中考考点(3-5)：一次函数的实际应用
中考复习-一次函数实际应用
中考复习专题三一次函数图象的实际应用类型一行程问题命题角度❶单人行程问题(2019·吉林省实验模拟)从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少 5 km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5 km，设小明出发x h后，到达离乙地y km的地方，图中的折线ABCDEF表示y 与x之间的函数关系．(1)小明骑车在平路上的速度为________km/h，他在乙地休息了________h；(2)分别求线段AB，EF所对应的函数关系式；(3)从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85 h，求丙地与甲地之间的路程．【分析】(1)分别计算出小明骑车上坡的速度，小明在平路上的速度，小明下坡的速度，小明在平路上所用的时间，小明下坡所用的时间，即可解答；(2)根据上坡的速度为10 km/h，下坡的速度为20 km/h，所以线段AB所对应的函数关系式为y＝6.5－10x，线段EF所对应的函数关系式为y＝4.5＋20(x－0.9)，即可解答；(3)设小明出发a小时第一次经过丙地，根据题意得到6.5－10a＝20(a＋0.85)－13.5，求出a的值，即可解答．【自主解答】1．快递员张师傅从快递公司出发骑电动车匀速前往幸福家园小区投送快递，到达小区后将快递投放到快递专柜，然后原路匀速返回快递公司，且返回时的速度是返回前速度的1.5倍，张师傅距离快递公司的路程y(千米)与从公司出发所用时间x(小时)的函数图象如图所示，根据图象回答问题：(1)合理解释线段AB表示的实际意义________；(2)图中a＝______，直线BC的函数解析式为______；(3)出发x小时，快递员距离快递公司10千米，求x的值．命题角度❷双人行程问题(2019·松原模拟)“低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程y(米)与时间x(分钟)的关系如图．请结合图象，解答下列问题：(1)填空：a＝________；b＝________；m＝________；(2)若小军的速度是120米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离；(3)在(2)的条件下，爸爸自第二次出发后，骑行一段时间后与小军相距100米，此时小军骑行的时间为______分钟．【分析】(1)根据题意和函数图象中的数据可以求得a，b，m的值；(2)根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；(3)根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得t的值．【自主解答】2．(2019·白山一模)周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6 000米的净月潭公园，两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶，出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证(在学校取学生证所用时间忽略不计)，继续以返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭，乙骑自行车的速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校的路程为s(米)，乙同学行驶的时间为t(分)，s与t之间的函数图象如图所示．(1)求a，b的值；(2)求甲追上乙时，距学校的路程；(3)当两人相距500米时，直接写出t的值是______．3．(2019·白山二模)为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟，发现忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y(米)与姐姐出发时间x(分钟)的函数图象，根据图象解答下列问题：(1)小亮骑共享单车返回家所用的时间是______分钟，他骑共享单车从家到图书馆所用的时间为________分钟；(2)求小亮骑共享单车从家出发去图书馆时，距家的路程y(米)与姐姐出发时间x(分钟)之间的函数关系式；(3)当小亮追上姐姐时，他距图书馆的路程是____米．类型二 注水问题(2019·吉林名校模拟)游泳池换水清洗的整个过程为“排水——清洗——注水”．一个长方体的游泳池在一次换水清洗的过程中，排水速度是注水速度的2倍，清洗的时间为50 min ，这次换水清洗过程中游泳池水量y(m 3)与时间x(min)之间的函数图象如图所示．(1)这次换水清洗的过程中排水的速度为______m 3/min ；(2)求“注水”过程中y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)在该游泳池换水清洗的整个过程中，当池水的水位高度恰好是注满水的池中水位高度的13时，直接写出x 的值．【分析】(1)分析图象可得；(2)根据图象及排水速度是注水速度的2倍求解即可；(3)分两种情况讨论．【自主解答】4．(2019·长春模拟)某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．每日从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水．下图是某日水塔中贮水量y(立方米)与时间x(小时)的函数图象．(1)求每小时的进水量；(2)当8≤x≤12时，求y与x的函数关系式；(3)从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x的取值范围．类型三 费用与工程问题(2019·长春模拟)甲、乙两车间同时开始加工一批零件，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产维修设备，乙车间继续加工，甲车间维修好设备后提高了工作效率，每小时比出现故障前多加工10个零件，从开始加工到加工完这批零件乙车间的工作效率不变且工作10小时．甲、乙两车间加工这批零件的总数量y(个)与加工时间x(时)之间的函数图象如图所示．(1)甲车间每小时加工零件________个；(2)求甲车间维修完设备后，y 与x 之间的函数关系式；(3)求加工完这批零件总数量的23时所用的时间．【分析】(1)根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”即可求出甲车间每小时加工零件的个数；(2)根据待定系数法即可得到甲车间维修完设备后，y 与x 之间的函数关系式；(3)先求出零件总数量的23，再根据(2)中的函数关系式，即可得解． 【自主解答】5．(2019·德惠模拟)某快递公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A(千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求y B关于x的一次函数解析式；(2)如果A，B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？6．(2019·吉林二模)假期小颖决定到游泳馆游泳．游泳馆门票有两种：A种是每天购票进馆，没有优惠；B种是每月先购买贵宾卡，持贵宾卡购票每张可减少8元．设小颖游泳x次，y1(元)是按A种购票方案的费用，y2(元)是按B种购票方案的费用．根据图中信息解答问题：(1)按A种方案购票，每张门票价格为________元；(2)按B种方案购票，求y2与x的函数解析式；(3)如果小颖假期30天，每天都到游泳馆游泳一次，通过计算她选择哪种购票方案比较合算．参考答案类型一【例1】 (1)15 0.1(2)由题意可知，上坡的速度为10 km/h ，下坡的速度为20 km/h ， ∴线段AB 所对应的函数关系式为y ＝6.5－10x ，即y ＝－10x ＋6.5(0≤x≤0.2)．线段EF 所对应的函数关系式为y ＝4.5＋20(x －0.9)，即y ＝20x －13.5(0.9≤x≤1)．(3)由题意可知，小明第一次经过丙地在AB 段，第二次经过丙地在EF 段． 设小明出发a 小时第一次经过丙地，则小明出发后(a ＋0.85)小时第二次经过丙地，∴6.5－10a ＝20(a ＋0.85)－13.5，解得a ＝0.1，∴0.1×10＝1(千米)．答：丙地与甲地之间的路程为1千米．跟踪训练1．解：(1)张师傅到达小区后将快递投放到快递专柜(2)3 y ＝－30x ＋90(3)分为两种情况：当出发至离公司10千米时，t ＝10÷20＝0.5(h)，当回公司至离公司10千米时，10＝－30x ＋90，解得x ＝83. 【例2】 (1)10 15 200(2)设小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离为S 米．根据题意得3 000－S 120＝15＋3 000－S －1 500200， 解得S ＝750.答：小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离是750米．(3)704，20或1456跟踪训练2．解：(1)由题意a ＝9004.5＝200，b ＝6 000200＝30， ∴a＝200，b ＝30.(2)9001.5×200＋4.5＝7.5. 设t 分钟甲追上乙，由题意300(t －7.5)＝200t ，解得t ＝22.5，22.5×200＝4 500(米)，∴甲追上乙时，距学校的路程为4 500米．(3)5.5分或17.5分两人相距500米时的时间为t 分钟．由题意得1.5×200(t－4.5)＋200(t －4.5)＝500，解得t ＝5.5(分)；300(t －7.5)＋500＝200t ，解得t ＝17.5(分)．3．解：(1)2 20(2)∵小亮骑车从家到图书馆用了20分钟，∴点C 对应的时间为30－20＝10，即C(10，0)．设y ＝kx ＋b ，过C(10，0)，E(30，3 000)，∴⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝0，30k ＋b ＝3 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝150，b ＝－1 500，∴y＝150x －1 500(10≤x≤30)．(3)2 250类型二【例3】 (1)20(2)1 500÷(20÷2)＝150(min)，由图可知，150＋(75＋50)＝275(min)，∴A(125，0)，B(275，1 500)．设y ＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧125k ＋b ＝0，275k ＋b ＝1 500，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝10，b ＝－1 250，∴y＝10x －1 250(125≤x≤275)．(3)50或175.跟踪训练4．解：(1)由图象可知，4点到8点进水20立方米，∴每小时进水量为5立方米．(2)当8≤x≤12时，由图象知，线段过点(8，25)和(12，35)．设函数解析式为y ＝kx ＋b ，代入(8，25)，(12，35)得⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝25，12k ＋b ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝52，b ＝5，∴当8≤x≤12时，y 与x 的函数关系式为y ＝52x ＋5. (3)9.2≤x≤16.8.类型三【例4】 (1)60(2)(150＋10)×(10－4)＋540＝1 500.设y ＝kx ＋b, 把(4，540)，(10，1 500)代入得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝540，10k ＋b ＝1 500，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝160，b ＝－100，∴y＝160x －100.(4＜x ≤10)(3)根据题意得1 500×23＝1 000， ∴160x－100＝1 000，解得x ＝558. 跟踪训练5．解：(1)设y B 关于x 的函数解析式为y B ＝kx ＋b(k≠0)．将点(1，0)，(3，180)代入得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，3k ＋b ＝180， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝90，b ＝－90.∴y B 关于x 的函数解析式为y B ＝90x －90(1≤x≤6)．(2)设y A关于x的解析式为y A＝k1x.根据题意得3k1＝180，解得k1＝60.∴y A＝60x.当x＝5时，y A＝60×5＝300(千克)，x＝6时，y B＝90×6－90＝450(千克)，450－300＝150(千克)．答：如果A，B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．6．解：(1)35(2)设y2＝27x＋b，将点(10，470)代入得b＝200，即y2与x的函数解析式为y2＝27x＋200.(3)A种费用为30×35＝1 050(元)，B种费用为27×30＋200＝1 010(元)．答：选择B种购票方案比较合算．。
2025学年中考数学专题复习：分配方案问题(一次函数的综合实际应用)
2025学年九年级中考数学专题复习分配方案问题（一次函数的综合实际应用）一、解答题1．为复学做好防疫准备，乐乐妈妈去药店为乐乐购买口罩和免洗洗手液结账时，一顾客买5包口罩和一瓶洗手液共花费112元；乐乐妈妈为乐乐买了8包口罩和2瓶洗手液共花费184元．（1）求一包口罩和一瓶洗手液的价格；（2）由于全班同学都需要防疫物品，乐乐妈妈想联合班级其他学生家长进行团购，药店老板给出了口罩的两种优惠方式：方式一：每包口罩打九折；方式二：购买40包口罩按原价，超出40包的部分打八折．设乐乐妈妈团购x包口罩花费的总费用为y元，请分别写出y与x的关系式；（3）已知每位家长都要为孩子准备8包口罩，乐乐妈妈根据联合家长的人数应如何选择优惠方式2．为接新年，美丽的英语老师组织同学开展娱乐赛活动，班级计划购进A、B两种奖品共21件，已知A种奖品每件9元，B种奖品每件7元，设购头B种奖品x件，购买两种奖品所需费为y元，（1）求y与x的函数关系式；（2）若购买B种奖品的数量少于A种奖品的数量，请给出一种最省费用的方案，求出该方案所需费用．3．某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y 元，求y关于x的函数关系式；（2）试问有无可能一天获得总租金是80050元？若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由．4．咸阳是中国农业文明的发祥地，果业作为全市的支柱产业，近些年，咸阳市的果业规模迅速扩大，果品质量逐年提升，果业效益显著提升，已成为陕西第一果业大市．一家果业加工厂承担出口某种水果的加工任务，有一批水果需要装入某一规格的礼盒，而这种礼盒的来源有两种方案可供选择：方案一：从礼盒加工厂订购，购买礼盒所需费用为1y（元）；方案二：由该果业加工厂租赁机器，自己加工制作这种礼盒，所需费用（包括租赁机器的费用和生产礼盒的费用）为2y（元）．其中1y（元）、2y（元）与礼盒数x（个）满足如图所示的函数关系，根据图象解答下列问题：y与x之间的函数关系式；(1)请分别求出1y、2(2)若该果业加工厂需要这种礼盒2000个，你认为选择哪种方案更省钱？并说明理由；(3)当该果业加工厂需要这种礼盒多少个时，选择两种方案所需的费用相同？5．2020年新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球疫情大考面前，中国始终同各国安危与共、风雨同舟，时至5月，中国已经向150多个国家和国际组织提供医疗物质援助．某次援助，我国组织20架飞机装运口罩、消毒剂、防护服三种医疗物质共120吨，按计划20架飞机都要装运，每架飞机只能装运同一种医疗物质，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：每吨物资运费(元)120016001000（1）若有9架飞机装运口罩，有a架飞机装运消毒剂，求a的值；（2）若有x架飞机装运口罩，有y架飞机装运消毒剂，求y与x之间的函数关系式；（3）如果装运每种医疗物质的飞机都不少于4架，那么飞机的安排方案有几种？这些方案中，若要使此次物质运费最小，应采取哪个方案？6．A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t．现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t．设A城运往C乡肥料x（吨），总调运费y（元）．请完成下列问题：（1）求y关于x的函数解析式；（2）求x的取值范围；（3）怎样调运可使总运费最少．7．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案.（2）如果甲车的租金为每辆2 000元，乙车的租金为每辆1 800元，问哪种可行方案使租车费用最省？8．众志成城抗灾情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共30辆，运送390吨物资到A地和B地，支援当地抗击灾情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这30辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：现安排上述装好物资的30辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的20辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有m辆，这20辆货车的总运费为w元．A地（元/辆）B地（元/辆）大货车8001000小货车500600(1)这30辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？(2)求w与m的函数解析式，并直接写出m的取值范围．(3)若运往A地的物资不多于260吨，求总运费w的最小值，并写出运输方案9．2019年4月25日至27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议．我国准备将A地的茶叶1000吨和B地的茶叶500吨销往“一带一路”沿线的C地和D地，C地和D地对茶叶需求分别为900吨和600吨，已知从A、B两地运茶叶到C、D两地的运费（元/吨）如下表所示，设A地运到C地的茶叶为x吨，（1）用含x的代数式填空：A地运往D地的茶叶吨数为___________，B地运往C地的茶叶吨数为___________，B地运往D地的茶叶吨数为___________.（2）用含x（吨）的代数式表示总运费W（元），并直接写出自变量x的取值范围；（3）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案.10．某工厂现有甲种原料360 kg,乙种原料290 kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件.已知生产1件A种产品,需要甲种原料9 kg,乙种原料3 kg,可获利润700元;生产1件B 种产品,需要甲种原料4 kg,乙种原料10 kg,可获利润1 200元.(1)按要求安排A,B两种产品的生产件数,有哪几种方案?请设计出来.(2)设生产A,B两种产品所获总利润为y(元),其中一种产品的生产件数为x,试写出y关于x的函数解析式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案所获总利润最大,最大利润是多少. 11．某商场购进甲、乙两种商品，每个乙种商品的价格比每个甲种商品的价格2倍少20元，用900元购进甲种商品的数量与用1200元购进乙种商品的数量相同，请回答下列问题：（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）若商场从厂家购进甲、乙两种商品共100个，且甲种商品的数量不多于乙种商品的数量，设购进甲x个，总成本是y元，求y与x的函数关系式，并求出最少成本的方案和最少成本；（3）用（2）中的最少成本的27再次同时购进甲、乙两种商品，在钱全部用尽的情况下，请直接写出再次购进甲、乙两种商品有多少种方案．12．运城有甲、乙两家葡萄采摘园的葡萄销售价格相同，中秋期间，两家采摘园推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的葡萄六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的葡萄按售价付款。
一次函数的应用
(3)设货车从甲地出发 x 小时后再与轿车相遇，根据轿车(x－4.5)小时 行驶的路程＋货车 x 小时行驶的路程＝300 千米列出方程，解方程即可．
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例 1 [2013·山西] 某校实行学案式教学，需印制若干份数学 学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外， 甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用 y(元)与印刷份数 x(份)之间的关系如图 11－1 所示：
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(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是__y_甲__＝__0_.1_x_＋___6； 乙种收费方式的函数关系式是___y_乙_＝__0_._1_2_x．
段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段 函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式； (3)利用条件求未知问题．
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探究三 利用一次函数解决其他生活实际问题
命题角度： 函数图象在实际生活中的应用．
例 3 甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后 从甲地出发向乙地，如图 11－3，线段 OA 表示货车离甲地距 离 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系；折线 BCD 表示轿车 离甲地距离 y(千米)与 x(小时)之间的函数关系．请根据图象解 答下列问题：
度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关 系式．
图 11－4
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解：(1)由图象知，服药后 3 小时血液中药物浓度最高． (2)当 0≤t≤3 时，函数为正比例函数，设关系式为 y＝kx(k≠0)，
中考数学 课堂讲本第课时 一次函数的应用
(2)“闽宁对口扶贫协作援宁群体”遵循“优势互补、互惠 互利、长期协作、共同发展”的方针，该鞋厂主动扛起对口 帮扶宁夏脱贫攻坚的历史使命，每售出1双A种品牌运动鞋 就捐出a元．根据市场供需情况，计划生产A种品牌运动鞋 至少60万双，B种品牌运动鞋至少20万双．已知A，B两种 品牌运动鞋每双的售价分别为115元和125元，A，B两种品 牌运动鞋全部售完后，该鞋厂获得的最大利润是多少？
例4【2021·福建·8分】某公司经营某种农产品，零售一 箱这种农产品的利润是70元，批发一箱这种农产品的利润 是40元．
(1)已知该公司某月卖出100箱这种农产品，共获利润 4600元．该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分 别是多少？
解：设该公司当月零售这种农产品的箱数为 x，批发这种农 产品的箱数为 y. 依题意，得x7＋0xy＋＝4100y0＝，4 600，解得xy＝＝8200.， ∴该公司当月零售这种农产品的箱数为 20，批发这种农产 品的箱数为 80.
