哈三中2013-2014学年度高二下学期数学理科期中试卷 含答案
黑龙江省哈三中2013-2014学年高二下学期期末考试数学文Word版含答案
哈三中2013—2014学年度下学期高二学年第二模块数学(文科)试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数，则的虚部为A. B . 3 C. D.2. 命题“”的否定A. B.C. D.3. 已知直线、，平面、，那么下列命题中正确的是A．若，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，则4. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A. B. C. D.5. 若不等式的解集为，则实数等于A. -1B. -7C. 7D. -56. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是A. B. C. D.7. 已知是函数的极小值点, 那么函数的极大值为A. 15B. 16C. 17D. 188. 阅读右侧程序框图，如果输出,那么在空白矩形框中应填入的语句为A.B.C.D.9. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球A侧视图俯视图面上，为的中点，且，， ，则此棱锥的体积为 A ． B ．C ．D ．10. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为A ．48+12B ．48+24C ．72+12D ．72+2411. 切线方程为 A ． B. C. D. 12. 若函数的图象与直线相切，则的值为A. B. C. D.第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13. 曲线（为参数）与曲线 （为参数）的交点个数 为__________个. 14. 执行右面的程序框图，若输入的的 值为，则输出的的值为____________.15. 目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”？ _____________________。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2013-2014学年度高二下学期第一学段试题数学文科
黑龙江省哈尔滨市第三中学2013－2014学年度高二下学期第一学段试题数学文科考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数ii+-12对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 为了了解儿子与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 关于x 的线性回归方程必通过以下哪个点A ．)175,174( B ．)175,176( C ．)176,174( D ．)176,176( 3. 命题“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”的否定是A ．不存在x R ∈，3210x x -+≤ B ．存在x R ∈，3210x x -+≤ C ．存在x R ∈，3210x x -+> D ．对任意的x R ∈，3210x x -+> 4. 执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a 的值为2.1-，第二次输入的a 的值为2.1，则第一次、第二次输出的a 的值分别为A ．2.0,2.0B ．2.0,8.0C ．8.0,2.0D ．8.0,8.05. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到如下的列联表：由公式算得：8.7))()()(()(22≈++++-=d b c a d c b a bc ad n K附表：参照附表，得到的正确结论是：A ．有%99以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”B ．有%99以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过%1.0的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过%1.0的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”6. 已知函数)1(2)(2f x x x f '+=,则)1(-f 与)1(f 的大小关系是A ．)1()1(f f =-B ．)1()1(f f <-C ．)1()1(f f >-D ．无法确定7. 给出命题p : x x x f cos 3sin )(+=的周期为π；命题q :若数列{}n a 前n 项和n n S n 22+=，则数列{}n a 为等差数列，则下列四个命题“p 且q ”,“p 或q ”,“非p ”,“非q ”中，真命题个数为A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 8. 函数a ax x y +-=23在()1,0内有极小值,则实数a 的取值范围是A ．()3,0B ．()3,∞-C ．()+∞,0D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛23,09. 右图是把二进制数)2(11111化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是A ．4i >B ．4i ≤C ．5i >D ．5i ≤10. 已知函数qx px x x f --=23)(的图像与x 轴切于点()0,1,则)(x f 的A ．极大值为274,极小值为0 B ．极大值为0,极小值为274- C ．极小值为275-,极大值为0 D ．极小值为0,极大值为27511. 设)(4)(2R x x x x f ∈-=，则0)(>x f 的一个必要不充分条件是A ．1-<xB ．0<x 或 4>xC ．11>-xD ．32>-x12. 已知二次函数1)(2++=bx ax x f 的导函数为)(x f ',0)0(>'f ,对任意的实数x ,都有0)(≥x f ,则)0()1(f f '的最小值为 A ．2 B ．23 C ．3 D ．25 第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13. 已知某工厂加工零件个数x 与时间y 之间的线性回归方程为5.002.0+=∧x y ，则加工600个零件所需时间约为 ．14. 复数32321⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-i 的值是 ．15. 已知x x x x f cos sin sin )(+=,则⎪⎭⎫⎝⎛'4πf 等于 ．16. 若函数()()1,0 log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间⎪⎭⎫⎝⎛-0,21内单调递增，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18—22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （Ⅰ）已知a 是实数，i 是虚数单位，()()ii i a --1是纯虚数，求a 的值；（Ⅱ）设iii i z 4342)1)(41(++++-=，求z .18. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，收集数据如下：（Ⅱ）如果加工的零件是50个，预测所要花费的时间．（参考公式：∑∑==--=ni i ni ii xn x yx n yx b1221ˆ，x b y aˆˆ-=）19. 已知函数x x x f 321)(2-=，x m x g ln 2)(-=． （Ⅰ）求)(x f 在2=x 处的切线方程；（Ⅱ）是否存在实数m ，使得)(x f y =的图象与)(x g y =的图象有且仅有三个不同的交点？若存在，求出m 的值或范围；若不存在，说明理由．20. 在对哈三中高二学生喜欢学的科目的一次调查中，共调查了200人，其中男同学120人，女同学80人，男同学中有80人喜欢学数学，另外40人喜欢学语文；女同学中有30人喜欢学数学，另外50人喜欢学语文． （Ⅰ）填表，完成22⨯列联表；（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与喜欢科目有关系？参考公式()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=2221. 设函数()()R a ax x a x x f ∈++-= 6132)(23． （Ⅰ）若)(x f 为R 上的单调递增函数，求a 的值； （Ⅱ）若[]3,1∈x 时，)(x f 的最小值为4，求a 的值．22. 已知函数x xppx x f ln 2)(--=. （Ⅰ）若函数)(x f 在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围； （Ⅱ）设函数xex g 2)(=，若在[]e ,1上至少存在一个0x ，使得)()(00x g x f >成立，求实数p 的取值范围．哈三中2013—2014学年度下学期 高二学年第一模块数学（文）试卷答案喜欢科目 性别 女 男 总计数学 语文 总计一 选择题1. D2. D3. C4. C5. A6.C7. C8. D9.B 10. A 11.C 12. A 二 填空题 13. 5.12 14. 1 15. 21 16. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,43 三 解答题17.解：（1）1-（2）218.解：（1）5.5182.0+=∧x y （2）5.92 19.解：（1）02=++y x （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--25,42ln 2 20.解：（1（2）能 21.解：（1）1=a （2）2=a 22.解：（1）1≥p （2）142->e ep。
黑龙江省哈三中2014届高三上学期第二次验收数学理试题
哈三中 2013－2014 学年度高三学年第二次验收考试数学试卷（理）考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 5 分， 共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．）1. 复数 z 满足 z(1 + i) = 1 - 2i （ i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 xA. x | 0 x 2B.{x | 0 < x < 1} C. {x | 0 < x ≤ 1} D. {x | 0 < x ≤ 2} 3. 已知向量 a = (2,3), b = ( x,1) ，若 a ⊥ b ，则实数 x 的值为A. 3 2B. - 3 2C. 2 3D. - 234. 已知 A, B, C 三点共线，OC = a 1 OB + a 3 OA ，a 5 = 1，数列{a n }为等差数列，则a 6 =A.7 6B. 1C.3 2D.8 75. 若 cos α = -4 5 ， α 是第二象限角，则 tan 2α =A.24 7B. - 24 7C.1 2 D. - 12数学试卷（理）第 1 页 共 4 页7. ∆ABC 中， BC = a , AC = b ， a , b 是方程 x - 2 3x + 2 = 0 的两个根， C = 60︒，在数列 {a n }中， a n = 2n - 4λn ，若 {a n }为递增数列，则实数 λ 的取值范围为12. 已知函数 f ( x ) = ⎨6.已知向量 a , b ，若a =b = 1， | a - 2b |=3 ，则 a 与 b 的夹角为A.π6B.π3C.π 2D.2π32则 ∆ABC 的周长为A.6 + 2 3B.10 + 2 3C.6 + 2D. 10 + 28. 在等差数列 {a n }中，已知a 3 + a 5 + a 7 = 15，则 3a 4 + a 8 =A.14B.16C.18D. 209.2A. λ <32B. λ ≤ 1C. λ >32D. λ ≥ 110. 将函数 f (x ) = sin 2x - 3 cos 2x 的图象沿 x 轴向左平移 a 个单位 (a > 0) ，所得图象关于 y 轴对称，则 a 的最小值是A.π6B.π 3C.5π12 D.5π611. 给定下列命题：①在 ∆ABC 中， ∠A < ∠B 是 cos 2A > cos 2B 的充要条件； ② λ, μ为实数，若 λ a = μ b ，则 a 与 b 共线；③若向量a ,b 满足 a = b ，则 a = b 或 a = -b ；④ f (x ) =| sin x | + | cos x | ，则 f ( x ) 的最小正周期是 π其中真命题个数是 A.0 B.1 C.2 D.3⎧kx + 1, x ≤ 0 ⎩ln x , x > 0，则下列关于函数 y = f [ f (x )]的零点个数判断正确的是A.当 k > 0 时，有 3 个零点，当 k < 0 时，有 2 个零点B.当 k > 0 时，有 4 个零点，当 k < 0 时，有 2 个零点C.无论 k 为何值时，均有 2 个零点13. 函数 y = sin x + 2 cos x 的值域为, sin ) ， b = (- 3,1) ， f ( x) = a ⋅ b . （I ）求 f ( x) 的最小正周期与单调减区间； D.无论 k 为何值时，均有 4 个零点第Ⅱ卷二、填空题（本题共 4 小题， 每小题 5 分）214. 设 O 是 ∆ABC 内部一点， + + = ,则 ∆ABC 和 ∆OBC 的面积之比为15. 设n P 1 + P 2 + P 3 + + P n为 n 个正数 P 1 , P 2 , P 3 , , P n 的“均倒数”.已知数列{a n }的前 n 项的“均倒数”为1 3n + 2，则1 a 1a2 1 a 2 a3 + +1a n a n +1= 16. 在平 行四 边形 ABCD 中 ， AB = 2, AD = 1 , ∠BAD = 60︒ , 点 E, F 分 别 在线 段BD, AC 上，且 = λ = μ , λ + μ = 1,则 AE 的最小值为DECA三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分 10 分）FB已知向量 a = (cosx2 x2．（II ）求 f ( x) 在 [0,π ]上的最大值和最小值.18. （本小题满分 12 分）2a 2 =b 2 , a 5 = b 3 , a 14 = b 4 .*) , 数 列 {b n} 为 等 比 数 列 ， 且已知函数 f (x) = log 2 (4 + 1) + kx (k∈ R) 是偶函数. （II ）设函数 g ( x) = log 2 (2 - ) + log 2 a ，若函数 f ( x) 与 g (x) 的图象有且只有一 a n + ⎪⎪ ， b n = n (Ⅱ）若对任意的 a ∈ (1 , 2 ) ，总存在 x 0, 1 ⎥ ，使不等式 f (x 0 ) > k (1- a 2 ) 成（I ）求数列 {a n }和 {b n }的通项公式；（II ）设数列 {c n }满足 c n =19. （本小题满分 12 分）a nb n，求数列 {c n }的前 n 项和 T n . 在 ∆ABC中 ,角A, B, C 的 对 边 分 别为 a, b, c ,且2b cos 2A +B 2- c cos B - b = - 2a cos A .（I ）求 A ；（II ）若a = 2 2 ，求 ∆ABC 面积的最大值.20. （本小题满分 12 分）x（I ）求 k 的值；x43个交点，求 a 的取值范围.21. （本小题满分 12 分）若数列 {a n }和 {b n }有如下关系： a 1 = 2 ， a n +1 =1 ⎛2 ⎝1 ⎫ a + 1（I ）求证：数列 {log 3 b n }是等比数列；（II ）当 n ≥ 2时，比较a n +1 - 1a n - 1 和110的大小.22. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) = x 2 - ax + lnax +1 2. (a > 0)（Ⅰ）讨论函数 f ( x) 的单调性；⎡ 1 ⎣ 2⎤⎦立，求实数 k 的取值范围.。
