(0,﹣4); ………………………………………8分25、解:过点C 作CD ⊥AB ,垂足为D.∵∠CAB=120°,∴∠CAD=60°,又∵CD ⊥AB ,∴∠ADC=90°,∴∠ACD=30°,∵AC=30 m ,∴AD=15 m.根据勾股定理得CD=223015153-=(m),在Rt △BDC 中,BD=2270(153)-=65(m),∴AB=BD-AD=50(m).答:A ,B 两个凉亭之间的距离是50 m.26.解:(1)被开方数扩大或缩小102n 倍,非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小10n 倍;或者说成被开方数的小数点向左(或向右)移动2n 位,算术平方根的小数点就向左(或向右)移动n 位;…………………………………………………………………………………5分(2)0206.0≈0.1435; 206≈14.35;20600≈143.5……………………………8分27.解:分三类情况:(1)如图1所示,原来的花圃为Rt △ABC ,其中BC =6m ,AC =8m ,∠ACB =90°.由勾股定理易知AB =10m ,将△ABC 沿直线AC 翻折180°后,得等腰三角形ABD ,此时,AD =10m ,CD =6m .故扩建后的等腰三角形花圃的周长为12+10+10=32(m ).(2)如图2,因为BC =6m ,CD =4m ,所以BD =AB =10m ,在Rt △ACD 中,由勾股定理得AD =2284 =45,此时,扩建后的等腰三角形花圃的周长为45+10+10=20+45(m ).(3)如图3,设△ABD 中DA =DB ,再设CD =x m ,则DA =(x +6)m ,在Rt △ACD 中,由勾股定理得x 2+82=(x +6)2,解得x =37, ∴扩建后等腰三角形花圃的周长=10+2(x +6)=380(m ). 图1668D CB A 图2486BC AD 图3x +6x 68B C D A。
2015-2016学年苏科版八年级数学第二学期期中试卷及答案
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2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题有且只有一个答案正确,每小题3分,共24分)1.下列电视台的台标,是中心对称图形的是()A. B.C.D.2.下列调查中,适合用全面调查方法的是()A.了解一批电视机的使用寿命B.了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C.了解我市中学生的近视率D.了解我校学生最喜爱的体育项目3.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC4.下列三个分式、、的最简公分母是()A.4(m﹣n)x B.2(m﹣n)x2C.D.4(m﹣n)x25.如果分式中的x,y都扩大到原来的3倍,那么分式的值()A.不变 B.扩大到原来的6倍C.扩大到原来的3倍 D.缩小到原来的倍6.若关于x的方程﹣=0有增根,则增根是()A.﹣4 B.1 C.4 D.﹣17.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于()A.3.5 B.4 C.7 D.148.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,点P从点B出发,沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动;同时,动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动,将△BPQ沿BC 翻折,点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒,若四边形QPBP′为菱形,则t的值为()A.B.2 C.2 D.4二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)9.当x≠时,分式有意义.10.设有12只型号相同的杯子,其中一等品7只,二等品3只,三等品2只,则从中任意取出一只是二等品的概率是.11.当x=时,分式的值为0.12.若,则=.13.若矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线的长为6,则矩形短边的长等于.14.如图,在周长为10cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE,则△ABE的周长为.15.如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则正方形ABCD的面积是.16.已知:a2﹣3a+1=0,则a+﹣2的值为.17.已知关于x的方程的解是正数,则m的取值范围是.18.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为.三、解答题(本大题共9小题,共76分,解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤)19.计算:(1)(a2+3a)÷(2)÷(1﹣)20.解下列方程:(1)=(2)﹣=1.21.已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在AC上,且AE=CF.求证:四边形BEDF是平行四边形.22.先化简,再求值:(﹣)÷,其中x是小于3的非负整数.23.如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连接OE.求证:OE=BC.24.水果店老板用600元购进一批水果,很快售完;老板又用1250元购进第二批水果,所购件数是第一批的2倍,但进价比第一批每件多了5元,问第一批水果每件进价多少元?25.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B和D重合,折痕为EF.(1)连接BE,求证:四边形BFDE是菱形;(2)若AB=8cm,BC=16cm,求线段DF和EF的长.26.阅读下列材料,并解答问题:材料:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.解:由父母为﹣x2+1,可设﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b则﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4﹣(a﹣1)x2+(a+b)∵对应任意x,上述等式均成立,∴,∴a=2,b=1∴==+=x2+2+这样,分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和.解答:(1)将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式;(2)试说明的最小值为10.27.操作与证明:把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合,点E,F分别在正方形的边CB,AB上,易知:AF=CE,AF⊥CE.(如图1)(不要证明)(1)将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度(0<α<45),连接AF,CE,(如图2),试证明:AF=CE,AF⊥CE.猜想与发现:(2)将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转,使BF落在BC边上,连接AF,CE,(如图3),点M,N分别为AF,CE的中点,连接MB,BN.①MB,BN的数量关系是;②MB,BN的位置关系是.变式与探究:(3)图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°,点M,N分别为DF,EF的中点,连接MA,MN,(如图4),MA,MN的数量关系、位置关系又如何?为什么?2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题有且只有一个答案正确,每小题3分,共24分)1.下列电视台的台标,是中心对称图形的是()A. B.C.D.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、不是中心对称图形,故A选项错误;B、不是中心对称图形,故B选项错误;C、不是中心对称图形,故C选项错误;D、是中心对称图形,故D选项正确.故选D.【点评】本题考查了中心对称图形,掌握中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180°后与原图重合是解题的关键.2.下列调查中,适合用全面调查方法的是()A.了解一批电视机的使用寿命B.了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C.了解我市中学生的近视率D.了解我校学生最喜爱的体育项目【考点】全面调查与抽样调查.【分析】要选择调查方式,需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析.【解答】解:A、调查过程带有破坏性,只能采取抽样调查,选项错误;B、数量多,不适合全面调查,适合抽查;C、数量多,不适合全面调查,适合抽查;D、人数不多,容易调查,因而适合全面调查,选项正确.故选D.【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择.调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.3.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC【考点】平行四边形的判定.【分析】根据平行四边形判定定理进行判断.【解答】解:A、由“AB∥DC,AD∥BC”可知,四边形ABCD的两组对边互相平行,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;B、由“AB=DC,AD=BC”可知,四边形ABCD的两组对边相等,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;C、由“AO=CO,BO=DO”可知,四边形ABCD的两条对角线互相平分,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;D、由“AB∥DC,AD=BC”可知,四边形ABCD的一组对边平行,另一组对边相等,据此不能判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意;故选D.【点评】本题考查了平行四边形的判定.(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.4.下列三个分式、、的最简公分母是()A.4(m﹣n)x B.2(m﹣n)x2C.D.4(m﹣n)x2【考点】最简公分母.【分析】确定最简公分母的方法是:(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;(3)同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母.【解答】解:分式、、的分母分别是2x2、4(m﹣n)、x,故最简公分母是4(m﹣n)x2.故选:D.【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法.通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母.一般方法:①如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂,所有不同字母都写在积里.②如果各分母都是多项式,就可以将各个分母因式分解,取各分母数字系数的最小公倍数,凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂.5.如果分式中的x,y都扩大到原来的3倍,那么分式的值()A.不变 B.扩大到原来的6倍C.扩大到原来的3倍 D.缩小到原来的倍【考点】分式的基本性质.【分析】根据分式的性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变,可得答案.【解答】解:分式中的x,y都扩大到原来的3倍,那么分式的值缩小到原来的,故选:D.【点评】本题考查了分式的性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变.6.若关于x的方程﹣=0有增根,则增根是()A.﹣4 B.1 C.4 D.﹣1【考点】分式方程的增根.【专题】计算题.【分析】由分式方程有增根,得到最简公分母为0,求出x的值即为增根.【解答】解:由分式方程有增根,得到x﹣4=0,即x=4,则增根为4.故选C.【点评】此题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.7.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于()A.3.5 B.4 C.7 D.14【考点】菱形的性质;直角三角形斜边上的中线;三角形中位线定理.【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB,菱形的对角线互相平分可得OB=OD,然后判断出OH是△ABD的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB.【解答】解:∵菱形ABCD的周长为28,∴AB=28÷4=7,OB=OD,∵H为AD边中点,∴OH是△ABD的中位线,∴OH=AB=×7=3.5.故选:A.【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记性质与定理是解题的关键.8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,点P从点B出发,沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动;同时,动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动,将△BPQ沿BC 翻折,点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒,若四边形QPBP′为菱形,则t的值为()A.B.2 C.2 D.4【考点】菱形的判定;翻折变换(折叠问题).【专题】动点型.【分析】首先设Q点运动的时间t秒,则CQ=tcm,BP=xcm,根据菱形的性质可得QP=BP=tcm,∠P′BQ=∠QBP,再根据勾股定理可得(t)2+(t)2=(6﹣t)2,再解方程即可.【解答】解:设Q点运动的时间t秒,则CQ=tcm,BP=xcm,∵四边形QPBP′为菱形,∴QP=BP=tcm,∠P′BQ=∠QBP,∵∠C=90°,AC=BC,∴∠CBP=45°,∴∠P′BP=90°,∴∠QPB=90°,∴(t)2+(t)2=(6﹣t)2,解得:t1=2,t2=﹣6(不合题意舍去),故选:B.【点评】此题主要考查了菱形的性质,以及勾股定理的应用,关键是掌握菱形对角线平分每一组对角.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)9.当x≠2时,分式有意义.【考点】分式有意义的条件.【专题】计算题.【分析】分式有意义的条件为x﹣2≠0.即可求得x的值.【解答】解:根据条件得:x﹣2≠0.解得:x≠2.故答案为2.【点评】此题主要考查了分式的意义,要求掌握.意义:对于任意一个分式,分母都不能为0,否则分式无意义.解此类问题,只要令分式中分母不等于0,求得x的取值范围即可.10.设有12只型号相同的杯子,其中一等品7只,二等品3只,三等品2只,则从中任意取出一只是二等品的概率是.【考点】概率公式.【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率.【解答】解:∵现有12只型号相同的杯子,其中一等品7只,二等品3只,三等品2只,从中任意取1只,可能出现12种结果,是二等品的有3种可能,∴概率==.故答案为:.【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.11.当x=1时,分式的值为0.【考点】分式的值为零的条件.【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0,且x+1≠0,再解即可.【解答】解:由题意得:x2﹣1=0,且x+1≠0,解得:x=1,故答案为:1.【点评】此题主要考查了分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.12.若,则=.【考点】比例的性质.【分析】先用b表示出a,然后代入比例式进行计算即可得解.【解答】解:∵=,∴a=,∴=.故答案为:.【点评】本题考查了比例的性质,用b表示出a是解题的关键,也是本题的难点.13.若矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线的长为6,则矩形短边的长等于3.【考点】矩形的性质.【分析】先由矩形的性质得出OA=OB=3,再由∠AOB=60°,证出△AOB是等边三角形,即可得出AB=OA=3.【解答】解:如图所示:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=AC,OB=BD,AC=BD=6,∴OA=OB=3,∵∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=3;故答案为:3.【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质;熟练掌握矩形的性质,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.14.如图,在周长为10cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE,则△ABE的周长为5cm.【考点】平行四边形的性质;线段垂直平分线的性质.【分析】先判断出EO是BD的中垂线,得出BE=ED,从而可得出△ABE的周长=AB+AD,再由平行四边形的周长为10cm,即可得出答案.【解答】解:∵点O是BD中点,EO⊥BD,∴EO是线段BD的中垂线,∴BE=ED,故可得△ABE的周长=AB+AD,又∵平行四边形的周长为10cm,∴AB+AD=50cm.故答案为:5cm.【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质,属于基础题,解答本题的关键是判断出EO是线段BD的中垂线,难度一般.15.如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则正方形ABCD的面积是5.【考点】平行线的性质;正方形的性质.【分析】过D点作直线EF与平行线垂直,与l1交于点E,与l4交于点F.易证△ADE≌△DFC,得CF=1,DF=2.根据勾股定理可求CD2得正方形的面积.【解答】解:作EF⊥l2,交l1于E点,交l4于F点.∵l1∥l2∥l3∥l4,EF⊥l2,∴EF⊥l1,EF⊥l4,即∠AED=∠DFC=90°.∵ABCD为正方形,∴∠ADC=90°.∴∠ADE+∠CDF=90°.又∵∠ADE+∠DAE=90°,∴∠CDF=∠DAE.∵AD=CD,∴△ADE≌△DCF,∴CF=DE=1.∵DF=2,∴CD2=12+22=5,即正方形ABCD的面积为5.故答案为:5.【点评】题考查正方形的性质和面积计算,根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键.16.已知:a2﹣3a+1=0,则a+﹣2的值为1.【考点】分式的混合运算.【专题】计算题.【分析】已知等式两边除以a,求出a+的值,代入原式计算即可得到结果.【解答】解:∵a2﹣3a+1=0,∴a+=3,则原式=3﹣2=1,故答案为:1.【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.已知关于x的方程的解是正数,则m的取值范围是m.>﹣6且m≠﹣4【考点】分式方程的解.【分析】首先求出关于x的方程的解,然后根据解是正数,再解不等式求出m的取值范围.【解答】解:解关于x的方程得x=m+6,∵方程的解是正数,∴m+6>0且m+6≠2,解这个不等式得m>﹣6且m≠﹣4.故答案为:m>﹣6且m≠﹣4.【点评】本题考查了分式方程的解,是一个方程与不等式的综合题目,解关于x的方程是关键,解关于x 的不等式是本题的一个难点.18.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为6.【考点】轴对称-最短路线问题;正方形的性质.【专题】计算题.【分析】连接BD,DE,根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称,故DE的长即为BQ+QE 的最小值,进而可得出结论.【解答】解:连接BD,DE,∵四边形ABCD是正方形,∴点B与点D关于直线AC对称,∴DE的长即为BQ+QE的最小值,∵DE=BQ+QE===5,∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6.故答案为:6.【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题,熟知轴对称的性质是解答此题的关键.三、解答题(本大题共9小题,共76分,解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤)19.计算:(1)(a2+3a)÷(2)÷(1﹣)【考点】分式的混合运算.【分析】(1)先把被除式与分子因式分解,把除法改为乘法,进一步约分得出答案即可;(2)先通分算减法,再进一步把除法改为乘法,进一步约分得出答案即可.【解答】解:(1)原式=a(a+3)×=a;(2)原式=÷=•=.【点评】此题考查分式的混合运算,掌握运算顺序,正确通分约分,因式分解是解决问题的关键.20.解下列方程:(1)=(2)﹣=1.【考点】解分式方程.【专题】计算题.【分析】(1)分式方程两边乘以x(x﹣2)去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;(2)分式方程两边乘以(x+1)(x﹣1)去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:(1)去分母得:4x=x﹣2,解得:x=﹣,经检验x=﹣是分式方程的解;(2)去分母得:(x+1)2﹣4=x2﹣1,去括号得:x2+2x+1﹣4=x2﹣1,移项合并得:2x=2,解得:x=1,经检验x=1是增根,原分式方程无解.【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.21.已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在AC上,且AE=CF.求证:四边形BEDF是平行四边形.【考点】平行四边形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】根据平行四边形的性质,可得对角线互相平分,根据对角线互相平分的四边形式平行四边形,可得证明结论.【解答】证明:如图,连接BD设对角线交于点O.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF,OA﹣AE=OC﹣CF,∴OE=OF.∴四边形BEDF是平行四边形.【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质,利用了平行四边形的对角线互相平分,对角线互相平分的四边形是平行四边形.22.先化简,再求值:(﹣)÷,其中x是小于3的非负整数.【考点】分式的化简求值.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再根据x是小于3的非负整数选取合适的x的值,代入进行计算即可.【解答】解:原式=•=•=•=x+4.∵x是小于3的非负整数,∴x=0,1,2,∵x=0,2,∴x=1,∴原式=1+4=5.【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.23.如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连接OE.