考点2利用一次函数解决最值问题
例3鞋业是福建省莆田市的支柱产业、当家产业，历经 30多年的发展，莆田已经成为世界知名运动鞋制造基 地．某鞋厂准备生产A，B两种品牌运动鞋共100万双，已 知生产每双A种品牌和B种品牌运动鞋共需成本185元，且 每双B种品牌运动鞋的成本比A种品牌运动鞋高15元.
(1)求A，B两种品牌运动鞋每双的成本分别是多少元；
C
例8如图5，在直角梯形ABCD中，∠C＝45°，上底 AD＝3，下底BC＝5，P是CD上任意一点，设PC＝x， 四边形ABPD的面积为y. (1)求，P 分别作 DE⊥BC，PF⊥BC，垂足分别为 E，F， 则∠DEC＝∠PFC＝90°，易得四边形 ABED 为矩形， ∴BE＝AD＝3， ∴EC＝BC－BE＝2. ∵∠C＝45°，∴DE＝EC＝2. ∴S 梯形 ABCD＝12×(5＋3)×2＝8.
一次函数的应用
一次函数的应用一次函数的应用一、学习目标：1. 巩固一次函数的知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2. 熟练掌握一次函数与方程，不等式的关系，有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．二、重点、难点：运用一次函数与正比例函数的图象和性质解决实际问题。
各种数学思想的渗透和应用。
三、考点分析：利用函数解决实际问题，并求最值，这是近三年中考应用题的新特点。
一次函数的概念、图象和性质是中考的必考内容，一次函数的应用是中考的热点内容。
中考对这部分内容的要求是结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数的表达式；会画一次函数的图象，根据图象与表达式探索并理解其性质；根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；利用一次函数解决实际问题。
利用一次函数解决实际问题的题型多样，填空、选择、解答、综合题都有，主要考查学生应用函数知识分析、解决问题的能力．典型例题此前我们学习了有关一次函数的一些知识，认识了变量间的变化情况，并系统学习了一次函数的有关概念及应用，且用函数观点重新认识了方程及不等式，利用函数观点把方程（组）、不等式有机地统一起来，使我们解决相关实际问题时更方便了．例1. 乘坐某种出租汽车，当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元（即起步价4元）；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米的部分每千米收费1.5元．（1）请你求出x≥2时乘车费用y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系式；（2）按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整（如计费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元），小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围。
思路分析：1）题意分析：本题考查一次函数与不等式的综合运用。
2）解题思路：注意审题。
注意考虑函数的取值范围，能灵活应用所学知识解决问题。
解答过程：（1）根据题意可知：y＝4+1.5（x－2），∴y＝1.5x+1（x≥2）（2）依题意得：7.5≤1.5x+1＜8.5∴≤x＜5解题后的思考：一次函数的性质：当k>0，时y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小。
2022年中考数学专题复习：一次函数的实际应用(行程问题)
2022年中考数学专题复习：一次函数的实际应用（行程问题）1．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．甲车出发40min后乙车出发，乙车匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果乙车与甲车同时到达B地，甲、乙两车离A地的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．请根据相关信息，解答下列问题：a______；(1)图中(2)①A、B两地的距离为______km；甲车行驶全程所用的时间为______h；甲的速度是______km/h；点C的坐标为______；①直接写出线段CF对应的函数表达式；①当乙刚到达货站时，甲距离B地还有______km．(3)乙车出发______小时在途中追上甲车；(4)乙出发______小时，甲乙两车相距50km．2．一列快车、一列慢车同时从相距300km的两地出发，相向而行，如图，分别表示两车到目的地的距离s（km）与行驶时间t（h）的关系．(1)快车的速度为km/h，慢车的速度为km/h；(2)经过多久两车第一次相遇？(3)当快车到达目的地时，慢车距离目的地多远？3．已知一辆快车与一辆慢车同时由A 地沿一条笔直的公路向B 地匀速行驶，慢车的速度为80 千米/时．两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间x/小时之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)快车的速度为___千米/时，,A B两地之间的距离____千米．(2)求当快车到达B 地后，y 与x 之间的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）．(3)若快车到达B 地休息15 分钟后，以原路原速返回A 地．直接写出慢车在行驶过程中，与快车相距20 千米时行驶的时间．4．李老师每天驾车去离家15km远的学校需要半个小时，如图，线段OB表示李老师驾车离家的距离y1（km）与时间x（h）的函数关系、一天李老师驾车行驶6分钟在M路口堵车，只好将车停在旁边的停车场，4分钟后改共享单车，比原计划驾车仅晚到10分钟．线段CD表示李老师改共享单车时离家的距离y2（km）与时间x（h）之间的函数关系式，线段DE表示李老师骑共享单车后离家的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系式．(1)求DE所在直线的解析式；(2)李老师发现骑共享单车经过N 路口比驾车晚6分钟，N 路口离李老师家多远？5．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系图，根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是 米，他在书店停留了 分钟；(2)本次上学途中，小明一共骑行了 米，一共用了 分钟；(3)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．请求出整个上学途中各个时间段小明的骑车速度，哪个时间段的速度不在安全限度内？6．在一条直线上的甲、乙两地相距240km ，快、慢两车同时出发，快车从甲地驶向乙地，到达乙地后立即按原路原速返回甲地；慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车1小时后，继续按原路原速驶向甲地．在两车行驶过程中，两车距甲地的距离()km y 与两车行驶时间()h x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：(1)直接写出快、慢两车的速度；(2)求慢车停车之后再次行驶时，与甲地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；(3)直接写出两车出发多长时间后，相距60km？7．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y （千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：(1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；(2)轿车出发多长时间追上货车；(3)在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．8．如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一公路上同时出发，距甲地的路程S（千米）与B出发的时间t （小时）的关系，己知B骑车一段路后，自行车发生故障，进行修理．(1)B出发时与A相距______千米，B出发后_____小时与A相遇；(2)求出A距甲地的路程SA（千米）与时间t（小时）的关系式：(3)根据图中所给的信息：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，在途中何时与A相距2km？9．甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B 地停留半个小时后返回A 地，如图是他们离A 地的距离y （千米）与经过时间x （小时）之间的函数关系图象．(1)甲从B 地返回A 地的过程中，直接写出y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；(2)若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了多少分钟？(3)甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距20千米？10．甲、地相距300km ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙如图地，轿车晚出发1h ．货车和轿车各自与甲地的距离y （单位：km ）与货车行驶的时间x （单位：小时）之间的关系如图所示．(1)求出图中的m 和n 的值；(2)求出货车行驶过程中2y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(3)当轿车到达乙地时，求货车与乙地的距离．11．2021年12月，西安发生疫情，各地纷纷支援．宝鸡迅速组织500名医护人员和抗疫物资星夜出征行驶280km 驰援西安同心抗疫．如图，运输防疫物资的货车和载有医护人员的客车先后从宝鸡出发驶向西安，线段OA 表示货车离出发地宝鸡的距离()km y 与时间()h x 之间的函数关系，折线BCDE 表示客车离出发地宝鸡的距离()km y 与时间()hx之间的函数关系．(1)载有医护人员的客车中途在高速服务站休息了一段时间，休息时间为______h．(2)求线段DE对应的函数关系式．(3)客车从宝鸡出发后经过多长时间追上货车．12．周末，小丽和爸爸妈妈开车去了离家180千米的姥姥家，如图是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象，根据图象解答下列问题：(1)当1.5 2.5≤≤时，求y与x之间的函数关系式；x(2)当他们离目的地还有15千米时，求汽车一共行驶的时间．13．“最是一年春好处”，小墩和小融约定好从各自家里出发，自驾去近郊踏青赏花，小墩家、小融家以及他们的目的地在同一条直线上，小墩从家出发1小时之后，小融才从家出发，先到的人在目的地等待．他们二人与小墩家的距离y（千米）与小墩行驶的时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：(1)小墩的速度为______千米/小时，小融的速度为______千米/小时；(2)当小融追上小墩时，他们与目的地的距离为多少千米？(3)小融从家里出发后，当两人相距10千米时，一辆花车沿同一路线从后面追上他们其中一人，已知这辆花车的速度为90千米/小时，当花车继续前行追上前方另一人时，求前一个被花车追上的人此时与目的地的距离．14．甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人离A地的距离y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)A，B两地相距km；乙骑车的速度是km/h；(2)求甲追上乙时用了多长时间．15．A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，两车在途中匀速行驶，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与甲车行驶的时间t （单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：(1)图中括号内应填入的数为___________，A 、B 两市相距的路程为___________千米；(2)求图象中线段MN 所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；(3)直接写出甲车出发后几小时，两车距C 市的路程之和是300千米．16．如图是某汽车行驶的路程s （千米）与时间t （分钟）之间的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：(1)汽车在1830-分钟内的平均速度是多少？(2)汽车在中途停了多少分钟？(3)当08t ≤≤时，求s 关于t 的函数关系式．17．某企业按计划用货车从甲地出发匀速开往距甲地312km 的乙地运送防疫物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程()km y 与行驶时间()h x 的函数关系如图所示．(1)求行驶2小时之后的货车行驶的路程()km y 与行驶时间()h x 的函数表达式；(2)求将防疫物资送到乙地比原计划多用多少分钟？18．某校因校门口主路修路，导致学生上下学改道往学校后面的小路绕行．小吴和小黄分别从同一个小区出发，沿着相同的路线上学．小吴骑行一段时间后，小黄坐小轿车出发，结果半路上遭遇堵车，当小吴追上小黄后，小黄下车坐小吴的自行车一起去学校．如图是小吴、小黄两人在上学过程中经过的路程y（m）与小吴出发时间x （s）的函数图像．(1)学校和小区相距__________m，小吴骑车的速度为__________m/s；(2)小黄在距离学校多少米处遭遇堵车？从小黄遇到堵车到小吴追上小黄用了多少时间？(3)小吴和小黄何时相距520m？19．甲、乙两地相距480km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地（两车速度均保持不变）如图，折线ABCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，线段OE表示货车离甲地的距离y （千米）与时间x（小时）之间的函数关系，请你根据图象信息，解答下列问题：(1)求轿车的速度和a的值；(2)求线段CD对应的函数表达式；(3)轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车？20．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行．小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用30min；小东骑自行车以250m/min的速度直接回家．两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示．(1)家与图书馆之间的路程为______m，小玲步行的速度为______m/min．(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式．(3)求两人相遇的时间．参考答案：1．(1)4.5；(2)①460；233；60；C （0,40）；①y ＝60x +40；①180000； (3)80； (4)113或316. 2．(1)45，30(2)4h(3)100km3．(1)120，240；(2)y ＝﹣80x +240； (3)12小时或4920小时或5320小时． 4．(1)y ＝24x −1(2)7km5．(1)1500；4(2)2700；14(3)在12~14分钟时间段小明的骑车速度不在安全限度内．6．(1)60km/h V =快，30km/h V =慢(2)()3027029y x x =-+≤≤ (3)7h 3或11h 3或5h 7．(1)轿车到达乙地时，货车与甲地的距离为270千米(2)轿车出发2.4追上货车(3)在轿车行进过程中，轿车行驶2.1小时或2.7小时时，两车相距15千米 8．(1)10，3； (2)25106A S t =+； (3)当7265t =或4865t =小时时，B 与A 相距2km ． 9．(1)y ＝﹣60x +180（1.6≤x ≤3）(2)乙从A 地到B 地用了135分钟(3)经过25小时或85小时或2小时，他们相距20千米 10．(1)m 的值是2.5，n 的值是4(2)()26005y x x ≤≤＝(3)当轿车到达乙地时，货车与乙地的距离是60km ．11．(1)0.5(2)y =100x -170 (3)19222h 12．(1)9045y x =- (2)73小时 13．(1)50,75(2)60千米(3)71.25千米或20千米14．(1)20 5(2)415．(1)10，600(2)80320y t =-(3)3小时或7小时16．(1)汽车在1830-分钟内的平均速度是2km /min ；(2)汽车在中途停了10分钟；(3)s 关于t 的函数关系式是 1.25s t =17．(1)7212y x =+；(2)比原计划多用10分钟．18．(1)4500，5(2)小黄在距离学校3000米处遭遇堵车，从小黄遇到堵车到小吴追上小黄用了100s(3)小吴出发248s 或352s 或496s 时两人相距520m ．19．(1)轿车的速度为120千米/小时，a 的值是5.5；(2)120180y x =-；(3)轿车从甲地出发后经过3.5小时追上货车20．(1)4000，100(2)y东=-250x+4000(0≤x≤16)(3)两人相遇时用时间809分钟。
一次函数的实际应用(中考典型题例)
一次函数的实际应用
为了更新学校教学设备，某校计划购买A,B两种型号的电脑共21台。 已知A型电脑每台4500元，B型电脑每台3500元。设购买B型电脑x台， 购买两种型号的电脑共需费用y元。 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若购买B种型号的电脑的数量少于A型电脑的数量，请给出一种费 用最省的方案，并求出该方案所需费用。
一次函数的实际应用
----中考典型题例汇集
一次函数的实际应用
一次函数的实际应用
在一个阳光明媚的早晨，小明步行去上学，到学校后他 发现数学课本遗忘在家里，此时离上课还有8分钟，他急忙 快速步行回家去取。与此同时，小明的爸爸发现小明忘记 带数学课本，急忙骑自行车去送。他们在路上相遇后，小 明骑爸爸的自行车去学校（给书的时间忽略不计).如图为小 明的爸爸去送书和小明从学校返回取书时，他们两人与学 校的距离y（米）与时间t(分钟）之间的部分函数图象。已 知小明步行及爸爸和小明骑自行车都是匀速运动，且爸爸 和小明骑自行车的速度相同，为小明快速步行速度的3倍。 （1）求图中线段AB对应的函数关系式； （2）小明能否按时赶回学校？
一次函数的实际应用
位于陕西省铜川市的陕甘边照金革命根据 地是全国100个红色旅游经典景区之一。某日， 小李驾车从家出发送朋友前往该纪念馆参观， 在途中休息了半个小时后，继续以相同的速 度前往纪念馆。将朋友送达后小李立即按原 路驾车返回。小李离家的距离y(千米）与所用 的时间x（小时）之间的函数关系如图所示。 请根据图象，解决下列问题: （1）求BC段的函数关系式；
（2）小李出发5小时后离家多远?