黑龙江哈三中2013届高三第二次高考模拟考试理科数学试题
2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 集合{||1|2}A x x =-<，1{|39}3x B x =<<，则A B = A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,3)D ．(1,3)-2．设S n 是公差为(0)d d ≠的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则“d < 0”是“数列{}n S 有最大项”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．ΔABC 中，(cos ,sin )m A A =，(cos ,sin )n B B =-，若12m n ⋅=，则角C 为 A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π4．已知11ea dx x =⎰，则61()x ax-展开式中的常数项为 A ．20B ．-20C ．-15D ．155．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都为2，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为A ．12B ．14C ．23D ．46．已知函数()sin())(0,||)2f x x x πωφωφωφ=++><，其图象相邻的两条对称轴方程为0x =与2x π=，则A ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数B ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递减函数7．一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的 外接球半径为A ．12 B ．16C ．174D 8．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，直线l 与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的摄影为C ，若AF FB = ，36BA BC ⋅=，则抛物线的方程为A ．26y x =B ．23y x =C ．212y x =D ．2y =9．阅读右面的程序框图，输出结果s 的值为A ．12 B ．16C ．116D ．1810．在平行四边形ABCD 中，AE EB = ，2CF FB =，连接CE 、DF 相交于点M ，若AM AB AD λμ=+，则实数λ与μ的乘积为A ．14B ．38C ．34D ．4311．已知函数32()132x mx m n x y +++=+的两个极值点分别为x 1，x 2，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，记分别以m ，n 为横、纵坐标的点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为A ．(1,3]B ．(1,3)C ． (3,)+∞D ．[3,)+∞12．设点P 在曲线x y e =上，点Q 在曲线11(0)y x x=->上，则||PQ 的最小值为 A1)e - B1)e -CD第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2014年黑龙江省哈三中下学期高二数学(理)试卷
2014年黑龙江省哈三中下学期高二数学（理）试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数z 满足()543=-z i ，则z 的虚部为 A. i 54- B.54- C. i 54 D.542. 命题“0232,2≥++∈∀x x R x ”的否定为A.0232,0200<++∈∃x x R xB. 0232,0200≤++∈∃x x R x C. 0232,2<++∈∀x x R x D. 0232,2≤++∈∀x x R x3. 已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，且(2)0.6P ξ<=，则(01)P ξ<<= A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.14. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A.()()q p ⌝∨⌝B.()q p ⌝∨C.(⌝5. 某校从高一学年中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[)[),60,50,50,40[)[),80,70,70,60 [)[)100,90,90,80加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知40 50607080 90 1000.000.010.010.0250.03高一学年共有学生600名，据此 统计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A.588B.480C.450D.1206. 若不等式62<+ax 的解集为()2,1-，则实数a 等于A.8B.2C.4-D.8- 7. 在极坐标系中，圆2cos 2sin ρθθ=+的圆心的极坐标是A. (1,)2πB. (1,)4πC. )4πD. )2π8. 已知2=x 是函数23)(3+-=ax x x f 的极小值点, 那么函数)(x f 的极大值为 A. 15 B. 16 C. 17 D. 189. 阅读如下程序框图， 如果输出5=i ,那么在空白矩形框中应填入的语句为 A. 22-*=i S B. 12-*=i S C. i S *=2 D. 42+*i10. 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1,2,3,4).现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号. 若η2-=ξa ，1)(=ηE , 则a 的值为 A. 2 B.2- C. 5.1 D. 311. 观察下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第100项是A ．10 B. 13 C. 14 D.100 12. 若函数x x f a log )(=的图象与直线x y 31=相切，则a 的值为分数是A. 2e eB. e3eC. e e5 D. 4ee第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 曲线⎩⎨⎧==ααsin 4cos 6y x （α为参数）与曲线 ⎩⎨⎧==θθsin 24cos 24y x （θ为参数）的交点个数为__________个.14.圆222r y x =+在点()00,y x 处的切线方程为200r y y x x =+，类似地，可以求得椭圆183222=+y x 在()2,4处的切线方程为________．15. 执行右面的程序框图，若输入的ε的 值为25.0，则输出 的n 的值为_______.16. 商场每月售出的某种商品的件数X 是一个随机变量, 其分布列如右图. 每售出一件可 获利 300元, 如果销售不出去, 每件每月需要保养费100元. 该商场月初进货9件这种商品, 则销售该商品获利的期望为____. 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数）.在极 坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的单位长度，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴 为极轴）中，圆C的方程为ρθ=. （I ）求圆C 的直角坐标方程;（II ）设圆C 与直线交于,A B 两点，若点P坐标为，求PB PA ⋅的值.18. 目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：（I ）若哈三中高二学年共有1100名学生，试估计大约有多少学生熬夜看球; （II ）能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”? 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19. 数列{}n a 中，11=a ，且12111+=++n a a nn ，（*∈N n ）. (Ⅰ) 求432,,a a a ;(Ⅱ) 猜想数列{}n a 的通项公式并用数学归纳法证明.20. 已知函数x x f ln )(=，函数)(x g y =为函数)(x f 的反函数.(Ⅰ) 当0>x 时, 1)(+>ax x g 恒成立, 求a 的取值范围; (Ⅱ) 对于0>x , 均有)()(x g bx x f ≤≤, 求b 的取值范围.21. 哈三中高二某班为了对即将上市的班刊进行合理定价，将对班刊按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（II ）预计今后的销售中，销量与单价服从（I ）中的关系，且班刊的成本是4元/件，为了获得最大利润，班刊的单价定为多少元?22. 已知函数a x f -=)(x 2e xa e )2(-+x +，其中a 为常数.(Ⅰ) 讨论函数)(x f 的单调区间; (Ⅱ) 设函数)e 2ln()(x ax h -=2e 2--+x a x (0>a ),求使得0)(≤x h 成立的x 的最小值;(Ⅲ) 已知方程0)(=x f 的两个根为21,x x , 并且满足ax x 2ln 21<<. 求证: 2)e e (21>+x x a .13-14下学期期末考试高二理科数学答案一. 选择题: 1.D 2.A 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.C 10.A 11.C 12.B二. 填空题: 13.4 14. 148=+yx 15. 3 16.1500 三. 解答题:17. (Ⅰ) 220x y +-= (Ⅱ) 4 18．(Ⅰ) 600 (Ⅱ)82.72=K ，故有把握19. (Ⅰ) 161,91,41432===a a a ；(Ⅱ) 21na n = 20. (Ⅰ) 1≤a ; (Ⅱ) e k e≤≤1.21. (Ⅰ) 20250y x =-+ (Ⅱ) 8.25元获得最大利润 22. (Ⅰ) 因为)1)(12()(+-+='xxae e x f ,所以, 当0≤a 时, 函数)(x f 在),(+∞-∞上为单调递增函数; 当0>a 时, 函数)(x f 在)1ln ,(a -∞上为单调递增, 在).1(ln∞+a上为单调递减函数. (Ⅱ) 由已知, 函数)(x h 的定义域为)2ln ,(a -∞, 且2)1(2)(2--='xx ae ae x h , 因为 2-x ae <0, 所以 )(x h 在定义域内为递减函数, 又因为)1(ah =0, 当⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈a a x 2ln ,1ln时, 0)(≤x h , 所以求x 的最小值为a 1ln .(Ⅲ) 由(Ⅰ)知当0≤a 时, 函数)(x f 在),(+∞-∞上为单调递增函数, 方程至多有一根,所以0>a , 211ln,0)1(ln x ax af <<>, 又因为 =--)())2(ln(11x f e a f x 022)2ln(111>--+-x ae e a xx ,所以0)())2(ln(11=>-x f e a f x , 可得2)2ln(1x e ax<-.即212xx e e a<-, 所以2)(21>+x x e e a .。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2012-2013学年度高二下学期期中考试数学(文)试卷[1]
![黑龙江省哈尔滨市第三中学2012-2013学年度高二下学期期中考试数学(文)试卷[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/906fc52e482fb4daa58d4b47.png)
黑龙江省哈尔滨市第三中学2012-2013学年度高二下学期期中考试数学（文）试卷考试说明:（1）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上. 1. 在复平面内，表示复数i 32+-（i 是虚数单位）的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 设)(x f 为可导函数，且满足1)1()1(lim 0-=∆-∆+→∆xf x f x ，则函数)(x f y =在1=x 处的导数值为A. 1B. 1-C. 1或1-D. 以上答案都不对 3. 对于命题p 和命题q ，若p 真q 假，则命题q p ∧和命题q p ∨的真假为 A ．q p ∧和q p ∨都为真 B ．q p ∧为真，q p ∨为假 C ．q p ∧为假，q p ∨为真 D ．q p ∧和q p ∨都为假 4. 函数)(x f 的定义域为R ，其导函数)(x f '的图象如图所示，则函数)(x fA.B. 有一个极大值点，两个极小值点C. 有两个极大值点，两个极小值点D. 有四个极值点，但无法判断有几个极大值，几个极小值 5. 命题“两直线平行，同位角相等”的否命题是A ．同位角相等，两直线平行B ．两直线不平行，同位角不相等C ．同位角不相等，两直线不平行D ．两直线平行，同位角不相等6. 已知20<<a ，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是A.()5,1 B.()3,1 C.()5,1 D.()3,17. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）分别为该少数民族刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含()f n 个小正方形.则(5)=f（1） （2） （3） （4）A. 25B. 37C. 41D. 47 8. 命题“存在0x R ∈，使得020x ≤”的否定是A ．不存在0x R ∈，使得020x > B ．存在0x R ∈，使得020x ≥C ．对任意的x R ∈，20x≤ D. 对任意的x R ∈，20x> 9. 下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是 A ．p ：d b c a +>+ q ：b a >且d c >B. p ：1=x q ：2x x =C. p ：),(R b a bi a ∈+是纯虚数 q ：0=aD. p ：12)(23+++=mx x x x f 在R 上单调递增 q ：34≥m 10. 