求证:OE=BC.【考点】菱形的性质;矩形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】先求出四边形OCED是平行四边形,再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°,证明OCED 是矩形,利用勾股定理即可求出BC=OE.【解答】证明:∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形,∵四边形ABCD是菱形,∴∠COD=90°,∴四边形OCED是矩形,∴DE=OC,∵OB=OD,∠BOC=∠ODE=90°,∴BC===OE【点评】本题考查了菱形的性质,矩形的判定与性质,勾股定理的应用,是基础题,熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键.24.水果店老板用600元购进一批水果,很快售完;老板又用1250元购进第二批水果,所购件数是第一批的2倍,但进价比第一批每件多了5元,问第一批水果每件进价多少元?【考点】分式方程的应用.【分析】设第一批水果每件进价为x元,则第二批水果每件进价为(x+5)元,根据用1250元所购件数是第一批的2倍,列方程求解.【解答】解:设第一批水果每件进价为x元,则第二批水果每件进价为(x+5)元,由题意得,×2=,解得:x=120,经检验:x=120是原分式方程的解,且符合题意.答:第一批水果每件进价为120元.【点评】本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解,注意检验.25.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B和D重合,折痕为EF.(1)连接BE,求证:四边形BFDE是菱形;(2)若AB=8cm,BC=16cm,求线段DF和EF的长.【考点】翻折变换(折叠问题);菱形的判定与性质.【分析】(1)证得DE=DF,得四边形BFDE是平行四边形,根据折叠的性质知:BF=DF,得四边形BFDE 是菱形;=EF•BD,(2)在Rt△DCF中,利用勾股定理可求得DF的长;连接BD,得BD=8cm,利用S菱形BFDE易得EF的长.【解答】解:(1)由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE,∵AD∥BC,∴∠BFE=∠DEF,∴∠DFE=∠DEF,∴DE=DF,∴四边形BFDE是平行四边形,由折叠知,BF=DF.∴四边形BFDE是菱形;(3)在Rt△DCF中,设DF=x,则BF=x,CF=16﹣x,由勾股定理得:x2=(16﹣x)2+82,解得x=10,DF=10cm,连接BD.在Rt△BCD中,BD==8,∵S=EF•BD=BF•DC,菱形BFDE∴EF×8=10×8解得EF=4cm.【点评】本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质,解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形.26.阅读下列材料,并解答问题:材料:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.解:由父母为﹣x2+1,可设﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b则﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4﹣(a﹣1)x2+(a+b)∵对应任意x,上述等式均成立,∴,∴a=2,b=1∴==+=x2+2+这样,分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和.解答:(1)将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式;(2)试说明的最小值为10.【考点】分式的混合运算.【专题】阅读型.【分析】(1)根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式即可;(2)原式分子变形后,利用非负数的性质求出最小值即可.【解答】解:(1)设﹣x4﹣8x2+10=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4﹣(a﹣1)x2+(a+b)∵对应任意x,上述等式均成立,∴,∴a=9,b=1.∴=x2+9+;(2)由=x2+9+知,当x=0时,x2+9和分别有最小值,因此当x=0时,的最小值为10.【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.27.操作与证明:把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合,点E,F分别在正方形的边CB,AB上,易知:AF=CE,AF⊥CE.(如图1)(不要证明)(1)将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度(0<α<45),连接AF,CE,(如图2),试证明:AF=CE,AF⊥CE.猜想与发现:(2)将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转,使BF落在BC边上,连接AF,CE,(如图3),点M,N分别为AF,CE的中点,连接MB,BN.①MB,BN的数量关系是相等;②MB,BN的位置关系是垂直.变式与探究:(3)图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°,点M,N分别为DF,EF的中点,连接MA,MN,(如图4),MA,MN的数量关系、位置关系又如何?为什么?【考点】几何变换综合题.【分析】(1)延长AF交EC于G,交BC于H,利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质,证明△ABF≌△CBE,得到AF=CE,∠BAF=∠BCE,根据∠BAF+AHB=90°,∠AHB=∠CHG,所以∠BCE+∠CHG=90°,即可解答.(2)①MB,BN的数量关系是相等;②MB,BN的位置关系是垂直;(3)MA=MN,MA⊥MN,理由:如图4,连接DE,利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质,证明△ADF≌△CDE,得到DF=DE,∠1=∠2,利用在Rt△ADF中,点M是DF的中点,得到MA=DF=MD=MF,再利用中位线的性质,得到得到MN=DE,MN∥DE,通过角之间的等量代换和三角形内角和,得到∠6=90°,从而得到∠7=∠6=90°,即可解答.【解答】解:(1)如图2,延长AF交EC于G,交BC于H,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°,∴∠ABF+∠FBC=90°,∵△BEF是等腰直角三角形,∴BE=BF,∠EBF=90°,∴∠CBE+∠FBC=90°,∴∠ABF=∠CBE,在△ABF和△CBE中,,∴△ABF≌△CBE,∴AF=CE,∠BAF=∠BCE,∵∠BAF+AHB=90°,∠AHB=∠CHG,∴∠BCE+∠CHG=90°,∴AF⊥CE.(2)①相等;②垂直.故答案为:相等,垂直.(3)MA=MN,MA⊥MN,理由:如图4,连接DE,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=DA,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°,∵∵△BEF是等腰直角三角形,∴BE=BF,∠EBF=90°,∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上,∴AB+BF=CB+BE,即AF=CE,∵,∴△ADF≌△CDE,∴DF=DE,∠1=∠2,在Rt△ADF中,∵点M是DF的中点,∴MA=DF=MD=MF,∴∠1=∠3,∵点N是EF的中点,∴MN是△DEF的中位线,∴MN=DE,MN∥DE,∴MA=MN,∠2=∠3,∵∠2+∠4=∠ABC=90°,∠4=∠5,∴∠3+∠5=90°,∴∠6=180°﹣(∠3+∠5)=90°,∴∠7=∠6=90°,MA⊥MN.【点评】本题考查了图形的旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质,解决本题的关键是证明三角形全等,得到相等的边与角,作辅助线也是解决本题的关键.。
江苏省无锡市梁溪区2016-2017学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)
![江苏省无锡市梁溪区2016-2017学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)](https://img.taocdn.com/s3/m/a668b6a4c77da26925c5b0ce.png)
2016-2017学年江苏省无锡市梁溪区八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.若分式有意义,则x的取值范围是()A.x≠2 B.x≠﹣2 C.x>﹣2 D.x>22.若把分式中的x和y都扩大2倍,那么分式的值()A.扩大2倍B.不变C.缩小2倍D.缩小3倍3.若有m人a天可完成某项工程,且每个人的工作效率是相同的,则这样的(m+n)人完成这项工程所需的天数为()A.a+m B. C. D.4.下列关于x的方程中,是分式方程的是()A.3x=B.=C.=2 D.3x﹣2y=15.下列图形中,不属于中心对称图形的是()A.B.C.D.6.以下问题,不适合用全面调查的是()A.旅客上飞机前的安检B.学校招聘教师,对应聘人员的面试C.了解全校学生的课外读书时间D.了解一批灯泡的使用寿命7.天气预报说明天下雨的概率是70%,这表示明天()A.有70%的地区下雨B.有70%的时间下雨C.一定下雨D.下雨的可能性较大8.已知▱ABCD中,∠A+∠C=120°,则∠B的度数是()A.120°B.100°C.80°D.60°9.用两张等边三角形纸片拼成的四边形是()A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形10.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=3,顶点A,B分别在y轴和x轴上,当点A在y轴上移动时,点B也随之在x轴上移动,在移动过程中,OD的最大值为()A.8 B. C. D.9二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)11.约分:=.12.分式,的最简公分母是.13.若x=2是方程=的解,则a=.14.如图,A,B两地无法直接测量距离,现在地面上选一点C,连接CA,CB,分别取CA,CB的中点D,E,若测得DE的长为30m,那么A,B两地间的距离是m.15.一个不透明的袋子中装有3个红球,2个白球,这些球除了颜色外都相同,从中随机摸出1个球,若摸到红球的概率是P1,摸到白球的概率是P2,则P1与P2的大小关系是.16.为了了解某地区大、中、小学生课外阅读情况,教育部门从这三类学生群体中共抽取了4200名学生进行调查,各类学生所占比例如图所示,则大学生共调查了人.17.如图,边长为5的正方形ABCD中,CE=DF,若DG2+GE2=29,则CF的长为.18.如图,由25个点构成一个正方形点阵,横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位,以A,B为顶点,再选择两个点构成一个面积为2的平行四边形,这样的平行四边形共有个.三、解答题(本大题共7小题,共54分)19.计算:(1)÷(2)﹣.20.解方程:(1)=(2)+2=.21.学校准备购买一批课外读物,学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”、“艺术”、“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下:请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)学校共调查了名同学;(2)条形统计图中,m=,n=;(3)求扇形统计图中,“艺术”类读物所在扇形的圆心角的度数.22.已知某项工程由甲、乙两队合作12天可以完成,共需工程费用13800元,乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍,且甲队每天的工程费比乙队多150元.(1)甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天;(2)若工程管理部分决定从两个队中选一个队单独完成此项工程,从节约资金的角度考虑,应选择哪个工程队?请说明理由.23.已知:如图,P为矩形ABCD内一点,PC=PD,求证:PA=PB.24.如图,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE ∥AB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,连接EC.(1)求证:AD=EC;(2)当∠BAC=90°时,求证:四边形ADCE是菱形.25.如图1,将矩形ABCD(AB<BC)先沿过点A的直线AF翻折,点D的对应点D′刚好落在边BC上,再将矩形ABCD沿过点A的直线AE翻折,使点B的对应点B′落在AD′上,EB′的延长线交AD于点H.(1)若BC=2AB,请判断四边形AED′H的形状并说明理由;(2)如图2,若点H与点D刚好重合,请判断△AEF的形状并说明理由.2016-2017学年江苏省无锡市梁溪区八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.若分式有意义,则x的取值范围是()A.x≠2 B.x≠﹣2 C.x>﹣2 D.x>2【考点】62:分式有意义的条件.【分析】分式有意义的条件是分母不为0,【解答】解:分式有意义,则x﹣2≠0,∴x≠2.故选A.2.若把分式中的x和y都扩大2倍,那么分式的值()A.扩大2倍B.不变C.缩小2倍D.缩小3倍【考点】65:分式的基本性质.【分析】根据分式的性质,可得答案.【解答】解:分式中的x和y都扩大2倍,那么分式的值不变,故选:B.3.若有m人a天可完成某项工程,且每个人的工作效率是相同的,则这样的(m+n)人完成这项工程所需的天数为()A.a+m B. C. D.【考点】6G:列代数式(分式).【分析】设该项工程总量为1,(m+n)人完成这项工程所需的天数=1÷(m+n)人的工作效率.【解答】解:设该项工程总量为1,每个人的工作效率,即,则(m+n)个人完成这项工程的工作效率是(m+n).故(m+n)个人完成这项工程所需的天数是1÷[(m+n)]=(天).故选B.4.下列关于x的方程中,是分式方程的是()A.3x=B.=C.=2 D.3x﹣2y=1【考点】B1:分式方程的定义.【分析】根据分式方程的定义求解即可.【解答】解:A、是整式方程中的一元一次方程,故A不符合题意;B、是整式方程中的一元一次方程,故B不符合题意;C、是分方程,故C符合题意;D、是整式方程中的二元一次方程,故D不符合题意;故选:C.5.下列图形中,不属于中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】R5:中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项正确;B、是中心对称图形,故本选项错误;C、是中心对称图形,故本选项错误;D、是中心对称图形,故本选项错误.故选:A.6.以下问题,不适合用全面调查的是()A.旅客上飞机前的安检B.学校招聘教师,对应聘人员的面试C.了解全校学生的课外读书时间D.了解一批灯泡的使用寿命【考点】V2:全面调查与抽样调查.【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.【解答】解:A、旅客上飞机前的安检,意义重大,宜用全面调查,故A选项错误;B、学校招聘教师,对应聘人员面试必须全面调查,故B选项错误;C、了解全校同学课外读书时间,数量不大,宜用全面调查,故C选项错误;D、了解一批灯泡的使用寿,具有破坏性,工作量大,不适合全面调查,故D选项正确.故选:D.7.天气预报说明天下雨的概率是70%,这表示明天()A.有70%的地区下雨B.有70%的时间下雨C.一定下雨D.下雨的可能性较大【考点】X3:概率的意义.【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机会的大小,机会大也不一定发生,机会小也有可能发生,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:天气预报说明天下雨的概率是70%,这表示明天下雨的可能性较大.故选:D.8.已知▱ABCD中,∠A+∠C=120°,则∠B的度数是()A.120°B.100°C.80°D.60°【考点】L5:平行四边形的性质.【分析】由四边形ABCD是平行四边形,可得平行四边形的对角相等,邻角互补,继而求得答案.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠A+∠B=180°,∵∠A+∠C=120°,∴∠A=60°,∴∠B=120°.故选:A.9.用两张等边三角形纸片拼成的四边形是()A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形【考点】LH:梯形;L9:菱形的判定;LC:矩形的判定;LF:正方形的判定.【分析】利用等边三角形的性质,以及菱形的判定方法判断即可.【解答】解:∵等边三角形的三边相等,∴用两张等边三角形纸片拼成的四边形是菱形,故选B.10.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=3,顶点A,B分别在y轴和x轴上,当点A在y轴上移动时,点B也随之在x轴上移动,在移动过程中,OD的最大值为()A.8 B. C. D.9【考点】LB:矩形的性质;D5:坐标与图形性质;KP:直角三角形斜边上的中线;KQ:勾股定理.【分析】取AB的中点E,连接OE、DE、OD,根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时,点D到点O的距离最大,再根据勾股定理求出DE的长,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长,两者相加即可得解.【解答】解:如图,取AB的中点E,连接OE、DE,∵OD≤OE+DE,∴当O、D、E三点共线时,点D到点O的距离最大,此时,∵AB=8,BC=3,∴OE=AE=AB=4,∴DE==5,∴OD的最大值为:5+4=9;故选:D.二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)11.约分:=.【考点】66:约分.【分析】观察分子、分母都是数字和字母的积,都是单项式,只需要找到分子、分母的公因式,约分即可.【解答】解:分式的分子分母含有公因式2ab,故原式=.12.分式,的最简公分母是2x3(x+y).【考点】69:最简公分母.【分析】根据题目中的两个分式,可以得到它们的最简公分母,从而可以解答本题.【解答】解:分式,的最简公分母是2x3(x+y),故答案为:2x3(x+y).13.若x=2是方程=的解,则a=1.【考点】B2:分式方程的解.【分析】按照一般步骤解方程,用含有a的代数式表示x,然后根据x=2,求得a.【解答】解:把x=2代入方程整理得:3(x﹣a)=x+1,解得:x=1.5a+0.5,∵x=2,∴a=1.14.如图,A,B两地无法直接测量距离,现在地面上选一点C,连接CA,CB,分别取CA,CB的中点D,E,若测得DE的长为30m,那么A,B两地间的距离是60m.【考点】KX:三角形中位线定理.【分析】根据三角形中位线定理计算即可.【解答】解:∵D,E分别是CA,CB的中点,∴AB=2DE=60m,故答案为:60.15.一个不透明的袋子中装有3个红球,2个白球,这些球除了颜色外都相同,从中随机摸出1个球,若摸到红球的概率是P1,摸到白球的概率是P2,则P1与P2的大小关系是P1>P2.【考点】X4:概率公式.【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率,再比较概率的大小.【解答】解:根据题意可得:不透明的袋子里,装有3个红球,2个白球,故任意摸出1个,摸到红球的概率是P1=3÷5=,摸到白球的概率是P2=2÷5=,P1>P2.故答案为:P1>P2.16.为了了解某地区大、中、小学生课外阅读情况,教育部门从这三类学生群体中共抽取了4200名学生进行调查,各类学生所占比例如图所示,则大学生共调查了630人.【考点】VB:扇形统计图.【分析】首先根据扇形统计图确定大学生所占的百分比,然后用总人数乘以这个百分比即可.【解答】解:∵大学生所占的百分比为1﹣45%﹣40%=15%,∴4200名学生中有大学生4200×15%=630名,故答案为:630.17.如图,边长为5的正方形ABCD中,CE=DF,若DG2+GE2=29,则CF的长为3.【考点】LE:正方形的性质;KD:全等三角形的判定与性质.【分析】连接DE,首先证明△DGE是直角三角形,利用勾股定理结合正方形的性质即可求出AE,进一步得出BE.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴DC=BC,∠DCF=∠B=90°,在Rt△DCF和Rt△CBE中,,∴△DCF≌△CBE(HL);∴∠BCE=∠CDF,CF=EB,∵∠CDF+∠DFC=90°,∴∠BCE+∠DFC=90°,∴∠CGF=90°;∴∠EGD=90°,∴△DGE是直角三角形,∵DE2=DG2+GE2=29,∵AD=5,∴AE==2,∴CF=BE=AB﹣AE=5﹣2=3.故答案为3.18.如图,由25个点构成一个正方形点阵,横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位,以A,B为顶点,再选择两个点构成一个面积为2的平行四边形,这样的平行四边形共有9个.【考点】L6:平行四边形的判定.【分析】根据平行四边形的判定,两组对边边必须平行,可以得出上下各两个平行四边形符合要求,以及特殊四边形矩形与正方形即可得出答案.【解答】解:如图所示:∵矩形AD4C1B,平行四边形ACDB,平行四边形AC1D1B,上下完全一样的各有3个,还有正方形ACBC3,还有两个以AB为对角线的平行四边形AD4BD2,平行四边形C2AC1B.∴一共有9个面积为2的阵点平行四边形.故答案为:9.三、解答题(本大题共7小题,共54分)19.计算:(1)÷(2)﹣.【考点】6C:分式的混合运算.【分析】根据分式的混合运算法则即可求出答案.【解答】解:(1)原式=•=(2)原式==20.解方程:(1)=(2)+2=.【考点】B3:解分式方程.【分析】两分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:(1)去分母得:4x﹣12=3x+9,解得:x=21,经检验x=21是分式方程的解;(2)去分母得:7+2x+4=1﹣3x,解得:x=﹣2,经检验x=﹣2是增根,分式方程无解.21.学校准备购买一批课外读物,学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”、“艺术”、“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下:请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)学校共调查了200名同学;(2)条形统计图中,m=40,n=60;(3)求扇形统计图中,“艺术”类读物所在扇形的圆心角的度数.【考点】VC:条形统计图;VB:扇形统计图.【分析】(1)结合两个统计图,根据条形图得出文学类人数为:70,利用扇形图得出文学类所占百分比为:35%,即可得出总人数;(2)利用科普类所占百分比为:30%,则科普类人数为:n=200×30%=60人,即可得出m的值;(2)根据艺术类读物所在扇形的圆心角等于360度乘以其所占比例.【解答】解:(1)根据条形图得出文学类人数为:70,利用扇形图得出文学类所占百分比为:35%,故本次调查中,一共调查了:70÷35%=200人,故答案为:200;(2)根据科普类所占百分比为:30%,则科普类人数为:n=200×30%=60人,m=200﹣70﹣30﹣60=40人,故答案为:40,60;(3)艺术类读物所在扇形的圆心角是:×360°=72°.22.