一次函数的实际应用
一次函数的实际应用
小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时， 他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22 元，超过1kg,则超出部分按每千克10元加收费用。设该公司从西安到 南昌快寄樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg). （1）求y与x之间的函数关系式；
中考数学重难点专题13 一次函数的实际应用中最值问题(学生版)
中考数学复习重难点与压轴题型专项突围训练（全国通用版）专题13一次函数的实际应用中最值问题【典型例题】1．（2022·河南汝阳·九年级期末）为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒．(1)试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；(2)要使每天销售的利润为6000元，且让顾客得到最大的实惠．售价应定为多少元？(3)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？【专题训练】一、解答题1．（2022·山东青岛·模拟预测）“菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰维生素C．某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元．(1)求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？(2)若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共40千克，且再次购买的费用不超过600元，且每种橙子进价保持不变．若“血橙”的销售单价为24元，“脐橙”的销售单价为14元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“血橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？最大利润是多少？2．（2022·山东莱芜·九年级期末）2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示，设每月获得的利润为W（元）．(1)求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)为了扩大冬奥会的影响，物价部门规定这种文化衫的销售单价不高于60元，该商店销售这种文化衫每月要获得最大利润，销售单价应定为多少元？每月的最大利润为多少元？3．（2022·河南·郑州中学九年级期末）冰墩墩（Bing Dwen Dwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：(1)第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．(2)第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？(3)小冬第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小冬来说哪一次更合算？（注：利润率=（利润÷成本）×100%）．4．（2021·山东青岛·一模）某学校为进一步做好疫情防控工作，计划购进A，B两种口罩．已知每箱A种口罩比每箱B种口罩多10包，每箱A种口罩和每箱B种口罩的价格分别是630元和600元，而每包A种口罩和每包B种口罩的价格分别是这一批口罩平均每包价格的0.9倍和1.2倍．(1)求这一批口罩平均每包的价格是多少元．(2)如果购进A，B两种口罩共5500包，最多购进3500包A种口罩，为了使总费用最低，应购进A种口罩和B种口罩各多少包？总费用最低是多少元？5．（2022·江苏滨湖·八年级期末）小李在某网店选中A、B两款玩偶，确定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：(1)第一次小李用1100元购进了A、B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个？(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶60个．设小李购进A款玩偶m个，售完两款玩偶共获得利润W元，问应如何设计进货方案才能获得最大利润？并求W的最大值．6．（2021·山东北区·一模）六一前夕，某商场采购A、B两种品牌的卡通笔袋，已知每个A品牌笔袋的进价，比每个B品牌笔袋的进价多2元；若用3000元购进A品牌笔袋的数量，与用2400元购进B品牌笔袋的数量相同．(1)求每个A品牌笔袋和每个B品牌笔袋的进价分别是多少元；(2)该商场计划用不超过7220元采购A、B两种品牌的笔袋共800个，且其中B品牌笔袋的数量不超过400个，求该商场共有几种进货方式；(3)若每个A品牌笔袋售价16元，每个B品牌笔袋售价12元，在第（1）（2）问的前提下，不计其他因素，将所采购的A、B两种笔袋全部售出，求该商场可以获得的最大利润为多少元．7．（2022·四川简阳·八年级期末）某校准备组织八年级280名学生和5名老师参加研学活动，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送120人；用3辆小客车和1辆大客车每次可运送135人．(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少人？(2)若学校计划租用小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金6000元，大客车每辆需租金7500元，总租金为W元，写出W与m的关系式，根据关系式选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．8．（2022·山东城阳·八年级期末）七月份河南暴雨，鸿星尔克因捐款5000万爆红网络，为表达对品牌的支持，国人掀起购物潮．我区一家鸿星尔克门店有库存上衣和裤子共1450件，若上衣按每件获利50元卖，裤子按每件获利80元卖，则售完这些库存共可获利92000元．(1)该门店库存有上衣、裤子各多少件？。
中考考点复习之一次函数专题
中考考点复习之一次函数专题考点精讲1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。
2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
3.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式()0≠+=k b kx y 探索并理解0>k 和0<k 时，图象的变化情况。
4.理解正比例函数。
5.体会一次函数和二元一次方程的关系。
考点解读考点1：一次函数图像与性质（1）概念：一般来说，形如y ＝kx ＋b (k ≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，称为正比例函数．（2）图象形状：一次函数y ＝kx ＋b 是一条经过点（0,b ）和（-b /k ,0）的直线.特别地，正比例函数y ＝kx 的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.(3)一次函数与坐标轴交点坐标1.求一次函数与x 轴的交点，只需令y =0,解出x 即可；2.求与y 轴的交点，只需令x =0,求出y 即可.故一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与x 轴的交点是)0,(kb -，与y 轴的交点是(0，b )； 3.正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象恒过点(0，0)．考点2：一次函数解析式的确定（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：①设：设函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)；②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；③解：求出k 与b 的值，得到函数表达式．（2）常见类型：①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；③平移转化型：如已知函数是由y =2x 平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y =2x +b ,再把点（0,1）的坐标代入即可.考点3：一次函数图像的平移规律：“左加右减，上加下减”①一次函数图象平移前后k 不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k 值相同. ②若向上平移h 单位，则b 值增大h ；若向下平移h 单位，则b 值减小h .考点4：一次函数与方程不等式的关系（1）一次函数与方程：一元一次方程kx +b =0的根就是一次函数y =kx +b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象与x 轴交点的横坐标.（2）一次函数与方程组：二元一次方程组⎩⎨⎧+=+=bx k y b x k y 21的解⇔两个一次函数b x k y +=1和b x k y +=2图象的交点坐标.（3）一次函数与不等式（1）函数y =kx +b 的函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx +b ＞0的解集（2）函数y =kx +b 的函数值y ＜0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx +b ＜0的解集 考点5：一次函数的应用.1.一般步骤：（1）设出实际问题中的变量；（2）建立一次函数关系式；（3）利用待定系数法求出一次函数关系式；（4）确定自变量的取值范围；（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；（6）做答.2.常见题型（1）求一次函数的解析式.（2）利用一次函数的性质解决方案问题.考点突破1．（2021秋•驻马店期末）若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．22．（2021秋•中原区校级期末）下列问题中，两个变量之间成正比例关系的是（）A．圆的面积S（cm2）与它的半径r（cm）之间的关系B．某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池有水ym3C．三角形面积一定时，它的底边a（cm）和底边上的高h（cm）之间的关系D．汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y与行驶时间x之间的关系3．（2021秋•驿城区校级期末）在同一直角坐标系中，当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．4．（2021春•新蔡县期末）正比例函数y＝kx（k≠0）和一次函数y＝k（1﹣x）在同一个直角坐标系内的图象大致是下图中的（）A．B．C．D．5．（2021秋•白银期末）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1）B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜06．（2021春•巨野县期末）已知正比例函数y＝kx（k≠0），函数值随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．7．（2021秋•任城区校级期末）两个一次函数y1＝mx+n，y2＝nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．8．（2021秋•驿城区期末）一次函数y＝﹣2x+6的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．6B．9C．12D．189．（2021秋•新郑市期末）若函数y＝（m﹣3）x|m﹣2|+m﹣1是一次函数，则m的值为．10．（2021秋•驿城区校级期末）当k＝时，函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1是一个正比例函数．11．（2021春•舞阳县期末）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是．（填字母代号）A．B．C．D．12．（2019春•安阳期末）函数y＝2x与y＝6﹣kx的图象如图所示，则k＝．13．（2021秋•东城区校级期末）请写出一个图象经过第一、第三象限的一次函数关系式．（写出一个即可）．14．（2021•河南）请写出一个图象经过原点的函数的解析式．15．（2018春•确山县期末）点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0）．设△OP A的面积为S．（1）用含x的解析式表示S为，其中x的范围是．（2）画出函数S的图象．（3）当点P的横坐标为5时，△OP A的面积为．（4）△OP A的面积能大于24吗？为什么？16．（2021春•会昌县期末）先完成下列填空，再在同一平面直角坐标系中画出以下函数的图象（不必再列表）（1）正比例函数y＝2x的图象过（0，）和（1，）；（2）一次函数y＝﹣x+3的图象过（0，）和（，0）．17．（2021秋•金水区校级期末）请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y ＝﹣|x|+2的图象和性质，并解决问题．（1）填空：①当x＝0时，y＝﹣|x|+2＝；②当x＞0时，y＝﹣|x|+2＝；③当x＜0时，y＝﹣|x|+2＝；（2）在平面直角坐标系中作出函数y＝﹣|x|+2的图象；（3）观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论；（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，方程﹣|x|+2＝0有个解；②方程﹣|x|+2＝2有个解；③若关于x的方程﹣|x|+2＝a无解，则a的取值范围是．18．（2021•禹州市模拟）如图1，在菱形ABCD中，AB＝5，某数学兴趣小组从函数的角度对菱形ABCD的对角线长度进行如下探究：利用几何画板，测量出以下几组值：AC 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.007.008.009.009.549.809.95 BD9.959.809.549.168.668.007.14a 4.36 3.00 2.00 1.00（1）表格中a的值为．（2）设AC的长为自变量x，BD的长是关于自变量x的函数，记为y BD，现已在图2所示的平面直角坐标系中描出了表格中各组数据的对应点（x，y BD）．①画出函数y BD的图象；②请在同一平面直角坐标系中画出直线y＝x，结合所绘制的函数图象，写出函数y BD的一条性质．（3）在平面直角坐标系中，将三角板（含30°角的直角三角板）按如图3所示方式放置，顶点和坐标原点重合，斜边在x轴上，画出射线OA．若OA与绘制的函数图象交于点M，则此时菱形ABCD的面积为．。
中考数学复习方案 第11课时 一次函数的应用
解得x=135,175-135=40,符合题意;
当75<x≤125,175-x≤75时,2.75x-18.75+2.5(175-x)=455,
解得x=145,不符合题意,舍去;
当75<x≤125,75<175-x≤125时,2.75x-18.75+2.75(175-x)-18.75=455,此方程无解.
④交点:表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等,这个交点是函数值大
小关系的“分界点”.