已知曲线3x y =，直线l 是过点)1,1(且与曲线相切的直线，则直线l 的方程是A.023=--y xB. 0143=+-y xC. 023=--y x 或0=-y xD. 023=--y x 或0143=+-y x11. 已知a 、b 为互不相等的两个正数，下列四个数ba 112+，ab ，2b a +，222b a +中，最小的是A ．ba 112+ B. ab C. 2b a + D. 222b a +12. 已知函数xxx x f +-=1ln )(，设其在0x 处有最大值，则下列说法正确的是A.21)(0>x f B. 21)(0<x f C. 21)(0=x f D.)(0x f 与21的大小关系不确定 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案写在答题卡的相应位 置上.13. 已知i 是虚数单位，=+ii3 （用bi a +的形式表示，R b a ∈,）. 14. 一个数列，如果从第二项起，每一项与它前一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做“等和数列”. 根据“等和数列”的定义，类比给出“等积数列”的定义：一个数列，如果从第二项起，每一项与它前一项的 都为同一个常数，那么这个数列叫做“等积数列”．15. 设x x f sin )(0=，10()()f x f x '=，21()()f x f x '=，，1()()n n f x f x +'=，*∈N n ，则2013()3f π=________．16. 已知函数1)(2+=x x x f ，xe x g x=)(，如果对任意的),0(,21+∞∈x x ，不等式1)()(21+≤k x g k x f 恒成立，则正数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置. 17. (本小题满分10分)已知命题p ：022≤--x x ，命题q ：)1(1->≤≤-a a x .（Ⅰ）若p 是q 的充分必要条件，求a 的值； （Ⅱ）若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.18. (本小题满分12分)已知函数x x x f 3)(3-=.（Ⅰ）求函数)(x f 在点)2,2(P 处的切线方程； （Ⅱ）求函数)(x f 的单调递增区间.19. (本小题满分12分)已知函数b xax x f ++=ln )(，当1=x 时，)(x f 取得极小值3. （Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）求函数)(x f 在[]2,1上的最大值和最小值.20. (本小题满分12分)（Ⅰ）比较75+与62的大小并证明；（Ⅱ）已知b a ,为正实数，求证：2233ab b a b a +≥+.21. (本小题满分12分)已知函数xx x a x f 1ln )(+-=，b x x g -=)(.)(x f y =图象恒过定点P ，且P 点既在)(x g y =图象上，又在)(x f y =的导函数的图象上. （Ⅰ）求b a 、的值； （Ⅱ）设)()()(x g x f x h =，求证：当0>x 且1≠x 时，0)(<x h .22. (本小题满分12分)已知函数x e a e x f x )2()(+-=，R a ∈.（Ⅰ）若对任意1≥x ，不等式1)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）如果当2ea ->时，关于x 的不等式0)(<+b x f 在实数范围内总有解，求实数b 的取值范围.哈三中2012-2013学年度下学期 高一学年期中考试数学（文科）答案一、选择题：15- B B C C B 610- C C D A D 1112- A B二、填空题： 13、i 103101+ 14、积 15、21 16、⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,121e三、解答题：17、解：（Ⅰ）由条件知 a x q x P ≤≤-≤≤-1:,21:. 因为p 是q 的充分必要条件,所以2=a ； （Ⅱ）因为p 是q 的充分不必要条件，所以集合{}21≤≤-x x 是集合{}a x x ≤≤-1的真子集， 所以2>a .18、解：（Ⅰ）已知函数x x x f 3)(3-=，则33)(2/-=x x f ，可知9)2(/=f 所以函数)(x f 在点)2,2(P 处的切线方程为：)2(92-=-x y ， 即0169=--y x ；（Ⅱ）令033)(2/>-=x x f ，解得1-<x 或1>x 所以函数)(x f 的单调递增区间为)1,(--∞，),1(+∞. 19、解：（Ⅰ）已知函数b x a x x f ++=ln )(，则2/1)(xax x f -= 因为当1=x 时函数)(x f 极小值为3，所以()()⎩⎨⎧=+=-⇒⎩⎨⎧=='3013101b a a f f ,解得⎩⎨⎧==21b a ，所以21ln )(++=x x x f ； （Ⅱ）因为22/111)(xx x x x f -=-=，当[]2,1∈x 时0)(/≥x f ， 所以函数)(x f 在[]2,1∈x 上单调递增，所以3)1()(min ==f x f ，252ln )2()(max +==f x f . 20、解：（Ⅰ）6275<+，证明过程略；（Ⅱ）证明： )()()()(2222233b a b a b a b b a a ab b a b a +-=---=--+ 因为b a ,为正数，所以0)(,02≥->+b a b a所以0)()(2≥+-b a b a ，即2233ab b a b a +≥+.21、解：（Ⅰ）因为函数x y ln =过定点()0,1，所以函数()xx x a x f 1ln +-=恒过点()0,1P . 因为点P 既在)(x g y =图象上，又在)(x f y =的导函数的图象上，所以()()⎩⎨⎧=-=--⇒⎩⎨⎧=='010110101b a g f ，解得⎩⎨⎧==12b a （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知：()xx x x f 1ln 2+-=，1)(-=x x g ， 所以当1>x 时，()0>x g ，()()01112222<--=--='x x x x x f 所以()x f 在()+∞,1上单调递减，且()01=f 所以()()01=<f x f ，所以()()()0<=x g x f x h ； 当10<<x 时，()0<x g ，()()01112222<--=--='xx x x x f 所以()x f 在()+∞,1上单调递增，且()01=f ，所以()()01=>f x f 所以()()()0<=x g x f x h . 综上得证. 22、解：（Ⅰ）已知对任意1≥x ，1)(≥x f 恒成立，则1)2(≥+-x e a e x ，即对任意1≥x ，不等式x e e a x 12-≤+恒成立.令x e x h x 1)(-=，当1≥x 时，01)1()(2/>+-=xx e x h x 所以)(x h y =在[]+∞,1上单调递增， 函数)(x h 有最小值，最小值为1)1(-=e h ，所以12-≤+e e a ，解得21-≤a ； （Ⅱ）因为()()x e a e x f x +-=2，所以()()e a e x f x +-='2 因为2ea ->，所以02>+e a 由()()e a x x f +>⇒>'2ln 0 ()()e a x x f +<⇒<'2ln 0所以())2ln ,(e a x +-∞∈时，函数()x f 单调递减，()),2(ln +∞+∈e a x 时，函数()x f 单调递增，所以()()[]()()()e a e a e e a f x f e a +⋅+-=+=+2ln 22ln 2ln min ()()e a e a e a +⋅+-+=2ln 2)2( 因为不等式0)(<+b x f 在实数范围内总有解， 则不等式()()02ln 2)2(≤++⋅+-+b e a e a e a 恒成立， 即当2ea ->时，不等式()())2(2ln 2e a e a e a b +=+⋅+≤恒成立. 令e a t +=2， )0(ln )(>-=t t t t t g ，则t t g ln )(/=，()10/>⇒>t t g ，即),1(+∞∈t 时，函数)(t g 单调递增， ()10/<⇒<t t g ，即)1,(-∞∈t 时，函数)(t g 单调递减，所以函数)(t g 有最小值，最小值为1)1(-=g ， 所以1-≤b .。
哈三中高考二模考试理科数学参考答案
2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）答案及评分标准一、选择题：二、填空题：13. 1- 14. 2 15. []1,0 16. (]3,2三、解答题：17. (Ⅰ)整理得21=--n n a a ……………………………… 4分 又11=a 得12-=n a n ……………………………… 6分(Ⅱ)由（1）知 )121121(21+--=n n b n …………………………… 8分 所以12+=n nT n …………………………………… 12分 18. 解: (Ⅰ) 第六组08.0=p ···························2分 第七组06.0=p ···························4分 估计人数为180 ··························6分 (Ⅱ) X 可能的取值为0,1, 2, 3. ························7分425)0(3935===C C x P 4220)1(392514===C C C x P 4215)2(391524===C C C x P 422)3(3934===C C x P 所以X 的分布列·············10分)(X E =34. ····················· 12分 19.(Ⅰ) ,//CD AB ,AD CD ⊥22===AB CD AD ，F 分别为CD 的中点，ABFD ∴为矩形，BF AB ⊥ ················· 2分 EF DC EC DE ⊥∴=, ,又EF AB CD AB ⊥∴,// ⊥∴=AE E EF BF , 面BEF ,⊂AE 面ABE ,∴平面ABE ⊥平面BEF ····················· 4分(Ⅱ) EF DC EC DE ⊥∴=, ,又EF PD //，PD AB CD AB ⊥∴,//又PD AB ⊥,所以⊥AB 面PAD ,PA AB ⊥ ··················6分 法一：建系AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴,)0,2,0(),0,0,1(D B ),0,0(a P ，)0,2,2(C ,)2,1,1(aE平面BCD 法向量1(0,0,1)n =，平面EBD 法向量)2,,2(2-=a a n ··········9分]22,21[452cos 2∈+=a θ，可得]5152,552[∈a . ·············12分 法二：连AC 交BF 于点K ,四边形ABCF 为平行四边形，所以K 为AC 的中点，连EK ,则PA EK //,⊥EK 面ABCD ,EK BD ⊥,作BD KH ⊥于H 点，所以⊥BD 面EKH ,连EH ,则EH BD ⊥,EHK ∠即为所求 ············· 9分在EHK Rt ∆中，515221=⨯=HK ,]3,1[25512tan ∈==a aθ解得]5152,552[∈a ·············12 分 20. (Ⅰ)由已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==+21143322222a c c b aba 解得42=a ，32=b ，方程为13422=+y x ·······3 分 (Ⅱ) 设),(),,(2211y x B y x A ，则)3,2(),3,2(2211y x Q y x P （1）当直线l 的斜率存在时，设方程为m kx y +=⎪⎩⎪⎨⎧=++=13422y x mkx y 联立得：0)3(48)43(222=-+++m kmx x k 有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+>-+=∆22212212243)3(44380)43(48k m x x k km x x m k ① 由以PQ 为直径的圆经过坐标原点O 可得：0432121=+y y x x · 整理得：04)(4)43(221212=++++m x x km x x k ②将①式代入②式得：22243m k =+, ··········· 6 分048,0,043222>=∆>∴>+m m k又点O 到直线m kx y +=的距离21km d +=2222222221223414334143433411m mk k m kk m k k x x k AB ⋅+=+⋅+=+-++=-+=·········· 8 分所以32322122===∆mm d AB S OAB·········· 10 分 (2) 当直线l 的斜率不存在时，设方程为m x =（22<<-m ）联立椭圆方程得：4)4(322m y -=代入0432121=+y y x x 得到04)4(3322=--m m 即552±=m ，5152±=y 3212121=-==∆y y m d AB S OAB 综上：OAB ∆的面积是定值3又ODE ∆的面积33221=⨯⨯=，所以二者相等. ·······12分 21. (Ⅰ) 由原式b x xx ≥--⇔ln 11， ················ 1分 令xxx x g ln 11)(--=，可得)(x g 在(]1,0上递减，在[)+∞,1上递增，所以0)1()(min ==g x g即0≤b ···············3分（Ⅱ）)0(,ln 2)(>-='x x ax x f x x a x f ln 2,0)(≥≥'得令，x x x h ln )(=设，时当e x =e x h 1)(max=ea 21≥∴当时，函数)(x f 在),0(+∞单调递增 ···············5分e a 210<<若，x a x g x x ax x g 12)(),0(,ln 2)('-=>-=a x x g 21,0)('==，0)(),,21(,0)(),21,0(//>+∞∈<∈x g a x x g a xax 21=∴时取得极小值即最小值 时而当e a 210<< 021ln 1)21(<-=aa g ，必有根0)(/=x f ，)(x f 必有极值，在定义域上不单调··············8分 ea 21≥∴ ················9分 （Ⅲ）由(I)知xxx g ln 11)(+-=在(0,1)上单调递减∴11<<<y x e时，)()(y g x g >即y y x x ln 1ln 1+<+ ················ 10分而11<<<y x e时，0ln 1,0ln 1>+∴<<-x x x y x y ln 1ln 1++<∴ ··············· 12分 22.（I ）∵EC EF DE ⋅=2，∴C EDF ∠=∠，又∵C P ∠=∠，∴P EDF ∠=∠，∴EDF ∆∽PAE ∆∴EP EF ED EA ⋅=⋅又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅···5分 （II ）3=BE ，29=CE ，415=BP PA 是⊙O 的切线，PC PB PA ⋅=2，4315=PA ·······10分 23.（Ⅰ）圆C 的极坐标方程为：)4sin(22πθρ+= ·········5 分（Ⅱ）圆心到直线距离为1，圆半径为2，所以弦长为2 ··········· 10分 24.（Ⅰ）0)(>x f 的解集为：),32()4,(+∞⋃--∞ ·········· 5分 （Ⅱ）213-<a ·········· 10 分。