已知某项工程由甲、乙两队合作12天可以完成,共需工程费用13800元,乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍,且甲队每天的工程费比乙队多150元.(1)甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天;(2)若工程管理部分决定从两个队中选一个队单独完成此项工程,从节约资金的角度考虑,应选择哪个工程队?请说明理由.【考点】B7:分式方程的应用.【分析】(1)设甲单独完成需x天,则乙队单独完成需要的时间是1.5x天,由甲乙两队合作12天完成建立方程求出其解即可;(2)设乙每天工程费为y元,则甲队每天的工程费为(y+150)元,根据两队合作共需要的费用为13800元建立方程求出两个队单独每天的工程费,求出各队单独施工的总费用进行比较就可以得出结论.【解答】解:(1)设甲单独完成需x天,则乙队单独完成需要的时间是1.5x天,由题意,得,解得:x=20,经检验,x=20是原方程的根,∴乙队单独完成需要的时间是30天.答:甲单独完成需20天,则乙队单独完成需要的时间是30天;(2)设乙每天工程费为y元,则甲队每天的工程费为(y+150)元,由题意,得12(y+y+150)=13800,解得:y=500.∴甲队每天的费用为:500+150=650元.乙队的总费用为:500×30=15000(元),甲队的总费用为:×20=13000(元).∵13000元<15000元,∴应选甲队.23.已知:如图,P为矩形ABCD内一点,PC=PD,求证:PA=PB.【考点】LB:矩形的性质;KD:全等三角形的判定与性质.【分析】欲证明PA=PB只要证明△PAD≌PBC即可.【解答】证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠ADC=∠BCD=90°,∵PD=PC,∴∠PDC=∠PCD,∴∠ADP=∠BCP,在△PAD和△PBC中,,∴△PAD≌△PBC,∴PA=PB.24.如图,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE ∥AB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,连接EC.(1)求证:AD=EC;(2)当∠BAC=90°时,求证:四边形ADCE是菱形.【考点】L7:平行四边形的判定与性质;KP:直角三角形斜边上的中线;L9:菱形的判定.【分析】(1)先证四边形ABDE是平行四边形,再证四边形ADCE是平行四边形,即得AD=CE;(2)由∠BAC=90°,AD是边BC上的中线,即得AD=BD=CD,证得四边形ADCE 是平行四边形,即证;【解答】证明:(1)∵DE∥AB,AE∥BC,∴四边形ABDE是平行四边形,∴AE∥BD,且AE=BD又∵AD是BC边的中线,∴BD=CD,∴AE=CD,∵AE∥CD,∴四边形ADCE是平行四边形,∴AD=EC;(2)∵∠BAC=90°,AD是斜边BC上的中线,∴AD=BD=CD,又∵四边形ADCE是平行四边形,∴四边形ADCE是菱形.25.如图1,将矩形ABCD(AB<BC)先沿过点A的直线AF翻折,点D的对应点D′刚好落在边BC上,再将矩形ABCD沿过点A的直线AE翻折,使点B的对应点B′落在AD′上,EB′的延长线交AD于点H.(1)若BC=2AB,请判断四边形AED′H的形状并说明理由;(2)如图2,若点H与点D刚好重合,请判断△AEF的形状并说明理由.【考点】PB:翻折变换(折叠问题);LB:矩形的性质.【分析】(1)根据矩形的性质得出AD=BC,AD∥BC,∠B=90°,求出AD′=2AB′,AB′=B′D′,根据平行线的性质得出∠HAD′=∠AD′E,∠AHE=∠HED′,根据AAS推出△AHB′≌△D′EB′,求出AH=D′E,根据菱形的判定得出即可;(2)根据矩形的性质得出AB=DC,∠B=∠C=90°,AD∥BC,根据全等三角形的判定得出△DD′B′≌△DD′C,△ABE≌△ECF,根据全等三角形的性质得出DB′=DC=AB=AB′,AE=EF,∠BAE=∠CEF,求出∠AEF=90°,即可得出答案.【解答】解:(1)四边形AED′H是菱形,理由是:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC,∠B=90°,∵AD=AD′,AB=AB′,BC=2AB,∴AD′=2AB′,即AB′=B′D′,∵AD∥BC,∴∠HAD′=∠AD′E,∠AHE=∠HED′,在△AHB′和△D′EB′中∴△AHB′≌△D′EB′(AAS),∴AH=D′E,∵AH∥D′E,∴四边形AED′H是平行四边形,∵∠AB′E=∠B=90°,即EH⊥AD′,∴四边形AED′H是菱形;(2)△AEF是等腰直角三角形,理由是:如图2,连接DD′,FD′,∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠B=∠C=90°,AD∥BC,∴∠ADD′=∠DD′C,∵AD=AD′,∴∠ADD′=∠AD′D,∴∠DD′A=∠DD′C,∴△DD′B′≌△DD′C,∴DB′=DC=AB=AB′,∵∠AB′D=90°,∴∠B′DA=∠B′DA=∠AD′E=∠DED′=45°,∴EB′=B′D′=BE=CD′,∵∠AD′B+∠FD′C=90°,∴∠FD′C=∠D′FC=45°,∴CD′=CF=BE,∵∠CED=∠CDE=45°,∴EC=CD=AB,∴△ABE≌△ECF,∴AE=EF,∠BAE=∠CEF,∵∠BAE+∠AEB=90°,∴∠AEB+∠CEF=90°,即∠AEF=90°,∴△AEF是等腰直角三角形.。
2015-2016学年度第二学期期中联考测试卷八年级数学参考答案
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.405256三、解答题三、解答题 17.(1) 213x x -+£ …………………………………………………………1分231x x -£-………………………………………………………2分 2x -£ ………………………………………………………3分 2x ³-………………………………………………………4分(2)解不等式①得:3-³x …………………………………………………………1分解不等式②得:x < 2…………………………………………………………………………………………………………………………2分 在同一数轴上分别表示出它们的解集为在同一数轴上分别表示出它们的解集为 …………………………3分∴原不等式组的解集是23<£-x …………………………………………4分(3)原式)原式 =()24129x a a --+………………………………………………………2分=()223x a -- …………………………………………………………4分18.原式.原式 =[](1)43(1)x m m --- …………………………………………2分= (1)(73)x m m -- ………………………………………………3分∴当3, 32x m ==时,原式时,原式 =()()3317332´-´-´………………………………………… 4分 =6- ………………………………………5分19.①点B 的坐标是(-4,-3);………1分②画出△O 1A 1B 1, ………1分 点B 1的坐标是(-4,2);………1分 ③画出旋转后的△OA 2B 2,………2分 点B 2的坐标是(3,-4)。
………1分(注:每一个坐标1分,第一个画图1分,第二个画图2分,共6分,能画准确图形,坐标要准确。
)0 1 2 3 4 –1 –2 –3 –4 图7 2015-2016学年度第二学期期中联考测试卷八年级数学 参考答案一、选择题一、选择题DABCA DCCDC BB 二、填空题二、填空题13.()241x -14.6º15.2x <16DECBA20.(1)证明:∵)证明:∵ DE 垂直平分AB ,∠A=30º,∠ABC=60º∴ EA=EB ……………………1分 ∴∠ABE=∠A=30º∴∠EBC=60º —30º30º=30º=30º…………………2分 在△EBC 中,∠C=90º ,∠EBC=30º∴EB=2CE …………………3分 ∵ EA=EB ∴AE=2CE …………………4分 (2)证明:∵∠ABE=∠EBC ∴EB 平分∠ABC ………………………5分 又∵AC ⊥BC ,ED ⊥AB ∴ED=EC ………………………6分 (注:其他正确证法可类似按点给分。
期中考试】___2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析
![期中考试】___2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析](https://img.taocdn.com/s3/m/0b061b14e3bd960590c69ec3d5bbfd0a7856d572.png)
期中考试】___2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析2015-2016学年___八年级(下)期中数学试卷一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内.1.要使分式的值为 $-\frac{1}{2}$,则 $x$ 的值为()A。
$x=1$。
B。
$x=2$。
C。
$x=-1$。
D。
$x=-2$2.下列说法正确的是()A。
对角线互相垂直的四边形是菱形B。
对角线相等的四边形是矩形C。
三条边相等的四边形是菱形D。
三个角是直角的四边形是矩形3.运用分式的性质,下列计算正确的是()A。
$\frac{3}{4} \div \frac{6}{5} = \frac{5}{8}$。
B。
$\frac{2}{3} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{6}$。
C。
$\frac{5}{6} \times \frac{1}{4} = \frac{5}{24}$。
D。
$\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{17}{12}$。
4.一个凸五边形的内角和为()A。
$360^\circ$。
B。
$540^\circ$。
C。
$720^\circ$。
D。
$900^\circ$5.根据下列表格对应值,判断关于 $x$ 的方程$ax^2+bx+c=0$($a\neq 0$)的一个解 $x$ 的取值范围为()begin{array}{|c|c|}hlinex & ax^2+bx+c \\hline1.1 & -0.59 \\hline1.2 & 0.84 \\hline1.3 &2.29 \\hline1.4 & 3.76 \\hlineend{array}A。
$-0.59<x<0.84$。
B。
$1.1<x<1.2$。
2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷含答案解析
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2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.使式子有意义,则x的取值范围是()A.x>5 B.x≠5 C.x≥5 D.x≤52.下列二次根式中,属于最简二次根式的是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A.()2=4 B. =﹣4 C. =×D.﹣=4.如图,直角三角形的三边长分为a、b、c,下列各式正确的是()A.a2+b2=c2B.b2+c2=a2C.c2+a2=b2D.以上都不对5.一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm,则第三条边长为()A.5cm B.4cm C. cm D.5cm 或cm6.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A.1.5,2,3 B.7,24,25 C.6,8,10 D.9,12,157.如图,在▱ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm8.菱形具有而矩形不具有的性质是()A.对角线互相平分B.四条边都相等C.对角相等 D.邻角互补9.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是()A.矩形 B.菱形 C.正方形D.都有可能10.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D′处,则重叠部分△AFC的面积为()A.6 B.8 C.10 D.12二、填空题(本题共10小题,每小题4分,共40分)11.如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC边的中点,且DE=7cm,则BC= cm.12.写出命题“对顶角相等”的逆命题.13.比较大小:.(填“>、<、或=”)14.如果+(b﹣7)2=0,则的值为.15.如图,有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖,那么这只小鸟至少要飞行m.16.如图,一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm,高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所走的最短路线的长是cm.17.若矩形的对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为60°,则该矩形的面积为cm2.18.菱形的两条对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长为.19.若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等,那么该正方形的边长为cm.20.如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=3,MN∥BC分别交AB、CD于点M、N,在MN上任取两点P、Q,那么图中阴影部分的面积是.三.解答题(共50分)21.计算:(1)(﹣)2﹣+(2)(3﹣)﹣(+)22.已知a=3+,b=3﹣,分别求下列代数式的值:(1)a2﹣b2(2)a2﹣2ab+b2.23.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,AB=4,BC=12,CD=13,试判断△BCD的形状,并说明理由.24.如图,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.25.如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:四边形DEBF是平行四边形.26.如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积.27.已知:如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.(1)求证:△ABM≌△DCM;(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;(3)当AD:AB= 时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明).2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.使式子有意义,则x的取值范围是()A.x>5 B.x≠5 C.x≥5 D.x≤5【考点】二次根式有意义的条件.【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.【解答】解:∵式子有意义,∴x﹣5≥0,解得x≥5.故选C.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键.2.下列二次根式中,属于最简二次根式的是()A.B.C.D.【考点】最简二次根式.【分析】根据最简二次根式的条件进行判断即可.【解答】解: =,被开方数含分母,不是最简二次根式;=,被开方数含分母,不是最简二次根式;=2,被开方数中含能开得尽方的因数,不是最简二次根式;是最简二次根式,故选:D.【点评】本题考查的是最简二次根式的概念,最简二次根式的条件:(1)被开方数的因数是整数或字母,因式是整式;(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式.3.下列运算正确的是()A.()2=4 B. =﹣4 C. =×D.﹣=【考点】二次根式的混合运算.【分析】分别利用二次根式的性质以及结合二次根式混合运算法则化简求出答案.【解答】解:A、()2=4,正确;B、=4,故此选项错误;C、=×,故此选项错误;D、﹣无法计算,故此选项错误;故选:A.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键.4.如图,直角三角形的三边长分为a、b、c,下列各式正确的是()A.a2+b2=c2B.b2+c2=a2C.c2+a2=b2D.以上都不对【考点】勾股定理.【分析】由勾股定理即可得出结论,注意a是斜边长.【解答】解:∵∠A=90°,∴由勾股定理得:b2+c2=a2.故选:B.【点评】本题考查了勾股定理;熟记勾股定理是解决问题的关键.5.一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm,则第三条边长为()A.5cm B.4cm C. cm D.5cm 或cm【考点】勾股定理.【分析】题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边,故应该分情况进行分析.【解答】解:(1)当两边均为直角边时,由勾股定理得,第三边为5cm;(2)当4为斜边时,由勾股定理得,第三边为cm;故直角三角形的第三边应该为5cm或cm.故选:D.【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用,注意分情况进行分析.6.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A.1.5,2,3 B.7,24,25 C.6,8,10 D.9,12,15【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系,这个就不是直角三角形.【解答】解:A、1.52+22≠32,不符合勾股定理的逆定理,故正确;B、72+242=252,符合勾股定理的逆定理,故错误;C、62+82=102,符合勾股定理的逆定理,故错误;D、92+122=152,符合勾股定理的逆定理,故错误.故选A.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.7.如图,在▱ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm【考点】平行四边形的性质.【专题】几何图形问题.【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角,进而得到等腰三角形,推得AB=BE,所以根据AD、AB的值,求出EC的值.【解答】解:∵AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选:B.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题.8.菱形具有而矩形不具有的性质是()A.对角线互相平分B.四条边都相等C.对角相等 D.邻角互补【考点】矩形的性质;菱形的性质.【专题】证明题.【分析】与平行四边形相比,菱形的四条边相等、对角线互相垂直;矩形四个角是直角,对角线相等.【解答】解:A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质,两者都具有,故A不选;B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等,只有矩形为正方形时才相等,故B符合题意;C、平行四边形对角都相等,故C不选;D、平行四边形邻角互补,故D不选.故选:B.【点评】考查菱形和矩形的基本性质.9.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是()A.矩形 B.菱形 C.正方形D.都有可能【考点】多边形.【分析】如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等,那么这个四边形是正方形,理由为:利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABCD为平行四边形,再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形,再利用对角线相等的菱形为正方形即可得证.【解答】解:如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等,那么这个四边形是正方形,已知:四边形ABCD,AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,AC=BD,求证:四边形ABCD为正方形,证明:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD为平行四边形,∵AC⊥BD,∴平行四边形ABCD为菱形,∵AC=BD,∴四边形ABCD为正方形.故选C.【点评】此题考查了正方形的判定,以及角平分线定理,熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键.10.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D′处,则重叠部分△AFC 的面积为()A.6 B.8 C.10 D.12【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】因为BC为AF边上的高,要求△AFC的面积,求得AF即可,求证△AFD′≌△CFB,得BF=D′F,设D′F=x,则在Rt△AFD′中,根据勾股定理求x,于是得到AF=AB﹣BF,即可得到结果.【解答】解:易证△AFD′≌△CFB,∴D′F=BF,设D′F=x,则AF=8﹣x,在Rt△AFD′中,(8﹣x)2=x2+42,解之得:x=3,∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5,∴S△AFC=•AF•BC=10.故选C.【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题,勾股定理的正确运用,本题中设D′F=x,根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键.二、填空题(本题共10小题,每小题4分,共40分)11.如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC边的中点,且DE=7cm,则BC= 14 cm.【考点】三角形中位线定理.【分析】根据三角形中位线定理得出BC=2DE,代入求出即可.【解答】解:∵D、E分别是AB、AC边的中点,且DE=7cm,∴BC=2DE=14cm,故答案为:14.【点评】本题考查了三角形中位线定理的应用,能熟记三角形的中位线定理的内容是解此题的关键,注意:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.12.写出命题“对顶角相等”的逆命题如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.【考点】命题与定理.【分析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题,本题得以解决.【解答】解:命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等,那么这两个角是对顶角,故答案为:如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.【点评】本题考查命题与定理,解题的关键是明确逆命题的定义,可以写出一个命题的逆命题.13.比较大小:<.(填“>、<、或=”)【考点】实数大小比较.【分析】先把两个实数平方,然后根据实数的大小比较方法即可求解.【解答】解:∵()2=12,(3)2=18,而12<18,∴2<3.故答案为:<.【点评】此题主要考查了实数的大小的比较,比较两个实数的大小,可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等.14.