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
对点演练
题组一
必会题
1.一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,燃烧时剩下的高度h(单位:cm)与燃
烧时间t(单位:h)(0≤t≤4)之间的关系是
h=-5t+20
.
基
础
知
识
巩
固
∴乙用户2,3月份的用气量分别是135 m3,40 m3.
每月用气量
单价(元/m3)
不超出75 m3的部分
2.5
超出75 m3不超出125 m3的部分
a
超出125 m3的部分
a+0.25
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
| 考向精练 |
1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关
2. [八上P157问题2改编]某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同.以每月用车里
中考数学专题复习5一次函数及其运用(原卷版)
一次函数及其运用复习考点攻略考点01 一次函数相关概念1.正比例函数：一般地.形如y=kx（k是常数.k≠0）的函数.叫做正比例函数.其中k叫做正比例系数．2. 一次函数：一般地.形如y=kx+b(k.b为常数.且k≠0)的函数叫做x的一次函数。
特别地.当一次函数y=kx+b中的b=0时.y=kx（k是常数.k≠0）．这时.y叫做x的正比例函数．3. 一次函数的一般形式：一次函数的一般形式为y=kx+b.其中k.b为常数.k≠0．一次函数的一般形式的结构特征：（1）k≠0.（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数.【注意】（1）正比例函数是一次函数.但一次函数不一定是正比例函数.（2）一般情况下.一次函数的自变量的取值范围是全体实数.（3）判断一个函数是不是一次函数.就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式. 【例1】下列函数中.正比例函数是A．y=23xB．y=213xC．y=34x D．y=12（x-1）【例2】下列函数关系式：（1）y＝﹣x；（2）y＝x﹣1；（3）y＝1x；（4）y＝x2.其中一次函数的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点2 一次函数的图像和性质1．正比例函数的图象特征与性质正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0.0）的一条直线．k的符号函数图象图象的位置性质k >0图象经过第一、三象限y随x的增大而增大k <0 图象经过第二、四象限 y 随x 的增大而减小2.一次函数的图象特征与性质（1）一次函数的图象一次函数的图象 一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象是经过点(0.b )和(-bk.0)的一条直线 图象关系一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象可由正比例函数y =kx (k ≠0)的图象平移得到；b >0.向上平移b 个单位长度；b <0.向下平移|b |个单位长度图象确定因为一次函数的图象是一条直线.由两点确定一条直线可知画一次函数图象时.只要取两点即可（2）一次函数的性质 函数字母取值图象经过的象限函数性质y =kx +b (k ≠0)k >0.b >0一、二、三y 随x 的增大而增大k >0.b <0一、三、四y =kx +b (k ≠0)k <0.b >0一、二、四y 随x 的增大而减小k <0.b <0二、三、四（3）两直线y =k 1x +b 1（k 1≠0）与y =k 2x +b 2（k 2≠0）的位置关系：①当k 1=k 2.b 1≠b 2.两直线平行； ②当k 1=k 2.b 1=b 2.两直线重合； ③当k 1≠k 2.b 1=b 2.两直线交于y 轴上一点； ④当k 1·k 2=–1时.两直线垂直．【例3】已知正比例函数y =x 的图象如图所示.则一次函数y =mx +n 图象大致是mnA ．B ．C ．D ．【例4】已知一次函数3y kx =+的图象经过点A .且y 随x 的增大而减小.则点A 的坐标可以是（ ） A ．()1,2- B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,4考点3 待定系数法求一次函数解析式（1）待定系数法：先设出函数解析式.再根据条件确定解析式中未知数的系数.从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法．（2）待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤： ①设含有待定系数的函数解析式为y =kx （k ≠0）．②把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式.得到关于系数k 的一元一次方程． ③解方程.求出待定系数k ．④将求得的待定系数k 的值代入解析式． （3）待定系数法求一次函数解析式的一般步骤： ①设出含有待定系数k 、b 的函数解析式y =kx +b ．②把两个已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式.得到关于系数k .b 的二元一次方程组．③解二元一次方程组.求出k .b ． ④将求得的k .b 的值代入解析式．【例5】一次函数图象经过（3.1）.（2.0）两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求当x =6时.y 的值．考点4 一次函数与正比例函数的区别与联系正比例函数一次函数区别一般形式y=kx+b（k是常数.且k≠0）y=kx+b（k.b是常数.且k≠0）图象经过原点的一条直线一条直线k.b符号的作用k的符号决定其增减性.同时决定直线所经过的象限k的符号决定其增减性；b的符号决定直线与y轴的交点位置；k.b的符号共同决定直线经过的象限求解析式的条件只需要一对x.y的对应值或一个点的坐标需要两对x.y的对应值或两个点的坐标联系比例函数是特殊的一次函数．②正比例函数图象与一次函数图象的画法一样.都是过两点画直线.但画一次函数的图象需取两个不同的点.而画正比例函数的图象只要取一个不同于原点的点即可．③一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以看作是正比例函数y=kx（k≠0）的图象沿y 轴向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|个单位长度得到的．由此可知直线y=kx+b （k≠0.b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行．④一次函数与正比例函数有着共同的性质：a．当k>0时.y的值随x值的增大而增大；b．当k<0时.y的值随x值的增大而减小．A．y＝2x+3B．y＝2x﹣3C．y＝2（x+3）D．y＝2（x﹣3）考点5.一次函数与方程（组）、不等式（1）一次函数与一元一次方程任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k.b为常数.且k≠0)的形式．从函数的角度来看.解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；从函数图象的角度考虑.解这个方程就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标．（2）一次函数与一元一次不等式任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0（或ax+b<0）（a.b为常数.且a≠0）的形式．从函数的角度看.解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看.就是确定直线y=ax+b（a≠0）在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件．（3）一次函数与二元一次方程组一般地.二元一次方程mx+ny=p（m.n.p是常数.且m≠0.n≠0）都能写成y=ax+b（a.b为常数.且a ≠0）的形式．因此.一个二元一次方程对应一个一次函数.又因为一个一次函数对应一条直线.所以一个二元一次方程也对应一条直线．进一步可知.一个二元一次方程对应两个一次函数.因而也对应两条直线．从数的角度看.解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时.两个函数的值相等.以及这两个函数值是何值；从形的角度看.解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标.一般地.如果一个二元一次方程组有唯一解.那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标． 【例7】已知直线y =mx +n （m .n 为常数）经过点（0.–2）和（3.0）.则关于x 的方程mx +n =0的解为 A ．x =0 B ．x =1C ．x =–2D ．x =3【例8】如图为y =kx +b 的图象.则kx +b =0的解为x = （ ）A ．2B ．–2C ．0D ．–1【例9】如图.正比例函数y =2x 的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于点A （m.2）.一次函数的图象经过点B （−2.−1）. （1）求一次函数的解析式；（2）请直接写出不等式组−1<kx +b <2x 的解集．【例10】如图.函数y =kx +b 与y =mx +n 的图象交于点P （1.2）.那么关于x .y 的方程组的解是 y kx by mx n=+=+⎧⎨⎩A ．B ．C ．D ．考点6.一次函数图象与图形面积解决这类问题的关键是根据一次函数解析式求出一次函数图象与坐标轴的交点的坐标.或两条直线的交点坐标.进而将点的坐标转化成三角形的边长.或者三角形的高．如果围成的三角形没有边在坐标轴上或者与坐标轴平行.可以采用“割”或“补”的方法．【例11】在平面直角坐标系中.O 为坐标原点．若直线y ＝x +3分别与x 轴、直线y ＝﹣2x 交于点A 、B .则△AOB 的面积为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．6考点7.一次函数的实际应用（1）主要题型：①求相应的一次函数表达式；②结合一次函数图象求相关量、求实际问题的最值等． （2）用一次函数解决实际问题的一般步骤为： ①设定实际问题中的自变量与因变量；②通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式； ③确定自变量的取值范围； ④利用函数性质解决问题； ⑤检验所求解是否符合实际意义； ⑥答．（3）方案最值问题：对于求方案问题.通常涉及两个相关量.解题方法为根据题中所要满足的关系式.通过列不等式.求解出某一个事物的取值范围.再根据另一个事物所要满足的条件.即可确定出有多12x y ==⎧⎨⎩21x y ==⎧⎨⎩23x y ==⎧⎨⎩13x y ==⎧⎨⎩少种方案．（4）方法技巧求最值的本质为求最优方案.解法有两种：①可将所有求得的方案的值计算出来.再进行比较；②直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解.由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数.则应分类讨论.先计算出每个分段函数的取值.再进行比较．【例12】某县组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种扶贫物资共100吨到某乡实施扶贫工作.按计划20辆汽车都要装运.每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据表中提供的信息.解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨所需运费（元/吨）120 160 100 （1）设装运食品的车辆数为x.装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆.装运药品的车辆数不少于4辆.那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下.若要求总运费最少.应如何安排车辆？并求出最少总运费．第一部分选择题一、选择题（本题有10小题.每题4分.共40分）1.下列函数①y=﹣2x+1.②y=ax﹣b.③y=﹣6x.④y=x2+2中.是一次函数的有A．①②B．①C．②③D．①④2.一次函数y=–2x+b.b<0.则其大致图象正确的是A．B．C ．D ．3.一次函数y =kx +b 的图象如图所示.则关于x 的方程kx +b =–1的解为A ．x =0B ．x =1C ．x =12D ．x =–24. 如图.一次函数y 1=x ＋b 与一次函数y 2=kx ＋4的图象交于点P （1.3）.则关于x 的不等式x ＋b >kx ＋4的解集是A ．x >﹣2B ．x >0C ．x >1D ．x <15. 如图.直线(0)y kx b k =+<经过点(1,1)P .当kx b x +≥时.则x 的取值范围为（ ）A ．1x ≤B ．1x ≥C ．1x <D ．1x >6.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后.兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先.就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来.发现乌龟已经超过它.于是奋力直追.最后同时到达终点．用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程.t 为赛跑时间.则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）A ．B ．C ．D ．7.若一次函数y ＝ax +b 的图象经过一、二、四象限.则下列不等式中能成立的是（ ） A ．a ＞0B ．b ＜0C ．a +b ＞0D ．a ﹣b ＜08.如图.直线y ＝kx +b 交直线y ＝mx +n 于点P （1.2）.则关于x 的不等式kx +b ＞mx +n 的解集为（ ）A ．x ＞1B ．x ＞2C ．x ＜1D ．x ＜29.如图.一束光线从点()4,4A 出发.经y 轴上的点C 反射后经过点()10B ,.则点C 的坐标是( )A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．40,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,1D ．()0,210.如图1.点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发.沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B .图2是点F 运动时.△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象.则a 的值为A 5B ．2C ．52D ．5第二部分 填空题二、填空题（本题有6小题.每题4分.共24分）11.已知函数y =（m +2）是正比例函数.则m 的值是__________．12.把直线y ＝2x ﹣1向左平移1个单位长度.再向上平移2个单位长度.则平移后所得直线的解析式为_____． 13.如图.直线542y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点.把AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到11AO B .则点1A 的坐标是_____．14.如图.直线y ＝kx +b （k 、b 是常数k ≠0）与直线y ＝2交于点A （4.2）.则关于x 的不等式kx +b ＜2的解集为_____．15.直线2y x =+经过()11,M y .()23,N y 两点.则1y ______2y （填“>”“<”或“=”）． 16.如图.直线AM 的解析式为1y x =+与x 轴交于点M .与y 轴交于点A .以OA 为边作正方形ABCO .点B 坐标为()1,1．过点B 作1EO MA ⊥交MA 于点E .交x 轴于点1O .过点1O 作x 轴的垂线交MA 于点1A 以11O A 为边作正方形1111O A B C .点1B 的坐标为()5,3．过点1B 作12E O MA ⊥交MA 于1E .交x 轴于点2O .过点2O 作x 轴的垂线交MA 于点2A .以22O A 为边作正方形2222O A B C..则点2020B 的坐标______．23mx-第三部分 解答题三、解答题（本题有6小题.共56分）17. 已知一次函数y =kx +b.当x =3时.y =14.当x =–1时.y =–6.（1）求k 与b 的值；（2）当y 与x 相等时.求x 的值.18. 已知y –3与3x +1成正比例.且x =2时.y =6.5．（1）求y 与x 之间的函数关系式.并指出它是什么函数；（2）若点（a .2）在这个函数的图象上.求a 的值． 19. 如图.直线l 1的函数解析式为y =2x–2.直线l 1与x 轴交于点D ．直线l 2：y =kx+b 与x 轴交于点A .且经过点B （3.1）.如图所示．直线l 1、l 2交于点C （m .2）．（1）求点D 、点C 的坐标；（2）求直线l 2的函数解析式；（3）利用函数图象写出关于x 、y 的二元一次方程组的解．20.某文化用品商店出售书包和文具盒.书包每个定价40元.文具盒每个定价10元.该店制定了两种优惠方案：方案一.买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款.购买时.顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品.需购买5个书包.文具盒若干（不少于5个）．设文具盒个数为x （个）.付款金额为y （元）． 22y x y kx b =-=+⎧⎨⎩（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；方案一：y1=_________；方案二：y2=__________．（2）若购买20个文具盒.通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品.最多可以买到__________个文具盒（直接回答即可）．21.张师傅开车到某地送货.汽车出发前油箱中有油50升.行驶一段时间.张师傅在加油站加油.然后继续向目的地行驶．已知加油前、后汽车都匀速行驶.汽车行驶时每小时的耗油量一定．油箱中剩余油量Q（升）与汽车行驶时间t（时）之间的函数图象如图所示．（1）张师傅开车行驶小时后开始加油.本次加油升．（2）求加油前Q与t之间的函数关系式．（3）如果加油站距目的地210千米.汽车行驶速度为70千米/时.张师傅要想到达目的地.油箱中的油是否够用？请通过计算说明理由．22.某乡A.B两村盛产大蒜.A村有大蒜200吨.B村有大蒜300吨.现将这些大蒜运到C.D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨.D仓库可储存260吨.从A村运往C.D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C.D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的大蒜为x吨.A.B两村运大蒜往两仓库的运输费用分别为y A元.y B元．（1）请填写下表.并求出y A.y B与x之间的函数关系式；C D总计A x吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨（2）当x为何值时.A村的运费较少？（3）请问怎样调运.才能使两村的运费之和最小？求出最小值.。
