一次函数中考必考知识点讲解

一次函数必考知识点讲解
知识点一：变量、常量及函数定义
函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为是x 的函数。

【注：判断y 是否为x 的函数，只要看x 取值确定的时候，y 是否有唯一确定的值与之对应】 例1、下列函数关系式中不是函数关系式的是（ ）
A. 21y x =+
B. 21y x =+
C. 1y x x
=+ D. 22y x = 例2、下列各图中表示y 是x 的函数图像的是 （ ）
知识点二、自变量取值范围：
①当关系式含有分式时，自变量取值范围要使分式的分母的值不等于零；
②关系式含有二次根式时，自变量取值范围必须使被开方数大于等于零；
③当关系式中含有指数为零或负数的式子时，自变量取值范围要使底数不等于零； ④当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围一般为非负数。

例1、 函数31-=
x y 的自变量x 的取值范围是 例2、函数3-=x y 的自变量
x 的取值范围是 例3、函数22)x -+=（y 的自变量x 的取值范围是
知识点三、阅读函数图像
例1、小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，回答下列问题：
（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？
（2）若第一次只休息半小时，则第一次休息前的平均速度是多少？
(3）返回时平均速度是多少？
A
B
D
知识点四、一次函数和正比例函数的定义
1、 正比例函数定义：
一般地，形如y=kx(k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.
【注：正比例函数一般形式 y=kx ① k ≠0 ② x 的指数为1】
2、 一次函数定义：
一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，
所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
【注：一次函数一般形式 y=kx+b ① k ≠0 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数】
例1函数2
(1)1k y k x k =++-是一次函数，则k 值为
例2函数是12()m y m m x +=-正比例函数，则m 值为
知识点五：专题1-----一一次函数y=kx+b 中k 、b 的作用
k---决定了直线大致经过的象限及一次函数的性质：
k ＞0 直线经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；
k ＜0 直线经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。

b---决定了直线与y 轴交点的位置:
b ＞0直线与y 轴的正半轴相交；
b ＜0直线与y 轴的负半轴相交从而进一步确定直线所经过的象限。

例1、已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ）
A.m ＞0,n ＜2
B. m ＞0,n ＞2
C. m ＜0,n ＜2
D. m ＜0,n ＞2
例2、如果,0,0<>bc ab 那么一次函数0=++c by ax 的图像的大致形状是（ ）
知识点六：专题2 一次函数图像的交点问题
一次函数y=kx+b 与x 轴的交点------令y=0，则kx+b=0，
解出x 即为直线与x 轴的交点的横坐标。

一次函数y=kx+b 与y 轴的交点------令x=0，则y=b,即直线与y 轴交点坐标为（0，b ） 两个一次函数y=k 1x+b 1 与y=k 2x+b 2的交点-----联立 y=k 1x+b 1
组成关于x 、y 的二元一次方程组，
方程组的解即为交点坐标 y=k 2x+b 2
例1、 一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ， 与y 轴交点坐标是
图象与坐标轴所围成的三角形面积是
例2、两直线y=2x-1与y=x+1的交点坐标为（ ）
A ．（—2，3）
B ．（2，—3）
C ．（—2，—3）
D ．（2，3）
知识点七：专题3----- 一次函数解析式的确定
待定系数法确定一次函数解析式------
先设出一次函数解析式为y=kx+b 只需两个点的坐标代入解二元一次方程组解出k 、b 即可。

例1、已知一个正比例函数与一个一次函数交与点P （-2, 2），一次函数与x 轴、y 轴交与A 、
B 两点，且B （0，6）
（1）求两个函数的解析式 （2）求△AOP 的面积
例2、 求与直线y=-2x+3平行，且经过（2，-2）的直线的解析式。

知识点八：专题4----- 一次函数与方程方程组
一次函数y=kx+b 图像与x 轴交点的横坐标即为对应的一元一次方程kx+b=0的解
两个一次函数y=k 1x+b 1 与y=k 2x+b 2的交点坐标即为二元一次方程组 y=k 1x+b 1 的解。

y=k 2x+b 2
例1、一次函数y=kx ＋b 的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ ）
A ．x=2
B ．y=2
C ．x=-1
D ．y=-1
例2、若函数y =x +b 和y =ax +3的图象交于点P ，
则关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=+=3
ax y b x y 的解为____________
知识点九：专题5----- 一次函数与不等式
一次函数值大于（小于）0-------由直线与x 轴交点的横坐标数形结合分析。

两个一次函数的大小------由两条直线的交点向x 轴作垂线将平面分成两部分数形结合分析。

例1、如图，直线y=kx+b(k ＜0）与x 轴交于点（3,0），
关于x 的不等式kx+b ＜0的解集是（ ）
A ．3x <
B ．3x >
C ．0x >
D ．0x <
例2、如图，直线y=2x 和y=ax+4相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为( )
A ．3x 2<
B ．x 3<
C ．3x 2>
D ．x 3>
知识点十：专题6----- 一次函数的平移
一次函数的平移---------口诀“上加下减，左加右减”
【注：上下是指在表达式的尾部加减，左右是指在x 上加减】
例1、直线143+-=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线
知识点十一：专题7-----一次函数的应用
例1、【广西桂林14年中考试题】如图1所示，在A ，B 两地之间有汽车站C 站，
客车由A 地驶往C 站，货车由B 地驶往A 地．两车同时出发，匀速行驶．
图2是客车、货车离C 站飞路程y
1，y 2（千米）与行驶
时间x （小时）之间的函数关系图象．
（1）填空：A ，B 两地相距 千米；
（2）求两小时后，货车离C 站的路程y 2与行驶时间x
之间的函数关系式；
（3）客、货两车何时相遇？
例2【桂林12年中考试题】某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．
乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．
⑴写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；
⑵李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？。