如果+(b﹣7)2=0,则的值为 3 .【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:偶次方.【分析】首先利用偶次方的性质以及二次根式的性质进而得出a,b的值,进而求出答案.【解答】解:∵ +(b﹣7)2=0,∴a=2,b=7,则==3.故答案为:3.【点评】此题主要考查了非负数的性质,正确得出a,b的值是解题关键.15.如图,有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖,那么这只小鸟至少要飞行10 m.【考点】勾股定理的应用.【专题】应用题.【分析】根据“两点之间线段最短”可知:小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行,所行的路程最短,运用勾股定理可将两点之间的距离求出.【解答】解:两棵树的高度差为6m,间距为8m,根据勾股定理可得:小鸟至少飞行的距离==10m.【点评】本题主要是将现实问题建立数学模型,运用数学知识进行求解.16.如图,一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm,高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所走的最短路线的长是15 cm.【考点】平面展开﹣最短路径问题.【专题】推理填空题.【分析】根据题意,可以画出长方体的展开图,根据两点之间线段最短和勾股定理,可以解答本题.【解答】解:如右图所示,点A到B的最短路径是: cm,故答案为:15.【点评】本题考查平面展开﹣最短路径问题,解题的关键是明确两点之间线段最短,能画出图形的平面展开图.17.若矩形的对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为60°,则该矩形的面积为cm2.【考点】矩形的性质.【专题】计算题.【分析】根据矩形的性质,画出图形求解.【解答】解:∵ABCD为矩形∴OA=OC=OB=OD∵一个角是60°∴BC=OB=cm∴根据勾股定理==∴面积=BC•CD=4×=cm2.故答案为.【点评】本题考查的知识点有:矩形的性质、勾股定理.18.菱形的两条对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长为20 .【考点】菱形的性质;勾股定理.【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质,利用对角线的一半,根据勾股定理求出菱形的边长,再根据菱形的四条边相等求出周长即可.【解答】解:如图所示,根据题意得AO=×8=4,BO=×6=3,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD,∴△AOB是直角三角形,∴AB===5,∴此菱形的周长为:5×4=20.故答案为:20.【点评】本题主要考查了菱形的性质,利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键,同学们也要熟练掌握菱形的性质:①菱形的四条边都相等;②菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.19.若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等,那么该正方形的边长为2cm.【考点】正方形的性质;菱形的性质.【分析】已知对角线的长度,根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积,进一步开方求得正方形的边长即可.【解答】解:根据对角线的长可以求得菱形的面积,根据S=ab=×4×6=12cm2,∵菱形的面积与正方形的面积相等,∴正方形的边长是=2cm.故答案为:2.【点评】本题考查了菱形的面积和正方形的面积计算的方法,本题中根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键.20.如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=3,MN∥BC分别交AB、CD于点M、N,在MN上任取两点P、Q,那么图中阴影部分的面积是 6 .【考点】矩形的性质.【分析】用矩形的面积减去△ADQ和△BCP的面积求解即可.【解答】解:∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC=4.S阴影=S矩形ABCD﹣S△BPC﹣S△ADQ=AB•CB﹣BC•MB AD•AM=4×3﹣4×BM﹣×4×AM=12﹣2MB﹣2AM=12﹣2(MB+AM)=12﹣2×3=6.故答案为:6.【点评】本题主要考查的是矩形的性质、三角形的面积公式,将阴影部分的面积转化为S矩形ABCD﹣S△﹣S△ADQ求解是解题的关键.BPC三.解答题(共50分)21.计算:(1)(﹣)2﹣+(2)(3﹣)﹣(+)【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】(1)先化简二次根式,再合并同类项即可解答本题;(2)根据去括号的法则去掉括号,然后合并同类项即可解答本题.【解答】解:(1)(﹣)2﹣+=3﹣2+3=4;(2)(3﹣)﹣(+)==.【点评】本题考查二次根式的混合运算,解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法.22.已知a=3+,b=3﹣,分别求下列代数式的值:(1)a2﹣b2(2)a2﹣2ab+b2.【考点】二次根式的化简求值.【分析】(1)利用平方差公式分解因式后再代入计算;(2)利用完全平方差公式分解因式后再代入计算.【解答】解:当a=3+,b=3﹣时,(1)a2﹣b2,=(a+b)(a﹣b),=(3+3﹣)(3+﹣3+),=6×2,=12;(2)a2﹣2ab+b2,=(a﹣b)2,=(3﹣3+)2,=(2)2,=8.【点评】本题是运用简便方法进行二次根式的化简求值,熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键.23.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,AB=4,BC=12,CD=13,试判断△BCD的形状,并说明理由.【考点】勾股定理的逆定理;勾股定理.【分析】先根据勾股定理计算BD的长,再利用勾股定理的逆定理证明∠DBC=90°,所以:△BCD是直角三角形.【解答】解:△BCD是直角三角形,理由是:在△ABD中,∠A=90°,∴BD2=AD2+AB2=32+42=25,在△BCD中,BD2+BC2=52+122=169,CD2=132=169,∴BD2+BC2=CD2,∴∠DBC=90°∴△BCD是直角三角形.【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理,熟练掌握定理的内容是关键,注意各自的条件和结论.24.如图,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.【考点】翻折变换(折叠问题).【专题】计算题.【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8,AD=BC=10,∠B=∠D=∠C=90°,再根据折叠的性质得AF=AD=10,DE=EF,在Rt△ABF中,利用勾股定理计算出BF=6,则FC=4,设EC=x,则DE=EF=8﹣x,在Rt△EFC 中,根据勾股定理得x2+42=(8﹣x)2,然后解方程即可.【解答】解:∵四边形ABCD为矩形,∴DC=AB=8,AD=BC=10,∠B=∠D=∠C=90°,∵折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10,DE=EF,在Rt△ABF中,BF===6,∴FC=BC﹣BF=4,设EC=x,则DE=8﹣x,EF=8﹣x,在Rt△EFC中,∵EC2+FC2=EF2,∴x2+42=(8﹣x)2,解得x=3,∴EC的长为3cm.【点评】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.25.如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:四边形DEBF是平行四边形.【考点】平行四边形的判定与性质;全等三角形的性质.【专题】证明题;压轴题.【分析】首先连接BD,交AC于点O,由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对角线互相平分,即可求得OA=OC,OB=OD,又由AE=CF,可得OE=OF,然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形.【解答】证明:连接BD,交AC于点O,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵AE=CF,∴OA﹣AE=OC﹣CF,即OE=OF,∴四边形DEBF是平行四边形.【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.26.如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积.【考点】平行四边形的性质.【分析】由四边形ABCD是平行四边形,可求得BC=AD=8,又由AC⊥BC,利用勾股定理即可求得AC 的长,然后由平行四边形的对角线互相平分,求得OA的长,继而求得平行四边形ABCD的面积.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=8,∵AB=10,AC⊥BC,∴AC==6,∴OA=AC=3,∴S平行四边形ABCD=BC•AC=8×6=48.【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理.注意平行四边形的对边相等,对角线互相平分.27.已知:如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.(1)求证:△ABM≌△DCM;(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;(3)当AD:AB= 2:1 时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明).【考点】矩形的性质;全等三角形的判定与性质;菱形的判定;正方形的判定.【分析】(1)根据矩形的性质可得AB=CD,∠A=∠D=90°,再根据M是AD的中点,可得AM=DM,然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM;(2)四边形MENF是菱形.首先根据中位线的性质可证明NE∥MF,NE=MF,可得四边形MENF是平行四边形,再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF,从而得到四边形MENF是菱形;(3)当AD:AB=2:1时,四边形MENF是正方形,证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠A=∠D=90°,又∵M是AD的中点,∴AM=DM.在△ABM和△DCM中,,∴△ABM≌△DCM(SAS).(2)解:四边形MENF是菱形.证明如下:∵E,F,N分别是BM,CM,CB的中点,∴NE∥MF,NE=MF.∴四边形MENF是平行四边形.由(1),得BM=CM,∴ME=MF.∴四边形MENF是菱形.(3)解:当AD:AB=2:1时,四边形MENF是正方形.理由:∵M为AD中点,∴AD=2AM.∵AD:AB=2:1,∴AM=AB.∵∠A=90,∴∠ABM=∠AMB=45°.同理∠DMC=45°,∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°.∵四边形MENF是菱形,∴菱形MENF是正方形.故答案为:2:1.【点评】此题主要考查了矩形的性质,以及菱形的判定和正方形的判定,关键是掌握菱形和正方形的判定方法.。
2015年江苏省无锡市中考数学试卷(含解析版).doc
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2015年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题1.(2分)(2015•无锡)﹣3的倒数是()A.3 B.±3 C.13D.-132.(2分)(2015•无锡)函数y=中自变量x的取值范围是()A.x>4 B.x≥4 C.x≤4 D.x≠43.(2分)(2015•无锡)今年江苏省参加高考的人数约为393000人,这个数据用科学记数法可表示为()A.393×103 B.3.93×103 C.3.93×105 D.3.93×1064.(2分)(2015•无锡)方程2x﹣1=3x+2的解为()A.x=1 B.x=﹣1 C.x=3 D.x=﹣35.(2分)(2015•无锡)若点A(3,﹣4)、B(﹣2,m)在同一个反比例函数的图象上,则m的值为()A. 6 B.﹣6 C.12 D.﹣126.(2分)(2015•无锡)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆7.(2分)(2015•无锡)tan45°的值为()A.B. 1 C.D.8.(2分)(2015•无锡)八边形的内角和为()A.180° B.360° C.1080° D.1440°9.(2分)(2015•无锡)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线,将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上),展开图可能是()10.(2分)(2015•无锡)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B (第9题)A.B.C.D.落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B′F的长为()A.B.C.D.二、填空题11.(2分)(2015•无锡)分解因式:8﹣2x2=.12.(2分)(2015•无锡)化简2x+6x2-9得.13.(2分)(2015•无锡)一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为.14.(2分)(2015•无锡)如图,已知矩形ABCD的对角线长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长等于cm.15.(2分)(2015•无锡)命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题.(填入“真”或“假”)16.(2分)(2015•无锡)某种蔬菜按品质分成三个等级销售,销售情况如表:等级单价(元/千克)销售量(千克)一等 5.0 20二等 4.5 40三等 4.0 40则售出蔬菜的平均单价为元/千克.17.(2分)(2015•无锡)已知:如图,AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线,AD⊥BE,AD=BE=6,则AC的长等于.18.(2分)(2015•无锡)某商场在“五一”期间举行促销活动,根据顾客按商品标价一次性购物总额,规定相应的优惠方法:①如果不超过500元,则不予优惠;②如果超过500元,但不超过800元,则按购物总额给予8折优惠;③如果超过800元,则其中800元给予8折优惠,超过800元的部分给予6折优惠.促销期间,小红和她母亲分别看中一件商品,若各自单独付款,则应分别付款480元和520元;若合并付款,则她们总共只需付款元.三、解答题19.(8分)(2015•无锡)计算:(1)(﹣5)0﹣()2+|﹣3|;(2)(x+1)2﹣2(x﹣2).20.(8分)(2015•无锡)(1)解不等式:2(x﹣3)﹣2≤0(2)解方程组:.21.(8分)(2015•无锡)已知:如图,AB∥CD,E是AB的中点,CE=DE.求证:(1)∠AEC=∠BED;(2)AC=BD.22.(8分)(2015•无锡)已知:如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45°.(1)求BD的长;(2)求图中阴影部分的面积.23.(6分)(2015•无锡)某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查,其中有这样一个问题:老师在课堂上放手让学生提问和表达A.从不B.很少C.有时D.常常E.总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项.如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查;(2)请把这幅条形统计图补充完整;(3)在扇形统计图中,“总是”所占的百分比为.24.(8分)(2015•无锡)(1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏:第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人,从第二次起,每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.求第二次传球后球回到甲手里的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)(2)如果甲跟另外n(n≥2)个人做(1)中同样的游戏,那么,第三次传球后球回到甲手里的概率是(请直接写出结果).25.(8分)(2015•无锡)某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料,准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品.甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克,需耗水4吨;乙车间通过节能改造,用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克,但耗水量是甲车间的一半.已知A产品售价为30元/千克,水价为5元/吨.如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨,那么该厂如何分配两车间的生产任务,才能使这次生产所能获取的利润w最大?最大利润是多少?(注:利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费)26.(10分)(2015•无锡)已知:平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点分别为O(0,0)、A(5,0)、B(m,2)、C(m﹣5,2).(1)问:是否存在这样的m,使得在边BC上总存在点P,使∠OPA=90°?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.(2)当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时,求m的值.27.(10分)(2015•无锡)一次函数y=x的图象如图所示,它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点(其中点A在点B的左侧),与这个二次函数图象的对称轴交于点C.(1)求点C的坐标;(2)设二次函数图象的顶点为D.①若点D与点C关于x轴对称,且△ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式;②若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.28.(10分)(2015•无锡)如图,C为∠AOB的边OA上一点,OC=6,N为边OB上异于点O的一动点,P是线段CN上一点,过点P分别作PQ∥OA交OB 于点Q,PM∥OB交OA于点M.(1)若∠AOB=60°,OM=4,OQ=1,求证:CN⊥OB.(2)当点N在边OB上运动时,四边形OMPQ始终保持为菱形.①问:﹣的值是否发生变化?如果变化,求出其取值范围;如果不变,请说明理由.②设菱形OMPQ的面积为S1,△NOC的面积为S2,求的取值范围.2015年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.(2分)(2015•无锡)﹣3的倒数是()A. 3 B.±3 C.D.﹣考点:倒数.分析:根据倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.解答:解:﹣3的倒数是,故选D点评:本题主要考查了倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.2.(2分)(2015•无锡)函数y=中自变量x的取值范围是()A.x>4 B.x≥4 C.x≤4 D.x≠4考点:函数自变量的取值范围.分析:因为当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数,所以x﹣4≥0,可求x的范围.解答:解:x﹣4≥0解得x≥4,故选:B.点评:此题主要考查函数自变量的取值范围,解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.3.(2分)(2015•无锡)今年江苏省参加高考的人数约为393000人,这个数据用科学记数法可表示为()A.393×103 B.3.93×103 C.3.93×105 D.3.93×106考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.解答:解:393000=3.93×105,故选C.点评:把一个数M记成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,这种记数的方法叫做科学记数法.规律:(1)当|a|≥1时,n的值为a的整数位数减1;(2)当|a|<1时,n的值是第一个不是0的数字前0的个数,包括整数位上的0.4.(2分)(2015•无锡)方程2x﹣1=3x+2的解为()A.x=1 B.x=﹣1 C.x=3 D.x=﹣3考点:解一元一次方程.分析:方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解.解答:解:方程2x﹣1=3x+2,移项得:2x﹣3x=2+1,合并得:﹣x=3.解得:x=﹣3,故选D.点评:此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.5.(2分)(2015•无锡)若点A(3,﹣4)、B(﹣2,m)在同一个反比例函数的图象上,则m的值为()A. 6 B.﹣6 C.12 D.﹣12考点:反比例函数图象上点的坐标特征.分析:反比例函数的解析式为y=,把A(3,﹣4)代入求出k=﹣12,得出解析式,把B的坐标代入解析式即可.解答:解:设反比例函数的解析式为y=,把A(3,﹣4)代入得:k=﹣12,即y=﹣,把B(﹣2,m)代入得:m=﹣=6,故选A.点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用,解此题的关键是求出反比例函数的解析式,难度适中.6.(2分)(2015•无锡)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆考点:中心对称图形;轴对称图形.分析:根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答.解答:解:A、只是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意;B、只是中心对称图形,不合题意;C、D既是轴对称图形又是中心对称图形,不合题意.故选A.点评:掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后重合.7.(2分)(2015•无锡)tan45°的值为()A.B. 1 C.D.考点:特殊角的三角函数值.分析:根据45°角这个特殊角的三角函数值,可得tan45°=1,据此解答即可.解答:解:tan45°=1,即tan45°的值为1.故选:B.点评:此题主要考查了特殊角的三角函数值,要熟练掌握,解答此类问题的关键是牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值.8.