2023年中考数学考点总结+题型专训专题15 一次函数的应用与综合篇(原卷版)
知识回顾专题15一次函数的应用与综合1. 一次函数的图像与性质：一次函数与x 轴的交点坐标公式为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-0 ，k；与y轴的交点坐标公式为：()b ，0。
2. 一次函数的平移：①左右平移，自变量上进行加减。
左加右减。
即若()0≠+=k b kx y 向左移动了m 个单位，则平移后的函数解析式为：()()0≠++=k b m x k y ；若()0≠+=k b kx y 向右移动了m 个单位，则平移后的函数解析式为：()()0≠+-=k b m x k y 。
②上下平移，解析式整体后面进行加减。
上加下减。
k 的取值 b 的取值 所在象限y 随x 的变化情况大致图像0＞k0＞b （图像交于y 轴正半轴）一二三象限y 随x 增大而增大0＜b （图像交于y 轴负半轴）一三四象限0＜k0＞b （图像交于y 轴正半轴）一二四象限y 随x 减小而减小0＜b （图像交于y 轴负半轴）二三四象限即若()0≠+=k b kx y 向上移动了m 个单位，则平移后的函数解析式为：()0≠++=k m b kx y ；若()0≠+=k b kx y 向下移动了m 个单位，则平移后的函数解析式为：()0≠-+=k m b kx y 。
3. 一次函数的对称变换：①若一次函数关于x 轴对称，则自变量不变，函数值变为相反数。
即()0≠+=k b kx y 关于x 轴的函数解析式为：()0≠+=-k b kx y ，即()0≠--=k b kx y 。
②若一次函数关于y 轴对称，则函数值不变，自变量变成相反数。
即()0≠+=k b kx y 关于y 轴的函数解析式为：()()0≠+-=k b x k y ，即()0≠+-=k b kx y 。
③若一次函数关于原点对称，则自变量与函数值均变成相反数。
即()0≠+=k b kx y 关于原点的函数解析式为：()()0≠+-=-k b x k y ，即()0≠-=k b kx y 。
中考数学考点11一次函数的实际应用总复习(解析版)
一次函数的实际应用【命题趋势】在中考中.一次函数的实际应用常以解答题考查.并结合二次函数最值问题考查为主【中考考查重点】一、利用一次函数解决购买、销售、分配问题二、利用一次函数解决工程、生产、行程问题三、利用一次函数解决有关方案问题考点一：购买、销售、分配类问题1．（2021秋•柯桥区月考）在近期“抗疫”期间.某药店销售A.B两种型号的口罩.已知销售80只A型和45只B型的利润为21元.销售40只A型和60只B型的利润为18元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只.其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍.则该药店购进A型、B型口罩各多少只.才能使销售总利润y最大？最大值是多少？【答案】（1）A为0.15元.B为0.2元（2）A型口罩500只、B型口罩1500只.才能使销售总利润最大为375元【解答】解：（1）设每只A型口罩销售利润为a元.每只B型口罩销售利润为b元.根据题意得：.解得.答：每只A型口罩销售利润为0.15元.每只B型口罩销售利润为0.2元；（2）根据题意得.y＝0.15x+0.2（2000﹣x）.即y＝﹣0.05x+400；根据题意得..解得500≤x≤1000.∴y＝﹣0.05x+400（500≤x≤1000）.∵﹣0.05＜0.∴y随x的增大而减小.∵x为正整数.∴当x＝500时.y取最大值为375元.则2000﹣x＝1500即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只.才能使销售总利润最大为375元．2．（2021•南宁一模）自2020年12月以来.我国全面有序地推进全民免费接种新冠疫苗.现某国药集团在甲、乙仓库共存放新冠疫苗450万剂.如果调出甲仓库所存新冠疫苗的60%和乙仓库所存新冠疫苗的40%后.剩余的新冠疫苗乙仓库比甲仓库多30万剂．（1）求甲、乙两仓库各存放新冠疫苗多少万剂？（2）若该国药集团需从甲、乙仓库共调出300万剂新冠疫苗运往B市.设从甲仓库调运新冠疫苗m万剂.请求出总运费W关于m的函数解析式并写出m的取值范围；其中.从甲、乙仓库调运新冠疫苗到B市的运费报价如表：甲仓库运费定价调运疫苗不超过130万剂时调运疫苗超过130万剂时135元/万剂不优惠优惠10%m元/万剂乙仓库105元/万剂不优惠（3）在（2）的条件下.国家审批此次调运新冠疫苗总运费不高于33000元.请通过计算说明此次调运疫苗最低总运费是否在国家审批的范围内？【答案】（1）甲仓库240万剂.乙仓库210万剂；（2）（3）是【解答】解：（1）设甲仓库存放新冠疫苗x万剂.乙仓库存放新冠疫苗y万剂.由题意.得：.解得：.答：甲仓库存放新冠疫苗240万剂.乙仓库存放新冠疫苗210万剂；（2）由题意.从甲仓库运m万剂新冠疫苗到B市.则从乙仓库运新冠疫苗（300﹣m）万剂到B市.∵300﹣m≤210.∴m≥90①若90≤m≤130时.此时甲仓库运费不优惠.乙仓库运费不优惠.则总运费W＝135m+105（300﹣m）＝30m+31500；②若130≤m≤240时.此时甲仓库运费优惠10%m元/万剂.乙仓库运费不优惠.则总运费W＝（135﹣10%m）m+105（300﹣m）＝﹣0.1m2+30m+31500；综上.总运费W关于m的解析式为：W＝；（3）由（2）知.①当90≤m≤130时.∵30＞0.∴W随着m的增大而增大的一次函数.当m＝90时.可获得最低总运费.此时W＝34200元；②当130≤m≤240时.W时关于m的二次函数.对称轴m＝﹣＝150.∵﹣0.1＜0.∴当m＝240时.W有最小值.最小值为32940.∵34200＞32940.∴W最低为32940元.∵32940＜33000.∴此次调运疫苗最低总运费是在国家审批的范围内．3．（2019春•增城区期末）为了让学生体验生活.某学校决定组织师生参加社会实践活动.现准备租用7辆客车.现有甲、乙两种客车.它们的载客量和租金如下表.设租用甲种客车x辆.租车总费用为y元．甲种客车乙种客车载客量（人/辆）6045租金（元/辆）360300（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若该校共有380名师生前往参加活动.确保每人都有座位坐.共有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下.带队老师从学校预支租车费2500元.试问预支的租车费用是否有结余？若有结余.最多可以结余多少元？【答案】（1）y＝60x+2100.（0≤x≤7.且x为整数）（2）三种租车方案（3）100元【解答】解：（1）依题意得：y＝360x+300（7﹣x）＝60x+2100.（0≤x≤7.且x为整数）（2）依题意得：60x+45（7﹣x）≥380.解之.得.由（1）得0≤x≤7.∴x的取值范围为：.∵x为整数.∴x的值为 5.6.7.当x＝5 时.7﹣x＝7﹣5＝2；当x＝6 时.7﹣x＝7﹣6＝1；当x＝7 时.7﹣x＝7﹣7＝0；∴共有三种租车方案：①租用甲种客车5 辆.乙种客车 2 辆；②租用甲种客车6 辆.乙种客车 1 辆；③租用甲种客车7 辆.乙种客车0 辆．（3）由（1）得y＝60x+2100.∵k＝60≥0.∴y随x的增大而增大.当x＝5 时.y的值最小.其最小值y＝360×5+300×2＝2400.∴最多可结余：2500﹣2400＝100（元）.答：在（2）的条件下.带队老师从学校预支租车费2500元.预支的租车费有结余.最多可以结余100元．考点二：工程、生产、行程问题4．（2021春•江夏区期末）在2018春季环境整治活动中.某社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标.由甲、乙两个工程队来完成.若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍.并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时.甲队比乙队少用5天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工x天.乙工程队施工y天.刚好完成绿化任务.求y关于x的函数关系式；（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元.乙队每天绿化费用为0.25万元.且甲乙两队施工的总天数不超过25天.则如何安排甲乙两队施工的天数.使施工总费用最低？并求出最低费用．【答案】（1）甲、乙面积分别为80m2、40m2（2）y＝﹣2x+40（3）x＝15时.W最低＝1.5+10＝11.5【解答】解：（1）设乙队每天能完成绿化面积为am2.则甲队每天能完成绿化面积为2am2根据题意得：解得a＝40经检验.a＝40为原方程的解则甲队每天能完成绿化面积为80m2答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为80m2、40m2（2）由（1）得80x+40y＝1600整理的：y＝﹣2x+40（3）由已知y+x≤25∴﹣2x+40+x≤25解得x≥15总费用W＝0.6x+0.25y＝0.6x+0.25（﹣2x+40）＝0.1x+10∵k＝0.1＞0∴W随x的增大而增大∴当x＝15时.W最低＝1.5+10＝11.55．（2021秋•金牛区期末）某模具厂引进一种新机器.这种机器同一时间只能生产一种零件.每天只能工作8小时.每月工作25天．若一天用3小时生产A型零件、5小时生产B型零件共可生产34个；若一天用5小时生产A型零件、3小时生产B型零件则共可生产30个．（1）每小时可单独加工A型零件、B型零件各多少个？（2）按市场统计.一个A型零件的利润是150元.一个B型零件的利润是100元.设该模具厂每月安排x（小时）生产A型零件.这两种零件所获得的总利润为y（元）.试写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．【答案】（1）A型零件3个.B型零件5个（2）y＝﹣50x+100000【解答】解：（1）设每小时可单独加工A型零件m个.B型零件n个.根据题意得：.解得；.答：每小时可单独加工A型零件3个.B型零件5个；（2）∵这种机器每天只能工作8小时.每月工作25天.设该模具厂每月安排x（小时）生产A型零件.则每月安排（25×8﹣x）小时生产B 零件.由题意得：y＝150×3x+100×5（200﹣x）＝﹣50x+100000.∴y与x的函数关系式为y＝﹣50x+100000．6．（2020秋•沭阳县期末）学校与图书馆在同一条笔直道路上.甲从学校去图书馆.乙从图书馆回学校.甲、乙两人都匀速步行且同时出发.乙先到达目的地两人之间的距离y （米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息.当t＝分钟时甲乙两人相遇.甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式．（3）当t为何值时.甲、乙两人相距2000米？【答案】（1）24.40 （2）y＝40t（40≤t≤60）（3）t＝4或t＝50【解答】解：（1）甲乙两人相遇即是两人之间的距离y＝0.从图中可知此时x＝24（分钟）.图中可知甲用60分钟走完2400米.速度为2400÷60＝40（米/分钟）.故答案为：24.40；（2）甲、乙速度和为2400÷24＝100（米/分钟）.而甲速度为40米/分钟.∴乙速度是60米/分钟.∴乙达到目的地所用时间是2400÷60＝40（分钟）.即A横坐标为40.此时两人相距（40﹣24）×100＝1600（米）.即A纵坐标为1600.∴A（40.1600）.设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b.将A（40.1600）、B（60.2400）代入得：.解得k＝40.b＝0.∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t（40≤t≤60）.（3）甲、乙两人相距2000米分两种情况：①二人相遇前.两人路程和为2400﹣2000＝400（米）.甲、乙两人相距2000米.此时t ＝400÷100＝4（分钟）.②二人相遇后.乙达到目的地时二人相距1600米.甲再走400米两人就相距2000米.此时t＝40+400÷40＝50（分钟）.综上所述.二人相距2000时.t＝4或t＝50．考点三：方案问题方案一：没有底薪.只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线l1.射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一.方案二付给销售人员的工资y1（单位：元）和y2（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（x ≥0）的函数关系．（1）分别求y1、y2与x的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克.但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？【答案】（1）y1＝30x（x≥0）.y1＝30x（x≥0）（2）采用了方案一【解答】解：（1）设y1＝k1x.根据题意得40k1＝1200.解得k1＝30.∴y1＝30x（x≥0）；设y2＝k2x+b.根据题意.得.解得.∴y2＝10x+800（x≥0）；（2）当x＝70时.y1＝30×70＝2100＞2000；y2＝10×70+800＝1500＜2000；∴这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资．1．（2021春•饶平县校级期末）小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A、B两种水果进行销售.并分别以每箱35元与60元的价格售出.设购进A水果x箱.B水果y箱．（1）若小王将水果全部售出共赚了215元.则小王共购进A、B水果各多少箱？（2）若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量.则应该如何分配购进A、B水果的数量并全部售出才能获得最大利润.此时最大利润是多少？【答案】（1）A种水果25箱.B种水果9箱（2）购进水果A、B的数量均为15箱并全部售出才能获得最大利润.此时最大利润为225元．【解答】解：（1）由题意可得..解得.答：小王共购进A种水果25箱.B种水果9箱．（2）设利润为W元.W＝（35﹣30）x+（60﹣50）y＝5x+10×＝﹣x+240．∵购进A水果的数量不得少于B水果的数量.∴x≥.解得：x≥15．∵﹣1＜0.∴W随x的增大而减小.∴当x＝15时.W取最大值.最大值为225.此时y＝（1200﹣30×15）÷50＝15．答：购进水果A、B的数量均为15箱并全部售出才能获得最大利润.此时最大利润为225元．2．（2020秋•秦都区期末）某工厂新开发生产一种机器.每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤70.且x为整数）.函数y与自变量x的部分对应值如表：x（单位：台）1020 y（单位：万元/台）6055（1）求y与x之间的函数关系式；（2）市场调查发现.这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．若该厂第一个月生产这种机器40台.且都按同一售价全部售出.请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．（注：利润＝售价﹣成本）【答案】（1）y＝﹣0.5x+65 （2）200万元【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b.根据题意.得.解得：.即y与x之间的函数关系式为y＝﹣0.5x+65．（2）当x＝40时.y＝﹣0.5×40+65＝45．设z与a之间的函数关系式为z＝ma+n.根据题意.得.解得：.即z与a之间的函数关系式为z＝﹣a+90．当z＝40时.40＝﹣a+90.解得.a＝50.（50﹣45）×40＝200（万元）．答：该厂第一个月销售这种机器的总利润是200万元．3．（2020秋•浦东新区校级期末）有两段长度相等的河渠挖掘任务.分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）乙队开挖到30米时.用了小时.开挖6小时.