2013哈三中二模考试理科数学参考答案
2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）答案及评分标准一、选择题：二、填空题：13. 1- 14. 2 15. []1,0 16. ]3,2三、解答题：17. (Ⅰ)整理得21=--n n a a ……………………………… 4分 又11=a 得12-=n a n ……………………………… 6分(Ⅱ)由（1）知 )121121(21+--=n n b n …………………………… 8分所以12+=n n T n …………………………………… 12分18. 解: (Ⅰ) 第六组08.0=p ···························2分 第七组06.0=p ···························4分 估计人数为180 ··························6分 (Ⅱ) X 可能的取值为0,1, 2, 3. ························7分425)0(31035===CC x P 4220)1(3102514===CC C x P4215)2(3101524===C C C x P 422)3(31034===C C x P所以X 的分布列·············10分)(X E =34. ····················· 12分19.(Ⅰ) ,//CD AB ,AD CD ⊥22===AB CD AD ，F 分别为CD 的中点，ABFD ∴为矩形，BF AB ⊥ ················· 2分 EF DC EC DE ⊥∴=, ,又EF AB CD AB ⊥∴,//⊥∴=AE E EF BF , 面BEF ,⊂AE 面ABE ,∴平面ABE ⊥平面BEF ····················· 4分(Ⅱ) EF DC EC DE ⊥∴=, ,又EF PD //，PD AB CD AB ⊥∴,//又PD AB ⊥,所以⊥AB 面PAD ,PA AB ⊥ ··················6分 法一：建系AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴,)0,2,0(),0,0,1(D B ),0,0(a P ，)0,2,2(C ,)2,1,1(a E平面BCD 法向量1(0,0,1)n =，平面EBD 法向量)2,,2(2-=a a n ··········9分]22,21[452c o s2∈+=a θ，可得]5152,552[∈a . ·············12分 法二：连AC 交BF 于点K ,四边形ABCF 为平行四边形，所以K 为AC 的中点，连EK ,则PA EK //,⊥EK 面ABCD ,EK BD ⊥,作BD KH ⊥于H 点，所以⊥BD 面EKH ,连EH ,则EH BD ⊥,EHK ∠即为所求 ············· 9分在EHK Rt ∆中，515221=⨯=HK ,]3,1[25512tan ∈==a aθ解得]5152,552[∈a ·············12 分 20. (Ⅰ)由已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==+21143322222a c c b ab a 解得42=a ，32=b ，方程为13422=+y x ·······3 分 (Ⅱ) 设),(),,(2211y x B y x A ，则)3,2(),3,2(2211y x Q y x P（1）当直线l 的斜率存在时，设方程为m kx y +=⎪⎩⎪⎨⎧=++=13422y x mkx y 联立得：0)3(48)43(222=-+++m kmx x k 有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+>-+=∆22212212243)3(44380)43(48km x x k kmx x m k ①由以PQ 为直径的圆经过坐标原点O 可得：0432121=+y y x x · 整理得：04)(4)43(221212=++++m x x km x x k ②将①式代入②式得：22243m k =+, ··········· 6 分048,0,043222>=∆>∴>+m m k又点O 到直线m kx y +=的距离21km d +=2222222221223414334143433411mm kkm kkmkkx x kAB ⋅+=+⋅+=+-++=-+=·········· 8 分所以32322122===∆mm d AB S OAB ·········· 10 分 (2) 当直线l 的斜率不存在时，设方程为m x =（22<<-m ） 联立椭圆方程得：4)4(322m y -=代入0432121=+y y x x 得到04)4(3322=--m m 即552±=m ，5152±=y3212121=-==∆y y m d AB S OAB综上：OAB ∆的面积是定值3又ODE ∆的面积33221=⨯⨯=，所以二者相等. ·······12分21. (Ⅰ) 由原式b x x x ≥--⇔ln 11， ················ 1分令xxx x g ln 11)(--=，可得)(x g 在(]1,0上递减，在[)+∞,1上递增，所以0)1()(min ==g x g即0≤b ···············3分（Ⅱ）)0(,ln 2)(>-='x x ax x fx xa x f ln 2,0)(≥≥'得令，x x x h ln )(=设，时当e x =e x h 1)(max =ea 21≥∴当时，函数)(x f 在),0(+∞单调递增 ···············5分e a 210<<若，x a x g x x ax x g 12)(),0(,ln 2)('-=>-=a x x g 21,0)('==，0)(),,21(,0)(),21,0(//>+∞∈<∈x g a x x g a xax 21=∴时取得极小值即最小值 时而当e a 210<< 021ln 1)21(<-=aa g ， 必有根0)(/=x f ，)(x f 必有极值，在定义域上不单调··············8分 ea 21≥∴ ················9分（Ⅲ）由(I)知xxx g ln 11)(+-=在(0,1)上单调递减∴11<<<y x e时，)()(y g x g >即yyxx ln 1ln 1+<+ ················ 10分而11<<<y x e时，0ln 1,0ln 1>+∴<<-x xxy xy ln 1ln 1++<∴ ··············· 12分 22.（I ）∵EC EF DE⋅=2，∴C EDF ∠=∠，又∵C P ∠=∠，∴P EDF ∠=∠，∴EDF ∆∽PAE ∆∴EP EF ED EA ⋅=⋅又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅···5分 （II ）3=BE ，29=CE ，415=BPPA 是⊙O 的切线，PC PB PA⋅=2，4315=PA ·······10分23.（Ⅰ）圆C 的极坐标方程为：)4sin(22πθρ+= ·········5 分（Ⅱ）圆心到直线距离为1，圆半径为2，所以弦长为2 ··········· 10分 24.（Ⅰ）0)(>x f 的解集为：),32()4,(+∞⋃--∞ ·········· 5分（Ⅱ）213-<a ·········· 10 分。
[套卷]黑龙江省哈三中2013-2014学年高二上学期期中数学理试题(word版)
![[套卷]黑龙江省哈三中2013-2014学年高二上学期期中数学理试题(word版)](https://img.taocdn.com/s3/m/cbad6f2331126edb6f1a10b3.png)
黑龙江省哈三中2013-2014学年高二上学期期中数学试卷（理）考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分， 满分150分，考试时间为120分钟．（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知焦点在x 轴上的椭圆，长轴长为4，右焦点到右顶点的距离为1，则椭圆的标准方程为A ．2214x y +=B ．22143x y +=C ．22142x y +=D ．22134x y += 2．判断圆01222=--+x y x 与圆076822=+--+y x y x 的位置关系A ．相离 B. 外切 C. 内切 D. 相交3．若过点)0,5()2,2(B A 、-的直线与过点)1,1()1,2(m Q m P --、的直线平行，则m 的值为A ．1-B ．1C ．2-D ．21 4．双曲线的离心率为2，则双曲线的两条渐进线所成的锐角是A ．︒45B ．︒30C ．︒60D ．︒90 5．已知曲线()()()R m m y m x m C ∈-=++-,4225:2222表示圆，则圆的半径为 A ．5 B. 1 C. 3 D. 36．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，左焦点为E ，右焦点为F ，上顶点为B ，若△BEF 为等边三角形，则此椭圆的离心率为A B C ．12 D ．2 7．双曲线122=+y mx 虚轴的长是实轴长的2倍，则=mA. 14-B.4-C.4D. 148．已知集合(){}24,x y y x A -==，集合(){}a x y y x B -==,，并且φ≠⋂B A ，则a 的范围是 A ．[]2,2- B ．[]2,0 C ．](2,2- D ．](2,09．直线02=+-λy x 沿x 轴向左平移一个单位，所得直线与圆04222=-++y x y x 相切，则=λA ．73或-B ．82或-C ．100或D ．111或10. 已知椭圆2215x y +=的左右焦点为12,F F ，设00(,)P x y 为椭圆上一点，当12F PF ∠为直角时，点P 的横坐标0x =A ．154±B ．C ．12±D ．2± 11．在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点()1,1-A 关于原点O 对称，P 是动点，且直线 AP 与BP 的斜率之积等于31，则动点P 的轨迹方程为 A ．2322-=-y x B ．()12322±≠-=-x y xC ． 2322=-y xD ．()12322±≠=-x y x12．已知椭圆方程2221(15)21x y a a a +=<≤-，过其右焦点做斜率不为0的直线l 与椭圆 交于,A B 两点，设在,A B 两点处的切线交于点00(,)M x y ，则M 点的横坐标0x 的 取值范围是A ．[4,)+∞B ．25[4,]4C ．25(4,]4D ．25(4,)4第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13． 已知ABC ∆中，()1,1-A ，()2,2B ，()0,3C ，则AB 边上的高线所在直线方程为___________________．14．已知变量x 、y 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则目标函数y x z -=21最大值为________________．15．已知点(4,2)P 是直线l 被椭圆221369x y +=所截得的线段的中点，则直线l 方程为_______________．16．已知圆024222=+--+y x y x 与直线1=+y x 交于B A 、两点，点()0,a M 为x 轴上的动点，则⋅的最小值为________________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知直线012:=---m y mx l ，m 是实数．（I ）直线恒过定点P ，求P 的坐标；（II ）若原点到直线l 的距离是2，求直线l 的方程．18．（本小题满分12分）已知圆4:22=+y x C 与直线3+=kx y 交于Q P 、两点，且32=PQ ，求k 的值.19．（本小题满分12分） 已知椭圆22143x y +=，左焦点为F ，右顶点为C ，过F 作直线l 与椭圆交于,A B 两点，求ABC ∆面积最大值．20．（本小题满分12分）双曲线C 的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为21,l l ，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交21,l l 于B A ,=，且与同向．（I ）求双曲线C 的离心率；（II ）设AB 被双曲线C 所截得的线段的长为4，求双曲线C 的方程．21．（本小题满分12分）已知圆04222222=-+-++a a ay ax y x 的圆心为C ， 直线b x y l +=:． 圆心C 到坐标原点O 的距离不大于圆C 半径的2倍．（I ）若4=b ， 求直线l 被C 所截得弦长的最大值；（II ）若直线l 是圆心C 下方的圆的切线，求b 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知点)1,0(B ，C A ,为椭圆)1(1:222>=+a y ax C 上的两点，ABC ∆是以B 为直角顶点的直角三角形．（I ）ABC ∆能否为等腰三角形? 若能，这样的三角形有几个?（II ）当2=a 时，求线段AC 的中垂线l 在x 轴上截距的取值范围．高二理科数学答案一.选择题1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.C 7.A 8.A 9.A 10.B 11.B 12.A二.填空题13.033=-+y x 14.21 15.082=-+y x 16.0 三.解答题 17.(1)()1,2-P (2)01043=--y x18.22±=k19.当1=t 时有max S =29 20.（I ）25=e （II ）193622=-y x 21.（I ）当3=a 时有max l =102 （II ）[]8,1-22.（I ）当3>a 时这样的三角形有3个；当31≤<a 时这样的三角形有1个 （II ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-209,209。
【数学】黑龙江省哈尔滨市三中2013-2014学年高二下学期期末考试(文)