(2分)(2015•无锡)八边形的内角和为()A.180° B.360° C.1080° D.1440°考点:多边形内角与外角.分析:根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°进行计算即可得解.解答:解:(8﹣2)•180°=6×180°=1080°.故选:C.点评:本题考查了多边形的内角和,熟记内角和公式是解题的关键.9.(2分)(2015•无锡)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线,将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上),展开图可能是()A.B.C.D.考点:几何体的展开图.分析:根据正方体的表面展开图进行分析解答即可.解答:解:根据正方体的表面展开图,两条黑线在一列,故A错误,且两条相邻成直角,故B错误,中间相隔一个正方形,故C错误,只有D选项符合条件,故选D点评:本题主要考查了几何体的展开图,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.10.(2分)(2015•无锡)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B 落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B′F的长为()A.B.C.D.考点:翻折变换(折叠问题).分析:首先根据折叠可得CD=AC=3,B′C=BC=4,∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B′CF,CE⊥AB,然后求得△ECF是等腰直角三角形,进而求得∠B′FD=90°,CE=EF=,ED=AE,从而求得B′D=1,DF=,在Rt△B′DF中,由勾股定理即可求得B′F 的长.解答:解:根据折叠的性质可知CD=AC=3,B′C=BC=4,∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B′CF,CE⊥AB,∴B′D=4﹣3=1,∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF,∵∠ACB=90°,∴∠ECF=45°,∴△ECF是等腰直角三角形,∴EF=CE,∠EFC=45°,∴∠BFC=∠B′FC=135°,∴∠B′FD=90°,∵S△ABC=AC•BC=AB•CE,∴AC•BC=AB•CE,∵根据勾股定理求得AB=5,∴CE=,∴EF=,ED=AE==,∴DF=EF﹣ED=,∴B′F==.故选B.点评:此题主要考查了翻折变换,等腰三角形的判定和性质,勾股定理的应用等,根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键.二、填空题11.(2分)(2015•无锡)分解因式:8﹣2x2=2(2+x)(2﹣x).考点:提公因式法与公式法的综合运用.分析:先提取公因式,再根据平方差公式进行分解即可.解答:解:原式=2(4﹣x2)=2(2+x)(2﹣x).故答案为:2(2+x)(2﹣x).点评:本题考查的是提取公因式法与公式法的综合运用,熟记平方差公式是解答此题的关键.12.(2分)(2015•无锡)化简得.考点:约分.分析:首先分别把分式的分母、分子因式分解,然后约去分式的分子与分母的公因式即可.解答:解:==故答案为:.点评:此题主要考查了约分问题,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①分式约分的结果可能是最简分式,也可能是整式.②当分子与分母含有负号时,一般把负号提到分式本身的前面.③约分时,分子与分母都必须是乘积式,如果是多项式的,必须先分解因式.13.(2分)(2015•无锡)一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为(3,0).考点:一次函数图象上点的坐标特征.分析:一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点的纵坐标等于零,所以把y=0代入已知函数解析式即可求得相应的x的值.解答:解:令y=0得:2x﹣6=0,解得:x=3.则函数与x轴的交点坐标是(3,0).故答案是:(3,0).点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,经过函数的某点一定在函数的图象上.14.(2分)(2015•无锡)如图,已知矩形ABCD的对角线长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长等于16cm.考点:中点四边形.分析:连接AC、BD,根据三角形的中位线求出HG、GF、EF、EH的长,再求出四边形EFGH的周长即可.解答:解:如图,连接C、BD,∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=8cm,∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,∴HG=EF=AC=4cm,EH=FG=BD=4cm,∴四边形EFGH的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm,故答案为:16.点评:本题考查了矩形的性质,三角形的中位线的应用,能求出四边形的各个边的长是解此题的关键,注意:矩形的对角线相等,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.15.(2分)(2015•无锡)命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题.(填入“真”或“假”)考点:命题与定理.分析:把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,如果能就是真命题.解答:解:“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”,根据全等三角形的定义,不符合要求,因此是假命题.点评:本题考查了互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.16.(2分)(2015•无锡)某种蔬菜按品质分成三个等级销售,销售情况如表:等级单价(元/千克)销售量(千克)一等 5.0 20二等 4.5 40三等 4.0 40则售出蔬菜的平均单价为 4.4元/千克.考点:加权平均数.分析:利用售出蔬菜的总价÷售出蔬菜的总数量=售出蔬菜的平均单价,列式解答即可.解答:解:(5×20+4.5×40+4×40)÷(20+40+40)=(100+180+160)÷100=440÷100=4.4(元/千克)答:售出蔬菜的平均单价为4.4元/千克.故答案为:4.4.点评:此题考查加权平均数的求法,利用总数÷总份数=平均数列式解决问题.17.(2分)(2015•无锡)已知:如图,AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线,AD⊥BE,AD=BE=6,则AC的长等于.考点:三角形中位线定理;勾股定理.专题:计算题.分析:延长AD至F,使DF=AD,过点F作平行BE与AC延长线交于点G,过点C作CH∥BE,交AF于点H,连接BF,如图所示,在直角三角形AGF中,利用勾股定理求出AG的长,利用SAS证得△BDF≌△CDA,利用全等三角形对应角相等得到∠ACD=∠BFD,证得AG∥BF,从而证得四边形EBFG是平行四边形,得到FG=BE=6,利用AAS得到三角形BOD与三角形CHD全等,利用全等三角形对应边相等得到OD=DH=3,得出AH=9,然后根据△AHC∽△AFG,对应边成比例即可求得AC.解答:解:延长AD至F,使DF=AD,过点F作FG∥BE与AC延长线交于点G,过点C作CH∥BE,交AF于点H,连接BF,如图所示,在Rt△AFG中,AF=2AD=12,FG=BE=6,根据勾股定理得:AG==6,在△BDF和△CDA中,∴△BDF≌△CDA(SAS),∴∠ACD=∠BFD,∴AG∥BF,∴四边形EBFG是平行四边形,∴FG=BE=6,在△BOD和△CHD中,,∴△BOD≌△CHD(AAS),∴OD=DH=3,∵CH∥FG,∴△AHC∽△AFG,∴=,即=,解得:AC=,故答案为:点评:本题考查了三角形全等的判定和性质,三角形相似的判定和性质,平行四边形的判定和性质以及勾股定理的应用,作出辅助线构建直角三角形和平行四边形是解题的关键.18.(2分)(2015•无锡)某商场在“五一”期间举行促销活动,根据顾客按商品标价一次性购物总额,规定相应的优惠方法:①如果不超过500元,则不予优惠;②如果超过500元,但不超过800元,则按购物总额给予8折优惠;③如果超过800元,则其中800元给予8折优惠,超过800元的部分给予6折优惠.促销期间,小红和她母亲分别看中一件商品,若各自单独付款,则应分别付款480元和520元;若合并付款,则她们总共只需付款838或910元.考点:分段函数.分析:根据题意知付款480元时,其实际标价为为480或600元,付款520元,实际标价为650元,求出一次购买标价1130元或1250元的商品应付款即可.解答:解:由题意知付款480元,实际标价为480或480×=600元,付款520元,实际标价为520×=650元,如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款800×0.8+(1130﹣800)×0.6=838元.如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款800×0.8+(1250﹣800)×0.6=910元.故答案为:838或910.点评:本小题主要考查函数模型的选择与应用,考查函数的思想.属于基础题.三、解答题19.(8分)(2015•无锡)计算:(1)(﹣5)0﹣()2+|﹣3|;(2)(x+1)2﹣2(x﹣2).考点:整式的混合运算;实数的运算;零指数幂.分析:(1)先算0指数幂、平方和绝对值,再算加减;(2)利用完全平方公式计算,再合并得出答案即可.解答:解:(1)原式=1﹣3+3=1.(2)原式=x2+2x+1﹣2x+4=x2+5.点评:此题考查整式的混合运算,掌握运算的顺序与计算的方法是解决问题的关键.20.(8分)(2015•无锡)(1)解不等式:2(x﹣3)﹣2≤0(2)解方程组:.考点:解一元一次不等式;解二元一次方程组.分析:(1)先去括号,再移项、合并同类项,不等式两边同乘以,即可得出不等式的解集;(2)先把②整理,再由减法消去x求出y,然后代入①求出x即可,解答:解:(1)去括号,得:2x﹣6﹣2≤0,移项,得:2x≤6+2,合并同类项,得:2x≤8,两边同乘以,得:x≤4;∴原不等式的解集为:x≤4.(2)由②得:2x﹣2y=1③,①﹣②得:y=4,把y=4代入①得:x=,∴原方程组的解为:点评:本题考查了不等式的解法、二元一次方程组的解法;熟练掌握不等式的解法和用加减法解方程组是解决问题的关键,21.(8分)(2015•无锡)已知:如图,AB∥CD,E是AB的中点,CE=DE.求证:(1)∠AEC=∠BED;(2)AC=BD.考点:全等三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:(1)根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC,再利用平行线的性质进行证明即可;(2)根据SAS证明△AEC与△BED全等,再利用全等三角形的性质证明即可.解答:证明:(1)∵AB∥CD,∴∠AEC=∠ECD,∠BED=∠EDC,∵CE=DE,∴∠ECD=∠EDC,∴∠AEC=∠BED;(2)∵E是AB的中点,∴AE=BE,在△AEC和△BED中,,∴△AEC≌△BED(SAS),∴AC=BD.点评:本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质,关键是根据SAS证明全等.22.(8分)(2015•无锡)已知:如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45°.(1)求BD的长;(2)求图中阴影部分的面积.考点:圆周角定理;勾股定理;扇形面积的计算.分析:(1)由AB为⊙O的直径,得到∠ACB=90°,由勾股定理求得AB,OB=5cm.连OD,得到等腰直角三角形,根据勾股定理即可得到结论;(2)根据S阴影=S扇形﹣S△OBD即可得到结论.解答:解:(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵BC=6cm,AC=8cm,∴AB=10cm.∴OB=5cm.连OD,∵OD=OB,∴∠ODB=∠ABD=45°.∴∠BOD=90°.∴BD==5cm.(2)S阴影=S扇形﹣S△OBD=π•52﹣×5×5=cm2.点评:本题考查了圆周角定理,勾股定理,等腰直角三角形的性质,扇形的面积,三角形的面积,连接OD构造直角三角形是解题的关键.23.(6分)(2015•无锡)某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查,其中有这样一个问题:老师在课堂上放手让学生提问和表达EA.从不B.很少C.有时D.常常E.总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项.如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)该区共有3200名初二年级的学生参加了本次问卷调查;(2)请把这幅条形统计图补充完整;(3)在扇形统计图中,“总是”所占的百分比为42%.考点:条形统计图;扇形统计图.分析:(1)结合两个统计图中的“从不”的人数与所占百分比即可求出初二年级的学生参加数量;(2)用总人数分别减去“从不”、“很少”、“常常”、“总是”的人数,计算出“有时”的人数即可将条形统计图补充完整;(3)利用公式“总是”所占的百分比=%计算即可.解答:解:(1)96÷3%=3200,故答案为:3200;(2)“有时”的人数=3200﹣96﹣320﹣736﹣1344=704;如图所示:(3)“总是”所占的百分比=%=100%=42%,故答案为:42%.点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.24.(8分)(2015•无锡)(1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏:第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人,从第二次起,每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.求第二次传球后球回到甲手里的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)(2)如果甲跟另外n(n≥2)个人做(1)中同样的游戏,那么,第三次传球后球回到甲手里的概率是(请直接写出结果).考点:列表法与树状图法.分析:(1)根据画树状图,可得总结果与传到甲手里的情况,根据传到甲手里的情况比上总结过,可得答案;(2)根据第一步传的结果是n,第二步传的结果是n2,第三步传的结果是总结过是n3,传给甲的结果是n(n﹣1),根据概率的意义,可得答案.解答:解:(1)画树状图:共有9种等可能的结果,其中符合要求的结果有3种,∴P(第2次传球后球回到甲手里)==.(2)第三步传的结果是总结过是n3,传给甲的结果是n(n﹣1),第三次传球后球回到甲手里的概率是=,故答案为:.点评:本题考查了树状图法计算概率,计算概率的方法有树状图法与列表法,画树状图是解题关键.25.(8分)(2015•无锡)某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料,准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品.甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克,需耗水4吨;乙车间通过节能改造,用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克,但耗水量是甲车间的一半.已知A产品售价为30元/千克,水价为5元/吨.如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨,那么该厂如何分配两车间的生产任务,才能使这次生产所能获取的利润w最大?最大利润是多少?(注:利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费)考点:一次函数的应用;一元一次不等式的应用.分析:设甲车间用x箱原材料生产A产品,则乙车间用(60﹣x)箱原材料生产A产品,根据题意列出不等式,确定x的取值范围,列出w=30[12x+10(60﹣x)]﹣80×60﹣5[4x+2(60﹣x)]=50x+12 600,利用一次函数的性质,即可解答.解答:解:设甲车间用x箱原材料生产A产品,则乙车间用(60﹣x)箱原材料生产A产品.由题意得4x+2(60﹣x)≤200,解得x≤40.w=30[12x+10(60﹣x)]﹣80×60﹣5[4x+2(60﹣x)]=50x+12 600,∵50>0,∴w随x的增大而增大.∴当x=40时,w取得最大值,为14 600元.答:甲车间用40箱原材料生产A产品,乙车间用20箱原材料生产A产品,可使工厂所获利润最大,最大利润为14 600元.点评:本题考查了一次函数的应用,解决本题的关键是根据题意列出关系式,利用一次函数的性质解决问题.26.(10分)(2015•无锡)已知:平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点分别为O(0,0)、A(5,0)、B(m,2)、C(m﹣5,2).(1)问:是否存在这样的m,使得在边BC上总存在点P,使∠OPA=90°?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.(2)当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时,求m的值.考点:圆的综合题.专题:综合题.分析:(1)由四边形四个点的坐标易得OA=BC=5,BC∥OA,以OA为直径作⊙D,与直线BC分别交于点E、F,根据圆周角定理得∠OEA=∠OFA=90°,如图1,作DG⊥EF于G,连DE,则DE=OD=2.5,DG=2,根据垂径定理得EG=GF,接着利用勾股定理可计算出EG=1.5,于是得到E(1,2),F(4,2),即点P在E点和F点时,满足条件,此时,即,即1≤m≤9时,边BC上总存在这样的点P,使∠OPA=90°;(2)如图2,先判断四边形OABC是平行四边形,再利用平行线的性质和角平分线定义可得到∠AQO=90°,以OA为直径作⊙D,与直线BC分别交于点E、F,则∠OEA=∠OFA=90°,于是得到点Q只能是点E或点F,当Q在F点时,证明F 是BC的中点.而F点为(4,2),得到m的值为6.5;当Q在E点时,同理可求得m的值为3.5.解答:解:(1)存在.∵O(0,0)、A(5,0)、B(m,2)、C(m﹣5,2).∴OA=BC=5,BC∥OA,以OA为直径作⊙D,与直线BC分别交于点E、F,则∠OEA=∠OFA=90°,如图1,作DG⊥EF于G,连DE,则DE=OD=2.5,DG=2,EG=GF,∴EG==1.5,∴E(1,2),F(4,2),∴当,即1≤m≤9时,边BC上总存在这样的点P,使∠OPA=90°;(2)如图2,∵BC=OA=5,BC∥OA,∴四边形OABC是平行四边形,∴OC∥AB,∴∠AOC+∠OAB=180°,∵OQ平分∠AOC,AQ平分∠OAB,∴∠AOQ=∠AOC,∠OAQ=∠OAB,∴∠AOQ+∠OAQ=90°,∴∠AQO=90°,以OA为直径作⊙D,与直线BC分别交于点E、F,则∠OEA=∠OFA=90°,∴点Q只能是点E或点F,当Q在F点时,∵OF、AF分别是∠AOC与∠OAB的平分线,BC∥OA,∴∠CFO=∠FOA=∠FOC,∠BFA=∠FAO=∠FAB,∴CF=OC,BF=AB,而OC=AB,∴CF=BF,即F是BC的中点.而F点为(4,2),∴此时m的值为6.5,当Q在E点时,同理可求得此时m的值为3.5,综上所述,m的值为3.5或6.5.点评:本题考查了圆的综合题:熟练掌握垂径定理、圆周角定理和平行四边形的判定与性质;理解坐标与图形性质;会利用勾股定理计算线段的长.27.(10分)(2015•无锡)一次函数y=x的图象如图所示,它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点(其中点A在点B的左侧),与这个二次函数图象的对称轴交于点C.(1)求点C的坐标;(2)设二次函数图象的顶点为D.①若点D与点C关于x轴对称,且△ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式;②若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.考点:二次函数综合题.分析:(1)先求出对称轴为x=2,然后求出与一次函数y=x的交点,即点C 的坐标;(2)①先求出点D的坐标,设A坐标为(m,m),然后根据面积为3,求出m的值,得出点A的坐标,最后根据待定系数法求出a、c的值,即可求出解析式;②过点A作AE⊥CD于E,设A坐标为(m,m),由S△ACD=10,求出m的值,然后求出点A坐标以及CD的长度,然后分两种情况:当a>0,当a<0时,分别求出点D的坐标,代入求出二次函数的解析式.解答:解:(1)∵y=ax2﹣4ax+c=a(x﹣2)2﹣4a+c,。
2015~2016学年苏科版第二学期期中考试初二年级数学试卷及答案
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学校班级____________ 姓名____________考试号…………………………答…………题…………不…………要…………超…………出…………边…………框……… … …2015~2016学年第二学期期中考试初二年级数学试卷一、选择题(每题3分,共24分.)1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )2.使分式24xx -有意义的x 的取值范围是 ( )A .x =2B .x ≠2C .x =-2D .x ≠-23. 若323xyx y+中的x 和y 都扩大到原来的2倍,那么分式的值 ( )A.缩小为原来的一半B.不变C.扩大到原来的2倍D.扩大到原来的4倍 4. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是 ( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形5、矩形的长为x ,宽为y ,面积为9,则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为( )6、等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根,则这个三角形的周长为( ) A 、8 B 、10 C 、8或10 D 、无法确定7、如图,在一张矩形纸片ABCD 中,AB =4,BC =8,点E ,F 分别在AD ,BC 上,将纸片ABCD 沿直线EF 折叠,点C 落在AD 上的一点H 处,点D 落在点G 处,有以下四个结论:①四边形CFHE 是菱形;②EC 平分∠DCH ;③线段BF 的取值范围为3≤BF ≤4;④当点H 与点A 重合时,EF =2.以上结论中,你认为正确的有( )个. A . 1 B . 2 C . 3 D . 4A .B .C .D .QDCP BA8. 如图,OABC 是平行四边形,对角线OB 在y 轴正半轴上,位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y =和y =的一支上,分别过点A 、C 作x 轴的垂线,垂足分别为M 和N ,则有以下的结论: ①=; ②阴影部分面积是(k 1+k 2);③当∠AOC =90°时,|k 1|=|k 2|;④若OABC 是菱形,则两双曲线既关于x 轴对称,也关于y 轴对称. 其中正确的结论是( )A .①②③B .②④C .①③④D . ①④二、填空题(每空2分,共20分)9、已知双曲线x k y 1+=经过点(-1,2),那么k 的值等于 .10、若关于x 的方程2x m 2x 22x++=--有增根,则m 的值是 。
苏科版2015-2016学年八年级第二学期期中考试数学试题及答案