甲队比乙队多挖了米；（2）甲队在0≤x≤6的时段内.y与x之间的函数关系式是；（3）在开挖6小时后.如果甲、乙两队施工速度不变.完成总长110米的挖掘任务.乙队比甲队晚小时完成．【答案】（1） 2.10 （2）y＝10x（0≤x≤6）（3）7【解答】解：（1）由图可知：乙队开挖到30米时.用了2小时.开挖6小时时.甲队挖了60米.乙队挖了50米.所以甲队比乙队多挖了60﹣50＝10米.故答案为：2.10；（2）设2小时后乙的解析式为：y＝kx（k≠0）.把C（6.60）代入得：6k＝60.k＝10.∴2小时后乙的解析式为：y＝10x.即y与x之间的函数关系式是：y＝10x（0≤x≤6）．故答案是：y＝10x（0≤x≤6）；（3）开挖6小时.甲挖了60米.甲的速度为10米/小时.∵要完成总长110米的挖掘任务.∴甲再挖50米.所需时间为50÷10＝5小时；开挖6小时.乙挖了50米.乙的速度为＝5米/小时.∵要完成总长110米的挖掘任务.∴乙需再挖60米.所用时间为60÷5＝12（小时）.则12﹣5＝7（小时）.∴乙队比甲队晚7小时完成．故答案是：7．4．（2021春•华容县期末）某玩具批发市场A、B玩具的批发价分别为每件30元和50元.张阿姨花1200元购进A、B两种玩具若干件.并分别以每件35元与60元价格出售．设购入A玩具为x件.B玩具为y件．（1）若张阿姨将玩具全部出售赚了220元.那么张阿姨购进A、B型玩具各多少件？（2）若要求购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量.则怎样分配购进玩具A、B的数量并全部售出才能获得最大利润.此时最大利润为多少？【答案】（1）A型玩具20件.B型玩具12件（2）购进玩具A、B的数量均为15件并全部售出才能获得最大利润.此时最大利润为225元．【解答】解：（1）由题意可得..解得.．答：张阿姨购进A型玩具20件.B型玩具12件；（2）设利润为w元.w＝（35﹣30）x+（60﹣50）y＝5x+10×＝﹣x+240.∵购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量.∴x≥.解得：x≥15.∵﹣1＜0.∴w随x的增大而减小.∴当x＝15时.w取最大值.最大值为225.此时y＝（1200﹣30×15）÷50＝15.故购进玩具A、B的数量均为15件并全部售出才能获得最大利润.此时最大利润为225元．5．（2020•老河口市模拟）2020年是全面建成小康社会目标实现之年.是全面打赢脱贫攻坚战收官之年．我市始终把产业扶贫摆在突出位置.建立了A.B两个扶贫种植基地．为了帮扶我市的扶贫产业.扶贫办联系了C.D两家肥料厂对我市共捐赠100吨肥料.将这100吨肥料平均分配到A.B两个种植基地．已知C厂捐赠的肥料比D厂捐赠的肥料的2倍少20吨.从C.D两厂将肥料运往A.B两地的费用如表：C厂D厂运往A地（元/吨）2220运往B地（元/吨）2022（1）求C.D两厂捐赠的肥料的数量各是多少吨；（2）设从C厂运往A地肥料x吨.从C.D两厂运输肥料到A.B两地的总运费为y元.求y与x的函数关系式.并求出最少总运费；（3）由于从D厂到B地开通了一条新的公路.使D厂到B地的运费每吨减少了a（0＜a＜6）元.这时怎样调运才能使总运费最少？【答案】（1）C厂捐赠的数量是60吨.则D厂捐赠的数量是40吨（2）y＝4x+1980（10≤x≤50）.最少总运费为2020元（3）①当0＜a＜4时.y随x的减小而减小.当x＝10时.y取最小值.y＝2020；②当a＝4时.不管x取何值.均有y＝2020；③当4＜a＜6时.y随x的减小而增大.当x＝50时.y取最小值.y＝2180﹣40a．【解答】解：（1）设D厂捐赠的数量是a吨.则C厂捐赠的数量是（2a﹣20）吨．根据题意可得.a+2a﹣20＝100.解得.a＝40.则2a﹣20＝60．答：C厂捐赠的数量是60吨.则D厂捐赠的数量是40吨．（2）根据题意可得.从C厂运往A地肥料x吨.从C厂运往B地肥料（60﹣x）吨；从D厂运往A地肥料（50﹣x）吨.从D厂运往B地肥料（x﹣10）吨．由题意可得.y＝22x+20（60﹣x）+20（50﹣x）+22（x﹣10）＝4x+1980.根据实际意义可得..解得.10≤x≤50.∵4＞0.∴y随x的减小而减小.∴当x＝10时.y取最小值2020．答：y与x的函数关系式为y＝4x+1980（10≤x≤50）.最少总运费为2020元．（3）在（2）的基础上.可得.y＝22x+20（60﹣x）+20（50﹣x）+（22﹣a）（x﹣10）＝（4﹣a）x+（1980+10a）（10≤x≤50.0＜a＜6）.①当4﹣a＞0.即0＜a＜4时.y随x的减小而减小.当x＝10时.y取最小值.y＝2020；②当a＝4时.不管x取何值.均有y＝2020；③当4﹣a＜0.即4＜a＜6时.y随x的减小而增大.当x＝50时.y取最小值.y＝2180﹣40a．综上.①当0＜a＜4时.y随x的减小而减小.当x＝10时.y取最小值.y＝2020；②当a＝4时.不管x取何值.均有y＝2020；③当4＜a＜6时.y随x的减小而增大.当x＝50时.y取最小值.y＝2180﹣40a．1．（2020•广安）某小区为了绿化环境.计划分两次购进A.B两种树苗.第一次购进A种树苗30棵.B种树苗15棵.共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵.B种树苗10棵.共花费1060元．（两次购进的A.B两种树苗各自的单价均不变）（1）A.B两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A.B两种树苗共42棵.总费用为W元.购买A种树苗t棵.B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案.并求出此方案的总费用．【答案】（1）A种树苗每棵的价格40元.B种树苗每棵的价格10元；（2）A种花草的数量为14棵、B种28棵.费用最省；最省费用是840元．【解答】解：（1）设A种树苗每棵的价格x元.B种树苗每棵的价格y元.根据题意得：.解得.答：A种树苗每棵的价格40元.B种树苗每棵的价格10元；（2）设A种树苗的数量为t棵.则B种树苗的数量为（42﹣t）棵.∵B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍.∴42﹣t≤2t.解得：t≥14.∵t是正整数.∴t最小值＝14.设购买树苗总费用为W＝40t+10（42﹣t）＝30t+420.∵k＞0.∴W随t的减小而减小.当t＝14时.W最小值＝30×14+420＝840（元）．答：购进A种花草的数量为14棵、B种28棵.费用最省；最省费用是840元．2．（2020•云南）众志成城抗疫情.全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆.运送260吨物资到A地和B地.支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资.每辆小货车装10吨物资.这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：A地（元/辆）B地（元/辆）目的地车型大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A地.其余前往B地.设前往A地的大货车有x辆.这20辆货车的总运费为y元．（1）这20辆货车中.大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式.并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨.求总运费y的最小值．【答案】（1）大货车、小货车各有12与8辆（2）y＝100x+15600 （2≤x≤10）x为整数（3）当x＝8时.y有最小值.此时y＝100×8+15600＝16400元.【解答】解：（1）设大货车、小货车各有m与n辆.由题意可知：.解得：答：大货车、小货车各有12与8辆（2）设到A地的大货车有x辆.则到A地的小货车有（10﹣x）辆.到B地的大货车有（12﹣x）辆.到B地的小货车有（x﹣2）辆.∴y＝900x+500（10﹣x）+1000（12﹣x）+700（x﹣2）＝100x+15600.其中2≤x≤10.x为整数．（3）运往A地的物资共有[15x+10（10﹣x）]吨.15x+10（10﹣x）≥140.解得：x≥8.∴8≤x≤10.x为整数.当x＝8时.y有最小值.此时y＝100×8+15600＝16400元.答：总运费最小值为16400元．3．（2021•青岛）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液.进货时发现.甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元.用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时.甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶.乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．（1）求两种品牌洗衣液的进价；（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶.且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元.超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶.才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）甲进价是30元.乙进价是24元（2）应购进甲品牌洗衣液40瓶.乙品牌洗衣液80瓶.才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大.最大利润是560元【解答】解：（1）设甲品牌洗衣液每瓶的进价是x元.则乙品牌洗衣液每瓶的进价是（x﹣6）元.依题意得：.解得：x＝30.经检验.x＝30是原方程的解.且符合题意.∴x﹣6＝24（元）．答：甲品牌洗衣液每瓶的进价是30元.乙品牌洗衣液每瓶的进价是24元；（2）设可以购买甲品牌洗衣液m瓶.则可以购买（120﹣m）瓶乙品牌洗衣液.依题意得：30m+24（120﹣m）≤3120.解得：m≤40．依题意得：y＝（36﹣30）m+（28﹣24）（120﹣m）＝2m+480.∵k＝2＞0.∴y随m的增大而增大.∴m＝40时.y取最大值.y最大值＝2×40+480＝560．120﹣40＝80（瓶）.答：超市应购进甲品牌洗衣液40瓶.乙品牌洗衣液80瓶.才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大.最大利润是560元．4．（2021•宿迁）一辆快车从甲地驶往乙地.一辆慢车从乙地驶往甲地.两车同时出发.匀速行驶.两车在途中相遇时.快车恰巧出现故障.慢车继续驶往甲地.快车维修好后按原速继续行驶乙地.两车到达各地终点后停止.两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为km/h.C点的坐标为．（2）慢车出发多少小时后.两车相距200km．【答案】（1）100.（8.480）（2）出发h或h时两车相距200km．【解答】解：（1）由图象可知：慢车的速度为：60÷（4﹣3）＝60（km/h）.∵两车3小时相遇.此时慢车走的路程为：60×3＝180（km）.∴快车的速度为：（480﹣180）÷3＝300÷3＝100（km/h）.通过图象和快车、慢车两车速度可知快车比慢车先到达终点.∴慢车到达终点时所用时间为：480÷60＝8（h）.∴C点坐标为：（8.480）.故答案为：100.（8.480）；（2）设慢车出发t小时后两车相距200km.①相遇前两车相距200km.则：60t+100t+200＝480.解得：t＝.②相遇后两车相距200km.则：60t+100（t﹣1）﹣480＝200.解得：t＝.∴慢车出发h或h时两车相距200km.答：慢车出发h或h时两车相距200km．5．（2020•广西）倡导垃圾分类.共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类.某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人.已知2台A型机器人和5台B 型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨.3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人.这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45）.B型机器人b 台.请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下.设购买总费用为w万元.问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．【答案】（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨（2）b＝100﹣2a（10≤a≤45）（3）A型号机器人35台时.总费用w最少.此时需要918万元【解答】解：（1）设1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y 吨.由题意可知：.解得：.答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．（2）由题意可知：0.4a+0.2b＝20.∴b＝100﹣2a（10≤a≤45）．（3）当10≤a＜30时.此时40＜b≤80.∴w＝20×a+0.8×12（100﹣2a）＝0.8a+960.当a＝10时.此时w有最小值.w＝968.当30≤a≤35时.此时30≤b≤40.∴w＝0.9×20a+0.8×12（100﹣2a）＝﹣1.2a+960.当a＝35时.此时w有最小值.w＝918.当35＜a≤45时.此时10≤b＜30.∴w＝0.9×20a+12（100﹣2a）＝﹣6a+1200当a＝45时.w有最小值.此时w＝930.答：选购A型号机器人35台时.总费用w最少.此时需要918万元．6．（2020•德阳）推进农村土地集约式管理.提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地.计划对其进行平整．经投标.由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩.乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元.当甲工程队所需工程费为12000元.乙工程队所需工程费为9000元时.两工程队工作天数刚好相同．（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整.已知两个工程队工作天数均为正整数.且所有土地刚好平整完.总费用不超过110000元．①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？②写出其中费用最少的一种方案.并求出最低费用．【答案】（1甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元）（2）甲乙两工程队分别工作的天数共有7种可能（3）最低费用为107000元【解答】解：（1）设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费（x﹣500）元.由题意.＝.解得x＝2000.经检验.x＝2000是分式方程的解．答：甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元．（2）①设甲平整x天.则乙平整y天．由题意.45x+30y＝2400①.且2000x+1500y≤110000②.由①得到y＝80﹣1.5x③.把③代入②得到.2000x+1500（80﹣1.5x）≤110000.解得.x≥40.∵y＞0.∴80﹣1.5x＞0.x＜53.3.∴40≤x＜53.3.∵x.y是正整数.∴x＝40.y＝20或x＝42.y＝17或x＝44.y＝14或x＝46.y＝11或x＝48.y＝8或x＝50.y ＝5或x＝52.y＝2．∴甲乙两工程队分别工作的天数共有7种可能．②总费用w＝2000x+1500（80﹣1.5x）＝﹣250x+120000.∵﹣250＜0.∴w随x的增大而减小.∴x＝52时.w的最小值＝107000（元）．答：最低费用为107000元．7．（2021•湘西州）2020年以来.新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大．网络教师小李抓住时机.开始组建团队.制作面向A、B两个不同需求学生群体的微课视频．已知制作3个A类微课和5个B类微课需要4600元成本.制作5个A 类微课和10个B类微课需要8500元成本．李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站.每个A类微课售价1500元.每个B类微课售价1000元．该团队每天可以制作1个A类微课或者1.5个B类微课.且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍（注：每月制作的A、B两类微课的个数均为整数）．假设团队每月有22天制作微课.其中制作A类微课a天.制作A、B两类微课的月利润为w元．（1）求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元？（2）求w与a之间的函数关系式.并写出a的取值范围；（3）每月制作A类微课多少个时.该团队月利润w最大.最大利润是多少元？【答案】（1）A类微课的成本为700元.B类微课的成本为500元（3）当a＝8时.w有最大值.w最大＝50×8+16500＝16900（元）【解答】解：（1）设团队制作一个A类微课的成本为x元.制作一个B类微课的成本为y元.根据题意得：.解得.答：团队制作一个A类微课的成本为700元.制作一个B类微课的成本为500元；（2）由题意.得w＝（1500﹣700）a+（1000﹣500）×1.5（22﹣a）＝50a+16500；1.5（22﹣a）≥2a.解得a≤.又∵每月制作的A、B两类微课的个数均为整数.∴a的值为0.2.4.6.8．（3）由（2）得w＝50a+16500.∵50＞0.∴w随a的增大而增大.∴当a＝8时.w有最大值.w最大＝50×8+16500＝16900（元）．答：每月制作A类微课8个时.该团队月利润w最大.最大利润是16900元．1．（2021•玉泉区二模）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务.甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天.且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）设先由甲队施工x天.再由乙队施工y天.刚好完成筑路任务.求y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下.若每天需付给甲队的筑路费用为0.1万元.需付给乙队的筑路费用为0.2万元.且甲、乙两队施工的总天数不超过24天.则如何安排甲、乙两队施工的天数.使施工费用最少.并求出最少费用．【答案】（1）甲、乙各需30天、20天（2）y＝﹣x+20（3）甲施工12天、乙施工12天.使施工费用最少.最少费用是3.6万元．【解答】解：（1）设乙队完成此项任务需要x天.则甲队完成此项任务（x+10）天..解得.x＝20.经检验.x＝20是原分式方程的解.∴x+10＝30.答：甲、乙两队单独完成此项任务各需30天、20天；（2）由题意可得.＝1.化简.得y＝﹣x+20.即y与x之间的函数关系式是y＝﹣x+20；（3）设施工的总费用为w元.w＝0.1x+0.2y＝0.1x+0.2×（﹣x+20）＝x+4.∵甲、乙两队施工的总天数不超过24天.∴x+y≤24.即x+（﹣x+20）≤24.解得.x≤12.∴当x＝12时.w取得最小值.此时w＝3.6.y＝12.答：安排甲施工12天、乙施工12天.使施工费用最少.最少费用是3.6万元．2．（2021•富平县二模）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同.销售价格也相同．“五一”假期.两家均推出了优惠方案.甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票.采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票.采摘的草莓超过一定数量后.超过部分打折优惠．优惠期间.设某游客的草莓采摘量为x（千克）.。