第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数z ()i i 43-=，则z 的虚部为A. i 3 B . 3 C.i 4 D. 4 2. 命题“0232,2≥++∈∀x x R x ”的否定A.0232,0200<++∈∃x x R x B.0232,0200≤++∈∃x x R x C.0232,2<++∈∀x x R x D.0232,2≤++∈∀x x R x 3. 已知直线a 、b ，平面α、β，那么下列命题中正确的是A ．若b a ⊥，α⊥b ，则α//aB ．若α⊂a ，β⊂b ，b a //，则βα//C ．若α//a ，b a ⊥，则α⊥bD ．若α//a ，β⊥a ，则βα⊥4. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.()()q p ⌝∨⌝ B.()q p ⌝∨ C.()()q p ⌝∧⌝ D.q p ∨5. 若不等式6<+a x 的解集为()11,1-，则实数a 等于A. -1B. -7C. 7D. -5 6. 在极坐标系中，圆2cos 2sin ρθθ=+的圆心的极坐标是A. (1,)2π B. (1,)4π C. )4π D. )2π7. 已知2=x 是函数23)(3+-=ax x x f 的极小值点, 那么函数)(x f 的极大值为A. 15B. 16C. 17D. 18是侧视图俯视图8. 阅读右侧程序框图， 如果输出5=i , 那么在空白矩形框中应填入的语句为A. 22-*=i SB. 12-*=i SC. i S *=2D. 42+*i9. 已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，O 为SC 的中点，且6=SC ，2=AB ，30=∠=∠BSC ASC，则此棱锥的体积为A ．7310 B ．932C ．223D ．2310. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为 A ．B ． C ．D ．11. 圆222r y x =+在点()00,y x 处的切线方程为200r y y x x =+，类似地，可以求得椭圆183222=+y x 在()2,4处的切线方程为 A ．084=+y x B. 184=+y x C. 148=+y x D.048=+yx12. 若函数x x f a log )(=的图象与直线x y 31=相切，则a 的值为 A. 2e e B. e3e C. e e5D. 4ee第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 曲线⎩⎨⎧==ααsin 4cos 6y x （α为参数）与曲线 ⎩⎨⎧==θθsin 24cos 24y x （θ为参数）的交点个数为__________个. 14. 执行右面的程序框图，若输入的()0>εε的 值为25.0，则输出 的n 的值为____________.15. 目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”？___________________。
黑龙江省哈师大附中2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试卷Word版含答案
2014年哈师大附中高二下学期期中考试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.已知随机变量服从正态分布,则( )（参考数据：，，）A. B. C. D.2.某咖啡厅为了了解热饮的销售量（个）与气温之间的关系，随机统计了某4天的销售量与由表中数据，得线性回归方程.当气温为时,预测销售量约为（ ） A. 68 B. 66 C. 72 D. 703.交通局对上班、下班高峰时的车速情况作抽样调查,行驶时速(单位：)的统计数据用茎叶图表示如下图：设上、下班时速的平均数分别为、，中位数分别为、，则( ) A ．, B., C., D.,4.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( ) A ．24B ．18C ．16D ．125．设的分布列为，求=（ ）A.10B.30C.15D.56.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别有点数1,2,3,4,5,6的正方体)先后抛掷6次,平均出现5点或6点朝上的次数为（ ）A.2B.5C.6D.4 7. 设离散性随机变量可能取的值为，，则（ ）A.6B.7C.8D.98.一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是（ ）A. B. C. D.9.若这30个数据的平均数为，方差为0.31，则的方差为（ ）A.0.4B.0.3C.0.04D.1 10.在执行下边的程序框图时，若输入则输出的S=（ ）A. B ． C ． D ． 11.下列说法正确的有几个（ ） （1）回归直线过样本点的中心；（2）线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点，，中的一个点；（3）在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度越高； （4）在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好. A.1 B.2 C.3 D.412.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息.每个位置所用数字只有0和1,设与信息0110有个对应位置上的数字相同,则的均值为( )A.1B.4C.3D.2二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.如图是求的值的程序框图，则判断框内填写 .14.把四进制数2132化为七进制数 .15.某学校举办一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高一（1）班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的）无法看清，若记分员计算无误，则数字应该是 .?n i ≤ 输出s 结束 1+=i ii a s i s i +⋅-=)1(是 开始9 2 3 4 2 116.一批型号相同的产品，有2件次品，5件正品，每次抽一件测试，直到将两件次品全部区分为止.假设抽后不放回，则第5次测试后停止的概率是 . 三.解答题（共六小题，满分70分）17. （此题满分10分）为研究高中生在高一数学成绩与高二数学成绩之间的相关关系，随机调查了某班级4名同学的高一所有数学考试平均成绩和高二所有数学考试平均成绩如下表所示.（满分5分制）（1） 在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）观察你所画出的散点图，直观判断与是否具有线性相关关系，若具有线性相关关系，求出回归直线方程.（注：回归方程为，其中，）18. （此题满分12分）某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了名员工进行调查，在被调查员工中有名工作积极，名工作一般，名积极支持企业改革，名不太赞成企业改革，工作积极的员工里有积极支持企业改革. （1）作出列联表积极支持企业改革 不太赞成企业改革 合计 工作积极 工作一般 合计（2） 对于人力资源部的研究项目进行分析，根据上述数据能否有的把握认为工作积极性与对待企业改革态度有关？附：1号学生 2号学生 3号学生4号学生3 3.5 3.5 42.5 344.53-219. （此题满分12分）某投资者有万元，现有两种投资方案：一是购买股票，二是购买基金.买股票和基金的收益主要取决于经济形势，假设可分为三种状态：形势好（股票获利元，基金获利）、形势中等（股票获利元，基金获利）、形势不好（股票损失元，基金损失）.又设经济形势好、中等、不好的概率分别为、、.试问该投资者应该选择哪一种投资方案？20. （此题满分12分）如图，在直角梯形中，为的中点.将沿折起，使平面平面，得到几何体,如图所示. （1）求证：；（2）求二面角的余弦值.21. （此题满分12分）现对某高校名篮球运动员在多次训练比赛中的得分进行统计，将每位运动员的平均成绩所得数据用频率分布直方图表示如下。
黑龙江省哈三中2014届高三第三次高考模拟考试 数学理 Word版含答案
黑龙江省哈尔滨市第三中学2013-2014年高三下学期第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 已知全集R U =，集合}032{2>--=x x x A ，}42{<<=x x B ，那么集合 =B A C U )(（A ）}41{≤≤-x x （B ）}32{≤<x x （C ）}32{<≤x x （D ）}41{<<-x x 2. 复数1021i i i +++等于（A ）i （B ）i - （C ）i 2 （D ）i 2- 3. 已知3.02.0=a ，3log 2.0=b ，4log 2.0=c ，则（A ）c b a >> （B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ） a b c >> 4. 已知直线n m ,和平面α，则n m //的一个必要条件是（A ）α//m ，α//n （B ）α⊥m ，α⊥n （C ）α//m ，α⊂n （D ）n m ,与α成等角 5. 如果n x x )13(32-的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x的系数是 （A ）7 （B ）7- （C ）21 （D ）21-6. 在数列{}n a 中，已知1221-=+++n n a a a ，则22221na a a +++ 等于 （A ）()212-n（B ）()3122-n（C ）14-n（D ）314-n7. 执行如图所示的程序框图，若输出15=S ，则框图中①处可以填入（A ）4>n （B ）8>n （C ）16>n（D ）16<n8. 已知y x z +=2，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥a x y x x y 2，且z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（A ）112 （B ）41（C ）4 （D ）2119. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A , B 两点，且与其中一条渐近线垂直，若4=，则该双曲线的离心率是 （A ）5 （B ）52 （C ）510（D ） 510210. 已知,31)(23m ax x x x f ++-=其中0>a ，如果存在实数,t 使0)(<'t f ，则)312()2(+'⋅+'t f t f 的值（A ）必为正数 （B ）必为负数 （C ）可能为零 （D ） 可正可负11. 已知一个正四面体纸盒的俯视图如图所示，其中四边形ABCD 是边长为23的正方形，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为 （A ）2 （B ）1 （C ）2 （D ）312. 定义在),1(+∞上的函数)(x f 满足下列两个条件：（1）)(2)2(x f x f =成立；（2）当(]2,1∈x 时，x x f -=2)(．记函数=)(x g )1()(--x k x f ，若函数)(x g 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（A ）[)2,1 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,34 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛2,34 （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,342014年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工类） 第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 若等边ABC ∆的边长为2，平面内一点M 满足2131+=，则=⋅ .14. 从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 . 15. 已知)2,0(,1010)4cos(πθπθ∈=+，则=-)32sin(πθ . 16. 若在由正整数构成的无穷数列}{n a 中，对任意的正整数n ，都有1+≤n n a a ，且对任意的正整数k ，该数列中恰有12-k 个k ，则2014a = .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，满足C b c B c b A a sin )32(sin )32(sin 2-+-=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2=a ，32=b ，求ABC ∆的面积．18. （本小题满分12分）某花店每天以每枝10元的价格从农场购进若干支玫瑰花，并开始以每枝20元的价格出售，已知该花店的营业时间为8小时，若前7小时内所购进的玫瑰花没有售完，则花店对没卖出的玫瑰花以每枝5元的价格低价处理完毕（根据经验，1小时内完全能够把玫瑰花低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进玫瑰花）．该花店统计了100天内玫瑰花在每天的前7小时内的需求量n （单位：枝，*∈N n ）（由于某种原因需求量频数表中的部分数据被污损而无法看清），制成如下表格（注：*∈N y x ,；视频率为概率）．（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列及数学期望； （Ⅱ）若花店每天购进16枝玫瑰花所获得的平均利润比每天购进17枝玫瑰花所获得的平均利润大，求x的取值范围．19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，BC AB A B B B ===11，︒=∠901BC B ，D 为AC 的中点，D B AB 1⊥． （Ⅰ）求证：平面⊥11A ABB 平面ABC ；（Ⅱ）求直线D B 1与平面11A ACC 所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角C D B B --1的余弦值．20. （本小题满分12分）已知椭圆:C 12222=+by a x （0>>b a ）的左，右焦点分别为21,F F ，上顶点为B ．Q 为抛物线xy 122=的焦点，且01=⋅F ，=+1212QF F F 0． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过定点)2,0(P 的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点（M 在N P ,之间），设直线l的斜率为k （0>k ），在x 轴上是否存在点)0,(m A ，使得以AN AM ,为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．ABD1A1B 1CA21. （本小题满分12分）已知函数x ax x x f 221ln )(2--=（0<a ）.（Ⅰ）若函数)(x f 在定义域内单调递增，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若21-=a ，且关于x 的方程b x x f +-=21)(在[]4,1上恰有两个不等的实根， 求实数b 的取值范围；（Ⅲ）设各项为正数的数列{}n a 满足11=a ，2ln 1++=+n n n a a a （*∈N n ）， 求证：12-≤n n a .请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22. （本小题满分10分）选修4－1如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，CGE CFD ADE ,,都是⊙O 的割线，AB AC =（Ⅰ）证明：2AC AE AD =⋅； （Ⅱ）证明：AC FG //．23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-= 21 233t y t x （t 为参数）. （Ⅰ）过极点作直线l 的垂线，垂足为点P ，求点P 的极坐标； （Ⅱ）若点N M ,分别为曲线C 和直线l 上的动点，求MN 的最小值.24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数m x x g x x f ++-=-=3)(,2)(.