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苏科版2015-2016学年八年级第二学期期中考试数学试题时间:120分钟 总分:100分 2016.4.20一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.每小题都有四个选项,将正确的一个答案的代号填在答题卷相应位置上)1.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个2、下列事件中,是随机事件的为 ( )A .水涨船高B .守株待兔C .水中捞月D .冬去春来3.在4y ,y x +6,x x x -2,πy +5,yx 1+中分式的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列约分正确的是 ( )A.632a a a = B.a x ab x b +=+ C.22a b a b a b +=++ D.1x y x y--=-+ 5.已知□ABCD 中,∠B=4∠A,则∠D=( )A .18°B .36°C .72°D .144°6.如图,P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点,矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4, 那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是 ( ) A .125 B .65 C .245D .不确定7.如图,菱形ABCD 的边长为4,过点A 、C 作对角线AC 的垂线,分别交CB 和AD 的延长线于点E 、F ,AE=3,则四边形AECF 的周长为( ) A . 22 B . 18 C . 14 D . 11第6题第7题第8题8.已知:如图,在正方形ABCD 外取一点E ,连接AE 、BE 、DE .过点A 作AE 的垂线交DE 于点P .若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B 到直线AE 的距离为;③EB⊥ED;④S △APD +S △APB =1+;⑤S 正方形ABCD =4+. 其中正确结论的序号是( ) A.①③④ B .①②⑤ C .③④⑤ D .①③⑤二.填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)9.当x= 时,分式112--x x 的值是0。
精品:江苏省无锡市南长区2015-2016学年八年级下学期期中考试数学试题(解析版)
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一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共计30分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案.........涂黑.) 1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形是( ▲ )A .B .C .D .【答案】B【解析】 试题分析:将一个图形沿着某条直线折叠,如果直线两边的图形能够完全重叠,则这个图形就是轴对称图形;将一个图形围绕某一点旋转180°之后能与原图形完全重叠,则这个图形就是中心对称图形.根据定义可得:A 和D 为轴对称图形,C 为中心对称图形,B 既是轴对称图形,也是中心对称图形.考点:(1)、轴对称图形;(2)、中心对称图形2.要使二次根式x -2有意义,x 必须满足( ▲ ) A .x ≤2B .x ≥2C .x <2D .x >2【答案】B【解析】试题分析:要使二次根式有意义,则必须满足二次根式的被开方数为非负数,即x-2≥0,则x ≥2. 考点:二次根式的性质3.下列分式中是最简分式的是( ▲ )A .2x x 2+1B .42xC .x-1x 2-1D .1-x x-1 【答案】A【解析】试题分析:最简分式是指分子和分母不能约分的分式.A 为最简分式,B 、原式=x2,C 、原式=11)1)(1(1+=-+-x x x x ,D 、原式=1)1(---x x =-1. 考点:分式的化简4.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ▲ )A .对角线互相垂直B .对角线互相平分C .对角线相等D .四个角都是直角【答案】A【解析】试题分析:正方形四个角都是直角,对角线互相垂直平分且相等;矩形四个角都是直角,对角线互相平分且相等.考点:(1)、正方形的性质;(2)、矩形的性质5.分式a +b ab(a 、b 均为正数),字母的值都扩大为原来的2倍,则分式的值 ( ▲ ) A .扩大为原来的2倍 B .缩小为原来的12 C .不变 D .缩小为原来的14【答案】B【解析】试题分析:当a 和b 都扩大2倍时,原式=ab b a ab b a b a b a 24)(22222+=+=∙+,即分式的值缩小为原来的21. 考点:分式的值6.下列各式中,错误..的是 ( ▲ ) A .(-3)2=3 B .-32=-3 C .(3)2=3 D.(-3)2=-3【答案】D【解析】 试题分析:根据⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ,a a =2,可得:3)3(2=-. 考点:二次根式的计算7.今年我市工业试验区投资50 760万元开发了多个项目,今后还将投资106 960万元开发多个新项目,每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元,并且新增项目数量比今年多20个.假设今年每个项目的平均投资是x 万元,那么下列方程符合题意的是( ▲ )A .106960x +500-50760x =20B . 50760x -106960x +500=20C . 106960x +20-50760x =500D .50760x -106960x +20=500 【答案】A【解析】试题分析:今年每个项目的平均投资是x 万元,今后每个新项目的平均投资是(x+500)万元,然后根据今后的项目数-今年的项目数=20列出方程得到答案.考点:分式方程的应用8.对于函数y =1x,下列说法错误的是 ( ▲ ) A .它的图像分布在第一、三象限 B .它的图像与直线y =-x 无交点C .当x<0时,y 的值随x 的增大而减小D .当x>0时,y 的值随x 的增大而增大【答案】D【解析】试题分析:对于反比例函数y=x1,它的图像分布在第一、三象限;它的图像与直线y=-x 无交点,在每一个象限内,y 的值随着x 的增大而减小.考点:反比例函数的性质9.如图,在矩形ABCD 中,AB =2,BC =3,M 为BC 中点,连接AM ,过D 作DE ⊥AM 于E ,则DE 的长度为( ▲ )A .2B . 125C .13D . 5【答案】B【解析】试题分析:连接DM ,则△ADM 的面积为3,根据中点的性质可得:BM=1.5,根据Rt △ABM 的勾股定理可得:AM=2.5,则根据等面积法可得:DE=3×2÷2.5=512. 考点:(1)、等面积法求值;(2)、勾股定理10.如图,矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴,物体甲和物体乙由点(2,0)同时出发,沿矩形BCDE 的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是( ▲ )A .(-1,-1)B .(2,0)C .(-1,1)D .(1,-1)DC M第9题【答案】B【解析】试题分析:首先根据题意分别求出前面几次相遇的点的坐标,然后根据点的坐标得出规律,从而求出第2016次相遇地点的坐标.考点:规律题二、填空题(本大题共有9空,每空2分,共18分)11. -21x 3y 227 x 3y 3z 4 = ▲ (化成最简分式);27a 3 = ▲ (化成最简二次根式). 【答案】(1)、497yz-;(2)、a a 33 【解析】试题分析:(1)、分式的约分时,约去整数的最大公约数,各相同字母的最小指数,从而得出答案;(2)、首先根据二次根式的性质得出a 为非负数,则原式=a a 392∙=a a 33.考点:(1)、分式的化简;(2)、二次根式的化简12.已知关于x 的分式方程a +2x +1=1有增根,则a 的值为 ▲ . 【答案】-2【解析】试题分析:首先用含a 的代数式表示出分式方程的解,然后根据有增根得出a 的值.解分式方程可得:x=a+1, 根据方程有增根可得:x=-1,即a+1=-1,解得:a=-2.考点:解分式方程13.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点,若CD=3cm ,则EF= ▲ cm .【答案】3【解析】试题分析:根据点D 为AB 的中点可得:CD 为直角三角形斜边上的中线,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=6,根据E 、F 分别为中点可得:EF 为△ABC 的中位线,根据中位线的性质可得:EF=21AB=3. 考点:(1)、直角三角形的性质;(2)、中位线的性质 14.若分式3x -1 的值为正整数,则整数x 的值为 ▲ . 【答案】2,4【解析】试题分析:根据分式的值为正整数,x 为整数可得:x-1=1或x-1=3,解得:x=2或x=4.考点:分式的值15.如图,菱形ABCD 的边长为4,∠DAB=60°,E 为BC 的中点,在对角线AC 上存在一点P ,使△PBE 的周长最小,则△PBE 的周长的最小值为 ▲ .【答案】2+3【解析】试题分析:将点E 作关于AC 的对称点E ′,连接BE ′与AC 的交点就是点P ,则根据菱形的性质可得:BE ′=3,则△PBE 的周长=2+E ′.考点:对称性的应用16.若点A (x 1,y 1),点B (x 2,y 2)在双曲线y= -1x上,若x 1>x 2>0,则y 1 ▲ y 2(填“>”或“<”)【答案】>【解析】试题分析:对于反比例函数y=xk ,当k 0时,在每一个象限内,y 随着x 的增大而增大. 考点:反比例函数的性质17.如图,矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,点E 是BC 边上一点,连接AE ,把∠B 沿AE 折叠,使点B 落在点B ′处.当△CEB ′为直角三角形时,BE 的长为 ▲ .【答案】6或3【解析】试题分析:当∠B ′EC=90°时,则根据折叠图形的性质可得:△ABE 为等腰直角三角形,即BE=AB=6;当∠EB ′C=90°时,则BE=3.考点:(1)、折叠图形的性质;(2)、直角三角形的性质18.如图,△ABO 为等边三角形,点B 的坐标为(-4,0),过点C(4,0)作直线l 交AO 于点D ,交AB 于点E ,点E 在反比例函数k y x= (x<0)的图象上,且△ADE 的面积和△DOC 的面积相等,则k 的值是 ▲ .【答案】33-【解析】试题分析:首先根据等边三角形的性质得出点A 的坐标,利用待定系数法分别求出直线OA 的解析式,然后根据面积相等的法则得出点D 的坐标,从而得出直线CE 的解析式,从而求出点E 的坐标,得出k 的值. 考点:(1)、求反比例函数解析式;(2)、等边三角形的性质;(3)、求一次函数解析式三、解答题(本大题共10小题,共72分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(本题满分6分)计算:(1)32 +|2-3|-(3)2;(2)5(10-25)-2002. 【答案】(1)、32;(2)、-10.【解析】试题分析:(1)、分别根据二次根式的化简法则以及绝对值的计算法则求出各式的值,然后进行求和得出答案;(2)、根据乘法分配律以及二次根式的化简法则得出各式的值,然后进行求和.试题解析:(1)、原式=42+3-2-3=32(2)、原式=52-10-52=-10。
江苏省无锡市2015年中考数学试题(解析版)
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江苏省无锡市2015年中考数学试卷一、选择题1.(2分)(2015•无锡)﹣3的倒数是()的倒数是2.(2分)(2015•无锡)函数y=中自变量x的取值范围是()3.(2分)(2015•无锡)今年江苏省参加高考的人数约为393000人,这个数据用科学记数法可表示为()4.(2分)(2015•无锡)方程2x﹣1=3x+2的解为()5.(2分)(2015•无锡)若点A(3,﹣4)、B(﹣2,m)在同一个反比例函数的图象上,则m的值为(),把,,=66.(2分)(2015•无锡)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()7.(2分)(2015•无锡)tan45°的值为()B8.(2分)(2015•无锡)八边形的内角和为()9.(2分)(2015•无锡)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线,将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上),展开图可能是()B10.(2分)(2015•无锡)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE 翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B′F的长为()BAE,在AC AB,=,,=.二、填空题11.(2分)(2015•无锡)分解因式:8﹣2x2=2(2+x)(2﹣x).12.(2分)(2015•无锡)化简得.故答案为:.13.(2分)(2015•无锡)一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为(3,0).14.(2分)(2015•无锡)如图,已知矩形ABCD的对角线长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长等于16cm.AC BD15.(2分)(2015•无锡)命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题.(填入“真”或“假”)16.(2分)(2015•无锡)某种蔬菜按品质分成三个等级销售,销售情况如表:则售出蔬菜的平均单价为 4.4元/千克.17.(2分)(2015•无锡)已知:如图,AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线,AD⊥BE,AD=BE=6,则AC的长等于.=6=,即,,故答案为:18.(2分)(2015•无锡)某商场在“五一”期间举行促销活动,根据顾客按商品标价一次性购物总额,规定相应的优惠方法:①如果不超过500元,则不予优惠;②如果超过500元,但不超过800元,则按购物总额给予8折优惠;③如果超过800元,则其中800元给予8折优惠,超过800元的部分给予6折优惠.促销期间,小红和她母亲分别看中一件商品,若各自单独付款,则应分别付款480元和520元;若合并付款,则她们总共只需付款838或910元.480×=600520×=650三、解答题19.(8分)(2015•无锡)计算:(1)(﹣5)0﹣()2+|﹣3|;(2)(x+1)2﹣2(x﹣2).20.(8分)(2015•无锡)(1)解不等式:2(x﹣3)﹣2≤0(2)解方程组:.不等式两边同乘以两边同乘以,得:=∴原方程组的解为:21.(8分)(2015•无锡)已知:如图,AB∥CD,E是AB的中点,CE=DE.求证:(1)∠AEC=∠BED;(2)AC=B D.22.(8分)(2015•无锡)已知:如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45°.(1)求BD的长;(2)求图中阴影部分的面积.=5=﹣cm23.(6分)(2015•无锡)某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查,其中有这样一个问题:老师在课堂上放手让学生提问和表达EA.从不B.很少C.有时D.常常E.总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项.如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)该区共有3200名初二年级的学生参加了本次问卷调查;(2)请把这幅条形统计图补充完整;(3)在扇形统计图中,“总是”所占的百分比为42%.%%=24.(8分)(2015•无锡)(1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏:第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人,从第二次起,每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.求第二次传球后球回到甲手里的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)(2)如果甲跟另外n(n≥2)个人做(1)中同样的游戏,那么,第三次传球后球回到甲手里的概率是(请直接写出结果).=第三次传球后球回到甲手里的概率是,故答案为:.25.(8分)(2015•无锡)某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料,准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品.甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克,需耗水4吨;乙车间通过节能改造,用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克,但耗水量是甲车间的一半.已知A产品售价为30元/千克,水价为5元/吨.如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨,那么该厂如何分配两车间的生产任务,才能使这次生产所能获取的利润w最大?最大利润是多少?(注:利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费)26.(10分)(2015•无锡)已知:平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点分别为O(0,0)、A(5,0)、B(m,2)、C(m﹣5,2).(1)问:是否存在这样的m,使得在边BC上总存在点P,使∠OP A=90°?若存在,求出m 的取值范围;若不存在,请说明理由.(2)当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时,求m的值.,即=1.5,即∠=27.(10分)(2015•无锡)一次函数y=x的图象如图所示,它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点(其中点A在点B的左侧),与这个二次函数图象的对称轴交于点C.(1)求点C的坐标;(2)设二次函数图象的顶点为D.①若点D与点C关于x轴对称,且△ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式;②若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.xm,x),﹣,得:,﹣)得:=x﹣,=﹣=((得×(),﹣,﹣,﹣)得:,x﹣),﹣,)得:x.28.(10分)(2015•无锡)如图,C为∠AOB的边OA上一点,OC=6,N为边OB上异于点O的一动点,P是线段CN上一点,过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q,PM∥OB交OA 于点M.(1)若∠AOB=60°,OM=4,OQ=1,求证:CN⊥O B.(2)当点N在边OB上运动时,四边形OMPQ始终保持为菱形.①问:﹣的值是否发生变化?如果变化,求出其取值范围;如果不变,请说明理由.②设菱形OMPQ的面积为S1,△NOC的面积为S2,求的取值范围.﹣的值不发生变化,理由如下:设,得到由相似得比例求出所求式子,,==,)①﹣=,即=,得﹣=,即﹣.OC====﹣,≤.。
2015-2016年江苏省无锡市天一实验学校八年级(下)期中数学试卷(解析版)
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2015-2016学年江苏省无锡市天一实验学校八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)要反映自贡市一周内每天的最高气温的变化情况,宜采用()A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.频数分布直方图2.(3分)每年4月23日是“世界读书日”,为了了解我校八年级700名学生对“世界读书日”的知晓情况,从中随机抽取了10%进行调查.在这次调查中,样本容量是()A.700B.10%C.70D.73.(3分)关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0的一个根是0,则m 的值为()A.1B.1或﹣1C.﹣1D.0.54.(3分)下列根式中属最简二次根式的是()A.B.C.D.5.(3分)某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2007年投入3000万元,预计2009年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是()A.3000(1+x)2=5000B.3000x2=5000C.3000(1+x%)2=5000D.3000(1+x)+3000(1+x)2=50006.(3分)最简二次根式与是同类二次根式,则a为()A.a=6B.a=2C.a=3或a=2D.a=17.(3分)若A(a,b)、B(a﹣1,c)是函数的图象上的两点,且a<0,则b与c的大小关系为()A.b<c B.b>c C.b=c D.无法判断8.(3分)如图所示,已知A(,y1),B(2,y2)为反比例函数y=图象上的两点,动点P(x,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是()A.(,0)B.(1,0)C.(,0)D.(,0)二、填空题(本大题共10小题,其中9、10每空1分,其余每空2分,共22分)9.(2分)设x1,x2是方程2x2﹣6x+3=0的两根,则x1+x2=,x1•x2=.10.(2分)化简:=;=(保留根号).11.(2分)若双曲线y=(2m﹣1)的图象在第一、三象限,则函数的解析式为.12.(2分)在2020020002的各个数位中,数字“2”出现的频率是.13.(2分)设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为(a,b),则﹣的值为.14.(2分)已知(a2+b2)2﹣(a2+b2)﹣6=0,则a2+b2=.15.(2分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的边AB∥x轴,点A在双曲线y=(x<0)上,点B在双曲线y=(x>0)上,边AC中点D在x轴上,△ABC的面积为8,则k=.16.(2分)已知a、b为有理数,m、n分别表示的整数部分和小数部分,且amn+bn2=4,则2a+b=.17.(2分)对于实数a,b,定义运算“﹡”:a﹡b=.例如4﹡2,因为4>2,所以4﹡2=42﹣4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根,则x1﹡x2=.18.(4分)任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[]=1.现对72进行如下操作:72[]=8[]=2[]=1,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似的,①对81只需进行次操作后变为1;②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是.三、解答题(共9大题,54分)19.(12分)计算或解方程:(1)(2)(3)(x﹣5)2=2(5﹣x)(4)2x2﹣4x﹣6=0(用配方法)20.(5分)若规定两数a、b通过“※”运算,得到4ab,即a※b=4ab,例如2※6=4×2×6=48(1)求3※5的值;(2)求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值;(3)若无论x是什么数,总有a※x=x,求a的值.21.