2022年中考数学专题复习：一次函数的实际应用(分配方案问题)
2022年中考数学专题复习：一次函数的实际应用（分配方案问题）1．某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？(3)在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？2．神舟十三号飞船即将荣耀归来，为激发同学们对航天事业的兴趣，学校组织进行了一场以“飞天”为主题的文艺晚会，学校打算购买一些“飞天”装饰挂件与专属航天印章送给学生留作纪念．已知每盒挂件有30个，每盒印章有20个，且都只能整盒购买，每盒挂件的价钱比每盒印章的价钱多10元；用200元购买挂件的盒数与用150元购买印章的盒数相同．(1)求每盒挂件和每盒印章的价格分别为多少元？(2)如果给每位学生分发2个挂件与2个印章．设购买挂件a盒，购买印章b盒恰好能配套分发，请用含α的代数式表示b；(3)累计购买超过850元后，超出850元的部分有6折的优惠．学校以（2）中的配套方式购买，共需要花费w元，求w关于a的函数关系式．该校有750名学生，需要购买挂件与印章各多少盒？共需要多少费用？3．某快递公司在我市新设了一处中转站，预计每周将运送快递308吨．为确保完成任务，该中转站计划向汽车厂家购买电动、燃油两种类型的货车．根据测算，每辆电动货车每周能运送快递48吨，每辆燃油货车每周能运送快递36吨．已知汽车厂家售出1辆电动货车、2辆燃油货车的总价为39万元；售出3辆电动货车、1辆燃油货车的总价为57万元．(1)分别求出每辆电动、燃油货车的价格；(2)考虑到环保因素，电动货车最少购买4辆，为确保完成每周的快递运送任务，求该中转站最低的购车成本．4．某学校要印制招生宣传材料，如图，1l，2l分别表示甲、乙印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系，根据图象回答下列问题：(1)印制800份宜传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？(2)该学校拟拿出5000元用于印制宣传材料，选择哪家印刷厂印制的份数较多，并说明能多印制多少份？5．某商场准备购进A ，B 两种型号电脑，每台A 型号电脑进价比每台B 型号电脑多500元，用40000元购进A 型号电脑的数量与用30000元购进B 型号电脑的数量相同，请解答下列问题：(1)A ，B 型号电脑每台进价各是多少元？(2)若每台A 型号电脑售价为2500元，每台A 型号电脑售价为1800元，商场决定用不超过35000元同时购进A ，B 两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y （单位：元）与A 型号电脑x （单位：台）的函数关系式并求此时的最大利润．(3)在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A ，B 两种型号电脑捐赠给某个福利院，问有多少种捐赠方案？最多捐赠多少台电脑？6．某公司分别在A 、B 两城生产同种产品，共100件．A 城生产产品的总成本y （万元）与产品数量x （件）之间具有函数关系230y x x =+，B 城生产产品的每件成本为70万．若A ，B 两城生产这批产品的总成本的和最小．(1)求A 、B 两城各生产多少件？(2)从A 城把该产品运往C ，D 两地的费用分别为5万元/件和3万元/件：从B 城把该产品运往C ，D 两地的费用分别为1万元/件和2万元件，C 地需要90件，D 地需要10件，求两城总运费之和W 的最小值．7．某农副产品经销商以30元/千克的价格收购农户们的一批农副产品进行销售，经过市场调查发现一部分数据如下：其中，月销售量是关于销售价格的一次函数．(1)请直接写出p与x之间的一次函数关系(2)该农副产品经销商应如何确定这批农副产品的销售价格，才能使得月销售利润最大？(3)在（2）的条件下，该农副产品经销商打算把这一批农副产品运往A，B两个销售网点进行销售，根据市场要求，A销售网点的销量应不低于B销售网点的一半且不高于总销量的一半，运使往A、B两个销售网点的运费分别为a元/千克（其中0a ），3元/千克，请直接写出最优的调运方案．8．学校需购买测温枪与消毒液，若购买5个测温枪与1瓶消毒液需440元，若购买1个测温枪与3瓶消毒液需200元．(1)求测温枪和消毒液的单价；(2)学校计划购买两种物资共60件，并要求测温枪的数量不少于消毒液数量的14，设计最省钱的购买方案，并说明理由．9．崂山茶是青岛的特产之一，某崂山茶企业为了扩大生产规模，计划投入一笔资金购进甲、乙两种设备．已知购进2件甲设备和1件乙设备共需3.5万元；购进1件甲设备和3件乙设备共需3万元．(1)求购进1件甲设备和1件乙设备分别需要多少万元；(2)如果扩大规模后，在一个季度内，每件甲设备能为企业增加0.5万元利润，每件乙设备能为企业增加0.2万元利润．该企业计划购进甲、乙两种设备共10件，且投入资金不超过12万元，求应该如何采购甲、乙两种设备，才能使企业这个季度的利润最大？。
中考数学复习专项知识总结—一次函数(中考必备)
中考数学复习专项知识总结—一次函数（中考必备）知识要点1、定义定义1：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。
定义2：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b即y=kx，是正比例函数。
所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
2、一次函数的图象及其性质正比例函数的图象及性质：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=kx。
y=kx经过象限升降趋势增减性k＞0三、一从左向右上升y随着x的增大而增大k＜0二、四从左向右下降y随着x的增大而减小一次函数的图象及性质：一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是一条直线，称为直线y=kx+b。
当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随着x 的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随着x的增大而减小。
y=kx+b经过象限升降趋势增减性k＞0，b＞0三、二、一从左向右上升y随着x的增大而增大k＞0，b＜0三、四、一k＜0，b＞0二、一、四从左向右下降y随着x的增大而减小k＜0，b＜0二、三、四3、待定系数法定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。
函数解析式y=kx+b 满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)一次函数的图象直线l4、一次函数与方程(组)及不等式(组)方程(组)的解与相应函数的交点坐标是相对应的。
找到函数的交点坐标，也就找到了对应方程(组)的解，反之一样。
对于不等式(组)的解集也可以通过其对应的函数图象来解决。
5、函数与实际问题(适用于一次函数、二次函数、反比例函数)在研究有关函数的实际问题时，要遵循一审、二设、三列、四解的方法：第1步：审题。
认真读题，分析题中各个量之间的关系；第2步：设自变量。
根据各个量之间的关系设满足题意的自变量；第3步：列函数。
中考数学复习----《一次函数之实际应用》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
中考数学复习----《一次函数之实际应用》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1.分段函数：在一次函数的实际应用中，最常见为分段函数。
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
关键点：①分段函数各段的函数解析式。
②各个拐点的实际意义。
③函数交点的实际意义。
专项练习题1、（2022•攀枝花）中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM表示货车离西昌距离y1（km）与时间x（h）之间的函数关系：折线OABN表示轿车离西昌距离y2（km）与时间x（h）之间的函数关系，则以下结论错误的是（）A．货车出发1.8小时后与轿车相遇B．货车从西昌到雅安的速度为60km/hC．轿车从西昌到雅安的速度为110km/hD．轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有20km【分析】根据“速度＝路程÷时间”分别求出两车的速度，进而得出轿车出发的时间，再对各个选项逐一判断即可．【解答】解：由题意可知，货车从西昌到雅安的速度为：140÷4＝60（km/h），故选项B不合题意；轿车从西昌到雅安的速度为：（240﹣75）÷（3﹣1.5）＝110（km/h），故选项C不合题意；轿车从西昌到雅安所用时间为：240÷110＝（小时），3﹣＝（小时），设货车出发x小时后与轿车相遇，根据题意得：，解得x＝1.8，∴货车出发1.8小时后与轿车相遇，故选项A不合题意；轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有60×＝40（km），故选项D符合题意．故选：D．2、（2022•恩施州）如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P＝kh+P0，其图象如图2所示，其中P0为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0．根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）A．青海湖水深16.4m处的压强为189.36cmHgB．青海湖水面大气压强为76.0cmHgC．函数解析式P＝kh+P0中自变量h的取值范围是h≥0D．P与h的函数解析式为P＝9.8×105h+76【分析】由图象可知，直线P＝kh+P0过点（0，68）和（32.8，309.2）．由此可得出k和P0的值，进而可判断B，D；根据实际情况可得出h的取值范围，进而可判断C；将h＝16.4代入解析式，可求出P的值，进而可判断A．【解答】解：由图象可知，直线P＝kh+P0过点（0，68）和（32.8，309.2），∴，解得．∴直线解析式为：P＝7.4h+68．故D错误，不符合题意；∴青海湖水面大气压强为68.0cmHg，故B错误，不符合题意；根据实际意义，0≤h≤32.8，故C错误，不符合题意；将h＝16.4代入解析式，∴P＝7.4×16.4+68＝189.36，即青海湖水深16.4m处的压强为189.36cmHg，故A正确，符合题意．故选：A．3、（2022•绥化）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）A．2.7分钟B．2.8分钟C．3分钟D．3.2分钟【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先表示出两人的速度，然后即可计算出两人第一次和第二次相遇的时间，然后作差即可．【解答】解：由图象可得，小王的速度为米/分钟，爸爸的速度为：＝（米/分钟），设小王出发m分钟两人第一次相遇，出发n分钟两人第二次相遇，m＝（m﹣4）•，n+[n﹣4﹣（12﹣4）÷2]＝a，解得m＝6，n＝9，n﹣m＝9﹣6＝3，故选：C．4、（2022•毕节市）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示．请结合图象，判断以下说法正确的是（）A．汽车在高速路上行驶了2.5hB．汽车在高速路上行驶的路程是180kmC．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hD．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h【分析】由3.5h到达目的地，在乡村道路上行驶1h可得下高速公路的时间，从而可判断A，由图象直接可判断B，根据速度＝路程除以时间可判断C和D．【解答】解：∵3.5h到达目的地，在乡村道路上行驶1h，∴汽车下高速公路的时间是2.5h，∴汽车在高速路上行驶了2.5﹣0.5＝2（h），故A错误，不符合题意；由图象知：汽车在高速路上行驶的路程是180﹣30＝150（km），故B错误，不符合题意；汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2＝75（km/h），故C错误，不符合题意；汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220﹣180）÷1＝40（km/h），故D正确，符合题意；故选：D．5、（2022•桂林）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s（km）随时间t （h）变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（）A．甲大巴比乙大巴先到达景点B．甲大巴中途停留了0.5hC．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项A正确，不符合题意；甲大巴中途停留了1﹣0.5＝0.5（h），故选项B正确，不符合题意；甲大巴停留后用1.5﹣1＝0.5h追上乙大巴，故选项C错误，符合题意；甲大巴停留前的平均速度是30÷0.5＝60（km/h），故选项D正确，不符合题意；故选：C．6、（2022•玉林）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，y1，y2分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误的是（）A．兔子和乌龟比赛路程是500米B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟C．兔子比乌龟多走了50米D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的结论是否正确．【解答】解：A、“龟兔再次赛跑”的路程为500米，原说法正确，故此选项不符合题意；B、乌龟在途中休息了35﹣30＝5（分钟），兔子在途中休息了50﹣10＝40（分钟），兔子比乌龟多休息了35分钟，原说法正确，故此选项不符合题意；C、兔子和乌龟同时从起点出发，都走了500米，原说法错误，故此选项符合题意；D、比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：C．7、（2022•乐山）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．前10分钟，甲比乙的速度慢B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C．甲的平均速度为0.08千米/分钟D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少【分析】观察函数图象，逐项判断即可．【解答】解：由图象可得：前10分钟，甲的速度为0.8÷10＝0.08（千米/分），乙的速度是1.2÷10＝0.12（千米/分），∴甲比乙的速度慢，故A正确，不符合题意；经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，不符合题意；∵甲40分钟走了3.2千米，∴甲的平均速度为3.2÷40＝0.08（千米/分钟），故C正确，不符合题意；∵经过30分钟，甲走过的路程是2.4千米，乙走过的路程是2千米，∴甲比乙走过的路程多，故D错误，符合题意；故选：D．8、（2022•阜新）快递员经常驾车往返于公司和客户之间．在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），那么快递员的行驶速度是km/h．【分析】根据图象求出快递员往返的时间为2（0.35﹣0.2）h，然后再根据速度＝路程÷时间．【解答】解：∵快递员始终匀速行驶，∴快递员的行驶速度是＝35（km/h）．故答案为：35．9、（2022•资阳）女子10千米越野滑雪比赛中，甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则甲比乙提前分钟到达终点．【分析】根据图象求出20分钟后甲的速度，进而求出32分钟，甲和乙所处的交点位置，再根据速度公式求出20分钟后乙的速度，进而求出达到终点时乙所需的时间，即可求出答案．【解答】解：由图象可知，甲20～35分钟的速度为：（千米/分钟），∴在32分钟时，甲和乙所处的位置：（千米），乙20分钟后的速度为：（千米/分钟），∴乙到达终点的时间为：（分钟），∴甲比乙提前：36﹣35＝1（分钟），故答案为：1．10、（2022•呼和浩特）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x（x＞10）的函数解析式为．【分析】根据糯米的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上糯米，超过2千克的部分的糯米的价格打8折，即可得出解析式；再把x＝14代入即可．【解答】解：∵x＞10时，∴一次购买的数量超过2千克，∴y＝，＝．∵14＞10，∴y＝，＝，＝3．故答案为：3；y＝．11、（2022•苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为．【分析】设出水管每分钟排水x升．由题意进水管每分钟进水10升，则有80﹣5x＝20，求出x，再求出8分钟后的放水时间，可得结论．【解答】解：设出水管每分钟排水x升．由题意进水管每分钟进水10升，则有80﹣5x＝20，∴x＝12，∵8分钟后的放水时间＝＝，8+＝，∴a＝，故答案为：．。