（Ⅰ）若关于x 的不等式0)(≥x g 的解集为}15{-≤≤-x x ，求实数m 的值； （Ⅱ）若)()(x g x f >对于任意的R x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.2014年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学答案（理工类）选择题:1B 2A 3A 4D 5C 6D 7B 8B 9D 10B 11A 12D填空题:13．98- 14.2111 15.10334- 16.45 解答题:17. 解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得c b c b c b a )32()32(22-+-=，整理得bc a c b 3222=-+， ………………………… 2分 所以23cos =A ． ………………………… 4分 又),0(π∈A ，故6π=A ． ………………………… 5分（Ⅱ）由正弦定理可知B b A a sin sin =，又2=a ，32=b ，6π=A ， 所以23sin =B ． ………………………… 6分 又)65,0(π∈B ，故3π=B 或32π． ………………………… 8分若3π=B ，则2π=C ，于是3221==∆ab S ABC ； ………………………… 10分若32π=B ，则6π=C ，于是3sin 21==∆C ab S ABC ． ………………………… 12分18. 解：（Ⅰ）当14=n 时，130)5()1416(1014=-⨯-+⨯=X 元， ……………… 1分当15=n 时，145)5()1516(1015=-⨯-+⨯=X 元， ……………… 2分 当16=n 或17时，160=X 元， ……………… 3分 所以X 的分布列为……………… 4分154)(=X E 元． ……………… 5分（Ⅱ）设花店每天购进17枝玫瑰花时，当天的利润为Y 元，则 当14=n 时，125)5()1417(1014=-⨯-+⨯=Y 元， 当15=n 时，140)5()1517(1015=-⨯-+⨯=Y 元， 当16=n 时，155)5()1617(1016=-⨯-+⨯=Y 元，当17=n 时，1701017=⨯=Y 元， ……………… 7分 所以x xx Y E 15.05.159100701701001552.01401.0125)(-=-⨯+⨯+⨯+⨯=， … 9分由于)()(Y E X E >，所以x 15.05.159154->，解得3110>x ， ……………… 10分 又*∈N y x ,，所以]69,37[∈x ，*∈N x ． ……………… 12分 19. 解：（Ⅰ）取AB 中点为O ，连接OD ，1OB ．因为A B B B 11=，所以AB OB ⊥1． 又D B AB 1⊥，111B D B OB = ， 所以⊥AB 平面OD B 1，因为⊂OD 平面OD B 1，所以OD AB ⊥．…由已知，1BB BC ⊥，又BC OD //， 所以1BB OD ⊥，因为B BB AB =1 ， 所以⊥OD 平面11A ABB ．又⊂OD 平面ABC ，所以平面⊥ABC 平面11A ABB ． ……………… 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1,,OB OD OB 两两垂直．以O 为坐标原点，的方向为x 轴的方向，|| 为单位长度1，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -．由题设知)3,0,0(1B ，)0,1,0(D ，)0,0,1(-A ，)0,2,1(C ，)3,2,0(1C ． 则)3,1,0(1-=B ，)0,2,2(=，)3,0,1(1-=CC ． 设平面11A ACC 的法向量为m ),,(z y x =，则m 0=⋅AC ，m 01=⋅CC ，即0=+y x ，03=+-z x ，可取m )1,3,3(-=．… 6分设直线D B 1与平面11A ACC 所成角为θ， 故721sin =θ． ………………………… 7分 （Ⅲ）由题设知)0,0,1(B ，可取平面D BB 1的法向量n 1)1,3,3(=， ………………………… 8分 平面DC B 1的法向量n 2)1,3,3(-=， ………………………… 9分 故<cos n 1，n 2>71=， ………………………… 11分所以二面角C D B B --1的余弦值为71． ………………………… 12分 20. 解：（Ⅰ）由已知)0,3(Q ，QB B F ⊥1，c c QF +==34||1，所以1=c ． ……… 1分在BQ F Rt 1∆中，2F 为线段Q F 1的中点， 故=||2BF 22=c ，所以2=a ．……… 2分于是椭圆C 的标准方程为13422=+y x ．…4分 （Ⅱ）设2:+=kx y l （0>k ），),(),,(2211y x N y x M ，取MN 的中点为,(00y x E 假设存在点)0,(m A 使得以AN AM ,0416)34(13422222=+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=kx x k y x kx y ， 4102>⇒>∆k ，又0>k ，所以21>k ． ………………………… 6分因为3416221+-=+k k x x ，所以34820+-=k k x ，3462200+=+=k kx y ． ……… 8分因为MN AE ⊥，所以k k AE 1-=，即k m k k k 1348034622-=-+--+， 整理得kk k km 3423422+-=+-=． ………………………… 10分因为21>k 时，3434≥+k k ，]123,0(341∈+kk ，所以)0,63[-∈m ． ……… 12分 21.解：（Ⅰ）函数的定义域为()+∞,0，)0(12)(2>-+-='x xx ax x f ，依题意0)(≥'x f 在0>x 时恒成立，则1)11(2122--=-≤x x x a 在0>x 时恒成立，即[])0(1)11(min 2>--≤x xa ， 当1=x 时，1)11(2--x 取最小值-1，所以a 的取值范围是(]1,-∞-⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分（Ⅱ）21-=a ，由b x x f +-=21)(得0ln 23412=-+-b x x x 在[]4,1上有两个不同的实根，设[]4,1,ln 2341)(2∈+-=x x x x x gxx x x g 2)1)(2()(--='，[)2,1∈x 时，0)(<'x g ，(]4,2∈x 时，0)(>'x g22ln )2()(min -==g x g ，22ln 2)4(,45)1(-=-=g g ，0)4ln 43(412ln 243)4()1(<-=-=-g g ，得)4()1(g g <则⎥⎦⎤ ⎝⎛--∈45,22ln b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分 （Ⅲ）易证当0>x 且1≠x 时，1ln -<x x .由已知条件12212ln ,01+=++-≤++=>+n n n n n n n a a a a a a a ， 故),1(211+≤++n n a a 所以当2≥n 时，,21101≤++<-n n a a ,211021≤++<--n n a a ⋅⋅⋅，,211012≤++<a a 相乘得,211011-≤++<n n a a 又,11=a 故n n a 21≤+，即12-≤n n a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分 22解：（Ⅰ）由切割线定理知AE AD AB ⋅=2,又AB AC =，得AE AD AC ⋅=2⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分（Ⅱ）由AE AD AC ⋅=2得CDA ∆∽ACE ∆，所以CEA ACD ∠=∠又四边形GEDF 四点共圆，所以CED CFG ∠=∠ 故ACF CFG ∠=∠,所以AC FG //⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分 23解：（Ⅰ）点P 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛32,23π⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分 （Ⅱ）MN 的最小值为21⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分24. 解：（Ⅰ）因为03)(≥++-=m x x g ，所以m x ≤+3，所以33-≤≤--m x m ，由题意⎩⎨⎧-=--=--1353m m ,所以2=m ； …………..5分 （Ⅱ）若)()(x g x f >恒成立，所以m x x >++-32恒成立，因为5)3()2(32=+--≥++-x x x x 当且仅当)3)(2(≤+-x x 时取等，所以5<m . ………….10分。
黑龙江哈三中2013第二次高考模拟考试-数学理(word)(精)
2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 集合{||1|2}A x x =-<，1{|39}3xB x =<<，则A B = A ．(1,2) B ．(1,2)-C ．(1,3)D ．(1,3)-2．设S n 是公差为(0)d d ≠的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则“d < 0”是“数列{}n S 有最大项”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．ΔABC 中，(cos ,sin )m A A =，(cos ,sin )n B B =-，若12m n ⋅=，则角C 为A ．3π B ．23π C ．6πD ．56π4．已知11ea dx x =⎰，则61()x ax-展开式中的常数项为 A ．20B ．-20C ．-15D ．155．正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为2，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为A．12B．14C．23D6．已知函数()sin())(0,||)2f x x xπωφωφωφ=+-+><，其图象相邻的两条对称轴方程为0x=与2xπ=，则A．()f x的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数B．()f x的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数C．()f x的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递增函数D．()f x的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递减函数7．一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的外接球半径为A．12BC．174D8．过抛物线22(0)y px p=>的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的摄影为C，若AF FB=，36BA BC⋅=，则抛物线的方程为A．26y x=B．23y x=C．212y x=D．2y=9．阅读右面的程序框图，输出结果s的值为A．12BC．116D．1810．在平行四边形ABCD 中，AE EB =，2CF FB =， 连接CE 、DF 相交于点M ，若AM AB AD λμ=+，则实数λ与μ的乘积为A ．14B ．38C ．34D ．4311．已知函数32()132x mx m n x y +++=+的两个极值点分别为x 1，x 2，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，记分别以m ，n 为横、纵坐标的点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为A ．(1,3]B ．(1,3)C ． (3,)+∞D ．[3,)+∞12．设点P 在曲线x y e =上，点Q 在曲线11(0)y x x=->上，则||PQ 的最小值为 A1)e -B1)e -CD第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省哈六中2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
黑龙江省哈六中2013-2014学年高二下学期期末考试数学（理）试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（每题5分共60分） 1．设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R AC B =( ).(3,0)A - .(3,1]B -- .(3,1)C -- .(3,3)D -2．若“01x <<”是“()()20x a x a --+≤⎡⎤⎣⎦”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( ).A (][),01,-∞+∞ .B ()1,0- .C []1,0- .D()(),10,-∞-+∞3．执行如右下图所示的程序框图，若输出i 的值为2，则输入x 的最大值是( ).A 5 .B 6 .C 11 .D 224．若直线的参数方程为12()24x tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为( ).A 12 .B 12- .C 2 .D 2- 5．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设某学生一次发球成功的概率为()0p p ≠，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值范围是( ).A 70,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ .B 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ .C 7,112⎛⎫ ⎪⎝⎭ .D 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭6．已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是( ).A (),0-∞ .B ()0,1 .C 10,2⎛⎫⎪⎝⎭.D ()0,+∞7．如右图，设抛物线21y x =-+的顶点为A ，与x 轴正半轴的交点为B ，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M ，随机往M 内投一点P ， 则点P 落在AOB ∆内的概率是( ).A 56 .B 45 .C 34 .D 238．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是.A ()2,+∞ .B ()1,+∞ .C (),2-∞- .D (),1-∞-9. 在极坐标系中,直线1cos 2ρθ=与曲线2cos ρθ=相交于,A B 两点, O 为极点,则AOB ∠的大小为 （ ） .A 32π .B 65π.C 2π .D 3π 10．哈六中15届高二有840名学生, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1,2,,840随机编号, 则抽取的42人中,编号落入区间[]481,720的人数为（ ）.A 11 .B 12.C 13.D 1411．下列值等于1的定积分是（ ）.A 0⎰.B dx x )(11+⎰ .C dx ⎰221.D dx ⎰102112.设D 是函数()y f x =定义域内的一个子区间，若存在0x D ∈，使00()f x x =-，则称0x 是()f x 的一个“开心点”，也称()f x 在区间D 上存在开心点.若函数23()222f x ax x a =---在区间33,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上存在开心点，则实数a 的取值范围是（ ） .A (,0)-∞ .B 1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ .C 3,014⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.D 31,144⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二、填空题（每题5分共20分）13. 已知集合}|{2x y y M ==，}2|{22=+=y x y N ，则N M 。