(3分)为了解学生参加社团的情况,从2010年起,某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查,图①、图②是部分调查数据的统计图(参加社团的学生每人只能报一项)根据统计图提供的信息解决下列问题:(1)求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数(2)该市2012年抽取的学生中,参加体育类与理财类社团的学生共有多少人?(3)该市2014年共有50000名学生,请你估计该市2014年参加社团的学生人数.22.(4分)如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y1=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点.(1)求一次函数、反比例函数的关系式;(2)求△AOB的面积;(3)当自变量x满足什么条件时,y1>y2.(直接写出答案)23.(4分)如图,张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子,且此长方体箱子的底面长比宽多2米,现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱,问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱?24.(6分)已知关于x的方程x2﹣2(k﹣3)x+k2﹣4k﹣1=0.(1)若这个方程有实数根,求k的取值范围;(2)若这个方程有一个根为1,求k的值;(3)若以方程x2﹣2(k﹣3)x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上,求满足条件的m的最小值.25.(5分)阅读材料:例:说明代数式的几何意义,并求它的最小值.解:,如图,建立平面直角坐标系,点P(x,0)是x轴上一点,则可以看成点P与点A(0,1)的距离,可以看成点P与点B(3,2)的距离,所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和,它的最小值就是PA+PB的最小值.设点A关于x轴的对称点为A′,则PA=PA′,因此,求PA+PB的最小值,只需求PA′+PB的最小值,而点A′、B间的直线段距离最短,所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度.为此,构造直角三角形A′CB,因为A′C=3,CB=3,所以A′B=3,即原式的最小值为3.根据以上阅读材料,解答下列问题:(1)代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B的距离之和.(填写点B的坐标)(2)代数式的最小值.26.(7分)如图,一条直线与反比例函数y=的图象交于A(1,4),B(4,n)两点,与x轴交于点D,AC⊥x轴,垂足为C.(1)求反比例函数的解析式及D点的坐标;(2)点P是线段AD的中点,点E,F分别从C,D两点同时出发,以每秒1个单位的速度沿CA,DC运动,到点A,C时停止运动,设运动的时间为t(s).①求证:PE=PF.②若△PEF的面积为S,求S的最小值.27.(8分)知识迁移我们知道,函数y=a(x﹣m)+n(a≠0,m>0,n>0)的图象可以由函数y=ax 的图象向右平移m个单位,再向上平移n个单位得到;类似地,函数(k≠0,m>0,n>0)的图象是由反比例函数y=的图象向右平移m个单位,再向上平移n个单位得到,其对称中心坐标为(m,n).理解应用函数y=+1的图象可由函数y=的图象向右平移个单位,再向上平移个单位得到,其对称中心坐标为.灵活应用如图,在平面直角坐标系xOy中,请根据所给的y=的图象画出函数y=﹣2的图象,并根据该图象指出,当x在什么范围内变化时,y≥﹣1?实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究,假设刚学完新知识时的记忆存留量为1,新知识学习后经过的时间为x,发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y1=;若在x=t(t≥4)时进行第一次复习,发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍(复习的时间忽略不计),且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y2=,如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”,且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的,那么当x为何值时,是他第二次复习的“最佳时机点”?2015-2016学年江苏省无锡市天一实验学校八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)要反映自贡市一周内每天的最高气温的变化情况,宜采用()A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.频数分布直方图【解答】解:∵折线统计图表示的是事物的变化情况,∴要反映自贡市一周内每天的最高气温的变化情况,宜采用折线统计图.故选:B.2.(3分)每年4月23日是“世界读书日”,为了了解我校八年级700名学生对“世界读书日”的知晓情况,从中随机抽取了10%进行调查.在这次调查中,样本容量是()A.700B.10%C.70D.7【解答】解:样本容量是10%×700=70,故选:C.3.(3分)关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0的一个根是0,则m 的值为()A.1B.1或﹣1C.﹣1D.0.5【解答】解:∵关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0的一个根是0,∴m2﹣1=0且m﹣1≠0,解得m=﹣1.故选:C.4.(3分)下列根式中属最简二次根式的是()A.B.C.D.【解答】解:A、无法化简,故本选项正确;B、=,故本选项错误;C、=2故本选项错误;D、=,故本选项错误.故选:A.5.(3分)某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2007年投入3000万元,预计2009年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是()A.3000(1+x)2=5000B.3000x2=5000C.3000(1+x%)2=5000D.3000(1+x)+3000(1+x)2=5000【解答】解:依题意得2009年投入为3000(1+x)2,∴3000(1+x)2=5000.故选:A.6.(3分)最简二次根式与是同类二次根式,则a为()A.a=6B.a=2C.a=3或a=2D.a=1【解答】解:由题意可得a2+3=5a﹣3解得a=2或a=3;当a=3时,a2+3=5a﹣3=12,不是最简根式,因此a=3不合题意,舍去.因此a=2.故选:B.7.(3分)若A(a,b)、B(a﹣1,c)是函数的图象上的两点,且a<0,则b与c的大小关系为()A.b<c B.b>c C.b=c D.无法判断【解答】解:∵k=﹣1<0,∴函数的两个分支在二四象限;∵a<0,∴a﹣1<a<0,∴b>c.故选:B.8.(3分)如图所示,已知A(,y1),B(2,y2)为反比例函数y=图象上的两点,动点P(x,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是()A.(,0)B.(1,0)C.(,0)D.(,0)【解答】解:∵把A(,y1),B(2,y2)代入反比例函数y=得:y1=2,y2=,∴A(,2),B(2,),∵在△ABP中,由三角形的三边关系定理得:|AP﹣BP|<AB,∴延长AB交x轴于P′,当P在P′点时,PA﹣PB=AB,即此时线段AP与线段BP之差达到最大,设直线AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐标代入得:,解得:k=﹣1,b=,∴直线AB的解析式是y=﹣x+,当y=0时,x=,即P(,0),故选:D.二、填空题(本大题共10小题,其中9、10每空1分,其余每空2分,共22分)9.(2分)设x1,x2是方程2x2﹣6x+3=0的两根,则x1+x2=3,x1•x2=.【解答】解:设x1,x2是方程2x2﹣6x+3=0的两根,x1+x2=3,x1•x2=,故答案为3,.10.(2分)化简:=5;=2﹣(保留根号).【解答】解:=5;=2﹣.故答案为:5,2﹣.11.(2分)若双曲线y=(2m﹣1)的图象在第一、三象限,则函数的解析式为y=.【解答】解:∵双曲线y=(2m﹣1)的图象在第一、三象限,∴2m﹣1>0且m2﹣2=﹣1,解得m=1.∴2m﹣1=1,∴函数的解析式为y=.故答案为:y=.12.(2分)在2020020002的各个数位中,数字“2”出现的频率是0.4.【解答】解:一共有10个数字,2出现了4次,所以,“2”出现的频率==0.4.故答案为:0.4.13.(2分)设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为(a,b),则﹣的值为﹣.【解答】解:∵函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为(a,b),∴b=,b=a﹣1,∴ab=2,b﹣a=﹣1,∴﹣==﹣.故答案为:﹣.14.(2分)已知(a2+b2)2﹣(a2+b2)﹣6=0,则a2+b2=3.【解答】解:设a2+b2=x,则有:x2﹣x﹣6=0,解得x1=3,x2=﹣2;由于a2+b2≥0,故a2+b2=x1=3.15.(2分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的边AB∥x轴,点A在双曲线y=(x<0)上,点B在双曲线y=(x>0)上,边AC中点D在x轴上,△ABC的面积为8,则k=﹣3.【解答】解:设A点坐标为(x1,),B点的坐标为(x2,),∵AB∥x轴,边AC中点D在x轴上,∴△ABC边AB上的高为2×(﹣)=﹣,∵△ABC的面积为8,∴AB×(﹣)=8,即(x2﹣x1)×(﹣)=8解得=﹣,∵=,∴=,∴=﹣,∴k=﹣3.故答案为:﹣3.16.(2分)已知a、b为有理数,m、n分别表示的整数部分和小数部分,且amn+bn2=4,则2a+b=.【解答】解:∵4<7<9,∴2<<3,∴m=2,n=﹣2,∵amn+bn2=4,∴mna+bn2=(2﹣4)a+b(11﹣4)=4,即(11b﹣4a)+(2a﹣4b)=4,等式两边相对照,右边不含,∴11b﹣4a=4且2a﹣4b=0,解得a=,b=,∴2a+b=.故答案为:.17.(2分)对于实数a,b,定义运算“﹡”:a﹡b=.例如4﹡2,因为4>2,所以4﹡2=42﹣4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根,则x1﹡x2=3或﹣3.【解答】解:∵x1,x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根,∴(x﹣3)(x﹣2)=0,解得:x=3或2,①当x1=3,x2=2时,x1﹡x2=32﹣3×2=3;②当x1=2,x2=3时,x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3.故答案为:3或﹣3.18.(4分)任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[]=1.现对72进行如下操作:72[]=8[]=2[]=1,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似的,①对81只需进行3次操作后变为1;②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是255.【解答】解:①[]=9,[]=3,[]=1,故答案为:3;②最大的是255,[]=15,[]=3,[]=1,而[]=16,[]=4,[]=2,[]=1,即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的正整数是255,故答案为:255.三、解答题(共9大题,54分)19.(12分)计算或解方程:(1)(2)(3)(x﹣5)2=2(5﹣x)(4)2x2﹣4x﹣6=0(用配方法)【解答】解:(1)(﹣2)2+(+1)(+3),=5﹣4+4+5+3++3,=17;(2),=(6﹣+4)+,=÷2+,=+,=5;(3)(x﹣5)2=2(5﹣x),(x﹣5)2﹣2(5﹣x)=0,(x﹣5)2+2(x﹣5)=0,(x﹣5)(x﹣5+2)=0x1=5,x2=3;(4)2x2﹣4x﹣6=0,x2﹣2x﹣3=0,x2﹣2x+1=3+1,(x﹣1)2=4,x﹣1=±2,x1=3,x2=﹣1;20.(5分)若规定两数a、b通过“※”运算,得到4ab,即a※b=4ab,例如2※6=4×2×6=48(1)求3※5的值;(2)求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值;(3)若无论x是什么数,总有a※x=x,求a的值.【解答】解:(1)∵a※b=4ab,∴3※5=4×3×5=60,(2)由x※x+2※x﹣2※4=0得,4x2+8x﹣32=0,即x2+2x﹣8=0,∴x1=2,x2=﹣4,(3)由a*x=x得,4ax=x,无论x为何值总有4ax=x,∴a=.21.(3分)为了解学生参加社团的情况,从2010年起,某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查,图①、图②是部分调查数据的统计图(参加社团的学生每人只能报一项)根据统计图提供的信息解决下列问题:(1)求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数(2)该市2012年抽取的学生中,参加体育类与理财类社团的学生共有多少人?(3)该市2014年共有50000名学生,请你估计该市2014年参加社团的学生人数.【解答】解:(1)“科技类”所占百分比是:1﹣30%﹣10%﹣15%﹣25%=20%,α=360°×20%=72°;(2)该市2012年抽取的学生一共有300+200=500人,参加体育类与理财类社团的学生共有500×(30%+10%)=200人;(3)50000×=28750.即估计该市2014年参加社团的学生有28750人.22.(4分)如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y1=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点.(1)求一次函数、反比例函数的关系式;(2)求△AOB的面积;(3)当自变量x满足什么条件时,y1>y2.(直接写出答案)【解答】解:(1)∵B(2,﹣4)在反比例函数y2=的图象上,∴m=﹣8.∴反比例函数的解析式为y2=﹣.∵点A(﹣4,n)在y2=﹣上,∴n=2.∴A(﹣4,2).∵y1=kx+b经过A(﹣4,2),B(2,﹣4),∴,解得:,∴一次函数的解析式为y1=﹣x﹣2.(2)∴C是直线AB与y轴的交点,∴当x=0时,y=﹣2.∴点C(0,﹣2).∴OC=2.=S△ACO+S△BCO=×2×4+×2×2=6.∴S△AOB(3)由图象,得,当x的取值范围是x<﹣4或0<x<2时,y1>y2.23.(4分)如图,张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子,且此长方体箱子的底面长比宽多2米,现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱,问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱?【解答】解:设长方体箱子宽为x米,则长为(x+2)米.依题意,有x(x+2)×1=15.整理,得x2+2x﹣15=0,解得x1=﹣5(舍去),x2=3,∴这种运动箱底部长为5米,宽为3米.由长方体展开图可知,所购买矩形铁皮面积为(5+2)×(3+2)=35∴做一个这样的运动箱要花35×20=700(元).答:张大叔购回这张矩形铁皮共花了700元24.(6分)已知关于x的方程x2﹣2(k﹣3)x+k2﹣4k﹣1=0.(1)若这个方程有实数根,求k的取值范围;(2)若这个方程有一个根为1,求k的值;(3)若以方程x2﹣2(k﹣3)x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上,求满足条件的m的最小值.【解答】解:(1)由题意得△=[﹣2(k﹣3)]2﹣4×(k2﹣4k﹣1)≥0化简得﹣2k+10≥0,解得k≤5.(2)将1代入方程,整理得k2﹣6k+6=0,解这个方程得,.(3)设方程x2﹣2(k﹣3)x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为x1,x2,根据题意得m=x1x2.又由一元二次方程根与系数的关系得x1x2=k2﹣4k﹣1,那么m=k2﹣4k﹣1=(k﹣2)2﹣5,所以,当k=2时m取得最小值﹣5.25.(5分)阅读材料:例:说明代数式的几何意义,并求它的最小值.解:,如图,建立平面直角坐标系,点P(x,0)是x轴上一点,则可以看成点P与点A(0,1)的距离,可以看成点P与点B(3,2)的距离,所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和,它的最小值就是PA+PB的最小值.设点A关于x轴的对称点为A′,则PA=PA′,因此,求PA+PB的最小值,只需求PA′+PB的最小值,而点A′、B间的直线段距离最短,所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度.为此,构造直角三角形A′CB,因为A′C=3,CB=3,所以A′B=3,即原式的最小值为3.根据以上阅读材料,解答下列问题:(1)代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B(2,3)的距离之和.(填写点B的坐标)(2)代数式的最小值.【解答】解:(1)∵原式化为+的形式,∴代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B (2,3)或(2,﹣3)的距离之和,故答案为(2,3),(2,﹣3);(2)∵原式+的化为的形式,∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(0,6)、点B (6,2)的距离之和,如图所示:设点A关于x轴的对称点为A′,则PA=PA′,∴PA+PB的最小值,只需求PA′+PB的最小值,而点A′、B间的直线段距离最短,∴PA′+PB的最小值为线段A′B的长度,∵A(0,6),B(6,2)∴A′(0,﹣6),A′C=6,BC=8,∴A′B===10,故答案为:10.26.(7分)如图,一条直线与反比例函数y=的图象交于A(1,4),B(4,n)两点,与x轴交于点D,AC⊥x轴,垂足为C.(1)求反比例函数的解析式及D点的坐标;(2)点P是线段AD的中点,点E,F分别从C,D两点同时出发,以每秒1个单位的速度沿CA,DC运动,到点A,C时停止运动,设运动的时间为t(s).①求证:PE=PF.②若△PEF的面积为S,求S的最小值.【解答】(1)解:把点A(1,4)代入y=得:k=4,∴反比例函数的解析式为:y=;把点B(4,n)代入得:n=1,∴B(4,1)设直线AB的解析式为y=kx+b,把A(1,4),B(4,1)代入y=kx+b得:,解得:k=﹣1,b=5,∴直线AB的解析式为:y=﹣x+5,当y=0时,x=5,∴D点坐标为:(5,0);(2)①证明:∵A(1,4),C(1,0 ),D(5,0),AC⊥x轴于C,∴AC=CD=4,∴△ACD为等腰直角三角形,∴∠ADC=45°,∵P为AD中点,∴∠ACP=∠DCP=45°,CP=PD,CP⊥AD,∴∠ADC=∠ACP,∵点E,F分别从C,D两点同时出发,以每秒1个单位的速度沿CA,DC运动,∴EC=DF,在△ECP和△FDP中,,∴△ECP≌△FDP(SAS),∴PE=PF;②解:∵△ECP≌△FDP,∴∠EPC=∠FPD,∴∠EPF=∠CPD=90°,∴△PEF为等腰直角三角形,∴△PEF的面积S=PE2,∴△PEF的面积最小时,EP最小,∵当PE⊥AC时,PE最小,此时EP最小值=CD=2,∴△PEF的面积S的最小值=×22=2.27.(8分)知识迁移我们知道,函数y=a(x﹣m)+n(a≠0,m>0,n>0)的图象可以由函数y=ax 的图象向右平移m个单位,再向上平移n个单位得到;类似地,函数(k≠0,m>0,n>0)的图象是由反比例函数y=的图象向右平移m个单位,再向上平移n个单位得到,其对称中心坐标为(m,n).理解应用函数y=+1的图象可由函数y=的图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到,其对称中心坐标为(1,1).灵活应用如图,在平面直角坐标系xOy中,请根据所给的y=的图象画出函数y=﹣2的图象,并根据该图象指出,当x在什么范围内变化时,y≥﹣1?实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究,假设刚学完新知识时的记忆存留量为1,新知识学习后经过的时间为x,发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y1=;若在x=t(t≥4)时进行第一次复习,发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍(复习的时间忽略不计),且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y2=,如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”,且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的,那么当x为何值时,是他第二次复习的“最佳时机点”?【解答】解:理解应用:根据“知识迁移”易得,函数y=+1的图象可由函数y=的图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到,其对称中心坐标为(1,1).故答案是:1,1,(1,1)灵活应用:将y=的图象向右平移2个单位,然后再向下平移两个单位,即可得到函数y=﹣2的图象,其对称中心是(2,﹣2).图象如图所示:由y=﹣1,得﹣2=﹣1,解得x=﹣2.由图可知,当﹣2≤x<2时,y≥﹣1;实际应用:解:当x=t时,y1=,则由y1==,解得:t=4,即当t=4时,进行第一次复习,复习后的记忆存留量变为1,∴点(4,1)在函数y2=的图象上,则1=,解得:a=﹣4,∴y2=,当y2==,解得:x=12,即当x=12时,是他第二次复习的“最佳时机点”.。
江苏省无锡市梁溪区八年级(下)期中数学试卷
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24.(8 分)为了保护古运河沿线水环境,梁溪区综合治理指挥部决定购买 A、B 两种型号的污水处理设备共 30 台,已知用 180 万元购买 A 型设备的数量恰好 与 150 万元购买 B 型设备的数量相同,每台设备价格及月污水处理量情况如 下表:
污水处理设备
A型
B型
价格(万元/台)
a
a﹣6
月处理污水量(吨/台)
测试成绩 x(分)
频数(人数)
25≤x<30
6
第3页(共7页)
30≤x<35
8
35≤x<40
a
40≤x<45
10
45≤x<50
10
请结合图表完成下列各题:
(1)表中 a=
;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)若测试成绩不低于 40 分的均可获奖,则本次比赛的获奖率是
.
21.(6 分)如图,在平面直角坐标系中,A(﹣2,3)、B(﹣1,1)、C(0,2).请
江苏省无锡市梁溪区八年级(下)期中数学试卷
一、选择题(本题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.(3 分)下列标志图中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.(3 分)如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍,那么分式的值( )
A.扩大 3 倍
B.缩小 3 倍
B.
C.
D.
二、填空题(本大题 8 共小题,每小题 2 分,共 16 分)
11.(2 分)若分式 有意义,则 x 的取值范围是
.
12.(2 分)当 x=
时,分式 的值为零.
