一次函数中考必考知识点讲解

一次函数必考知识点讲解

知识点一：变量、常量及函数定义

函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为是x 的函数。

【注：判断y 是否为x 的函数，只要看x 取值确定的时候，y 是否有唯一确定的值与之对应】 例1、下列函数关系式中不是函数关系式的是（ ）

A. 21y x =+

B. 21y x =+

C. 1y x x

=+ D. 22y x = 例2、下列各图中表示y 是x 的函数图像的是 （ ）

知识点二、自变量取值范围：

①当关系式含有分式时，自变量取值范围要使分式的分母的值不等于零；

②关系式含有二次根式时，自变量取值范围必须使被开方数大于等于零；

③当关系式中含有指数为零或负数的式子时，自变量取值范围要使底数不等于零； ④当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围一般为非负数。

例1、 函数31-=

x y 的自变量x 的取值范围是 例2、函数3-=x y 的自变量

x 的取值范围是 例3、函数22)x -+=（y 的自变量x 的取值范围是

知识点三、阅读函数图像

例1、小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，回答下列问题：

（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？

（2）若第一次只休息半小时，则第一次休息前的平均速度是多少？

(3）返回时平均速度是多少？

A

B

D

知识点四、一次函数和正比例函数的定义

1、 正比例函数定义：

一般地，形如y=kx(k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.

【注：正比例函数一般形式 y=kx ① k ≠0 ② x 的指数为1】

2、 一次函数定义：

一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，

所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

【注：一次函数一般形式 y=kx+b ① k ≠0 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数】

例1函数2

(1)1k y k x k =++-是一次函数，则k 值为

例2函数是12()m y m m x +=-正比例函数，则m 值为

知识点五：专题1-----一一次函数y=kx+b 中k 、b 的作用

k---决定了直线大致经过的象限及一次函数的性质：

k ＞0 直线经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；

k ＜0 直线经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。

b---决定了直线与y 轴交点的位置:

b ＞0直线与y 轴的正半轴相交；

b ＜0直线与y 轴的负半轴相交从而进一步确定直线所经过的象限。

例1、已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ）

A.m ＞0,n ＜2

B. m ＞0,n ＞2

C. m ＜0,n ＜2

D. m ＜0,n ＞2

例2、如果,0,0<>bc ab 那么一次函数0=++c by ax 的图像的大致形状是（ ）

知识点六：专题2 一次函数图像的交点问题

一次函数y=kx+b 与x 轴的交点------令y=0，则kx+b=0，

解出x 即为直线与x 轴的交点的横坐标。

一次函数y=kx+b 与y 轴的交点------令x=0，则y=b,即直线与y 轴交点坐标为（0，b ） 两个一次函数y=k 1x+b 1 与y=k 2x+b 2的交点-----联立 y=k 1x+b 1

组成关于x 、y 的二元一次方程组，

方程组的解即为交点坐标 y=k 2x+b 2

例1、 一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ， 与y 轴交点坐标是

图象与坐标轴所围成的三角形面积是

例2、两直线y=2x-1与y=x+1的交点坐标为（ ）

A ．（—2，3）

B ．（2，—3）

C ．（—2，—3）

D ．（2，3）

知识点七：专题3----- 一次函数解析式的确定

待定系数法确定一次函数解析式------

先设出一次函数解析式为y=kx+b 只需两个点的坐标代入解二元一次方程组解出k 、b 即可。 例1、已知一个正比例函数与一个一次函数交与点P （-2, 2），一次函数与x 轴、y 轴交与A 、

B 两点，且B （0，6）

（1）求两个函数的解析式 （2）求△AOP 的面积

例2、 求与直线y=-2x+3平行，且经过（2，-2）的直线的解析式。

知识点八：专题4----- 一次函数与方程方程组

一次函数y=kx+b 图像与x 轴交点的横坐标即为对应的一元一次方程kx+b=0的解

两个一次函数y=k 1x+b 1 与y=k 2x+b 2的交点坐标即为二元一次方程组 y=k 1x+b 1 的解。

y=k 2x+b 2

例1、一次函数y=kx ＋b 的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ ）

A ．x=2

B ．y=2

C ．x=-1

D ．y=-1

例2、若函数y =x +b 和y =ax +3的图象交于点P ，

则关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=+=3

ax y b x y 的解为____________

知识点九：专题5----- 一次函数与不等式

一次函数值大于（小于）0-------由直线与x 轴交点的横坐标数形结合分析。

两个一次函数的大小------由两条直线的交点向x 轴作垂线将平面分成两部分数形结合分析。

例1、如图，直线y=kx+b(k ＜0）与x 轴交于点（3,0），

关于x 的不等式kx+b ＜0的解集是（ ）

A ．3x <

B ．3x >

C ．0x >

D ．0x <