黑龙江省哈三中2014届高三第三次高考模拟考试 数学理 Word版含答案
黑龙江省哈尔滨市第三中学2013-2014年高三下学期第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 已知全集R U =，集合}032{2>--=x x x A ，}42{<<=x x B ，那么集合 =B A C U )(（A ）}41{≤≤-x x （B ）}32{≤<x x （C ）}32{<≤x x （D ）}41{<<-x x 2. 复数1021i i i +++等于（A ）i （B ）i - （C ）i 2 （D ）i 2- 3. 已知3.02.0=a ，3log 2.0=b ，4log 2.0=c ，则（A ）c b a >> （B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ） a b c >> 4. 已知直线n m ,和平面α，则n m //的一个必要条件是（A ）α//m ，α//n （B ）α⊥m ，⊥n （C ）α//m ，α⊂n （D ）n m ,与α5. 如果n xx 13(32-的展开式中各项系数之和为128，系数是（A ）7 （B ）7- （C ）21 （D 6. 在数列{}n a 中，已知1221-=+++n n a a a ，则2221a a ++ （A ）()212-n（B ）()3122-n（C ）14-n（7. 执行如图所示的程序框图，若输出15=S ，则框图中①处可以填入（A ）4>n （B ）8>n （C ）16>n （D ）16<n8. 已知y x z +=2，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥a x y x x y 2，且z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（A ）112 （B ）41（C ）4 （D ）2119. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A , B 两点，且与其中一条渐近线垂直，若4=，则该双曲线的离心率是 （A ）5 （B ）52 （C ）510（D ） 510210. 已知,31)(23m ax x x x f ++-=其中0>a ，如果存在实数,t 使0)(<'t f ，则)312()2(+'⋅+'t f t f 的值（A ）必为正数 （B ）必为负数 （C ）可能为零 （D ） 可正可负11. 已知一个正四面体纸盒的俯视图如图所示，其中四边形ABCD 是边长为23的正方形，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为 （A ）2 （B ）1 （C ）2 （D ）312. 定义在),1(+∞上的函数)(x f 满足下列两个条件：（1）对任意的),1(+∞∈x 恒有)(2)2(x f x f =成立；（2）当(]2,1∈x 时，x x f -=2)(．记函数=)(x g )1()(--x k x f ，若函数)(x g 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（A ）[)2,1 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,34 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛2,34 （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,342014年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工类） 第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 若等边ABC ∆的边长为2，平面内一点M 满足CA CB CM 2131+=，则=⋅ .14. 从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 . 15. 已知)2,0(,1010)4cos(πθπθ∈=+，则=-)32sin(πθ . 16. 若在由正整数构成的无穷数列}{n a 中，对任意的正整数n ，都有1+≤n n a a ，且对任意的正整数k ，该数列中恰有12-k 个k ，则2014a = .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，满足C b c B c b A a sin )32(sin )32(sin 2-+-=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2=a ，32=b ，求ABC ∆的面积．18. （本小题满分12分）某花店每天以每枝10元的价格从农场购进若干支玫瑰花，并开始以每枝20元的价格出售，已知该花店的营业时间为8小时，若前7小时内所购进的玫瑰花没有售完，则花店对没卖出的玫瑰花以每枝5元的价格低价处理完毕（根据经验，1小时内完全能够把玫瑰花低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进玫瑰花）．该花店统计了100天内玫瑰花在每天的前7小时内的需求量n （单位：枝，*∈N n ）（由于某种原因需求量频数表中的部分数据被污损而无法看清），制成如下表格（注：*∈N y x ,；视频率为概率）．（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列及数学期望；（Ⅱ）若花店每天购进16枝玫瑰花所获得的平均利润比每天购进17枝玫瑰花所获得的平均利润大，求x 的取值范围．19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，BC AB A B B B ===11，︒=∠901BC B ，D 为AC 的中点，D B AB 1⊥．（Ⅰ）求证：平面⊥11A ABB 平面ABC ；（Ⅱ）求直线D B 1与平面11A ACC 所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角C D B B --1的余弦值．20. （本小题满分12分）已知椭圆:C 12222=+by a x （0>>b a ）的左，右焦点分别为21,F F ，上顶点为B ．Q 为抛物线xy 122=的焦点，且01=⋅F ，=+1212QF F F 0． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过定点)2,0(P 的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点（M 在N P ,之间），设直线l的斜率为k （0>k ），在x 轴上是否存在点)0,(m A ，使得以AN AM ,为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．21. （本小题满分12分）已知函数x ax x x f 221ln )(2--=（0<a ）.（Ⅰ）若函数)(x f 在定义域内单调递增，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若21-=a ，且关于x 的方程b x x f +-=21)(在[]4,1上恰有两个不等的实根， ABD1A1B 1CA求实数b 的取值范围；（Ⅲ）设各项为正数的数列{}n a 满足11=a ，2ln 1++=+n n n a a a （*∈N n ）， 求证：12-≤n n a .请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22. （本小题满分10分）选修4－1如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，CGE CFD ADE ,,都是⊙O 的割线，AB AC =（Ⅰ）证明：2AC AE AD =⋅； （Ⅱ）证明：AC FG //．23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-= 21 233t y t x （t 为参数）. （Ⅰ）过极点作直线l 的垂线，垂足为点P ，求点P 的极坐标； （Ⅱ）若点N M ,分别为曲线C 和直线l 上的动点，求MN 的最小值.24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数m x x g x x f ++-=-=3)(,2)(.（Ⅰ）若关于x 的不等式0)(≥x g 的解集为}15{-≤≤-x x ，求实数m 的值； （Ⅱ）若)()(x g x f >对于任意的R x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.2014年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学答案（理工类）选择题:1B 2A 3A 4D 5C 6D 7B 8B 9D 10B 11A 12D 填空题:13．98- 14.2111 15.10334- 16.45 解答题:17. 解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得c b c b c b a )32()32(22-+-=，整理得bc a c b 3222=-+， ………………………… 2分 所以23cos =A ． ………………………… 4分 又),0(π∈A ，故6π=A ． ………………………… 5分（Ⅱ）由正弦定理可知B b A a sin sin =，又2=a ，32=b ，6π=A ， 所以23sin =B ． ………………………… 6分 又)65,0(π∈B ，故3π=B 或32π． ………………………… 8分若3π=B ，则2π=C ，于是3221==∆ab S ABC ； ………………………… 10分若32π=B ，则6π=C ，于是3sin 21==∆C ab S ABC ． ………………………… 12分18. 解：（Ⅰ）当14=n 时，130)5()1416(1014=-⨯-+⨯=X 元， ……………… 1分当15=n 时，145)5()1516(1015=-⨯-+⨯=X 元， ……………… 2分 当16=n 或17时，160=X 元， ……………… 3分 所以X 的分布列为……………… 4分154)(=X E 元． ……………… 5分（Ⅱ）设花店每天购进17枝玫瑰花时，当天的利润为Y 元，则 当14=n 时，125)5()1417(1014=-⨯-+⨯=Y 元， 当15=n 时，140)5()1517(1015=-⨯-+⨯=Y 元， 当16=n 时，155)5()1617(1016=-⨯-+⨯=Y 元，当17=n 时，1701017=⨯=Y 元， ……………… 7分所以x x x Y E 15.05.159100701701001552.01401.0125)(-=-⨯+⨯+⨯+⨯=， … 9分 由于)()(Y E X E >，所以x 15.05.159154->，解得3110>x ， ……………… 10分又*∈N y x ,，所以]69,37[∈x ，*∈N x ． ……………… 12分 19. 解：（Ⅰ）取AB 中点为O ，连接OD ，1OB ．因为A B B B 11=，所以AB OB ⊥1． 又D B AB 1⊥，111B D B OB = ， 所以⊥AB 平面OD B 1，因为⊂OD 平面OD B 1，所以OD AB ⊥．…由已知，1BB BC ⊥，又BC OD //， 所以1BB OD ⊥，因为B BB AB =1 ， 所以⊥OD 平面11A ABB ．又⊂OD 平面ABC ，所以平面⊥ABC 平面11A ABB ． ……………… 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1,,OB OD OB 两两垂直．以O 为坐标原点，的方向为x 轴的方向，|| 为单位长度1，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -．由题设知)3,0,0(1B ，)0,1,0(D ，)0,0,1(-A ，)0,2,1(C ，)3,2,0(1C ． 则)3,1,0(1-=D B ，)0,2,2(=AC ，)3,0,1(1-=CC ． 设平面11A ACC 的法向量为m ),,(z y x =，则m 0=⋅，m 01=⋅CC ，即0=+y x ，03=+-z x ，可取m )1,3,3(-=．… 6分设直线D B 1与平面11A ACC 所成角为θ， 故721sin =θ． ………………………… 7分 （Ⅲ）由题设知)0,0,1(B ，可取平面D BB 1的法向量n 1)1,3,3(=， ………………………… 8分 平面DC B 1的法向量n 2)1,3,3(-=， ………………………… 9分故<cos n 1，n 2>71=， ………………………… 11分 所以二面角C D B B --1的余弦值为71． ………………………… 12分20. 解：（Ⅰ）由已知)0,3(Q ，QB B F ⊥1，c c QF +==34||1，所以1=c ． ……… 1分在BQ F Rt 1∆中，2F 为线段Q F 1的中点， 故=||2BF 22=c ，所以2=a ．……… 2分于是椭圆C 的标准方程为13422=+y x ．…4分 （Ⅱ）设2:+=kx y l （0>k ），),(),,(2211y x N y x M ，取MN 的中点为,(00y x E 假设存在点)0,(m A 使得以AN AM ,0416)34(13422222=+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=kx x k y x kx y ， 4102>⇒>∆k ，又0>k ，所以21>k ． ………………………… 6分因为3416221+-=+k k x x ，所以34820+-=k kx ，3462200+=+=k kx y ． ……… 8分因为MN AE ⊥，所以k k AE 1-=，即k m k k k 1348034622-=-+--+， 整理得kk k km 3423422+-=+-=． ………………………… 10分因为21>k 时，3434≥+k k ，]123,0(341∈+kk ，所以)0,63[-∈m ． ……… 12分 21.