13.(2 分)在▱ABCD 中,AB:BC=5:3,周长为 32cm,则 AD=
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无锡市梁溪区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析一、选择题:1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.以下问题,不适合用普查的是()A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.为了了解“嫦娥二号”卫星零部件的状况C.学校招聘教师,对应聘人员面试D.了解一批灯泡的使用寿命3.一个不透明的袋子中装有4个红球,2个黄球,这些球除了颜色外都相同,从中随机抽出3个球,下列事件为必然事件的是()A.至少有1个球是红球B.至少有1个球是黄球C.至少有2个球是红球D.至少有2个球是黄球4.如图,矩形ABCD对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4,则矩形的边AC为()A.4 B.8 C.4D.105.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°.已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是()A.25 B.20 C.15 D.106.下列命题中正确的是()A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形7.如图,在平行四边形ABCD中,BD为对角线,点E、O、F分别是AB、BD、BC的中点,且OE=3,OF=2,则平行四边形ABCD的周长为()A.10 B.12 C.15 D.208.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形,则该四边形一定是()A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形9.若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数,如:786,465.则由1,2,3这三个数字构成的,数字不重复的三位数是“凸数”的概率是()A.B.C.D.10.如图中,∠ACB=90°,AC>BC,分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,连接EF、GM、ND,设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3,则下列结论正确的是()A.S1=S2=S3B.S1=S2<S3C.S1=S3<S2D.S2=S3<S1二、选择题:11.为了解10000只灯泡的使用寿命,从中抽取30只进行试验,则该考察中的样本容量是.12.已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则这个菱形的面积为cm2.13.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,BC=7,BD=10,AC=6,则△AOD的周长是.14.如图,AB⊥BC,AB=BC=2cm,弧OA与弧OC关于点O中心对称,则AB、BC、弧CO、弧OA 所围成的面积是cm2.15.如图所示的3×3方格形地面上,阴影部分是草地,其余部分是空地,一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为.16.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=100°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连DF,∠CDF等于°.17.如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,BF与AC交于点E.若∠CBF=20°,则∠AED等于度.18.如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是.(把所有正确结论的序号都填在横线上)①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.三、解答题:(本题共7大题,满分54分)19.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1.(2)将△A1B1C1向右平移4个单位,作出平移后的△A2B2C2.(3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最小,并写出点P的坐标(不写解答过程,直接写出结果)20.已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在AC上,且AE=CF.求证:四边形BEDF是平行四边形.21.国家环保局规定,空气质量分为5级,分别为1级(优)、2级(良)、3级(轻度污染)、4级(中度污染)、5级(重度污染).某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果,并整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列各题:(1)本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计;(2)补全条形统计图;(3)扇形统计图中1级空气质量所对应的圆心角为°;(4)如果空气污染达到中度污染或者以上,将不适宜进行户外活动,根据目前的统计,请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动.(2015年共365天)22.如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD、CE.(1)求证:△ACD≌△EDC;(2)若点D是BC中点,说明四边形ADCE是矩形.23.如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.(1)证明:四边形EGFH是平行四边形;(2)在(1)的条件下,若EF⊥BC,且EF=BC,证明:平行四边形EGFH是正方形.24.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B和D重合,折痕为EF.(1)连接BE,求证:四边形BFDE是菱形;(2)若AB=8cm,BC=16cm,求线段DF和EF的长.25.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=10,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.(1)求证:AE=DF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.2015-2016学年江苏省无锡市梁溪区八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、既是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.故选:A.【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识,解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.2.以下问题,不适合用普查的是()A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.为了了解“嫦娥二号”卫星零部件的状况C.学校招聘教师,对应聘人员面试D.了解一批灯泡的使用寿命【考点】全面调查与抽样调查.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可.【解答】解:了解全班同学每周体育锻炼的时间适合用普查,A错误;为了了解“嫦娥二号”卫星零部件的状况适合用普查,B错误;学校招聘教师,对应聘人员面试适合用普查,C错误;了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查,D正确.故选:D.【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.3.一个不透明的袋子中装有4个红球,2个黄球,这些球除了颜色外都相同,从中随机抽出3个球,下列事件为必然事件的是()A.至少有1个球是红球B.至少有1个球是黄球C.至少有2个球是红球D.至少有2个球是黄球【考点】随机事件.【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可.【解答】解:A、至少有1个球是红球是必然事件,A正确;B、至少有1个球是黄球是随机事件,B错误;C、至少有2个球是红球是随机事件,C错误;D、至少有2个球是黄球是随机事件,D错误,故选:A.【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.4.如图,矩形ABCD对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4,则矩形的边AC为()A.4 B.8 C.4D.10【考点】矩形的性质.【分析】先由矩形的性质得出OA=OB,再证明△AOB是等边三角形,得出OA=AB=4,即可得出AC 的长.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=AC,OB=BD,AC=BD,∴OA=OB,∵∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴OA=AB=4,∴AC=2OA=8;故选:B.【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质;熟练掌握矩形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.5.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°.已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是()A.25 B.20 C.15 D.10【考点】菱形的性质;等边三角形的判定与性质.【分析】由于四边形ABCD是菱形,AC是对角线,根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°,而AB=BC=AC,易证△BAC是等边三角形,结合△ABC的周长是15,从而可求AB=BC=5,那么就可求菱形的周长.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,AC是对角线,∴AB=BC=CD=AD,∠BAC=∠CAD=∠BAD,∴∠BAC=60°,∴△ABC是等边三角形,∵△ABC的周长是15,∴AB=BC=5,∴菱形ABCD的周长是20.故选B.【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质.菱形的对角线平分对角,解题的关键是证明△ABC是等边三角形.6.下列命题中正确的是()A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理.【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项.【解答】解:A、一组邻边相等的平行四边形是菱形,故选项错误;B、正确;C、对角线垂直的平行四边形是菱形,故选项错误;D、两组对边平行的四边形才是平行四边形,故选项错误.故选:B.【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理,难度不大,属于基础题.7.如图,在平行四边形ABCD中,BD为对角线,点E、O、F分别是AB、BD、BC的中点,且OE=3,OF=2,则平行四边形ABCD的周长为()A.10 B.12 C.15 D.20【考点】平行四边形的性质.【分析】首先根据三角形的中位线定理求得AD、CD的长,再根据平行四边形的性质求解.【解答】解:∵点E、O、F分别是AB、BD、BC的中点,∴AD=2OE=6,CD=2OF=4,又四边形ABCD是平行四边形,∴AB=2CD=4,BC=2AD=6,∴▱ABCD的周长是(6+4)×2=20.故选D.【点评】此题考查了平行四边形的性质及三角形的中位线定理,属于基础题,熟记三角形中位线的性质解题的关键.8.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形,则该四边形一定是()A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形【考点】中点四边形;菱形的判定.【分析】首先根据题意画出图形,由四边形EFGH是菱形,点E,F,G,H分别是边AD,AB,BC,CD的中点,利用三角形中位线的性质与菱形的性质,即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形.【解答】解:如图,根据题意得:四边形EFGH是菱形,点E,F,G,H分别是边AD,AB,BC,CD 的中点,∴EF=FG=GH=EH,BD=2EF,AC=2FG,∴BD=AC.∴原四边形一定是对角线相等的四边形.故选:C.【点评】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.9.若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数,如:786,465.则由1,2,3这三个数字构成的,数字不重复的三位数是“凸数”的概率是()A.B.C.D.【考点】概率公式.【分析】首先可得由1,2,3这三个数字构成的,数字不重复的三位数有:123,132,213,231,312,321,然后由树状图求得所有等可能的结果与数字不重复的三位数是“凸数”的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:由1,2,3这三个数字构成的,数字不重复的三位数有:123,132,213,231,312,321,∵共6种等可能的结果,数字不重复的三位数是“凸数”的有2种情况,∴不重复的3个数字组成的三位数中是“凸数”的概率是:=.故选A.【点评】本题考查的是用列举法求概率的知识.注意概率=所求情况数与总情况数之比.10.如图中,∠ACB=90°,AC>BC,分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,连接EF、GM、ND,设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3,则下列结论正确的是()A.S1=S2=S3B.S1=S2<S3C.S1=S3<S2D.S2=S3<S1【考点】解直角三角形;三角形的面积.【专题】压轴题.【分析】设直角三角形的三边分别为a、b、c,分别表示出三角形的面积比较即可.【解答】解:设△ABC的三边长分别为a、b、c,∵分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,∵AE=AB,∠ARE=∠ACB,∠EAR=∠CAB,∴△AER≌△ACB,∴ER=BC=a,FA=b,∴S1=ab,S2=ab,同理可得HD=AR=AC,∴S1=S2=S3=.故选:A.【点评】本题考查了解直角三角形及三角形的面积的知识,解题的关键是了解三角形的三边与正方形的边长的关系.二、选择题:11.为了解10000只灯泡的使用寿命,从中抽取30只进行试验,则该考察中的样本容量是30.【考点】总体、个体、样本、样本容量.【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体,可得答案.【解答】解:了解10000只灯泡的使用寿命,从中抽取30只进行试验,则该考察中的样本容量是30,故答案为:30.【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.12.已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则这个菱形的面积为24cm2.【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可.【解答】解:∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,∴这个菱形的面积=×6×8=24(cm2).故答案为:24.【点评】本题考查的是菱形的性质,熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键.13.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,BC=7,BD=10,AC=6,则△AOD的周长是15.【考点】平行四边形的性质.【分析】首先根据平行四边形的对边相等、对角线互相平分,求出AD、OA、OD的长度,代入AD+OA+OD 计算即可求出所填答案.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,OA=OC,OB=OD,∵BC=7,BD=10,AC=6,∴AD=7,OA=3,OD=5,∴△AOD的周长为:AD+OA+OD=15.故答案为:15.【点评】本题用到的知识点是平行四边形的性质,利用性质(平行四边形的对边相等、对角线互相平分)进行计算是解此题的关键.14.如图,AB⊥BC,AB=BC=2cm,弧OA与弧OC关于点O中心对称,则AB、BC、弧CO、弧OA 所围成的面积是2cm2.【考点】中心对称.【专题】压轴题.【分析】由弧OA与弧OC关于点O中心对称,根据中心对称的定义,如果连接AC,则点O为AC的中点,则题中所求面积等于△BAC的面积.【解答】解:连接AC.∵与关于点O中心对称,∴点O为AC的中点,∴AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积=△BAC的面积==2cm2.故答案为:2.【点评】根据中心对称的性质,把所求的不规则图形转化为规则图形即△BAC的面积,是解决本题的关键.15.如图所示的3×3方格形地面上,阴影部分是草地,其余部分是空地,一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为.【考点】几何概率.【分析】先求出阴影部分的面积,再求出大正方形的面积,最后根据阴影部分的面积与总面积的比,即可得出答案.【解答】解:∵阴影部分的面积=3个小正方形的面积,大正方形的面积=9个小正方形的面积,∴阴影部分的面积占总面积的=,∴小鸟飞下来落在草地上的概率为;故答案为:.【点评】此题主要考查了几何概率的求法,用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比,关键是求出阴影部分的面积.16.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=100°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连DF,∠CDF等于30°.【考点】菱形的性质;线段垂直平分线的性质.【分析】连接BF,根据菱形性质得出AD=AB,∠DCB=100°,∠DCA=50°,∠DAC=∠BAC=50°,根据线段垂直平分线得出AF=BF,求出∠FAB=∠FBA=50°,求出∠AFB=80°,证△DAF≌△BAF,求出∠DFA=∠BFA=80°,根据三角形外角性质求出即可.【解答】解:连接BF,∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=100°,∴AD=AB,∠DCB=100°,∴∠DCA=50°,∠DAC=∠BAC=50°,∴∠BFA=180°﹣50°﹣50°=80°,∵EF垂直平分AB,∴AF=BF,∴∠FAB=∠FBA=50°,在△DAF和△BAF中∴△DAF≌△BAF(SAS),∴∠DFA=∠BFA=80°,∵∠DCA=50°,∴∠CDF=∠DFA﹣∠DCA=80°﹣50°=30°,故答案为:30.【点评】本题考查了三角形外角的性质,全等三角形性质和判定,线段垂直平分线性质,菱形的性质的应用,注意:菱形的四条边相等,菱形的对角线互相平分、垂直,且每一条对角线平分一组对角.17.如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,BF与AC交于点E.若∠CBF=20°,则∠AED等于65度.【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质.【分析】根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE,再利用SAS证明△ABE与△ADE全等,再利用三角形的内角和解答即可.【解答】解:∵正方形ABCD,∴AB=AD,∠BAE=∠DAE,在△ABE与△ADE中,,∴△ABE≌△ADE(SAS),∴∠AEB=∠AED,∠ABE=∠ADE,∵∠CBF=20°,∴∠ABE=70°,∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°,故答案为:65【点评】此题考查正方形的性质,关键是根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE,再利用全等三角形的判定和性质解答.18.如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是①②④.(把所有正确结论的序号都填在横线上)①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.【专题】几何图形问题;压轴题.【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF(ASA),得出对应线段之间关系进而得出答案.【解答】解:①∵F是AD的中点,∴AF=FD,∵在▱ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=∠BCD,故此选项正确;延长EF,交CD延长线于M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,∵F为AD中点,∴AF=FD,在△AEF和△DFM中,,∴△AEF≌△DMF(ASA),∴FE=MF,∠AEF=∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴FC=FM,故②正确;③∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM,∵MC>BE,∴S△BEC<2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误;④设∠FEC=x,则∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x,∴∠EFC=180°﹣2x,∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x,∵∠AEF=90°﹣x,∴∠DFE=3∠AEF,故此选项正确.故答案为:①②④.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识,得出△AEF≌△DMF 是解题关键.三、解答题:(本题共7大题,满分54分)19.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1.(2)将△A1B1C1向右平移4个单位,作出平移后的△A2B2C2.(3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最小,并写出点P的坐标(不写解答过程,直接写出结果)【考点】作图-旋转变换;轴对称-最短路线问题;作图-平移变换.【专题】压轴题.【分析】(1)延长AC到A1,使得AC=A1C1,延长BC到B1,使得BC=B1C1,即可得出图象;(2)根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位,得出△A2B2C2;(3)作出A1关于x轴的对称点A′,连接A′C2,交x轴于点P,再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可.【解答】解;(1)如图所示:(2)如图所示:(3)如图所示:作出A1关于x轴的对称点A′,连接A′C2,交x轴于点P,可得P点坐标为:(,0).【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识,利用轴对称求最小值问题是考试重点,同学们应重点掌握.20.已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在AC上,且AE=CF.求证:四边形BEDF是平行四边形.【考点】平行四边形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】根据平行四边形的性质,可得对角线互相平分,根据对角线互相平分的四边形式平行四边形,可得证明结论.【解答】证明:如图,连接BD设对角线交于点O.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF,OA﹣AE=OC﹣CF,∴OE=OF.∴四边形BEDF是平行四边形.【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质,利用了平行四边形的对角线互相平分,对角线互相平分的四边形是平行四边形.21.国家环保局规定,空气质量分为5级,分别为1级(优)、2级(良)、3级(轻度污染)、4级(中度污染)、5级(重度污染).某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果,并整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列各题:(1)本次调查共抽取了100天的空气质量检测结果进行统计;(2)补全条形统计图;(3)扇形统计图中1级空气质量所对应的圆心角为21.6°;(4)如果空气污染达到中度污染或者以上,将不适宜进行户外活动,根据目前的统计,请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动.(2015年共365天)【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.【分析】(1)根据3级的天数数除以3级所占的百分比,可得答案;(2)根据有理数的减法,可得5级的天数,根据5级的天数,可得答案;(3)根据圆周角乘以1级所占的百分比,可得答案;(4)根据样本数据估计总体,可得答案.【解答】解:(1)本次调查共抽取空气质量检测结果的天数为:20÷20%=100(天);(2)空气质量为5级的天数为:100﹣6﹣14﹣20﹣48=12(天),补全图形如图:(3)扇形统计图中1级空气质量所对应的圆心角为×360°=21.6°;(4)×365=219(天),答:估计2015年该城市有219天不适宜开展户外活动.故答案为:(1)100;(3)219.【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图,解题的关键是读懂图表,从统计图中得到必要的信息,条形统计图能清楚地看出每一部分的具体数目,扇形统计图能清楚地表示出各部分所占的百分比.22.如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD、CE.(1)求证:△ACD≌△EDC;(2)若点D是BC中点,说明四边形ADCE是矩形.【考点】矩形的判定;全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质,利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADC≌△ECD;(2)利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥BC,即∠ADC=90°;由平行四边形的判定定理(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)证得四边形ADCE是平行四边形,所以有一个角是直角的平行四边形是矩形.【解答】证明:(1)∵四边形ABDE是平行四边形(已知),∴AB∥DE,AB=DE(平行四边形的对边平行且相等);∴∠B=∠EDC(两直线平行,同位角相等);又∵AB=AC(已知),∴AC=DE(等量代换),∠B=∠ACB(等边对等角),∴∠EDC=∠ACD(等量代换);∵在△ADC和△ECD中,,∴△ADC≌△ECD(SAS);(2)∵四边形ABDE是平行四边形(已知),∴BD∥AE,BD=AE(平行四边形的对边平行且相等),∴AE∥CD,∵点D是BC中点,∴BD=CD,∴AE=CD(等量代换),∴四边形ADCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形);在△ABC中,AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC(等腰三角形的“三线合一”性质),∴∠ADC=90°,∴四边形ADCE是矩形.【点评】本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判定.注意:矩形的判定定理是“有一个角是直角的‘平行四边形’是矩形”,而不是“有一个角是直角的‘四边形’是矩形”.23.如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.(1)证明:四边形EGFH是平行四边形;(2)在(1)的条件下,若EF⊥BC,且EF=BC,证明:平行四边形EGFH是正方形.【考点】正方形的判定;三角形中位线定理;平行四边形的判定.【专题】证明题.【分析】通过中位线定理得出GF∥EH且GF=EH,所以四边形EGFH是平行四边形;当添加了条件EF⊥BC,且EF=BC后,通过对角线相等且互相垂直平分(EF⊥GH,且EF=GH)就可证明是正方形.【解答】证明:(1)∵G,F分别是BE,BC的中点,∴GF∥EC且GF=EC.又∵H是EC的中点,EH=EC,∴GF∥EH且GF=EH.∴四边形EGFH是平行四边形.(2)连接GH,EF.∵G,H分别是BE,EC的中点,∴GH∥BC且GH=BC.又∵EF⊥BC且EF=BC,又∵EF⊥BC,GH是三角形EBC的中位线,∴GH∥BC,∴EF⊥GH,又∵EF=GH.∴平行四边形EGFH是正方形.【点评】主要考查了平行四边形的判定和正方形的性质.正方形对角线的特点是:对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角.24.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B和D重合,折痕为EF.(1)连接BE,求证:四边形BFDE是菱形;(2)若AB=8cm,BC=16cm,求线段DF和EF的长.【考点】翻折变换(折叠问题);菱形的判定与性质.【分析】(1)证得DE=DF,得四边形BFDE是平行四边形,根据折叠的性质知:BF=DF,得四边形BFDE 是菱形;=EF•BD,(2)在Rt△DCF中,利用勾股定理可求得DF的长;连接BD,得BD=8cm,利用S菱形BFDE易得EF的长.【解答】解:(1)由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE,∵AD∥BC,∴∠BFE=∠DEF,∴∠DFE=∠DEF,∴DE=DF,∴四边形BFDE是平行四边形,由折叠知,BF=DF.∴四边形BFDE是菱形;(3)在Rt△DCF中,设DF=x,则BF=x,CF=16﹣x,由勾股定理得:x2=(16﹣x)2+82,解得x=10,DF=10cm,连接BD.在Rt△BCD中,BD==8,=EF•BD=BF•DC,∵S菱形BFDE∴EF×8=10×8解得EF=4cm.【点评】本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质,解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形.25.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=10,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.(1)求证:AE=DF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.。