中考数学 考点系统复习 第三章 函数 第二节 一次函数 课时2 一次函数的实际应用
(RJ 八下 P99 习题 T11 改编)某市为了鼓励居民节约用水，采用分段 计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 20 立方米时，按 2 元/立方米计费；月用水量超过 20 立方米时，超过部分按 2.6 元/立方 米计费．设某户家庭用水量为 x 立方米时，所交水费为 y 元．
解：(1)设去年 A 型车每辆售价 x 元，则今年售价每辆为(x－200)元，由 题意得 80 x000＝80 00x0－（12－0010%）， 解得 x＝2 000. 经检验，x＝2 000 是原方程的解． 答：去年 A 型车每辆售价为 2 000 元．
(2)设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车(60－a)辆，获利 y 元，由题意得 y＝(1 800－1 500)a＋(2 400－1 800)(60－a)． ∴y＝－300a＋36 000. ∵B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍， ∴60－a≤2a，∴a≥20. ∵y＝－300a＋36 000.∴k＝－300＜0， ∴y 随 a 的增大而减小．∴a＝20 时，y 有最大值， ∴B 型车的数量为 60－20＝40(辆)． 答：当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大．
(1)写出 y 与 x 之间的函数表达式；
解：由题意可得，当 0≤x≤20 时，y＝2x， 当 x>20 时，y＝20×2＋(x－20)×2.6＝2.6x－12，
2x(0≤x≤20)， 综上可得，y＝2.6x－第二季度交纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份
交费金额 30 元 34 元 小明家这个季度共用水多少立方米？
解：(1)设乙食材每千克进价为 a 元，则甲食材每千克进价为 2a 元，由 题意得820a－2a0＝1，解得 a＝20.经检验，a＝20 是原方程的解，且符合题 意． ∴2a＝40 元．答：甲、乙两种食材每千克进价分别为 40 元、20 元．
2023年中考数学专项突破之函数的实际应用课件(共50张PPT)
方法点拨
解决这类问题一般遵循这样的方法：
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三
二次函数的实际应用
(1)运用转化的思想.由于函数与几何结合的问题都具有较强的综合性,因此在解决这
类问题时,要善于把“新知识”转化为“旧知识”,把“未知”转化为“已知”,把
“抽象”的问题转化为“具体”的问题,把“复杂”的问题转化为“简单”的问题.
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三
二次函数的实际应用
题型讲解
二次函数在中考数学中常常作为压轴题,具有一定的综合性和较大的难度,学生往往
因缺乏思路,感到无从下手,难以拿到分数.事实上,我们只要理清思路,方法得当,稳步
推进,力争少失分、多得分,同时需要心态平和,切忌急躁,当思维受阻时,要及时调整
思路和方法,并重新审视题意,注意挖掘隐蔽的条件和内在联系,既要防止钻牛角尖,又
解：∵a=0.1时,s=500,
k
∴500= ,解得k=50.
0.1
则该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式是s=
50
.a返回主目录源自(2)当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶多少千米？
50
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解：将a=0.08代入s= ,得s=
=625.
a
0.08
答：当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶625千米.
提高1元,则每天少售出40本乙种笔记本,为使每天获取的利润更多,店主决定把两种笔
记本的价格都提高x元,在不考虑其他因素的条件下,当x定为多少元时,才能使该文具
若y是x的反比例函数,其图象如图所示：
(1)求y与x的函数解析式；
分析：用待定系数法确定反比例函数解析式.
k
解析：设y与x的函数关系式为y= (k≠0),
中考数学总复习《最大利润问题(一次函数的实际应用)》专题训练(附答案)
中考数学总复习《最大利润问题（一次函数的实际应用）》专题训练（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．某学校准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研发现：买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元；买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需110元．(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？(2)若该校需购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中A型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总费用w （元）与A型垃圾箱的数量a（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元？2．春节临近，为了满足顾客的消费需求，某大型商场计划用200000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台）200026001000售价（元/台）230028001100若在现有资金允许的范围内，计划购买三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商场购买冰箱x台．(1)用含x的代数式表示洗衣机的台数；(2)商场最多可以购买冰箱多少台？(3)购买冰箱多少台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？3．某商场准备购进甲、乙两种服装进行销售，甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，售价160元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，则最大利润为多少元？4．某商店11月份购进甲、乙两种配件共花费1350元，其中甲种配件6元/个，乙种配件15元/个．12月份，这两种配件的进价上调为：甲种配件8元/个，乙种配件18元/个．(1)若该店12月份购进这两种配件的数量与11月份都相同，将多支付货款350元，求该店11月份购进甲、乙两种配件分别是多少个？(2)若12月份将这两种配件进货总量减少到120个，设购进甲种配件a个，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；(3)在（2）的条件下，若乙种配件不少于30个，则12月份该店需要支付这两种配件的货款最少应是多少元？5．某商店准备购进甲乙两种服装共100件进行销售，其中甲种服装每件利润40元，乙种服装每件利润50 x≥）件，两种服装全部售完，商场获利y元．元．设购进甲种服装x（30(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该店购进甲，乙服装各多少件时，才能使销售总利润最大？最大利润为多少元？(3)实际进货时，厂家对甲服装的出厂价下调a（020<<）元，且限定该店最多只能购进甲服装60件．若a该店保持售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100件服装总利润最大的进货方案．6．为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱．通过市场调研发现：购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需170元；购买3个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需210元．(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元?(2)该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个．①求购买垃圾箱的总花费W（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；①当购买A型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少?7．某商店销售3台A 型和5台B 型电脑的利润为3000元，销售5台A 型和3台B 型电脑的利润为3400元．(1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润各多少元？(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，设购进A 型电脑n 台，这50台电脑的销售总利润为w 元．请写出w 关于n 的函数关系式，并判断总利润能否达到26000元，请说明理由．8．第19届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州成功举行．这是党的二十大胜利召开之后我国举办的规模最大、水平最高的国际综合性体育赛事，举国关注，举世瞩目．杭州亚运会三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某专卖店购进A ，B 两种杭州亚运会吉祥物礼盒进行销售．A 种礼盒每个进价160元，售价220元；B 种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中A 种礼盒不少于60个．设购进A 种礼盒x 个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利y 元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？(3)在（2）的条件下，该专卖店对A 种礼盒以每个优惠(020)m m <<元的价格进行优惠促销活动，B 种礼盒每个进价减少n 元，售价不变，且4m n -=，若最大利润为4900元，请直接．．写出m 的值．9．某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：A B进价（万元/套）3 2.4售价（万元/套） 3.3 2.8(1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？(2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套（1020<<），当把购进的m两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？10．某商店购进一批牛奶进行销售，据了解，每箱甲种牛奶的进价比每箱乙种牛奶的进价少5元，且购进2箱甲种牛奶和3箱乙种牛奶共需215元．(1)问甲、乙两种牛奶每箱的进价分别为多少元？(2)若每箱甲种牛奶的售价为50元，每箱乙种牛奶的售价为60元，考虑到市场需求，商店决定共购进这两种牛奶共300箱，且购进甲种牛奶的数量不少于100箱．设购进甲种牛奶m箱，总利润为W元，请求出总利润W（元）与m（箱）的函数关系式，并根据函数关系式求出获得最大利润的进货方案．(1)学校用4920元以进价购进这批篮球和足球，求购进篮球和足球各多少个；(2)设该电商所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；(3)因资金紧张，电商的进货成本只能在4745元的限额内，请为学校设计一种进货方案使得尽可能多地购买篮球和足球，同时要使电商利润最小；并求出利润的最小值．13．陕西洛川盛产苹果，政府要将其发展成“帮助群众脱贫致富、推动乡村振兴”的特色产业．王师傅在政府的扶持下种植了A、B两个品种的苹果共50亩，两种苹果的成本和售价如下表所示：品种成本（万元/亩）售价（万元/亩）A 1.1 2.2B 1.3 2.7设种植A品种苹果x亩，若50亩地全部种植两种苹果共获得利润y万元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若A品种苹果的种植亩数不少于B品种苹果种植亩数的1.5倍，则种植A品种苹果多少亩时利润最大?并求出最大利润．14．某校在开展数学文化节知识竞赛中，对优秀选手予以评奖，并颁发奖品，奖品有甲、乙、丙三种类型．已知1个甲种奖品的价格是1个丙种奖品价格的2倍，1个乙种奖品的价格比1个甲种奖品的价格少20元．若决定：今年新采购100台污水处理设备用以增强公司的污水处理能力.经过市场考查，诚信机械设备公司（以下简称：诚信公司）推荐了A、B两种型号的设备供选择，其中每台的报价与月处理污水量如表：经核算，若按诚信公司的报价：购买一台A型设备将比购买一台B型设备多20万元，购买2台A型设备会比购买3台B型设备少40万元．(1)求m，n的值；(2)诚信公司最初给出的销售条件是：购买B型设备原则上不予优惠；购买A型设备不超过20台时无优惠；购买20台以上时，超过20台的部分每台可按报价的7.5折销售．并且由于受库存和产能等因素限制，在规定的交货期限内，诚信公司最多只能提供80台A型设备，而富春紫光需要这批新购进的100台设备月处理污水总能力不能低于20600吨①富春紫光买下这批设备最少需要支付多少购买资金？①经过反复谈判协商，诚信公司最终同意：在富春紫光按照最初的销售条件全部买下诚信公司库存的50台A型设备的前提下，再给予B 型设备如下的优惠措施：购买B 型设备不超过a 台时无优惠；购买a 台以上时，超过a 台的部分每台可按报价的8折销售．如果富春紫光想要用不超过7850万元的资金买下这批污水处理设备，试求a 的最大值？参考答案： 1．(1)每个A 型垃圾箱30元，每个B 型垃圾箱40元(2)购买垃圾箱的总费用w （元）与A 型垃圾箱的数量a （个）之间的函数关系式为101200w a =-+，总费用至少要1040元2．(1)1003x -(2)27台(3)购买冰箱27台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23500元3．(1)204000y x =+(2)当75x =时，y 最大，最大值为5500元4．(1)该店11月份购进甲种配件100个，购进乙种配件50个；(2)102160w a =-+；(3)12月份该店需要支付这两种配件的货款最少应是1260元．5．(1)105000y x =-+(2)当购进甲服装30件，乙服装70件时，总利润最大，为4700元(3)购进60件甲服装，40件乙服装时，总利润最大6．(1)每个A 型垃圾箱50元，每个B 型垃圾箱60元．(2)①()101800016W x x =-+≤≤，其中x 为整数．①购买16个A 型垃圾箱时总费用最少，最少费用是1640元．7．(1)每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润各为500，300元(2)20015000w n =+，不能8．(1)()20400060y x x =+≥(2)5500元(3)109．(1)购进A 种多媒体20套，B 种多媒体30套(2)购进A 种多媒体11套时，能获得最大利润，最大利润是189.万元10．(1)每箱甲种牛奶的进价为40元，每箱乙种牛奶的进价为45元．(2)总利润W （元）与m （箱）的函数关系式为54500W m =-+；获得最大利润的进货方案为购进甲种牛奶100箱，乙种牛奶200箱．11．(1)每辆甲车一次能装运18吨生活物资，每辆乙车一次能装运26吨生活物资(2)有三种派车方案(3)安排甲车3辆，乙车7辆所用的燃油费最少，最低燃油费是24200元12．(1)购进篮球37个，购进足球13个(2)51750y x =-+(3)购进篮球16个，足球34个利润最小为1670元13．(1)0.370y x =-+(2)当30x =时，最大利润为61万元14．(1)1个甲种奖品的价格为60元，1个乙种奖品的价格为40元，1个丙种奖品的价格为30元(2)11500元15．(1)m的值为100，n的值为80(2)①富春紫光买下这批设备最少需要支付8100万元购买资金；①a的最大值为25.第11页共11页。