解：（Ⅰ）函数的定义域为()+∞,0，)0(12)(2>-+-='x xx ax x f ，依题意0)(≥'x f 在0>x 时恒成立，则1)11(2122--=-≤x x x a 在0>x 时恒成立，即[])0(1)11(min 2>--≤x xa ， 当1=x 时，1)11(2--x 取最小值-1，所以a 的取值范围是(]1,-∞-⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分（Ⅱ）21-=a ，由b x x f +-=21)(得0ln 23412=-+-b x x x 在[]4,1上有两个不同的实根，设[]4,1,ln 2341)(2∈+-=x x x x x g xx x x g 2)1)(2()(--='，[)2,1∈x 时，0)(<'x g ，(]4,2∈x 时，0)(>'x g22ln )2()(min -==g x g ，22ln 2)4(,45)1(-=-=g g ，0)4ln 43(412ln 243)4()1(<-=-=-g g ，得)4()1(g g <则⎥⎦⎤ ⎝⎛--∈45,22ln b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分 （Ⅲ）易证当0>x 且1≠x 时，1ln -<x x .由已知条件12212ln ,01+=++-≤++=>+n n n n n n n a a a a a a a ， 故),1(211+≤++n n a a 所以当2≥n 时，,21101≤++<-n n a a ,211021≤++<--n n a a ⋅⋅⋅，,211012≤++<a a 相乘得,211011-≤++<n n a a 又,11=a 故n n a 21≤+，即12-≤n n a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分 22解：（Ⅰ）由切割线定理知AE AD AB ⋅=2,又AB AC =，得AE AD AC ⋅=2⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分（Ⅱ）由AE AD AC ⋅=2得CDA ∆∽ACE ∆，所以CEA ACD ∠=∠又四边形GEDF 四点共圆，所以CED CFG ∠=∠ 故ACF CFG ∠=∠,所以AC FG //⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分 23解：（Ⅰ）点P 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛32,23π⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分 （Ⅱ）MN 的最小值为21⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分 24. 解：（Ⅰ）因为03)(≥++-=m x x g ，所以m x ≤+3，所以33-≤≤--m x m ，由题意⎩⎨⎧-=--=--1353m m ,所以2=m ； …………..5分 （Ⅱ）若)()(x g x f >恒成立，所以m x x >++-32恒成立，因为5)3()2(32=+--≥++-x x x x 当且仅当0)3)(2(≤+-x x 时取等，所以5<m . ………….10分。
黑龙江省哈三中2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理
哈三中2012-2013学年度下学期高二学年第一模块考试 数学（理）试卷考试说明:（1）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上. 1. 在复平面内，表示复数i 32+-（i 是虚数单位）的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 设)(x f 为可导函数，且满足1)1()1(lim 0-=∆-∆+→∆xf x f x ，则函数)(x f y =在1=x 处的导数值为A. 1B. 1-C. 1或1-D. 以上答案都不对3．200辆汽车经过某一地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为A ．65辆 B. 76辆 C. 88辆 D. 95辆4. 函数)(x f 的定义域为R ，其导函数)(x f '的图象如图所示，则函数)(x fA. 有三个极值点，但无法判断有几个极大值，几个极小值B. 有一个极大值点，两个极小值点C. 有两个极大值点，两个极小值点D. 有四个极值点，但无法判断有几个极大值，几个极小值 5. 命题“存在0x R ∈，使得020x ≤”的否定是A ．不存在0x R ∈，使得020x > B ．存在0x R ∈，使得020x ≥C ．对任意的x R ∈，20x≤ D. 对任意的x R ∈，20x>y xO6．计算()122x x dx -⎰的结果为A ．0B ．1 C.32D ．357. 两名射击运动员甲、乙在某次比赛中的成绩（单位：环）用茎叶图表示如下，甲、乙两人射击成绩的中位数分别用甲n 、乙n 表示，则A. >甲n 乙nB. <甲n 乙nC. =甲n 乙nD. 甲n 、乙n 的大小关系不确定8. 设x x f sin )(0=，10()()f x f x '=，21()()f x f x '=，1()()n n f x f x +'=，*∈N n ，则2013()f x =A. x sinB. x cosC. x sin -D. x cos - 9. 下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是A. p ：d b c a +>+ q ：b a >且d c >B. p ：1=x q ：2x x =C. p ：),(R b a bi a ∈+是纯虚数 q ：0=aD. p ：函数1223+++=mx x x y 在R 上单调递增 q ：34≥m10. 已知曲线3x y =，直线l 是过点)1,1(且与曲线相切的直线，则直线l 的方程是 A ．023=--y x B ．0143=+-y xC ．023=--y x 或0=-y xD ．023=--y x 或0143=+-y x 11. 下列命题中，错误．．的是 A ．人的身高和体重具有相关关系B ．简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率相等C ．因为正方体边长越大，体积越大，所以正方体的体积和边长呈正相关关系D ．回归分析中，相关指数2R 越接近1，说明模型的拟合效果越好12. x xx x f +-=1ln )(，设其在0x 处有最大值，则下列说法正确的是 A. 21)(0>x f B. 21)(0<x fC. 21)(0=x fD. )(0x f 与21的大小关系不确定第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上. 13. 已知i 是虚数单位，=+ii3 （用bi a +的形式表示，R b a ∈,）. 14．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，…，99．按编号顺序平均分成 10个小组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样 本，如果在第1组随机抽取的号码为0，那么在第5组抽取的号码是 ．15. 已知函数1)(2+=x x x f ，x e x g x=)(，如果对任意的1x ，),0(2+∞∈x ，不等式1)()(21+≤k x g k x f 恒成立，则正数k 的取值范围是 .16. 已知x x x f ln sin 2)(π-=，x x x x g ln sin 2)(-=，且)(x f 和)(x g 的定义域都 是),0(π，下列命题：（1）)(x f y =在其定义域上恰有一个零点； （2）)(x g y =在其定义域上恰有一个零点； （3）若π<<<210x x ，则)()(21x f x f >； （4）若π<<<210x x ，则)()(21x g x g <.其中正确的是 （把所有正确命题的序号填在答题卡的相应位置上）. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置. 17. (本小题满分10分)已知函数x x x f 3)(3-=.（Ⅰ）求函数)(x f y =在点)2,2(P 处的切线方程； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调递增区间.18. (本小题满分12分)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间的关系，下表记录了小李某月连续5天每天打篮球时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出投篮命中率y 与打篮球时间x （单 位：小时）之间的回归直线方程∧∧∧+=a x b y ；（Ⅱ）如果小李某天打了2.5小时篮球，预测小李当天的投篮命中率.（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式2211xn x yx n yx b i n i i i ni -⋅-=∑∑==∧，x b y a ∧∧-=）19. (本小题满分12分)已知函数b xax x f ++=ln )(，当1=x 时，)(x f 取得极小值3. （Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）求函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上的最大值和最小值.20. (本小题满分12分)某学校高三年级有学生1000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼（称 为A 类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B 类同学），现用分层抽样方法（按A 类、B 类分二层）从该年级的学生中抽查100名同学.（Ⅰ）求抽取的100名同学中，有多少名A 类同学？（Ⅱ）如果以身高达到170厘米作为达标的标准，对抽取的100名学生进行统计，得到2×2列联表如下：体育锻炼与身高达标2×2列联表请问是否有99%以上的把握认为体育锻炼与身高达标有关系？.参考公式:K 2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-，参考数据:21. (本小题满分12分)已知函数x e a e x f x )2()(+-=，R a ∈.（Ⅰ）若对任意的1≥x ，不等式1)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）如果当2ea ->时，关于x 的不等式0)(<+b x f 在实数范围内总有解，求实数b 的取值范围.22. (本小题满分12分)已知函数xx x a x f 1ln )(+-=，b x x x g -+=2)(.)(x f y =图象恒过定点P ， 且P 点既在)(x g y =图象上，又在)(x f y =的导函数的图象上. （Ⅰ）求b a 、的值； （Ⅱ）设)()()(x g x f x h =，求证：当0>x 且1≠x 时，0)(<x h ； （Ⅲ）求证：nn n n 21ln 131211++>++++（2≥n 且*∈N n ）.哈三中2012-2013学年度下学期高二学年第一模块考试数学（理科）答案 一、选择题：15- B B B C D 610- C B B A D 1112- CB二、填空题： 13、i ⋅+103101 14、40 15、121-≥e k 16、⑴ ⑵ ⑶三、解答题：17、（Ⅰ）因为()332-='x x f所以()93122=-='f 所以()292:-=-x y l 即0169:=--y x l （Ⅱ）因为()0332>-='x x f所以增区间为()+∞,1和()1,-∞- 18、（Ⅰ）因为5.0,3==y x所以()01.095)54321(5.0354.056.046.035.024.01ˆ22222=⨯-++++⨯⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=b47.0301.05.0ˆˆ=⨯-=-=x b y a47.001.0ˆ+=x y（Ⅱ）495.0,5.2==y x 所以命中率为0.495.19、（Ⅰ）因为()21x ax x f -=' 所以()()⎩⎨⎧=+=-⇒⎩⎨⎧=='3013101b a a f f 所以⎩⎨⎧==21b a （Ⅱ）因为()21ln ++=x x x f 所以()22111xx x x x f -=-='所以()10=⇒='x x f 列表如下因为()04ln 4ln ln 2ln 2232212323>=-=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛e e f f 所以()2ln 421max -=⎪⎭⎫⎝⎛=f x f ()()31min ==f x f 20、（Ⅰ）75名.（2）因为()635.6333.1505025751035154010022<=⨯⨯⨯⨯-⨯=k 所以没有99%的把握认为体育锻炼与身高达标有关系.21、（Ⅰ）已知对任意1≥x ，1)(≥x f 恒成立，则1)2(≥+-x e a e x ，即对任意1≥x ，不等式x e e a x 12-≤+恒成立.令x e x h x 1)(-=，当1≥x 时，01)1()(2/>+-=xx e x h x 所以)(x h y =在[]+∞,1上单调递增， 函数)(x h 有最小值，最小值为1)1(-=e h ， 所以12-≤+e e a ，解得21-≤a ； （Ⅱ）因为()()x e a e x f x +-=2，所以()()e a e x f x +-='2 因为2ea ->，所以02>+e a 由()()e a x x f +>⇒>'2ln 0 ()()e a x x f +<⇒<'2ln 0所以())2ln ,(e a x +-∞∈时，函数()x f 单调递减，()),2(ln +∞+∈e a x 时，函数()x f 单调递增，所以()()[]()()()e a e a e e a f x f e a +⋅+-=+=+2ln 22ln 2ln min ()()e a e a e a +⋅+-+=2ln 2)2( 因为不等式0)(<+b x f 在实数范围内总有解， 则不等式()()02ln 2)2(≤++⋅+-+b e a e a e a 恒成立，即当2ea ->时，不等式()())2(2ln 2e a e a e a b +=+⋅+≤恒成立. 令e a t +=2， )0(ln )(>-=t t t t t g ，则t t g ln )(/=，()10/>⇒>t t g ，即),1(+∞∈t 时，函数)(t g 单调递增， ()10/<⇒<t t g ，即)1,(-∞∈t 时，函数)(t g 单调递减，所以函数)(t g 有最小值，最小值为1)1(-=g ， 所以1-≤b .22、（Ⅰ）因为()xx aInx x f 1+-= 所以()x f 恒过()0,1 所以()0,1p ()01=g 所以2=b 因为()211xx a x f --=' ()01='f 所以2=a 即2=a ，2=b . （Ⅱ）证：()()()0<=x g x f x h ，即证10≠>x x 且时，()()x g x f ,异号 因为()()()2122+-=-+=x x x x x g 所以当1>x 时，()0>x g因为()()01112222<--=--='xx x x x f 所以()x f 在()+∞,1单调递减，又()01=f 所以()()01=<f x f 所以()()()0<=x g x f x h因为当10<<x 时，()0<x g所以()()01112222<--=--='x x x x x f 所以()()01=>f x f 所以()()()0<=x g x f x h 综上得证.（Ⅲ）因为x x x 1ln 2-< 令1-=n n x （2≥n ） 所以111111ln 2-+=---<-n n n n n n n n 所以12112ln 2+<..DOC版.213123ln2+<……1111ln2-+<-nnnn所以nnn11)1211(2ln2--+++< 所以nnnn21ln1211++>+++ .。